CN103955226A - 一种穿浪双体船纵摇及垂荡的比例-微分控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种穿浪双体船纵摇及垂荡的比例-微分控制方法。使用本发明能够通过比例-微分增益控制矩阵的反馈，实现对穿浪双体船的纵摇角度和垂荡高度的自动控制，进而提高穿浪双体船的适航性。本发明中，增益控制矩阵可直接映射为前部、后部执行机构转动角度相对船体纵摇角度、船体纵摇角速度、船体垂荡高度、船体垂荡速率的比例因子，从而通过控制执行部件的攻角，改变穿浪双体船的纵摇角度和垂荡高度。采用本算法，只需要简单的编程和执行机构，即可使穿浪双体船升沉范围减少20％～30％左右，纵摇减少30％～50％，可以较小的代价显著提供穿浪双体船在高航速下的舒适性和适航性。

Description

一种穿浪双体船纵摇及垂荡的比例-微分控制方法

技术领域

本发明涉及船舶航行自动控制技术领域，具体涉及一种穿浪双体船纵摇及垂荡的比例-微分控制方法。

背景技术

穿浪双体船是近年来新兴的一种高速双体船型，航速高、适航性好、吃水浅、耐波性能优良、操纵灵活、甲板面宽敞、使用方便等特点，具有良好的仿真前景。但在营运实践中，穿浪双体船也暴露出了纵摇响应、垂向升沉改善不明显、高速条件下晕船率高的问题，这些问题可以通过增加航向姿态控制系统进行改善。

目前，国内对小水线面双体船、高速水翼双体船等的航行姿态控制提出了多种自动控制方法，由于小水线面双体船、高速水翼双体船等与穿浪双体船在水动力学特性上的不同，其航行自控方法主要针对小水线面双体船的纵向不稳定力矩或高速水翼双体船在起飞阶段的不稳定性进行优化设计，方法过于复杂且对改善穿浪双体船航行过程中的纵摇及垂荡特性效果不理想；同时，也有研究者提出了多种针对普通排水船型的减摇方法，主要采用减姚鳍的方式实现，方式较为简单，但对于改善半排水型的穿浪双体船的纵摇及垂荡特性效果不理想；目前，国内尚无专门针对穿浪双体船航行过程中的纵摇及垂荡的自动控制方法。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种穿浪双体船纵摇及垂荡的比例-微分控制方法，能够通过比例-微分增益控制矩阵的反馈，实现对穿浪双体船的纵摇角度和垂荡高度的自动控制，进而提高穿浪双体船的适航性。

本发明的穿浪双体船纵摇及垂荡的比例-微分控制方法包括如下步骤：

步骤一，根据穿浪双体船的运动方程建立穿浪双体船的纵摇、垂荡控制系统状态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ u=-\mathrm{Kx}\end{array}\right.$

其中，x＝(x₁ x₂ x₃ x₄)^T；x₁＝ζ₃，表示垂荡位移；表示垂荡速度；x₃＝ζ₅，表示纵倾角度；表示纵倾角速度；

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ -\frac{C_{33}}{M+A_{33}}& -\frac{B_{33}}{M+A_{33}}& -\frac{C_{35}}{M+A_{33}}& -\frac{B_{35}}{M+A_{33}}\\ 0& 0& 0& 1\\ -\frac{C_{53}}{I_5+A_{55}}& -\frac{B_{53}}{I_5+A_{55}}& -\frac{C_{55}}{I_5+A_{55}}& -\frac{B_{55}}{I_5+A_{55}}\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{1}{M+A_{33}}\·{\mathrm{\ρU}}^2{A}_f\·\frac{{\∂C}_f}{{\∂\mathrm{\α}}_f}& \frac{1}{M+A_{33}}\·{\mathrm{\ρU}}^2{A}_a\·\frac{{\∂C}_a}{{\∂\mathrm{\α}}_a}\\ 0& 0\\ \frac{1}{I_5+A_{55}}\·{\mathrm{\ρU}}^2{A}_f\·\frac{{\∂C}_f}{{\∂\mathrm{\α}}_f}\·l_f& -\frac{1}{I_5+A_{55}}\·{\mathrm{\ρU}}^2{A}_a\·\frac{{\∂C}_a}{{\∂\mathrm{\α}}_a}\·l_a\end{array}\right]$

其中，M为穿浪双体船的质量；A_ik为水的附加质量系数；B_ik为水动力阻尼系数；C_ik为恢复力系数；下标i或k＝1,2,3,4,5,6；其中，1代表纵荡，2代表横荡，3代表垂荡，4代表横摇，5代表纵摇，6代表艏摇；I₅为船对于y轴的质量惯性矩；ρ为水的密度；U为穿浪双体船的速度；A_f和A_a分别为前执行机构和后执行机构的等效面积；C_f和C_a分别为前执行机构和后执行机构的升力系数曲线斜率；l_f和l_a分别为前执行机构和后执行机构的力臂长；

u为控制向量，u＝[α_f,α_a]^T，其中，α_f和α_a分别为前执行机构和后执行机构的攻角；

K为控制系统的反馈增益矩阵， $K=\left[\begin{array}{cccc}{K}_{P11}& K_{D11}& K_{P12}& K_{D12}\\ K_{P21}& K_{D21}& K_{P22}& K_{D22}\end{array}\right],$ 其中，K_P11为前执行机构相对船体垂荡值的比例因子，K_D11为前执行机构相对船体垂荡速率的比例因子，K_P12为前执行机构相对船体纵摇值的比例因子，K_D12为前执行机构相对船体纵摇速率的比例因子，K_P21为后执行机构相对船体垂荡值的比例因子，K_D21为后执行机构相对船体垂荡速率的比例因子，K_P22为后执行机构相对船体纵摇值的比例因子，K_D22为后执行机构相对船体纵摇速率的比例因子；

步骤2，根据公式K＝R^-1B^TS求取反馈增益矩阵K，其中，R为控制代价权重矩阵，S为线性方程A^TS+SA-SBR^-1B^TS+Q＝0的数值解，Q为控制效果权重矩阵；

步骤3，根据步骤2获得的增益矩阵对穿浪双体船进行姿态控制。

有益效果：

本发明控制方法中，增益控制矩阵可直接映射为前部、后部执行机构转动角度相对船体纵摇角度、船体纵摇角速度、船体垂荡高度、船体垂荡速率的比例因子，从而通过控制执行部件的攻角，改变穿浪双体船的纵摇角度和垂荡高度。增益控制矩阵具体数值可以通过数学计算公式从穿浪双体船的状态方程直接计算获得，而穿浪双体船的状态方程可以通过数学计算公式从穿浪双体船的微分运动方程直接计算获得，不需要其他部件，实现简单、可靠。采用本算法，只需要简单的编程和执行机构，即可使穿浪双体船升沉范围减少20％～30％左右，纵摇减少30％～50％，可以较小的代价显著提供穿浪双体船在高航速下的舒适性和适航性。

附图说明

图1为穿浪双体船的控制原理。

图2为穿浪双体船纵向运动PD控制仿真模型。

图3为单频纵摇输入条件下前后鳍的运动情况。

图4为单频纵摇输入条件下PID控制器作用前后的纵倾角仿真曲线。

图5为不规则波输入条件下前后鳍的运动情况。

图6为不规则波输入条件下PID控制器作用前后的垂荡位移仿真曲线。

图7为不规则波输入条件下PID控制器作用前后的纵倾角仿真曲线。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种穿浪双体船纵摇及垂荡的比例-微分控制方法，利用航行状态下不同攻角条件下船体上前部、后部执行机构受力的变化，通过自动调节安装在前、后部执行机构的攻角获取控制力，改变波浪条件下穿浪双体船的受力状态，减少波浪对下穿浪双体船的摇摆和升沉作用，从而减小其纵摇及垂荡，提高其适航性和舒适性，控制方法实现简单，减摇效果明显，占用总体资源少。

本方法采用比例-微分控制方法对穿浪双体船的纵摇及垂荡进行不解偶直接比例-微分控制，其控制原理图如图1所示，以穿浪双体船为控制对象设计航行自控系统，其中，航行自控系统包括比较元件、控制器、执行机构和测量元件。其中，测量元件包括安装于被控穿浪双体船的船体重心附近的陀螺仪和垂向加速度计，用于测量穿浪双体船的实际运动姿态，其中，船体纵摇角度通过陀螺仪进行测量获得，纵摇角速度通过对纵摇角度进行微分获得，船体垂荡速度通过垂向加速度计获取的数据进行积分获得，船体垂荡高度通过对船体垂荡速度进行积分获得。比较元件接收测量元件获得的数据和参考输入，并进行比较获得实际运动姿态与理想运动姿态之间的偏差信号，并将偏差信号输出给控制器；其中，参考输入是指穿浪双体船被期望的理想运动姿态。控制器接收比较元件输出的偏差信号，根据预先设计的控制策略或规则的计算，形成控制指令，并将控制指令输出给执行机构，执行机构根据控制器输出的控制指令调整穿浪双体船的运动姿态。图1中的干扰信号则是指风、浪、流等外界不确定因素的影响。本发明的控制器采用比例-微分控制方法，控制器中的增益控制矩阵可直接映射为前部、后部执行机构转动角度相对船体纵摇角度、船体纵摇角速度、船体垂荡高度、船体垂荡速率的比例因子。控制器的具体参见附图2中粗线方框内部分。具体计算步骤如下：

(1)确定穿浪双体船航行纵摇、垂荡控制系统状态方程：

通常情况下，穿浪双体船运动可以采用如下微分运动方程进行描述：

$\left\{\begin{array}{c}(M+A_{33}){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}}_3+B_{33}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}}_3+C_{33}{\mathrm{\ζ}}_3+A_{35}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ζ}}}_5+B_{35}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}}_5+C_{35}{\mathrm{\ζ}}_5={\mathrm{\ρU}}^2{A}_f\·{\mathrm{\α}}_f+{\mathrm{\ρU}}^2{A}_a\·\frac{{\∂C}_a}{{\∂\mathrm{\α}}_a}\·{\mathrm{\α}}_a\\ A_{53}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ζ}}}_3+B_{53}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}}_3+C_{53}{\mathrm{\ζ}}_3+(I_5+A_{55}){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ζ}}}_5+B_{55}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}}_5+C_{55}{\mathrm{\ζ}}_5={\mathrm{\ρU}}^2{A}_f\·\frac{{\∂C}_f}{{\∂\mathrm{\α}}_f}\·{\mathrm{\α}}_f\·l_f+{\mathrm{\ρU}}^2{A}_a\·\frac{{\∂C}_a}{{\∂\mathrm{\α}}_a}\·{\mathrm{\α}}_a\·l_a\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，M为船的质量；A_ik为水的附加质量系数；B_ik为水动力阻尼系数；C_ik为恢复力系数；表示船相对于平均位置的线(或角)位移、速度和加速度，下标i、k是运动模式标号，k(或i)＝1，2，3，4，5，6；i(或k)＝1代表纵荡，2代表横荡，3代表垂荡，4代表横摇，5代表纵摇，6代表艏摇，其中，下标1、2、3为线运动，下标4、5、6为角转动；ρ为水的密度；U为穿浪双体船的速度；A_f和A_a分别为前执行机构和后执行机构的等效面积；C_f和C_a分别为前执行机构和后执行机构的升力系数曲线斜率；α_f和α_a分别为前执行机构和后执行机构的攻角，执行机构的攻角为执行机构与其安装角的偏差角，向上为正，向下为负；I₅为船对于y轴的质量惯性矩；l_f和l_a分别为前执行机构和后执行机构的力臂长。

穿浪双体船航行控制系统的状态方程一般采用如下形式进行描述：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ u=-\mathrm{Kx}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，x＝(x₁ x₂ x₃ x₄)^T，x₁＝ζ₃(垂荡位移)，(垂荡速度)，x₃＝ζ₅(纵倾角度)，(纵倾角速度)；

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ -\frac{C_{33}}{M+A_{33}}& -\frac{B_{33}}{M+A_{33}}& -\frac{C_{35}}{M+A_{33}}& -\frac{B_{35}}{M+A_{33}}\\ 0& 0& 0& 1\\ -\frac{C_{53}}{I_5+A_{55}}& -\frac{B_{53}}{I_5+A_{55}}& -\frac{C_{55}}{I_5+A_{55}}& -\frac{B_{55}}{I_5+A_{55}}\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{1}{M+A_{33}}\·{\mathrm{\ρU}}^2{A}_f\·\frac{{\∂C}_f}{{\∂\mathrm{\α}}_f}& \frac{1}{M+A_{33}}\·{\mathrm{\ρU}}^2{A}_a\·\frac{{\∂C}_a}{{\∂\mathrm{\α}}_a}\\ 0& 0\\ \frac{1}{I_5+A_{55}}\·{\mathrm{\ρU}}^2{A}_f\·\frac{{\∂C}_f}{{\∂\mathrm{\α}}_f}\·l_f& -\frac{1}{I_5+A_{55}}\·{\mathrm{\ρU}}^2{A}_a\·\frac{{\∂C}_a}{{\∂\mathrm{\α}}_a}\·l_a\end{array}\right]$

u＝[α_f,α_a]^T为控制向量， $K=\left[\begin{array}{cccc}{K}_{P11}& K_{D11}& K_{P12}& K_{D12}\\ K_{P21}& K_{D21}& K_{P22}& K_{D22}\end{array}\right],$ 为控制系统的反馈增益矩阵。

步骤2：反馈增益矩阵K的确定：

对于步骤1中控制系统的控制方程u＝-Kx，其增益控制矩阵K的具体数值可以通过根据经验构建的方程(3)进行求取。自定义的如下公式从前述状态方程直接计算获得：

K＝R^-1B^TS   (3)

其中，R为控制代价权重矩阵，代表控制代价权重，R增大代表向减少前、后执行机构的运动范围方向进行调节；S为线性方程A^TS+SA-SBR^-1B^TS+Q＝0的数值解。其中，Q为控制效果权重矩阵，代表控制效果权重，Q增大代表先获得更高的控制精度方向进行调节。可通过调节Q矩阵、R矩阵的数值对控制效果和控制代价进行均衡。

步骤3：对于穿浪双体船比例-微分控制系统，增益控制矩阵K中各分量可直接映射为前部、后部执行机构转动角度相对船体纵摇角度、船体纵摇角速度、船体垂荡高度、船体垂荡速率的比例因子；

对于前执行机构的攻角α_f，通过恒等变换和同类项系数比对，可得计算公式如下：

K_P11＝k₁₁,K_D11＝k₁₂

K_P12＝k₁₃,K_D12＝k₁₄

其中，K_P11为前执行机构相对船体垂荡值的比例因子，K_D11为前执行机构相对船体垂荡速率的比例因子，K_P12为前执行机构相对船体纵摇值的比例因子，K_D12为前执行机构相对船体纵摇速率的比例因子。

对于后执行机构的攻角α_a，通过恒等变换和同类项系数比对，可得计算公式如下：

K_P21＝k₂₁,K_D21＝k₂₂

K_P22＝k₂₃,K_D22＝k₂₄

其中，K_P21为后执行机构相对船体垂荡值的比例因子，K_D21为后执行机构相对船体垂荡速率的比例因子，K_P22为后执行机构相对船体纵摇值的比例因子，K_D22为后执行机构相对船体纵摇速率的比例因子。

步骤4：将步骤3获取的K_P11、K_D11、K_P12、K_D12、K_P21、K_D21、K_P22、K_D22带入如附图2所示的穿浪双体船航行自控仿真系统，对其纵摇角度、垂荡高度控制效果进行评估，并根据仿真结果对前述因子进行局部微调。

计算机仿真和船池船模试验表明，对于在航速(40节)、水线长100m左右的典型穿浪双体船，通过本发明，可以使得受控模型穿浪双体船升沉范围减少到非受控状态的70％～80％以下，纵摇范围减少到非受控状态的50％～70％以下，可显著提供穿浪双体船在高航速下的舒适性和适航性；同时，本发明同样适用于其他航速和尺度的穿浪双体船。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种穿浪双体船纵摇及垂荡的比例-微分控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，根据穿浪双体船的运动方程建立穿浪双体船的纵摇、垂荡控制系统状态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ u=-\mathrm{Kx}\end{array}\right.$

其中，x＝(x₁ x₂ x₃ x₄)^T；x₁＝ζ₃，表示垂荡位移；表示垂荡速度；x₃＝ζ₅，表示纵倾角度；表示纵倾角速度；

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ -\frac{C_{33}}{M+A_{33}}& -\frac{B_{33}}{M+A_{33}}& -\frac{C_{35}}{M+A_{33}}& -\frac{B_{35}}{M+A_{33}}\\ 0& 0& 0& 1\\ -\frac{C_{53}}{I_5+A_{55}}& -\frac{B_{53}}{I_5+A_{55}}& -\frac{C_{55}}{I_5+A_{55}}& -\frac{B_{55}}{I_5+A_{55}}\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{1}{M+A_{33}}\·{\mathrm{\ρU}}^2{A}_f\·\frac{{\∂C}_f}{{\∂\mathrm{\α}}_f}& \frac{1}{M+A_{33}}\·{\mathrm{\ρU}}^2{A}_a\·\frac{{\∂C}_a}{{\∂\mathrm{\α}}_a}\\ 0& 0\\ \frac{1}{I_5+A_{55}}\·{\mathrm{\ρU}}^2{A}_f\·\frac{{\∂C}_f}{{\∂\mathrm{\α}}_f}\·l_f& -\frac{1}{I_5+A_{55}}\·{\mathrm{\ρU}}^2{A}_a\·\frac{{\∂C}_a}{{\∂\mathrm{\α}}_a}\·l_a\end{array}\right]$

其中，M为穿浪双体船的质量；A_ik为水的附加质量系数；B_ik为水动力阻尼系数；C_ik为恢复力系数；下标i或k＝1,2,3,4,5,6；其中，1代表纵荡，2代表横荡，3代表垂荡，4代表横摇，5代表纵摇，6代表艏摇；I₅为船对于y轴的质量惯性矩；ρ为水的密度；U为穿浪双体船的速度；A_f和A_a分别为前执行机构和后执行机构的等效面积；C_f和C_a分别为前执行机构和后执行机构的升力系数曲线斜率；l_f和l_a分别为前执行机构和后执行机构的力臂长；

u为控制向量，u＝[α_f,α_a]^T，其中，α_f和α_a分别为前执行机构和后执行机构的攻角；

K为控制系统的反馈增益矩阵， $K=\left[\begin{array}{cccc}{K}_{P11}& K_{D11}& K_{P12}& K_{D12}\\ K_{P21}& K_{D21}& K_{P22}& K_{D22}\end{array}\right],$ 其中，K_P11为前执行机构相对船体垂荡值的比例因子，K_D11为前执行机构相对船体垂荡速率的比例因子，K_P12为前执行机构相对船体纵摇值的比例因子，K_D12为前执行机构相对船体纵摇速率的比例因子，K_P21为后执行机构相对船体垂荡值的比例因子，K_D21为后执行机构相对船体垂荡速率的比例因子，K_P22为后执行机构相对船体纵摇值的比例因子，K_D22为后执行机构相对船体纵摇速率的比例因子；

步骤2，根据公式K＝R^-1B^TS求取反馈增益矩阵K，其中，R为控制代价权重矩阵，S为线性方程A^TS+SA-SBR^-1B^TS+Q＝0的数值解，Q为控制效果权重矩阵；

步骤3，根据步骤2获得的增益矩阵对穿浪双体船进行姿态控制。