CN101547172B - 基于径向基函数的模糊神经网络盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于径向基函数(RBF)的模糊神经网络盲均衡方法，通过分析均衡器输入信号与发射信号之间的关系，确定了RBF均衡器的初始中心值，从而优化了盲均衡器的结构，加快了收敛速度，再采用模糊C-均值聚类算法将盲均衡器输入信号以不同的隶属度值划分到各个中心，对于隶属度值大的信号作出较大的响应，否则响应很小或不响应，从而减少了均方误差。

Description

基于径向基函数的模糊神经网络盲均衡方法

技术领域

本发明涉及一种模糊神经网络盲均衡方法，尤其涉及一种基于径向基函数的模糊神经网络盲均衡方法。 

背景技术

在数字通信系统中，由多径传播和非理想信道引起的码间干扰是影响通信质量的主要因素，目前在接收机中采用的不需要训练序列的盲均衡技术是消除码间干扰的最有效方法(见文献：Kim H N，Kim S W，Kim J M.Near-OptimumBlind Decision Feedback Equalization for ATSC Digital Television Receivers[J].ETRI Journal.2004，26(2)：101-111；SUN Y S，LIU T and LI Y Q.Study on FuzzyNeural Network Classifier Blind Equalization Algorithm[A].Proceedings of the 2006IEEE International Conference on Information Acquisition.Weihai，Shangdong，China，2006，8：595-599；Moisés V.Ribiro.Learning Rate Updating MethodsApplied to Adaptive Fuzzy Equalizers for Broadband Power Line Communi-cations[J].EURASIP Journal on Applied Signal Processing 2004：2592-2599.)。均衡器完成的是一个非线性映射，它可以描述观察空间的判决区域划分问题，而神经网络又可以形成比较复杂的非线性判决面，因此，研究人员开始利用神经网络来设计盲均衡器(见文献：王军锋小波和神经网络在自适应盲均衡中的算法研究[D].西安：西安电子科技大学，2003；Rahib H.Abiyev.Neuro-Fuzzy Systemfor Equalization Channel Distortion[J].International Journal of ComputationalIntelligence.2005，Fall：229-232.)。神经网络的泛化能力是评价其性能的核心，而泛化能力的大小与网络结构的选取有关，选取的节点太少则误差大、收敛速度慢，而节点数太多，又容易出现过拟合的现象(见文献：伍世虔，徐军.动态模糊神经网络设计与应用.[M].北京：清华大学出版社，2008.)。模糊聚类算法是一种迭代算法，它能把某个待辨识的对象严格的划分到某类中，建立一种辨识对象与类之间的隶属度关系，对于提高神经网络的泛化能力和盲均衡性能有很大的作用。 

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对现有技术存在的缺陷，提出一种基于径向基函数的模糊神经网络盲均衡算法。 

本发明基于径向基函数的模糊神经网络盲均衡方法，其特征在于如下步骤： 

第一步：将独立、等概率取值为{±1}的发射信号a(n)经过脉冲响应信道得到信道输出向量x(n)，其中n为时间序列，下同； 

第二步：采用信道噪声w(n)和第一步所述的信道输出向量x(n)得到盲均衡器的输入序列：y(n)＝x(n)+w(n)； 

第三步：采用模糊C-均值聚类算法将第二步所述的盲均衡器的输入序列y(n)以不同的隶属度值划分到RBF网络的各中心节点c_i(n)，1≤i≤I，I为RBF网络隐含层节点的个数，c_i(n)表示RBF网络的第i个中心节点。 

第四步：由第三步得到的RBF网络中心节点c_i(n)和第二步的均衡器输入序列y(n)，得到盲均衡器的输出信号： $z\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(n\right)\exp (-\frac{{\left|\right|y\left(n\right)-c_i\left(n\right)\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}),$ 其中f_i(n)为RBF网络输出层的第i个权系数，σ为高斯函数的宽度，exp(·)为以e为底的指数函数，||·||表示输入空间的欧氏范数，下同； 

第五步：将第四步所述的盲均衡器输出信号z(n)经过判决器得到发射信号a(n)的估计 其中 

sign(·)为符号函数，下同； 

第三步所述的RBF网络的中心节点c_i(n)的求取包括如下步骤： 

1.)初始化聚类中心{c₁，∧，c_i，∧，c_I} 

2.)根据步骤1.)的初始化聚类中心值计算隶属度矩阵U＝{u_ij} 

$u_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{d_{\mathrm{ij}}}{d_{\mathrm{kj}}}\right)}^{2/(m-1)}}$

式中，d_ij＝||x_j-c_i||表示第j个数据点x_j与第i个中心c_i之间的距离，1≤j≤N，N为发送数据的个数，u_ij表示表示第j个数据点x_j属于第i个中心c_i的隶属度，m∈[1，∞]为加权指数； 

3.)根据步骤2.)的隶属度值u_ij更新中心向量c_i： 

$c_j=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u_{\mathrm{ij}}}^m{x}_j}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u_{\mathrm{ij}}}^m}$

返回到步骤2.)； 

第四步所述的RBF网络输出层的权系数f_i(n)的求取包括如下步骤： 

5.)结合第四步所述的盲均衡器输出信号z(n)与发射信号a(n)的常数模R 设计误差信号：e(n)＝Rsign(z(n))-z(n)，其中R＝E[|a(n)|²]/E[|a(n)|]； 

6.)将步骤5.)所述的误差信号e(n)的代价函数J(n)对RBF网络输出层权系数f_i(n)求梯度，得到f_i(n)的迭代公式： $f_i(n+1)=f_i\left(n\right)-{\mathrm{\μ}}_f\frac{\∂J\left(n\right)}{\∂f_i\left(n\right)}=f_i\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_{f}e\left(n\right)\exp (-\frac{{\left|\right|y\left(n\right)-c_i\left(n\right)\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}),$ 其中 $J\left(n\right)=\frac{1}{2}{e}^2\left(n\right),$ μ_f为迭代步长。 

基于径向基函数的模糊神经网络盲均衡方法(FNN-RBF)。该方法充分利用了径向基函数(RBF)网络结构简单、收敛速度快的特点，将RBF网络用作盲均衡器，然后通过分析均衡器输入信号与发射信号之间的关系，确定了RBF盲均衡器的初始中心值，从而优化了盲均衡器的结构，加快了收敛速度；再采用模糊C-均值聚类算法将盲均衡器输入信号以不同的隶属度值划分到各个中心，对于隶属度大的输入信号，输出响应很大，否则响应很小或不响应，从而减小了均方误差。仿真结果表明，本发明方法与基于RBF网络的盲均衡算法相比，在收敛速度和均方误差方面有很大的优越性。 

附图说明

图1：RBF网络结构图； 

图2：基于RBF网络的盲均衡算法原理图； 

图3：本发明：基于RBF网络的模糊神经网络盲均衡算法原理图； 

图4：本发明实施例仿真结果图(a)误差曲线(b)发射信号(c)均衡器输入(d)RBF盲均衡器输出(e)FNN-RBF盲均衡器输出； 

图5：误差均方根与信噪比关系图。 

具体实施方式

径向基函数网络 

如图1所示，径向基函数(RBF)网络由三层结构组成，第一层为输入层，它将网络与外界环境连结起来，第二层为隐含层，完成的是输入空间到隐单元空间的非线性变换，第三层为输出层，完成对隐层空间模式的线性分类(见文献：高隽.人工神经网络原理及仿真实例(第二版)[M].北京：机械工业出版社，2007.)。 

网络的输出为 

式中，y＝[y₁，…，y_l，…，y_r]是输入向量，y_l(l＝1，2，…，r)是第r个输入分量，r为输入层的节点数， 

是隐含层第i个节点的激励函数，f_i为输出层的权系数，c_i∈R^r为隐含层第i个中心节点，1≤i≤I，I为隐含层节点数，‖·‖表示输入空间的欧氏范数。 

基于RBF网络的盲均衡方法 

如图2所示。 

均衡器的输入向量为： 

y(n)＝[y(n)，y(n-1)，…，y(n-q)]    (2) 

其中 

$y\left(n\right)=x\left(n\right)+w\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}h\left(i\right)a(n-i)+w\left(n\right)---\left(3\right)$

式中，a(n)为发射信号，n为时间序列，q为均衡器的权长，p为传输信道h(n)的长度，w(n)为加性高斯白噪声，x(n)为不含噪声的均衡器输入信号。y(n)为n时刻均衡器的输入信号。 

当用RBF网络构造盲均衡器时，隐含层激励函数通常选用高斯函数： 

式中，η为高斯函数的自变量，σ为高斯函数的宽度。此时，RBF网络的输出为 

$z\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(n\right)\exp (-\frac{{\left|\right|y\left(n\right)-c_i\left(n\right)\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})---\left(5\right)$

根据Sato算法，定义一种新的代价函数 

$J\left(n\right)=\frac{1}{2}{[\mathrm{Rsign}\left(z\left(n\right)\right)-z\left(n\right)]}^2---\left(6\right)$

其中，z(n)为RBF网络的输出信号，R＝E[|a(n)|²]/E[|a(n)|]为输入序列a(n)的模，sign(·)为符号函数，J(n)为n时刻的代价函数。 

按最速梯度下降法，则权系数的迭代公式为 

$f_i(n+1)=f_i\left(n\right)-{\mathrm{\μ}}_f\frac{\∂J\left(n\right)}{\∂f_i\left(n\right)}=f_i\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_{f}e\left(n\right)\exp (-\frac{{\left|\right|y\left(n\right)-c_i\left(n\right)\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})---\left(7\right)$

式中，e(n)＝Rsign(z(n))-z(n)，μ_f为迭代步长，f_i(n)为n时刻RBF盲均衡器的第i个权系数，1≤i≤I，I为RBF网络隐含层节点数。对径向基函数的中心c_i(n)，也按随机梯度法调整，则有以下迭代公式： 

$c_i(n+1)=c_i\left(n\right)-{\mathrm{\μ}}_c\frac{\∂J\left(n\right)}{\∂c_i\left(n\right)}=c_i\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_{c}e\left(n\right)\exp (-\frac{{\left|\right|y\left(n\right)-c_i\left(n\right)\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})\frac{y\left(n\right)-c_i\left(n\right)}{{2\mathrm{\σ}}^2}---\left(8\right)$

式中，μ_c为迭代步长，c_i(n)为n时刻RBF盲均衡器的第i个中心节点。 

对于高斯函数的宽度，将它的固定为 

$\mathrm{\σ}=d_{\max }/\sqrt{{2m}_1}---\left(9\right)$

式中，m₁是中心的数目，d_max是所选中心之间的最大距离。式(9)保证每一个径向基函数都不会太尖，也不会太平。 

模糊C均值聚类算法 

模糊C-均值聚类(FCM)算法是Bezdek于1973年提出来的，该算法是一种通过寻找聚类中心和隶属度来使式(10)中的代价函数为最小值的迭代算法(见文献：Y.Yong，Z.Chongxun and L.Pan.A Novel Fuzzy C-Means Clustering A-lgorithm for Image Thresholding.MEASUREMENT SCIENCE REVIE.2004，4(1)：11-19；K.Chung，H.Tzeng，S.Chen，J.Wu and T.Chen.Fuzzy C-means Clust-ering with Spatial Information for Image Segmentation.Computerized Medical Imag-ing and Graphics.2006，30(1)：9-15)。代价函数为 

$J_C(U,c_1,c_2,...,c_c)=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{J}_i=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u_{\mathrm{ij}}}^m{d_{\mathrm{ij}}}^2---\left(10\right)$

式中，I为聚类类别数，N是数据个数，m∈[1，∞]为加权指数，u_ij ^m表示第j个数据点属于第i个中心的隶属程度的m次方，取值为0到1，并且 $\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}=1,$ $\∀j=1,...,N,$ U为由u_ij所构成的隶属度矩阵，c_i表示第i个聚类中心，d_ij表示第j个数据点与第i个中心的距离，J_C(·)为模糊聚类的代价函数。 

模糊C-均值聚类算法的迭代过程如下： 

1).初始化聚类中心{c₁，…，c_I}. 

2).根据步骤1)的中心值计算隶属度矩阵U＝{u_ij}： 

$u_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{d_{\mathrm{ij}}}{d_{\mathrm{kj}}}\right)}^{2/(m-1)}}---\left(11\right)$

其中，d_ij＝‖x_j-c_i‖表示第j个数据点x_j与第i个中心c_i之间的距离，d_kj表示第j 个数据点x_j与第k个中心c_k之间的距离。u_ij表示表示第j个数据点x_j属于第i个中心c_i的隶属度，为隶属度矩阵U中的元素。 

3).根据式(10)计算代价函数J(n)，如果‖J(n+1)-J(n)‖＜ε，则迭代停止，否则继续进行。J(n+1)为第n+1时刻的代价函数，J(n)为第n时刻的代价函数，ε为任意小正数。 

4).由式(11)所得到的隶属度矩阵更新中心向量c_i，返回到2)。 

$c_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u_{\mathrm{ij}}}^m{x}_j}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u_{\mathrm{ij}}}^m}---\left(12\right)$

基于RBF网络的模糊神经网络盲均衡方法(FNN-RBF) 

如图3所示，RBF网络具有较快的收敛速度和较小的稳态误差，但在一些情况下仍不能满足实际的要求。为此，本发明将模糊C-均值聚类算法引入到基于RBF网络的盲均衡方法中，提出了基于RBF网络的模糊神经网络盲均衡算法(FNN-RBF)。 

假设a(n)为独立、等概率、取值为{±1}的发射信号，存在2^p+q+1个不同的发射序列，a(n)＝[a(n)，a(n-1)，…，a(n-p-q)]。在已知信道特性和均衡器权长的情况下，估计出不含噪声的均衡器输入x(n)和RBF网络中心向量的个数u＝2^p+q+1。对于长度为p的信道，由 $x\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}h\left(i\right)a(n-i)$ 知，存在2^p+1个不同的x(n)值，并由此构建RBF网络的初始中心：c_i(n)＝[c_i(n)，c_i(n-1)，…，c_i(n-q)]。 

盲均衡器的输出为 

$z\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(n\right)\exp (-\frac{{\left|\right|y\left(n\right)-c_i\left(n\right)\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})---\left(13\right)$

式中，权系数f_i按式(7)迭代，径向基函数的中心c_i(n)按式(11)、(12)迭代，高斯函数的宽度按式(9)选取，从而得到了基于RBF网络的模糊神经网络盲均衡方法法(FNN-RBF)。由于采用以上的中心初始值估计方法，简化了RBF盲均衡器的结构，加快了收敛速度，同时避免了过拟合现象，而模糊C-均值聚类算法的引入则将输入信号以不同的隶属度值划分到RBF网络的各个中心节点，对于隶属度大的输入信号，输出响应很大，否则响应很小或者不响应，从而减少了均方误差。与基于RBF网络的盲均衡方法相比，本发明有更快的收敛速度和更小的均方误差。 

实施实例 

为了验证基于RBF网络的模糊神经网络盲均衡方法的有效性，进行了仿真实验，并与RBF盲均衡方法进行了比较。 

实验中采用非最小相位信道H(z)＝0.5+z^-1，均衡器权长为2，发送信号为2PAM，信噪比为20dB。由以上分析，可得x(n)与a(n)的关系如表1所示 

表1x(n)与a(n)的关系 

选择x(n)＝[x(n)，x(n-1)]作为RBF的初始中心向量，即初始中心为c₁＝[1.51.5]，c₂＝[1.5-0.5]，c₃＝[0.5 1.5]，c₄＝[0.5-0.5]，c₅＝[-0.5 0.5]，c₆＝[-0.5-1.5]，c₇＝[-1.50.5]，c₈＝[-1.5-1.5]。 

仿真结果如图4、图5所示。 

图4(a)表明：FNN-RBF盲均衡方法与RBF盲均衡方法相比有更快的收敛速度和更小的均方误差；图4(b)、(c)、(d)、(e)表明，与RBF盲均衡方法相比，FNN-RBF的均衡效果更佳。 

图5是发送序列的长度为1000时，均方根误差与信噪比(SNR)间的关系曲线。当RBF与FNN-RBF的初始中心值和初始权值相同时，仿真结果表明，SNR相同时，FNN-RBF盲均衡方法的均方根误差比RBF盲均衡方法的小；而且在任何信噪比下，FNN-RBF的均方根误差都小于RBF。 

Claims (1)

1.一种基于径向基函数的模糊神经网络盲均衡方法，其特征在于如下步骤：

第一步：将独立、等概率取值为{±1}的发射信号a(n)经过脉冲响应信道得到信道输出向量x(n)，其中n为正整数表示时间序列，下同；

第二步：采用信道噪声w(n)和第一步所述的信道输出向量x(n)得到盲均衡器的输入序列：y(n)＝x(n)+w(n)；

第三步：采用模糊C-均值聚类算法将第二步所述的盲均衡器的输入序列y(n)以不同的隶属度值划分到径向基函数RBF网络的各中心节点c_i(n)，1≤i≤I，I为RBF网络隐含层节点的个数，c_i(n)表示RBF网络的第i个中心节点；

第四步：由第三步得到的RBF网络中心节点c_i(n)和第二步的均衡器输入序列y(n)，得到盲均衡器的输出信号：

其中f_i(n)为RBF网络输出层的第i个权系数，σ为高斯函数的宽度，exp(·)为以e为底的指数函数，||·||表示输入空间的欧氏范数，下同；

第五步：将第四步所述的盲均衡器输出信号z(n)经过判决器得到发射信号a(n)的估计 其中 

sign(·)为符号函数，下同；

第三步所述的RBF网络的中心节点c_i(n)的求取包括如下步骤：

1.)初始化聚类中心{c₁，…，c_i，…，c_I}；

2.)根据步骤1.)的初始化聚类中心值计算隶属度矩阵U＝{u_ij}

式中，d_ij＝||x_j-c_i||表示第j个数据点x_j与第i个中心向量c_i之间的距离，1≤j≤N，N为发送数据的个数，u_ij表示第j个数据点x_j属于第i个中心向量c_i的隶属度，m∈[1，∞]为加权指数；

3.)根据步骤2.)的隶属度值u_ij更新中心向量c_i： 

返回到步骤2.)；

第四步所述的RBF网络输出层的权系数f_i(n)的求取包括如下步骤：

4.)结合第四步所述的盲均衡器输出信号z(n)与发射信号a(n)的常数模R设计误差信号：e(n)＝Rsign(z(n))-z(n)，其中R＝E[|a(n)|²]/E[|a(n)|]；

5.)将步骤4.)所述的误差信号e(n)的代价函数J(n)对RBF网络输出层权系数f_i(n)求梯度，得到f_i(n)的迭代公式： 

其中μ_f为迭代步长。 

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