CN104574503B - 造影剂扩散过程模拟装置 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种造影剂扩散过程模拟装置，该装置包括：三维构建模块，用于根据个体病人的血管CT扫描图像，构建三维血管模型；外力计算模块，用于根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力；内力计算模块，用于根据光滑粒子动力学计算初始化后的粒子之间的内力；更新渲染模块，更新渲染到屏幕的三维血管模型中粒子的状态，并将更新状态后的三维血管模型渲染到屏幕。本发明解决了现有技术中造影剂扩散过程模拟方法所存在的计算量大、参数难以获取、模拟效果真实性不高的技术问题，达到了实时性好、模拟效果准确性高、模拟过程简单的技术效果。
Description
技术领域
本发明涉及数字手术技术领域，特别涉及一种造影剂扩散过程模拟方法和装置。
背景技术
心血管病是全世界范围内的最大死亡原因，介入手术是一种在不开刀暴露病灶的情况下，在血管、皮肤上作直径几毫米的微小通道，或经人体原有的管道，在影响设备(血管造影机、透视机、CT、MR、B超)的引导下对病灶局部进行治疗的创伤最小的治疗方法。该方法因其创伤小、简便、安全有效、并发症少和住院时间短等优点已成为心血管病的重要治疗手段。介入手术对执行医师的实际手术经验、手眼协调能力等有非常高的要求，传统的介入手术训练方式主要有：实际病人手术中的操作训练、动物实验操作训练、以及血管模型操作训练等方法。
然而，上述这些方法存在风险大、花费高以及学习周期长的问题，随着计算机技术的不断发展，使用计算机技术模拟介入手术中的操作过程为介入手术训练提供了一种低成本、低风险、简单快捷的解决方案。由于在介入手术中，医生是在血管造影图像的引导下进行的手术操作，所以在计算机模拟中，造影剂扩散过程的模拟变得尤为重要：第一，造影剂的扩散使得血管显影，为导管、导丝等手术器具在血管中正确运动提供引导，是后续操作的前提；第二，极大地增加了操作者的沉浸感和带入感，达到了更好的训练效果。
造影剂模拟是介入手术模拟训练系统中的重要功能。一方面，造影剂模拟可以提高介入手术模拟训练系统的真实性，另一方面，它还可以提高模拟过程中介入手术模拟训练系统的使用者与虚拟手术器械的实时视觉交互，增加沉浸感。因此，如何真实、实时地模拟造影剂的扩散过程是介入手术模拟训练系统中需要迫切完成的任务。
目前，造影剂扩散过程的模拟方法还比较少，主要的方法就是通过流体模拟的方法来建模实现，流体模拟方法主要有基于网格的欧拉方法和基于粒子系统的拉格朗日方法，下面对这两种方法具体说明：
1)欧拉方法，主要是将模拟区域离散化为网格，一个网格代表空间中的一个点，将网格作为研究对象，考察空间中每一点的物理量(例如：速度、密度等)随时间的变化情况，进而知道整个空间的流体变化情况。具体的，将血管内部空间分为同等尺寸大小的体素，每个体素都有一个浓度值变量，体素对应于血管中的位置x，并通过平流-扩散模型将在某点造影剂的浓度采样值映射到邻近的体素上，通过每个体素的值变化来达到扩散效果的模拟。这种方法的主要缺点是：需要划分模拟区域为体素，例如：划分为0.25*0.25*0.25mm3的大小的网格时达到了40*106个体素，这对于实时计算和体渲染带来了相当大的困难。
2)拉格朗日方法，是将流体看成是由大量粒子组成，将粒子作为研究对象，考察每一粒子随时间的变化情况，进而可以得到流体的运动情况。例如，通过Navier-Stokes方程(描述动态流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程)的简化模型，根据血管半径来设计粒子大小，使单个粒子正好通过血管横截面，并在血管中按照简化后的方程运动。这种方法的主要缺点是：没有考虑到粒子与粒子之间的相互作用力，牺牲了模拟的真实性，而且需要用到多种血管参数(例如：半径、长度、中心线、分叉点等)，而对于人体复杂的血管系统而言，这些参数并不易获得，局限性较大。
针对现有的造影剂扩散过程的模拟方法所存在的计算量大、参数难以获取、模拟效果真实性不高的技术问题，目前尚未提出有效的解决方案。
发明内容
本发明实施例提供了一种造影剂扩散过程模拟方法，以解决现有技术中计算量大、参数难以获取、模拟效果真实性不高的技术问题，该方法包括：
根据个体病人的血管CT扫描图像，构建三维血管模型；
对所述三维血管模型进行预处理；
将预处理后的三维血管模型渲染到屏幕，并对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子进行初始化；
对渲染到屏幕的三维血管模型和初始化后的粒子进行碰撞检测，根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力；
根据光滑粒子动力学计算初始化后的粒子之间的内力；
根据计算得到的所述外力和所述内力，更新渲染到屏幕的三维血管模型中粒子的状态，并将更新状态后的三维血管模型渲染到屏幕。
在一个实施例中，对所述三维血管模型进行预处理，包括：
对所述三维血管模型进行平滑、去杂和分离处理。
在一个实施例中，在对所述三维血管模型进行平滑、去杂和分离处理之后，所述方法还包括：对平滑、去杂和分离处理后得到的三维血管模型进行面片合并。
在一个实施例中，对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子进行初始化，包括：
根据手术造影剂的注射点，在血管上游对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子的位置进行初始化；
根据需要注射的造影剂的剂量对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子的数量进行初始化；
采用生理上血流的参量对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子的位置、速度、动态粘度和静息密度进行初始化。
在一个实施例中，对渲染到屏幕的三维血管模型和初始化后的粒子进行碰撞检测，包括：
对粒子和组成三维血管模型的血管壁的三角面片之间的碰撞进行检测；
对粒子和三维血管模型的血管中心线之间的碰撞进行检测。
在一个实施例中，根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力，包括：
根据以下公式计算三角面片对粒子的作用力：
f(p,t)＝∫x∈tτ(p-x)dx≈A∑iwiτ(p-xi)
其中，f表示三角面片t对粒子p施加的力，x表示粒子的位置，A表示三角面片t的面积，xi表示根据高斯正交原理在三角面片上的采样点，wi表示采样点相应的权值，τ函数表示为：
其中，h表示碰撞距离，k控制碰撞刚度，其中，τ函数中四阶的斥力项和二阶的引力项，r0表示临界距离。
在一个实施例中，当粒子与三角面片发生碰撞时，两者之间的距离小于碰撞距离h，则按照以下公式计算，组成三维血管模型的血管壁的三角面片对粒子的合力f(p)：
f(p)≈∑iAi∑jwijτ(|p-xi|)
其中，i表示所有与粒子发生碰撞的三角面片，j表示在三角面片上的采样点。
在一个实施例中，根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力，包括：
根据以下公式计算三维血管模型的血管中心线对粒子的作用力：
其中，f(d)表示三维血管模型的血管中心线对粒子的外推力，d表示粒子到中心线的距离，k表示可调参数控制力的幅度。
在一个实施例中，根据光滑粒子动力学计算初始化后的粒子之间的内力，包括：
按照以下公式计算压力Fi Pressure和粘滞力Fi Viscosity，其中，压力和粘滞力之和为粒子之间的内力：
其中，xi表示粒子i的位置，j表示在作用域h内的所有粒子，xj表示粒子的位置、mj表示粒子的质量、ρj表示表示粒子的密度，W(r,h)表示光滑核函数，表示粒子的静息密度，v表示粒子的速度，p表示压强，μ表示粒子的动态粘度，▽表示求一阶导，▽2表示求二阶导。
在一个实施例中，根据计算得到的所述外力和所述内力，更新渲染到屏幕的三维血管模型中粒子的状态，并将更新状态后的三维血管模型渲染到屏幕，包括：
按照以下公式，根据计算得到的内力和外力求取加速度：
其中，表示求压力，表示粘滞力，ρ表示粒子的静息密度，v表示粒子的速度，p表示压强，F表示外力，μ表示粒子的动态粘度，▽表示求一阶导，▽2表示求二阶导；
根据确定的加速度和牛顿运动定律，求取速度和位移；
根据求出的位移和速度，对粒子状态进行更新显示。
本发明实施例还提供了一种造影剂扩散过程模拟装置，以解决现有技术中计算量大、参数难以获取、模拟效果真实性不高的技术问题，该装置包括：
三维构建模块，用于根据个体病人的血管CT扫描图像，构建三维血管模型；
预处理模块，用于对所述三维血管模型进行预处理；
初始化模块，用于将预处理后的三维血管模型渲染到屏幕，并对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子进行初始化；
外力计算模块，用于对渲染到屏幕的三维血管模型和初始化后的粒子进行碰撞检测，根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力；
内力计算模块，用于根据光滑粒子动力学计算初始化后的粒子之间的内力；
更新渲染模块，用于根据计算得到的所述外力和所述内力，更新渲染到屏幕的三维血管模型中粒子的状态，并将更新状态后的三维血管模型渲染到屏幕。
在一个实施例中，所述预处理模块具体用于对所述三维血管模型进行平滑、去杂和分离处理。
在一个实施例中，所述预处理模块在对所述三维血管模型进行平滑、去杂和分离处理之后，还用于对平滑、去杂和分离处理后得到的三维血管模型进行面片合并。
在一个实施例中，所述初始化模块对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子进行初始化，包括：
根据手术造影剂的注射点，在血管上游对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子的位置进行初始化；
根据需要注射的造影剂的剂量对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子的数量进行初始化；
采用生理上血流的参量对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子的位置、速度、动态粘度和静息密度进行初始化。
在一个实施例中，所述外力计算模块对渲染到屏幕的三维血管模型和初始化后的粒子进行碰撞检测，包括：
对粒子和组成三维血管模型的血管壁的三角面片之间的碰撞进行检测；
对粒子和三维血管模型的血管中心线之间的碰撞进行检测。
在一个实施例中，所述外力计算模块根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力，包括：
根据以下公式计算三角面片对粒子的作用力：
f(p,t)＝∫x∈tτ(p-x)dx≈A∑iwiτ(p-xi)
其中，f表示三角面片t对粒子p施加的力，x表示粒子的位置，A表示三角面片t的面积，xi表示根据高斯正交原理在三角面片上的采样点，wi表示采样点相应的权值，τ函数表示为：
其中，h表示碰撞距离，k控制碰撞刚度，其中，τ函数中四阶的斥力项和二阶的引力项，r0表示临界距离。
在一个实施例中，当粒子与三角面片发生碰撞时，两者之间的距离小于碰撞距离h，则按照以下公式计算，组成三维血管模型的血管壁的三角面片对粒子的合力f(p)：
f(p)≈∑iAi∑jwijτ(|p-xi|)
其中，i表示所有与粒子发生碰撞的三角面片，j表示在三角面片上的采样点。
在一个实施例中，所述外力计算模块根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力，包括：
根据以下公式计算三维血管模型的血管中心线对粒子的作用力：
其中，f(d)表示三维血管模型的血管中心线对粒子的外推力，d表示粒子到中心线的距离，k表示可调参数控制力的幅度。
在一个实施例中，所述内力计算模块根据光滑粒子动力学计算初始化后的粒子之间的内力，包括：
按照以下公式计算压力Fi Pressure和粘滞力Fi Viscosity，其中，压力和粘滞力之和为粒子之间的内力：
其中，xi表示粒子i的位置，j表示在作用域h内的所有粒子，xj表示粒子的位置、mj表示粒子的质量、ρj表示表示粒子的密度，W(r,h)表示光滑核函数，表示粒子的静息密度，v表示粒子的速度，p表示压强，μ表示粒子的动态粘度，▽表示求一阶导，▽2表示求二阶导。
在本发明实施例中，先构建三维血管模型，并对三维血管模型进行预处理，同时将预处理后的模型渲染到屏幕，并对粒子进行初始化，然后进行碰撞检测，并根据碰撞检测的结果计算三维血管模型对粒子的作用力，以及粒子之间的内力，然后根据计算得到的外力和内力，更新渲染到屏幕的三维血管模型中粒子的状态，并渲染到屏幕。通过上述方式进行造影剂扩散过程模拟，不需要划分网格，且粒子与血管可以碰撞交互，大大节省了计算空间，适用于实时系统，更适合于整合到交互系统中，基于物理建模，考虑造影剂流体内力，中心线驱动模型更加符合真实性要求，进一步的，也不需要血管半径、分叉点等信息，降低了实现成本，从而解决了现有技术中造影剂扩散过程模拟方法所存在的计算量大、参数难以获取、模拟效果真实性不高的技术问题，达到了实时性好、模拟效果准确性高、模拟过程简单的技术效果。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明的限定。在附图中：
图1是根据本发明实施例的造影剂扩散过程模拟方法的方法流程图；
图2是根据本发明实施例的根据高斯正交原理对三角面片采样示意图；
图3是根据本发明实施例的光滑核函数作用及其作用域h示意图；
图4是根据本发明实施例的流体内力计算过程示意图；
图5是根据本发明实施例的造影剂在理想血管模型中的扩散过程模拟示意图；
图6是根据本发明实施例的造影剂在腹主动脉模型中的扩散过程模拟示意图；
图7是根据本发明实施例的.造影剂在脑部血管模型中的扩散过程模拟示意图；
图8是根据本发明实施例的用光滑粒子流体动力学和计算流体动力学计算造影剂在理想血管模型中扩散的速度分布图；
图9是根据本发明实施例的造影剂扩散过程模拟装置的结构框图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施方式和附图，对本发明做进一步详细说明。在此，本发明的示意性实施方式及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
在本发明实施例中，提供了一种造影剂扩散过程模拟方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤101：根据个体病人的血管CT扫描图像，构建三维血管模型；
步骤102：对所述三维血管模型进行预处理；
步骤103：将预处理后的三维血管模型渲染到屏幕，并对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子进行初始化；
步骤104：对渲染到屏幕的三维血管模型和粒子进行碰撞检测，根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力；
步骤105：根据光滑粒子流体动力学计算初始化后的粒子之间的内力；
步骤106：根据计算得到的所述外力和所述内力，更新渲染到屏幕的三维血管模型中粒子的状态，并将更新状态后的三维血管模型渲染到屏幕。
在上述实施例中，先构建三维血管模型，并对三维血管模型进行预处理，同时将预处理后的模型渲染到屏幕，并对粒子进行初始化，然后进行碰撞检测，并根据碰撞检测的结果计算三维血管模型对粒子的作用力，以及粒子之间的内力，然后根据计算得到的外力和内力，更新渲染到屏幕的三维血管模型中粒子的状态，并渲染到屏幕。通过上述方式进行造影剂扩散过程模拟，不需要划分网格，且粒子与血管可以碰撞交互，大大节省了计算空间，适用于实时系统，更适合于整合到交互系统中，基于物理建模，考虑造影剂流体内力，中心线驱动模型更加符合真实性要求，进一步的，也不需要血管半径、分叉点等信息，降低了实现成本，从而解决了现有技术中造影剂扩散过程模拟方法所存在的计算量大、参数难以获取、模拟效果真实性不高的技术问题，达到了实时性好、模拟效果准确性高、模拟过程简单的技术效果。
上述方法步骤可以归结为两个阶段：模型预处理阶段和造影剂扩散模拟阶段。
其中，在模型预处理阶段(即模型构建阶段)，根据个体病人的血管CT扫描图形，三维重建出病人的血管模型，并进行人工的分割处理，得到将在模拟中使用的最终血管模型，为第二阶段(即造影剂扩散模拟阶段)做准备工作，在模拟阶段(即造影剂扩散模拟阶段)，首先将之前预处理好的血管模型(包括：血管壁模型和血管中心线模型)用OpenGL渲染到屏幕，并对粒子属性和相应参数(例如：粒子数量、位置、速度、静息密度、动态粘度等)进行初始化，在初始化后，点击相应操作按钮后开始进行计算和渲染：首先，对粒子和血管模型进行碰撞检测，并根据碰撞检测的结果计算血管模型对粒子的作用力(外力)，碰撞检测主要包括两部分：一是与血管壁的碰撞，计算血管壁对粒子的约束力，目的是为防止粒子渗漏；二是与血管中心线的碰撞，目的是计算得到血流对造影剂的推动力；然后，在GPU中根据光滑粒子流体动力学原理进行粒子间内力的计算，最后在内力和外力的共同作用下更新粒子状态(速度、位移)，渲染到屏幕，重复执行上述步骤104至步骤106，以不断更新粒子的速度和位移，达到使粒子流动起来的效果。
下面以介入手术模拟系统中的造影剂扩散过程模拟为例进行说明，具体的包括两个阶段：
第一阶段：模型预处理阶段，主要包括：三维重建和手动分割。
第二阶段：模拟阶段，主要包括：模型绘制、粒子初始化、碰撞检测、碰撞相应、内力计算和状态更新。
下面对这两个阶段进行具体描述：
1)模型预处理阶段，包括：
步骤1：CT图像三维重建
考虑到该造影剂扩散过程模拟方法的作用是介入手术的训练以及术前规划、演练，因此，在造影剂扩散过程模拟中，所使用的血管模型必须根据病人的实际情况进行个体化。具体的，可以通过对病人进行CT断层扫描，以获取病人血管的空间位置、大小、几何形状以及与周围组织之间的空间关系。根据获得的这些血管信息，可以分割出血管的组织断层信息，通过切片重组、差值，以及计算机三维重建等技术，可以获取血管模型的三维几何模型，然后将重建得到的三维模型在计算机上通过渲染技术显示到屏幕上，以进行下一步操作。
步骤2：模型手动分割
由于CT断层扫描精度的限制，三维重建后的原始模型通常会出现部分血管粘连、交叉在一起，或者出现血管壁不平滑等现象。因此，需要对原始的三维血管模型进行手动的处理，以去除上述现象。在这个过程中，专业的手术医师凭借自己的临床经验和专业知识，在专业处理软件的帮助下，将血管模型进行平滑、去杂以及分离处理。
由于经过三维重建的原始血管模型通常具有数量较高的面片数量来表示光滑曲面，较高数量的面片数量在三维渲染以及后续的模拟过程中是对计算能力的一种较大的负担，因此，还可以对原始模型进行适当程度的面片合并，以满足模拟的实时性需求。
2)模拟阶段，包括：
步骤1：血管模型载入
将第一阶段预处理过的血管模型载入到介入手术模拟系统中，将其进行三维绘制。在这个过程中，可以先对目标血管模型文件进行数据读取，然后将其数据结构进行重组，转化成所需的数据结构形式，并对其模型数据进行去冗余、计算面法向量以及点法向量等原血管模型未提供的几何信息，这些面法向量以及点法向量等原血管模型未提供的几何信息，主要是在后续碰撞检测的计算中用到。
步骤2：粒子初始化
粒子初始化工作包括：对粒子数量、位置、速度、动态粘度和静息密度的初始化。具体的，由于针对不同的血管需要初始化的位置不同，在此不一一列举，但是总的原则是：根据手术造影剂的注射点，在血管上游进行初始化；对于粒子数量，根据需要注射的造影剂剂量的不同，粒子数量可多可少；考虑到造影剂是随着血流运动进行扩散的，因此对于粒子的速度、动态粘度以及静息密度，可以采用近似于生理上血流的参量。
步骤3：碰撞检测和碰撞响应
碰撞检测和碰撞响应主要可以包括两部分：首先，粒子初始化到血管内以后，为防止粒子渗漏到血管之外，必须对粒子与血管壁进行碰撞检测并施以相应的力对粒子进行约束，同时血管壁对粒子也有粘附作用，因此血管壁对粒子的作用既有排斥力又有吸引力；其次，造影剂随着血液的流动而扩散，根据泊肃叶定律的描述可以推出，对于同一个血管截面而言，血流的速度从血管中心到血管壁呈二次递减，可以根据粒子到中心线的距离构造一个推动力来模拟这种作用。
碰撞检测的实质是粒子包围球与组成血管几何模型的三角面片之间的碰撞检测，与血管壁和血管中心线碰撞之后会产生不同的碰撞响应，下面分别进行介绍：
粒子与血管壁碰撞：
当粒子与血管壁进行碰撞检测后，对发生碰撞的粒子施加相应的排斥力和吸引力作用。根据高斯正交原理：
f(p,t)＝∫x∈tτ(p-x)dx≈A∑iwiτ(p-xi) (公式1)
其中，f表示三角面片t对粒子p施加的力，A表示三角面片t的面积，xi表示根据高斯正交原理在三角面片上的采样点，wi表示采样点相应的权值，如表1所示是根据高斯正交原理对三角面片的7个采样点坐标和相应权值表，图2是根据高斯正交原理对三角面片采样示意图。
表1
其中，在表1中：a＝0.05971587，b＝0.47014206，c＝0.79742699，d＝0.10128651，e＝0.13239415，f＝0.12593918。
上述公式1所表达的意思是：三角面片的整个面对粒子的作用是与两者之间的距离有关的，且可以近似于三角面片上采样点对粒子的加权作用。为了体现出排斥力和吸引力，可以使用如下的τ函数：
其中，h表示碰撞距离，k控制碰撞刚度，该力有四阶的斥力项和二阶的引力项，r0表示临界距离，当r＝r0时，τ(r)＝0。由此，当粒子与三角面片发生碰撞，且两者距离小于h时，三角面片对粒子的合力可以表示为：
f(p)≈∑iAi∑jwijτ(|p-xi|) (公式3)
其中，i表示所有与粒子发生碰撞的三角面片，j表示在三角面片上的采样点。
粒子与血管中心线碰撞：
根据泊肃叶定律可以得出，在同一个血管横截面上的速度分布是从血管中心到血管壁呈二次递减，将这个效果通过血流对造影剂的一个推动力来进行模拟，这个推动力的大小是由粒子距血管中心线的距离来决定的，方向是血管的径向方向，具体形式如下：
其中，d表示粒子到血管中心线的距离，k表示可调参数控制力的幅度，通过设置一个相对较大的碰撞距离，保证所有粒子与中心线都有碰撞，得到具体碰撞距离d，通过上述公式4可以求得血管中心线对粒子的推动力，距中心线越近所受的推动力越大，反之亦然。所谓的血管中心线可以这样理解：血管是一个腔体，血管中心线就是这个腔体每个横截面中心点的集合，在本例中，提取到的中心线也是由一些三角面片组成的模型，具有法向量信息，可以与粒子进行碰撞检测。
步骤4：基于光滑粒子流体动力学计算粒子内力
可以根据Navier-Stokes方程(简写为N-S)和光滑粒子流体动力学原理建立运动模型，其中，N-S方程是描述动态流体动量守恒的运动方程，具体形式如下：
其中，ρ表示流体密度，v表示流体速度，t表示时间，p表示压强，F表示外力，μ表示流体粘度，▽表示求一阶导，▽2表示求二阶导。
上述公式5等式左边的项可以被随体导数Dv/Dt代替，对于粒子系统，粒子随着流体运动，因此不需要v·▽v，由此，可以得出粒子系统的N-S方程：
其中，等式左边是速度随时间变化(加速度)的表达，等式右边第一项是压力，第二项是外力，第三项是粘滞力，其中压力和粘滞力是内力。因此，只需要要计算出等式右边值，即可获得粒子速度随时间的变化。在上述步骤3中计算了粒子所受到的外力，因此，可以基于光滑粒子流体动力学来求解粒子所受的内力。
光滑粒子流体动力学也是一种基于粒子系统的方法，将造影剂看成是由大量粒子构成的，每个粒子有物理属性，例如：质量、速度、加速度和位移等，粒子在力的驱动下运动。光滑粒子流体动力学与一般简单粒子的不同点在于：光滑粒子流体动力学考虑了粒子之间的相互作用，是基于真实的物理模型建模的，主要思想是：当前粒子的物理量(密度、压强、粘性力等)是由其邻域内粒子的物理量加权得到的，权值是随着距离的增大而减小的，通过设计类似于如图3所示的高斯的函数(可称之为光滑核函数)来限制这个邻域。
在图3中，实心黑点表示当前粒子，实心灰点表示在作用域h内的粒子，即当前粒子的邻域内的粒子，W(r,h)表示光滑核函数，其形状类似于高斯函数，权值随着到中心点的距离增大而减小，用数学语言表达为：
其中，A表示粒子的某种物理量，xi表示粒子i的位置，j表示在作用域h内的所有粒子，xj、mj和ρj分别表示粒子的位置、质量和密度，W(r,h)表示光滑核函数，其中，光滑核函数需要满足以下两个条件：W(x,h)＝W(-x,h)和∫W(x)dx＝1。
对上述公式7求一阶导数和二阶导数可以得到：
由此，根据光滑粒子流体动力学原理，且考虑到粒子之间作用力与反作用力的对称性(粒子i对粒子j的作用力与粒子j对粒子i的作用力，大小相等，反向相反)，公式6等号右边的压力表达式和粘滞力可以由以下等式求出：
其中：
其中，ρ0表示粒子的静息密度，μ表示流体黏度系数(即粒子的动态粘度)，这部分的整个流程可以如图4所示，包括：邻域粒子搜索、计算粒子密度和计算粒子间内力(包括压力和粘滞力)，进一步的，考虑到介入手术系统对实时性的要求，可以在可编程GPU(Graphics Processing Unit，图形处理器)上实现上述过程。
步骤5：更新粒子状态
由步骤3可以求出粒子所受的外力大小，由步骤4可以求出粒子的内力大小，将求得的内力和外力大小代入上述公式6便可以求出加速度，然后再根据牛顿运动定律求出速度和位移，更新粒子状态并显示，粒子就运动起来了。
在本例中所提供的造影剂扩散过程模拟方法不需要划分网格，且粒子与血管可以碰撞交互，大大节省了计算空间，适用于实时系统，更适合于整合到交互系统中，基于物理建模，考虑造影剂流体内力，中心线驱动模型更加符合真实性要求，进一步的，也不需要血管半径、分叉点等信息，降低了实现成本。
进一步的，为了验证上述造影剂扩散过程模拟方法的可行性，在多种血管模型中做了模拟实验，如图5至7所示是从试验结果中选取的比较有代表性的实验，图5是带有一个狭窄的理想血管模型(1308个三角面片组成)，粒子数目为6500，图6是腹腔动脉血管模型(25944个三角面片组成)，粒子数目为7500，图7是脑补血管模型(125344个三角面片组成)，粒子数目为8500。
由图5至7可以看出，上述造影剂扩散过程模拟方法不仅可以模拟造影剂在简单的血管模型(图5)中的扩散，也可以模拟在复杂的血管模型(图7)中的扩散，图7中不管是血管的半径还是曲率都有很大的变化，但整个过程粒子可以在血管中顺畅运动且没有渗漏。
为了验证造影剂在血流作用下扩散模拟的真实性，将模拟结果与当前基于网格的比较成熟的流体模拟的计算方法计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)是)进行了相关的对比验证试验，主要针对造影剂在图5所示的理想血管中流动的速度分布进行了验证，实验结果如图8所示。
在上述实施例中，提出了一种真实、实时的造影剂扩散的模拟方法，该方法能够在介入手术模拟训练系统中实现真实性高、实时性好的造影剂扩散模拟效果，且可以提供一种沉浸度高、代入感强的模拟操作体验。克服了现有的基于网格系统的欧拉模拟方法所存在的需要将整个空间划分为大小一样的网格(二维)或体素(三维)来计算造影剂的扩散过程，而导致的实时计算和渲染非常困难的问题，同时也克服了现有的基于粒子系统的模拟方法并没有考虑到粒子相互之间的作用力，牺牲了真实的物理特性，且需要获得更多的血管参数(例如：半径、长度、分叉点、中心线等)才能进行模拟的问题。在本例中，通过提出一种基于GPU(Graphics Processing Unit)和光滑粒子流体动力学(Smoothed ParticleHydrodynamics，SPH)来模拟造影剂的扩散过程的方法，实现了粒子与血管的实时交互，考虑了粒子与粒子之间的相互作用力，且不需要太多血管参数就能进行模拟。
基于同一发明构思，本发明实施例中还提供了一种造影剂扩散过程模拟装置，如下面的实施例所述。由于造影剂扩散过程模拟装置解决问题的原理与造影剂扩散过程模拟方法相似，因此造影剂扩散过程模拟装置的实施可以参见造影剂扩散过程模拟方法的实施，重复之处不再赘述。以下所使用的，术语“单元”或者“模块”可以实现预定功能的软件和/或硬件的组合。尽管以下实施例所描述的装置较佳地以软件来实现，但是硬件，或者软件和硬件的组合的实现也是可能并被构想的。图9是本发明实施例的造影剂扩散过程模拟装置的一种结构框图，如图9所示，包括：
三维构建模块901，用于根据个体病人的血管CT扫描图像，构建三维血管模型；
预处理模块902，用于对所述三维血管模型进行预处理；
初始化模块903，用于将预处理后的三维血管模型渲染到屏幕，并对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子进行初始化；
外力计算模块904，用于对渲染到屏幕的三维血管模型和初始化后的粒子进行碰撞检测，根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力；
内力计算模块905，用于根据光滑粒子动力学计算初始化后的粒子之间的内力；
更新渲染模块906，用于根据计算得到的所述外力和所述内力，更新渲染到屏幕的三维血管模型中粒子的状态，并将更新状态后的三维血管模型渲染到屏幕。
在一个实施方式中，预处理模块902具体可以用于对所述三维血管模型进行平滑、去杂和分离处理。
在一个实施方式中，预处理模块902在对所述三维血管模型进行平滑、去杂和分离处理之后，还可以用于对平滑、去杂和分离处理后得到的三维血管模型进行面片合并。
在一个实施方式中，初始化模块903对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子进行初始化，可以包括：
S1：根据手术造影剂的注射点，在血管上游对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子的位置进行初始化；
S2：根据需要注射的造影剂的剂量对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子的数量进行初始化；
S3：采用生理上血流的参量对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子的位置、速度、动态粘度和静息密度进行初始化。
在一个实施方式中，外力计算模块904对渲染到屏幕的三维血管模型和初始化后的粒子进行碰撞检测，可以包括：
S1：对粒子和组成三维血管模型的血管壁的三角面片之间的碰撞进行检测；
S2：对粒子和三维血管模型的血管中心线之间的碰撞进行检测。
在一个实施方式中，外力计算模块904具体可以根据以下公式计算三角面片对粒子的作用力：
f(p,t)＝∫x∈tτ(p-x)dx≈A∑iwiτ(p-xi)
其中，f表示三角面片t对粒子p施加的力，x表示粒子的位置，A表示三角面片t的面积，xi表示根据高斯正交原理在三角面片上的采样点，wi表示采样点相应的权值，τ函数表示为：
其中，h表示碰撞距离，k控制碰撞刚度，其中，τ函数中四阶的斥力项和二阶的引力项，r0表示临界距离。
在一个实施方式中，当粒子与三角面片发生碰撞时，两者之间的距离小于碰撞距离h，可以按照以下公式计算，组成三维血管模型的血管壁的三角面片对粒子的合力f(p)：
f(p)≈∑iAi∑jwijτ(|p-xi|)
其中，i表示所有与粒子发生碰撞的三角面片，j表示在三角面片上的采样点。
在一个实施方式中，外力计算模块904根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力，具体可以包括：
根据以下公式计算三维血管模型的血管中心线对粒子的作用力：
其中，f(d)表示三维血管模型的血管中心线对粒子的外推力，d表示粒子到中心线的距离，k表示可调参数控制力的幅度。
在一个实施方式中，内力计算模块905具体可以按照以下公式计算压力Fi Pressure和粘滞力Fi Viscosity，其中，压力和粘滞力之和为粒子之间的内力：
其中，xi表示粒子i的位置，j表示在作用域h内的所有粒子，xj表示粒子的位置、mj表示粒子的质量、ρj表示表示粒子的密度，W(r,h)表示光滑核函数，表示粒子的静息密度，v表示粒子的速度，p表示压强，μ表示粒子的动态粘度，▽表示求一阶导，▽2表示求二阶导。
在另外一个实施例中，还提供了一种软件，该软件用于执行上述实施例及优选实施方式中描述的技术方案。
在另外一个实施例中，还提供了一种存储介质，该存储介质中存储有上述软件，该存储介质包括但不限于：光盘、软盘、硬盘、可擦写存储器等。
从以上的描述中，可以看出，本发明实施例实现了如下技术效果：先构建三维血管模型，并对三维血管模型进行预处理，同时将预处理后的模型渲染到屏幕，并对粒子进行初始化，然后进行碰撞检测，并根据碰撞检测的结果计算三维血管模型对粒子的作用力，以及粒子之间的内力，然后根据计算得到的外力和内力，更新渲染到屏幕的三维血管模型中粒子的状态，并渲染到屏幕。通过上述方式进行造影剂扩散过程模拟，不需要划分网格，且粒子与血管可以碰撞交互，大大节省了计算空间，适用于实时系统，更适合于整合到交互系统中，基于物理建模，考虑造影剂流体内力，中心线驱动模型更加符合真实性要求，进一步的，也不需要血管半径、分叉点等信息，降低了实现成本，从而解决了现有技术中造影剂扩散过程模拟方法所存在的计算量大、参数难以获取、模拟效果真实性不高的技术问题，达到了实时性好、模拟效果准确性高、模拟过程简单的技术效果。
显然，本领域的技术人员应该明白，上述的本发明实施例的各模块或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，并且在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本发明实施例不限制于任何特定的硬件和软件结合。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明实施例可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种造影剂扩散过程模拟装置，其特征在于，包括：
三维构建模块，用于根据个体病人的血管CT扫描图像，构建三维血管模型；
预处理模块，用于对所述三维血管模型进行预处理；
初始化模块，用于将预处理后的三维血管模型渲染到屏幕，并对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子进行初始化；
外力计算模块，用于对渲染到屏幕的三维血管模型和初始化后的粒子进行碰撞检测，根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力；
内力计算模块，用于根据光滑粒子动力学计算初始化后的粒子之间的内力；
更新渲染模块，用于根据计算得到的所述外力和所述内力，更新渲染到屏幕的三维血管模型中粒子的状态，并将更新状态后的三维血管模型渲染到屏幕；
其中，所述更新渲染模块具体用于按照以下公式，根据计算得到的内力和外力求取加速度：
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其中，表示求压力，表示粘滞力，ρ表示粒子的静息密度，v表示粒子的速度，p表示压强，F表示外力，μ表示粒子的动态粘度，▽表示求一阶导，▽2表示求二阶导；
根据确定的加速度和牛顿运动定律，求取速度和位移；
根据求出的位移和速度，对粒子状态进行更新显示。
2.如权利要求1所述的装置，其特征在于，所述预处理模块具体用于对所述三维血管模型进行平滑、去杂和分离处理。
3.如权利要求2所述的装置，其特征在于，所述预处理模块在对所述三维血管模型进行平滑、去杂和分离处理之后，还用于对平滑、去杂和分离处理后得到的三维血管模型进行面片合并。
4.如权利要求1所述的装置，其特征在于，所述初始化模块对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子进行初始化，包括：
根据手术造影剂的注射点，在血管上游对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子的位置进行初始化；
根据需要注射的造影剂的剂量对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子的数量进行初始化；
采用生理上血流的参量对渲染到屏幕的三维血管模型中的粒子的位置、速度、动态粘度和静息密度进行初始化。
5.如权利要求1所述的装置，其特征在于，所述外力计算模块对渲染到屏幕的三维血管模型和初始化后的粒子进行碰撞检测，包括：
对粒子和组成三维血管模型的血管壁的三角面片之间的碰撞进行检测；
对粒子和三维血管模型的血管中心线之间的碰撞进行检测。
6.如权利要求5所述的装置，其特征在于，所述外力计算模块根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力，包括：
根据以下公式计算三角面片对粒子的作用力：
f(p,t)＝∫x∈tτ(p-x)dx≈A∑iwiτ(p-xi)
其中，f表示三角面片t对粒子p施加的力，x表示粒子的位置，A表示三角面片t的面积，xi表示根据高斯正交原理在三角面片上的采样点，wi表示采样点相应的权值，τ函数表示为：
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</mtr>
</mtable>
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</mrow>
其中，h表示碰撞距离，k控制碰撞刚度，其中，τ函数中四阶的斥力项和二阶的引力项，r0表示临界距离。
7.如权利要求6所述的装置，其特征在于，当粒子与三角面片发生碰撞时，两者之间的距离小于碰撞距离h，则按照以下公式计算，组成三维血管模型的血管壁的三角面片对粒子的合力f(p)：
f(p)≈∑iAi∑jwijτ(|p-xi|)
其中，i表示所有与粒子发生碰撞的三角面片，j表示在三角面片上的采样点。
8.如权利要求5所述的装置，其特征在于，所述外力计算模块根据碰撞检测的结果计算渲染到屏幕的三维血管模型对粒子的作用力，以得到外力，包括：
根据以下公式计算三维血管模型的血管中心线对粒子的作用力：
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<mi>f</mi>
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其中，f(d)表示三维血管模型的血管中心线对粒子的外推力，d表示粒子到中心线的距离，k表示可调参数控制力的幅度。
9.如权利要求1所述的装置，其特征在于，所述内力计算模块根据光滑粒子动力学计算初始化后的粒子之间的内力，包括：
按照以下公式计算压力Fi Pressure和粘滞力Fi Viscosity，其中，压力和粘滞力之和为粒子之间的内力：
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其中，xi表示粒子i的位置，j表示在作用域h内的所有粒子，xj表示粒子的位置、mj表示粒子的质量、ρj表示表示粒子的密度，W(r,h)表示光滑核函数，
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表示粒子的静息密度，v表示粒子的速度，p表示压强，μ表示粒子的动态粘度，▽表示求一阶导，▽2表示求二阶导。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |