CN105678102B - 基于sph的虚拟血管造影手术造影剂扩散过程模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种基于SPH的虚拟血管造影手术造影剂扩散过程模拟方法。该方法包括模拟初始化和模拟循环两部分。模拟初始化部分，对模拟血管的边界条件和“血液‑造影剂”混合二相流粒子进行初始化；模拟循环部分，通过“血液‑造影剂”二相混合流模体型并采用边界粒子修正边界处的混合流密度和应用无滑移边界条件来循环模拟造影剂在血管内扩散的过程。本方法能够逼真的实时模拟“血液‑造影剂”混合流体在血管中扩散的效果。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)的虚拟血管造影手术造影剂扩散过程模拟方法，属于计算机仿真建模和虚拟手术领域。
背景技术
心血管疾病目前是世界上死亡人数第一的疾病，微创介入手术是现代医学手术的一个巨大突破，其能够有效的治疗各类心血管疾病并且具有出血少、创伤低、恢复快、并发症少等优点。其中血管造影术是微创介入手术中一个非常重要的部分。在进行微创介入手术时医生通过观看X-ray产生的医学图像来进行手术，而X-ray会直接穿透血管使得最后在医学成像设备上无法清晰呈现血管的结构与状态。由于造影剂原子量高、比重大在X-ray下能够清晰的成像，所以医生通过外部注射器注射造影剂血管进行显影来对血管病变处的血管结构和病变位置进行诊断。目前有许多研究者对造影剂在血管中的扩散提出了许多方法：
Cotin S等在“ICTS,an interventional cardiology training system”(Studies in healthtechnology and informatics，vol.70,pp.59-65,2000)一文中采用层流对血流进行建模，采用对流-扩散模型对造影剂混合与扩撒进行模拟。
Duriez C等在“New approaches to catheter navigation for interventionalradiology simulation”(Computer Aided Surgery，vol.11,pp.300-308,2006)一文中采用泊肃叶定律对血流进行建模并采用对流-扩散方程来模拟造影剂在血流中的扩散。
Wu X等在“Real-time modeling of vascular flow for angiographysimulation”(Proc.MedicalImage Computing and Computer-Assisted Intervention(MICCAI 07),pp.557-565,2007)一文中同样采用泊肃叶定律对血流进行建模，其次采用对流-扩散方程来模拟造影剂在血流中的扩散。
F.Wang等在“A computer-based real-time simulation of interventionalradiology”(Proceedings of the 29th Annual International Conference of theIEEE EMBS,pp.108-115,2007)一文中使用血管中心线并采用恒定的速度对造影剂在血管中进行传播扩散。
以上这些方法都采用了简单化的Navier-stokes(NS)方程即泊肃叶定律或者层流的方式对血流在血管中的流动进行建模，并对造影剂在血管中的扩撒采用对流扩散模型进行扩散仿真模拟。以上方法忽略了“血液-造影剂”二相混合流体间的动力学交互对造影结果的影响。由于造影剂具有良好水溶性，当造影注入到血管内后与血液迅速在血液中扩散开来并与血液混合形成“血液-造影剂”二相混合流体，所以我们采用基于SPH的多相混合流模型对“血液-造影剂”二相混合流体进行建模并模拟造影剂在血液中扩散造影的过程。
发明内容
鉴于以上方法所述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种基于SPH的虚拟血管造影手术造影剂扩散过程模拟方法，能够实时准确的模拟造影剂在血液中的造影扩散过程。
为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于SPH的虚拟血管造影手术造影剂扩散过程模拟方法，包括模拟初始化和模拟循环两个步骤，具体如下：
(1)模拟初始化：对血管边界条件进行构建，设置血管入口与出口边界条件并对“血液-造影剂”二相混合流粒子位置进行初始化；
(2)模拟循环：通过“血液-造影剂”二相混合流体模型并采用边界粒子修正边界处的混合流密度和应用无滑移边界条件进行循环模拟的步骤依次为：更新空间网格邻居信息，更新边界粒子属性，更新混合流体粒子每一相的体积分数并对粒子每一相体积分数及压强值进行修正，计算混合流体粒子的加速度，进行碰撞检测与粒子速度、位置的更新，造影渲染。
(1)模拟初始化
首先，对边界粒子的初始化步骤如下：
1.以血管模型的每一个三角形面片的边作为单位采样向量，即和 为采样间隔。因此对每个三角形采样点的位置为：
其中m1和m2为大于0的正整数。
2.对步骤1中采样得到的点沿着采样点对应三角形向外的法向量从1到n倍进行外推，其中每一次外推的单位长度为采样间隔，n的最大值满足和h为SPH模型中的光滑核半径。外推得到的点的位置即为边界粒子的位置，外推点对应三角形的法向量即为外推向量，为距离最近三角形的距离。
3.优化通过步骤2得到的边界粒子使其均匀覆盖在均匀覆盖在血管外壁表面。首先，去除通过外推后位置在血管内部的边界粒子；其次，通过两个相邻粒子的外推向量的内积判断相邻粒子所处的位置，说明粒子处于相邻三角形间，反之处于血管的分叉处，再分别对处于分叉和相邻三角形间密集的边界粒子分别采用在半径阈值和内进行优化，其中通过中间位置的粒子来替换需要进行优化的两个相邻的粒子，设置新粒子的外推向量为前两个相邻粒子外推向量和的规范化的值，并设置新粒子的离最近三角形的距离的值为前两个相邻粒子的均值。
其次，设置血管入口与出口边界条件血管入口采用入口压强Pin和血流入口初速度，出口采用出口压强Pout；初始化“血液-造影剂”二相混合流粒子的位置使其充满血管。
(2)模拟循环
1.更新空间网格邻居信息
采用空间稀疏哈希的方法对空间模拟粒子的邻居信息进行更新。首先对每个模拟空间内的粒子根据其位置哈希映射得到其对应的空间网格索引。将该空间网格索引作为key，模拟的粒子索引作为value进行快速计数排序，排序后在同一网格下的粒子索引即为连续存储，最后再得到排序后的同一网格下粒子索引的起始位置和结束位置。这样当在进行邻居查找时，对当前网格和其周围的26个网格，通过起始和结束位置访问排序后的结果来得到同一网格下的所有粒子索引，即可快速完成邻居查找。
2.更新边界粒子属性
边界粒子的位置和质量是固定的，边界粒子的密度和压强值为距离最近的混合流体粒子对应的属性值，边界粒子的速度为：
其中设置β为约束的大小，db为边界粒子距离最近三角形的距离，pb为边界粒子的位置，pf为流体粒子的位置，为边界粒子的外推向量。
3.更新混合流体粒子每一相的体积分数并对粒子每一相体积分数及压强值进行修正
(a)混合流体中的每一相k的每一个粒子i的连续方程求解体积分数的变化，该连续方程为：
其中，αk为粒子中相k的体积分数，而且需要满足um为混合流体速度，umk为相k漂移速度，漂移速度umk表示为：
其中，τ为控制惯性和压力大小的参数，τ的值越大惯性和压力效果越大，σ为控制扩散速度的参数，σ的值越大其扩散速度越快，为粒子i相k的质量分数，加速粒子i相k压强梯度与体积分数梯度分别表示为：
pki＝αkipmi
其中，pki为粒子i相k的压强，pmi为粒子i混合流体压强，Wij为光滑核函数，κ为气态常数，mj为粒子j的质量，为粒子i的对所有粒子j通过光滑核函数Wij插值得到的插值密度，其中粒子j包括边界粒子。
(b)通过(a)中求得体积分数的变化，其后通过前一时刻的体积分数即可求得当前
时刻粒子每一相的体积分数。由于当前时刻粒子i每一相αk不一定满足
所以需要对体积分数进行调整。首先对于粒子每一相体积分数αk＜0，设置αk＝0，其后再缩
放该粒子中的所有相体积分来满足其中对于αk≥1或者Σkαk≥1的情况，在体积
缩放后即可完成调整。由于体积分数参与压力项的计算，所以需要对压力项进行调整，对于
修正后变化的Δαki有所以修正的压强为
4.计算混合流体粒子的加速度
混合流体中的每一相k的每一个粒子i的动量方程求解流体粒子的加速度，该动量方程为：
其中，为混合流体密度，ρk为相k的静止密度，g为重力加速度，Tm为混合流体的黏滞应力张量，TDm为相间对流的动量转移量，Fe为血管壁对混合流粒子的外力。其中边界粒子不参与流体体积分数的传递，边界粒子对流体加速度的贡献通过压强的梯度和粘滞应力张量来满足无滑移边界条件。其中动量方程右边各项分别表示为：
Fe＝fr+fs+fb
FN＝η·|δ|n
其中，μi＝Σkαkμk为粒子i中各相粘度μk的聚合粘度，ri为粒子i的位置。fr为流体粒子与血管内表面碰撞时发生的摩擦力，μ为血管内表面的静摩擦系数，为粒子i碰撞时的切线速度。FN为混合粒子碰撞血管壁的法向压力，η为接触刚度，δ为粒子碰撞时的穿透深度。fs为血管内表面对流体粒子的粘性力，当它们间的距离小于阈值ds时对粒子才产生相应的粘性力，Δt为模拟时间步长，νk为血管内表面对各相的粘性系数，di为粒子i距离表面最近的距离，n为血管内表面的法向量。fb为血压对流体粒子产生的推力，通过设置入口和出口压强以及入口血液初速度来描述。
5.碰撞检测与粒子速度、位置的更新
(a)碰撞检测：以模拟的流体粒子的当前位置pcur为原点，以速度方向vcur为射线方向，以vΔt为射线长度，对血管做AABB快速射线检测，对发送碰撞的粒子进行标记。
(b)位置与速度更新：粒子与血管壁发生碰撞的粒子设置其位置移动到血管壁表面上，未与血管壁发生碰撞的粒子则通过速度更新粒子至新的位置pnext＝pcur+vΔt。其中，pcur为当前时刻的位置，vcur为当前时刻粒子速度，Δt为模拟时间间隔。再将所有的粒子的速度进行更新为vnext＝vcur+aΔt，其中a为步骤4中计算得到的粒子加速度。
6.造影渲染
对造影剂粒子的渲染采用四边形面片的billboard面板对造影剂粒子进行渲染，其中造影剂粒子渲染的贴图采用中间至边缘由深至浅的透明贴图，再通过造影剂粒子的计算得到的体积分数对渲染颜色的深浅进行设置，其中造影剂的体积分数越大其渲染颜色更深。
附图说明
图1是一种基于SPH的虚拟血管造影手术造影剂扩散过程模拟方法程序框图。
图2是对血管模型的三角形面片采样示例图。
图3是边界粒子外推后在分叉处形成密集区域密集图。
图4是边界粒子外推后在相邻三角形处形成密集区域图。
图5是边界粒子速度计算示例图。
图6是虚拟心血管介入手术造影扩散过程模拟图。
具体实施方式
本发明的优选实施例结合附图说明如下：
参见图1，一种基于SPH的虚拟血管造影手术造影剂扩散过程模拟方法，包括模拟初始化和模拟循环两个步骤，具体如下：
(1)模拟初始化：对血管边界条件进行构建，设置血管入口与出口边界条件并对“血液-造影剂”二相混合流粒子位置进行初始化；
(2)模拟循环：通过“血液-造影剂”二相混合流体模型并采用边界粒子修正边界处的混合流密度和应用无滑移边界条件进行循环模拟的步骤依次为，更新空间网格邻居信息，更新边界粒子属性，更新混合流体粒子每一相的体积分数并对粒子每一相体积分数及压强值进行修正，计算混合流体粒子的加速度，进行碰撞检测与粒子速度、位置的更新，造影渲染。
所述血管边界条件的构建采用边界粒子覆盖在血管模型表面，如图2～4所示；
参见图2,以血管模型的每一个三角形面片的边作为单位采样向量，即和实施例中采样间隔l＝0.012，对每个三角形采样点的位置即为：
c1＝m1l，c1＜1
c2＝m2l，c2＜1
其中m1和m2为大于0的正整数。其次，将这些采样点沿着对应三角形向外的法向量从1到n倍进行外推，其中每一次外推的单位长度为采样间隔l，n的最大值满足和实施例中SPH光滑核半径h＝0.025025。这些外推得到的点的位置即为边界粒子的位置，外推点对应三角形的法向量即为外推向量，nl为距离最近三角形的距离。
参见图3和图4，图中点即为经过外推后的边界粒子在分叉处和相邻三角形形成密集区域，因此需要对这些区域内的粒子数量进行优化。首先，去除通过外推后位置在血管内部的边界粒子；其次，通过两个相邻粒子的外推向量的内积判断相邻粒子所处的位置，说明粒子处于相邻三角形间，反之处于血管的分叉处，本实施例中再分别对处于分叉和相邻三角形间密集的边界粒子分别采用半径阈值Υ1＝0.012和Υ2＝0.004进行优化。其中通过中间位置的粒子来替换需要进行优化的两个相邻的粒子，设置新粒子的外推向量为前两个相邻粒子外推向量和的规范化的值，并设置新粒子的离最近三角形的距离的值为前两个相邻粒子的均值。
参见图5，为所述模拟循环步骤(2)中采用距离边界粒子最近的流体粒子对该边界粒子属性进行更新。其中，边界粒子的位置和质量是固定的，边界粒子的密度和压强值为距离最近的混合流体粒子对应的属性值，边界粒子的速度为：
其中实施例中β＝-0.5为约束的大小，db为边界粒子距离最近三角形的距离，pb为边界粒子的位置，pf为流体粒子的位置，为边界粒子的外推向量。
参见图6，为所述模拟循环步骤(2)虚拟心血管介入手术造影过程，其中采用基于SPH混合流体模型对血管内造影过程进行模拟。其中循环模拟的粒子体积分数变化与加速度求解分别为：
(1)混合流体中的每一相k的每一个粒子i的连续方程求解体积分数的变化，该连续方程为：
其中，αk为粒子中相k的体积分数，um为混合流体速度，umk为相k漂移速度，漂移速度umk表示为：
其中，τ＝10-6为控制惯性和压力大小的参数，σ＝5×10-4为控制扩散速度的参数。
(2)混合流体中的每一相k的每一个粒子i的动量方程求解流体粒子的加速度，该动量方程为：
其中，ρm为混合流体密度，ρk为相k的静止密度，g为重力加速度，Tm为混合流体的黏滞应力张量，TDm为相间对流的动量转移量，Fe为血管壁对混合流粒子的外力。其中边界粒子不参与流体体积分数的传递，边界粒子对流体加速度的贡献通过压强的梯度和粘滞应力张量来满足无滑移边界条件。其中动量方程右边各项分别表示为：
Fe＝fr+fs+fb
FN＝η·|δ|n
其中，μi＝∑kαkμk为粒子i中各相粘度μk的聚合粘度，实施例中造影剂的粘度μc＝9.4，血液粘度μb＝0.85，ri为粒子i的位置。fr为流体粒子与血管内表面碰撞时发生的摩擦力，μ＝0.2为血管内表面的静摩擦系数，为粒子i碰撞时的切线速度。FN为混合粒子碰撞血管壁的法向压力，η＝0.1为接触刚度，δ为粒子碰撞时的穿透深度。fs为血管内表面对流体粒子的粘性力，当它们间的距离小于阈值ds时对粒子才产生相应的粘性力，Δt＝0.005为模拟时间步长，νk＝0.02为血管内表面对各相的粘性系数，di为粒子i距离表面最近的距离，n为血管内表面的法向量。fb为血压对流体粒子产生的推力，通过设置入口压强Pin＝8kpa和出口压强Pout＝7.5kpa以及入口血液初速度vin＝4.0m·s-1来描述。
Claims (4)
1.一种基于SPH的虚拟血管造影手术造影剂扩散过程模拟方法，其特征在于，包括模拟初始化和模拟循环两个步骤，具体如下：
(一)模拟初始化：对血管边界条件进行构建，设置血管入口与出口边界条件并对“血液-造影剂”二相混合流粒子位置进行初始化；
(二)模拟循环：通过“血液-造影剂”二相混合流体模型并采用边界粒子修正边界处的混合流密度和应用无滑移边界条件进行循环模拟的步骤依次为：更新空间网格邻居信息，更新边界粒子属性，更新混合流体粒子每一相的体积分数并对粒子每一相体积分数及压强值进行修正，计算混合流体粒子的加速度，进行碰撞检测与粒子速度、位置的更新，造影渲染；所述步骤(二)模拟循环中采用流体粒子的属性对边界粒子进行更新，其中边界粒子的位置和质量是固定的，对边界粒子的密度、压强和速度更新分别为：
(1)将距离边界粒子最近的混合流体粒子的密度和压强值赋值给该边界粒子对应的属性；
(2)边界粒子的速度值为：
其中设置β为约束的大小，db为边界粒子距离最近三角形的距离，pb为边界粒子的位置，pf为流体粒子的位置，为边界粒子的外推向量。
2.根据权利要求1所述的基于SPH的虚拟血管造影手术造影剂扩散过程模拟方法，其特征在于，所述步骤(一)模拟初始化中血管边界条件的构建采用边界粒子覆盖在血管外壁，对边界粒子的初始化步骤如下：
(1)以血管模型的每一个三角形面片的边作为单位采样向量，即和l为采样间隔，因此对每个三角形采样点的位置为：
c1＝m1l,c1＜1
c2＝m2l,c2＜1
其中m1和m2为大于0的正整数；
(2)对步骤(1)中采样得到的点沿着采样点对应三角形向外的法向量从1到n倍进行外推，其中每一次外推的单位长度为采样间隔l，n的最大值满足和h为SPH模型中的光滑核半径；外推得到的点的位置即为边界粒子的位置，外推点对应三角形的法向量即为外推向量，nl为距离最近三角形的距离；
(3)优化通过步骤(2)得到的边界粒子使其均匀覆盖在血管外壁表面：首先，去除通过外推后位置在血管内部的边界粒子；其次，通过两个相邻粒子的外推向量的内积判断相邻粒子所处的位置，说明粒子处于相邻三角形间，反之处于血管的分叉处，再分别对处于分叉和相邻三角形间密集的边界粒子分别采用在半径阈值Υ1和Υ2内进行优化，其中Υ1＜l，Υ2＜l；通过中间位置的粒子来替换需要进行优化的两个相邻的粒子，设置新粒子的外推向量为前两个相邻粒子外推向量和的规范化的值，并设置新粒子的离最近三角形的距离的值为前两个相邻粒子的均值。
3.根据权利要求1所述的基于SPH的虚拟血管造影手术造影剂扩散过程模拟方法，其特征在于，所述步骤(一)模拟初始化中设置血管入口与出口边界条件血管入口采用入口压强Pin和血流入口初速度，出口采用出口压强Pout；初始化“血液-造影剂”二相混合流粒子的位置使其充满血管。
4.根据权利要求1所述的基于SPH的虚拟血管造影手术造影剂扩散过程模拟方法，其特征在于，所述步骤(二)模拟循环中更新混合流体粒子每一相的体积分数并对粒子每一相体积分数及压强值进行修正，计算混合流体粒子的加速度，采用基于SPH的混合流模型进行计算的步骤为：
(1)混合流体中的每一相k的每一个粒子i的连续方程求解体积分数的变化，该连续方程为：
其中，αk为粒子中相k的体积分数，而且需要满足um为混合流体速度，umk为相k漂移速度；
(2)通过步骤(1)中求得体积分数的变化，其后通过前一时刻的体积分数即求得当前时刻粒子每一相的体积分数；由于当前时刻粒子i每一相αk不一定满足所以需要对体积分数进行调整；首先对于粒子每一相体积分数αk＜0，设置αk＝0，其后再缩放该粒子中的所有相体积分来满足其中对于αk≥1或者∑kαk≥1的情况，在体积缩放后即完成调整；由于体积分数参与压力项的计算，所以需要对压力项进行调整，对于修正后变化的Δαki有所以修正的压强为
(3)混合流体中的每一相k的每一个粒子i的动量方程求解流体粒子的加速度，该动量方程为：
其中，为混合流体密度，ρk为相k的静止密度，g为重力加速度，Tm为混合流体的黏滞应力张量，TDm为相间对流的动量转移量，Fe为血管壁对混合流粒子的外力，为压强的梯度。
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