CN101520888B - 基于方向场的视网膜图像血管的增强方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于方向场的视网膜图像血管的增强方法，该方法包括：步骤1：计算视网膜图像的方向场θ；步骤2：根据方向场θ对视网膜图像中的血管进行增强，得到视网膜血管的增强图像；步骤3：用Gabor滤波器滤除增强图像中的噪声。本发明能有效地增强视网膜图像中的低对比度的微细血管，给视网膜图像的后续处理带来了极大的便利。本发明在增强血管的同时，还对图像的背景进行了归一化处理，有效地克服了图像噪声和亮度不均匀性的影响，省去了单独的归一化步骤。在视网膜图像血管分割以及心脏图像血管分割等领域有着重要的应用价值。

Description

基于方向场的视网膜图像血管的增强方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术，特别涉及一种基于方向场的视网膜图像血管的增强方法。

背景技术

随着影像学技术的发展，在眼科的应用中，眼底照相技术使用得越来越广泛。这不仅因为计算机技术的深入应用，还因为眼底图像能及时的反映出很多疾病的病变。视网膜是人体内唯一可以活体直接获得血管图像信息的器官，这些血管信息对于很多疾病的诊断和治疗起着至关重要的作用。视网膜血管网络的分割对于提取这些血管信息非常重要，其结果可用于定位标志点以便于图像配准；可用于估计动脉血流量与静脉血流量的差值来进一步估计视网膜的血漏，然后判断是否有糖尿病及其严重程度；还可用于检测血管的几何改变以判断是否具有高血压或者心血管疾病等。

视网膜血管分割非常重要，但其自动实现却是相当困难的。导致其困难的原因主要是血管的低对比度。由于血管的宽度变化很大，其宽度往往从一个像素到十几个像素不等，对于宽度为一两个像素的微细血管，其对比度通常都很低，甚至肉眼都无法分辨。某些被病变影响的血管的对比度通常也非常低。

本文提出了一种基于方向场和Gabor滤波器的视网膜血管增强算法，旨在增强视网膜图像的血管网络，以便于视网膜血管的分割。本算法结合方向场和Gabor滤波器来进行微细血管的增强，同时滤除了增强过程带来的部分噪声，使得血管网络很清晰明了地显示在增强后的视网膜图像中。实验结果显示，本算法在增强微细的低对比度血管上展示出了优越的性能。

发明内容

(一)要解决的技术问题

现有技术难以自动地准确地分割出视网膜血管网络，其原因在于视网膜图像中的某些血管的对比度太低，导致自动分割算法在这些血管区域失效。本发明的主要目的在于提供一种基于方向场的视网膜图像血管的增强方法，使得所有血管的对比度都达到一定的阈值，以便于自动分割算法对其进行识别。

(二)技术方案

为达到上述目的，本发明提供了一种基于方向场的视网膜图像血管的增强方法，该方法包括：

步骤1：计算视网膜图像的方向场θ；

步骤2：根据方向场θ对视网膜图像中的血管进行增强，得到视网膜血管的增强图像；

步骤3：用Gabor滤波器滤除增强图像中的噪声；

其中，所述步骤1包括：计算与图像中像素方向垂直的梯度方向上梯度向量的平方，构造平方梯度向量，对该平方梯度向量在一个邻域内取平均值得到均值向量，然后根据该均值向量得到平均梯度方向Φ，进而得到视网膜图像的方向场 $\mathrm{\θ}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\Φ}+\mathrm{\π}/2& \mathrm{\Φ}\≤0\\ \mathrm{\Φ}-\mathrm{\π}/2& \mathrm{\Φ}>0\end{array}\right.;$

所述步骤2包括：对图像进行局部的归一化处理，计算(x，y)某邻域W内所有点(i，j)的T(i，j，x，y)值，然后再用下式得到增强后的图像： $I_E(x,y)=I(x,y)+\underset{(i,j)\∈W}{\mathrm{\Σ}}(T(i,j,x,y)-I(x,y))g(x-i,y-j),$ 其中，g为二维高斯加权因子，且满足∑_Wg＝1，其作用是给增强进行加权，使得离(x，y)越远的点的T(i，j，x，y)值对增强起的作用越小；所述对图像进行局部的归一化处理采用下列公式：

$T(i,j,x,y)=\left\{\begin{array}{cc}{M}_0+f\left(V(i,j)\right)\sqrt{|I(x,y)-M(i,j)|}& \mathrm{ifI}(x,y)>M(i,j)\\ M_0-f\left(V(i,j)\right)\sqrt{|I(x,y)-M(i,j)|}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.,$ 其中，M₀为设定的均值，f(V(i，j))为方差控制函数，T(i，j，x，y)表示以点(i，j)为中心的某邻域进行归一化时对点(x，y)的影响；所述方差控制函数f(V(i，j))为如下所示的分段函数： $f\left(V(i,j)\right)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_h& \mathrm{if}{V}_{\mathrm{ij}}>V_{\mathrm{TH}}\\ c_l& \mathrm{if}{V}_{\mathrm{ij}}<V_{\mathrm{TL}}\\ c_0\&CenterDot;V_{\mathrm{ij}}^{c_1}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.,$ 其中，V_TH、V_TL分别为方差的高低门限，c_h为一个较大的常数，c_l为一个较小的常数，且c₀和c₁是两个常数；所述二维高斯加权因子g是具有方向性的，且其方向由步骤1中计算的视网膜图像的方向场θ确定：

$g(x,y)=\frac{1}{{2\mathrm{\&pi;\&sigma;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_2}\exp (-\frac{1}{2}[\frac{x_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^2}+\frac{y_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^2}\left]\right);$ 其中，σ₁和σ₂为Gaborx_θ＝xcosθ+ysinθ，y_θ＝-xsinθ+ycosθ函数的两个标准差，由手工设定，被用于调节沿方向场θ增强的强度；

在步骤3中，采用如下的Gabor滤波器对图像进行滤波：

$h(x,y,\mathrm{\&theta;},a)=\cos \left({\mathrm{ax}}_{\mathrm{\&theta;}}\right)\exp (-\frac{1}{2}[\frac{x_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}+\frac{y_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_y^2}\left]\right)$

x_θ＝xcosθ+ysinθ，y_θ＝-xsinθ+ycosθ

其中，a为Gabor函数的频率因子，σ_x、σ_y为Gabor函数的标准差。

(三)有益效果

从上述技术方案可以看出，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提供的这种基于方向场的视网膜图像血管的增强方法，能自动地对视网膜图像中的低对比度血管进行增强，并能有效地滤除增强过程中产生的噪声。

2、本发明提供的这种基于方向场的视网膜图像血管的增强方法，是视网膜血管分割的预处理算法，能大大地降低血管分割的难度，提高视网膜血管网络分割的准确度。

3、本发明提供的这种基于方向场的视网膜图像血管的增强方法，能有效地增强视网膜图像中的低对比度的微细血管，给视网膜图像的后续处理带来了极大的便利。

4、本发明提供的这种基于方向场的视网膜图像血管的增强方法，在增强血管的同时，还对图像的背景进行了归一化处理，有效地克服了图像噪声和亮度不均匀性的影响，省去了单独的归一化步骤。在视网膜图像血管分割以及心脏图像血管分割等领域有着重要的应用价值。

附图说明

图1为本发明提供的基于方向场的视网膜图像血管的增强方法的流程图。

图2是各向异性的二维高斯函数；此高斯函数的主方向是由当前像素所在的血管的方向确定的，也即是由当前像素处的方向场确定的。

图3是视网膜图像的方向场；(a)视网膜图像；(b)用灰度级表示的视网膜图像的方向场，黑色表示方向为0度，白色表示方向为180度；(c)和(d)由线段矩阵表示的方向场。

图4是(a)视网膜图像1；(b)增强后的图像；(c)Gabor滤波后的图像；(d)手动分割的参考血管网络图像。

图5是(a)视网膜图像2；(b)增强后的图像；(c)Gabor滤波后的图像；(d)手动分割的参考血管网络图像。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

本发明的核心思想是提出一种基于方向场的视网膜图像血管的增强方法，在精细方向场的指导下对图像进行逐点增强。该方法包括以下几个步骤：估计视网膜图像的方向场θ；在方向场的指导下对图像中的血管进行自动增强；用Gabor滤波器滤除增强图像中的噪声。

如图1所示，图1为本发明提供的基于方向场的视网膜图像血管的增强方法的流程图，该方法包括以下步骤：

步骤1：计算视网膜图像的方向场θ；采用现有最准确的计算方法来获得视网膜图像的方向场；

步骤2：根据方向场θ对视网膜图像中的血管进行增强，得到视网膜血管的增强图像；用分段的方差函数作为门限来控制需要增强的区域，使用各向异性高斯函数消除增强时带来的额外的边界；

步骤3：用Gabor滤波器滤除增强图像中的噪声。

上述步骤1包括：计算与图像中像素方向垂直的梯度方向上梯度向量的平方，构造平方梯度向量，对该平方梯度向量在一个邻域内取平均值，然后根据该均值向量得到平均梯度方向Φ，进而得到视网膜图像的方向场 $\mathrm{\&theta;}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&Phi;}+\mathrm{\&pi;}/2& \mathrm{\&Phi;}\&le;0\\ \mathrm{\&Phi;}-\mathrm{\&pi;}/2& \mathrm{\&Phi;}>0\end{array}\right..$

上述步骤2包括：对图像进行局部的归一化处理，计算(x，y)某邻域W内所有点(i，j)的T(i，j，x，y)值，然后再用下式得到增强后的图像：

$I_E(x,y)=I(x,y)+\underset{(i,j)\&Element;W}{\mathrm{\&Sigma;}}(T(i,j,x,y)-I(x,y))g(x-i,y-j)$

其中，g为二维高斯加权因子，且满足∑_Wg＝1，其作用是给增强进行加权，使得离(x，y)越远的点的T(i，j，x，y)值对增强起的作用越小。

上述对图像进行局部的归一化处理采用下列公式：

$T(i,j,x,y)=\left\{\begin{array}{cc}{M}_0+f\left(V(i,j)\right)\sqrt{|I(x,y)-M(i,j)|}& \mathrm{ifI}(x,y)>M(i,j)\\ M_0-f\left(V(i,j)\right)\sqrt{|I(x,y)-M(i,j)|}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.,$

其中，M₀为设定的均值，f(V(i，j))为方差控制函数，T(i，j，x，y)表示以点(i，j)为中心的某邻域进行归一化时对点(x，y)的影响。

上述方差控制函数f(V(i，j))为如下所示的分段函数：

$f\left(V(i,j)\right)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_h& \mathrm{if}{V}_{\mathrm{ij}}>V_{\mathrm{TH}}\\ c_l& \mathrm{if}{V}_{\mathrm{ij}}<V_{\mathrm{TL}}\\ c_0\&CenterDot;V_{\mathrm{ij}}^{c_1}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.,$

其中，V_TH、V_TL分别为方差的高低门限，c_h为一个较大的常数，c_l为一个较小的常数。

上述二维高斯加权因子g是具有方向性的，且其方向由步骤1中计算的视网膜图像的方向场θ确定：

$g(x,y)=\frac{1}{{2\mathrm{\&pi;\&sigma;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_2}\exp (-\frac{1}{2}[\frac{x_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^2}+\frac{y_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^2}\left]\right)$

x_θ＝xcosθ+ysinθ，y_θ＝-xsinθ+ycosθ。

在步骤3中，采用如下的Gabor滤波器对图像进行滤波：

$h(x,y,\mathrm{\&theta;},a)=\cos \left({\mathrm{ax}}_{\mathrm{\&theta;}}\right)\exp (-\frac{1}{2}[\frac{x_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}+\frac{y_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_y^2}\left]\right)$

x_θ＝xcosθ+ysinθ，y_θ＝-xsinθ+ycosθ

其中，a为Gabor函数的频率因子，σ_x、σ_y为Gabor函数的标准差。

以下结合具体的实施例对根据本发明提供的这种基于方向场的视网膜图像血管的增强方法进行详细描述。

步骤1：计算视网膜图像的方向场：

图像中像素的方向跟梯度方向是相互垂直的，梯度的定义如下：

$\left[\begin{array}{c}{G}_x(x,y)\\ G_y(x,y)\end{array}\right]=\mathrm{sgn}\left(\frac{\&PartialD;I(x,y)}{\&PartialD;x}\right)\left[\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;I(x,y)}{\&PartialD;x}\\ \frac{\&PartialD;I(x,y)}{\&PartialD;y}\end{array}\right]$

上式中I(x，y)表示图像灰度值。因为方向场的方向垂直于梯度方向，因此梯度向量的第一项是正的。梯度不能在一个邻域内直接取平均，因为方向相反的两个梯度会相互抵消。例如，一个在30°，另一个在210°，尽管它们在方向场中对应着同一个方向，但它们的平均值是0。就是说方向场的方向是0°～180°而不是0°～360°。

为了解决这个问题，我们用梯度向量的平方代替其本身来进行计算。因为方向相反的两个梯度向量的平方都指向同一个方向。我们把梯度向量转化为极坐标[G_ρ G_φ]^T

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{\&rho;}}\\ G_{\mathrm{\&phi;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{G_x^2+G_y^2}\\ {\tan }^{-1}(G_y/G_x)\end{array}\right]$

记平方梯度向量为[G_s，x G_s，y]^T

$\left[\begin{array}{c}{G}_{s,x}\\ G_{s,y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{\&rho;}}^2\cos \left({2G}_{\mathrm{\&phi;}}\right)\\ G_{\mathrm{\&rho;}}^2\sin \left({2G}_{\mathrm{\&phi;}}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{G}_x^2-G_y^2\\ {2G}_x{G}_y\end{array}\right]$

得到平方梯度向量之后，我们可以在一个邻域内直接对其取平均值，这样不会出现梯度向量取平均相互抵消的情况

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{G}}_{s,x}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{G}}_{s,y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Sigma;}}_W& G_{s,x}\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_W& G_{s,y}\end{array}\right]$

则平均梯度方向，

可由下两式计算得到

$\mathrm{\&Phi;}=\frac{1}{2}\&angle;({\stackrel{\&OverBar;}{G}}_{s,x},{\stackrel{\&OverBar;}{G}}_{s,y}),$

我们最终需要的方向场的方向θ(如图3所示)，

可由下式计算得到

$\mathrm{\&theta;}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&Phi;}+\mathrm{\&pi;}/2& \mathrm{\&Phi;}\&le;0\\ \mathrm{\&Phi;}-\mathrm{\&pi;}/2& \mathrm{\&Phi;}>0\end{array}\right.$

步骤2：在方向场的指导下对图像中的血管进行自动增强：

为了增强图像，我们对图像进行局部的归一化：

$T(i,j,x,y)=\left\{\begin{array}{cc}{M}_0+f\left(V(i,j)\right)\sqrt{|I(x,y)-M(i,j)|}& \mathrm{ifI}(x,y)>M(i,j)\\ M_0-f\left(V(i,j)\right)\sqrt{|I(x,y)-M(i,j)|}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

其中M₀为我们设定的均值；f(V(i，j))为方差控制函数，具体定义将在后面给出。T(i，j，x，y)表示以点(i，j)为中心的局部区域进行归一化时对点(x，y)的影响。为了获得点(x，y)处的增强后的值，我们先要计算(x，y)某邻域W内所有点(i，j)的T(i，j，x，y)值，然后再用下式得到增强后的图像：

$I_E(x,y)=I(x,y)+\underset{(i,j)\&Element;W}{\mathrm{\&Sigma;}}(T(i,j,x,y)-I(x,y))g(x-i,y-j)$

其中g为二维高斯加权因子，且满足∑_Wg＝1，其作用是给增强进行加权，使得离(x，y)越远的点的T(i，j，x，y)值对增强起的作用越小。这样做的好处是在增强时离(x，y)近的点获得了优先考虑，保证了增强的效果，而且不会产生区域增强不均匀时带来的额外的边界。

对于前文提到的方差控制函数，具体定义如下：

$f\left(V(i,j)\right)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_h& \mathrm{if}{V}_{\mathrm{ij}}>V_{\mathrm{TH}}\\ c_l& \mathrm{if}{V}_{\mathrm{ij}}<V_{\mathrm{TL}}\\ c_0\&CenterDot;V_{\mathrm{ij}}^{c_1}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

式中V_TH、V_TL分别为方差的高低门限，c_h为一个较大的常数，c_l为一个较小的常数。当方差f(V(i，j))大于高门限时，我们限制其增强；当方差小于低门限时，我们可判断这个区域内没有血管，然后对此区域进行平滑；当方差在高低门限之间时，我们根据c₀和c₁令增强操作根据方差大小进行。

为了获得更好的效果，我们采用各向异性的高斯掩膜，让掩膜的主方向跟方向场的方向一致，如图2所示。顺着掩膜主方向，随着距离的增加，掩膜的值下降得慢；而垂直于掩膜主方向，随着距离的增加，掩膜的值下降得快。下面给出各向异性高斯掩膜的计算公式：

$g(x,y)=\frac{1}{{2\mathrm{\&pi;\&sigma;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_2}\exp (-\frac{1}{2}[\frac{x_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^2}+\frac{y_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^2}\left]\right)$

x_θ＝xcosθ+ysinθ

y_θ＝-xsinθ+ycosθ

式中θ为上一步骤提到的方向场。

为了达到各向异性的效果，我们将设置不同的σ₁和σ₂。使得当方向场的一致性很强的时候，我们主要沿方向场进行增强；而当方向场的一致性很小时，我们沿主方向场增强的权值就降低。这样使得增强的主要是有用信号，而噪声则得到了一定的抑制。

步骤3：用Gabor滤波器滤除增强图像中的噪声：

由方向场的特性可知，在血管上，方向场肯定是沿着血管方向的，沿着方向场对图像进行滤波，不会丢失有用信息，而且可以去掉图像中的噪声。带有方向的偶对称Gabor滤波器

$h(x,y,\mathrm{\&theta;},a)=\cos \left({\mathrm{ax}}_{\mathrm{\&theta;}}\right)\exp (-\frac{1}{2}[\frac{x_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}+\frac{y_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_y^2}\left]\right),$

x_θ＝xcosθ+ysinθ

y_θ＝-xsinθ+ycosθ

其中θ是旋转方向，a是复变函数的频率因子，σ_x和σ_y是滤波器的标准差。设待滤波的图像为I，利用Gabor算子滤波的公式如下：

$I_f(x,y)=\underset{(u,v)\&Element;W}{\mathrm{\&Sigma;}}h(u,v,\mathrm{\&theta;},a)I(x-u,y-v).$

运行结果：

为了验证本发明方法，我们在两个公认的视网膜图像数据库(DRIVE和STARE)上进行了实验。这两个数据库都提供手动分割的血管网络作为参考。

我们选取了20幅视网膜图像来验证本发明方法。图4和图5给出了两个具体的例子。其中(a)为视网膜图像，(b)为增强和强度归一化后的图像，(c)为Gabor滤波后的图像，(d)为数据库本身提供的手动参考血管网络。在我们的实验中，本增强算法都能有效地增强血管网络，同时对图像的亮度进行归一化。后续的Gabor滤波又能把绝大多数的噪声滤除。从原图和Gabor滤波后图像的对比可以看出，经过本算法的处理，血管网络已经突显出来。原图中某些低对比度的血管在处理后的结果中也显示得非常清晰。

实验表明，本发明提供的基于方向场的视网膜图像血管的自动增强方法，有效的增强了视网膜图像微细血管的对比度，达到了增强视网膜血管网络的目的。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种基于方向场的视网膜图像血管的增强方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1：计算视网膜图像的方向场θ；

步骤2：根据方向场θ对视网膜图像中的血管进行增强，得到视网膜血管的增强图像；

步骤3：用Gabor滤波器滤除增强图像中的噪声；

其中，所述步骤1包括：计算与图像中像素方向垂直的梯度方向上梯度向量的平方，构造平方梯度向量，对该平方梯度向量在一个邻域内取平均值得到均值向量，然后根据该均值向量得到平均梯度方向Φ，进而得到视网膜图像的方向场 $\mathrm{\&theta;}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&Phi;}+\mathrm{\&pi;}/2& \mathrm{\&Phi;}\&le;0\\ \mathrm{\&Phi;}-\mathrm{\&pi;}/2& \mathrm{\&Phi;}>0\end{array}\right.;$

所述步骤2包括：对图像进行局部的归一化处理，计算(x，y)某邻域W内所有点(i，j)的T(i，j，x，y)值，然后再用下式得到增强后的图像： $I_E(x,y)=I(x,y)+\underset{(i,j)\&Element;W}{\mathrm{\&Sigma;}}(T(i,j,x,y)-I(x,y))g(x-i,y-j),$ 其中，g为二维高斯加权因子，且满足∑_Wg＝1，其作用是给增强进行加权，使得离(x，y)越远的点的T(i，j，x，y)值对增强起的作用越小；所述对图像进行局部的归一化处理采用下列公式：

$T(i,j,x,y)=\left\{\begin{array}{cc}{M}_0+f\left(V(i,j)\right)\sqrt{|I(x,y)-M(i,j)|}& \mathrm{ifI}(x,y)>M(i,j)\\ M_0-f\left(V(i,j)\right)\sqrt{|I(x,y)-M(i,j)|}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.,$ 其中，M₀为设定的均值，f(V(i，j))为方差控制函数，T(i，j，x，y)表示以点(i，j)为中心的某邻域进行归一化时对点(x，y)的影响；所述方差控制函数f(V(i，j))为如下所示的分段函数： $f\left(V(i,j)\right)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_h& \mathrm{if}{V}_{\mathrm{ij}}>V_{\mathrm{TH}}\\ c_l& \mathrm{if}{V}_{\mathrm{ij}}<V_{\mathrm{TL}}\\ c_0\&CenterDot;V_{\mathrm{ij}}^{c_1}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.,$ 其中，V_TH、V_TL分别为方差的高低门限，c_h为一个较大的常数，c_l为一个较小的常数，且c₀和c₁是两个常数；所述二维高斯加权因子g是具有方向性的，且其方向由步骤1中计算的视网膜图像的方向场θ确定：

$g(x,y)=\frac{1}{{2\mathrm{\&pi;\&sigma;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_2}\exp (-\frac{1}{2}[\frac{x_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^2}+\frac{y_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^2}\left]\right);$ 其中，σ₁和σ₂为Gaborx_θ＝xcosθ+ysinθ，y_θ＝-xsinθ+ycosθ函数的两个标准差，由手工设定，被用于调节沿方向场θ增强的强度；

在步骤3中，采用如下的Gabor滤波器对图像进行滤波：

$h(x,y,\mathrm{\&theta;},a)=\cos \left({\mathrm{ax}}_{\mathrm{\&theta;}}\right)\exp (-\frac{1}{2}[\frac{x_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}+\frac{y_{\mathrm{\&theta;}}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_y^2}\left]\right)$

x_θ＝xcosθ+ysinθ，y_θ＝-xsinθ+ycosθ

其中，a为Gabor函数的频率因子，σ_x、σ_y为Gabor函数的标准差。

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