CN101520897A

CN101520897A - 摄像机标定方法

Info

Publication number: CN101520897A
Application number: CN200910078649A
Authority: CN
Inventors: 董明利; 祝连庆; 马长正; 吕乃光
Original assignee: BEIJING MECHANICAL INDUSTRY COLLEGE
Current assignee: BEIJING MECHANICAL INDUSTRY COLLEGE
Priority date: 2009-02-27
Filing date: 2009-02-27
Publication date: 2009-09-02
Anticipated expiration: 2029-02-27
Also published as: CN101520897B

Abstract

本发明公开了一种摄像机标定方法，包括：利用摄像机获取平板靶标图像；获取全部特征点的点中心坐标值；根据径向畸变模型获取摄像机镜头的初始径向畸变系数；将全部特征点的点中心坐标值进行径向畸变校正；采用切向畸变模型获取初始切向畸变系数，根据切向畸变系数对点中心坐标值进行切向畸变校正；获取畸变校正后的摄像机的投影矩阵，根据投影矩阵获取摄像机的内方位参数和外方位参数。本发明提供的摄像机标定方法，通过利用平行直线的特性并根据摄像机镜头畸变的模型获取摄像机镜头的径向畸变系数，进一步求取切向畸变系数，进行畸变校正，对畸变校正后的摄像机进行摄像机标定，在使摄像机的标定过程简单、方便的情况下提高了摄像机标定的精度。

Description

摄像机标定方法

技术领域

本发明涉及摄影测量技术，尤其是一种摄像机标定方法。

背景技术

摄像机标定是视觉测量领域里从二维图像获取三维空间信息必不可少的步骤，在摄像机标定的过程中，由于摄像机镜头存在畸变，使所拍摄的图像存在不同程度的畸变。图7a为摄像机理想成像后的示意图，图7b为摄像机镜头存在筒形畸变成像后的示意图，图7c为摄像机镜头存在枕形畸变成像后的示意图；在理想的摄像机小孔成像模型中，空间的直线成像后仍为直线，如图7a所示；实际成像过程中，由于摄像机镜头存在畸变，空间的直线成像后并非理想的直线，若摄像机镜头存在负畸变，则放大倍率随视场增大而减小，实际像高小于理想像高，图像的边缘被压缩，成像后的图像成筒形，此时镜头畸变为筒形畸变，如图7b所示；若摄像机镜头存在正畸变，则放大倍率随视场增大而增大，实际像高大于理想像高，图像的边缘被拉伸，成像后的图像成枕形，此时称镜头畸变为枕形畸变，如图7c所示。

摄像机镜头畸变并不影响成像的清晰度，但是当需要利用摄像机拍摄的图像测量空间中的物体的位置及大小时，摄像机镜头畸变成为影响摄影测量中的主要缺陷，并直接影响被测量物体的测量精度，因此在进行摄像机标定之前，必须先对摄像机镜头进行畸变校正。通常情况下，摄像机镜头畸变分为径向畸变和切向畸变，其中，径向畸变为以像面主点为中心的辐射线上存在的畸变，切向畸变为以像面主点为中心的辐射线的切线方向上存在的畸变。

现有技术中，径向排列约束(Radial Alignment Constraint，简称RAC)方法以摄像机镜头仅存在径向畸变为前提，首先获取除摄像机光轴方向的平移外的摄像机的有效焦距和世界坐标系到光轴方向上的位移近似值等摄像机的有关方位参数，然后将上述获取的摄像机的有关方位参数作为已知参数，进一步获取摄像机的有效焦距和世界坐标系到光心坐标系在光轴方向上的位移精确解以及变形系数等摄像机的其它方位参数。由于RAC方法采用线性方程获取摄像机的内方位参数和外方位参数，从而降低了获取摄像机的内方位参数和外方位参数求解的复杂性，因此使摄像机标定过程较为快捷。

发明人在实施本发明的过程中发现，现有技术中的RAC方法存在如下缺陷：由于RAC方法仅以假设摄像机镜头存在径向畸变为前提条件，忽略了摄像机镜头存在的切向畸变，因此当对镜头畸变校正的精度要求较高时，RAC方法并不能达到实际摄影测量精度的要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种摄像机标定方法，在使摄像机的标定过程简单、方便的情况下提高摄像机标定的精度。

为实现上述目的，本发明提供了一种摄像机标定方法，包括以下步骤：

利用摄像机获取位于三维空间中的平板靶标的平板靶标图像，所述平板靶标上分布有特征点，所述特征点成平行直线分布；

获取所述平板靶标图像上全部特征点的点中心坐标值；

获取三维空间中关于平板靶标中心对称直线上的特征点的点中心坐标值，采用直线逼近拟合方法获取初始像面主点坐标值，根据径向畸变模型获取摄像机镜头的初始径向畸变系数；

利用所述初始径向畸变系数将所述平板靶标图像上全部特征点的点中心坐标值进行径向畸变校正，得到仅存在切向畸变的特征点坐标值；

根据所述仅存在切向畸变的特征点坐标值采用切向畸变模型获取初始切向畸变系数，根据所述初始切向畸变系数对全部特征点的点中心坐标值进行切向畸变校正，得到切向畸变校正后的校正特征点坐标值；

根据所述校正特征点坐标值采用摄像机线性成像模型计算得到畸变校正后的所述摄像机的投影矩阵，根据所述投影矩阵获取所述摄像机的内方位参数和外方位参数。

本发明提供的摄像机标定方法，通过利用平行直线的特性并根据摄像机镜头畸变的模型获取摄像机镜头的径向畸变系数，并进一步得到切向畸变系数，最终利用径向畸变系数和切向畸变系数进行畸变校正，并对畸变校正后的摄像机进行摄像机标定，在使摄像机的标定过程简单、方便的情况下提高了摄像机标定的精度。

附图说明

图1为本发明摄像机标定方法实施例一的流程示意图；

图2为本发明摄像机标定方法实施例二的流程示意图；

图3为本发明摄像机标定方法实施例二步骤203中拟合直线求初始像面主点坐标值的示意图；

图4为本发明摄像机标定方法实施例二步骤205中获取的点中心坐标值和理想点坐标值的位置示意图；

图5为本发明摄像机标定方法实施例二的平板靶标图像示意图；

图6为本发明摄像机标定方法实施例二的畸变校正前后的点中心坐标值位置示意图；

图7a为摄像机理想成像后的示意图；

图7b为摄像机镜头存在筒形畸变成像后的示意图；

图7c为摄像机镜头存在枕形畸变成像后的示意图。

具体实施方式

在理想的摄像机小孔成像模型中，空间的直线成像后仍为直线。由于摄像机镜头畸变的存在，使得在像面上的直线表现为曲线。若摄像机镜头仅存在径向畸变，则摄像机镜头的径向畸变模型可用下式表示：

\{\begin{matrix} x_{rd} = x + Δx = x + x (k_{1} r^{2} + k_{2} r^{4} + k_{3} r^{6} \cdot \cdot \cdot) \\ y_{rd} = y + Δy = y + y (k_{1} r^{2} + k_{2} r^{4} + k_{3} r^{6} \cdot \cdot \cdot) \end{matrix}

其中，(x，y)为理想的像面坐标，(x_rd，y_rd)为仅存在径向畸变的像面坐标，(Δx，Δy)为径向畸变分量，

r = \sqrt{{(x_{rd} - u_{0})}^{2} + {(y_{rd} - v_{0})}^{2}},

(u₀，v₀)为像面主点。

根据径向畸变对成像后直线的影响，若一条直线在成像后仍旧保持为直线，则该直线所成的图像一定通过像面主点。当实际中难以确定该直线是否过像面主点时，可采用平行直线逼近方法拟合出经过像面主点的直线，不同方向并且过像面主点的被拟合而成的两条直线的交点就是像面主点(u₀，v₀)。

在本发明实施例中，摄像机的内方位参数只与摄像机内部结构有关，与摄像机位置参数无关，其主要包括摄像机的有效焦距、像面主点坐标；摄像机的外方位参数用来描述空间中的摄像机坐标系和空间坐标系的关系，其中摄像机坐标系表明摄像机在世界坐标系中的位置和方位，主要包括摄像机投影中心在世界坐标系中的位置(包括三个参数)及光轴的方位角(包括三个参数)共六个参数。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

图1为本发明摄像机标定方法实施例一的流程示意图，如图1所示，本实施例包括如下步骤：

步骤101、利用摄像机获取位于三维空间中的平板靶标的平板靶标图像，平板靶标上分布有特征点，特征点成平行直线分布；

步骤102、获取平板靶标图像上全部特征点的点中心坐标值；

步骤103、获取三维空间中关于平板靶标中心对称直线上的特征点的点中心坐标值，采用直线逼近拟合方法获取初始像面主点坐标值，根据径向畸变模型获取摄像机镜头的初始径向畸变系数；

步骤104、利用初始径向畸变系数将平板靶标图像上全部特征点的点中心坐标值进行径向畸变校正，得到仅存在切向畸变的切向畸变特征点坐标值；

步骤105、根据切向畸变特征点坐标值采用切向畸变模型获取初始切向畸变系数，根据切向畸变系数对全部特征点的点中心坐标值进行切向畸变校正，得到畸变校正后的校正特征点坐标值；

步骤106、根据校正特征点坐标值采用摄像机线性成像模型计算得到畸变校正后摄像机的投影矩阵，根据投影矩阵获取摄像机的内方位参数和外方位参数。

上述步骤101中，摄像机可以为单反数码相机，特征点可根据实际场景需要确定其大小和形状，以及平板靶标上相邻特征点之间的距离，只要满足圆形特征点在平板靶标上成平行直线分布即可。具体地，特征点可设计成圆形，并按矩阵方式排列，并且特征点之间的间隔距离相等，也可根据实际需要设置成其它形状，能够满足需要即可。本实施例中，由于特征点为圆形且按矩阵方式排列，因此平板靶标上的特征点形成多条相互平行的直线，当通过摄像机成像后，由于摄像机镜头畸变的影响，空间直线呈现像面上的图像为曲线，并且关于像面主点对称的两条曲线的凹凸性相反。

本发明实施例提供的摄像机标定方法，由于特征点按平行直线分布，利用平行直线的特性并根据摄像机镜头畸变的模型获取摄像机镜头的径向畸变系数，并进一步得到切向畸变系数，最终利用径向畸变系数和切向畸变系数进行畸变校正，并对畸变校正后的摄像机进行摄像机标定，在使摄像机的标定过程简单、方便的情况下提高了摄像机标定的精度。

图2为本发明摄像机标定方法实施例二的流程示意图，如图2所示，本实施例包括如下步骤：

步骤201、利用摄像机获取位于三维空间中的平板靶标的平板靶标图像，平板靶标上分布有特征点，特征点成平行直线分布；

步骤202、获取平板靶标图像上全部特征点的点中心坐标值；

步骤203、获取三维空间中关于平板靶标中心对称直线上的特征点的点中心坐标值，采用直线逼近拟合方法获取初始像面主点坐标值，根据径向畸变模型获取摄像机镜头的初始径向畸变系数；

步骤204、利用初始径向畸变系数将平板靶标图像上全部特征点的点中心坐标值进行径向畸变校正，得到仅存在切向畸变的切向畸变特征点坐标值；

步骤205、根据切向畸变特征点坐标值采用切向畸变模型获取初始切向畸变系数，根据切向畸变系数对全部特征点的点中心坐标值进行切向畸变校正，得到畸变校正后的校正特征点坐标值；

步骤206、根据初始获取的位于三维空间中同一条直线上的点中心坐标值和经过径向畸变校正和切向畸变校正后的校正特征点坐标值获取直线性误差；

步骤207、判断直线性误差是否小于设定的阈值；若是，则执行步骤208；若否，则执行步骤209；

步骤208、根据校正特征点坐标值采用摄像机线性成像模型计算得到畸变校正后的摄像机的投影矩阵，根据投影矩阵获取摄像机的内方位参数和外方位参数；

步骤209、将经过径向畸变校正和切向畸变校正后的位于三维空间中的同一条直线上的点中心坐标值作为初始的点中心坐标值，并执行步骤203。

上述步骤201中，摄像机可以为单反数码相机，圆形特征点可根据实际场景需要确定其大小，以及平板靶标上的相邻圆形特征点之间的距离，只要满足圆形特征点在平板靶标上成平行直线分布即可。具体地，圆形特征点可按矩阵方式排列，并且圆形特征点之间的间隔距离相等，也可根据实际需要设置成其它形状，能够满足需要即可。本实施例中，由于圆形特征点按矩阵方式排列，因此平板靶标上的圆形特征点形成多条相互平行的直线，当通过摄像机成像后，由于摄像机镜头畸变的影响，空间直线呈现像面上的图像为曲线，并且关于像面主点对称的两条曲线的凹凸性相反。

上述步骤202中，获取平板靶标图像上全部的特征点的点中心坐标值具体可以为：对平板靶标图像进行图像预处理，并获取二值化靶标图像；根据二值化靶标图像获取特征点的点中心坐标值(x₀₀，y₀₀)。

上述步骤203具体包括以下步骤：

步骤31、分别获取三维空间中关于平板靶标中心对称的第一方向上相互平行两条直线上的特征点的点中心坐标值，以及，获取关于平板靶标中心对称的第二方向上相互平行两条直线上的特征点的点中心坐标值，第一方向的直线与第二方向的直线相交；

步骤32、对第一方向上相互平行两条直线上的特征点的点中心坐标值采用直线逼近拟合方法获取第一方向上的第一拟合直线，以及，对第二方向上的特征点的点中心坐标值采用直线逼近拟合方法获取第二方向上的第二拟合直线；

步骤33、获取第一拟合直线和第二拟合直线的交点，得到初始像面主点坐标值；

步骤34、将以平板靶标图像的左上顶角为原点的图像坐标系转化为所述平板靶标图像上以初始像面主点坐标为原点的中心坐标系；

步骤35、将平板靶标图像上的在三维空间中位于同一条直线上的点中心坐标值转化为在中心坐标系下的点中心坐标值；

步骤36、根据径向畸变模型获取摄像机镜头的初始径向畸变系数。

下面详述步骤203的过程：

图3为本发明摄像机标定方法实施例二步骤203中拟合直线求初始像面主点坐标值的示意图，在步骤31中，三维空间中在第一方向上的两条相互平行直线对应的特征点在平板靶标图像上对应的曲线为L₁和L₂，三维空间中在第二方向上的两条相互平行直线对应的特征点在平板靶标图像上对应的曲线为L₃和L₄，如图3所示。

步骤32和步骤33中通过曲线L₁和曲线L₂拟合第一方向上的第一拟合直线L₁₂，通过曲线L₃和曲线L₄拟合第二方向上的第二拟合直线L₃₄，求出第一拟合直线L₁₂和第二拟合直线L₃₄的交点，则该交点即为初始像面主点坐标值(u₀，v₀)。步骤34中，将以平板靶标图像的左上顶角(0，0)为原点的图像坐标系转化为平板靶标图像上以初始像面主点坐标值(u₀，v₀)为原点的中心坐标系。

由于步骤203之后的点中心坐标值均是在以初始像面主点坐标值(u₀，v₀)为原点的中心坐标系中计算的，因此需要将平板靶标图像上在三维空间中位于同一条直线上的点中心坐标值转化为在中心坐标系下的点中心坐标值。

在步骤35中，中心坐标系和原点坐标系的转换关系如下式所示：

X＝X′-u₀；Y＝Y′-v₀

其中，(X，Y)为以初始像面主点坐标值(u₀，v₀)为原点的中心坐标系下圆形特征点的点中心坐标值，(X′，Y′)为以平板靶标图像的左上顶角(0，0)为原点的图像坐标系下圆形特征点的点中心坐标值。此时，步骤202中获取的点中心坐标值(x₀₀，y₀₀)经过坐标系转换后，在中心坐标系下的圆形特征点的点中心坐标值为(x₀，y₀)。

在步骤36中，平行直线的径向畸变模型可以表示为：

[\begin{matrix} 1 & \frac{1}{x_{rd 1}} & \frac{r^{2}}{x_{rd 1}} & \frac{r^{4}}{x_{rd 1}} & \frac{r^{6}}{x_{rd 1}} \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ 1 & \frac{1}{x_{rdS}} & \frac{r^{2}}{x_{rdS}} & \frac{r_{4}}{x_{rdS}} & \frac{r^{6}}{x_{rdS}} \end{matrix}] [\begin{matrix} A \\ B \\ k_{B 1} \\ k_{B 2} \\ k_{B 3} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{y_{rd 1}}{x_{rd 1}} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ \frac{y_{rdS}}{x_{rdS}} \end{matrix}],

其中，A、B分别为经过畸变校正后形成的S条曲线所对应的三维空间中的直线在平板靶标图像中理想直线的斜率和截距；k_B1＝k₁×B，k_B2＝k₂×B，k_B3＝k₃×B；k₁、k₂、k₃为径向畸变系数；

r = \sqrt{{(x_{d} - u_{0})}^{2} + {(y_{d} - v_{0})}^{2}},

(x_rd1，y_rd1)…(x_rdS，y_rdS)为S条直线上的仅存在径向畸变的像面坐标值，在本实施例中，(x_rd1，y_rd1)…(x_rdS，y_rdS)为经过步骤35坐标系转换的点中心坐标值(x₀，y₀)，此时假设经过步骤35坐标系转换后的点中心坐标值(x₀，y₀)仅存在径向畸变。

对方程

[\begin{matrix} 1 & \frac{1}{x_{rd 1}} & \frac{r^{2}}{x_{rd 1}} & \frac{r^{4}}{x_{rd 1}} & \frac{r^{6}}{x_{rd 1}} \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ 1 & \frac{1}{x_{rdS}} & \frac{r^{2}}{x_{rdS}} & \frac{r_{4}}{x_{rdS}} & \frac{r^{6}}{x_{rdS}} \end{matrix}] [\begin{matrix} A \\ B \\ k_{B 1} \\ k_{B 2} \\ k_{B 3} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{y_{rd 1}}{x_{rd 1}} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ \frac{y_{rdS}}{x_{rdS}} \end{matrix}]

采用最小二乘法获取摄像机镜头的初始径向畸变系数，最小二乘法求解方程组即可得出相应的初始径向畸变系数k₁、k₂、k3_(null)。

上述步骤204中，若摄像机镜头畸变仅存在径向畸变，则径向畸变模型为：

\begin{matrix} x_{rd} = x' + Δx = x' + x' (k_{1} r^{2} + k_{2} r^{4} + k_{3} r^{6} \cdot \cdot \cdot) \\ y_{rd} = y' + Δy = y' + y' (k_{1} r^{2} + k_{2} r^{4} + k_{3} r^{6} \cdot \cdot \cdot) \end{matrix},

其中，k₁、k₂、k₃为步骤203中求出的初始径向畸变系数，(x_rd，y_rd)为仅存在径向畸变的点中心坐标值，(Δx，Δy)为径向畸变分量，

r = \sqrt{{(x_{rd} - u_{0})}^{2} + {(y_{rd} - v_{0})}^{2}},

(u₀，v₀)为步骤203中得到的初始像面主点坐标值。在本实施例中，(x_rd，y_rd)为经过步骤35坐标系转换后的存在径向畸变和切向畸变的点中心坐标值(x₀，y₀)，通过该模型即可获取径向畸变校正后的仅存在切向畸变的点中心坐标值(x′，y′)。

上述步骤205中，当摄像机镜头仅存在切向畸变时，存在切向畸变的点中心坐标值和不存在畸变的理想的点中心坐标值到摄像机主点的距离相等。摄像机镜头的畸变模型

\{\begin{matrix} x' = x + k_{1} \times x \times r^{2} + k_{2} \times x \times r^{4} + k_{3} \times x \times r^{6} \\ + p_{1} \times (r^{2} + 2 \times x^{2}) + 2 \times p_{2} \times x \times y \\ y' = y + k_{1} \times y \times r^{2} + k_{2} \times y \times r^{4} + k_{3} \times y \times r^{6} \\ + p_{2} \times (r^{2} + 2 \times y^{2}) + 2 \times p_{1} \times x \times y \end{matrix},

其中，(x′，y′)为经过步骤34坐标系转换后的存在径向畸变和切向畸变的点中心坐标值(x₀，y₀)，(x，y)为摄像机不存在镜头畸变的理想情况的圆形特征点的理想点坐标值。下面为求解上述摄像机镜头的畸变模型中的理想点坐标值(x，y)的具体过程，图4为本发明摄像机标定方法实施例二步骤205中获取的点中心坐标值和理想点坐标值的位置示意图。如图4所示，理想点坐标值(如图4中的方形黑点“■”所示)的求解过程可以具体为：通过最小二乘法拟合只含有切向畸变的点中心坐标值，得到拟合直线，利用该拟合直线计算出拟合直线L上到初始像面主点坐标值(u₀，v₀)的距离和切向畸变特征点坐标值(x′，y′)(如图4中的圆形黑点“●”所示)到初始像面主点坐标值的距离相等的理想点坐标值(x，y)。也可根据实际情况采用其它方法得到拟合直线。

再次利用摄像机镜头的畸变模型

\{\begin{matrix} x_{d} = x + k_{1} \times x \times r^{2} + k_{2} \times x \times r^{4} + k_{3} \times x \times r^{6} \\ + p_{1} \times (r^{2} + 2 \times x^{2}) + 2 \times p_{2} \times x \times y \\ y_{d} = y + k_{1} \times y \times r^{2} + k_{2} \times y \times r^{4} + k_{3} \times y \times r^{6} \\ + p_{2} \times (r^{2} + 2 \times y^{2}) + 2 \times p_{1} \times x \times y \end{matrix},

并结合上述步骤203得到的初始径向畸变系数k₁、k₂、k₃，以及经过步骤35坐标系转换后的存在径向畸变和切向畸变的点中心坐标值、摄像机不存在镜头畸变的理想情况下的圆形特征点的理想点坐标值(x，y)可计算出初始切向畸变系数(p₁，p₂)。

然后根据摄像机镜头的畸变模型

\{\begin{matrix} x' = x'' + k_{1} \times x \times r^{2} + k_{2} \times x \times r^{4} + k_{3} \times x \times r^{6} \\ + p_{1} \times (r^{2} + 2 \times x^{2}) + 2 \times p_{2} \times x \times y \\ y' = y'' + k_{1} \times y \times r^{2} + k_{2} \times y \times r^{4} + k_{3} \times y \times r^{6} \\ + p_{2} \times (r^{2} + 2 \times y^{2}) + 2 \times p_{1} \times x \times y \end{matrix},

结合前述步骤中求出的初始径向畸变系数k₁、k₂、k₃和初始切向畸变系数(p₁，p₂)，对圆形特征点的点中心坐标值(x′，y′)进行切向畸变校正，获取切向畸变校正后的校正特征点坐标值(x＂，y＂)。

上述步骤206具体为：

根据初始获取的位于三维空间中的同一条直线上的点中心坐标值和经过径向畸变校正和切向畸变校正后的校正特征点坐标值获取直线性误差；

根据初始获取的位于三维空间中的同一条直线上的点中心坐标值，由于摄像机镜头畸变的存在，在平板靶标图像上形成曲线，以及经过径向畸变和切向畸变校正后的位于该曲线上的点中心坐标值获取直线性误差。

该直线性误差具体可以通过下述方法获取：

对第k条位于曲线L_k(k＝1，2，…，Q，Q为实际直线的条数)上的N个畸变后的圆形特征点的点中心坐标值(x_j，y_i)(j＝1，2，3...N)进行径向畸变校正和切向畸变校正，根据校正后的校正特征点坐标值(x＂，y＂)拟合直线，并将校正后的圆形特征点的N个校正特征点坐标值(x＂_j，y＂_j)(j＝1，2，3...N)到拟合直线的距离平均值E_k作为表征该拟合直线畸变程度的测量值。E(i)为直线性误差，是第i次循环后Q条直线畸变校正的直线性误差平均值，具体如等式

E_{k}^{2} = Σ_{j = 1}^{N} \frac{{(a {x''}_{j} - {y''}_{j} + b)}^{2}}{(a^{2} + 1) N}

和

E (i) = Σ_{k = 1}^{Q} E_{k} / Q

所示。

上述步骤207中，判断直线性误差E(i)是否小于设定的阈值，T为预先设定的阈值，若直线性误差E(i)小于设定的阈值T，则停止迭代，此时的径向畸变系数(k₁，k₂，k₃)和切向畸变系数(p₁，p₂)则为欲获取的最优畸变系数(k₁，k₂，k₃，p₁，p₂)_opt，并执行步骤209；若否，则将经过径向畸变校正和切向畸变校正后的点中心坐标值作为初始点中心坐标值，当直线性误差E(i)小于阈值T时停止迭代，并执行步骤208。

由于获取摄像机投影矩阵M以及摄像机的内方位参数和外方位参数需要满足平板靶标上的圆形特征点在三维空间中不共面的条件，在本实施例中，平板靶标上的圆形特征点在三维空间中是共面的，因此为了避免在获取投影矩阵M时出现由于投影矩阵M的秩不足而不能得到投影矩阵M的逆矩阵的情况，在执行步骤208之前，还需要移动用于固定平板靶标的导轨，并执行利用摄像机获取由圆形特征点组成的平板靶标图像，亦即从三维空间中的另一个视角重新开始执行步骤201，使圆形特征点在三维空间中不在同一个平面内。

上述步骤208具体包括以下步骤：

步骤81、根据校正特征点坐标值采用最小二乘法对摄像机线性成像模型进行计算得到投影矩阵；

摄像机的线性成像模型可以表示为世界坐标系到图像坐标系的变换，摄像机的线性成像模型具体为：

z_{c} [\begin{matrix} x'' \\ y'' \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} f_{x} & 0 & u_{0} & 0 \\ 0 & f_{y} & v_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} R & T \\ 0^{T} & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{w} \\ y_{w} \\ z_{w} \\ 1 \end{matrix}] = MX,

其中，Z_c为摄像机坐标系的z轴齐次坐标，(x＂，y＂)为上述步骤经过径向畸变和切向畸变校正后的圆形特征点在中心坐标系中的点中心坐标值；f_x、f_y分别为图像像面中x、y轴方向上的归一化焦距，(u₀，v₀)为像面主点，R和T分别为世界坐标系到摄像机坐标系变换的旋转矩阵和平移矢量，(x_w，y_w，z_w，1)为圆形特征点在世界坐标系中的齐次坐标，M为投影矩阵，X为圆形特征点在三维空间中的位置坐标参数。

根据摄像机的线性成像模型获取投影矩阵M，并且有方程组：

\{\begin{matrix} x_{w} m_{11} + y_{w} m_{12} + z_{w} m_{13} + m_{14} - x'' x_{w} m_{31} - x'' y_{w} m_{32} - x'' z_{w} m_{33} = x'' m_{34} \\ x_{w} m_{21} + y_{w} m_{22} + z_{w} m_{23} + m_{24} - y'' x_{w} m_{31} - y'' y_{w} m_{32} - y' z_{w} m_{33} = y'' m_{34} \end{matrix},

其中，m₁₁、m₁₂、m₁₃、m₁₄、m₂₁、m₂₂、m₂₃、m₂₄、m₃₁、m₃₂、m₃₃、m₃₄为投影矩阵M的矩阵元素，(x＂，y＂)为上述步骤经过径向畸变和切向畸变校正后的圆形特征点在中心坐标系中的点中心坐标值，当平板靶标上有E个已知圆形特征点坐标，其中E为大于6的整数，并且该E个圆形特征点对应的物点在三维空间中不在同一平面内时，则可以得到2E个线性方程，利用最小二乘法获取投影矩阵M。

步骤82、对投影矩阵进行正交三角矩阵分解，获取摄像机的内方位参数和外方位参数。

本领域普通技术人员能够根据理想摄像机模型获取到的投影矩阵，并将投影矩阵进行正交三角矩阵分解以获取摄像机的内方位参数和外方位参数，因此在这里不再赘述。

图5为本发明摄像机标定方法实施例二的平板靶标图像示意图，图6为本发明摄像机标定方法实施例二的畸变校正前后的点中心坐标值位置示意图。如图5所示，平板靶标上的圆形特征点按矩阵方式排列，并形成多条相互平行的直线，且所有相邻两个圆形特征点之间的在三维空间中的间隔距离相等；如图6所示，其中，圆点“·”表示圆形特征点的点中心坐标值，加号“+”表示经过畸变校正后的圆形特征点的点中心坐标值。

表1为本实施例和现有技术中的RAC方法的平均误差和最大误差(单位：mm)。

表1

空间误差半径	RAC方法	本发明实施例
空间误差半径	RAC方法	本发明实施例	平均值	0.275	0.197
最大值	1.059	0.742	平均值	0.275	0.197

由上述表1可知，与现有技术中的RAC方法相比，本发明实施例提高了摄像机标定的精度。

本发明提供的摄像机标定方法，通过平行直线逼近法获取摄像机镜头的径向畸变系数，并进一步得到切向畸变系数，利用径向畸变系数和切向畸变系数进行畸变校正，并将径向畸变系数和切向畸变系数进行多次迭代，对畸变校正后的摄像机进行摄像机标定，在使摄像机的标定过程简单、方便的情况下提高了摄像机标定的精度。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims

1、一种摄像机标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取所述平板靶标图像上全部特征点的点中心坐标值；

根据所述校正特征点坐标值采用摄像机线性成像模型计算得到畸变校正后所述摄像机的投影矩阵，根据所述投影矩阵获取所述摄像机的内方位参数和外方位参数。

2、根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述特征点为圆形，按矩阵方式排列，且等距离分布。

3、根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取所述平板靶标图像上全部特征点的点中心坐标值包括：

对所述平板靶标图像进行图像预处理，并获取二值化靶标图像；

根据所述二值化靶标图像获取所述平板靶标图像上全部特征点的点中心坐标值。

4、根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取三维空间中关于平板靶标中心对称直线上的特征点的点中心坐标值，采用直线逼近拟合方法获取初始像面主点坐标值，根据径向畸变模型获取摄像机镜头的初始径向畸变系数包括：

分别获取三维空间中关于平板靶标中心对称的第一方向上相互平行的两条直线上的特征点的点中心坐标值，以及，获取关于平板靶标中心对称的第二方向上相互平行的两条直线上的特征点的点中心坐标值，所述第一方向的直线与第二方向的直线相交；

对第一方向上相互平行的两条直线上的特征点的点中心坐标值采用直线逼近拟合方法获取第一方向上的第一拟合直线，以及，对第二方向上的特征点的点中心坐标值采用直线逼近拟合方法获取第二方向上的第二拟合直线；

获取所述第一拟合直线和第二拟合直线的交点，得到初始像面主点坐标值；

将以所述平板靶标图像的左上顶角为原点的图像坐标系转化为所述平板靶标图像上以所述初始像面主点坐标为原点的中心坐标系；

在所述中心坐标系下，获取所述平板靶标图像上的在三维空间中位于同一条直线上的点中心坐标值；

根据径向畸变模型获取摄像机镜头的初始径向畸变系数。

5、根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述仅存在切向畸变的特征点坐标值采用切向畸变模型获取初始切向畸变系数，根据所述初始切向畸变系数对全部特征点的点中心坐标值进行切向畸变校正，得到切向畸变校正后的校正特征点坐标值和根据所述校正特征点坐标值采用摄像机线性成像模型计算得到畸变校正后的所述摄像机的投影矩阵，根据所述投影矩阵获取所述摄像机的内方位参数和外方位参数之间还包括：

若所述直线性误差小于设定的阈值，则执行根据所述校正特征点坐标值采用摄像机线性成像模型计算得到畸变校正后的所述摄像机的投影矩阵，根据所述投影矩阵获取所述摄像机的内方位参数和外方位参数；否则，将经过径向畸变校正和切向畸变校正后位于三维空间中的同一条直线上的点中心坐标值作为初始的点中心坐标值，并执行获取三维空间中关于平板靶标中心对称直线上的特征点的点中心坐标值，采用直线逼近拟合方法获取初始像面主点坐标值，根据径向畸变模型获取摄像机镜头的初始径向畸变系数。

6、根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述校正特征点坐标值采用摄像机线性成像模型计算得到畸变校正后的所述摄像机的投影矩阵，根据所述投影矩阵获取所述摄像机的内方位参数和外方位参数之前还包括：移动用于固定所述平板靶标的导轨，并执行利用摄像机获取位于三维空间中的平板靶标的平板靶标图像。

7、根据权利要求1～6任一所述的方法，其特征在于，所述根据所述校正特征点坐标值采用摄像机线性成像模型计算得到畸变校正后的所述摄像机的投影矩阵，根据所述投影矩阵获取所述摄像机的内方位参数和外方位参数包括：

根据所述校正特征点坐标值采用最小二乘法对摄像机线性成像模型进行计算得到所述投影矩阵；

对所述投影矩阵进行正交三角矩阵分解，获取所述摄像机的内方位参数和外方位参数。