CN101478350A - 基于正交小波变换的超指数迭代联合盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于正交小波变换的超指数迭代联合盲均衡方法(WT－CSEI)，将正交小波变换引入到超指数迭代(SEI)算法，利用正交小波变换对SEI算法的权向量迭代公式进行修正，同时通过软切换的方式与判决引导(DD)算法相结合，针对水声信道时变多普勒频移的特性，引入一阶锁相环技术(PLL)，得到了WT－CSEI算法。WT－CSEI算法利用PLL技术来纠正相位旋转，利用正交小波变换来加快收敛速度，利用软切换的方式与DD算法相结合，降低了稳态误差，能更有效地跟踪信道的时变特性，更适合时变多径衰落水声信道的盲均衡。

Description

基于正交小波变换的超指数迭代联合盲均衡方法

技术领域

本发明涉及一种超指数迭代联合盲均衡方法，尤其涉及一种基于正交小波变换的超指数迭代联合盲均衡方法。

背景技术

水下通信系统中，带宽受限和多径传播会导致严重的码间干扰(Inter-Symbol Interference，ISI)，需要在接收端采用均衡技术来消除。与传统的自适应均衡相比，盲均衡不需要周期性的发射训练序列，对信道的利用率高，因而适用于水声信道均衡。在各种盲均衡算法中，Shalvi和Weinstein直接使用高阶统计量，提出了以近乎超指数收敛的超指数迭代盲均衡(Super-ExponentialIterative，SEI)算法(见文献：O Shalvi，E Weinstein.Super-Exponential Methods forBlind Deconvolution[J].IEEE Trans.Inform.Theory，1993，vol.39，504～519)。SEI盲均衡算法结构简单、收敛速度较快，但其稳态误差较大，且当水声信道多普勒频移较为严重的时候，不能纠正相位旋转。判决引导(DD)算法是盲均衡中的经典算法，其稳态误差小，但收敛能力很弱。文献(孙丽君，孙超.一种适用于高阶QAM信号的水声信道盲均衡算法[J].西北工业大学学报，2005，23(5)：598～601)提出一种修正的SEI+DD算法，该算法通过对均衡器输出分别取实部与虚部，来修正误差控制信号，纠正相位旋转，待算法收敛之后切换至DD算法，从而有效地减小剩余均方误差。但该算法只有在常相位旋转时才能发挥作用，在非平稳的水声信道并不能快速纠正相位旋转，且其采用的硬切换方式，会造成算法的不稳定。文献(请阅：De CASTRO F C C，De CASTRO M C F.Concurrent blind deconvolution for channel equali-zation[C]Proc ICC′2001，2：366-371)提出了一种软切换的CMA+DD算法，将CMA与DD算法同时用于均衡器权向量的调整，只有当CMA调整前后均衡器判决输出一致的条件下，DD算法才参与权向量调整，该算法避免了硬切换带来的不利影响，但该算法没有改变均衡器的输入信号的自相关性，而这是影响算法的主要因素之一。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对现有技术存在的缺陷，提出一种超指数迭代联合盲均衡方法。

本发明为基于正交小波变换的超指数迭代联合盲均衡方法，其特征在于包括如下步骤：

a.)将发射信号a(k)经过脉冲响应信道c(k)得到信道输出向量x(k)，其中k为时间序列，下同；

b.)采用信道噪声n(k)和步骤a所述的信道输出向量x(k)得到均衡器的输入向量：y(k)＝x(k)+n(k)；

c.)将步骤b所述的均衡器的输入向量y(k)经过正交小波变换得到正交小波变换器WT的输出向量：R(k)＝y(k)V，其中V为正交小波变换矩阵；

d.)采用步骤c所述的正交小波变换器WT的输出向量R(k)和超指数迭代权向量W_SEI(k)、判决导引权向量W_DD(k)相联合得到均衡器的输出序列：z(k)＝W^H(k)R(k)，其中上标H表示共轭转置，W(k)＝W_SEI(k)+W_DD(k)为均衡器的权向量，W^H(k)为均衡器的权向量W(k)的共轭转置；

步骤d所述的超指数迭代权向量W_SEI(k)和判决导引权向量W_DD(k)的求取包括如下步骤：

1.)采用相位旋转复数信号

和步骤d所述的均衡器的输出序列z(k)得到判决器输入信号： $g\left(k\right)=z\left(k\right)e^{-i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)},$ 其中 $i=\sqrt{-1}$ 表示虚数单位，下同，

是对常相位旋转的估计值；

2.)将步骤1所述的判决器输入信号g(k)经过判决装置得到均衡器的输出序列z(k)的判决输出

3.)由步骤d所述的均衡器的输出序列z(k)和步骤2所述的均衡器的输出序列z(k)的判决输出A200910028460D0005083955QIETU.GIF得到均衡器的输出序列z(k)的判决输出

和判决器输入信号g(k)之间的相位差估计值： $\widehat{\mathrm{\ϵ}}\left(k\right)={\sin }^{-1}\left\{\frac{\mathrm{Im}\left[\hat{a}\left(k\right)\hat{z}\left(k\right)\right]}{\left|\hat{a}\left(k\right)\right|\left|\hat{z}\left(k\right)\right|}\right\}\≈\mathrm{Im}\left[\hat{a}\left(k\right)\hat{z}\left(k\right)\right],$ 其中

为z(k)的估计值；

4.)采用步骤3所述的均衡器的输出序列z(k)的判决输出

和判决器输入信号g(k)之间的相位差估计值

得到对常相位旋转的估计值 $\widehat{\mathrm{\θ}}(k+1)=\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)+\mathrm{\η}\widehat{\mathrm{\ϵ}}\left(k\right),$ 其中η为锁相环的迭代步长，k+1为当前时间序列k的后一时刻，下同；

5.)采用所述均衡器的输出序列z(k)、判决器输入信号g(k)、均衡器的输出序列z(k)的判决输出

和相位旋转复数信号

得到超指数迭代权向量公式：

$W_{\mathrm{SEI}}(k+1)=W_{\mathrm{SEI}}\left(k\right)-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{SEI}}{\hat{R}}^{-1}\left(k\right)Q\left(k\right)R^{*}\left(k\right)\·g\left(k\right)({\left|g\left(k\right)\right|}^2-R)e^{i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)},$

判决导引权向量公式：

$W_{\mathrm{DD}}(k+1)=W_{\mathrm{DD}}\left(k\right)+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{DD}}\mathrm{\δ}\left(k\right)[\hat{\tilde{a}}\left(k\right)-\hat{a}\left(k\right)]\·{[\hat{a}\left(k\right)-g\left(k\right)]}^{*}R\left(k\right)e^{i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)},$

其中Q(k)为白化矩阵，μ_SEI为超指数迭代权向量的迭代步长，μ_DD为判决导引权向量的迭代步长，

为均衡器的输出序列z(k)的估计值，

为

的判决输出，R^*(k)为正交小波变换器WT的输出向量R(k)的共轭，单位冲激函数 $\mathrm{\δ}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}1,k=0+i0\\ 0,k\≠0+i0\end{array}\right.,$ R为发射信号a(k)的模，

的共轭。

本发明将正交小波变换理论引入到超指数迭代(SEI)算法，利用正交小波变换良好的去相关性来加快收敛速度，同时引入一阶锁相环技术(PLL)，以快速纠正相位旋转，实现载波恢复，并将其以软切换的方式与DD算法相结合，减小了稳态误差。为了书写方便，将新方法记为基于正交小波变换的超指数迭代联合盲均衡方法(Combined Super-exponential Iteration blind equalizationalgorithm based on orthogonal wavelet transform，WT-CSEI)。WT-CSEI方法在收敛速度和稳态误差上，具有良好的性能。

附图说明

图1：SEI算法原理图；

图2：超指数迭代联合盲均衡算法SEI+DD+PLL原理图；

图3：本发明原理图；

图4：发明实施例仿真结果图，(a)均方误差学习曲线，(b)均衡器的输入信号，(c)SEI的输出星座图，(d)WT-SEI+DD的输出星座图，(e)SEI+DD+PLL输出星座图，(f)WT-CSEI输出星座图。

具体实施方式

如图1所示。超指数(SE)算法推导出超指数迭代(SEI)盲均衡算法。SE盲均衡算法是根据数据段进行运算的，而SEI算法是根据数据点进行运算的，因此SEI算法能更有效地跟踪水声信道的时变特性。图中，k表示时间序列，a(k)表示发射机发射信号，是方差为1的白色独立同分布序列；c(k)为信道脉冲响应向量；n(k)为信道噪声，一般假设为高斯白噪声序列，且与信号统计独立。y(k)为均衡器的输入序列，且y(k)＝[y(k)，y(k-1)，…，y(k-L+1)]^T；f(k)为均衡器权向量，且f(k)＝[f(k)，f(k-1)，…，f(k-L+1)]^T(L是权长，为正整数，T表示转置)；ψ(·)是产生误差e(k)的非线性函数；z(k)是均衡器的输出序列。均衡器输入信号为y(k)＝x(k)+n(k)＝c^T(k)a(k)+n(k)，均衡器输出信号为z(k)＝f^T(k)y(k)，与常数摸算法相比，超指数迭代(SEI)算法在权向量每次迭代时均需计算Q矩阵，通过该矩阵来优化步长因子，对均衡器的输入信号起白化作用，从而使该算法的收敛速度快于CMA算法。SEI算法权向量的迭代公式为f(k+1)＝f(k)-μQ(k)y^*(k)z(k)(|z(k)|²-R)，其中，R＝E[|a(k)|⁴]/E[|a(k)|²]是发射序列a(k)的模，E[]表示数学期望；μ为权向量迭代步长，下同。Q(k)矩阵的计算迭代公式为 $Q(k+1)=\frac{1}{1-{\mathrm{\μ}}_m}[Q\left(k\right)-\frac{{\mathrm{\μ}}_{m}Q\left(k\right)y^{*}\left(k\right)y^T\left(k\right)Q\left(k\right)}{1-{\mathrm{\μ}}_m+{\mathrm{\μ}}_m{y}^T\left(k\right)Q\left(k\right)y^{*}\left(k\right)}],$ 其中，Q(k)为白化矩阵，μ_m表示Q(k)矩阵计算的迭代步长。

SEI算法的收敛速度较快，但稳态误差较大，且其误差函数e(k)＝z(k)(|z(k)|²-R)，只含有均衡器输出的幅度信号，不能纠正相位旋转。

如图2所示。将超指数迭代(SEI)盲均衡算法与判决引导(DD)算法以软切换的方式相结合(记为SEI+DD)。在具有时变多普勒频移的水声信道中，输出信号会发生严重的相位旋转，导致DD算法错误判决的增加，减缓了算法的收敛速度。因此，在SEI+DD算法的基础上，引入一阶锁相环技术(PLL)，得到超指数迭代联合盲均衡算法(SEI+DD+PLL)。该算法可以快速纠正相位旋转，提高算法性能。

SEI与DD算法

SEI与DD算法以软切换的方式相结合，即SEI算法与DD算法同时参与均衡器权向量的迭代，只有在SEI调整前后均衡器输出一致的条件下，DD算法才参与权向量迭代。即f(k)＝f_SEI(k)+f_DD(k)，式中，f_SEI(k)为SEI权向量，其更新公式为f_SEI(k+1)＝f_SEI(k)-μQ(k)y^*(k)z(k)(|z(k)|²-R)，f_DD是DD权向量，迭代公式为 $f_{\mathrm{DD}}(k+1)=f_{\mathrm{DD}}\left(k\right)+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{DD}}\mathrm{\δ}[\hat{\tilde{a}}\left(k\right)-\hat{a}\left(k\right)]{[\hat{a}\left(k\right)-z\left(k\right)]}^{*}y\left(k\right),$ 式中，μ_DD为DD迭代步长，为

的判决输出。即当z(k)和的判决输出相同时，DD算法的权向量开始迭代更新。SEI+DD算法软切换的组合方式可以避免硬切换带来的缺点。

SEI+DD+PLL算法

一阶锁相环(Phase Locked Loop，PLL)定义为

$\widehat{\mathrm{\ϵ}}\left(k\right)={\sin }^{-1}\left\{\frac{\mathrm{Im}\left[\hat{a}\left(k\right)\hat{z}\left(k\right)\right]}{\left|\hat{a}\left(k\right)\right|\left|\hat{z}\left(k\right)\right|}\right\}\≈\mathrm{Im}\left[\hat{a}\left(k\right)\hat{z}\left(k\right)\right],$ $\widehat{\mathrm{\θ}}(k+1)=\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)+\mathrm{\η}\widehat{\mathrm{\ϵ}}\left(k\right),$ 式中，

是g(k)的判决输出，

为

和g(k)之间的相位差估计值，Im[]表示对复数取虚部，

是对常相位旋转的估计值并初始化为0，η为迭代步长。判决器输入信号g(k)定义为： $g\left(k\right)=z\left(k\right)e^{-i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)}.$ 此时，均衡器权向量的迭代公式为： $f\left(k\right)=f_{\mathrm{SEI}}\left(k\right)e^{i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)}+f_{\mathrm{DD}}\left(k\right)e^{i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)};$ 将SEI算法均衡器权向量迭代公式

f_SEI(k+1)＝f_SEI(k)-μQ(k)y^*(k)z(k)(|z(k)|²-R)修正为：

$f_{\mathrm{SEI}}(k+1)=f_{\mathrm{SEI}}\left(k\right)-\mathrm{\μQ}\left(k\right)y^{*}\left(k\right)g\left(k\right)({\left|g\left(k\right)\right|}^2-R)e^{i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)},$ 将DD算法均衡器权向量迭代公式 $f_{\mathrm{DD}}(k+1)=f_{\mathrm{DD}}\left(k\right)+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{DD}}\mathrm{\δ}[\hat{\tilde{a}}\left(k\right)-\hat{a}\left(k\right)]{[\hat{a}\left(k\right)-z\left(k\right)]}^{*}y\left(k\right)$ 修正为： $f_{\mathrm{DD}}(k+1)=f_{\mathrm{DD}}\left(k\right)+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{DD}}\mathrm{\δ}\left(k\right)[\hat{\tilde{a}}\left(k\right)-\hat{a}\left(k\right)]{[\hat{a}\left(k\right)-g\left(k\right)]}^{*}y\left(k\right)e^{i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)}.$ 一阶锁相环能对相位旋转进行跟踪和补偿，因此SEI+DD+PLL算法能利用PLL快速纠正相位旋转，有效地减小DD的错误判决，提高算法的性能。

如图3所示，本发明基于正交小波变换的超指数迭代联合盲均衡方法，其特征在于包括如下步骤：

a.)将发射信号a(k)经过脉冲响应信道c(k)得到信道输出向量x(k)，其中k为时间序列，下同；

b.)采用信道噪声n(k)和步骤a所述的信道输出向量x(k)得到均衡器的输入向量：y(k)＝x(k)+n(k)；

c.)将步骤b所述的均衡器的输入序列y(k)经过正交小波变换得到正交小波变换器WT的输出向量：R(k)＝y(k)V，其中V为正交小波变换矩阵，V＝[P₀；P₁H₁；P₂H₁H₀；…；P_J-1H_J-2…H₁H₀；H_J-1H_J-2…H₁H₀]，式中，H_j和P_j分别为由小波滤波器系数h(k)和尺度滤波器系数p(k)所构成的矩阵。H_j和P_j表示的是j层小波分解中由小波滤波器系数h(k)和尺度滤波器系数p(k)所构成的分解矩阵，且H_j和P_j中的每个元素分别为H_j(l，k)＝h(k-2l)，P_j(l，k)＝p(k-2l)，其中，l＝1～N/2^j+1，k＝1～N/2^j。N表示均衡器的权向量的长度。j∈[0，J-1]表示小波分解层数，J表示小波分解的最大分解层数。

d.)采用步骤c所述的正交小波变换器WT的输出向量R(k)和超指数迭代权向量W_SEI(k)、判决导引权向量W_DD(k)得到均衡器的输出序列：z(k)＝W^H(k)R(k)，其中H表示共轭转置，W(k)＝W_SEI(k)+W_DD(k)为均衡器的权向量，W^H(k)为均衡器的权向量W(k)的共轭转置；

步骤d所述的超指数迭代权向量W_SEI(k)和判决导引权向量W_DD(k)的求取包括如下步骤：

1.)采用相位旋转复信号和步骤d所述的均衡器的输出序列z(k)得到判决器输入信号： $g\left(k\right)=z\left(k\right)e^{-i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)}$ ，其中 $i=\sqrt{-1}$ 表示虚数单位，下同，

是对常相位旋转的估计值；

2.)将步骤1所述的判决器输入信号g(k)经过判决装置得到均衡器的输出序列z(k)的判决输出

3.)由步骤d所述的均衡器的输出序列z(k)和步骤2所述的均衡器的输出序列z(k)的判决输出

得到均衡器的输出序列z(k)的判决输出

和判决器输入信号g(k)之间的相位差估计值： $\widehat{\mathrm{\ϵ}}\left(k\right)={\sin }^{-1}\left\{\frac{\mathrm{Im}\left[\hat{a}\left(k\right)\hat{z}\left(k\right)\right]}{\left|\hat{a}\left(k\right)\right|\left|\hat{z}\left(k\right)\right|}\right\}\≈\mathrm{Im}\left[\hat{a}\left(k\right)\hat{z}\left(k\right)\right],$ 其中

为z(k)的估计值；

4.)由步骤3所述的均衡器的输出序列z(k)的判决输出

和判决器输入信号g(k)之间的相位差估计值

得到对常相位旋转的估计值 $\widehat{\mathrm{\θ}}(k+1)=\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)+\mathrm{\η}\widehat{\mathrm{\ϵ}}\left(k\right),$ 其中η为锁相环的迭代步长，k+1为当前时间序列k的后一时刻，下同；

5.)由所述均衡器的输出序列z(k)、判决器输入信号g(k)、均衡器的输出序列z(k)的判决输出

和相位旋转复信号

得到超指数迭代权向量公式：

$W_{\mathrm{SEI}}(k+1)=W_{\mathrm{SEI}}\left(k\right)-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{SEI}}{\hat{R}}^{-1}\left(k\right)Q\left(k\right)R^{*}\left(k\right)\·g\left(k\right)({\left|g\left(k\right)\right|}^2-R)e^{i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)},$

判决导引权向量公式：

$W_{\mathrm{DD}}(k+1)=W_{\mathrm{DD}}\left(k\right)+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{DD}}\mathrm{\δ}\left(k\right)[\hat{\tilde{a}}\left(k\right)-\hat{a}\left(k\right)]\·{[\hat{a}\left(k\right)-g\left(k\right)]}^{*}R\left(k\right)e^{i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)},$

其中， ${\hat{R}}^{-1}\left(k\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{1,0}}^2\left(k\right),{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{1,1}}^2\left(k\right),\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_{J,k_J-1}^2\left(k\right),{\mathrm{\σ}}_{J+\mathrm{1,0}}^2\left(k\right),\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_{J+1k_J-1}^2\left(k\right)],$ 其中diag[]表示对角矩阵, ${\mathrm{\σ}}_{J,n}^2(k+1)=\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_{J,n}^2\left(k\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|r_{j,n}\left(k\right)\right|}^2,{\mathrm{\σ}}_{J+1,n}^2(k+1)=\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_{J,n}^2\left(k\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|s_{J,n}\left(k\right)\right|}^2,$

和

分别表示对r_j，n(k)和s_j，n(k)的平均功率估计，r_j，n(k)表示小波空间j层分解的第n个信号，s_J，n(k)表示尺度空间中最大分解层数J时的第n个信号，β表示平滑因子，Q(k)为白化矩阵，μ_SEI为超指数迭代权向量的迭代步长，μ_DD为判决导引权向量的迭代步长，为均衡器的输出序列z(k)的估计值，

为

的判决输出，R^*(k)为正交小波变换器WT的输出向量R(k)的共轭，单位冲激函数

$\mathrm{\δ}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}1,k=0+i0\\ 0,k\≠0+i0\end{array}\right.,$ R为发射信号a(k)的模，

为

的共轭。

如图4所示。以常规SEI算法、WT-SEI+DD算法和SEI+DD+PLL算法为比较对象，进行仿真研究。仿真中，信道为具有多普勒相位旋转的典型两径水声信道c＝[e^-0.7j0 0 0.3e^-1.8j]，信号为16QAM，信噪比为25dB，SEI算法的权长为16，第3个抽头初始化为1，步长μ_SEI＝0.0008；SEI+DD+PLL算法中SEI算法的权长是16，第3个抽头初始化为1，DD算法的权长是16，全零初始化，PLL步长β＝0.005，其余算法权长与PLL设置与之一致。步长μ_SEI＝0.0005，μ_DD＝0.0008；WT-SEI+DD算法的步长μ_WT-SEI＝0.0008，μ_DD＝0.001，WT-MCSEI算法的步长μ_WT-SEI＝0.0008，μ_DD＝0.001，均采用DB2小波进行分解，分解层数是2层。

图4表明，SEI算法和WT-SEI+DD算法的收敛速度最快，但其稳态误差很大，且不能纠正相位旋转。WT-SEI+DD算法在算法冷启动阶段，未能纠正相位旋转，使之不能很快地切换至DD算法，从而造成较大的稳态误差。SEI+DD+PLL算法中加入了PLL，纠正了相位旋转，准确地切换至DD，但其不能快速收敛，收敛速度最慢。而WT-CSEI算法，因为在算法冷启动阶段，利用正交小波变换加快收敛速度、利用PLL来纠正相位旋转，从而能快速地切换至DD算法，收敛速度较SEI+DD+PLL有大幅度的提高，且稳态误差比SEI+DD+PLL算法减小了近5dB，比WT-SEI+DD算法减小了近12dB，比SEI算法减小了近14dB。图4(c)至(f)表明，WT-CSEI算法输出的星座图更加清晰、紧凑，且纠正了相位旋转。

Claims (1)

1.一种基于正交小波变换的超指数迭代联合盲均衡方法，其特征在于包括如下步骤：

a.)将发射信号a(k)经过脉冲响应信道c(k)得到信道输出向量x(k)，其中k为时间序列，下同；

b.)采用信道噪声n(k)和步骤a所述的信道输出向量x(k)得到正交小波变换器(WT)的输入向量：y(k)＝x(k)+n(k)；

c.)将步骤b所述的均衡器的输入向量y(k)经过正交小波变换得到正交小波变换器WT的输出向量：R(k)＝y(k)V，其中V为正交小波变换矩阵；

d.)采用步骤c所述的正交小波变换器WT的输出向量R(k)和超指数迭代权向量W_SEI(k)、判决导引权向量W_DD(k)相联合得到均衡器的输出序列：z(k)＝W^H(k)R(k)，其中上标H表示共轭转置，W(k)＝W_SEI(k)+W_DD(k)为均衡器的权向量，w^H(k)为均衡器的权向量W(k)的共轭转置；

步骤d所述的超指数迭代权向量W_SEI(k)和判决导引权向量W_DD(k)的求取包括如下步骤：

1.)采用相位旋转复数信号

和步骤d所述的均衡器的输出序列z(k)得到判决器输入信号： $g\left(k\right)=z\left(k\right)e^{-i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)},$ 其中 $i=\sqrt{-1}$ 表示虚数单位，下同，

是对常相位旋转的估计值；

2.)将步骤1所述的判决器输入信号g(k)经过判决器得到均衡器的输出序列z(k)的判决输出

3.)由步骤d所述的均衡器的输出序列z(k)和步骤2所述的均衡器的输出序列z(k)的判决输出

得到均衡器的输出序列z(k)的判决输出

和判决器输入信号g(k)之间的相位差估计值： $\widehat{\mathrm{\ϵ}}\left(n\right)={\sin }^{-1}\left\{\frac{\mathrm{Im}\left[\hat{a}\left(k\right)\hat{z}\left(k\right)\right]}{\left|\hat{a}\left(k\right)\right|\left|\hat{z}\left(k\right)\right|}\right\}\≈\mathrm{Im}\left[\hat{a}\left(k\right)\hat{z}\left(k\right)\right],$ 其中

为z(k)的估计值；

4.)由步骤3所述的均衡器的输出序列z(k)的判决输出和判决器输入信号g(k)之间的相位差估计值

得到对常相位旋转的估计值 $\widehat{\mathrm{\θ}}(k+1)=\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)+\mathrm{\η}\widehat{\mathrm{\ϵ}}\left(k\right),$ 其中η为锁相环的迭代步长，k+1为当前时间序列k的后一时刻，下同；

5.)采用所述均衡器的输出序列z(k)、判决器输入信号g(k)、均衡器的输出序列z(k)的判决输出

和相位旋转复数信号得到超指数迭代权向量公式：

$W_{\mathrm{SEI}}(k+1)=W_{\mathrm{SEI}}\left(k\right)-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{SEI}}{\hat{R}}^{-1}\left(k\right)Q\left(k\right)R^{*}\left(k\right)\·g\left(k\right)({\left|g\left(k\right)\right|}^2-R)e^{i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)},$

判决导引权向量公式：

$W_{\mathrm{DD}}(k+1)=W_{\mathrm{DD}}\left(k\right)+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{DD}}\mathrm{\δ}\left(k\right)[\hat{\tilde{a}}\left(k\right)-\hat{a}\left(k\right)]\·{[\hat{a}\left(k\right)-g\left(k\right)]}^{*}R\left(k\right)e^{i\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)},$

其中Q(k)为白化矩阵，μ_SEI为超指数迭代权向量的迭代步长，μ_DD为判决导引权向量的迭代步长，

为均衡器的输出序列z(k)的估计值，

为

的判决输出，R^*(k)为正交小波变换器WT的输出向量R(k)的共轭，单位冲激函数 $\mathrm{\δ}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}1,k=0+i0\\ 0,k\≠0+i0\end{array}\right.,$ R为发射信号a(k)的模，

为的共轭。

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