CN101347822A - 大方坯连铸在线温度场检测方法及二次冷却水控制的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及钢铁冶金领域，涉及大方坯连铸过程中通过铸坯温度场在线预测进行二次冷却动态控制的方法。本发明所要解决的大方坯连铸在线的稳态浇注和非稳态浇注条件下温度场的检测方法，包括以下步骤：(1)将铸坯沿划分为若干个跟踪单元；(2)将各跟踪单元的相关工艺条件存储到动态开辟的内存之中进行初始化；(3)然后将个跟踪单元依次串联形成双向链表，从而建立整个铸流线的双向链表；(4)得到整个铸流线上铸坯的表面温度、中心温度、固相线位置、液相线位置、凝固终点位置，实现在线温度场检测。同时本发明还提供了根据温度场进行二次冷却水动态控制的方法。采用实现大方坯连铸生产过程中实时确定铸坯温度场，实现表面温度反馈控制。

Description

大方坯连铸在线温度场检测方法及二次冷却水控制的方法

技术领域

本发明涉及钢铁冶金领域，尤其涉及大方坯连铸过程中通过铸坯温度场在线预测进行二次冷却动态控制的方法。

背景技术

连铸过程实际上是高温钢水由液态转变为固态的凝固传热过程，在铸坯的凝固传热过程中大多采用水作为冷却介质，这也就说从某种意义上讲，连铸技术就是冷却技术，即通过冷却水将高温钢水凝固为铸坯的一个凝固传热过程。因此铸坯的凝固传热过程对于铸坯的表面质量，内部质量起着至关重要的影响。为了有效的控制铸坯质量和提高经济效益，必须对铸坯的凝固传热过程进行准确有效的控制，也就是对铸坯的温度场进行控制。但是由于连铸生产环境高温多湿，铸坯表面有冷却水形成的水膜和氧化铁皮，周围又有二次冷却水汽化后形成的雾状蒸汽，影响着铸坯表面温度测量的精确度，因而直接的表面温度实时监控通常是难以实现，内部温度场的直接测量更无法做到，所以直接采用测量温度反馈的二次冷却控制很难实现。

当前常用的二次冷却控制大多采用利用凝固模型推导水量方法，即通过凝固传热计算推导出不同生产条件下各二次冷却区最优水量值。凝固传热计算一般采用数值计算方法，即把描述传热问题的微分方程组或积分方程组通过数学手段改写为计算机可用计算的代数方程组，通过适当的算法用计算机计算足够精确的结果。数值解法利用空间和时间域内的有限个离散点温度的跳跃式分布代替连续分布温度场，首先将计算体用网格划分为多个节点单元，建立各节点温度差分方程组，确定边界条件，用高斯-赛德尔迭代法求出各节点温度。计算精度取决于网格密度和迭代误差。

稳态条件下的温度场计算方法已经发展较为成熟，但因其计算方法和计算周期决定了该方法不能应用于非稳态浇注条件下，即不能满足现场在线应用过程中各种复杂生产条件。一般采用该方法离线推算铸坯温度场，进而确定二冷水表，即采用按拉速动态配水的方法进行二次冷却控制。

在非稳态浇注过程中，拉速、钢水温度、钢种成分等浇注条件均实时变化。例如异钢种连浇过程，一般要从生产拉速降至低拉速并保持在低拉速，此时更换钢包，更换钢包完毕后拉速回升至生产拉速。一般的计算方法只能给出单一拉速条件下铸坯的温度场分布和反推出的水量设定值，不能给出这一过程中的温度变化趋势。而实时温度场计算模型以“跟踪单元”为计算对象，可以实时计算变化过程中铸流线上每一点的温度，并基于此给出水量设定值，实现了在线温度反馈控制过程，是动态二次冷却控制实现的前提条件。此外，准确的实时温度场反馈，还是确定铸坯应力应变分布的基础，是准确预测动态轻压下压下区间和压下量的必要条件。

采用实时温度场反馈的二次冷却水控制方法，可以提高产品的质量，为连铸过程的最优控制创造了条件。在该技术领域，基于该方法的连铸二次冷却动态控制尚属空白。

专利CN1410189A给出了一种基于测温仪的铸坯表面温度测量方法，该方法只能给出表面温度的测量结果。专利CN2188439Y给出的是一种连铸坯内部温度的在线测量装置，该方法只能在浇铸临近结束时采用并且受到浇铸尾坯过冷的影响不能真实的反映铸坯的内部温度。专利CN1613575A给出了二次冷却控制装置，提到了温度计算的概念，但没有明确给出实时温度场计算方法。所以目前还没有能够有效进行在线温度测量，控制二次冷却水量的方法。

发明目的

本发明说要解决的技术问题是提供一种大方坯连铸在线的稳态浇注和非稳态浇注条件下温度场的检测方法，同时根据温度场进行二次冷却水动态控制的方法。

本发明所采用大方坯连铸在线温度场检测方法，包括以下步骤：

(1)将铸流线上的铸坯沿拉坯方向划分为若干个跟踪单元；

(2)将各跟踪单元的相关工艺条件存储到动态开辟的内存之中进行初始化；

(3)然后将个跟踪单元依次串联形成双向链表，即当浇铸开始时，等时间周期的从结晶器弯月面处产生跟踪单元，新产生的跟踪单元从双向链表头插入，当该跟踪单元离开最后一个拉矫辊时将从双向链表中删除，从而建立整个铸流线的双向链表；

(4)在整个铸坯流线的双向链表的计算周期内，从双向链表的头部开始到尾部依次计算每个跟踪单元内部节点的温度、固相线位置、液相线位置，从而得到整个铸流线上铸坯的表面温度、中心温度、固相线位置、液相线位置、凝固终点位置，实现在线温度场检测。

进一步的改进，每个跟踪单元以单位时间划分。

按照以下公式采用有限体积方法进行数值求解得到各节点温度：

$\mathrm{\ρc}\frac{\∂T_{z_i}(x,y,t)}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left(k_{\mathrm{eff}}\frac{\∂}{\∂x}{T}_{z_i}(x,y,t)\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(k_{\mathrm{eff}}\frac{\∂}{\∂y}{T}_{z_i}(x,y,t)\right)$

其中：

是跟踪单元Z_i在时间t、位置(x，y)处的温度，ρ为密度，k_eff为有效导热系数。

本发明所采用大方坯连铸在线温度场检测方法进行二次冷却水控制的方法，包括以下步骤：

(1)用二次冷却水控制系统中的拉速控制水量确定方法求得跟踪单元第i区的基本水量W_i，

(2)计算跟踪单元第i区的修正水量 $\mathrm{\Δ}{W}_i=G_i(T_i-T_i^{\mathrm{aim}}),$ 其中，G_i为第i区的修正水量控制增益，-1≤G≤1；T_i为第i区的表面平均温度；T_i ^aim为第i区的表面目标平均温度；

(3)跟踪单元第i区的二次冷却水量为 $W_i^0=W_i+\mathrm{\Δ}{W}_i.$

作为本发明的改进，步骤(1)中的W_i用以下公式得到，W_i＝a_iv_i ²+b_iv_i+c_i+d_iΔT_av，i，式中ai、bi、ci、di为系数；T_av，i为第i区全部跟踪单元的初始过热度平均值；v_i为t时刻第i区内铸坯的平均拉速；

其中v_i计算公式如下：

$v_i=\frac{Z_{\mathrm{begin}}+Z_{\mathrm{end}}}{2}/\frac{1}{Z_{\mathrm{begin}}-Z_{\mathrm{end}}}{\∫}_{Z_{\mathrm{begin}}}^{Z_{\mathrm{end}}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{lifespan}}(z,t)\mathrm{dz}$

，式中，Z_begin为从结晶器液面到跟踪单元所在回路开始端点的距离；Z_end为从结晶器液面到跟踪单元所在回路末端位置的距离；lifespan(z，t)为z位置处的跟踪单元在t时刻的“寿命”。

作为本发明的另一种的改进，将第i区的二次冷却水量W_i ⁰的变化量控制在， $|W_i^0-W_{i+1}^0/W_i^0|\≤15\%.$

作为本发明的再一种的改进，在距连铸机结晶器液面5M内的二次冷却区的表面平均温度T_i进行修正得到第i区的修正平均温度T_i ^*再根据步骤(2)得到ΔW_i；

$T_i^{*}=\frac{T_{i-1}\·v\·t_s+T_i(Z_i-v{\·t}_s)}{Z_i}$

其中，Z_i为第i区区间长度；v为瞬时拉速；t_s为补偿时间。

采用本发明的方法，可以实现大方坯连铸生产过程中实时确定铸坯温度场，确定两相区的位置及形状，并能够通过调节二次冷却水量，实现铸坯表面温度控制。特别是在非稳态浇注过程中，根据现场数据和铸流状态，选择相应的模型参数，实时计算铸坯温度场，并以表面目标温度为控制目标实时调节二次冷却水量，实现表面温度反馈控制。

附图说明：

图1是基于大方坯连铸在线温度场检测的动态二冷控制示意图。

图2是实时温度场实现示意图。

图3为实时温度场计算流程图。

图4为动态控制二次冷却水量计算流程图。

图5给出在0.40m/min、0.45m/min、0.50m/min拉速下二次冷却各区宽面平均水流密度分布。

图6给出实例中计算得出的不同拉速下的铸坯表面温度与目标温度。

图7给出非稳态浇注过程中，非接触式红外测温仪对5区出口铸坯内弧表面中心点(距结晶器上口15.425m)进行连续测温值、实时温度计算值、目标温度值，取样周期5-10min。

图8给出了某大方坯二冷各区和各拉矫位置的红外测温结果与计算温度和目标温度的比较。

具体实施方式：

大方坯连铸工艺如图1所示。

一、本发明的大方坯连铸在线温度场检测方法，按照以下步骤进行。

(1)如图2所示，设定时间周期，当浇铸开始时，等时间周期的从结晶器弯月面处产生跟踪单元，以单位时间划分将铸流线上的铸坯沿拉坯方向(Z方向)划分为若干个跟踪单元，所以跟踪单元的在拉坯方向的长度随拉坯速度而发生变化。为了便于检测和保证检测、计算，按照不同的拉坯速度，将跟踪单元长度控制在5～15cm，在铸坯厚度方向(Y方向)的跟踪单元的宽度按照3～10cm划分，宽度方向(X方向)按照5～15cm划分。

由于大方坯的截面尺寸较大，跟踪单元划分后形成的节点较多，造成计算量大幅增加，且横截面关于轴对称，所以将大方坯的截面的1/4作为计算区域，而计算区域内包括了大方坯的各种固、液相状态，所以能保证检测进度，又能减少计算量。

(2)根据常规的连铸工艺条件，将各跟踪单元的相关工艺条件，包括单元出生时铸坯头位置，铸坯尾位置，寿命，浇铸温度，钢种成分，二冷工艺，压下工艺等相关工艺条件存储到动态开辟的内存之中进行初始化。

(3)如图2所示，然后将个跟踪单元依次串联形成双向链表，新产生的跟踪单元从双向链表头插入，当该跟踪单元离开最后一个拉矫辊时将从双向链表中删除，从而建立整个铸流线的双向链表；

(4)在整个铸坯流线的双向链表的计算周期内，从双向链表的头部开始到尾部依次计算每个跟踪单元内部节点的温度、固相线位置、液相线位置。从而得到整个铸流线上铸坯的表面温度、中心温度、固相线位置、液相线位置、凝固终点位置，实现在线温度场检测。

跟踪单元表面节点温度为铸坯表面温度，跟踪单元中心节点的温度为铸坯中心温度，凝固终点位置为固相线位置达到铸坯中心时候的距离。

以大方坯断面尺寸360×450mm为例，网格数为800～1500个节点；对每个网格均采用划分逐层迭代方法计算。网格划分的越细，精度也就越高，其划分细致程度变化是根据所在温度场分布区间动态相关的。建立非稳态二维凝固传热方程：

$\mathrm{\ρc}\frac{\∂T_{z_i}(x,y,t)}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left(k_{\mathrm{eff}}\frac{\∂}{\∂x}{T}_{z_i}(x,y,t)\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(k_{\mathrm{eff}}\frac{\∂}{\∂y}{T}_{z_i}(x,y,t)\right)---\left(1\right)$

式中，T_zi(x，y，t)是跟踪单元Z_i在时间t、位置(x，y)处的温度。对该方程采用有限体积方法进行数值求解铸流上各点的温度。

对于铸坯表面边界条件，需要结合连铸机设备条件，如结晶器冷却水量、进出水温差、二次冷却区长度划分、二次冷却制度等。总体上要按结晶器和二次冷却区进行不同的表面热流计算，具体处理方法与常规稳态传热过程中边界条件给定热流密度方法一致。

计算流程如图4所示，计算思路为：

(1)前期预处理

①收敛性判断：为了保证非稳态浇铸过程在线凝固传热模型的计算精度，采用变步长的动态网格划分方法，根据网格步长实时判断控制方程的收敛性。

②动态跟踪单元的初始化：在结晶器弯月面处等周期的实时“出生”动态跟踪单元，并将动态跟踪单元属性初始化(浇铸温度，钢种成分，拉速，铸坯浇铸断面，寿命，二冷工艺，压下工艺等)，将新产生的动态跟踪单元插入跟踪单元双向链表的头部。

(2)求解计算

①计算跟踪单元“寿命”。就是跟踪单元在铸机流道里停留的时间，根据当前时间和跟踪单元“出生”时刻时间，计算跟踪单元“寿命”，并保存至跟踪单元输出属性链表中。

②判断跟踪单元位置。就是跟踪单元所处的位置，根据跟踪单元“出生”时浇铸总长和当前浇铸总长，计算跟踪单元位置，根据跟踪单元所处的位置(结晶器，二冷区，空冷区)，采用不同的边界条件连同跟踪单元温度分布链表计算此刻跟踪单元的温度分布，并实时更新跟踪单元分布链表。如果跟踪单元出最后一个拉矫辊，从跟踪单元初始属性链表和跟踪单元温度场分布链表的尾部删除。

③跟踪单元求解计算：根据跟踪单元的位置，采用不同边界条件计算跟踪单元内部节点温度，各点固相率，表面温度，中心温度，坯壳厚度，液相线位置等。

④两相区信息处理。如果跟踪单元中心温度在液相或固相温度±0.5℃内，记录当前跟踪单元位置为两相区起始或结束点，计算下一跟踪单元。

(3)后期处理

后期处理主要包括输出信息处理，根据跟踪单元的位置和寿命，将整个铸机流线上跟踪单元温度分布链表内所有信息(铸坯表面温度，中心温度，坯壳厚度，两相区位置，凝固终点，各压下辊位置的固相率等)一同保存至跟踪单元输出属性链表中，以备动态二冷配水控制模型和动态轻压下模型调用。

二、二次冷却水量计算方法

目前的二次冷却水量计算方法是结合铸机设备条件和结晶器、二次冷却条件，通过离线稳态凝固计算推导得出各区不同拉速和过热度条件下的最优二次冷却水量。将水量回归形成以拉速为变量，过热度为修正的一维或二维水量曲线应用于生产过程中。本专利在这一思想的基础上增加了平均拉速控制和目标温度水量两个关键处理方法，并在温度控制过程中增加了上一冷却区水量改变对当前冷却区的修正方法。

具体步骤为：

(1)用二次冷却水控制系统中的拉速控制水量确定方法求得跟踪单元第i区的基本水量W_i。

本发明提出的二次冷却水量设定值由基本水量和根据实时温度场计算值与目标温度差值折算出的修正水量累加而成，计算流程如图4所示。其中，基本水量是根据离线模型得出的给定拉速和过热度条件下的水量。基本水量的确定如现常用二次冷却控制系统中的拉速控制水量确定方法相似，为通用方法，仅在控制参数拉速V_i有所区分，本专利采用的不是通用的瞬时拉速，而是平均拉速。水量计算公式如下：

W_i＝a_iv_i ²+b_iv_i+c_i+d_iΔT_av，i

式中ai、bi、ci、di为系数；T_av，i为第i区全部跟踪单元的初始过热度平均值；v_i为t时刻第i区内铸坯的平均拉速，计算公式如下：

$v_i=\frac{Z_{\mathrm{begin}}+Z_{\mathrm{end}}}{2}/\frac{1}{Z_{\mathrm{begin}}-Z_{\mathrm{end}}}{\∫}_{Z_{\mathrm{begin}}}^{Z_{\mathrm{end}}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{lifespan}}(z,t)\mathrm{dz}---\left(3\right)$

式(3)中，Z_begin为从结晶器液面到跟踪单元所在回路开始端点的距离；Z_end为从结晶器液面到跟踪单元所在回路末端位置的距离；lifespan(z，t)为z位置处的跟踪单元在t时刻的“寿命”，即为跟踪单元从结晶器弯月面产生随拉坯运动到z位置处的时间。

(2)计算跟踪单元第i区的目标温度修正水量，计算公式为，

$\mathrm{\Δ}{W}_i=G_i(T_i-T_i^{\mathrm{aim}})---\left(4\right)$

其中，G_i为第i区的修正水量控制增益，-1≤G≤1；T_i为第i区的表面平均温度，即第i区内所有跟踪单元的表面温度T_zi(x，y，t)的平均值；T_i ^aim为第i区的表面目标平均温度，根据冶金准则设定。

其中，可以根据现场实际选用不同的控制方法，如依靠偏差与偏差变化量可以建立二维输入的模糊控制器，即此时的G_i为模糊控制增益。

(3)跟踪单元第i区的二次冷却水量 $W_i^0=W_i+\mathrm{\Δ}{W}_i,$ 从而实现铸坯表面温度的控制。

根据仿真计算，目标温度附近，水量变化10％，表面温度变化在15-25℃，且变化范围10％以内水量对表面温度影响呈线性关系，因此小范围内的调节水量对铸坯表面温度的可控性较好，故控制增益采用比例算法。同时将调节水量限定在当前水量的5％～15％，以避免水量突变对铸坯质量的影响。

铸坯在二次冷却区内的传热具有单向耦合性，因此传热过程本身固有的滞后特性和实时计算周期误差会造成控制过程中的温度反馈滞后，其表现为当前水量改变会影响以后各区表面温度。一般方坯连铸机距结晶器液面5m内的铸坯表面收水量和温度降低趋势远大于后继区间，滞后影响十分明显，因此对前5m范围内的几个二次冷却区T_i增加修正计算。

$T_i^{*}=\frac{T_{i-1}\·v\·t_s+T_i(Z_i-v{\·t}_s)}{Z_i}---\left(5\right)$

式(5)中，T_i ^*为修正后的第i区平均温度；Z_i为第i区区间长度；v为瞬时拉速；t_s为补偿时间。通过式(5)，将上一区间的平均温度引入当前区水量控制中，通过提高平均温度的计算精度有效消除了温度反馈滞后对水量的影响。

实施例：

某转炉炼钢厂采用本发明技术来控制大方坯连铸二次冷却工艺，其铸坯断面尺寸360mm×450mm，冶金长度40.9m，钢种为YQ450NQR1，浇注温度1535～1555℃，二次冷却各区喷嘴布置如表1所示，实例中的钢种成分，浇注温度，拉速如表2所示。

表1

表2

表3给出了按YB/T4003-1997连铸坯低倍组织缺陷评级图进行判定的44个铸坯低倍检验样本统计结果。

表3

图5～图8和表3数据表明，利用本专利方法：

(1)实时温度场计算值与铸坯表面温度实测值的偏差小于15℃，相对误差小于3％。除拉速突变过程外，表面温度实测值与目标温度设定值的偏差控制在20℃以内。

(2)同瞬时拉速控制方法相比，在非稳态浇注过程中，平均拉速控制过程下的滞后特性保证了跟踪单元受冷强度的一致性，符合二次冷却区铸坯传热单向耦合性，使冷却过程稳定连续，避免了因水量突变造成铸坯表面温度剧烈变化而引发的铸坯质量问题。

(3)目标温度控制水量能够减少水量、气量波动带来的扰动影响，实现了温度反馈控制。

(4)铸坯质量检验表明，本专利的二次冷却控制方法生产下的铸坯质量达到了较高水平，具有良好的实际应用价值。

Claims (10)

1.大方坯连铸在线温度场检测方法，包括以下步骤：

(1)将铸流线上的铸坯沿拉坯方向划分为若干个跟踪单元；

(2)将各跟踪单元的相关工艺条件存储到动态开辟的内存之中进行初始化；

(3)然后将个跟踪单元依次串联形成双向链表，即当浇铸开始时，等时间周期的从结晶器弯月面处产生跟踪单元，新产生的跟踪单元从双向链表头插入，当该跟踪单元离开最后一个拉矫辊时将从双向链表中删除，从而建立整个铸流线的双向链表；

(4)在整个铸坯流线的双向链表的计算周期内，从双向链表的头部开始到尾部依次计算每个跟踪单元内部节点的温度、固相线位置、液相线位置，从而得到整个铸流线上铸坯的表面温度、中心温度、固相线位置、液相线位置、凝固终点位置，实现在线温度场检测。

2.如权利要求1所述的大方坯连铸在线温度场检测方法，其特征在于：每个跟踪单元以单位时间划分。

3.如权利要求2所述的大方坯连铸在线温度场检测方法，其特征在于：跟踪单元长度为5～15cm。

4.如权利要求1、2或3所述的大方坯连铸在线温度场检测方法，其特征在于：在铸坯宽度方向按照3～10cm划分为跟踪单元的宽度。

5.如权利要求1、2或3所述的大方坯连铸在线温度场检测方法，其特征在于：按照以下公式采用有限体积方法进行数值求解得到各节点温度：

$\mathrm{\ρc}\frac{\∂T_{z_i}(x,y,t)}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left(k_{\mathrm{eff}}\frac{\∂}{\∂x}{T}_{z_i}(x,y,t)\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(k_{\mathrm{eff}}\frac{\∂}{\∂y}{T}_{z_i}(x,y,t)\right)$

其中：

是跟踪单元Z_i在时间t位置(x，y)处的温度，ρ为密度，k_eff为有效导热系数。

6.如权利要求1所述的大方坯连铸在线温度场检测方法，其特征在于：各跟踪单元的相关工艺条件为跟踪单元分别在结晶器和二次冷却区时的铸坯表面边界条件，包括结晶器冷却水量。进出水温差、二次冷却区长度划分、二次冷却制度。

7.一种采用如权利要求1所述的大方坯连铸在线温度场检测方法进行二次冷却水控制的方法，其特征在于：

(1)用二次冷却水控制系统中的拉速控制水量确定方法求得跟踪单元第i区的基本水量W_i；

(2)计算跟踪单元第i区的修正水量 $\mathrm{\Δ}{W}_i=G_i(T_i-T_i^{\mathrm{aim}}),$ 其中，G_i为第i区的修正水量控制增益，-1≤G≤1；T_i为第i区的表面平均温度；T_i ^aim为第i区的表面目标平均温度；

(3)跟踪单元第i区的二次冷却水量为 $W_i^0=W_i+\mathrm{\Δ}{W}_i.$

8.如权利要求7所述的二次冷却水控制的方法，其特征在于：步骤(1)中的W_i用以下公式得到，W_i＝a_iv_i ²+b_iv_i+c_i+d_iΔT_av，i式中ai、bi、ci、di为系数；T_av，i为第i区全部跟踪单元的初始过热度平均值；v_i为t时刻第i区内铸坯的平均拉速；

其中v_i计算公式如下：

$v_i=\frac{Z_{\mathrm{begin}}+Z_{\mathrm{end}}}{2}/\frac{1}{Z_{\mathrm{begin}}-Z_{\mathrm{end}}}{\∫}_{Z_{\mathrm{begin}}}^{Z_{\mathrm{end}}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{lifespan}}(z,t)\mathrm{dz}$

，式中，Z_begin为从结晶器液面到跟踪单元所在回路开始端点的距离；Z_end为从结晶器液面到跟踪单元所在回路末端位置的距离；lifespan(z，t)为z位置处的跟踪单元在t时刻的“寿命”。

9.如权利要求7所述的二次冷却水控制的方法，其特征在于：将第i区的二次冷却水量W_i ⁰的变化量控制在， $|W_i^0-W_{i+1}^0/W_i^0|\≤15\%.$

10.如权利要求7所述的二次冷却水控制的方法，其特征在于：在距连铸机结晶器液面5M内的二次冷却区的表面平均温度Ti进行修正得到第i区的修正平均温度T_i ^*再根据步骤(2)得到ΔW_i；

$T_i^{*}=\frac{T_{i-1}\·v\·t_s+T_i(Z_i-v\·t_s)}{Z_i}$

其中，Z_i为第i区区间长度；v为瞬时拉速；t_s为补偿时间。

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