CN101539137B - 一种基于δ滤波器的航空液压泵剩余寿命灰色预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于δ滤波器的航空液压泵剩余寿命灰色预测方法，该方法选取航空液压泵的回油流量作为寿命预测特征量，并采集液压泵回油流量的数值形成液压泵寿命预测原始数据序列；考察原始数据序列，根据m的不同取值范围，决定方案流程；给出了广义数据序列滤波器δ滤波器的设计过程，并对原始数据序列进行δ滤波器滤波，然后建立全历史数据GM(1，1)灰色预测模型进行剩余寿命预测；并给出了等维新息灰色预测模型维数K的选取原则，然后对原始数据序列建立等维新息灰色预测模型进行剩余寿命预测，有效提高了中长期剩余寿命预测的精度。

Description

一种基于δ滤波器的航空液压泵剩余寿命灰色预测方法

技术领域

本发明属于航空液压泵寿命预测研究领域，具体涉及一种基于δ滤波器的航空液压泵剩余寿命灰色预测方法。

背景技术

随着现代战争对作战飞机任务出勤率和战备完好率要求的提高，加之测试技术、信号分析技术和计算机技术飞速发展，目前国外先进飞机均采用了完备的故障预测与健康管理系统(PHM系统)以实现状态监测、故障诊断和寿命预测，从而有效降低飞机事故率，节省维修费用。其中寿命预测技术是故障预测与健康管理系统中的热点与难点问题。

航空液压泵是飞机液压泵源系统的核心部件，为飞机起飞、操纵、起落架收放和刹车提供能源，要求在整个飞行过程中连续可靠的运行。目前国内飞机上只对液压泵的工作压力进行简单监测，根本谈不上故障诊断和寿命预测。我国新一代大型军用运输机和大型客机的研制均明确提出了要装备飞机液压系统PHM系统，因此航空液压泵的寿命预测技术研究具有重大的理论和应用价值。

目前常见的寿命预测方法主要分为基于模型的预测、基于知识的预测和基于数据序列的预测三大类(详见梁旭，李行善等在2007年《测控技术》第6期上发表的论文《支持视情维修的故障预测技术研究》)。由于航空液压泵高度非线性，很难建立准确的数学模型进行预测；基于知识的预测更适合于定性推理而不太适合于定量计算；而基于数据序列的寿命预测技术不需要对象系统的先验知识(数学模型和专家经验)，以采集的数据为基础，通过各种数据分析处理方法挖掘其中的隐含信息进行预测操作，从而避免了基于模型和基于知识的预测技术的缺点，成为一种较为实用的预测方法。目前基于数据序列的预测方法典型代表是基于神经网络的预测技术和基于灰色理论的预测技术。

基于神经网络的预测技术实质上可以看成是一种从输入到输出的高度非线性映射，这里的输入是指与液压泵状态相关的特征量，输出是指液压泵的健康状态。这种方法通过对输入样本集合的学习，理论上可以以任意精度逼近对象模型，从而进行寿命预测。这种方法的缺点是训练样本数量较大，学习时间较长，运算量大，无法满足航空液压泵在线寿命预测的快速性要求。同时这种方法预测的精度与训练样本的数量密切相关，样本数量不足或过多，会造成模型训练不足或过拟合，导致预测模型精度不足或泛化能力差。而训练样本数量的确定目前尚无通用方法，只能凭经验决定。以上缺陷使基于神经网络的预测技术在航空液压泵寿命预测中效果有限。

灰色系统理论由华中科技大学邓聚龙教授于1982年创立，以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样木”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，“部分信息已知，部分信息未知”的系统称为灰色系统。航空液压泵由于运行过程中内部各关键摩擦副的磨损情况无法准确获知，而其外部参数比如出口压力、出口流量、回油流量等信息均可以通过传感器准确获得，所以航空液压泵属于灰色系统，可以用灰色系统理论来研究。基于灰色理论的预测技术是用灰色模型对灰色系统进行定量预测。灰色理论的微分方程型模型称为GM模型。GM(1，N)表示一阶，N个变量的微分方程型模型；而当GM(1，N)中N等于1时，则有GM(1，1)模型。传统灰色预测模型，一般均指GM(1，1)模型。理论和实践证明，灰色预测可以处理贫信息系统。它只要求较少的原始数据即可建模，样本需求小；同时灰色预测模型表达式与计算简单，算法快速性较好。所以基于灰色理论的预测技术更加适用于航空液压泵寿命预测。

目前已有学者将灰色预测理论应用于液压泵寿命预测中，取得了较好的效果，但是仍存在缺陷：选择液压泵出口流量作为寿命预测特征量，而出口流量的变化不仅与泵内部磨损有关，还与泵的工作状态密切相关，不能非常准确的表征液压泵的寿命情况；没有对原始预测数据进行预处理以提高数据光滑度，而大量研究证明，灰色预测模型的精度很大程度上取决于原始数据序列的光滑度；采用了残差修正GM(1，1)模型，这种建模方法无法将液压泵性能衰退过程中不断产生的新状态信息考虑进去，故只能进行短期预测，而对于寿命长达上千小时的航空液压泵而言，中长期寿命预测更为关键。

发明内容

本发明的目的是：克服目前采用灰色预测理论进行航空液压泵剩余寿命预测过程中存在的缺陷，提供一种基于δ滤波器的航空液压泵剩余寿命灰色预测方法。

本发明选取航空液压泵的回油流量作为寿命预测特征量，采集液压泵性能衰退过程中回油流量的数值，运用本发明中设计的广义数据序列滤波器δ滤波器对采集到的数据进行滤波处理以提高原始数据序列的光滑度，然后依靠滤波后的数据建立等维新息灰色预测模型对液压泵的回油流量大小进行预测，当液压泵回油流量预测值超过阈值时，认为寿命结束，从泵开始运行至寿命结束所经历的时间称为液压泵的预测寿命，将预测寿命与当前时刻相减即可得到剩余寿命预测值。本发明提供的预测方法用于航空液压泵剩余寿命的在线预测，即从液压泵开始运行直到寿命结束，循环执行下述寿命预测算法的各个步骤，并输出寿命预测值，这符合机载液压泵源健康管理系统的技术要求。

本发明提供的航空液压泵剩余寿命灰色预测方法的具体流程如下：

第一步、选取航空液压泵的回油流量作为寿命预测特征量，采集液压泵性能衰退过程中回油流量的数值；

采集航空液压泵回油流量数值，采集间隔为t_s小时，并记为x⁽⁰⁾(i)L/min(i＝1，2，3，…n)，表示第i次采集的数值将采集到的原始数据记入数列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}，该数列称为液压泵寿命预测原始数据序列，m表示进行到第m次采集；

第二步、考察第一步中计入的原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m))}；

液压泵剩余寿命灰色预测从第4个原始数据开始，即第一次灰色预测建模应对原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)}进行；

若m＜4，则返回第一步，继续采集航空泵回油流量，同时m的值加1；

若m≥K+1(K＞4)，则转向第四步，开始进行等维新息灰色预测建模，其中K为等维新息预测模型的维数；

若4≤m≤K，则进行第三步；

第三步、对第一步中的原始数据序列进行δ滤波器滤波，然后建立全历史数据GM(1，1)灰色预测模型进行剩余寿命预测；

所述的δ滤波器，它的传递函数如下所示：

$G\left(z\right)=\frac{0.0254{\mathrm{\δ}}^2(1+{2z}^{-1}+z^{-2})}{4+0.4504\mathrm{\δ}+0.0254{\mathrm{\δ}}^2+(0.0508{\mathrm{\δ}}^2-8)z^{-1}+(4-0.4504\mathrm{\δ}+0.0254{\mathrm{\δ}}^2)z^{-2}}---\left(4\right)$

其中0.05≤δ≤0.15；

设定液压泵性能失效阈值为εL/min，在原始数据序列中，若存在某一时刻n(1≤n≤m)使x⁽⁰⁾(n)≥ε，且n时刻以前的所有数值均小于航空泵阈值ε，则乘积t_sn小时即为液压泵的实际使用寿命；

否则，在[0.05，0.15]范围内选取δ的值，然后对原始数据序列用(4)式所示的δ滤波器进行滤波处理，得到数据序列x⁽⁰⁾′＝{x⁽⁰⁾(1)′，x⁽⁰⁾(2)′，x⁽⁰⁾(3)′，x⁽⁰⁾(4)′，…，x⁽⁰⁾(m)′}，利用数列x⁽⁰⁾′＝{x⁽⁰⁾(1)′，x⁽⁰⁾(2)′，x⁽⁰⁾(3)′，x⁽⁰⁾(4)′，…，x⁽⁰⁾(m)′}建立全历史数据GM(1，1)灰色预测模型，通过建立的GM(1，1)模型计算出航空泵回油流量预测序列

其中

表示预测出的第i个采集时刻航空泵回油流量数值；在数列

中，若存在点n′使得

成立，且当1≤i≤n′时，所有

都成立，则航空泵的预测总寿命为t_sn′小时，剩余寿命预测结果表示为t_s(n′-m)小时，输出t_s(n′-m)，返回第一步继续采集航空泵回油流量；

第四步、对第一步中的原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}建立等维新息灰色预测模型进行剩余寿命预测；

设等维新息灰色预测模型的原始数据序列维数为K，K的取值原则为：从航空泵出厂开始运行，直到其寿命结束，按照采集间隔为t_s小时不间断采集液压泵回油流量数值，设在其寿命结束时共采集到M个数值点，则K的取值范围是即从寿命中期开始；

在原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}中，若存在n(1≤n≤m)使x⁽⁰⁾(n)≥ε，且n时刻以前的所有数值均小于ε，则乘积t_sn小时即为液压泵的实际使用寿命；

否则，对原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}进行等维新息处理，即保持数列维数为K不变，去掉老数据，保留最新的数据，得到数列

对其采用(4)式所示的δ滤波器进行滤波处理，得到数据序列再进行GM(1，1)建模，通过建立的GM(1，1)模型计算航空泵回油流量预测序列

其中

表示预测出的第i个采集时刻航空泵回油流量数值；在数列

中，若存在点n′使得

成立，且当1≤i≤n′时，所有

都成立，则航空泵的预测总寿命为t_sn′小时，剩余寿命预测结果表示为t_s(n′-m)小时，输出t_s(n′-m)，返回第一步继续采集航空泵回油流量。

本发明一种基于δ滤波器的航空液压泵剩余寿命灰色预测方法，与目前存在的液压泵寿命预测方法相比，其优点是：

一、选取航空液压泵的回油流量作为寿命预测特征量，该参量能充分反应柱塞泵当前的寿命状况，对于航空泵寿命预测而言更加合理有效；

二、设计了一种广义数据序列滤波器δ滤波器，将原始数据序列经过该滤波器滤波后再建立灰色预测模型，大幅提高了寿命预测精度；

三、从航空泵寿命中期开始，采用等维新息灰色预测模型进行寿命预测，有效提高了中长期剩余寿命预测的精度。

附图说明

图1：本发明基于δ滤波器的航空液压泵剩余寿命灰色预测方法流程示意图；

图2：某型航空液压泵全寿命回油流量时间序列；

图3：原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(50)}的预测对比曲线；

图4：原始建模序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(100)，x⁽⁰⁾(101)，…，x⁽⁰⁾(199)}的预测对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的航空泵寿命灰色预测方法进行详细说明。

如图1所示，本发明的航空泵寿命灰色预测方法的流程如下：

第一步、选取航空液压泵(简称航空泵)的回油流量作为寿命预测特征量，采集液压泵性能衰退过程中回油流量的数值，形成寿命预测原始数据序列。

航空液压泵一般采用恒压变量直轴斜盘式柱塞泵，这类泵是靠柱塞在柱塞腔内往复运动来改变柱塞腔容积实现吸油和排油，是容积式液压泵的一种。泵的寿命是指泵内部零件损坏或磨损使泵丧失使用性能所经历的时间，随着航空泵向高压、高速化方向发展，在现代液压传动中，泵的寿命很大程度上取决于内部关键摩擦副的磨损寿命，而目前尚无有效实用的手段准确测量磨损量。航空液压泵内部有三对关键摩擦副，当这些摩擦副磨损加重，会造成泵内泄漏量增大，回油流量显著增加，容积效率下降。当回油流量超过某一设定值时，即认为液压泵寿命结束。所以液压泵的回油流量变化是这些主要摩擦副磨损共同作用的结果，它能充分反应柱塞泵当前的寿命状况，将其作为寿命预测特征量是合理有效的。

选用合适量程的流量传感器采集航空液压泵回油流量数值，采集间隔为t_s小时，即每隔t_s小时采集一次泵回油流量，并记为x⁽⁰⁾(i)L/min(i＝1，2，3，…n)，表示第i次采集的数值。采集间隔t_s的选取不宜太小或太大，间隔太小则采集过于密集，出现冗余数据，间隔太大会造成回油流量变化过程中重要信息丢失，不利于以后预测模型的准确建立。采集间隔t_s的选取原则为在此时间间隔内液压泵回油流量有比较明显的变化。将采集到的原始数据记入数列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}，该数列称为液压泵寿命预测原始数据序列(以下简称原始数据序列)。

第二步、考察第一步中计入的原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}。

航空液压泵在出厂时，厂家会根据泵的具体情况为客户提供“液压泵性能失效阈值”这个参数。“液压泵性能失效阈值”的含义是：在额定工况下，当液压泵的回油流量超过此阈值时，即认为液压泵性能失效，寿命结束，这里设液压泵性能失效阈值，即液压泵回油流量阈值为εL/min。邓聚龙在其2002年编著的《灰色理论基础》一书中证明“单数列的微分模型GM(1，1)模型具有较好的拟合和外推特性，且所需要的最少数据只有四个”，所以液压泵剩余寿命灰色预测应该从第4个原始数据开始，即第一次灰色预测建模应对原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)}进行。

判断m的范围：

若m＜4，则返回第一步，继续采集航空泵回油流量，同时m的值加1；

若m≥K+1(K＞4)，则转向第四步，开始进行等维新息灰色预测建模，其中K为等维新息预测模型的维数，将在第四步中具体介绍。

若4≤m≤K，则进行第三步。

第三步 对原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}进行δ滤波器滤波，然后建立全历史数据GM(1，1)灰色预测模型进行剩余寿命预测。

提高原始数据序列的光滑度可以大幅提高灰色预测模型的精度。本发明设计了一种广义数据序列滤波器δ滤波器，所有的原始数据序列先经过该滤波器滤波后，再进行灰色建模，下面介绍δ滤波器的设计过程。

在对信号进行分析和处理时经常会遇到在有用信号上叠加了无用噪声的问题，数字滤波，是指输入、输出均为离散时间信号，利用离散系统特性对输入信号进行加工和变换，改变输入数据序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量。滤波的一个重要特点就是可以改善波形信号的光滑度。

对于需要进行灰色预测的原始数据序列来说，可以借鉴上述信号滤波的思想，定义一种广义的时间序列滤波器，通过低通滤波提高原始数据序列的光滑度。

信号处理中常用的二阶模拟低通滤波器的传递函数通式为：

$H\left(s\right)=\frac{{{\mathrm{\ω}}_n}^2}{s^2+2\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_{n}s+{{\mathrm{\ω}}_n}^2}---\left(1\right)$

其中ξ为二阶环节的阻尼比，ω_n为固有频率，s为拉普拉斯变换算子。

(1)式中取最佳阻尼比，即ξ＝0.707，此时ω_n就是该低通滤波器的截止频率ω_c，即ω_c＝ω_n，则(1)式变为二阶最佳阻尼惯性滤波器，传递函数通式为：

$H\left(s\right)=\frac{{{\mathrm{\ω}}_c}^2}{s^2+1.414{\mathrm{\ω}}_{c}s+{{\mathrm{\ω}}_c}^2}---\left(2\right)$

为了进行原始数据序列滤波，需要对上式进行离散化处理，这里采用工程中常用的突斯汀变换法，即令

同时ω_c＝2πf_c，代入(2)式整理得：

$H\left(z\right)=\frac{0.0254{\left(\frac{f_c}{S}\right)}^2(1+{2z}^{-1}+z^{-2})}{4+0.4504\frac{f_c}{S}+0.0254{\left(\frac{f_c}{S}\right)}^2+(0.0508{\left(\frac{f_c}{S}\right)}^2-8)z^{-1}+(4-0.4504\frac{f_c}{S}+0.0254{\left(\frac{f_c}{S}\right)}^2)z^{-2}}---\left(3\right)$

上式中两个重要参数S为采样率，f_c为截止频率。(3)式的物理意义是对于采样率为S的信号波形进行滤波，小于等于截止频率f_c的频率分量可以通过滤波器，大于f_c的频率分量将被削弱，由于高频噪声因此被抑制，所以信号的波形将会变得光滑。

一段采样率为S，时间长度为1秒的信号可组成一列包含S个数据的数据序列，这个数列通过截止频率为f_c的滤波器，即相当于采用(3)式所示的参数为

的数字滤波器H(z)去光滑此数据序列。对于固定的采样率，截止频率越小，即f_c越小，滤波后的信号波形越光滑；也就是说，越小，通过滤波器后的数据序列越光滑。

设

因为0＜f_c≤S，所以0＜δ≤1。本文借鉴二阶最佳阻尼惯性滤波器，定义一种广义时间序列二阶低通滤波器，滤波器不考虑实际时间序列的间隔，只根据滤波器的滤波参数δ来决定滤波后的光滑度，这里定义这种数据序列二阶低通滤波器为δ滤波器，它的传递函数如下所示：

$G\left(z\right)=\frac{0.0254{\mathrm{\δ}}^2(1+{2z}^{-1}+z^{-2})}{4+0.4504\mathrm{\δ}+{0.0254\mathrm{\δ}}^2+(0.0508{\mathrm{\δ}}^2-8)z^{-1}+(4-0.4504\mathrm{\δ}+{0.0254\mathrm{\δ}}^2)z^{-2}}---\left(4\right)$

具体应用以上滤波器时，通过大量数据验证，得出在0.05≤δ≤0.15范围内选取δ的值，滤波效果比较满意。在此范围内δ越小，相当于截止频率越低，滤波后的时间序列越光滑；δ越大，相当于截止频率越高，滤波后的时间序列越接近原始序列。

设定液压泵性能失效阈值为εL/min，判断原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}中，是否存在某一时刻n(1≤n≤m)使x⁽⁰⁾(n)≥ε，且n时刻以前的所有数值均小于航空泵阈值ε。若存在，则表示在第n次采集航空泵回油流量时，回油流量超出阈值，液压泵寿命结束，此时不用进行剩余寿命预测，乘积t_sn小时即为液压泵的实际使用寿命，结束寿命预测。

若不存在x⁽⁰⁾(n)≥ε(1≤n≤m)，则表示航空泵始终保持正常工作状态。在[0.05，0.15]范围内选取δ的值，然后对原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}用(4)式所示的δ滤波器进行滤波处理，得到数据序列x⁽⁰⁾′＝{x⁽⁰⁾(1)′，x⁽⁰⁾(2)′，x⁽⁰⁾(3)′，x⁽⁰⁾(4)′，…，x⁽⁰⁾(m)′}。根据邓聚龙教授于2004年编著的《灰色系统基本方法》一书中介绍的方法步骤利用数列x⁽⁰⁾′＝{x⁽⁰⁾(1)′，x⁽⁰⁾(2)′，x⁽⁰⁾(3)′，x⁽⁰⁾(4)′，…，x⁽⁰⁾(m)′}建立全历史数据GM(1，1)灰色预测模型，通过建立的GM(1，1)模型可以计算出航空泵回油流量预测序列

其中

表示预测出的第i个采集时刻航空泵回油流量数值。在数列

中，若存在点n′使得

成立，且当1≤i≤n′时，所有

都成立，则航空泵的预测总寿命为t_sn′小时，剩余寿命预测结果可表示为t_s(n′-m)小时，输出t_s(n′-m)，返回第一步继续采集航空泵回油流量。

第四步、对原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}建立等维新息灰色预测模型进行剩余寿命预测。

传统GM(1，1)预测模型虽然具有原理简单、所需样本少、不需考虑分布规律、计算方便和易于检验等优点，但是在任何一个灰色系统的发展过程中，随着时间的推移，将会不断有一些随机扰动或驱动因素进入系统，使系统的发展受到影响，传统GM(1，1)建模时无法将这些新的信息考虑进去。所以其预测精度较高的仅是短期预测，越往未来发展，预测意义越小，GM(1，1)模型不宜用于中长期预测。

为了提高传统GM(1，1)灰色预测模型的精度，对原始数据序列做出如下处理，即保持原始数据序列维数不变，每补充一个新信息的同时去掉一个最老的信息。这样既考虑了随时间推移老信息功能的不断退化和新信息功能的不断增强，又使系统能适应不断发展变化的实际情况。这种利用补充新数据、去掉老数据进行灰色建模得到的模型称为基于传统GM(1，1)模型的灰色新陈代谢模型，也称为灰色等维新息模型。设等维新息模型的原始数据序列维数为K，K的取值原则为：从航空泵出厂开始运行，直到其寿命结束，按照采集间隔为t_s小时不间断采集液压泵回油流量数值，设在其寿命结束时共采集到M个数值点，则K的取值范围是

即从寿命中期开始。

判断原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}中，是否存在n(1≤n≤m)使x⁽⁰⁾(n)≥ε，且n时刻以前的所有数值均小于ε。若存在，则表示在第n次采集航空泵回油流量时，回油流量超出阈值，液压泵寿命结束，此时不用进行剩余寿命预测，乘积t_sn小时即为液压泵的实际使用寿命，结束寿命预测。

若不存在x⁽⁰⁾(n)≥ε(1≤n≤m)，则表示航空泵始终保持正常工作状态。对原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}进行等维新息处理，即保持数列维数为K不变，去掉老数据，保留最新的数据，得到数列

为δ取值，对数列采用(4)式所示的δ滤波器进行滤波处理，得到数据序列

再进行GM(1，1)建模，通过建立的GM(1，1)模型可以计算出航空泵回油流量预测序列

其中

表示预测出的第i个采集时刻航空泵回油流量数值。在数列

中，若存在点n′使得

成立，且当1≤i≤n′时，所有

都成立，则航空泵的预测总寿命为t_sn′小时，剩余寿命预测结果可表示为t_s(n′-m)小时，输出t_s(n′-m)，返回第一步继续采集航空泵回油流量。

整个技术方案设计过程中第一步选取了航空液压泵的回油流量作为寿命预测特征量，并采集液压泵性能衰退过程中回油流量的数值形成液压泵寿命预测原始数据序列；第二步中设定液压泵性能失效阈值为εL/min，考察原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}，根据m的不同取值范围，决定方案流程返回第一步，或者转向第三步，或者转向第四步；第三步中重点给出了广义数据序列滤波器δ滤波器的设计过程，并对原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}进行δ滤波器滤波，然后建立全历史数据GM(1，1)灰色预测模型进行剩余寿命预测；第四步重点分析了传统GM(1，1)模型的缺陷，指出了引入等维新息灰色预测模型对于航空泵中长期寿命预测的必要性，并给出了等维新息灰色预测模型维数K的选取原则，然后对原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}建立等维新息灰色预测模型进行剩余寿命预测。经过以上各步骤后，设计结束。

实施例

具体实施中，为了顺利完成航空泵寿命预测的各个步骤，需要预先确定等维新息预测模型的数列维数K，这需要准确获知试验泵的实际使用寿命。为了节约试验成本，本实施方式中采取如下方案：选择一台刚出厂未使用的航空液压泵，对其进行长试试验直到寿命结束，记录整个过程中回油流量的数据，形成全寿命周期原始数据序列，进而确定K的值。针对形成的全寿命周期原始数据序列分情况建立寿命预测模型，即依次选取前p个数据(4≤p≤K)，按照前述第三步的步骤建立GM(1，1)预测模型，并对液压泵的剩余寿命进行预测；然后分别对前p′个原始数据(K+1≤p′≤M)，按照前述第四步的步骤建立维数为K的等维新息灰色预测模型，并对液压泵的剩余寿命进行预测。

在这个实施方案中，虽然没有在液压泵运行过程中在线实时进行剩余寿命预测，而是采取事后预测的方式，但这并不影响本发明一种基于δ滤波器的航空液压泵剩余寿命灰色预测方法的有效性。因为在事后的剩余寿命预测中，仍然按照前述第二步的分类原则，以4个原始数据和K个原始数据作为建立不同灰色预测模型的分界线。在具体实施中回油流量采集，δ滤波器滤波，等维新息GM(1，1)灰色预测模型的建立以及航空泵剩余寿命预测都借助信号采集卡和LabVIEW 8.2软件编程实现，LabVIEW是由美国National Instruments(简称NI)公司推出的一款图形化软件开发环境，是目前世界上最优秀的虚拟仪器软件开发平台，其在信号处理方面具有非常强大的功能，经过实际程序验证，每一次寿命预测过程，即从原始数据序列经过δ滤波器滤波，到建立不同的灰色预测模型，再到预测出液压泵的剩余寿命，所经历的时间不超过2秒钟，这远远低于采集时间间隔ts小时，完全可以满足在线实时进行剩余寿命预测的技术要求。所以本实施方案可以验证本发明内容的有效性和合理性。

下面具体介绍实施方案。

I)采集某型号航空液压泵回油流量数值。

对某型航空液压泵进行剩余寿命在线预测，在其回油油路上安装量程为0～5L/min的涡轮流量计，监测回油流量数值，采集间隔设定为t_s＝5小时。航空液压泵始终不停运行，不间断采集液压泵的回油流量。根据液压泵厂家提供的数据，该型号液压泵性能失效阈值为ε＝2.8L/min。当采集到第238个点时，液压泵回油流量超过2.8L/min，寿命结束，也就是液压泵实际寿命为1190小时，得到航空泵全寿命回油流量原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(238)}，如附图2所示。所以M＝238，由此得出等维新息模型维数K的取值范围是(60，119)，本实施方案中取K＝100。

II)从原始数据序列第4个点开始，直到前100个点依次进行全历史数据GM(1，1)灰色预测模型建模，预测航空液压泵回油流量的数值，并给出寿命预测值。

按照前述第三步的方法，在0.05≤δ≤0.15范围内选取δ＝0.08，代入(4)式构造δ滤波器，其传递函数如(5)式。

$G\left(z\right)=\frac{0.00016256(1+{2z}^{-1}+z^{-2})}{4.03619456-7.99967488z^{-1}+4.00016256z^{-2}}---\left(5\right)$

然后依次将原始数据序列进行δ滤波器滤波处理，再建立全历史数据GM(1，1)灰色预测模型，并给出寿命预测值。为了分析δ滤波器对于大幅提高预测模型精度的有效性，这里同时进行了直接用原始数据序列建立全历史数据GM(1，1)灰色预测模型的试验。

这里以前250个小时的原始数据序列，即x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(50)}为例进行分析。将该数列通过(5)式进行δ滤波，然后建立全历史数据GM(1，1)灰色预测模型，对航空液压泵回油流量进行预测，如图3中虚线所示。再直接利用该原始数据序列建立全历史数据GM(1，1)灰色预测模型，对回油流量进行预测，如图3中实线所示。图3中折线表示航空泵实际回油流量曲线。

根据计算可以得出，经过δ滤波器后的灰色预测曲线，回油流量超过阈值发生在221点处，即预测寿命为1105小时；使用原始数据序列直接进行灰色预测得到回油流量超过阈值发生在191点处，即预测寿命为955小时；液压泵实际寿命为1190小时。表1表示了两种预测方法的误差情况。

表1两种预测方法的误差对比

由表1可知，原始数据序列经过δ滤波器滤波后，寿命预测精度有了大幅提高，表明了δ滤波器对于提高灰色预测模型精度的有效性。

III)原始数据序列第100个点后，直到液压泵寿命结束，开始进行维数为100的等维新息灰色预测。

按照上述第四步的方法，对原始数据序列第100个点之后的数据先通过(5)式所示的δ滤波器滤波，再建立维数为100的等维新息预测模型，预测回油流量数值；同样为了比较δ滤波器的效果，同时进行了一组未通过δ滤波器处理的等维新息预测模型建模预测。

这里以第100个点到第199个点的原始数据序列，即以x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(100)，x⁽⁰⁾(101)，…，x⁽⁰⁾(199)}为例进行分析。先将这组数据通过(5)式所示δ滤波器处理，再建立等维新息模型预测回油流量，如图4中虚线所示；再直接利用该原始数列建立等维新息预测模型预测回油流量，如图4中实线所示。图4中折线表示航空泵实际回油流量曲线。

根据计算可以得出，经过δ滤波器后的灰色预测曲线，回油流量超过阈值发生在229点处，即预测寿命为1145小时；使用原始数据序列直接进行灰色预测得到回油流量超过阈值发生在209点处，即预测寿命为1045小时；液压泵实际寿命为1190小时。表2表示了两种预测方法的误差情况。

表2两种预测方法的误差对比

由表2可知，原始数据序列经过δ滤波器滤波后，寿命预测精度有了大幅提高，这再次表明了δ滤波器对于提高灰色预测模型精度的有效性。

同时比较表1和表2中的数据，在都采用δ滤波器滤波处理的情况下，等维新息预测模型的误差仅为3.78％，而传统GM(1，1)模型的误差达到7.14％，相差近一倍，这表明本方法采用的等维新息灰色预测模型对于提高液压泵中长期寿命预测的精度是十分有效的。

Claims (1)

1.一种基于δ滤波器的航空液压泵剩余寿命灰色预测方法，其特征在于：

第一步、选取航空液压泵的回油流量作为寿命预测特征量，采集液压泵性能衰退过程中回油流量的数值；

采集航空液压泵回油流量数值，采集间隔为t_s小时，并记为x⁽⁰⁾(i)，i＝1，2，3，…n，单位为L/min，表示第i次采集的数值将采集到的原始数据记入数列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}，该数列称为液压泵寿命预测原始数据序列，m表示进行到第m次采集；

第二步、考察第一步中计入的原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}；

液压泵剩余寿命灰色预测从第4个原始数据开始，即第一次灰色预测建模应对原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)}进行；

若m＜4，则返回第一步，继续采集航空泵回油流量，同时m的值加1；

若m≥K+1(K＞4)，则转向第四步，开始进行等维新息灰色预测建模，其中K为等维新息预测模型的维数；

若4≤m≤K，则进行第三步；

第三步、对第一步中的原始数据序列进行δ滤波器滤波，然后建立全历史数据GM(1，1)灰色预测模型进行剩余寿命预测；

所述的δ滤波器，它的传递函数如下所示：

$G\left(z\right)=\frac{{0.0254\mathrm{\δ}}^2(1+{2z}^{-1}+z^{-2})}{4+0.4504\mathrm{\δ}+0.0254{\mathrm{\δ}}^2+(0.0508{\mathrm{\δ}}^2-8)z^{-1}+(4-0.4504\mathrm{\δ}+0.0254{\mathrm{\δ}}^2)z^{-2}}---\left(4\right)$

其中0.05≤δ≤0.15；

设定液压泵性能失效阈值为ε，单位为L/min，在原始数据序列中，若存在某一时刻n(1≤n≤m)使x⁽⁰⁾(n)≥ε，且n时刻以前的所有数值均小于航空泵阈值ε，则乘积t_sn小时即为液压泵的实际使用寿命；

否则，在[0.05，0.15]范围内选取δ的值，然后对原始数据序列用(4)式所示的δ滤波器进行滤波处理，得到数据序列x⁽⁰⁾′＝{x⁽⁰⁾(1)′，x⁽⁰⁾(2)′，x⁽⁰⁾(3)′，x⁽⁰⁾(4)′，…，x⁽⁰⁾(m)′}，利用数列x⁽⁰⁾′＝{x⁽⁰⁾(1)′，x⁽⁰⁾(2)′，x⁽⁰⁾(3)′，x⁽⁰⁾(4)′，…，x⁽⁰⁾(m)′}建立全历史数据GM(1，1)灰色预测模型，通过建立的GM(1，1)模型计算出航空泵回油流量预测序列

其中

表示预测出的第i个采集时刻航空泵回油流量数值；在数列

中，若存在点n′使得成立，且当1≤i≤n′时，所有

都成立，则航空泵的预测总寿命为t_sn′小时，剩余寿命预测结果表示为t_s(n′-m)小时，输出t_s(n′-m)，返回第一步继续采集航空泵回油流量；

第四步、对第一步中的原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}建立等维新息灰色预测模型进行剩余寿命预测；

设等维新息灰色预测模型的原始数据序列维数为K，K的取值原则为：从航空泵出厂开始运行，直到其寿命结束，按照采集间隔为t_s小时不间断采集液压泵回油流量数值，设在其寿命结束时共采集到M个数值点，则K的取值范围是

即从寿命中期开始；

在原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}中，若存在n(1≤n≤m)使x⁽⁰⁾(n)≥ε，且n时刻以前的所有数值均小于ε，则乘积t_sn小时即为液压泵的实际使用寿命；

否则，对原始数据序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)，…，x⁽⁰⁾(m)}进行等维新息处理，即保持数列维数为K不变，去掉老数据，保留最新的数据，得到数列

x⁽⁰⁾(m-K+2)，…，x⁽⁰⁾(m)}，对其采用(4)式所示的δ滤波器进行滤波处理，得到数据序列再进行GM(1，1)建模，通过建立的GM(1，1)模型计算航空泵回油流量预测序列

其中

表示预测出的第i个采集时刻航空泵回油流量数值；在数列

中，若存在点n′使得成立，且当1≤i≤n′时，所有都成立，则航空泵的预测总寿命为t_sn′小时，剩余寿命预测结果表示为t_s(n′-m)小时，输出t_s(n′-m)，返回第一步继续采集航空泵回油流量。

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