CN101383023B - 基于样本动态组织与温度补偿的神经网络短期电力负荷预测 - Google Patents

Abstract

本发明是基于样本动态组织与温度补偿的神经网络短期电力负荷预测方法，其中，样本动态组织以负荷变化特征创建样本映射表和气象数据模糊化进行样本初选，进而以改进自组织特征映射网络实现样本精选；根据温度对电力负荷的影响特征，创建了以假想负荷与温度系数、临界温度描述的温度补偿模型，并与人工神经网络构成一体化负荷预测模型，其温度补偿系数、临界温度值与人工神经网络参数一道通过训练自动获取。由于样本动态组织有效避免了不良样本的误差干扰，温度补偿模型较精确的描述了温度对电力负荷的影响，因而本发明显著提高了短期负荷预测精度，特别大幅度提高了对气温敏感日期负荷的预测精度。

Description

基于样本动态组织与温度补偿的神经网络短期电力负荷预测

技术领域

本发明属于电力系统短期负荷预测方法，具体涉及一种基于样本动态组织与温度补偿的短期电力负荷预测方法。

背景技术

对于电力系统短期负荷预测理论和方法，国内外学者作了大量研究，其主要方法有：基于时间序列、回归分析的传统预测方法；基于人工神经网络、小波分析、专家系统等人工智能理论的现代预测方法。

回归分析预测模型是假定待预测负荷同一个或多个影响因素存在相关关系并寻找两者间相关关系的方法，预测模型目前大多采用多元线性回归模型，对各个模型输入变量的选取是该方法成功的关键，并且各个模型具有很好的可解释性。

电力系统短期负荷预测的传统方法主要优点是模型简单、预测速度快，但这些方法多是线性模型，很难描述负荷和影响因素之间的非线性关系；而且模型过于僵硬，缺乏灵活性，模型参数难以及时、准确的估计和调整，不能反映负荷的突然变化，限制了预测精度的提高。

智能预测模型的典型代表是人工神经网络预测模型，人工神经网络是通过借鉴人脑对信息的处理过程而创立的一种数学方法。由于神经网络良好的学习能力和便于处理负荷及其影响因素之间复杂非线性关系的特点，使得其在短期负荷预测理论与方法的研究中得到了高度关注与广泛应用。

虽然神经网络方法用于短期负荷预测已经取得了大量研究成果，但是该模型在实际应用中仍存在一些缺陷：

1)已有的人工神经网络预测方法仅依据人为经验非常粗略的选择一批历史样本用于预测模型的构建，这种简单的样本组织方法，经常会引入很多不良样本，对建模预测造成严重的干扰，影响了负荷预测精度的提高。

2)对于影响负荷变化因素(如气象因素)的处理，现有人工神经网络预测模型都是将其作为一种输入变量，这种处理方法由于无法准确描述该因素对于负荷变化的某种非线性关系，因此难以提高预测精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够有效提高负荷预测的精度的基于样本动态组织与温度补偿的神经网络短期电力负荷预测方法，该方法能够为神经网络预测模型的训练提供更为优质的样本，避免了不良样本带来的误差干扰；在神经网络模型结构中引入温度补偿模型，充分利用了温度信息，对负荷变化规律的描述更加精确，其预测精度与一般神经网络预测相比得到了显著提高。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

1)读取历史样本数据：读取电力部门提供的待预测日前2年的负荷数据、星期类型及温度数据为历史样本数据；

2)构建时间分类树与样本组织映射表进行样本初步筛选

a、根据地区特点设定时间分类树的季节参数，构建时间分类树；

b、利用负荷变化相似性规律构建样本组织映射表；

c、将预测日时间信息(年月日)输入时间分类树，得出该预测日日期类别；

d、利用预测日的日期类别查询样本组织映射表，找出对应的样本筛选规则；

e、根据样本筛选规则为预测日初步筛选训练样本。

3)构建气象及负荷水平模糊化模型

a、将历史样本的历史气象数据中的最高温度数据由低到高进行排序；

b、调用有序聚类算法对排序后的最高温度数据进行聚类分析，得到分割点Temp_max(1)和Temp_max(2)；

c、依据分割点对最高温度数据进行模糊化处理。

4)根据温度与负荷模糊化特征进一步初选样本

采用多元线性回归法估算待预测日负荷水平(Load_ave)，估算出预测日负荷水平后，将形成一个与预测日负荷变化曲线相关性的日气象负荷特征向量：

F＝[Temp_max，Temp_min，Temp_ave，Load_ave]^T              (1)

其中，Temp_max，Temp_min，Temp_ave分别为最高温度、最低温度与平均温度，Load_ave为估算出的平均负荷；

利用已构建的气象负荷模糊模型，对该特征向量中的每个元素进行模糊化处理，最终可得到一个模糊化特征向量：

$F\′={[{\mathrm{Temp}}_{\max }^{\′},{\mathrm{Temp}}_{\min }^{\′},{\mathrm{Temp}}_{\mathrm{ave}}^{\′},{\mathrm{Load}}_{\mathrm{ave}}^{\′}]}^T---\left(2\right)$

其中每个元素将表示为0～3中的某个离散值；

使用同样的方法对初步筛选的n个样本分别形成日气象负荷特征向量，并进行模糊化处理后得到n个日气象负荷模糊化特征向量：

$F_i^{\′}={[{\mathrm{Temp}}_{i\max }^{\′},{\mathrm{Temp}}_{i\min }^{\′},{\mathrm{Temp}}_{\mathrm{iave}}^{\′},{\mathrm{Load}}_{\mathrm{iave}}^{\′}]}^T,i=\mathrm{1,2}\·\·\·,n---\left(3\right)$

再利用F′与

进行比较，当 $F_i^{\′}\≡F\′$ (列向量每个元素对应相等)时，该样本称为相似样本，并将其存入初选样本数据库，否则，将其剔除，经过n次比较，最终我们会得到一个初选的样本数据库，样本数计为N′，其中每个样本都满足

$F_i^{\′}\≡F\′,i=\mathrm{1,2}\·\·\·,N\′---\left(4\right)$

5)改进SOFM网络提取负荷变化趋势特征曲线

在形成初选样本数据库(样本数计为N′)后，对该数据库中样本所对应的N′个负荷水平变化趋势向量采用基于FCM与灰色关联的改进自组织特征映射网络(SOFM)进行智能化地自组织聚类分析，提取隐含在初选样本数据库中的多条负荷水平变化趋势特征曲线，再利用待预测日对应的负荷水平变化趋势向量与多条负荷水平变化趋势特征曲线进行相似性比较，得到最为相似的变化趋势特征曲线，而该特征曲线所对应的样本子集便构成了预测日最终建模预测所需要的精选样本数据库。

6)利用负荷变化特征曲线对初选样本集进行特征划分并精选样本

改进SOFM网络训练收敛后，提取出三条特征各异的负荷水平变化趋势特征曲线X_T1，X_T2，X_T3，然后再将这N′个趋势向量依次重新输入训练好的SOFM网络，原初选样本数据库E将被划分为三个样本子集E₁，E₂，E₃，并且满足

E₁∪E₂∪E₃＝E                       (5)

其中对于某一趋势向量X_j，其网络输出向量为{y₁，y₂，y₃}^T，由SOFM网络特性可知

$y_k=\underset{i}{\max }\{y_i,i=\mathrm{1,2,3}\}\⇒X_j\∈E_k---\left(6\right)$

在特征曲线提取与样本分类完毕后，分别计算预测日对应的负荷水平变化趋势向量X_d与三条负荷水平变化趋势特征曲线X_T1，X_T2，X_T3之间的关联度，找出关联度最大也就是最为相似的变化趋势特征曲线X_Ti，从而断定该特征曲线所对应的样本子集E_i就是预测日负荷建模预测所需的精选样本数据库；

7)形成预测时刻t的训练样本集：考虑对负荷影响较大的温度信息，其样本的输入变量主要由四部分组成：负荷变量、温度变量、日期变量和节假日变量；

8)ANN网络权值、各隐层神经元域值以及温度补偿模型参数初始化

随机给定ANN网络权值及神经元域值(0～1均匀分布随机数)

温度补偿模型中的参数包括：临界温度T_crmax、T_crmin，温度补偿系数α、λ；

对于临界温度，设历史样本最高温度T_max，最低温度T_min，则其初始值的选取如下式所示：

$T_{\mathrm{cr}\min }=\left\{\begin{array}{cc}1.1\&times;T_{\min },& T_{\min }\&GreaterEqual;0\\ 0.9\&times;T_{\min },& T_{\min }<0\end{array}\right.---\left(7\right)$

$T_{\mathrm{cr}\max }=\left\{\begin{array}{cc}0.9\&times;T_{\max },& T_{\max }\&GreaterEqual;0\\ 1.1\&times;T_{\max },& T_{\max }<0\end{array}\right.---\left(8\right)$

温度补偿系数α、λ，取[0，1]区间均匀分布的随机数生成；

9)基于BFGS优化算法对t时刻ANN网络进行训练以获得网络权值和温度补偿系数；

10)预测t时刻的假想负荷值；

11)根据预测日温度补偿系数求出t时刻真实负荷值；

然后赋予t＝t+1，进入步骤7)至11)直至t满足预测日或96点或24点负荷预测值。

本发明是基于样本动态组织与温度补偿的神经网络短期电力负荷预测方法，其中，神经网络模型的训练采用求解非线性规划的BFGS(Broyden，Fletcher，Goldfarb，Shanno)拟牛顿优化算法，较好的克服了BP算法因学习速率η难以选取产生的各种缺陷；并且在该预测模型基础上，创建了样本动态组织模型与温度补偿模型，使得预测模型的训练很好避免了不良样本的误差干扰，而且能够更加有效的挖掘出温度对负荷变化的影响信息，充分利用了温度信息，对负荷变化规律的描述更加精确。预测效果将得到显著提升，本发明的预测精度与一般神经网络预测相比得到了显著提高，对电力系统的安全、经济运行将发挥积极、有效的作用。

附图说明

图1是带温度补偿人工神经网络结构示意图；

图2是时间分类树图；

图3是本发明整体流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

参见图3，读取历史样本数据：读取历史样本数据：读取电力部门提供的待预测日前2年的负荷数据、星期类型及温度数据为历史样本数据；

本发明以人工神经网络作为预测模型基本结构，在该预测模型基础上，创建了样本动态组织模型与温度补偿模型，使得预测模型的训练很好避免了不良样本的误差干扰，而且能够更加有效的挖掘出温度对负荷变化的影响信息，预测效果将得到显著提升。

人工神经网络预测模型结构

本发明基于前向单隐层结构的人工神经网络短期负荷预测模型，预测模型所使用的训练样本的输入变量由四部分组成：负荷变量、温度变量、日期变量和节假日变量，输出变量为预测日的实际负荷值。在形成训练样本之后，调用BFGS拟牛顿优化算法训练预测模型，得出模型的权值参数。

设其中输入层、隐含层和输出层的节点数分别为n、N、m，神经元函数为g(x)，阈值为b_i，样本数目为N，每个样本表示为(X_i，Y_i)，i＝1，2，…N，其中：

X_i＝[x_i1，x_i2，...，x_in]T∈Rⁿ为输入变量；Y_i＝[y_i1，y_i2，...，y_im]^T∈R^m为输出变量。

如果设该神经网络的负荷输出值为O_i＝[o_i1，o_i2，...，o_im]^T∈R^m，则该网络的数学模型可表示为：

$\underset{i=1}{\overset{\stackrel{\&OverBar;}{N}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{i}g(w_i\&CenterDot;X_j+b_i)=O_j,j=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N---\left(9\right)$

式中：w_i＝[w_i1，w_i2，…w_in]^T，β_i＝[β_i1，β_i2，...，β_im]^T。

网络训练的理想目标为找到合理输入输出权值，使得如下关系式成立：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_1=\underset{i=1}{\overset{\stackrel{\&OverBar;}{N}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{i1}g(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j+b_1)\\ y_2=\underset{i=1}{\overset{\stackrel{\&OverBar;}{N}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{i2}g(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j+b_2)\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ y_m=\underset{i=1}{\overset{\stackrel{\&OverBar;}{N}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{im}}g(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j+b_{\stackrel{\&OverBar;}{N}})\end{array}\right.---\left(10\right)$

因此，整个训练过程可归结为网络权值的优化问题，目标函数为：

$\min E(W\&prime;,\mathrm{\&beta;})=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|O_j-Y_j\left|\right|---\left(11\right)$

其中W′＝(w_i，i＝1，2，…，N；b_j，j＝1，2，…，N)，包含了网络左权值参数及隐层神经元域值。

创建了温度补偿模型

为进一步提高预测精度，对影响负荷较大的气象因素，建立了具有温度补偿的非线性负荷补偿模型，并与人工神经网络一道构成带温度补偿的神经网络预测模型，其临界温度和温度补偿系数由神经网络训练自动获得，然后对去掉温度影响的假想负荷由ANN方法进行预测，进而由补偿系数获得真实电力负荷。该补偿模型的创建，克服了现有方法中，仅将气温作为输入变量，而无法自适应获得补偿系数，以影响预测精度的缺陷，极大提高了对气温敏感负荷的预测精度，同时增强了泛化能力，并可适用于不同气象条件的地区。

温度补偿基本原理

气温的变化对于负荷有很大的影响，在高温天气下负荷明显的增加，其主要原因在于空调等降温设备的使用；而在低温天气下，由于取暖设备的使用也使得用电负荷显著增加。因此，在短期负荷预测中，如何建立气温与负荷的强相关非线性模型，是提高短期负荷预测精度的关键点，也是难点。

在应用人工神经网络进行负荷预测的众多文献中，除了将日最高、最低温度作为输入量以外，还引入温度的非线性函数，例如当最高温度超过某一临界值时，取最高温度与临界温度差的平方作为输入等等。然而，所取得的效果并不显著，这是因为临界温度的取值很难给定。

实际上，根据一般运行经验，在高温天气下，气温每升高一度，负荷大致将增加某一百分数，而在低温天气下，气温每降低一度，负荷同样将增加一定百分数。但是，具体的百分值(以下简称温度系数)对于各个系统来说并不相同，即使同一系统，在不同年份也不一样，另外，由于一天中各个小时的温度不同，相应的百分数也不相同。可以设想，如果在负荷预测算法中能计及负荷与温度的这种非线性关系并自动获取温度系数，无疑可以提高在高温及低温天气下的负荷预测精度。

在高温天气下，当某一日期d气象预报的日最高温度T_dmax超过某一临界温度T_crmax时，认为时刻t的负荷P_dt等于预测负荷P_dt0(以下称假想负荷)增大了一个百分值α_dt，即

P_dt＝P_dt0(1+α_dt(T_dmax-T_crmax))             (12)

同理，低温天气下，当某一日期d气象预报的日最低温度T_dmin低于某一临界温度T_crmin时，认为时刻t的负荷P_dt等于预测负荷P_dt0增加了一个百分值λ_dt，即

P_dt＝P_dt0(1-λ_dt(T_dmin-T_crmin))              (13)

其中，α_dt与λ_dt分别为d日t时刻的最高温度系数与最低温度系数。

于是，在人工神经网络预测模型的训练过程中，对样本的输入和输出，全部采用假想负荷，而在用训练好的人工神经网络进行负荷预测时，得到的也将是相应的假想负荷，其真实负荷则只需要将得出的假想负荷代入式(12)或(13)求得。

带温度补偿神经网络数学模型

根据上节所提基本思想，带温度补偿人工神经网络的基本结构如图1所示。

其中，假定样本的输入为一天(用下标d表示)24小时(用下标t表示)的负荷P_dt(t＝1，2，…24)以及日期特征等其他输入量；输出为另一天(待预测日，用下标d′表示)24小时的负荷P_d′t(t＝1，2，…24)。如果采用两天的历史负荷来预测未来一天的负荷，或者其它情况，将不难由此推广。

对于d日，如果由气象预报给定的日最高温度T_dmax超过某给定的临界值T_crmax或日最低温度T_dmin超过给定临界值T_crmin时，则按式(12)与(13)，其假想负荷为

其中，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{T}_{d\max }=T_{d\max }-T_{\mathrm{cr}\max }\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_{d\min }=T_{d\min }-T_{\mathrm{cr}\min }\end{array}\right.---\left(15\right)$

α_dt与β_dt分别为d日t时刻的最高温度系数与最低温度系数。

对于d′日，当日最高温度T_d′max超过某给定的临界值T_crmax或日最低温度T_dmin超过给定临界值T_crmin时，同理可以按式(12)与(13)得出实际负荷与假想负荷的关系

其中， $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{T}_{d\&prime;\max }=T_{d\&prime;\max }-T_{\mathrm{cr}\max }\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_{d\&prime;\min }=T_{d\&prime;\min }-T_{\mathrm{cr}\min }\end{array}\right.---\left(17\right)$

同样，α_d′t与λ_d′t分别为d′日t时刻的最高温度系数与最低温度系数。

注意，式(14)与式(16)即为图1所示的去补偿过程与补偿过程。

为了使人工神经网络的训练过程易于收敛，通常都对其输入和输出量进行规格化处理，使得它们的值在[0，1]区间内，即

$x_t=\frac{P_{\mathrm{dt}0}-0.9P_{t\min }}{1.1P_{t\max }-0.9P_{t\min }},t=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,24---\left(18\right)$

$y_t=\frac{P_{d\&prime;t0}-0.9P_{t\min }}{1.1P_{t\max }-0.9P_{t\min }},t=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,24---\left(19\right)$

其中，P_tmax和P_tmin分别为全部样本中在t时刻负荷的最大值和最小值。

对于人工神经网络，其输入x₁，x₂，…x_n与输出y₁，y₂，…y₂₄之间的关系由(10)式求得。

这样，式(10)和(14)～(19)便组成了图1所示带温度补偿人工神经网络网络数学模型，其中，输入量包括P_d1，P_d2，…P_d24和其他输入；输出量包括P_d′1，P_d′2，…P_d′24；整个网络涉及未知参数包括ANN参数W、β以及临界温度T_crmax、T_crmin和最高、最低温度系数α，λ。

与式(11)类似，带温度补偿ANN网络的目标是使输出量P_d′1，P_d′2，…P_d′24与样本给定值 ${\tilde{P}}_{d\&prime;1},{\tilde{P}}_{d\&prime;2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\tilde{P}}_{d\&prime;24}$ 之间的误差平方和最小，即

$\min E(W,\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&lambda;})=\frac{1}{2}\underset{d\&prime;=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{24}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\tilde{P}}_{d\&prime;t}-P_{d\&prime;t})}^2---\left(20\right)$

由BFGS拟牛顿训练算法可知，在求解极小值优化问题(20)时需要用到E对参数W、β、α、λ、T_crmax、T_crmin的梯度，现推导如下。

由式(14)和式(16)可得

由此可得

其中，

$\frac{\&PartialD;y_t}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{dt}}}=\frac{\&PartialD;y_t}{\&PartialD;x_t}\frac{\&PartialD;x_t}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{dt}}}---\left(26\right)$

其中，

$\frac{\&PartialD;y_t}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{dt}}}=\frac{\&PartialD;y_t}{\&PartialD;x_t}\frac{\&PartialD;x_t}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{dt}}}---\left(29\right)$

及

也可作类似推导，式(22)、式(23)及式(26)中的

和

则由式(10)推导得出，这里不再赘述。

及

的推导如下。

由式(14)和式(18)得

于是

这样，应用式(21)～式(32)便可计算出式(20)中函数的梯度

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;W}=\underset{d\&prime;=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{24}{\mathrm{\&Sigma;}}}(P_{d\&prime;t}-{\tilde{P}}_{d\&prime;t})\frac{\&PartialD;P_{d\&prime;t}}{\&PartialD;W}---\left(33\right)$

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}=\underset{d\&prime;=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{24}{\mathrm{\&Sigma;}}}(P_{d\&prime;t}-{\tilde{P}}_{d\&prime;t})\frac{\&PartialD;P_{d\&prime;t}}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}$

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}=\underset{d\&prime;=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{24}{\mathrm{\&Sigma;}}}(P_{d\&prime;t}-{\tilde{P}}_{d\&prime;t})\frac{\&PartialD;P_{d\&prime;t}}{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}---\left(34\right)$

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}=\underset{d\&prime;=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{24}{\mathrm{\&Sigma;}}}(P_{d\&prime;t}-{\tilde{P}}_{d\&prime;t})\frac{\&PartialD;P_{d\&prime;t}}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}---\left(35\right)$

至此，已对本发明提出的带温度人工神经网络数学模型作了详细介绍，并对应用BFGS优化算法所用到的梯度模型进行了推导。应用本发明的网络预测模型进行短期负荷预测，与其他预测模型相比，预测精度将得到显著的提高。

温度补偿模型中的参数包括：临界温度T_crmax、T_crmin，温度补偿系数α、λ。

对于临界温度，设历史样本最高温度T_max，最低温度T_min，则其初始值的选取如下式所示：

$T_{\mathrm{cr}\min }=\left\{\begin{array}{cc}1.1\&times;T_{\min },& T_{\min }\&GreaterEqual;0\\ 0.9\&times;T_{\min },& T_{\min }<0\end{array}\right.---\left(36\right)$

$T_{\mathrm{cr}\max }=\left\{\begin{array}{cc}0.9\&times;T_{\max },& T_{\max }\&GreaterEqual;0\\ 1.1\&times;T_{\max },& T_{\max }<0\end{array}\right.---\left(37\right)$

温度补偿系数α、λ，本发明同样取[0，1]区间均匀分布的随机数生成.

创建了样本动态组织模型

历史样本是预测建模的基础，直接影响负荷预测精度。为克服不良样本对模型训练带来的误差干扰，本发明提出了利用样本组织映射表和构建气象(包括温度、湿度、降雨量等)及负荷模糊化模型进行样本初选，进而采用改进的自组织特征映射网络(Self-Organizing Feature Map，SOFM)提取负荷变化趋势特征曲线进行样本精选，实现了优良样本的动态组织，克服了现有预测方法中，样本人为设置而使不良样本影响预测精度的缺陷，从而大大提高了预测精度。

本发明进行样本动态组织的步骤是：

a)根据人工经验对历史负荷数据进行样本初步筛选，以提高智能聚类方法的搜索效率；

b)对气象数据及平均负荷数据进行模糊化处理，建立气象与负荷水平的模糊模型；

c)采用多元线性回归方法对待预测日平均负荷进行估算，并利用构建的模糊模型进一步初选样本；

d)采用改进的自组织特征映射网络提取负荷水平变化趋势特征曲线，并利用特征曲线精选样本。

根据人工经验初步筛选历史样本

通过长期对负荷变化规律的观察和统计，我们能够发现负荷的变化具有一定的周期性，包括一年中的季节性轮流更替、一周中工作日和双休日的交替变化以及按天的周期变化。这种周期性的特点主要表现在每天的负荷曲线在形状上大体相同，但是具体的变化规律将受到一些因素的影响，特别是季节的影响。因为随着季节的改变，气温和日照时间将各不相同，从而影响到人们的作息时间。另外，工厂的生产也具有明显的季节性，而农业灌溉负荷的用电随季节性的变化则更加明显。

同时应该注意到，国家法定节假日同样会引起负荷水平及变化曲线的较大差异，节假日除负荷水平较低外，变化曲线形态也与正常日有所不同。

通过以上分析，本发明在动态组织样本时，依据负荷变化受时间因素影响的特点，构建一个时间分类树(图2)，四季变化以某实际电网为例，春季指3~5月份，夏季指6~8月份，秋季指9~11月份，冬季指1、2、12月份；工作日指周一至周五；双休日指周六至周日。对于不同地区，可按当地季节变化特点重新设置时间分类树参数。

在构建一个时间分类树的同时，本发明利用工作日与双休日，正常日与节假日之间负荷变化规律各不相同，以及负荷变化规律相似程度近大远小的特点构建一个样本组织映射表(表1)，通过时间分类树将预测日进行分类后，对不同类别的预测日，再根据样本组织映射表初步筛选历史样本，以提高智能聚类算法进行样本组织时的搜索效率。

表1样本映射表

初步筛选历史样本的具体步骤是：

1)根据地区特点设定时间分类树的季节参数，构建时间分类树；

2)利用负荷变化相似性规律构建样本组织映射表；

3)将预测日时间信息(年月日)输入时间分类树，得出该预测日日期类别；

4)利用预测日的日期类别查询样本组织映射表，找出对应的样本筛选规则；

5)根据特定的样本筛选规则为预测日初步筛选训练样本；

6)筛选完毕后，将所选样本对应的时间信息存入初始样本数据库。

温度数据及平均负荷数据的模糊化处理

为了使所选样本更加合理，要求其与待预测日具有相似的温度特征(最高温度、最低温度、平均温度)和负荷水平特征。这就需要对历史样本的温度及平均负荷数据进行模糊化处理，构建温度及负荷水平的模糊模型，为组织样本提供依据。对于温度数据及平均负荷数据的模糊化处理，本发明使用有序聚类精确最优解方法—Fisher算法，首先分别对历史气象及负荷数据进行最优划分，找出其最佳分割点，再依据分割点按照一定标准将数据进行模糊化处理，构建温度与负荷的模糊化模型。

1)有序聚类的精确最优解方法——Fisher算法

在数据挖掘过程中，对存放在数据库中的大量数据，能够以简洁的形式在更一般抽象层进行描述是至关重要的。这种将数据集从较低的概念层抽象到较高概念层的方法称为数据概化。而实现大批量数据概化最为常用的处理办法是聚类分析。本发明采用Fisher算法进行有序聚类分析，以求找到精确的最优分类。

Fisher算法利用“高类聚、低耦合”的原则选取其中最佳的部分作为选定的分类结果。所谓“高类聚、低耦合”是指基于类内距离平方和最小，类间距离平方和最大。

定义1设有m维有序样本：X₁，X₂，X₃…，X_n，其中X_i＝(x_i1，x_i2，x_i3，…，x_im)，若某类的样本为{X_i，X_i+1，X_i+2…，X_j}，i≤j，其均值向量为

${\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{j-i+1}\underset{l=i}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}_l=\frac{1}{j-i+1}{(\underset{l=i}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{l1},\underset{l=i}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{l2},\underset{l=i}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{l3}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\underset{l=i}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{lm}})}^T---\left(38\right)$

类内的类直径为：

$D(X_i,X_j)=D(i,j)=\underset{l=i}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_l-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ij}})}^T(X_l-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{\mathrm{ij}})---\left(39\right)$

其含义表示该样本段{X_i，X_i+1，X_i+2…，X_j}内部各样本之间的差异情况。D(i，j)越小，表示该段内样本之间的差异越小，或说明相互间越接近。反之，D(i，j)越大，表示该段内样本之间的差异越大，或说明相互间越分散。

定义2将n个样本X₁，X₂，X₃…，X_n分成k类，假定其分法表示为

$P(n,k):\{X_{i_1},X_{i_1+1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;X_{i_2-1}\}\{X_{i_2},X_{i_2+1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;X_{i_3-1}\}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\{X_{i_k},X_{i_k+1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;X_{i_{k+1}-1}\}$

其中i₁＝1<i₂<…<i_k≤n，我们可定义该种分类方法的误差函数为

$e\left(P(n,k)\right)=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}D(i_j,i_{j+1}-1)---\left(40\right)$

当j＝k时，i_k+1-1＝n。

考虑到总距离平方和

$E=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_i-\stackrel{\&OverBar;}{X})}^T(X_i-\stackrel{\&OverBar;}{X})=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=i_j}{\overset{i_{j+1}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_l-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{i_j{i}_{j+1}-1}+{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{i_j{i}_{j+1}-1}-\stackrel{\&OverBar;}{X})}^T\left((X_l-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{i_j{i}_{j+1}-1}+{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{i_j{i}_{j+1}-1}-\stackrel{\&OverBar;}{X})\right)$

$=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}D(i_j,i_{j+1}-1)+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}(i_{j+1}-i_j){({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{i_j{i}_{j+1}-1}-\stackrel{\&OverBar;}{X})}^T({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_{i_j{i}_{j+1}-1}-\stackrel{\&OverBar;}{X})$

$=e\left(P(n,k)\right)+e_A\left(P(n,k)\right)---\left(41\right)$

其中 $\stackrel{\&OverBar;}{X}=\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}_l$ 叫做总均值；e_A(P(n，k))叫做类间平方和，反映各类之间的差异。当n，k固定时，E为一常数，e(P(n，k))和e_A(P(n，k))随分法不同而变化。显然，当e(P(n，k))越小，e_A(P(n，k))越大，分类越合理。因此，所谓最优分法也就是使e(P(n，k))达到最小的一种分法。

定义3误差函数 ${\min }_{1\&le;i_1<\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;<i_k\&le;n}e\left(P(n,k)\right)$ 的递推公式为：

${\min }_{1\&le;i_1<\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;<i_k\&le;n}e\left(P(n,k)\right)={\min }_{k\&le;j\&le;n}\{{\min }_{1=i_1<\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;<i_{k-1}\&le;j-1}e\left(P(j-1,k-1)\right)+D(j,n)\}$

                                                 (42)

Fisher算法具体步骤是：

输入：待聚类的有序数据样本及已知的分类数；

输出：样本数据的聚类分割点；

步骤1：根据定义1计算D(i，j)，i＝1，2，…，n-1；j＝i+1，…，n；

步骤2：设已知的分类数为k，则分割点个数为k′＝k-1，根据定义2及3计算e(P(i，j))，i＝3，4，…，n；j＝2，3，…，k且2<k<n，j<i；

步骤3：根据e(P(i，j))矩阵，求得使e(P(n，k))达到极小的最后一个分割点号g，再找出使e(P(g-1，k-1))达到极小的分割点号g₁，进一步找出使e(P(g₁-1，k-2))达到极小的分割点号g₂…最后找到最优两类分割点号g_k′-1。

2)温度及负荷数据模糊化模型的构建

以最高温度模糊化模型的构建为例，本发明将历史气象数据中的最高温度数据最终划分成三个等级，分别为高温、中温和低温，用0、1、2表示，具体做法是：

1)将历史气象数据库中的最高温度数据进行排序(由低到高)；

2)调用有序聚类算法对排序后的最高温度数据进行聚类分析，找出分割点Temp_max(1)和Temp_max(2)；

3)依据分割点对最高温度数据进行模糊化处理：

设某日的最高温度为Temp_max，模糊化处理后为

则有

按照同样的方法，分别对最低温度(Temp_max)、平均温度(Temp_max)以及日平均负荷(Load_ave)数据进行有序聚类分析，找出分割点，从而构建相应的模糊化模型，模糊化处理标准如下：

最低温度划分标准：

平均温度划分标准：

日平均负荷划分标准：

负荷水平的多元线性回归估算及使用模糊模型的样本初选

负荷水平(平均负荷)包含了待预测日负荷变化的重要信息，评价两日的负荷特点是否相似，负荷水平是一个非常重要的指标。对待预测日进行样本动态选取时，引入负荷水平这一指标，将更加有利于历史样本的精确选取。然而，待预测日的负荷水平本身是一个未知量，如何能够较合理的对待预测日负荷水平进行估算，就成为急需解决的问题。考虑到只是将负荷水平作为样本选择的一个指标，本发明采用常规的多元线性回归算法对负荷水平进行估算，实际结果表明，估算出的负荷水平满足工程应用需要；在对负荷水平估算完毕之后，本发明利用负荷水平估算值和待预测日气象因素形成待预测日特征向量，将其应用于已经形成的气象与负荷的模糊模型进行样本初选，为进一步负荷水平变化趋势特征曲线的提取打下基础。

1)多元线性回归法的负荷水平估算

本发明采用多元线性回归算法^[15]对待预测日的负荷水平(平均负荷)进行估算，回归模型为

y＝b₀+b1x₁+b₂x₂+…+b_kx_k                    (47)

其中y为待预测日平均负荷，k＝10，x₁，x₂…，x_k分别为待预测日最高温度、最低温度、降雨量；待预测日前一日最高温度、最低温度、降雨量；待预测日前一周相同星期类型日最高温度、最低温度、降雨量及平均负荷，式(47)称为k元线性回归模型，x₁，x₂…，x_k称为回归变量，b₀，b₁，b₂，…b_k都是与x₁，x₂…，x_k无关的未知参数，称为回归系数。

回归样本使用初步筛选的历史样本，设样本数为n，则当变量x₁，x₂…，x_k取不全相同的n组数(x_i1，x_i2…，x_ik)时，可得到n组回归样本向量：(x_i1，x_i2…，x_ik，y_i)，i＝1，2…，n(n>k+1)，它们满足关系式：

y_i＝b₀+b₁x_i1+b₂x_i2+…+b_kx_ik，i＝1，2…，n(n>k+1) (48)

以矩阵形式可表示为：

Y＝XB                                         (49)

矩阵记号分别为：

$Y=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ y_n\end{array}\right],X=\left[\begin{array}{ccccc}1& x_{11}& x_{12}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x_{1k}\\ 1& x_{21}& x_{21}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x_{2k}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ 1& x_{n1}& x_{n2}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x_{\mathrm{nk}}\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ b_k\end{array}\right]---\left(50\right)$

其中X为已知的n×(k+1)阶矩阵，称为回归设计矩阵，B为未知的k+1列向量，称为回归系数向量，Y称为n维观测列向量。

利用最小二乘原理求参数b₀，b₁…，b_k的点估计，即寻找B的估计

使其满足如下关系式

$Q(\widehat{b_0},\widehat{b_1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\widehat{b_k})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}}\widehat{b_j})}^2$

$={\min }_{(b_0,b_1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_k)}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}}{b}_j)}^2---\left(51\right)$

其中约定x_i0≡0。

用微分法求(51)式的解，即取Q关于b_l(l＝0，1…，k)的偏导，并令它们等于零，得

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_i-\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}}\widehat{b_j})x_{\mathrm{il}}=0,l=\mathrm{0,1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,k---\left(52\right)$

亦即

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{il}}\widehat{b_j}=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i{x}_{\mathrm{il}},l=\mathrm{0,1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,k---\left(53\right)$

把方程组(53)改写为矩阵形式有

$X^{T}X\hat{B}=X^{T}Y---\left(54\right)$ 因为假定rank(X)＝k+1，所以X^TX可逆。由(54)时可解出

$\hat{B}={\left(X^{T}X\right)}^{-1}{X}^{T}Y---\left(55\right)$

取作为k元线性回归函数b₀+b₁x₁+…+b_kx_k的估计，并称

$\hat{y}=\widehat{b_0}+\widehat{b_1}{x}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+\widehat{b_k}{x}_k---\left(56\right)$

为经验回归方程。

为了衡量回归效果，需按式(57)~(58)进行回归方程的显著性检验，按式(59)~(61)进行回归系数的显著性检验：

偏差平方和   $q=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}}\widehat{b_j})}^2---\left(57\right)$

平均标准偏差 $s=\sqrt{q/n}---\left(58\right)$

复相关系数 $r=\sqrt{1-q/t},t=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2,\stackrel{\&OverBar;}{y}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i/n---\left(59\right)$

当r接近于1时，说明相对误差q/t接近于0，y与x₁，x₂…，x_k之间的线性关系显著，线性回归效果好。

偏相关系数 $v_j=\sqrt{1-q/q_j},j=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,k---\left(60\right)$

其中

$q_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-(\widehat{b_0}+\underset{\stackrel{m=1}{m\&NotEqual;j}}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\widehat{b_m}{x}_{\mathrm{im}}))}^2---\left(61\right)$

v_j越大，说明回归因子x_j对y的作用越显著，此时不可将x_j剔除掉。

在求出经验回归方程，经过检验，认为线性回归是显著的，并且已剔除了那些次要因子，接下来即可以使用最终建立的经验回归方程 $\hat{y}=\widehat{b_0}+\widehat{b_1}{x}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+\widehat{b_k}{x}_k$ 对预测日负荷水平y(Load_ave)作线性回归预测，具体算法步骤是：

步骤1：利用初步筛选样本形成称为回归设计矩阵X与n维观测列向量Y；

步骤2：根据(55)式计算回归系数向量

步骤3：回归方程与回归系数的显著性检验；

步骤4：使用最终建立的经验回归方程对预测日负荷水平y作线性回归预测，预测值y作为负荷水平估计值Load_ave。

2)基于模糊模型的样本初选

估算出预测日负荷水平后，我们将形成一个与预测日负荷变化曲线有较强相关性的日气象负荷特征向量：

F＝[Temp_max，Temp_min，Temp_ave，Load_ave]^T             (62)

其中，Temp_max，Temp_min，Temp_ave分别为最高温度、最低温度与平均温度，Load_ave为估算出的平均负荷。

利用已构建的气象负荷模糊模型，对该特征向量中的每个元素进行模糊化处理，最终可得到一个模糊化特征向量：

$F\&prime;={[{\mathrm{Temp}}_{\max }^{\&prime;},{\mathrm{Temp}}_{\min }^{\&prime;},{\mathrm{Temp}}_{\mathrm{ave}}^{\&prime;},{\mathrm{Load}}_{\mathrm{ave}}^{\&prime;}]}^T---\left(63\right)$

其中每个元素将表示为0~3中的某个离散值。

使用同样的方法对初步筛选的n个样本分别形成日气象负荷特征向量，并进行模糊化处理后得到n个日气象负荷模糊化特征向量：

$F_i^{\&prime;}={[{\mathrm{Temp}}_{i\max }^{\&prime;},{\mathrm{Temp}}_{i\min }^{\&prime;},{\mathrm{Temp}}_{\mathrm{iave}}^{\&prime;},{\mathrm{Load}}_{\mathrm{iave}}^{\&prime;}]}^T,i=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n---\left(64\right)$

再利用F′与

进行比较，当

(列向量每个元素对应相等)时，该样本称为相似样本，并将其存入初选样本数据库，否则，将其剔除，经过n次比较，最终我们会得到一个初选的样本数据库，样本数计为N′，其中每个样本都满足

$F_i^{\&prime;}\&equiv;F\&prime;,i=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N\&prime;---\left(65\right)$

样本初选步骤可概括如下：

步骤1：利用预测日气象与估算的负荷水平值形成模糊化日特征向量F′；

步骤2：对初步筛选的n个历史样本分别形成其模糊化日特征向量

步骤3：对F′与

进行比较，满足式(65)时，将其列为初选样本，并纳入样本初选数据库。

步骤4：如果初选样本过少(包括没有样本)时，可去掉模糊化特征向量中对负荷影响相对最小的一个元素，如负荷水平因素Load_ave，返回步骤1重新进行样本初选，直到所选样本数目满足要求。

负荷水平变化趋势的特征曲线提取及样本精选

对预测日进行样本组织时，除了要求所选样本与预测日具有相近的气象特征和负荷水平特征，保证预测日与样本日的日负荷变化曲线基本相同，即具有相似的纵向特征外，还要求样本的负荷水平变化趋势与待预测日负荷水平变化趋势具有相似性，即具有相似的横向特征。在形成初选样本数据库(样本数计为N′)后，本发明对该数据库中样本所对应的N′个负荷水平变化趋势向量采用基于改进FCM与灰色关联理论的自组织特征映射网络进行智能化地自组织聚类分析，提取隐含在初选样本数据库中的多条负荷水平变化趋势特征曲线，再利用待预测日对应的负荷水平变化趋势向量与多条负荷水平变化趋势特征曲线进行相似性比较，找出最为相似的变化趋势特征曲线，而该特征曲线所对应的样本子集便构成了预测日最终建模预测所需要的精选样本数据库。

1)引入隶属度修正的模糊c均值聚类算法(FCM，Fuzzy c-means)

为了优化聚类分析的目标函数，人们提出了应用广泛的FCM聚类算法，该算法是由硬c均值(HCM，Hard c-means)聚类算法发展而来的。在HCM算法中，样本对某个类别的隶属度只能是0或1，虽然有较快的收敛性，但该算法对隶属度的描述过于理想化，容易出现局部极值的问题；对于FCM算法，样本对某个类别的隶属度在[0，1]内取值，并且对所有类别的隶属度之和为1，与HCM算法相比更加符合实际要求，聚类效果更好。

FCM算法的基本原理是通过求取所有样本点与聚类中心距离加权和的目标函数极值点而得到聚类中心迭代公式，其中权值是指隶属度函数的指数。设历史样本集为X＝{X₁，X₂…，X_n}，n为样本容量，X中每个元素X_j(j＝1，2…，n)为一个p维矢量，假定X中包含c个类别，第i个类的中心记为V_i＝{v_i1，v_i2…，v_ip}，X_j对V_i的隶属度记为u_ij， $d_{\mathrm{ij}}^2={\left|\right|X_j-V_i\left|\right|}^2$ 代表第j个样本对第i个类中心的距离，设U＝{u_ij}，V＝{v_ij}，隶属度和类中心的迭代公式如式(66)～(68)所示。

对于

如果 $\&Exists;d_{\mathrm{ij}}>0,$ 则有

$u_{\mathrm{ij}}={\left[\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{d_{\mathrm{ij}}}{d_{\mathrm{kj}}}\right)}^{\frac{2}{m-1}}\right]}^{-1}---\left(66\right)$

如果

使得d_ir＝0，则有

u_ir＝1，且对j≠r，u_ij＝0                    (67)

$V_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{X}_j{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m\right)}^{-1}---\left(68\right)$

参数m为模糊度，控制着模式在模糊类间的分享程度，一般取[1.5，2.5]。

由于FCM是一个逐步优化的过程，这使得其收敛速度较慢。在聚类过程中，通常按照隶属度最大的原则，只需考虑数据与隶属度较大的类的关系，然而(66)中所有的隶属度都对下一步迭代的V_i产生影响并不合理，数据应该对它的最大隶属度类中心施加最大的调整力度，但不应该对它的次最大隶属度类中心有很强的调整力度，否则将延缓FCM的收敛；数据也应该对较小隶属度类中心有微弱的调整力度，从而避免聚类的死点问题。本发明正是基于这一思想，在模糊聚类的迭代过程中，利用额外的信息修改每次迭代得到的隶属度矩阵，使下一次迭代时类中心的取值更加合理，提高FCM的聚类速度，第t次迭代样本矢量X_j的隶属度修正公式为

$u_{\mathrm{ij}}^{*}\left(t\right)=u_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\left[\frac{1}{k}(k_1{e}^{-\frac{d_{\mathrm{ii}}^2*}{{\mathrm{\&sigma;}}_1}}-k_2{e}^{-\frac{d_{\mathrm{ii}}^2*}{{\mathrm{\&sigma;}}_2}}+k_3)\right]---\left(69\right)$

式中，k为归一化常数，k₃为对较远节点的弱激励强度，方括号中的式子是由2个高斯函数组成的墨西哥草帽函数(k₁>k₂，σ₂>σ₁)，i^*为最大匹配点。

表2为采用FCM算法在隶属度不修正与修正情况下，对西安电网2001年负荷数据选取2、3、4、5、10、12、14、16、18个月的负荷水平变化趋势向量进行聚类，提取它们的特征曲线时两种算法收敛时间的对比情况。两种算法使用参数为：聚类数c＝6，误差上限ε＝1.0×10^-4，模糊度m＝2，迭代上限T＝1000；墨西哥草帽函数参数：k＝5，k₁＝10，k₂＝5，k₃＝0.05，σ₁＝0.5，σ₂＝5。

表2FCM算法与引入隶属度修正的改进FCM算法收敛时间(秒)比较

由表2不难看出，采用式(69)对隶属度矩阵进行修正，在不影响聚类效果的基础上，收敛时间与不进行修正时相比得到了有效的降低。其主要原因在于每次对隶属度的修正，使得类中心的调整力度更加符合实际，数据与类中心越接近，调整力度就越大，反之亦然，这就从根本上消除了原FCM算法盲目调整的缺陷，从而加快了聚类收敛的速度。

2)自组织特征映射网络(SOFM)

由芬兰学者KohonenT.提出的自组织特征映射(self-organizing feature map，SOFM)网，可将任意维的输入信号映射到一维或二维的离散网络上，并保持一定的拓扑有序性。SOFM网络由输入层和输出层组成，输入为n维，输出为二维。

令输入信号为X＝[x₁，x₂…，x_n]^T，单元i的权向量为W_k＝[w_k1，w_k2…，w_kn]^T，k＝1，2…，m，设输入信号X_j按顺序一个一个的输入，每输入一个向量时，首先寻找其权向量W_k与X_j有最佳匹配的单元i，设各神经元的域值都是一样的，则应求

X_j的最大值，即求

$i\left(X_j\right)=\arg \underset{k}{\min }\left|\right|X_j-W_k\left|\right|,k=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m---\left(70\right)$

其次应确定最佳匹配单元的邻域，此邻域是随迭代次数t变化的，所以叫做邻域函数Λ_i(t)，最后应确定一个在Λ_i(t)内的单元的权值修改公式，即

其中η(t)为第t次迭代的学习步长。

基本SOFM算法的步骤可归纳如下：

1)权值初始化，用小的随机数对各权向量赋初值W_k(0)，各节点应取为不同权值。

2)在样本集中随机选一个样本X_j作为输入。

3)对于第t次迭代，选择最佳匹配单元i(竞争过程)。

$i\left(X_j\right)=\arg \underset{k}{\min }\left|\right|X_j-W_k\left|\right|,k=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m---\left(72\right)$

4)确定邻域函数Λ_i(t)(协作过程)。

5)修正权值

6)t＝t+1返回2)，直到形成有意义的映射图。

3)基于改进SOFM网络的样本精选

本发明将FCM中模糊度与隶属度的概念引入到SOFM学习步长η(t)的计算，对网络中所有节点对应的权值向量进行修正，并保证距离聚类中心近的节点其权值调整力度较大，而距离聚类中心远的节点其权值调整力度较小，这样不仅加速了原SOFM的收敛速度，而且避免了原SOFM算法只对邻域Λi(t)内神经元权值进行修改时可能出现的死点问题，第t次迭代的权值修正公式为：

W_k(t+1)＝W_k(t)+η_kj(t)[X_j-W_k(t)]，k＝1，2…，m         (74)

上式中η_kj(t)为学习步长，计算公式为：

${\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{kj}}\left(t\right)={\left(u_{\mathrm{kj}}\left(t\right)\right)}^{m\left(t\right)},m\left(t\right)=m_0-\frac{(m_0-1)t}{T}---\left(75\right)$

其中T为最大迭代次数，m₀为迭代初始模糊度，取大于1的常数。

对于原FCM算法，在计算样本X_j对聚类中心W_k(t)的隶属度u_kj(t)时所用的距离公式为

$d_{\mathrm{kj}}^2\left(t\right)={\left|\right|X_j-W_k\left(t\right)\left|\right|}^2---\left(76\right)$

由于该距离公式只适合于球形或椭球形分布的多维数据，而本发明所要处理的负荷水平趋势向量的分布为平行分布，仍然采用这一距离公式显然是不合理的，所以发明了以灰色系统理论中的关联度方法来描述样本X_j与聚类中心W_k(t)在高维空间中的距离，如果我们指定参考列向量为聚类中心W_k(t)＝{w_k1(t)，w_k2(t)…，w_kp(t)}^T，样本X_j＝{x_j1，x_j2…，x_jp}^T，j＝1，2…N′，则称

${\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{kj}}\left(s\right)=\frac{\underset{j}{\min }\underset{s}{\min }|w_{\mathrm{ks}}\left(t\right)-x_{\mathrm{js}}|+\mathrm{\&rho;}\underset{j}{\max }\underset{s}{\max }|w_{\mathrm{ks}}\left(t\right)-x_{\mathrm{js}}|}{|w_{\mathrm{ks}}\left(t\right)-x_{\mathrm{js}}|+\mathrm{\&rho;}\underset{j}{\max }\underset{s}{\max }|w_{\mathrm{ks}}\left(t\right)-x_{\mathrm{js}}|}---\left(77\right)$

为聚类中心W_k(t)与样本X_j在第s点的关联系数，它们的关联度则定义为

$d_{\mathrm{kj}}\left(t\right)=\frac{1}{N\&prime;}\underset{s=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{kj}}\left(s\right)---\left(78\right)$

关联度越大，样本X_j与聚类中心W_k(t)越相似，反之亦然。

根据初选样本数据库中的样本形成N′个p维负荷水平变化趋势向量，其中负荷水平变化趋势向量为某一样本日前三十日的平均负荷(p＝30)，但不包括样本日前一日平均负荷(因为预测日前一日负荷未知)，设最终的趋势向量矩阵为

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x_{1p}\\ x_{21}& x_{22}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x_{2p}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ x_{N\&prime;1}& x_{N\&prime;2}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x_{N\&prime;p}\end{array}\right]---\left(79\right)$

每一行元素代表某一样本对应的负荷水平变化趋势向量，将这N′个趋势向量依次反复输入改进后的SOFM网络进行聚类分析，具体算法可描述如下：

1)给定聚类数c，误差上限ε，初始模糊度m₀，迭代上限T，墨西哥草帽函数参数：k，k₁，k₂，σ₁，σ₂，k₃；

2)随机给定初始聚类中心(权值矢量)W_k，k＝1，2…，m，令t＝1；

3)根据距离公式(79)：

$d_{\mathrm{kj}}\left(t\right)=\frac{1}{N\&prime;}\underset{s=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{kj}}\left(s\right)---\left(79\right)$

和隶属度计算及更新公式(80)~(82)：

对于如果 $\&Exists;d_{\mathrm{kj}}>0,$ 则有：

$u_{\mathrm{kj}}={\left[\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{d_{\mathrm{kj}}}{d_{\mathrm{ij}}}\right)}^{\frac{2}{m\left(t\right)-1}}\right]}^{-1}---\left(80\right)$

如果

使得d_kr＝0，则有：

u_kr＝1，且对j≠r，u_kj＝0                     (81)

$u_{\mathrm{kj}}^{*}\left(t\right)=u_{\mathrm{kj}}\left(t\right)\left[\frac{1}{k}(k_1{e}^{-\frac{d_{\mathrm{kj}}^2*}{{\mathrm{\&sigma;}}_1}}-k_2{e}^{-\frac{d_{\mathrm{kj}}^2*}{{\mathrm{\&sigma;}}_2}}+k_3)\right],$ j^*为最佳匹配节点             (82)

形成隶属度矩阵U；

4)根据隶属度矩阵U按式(83)：

${\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{kj}}\left(t\right)={\left({u^{*}}_{\mathrm{kj}}\left(t\right)\right)}^{m\left(t\right)},m\left(t\right)=m_0-\frac{(m_0-1)t}{T}---\left(83\right)$

计算学习率η_kj(t)；

5)根据公式：

W_k(t+1)＝W_k(t)+η_kj(t)[X_j-W_k(t)]，k＝1，2…，m               (84)

对权值向量进行更新；

6)当m(t)>1.0，‖W_k(t+1)-W_k(t)‖>ε，并且t<T时，令t＝t+1，返回3)，否则聚类结束。

根据负荷变化特征并进行多次测试，网络参数设定为：聚类数c＝3，误差上限ε＝1.0×10^-4，初始模糊度m₀＝2，迭代上限T＝10000，墨西哥草帽函数参数：k＝5，k₁＝10，k₂＝5，k₃＝0.05，σ₁＝0.5，σ₂＝5，则有该网络的输入节点n＝p＝30，输出节点m＝c＝3网络训练收敛后，提取出三条特征各异的负荷水平变化趋势特征曲线X_T1，X_T2，X_T3，然后再将这N′个趋势向量依次重新输入训练好的SOFM网络，原初选样本数据库E将被划分为三个样本子集E₁，E₂，E₃，并且满足

E₁∪E₂∪E₃＝E                     (85)

其中对于某一趋势向量X_j，其网络输出向量为{y₁，y₂，y₃}^T，由SOFM网络特性可知

$y_k=\underset{i}{\max }\{y_i,i=\mathrm{1,2,3}\}\&DoubleRightArrow;X_j\&Element;E_k---\left(86\right)$

在特征曲线提取与样本分类完毕后，分别计算预测日对应的负荷水平变化趋势向量X_d与三条负荷水平变化趋势特征曲线X_T1，X_T2，X_T3之间的关联度，找出关联度最大也就是最为相似的变化趋势特征曲线X_Ti，从而我们不难断定该特征曲线所对应的样本子集E_i就是预测日负荷建模预测所需的精选样本数据库。

使用本发明建立的基于样本动态组织与温度补偿的神经网络短期电力负荷预测模型与一般神经网络(ANN)预测模型以及支撑向量机(SVM)预测模型对杭州电网典型月份(冬季、夏季、节假日)进行了短期负荷预测，并对预测精度与速度进行了比较。

杭州电网数据采用2006年1月1日至2007年9月1日的历史负荷及气象(包括最高温度、最低温度)数据，分别预测该电网2007年1月、5月、8月份每日的96点负荷值，预测结果见表3～表5。

表3杭州电网2007年1月测试结果：

表4杭州电网2007年5月测试结果：

表5杭州电网2007年8月测试结果：

不同预测模型的负荷预测时间对比见表6：

表6本发明与ANN、SVM日平均预测时间(分钟)比较

由表3～表5可以看出，本发明采用的预测方法在对含节假日的月份(如5月、10月)及夏、冬两季(如1月、7月、8月、12月)进行预测时的精度相比支撑向量机(SVM)方法与一般神经网络(ANN)方法都有了显著的提高。5月1日至3日及10月1日至3日受劳动节或国庆节影响，负荷水平明显低于其它时间，负荷变化规律也体现不同特点，若不对训练样本进行科学选取，必然会带来较大的误差干扰，而本发明使用的样本动态组织模型可以有效地避开不良样本影响，提高了预测精度；由于夏季(如7月、8月)降温负荷(如空调负荷)及冬季(如1月、12月)取暖负荷(如电暖器)的增多，使得温度对负荷变化将产生较大的影响：对于夏季，温度较低时随温度的升高负荷水平呈上升趋势，持续高温天气下负荷值达到饱和而保持不变，雷雨天气下负荷会随温度降低而有所下降，但有一定的延迟；对于冬季，在温度偏低时，随着温度持续下降，用电负荷量也将不断上升，直到一定水平后达到饱和。杭州电网1月、8月，陕西电网1月、7月以及濮阳电网8月、12月预测精度的大幅提升充分表明，本发明创建的温度补偿模型对受温度影响较大的夏、冬季节负荷预测精度的提高发挥了积极作用。

在预测速度上，由表6可以看出，本发明的日预测时间相比支撑向量机减少了十分钟以上，相比一般神经网络也少了一分钟左右。对于支撑向量机方法，由于其优化算法自身特点，导致预测模型训练时间较长，所以该方法预测时间较大；本发明与一般神经网络相比预测时间减少主要原因在于样本的动态组织大大减少了训练样本数，人工神经网络方法所用样本为预测日前一年的负荷及气象数据，而本发明通过样本动态组织提供样本，样本数一般为60～120，这样从全局拟合的规模及运算量上明显低于神经网络预测。

综上所述，本发明基于样本动态组织与温度补偿的神经网络短期电力负荷预测无论是在预测精度上，还是在预测速度上都取得了令人满意的效果，这将对电网调度部门安排发电计划以及电力工业市场化运行管理发挥积极而有效的作用。

Claims (1)

1.基于样本动态组织与温度补偿的神经网络短期电力负荷预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)读取历史样本数据：读取电力部门提供的待预测日前2年的负荷数据、星期类型及温度数据为历史样本数据；

2)构建时间分类树与样本组织映射表进行样本初步筛选

a、根据地区特点设定时间分类树的季节参数，构建时间分类树；

b、利用负荷变化相似性规律构建样本组织映射表；

c、将预测日时间信息(年月日)输入时间分类树，得出该预测日日期类别；

d、利用预测日的日期类别查询样本组织映射表，找出对应的样本筛选规则；

e、根据样本筛选规则为预测日初步筛选训练样本；

f、筛选完毕后，将所选样本对应的时间信息存入初始样本数据库；

3)构建气象及负荷水平模糊化模型

a、将历史样本的历史气象数据中的最高温度数据由低到高进行排序；

b、调用有序聚类算法对排序后的最高温度数据进行聚类分析，得到分割点Temp_max(1)和Temp_max(2)；

c、依据分割点对最高温度数据进行模糊化处理：

设某日的最高温度为Temp_max，模糊化处理后为Temp′_max，则有

按照同样的方法，分别对最低温度(Temp_max)、平均温度(Temp_max)以及日平均负荷(Load_ave)数据进行有序聚类分析，找出分割点，从而构建相应的模糊化模型，模糊化处理标准如下：

最低温度划分标准：

平均温度划分标准：

日平均负荷划分标准：

4)根据温度与负荷模糊化特征进一步初选样本

采用多元线性回归法对待预测日负荷水平(Load_ave)回归估算：

步骤1：利用初步筛选样本形成称为回归设计矩阵X与n维观测列向量Y；

步骤2：根据

计算回归系数向量

步骤3：使用

回归方程对预测日负荷水平y作线性回归预测，预测值y作为待预测日负荷水平估计值Load_ave；

基于模糊模型的样本初选

估算出预测日负荷水平后，将形成一个与预测日负荷变化曲线相关性的日气象负荷特征向量：

F＝[Temp_max，Temp_min，Temp_ave，Load_ave]^T        (5)

其中，Temp_max，Temp_min，Temp_ave分别为最高温度、最低温度与平均温度，Load_ave为估算出的平均负荷；

利用已构建的气象负荷模糊模型，对该特征向量中的每个元素进行模糊化处理，最终可得到一个模糊化特征向量：

F′[Temp′_max，Temp′_min，Temp′_ave，Load′_ave]^T    (6)

其中每个元素将表示为0～3中的某个离散值；

使用同样的方法对初步筛选的n个样本分别形成日气象负荷特征向量，并进行模糊化处理后得到n个日气象负荷模糊化特征向量：

F_i′＝[Temp′_imax，Temp′_imin，Temp′_iave，Load′_iave]^T，i＝1，2…，n    (7)

再利用F′与F′_i进行比较，当F′_i≡F′(列向量每个元素对应相等)时，该样本即初选样本称为相似样本，并将其存入初选样本数据库，否则，将其剔除，经过n次比较，最终我们会得到一个初选的样本数据库，样本数计为N′，其中每个样本都满足

F′_i≡F′，i＝1，2…，N′    (8)

5)改进SOFM网络提取负荷变化趋势特征曲线

在形成初选样本数据库(样本数计为N′)后，对该数据库中样本所对应的N′个负荷水平变化趋势向量采用基于FCM与灰色关联的改进自组织特征映射网络(SOFM)进行智能化地自组织聚类分析，提取隐含在初选样本数据库中的多条负荷水平变化趋势特征曲线，再利用待预测日对应的负荷水平变化趋势向量与多条负荷水平变化趋势特征曲线进行相似性比较，得到最为相似的变化趋势特征曲线，而该特征曲线所对应的样本子集便构成了预测日最终建模预测所需要的精选样本数据库；

对于原FCM算法，在计算样本X_j对聚类中心W_k(t)的隶属度u_kj(t)时所用的距离公式为

$d_{\mathrm{kj}}^2\left(t\right)={\left|\right|X_j-W_k\left(t\right)\left|\right|}^2---\left(9\right)$

由于该距离公式只适合于球形或椭球形分布的多维数据，而本文所要处理的负荷水平趋势向量的分布为平行分布，仍然采用这一距离公式显然是不合理的，所以本文算法使用灰色系统理论^[30]中的关联度方法来描述样本X_j与聚类中心W_k(t)在高维空间中的距离，如果我们指定参考列向量为聚类中心W_k(t)＝{w_k1(t)，w_k2(t)…，w_kp(t)}^T，样本X_j＝{xj₁，xj₂…，x_jp}^T，j＝1，2…N′，则称

为聚类中心W_k(t)与样本x_j在第s点的关联系数，用于向量间距离计算；

a、给定聚类数c，误差上限ε，初始模糊度m₀，迭代上限T，墨西哥草帽函数参数：k，k₁，k₂，σ₁，σ₂，k₃；

b、随机给定初始聚类中心(权值矢量)W_k，k＝1，2…，m，令t＝1；

c、根据距离公式(11)：

$d_{\mathrm{kj}}\left(t\right)=\frac{1}{N^{\&prime;}}\underset{s=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{kj}}\left(s\right)---\left(11\right)$

和隶属度计算及更新公式(12)～(14)：

对于

如果

则有：

$u_{\mathrm{kj}}={\left[\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{d_{\mathrm{kj}}}{d_{\mathrm{ij}}}\right)}^{\frac{1}{m\left(t\right)-1}}\right]}^{-1}---\left(12\right)$

如果

使得d_kr＝0，则有：

u_kr＝1，且对j≠r，u_kj＝0    (13)

j^*为最佳匹配节点    (14)

形成隶属度矩阵U；

d、根据隶属度矩阵U按式(15)：

η_kj(t)＝(u^* _kj(t))^m(t)， $m\left(t\right)=m_0-\frac{(m_0-1)t}{T}---\left(15\right)$

计算学习率η_kj(t)；

e、根据公式：

W_k(t+1)＝W_k(t)+η_kj(t)[X_j-W_k(t)]，k＝1，2…，m    (16)

对权值向量进行更新；

f、当m(t)＞1.0，||W_k(t+1)-W_k(t)||＞ε，并且t＜T时，令t＝t+1，返回c，否则聚类结束；

根据负荷变化特征并进行多次测试，网络参数设定为：聚类数c＝3，误差上限ε＝1.0×10^-4，初始模糊度m₀＝2，迭代上限T＝10000，墨西哥草帽函数参数：k＝5，k₁＝10，k₂＝5，k₃＝0.05，σ₁＝0.5，σ₂＝5，则有该网络的输入节点n＝p＝30，输出节点m＝c＝3；

6)利用负荷变化特征曲线对初选样本集进行特征划分并精选样本

改进SOFM网络训练收敛后，提取出三条特征各异的负荷水平变化趋势特征曲线X_T1，X_T2，X_T3，然后再将这N′个趋势向量依次重新输入训练好的SOFM网络，原初选样本数据库E将被划分为三个样本子集E₁，E₂，E₃，并且满足

1≤i，j≤3

E₁∪E₂∪E₃＝E        (17)

其中对于某一趋势向量X_j，其网络输出向量为{y₁，y₂，y₃}^T，由SOFM网络特性可知

$y_k=\underset{i}{\max }\{y_i,i=\mathrm{1,2,3}\}\&DoubleRightArrow;X_j\&Element;E_k---\left(18\right)$

在特征曲线提取与样本分类完毕后，分别计算预测日对应的负荷水平变化趋势向量X_d与三条负荷水平变化趋势特征曲线X_T1，X_T2，X_T3之间的关联度，找出关联度最大也就是最为相似的变化趋势特征曲线X_Ti，从而断定该特征曲线所对应的样本子集E_i就是预测日负荷建模预测所需的精选样本数据库；

7)令t＝1，形成t时刻训练样本集：考虑对负荷影响较大的温度信息，其样本的输入变量主要由四部分组成：负荷变量、温度变量、日期变量和节假日变量；

负荷变量：采用预测点两天前及七天前的相同时刻及其前后两个时刻的平均负荷，共16个变量组成负荷输入变量用于预测各采样点负荷，即要预测第d+1天第t小时的负荷L_d+1，4×t-i，i＝0，1，2，3，其输入变量中的负荷变量包括L_d-1，4×t-i，L_d-6，4×t-i(i＝0，1，2，3)，

温度变量：采用预测样本日前两天的温度信息即日最高、最低和平均温度作为样本的温度输入变量；

日期变量：采用一个七维脉冲二进制量来表示待预测日星期类型，即采样点为星期几则在七位二进制中第几位则为1，其余各位取0；

节假日变量：节假日信息用一个二进制量来表示，若待预测日为节假日，该量为1，若不为节假日，令该量为0；

输出变量：t时刻一小时的四个点负荷值；

8)ANN网络权值、各隐层神经元域值以及温度补偿模型参数初始化

随机给定ANN网络权值及神经元域值(0～1均匀分布随机数)

温度补偿模型中的参数包括：临界温度T_crmax、T_crmin，温度补偿系数α、λ；

对于临界温度，设历史样本最高温度T_max，最低温度T_min，则其初始值的选取如下式所示：

$T_{\mathrm{cr}\min }=\left\{\begin{array}{cc}1.1\&times;T_{\min },& T_{\min }\&GreaterEqual;0\\ 0.9\&times;T_{\min },& T_{\min }<0\end{array}\right.---\left(19\right)$

$T_{\mathrm{cr}\max }=\left\{\begin{array}{cc}0.9\&times;T_{\max },& T_{\max }\&GreaterEqual;0\\ 1.1\&times;T_{\max },& T_{\max }<0\end{array}\right.---\left(20\right)$

温度补偿系数α、λ，取[0，1]区间均匀分布的随机数生成；

9)基于BFGS优化算法对t时刻ANN网络进行训练：

步骤1：令迭代次数k＝1；

步骤2：训练样本集中的负荷、温度输入量归一化处理；

在高温天气下，当某一日期d气象预报的日最高温度T_dmax超过某一临界温度T_crmax时，认为时刻t的负荷P_dt等于预测负荷P_dt0(以下称假想负荷)增大了一个百分值α_dt，即

P_dt＝P_dt0(1+α_dt(T_dmax-T_crmax))        (21)

同理，低温天气下，当某一日期d气象预报的日最低温度T_dmin低于某一临界温度T_crmin时，认为时刻t的负荷P_dt等于预测负荷P_dt0增加了一个百分值λ_dt，即

P_dt＝P_dt0(1-λ_dt(T_dmin-T_crmin))        (22)

其中，α_dt与λ_dt分别为d日t时刻的最高温度系数与最低温度系数；

对于d日，如果由气象预报给定的日最高温度T_dmax超过某给定的临界值T_crmax或日最低温度T_dmin超过给定临界值T_crmin时，则按式(21)与(22)，其假想负荷为

式中，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{T}_{d\max }=T_{d\max }-T_{\mathrm{cr}\max }\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_{d\min }=T_{d\min }-T_{\mathrm{cr}\min }\end{array}\right.---\left(24\right)$

α_dt与λ_dt分别为d日t时刻的最高温度系数与最低温度系数；

对于d′日，当日最高温度T_d′max超过某给定的临界值T_crmax或日最低温度T_dmin超过给定临界值T_crmin时，同理可以按式(21)与(22)得出实际负荷与假想负荷的关系

式中，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;T}}_{d^{\&prime;}\max }=T_{d^{\&prime;}\max }-T_{\mathrm{cr}\max }\\ {\mathrm{\&Delta;T}}_{d^{\&prime;}\min }=T_{d^{\&prime;}\min }-T_{\mathrm{cr}\min }\end{array}\right.---\left(26\right)$

同样，α_d′t与λ_d′t分别为d′日t时刻的最高温度系数与最低温度系数；

负荷数据的归一化处理

$x_t=\frac{P_{\mathrm{dt}0}-0.9P_{t\min }}{1.1P_{t\max }-0.9P_{t\min }},$ t＝1，2，…，24    (27)

$y_t=\frac{P_{d^{\&prime;}t0}-0.9P_{t\min }}{1.1P_{t\max }-0.9P_{t\min }},$ t＝1，2，…，24    (28)

其中，P_tmax和P_tmin分别为全部样本中在t时刻负荷的最大值和最小值；

温度数据的归一化处理：

${\tilde{T}}_d=\frac{T_d}{{\mathrm{Coe}}_T}---\left(29\right)$

式中：Coe_T为温度归一化常数取30℃；T_d为d日实际温度值，

为归一化后的温度值；

步骤3：依据BFGS算法进行第k次迭代，调整ANN权值、神经元域值及温度补偿系数、临界温度参数；

步骤4：根据BFGS判敛规则判断ANN是否收敛，否，则令k＝k+1，返回步骤2，是，则退出BFGS网络训练，迭代结束；

10)预测t时刻的假想负荷值

11)根据预测日温度补偿系数求出t时刻真实负荷值

然后赋予t＝t+1，进入步骤7)至11)直至t大于等于24即得到输出待预测日24小时负荷预测值。

Images