CN102663727A - 基于cmm移动靶标的相机分区域标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于CMM移动靶标的相机分区域标定方法，包括借助于精密运动控制系统带动单个圆形LED光靶标在空间移动；利用CCD相机获取光靶标图像并实时传输到计算机；使用图像处理技术对光靶标图像进行处理，获得靶标中心在像平面的位置坐标；将像平面上的点按照“回”字形分成合适的区域；对每一区域的点利用相机畸变模型和改进的Tsai两步法求解相机的内外部参数。本发明无需制作精度要求高的标定模板，而是使用三坐标测量机带动LED光靶标进行移动，大大降低了精确空间三维点集获取的难度，同时对像平面上的点分区域进行标定计算，能够有效提高相机的标定精度。

Description

基于CMM移动靶标的相机分区域标定方法

技术领域

本发明涉及工业生产测量中的相机标定领域，更具体地说，涉及基于三坐标测量机(CMM)移动靶标的相机内外部参数标定方法。

背景技术

在图像测量过程以及计算机视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三坐标信息与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型，这些几何模型参数就是相机的内外部参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为相机标定。相机标定是计算机视觉应用中一个基础而关键的技术，其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响相机工作产生结果的准确性。因此，做好相机标定是做好后续工作的前提，提高标定精度是科研工作的重点所在。相机标定算法根据主要分为传统相机标定法、主动视觉相机标定方法和相机自标定法。

传统相机标定法需要使用尺寸已知的标定物，通过建立标定物上坐标已知的点与其图像点之间的对应，利用一定的算法获得相机模型的内外参数，标定精度高。根据标定物的不同可分为三维标定物和平面型标定物。三维标定物可由单幅图像进行标定，标定精度较高，但高精密三维标定物的加工和维护较困难。平面型标定物比三维标定物制作简单，精度易保证，但标定时必须采用两幅或两幅以上能够构成三维信息的图像，图像处理过程复杂繁琐。传统相机标定法在标定过程中始终需要标定物，且标定物的制作精度会影响标定结果。同时有些场合不适合放置标定物也限制了传统相机标定法的应用。传统相机标定主要又分为基于最优化算法的标定方法、基于透视变换矩阵的标定方法、考虑畸变补偿的Tsai两步法和双平面标定法。

基于主动视觉的相机标定法是指已知相机的某些运动信息对相机进行标定。该方法不需要标定物，但需要控制相机做某些特殊运动，利用这种运动的特殊性可以计算出相机内部参数。基于主动视觉的相机标定法的优点是算法简单，往往能够获得线性解，鲁棒性较高，缺点是系统的成本高、实验设备昂贵、实验条件要求高，而且不适合于运动参数位置或无法控制的场合。

目前出现的自标定算法中主要是利用相机运动的约束。相机的运动约束条件太强，因此使得其在实际中并不实用。利用场景约束主要是利用场景中的一些平行或者正交的信息。其中空间平行线在相机图像平面上的交点被称为消失点，它是射影几何中一个非常重要的特征，所以很多学者研究了基于消失点的相机自标定方法。自标定方法灵活性强，可对相机进行在线定标。但由于它是基于绝对二次曲线或曲面的方法，其算法鲁棒性差。

三类相机标定方法中，传统标定方法精度最高，并且鲁棒性也较好，其中传统相机标定法中基于径向准直约束(RAC)的Tsai两步法考虑了相机的畸变模型，通过计算径向畸变参数对相机进行畸变校正，大大提高了相机标定的精度，自问世以来得到人们的青睐。但由于需要高精度的标定模板，在实际应用中仍有较大的限制。因此研究一种简单方便而又能够高精度快速实现的相机标定方法具有重要的理论和现实意义。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，为了能够简单快捷并且高精度的实现相机的内外部参数标定，并且无需制作精度要求高且加工复杂的标定模板。

本发明的目的通过下述技术方案予以实现：

基于CMM移动靶标的相机分区域标定方法，包括以下步骤：

1、借助于精密运动控制系统带动单个圆形LED光靶标在空间移动；

2、利用CCD相机获取光靶标图像并实时传输到计算机；

3、使用图像处理技术对光靶标图像进行处理，获得靶标中心在像平面的位置坐标；

4、将像平面上的点按照“回”字形分成合适的区域；

5、对每一区域的点利用相机畸变模型和改进的Tsai两步法求解相机的内外部参数。

下面结合上述步骤具体说明本方案如下：

第一步：精密运动控制系统为Brown-Sharp三坐标测量机(CMM)，并与计算机通过RS232接口相连接，计算机可以控制CMM在X，Y，Z三方向上移动，移动范围为(1m×1.5m×1m)，LED光靶标固定在CMM的测量臂上，通过计算机软件可以实时读取并存储测量臂尖端在CMM坐标系(即世界坐标系)下的坐标值。CCD相机固定于光靶标前方，并且不会影响CMM的移动。

第二步：相机摄取图像并通过千兆网线实时地传输到计算机。CMM呈梯台形移动，距离相机近的截面面积小，距离远的截面面积大，这样能够保证任何截面上的点落在像平面上时，能够充分布满像平面范围，有助于更精确的进行标定计算。

第三步：计算机对图像处理过程包括图像滤波、阈值分割、黑白翻转、轮廓跟踪和最小二乘椭圆拟合，最终获得光靶标中心在像平面中的坐标，并与其在CMM坐标系下的坐标同时进行存储。

第四步：对空间点集按照在像平面成像位置分成几个区域，由于如说明书附图4所示的桶形和枕形畸变对相机参数影响较大，根据这两种畸变的对称性可以采用回字形对像平面进行分区域，如附图5所示。

第五步：利用改进的Tsai两步法对各区域的参数进行标定，其中内部参数包括：图像中心坐标(X_f，Y_f)、焦距f、横向扫描间隔d_x、径向和切向两级畸变参数k₁，k₂，q₁，q₂共8个参数；外部参数为旋转平移矩阵R和T，由于R具有正交性，外部参数共有6个。

这14个标定参数的计算方法如下：

如说明书附图7所示的径向准直约束模型，o_c-u_cv_cw_c为相机坐标系，O₁-XY为像平面坐标系，o_w-x_wy_wz_w为世界坐标系，在此标定模型中，即为CMM坐标系。点Q(x，y，z)为世界坐标系的任意一点，其在像平面的理想成像点为Q_u(X_u，Y_u)，由于畸变，实际的成像点为Q_d(X_d，Y_d)。设点Q(x，y，z)在相机坐标系下的坐标为(u，v，w)，根据两者的坐标变换关系，可知：

$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ w\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\mathrm{R\; T}\right]\·\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& r_2& r_3& t_x\\ r_4& r_5& r_6& t_y\\ r_7& r_8& r_9& t_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)\end{array}$

其中， $R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& r_2& r_3\\ r_4& r_5& r_6\\ r_7& r_8& r_9\end{array}\right],$ $T=\left[\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\\ t_z\end{array}\right],$ 分别为旋转和平移矩阵。

由图6所示的相机理想成像模型，可知无畸变时有：

$\left[\begin{array}{c}{X}_u\\ Y_u\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right]\frac{f}{w}---\left(2\right)$

也可以表示成：

$s\·\left[\begin{array}{c}{X}_u\\ Y_u\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}f& 0& 0\\ 0& f& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ w\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，f为相机的焦距。

引入畸变可知：

$\left[\begin{array}{c}{X}_d\\ Y_d\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x\\ {\mathrm{\δ}}_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_u\\ Y_u\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中， $\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x=X_d[(k_{1}q+k_2{q}^2)+p_1(q+2X_d^2)+2p_2{X}_d{Y}_d]\\ {\mathrm{\δ}}_y=Y_d[(k_{1}q+k_2{q}^2)+p_2(q+{2Y}_d^2)+{2p}_1{X}_d{Y}_d]\end{array},$ $q=X_d^2+Y_d^2,$ 分别为由于径向畸变和切向畸变引起像平面X和Y方向上的误差，k₁，k₂，q₁，q₂分别为径向和切向的一级和二级畸变系数。

将此模型传递到像素级别，可知：

$\left[\begin{array}{c}{X}_f\\ Y_f\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{C}_x\\ C_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1/d_x& 0\\ 0& 1/d_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_d\\ Y_d\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，(C_x，C_y)为相机像平面的实际中心坐标，单位为像素，(X_f，Y_f)为空间点Q(x，y，z)映射到像平面的像素坐标位置，d_x，d_y分别为横向和纵向扫描间隔，一般d_y已知，d_x需要标定。

根据式(1)(2)(3)(4)可得：

$\begin{array}{c}{f}_a=(r_{1}x+r_{2}y+r_{3}z+t_x)f-(r_{7}x+r_{8}y+r_{9}z+t_z)(X_d+{\mathrm{\δ}}_x)\\ f_b=(r_{4}x+r_{5}y+r_{6}z+t_y)f-(r_{7}x+r_{8}y+r_{9}z+t_z)(Y_d+{\mathrm{\δ}}_y)\end{array}---\left(6\right)$

f_a，f_b为点Q(x，y，z)在X和Y方向上坐标变换误差，由于旋转矩阵R具有正交性，可以转化为含有旋转角度α，β，γ(分别为相机绕世界坐标系的x、y、z轴旋转的角度)的矩阵：

$R=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}\\ \cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}\\ -\sin \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(7\right)$

由此可确立优化函数：

$F(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},t_x,t_y,t_z,f,d_x,C_x,C_y,k_1,k_2,p_1,p_2)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(f_{\mathrm{ai}}^2+f_{\mathrm{bi}}^2)---\left(8\right)$

其中n即为获取的空间点集中点的个数，f_ai，f_bi分别是第i个点的f_a，f_b值。

令此函数取得最小值的解即为最优解，也就是相机的全部标定系数。

由式(7)可得到非线性方程组：

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ai}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},t_x,t_y,t_z,f,d_x,C_x,C_y,k_1,k_2,p_1,p_2)=0\\ f_{\mathrm{bi}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},t_x,t_y,t_z,f,d_x,C_x,C_y,k_1,k_2,p_1,p_2)=0\end{array}i=\mathrm{1,2},L,n---\left(9\right)$

上述方程组可以通过Tsai的两步法思想进行求解。

第一步先求取6个外部参数的初值。

根据如说明书附图图6所示的相机的透视变换模型可以得到下列线性方程组：

$s\·\left[\begin{array}{c}{X}_u\\ Y_u\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}f& 0& 0\\ 0& f& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& r_2& r_3& t_x\\ r_4& r_5& r_6& t_y\\ r_7& r_8& r_9& t_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{fr}}_1& {\mathrm{fr}}_2& {\mathrm{fr}}_3& {\mathrm{ft}}_x\\ {\mathrm{fr}}_4& {\mathrm{fr}}_5& {\mathrm{fr}}_6& {\mathrm{ft}}_y\\ r_7& r_8& r_9& t_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]---\left(10\right)$

令： $\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{fr}}_1& {\mathrm{fr}}_2& {\mathrm{fr}}_3& {\mathrm{ft}}_x\\ {\mathrm{fr}}_4& {\mathrm{fr}}_5& {\mathrm{fr}}_6& {\mathrm{ft}}_y\\ r_7& r_8& r_9& t_z\end{array}\right]=t_z\·\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& a_3& a_4\\ a_5& a_6& a_7& a_8\\ a_9& a_{10}& a_{11}& 1\end{array}\right],$

有式(1)和式(3)可知：s＝w＝r₇x+r₈y+r₉z+t_z＝t_z(a₉x+a₁₀y+a₁₁z+1)，

令：k＝a₉x+a₁₀y+a₁₁z+1，

所以等式(10)可表示成：

$k\·\left[\begin{array}{c}{X}_u\\ Y_u\\ 1\end{array}\right]==\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& a_3& a_4\\ a_5& a_6& a_7& a_8\\ a_9& a_{10}& a_{11}& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中：

X_u＝(X_f-C_x)d_x+δ_x

Y_u＝(Y_f-C_y)d_y+δ_y

在方程(11)中，X_f，Y_f，x，y，z可以通过图像处理和CMM数据采集得到，C_x，C_y，d_x，f则可以根据相机相关参数设定具体初值，δ_x，δ_y初值都取0。则方程中的11个独立变量可以利用6对以上的对应点根据最小二乘法求解。

由于R具有正交性：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_1^2+r_2^2+r_3^2=1\\ r_4^2+r_5^2+r_6^2=1\\ r_7^2+r_8^2+r_9^2=1\\ r_1{r}_4+r_2{r}_5+r_3{r}_6=0\\ r_1{r}_7+r_2{r}_8+r_3{r}_9=0\\ r_7{r}_4+r_8{r}_5+r_9{r}_6=0\end{array}\right.$

通过参数分离可以得到：

$\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& r_2& r_3& t_x\\ r_4& r_5& r_6& t_y\\ r_7& r_8& r_9& t_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{a}_1{t}_z/f& a_2{t}_z/f& a_3{t}_z/f& a_4{t}_z/f\\ a_5{t}_z/f& a_6{t}_z/f& a_7{t}_z/f& a_8{t}_z/f\\ a_9{t}_z& a_{10}{t}_z& a_{11}{t}_z& 1/\sqrt{a_9^2+a_{10}^2+a_{11}^2}\end{array}\right]---\left(12\right)$

根据式(7)和式(12)即可以得到R，T的初值α，β，γ，t_x，t_y，t_z。

第二步对非线性方程组(8)进行优化计算，利用文献[K.Levenberg，A method for thesolution of certain nonlinear problems in least squares，Quart.Appl.Math.2(1944)，164-166]中的最优化方法L-M求解内部参数，同时优化外部参数；在进行优化计算之前可根据需要设定算法的精度控制，例如10^-6。

通过以上方法得到各个区域的相机标定参数，使用相机时则根据区域的不同，分别对落入这些区域的点使用不同的标定参数进行校准。

本发明具有以下技术效果：本发明采用基于CMM移动靶标的相机分区域标定算法，无需制作精度要求高的标定模板，而是使用三坐标测量机带动LED光靶标进行移动，大大降低了精确空间三维点集获取的难度，同时对像平面上的点分区域进行标定计算，能够有效提高相机的标定精度。

附图说明

图1实际相机标定实施图

图2梯台形CMM移动范围示意图

图3相机采集到及其经处理后的图像，其中(a)为相机采集到的图像效果，(b)为中值滤波后的图像效果，(c)为阈值分割后的图像效果，(d)为轮廓跟踪后得到圆形的图像效果

图4桶形畸变和枕形畸变

图5“回”字型分区域的方式

图6相机透视变换模型原理图

图7径向准直约束模型

具体实施方式

下面结合具体实施例进一步说明本发明的技术方案。

(1)如图1所示，将待标定的CCD相机放置于CMM前方，LED光靶标固定在CMM的Z向测量臂上，LED将随测量机的移动而移动。相机和计算机由千兆网线连接，CMM和计算机通过RS232接口连接，准备开始数据采集工作。

(2)按照图2所示的梯台形设定好测量机的运动范围，使得在任何一个截面运动时，光靶标的中心位置都能够充分充满整个像平面。

(3)计算机控制CMM在X，Y，Z三方向上带动光靶标移动，每次移动后CCD相机拍摄光靶标图像实时传入计算机，通过图像处理部分如图3所示，包括图像滤波、阈值分割、黑白翻转、加白框、轮廓跟踪和最小二乘椭圆拟合等技术，最终得到靶标中心的像平面坐标。同时CMM测量臂尖端的坐标也实时的被计算机接收并与图像处理得到的靶标中心的像平面坐标一起进行存储。

(4)完成数据采集后，按照图5所示的回字形将像平面分成8个区域，对每个区域采用上述的改进的Tsai算法进行标定参数的求取。

待标定CCD相机为Basler工业黑白相机，图像质量为2456×2058，镜头焦距约为16mm，纵向扫描间隔d_y为0.00345mm。采集到的点个数为4000，采用上述的相机标定算法求解，得到的8个区域的相机参数如表1所示。

表1利用本发明方法进行相机标定的各区域参数

使用4000个点对相机进行全区域标定(采用改进的Tsai两步标定方法标定14个参数)，得到的标定总误差为9.375297mm²，标准偏差为0.024785mm；使用相同的4000个点，利用分区域方法对相机标定后得到的标定总误差为5.329039mm²，平均标准偏差为0.019007mm，如表2所示。

表2全区域和分区域法误差对比表

	总误差(mm2)	(平均)标准偏差(mm)
			全区域	9.375297	0.024785
分区域	5.329039	0.019007

由以上数据可以看出本发明的基于CMM移动靶标的相机分区域标定方法能够有效实现相机的高精度快速标定，并且无需制作繁复的高精度模板，大大降低标定成本，可以应用于实际的工业相机标定领域。

Claims (3)

1.基于CMM移动靶标的相机分区域标定方法，其特征在于，按照下述步骤进行：

(1)借助于精密运动控制系统带动光靶标在空间移动，并通过计算机实时读取并存储其坐标值；

(2)利用CCD相机获取光靶标图像并实时传输到计算机；

(3)使用图像处理技术对光靶标图像进行处理，获得光靶标中心在像平面的位置坐标；

(4)将像平面上的点按照“回”字形进行区域划分；

(5)对每一区域的点利用相机畸变模型和改进的Tsai两步法求解相机的内外部参数，进行标定。

2.根据权利要求1所述的基于CMM移动靶标的相机分区域标定方法，其特征在于，所述步骤(5)中，利用相机畸变模型和改进的Tsai两步法对各区域的参数进行标定，其中内部参数包括：图像中心坐标(X_f，Y_f)、焦距f、横向扫描间隔d_x、径向和切向两级畸变参数k₁，k₂，q₁，q₂共8个参数；外部参数为旋转平移矩阵R和T，由于R具有正交性，外部参数共有6个；按照径向准直约束模型，o_c-u_cv_cw_c为相机坐标系，O₁-XY为像平面坐标系，o_w-x_wy_wz_w为世界坐标系，在此标定模型中，即为CMM坐标系；点Q(x，y，z)为世界坐标系的任意一点，其在像平面的理想成像点为Q_u(X_u，Y_u)，由于畸变，实际的成像点为Q_d(X_d，Y_d)；设点Q(x，y，z)在相机坐标系下的坐标为(u，v，w)，根据两者的坐标变换关系，可知：

$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ w\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\mathrm{R\; T}\right]\·\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& r_2& r_3& t_x\\ r_4& r_5& r_6& t_y\\ r_7& r_8& r_9& t_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)\end{array}$

其中， $R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& r_2& r_3\\ r_4& r_5& r_6\\ r_7& r_8& r_9\end{array}\right],$ $T=\left[\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\\ t_z\end{array}\right],$ 分别为旋转和平移矩阵；

由相机理想成像模型，可知无畸变时有：

$\left[\begin{array}{c}{X}_u\\ Y_u\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right]\frac{f}{w}---\left(2\right)$

也可以表示成：

$s\·\left[\begin{array}{c}{X}_u\\ Y_u\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}f& 0& 0\\ 0& f& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ w\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，f为相机的焦距

引入畸变可知：

$\left[\begin{array}{c}{X}_d\\ Y_d\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x\\ {\mathrm{\δ}}_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_u\\ Y_u\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中， $\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x=X_d[(k_{1}q+k_2{q}^2)+p_1(q+2X_d^2)+2p_2{X}_d{Y}_d]\\ {\mathrm{\δ}}_y=Y_d[(k_{1}q+k_2{q}^2)+p_2(q+{2Y}_d^2)+{2p}_1{X}_d{Y}_d]\end{array},$ $q=X_d^2+Y_d^2,$ 分别为由于径向畸变和切向畸变引起像平面X和Y方向上的误差，k₁，k₂，q₁，q₂分别为径向和切向的一级和二级畸变系数；

将此模型传递到像素级别，可知：

$\left[\begin{array}{c}{X}_f\\ Y_f\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{C}_x\\ C_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1/d_x& 0\\ 0& 1/d_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_d\\ Y_d\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，(C_x，C_y)为相机像平面的实际中心坐标，单位为像素，(X_f，Y_f)为空间点Q(x，y，z)映射到像平面的像素坐标位置，d_x，d_y分别为横向和纵向扫描间隔，一般d_y已知，d_x需要标定；

根据式(1)(2)(3)(4)可得：

$\begin{array}{c}{f}_a=(r_{1}x+r_{2}y+r_{3}z+t_x)f-(r_{7}x+r_{8}y+r_{9}z+t_z)(X_d+{\mathrm{\δ}}_x)\\ f_b=(r_{4}x+r_{5}y+r_{6}z+t_y)f-(r_{7}x+r_{8}y+r_{9}z+t_z)(Y_d+{\mathrm{\δ}}_y)\end{array}---\left(6\right)$

f_a，f_b为点Q(x，y，z)在X和Y方向上坐标变换误差，由于旋转矩阵R具有正交性，可以转化为含有旋转角度α，β，γ(分别为相机绕世界坐标系的x、y、z轴旋转的角度)的矩阵：

$R=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}\\ \cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}\\ -\sin \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(7\right)$

由此可确立优化函数：

$F(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},t_x,t_y,t_z,f,d_x,C_x,C_y,k_1,k_2,p_1,p_2)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(f_{\mathrm{ai}}^2+f_{\mathrm{bi}}^2)---\left(8\right)$

其中n即为获取的空间点集中点的个数，f_ai，f_bi分别是第i个点的f_a，f_b值；令此函数取得最小值的解即为最优解，也就是相机的全部标定系数

由式(7)可得到非线性方程组：

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ai}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},t_x,t_y,t_z,f,d_x,C_x,C_y,k_1,k_2,p_1,p_2)=0\\ f_{\mathrm{bi}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ},t_x,t_y,t_z,f,d_x,C_x,C_y,k_1,k_2,p_1,p_2)=0\end{array}i=\mathrm{1,2},L,n---\left(9\right)$

上述方程组可以通过Tsai的两步法思想进行求解。

3.根据权利要求2所述的基于CMM移动靶标的相机分区域标定方法，其特征在于，所述通过Tsai的两步法思想进行求解，按照下述步骤进行求解：

第一步先求取6个外部参数的初值

根据相机的透视变换模型可以得到下列线性方程组：

$s\·\left[\begin{array}{c}{X}_u\\ Y_u\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}f& 0& 0\\ 0& f& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& r_2& r_3& t_x\\ r_4& r_5& r_6& t_y\\ r_7& r_8& r_9& t_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{fr}}_1& {\mathrm{fr}}_2& {\mathrm{fr}}_3& {\mathrm{ft}}_x\\ {\mathrm{fr}}_4& {\mathrm{fr}}_5& {\mathrm{fr}}_6& {\mathrm{ft}}_y\\ r_7& r_8& r_9& t_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]---\left(10\right)$

令： $\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{fr}}_1& {\mathrm{fr}}_2& {\mathrm{fr}}_3& {\mathrm{ft}}_x\\ {\mathrm{fr}}_4& {\mathrm{fr}}_5& {\mathrm{fr}}_6& {\mathrm{ft}}_y\\ r_7& r_8& r_9& t_z\end{array}\right]=t_z\·\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& a_3& a_4\\ a_5& a_6& a_7& a_8\\ a_9& a_{10}& a_{11}& 1\end{array}\right],$

由式(1)和式(3)可知：s＝w＝r₇x+r₈y+r₉z+t_z＝t_z(a₉x+a₁₀y+a₁₁z+1)，

令：k＝a₉x+a₁₀y+a₁₁z+1，

所以等式(10)可表示成：

$k\·\left[\begin{array}{c}{X}_u\\ Y_u\\ 1\end{array}\right]==\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& a_3& a_4\\ a_5& a_6& a_7& a_8\\ a_9& a_{10}& a_{11}& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中：

X_u＝(X_f-C_x)d_x+δ_x

Y_u＝(Y_f-C_y)d_y+δ_y

在方程(11)中，X_f，Y_f，x，y，z可以通过图像处理和CMM数据采集得到，C_x，C_y，d_x，f则可以根据相机相关参数设定具体初值，δ_x，δ_y初值都取0；则方程中的11个独立变量可以利用6对以上的对应点根据最小二乘法求解

由于R具有正交性：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_1^2+r_2^2+r_3^2=1\\ r_4^2+r_5^2+r_6^2=1\\ r_7^2+r_8^2+r_9^2=1\\ r_1{r}_4+r_2{r}_5+r_3{r}_6=0\\ r_1{r}_7+r_2{r}_8+r_3{r}_9=0\\ r_7{r}_4+r_8{r}_5+r_9{r}_6=0\end{array}\right.$

通过参数分离可以得到：

$\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& r_2& r_3& t_x\\ r_4& r_5& r_6& t_y\\ r_7& r_8& r_9& t_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{a}_1{t}_z/f& a_2{t}_z/f& a_3{t}_z/f& a_4{t}_z/f\\ a_5{t}_z/f& a_6{t}_z/f& a_7{t}_z/f& a_8{t}_z/f\\ a_9{t}_z& a_{10}{t}_z& a_{11}{t}_z& 1/\sqrt{a_9^2+a_{10}^2+a_{11}^2}\end{array}\right]---\left(12\right)$

根据式(7)和式(12)即可以得到R，T的初值α，β，γ，t_x，t_y，t_z

第二步对非线性方程组(8)进行优化计算，利用最优化方法L-M求解内部参数，同时优化外部参数；在进行优化计算之前可根据需要设定算法的精度控制，例如10^-6。

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