CN101529487A - 柔性的对象模拟器 - Google Patents

Abstract

一种模拟柔性的对象例如导管的方法包括将柔性的对象建模为多个片段，其中每个片段具有由一个或多个边连接的多个节点。该方法进一步包括：将每个片段建模为由节点和边形成的多个四面体元，以产生四面体有限元模型。该方法进一步包括：索引每个节点，以便第一节点的第一索引值和第二节点的第二索引值之间的最大差值是有界的并且约等于s*k，其中s是在一个节点处连接的片段的最大个数，并且k是属于一个片段的节点的最大个数。

Description

柔性的对象模拟器

政府许可权

美国政府具有本发明的已付许可，并且根据合理的条款，如由国家科学基金会(National Science Foundation)授予的第DMI-0239344号基金所提供的条款，在特定情况下，美国政府具有要求专利所有人许可他人使用的权利。

技术领域

本发明的一个实施方式涉及柔性的对象的模拟器。更具体地，本发明的一个实施方式涉及用于模拟导管和其他线状结构的医疗装置模拟器。

背景技术

微创治疗的发展引起了对用于训练的基于计算机的模拟(computer-based simulation)的潜力的日益增加的兴趣。已设计出许多基于计算机的医疗模拟器来教授这些新技术。这些成果大多集中在腹腔镜手术，其中刚性设备被插入到患者的腹腔，并且由产生高分辨率彩色图像的内窥相机来提供视觉反馈。这些模拟器是主要的技术训练工具(skills trainer)，其强调有助于腹腔镜手术的二维的手眼协调实践。

介入心脏病学与其他的微创治疗具有同样的使其适用于基于模拟器的学习的特征：其要求从二维显示和良好的手眼协调中综合理解三维的解剖构造。与手术一样，由不正确地操作心导管插入引起的并发症可具有恶劣的后果，因此存在对于在尝试真正的过程之前进行基于模拟器的训练的强烈需要。

然而，介入心脏病学模拟具有其特有的挑战。首先，视觉反馈不是由可见光提供，而是由荧光检查提供，荧光检查必须被实时模拟，同时当荧光镜在病人周围移动时允许视点的变化。第二，导管、引导线和支架是柔性装置，并且因此必须将其建模为可变形的对象(deformable object)，而刚性的腹腔镜设备却不是这种情况。医师可以仅推、拉或扭转装置的近端来控制导管或引导线在血管网络内的移动。因为这种装置被限制在患者的脉管系统内部，所以是输入力和接触力的组合允许装置朝目标移动。

模拟模型试图获得的线状结构(wire-like structure)或柔性的对象的主要特征包括几何非线性、高拉伸强度和对弯曲的低阻抗。然而，许多已知的柔性的对象模拟模型不适合实时应用

在医疗模拟环境中使用的用于柔性的对象的已知模型包括关节体方法(articulated body method)(“ABM”)，其将对象表示为由旋转和扭转弹簧连接的一组刚性片段(见，如Dawson等人的“Designing a Computer-Based Simulator for Interventional CardiologyTraining”，Catheterization and Cardiovascular Intervention51：522-527(2000))。然而，因为这些方法使用显式积分，所以其不能提供如许多应用所要求的必要的硬度和速度。此外，稳定性受到最小片段的长度的影响。

其他用于柔性的对象的已知模型使用梁有限元(见，如Cotin等人的“New Approaches to Catheter Navigation for InterventionalRadiology Simulation”，MICCAI(2005))。然而，由于使用显式积分和迭代解技术，这些方法呈现了与关节体方法类似的问题。

基于上述内容，存在对用于基于计算机的模拟的对柔性的对象进行建模和模拟柔性的对象的系统和方法的需要。

发明内容

本发明的一个实施方式是模拟柔性的对象例如导管的方法。该方法包括：将柔性的对象建模为多个片段，其中每个片段具有由一个或多个边连接的多个节点。该方法进一步包括：将每个片段建模为由节点和边形成的多个四面体元，以产生四面体有限元模型。该方法进一步包括：索引每个节点，以便第一节点的第一索引值和第二节点的第二索引值之间的最大差值是有界的并且约等于s＊k，其中s是在一个节点处连接的片段的最大个数，并且k是属于一个片段的节点的最大个数。

附图说明

图1是根据本发明的一个实施方式用于模拟柔性的对象的系统的透视图。

图2示出待被模拟的柔性的对象的一个片段。

图3示出如何通过插入其他的边将每个棱柱进一步分解为三个四面体元。

图4示出根据本发明的一个实施方式的两个连续的片段和相应的节点，并且示出节点索引方案(node indexing scheme)。

图5是根据本发明的一个实施方式由图1的计算机执行来模拟柔性的对象例如导管的功能的流程图。

图6用图形示出根据本发明的一个实施方式的系统矩阵A的带状结构(banded structure)。

图7示出根据本发明的一个实施方式的所得到的模拟的四面体模型。

图8示出根据本发明的一个实施方式的使用者所见的实际的模拟的导管。

具体实施方式

本发明的一个实施方式是用于柔性的对象(例如那些在医疗过程中使用或遇到的对象)的基于物理的建模和交互模拟的方法和系统。使用带有线性弹性材料模型和共转弯曲(corotational warping)的有限元来对对象进行建模。

图1是根据本发明的一个实施方式用于模拟柔性的对象的系统100的透视图。在医疗过程期间，系统100被用来模拟导管，但其可用来模拟任何柔性的对象。系统100包括人/计算机界面102、电子界面104和计算机106。

导管108由使用者操控，并且，响应于这种操控，将虚拟现实图像显示在计算机106的显示器110上。计算机106可以是任何类型的包括处理器和存储器的通用的或专门的计算机，其中存储器用来储存由处理器执行的指令。

除了导管108，人/计算机界面102包括屏障112和“中心线”114，导管108通过中心线114插入到“身体”中。用屏障112来代表覆盖患者身体的皮肤部分。在一个实施方式中，屏障112由人体模型或其他身体或身体部分(如躯干、上肢或下肢)的仿真代表物(life-likerepresentation)而形成。中心线114插入到屏障112中来为导管108提供从屏障112进入或移除点，并且允许操控在患者体内的导管108的远处部分，同时将组织损害减到最低。虽然因为导管108的末端对于医疗模拟不是必须的而在一个实施方式中除去了导管108的末端，以防止对人或道具(property)的任何潜在伤害，但是导管108可以是任何商业可得的导管。

导管108包括把手或“手柄”116和杆118。手柄116可以是任何用来操控导管108的常规装置，或手柄116本身可包括杆118。杆118是细长的柔性的对象，并且，具体地，是细长的圆柱形对象。为了模拟导管108，系统100在三维空间中追踪杆118的运动，其运动被约束以便杆118只具有二、三或四个运动自由度。这是导管的典型用法的合理模拟，因为一旦导管被插入到患者体内，在某种情况下导管将沿其长度被限制到约两个自由度上。

触觉界面120接收杆118并且在杆118上施加触觉反馈，触觉反馈可由使用者感受并且为使用者提供导管108进入实际身体的感觉。在一个实施方式中，触觉界面120包括一个或多个致动器和其他产生触觉反馈的装置。触觉界面120可以是用于在杆118上产生触觉反馈的任何已知装置，包括在美国专利第5,821,920号中公开的触觉界面。触觉界面120也确定导管108在模拟身体内的位置，包括使用者是否在手柄116处推、拉或扭转导管108。

电子界面104通过电缆122从触觉界面120接收位置信息，并通过电缆124将信息传输至计算机106。如在以下更详细地公开的，作为响应，计算机106对导管108的位置进行建模，并且在显示器110上产生模拟的图形图像。进一步地，计算机106基于导管108的位置产生所需要的触觉效果，并且向触觉界面120提供信号来产生由使用者感受的触觉效果。

在模拟柔性的对象例如导管108时，本发明的一个实施方式最先使用了用于生成有限元模型的四面体分解和节点索引方法。然后，本发明的实施方式使用直接数值解法(direct numerical solver)来执行快速模型模拟。

在一个实施方式中，把被模拟的柔性的对象建模为形成分段的空间曲线的连接的片段的串联链(serial chain)。除了限定片段相对于链中的前面片段的取向的两个角度外，每个片段还具有长度、半径和与其相关的材料参数。虽然在其他实施方式中，可对不同形状进行建模，但是在一个实施方式中，假设对象具有圆形横截面。

图2示出被模拟的柔性的对象的一个片段200。沿着对象的中心线或空间曲线220通过片段节点201、202将每个片段连接到其他片段。将其他周围的节点210-215放置在片段节点201、202周围来形成片段。然后，根据图2所示的样式，通过连接边和节点，将每个片段分解为三棱柱。图3示出如何通过插入其他的边301-303将每个棱柱进一步分解为三个四面体元。

图4示出根据本发明的一个实施方式的两个连续的片段400和401以及相应的节点，并且示出节点索引方案。索引节点，以便由边连接的两个节点的索引值之间的差值保持由一常数界定，该常数相对于对象中的节点总数来说是小的。在一个实施方式中，以增加的顺序来为片段逐个分配索引值。如图4所示，如果将k-1个节点放置在每个中心线节点周围，那么就将索引值ki、ki+1、...、ki+k-1分配到属于片段i的节点。索引方法产生由边连接的两个节点的索引值之间的最大差值2k-1。可为非管状对象开发类似的方案。

在一个实施方式中，两个节点的索引值之间的最大差值由s＊k界定，其中s是在一节点处连接的片段的最大个数，并且k是属于一片段的节点的最大个数。因此，对于导管和其他长的柔性的对象，范围是2＊k。

在一个实施方式中，通过连通的无向图“G”来对片段的连通性进行建模，其中每个片段由图边表示，并且连接两个片段的所有对象节点由图节点表示。索引每个对象节点，以便第一对象节点的第一索引值和第二对象节点的第二索引值之间的最大差值由(1+b^l)＊k界定，其中第一对象节点和第二对象节点由一对象边连接。“l”是连通性图的生成树“T”的分枝层次(branching level)的个数，“b”是生成树T中一节点的子节点(children)的最大个数，以及“k”是属于一片段的对象节点的最大个数。在该实施方式中，以下参数可应用于被模拟的对象的实施方式。

(1)线性连通性：b＝1，l＝0-＞2＊k；

(2)单个环：b＝2，l＝1-＞3＊k；

(3)在一节点处连接的两个环：b＝4，l＝1-＞5＊k；

(4)在一边处连接的两个环：b＝3，l＝2-＞10＊k(由于其也由5＊k界定，因此10＊k不是紧密界限(tight bound))；

(5)完全3层次二元树：b＝2，l＝3-＞9＊k。

本发明的一个实施方式通过持续计算每个片段周围的节点的位置，如图4中所示的节点，来模拟柔性的对象的移动。对象的移动遵循牛顿第二定律：

Ma＝f(x，v)

其中x、v和a是包含节点的位置、速度和加速度的矢量，M是表示对象中质量分布的矩阵，以及f包括作用在节点处的内力和外力。在一个实施方式中，根据以高度交互的速度(如，＞30Hz)作用在对象上的力来更新节点中每一个的位置。在一个实施方式中，这是使用半隐式时间步方法(semi-implicit time-stepping method)通过对运动方程进行数值积分来完成的，例如在Baraff和Witkin的“Large Stepsin Cloth Simulation”SIGGRAPH(1998)(“Baraff”)中公开的方法。

图5是根据本发明的一个实施方式由图1的计算机106执行来模拟柔性的对象例如导管108的功能的流程图。在一个实施方式中，图5的功能是由储存在存储器中和由处理器执行的软件来实现的。在其他的实施方式中，功能可由硬件或任何硬件和软件的组合来执行。

在500处，为被模拟的柔性的对象建立四面体有限元模型和索引。在一个实施方式中，如结合以上图2-4所公开的来建立四面体有限元模型。

在520处，计算元素旋转。在一个实施方式中，使用共转弯曲方法计算旋转，例如在Mueller和Gross的“Interactive VirtualMaterials”，Graphics Interface(2004)中公开的方法。

在530处，计算节点力(f)和力微分(

和)。在一个实施方式中，使用半隐式时间步方法来计算节点力和力微分，例如Baraff公开的方法。

在540处，为给定步长h按 $b=h(f+h\frac{\∂f}{\∂x}v)$ 计算“b”。在一个实施方式中，使用半隐式时间步方法来计算b，例如Baraff公开的方法。

在550处，为给定步长h按 $A=[M-h\frac{\∂f}{\∂v}-h^2\frac{\∂f}{\∂x}]$ 计算“A”。在一个实施方式中，使用半隐式时间步方法来计算A，例如Baraff公开的方法。

在560处，根据计算的A值和b值来求解下面的线性系统：AΔv＝b。在一个实施方式中，使用直接解法来求解线性系统。在一个实施方式中，直接解法是带状Cholesky矩阵分解算法，例如在Gene H.Golub和Charles F.Van Loan的“Matrix Computations”，约翰霍布金斯大学出版社(Johns Hopkins University Press)，第156页(1996)所公开的算法。在570处，使用在560处的解的结果，Δv，来更新模拟循环中的节点位置和速度。然后，循环回到520。

如图5所公开的柔性的对象的建模和模拟提供了许多相对现有技术来说的优点。就一个优点来说，隐式积分提供了高频动态响应所需要的必要的稳定性和性能。而用显式积分方法不可能获得类似水平的稳定性和性能。此外，相对于使用线性FE模型来说，共转弯曲提供了更准确的体积守恒。体积守恒能导致所模拟对象的更真实的物理性状。

此外，结合以上图2-4所公开的四面体有限元模型和索引的结果是系统矩阵A的带宽为2k-1。因此，根据一个实施方式，该模型生成带有低带宽的非常稀疏的矩阵，其允许使用直接数值解法。图6用图形示出根据本发明的一个实施方式的系统矩阵A的带状结构。如图所示，所有的非零矩阵元都在距对角线600有限的距离内。系统矩阵A的带状结构是节点编号方法的直接结果。带状解法使用矩阵的带状结构来更快地求解系统AΔv＝b。

在现有技术的方法中，通常通过迭代方法来求解线性系统AΔv＝b，例如共轭梯度方法。相反地，本发明的实施方式使用带状Cholesky矩阵分解算法来高效地求解从图2-4所示的模型中获得的线性系统。由于索引节点而产生的网络的连通性，直接解法优胜于现有技术的迭代解法。在一个实施方式中，算法的运行时间复杂度是0(m²n)，其中n是片段的个数以及m＝6k-3是系统矩阵A的带宽。在一个实施方式中，系统矩阵的非零元素储存在计算机存储器中的线性阵列中，还储存在限定矩阵中元素的位置的二维索引值的阵列中，以及储存在指标(pointer)的二维阵列中，其非零指标是指一维阵列中的元素。在一个实施方式中，修改了带状Cholesky算法，因此将在执行该算法期间生成的零元素从二维指标阵列中移除。

图7示出根据本发明的一个实施方式的所得到的模拟的四面体模型。模型710与模拟的身体器官部分720如心脏、静脉、动脉等并排示出。在图8中示出了根据本发明的一个实施方式由使用者看见的实际的模拟导管800。

如所公开的，本发明的一个实施方式通过建立四面体有限元模型和索引节点并且然后使用直接数值解法来执行快速模型模拟，来模拟柔性的对象，例如导管。其结果是有效并真实的对象模拟。

在此具体地说明和/或描述了本发明的几个实施方式。然而，应理解，本发明的修改和变化包含在以上所教授的内容中，并且在所附权利要求的范围之内而不偏离本发明的精神和预期的范围。

Claims (42)

1.一种模拟柔性的对象的方法，其包括以下步骤：

将所述对象建模为多个片段，每个片段具有由一个或多个边连接的多个节点；

将每个片段建模为由所述节点和所述边形成的多个四面体元，以产生四面体有限元模型；以及

索引每个节点，以便第一节点的第一索引值和第二节点的第二索引值之间的最大差值是有界的并且约等于s＊k，其中s是在一个节点处连接的片段的最大个数，并且k是属于一个片段的节点的最大个数。

2.如权利要求1所述的方法，其中所述对象包括分段的空间曲线，并且沿着所述空间曲线通过片段节点连接每个片段。

3.如权利要求2所述的方法，其中每个片段包括所述片段节点周围的多个周围的节点。

4.如权利要求3所述的方法，其中将至多k-1个周围的节点放置在属于片段i的每个片段节点周围，并且将索引值ki、ki+1、...、ki+k-1分配到所述周围的节点。

5.如权利要求1所述的方法，其进一步包括步骤：

为所述四面体有限元模型计算第一时间期的元素旋转。

6.如权利要求5所述的方法，其中所述计算步骤包括共转弯曲。

7.如权利要求1所述的方法，其进一步包括步骤：

为所述第一时间期和每个节点计算力。

8.如权利要求7所述的方法，其中所述计算步骤包括求解AΔv＝b，并且其中使用半隐式时间步方法来计算A和b。

9.如权利要求8所述的方法，其中对于给定步长h按 $b=h(f+h\frac{\∂f}{\∂x}v)$ 计算b，并且对于所述给定步长h按 $A=[M-h\frac{\∂f}{\∂v}-h^2\frac{\∂f}{\∂x}]$ 计算A。

10.如权利要求8所述的方法，其中所述求解步骤包括直接解法。

11.如权利要求10所述的方法，其中所述直接解法是带状Cholesky矩阵分解算法。

12.如权利要求11所述的方法，其中所述直接解法被修改以移除在执行期间生成的零元素。

13.如权利要求8所述的方法，其中A的带宽为m＝6k-3。

14.如权利要求1所述的方法，其中所述柔性的对象是导管。

15.如权利要求1所述的方法，其中所述柔性的对象是距近似分段的空间曲线有限距离的可变形体。

16.如权利要求1所述的方法，其中所述柔性的对象可在几何上分解为一组层，其中每一层是距近似分段的空间曲线有限距离的可变形体。

17.如权利要求1所述的方法，其中所述柔性的对象是距一组分段的空间曲线有限距离的可变形体，其中曲线片段的子集被连接以形成图。

18.一种计算机可读介质，其具有储存在其上的指令，当处理器执行所述指令时，所述指令使所述处理器通过以下步骤来模拟柔性的对象：

将所述对象建模为多个片段，每个片段具有由一个或多个边连接的多个节点；

将每个片段建模为由所述节点和所述边形成的多个四面体元，以产生四面体有限元模型；以及

索引每个节点，以便第一节点的第一索引值和第二节点的第二索引值之间的最大差值是有界的并且约等于s＊k，其中s是在一个节点处连接的片段的最大个数，并且k是属于一个片段的节点的最大个数。

19.如权利要求18所述的计算机可读介质，其中所述对象包括分段的空间曲线，并且沿着所述空间曲线通过片段节点连接每个片段。

20.如权利要求19所述的计算机可读介质，其中每个片段包括所述片段节点周围的多个周围的节点。

21.如权利要求20所述的计算机可读介质，其中将至多k-1个周围的节点放置在属于片段i的每个片段节点周围，并且将索引值ki、ki+1、...、ki+k-1分配到所述周围的节点。

22.如权利要求18所述的计算机可读介质，其中所述处理器进一步为所述四面体有限元模型计算第一时间期的元素旋转。

23.如权利要求22所述的计算机可读介质，其中所述计算步骤包括共转弯曲。

24.如权利要求18所述的计算机可读介质，其中所述处理器进一步为所述第一时间期和每个节点计算力。

25.如权利要求24所述的计算机可读介质，其中所述计算步骤包括求解AΔv＝b，并且其中使用半隐式时间步方法来计算A和b。

26.如权利要求25所述的计算机可读介质，其中对于给定步长h按 $b=h(f+h\frac{\∂f}{\∂x}v)$ 计算b，并且对于所述给定步长h按 $A=[M-h\frac{\∂f}{\∂v}-h^2\frac{\∂f}{\∂x}]$ 计算A。

27.如权利要求25所述的计算机可读介质，其中所述求解步骤包括直接解法。

28.如权利要求27所述的计算机可读介质，其中所述直接解法是带状Cholesky矩阵分解算法。

29.如权利要求28所述的计算机可读介质，其中所述直接解法被修改以移除在执行期间生成的零元素。

30.如权利要求27所述的计算机可读介质，其中A的带宽为m＝6k-3。

31.如权利要求18所述的计算机可读介质，其中所述柔性的对象是导管。

32.一种用来模拟柔性的对象的系统，其包括：

用于将所述对象建模为多个片段的装置，每个片段具有由一个或多个边连接的多个节点；

用于将每个片段建模为由所述节点和所述边形成的多个四面体元以产生四面体有限元模型的装置；以及

用于索引每个节点的装置，以便第一节点的第一索引值和第二节点的第二索引值之间的最大差值是有界的并且约等于s＊k，其中s是在一个节点处连接的片段的最大个数，并且k是属于一个片段的节点的最大个数。

33.如权利要求32所述的系统，其中所述对象包括分段的空间曲线，并且沿着所述空间曲线通过片段节点连接每个片段。

34.如权利要求33所述的系统，其中每个片段包括所述片段节点周围的多个周围的节点。

35.如权利要求34所述的系统，其中将至多k-1个周围的节点放置在属于片段i的每个片段节点周围，并且将索引值ki、ki+1、...、ki+k-1分配到所述周围的节点。

36.一种用于模拟柔性的对象的系统，其包括：

处理器；

存储器，其耦合到所述处理器；以及

显示器，其耦合到所述处理器；

其中所述存储器储存指令，当所述处理器执行所述指令时，所述指令使所述处理器：

将所述对象建模为多个片段，每个片段具有由一个或多个边连接的多个节点；

将每个片段建模为由所述节点和所述边形成的多个四面体元，以产生四面体有限元模型；

索引每个节点，以便第一节点的第一索引值和第二节点的第二索引值之间的最大差值是有界的并且约等于s＊k，其中s是在一个节点处连接的片段的最大个数，并且k是属于一个片段的节点的最大个数；以及

使所模拟的柔性的对象可在所述显示器上显示。

37.如权利要求36所述的系统，其中所述对象包括分段的空间曲线，并且沿着所述空间曲线通过片段节点连接每个片段。

38.如权利要求37所述的系统，其中每个片段包括所述片段节点周围的多个周围的节点。

39.如权利要求38所述的系统，其中将至多k-1个周围的节点放置在属于片段i的每个片段节点周围，并且将索引值ki、ki+1、...、ki+k-1分配到所述周围的节点。

40.如权利要求36所述的系统，其中所述柔性的对象是导管。

41.一种模拟柔性的对象的方法，其包括以下步骤：

将所述对象建模为多个片段，每个片段具有由一个或多个对象边连接的多个对象节点；

将每个片段建模为由所述对象节点和所述对象边形成的多个四面体元，以产生四面体有限元模型；

通过连通的无向图G对所述片段的连通性进行建模，其中每个片段由图边表示，并且连接两个片段的所有对象节点由图节点表示；以及

索引每个对象节点，以便第一对象节点的第一索引值和第二对象节点的第二索引值之间的最大差值由(1+b^l)＊k界定，其中所述第一对象节点和所述第二对象节点由对象边连接，l是所述图G的生成树T的分枝层次的个数，b是所述生成树T中一个节点的子节点的最大个数，并且k是属于一个片段的对象节点的最大个数。

42.一种模拟柔性的对象的方法，其包括以下步骤：

将所述对象建模为多个片段，每个片段具有由一个或多个边连接的多个节点；

将每个片段建模为由所述节点和所述边形成的多个四面体元，以产生四面体有限元模型；以及

索引每个节点，以便第一节点的第一索引值和第二节点的第二索引值之间的最大差值是有界的并且大约小于所述多个节点的数量的一半，其中所述第一节点和所述第二节点由边连接。

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