CN101519117B - 船舶舵及翼舵-鳍及翼鳍联合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种船舶舵/翼舵-鳍/翼鳍联合控制方法。航向检测装置和横摇检测装置分别检测船舶航向角信号和横摇角信号，并将其传输给信息处理单元；在信息处理单元中根据航向角信号和横摇角信号采用航向/横摇鲁棒控制器计算出所需的航向扶正力矩和横摇扶正力矩，再通过舵角/翼舵角分配器和鳍角/翼鳍角分配器分别根据航向扶正力矩和横摇扶正力矩计算出所需的舵角、翼舵角和鳍角、翼鳍角，并将其作为信息处理单元的输出；舵伺服系统、翼舵伺服系统、鳍伺服系统、翼鳍伺服系统分别接受舵角、翼舵角和鳍角、翼鳍角指令信号，驱动舵、翼舵和鳍、翼鳍，实现对船舶航向/横摇的有效控制。本发明能够改善船舶的航向控制效果和横摇减摇效果。

Description

船舶舵及翼舵-鳍及翼鳍联合控制方法

(一)技术领域

本发明涉及的是一种船舶航行与姿态控制方法，特别涉及一种舵/鳍联合控制方法。 

(二)背景技术

在船舶姿态控制中，航向控制是最基本的，不论何种船舶，为完成各种使命，必须进行航向控制。船舶航向控制主要是靠控制操舵运动来实现。此外，横摇运动对船舶安全航行、船员舒适感和武备系统的命中率均有严重的影响，为了有效地减小横摇运动，船舶工程师们设计了各种各样的减摇装置。船舶减摇的一种有效措施是采用主动式减摇鳍系统。 

为了提高船舶的操纵性能，一种可行的方法是增加舵(鳍)的拱度，舵/翼舵(鳍/翼鳍)就是通过在舵(鳍)上增加一个相对独立运动的小控制面-翼舵(翼鳍)，使主舵(主鳍)与翼舵(翼鳍)之间产生一个夹角，因而实际上是将一个一般的流线型舵(鳍)变为一个具有一定拱度的舵(鳍)，来改善舵(鳍)水动力性能，从而提高自动舵系统航向控制性能和减摇鳍系统减摇性能。 

船舶航向和横摇运动具有耦合影响，并且操舵过程中，舵不仅会产生艏摇控制力矩，同时还会产生可观的横摇扶正力矩。而鳍在运动过程中，除了产生横摇扶正力矩外，也能产生一定量的航向扶正力矩。 

现有的对舵/翼舵、鳍/翼鳍的控制技术是分别基于船舶艏摇运动模型和横摇运动模型设计航向控制系统和横摇减摇系统，两个系统之间没有考虑航向与横摇的耦合影响，也没有利用舵/翼舵对横摇的减摇能力和鳍/翼鳍对航向的扶正能力，这样使得船舶的操纵性大为降低。 

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种能够改善船舶的航向控制效果和横摇减摇效果的船舶舵/翼舵-鳍/翼鳍联合控制方法。 

本发明的目的是这样实现的： 

航向检测装置和横摇检测装置分别检测船舶航向角信号和横摇角信号，并将其传输给信息处理单元；在信息处理单元中根据航向角信号和横摇角信号采用航向/横摇鲁棒控制器计算出所需的航向扶正力矩和横摇扶正力矩，再通过舵角/翼舵角分配器和鳍角/翼鳍角分配器分别根据航向扶正力矩和横摇扶正力矩计算出所需的舵角、翼舵角和鳍角、翼鳍角，并将其作为信息处理单元的输出；舵伺服系统、翼舵伺服系统、鳍伺服系统、翼鳍伺服系统分别接受舵角、翼舵角和鳍角、翼鳍角指令信号，驱动舵、翼舵和鳍、翼鳍，实现对船舶航向/横摇的有效控制。 

本发明通过舵角/翼舵角分配器和鳍角/翼鳍角分配器实现对舵角/翼舵角、鳍角/翼鳍角的分配。在建立系统驱动能量模型的基础上，以“系统能耗最小”为准则，采用遗传优化算法对舵角/翼舵角、鳍角/翼鳍角进行优化，获得最佳的舵角/翼舵角组合和鳍角/翼鳍角组合。 

本发明的船舶航向/横摇控制系统为多输入多输出耦合系统，并且由于船舶航行状态与海洋环境的复杂多变，系统存在海风、海浪、海流等随机干扰和模型不确定性。为了增强系统的鲁棒性能，采用鲁棒控制技术设计船舶航向/横摇联合控制器。 

本发明的优点在于： 

(1)基于船舶航向/横摇耦合状态方程设计航向/横摇联合控制器，能更好的反映船舶的实际运动特性； 

(2)充分利用了舵/翼舵对横摇的减摇能力和鳍/翼鳍对航向的扶正能力，改善了船舶航向控制效果和横摇减摇效果； 

(3)应用鲁棒控制技术设计航向/横摇联合控制器，充分考虑了船舶运动模型的不确定性和随机干扰，系统具有良好的鲁棒性能。 

(四)附图说明

图1为船舶舵/翼舵-鳍/翼鳍联合控制系统原理结构图； 

图2为船舶航向/横摇联合鲁棒控制器设计原理图。 

图3为舵角/翼舵角、鳍角/翼鳍角分配算法流程图。 

(五)具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述： 

结合图1，它包括信息处理单元、舵伺服系统、翼舵伺服系统、鳍伺服系统、翼鳍伺服系统、航向信号检测装置和横摇信号检测装置。其中，信息处理单元又 包括航向/横摇控制器、舵角/翼舵角分配器和鳍角/翼鳍角分配器三个部分。 

信息处理单元接受来自航向检测装置和横摇检测装置的船舶航向角信号和横摇角信号，在信息处理单元中根据航向角信号和横摇角信号采用航向/横摇鲁棒控制器计算出所需的航向扶正力矩和横摇扶正力矩，舵角/翼舵角分配器和鳍角/翼鳍角分配器优化得到一组舵角/翼舵角和鳍角/翼鳍角。舵伺服系统、翼舵伺服系统和鳍伺服系统、翼鳍伺服系统分别接受舵角、翼舵角和鳍角、翼鳍角指令信号，驱动舵、翼舵和鳍、翼鳍，实现对船舶航向/横摇的联合控制。 

结合图2，本专利通过4个步骤实现鲁棒控制器的设计。 

第一步：建立船舶航向/横摇耦合运动方程 

考虑船舶航向/横摇运动的耦合影响，忽略其他自由度运动的影响，把舵、鳍以及海洋干扰产生的力矩统一看做对船舶航向/横摇运动的作用力，可得到船舶航向/横摇耦合运动方程，如下式所示。 

其中： 

-----横摇角；ψ-----艏摇角 

I_z-----船体质量对z轴的惯性矩； 

I_x-----船体质量对x轴的惯性矩； 

α_ψψ、 

-----附加转动惯性矩； 

b_ψψ、 

-----与运动线速度或角速度相联系的阻尼系数； 

-----横摇恢复力矩系数 

K_R、N_R-----舵产生的横摇力矩、艏摇力矩 

K_f、N_f-----鳍产生的横摇力矩、艏摇力矩 

K_d、N_d-----横摇干扰力矩、艏摇干扰力矩 

第二步：舵角/翼舵角、鳍角/翼鳍角分配算法设计。 

设i时刻的舵角/翼舵角分别为α_i和β_i，此时，由控制器计算得到所需扶正力矩值为K_i，舵角/翼舵角分配单元的功能为确定i+1时刻的舵角α_i+1和翼舵角β_i+1。 

首先α_i+1、β_i+1需满足： 

N_R(α_i+1，β_i+1)＝K_i    (2) 

对于N_R(α_i+1，β_i+1)，有： 

$N_R({\mathrm{\α}}_{i+1},{\mathrm{\β}}_{i+1})=-\frac{1}{2}(1+a_H)x_R\mathrm{\ρg}{S}_p{u}^2{C}_y(\mathrm{\α},\mathrm{\β})---\left(3\right)$

式中：α_H为舵与船体水动力影响系数，x_R为舵力作用点的纵向坐标，ρ为海水密度，g为重力加速度，S_p为舵面积，C_y(α，β)为舵升力系数，u为船速。 

在此需要注意的是：当|K_i|＞N_Rmax时，需要令|K_i|＝N_Rmax。N_Rmax为襟翼舵(舵/翼舵)升力系数曲面的最高点所对应的艏摇力矩值，我们将该点定义为失速点，失速点所对应的舵角和翼舵角称为最大舵角和最大翼舵角，分别用α_max、β_max表示，受此限制，有： 

$\left\{\begin{array}{c}\left|{\mathrm{\α}}_{i+1}\right|\≤{\mathrm{\α}}_{\max }\\ \left|{\mathrm{\β}}_{i+1}\right|\≤{\mathrm{\β}}_{\max }\end{array}\right.---\left(4\right)$

此外，受舵机和翼舵机的速度的限制，又有： 

$\left\{\begin{array}{c}\left|\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}-{\mathrm{\α}}_i}{\mathrm{\Δt}}\right|\≤{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{\max }\\ \left|\frac{{\mathrm{\β}}_{i+1}-{\mathrm{\β}}_i}{\mathrm{\Δt}}\right|\≤{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{\max }\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中： 

分别为舵速限制和翼舵速限制，Δt为采样间隔。 

为了充分发挥舵/翼舵的节能效果，舵角/翼舵角分配规则遵循系统驱动能量最小的原则。 

舵/翼舵从α_i/β_i转至α_i+1/β_i+1时系统驱动能量的表达式ΔJ_i+1为系统驱动能量的的计算模型： 

${\mathrm{\ΔJ}}_{i+1}=1.1\×\{\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{S}_p{b}_d{v}^2\×{\∫}_{{\mathrm{\α}}_i}^{{\mathrm{\α}}_{i+1}}{C}_m(\mathrm{\θ},{\mathrm{\β}}_i)\mathrm{d\θ}+J\×\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}+{\mathrm{\α}}_{i-1}-2{\mathrm{\α}}_i}{{\left(\mathrm{\Δt}\right)}^2}\×({\mathrm{\α}}_{i+1}-{\mathrm{\α}}_i)\}$

当舵型参数确定后，ΔJ_i+1即为α_i+1和β_i+1的函数。因此，综上所述，舵角/翼舵角分配规则为： 

$\left\{\begin{array}{c}{N}_R({\mathrm{\α}}_{i+1},{\mathrm{\β}}_{i+1})=K_i\\ \left|{\mathrm{\α}}_{i+1}\right|\≤{\mathrm{\α}}_{\max },\left|{\mathrm{\β}}_{i+1}\right|\≤{\mathrm{\β}}_{\max }\\ \left|\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}-{\mathrm{\α}}_i}{\mathrm{\Δt}}\right|\≤{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{\max },\left|\frac{{\mathrm{\β}}_{i+1}-{\mathrm{\β}}_i}{\mathrm{\Δt}}\right|\≤{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{\max }\\ \min {\mathrm{\ΔJ}}_{i+1}({\mathrm{\α}}_{i+1},{\mathrm{\β}}_{i+1})\end{array}\right.---\left(7\right)$

采用改进的遗传算法优化α_i+1和β_i+1以实现舵角/翼舵角分配规则。由于二进制编码简单易行，因此采用二进制编码，编码长度为10。编码的范围由式(4) 和(5)确定，对于α_i+1而言，其取值范围应该在 

内，且满足|α_i+1|＜α_max；对于β_i+1而言，其取值范围应该在 

内，且满足|β_i+1|＜β_max。遗传算法的适应度函数选择为： 

$f\left(x\right)=\frac{1}{1+{\mathrm{\ΔJ}}_{i+1}}---\left(8\right)$

具体遗传算法寻优过程如附图3所示。同理，鳍角/翼鳍角分配算法与舵角/翼舵角分配规则相似。 

第三步：将运动方程转换为可进行H²/H^∞控制设计的标准形式 

应用H²/H^∞控制技术设计船舶航向/横摇联合鲁棒控制器，设计是基于船舶航向/横摇耦合运动方程进行的，令x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T，x₁＝Ψ， $x_2=\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}},$

$u=\left[\begin{array}{c}{P}_y({\mathrm{\α}}_r,{\mathrm{\β}}_r)\\ L_f({\mathrm{\α}}_f,{\mathrm{\β}}_f)\end{array}\right],$ 并将船舶航向/横摇耦合运动方程转化为可进行H²/H^∞控制设计的标准形式，有： 

$\stackrel{\·}{x}=(A+\mathrm{\ΔA})x+(B_1+{\mathrm{\ΔB}}_1)u+B_{2}w---\left(9\right)$

其中： $A={\stackrel{\‾}{A}}_1^{-1}\stackrel{\‾}{B},$ $\mathrm{\ΔA}={\stackrel{\‾}{A}}_1^{-1}\mathrm{\ΔB},$ ${\mathrm{\ΔB}}_1=0_{4\×2}{B}_1={\stackrel{\‾}{A}}_1^{-1}C,$ $B_2={\stackrel{\‾}{A}}_1^{-1}{C}_0,$ 有： 

$C_0=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ -(1+a_H)x_R& -{2l}^{\′}\cos \mathrm{\θ}\\ 0& 0\\ (1+a_H)z_R& 2l\end{array}\right]$

式中：ψ为船舶的航向角， 为船舶的横摇角；I_z为船舶对z轴的转动惯量，I_x为船舶对x轴的转动惯量；α_r为舵角，β_r为翼舵角，α_f为鳍角，β_f为翼鳍角；P_y(α_r，β_r)为舵/翼舵的升力，α_H为舵/翼舵与船体水动力影响系数，x_R、z_R分别为舵/翼舵水动力作用点的纵向和垂向坐标；L_f(α_f，β_f)为鳍/翼鳍的升力，θ为鳍/翼鳍的法线与水平面的夹角，l′为升力作用线到重心的距离在纵向的投影，l为 鳍/翼鳍中心到船体重心的长度；N_d、K_d分别为船舶受到的艏摇干扰力矩和横摇干扰力矩。 

a..、b..、c..为船舶粘性水动力系数，考虑系统模型的参数不确定性，认为I_z、I_x是定常的，具有不确定性的参数为a..、b..、c..，有： 

a_ψψ＝a_ψψ+Δa_ψψδ₁； 

b_ψψ＝b_ψψ+Δb_ψψδ₅； 

其中：δ_i为不确定变量，且有||δ_i||≤1，i＝1，2，…，9。 

ΔA₁、ΔB₁满足： 

[ΔA ΔB₁]＝HF[E₁ E₂]    (10) 

$H={\stackrel{\‾}{A}}^{-1}\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1& 1\end{array}\right],$ $F=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\δ}}_5& 0& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\δ}}_8& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\δ}}_7& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\δ}}_9& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\δ}}_6\end{array}\right]$

E₂＝0_5×2

其中：F是不确定矩阵，并且满足F^TF≤I。因此，ΔA、ΔB₁是满足H²/H^∞鲁棒控制的标准形式的。 

第四步：定义船舶航向/横摇控制系统性能评价信号 

对于船舶航向/横摇控制系统而言，系统H^∞性能主要与航向角、横摇角有关，要求提高航向、减摇控制精度，增强系统对海浪干扰和模型参数摄动的鲁棒性；对于系统H²性能而言，则需要综合考虑航向角、航向角速度、横摇角、横摇角速度以及对控制量的约束。据此定义船舶航向/横摇控制系统的性能评价信号为： 

第五步：求解船舶航向/横摇联合鲁棒控制器 

在获得船舶航向/横摇H²/H^∞鲁棒控制系统模型的系数矩阵，并且定义系统的性能评价信号之后，便可采用Matlab软件中的LMI工具箱求解船舶航向/横摇联合鲁棒控制器。 

根据LMI工具箱求解得到系统鲁棒控制器的控制系数，设计状态反馈控制器。 

Claims (1)

1.一种船舶主舵及翼舵-主鳍及翼鳍联合控制方法，其特征是：航向检测装置和横摇检测装置分别检测船舶航向角信号和横摇角信号，并将其传输给信息处理单元；在信息处理单元中根据航向角信号和横摇角信号采用航向及横摇鲁棒控制器计算出所需的航向扶正力矩和横摇扶正力矩，再通过主舵角及翼舵角分配器和主鳍角及翼鳍角分配器分别根据航向扶正力矩和横摇扶正力矩计算出所需的主舵角、翼舵角和主鳍角、翼鳍角，并将其作为信息处理单元的输出；主舵伺服系统、翼舵伺服系统、主鳍伺服系统、翼鳍伺服系统分别接受主舵角、翼舵角和主鳍角、翼鳍角指令信号，驱动主舵、翼舵和主鳍、翼鳍，实现对船舶航向及横摇的有效控制；所述的根据航向角信号和横摇角信号采用航向及横摇鲁棒控制器计算出所需的航向扶正力矩和横摇扶正力矩包括如下步骤：

第一步：建立船舶航向及横摇耦合运动方程

船舶航向及横摇耦合运动方程为

其中：

-----横摇角；ψ-----艏摇角

I_z-----船体质量对z轴的惯量；

I_x-----船体质量对x轴的惯量；

a_ψψ、

-----附加转动惯性系数；

b_ψψ、

-----与运动线速度或角速度相联系的阻尼系数；

-----横摇恢复力矩系数

K_R、N_R-----舵产生的横摇力矩、艏摇力矩

K_f、N_f-----鳍产生的横摇力矩、艏摇力矩

K_d、N_d-----横摇干扰力矩、艏摇干扰力矩

第二步：主舵角及翼舵角、主鳍角及翼鳍角分配算法设计

设i时刻的主舵角及翼舵角分别为α_i和β_i，此时，由控制器计算得到所需扶正力矩值为K_i，主舵角及翼舵角分配单元的功能为确定i+1时刻的舵角α_i+1和翼舵角β_i+1；

首先α_i+1、β_i+1需满足：

N_R(α_i+1，β_i+1)＝K_i            (2)

对于N_R(α_i+1，β_i+1)，有：

$N_R({\mathrm{\α}}_{i+1},{\mathrm{\β}}_{i+1})=-\frac{1}{2}(1+a_H)x_R\mathrm{\ρg}{S}_p{u}^2{C}_y(\mathrm{\α},\mathrm{\β})---\left(3\right)$

式中：α_H为襟翼舵与船体水动力影响系数，x_R为襟翼舵力作用点的纵向坐标，ρ为海水密度，g为重力加速度，S_p为襟翼舵面积，C_y(α，β)为襟翼舵升力系数，u为船速；

当|K_i|＞N_Rmax时，需要令|K_i|＝N_Rmax；N_Rmax为襟翼舵升力系数曲面的最高点所对应的艏摇力矩值，将该点定义为失速点，失速点所对应的主舵角和翼舵角称为最大舵角和最大翼舵角，分别用α_max、β_max表示，受此限制，有：

$\left\{\begin{array}{c}\left|{\mathrm{\α}}_{i+1}\right|\≤{\mathrm{\α}}_{\max }\\ \left|{\mathrm{\β}}_{i+1}\right|\≤{\mathrm{\β}}_{\max }\end{array}\right.---\left(4\right)$

此外，受主舵机和翼舵机的速度的限制，又有：

$\left\{\begin{array}{c}\left|\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}-{\mathrm{\α}}_i}{\mathrm{\Δt}}\right|\≤{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{\max }\\ \left|\frac{{\mathrm{\β}}_{i+1}-{\mathrm{\β}}_i}{\mathrm{\Δt}}\right|\≤{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{\max }\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：

分别为主舵速限制和翼舵速限制，Δt为采样间隔；

主舵从α_i转至α_i+1及翼舵从β_i转至β_i+1时系统驱动能量的表达式ΔJ_i+1为系统驱动能量的的计算模型：

当舵型参数确定后，ΔJ_i+1即为α_i+1和β_i+1的函数，主舵角及翼舵角分配规则为：

$\left\{\begin{array}{c}{N}_R({\mathrm{\α}}_{i+1},{\mathrm{\β}}_{i+1})=K_i\\ \left|{\mathrm{\α}}_{i+1}\right|\≤{\mathrm{\α}}_{\max },\left|{\mathrm{\β}}_{i+1}\right|\≤{\mathrm{\β}}_{\max }\\ \left|\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}-{\mathrm{\α}}_i}{\mathrm{\Δt}}\right|\≤{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{\max },\left|\frac{{\mathrm{\β}}_{i+1}-{\mathrm{\β}}_i}{\mathrm{\Δt}}\right|\≤{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{\max }\\ \min {\mathrm{\ΔJ}}_{i+1}({\mathrm{\α}}_{i+1},{\mathrm{\β}}_{i+1})\end{array}\right.---\left(7\right)$

采用改进的遗传算法优化α_i+1和β_i+1以实现主舵角及翼舵角分配规则，采用二进制编码，编码长度为10，编码的范围由式(4)和(5)确定，对于α_i+1而言，其取值范围应该在

内，且满足|α_i+1|＜α_max；对于β_i+1而言，其取值范围应该在

内，且满足|β_i+1|＜β_max；遗传算法的适应度函数选择为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{1+{\mathrm{\ΔJ}}_{i+1}}---\left(8\right);$

第三步：将运动方程转换为可进行H²/H^∞控制设计的标准形式

应用H²/H^∞控制技术设计船舶航向及横摇联合鲁棒控制器，基于船舶航向及横摇耦合运动方程进行的，令x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T，x₁＝ψ，

$u=\left[\begin{array}{c}{P}_y({\mathrm{\α}}_r,{\mathrm{\β}}_r)\\ L_f({\mathrm{\α}}_f,{\mathrm{\β}}_f)\end{array}\right],$ 并将船舶航向及横摇耦合运动方程转化为可进行H²/H^∞控制设计的标准形式，有：

$\stackrel{\·}{x}=(A+\mathrm{\ΔA})x+(B_1+{\mathrm{\ΔB}}_1)u+B_{2}w---\left(9\right)$

其中： $A={\stackrel{\‾}{A}}_1^{-1}\stackrel{\‾}{B},$ $\mathrm{\ΔA}={\stackrel{\‾}{A}}_1^{-1}\mathrm{\ΔB},$ ${\mathrm{\ΔB}}_1=0_{4\×2}$ $B_1={\stackrel{\‾}{A}}_1^{-1}C,$ $B_2={\stackrel{\‾}{A}}_1^{-1}{C}_0,$ 有：

$C_0=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ -(1+a_H)x_R& -2l^{\′}\cos \mathrm{\θ}\\ 0& 0\\ (1+a_H)z_R& 2l\end{array}\right]$

式中：ψ为船舶的航向角，

为船舶的横摇角；I_z为船舶对z轴的转动惯量，I_x为船舶对x轴的转动惯量；α_r为主舵角，β_r为翼舵角，α_f为主鳍角，β_f为翼鳍角；P_y(α_r，β_r)为襟翼舵的升力，α_H为襟翼舵与船体水动力影响系数，x_R、z_R分别为襟翼舵水动力作用点的纵向和垂向坐标；L_f(α_f，β_f)为襟翼鳍的升力，θ为襟翼鳍的法线与水平面的夹角，l′为升力作用线到重心的距离在纵向的投影，l为襟翼鳍中心到船体重心的长度；N_d、K_d分别为船舶受到的艏摇干扰力矩和横摇干扰力矩；

a_..、b_..、c_..为船舶粘性水动力系数，I_z、I_x是定常的，具有不确定性的参数为a_..、b_..、c_..，有：

$a_{\mathrm{\ψ\ψ}}={\stackrel{\‾}{a}}_{\mathrm{\ψ\ψ}}+{\mathrm{\Δa}}_{\mathrm{\ψ\ψ}}{\mathrm{\δ}}_1;$

$b_{\mathrm{\ψ\ψ}}={\stackrel{\‾}{b}}_{\mathrm{\ψ\ψ}}+{\mathrm{\Δb}}_{\mathrm{\ψ\ψ}}{\mathrm{\δ}}_5;$

其中：δ_i为不确定变量，且有||δ_i||≤1，i＝1，2，…，9；

ΔA、ΔB₁满足：

[ΔA ΔB₁]＝HF[E₁ E₂]            (10)

$H={\stackrel{\‾}{A}}^{-1}\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1& 1\end{array}\right],$ $F=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\δ}}_5& 0& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\δ}}_8& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\δ}}_7& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\δ}}_9& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\δ}}_6\end{array}\right]$

E₂＝0_5×2

其中：F是不确定矩阵，并且满足F^TF≤I；因此，ΔA、ΔB₁是满足H²/H^∞鲁棒控制的标准形式的；

第四步：定义船舶航向及横摇控制系统性能评价信号

定义船舶航向及横摇控制系统的性能评价信号为：

第五步：求解船舶航向及横摇联合鲁棒控制器

在获得船舶航向及横摇H²/H^∞鲁棒控制系统模型的系数矩阵，并且定义系统的性能评价信号之后，采用Matlab软件中的LMI工具箱求解船舶航向及横摇联合鲁棒控制器。

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