CN112003811B - 一种对任意形状星座图比特映射关系的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对任意形状星座图比特映射关系的优化方法，其步骤包括：1)对于一含有M个星座点的星座图Co，计算每个星座点的相邻星座点集C；2)随机生成N个星座图比特映射关系；3)对每一映射关系Pa，计算Pa下第i个星座点的得分以及Pa得分PaS；4)对于每一对满足1≤i<j≤N的(i,j)，随机生成两个整数a、b满足1≤a≤b≤M；然后交换Pa_i与Pa_j中a～b之间的片段生成临时映射关系；5)对于每一临时映射关系，交换其第e、f个星座点的比特映射得到Pa^new；6)在Pa^new中保留PaS最小的若干比特映射关系；7)重复步骤4)～6)，直到指定迭代次数；然后从最后一次迭代所保留比特映射关系中选取PaS最小的比特映射关系输出。

Description

一种对任意形状星座图比特映射关系的优化方法

技术领域

本发明涉及通信传输领域，涉及一种对任意形状星座图比特映射关系的优化方法。

背景技术

在通信系统中，采用高阶调制格式调制信号是一种提高通信系统传输容量的有效方法。采用高阶调制格式的通信系统传输的一个符号对应多个比特，因此符号与比特之间的映射关系对于通信系统的可靠性具有重要影响。对于矩形星座图，一般采用格雷码映射，即相邻的两个星座点间的比特映射的汉明距离为1。

对于矩形星座图，很容易由低阶星座图的映射关系推导出高阶星座图的映射关系。例如由16QAM的格雷码映射通过简单的数学转换很容易推出64QAM的格雷码映射关系。然而，为了进一步提高通信系统的容量，提出了星座的几何整形与概率整形。对于其中所采用的非矩形星座图比特映射关系的优化将是一个NP问题。对于含有M个点的非矩形星座图，可能的比特映射关系有M！种。当M很大时(如M取值为32、64等)，穷举所有可能的比特映射关系将会非常困难。因此采用一种高效的比特映射关系优化算法来选取次优的“准格雷码”映射具有十分重要的意义。

发明内容

本发明提出了一种对任意形状星座图比特映射关系的优化方法，该方法基于遗传算法改进而来，并将其命名为贪心遗传算法。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

1.算法的输入为含有M个星座点的星座图Co＝[Po₁,Po₂,...,Po_M]，以及星座图中每个星座点的概率分布P＝[p₁,p₂,...,p_M]。其中Po_i表示第i个星座点的坐标，p_i表示第i个星座点的出现概率。

2.根据星座图Co计算每个星座点的相邻星座点集C，第i个星座点的相邻星座点集记为C_i。C_i的计算方式有两种：星座点间欧式距离小于r记为相邻或者星座图中距离某星座点最近的k个点记为该点的相邻点。

3.根据星座图Co随机生成N个可能的星座图比特映射关系Pa₁，Pa₂，…，Pa_N。N为人为指定的参数。一般来说N的取值随着M的增大而增大，且N与M的量级相同。对于第j个映射关系

其中

表示第j个映射关系Pa_j中的第i个星座点的比特映射为

表示

的二进制形式。

4.对于星座图Co，其某个映射关系为Pa＝[n₁,n₂,...,n_M]。则星座图Co在映射关系Pa下第i个星座点的得分PoS_i与星座图Co的映射关系Pa的得分PaS的定义如下：

其中

为归一化因子，d(·)为汉明距离度量函数。

5.对于每一对满足1≤i<j≤N的(i,j)，随机生成两个整数a、b满足1≤a≤b≤M。交换映射关系Pa_i与Pa_j中a～b之间的片段，生成临时的映射关系

与

根据交换片段

与

生成替换表，并根据替换表对

与

进行合法化处理，使得

与

成为合法的映射关系(即映射关系中的每一数字仅出现一次)。此步骤记为基因交换。

6.对于交换片段

与

生成的替换表是指对于任意a≤l≤b，

与

之间的一一对应关系。根据这种一一对应关系，对于

的合法化处理是指对于任意1≤t<a或b<t≤M，如果有

则将

中的

替换为

同理对于

的合法化处理是指对于任意1≤t<a或b<t≤M，如果有

则将

中的

替换为

Pa_j表示第j个映射关系，

表示第i个映射关系Pa_i中第l个星座点的比特映射。

7.对于每一个Pa^temp，交换其第e、f个星座点的比特映射得到Pa^new。对于遗传算法，e、f是随机生成的整数；对于本发明提出的贪心遗传算法，e、f由贪心搜索得到，具体方式如下：

其中

表示交换映射关系中的第e、f个星座点的比特映射后的映射关系的得分。此步骤记为贪心搜索。

8.在所有新生成的Pa^new中保留PaS最小的N个比特映射关系，并重复步骤5～8，直到满足指定的迭代次数。

9.从最后一次迭代保留的映射关系中选取PaS最小的比特映射关系作为算法输出。如果存在多个最小的比特映射关系，可以适当增大r或k，重新计算这些比特映射关系的PaS，并选取PaS最小的比特映射关系作为算法输出。

与现有技术相比，本发明的积极效果为：

本发明首次将对任意星座图的比特映射关系优化建模为了组合优化问题，并在遗传算法的基础上提出了贪心遗传算法来解决该问题。相较于原始的遗传算法，采用本发明提出的贪心遗传算法所优化得到映射关系具有更低的PaS，具体结果对比如图2所示。

附图说明

图1是本发明实施例的贪心遗传算法流程图。

图2是本发明优化后的比特映射关系的PaS与不同调制阶数星座图的关系曲线。

具体实施方式

下面通过具体实施例和附图，对本发明做进一步详细说明。

1.为方便展示，本实验采用矩形星座图来说明贪心遗传算法的优化能力。算法的输入为16QAM、32QAM、64QAM以及128QAM星座图，且星座图中各星座点的概率分布为等概分布。由于是直接对特定矩形星座图进行比特映射关系优化，而不是通过数学转换从低阶星座图映射关系推导出高阶星座图映射关系，因此矩形星座图的优化难度与非矩形星座图相当。

2.根据特定的星座图，计算每个星座点的相邻星座点集C。

3.根据星座图随机生成N个可能比特映射关系Pa₁，Pa₂，…，Pa_N。

4.对于每一对满足1≤i<j≤N的(i,j)，根据基因交换与贪心搜索规则产生新的比特映射关系。

5.对于所有新产生的比特映射关系，选取PaS最小的N个比特映射关系，并重复步骤4～5，直到满足指定的迭代次数。

6.选取PaS最小的比特映射关系作为算法输出。以上过程由图1所示。

图2是本发明实施例中优化后的比特映射关系的PaS与不同调制阶数星座图的关系曲线。当PaS＝1时所对应的比特映射关系即为格雷码映射。从图2可以看出，当调制阶数M＝16时，遗传算法与贪心遗传算法都能够优化得到符合格雷码的映射关系。当M≥32时，遗传算法与贪心遗传算法都不能够优化得到符合格雷码的映射关系，但是贪心遗传算法相较于遗传算法能够得到PaS更小的比特映射关系。由上述实验结果可知，遗传算法与本发明提出的贪心遗传算法均能够对星座图的比特映射关系进行优化并得到符合格雷码或准格雷码的比特映射关系，同时相较于遗传算法，贪心遗传算法具有更强的优化能力。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，本领域的普通技术人员可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围，本发明的保护范围应以权利要求所述为准。

Claims (8)

1.一种对任意形状星座图比特映射关系的优化方法，其步骤包括：

1)对于一含有M个星座点的星座图

计算该星座图Co中每个星座点的相邻星座点集C；其中，Po_i表示第i个星座点的坐标，该星座图Co中星座点的概率分布P＝[p₁,p₂,...,p_M]，p_i表示该星座图Co中第i个星座点的出现概率；

2)根据该星座图Co随机生成N个星座图比特映射关系Pa₁、Pa₂、…、Pa_N；

3)对于步骤2)所生成的每一映射关系Pa，分别计算映射关系Pa下第i个星座点的得分PoS_i以及映射关系Pa的得分PaS；

4)对于每一对满足1≤i<j≤N的(i,j)，随机生成两个整数a、b满足1≤a≤b≤M；然后交换步骤2)中第i个映射关系Pa_i与第j个映射关系Pa_j中a～b之间的片段，生成临时的映射关系

与

并根据两个交换片段生成替换表，然后根据该替换表对

与

进行合法化处理，使得

与

成为合法的映射关系；所述合法的映射关系是指映射关系中的每一数字仅出现一次；其中所述替换表是指对于任意a≤l≤b，满足

与

之间的一一对应关系；根据该对应关系对

的合法化处理，即对于任意1≤t<a或b<t≤M，如果有

则将

中的

替换为

其中，

表示第i个映射关系Pa_i中第l个星座点的比特映射、

表示第j个映射关系Pa_j中第l个星座点的比特映射、

表示第i个映射关系Pa_i中第t个星座点的比特映射；根据该对应关系对

的合法化处理是指对于任意1≤t<a或b<t≤M，如果有

则将

中的

替换为

5)对于每一个临时映射关系Pa^temp，交换其第e、f个星座点的比特映射得到映射关系Pa^new；其中

表示交换映射关系中的第e、f个星座点的比特映射后的映射关系的得分；临时映射关系Pa^temp包括

6)在所有新生成的映射关系Pa^new中保留PaS最小的一个或多个比特映射关系；

7)重复步骤4)～6)，直到满足指定的迭代次数；然后从最后一次迭代所保留比特映射关系中选取PaS最小的比特映射关系输出。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

其中，

为归一化因子，d(·)为汉明距离度量函数，n_i为映射关系Pa下第i个星座点的比特映射值、n_j为映射关系Pa下第j个星座点的比特映射值，p_j表示第j个星座点的出现概率。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，将与第i个星座点欧式距离小于设定值r的星座点作为该第i个星座点相邻星座点，得到第i个星座点的相邻星座点集合C_i。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤7)中，如果存在多个最小的比特映射关系，则增大r，重新计算比特映射关系的PaS，并选取PaS最小的比特映射关系作为输出。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，将该星座图Co中距离第i个星座点最近的k个点记为该第i个星座点的相邻星座点，得到第i个星座点的相邻星座点集合C_i。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤7)中，如果存在多个最小的比特映射关系，则增大k，重新计算比特映射关系的PaS，并选取PaS最小的比特映射关系作为输出。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，第j个映射关系

表示第j个映射关系Pa_j中第i个星座点的比特映射为

表示

的二进制形式。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，N取值随M值的增大而增大，且N与M的量级相同。

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