CN101540062A - 使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于交互式计算机图形学、图像处理技术领域，特别是涉及一种使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法；其特征在于所述方法包括以下步骤：(1)构造三维场景中的可视化几何载体；(2)对三维体数据“V”进行采样与插值计算，将结果附着于可视化几何载体；(3)使用显卡语言vector shader和fragment shader用二个纹理映射单元显示三维体数据“V”内容；(4)实现三维拾取、拖动和编辑，根据浏览处理需要调整三维场景中可视化几何载体的位移、大小和形状，及增减几何载体的棱边；它是快速清晰浏览、精确检测提取三维体数据的理想方法之一。

Description

使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法

技术领域

本发明属于交互式计算机图形学、图像处理技术领域，特别是涉及一种使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法。

背景技术

在现有技术中，三维体数据(用V表示)的可视化方法主要有剖面显示和体透视两种。

剖面显示通常使用一块或多块空间平面，在它们通过的地方，将相交的体数据映射在(或称“贴”在)这些平面上。主要可分为以下几种：长方体滑块型、任意斜面型和“屏风”型。长方体滑块型方法往往使用一个可用鼠标拖动且与坐标轴平行的长方体滑块，用其表面对体数据进行可视化显示；该滑块被拖到不同位置就可对该位置进行可视化；通常能调整滑块大小，但不可旋转，只可缩放与平移；对体数据只有采样，没有插值，运算量较小。任意斜面型方法是用任意斜平面通过体数据，在体数据映射到斜面之前作插值运算；该方法往往通过其他用户界面来控制其移动，插值的运算量较大。“屏风”型方法往往要求可视面通过一组给定空间点，用“屏风”式的直立平面一块块地连接起来，对与其相交体数据作可视化；这类方法往往不能用鼠标拖动，插值的运算量在上两者之间。

体透视显示往往用上述长方体滑块来定义一个全闭合的子空间，对该子空间的全部数据而不是其表面通过的部分进行半透明叠加显示；由于剖面显示中所述的斜面与“屏风”面不能定义一个闭合的子空间，因而不适合做体透视；此外，体透视对由长方体定义的空间来操作方能达到高效。

多面棱/曲面柱体具有除任意斜面型方法外所有上述可视化方法的优点，并具有这些优点的综合与拓广。由于多面棱/曲面柱体能定义出几乎任意形状的几何柱体，能用垂直曲面来确定柱体的侧面，并能够通过交互操作实现柱体的实时移动和变形，从而使体数据的剖面可视化能力大大加强，也使得对特定曲面封闭体区域的体透视成为可能。因此，如何实现用多面棱/曲面柱体滑块作为可视化方法，用垂直曲面作为可视化剖面和体透视区域的边界面，从而能选择最佳路径快速清晰浏览、精确检测提取三维体数据，交互构造几三维几何模型，已成为人们关注的问题之一。

发明内容

本发明的目的在于提供与现有方法相比可大幅提高可视化能力的，具有处理大型体数据能力的，运行速度快、图像清晰度高、操作方便灵活的一种使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法。

本发明方法是采用以下技术方案实现的，其特征在于本发明包括以下步骤：

(1)构造三维场景中的可视化几何载体；(2)对三维体数据“V”进行采样与插值计算，将结果附着于可视化几何载体；(3)使用显卡语言vector shader和fragment shader用二个纹理映射单元显示三维体数据“V”内容；(4)实现三维拾取、拖动和编辑，根据浏览需要调整三维场景中可视化几何载体的位移、大小和形状，及增减几何载体的棱边。

所述可视化几何载体是指多面棱柱体、曲面柱体、棱柱面与曲柱面相结合的复合柱面体形状之一的可视化几何柱体。

所述构造三维场景中的可视化几何载体的方法是：由一组有序的、平行于水平面的顶点/控制顶点定义环形样条曲线，调整每段样条曲线的松紧度能使样条曲线段变紧直至变为折线段，垂直移动而形成可视化几何柱体。

所述将结果附着于可视化几何载体是指将结果至少附着于可视化几何载体的表面和内部中的一种，以实现相应的剖面显示和体透视；至少在可视化几何柱体一个面段以及上下底面能控制成透明，以实现非封闭环形的剖面显示。

本发明与现有技术相比，具有能用多面棱/曲面的可视化几何柱体来浏览、检测和提取、交互构造三维体数据中各种几何模型的独特能力，并能够选择最佳路径，最精确地提取几何体的控制点集，选择最佳方位来提取噪音较小的轮廓曲线，是快速清晰浏览、精确检测提取三维体数据的新的理想方法之一。

附图说明

图1现有技术中三维体数据的长方体滑块型剖面显示示意图

图2现有技术中三维体数据的任意斜面型剖面显示示意图

图3现有技术中三维体数据的“屏风”型剖面显示示意图

图4现有技术中三维体数据的体透视显示示意图

图5使用样条曲线构建可视化柱体上底面示意图

图6可视化柱体生成示意图之一(松紧度最紧＝1，为棱柱体)

图7可视化柱体生成示意图之二(松紧度≠1，为曲面柱体)

图8使用多面棱柱体对三维体数据的剖面显示示意图

图9使用曲面柱体对三维体数据的剖面显示示意图

图10使用多面棱柱体对三维体数据的体透视示意图

图11使用曲面柱体对三维体数据的体透视示意图

图12可视化柱体平面上斜线的等间距采样示意图

图13可视化柱体平面上弧线的等间距采样示意图

图14第一纹理单元是2D单元，装载剖面采样后的体数据示意图

图15第二纹理单元是1D单元，装载色彩映射表示意图

图16第一纹理单元是3D单元，装载切片平面采样后的体数据示意图

图17第二纹理单元是1D单元，装载色彩映射表示意图

图18可视化几何柱体的拾取原理示意图

图19场景中的三维物体坐标移动示意图

图20场景中的三维物体在屏幕上的二维坐标移动示意图

图21可视化柱体沿x、y平面任意方向拖动示意图

图22可视化柱体沿z轴方向拖动示意图

图23可视化柱体任一角点沿x、y平面的任一方向变形示意图

图24可视化柱体上下底面拖动变形示意图

图25可视化柱体增加顶点示意图

图26可视化柱体删除顶点示意图

具体实施方式

本发明所述的使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法包括以下步骤：(1)构造三维场景中的可视化几何载体；(2)对三维体数据“V”进行采样与插值计算，将结果附着于可视化几何载体；(3)使用显卡语言vector shader和fragment shader用二个纹理映射单元显示三维体数据“V”内容；(4)实现三维拾取、拖动和编辑，根据浏览需要调整三维场景中可视化几何载体的位移、大小和形状，及增减几何载体的棱边。

所述可视化几何载体是指多面棱柱体、曲面柱体、棱柱面与曲柱面相结合的复合柱面体形状之一的可视化几何柱体。

所述构造三维场景中的可视化几何载体的方法是：由一组有序的、平行于水平面的顶点/控制顶点定义环形样条曲线，调整每段样条曲线的松紧度能使样条曲线段变紧直至变为折线段，垂直移动而形成可视化几何柱体。

所述将结果附着于可视化几何载体是指将结果至少附着于可视化几何载体的表面和内部中的一种，以实现相应的剖面显示和体透视；至少在可视化几何柱体一个面段以及上下底面能控制成透明，以实现非封闭环形的剖面显示。

所述对三维体数据“V”进行采样与插值计算是指在剖面显示时，使用可视化几何柱体表面对“V”进行采样与插值；在垂直的柱体侧面按顶点/控制顶点所在棱边分块采用等间距采样插值法进行采样与插值，并将结果存放于二维纹理数组。

所述对三维体数据“V”进行采样与插值计算是指在体透视时，将可视化几何柱体用平行于坐标轴的最小外接长方体包围起来，使用该长方体中平行于坐标轴且与视角最为垂直的切片平面对“V”进行采样，将所有位于柱体以外、该长方体以内的采样数据用透明值替代，并将结果存放于三维纹理数组。

所述使用显卡语言vector shader和fragment shader用二个纹理映射单元显示三维体数据“V”内容是指用显卡硬件对“V”进行快速、清晰的实时显示，实现大型体数据的实时浏览；所述的二维纹理数组和三维纹理数组为第一纹理单元，第二纹理单元是内容为RGBA(红、绿、蓝、透明度.)的色彩映射表；将第一纹理单元和第二纹理单元装入显卡，以第一纹理单元取值作为索引，在第二纹理单元查找色彩映射表，确定屏幕像素值。

所述实现三维拾取、拖动和编辑，根据浏览需要调整三维场景中可视化几何载体的位移、大小和形状，及增减可视化几何载体的棱边是指通过改变可视化几何载体的位置与形状来浏览和处理三维体数据“V”时所采用的交互编辑和控制技术；所述交互编辑和控制技术包括：(1)可视化几何柱体的拾取；(2)可视化几何柱体的拖动；(3)可视化几何柱体的编辑。

本发明所述的使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法，其各步骤的内容能够用C++语言编制成计算机运行程序。本方法对计算机的操作运行硬件环境除要求选用支持OpenGL2.0以上版本的显卡外无其它特殊要求，软件环境支持操作系统Windows2000，WindowsXP和Linux。本方法各步骤内容能够在绝大部份现有的计算机设备上运行和实现。

下面结合附图，对本发明方法作进一步的说明。

图1-图4表示了本发明方法以前的现有技术中三维体数据的剖面显示和体透视方法。

在图1中，长方体滑块1位于三维体数据V内，长方体滑块1的表面能显示可视化的体数据2。

在图2中，任意斜平面3位于三维体数据V内，任意斜平面3上能显示可视化的体数据2。

在图3中，“屏风”4位于三维体数据V内，在“屏风”4上能显示可视化的体数据2。

在图4中，三维体数据的子空间5位于三维体数据V内，在三维体数据的子空间5中能显示可视化的体数据6。

图5-图26为本发明方法的实现说明。

在图5-图7中，表示了使用样条曲线构建可视化几何柱体的原理。首先定义一组有序的、平行于水平面的顶点/控制顶点7，使用计算几何方法可得到通过这些控制顶点的环形样条曲线8，该样条曲线的松紧度Tension是可以调节的，当松紧度为1时，样条曲线退化为折线；样条曲线的定义可以是分段的，从而可使环形曲线成为直线和曲线的复合体。将上述环形样条曲线8垂直向下平移即可形成多面棱/曲面的可视化几何柱体。

图8和图9表示了使用多面棱柱体9和曲面柱体10对三维体数据的剖面显示，其侧面是由样条曲线控制的直立平面和曲面，其中样条控制顶点的个数相对应于柱体的棱数。剖面显示将多面棱/曲面柱体表面(全部侧面加上下底面)通过体数据空间时所遇到的体数据值“贴”在该表面，使剖面通过的体数据2快速可视化。当快速移动剖面时，剖面上可视化的体数据2也将快速随之改变。

图10和图11表示了使用多面棱柱体9和曲面柱体10对三维体数据的体透视，其侧面是由样条曲线控制的直立平面和曲面，其中样条控制顶点的个数相对应于柱体的棱数。体透视将多面棱/曲面柱体内部的所有体数据按视角进行半透明叠加显示，产生如同X光透视片的显示效果。当快速移动多面棱/曲面柱体时，柱体内可视化的体数据6也将快速随之改变。

为实现图8-图11的显示效果，重点之一是快速高效地对三维体数据“V”的采样与插值计算。快速高效对长方体容易实现，而对多面棱/曲面柱体则不然，由于“V”存在于整型3D空间，长方体可只在整型空间移动，故只需采样无需插值，而多面棱/曲面柱体侧面是斜平面和曲面，不可避免地要插值。本发明方法让多面棱/曲面柱体处于直立方向并保持在整型空间的运动，从而避免垂直方向插值，而在水平方向可做浮点数空间运动。以下是实现方法。

剖面显示：

(1)在一维内存中三维体数据“V”按直立方向存储。由于多面棱/曲面柱体的上下底面与“V”上下底面是平行的，而侧面与“V”侧面通常是不平行的，主要采样、插值运算量都在侧面进行，直立式存放“V”数据可使这些运算最优化；

(2)因为多面棱/曲面柱体侧面是垂直的，所以侧面在“V”的采样、插值可转化为2D网格上斜线和弧线的快速采样。对整条斜线和弧线以像素距为步长进行等间距采样插值(插值为相邻四点的加权平均)，可获得非常精确的结果；

(3)对样条曲线的弧线，用样条二分法将曲线细分至平性足够，用小折线段组合来近似。可通过计算小折线段长度来计算弧长从而实现等间距采样插值。由于对整块垂直曲面只做一次计算，故总运算量和斜线的采样插值相差不大。

图12和图13表示了在2D网格上斜线和弧线所做的间距为像素距的采样11。用上述的采样与插值方法使得多面棱/曲面柱体的每个几何面都有一个对应的二维数组12，它的每个元素是采样插值后的体数据13，这个二维数组就是剖面显示时用显卡语言进行纹理映射显示的二维纹理数组，参见图14。

体透视：

由于体透视运算量较剖面显示要大的多，为保证大型体数据显示的实时性，不能简单地使用与视角绝对垂直的切片平面对多面棱/曲面柱体内部进行采样，必须采用快速高效的算法来完成。将多面棱/曲面柱体用平行于坐标轴的最小外接长方体包围起来，使用该长方体中平行于坐标轴且与视角最为垂直的切片平面对“V”进行采样，并将所有位于柱体以外、该长方体以内的采样数据用透明值替代。显然，这种方法具有以下特点：

(1)使用平行于坐标轴且与视角相对垂直的切片平面，而不是使用与视角绝对垂直的切片平面对“V”进行采样，其体透视效果并不明显变差，但运算量却大大降低；

(2)采样无需插值，算法快速高效；

(3)构造与多面棱/曲面柱体相交且互相平行的交线多边形时，由于柱体侧面是垂直的，切片平面与3D柱体相交，其运算其实是直线与柱体的垂直投影曲线求交的2D操作，也是快速高效。

用上述的采样方法使得多面棱/曲面柱体外接长方体内部的切片平面组对应一个三维数组14，它的每个元素是采样后的体数据或透明值15，这个三维数组就是体透视时用显卡语言进行纹理映射显示的三维纹理数组，参见图16。

为实现大型体数据的实时浏览，本发明方法使用显卡语言vector shader及fragment shader来实现剖面显示和体透视，同时用二个纹理映射单元来达到高效率和高质量，具体方法如下：

(1)用上述的二维纹理数组(剖面显示时)和三维纹理数组(体透视时)作为第一纹理单元；

(2)用色彩映射表作为第二纹理单元。这里色彩映射表是一维纹理数组，其长度由体数据的精度决定(例如三维体数据为8位时，其长度为256)，它的元素为RGBA(红、绿、蓝、透明度.)，它是由用户事先选择和定义的，参见图15和图17；

(3)将第一纹理单元和第二纹理单元装入显卡，使用vector shader及fragment shader的功能，以第一纹理单元取值作为索引，在第二纹理单元查找色彩映射表，确定屏幕像素值。

图14和图15表示了剖面显示时第一纹理单元和第二纹理单元的示意图，图16和图17表示了体透视时第一纹理单元和第二纹理单元的示意图。这些数据装入显卡内部后，图像放大、缩小和旋转时像素间的插值等操作全部由显卡硬件完成，没有任何主机和显卡间数据交换的延迟，从而使执行效率非常高。更值得说明的是，双纹理映射单元保证了像素插值是对第一纹理单元中体数据的插值，从而使像素色彩过渡能根据色彩映射表来精确计算，和其他方法相比大大提升了显示质量。

本发明方法的最重要优点之一是可实时地通过改变可视化几何载体的位置与形状来浏览和处理三维体数据。因此，实现这些交互编辑和控制技术是至关重要的。这些交互编辑和控制技术包括：(1)可视化几何柱体的拾取；(2)可视化几何柱体的拖动；(3)可视化几何柱体的编辑。

图18表示了可视化几何柱体的拾取原理示意图。“拾取”就是用鼠标在屏幕上的3D场景中选取一个已显示的几何物体。实现方法是：鼠标选定屏幕16上的一个点后，用垂直屏幕方向前后延伸所形成的直线17与三维场景中的物体18求交，按由近至远的次序将各交点及交点所属的几何体排列成列表，形成交点的几何体即是当前可拾取的几何体，交点就是所拾取的三维坐标。

下面说明可视化几何柱体的拖动原理：图19和图20表示了屏幕20中的同一个三维物体。图19中的A为场景中的三维物体坐标A(x，y，z)，而图20中R为对应A在屏幕上的二维坐标R(u，v)，M是场景中的三维物体投影到屏幕的交换矩阵(它往往是一系列矩阵的乘积)：

$M*{\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)}_{\mathrm{scene}}={\left(\begin{array}{c}u\\ v\\ w\end{array}\right)}_{\mathrm{screen},}.$

当只是显示时，w分量就被丢掉了，但这里需要使用它。当鼠标从屏幕坐标R(u，v)移动到R’(u’，v’)时，在真实三维斜平面19上的三维坐标是A’(x’，y’，z’)。找出A’(x’，y’，z’)的方法是用通过A’点(也即通过R’点)并与屏幕垂直的直线与空间斜平面19求交所得。考虑到程序运算的方便性，用跨度足够的直线段，而非无限长直线来与19求交。如果鼠标在屏幕的移动量为(Δu，Δv)，即(u’，v’)＝(u，v)+(Δu，Δv)，而穿越A点的直线段在屏幕上的投影为

R_L(u，v，w_L)和R_H(u，v，w_H)(L＝low，H＝high)

那么穿越A’点的直线段在屏幕上的投影为

R’_L(u’，v‘，w_L)和R’_H(u’，v’，w_H)

做矩阵逆运算

$A_L^{,}=M^{-1}\left(\begin{array}{c}{u}^{,}\\ v^{,}\\ w_L\end{array}\right)$ 及 ${A^{,}}_H=M^{-1}\left(\begin{array}{c}{u}^{,}\\ v^{,}\\ w_H\end{array}\right)$

其中M^-1为M的逆矩阵，而空间直线段(A’L，A’H)与斜平面19的交点即为A’(x’，y’，z’)，三维物体在三维空间的移动量是(A’-A)。这就是鼠标在二维屏幕移动时物体在三维空间的真实移动量，用它来计算三维物体拖动。

图21和图22表示了可视化柱体沿x、y平面任意方向拖动以及沿z轴方向拖动的示意图。

为有效地实现可视化几何柱体的编辑功能，本发明方法在柱体的每一顶点/控制顶点上放置一能被拾取和拖动的驱动小方块，驱动小方块的拾取和拖动技术均采用上述方法实现，因此柱体的任一顶点能够根据驱动小方块的移动而移动，而柱体本身是能被拾取和拖动的，从而使柱体能按照需要改变大小和形状。图23表示了可视化柱体任一顶点7沿x、y平面的任一方向变形的示意图，图24表示了可视化柱体上下底面拖动变形的示意图。驱动小方块的另一作用是能被用作对棱边数量的调整：用规定色彩来标识当前顶点7的驱动小方块，当需要在某一边上增加棱时，可将柱体俯视图逆时针方向的相邻顶点选为当前顶点，在该边的正中间插入驱动小方块即可实现在相应边上增加一条棱边；当需要删除某一棱边时，可将当前顶点7的驱动小方块删除，则与该驱动小方块相连的棱边亦被删除。图25表示了可视化柱体增加顶点的示意图，图26表示了可视化柱体删除顶点的示意图。

Claims (10)

1、使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：(1)构造三维场景中的可视化几何载体；(2)对三维体数据“V”进行采样与插值计算，将结果附着于可视化几何载体；(3)使用显卡语言vector shader和fragment shader用二个纹理映射单元显示三维体数据“V”内容；(4)实现三维拾取、拖动和编辑，根据浏览处理需要调整三维场景中可视化几何载体的位移、大小和形状，及增减几何载体的棱边；所述可视化几何载体是指多面棱柱体、曲面柱体、棱柱面与曲柱面相结合的复合柱面体形状之一的可视化几何柱体。

2、根据权利要求1所述的使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法，其特征在于所述构造三维场景中的可视化几何载体的方法是：由一组有序的、平行于水平面的顶点/控制顶点定义环形样条曲线，调整每段样条曲线的松紧度能使样条曲线段变紧直至变为折线段，垂直移动而形成可视化几何柱体。

3、根据权利要求1所述的使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法，其特征在于所述将结果附着于可视化几何载体是指将结果至少附着于可视化几何载体的表面和内部中的一种，以实现相应的剖面显示和体透视；至少在可视化几何柱体一个面段以及上下底面能控制成透明，以实现非封闭环形的剖面显示。

4、根据权利要求1所述的使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法，其特征在于所述对三维体数据“V”进行采样与插值计算是指在剖面显示时，使用可视化几何柱体表面对“V”进行采样与插值；在垂直的柱体侧面按顶点/控制顶点所在棱边分块采用等间距采样插值法进行采样与插值，并将结果存放于二维纹理数组。

5、根据权利要求1所述的使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法，其特征在于所述对三维体数据“V”进行采样与插值计算是指在体透视时，将可视化几何柱体用平行于坐标轴的最小外接长方体包围起来，使用该长方体中平行于坐标轴且与视角最为垂直的切片平面对“V”进行采样，将所有位于柱体以外、该长方体以内的采样数据用透明值替代，并将结果存放于三维纹理数组。

6、根据权利要求1所述的使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法，其特征在于所述使用显卡语言vector shader和fragment shader用二个纹理映射单元显示三维体数据“V”内容是指用显卡硬件对“V”进行快速、清晰的实时显示，实现大型体数据的实时浏览；权利要求4和5中所述的二维纹理数组和三维纹理数组为第一纹理单元，第二纹理单元是内容为RGBA(红、绿、蓝、透明度.)的色彩映射表；将第一纹理单元和第二纹理单元装入显卡，以第一纹理单元取值作为索引，在第二纹理单元查找色彩映射表，确定屏幕像素值。

7、根据权利要求1所述的使用可视化几何柱体对计算机三维体数据进行交互实时浏览处理方法，其特征在于所述实现三维拾取、拖动和编辑，根据浏览处理需要调整三维场景中可视化几何载体的位移、大小和形状，及增减可视化几何载体的棱边是指通过改变可视化几何载体的位置与形状来浏览和处理三维体数据“V”时所采用的交互编辑和控制技术；所述交互编辑和控制技术包括：

(1)可视化几何柱体的拾取；(2)可视化几何柱体的拖动；(3)可视化几何柱体的编辑。

8、根据权利要求7所述的实现三维拾取、拖动和编辑，根据浏览需要调整三维场景中可视化几何载体的位移、大小和形状，及增减可视化几何载体的棱边，其特征在于所述可视化几何柱体的拾取是指选定柱体表面的一个点后，用垂直屏幕方向前后延伸所形成的直线与三维场景中的物体求交，按由近至远的次序将各交点及交点所属的几何体排列成列表，形成交点的几何体即是当前可拾取的几何体，交点就是所拾取的三维坐标。

9、根据权利要求7所述的实现三维拾取、拖动和编辑，根据浏览需要调整三维场景中可视化几何载体的位移、大小和形状，及增减可视化几何载体的棱边，其特征在于所述可视化几何柱体的拖动是指选定柱体表面的一个点后，将柱体拖动到所要的位置，通过该位置屏幕坐标且与屏幕垂直的直线与三维斜平面求交计算出物体在三维空间的真实移动量。

10、根据权利要求7所述的实现三维拾取、拖动和编辑，根据浏览需要调整三维场景中可视化几何载体的位移、大小和形状，及增减可视化几何载体的棱边，其特征在于所述可视化几何柱体的编辑是指对柱体的大小和形状进行改变，以及增加或减少柱体的棱边用以获得不同的可视化几何柱体；其方法是在柱体的每一顶点/控制顶点上放置一能被拾取和拖动的驱动小方块，柱体的任一顶点能够根据驱动小方块的移动而移动，从而使柱体按照需要改变大小和形状；驱动小方块能够用规定色彩标识当前顶点，以用作对棱边数量的调整；当需要在某一边上增加棱时，可将柱体俯视图逆时针方向的相邻顶点选为当前顶点，在该边的正中间插入驱动小方块即可实现在相应边上增加一条棱边；当需要删除某一棱边时，可将当前顶点的驱动小方块删除，则与该驱动小方块相连的棱边亦被删除。

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