CN101413871B - 一种多孔材料孔结构分形维数的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多孔材料孔结构分形维数的计算方法，该方法包括以下步骤：获得被检测多孔材料的二维孔隙边界图像，所述二维孔隙边界图像中各孔隙的二维孔隙边界为由多个像素点为顶点组成的平面多边形；用计算机确定所述平面多边形各顶点的坐标值；用计算机处理计算得出各孔隙的形貌因子z，其计算机处理过程包括以下步骤：计算各孔隙的不规则因子Q、计算各孔隙的锐度因子A；计算各孔隙的形貌因子Z；计算各孔隙形貌的分形维数D_S。本发明能有效解决现有分形维数不能完整表述被检测多孔材料复杂孔结构特征的实际问题。

Description

一种多孔材料孔结构分形维数的计算方法

技术领域

本发明涉及一种多孔材料孔隙结构的分析表征技术领域，尤其是涉及一种多孔材料孔结构分形维数的计算方法。

背景技术

多孔材料是一类重要的结构和功能一体化材料，广泛存在于自然界和工程应用中。由于其内部大量孔隙的存在使得其具有诸多不同于致密材料的优异性能，但是由于孔隙大小不一、随机分布，孔隙空间结构的杂乱无序，使得多孔材料的孔结构描述和性能研究变得复杂化。传统孔结构性能检测和研究方法是将孔隙等效为圆柱孔模型，这种圆柱孔模型与实际复杂的孔结构相比，过于简化，难以反映多孔介质中孔的真实空间结构。

借助于分形理论来描述多孔材料的孔结构是新近发展起来的一种有效方法。多孔材料孔结构中的孔隙、孔壁表面、孔通道等均可以视为分形体。孔结构分形表征中采用的分形维数主要包括：孔隙体积分形维数、孔壁表面分形维数、孔通道曲线分形维数、孔截面周长分形维数以及孔截面分形维数等。这些分形维数分别从不同角度来描述孔结构，任何一个维数都难以完整表述复杂孔结构的特征。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种多孔材料孔结构分形维数的计算方法，其能有效解决现有分形维数不能完整表述被检测多孔材料复杂孔结构特征的实际问题。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种多孔材料孔结构分形维数的计算方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一、采用图像采集设备摄取被检测多孔材料外表面或一个剖面的二维孔隙结构图像，并将所采集到的二维孔隙结构图像传输至计算机进行分析处理，获得被检测多孔材料的二维孔隙边界图像，所述二维孔隙边界图像中各孔隙的二维孔隙边界为由多个像素点为顶点组成的平面多边形；

步骤二、用计算机确定所述平面多边形各顶点的坐标值，其坐标原点为所述二维孔隙边界图像中的任一位置；

步骤三、用计算机处理计算得出各孔隙的形貌因子Z，其计算机处理过程包括以下步骤：

(a)根据公式Q＝L²/S计算各孔隙的不规则因子Q，其中，L和S分别为单个孔隙的周长和面积；

(b)计算各孔隙的锐度因子A：对单个孔隙而言，首先确定该孔隙边界对应平面多边形的所有顶点的内角角度θ，并将所述所有顶点按照内角角度大小划分到多个角度区间中，对各角度区间内的顶点点位个数进行统计后，计算出该孔隙的锐度因子A；

(c)计算各孔隙的形貌因子Z：Z＝x·Q+y·A，式中x、y为系数，对于单个孔隙而言，首先通过试验分别分析孔隙弯曲情况和孔隙曲率半径对孔隙性能的影响程度，当孔隙弯曲情况为主要影响因素时，x取值大于y值；当孔隙曲率半径为主要影响因素时，x取值小于y值；

步骤四、计算各孔隙形貌的分形维数：以单个孔隙的形貌因子Z为标度对象，采用砂盒法对其进行分形分析得到综合描述被检测多孔材料孔隙结构特征的孔形貌分形维数，计算分析过程包括以下步骤：

(A)以步骤一中所述二维孔隙结构图像的中心点为中心，以所述二维孔隙结构图像的最小边长度为边长ε₁的正方形一，将ε₁正方形中包含的所有孔隙对应的Z值累加，得到一个对应的N(ε₁)；再以所述中心点为中心将所述正方形一的边长缩小一倍得到边长为 ${\mathrm{\ϵ}}_2=\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_1$ 的正方形二，将ε₂正方形中包含的所有孔隙对应的Z值累加，得到一个对应的N(ε₂)；以此类推，直到边长ε_n对应的正方形N，ε_n大于所述二维孔隙结构图像中最小孔隙的直径，孔隙结构分析精度越高，ε_n取值越小；最终得到一组数据N(ε_i)；

(B)在以ln N_i(ε_i)为纵坐标，ln ε_i为横坐标的平面直角坐标系中，对一组数据N(ε_i)对应的一组数据点进行线性回归处理，得到一条直线，直线斜率的绝对值就是被检测多孔材料孔形貌的分形维数D_s。

步骤(b)中所述的计算各孔隙的锐度因子A时，根据加权法，通过公式 $A=\underset{i=0}{\overset{i=n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{n}_i$ ，计算出该孔隙的锐度因子A，其中n_i为各角度区间内的顶点点位个数，a_i为对应角度区间的加权系数。

步骤一所述的二维孔隙结构图像传输至计算机进行分析处理时，所述计算机的分析处理过程包括以下步骤：

(C)将所述二维孔隙结构图像转化为多灰度级灰度图像；

(D)对所述多灰度级灰度图像进行去噪和滤波处理；

(E)将经去噪和滤波处理的所述多灰度级灰度图像转换为二灰度级图像即黑白图像；

所述黑白图像由像素值为1的白色图像区域和像素值为0的黑色图像区域组成，其中，所述被检测多孔材料的实体骨架材料对应的图像区域为白色图像区域或黑色图像区域，所述孔隙空间对应的图像区域相应为黑色图像区域或白色图像区域；

(F)用计算机提取所述黑白图像中黑色图像区域和白色图像区域的交界线即孔隙空间边界并用彩色线条进行标示，所标示出来的孔隙空间边界为由有限个像素点为顶点组成的平面多边形，确定所述平面多边形所有顶点的二维坐标值并对其各顶点进行连续编号，即获得被检测多孔材料的一个或多个相互平行断面的二维孔隙边界。

步骤一中所述的图像采集设备为金相显微镜或扫描电子显微镜。

步骤一中所述的二维孔隙结构图像为分辨率不低于500×500的清晰彩色图像或多灰度级灰度图像。

步骤(D)中所述的滤波处理为最小值滤波和/或中值滤波和/或最大值滤波和/或均值滤波和/或低通滤波和/或高通滤波处理。

步骤(E)中所述的实体骨架材料对应的图像区域为白色图像区域，所述孔隙空间对应的图像区域相应为黑色图像区域。

步骤三中还需对所述多边形进行简化处理，所述简化处理的方法为减少所述多边形的边数并相应增加各边边长。

步骤(F)中确定所述平面多边形所有顶点的二维坐标值时，选取所述黑白图像左下方的顶点为坐标原点。

步骤(F)中对所述平面多边形各顶点进行连续编号时，以二维坐标绝对值最小的顶点为1#顶点，然后按照逆时针顺序依次对剩余顶点进行连续编号。

本发明与现有技术相比具有以下优点，1、所得到的孔隙边界即孔隙空间边界反映了材料的真实孔隙结构，同时具有操作简单、成本低等优点；2、通过数学分析方法和计算机数据分析处理技术，再结合孔隙边界数值化后的大量结果数据，对多孔材料结构进行系统分析，利用分形理论对多孔材料进行数学分析，进而建立孔隙边界特征与材料应用性能间的关系，以便于指导多孔材料的制造和应用；3、适用范围广，不仅可以对已知的材质，例如金属、陶瓷、高分子、岩土等制成多孔材料的表面或剖面孔隙结构进行分析，也可以对骨骼、木材等具有多孔结构的材料的表面或剖面孔隙结构进行分析。总之，本发明提出的孔形貌分形维数充分考虑了孔隙的形状和曲率分布情况，不但能够更加科学全面地描述孔隙的真实结构，而且物理意义更加明确，能够将分形维数与力学性能、渗透性能、过滤性能等与多孔材料孔隙形貌有关的物理性能参数更加紧密地联系起来，对多孔材料孔隙结构表征和性能研究具有重要推动作用。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明所获取的二维孔隙边界多边形结构示意图。

附图标记说明：

4—简化多边形。

具体实施方式

本发明所述的一种多孔材料孔结构分形维数的计算方法包括以下步骤：

步骤一、采用图像采集设备摄取被检测多孔材料外表面或一个剖面的二维孔隙结构图像，并将所采集到的二维孔隙结构图像传输至计算机进行分析处理，获得被检测多孔材料的二维孔隙边界图像，所述二维孔隙边界图像中各孔隙的二维孔隙边界为由多个像素点为顶点组成的平面多边形。其中，所采集的二维孔隙结构图像中，所述多孔材料的实体骨架材料和孔隙空间分别对应的图像区域之间具有明显的色彩对比。所述图像采集设备为金相显微镜或扫描电子显微镜。实践中，实践中，还可以采用其它光学或电子的材料结构图像采集设备获取上述微观孔隙结构图像。所检测的多孔材料可以是已知的材质，例如金属、陶瓷、高分子、岩土等制成多孔材料的表面或剖面微观结构图像，也可以是骨骼、木材等具有多孔结构的材料的表面或剖面微观结构图像。

本步骤中，所述二维孔隙结构图像传输至计算机进行分析处理时，所述计算机的分析处理过程包括以下步骤：

(C)将所述二维孔隙结构图像转化为多灰度级灰度图像：即将RGB、CMYK等色彩模式转换为灰度的色彩模式。

(D)对所述多灰度级灰度图像进行去噪和滤波处理：所述滤波处理为最小值滤波和/或中值滤波和/或最大值滤波和/或均值滤波和/或低通滤波和/或高通滤波处理。实践中，可以根据具体实际情况，相应选择最小值滤波、中值滤波、最大值滤波、均值滤波、低通滤波和高通滤波中的一种或几种滤波处理方式的组合方式进行滤波处理。

(E)将经去噪和滤波处理的所述多灰度级灰度图像转换为二灰度级图像即黑白图像；

所述黑白图像由像素值为1的白色图像区域和像素值为0的黑色图像区域组成，其中，所述被检测多孔材料的实体骨架材料对应的图像区域为白色图像区域或黑色图像区域，所述孔隙空间对应的图像区域相应为黑色图像区域或白色图像区域。

也就是说，本步骤中，将所述孔隙结构图像中的所有像素值分别置为0(黑色图像区域)或1(白色图像区域)，本实施例中，所述实体骨架材料对应的图像区域为白色图像区域，所述孔隙空间对应的图像区域相应为黑色图像区域。实际操作过程中，根据不同的多孔材料以及不同的孔隙结构图像获取方式，黑色图像区域和白黑色图像区域分别与实体骨架材料和孔隙空间的对应关系不同。

(F)用计算机提取所述黑白图像中黑色图像区域和白色图像区域的交界线即孔隙空间边界并用彩色线条进行标示，所标示出来的孔隙空间边界为由有限个像素点为顶点组成的平面多边形，确定所述平面多边形所有顶点的二维坐标值并对其各顶点进行连续编号，即获得被检测多孔材料的一个或多个相互平行断面的二维孔隙边界。另外，还需对所述平面多边形进行简化处理，所述简化处理的方法为减少所述平面多边形的边数并相应增加各边边长。在确定所述平面多边形所有顶点的二维坐标值时，选取所述黑白图像左下方的顶点为坐标原点，也就是说，以黑白图像左下方的顶点为坐标原点，确定所述平面多边形各顶点的二维坐标值。对所述平面多边形各顶点进行连续编号时，以二维坐标绝对值最小的顶点为1#顶点，然后按照逆时针顺序依次对剩余顶点进行连续编号。

结合图1，本步骤中，从转换后的黑白图像中提取孔隙空间边界即孔隙边界，为便于识别孔隙边界，利用计算机将黑色图像区域和白色图像区域的交界线识别出来后，并用红色或蓝色等彩色线条在所述黑白图像中标示出来，所标示出来的孔隙空间边界即孔隙边界是由有限个像素点为顶点组成的多边形。为降低后续计算处理的工作量，可对所标示出来的多边形进行简化处理，其简化处理的方法是减少多边形的边数并增加多边形的边长，优选的减少多边形的边数并增加多边形边长的实施方法是每隔若干个像素点将首尾两个像素点连接起来构成简化的多边形，本实施例中，每隔5个像素点将首尾两个像素点连接起来构成简化多边形4。

步骤二、用计算机确定所述平面多边形各顶点的坐标值，其坐标原点为所述二维孔隙边界图像中的任一位置。本步骤中，为方便对孔隙边界的多边形进行数学分析处理，先对孔隙边界多边形进行数值化处理，再利用计算机确定所述多边形所有顶点的二维坐标值，并对所述多边形的所有顶点进行编号。本实施例中，确定所述平面多边形所有顶点的二维坐标值时，选取所述二维孔隙结构图像即所述黑白图像左下方的顶点为坐标原点，而对所述平面多边形各顶点进行连续编号时，以二维坐标绝对值最小的顶点为1#顶点，然后按照逆时针顺序依次对剩余的12个顶点进行连续编号。

步骤三、用计算机处理计算得出各孔隙的形貌因子Z，其计算机处理过程包括以下步骤：

(a)根据公式Q＝L²/S计算各孔隙的不规则因子Q，其中，L和S分别为单个孔隙的周长和面积。

(b)计算各孔隙的锐度因子A：对单个孔隙而言，首先确定该孔隙边界对应平面多边形的所有顶点的内角角度θ，并将所述所有顶点按照内角角度大小划分到多个角度区间中，对各角度区间内的顶点点位个数进行统计后，计算出该孔隙的锐度因子A。本步骤中所述的计算各孔隙的锐度因子A时，根据加权法，通过公式 $A=\underset{i=0}{\overset{i=n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{n}_i$ ，计算出该孔隙的锐度因子A，其中n_i为各角度区间内的顶点点位个数，a_i为对应角度区间的加权系数。

本实施例中，角度区间的默认值为10°(实际操作中根据计算精度的需要确定角度区间，角度区间越小，精度越高，计算量越大)，也就是说，各个角度区间的起至角度根据需要进行调整，典型的区间划分方法为以0°为起点每隔10°划分一个角度区间。加权系数a_i根据多孔材料性能的关注重点进行确定，例如，对力学和腐蚀性能，孔隙边界各处的角度大小影响较显著，角度小的加权系数取值较大。系数a_x的取值应根据已有孔隙的曲率对性能影响关系的认识，例如，研究材料的力学性能时，a_i取对应角度区间初始值(弧度)的平方(例如，对30°-40°的角度区间，取30°对应的弧度值的平方(π/6)²)。

(c)计算各孔隙的形貌因子Z：Z＝x·Q+y·A，式中x、y为系数，对于单个孔隙而言，首先通过试验分别分析孔隙弯曲情况和孔隙曲率半径对孔隙性能的影响程度，当孔隙弯曲情况为主要影响因素时，x取值大于y值；当孔隙曲率半径为主要影响因素时，x取值小于y值。优选地，采用实验的方法确定x、y值。以研究多孔材料的压缩强度为例，针对一组实验样品进行试验时，根据上述计算方法获取每种样品的Q、A和对应压缩强度σ数据，通过数据拟合得到σ＝f·Q+m·A，该拟合关系式中的系数f和m分别对应Z值计算式中的x和y。

步骤四、计算各孔隙形貌的分形维数：以单个孔隙的形貌因子Z为标度对象，采用砂盒法对其进行分形分析得到综合描述被检测多孔材料孔隙结构特征的孔形貌分形维数，计算分析过程包括以下步骤：

(A)以步骤一中所述二维孔隙结构图像的中心点为中心，以所述二维孔隙结构图像的最小边长度为边长ε₁的正方形一，将ε₁正方形中包含的所有孔隙对应的Z值累加，得到一个对应的N(ε₁)；再以所述中心点为中心将所述正方形一的边长缩小一倍得到边长为 ${\mathrm{\ϵ}}_2=\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_1$ 的正方形二，将ε₂正方形中包含的所有孔隙对应的Z值累加，得到一个对应的N(ε₂)；以此类推，直到边长ε_n对应的正方形N，ε_n大于所述二维孔隙结构图像中最小孔隙的直径，孔隙结构分析精度越高，ε_n取值越小；最终得到一组数据N(ε_i)。

(B)在以ln N_i(ε_i)为纵坐标，lnε_i为横坐标的平面直角坐标系中，对一组数据N(ε_i)对应的一组数据点进行线性回归处理，得到一条直线，直线斜率的绝对值就是被检测多孔材料孔形貌的分形维数D_s。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (10)

1.一种多孔材料孔结构分形维数的检测方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一、采用图像采集设备摄取被检测多孔材料外表面或一个剖面的二维孔隙结构图像，并将所采集到的二维孔隙结构图像传输至计算机进行分析处理，获得被检测多孔材料的二维孔隙边界图像，所述二维孔隙边界图像中各孔隙的二维孔隙边界为由多个像素点为顶点组成的平面多边形；

步骤二、用计算机确定所述平面多边形各顶点的坐标值，其坐标原点为所述二维孔隙边界图像中的任一位置；

步骤三、用计算机处理计算得出各孔隙的形貌因子Z，其计算机处理过程包括以下步骤：

(a)根据公式Q＝L²/S计算各孔隙的不规则因子Q，其中，L和S分别为单个孔隙的周长和面积；

(b)计算各孔隙的锐度因子A：对单个孔隙而言，首先确定该孔隙边界对应平面多边形的所有顶点的内角角度θ，并将所述所有顶点按照内角角度大小划分到多个角度区间中，对各角度区间内的顶点点位个数进行统计后，计算出该孔隙的锐度因子A；

(c)计算各孔隙的形貌因子Z：Z＝x·Q+y·A，式中x、y为系数，对于单个孔隙而言，首先通过试验分别分析孔隙弯曲情况和孔隙曲率半径对孔隙性能的影响程度，当孔隙弯曲情况为主要影响因素时，x取值大于y值；当孔隙曲率半径为主要影响因素时，x取值小于y值；

步骤四、计算各孔隙形貌的分形维数：以单个孔隙的形貌因子Z为标度对象，采用砂盒法对其进行分形分析得到综合描述被检测多孔材料孔隙结构特征的孔形貌分形维数，计算分析过程包括以下步骤：

(A)以步骤一中所述二维孔隙结构图像的中心点为中心，以所述二维孔隙结构图像的最小边长度为边长ε₁的正方形一，将ε₁正方形中包含的所有孔隙对应的Z值累加，得到一个对应的N(ε₁)；再以所述中心点为中心将所述正方形一的边长缩小一倍得到边长为

的正方形二，将ε₂正方形中包含的所有孔隙对应的Z值累加，得到一个对应的N(ε₂)；以此类推，直到边长ε_n对应的正方形N，ε_n大于所述二维孔隙结构图像中最小孔隙的直径，孔隙结构分析精度越高，ε_n取值越小；最终得到一组数据N(ε_i)；

(B)在以lnN_i(ε_i)为纵坐标，lnε_i为横坐标的平面直角坐标系中，对一组数据N(ε_i)对应的一组数据点进行线性回归处理，得到一条直线，直线斜率的绝对值就是被检测多孔材料孔形貌的分形维数D_s。

2.按照权利要求1所述的一种多孔材料孔结构分形维数的检测方法，其特征在于：步骤(b)中所述的计算各孔隙的锐度因子A时，根据加权法，通过公式

计算出该孔隙的锐度因子A，其中n_i为各角度区间内的顶点点位个数，a_i为对应角度区间的加权系数。

3.按照权利要求1或2所述的一种多孔材料孔结构分形维数的检测方法，其特征在于：步骤一所述的二维孔隙结构图像传输至计算机进行分析处理时，所述计算机的分析处理过程包括以下步骤：

(C)将所述二维孔隙结构图像转化为多灰度级灰度图像；

(D)对所述多灰度级灰度图像进行去噪和滤波处理；

(E)将经去噪和滤波处理的所述多灰度级灰度图像转换为二灰度级图像即黑白图像；

所述黑白图像由像素值为1的白色图像区域和像素值为0的黑色图像区域组成，其中，所述被检测多孔材料的实体骨架材料对应的图像区域为白色图像区域或黑色图像区域，所述孔隙空间对应的图像区域相应为黑色图像区域或白色图像区域；

(F)用计算机提取所述黑白图像中黑色图像区域和白色图像区域的交界线即孔隙空间边界并用彩色线条进行标示，所标示出来的孔隙空间边界为由有限个像素点为顶点组成的平面多边形，确定所述平面多边形所有顶点的二维坐标值并对其各顶点进行连续编号，即获得被检测多孔材料的一个或多个相互平行断面的二维孔隙边界。

4.按照权利要求1或2所述的一种多孔材料孔结构分形维数的检测方法，其特征在于：步骤一中所述的图像采集设备为金相显微镜或扫描电子显微镜。

5.按照权利要求1或2所述的一种多孔材料孔结构分形维数的检测方法，其特征在于：步骤一中所述的二维孔隙结构图像为分辨率不低于500×500的清晰彩色图像或多灰度级灰度图像。

6.按照权利要求3所述的一种多孔材料孔结构分形维数的检测方法，其特征在于：步骤(D)中所述的滤波处理为最小值滤波和/或中值滤波和/或最大值滤波和/或均值滤波和/或低通滤波和/或高通滤波处理。

7.按照权利要求3所述的一种多孔材料孔结构分形维数的检测方法，其特征在于：步骤(E)中所述的实体骨架材料对应的图像区域为白色图像区域，所述孔隙空间对应的图像区域相应为黑色图像区域。

8.按照权利要求3所述的一种多孔材料孔结构分形维数的检测方法，其特征在于：步骤三中还需对所述多边形进行简化处理，所述简化处理的方法为减少所述多边形的边数并相应增加各边边长。

9.按照权利要求3所述的一种多孔材料孔结构分形维数的检测方法，其特征在于：步骤(F)中确定所述平面多边形所有顶点的二维坐标值时，选取所述黑白图像左下方的顶点为坐标原点。

10.按照权利要求3所述的一种多孔材料孔结构分形维数的检测方法，其特征在于：步骤(F)中对所述平面多边形各顶点进行连续编号时，以二维坐标绝对值最小的顶点为1#顶点，然后按照逆时针顺序依次对剩余顶点进行连续编号。