CN101419276A

CN101419276A - 一种认知无线电网络中定位主用户的方法

Info

Publication number: CN101419276A
Application number: CNA2008102391502A
Authority: CN
Inventors: 马志垚; 陈巍; 曹志刚
Original assignee: Tsinghua University
Current assignee: Tsinghua University
Priority date: 2008-12-10
Filing date: 2008-12-10
Publication date: 2009-04-29
Anticipated expiration: 2028-12-10
Also published as: CN101419276B

Abstract

本发明提供了一种认知无线电网络中定位主用户(PU)的方法：获得一定时隙内由能够感知主用户(PU)的至少三个次用户(SU)基于MAC层通信协议通过空闲信道传送的关于PU的多个检测结果；基于所述获得步骤的多个检测结果通过引入加权最小二乘的迭代算法经计算确定PU的位置。本发明的优势在于利用非基于测距算法的少量信息获得了基于测距算法的定位精度；而且，本发明还提出通过引入加权最小二乘的迭代算法，进一步提升了定位算法的性能。通过推导Cramer－Rao的理论性能极限和进行大量的仿真证明，本发明的定位误差高度逼近Cramer－Rao的极限理论性能。

Description

一种认知无线电网络中定位主用户的方法

技术领域

本发明涉及无线网络定位技术领域，特别涉及认知无线电网络(Cognitive Radio Networks)中对PU(Primary User，主用户)的定位方法。

背景技术

传统的频谱分配方案将频谱固定地分给各种无线通信技术使用，如果某频段在某时某地未被使用，此授权频段也不能被其他无线应用占用。这就导致了大量空闲频谱不能被有效利用，从而极大地降低了频谱的使用效率。美国联邦通信委员会2002年的研究报告指出，频谱的平均利用效率不足15％。然而，随着无线通信技术的迅速发展，可供分配的频谱资源越来越少，未来的无线通信新技术可能面临没有频段可用的局面。为了解决频谱资源稀缺与频谱的利用效率很低之间的矛盾，学者提出了可以对某时、某地的空闲频谱进行二次使用的认知无线电技术。

在认知无线电网络中，有两类用户：其中被授权使用某频段的用户称为授权用户，或者主用户(Primary User)，它拥有频谱的绝对使用权；没有被授权使用频谱的用户称为非授权用户，或者次用户(Secondary User)，它须以不影响PU的正常通信为前提，选择空闲频段进行通信。认知无线电技术通过感知在时间、频率和空间上的空闲机会，以OSS(Opportunistic Spectrum Sharing，机会频谱共享)方式实现对频谱的有效利用。机会频谱共享是指SU能够通过高敏感度的设备感知频谱变化并自动监测PU的行为。如果SU能够掌握附近PU的信道接入行为，他就可以灵活、动态地使用这些频谱；更重要的是，采用机会频谱共享方式，不需要改变原PU的协议，即不需要让PU知道SU的存在，就可以在不干扰PU正常使用授权频段的情况下，与PU共享频谱，这使得认知无线电技术更加容易应用到实际系统中。同时，为使得PU和SU能够同时存在，网络运营者间应该协商确保在对PU的干扰在一定可容忍范围内的前提下，SU才能使用频谱。

在认知无线电网络中，由于各个SU地理位置的差异，他们感知到PU的空闲频谱信息也会有所不同。如果能够获得PU的空间位置，这将对SU利用频谱接入机会有很大帮助，从而对认知无线电网络的协议设计和性能优化有重要的意义。一方面，位置信息可以帮助SU估计不同空闲频段对PU的干扰强弱，从而实现有效的功率控制；另一方面，位置信息可以辅助SU网络优化多跳路由设计，从而有效减少对PU网络的干扰。

定位技术是一种获得目标地理位置信息的方法。定位技术根据定位目标的不同，可以分为自定位和远程定位两种。本发明提出的定位方法是帮助SU系统定位PU的位置，属于远程定位范畴。定位算法又可以根据定位过程中可利用的估计信息量的多少，被分为非基于测距的算法和基于测距的算法两类。基于测距算法可以通过某些手段，比如RSS(Received Signal Strength，接收信号强度)或者TDOA(TimeDifference Of Arrival，到达时间差)等方式获得距离信息，之后利用距离信息进行定位。而非基于测距的算法由于无法收集足够的信息，不能获得准确的距离信息，比如只可以获得检测目标是否存在的1bit二进制信息，只能通过其他手段进行定位，往往需要更多的用户才能定位，定位精度相比于基于测距的算法也要差一些。

和传统网络相比，认知无线电网络的一个显著特点是SU对PU来讲是透明的，即SU网络和PU网络之间不存在任何合作，PU甚至不知道SU的存在。由于其不合作性，PU无法直接为SU提供距离信息，使得现存的大多数的定位算法都不再适用，这也为定位算法的设计提出了新的挑战。在D.Gong，Z.Ma，Y.Li，W.Chen和Z Cao等人于2008年5月在中国北京召开的IEEE ICC Proc.研讨会CoCoNET上发表的“High order geometric range free localization in opportunistic cognitivesensor networks”中提出了一种非基于测距的高阶几何定位算法，利用网络中SU之间合作感知的信息，通过几何关系联合定位PU的位置。虽然利用了高阶几何位置的算法，但由于始终不能获得相关的距离信息，该算法在定位的精确度上始终不如基于测距的算法。在S.Kim，H.Jeon和J.Ma等人于2007年11月的Proc.IEEE MILCOM上发表的“Robust localization with unknown transmission power for cognitiveradio”中提出了一种基于RSS测距的定位算法，但该算法对物理层参数精确测量的要求限制了其在实际认知无线电网络中的应用。

发明内容

为了提高非基于测距定位算法的定位精度，同时避免传统测距定位算法对物理层设备和网络提供信息的严格要求，本发明提出了一种半基于准测距的认知无线电网络的定位方法。该方法继承了非基于测距定位算法对定位信息需求小的特点，只需要SU提供被定位目标是否存在的1比特检测信息；通过处理每个SU的二进制检测结果，该方法可以估算每个SU对PU的检测概率，从而进一步估计每个SU到PU的距离。其基本思想是建立检测概率和距离之间的函数关系，这点类似于基于测距的定位算法。因此，本发明的优势在于利用非基于测距算法的少量信息获得了基于测距算法的定位精度。而且，本发明还提出通过引入加权最小二乘的迭代算法，进一步提升了定位算法的性能。通过推导Cramer-Rao的理论性能极限和进行大量的仿真证明，本发明的定位误差高度逼近Cramer-Rao的极限理论性能。

本发明的一个方面提供了一种认知无线电网络中主用户(PU)定位方法的模型。

根据本发明的一个方面，考虑一个有N个SU和M个PU的认知无线电网络。PU工作在相互正交的M个频段。假设PU和SU都均匀分布在网络中，且SU和PU的位置在定位的过程中保持不变。每一个时隙，SU需要把频谱感知的结果(即PU是否存在的二进制1比特信息)汇报给一个公共的信息处理单元。该单元通过处理汇总的感知结果来估计PU的地理位置。因为每个PU工作在无干扰的正交频段，所以定位M个PU的工作可以被等效的拆分成单独定位每一个PU的问题。下面将将针对定位工作在某个频段的PU描述本发明的技术方案。

根据本发明一个方面，可以采用以下的信道模型：每一个信道可以根据是否被PU占用分为繁忙和空闲2个状态，用两状态离散时间的Markov模型来描述PU的通信过程。当PU占用信道时，信道处于繁忙状态，否则信道处于空闲状态。空闲状态也被称为“空闲频谱”和“机会频谱”，被SU利用并传输数据。假设PU在繁忙状态和空闲状态的持续时间均服从负指数分布，这有效的刻画了现实中的通信过程。图1所示为信道状态的2值Markov模型。用p(q)表示信道空闲(繁忙)的一步转移概率。因此，PU的发送概率(发送数据的时间比例)为

β = \frac{p}{p + q} .

在T时间内，PU平均占用信道的时间为βT。

y_{n} (t) = \{\begin{matrix} H_{1} : h_{n} x (t) + n (t) \\ H_{0} : n (t) \end{matrix}, 0 < t \leq L; n = 1,2, . . ., N - - - (1)

其中H₀和H₁分别表示PU不在使用频谱和正在使用频谱的两个假设前提(hypothesis)。y_n(t)是第N个SU(以下简称用户n)在某个频谱的接收到的信号，x(t)是PU以功率A²的功率发送的信号，n(t)是零均值σ²方差的加性白噪声，L是总共检测的符号数目，

h_{n} = \sqrt{{kd}_{n}^{- α}} g_{n}

是信道增益，包含大尺度衰落和小尺度的瑞利(Rayleigh)衰落。其中k是一个依赖发送和接收天线增益和波长的常数，d_n是用户n同PU之间的距离，α是衰落因子，g_n是瑞利衰落的系数。所以，用户n的接收信噪比可以表示为

γ_{n} = \frac{k {| g_{n} |}^{2} A^{2}}{d_{n}^{α} σ^{2}},

其均值为

\overset{&OverBar;}{γ_{n}} = \frac{{kA}^{2}}{d_{n}^{α} σ^{2}} - - - (2)

设Y_n为用户n的接收机在带宽W，T时间内收集的能量。Y_n服从以下分布

Y_{n} ~ \{\begin{matrix} H_{0} : x_{2 u}^{2} \\ H_{1} : x_{2 u}^{2} (2 γ_{n}) \end{matrix}, - - - (3)

其中，u＝TW，

和代表包含2u自由度的中心和非中心x²分布。2γ_n是非中心x²分布的参数。

在基于能量检测的决策阶段，会把Y_n与一个事先定义好的能量阈值λ相比较。如果Y_n>λ，用户n则认为PU正在占用当前的频段，即假设H₁成立。相反，如果Y_n<λ，则假设H₀成立。基于以上两个假设，成功检测的概率是P_d＝Pr{H₁|H₁}，虚警概率是P_FA＝Pr{H₁|H₀}，漏检概率是P_m＝1-P_d。

因此，在这种信道模型下，平均成功检测概率可以表示为

{P_{d}}^{(n)} = E_{γn} [\Pr {H_{1} | H_{1}}]

= e^{- \frac{λ}{2}} Σ_{k = 0}^{u - 2} \frac{1}{k!} {(\frac{λ}{2})}^{k} + {(\frac{1 + {\overset{&OverBar;}{γ}}_{n}}{{\overset{&OverBar;}{γ}}_{n}})}^{u - 1} \times (e^{- \frac{λ}{2 (1 + {\overset{&OverBar;}{γ}}_{n})}} - e^{- \frac{λ}{2}} Σ_{k = 0}^{u - 2} \frac{1}{k!} {(\frac{λ {\overset{&OverBar;}{γ}}_{n}}{2 (1 + {\overset{&OverBar;}{γ}}_{n})})}^{k}) - - - (4)

虚警概率则可以表示为

{P_{FA}}^{(n)} = \Pr {H_{1} | H_{0}} = \frac{Γ (u, \frac{λ}{2})}{Γ (u)} - - - (5)

其中，Γ(·)和Γ(·，·)分别是完全和不完全Gamma函数。

根据本发明的一个方面，SU之间用于发送感知结果的是合作MAC层通信协议。本发明不需要为认知无线电网络预留专用信令信道。根据上述的信道模型，SU可以利用检测到的空闲信道来发送频谱感知结果。图2所示为SU的MAC层通信协议的帧结构。

SU将感知到的信道状态的结果通过空闲信道传输给信息收集处理单元。假设认知无线电网络始终处于同步状态，这样在频谱感知阶段没有SU会传输数据，一旦感知到有信号，必然是来自PU系统的信号。SU按照上述信号检测模型检测PU的信号，并在数据传输阶段通过TDMA方式以预先安排好的时隙传送他们的感知结果。由于SU只需要向公共接收机传送M bit信息，所需的时隙长度很短，因此假设总是可以找到足够的时隙来安排SU进行无冲突的数据传送。

用户n在数据传送阶段某个时隙内传送的数据有以下几种可能：

[0，0，...，0]，代表所有被感知的S个信道都处于空闲状态。

[I₁，I₂，...，I_s]，∑_iI_i>0代表PU正在使用某些信道，而∏_iI_j＝0代表至少有一个信道处于空闲状态。

NA，代表所有的信道都在使用中，用户n无法发出指示信号或者这个节点的信号由于强干扰没有被别的节点检测到。

本发明的另一个方面是，在获得SU检测概率和其到PU距离之间的函数关系后，提供了一引入加权最小二乘的迭代算法，通过该算法得到用感知结果估计PU位置的表达式。

根据本发明的另一方面，假设SU均匀地分布在认知无线电网络中，为了避免对PU产生干扰，SU会周期性地对频率进行感知。合作感知方法可以通过SU之间交换频率感知结果来提高感知的准确性，如果可以获得每个SU的检测概率，根据之前描述的信道模型的公式，就可以估算出他们和PU之间距离。具体来说，在T个时隙内，用户n会发出T_n个PU是否存在的信号，其中T_n≤T，因为在某些时隙可能不存在空闲信道让用户n发送感知结果。假设公共接收机接收到了x_n个“繁忙”信息，则用户n的检测概率

p_{n} = \frac{x_{n}}{T_{n}} .

这里我们忽略误警概率对结果的影响，因为误警概率P_FA通常都非常小。假设PU的发送概率是β，根据大数定理(Law of Large Numbers)，估计的检测概率可以表示为

{\hat{P}}_{d}^{(n)} = \frac{P_{n}}{β} = \frac{x_{n}}{β T_{n}} - - - (6)

SU对PU来说是透明的，即PU不知道SU的存在，所以PU不能和SU合作。因此，PU的发送概率β对于SU来说是未知的。首先假设β是已知的，β的值可以通过迭代的方法估计。

根据公式(2)到(5)，某SU感知某信道PU的检测概率p_d是他们之间距离的函数，即，

P_{d} (d) \overset{Δ}{=} f (d) - - - (7)

因此用户n到PU的距离可以估计为

{\hat{d}}_{n} = f^{- 1} ({\hat{P}}_{D}) - - - (8)

假设PU干扰范围的半径是r.只有落在以PU为中心r为半径的圆内的SU能检测到PU。本发明技术方案要求落在PU干扰范围内的SU数目要大于等于3个。图3所示为该定位算法的基本原理。举例来说，假设现在有3个可以感知到PU的SU一起定位PU的位置，用d_n(n＝1，2，3)表示用户n到PU的距离，我们可以以用户n为圆心，d_n为半径画出3个圆。如果这三个圆能够交于一点，则该交点就是PU的估计位置。然而由于受到检测误差的影响，这三个圆的不会交于一点，甚至没有交点。所以我们需要用最小二乘的思想来估计PU的位置，以保证均方误差最小。用(θ_x，θ_y)表示PU的位置，(a_n，b_n)表示用户n的位置，我们有以下的关系：

\sqrt{{({\hat{θ}}_{x} - a_{v})}^{2} + {({\hat{θ}}_{x} - b_{v})}^{2}} = {\hat{d}}_{v} = f^{- 1} (\frac{x_{v}}{{βT}_{v}}), v = 1, . . ., u - - - (9)

假设在PU的干扰半径内有u个SU，则可以得到u个方程，其中β、θ_x、θ_y为未知变量。利用最小二乘方法可以给出最小均方误差的预测。然而，最小二乘方法是一种进行线性插值方法，并不能够直接适用于非线性问题，因此需要对该算法做扩展，然后应用在以上非线性方程组来的出预测的值。

考虑两个节点i和j，以它们为圆心，估计距离d_i和d_j为半径画出两个圆。当两个圆有两个交点(当节点i和j的距离d_ij<d_i+d_j)时，定义通过这两个交点的直线为l_ij，如图3所示；当两个圆只有一个或者没有交点时，也可以进行类似的分析。不难推出，总共可以得到

l = \frac{u (u - 1)}{2}

条直线。每一条直线的方程可以通过用(9)中的第i个方程减去第j个方程得到：

- 2 (a_{i} - a_{j}) {\hat{θ}}_{x} - 2 (b_{i} - b_{j}) {\hat{θ}}_{y}

　　　　　　　　　(10)

= ({\hat{d}}_{i}^{2} - {\hat{d}}_{j}^{2}) - ({\hat{a}}_{i}^{2} - a_{j}^{2}) - ({\hat{b}}_{i}^{2} - {\hat{b}}_{j}^{2})

ξ_ij＝2(a_i-a_j)，

ζ_ij＝2(b_i-b_j)， (11)

ρ_{ij} = (a_{i}^{2} - a_{j}^{2}) + (b_{i}^{2} - b_{j}^{2}) - ({\hat{d}}_{i}^{2} - {\hat{d}}_{j}^{2})

之后，方程(10)可以改写为

所以被估计的位置

依据最小二乘的方法，可以通过求解以上的线性方程组来达到最小的均方误差：

\hat{θ} = {(A^{T} A)}^{- 1} A^{T} B - - - (13)

其中

B = {[\begin{matrix} ρ_{12} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ ρ_{1 u} \\ ρ_{23} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ ρ_{(u - 1) u} \end{matrix}]}_{l \times l} - - - (15)

上述最小二乘算法只有在每个方程的误差相同时才能达到最小均方误差。然而，对于本发明，方程组(12)中的每个方程误差都不相同，需要利用加权最小二乘修正方程(13)。

图4显示了根据(4)得到的，在不同SNR情况下，检测概率P_d随距离d的变化曲线。其中误警概率P_FA＝0.01，路径损耗常数k＝0.01，路径损耗衰落系数α＝2，即自由空间衰落。由图4所示，检测概率P_d曲线的斜率随距离的d的变化有很大不同。特别的，该斜率的绝对值在d非常小或者非常大的时候都很小，而在中间的区域呈现近似线性。由于检测概率的估计

存在误差，若在P_d和d的非线性区域，该误差的影响尤其明显。然而，上述的最小二乘估计方法没有对不同SU的检测结果的可靠性作出区分。某个(些)距离PU太近或者太远的用户的感知结果误差更大，也因此影响了定位精度。由于不同SU到PU的距离不同，他们的感知结果应该进行加权以体现不同的可靠程度。本发明的技术方案提出了改进的加权最小二乘算法。该改进算法根据不用SU里PU的估计距离的不同，给予他们的感知数据不同的权重。方程(14)经过修改后，可以表示为：

\hat{θ} = {(A^{T} WA)}^{- 1} A^{T} WB, - - - (16)

其中w为加权对角矩阵，表示为

选用节点i和j的斜率的绝对值的和作为加权的权重值，这个值代表的检测概率P_d对距离d变化的灵敏度。设W的第k行代表通过节点i和j的直线l_ij，有

w_{k} = | f' ({\hat{d}}_{i}) + f' ({\hat{d}}_{j}) | - - - (18)

本发明的再一个方面是提供了一种存在恶意用户时的辨识及改进算法。对于SU的检测结果，假设由于某种原因使得某个或某些SU发送了与自己感知结果不符的信息(例如感知设备损坏或不进行感知而随机发送结果等)或者由于网络误码等原因使信息收集单元接收到了错误的信息，这将会对定位结果的误差性能产生影响。

定义不发送真实检测结果的用户为恶意用户(Malicious User)，其发送的信息存在两种可能，一种是检测结果是PU存在而发送了不存在，另一种是相反情况。统计T时隙后的结果，我们考虑两种极端的情况，一种是某个可以检测到PU的SU在所有时隙都报告PU不存在；另一种是某个由于距离较远不能够检测到PU的SU每个时隙都报告PU存在。第一种情况对定位误差的影响不大，这是因为：只有在集合C中(即x_n>0)的SU的检测信息才会影响定位结果产生影响，如果某个SU一直报告PU不存在，那么来自他的检测结果将不再可以利用，由于收集到的检测结果越多，定位越准确，所以失去了一个SU的检测结果将使得定位误差少许增加。然而，第二种情况将会对定位结果产生很大影响。如果第i个SU每个时隙均报告PU存在，即

p_{i} = \frac{x_{i}}{T_{i}} = 100 %,

由此算出的

{\hat{p}}_{D} (i) = \frac{p_{i}}{β_{i}}

必然为100％，随着估计的距离

{d_{i}}^{(s)} = f^{- 1} (\frac{x_{i}}{{βT}_{i}})

必然非常小，然后实际距离可能很大，这将导致极大误差；不仅如此，β值的迭代也将受到这个用户的影响，首先初值β⁽⁰⁾＝max_n{p_n}＝p_i＝100％，然后最终迭代结果也必将大于实际β，这会使得其他SU用户到PU距离

的估计偏大，从而进一步增加定位结果的误差。解决这一问题技术方案是设法找到这一SU，并忽略来自它的结果。

根据本发明的以上方面，本发明的技术方案包括：获得一定时隙内由能够感知主用户(PU)的至少三个次用户(SU)基于MAC层通信协议通过空闲信道传送的关于PU的多个检测结果；根据所述获得步骤的多个检测结果确定PU的位置。

更具体地，所述确定PU位置的过程包括以下步骤：设置主用户(PU)的发送概率初始值，其中所述初始值的迭代次数为0；将传送检测结果的所述至少三个次用户(SU)标识为一个集合；更新所述迭代次数；基于所述检测结果通过计算得到所述集合中每一次用户(SU)的分别的检测概率初值；基于所述分别的检测概率初值通过计算得到每一次用户(SU)到主用户(PU)的分别的距离初值；基于所述分别的检测概率初值和距离初值通过加权二重算法得到主用户(PU)的位置值；将所述位置值与前一次迭代计算所得的位置值进行比较，如果两个位置值之间的差距小于一个预先确定的值，则迭代计算结束，当前迭代次数下的计算结果被确定为主用户(PU)的最终位置，反之，则进入下一步；通过计算得到当前迭代次数下所述集合中每一次用户(SU)到主用户(PU)之间的距离初值；基于所述当前迭代次数下的距离初值更新当前迭代次数下每一次用户(SU)的发送概率；基于所述当前迭代次数下的主用户(PU)的发送概率计算得到每一次用户(SU)的相应的主用户(PU)发送概率；基于所述每一SU的相应的PU发送概率计算得到下次迭代的新的发送概率初始值，返回到所述更新迭代次数步骤。

本发明的定位方法的技术方案在所述确定PU的位置的步骤后还包括存在恶意用户时的辨识及修正方法：根据所述确定PU位置步骤的最终结果计算得到所述主用户(PU)到所述集合中每一次用户(SU)的距离均值；将每一次用户(SU)的距离初值与所述距离均值进行比较，判断差距最大的次用户(SU)为恶意用户(MU)；将所述恶意用户(MU)从所述集合中删除；使用新的集合通过所述引入加权最小二乘的迭代算法对主用户(PU)进行重新定位。

附图说明

图1图示示出了本发明技术方案模型的两状态Markov信道模型；

图2图示示出了本发明技术方案MAC协议的帧结构；

图3图示示出了本发明技术方案的算法原理图；

图4图示示出了本发明的技术方案在不同SNR情况下，检测概率p_d随距离d的变化曲线；

图5图示示出了本发明的技术方案中次用户数为2时的状态；

图6图示示出了仿真实验中当总检测时间T＝100和T＝200时本发明的技术方案的算法的最小均方误差的性能随着次用户(SU)个数增加而变化的曲线；

图7图示示出了仿真实验中本发明的技术方案的算法的最小均方误差随着检测时间长度T的变化趋势；

图8为本发明技术方案计算得到的预测位置

和实际位置θ之差

Δx = {\hat{θ}}_{x} - θ_{x}

的概率密度函数和正态分布的比较；

图9为本发明技术方案计算得到的预测位置

和实际位置θ之差

Δd = \sqrt{Δ x^{2} + Δ y^{2}}

分布的概率密度函数和Rayleigh分布的比较；

图10图示示出了存在恶意用户下，本发明技术方案包含辨识及修正的算法与不包含辨识及修正的算法的比较。

具体实施方式

本发明提出的认知无线电网络中定位主用户(PU)的方法，结合附图和实施例说明如下。

一个有n个SU的认知无线电网络，假设PU和SU都均匀分布在网络中，且SU和PU的位置在定位的过程中保持不变。每一个时隙，SU需要把频谱感知的结果(即PU是否存在的二进制1比特信息)汇报给一个公共的信息处理单元，信息收集单元从每个SU那里获得用于定位的感知结果。每个时隙结束后，每个SU将每个信道的感知结果通过上述的MAC层协议传输给信息收集单元。对于某个信道，将这些0、1结果求和，可以得到向量X＝{x_n，1≤n≤N}。假设发送感知结果的时隙个数为T_n，设p_n＝x_n/T_n，p_n表示成功检测的比例。

当信息收集单元获得一定量的检测结果之后，可以进行定位：

{\hat{P}}_{D} (n) = p_{n} / β

表示用户n实际的检测概率，利用这个检测概率进一步估计SU到PU的距离，从而应用上述的加权最小二乘算法实现对PU的定位。然而，PU发送概率β对SU来说是未知的，需要设置一个初值，然后进行定位计算，再回过来更新β，反复多次迭代后，可以得到更精确的定位结果以及更准确估计的β值。具体算法包括：

步骤S101：初始化β的值，初步设定检测结果最好的一个用户的检测概率为100％，即设置β⁽⁰⁾＝max_n{p_n}，因为随着网络中SU数量的增加，这个初值的准确度会越来越高；设迭代次数s＝0；

步骤S102：把所有能够检测到PU的SU加入集合C中，即for(n＝1 to N)

if(x_n>0)then

此节点可以检测到PU，将其加入到集合C；

end

步骤S103：更新迭代次数：s＝s+1；

步骤S104：基于公式

{\hat{P}}_{d}^{(n)} = \frac{P_{n}}{β} = \frac{x_{n}}{{βT}_{n}}

得到集合C中每个SU的检测概率初值

{\hat{P}}_{D}^{(n)} = \frac{P_{n}}{β} = \frac{x_{n}}{{βT}_{n}}, n &Element; C;

步骤S105：根据公式(4)(5)得到每个SU和PU的距离初值：

{\hat{d}}_{n} = f^{- 1} ({\hat{p}}_{D} (n));

步骤S106：根据公式(10)-(15)计算得到矩阵A和B的值；再根据公式(17)(18)计算得到矩阵W的值；

步骤S107：根据公式(16)计算得到基于加权最小二乘方法的PU的位置值：

{\hat{θ}}^{(s)} = {(A^{T} WA)}^{- 1} A^{T} WB

步骤S108：将步骤S107所得到的当前迭代次数s下得到的位置值与上一次迭代次数(s-1)下得到的位置值进行比较，如果两个位置值已经非常接近，即

| {\hat{θ}}^{(s)} - {\hat{θ}}^{(s - 1)} | < ϵ,

表示迭代已经收敛，则迭代过程结束，退出；即是最终结果；

步骤S09：对于集合C中的每个SU，根据公式(8)计算得到

{\hat{d}}_{n}^{(s)} = f^{- 1} (\frac{x_{n}}{{βT}_{n}}),

再根据公式(6)更新

{\hat{P}}_{D} {(n)}^{(s)} \overset{Δ}{=} f ({\hat{d}}_{n}^{(s)}),

之后对于每一个次用户n计算得到当前迭代次数s下相应的

{β_{n}}^{(s)} = \frac{x_{n}}{{\hat{P}}_{D} {(n)}^{(s)} T_{n}};

步骤S110：计算用于下次迭代的新的β；

{\hat{β}}^{(s)} = \frac{1}{| C |} Σ_{n &Element; c} {β_{n}}^{(s)} .

返回步骤S103。

此循环迭代的退出点位于步骤S108，当迭代结果收敛时退出。

当存在恶意用户时，我们需要首先正常运行一次上述算法，然后辨识恶意用户，最后重新运行一次上述算法：

步骤S201：按照上述定位算法进行定位，并得到定位结果和最终迭代出来的距离

步骤S202：根据

计算得到PU到每个在集合C中的SU的距离：

{\hat{d}}_{n}^{*} = \sqrt{{({\hat{θ}}_{x} - a_{v})}^{2} + {({\hat{θ}}_{y} - b_{v})}^{2}}, n &Element; C;

步骤S203：令

Δ d_{n} = | {\hat{d}}_{n}^{*} - {\hat{d}}_{n} |,

Δd_n体现了SU各自的误差，由于使用了加权最小二乘算法，他们各自的不确定性被平均化了，Δd_n应该近似相等。设恶意用户为第i个SU，根据多数裁定原则(MajorityRule)，当|C|≥1时，以很大概率有Δd_i>Δd_n，

&ForAll; n &Element;, n &NotEqual; i .

其中距离误差最大的点为恶意用户，即

\hat{l} = {\arg \max}_{n &Element; C} {Δ d_{n}},

将该SU从集合C中删除，定义

C' = C \ \hat{i};

步骤S204：使用新的集合C’，按照上述定位算法步骤S101-S110重新进行定位。

下面将通过分析本发明技术方案算法的Cramer-Rao LowerBound(CRLB，克拉美-罗下界)来有效的评估本发明技术方案算法的性能以及可改进的空间。

首先推导本发明算法的Cramer-Rao下界。假设所有SU、PU均匀分布在一个半径为1的单位圆内。用

\hat{θ} (\hat{θ} = {[{\hat{θ}}_{x}, {\hat{θ}}_{y}]}^{T})

表示待估测PU的位置。用X＝{x_n，1≤n≤N}.表示n个SU在T个时隙内的感知结果。假设发送感知结果的时隙个数为

T_{n} = T (&ForAll; n)

。用CRLB₃表示落于PU干扰范围内的SU个数u≥3时的CRLB，对于u<3的情况，我们单独计算CRLB。

基于以上假设，我们知道认知无线电网络是一个对称的网络。因此，本发明技术方案的算法是一个无偏估计，即.用p(x，θ)表示x和θ联合概率密度函数。对于每个SU，检测PU存在的过程在每个时隙是独立的，所以我们有

P (x_{n} = τ) = (\begin{matrix} T \\ τ \end{matrix}) {({P_{D}}^{(n)})}^{τ} {(1 - {P_{D}}^{(n)})}^{T - τ} - - - (19)

根据中心极限定理(Central Limit Theorem)，二项分布可以由高斯分布来近似为

p_{0} (x_{n}, θ) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ_{n}^{2}}} e^{- \frac{{(x_{n} - u_{n})}^{2}}{2 σ_{n}^{2}}} - - - (20)

其中

u_{n} = {TP}_{D}^{(n)},

σ_{n}^{2} = {TP}_{D}^{(n)} (1 - P_{D}^{n}),

由于只有落在PU干扰范围内的SU才能检测到PU，所以

p (x, θ) = Π_{n = 1}^{N} p_{0} {(x_{n}, θ)}^{I (n)}, - - - (21)

其中

I (n) = \{\begin{matrix} 1, & d_{n} \leq r \\ 0, & d_{n} > r \end{matrix} - - - (22)

d_{n} = \sqrt{{(a_{n} - θ_{x})}^{2} + {(b_{n} - θ_{y})}^{2}}, - - - (23)

不难得到

E[I(n)]＝r². (24)

定义

q (x, θ) \overset{Δ}{=} \ln (p (x, θ)) = - Σ_{n = 1}^{N} (I (n) (\frac{1}{2} \ln (2 π σ_{n}^{2}) + \frac{{(x_{n} - u_{n})}^{2}}{2 σ_{n}^{2}})), - - - (25)

Fisher Information(费雪信息量)可以表示为：

J (θ) = [\begin{matrix} - E [\frac{{&PartialD;}^{2} q (x, θ)}{{&PartialD; θ}_{x}^{2}}] & - E [\frac{{&PartialD;}^{2} q (x, θ)}{{&PartialD; θ}_{x} {&PartialD; θ}_{y}}] \\ - E [\frac{{&PartialD;}^{2} q (x, θ)}{{&PartialD; θ}_{y} {&PartialD; θ}_{x}}] & - E [\frac{{&PartialD;}^{2} q (x, θ)}{{&PartialD; θ}_{y}^{2}}] \end{matrix}], - - - (26)

其中E[·]是对向量X求期望。

基于以上的定义可以得到

var (\hat{θ}) &GreaterEqual; {CRLB}_{3} = E [g_{11} + g_{22}] - - - (27)

其中G＝{g_ij，i，j＝1，2}＝J^-1(θ)，E[·]是对所有SU和PU的位置求期望。

这里，我们假设β是一个已知的常数，这个假设降低了预测的产生的误差。因此，这里分析的理论性能比真正的CRLB的性能下限更低一些。公式(27)关于距离的积分依然很复杂以至于不可能获得闭式表达式。下面将给出数值计算的结果。

当位于PU干扰范围内的SU数目不足3个时，上述算法不再适用。下面将具体依次分析这几种情况下的CRLB。

1、u＝0时：这种情况发生的概率为

ω₀＝P{u＝0}＝(1-k)^N， (28)

其中k＝r²是有一个SU落于PU干扰范围内的概率。

在这种情况下，PU干扰半径内没有任何SU，使均方误差最小的估计位置即为PU位于单位圆的圆心，这时

{CRLB}_{0} = \frac{1}{2} - - - (29)

2、u＝1时。这种情况发生的概率为

ω_{1} = P {u = 1} = (\begin{matrix} N \\ 1 \end{matrix}) k {(1 - k)}^{N - 1} - - - (30)

在这种情况下，只有一个SU能够检测到PU，于是使得均方误差最小的估计为SU位于这个SU的位置，此时

{CRLB}_{1} = \frac{k}{2} - - - (31)

3、u＝2时。这种情况发生的概率为

ω_{2} = P {u = 2} = (\begin{matrix} N \\ 2 \end{matrix}) k^{2} {(1 - k)}^{N - 2} - - - (32)

由于这两个圆有两个交点，我们无法获得PU更靠近左交点或是右交点，如图5所示。因此，我们选择这两个交点的中点作为PU的位置，这也是最小化均方误差的预测。此时

{CRLB}_{2} = \frac{k}{4} . - - - (33)

最终，CRLB可以表示为

{CRLB}_{1} = Σ_{i = 0}^{2} (ω_{i} {CRLB}_{i}) + (1 - Σ_{i = 0}^{2} ω_{i}) {CRLB}_{3} - - - (34)

可以达到CRLB下界的充分必要条件是：当且仅当存函数I(·)和g(·)满足以下的等式：

{[\begin{matrix} \frac{&PartialD; q (x, θ)}{{&PartialD; θ}_{x}} & \frac{&PartialD; q (x, θ)}{{&PartialD; θ}_{y}} \end{matrix}]}^{T} = I (θ) (g (x) - θ) - - - (35)

达到最小均方误差的无偏估计为

\hat{θ} = g (x) .

然而，本发明要解决的定位问题显然不能满足上述条件，因此不存在一种最小方差无偏估计。下面将本发明的算法的性能与CLLB进行比较。

进行计算机仿真以验证上述的定位算法的有效性及理论性能推导，。

在仿真中，假设PU和SU均匀分布在一个单位圆中。假设单位圆中有2个PU，并且所有的SU的天线带宽足以覆盖这两个PU使用的信道。设置P_FA＝0.01，SNR＝10dB，PU的干扰半径r＝0.3，迭代次数的上限S＝3，p＝0.5，q＝0.5，即PU发送概率β＝50％，这个β的值对SU来说是未知的。

验证本发明提出的半基于测距的认识无线电网络定位算法的有效性及精度：图6图示示出了总检测时间分别为T＝100和T＝400时本发明的技术方案的算法的最小均方误差的性能随着SU个数的增加而变化的曲线。其中实线对应于T＝400，虚线对应于T＝100。从图中可以看到，增加SU的数目可以减小定位的误差。图中的GRL算法(2阶)是非基于测距的定位算法的性能。如图所示，本发明技术方案提出的加权迭代算法的性能显著地超越了非基于测距的定位算法。更重要的是，本发明技术方案的算法的最小均方误差性能和CRLB之间的差距极小。这一方面证明了本技术方案算法的有效性，另一方面说明了本算法的性能已经接近最优的性能。举例说明，假设在一个1km为半径的圆中均匀的分布着200个SU想要定位一个随机PU的位置，应用本发明技术方案的算法进行定位，该PU将以极大概率落在以预测位置

为圆心，6m为半径的圆内。

检测时间长度的影响：图7图示示出了本发明技术方案的算法的最小均方误差随着检测时间长度T的变化趋势。图中的四条曲线分别对应SU数目为120，150，200，300时的状态。从图中可以看出，随着检测时间长度的增加，最小均方误差会减少，原因是感知测量向量x变得更精确了。还注意到，定位的精度在T增加的初始阶段有着显著的提升，随着T进一步增加，精度增加变得缓慢。

定位误差的分布：预测位置

和实际位置θ差的概率分布。定义

Δx = {\hat{θ}}_{x} - θ_{x},

Δy = {\hat{θ}}_{y} - θ_{y},

Δd = | \hat{θ} - θ | = \sqrt{{({\hat{θ}}_{x} - θ_{x})}^{2} + {({\hat{θ}}_{y} - θ_{y})}^{2}},

由于算法的无偏性，所以Δx和Δy，服从同样的分布。由于加权最小二乘算法抵消了来自不同SU的检测数据的不同可靠性，根据中心极限定理，Δx会近似服从正态分布。图8验证了这一结果，Δx和Δy的概率密度函数非常接近服从正态分布，由此可得

Δd = \sqrt{Δ x^{2} + Δ y^{2}}

将会近似服从Rayleigh分布，如图9所示。

存在恶意用户的情况下，本发明技术方案的包含辨识及修正的算法与不包含辨识及修正的算法的比较：在验证本发明提出的半基于测距的认识无线电网络定位算法的有效性及精度实验的基础上，在网络中随机选择一个SU为恶意用户，其将在每个时隙都报告PU存在。图10给出了这种情况下两种算法的比较。由图可见，包含辨识及修正的算法比不包含其的算法的定位精度受到恶意用户的影响要小很多，前者的误差仅仅比不存在这个恶意用户时增加一点点，而后者的定位误差由于受到这个恶意用户的影响而增加很多。另外，随着次用户数量的增加，恶意用户被找出的准确率也就越高，包含辨识及修正的算法的误差也就越接近不存在恶意用户的情况。

通过推导Cramer-Rao的理论性能极限和进行大量的仿真证明，本发明的定位误差高度逼近Cramer-Rao的极限理论性能。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims

1、一种认知无线电网络中定位主用户的方法，其特征在于，所述方法包括：

获得一定时隙内由能够感知主用户(PU)的至少三个次用户(SU)基于MAC层通信协议通过空闲信道传送的关于PU的多个检测结果；

根据所述获得步骤的多个检测结果确定PU的位置。

2、如权利要求1所述的认知无线电网络中定位主用户的方法，其特征在于，所述确定PU的位置的过程包括以下步骤：

设置主用户(PU)发送概率初始值，其中所述初始值的迭代次数为0；

将传送检测结果的所述至少三个次用户(SU)标识为一个集合；

更新所述迭代次数；

基于所述检测结果通过计算得到所述集合中每一次用户(SU)的分别的检测概率初值；

基于所述分别的检测概率初值通过计算得到每一次用户(SU)到主用户(PU)的分别的距离初值；

基于所述分别的检测概率初值和距离初值通过加权二重算法得到主用户(PU)的位置值；

将所述位置值与前一次迭代计算所得的位置值进行比较，如果两个位置值之间的差距小于一个预先确定的值，则迭代计算结束，当前迭代次数下的计算结果被确定为主用户(PU)的最终位置，反之，则进入下一步；

通过计算得到当前迭代次数下所述集合中每一次用户(SU)到主用户(PU)之间的距离初值；

基于所述当前迭代次数下的距离初值更新当前迭代次数下每一次用户(SU)的发送概率；

基于所述当前迭代次数下的主用户(PU)的发送概率计算得到每一次用户(SU)的相应的主用户(PU)发送概率；

基于所述每一SU的相应的PU发送概率计算得到下次迭代的新的发送概率初始值，返回到所述更新迭代次数步骤。

3、如权利要求2所述的认知无线电网络中定位主用户的方法，其特征在于，所述方法在所述确定PU的位置的步骤之后还包括存在恶意用户时的辨识及修正方法：

根据所述最终结果计算得到所述主用户(PU)到所述集合中每一次用户(SU)的距离均值；

将每一次用户(SU)的距离初值与所述距离均值进行比较，判断差距最大的次用户(SU)为恶意用户(MU)；

将所述恶意用户(MU)从所述集合中删除；

使用新的集合通过引入加权最小二乘的迭代算法对主用户(PU)进行重新定位。

4、如权利要求1所述的认知无线电网络中定位主用户的方法，其特征在于，所述主用户(PU)和至少三个次用户(SU)均匀分布在网络中并且其位置保持不变。

5、如权利要求1所述的认知无线电网络中定位主用户的方法，其特征在于，所述空闲信道为经检测未被主用户(PU)占用的信道。

6、如权利要求1或2所述的认知无线电网络中定位主用户的方法，其特征在于，所述检测结果为若干时隙内每个时隙表示PU是否存在的二进制1比特信息。