CN101335567B - 超宽带非相干系统的平均误码率在IEEE802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种超宽带非相干系统在IEEE 802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的平均误码率的评估方法，包括以下步骤：S1：对于给定的信道模型以及参数，求解出信道能量的均值以及方差的表达式；S2：将所述的信道能量拟合为对数正态分布模型；S3：将拟合模型的结果与实际生成的信道参数进行比较；S4：求解出信号在加性高斯白噪声信道条件下的条件误码率；S5：根据上述均值以及方差的参数随机生成一组服从对数正态分布随机数，并以此替代上述误码率表达式中的每比特能量，从而得到一组误码率值；S6：通过上述的一组误码率值求出平均误码率。

Description

超宽带非相干系统的平均误码率在IEEE802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的评估方法

技术领域

本发明涉及无线超宽带通信接收机领域，特别是一种超宽带非相干系统的平均误码率在IEEE 802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的评估方法。

背景技术

脉冲超宽带技术以其小尺寸、低功率、低成本等优点在低速通信，如传感器网络、目标定位、辨识系统等领域受到广泛关注。而低复杂度的接收机设计是超宽带技术得以广泛应用和发展的关键问题。目前，针对超宽带接收机的研究主要集中于基于相干方式的RAKE接收机和基于非相干方式的TR接收机和ED接收机三种方案。RAKE接收机通过对超宽带信号多径能量的相干分集接收，性能要优于其他两种，但是对于系统实现，大量的支路花费、复杂的信道估计技术以及对同步性能的高敏感性等问题导致接收机的复杂度难以承受；TR方式的接收机采用发送参考信号的方式，有效的避免了信道估计带来的系统复杂度，但是由于采用相关积分，对接收机的同步性能仍然比较敏感，接收机需要具有精确的延时单元，导致成本上升，同时，由于需要参考信号作为模板，浪费了发射信号的能量。ED方式的接收机，不需要模板和信道估计而直接提取接收信号能量，大大减少了接收机复杂度，同时对同步误差的精度要求比较低，所以这种方式实现最简单，成本较低，对于某些应用具有较高参考价值，为脉冲超宽带技术的推广带来了方便。

平均误码率是评价接收机在无线衰落信道下的常用性能指标，而目前针对超宽带接收机的此项性能指标少有深入研究，主要是由于超宽带密集多径信道复杂的特性，大量多径成簇出现，接收机因为收集能量需要同时处理的随机变量较多，难以对接收机在衰落信道下的上述两种性能指标进行精确的分析。现有的一些研究中对RAKE接收机的性能进行了分析，但数学计算复杂，计算过程需要利用数值积分方法对结果近似。目前还没有研究对非相干方式的超宽带接收机性能进行过这方面的分析。

发明内容

本发明为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种能使得接收机达到更好的性能的超宽带非相干系统在IEEE 802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的平均误码率的评估方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种超宽带非相干系统的平均误码率在IEEE 802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的评估方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：对于给定的IEEE 802.15.3a的S-V修正模型以及参数，求解出信道能量的能量均值表达式以及能量方差表达式；

S2：将所述的信道能量拟合为对数正态分布模型；

S3：将拟合模型的结果与实际生成的信道参数进行比较；

S4：求解出信号在加性高斯白噪声信道条件下的条件误码率；

S5：根据上述均值以及方差的参数随机生成一组服从对数正态分布的随机数，并以此替代上述条件误码率的表达式中的每比特能量，从而得到一组误码率值；

S6：通过上述的一组误码率值求出平均误码率。

本发明解决进一步技术问题的方案是：所述平均误码率，其定义为：

其中，η为接收机判决门限，γ_S为接收窗口的瞬时输出信噪比；P_e(η|γ_S)为接收机的条件误码概率；

为接收机瞬时输出信噪比的概率密度。

本发明解决进一步技术问题的方案是：所述平均误码率是对接收机的条件误码率P_e(η|γ_S)进行接收窗口输出信噪比的统计平均，即信道能量增益的统计平均。

本发明解决进一步技术问题的方案是：所述信道能量的能量均值表达式为：

其中信道簇平均到达速率为Λ、多径平均到达速率为λ、簇功率衰减因子为Γ、簇内多径功率衰减因子为γ、比特持续时间为T_s以及首径的能量均值为Ω₀。

本发明解决进一步技术问题的方案是：所述信道能量的能量方差表达式为：

$\underset{T_s\→\∞}{\lim }\mathrm{var}\left(\mathrm{\Φ}\right)={\mathrm{\Ω}}_0^2(1+\mathrm{K\λ\γ}/2+\mathrm{K\Λ\Γ}/2+\mathrm{K\λ\γ\Λ\Γ}/4+{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\γ}}^2\mathrm{\Λ\Γ}/2)$

其中K＝exp{(σln10/10)²}、σ为对数正态衰落的标准差。

本发明解决进一步技术问题的方案是：PPM调制方式相应的条件误码率为：

其中M表示卡方分布的自由度，2M＝BTs+1，Ts表示比特周期，E_eff为信道能量的均值，N₀为功率谱密度，B为带通滤波器的带宽， $Q\left(x\right)={\∫}_x^{+\∞}\frac{1}{\sqrt{2}}{e}^{=\frac{y^2}{2}}\mathrm{dy}.$

本发明解决进一步技术问题的方案是：OOK调制方式相应的条件误码率为：

其中M表示卡方分布的自由度，2M＝BTs+1，Ts表示比特周期，E_eff为信道能量的均值，N₀为功率谱密度。

本发明解决进一步技术问题的方案是：当信噪比较低，M＝100时，两种调制方式的误码率性能接近。

本发明解决进一步技术问题的方案是：随着信噪比的增加，PPM调制方式下的系统性能优于OOK调制方式，随着卡方分布的自由度的增加而逐渐趋近于常数2dB。

本发明解决进一步技术问题的方案是：所述的评估方法还包括一用非相干接收机方式验证的步骤。

相较于现有技术，本发明的超宽带非相干系统在IEEE 802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的平均误码率的评估方法通过对信道能量均值以及方差的精确定义，避免了现有技术中的需要多次测量，只需通过计算机进行一次模拟测试，将定义值通过对数正态分析后与测量值进行比较，从而得出评估的结果，大大简化了评估的过程。

附图说明

图1是本发明的超宽带非相干系统在IEEE 802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的平均误码率的评估方法所针对的接收机的结构示意图。

图2是本发明的超宽带非相干系统在IEEE 802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的平均误码率的评估方法的步骤示意图。

图3至图6分别是本发明的超宽带非相干系统在IEEE 802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的平均误码率的评估方法中利用Monte-Carlo方法分别对CM1-CM4四组信道进行了仿真结果示意图。

图7至图10分别是本发明的超宽带非相干系统在IEEE 802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的平均误码率的评估方法中CM1-CM4四组信道情况下接收机的误码率曲线示意图。

具体实施方式

以下内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

本发明的超宽带非相干系统在IEEE 802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的平均误码率的评估方法所针对的接收机的结构如图1所示，其工作过程是：首先，信号经过平方律检波器，然后进入区间积分器。调制方式的选择可以通过对积分后的信号处理获得。当采用OOK调制方式时，调试方式选择模块为加法器，当采用PPM调制方式时，调制方式选择模块为减法器。最后信号通过与判决门限η的比较得到比特流的输出。

本发明的超宽带非相干系统在IEEE 802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的平均误码率的评估方法的步骤流程示意图如图2所示，其包括S1：对于给定的信道模型以及参数，求解出信道能量的均值以及方差的表达式；

S2：将所述的信道能量拟合为对数正态分布模型；

S3：将拟合模型的结果与实际生成的信道参数进行比较；

S4：求解出信号在加性高斯白噪声信道条件下的条件误码率；

S5：根据上述均值以及方差的参数随机生成一组服从对数正态分布随机数，并以此替代上述误码率表达式中的每比特能量，从而得到一组误码率值；

S6：通过上述的一组误码率值求出平均误码率。

衡量衰落信道下接收机性能的重要评价标准为平均误码率，其定义为：

$P_e\left(\mathrm{\η}\right)={\∫}_0^{\∞}{P}_e\left(\mathrm{\η}\right|{\mathrm{\γ}}_S)p_{{\mathrm{\γ}}_s}\left({\mathrm{\γ}}_S\right)d{\mathrm{\γ}}_S---\left(1\right)$

其中，η为接收机判决门限，γ_S为接收窗口的瞬时输出信噪比。通过式(1)可知，平均误码率可以认为对接收机的条件误码率p_e(η|γ_S)进行接收窗口输出信噪比的统计平均，即信道能量增益的统计平均，因此，首先需要计算条件误码概率p_e(η|γ_S)和能量增益的概率密度

才能对接收机在多径衰落信道的性能进行分析。

超宽带非相干接收机前端1比特信号模型可以表示为：

$s\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{\mathrm{\γ}}_l{\mathrm{\ω}}_l(t-{\mathrm{\τ}}_l-{\mathrm{iT}}_s-b_i{T}_{\mathrm{\δ}})+n\left(t\right)---\left(2\right)$

其中，L表示到达接收机前端的多径分量数目，ω_l(t)表示第l条路径的接收波形，γ_t和τ_l分别表示第l条多径分量的幅度衰落和信道延迟参数，Ts表示信号的符号周期。n(t)表示加性高斯白噪声(AWGN)，其双边功率谱密度为N0/2。当接收信号为OOK调制时，ai表示第i个传输比特，等概率取值为{0，1}，此时bi为0；当接收信号为PPM调制时，bi表示第i个传输比特，等概率取值为{0，1}，T_δ表示PPM信号在时间轴上的调制位移，在PPM系统里，通常令T_δ＝Ts/2，此时a_i为0。接收信号经过带宽为B的带通滤波器，以滤除带外噪声。不失一般性，假定每个调制符号中只包含一个脉冲，这很容易推广到多个脉冲的情况。并且假定信号的脉冲重复周期远大于信道的时延拓展，无须考虑符号间干扰(ISI)的影响。

当接收信号为OOK调制时，判决门限前端第j比特的波形可以简化表示为

$Z_i={\∫}_0^{T_f}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{2M}{\left((s_j+n_j){\mathrm{\φ}}_i\left(t\right)\right)}^2\mathrm{dt}$

$={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{2M}{(s_j+n_j)}^2---\left(3\right)$

其中，Ts表示比特周期，接收信号为服从χ²分布的随机变量，2M表示卡方分布的自由度，2M＝BTs+1，T_f表示积分时间；比特“1”时，s_j表示接收机能够采集到的信号能量，比特“0”时，s_j＝0。根据检测理论可知，最佳判决规则如公式(4)所示，是将检验统计量与最佳门限进行比较，进而得到比特信息。

其中η表示接收机的判决门限。

通过对能量积分接收机的分析可知，由于对χ²分布计算上的困难，很难精确求得最佳判决门限以及相应的误码率。当M较大时，可以将能量积分接收机的最佳判决门限和误码率计算做高斯分布的近似处理。由公式(5)计算可得比特“0”和比特“1”的均值μ_{0_OOK}，μ_{1_OOK}和方差σ_{0_OOK}，σ_{1_OOK}分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{0\_\mathrm{OOK}}={\mathrm{MN}}_0\\ {{\mathrm{\σ}}_{0\_\mathrm{OOK}}}^2={\mathrm{MN}}_0^2\\ {\mathrm{\μ}}_{1\_\mathrm{OOK}}={\mathrm{MN}}_0+E_{\mathrm{eff}}\\ {{\mathrm{\σ}}_{1\_\mathrm{OOK}}}^2={\mathrm{MN}}_0^2+2N_0{E}_{\mathrm{eff}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，

表示接收机采集到信号的有效能量。接收机的最佳门限为η_Gopt＝(σ_{0_OOK}μ_{1_OOK}+σ_{1_OOK}μ_{0_OOK})/σ_{0_OOK}+σ_{1_OOK}       (6)

相应的条件误码率为：

$P_{\mathrm{eOOK}}=Q\left(\frac{\sqrt{M+2E_{\mathrm{eff}}/N_0}-\sqrt{M}}{2}\right)---\left(7\right)$

其中， $Q\left(x\right)={\∫}_x^{+\∞}(1/\sqrt{2\mathrm{\π}})e^{-y^2/2}\mathrm{dy}$

当接收信号为PPM调制时，判决门限前端第i比特的波形可以简化表示为

$Z_i=\underset{0}{\overset{T_s/2}{\∫}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left((s_i+n_i){\mathrm{\φ}}_i\left(t\right)\right)}^2\mathrm{dt}-\underset{T_s/2}{\overset{T_s}{\∫}}\underset{i=M+1}{\overset{2M}{\mathrm{\Σ}}}{\left((s_i+n_i){\mathrm{\φ}}_i\left(t\right)\right)}^2\mathrm{dt}$

$=\underset{i=1}{\overset{2M}{\mathrm{\Σ}}}{(s_i+n_i)}^2-\underset{i=2M+1}{\overset{4M}{\mathrm{\Σ}}}{(s_i+n_i)}^2---\left(8\right)$

接收信号为两个χ²分布的随机变量之差，当M较大时，采用高斯近似办法，对于PPM调制，比特“0”时，接收信号[0，Ts/2]区间内存在脉冲能量，[Ts/2，Ts]区间内不存在脉冲能量。比特“1”时相反，检验统计量可表示为：

结合式(9)，可计算比特“0”和比特“1”的均值μ_{0_PPM}，μ_{1_PPM}和方差σ_{0_PPM}，σ_{1_PPM}分别为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{1\_\mathrm{PPM}}={\mathrm{\μ}}_{1\_\mathrm{OOK}}-{\mathrm{\μ}}_{0\_\mathrm{OOK}}=E_{\mathrm{eff}}\\ {{\mathrm{\σ}}_{1\_\mathrm{PPM}}}^2={{\mathrm{\σ}}_{1\_\mathrm{OOK}}}^2+{{\mathrm{\σ}}_{0\_\mathrm{OOK}}}^2={2\mathrm{MN}}_0^2+2N_0{E}_{\mathrm{eff}}\\ {\mathrm{\μ}}_{0\_\mathrm{PPM}}=-{\mathrm{\μ}}_{1\_\mathrm{PPM}}\\ {{\mathrm{\σ}}_{0\_\mathrm{PPM}}}^2={{\mathrm{\σ}}_{1\_\mathrm{PPM}}}^2\end{array}\right.---\left(10\right)$

同理，利用高斯分布近似的方法可得接收机的最佳门限为0，相应的条件误码率为：

$P_{\mathrm{ePPM}}=Q\left(\frac{E_{\mathrm{eff}}}{\sqrt{2{\mathrm{MN}}_0^2+2N_0{E}_{\mathrm{eff}}}}\right)---\left(11\right)$

对比OOK调制和PPM调制方式的条件误码率可知，二者之间尽管有所区别，但是比值是一个由比特采样点数2M以及输出信噪比Eeff/N0共同决定的变量。为了比较二者的性能，定义条件误码率比例因子

$\mathrm{\κ}(M,E_{\mathrm{eff}}/N_0)=10\log \left(\frac{q_{\mathrm{ook}}}{q_{\mathrm{ppm}}}\right)---\left(12\right)$

其中，q_ook和q_ppm分别为PPM调制方式和OOK调制方式下的Q函数的自变量。在相同的M条件下，当信噪比增大的时候，比例因子绝对值逐渐减小，PPM调制方式的优势随信噪比的增加而减少。且当M大于100，PPM和OOK调制方式的误码率性能差异趋于常数(比例因子约为-3.5)。

上述结果表明，PPM调制相对于OOK调制的误码率增益具有一定的适用范围，对于系统设计要慎重选择。

为了验证各种基于超宽带技术的通信系统性能，IEEE 802.15.3a工作组提出了修正的S-V室内信道模型(以下简称为标准信道模型)，该模型基于超宽带信道中大量多径能量成簇出现的物理现象，通过大量实测数据给出了信道的仿真模型，但对于密集多径信道下的系统性能评估而言，此模型没有进行更为深入的描述，因此对于衰落信道的统计特性以及基于该信道的超宽带系统性能的验证只能通过大量的计算机仿真获得。正如前面分析所示，密集多径信道下接收机需要同时处理大量随机变量，如多径分量的幅度和到达时刻等，如果通过仿真来进行统计平均，则具有较高的复杂度，而且并不精确，给超宽带技术的理论分析和应用带来了一定的障碍。

利用随机点过程的理论来分析无线衰落信道的研究早已有文献提出。根据超宽带信道的特点，尤其是簇到达和簇内多径到达均服从泊松分布的特性使得该信道的特点和标值点过程模型一致。下面本发明将基于随机点过程理论对超宽带IEEE 802.15.3a进行分析。

现有的标准信道模型可描述为：多径分量成簇到达，并且簇到达符合泊松过程，簇内多径分量到达也呈泊松分布；每天多径分量的幅度独立且服从参数不同的对数正态分布。可以看出，标准信道模型符合标值点过程模型。基于点过程理论，将信道重新划分为四部分，

N＝N₀₀+N_r0+N_c+N_*                           (13)

分别为

1：第1簇首达径；不失一般性，将径的初始出现时间确定为0时刻，此径是第1簇内多径以及其他簇的簇生中心。其点集定义为：N₀₀＝I_[0，Ts]x₁₁；其中IA称为A的示性函数，定义

$I_A\left(\mathrm{\ω}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{\ω}\∈A\\ 0& \mathrm{\ω}\∉A\end{array}\right.---\left(14\right)$

2：第一簇内非首达径；是以第1簇首达径为簇生中心的从属过程，其点集定义为：Nr₀，根据随机点过程的性质，过程的强度为：

λ_0r＝λf_0，τ(s)                          (15)

3：第n簇的首达径：是以第1簇首达径为中心的泊松过程，也是第n簇内多径的簇生中心，其点集定义为：Nc，过程的强度为

λ_c＝Λf_T，0(s)                            (16)

4：第n簇内的非首达径：是以第n簇的首达径为中心的从属过程，过程的强度为：其点集定义为：N*，过程的强度为

λ_*＝Λf_T，τ(s)                          (17)

其中Λ、λ分别表示信道的簇和簇内多径的到达速率。f_T，τ(s)为下述函数：

$f_{T,\mathrm{\τ}}\left(y_{\mathrm{nk}}\right)=\frac{{\log }_{10}e}{y_{\mathrm{nk}}\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp \{-\frac{{({\log }_{10}{y}_{\mathrm{nk}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{nk}})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\},y_{\mathrm{nk}}>0---\left(10\right)$

这里，y_nk表示为第n簇第k条路径的幅度增益，T和τ分别为第n簇到达的时刻和第n簇第k条路径到达的时刻。

所以基于上述模型N，利用点过程的性质可以得到信道能量增益的均值和方差，二者皆为信道簇平均到达速率Λ、多径平均到达速率λ、簇功率衰减因子Γ、簇内多径功率衰减因子γ以及比特持续时间T_s等多项信道参数的函数。

为了收集所有多径能量，对比特持续时间T_s取极限，得到接收信号多径能量均值和方差的表达式为：

均值：

$\underset{T_s\→\∞}{\lim }E\left[\mathrm{\Φ}\right]={\mathrm{\Ω}}_0(1+\mathrm{\λ\γ}+\mathrm{\Λ\Γ}+\mathrm{\λ\γ\Λ\Γ})---\left(19\right)$

方差：

$\underset{T_s\→\∞}{\lim }\mathrm{var}\left(\mathrm{\Φ}\right)={\mathrm{\Ω}}_0^2(1+\mathrm{K\λ\γ}/2+\mathrm{K\Λ\Γ}/2+\mathrm{K\λ\γ\Λ\Γ}/4+{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\γ}}^2\mathrm{\Λ\Γ}/2)---\left(20\right)$

其中K＝exp{(σln10/10)²}

得到了信道能量增益的均值和方差后，下面我们来研究其概率分布。由信道的数学描述可知，信道能量实际上是大量对数正态分布的随机变量之和。数学上分析大量对数正态分布的随机变量记录之和存在很大困难，随着分布参数的变化，该分布并不一定收敛于某一确定分布。目前有研究将信道能量的统计分布近似成对数正态分布，也有研究基于中心极限定理将其近似为高斯分布。本发明分别采用二者来拟合信道能量的概率分布，通过若干数字特征对比拟合的效果，分析合理性，以及后续内容中利用接收机系统性能评估来验证其有效性。

首先，以随机变量的数字特征作为依据来衡量两种近似分布的合理性。

通常来讲，衡量两概率密度之间差别的统计量，除均值和方差外，还有如下两种：

定义1三阶中心矩与标准差的立方之比称为随机变量概率密度的偏度系数。记作：

$C_3=\frac{E\left[{(X-\mathrm{EX})}^3\right]}{{\left[\mathrm{std}\left(X\right)\right]}^3}---\left(21\right)$

该系数反应了概率密度的对称情况。

定义2四阶中心矩与标准差的四次方之比称为随机变量概率密度的峰度系数。记作：

$C_4=\frac{E\left[{(X-\mathrm{EX})}^4\right]}{{\left[\mathrm{std}\left(X\right)\right]}^4}---\left(22\right)$

该系数反应了概率密度在均值附近的集中情况。

可以证明，对数正态分布和高斯分布的偏度系数和峰度系数分别可表示为：

对数正态分布：

$C_3=\sqrt{K-1}(K-2)---\left(23\right)$

C₄＝K³+2K²                                        (24)

高斯分布：

C₃＝0                                             (25)

$C_4={310}^{u_{\mathrm{nk}}}K\sqrt{K-1}---\left(26\right)$

表1给出了信道能量的概率密度在计算机大量实验仿真条件下，拟合为对数正态分布条件下以及拟合为正态分布条件下求得的数字特征对比结果。

表1信道能量的概率密度数字特征在不同条件下对比

从表中可以看出：

理论推导出的均值和方差在四种信道条件下都与实验结果符合的比较一致，验证了理论推导的正确性；

对于概率密度的偏度来说，四种信道条件下仿真实验的结果都具有较大的非对称性，而高斯分布与对数正态分布的偏度都与实验结果有较大的偏差，实验结果对称性较差。

对于概率密度的峰度来说，四种信道条件下，实验结果与高斯分布差距较大，更接近于对数正态分布。

所以从上述数字特征来看，将多径能量的概率密度拟合为对数正态分布更具有合理性。

为了验证本文对接收机性能指标的推导，首先采用Monte-Carlo方法对信道能量的统计特性进行了计算机仿真，然后(1)分析采用参数法估计信道能量增益概率密度的合理性以及各种参数对概率密度的影响(2)验证拟合后的信道能量增益概率密度对于评价接收机在衰落信道下平均误码率的有效性(3)比较超宽带非相干接收机OOK调制方式与PPM调制方式平均误码率的性能。

仿真过程中，UWB信号采用宽度为1ns的高斯二阶导数脉冲，调制方式分别为OOK和PPM两种；信道的观察时间取400ns，大于最大多径时延拓展以避免码间干扰。每比特信号内的采样点数为2M＝200。

结合前面对于信道能量增益的均值和方差的理论分析，利用Monte-Carlo方法分别对CM1-CM4四组信道进行了仿真，结果如图3-6所示。仿真中每组信道条件下取1000组实现，并令首径的均值Ω₀＝1。

图3为CM1的情况，仿真结果与对数正态分布的结果吻合较好，与高斯分布的结果吻合较差。拟合误差主要出现在概率密度峰值附近。仿真曲线的峰度大于对数正态分布和高斯分布。故实际信道能量分布特性相对于均值的集中程度要高于对数正态分布和高斯分布。

图4为CM2的情况，仿真结果与对数正态分布以及正态分布的结果吻合较差，但是相对于CM1而言，仿真结果有趋近于高斯分布的趋势，拟合误差同CM1的情况相同，仍然出现在峰值附近。结合表1的结果，在四组概率密度中，CM2唯一出现对数正态分布峰度大于仿真结果的情况，其主要原因是CM2信道为非视距情况，簇到达率为四组信道情况中最大者，在400ns的观察时间内，平均簇到达数目大于100，信道能量以簇为单位，分布比较均匀，更符合中心极限定理的条件，概率密度模型较CM1更趋近于高斯分布。

图5和图6分别是CM3和CM4的情况，两种情况均为NLOS情况，信道参数也比较接近。仿真结果介于对数正态分布和高斯分布两者之间。拟合的误差仍然出现在概率密度峰值附近，表1的实验数据表明仿真概率密度的峰度与对数正态分布的差值相对于高斯分布的差值要小一些。尽管CM3和CM4情况下径到达率较大，观察时间内的多径数目远大于前面两种情况，但是，信道的概率密度并没有随着多径数目的增多而更符合中心极限定理，趋近于正态分布，原因可以解释为尽管多径数量很多，但是对整个信道能量分布影响较大的是簇能量的到达，所以此时信道能量的分布并不趋向于高斯分布。这也证明了信道能量增益的概率密度在一定条件下趋近于高斯分布，但并不收敛于高斯分布。

仿真分别对每种信道情况取1000组信道实现，进行误码率仿真。调制方式分别采用OOK和PPM两种。噪声条件为加性高斯白噪声，功率谱密度N₀/2，信噪比定义为SNR＝E_eff/N₀，其中，E_eff表示1000组信道实现下信道能量的均值。

图7-图10分别为CM1-CM4四组信道情况下接收机的误码率曲线。可以看出，CM1、CM3、CM4情况下，基于对数正态分布近似的理论误码率性能与Monte-Carlo仿真结果在OOK调制方式与PPM调制方式下吻合效果较好，在CM2的情况两种调制方式下出现一定的偏差，理论性能的曲线要低于仿真曲线。正态分布的拟合效果较差，在15dB之后，误码率曲线出现平底现象。随着信噪比的增加，逐渐偏离仿真结果。

从仿真结果以及以上的分析可以得出结论，利用对数正态分布近似超宽带衰落信道能量概率密度要比正态分布更具有一定的合理性，而近似带来的误差主要出现在概率密度峰值附近

从评价超宽带接收机的系统性能方面考虑，将信道的能量增益概率密度近似为对数正态分布更有效一些。对于CM2信道情况，接收机理论性能优于仿真性能，对数正态分布的理论估计可能导致对系统性能的评价偏高。而将信道的能量增益概率密度做正态分布近似在普遍的信道条件下对系统性能的评估会带来较大的误差。

在不考虑码间干扰以及能量泄露等条件下，采用非相干ED方式接收机时，对比PPM调制方式与OOK调制方式的系统性能。可以看出，接收机平均误码率性能与条件误码率性能曲线得到结果相吻合，当M＝100时，PPM相对于OOK方式的误码率性能，从有效信噪比的角度评价，基本趋于常数，与前文定义的两种调制方式的比例因子的结论(当M＞100后，两种调制方式的比例因子趋于常数)相吻合。在M＝100条件下PPM调制方式均优于OOK调制方式2dB，且误码率曲线趋于平行。所以选择系统调制制度时需要考虑信噪比情况和接收机窗口长度，另外需要考虑PPM调制占用调制时隙带来的对码速率带来的影响，从而折中设计系统。

为了解决目前非相干超宽带系统在密集多径信道下的平均误码率性能的理论推导问题，本发明利用随机点过程理论，对IEEE 802.15.3a的标准信道进行建模，从而避免了工作组给出的信道模型易于仿真而难于理论分析的问题，给出基于OOK和PPM调制方式下的超宽带非相干接收机平均误码率的数学表达式。围绕着该性能指标的数学表达式中多径能量增益的概率密度，推导出能量增益的统计均值和方差的精确解，并通过若干数字特征深入分析了其统计特性，经过与高斯分布和对数正态分布之间的对比分析，确定采用对数正态分布来拟合能量增益的概率密度，并通过Monte-Carlo仿真验证了概率密度拟合的合理性。在此基础上，对推导出的平均误码率指标进行数值和仿真分析，结果在四种信道条件下具有较高的一致性，表明本发明利用对数正态分布近似为能量增益的概率密度相比于高斯分布更具有有效性。同时，对PPM和OOK两种调制制度的性能进行了比较，结果表明当信噪比较低，M＝100时，两种调制方式的误码率性能比较接近；随着信噪比的增加，PPM调制方式下的系统性能优于OOK调制方式，这种性能的差别随着M的增加而逐渐趋近于常数2dB。

Claims (10)

1.一种超宽带非相干系统的平均误码率在IEEE 802.15.3a的S-V修正模型衰落信道下的评估方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：对于给定的IEEE 802.15.3a的S-V修正模型以及参数，求解出信道能量的能量均值表达式以及能量方差表达式；

S2：将所述的信道能量拟合为对数正态分布模型；

S3：将拟合模型的结果与实际生成的信道参数进行比较；

S4：求解出信号在加性高斯白噪声信道条件下的条件误码率；

S5：根据上述均值以及方差的参数随机生成一组服从对数正态分布的随机数，并以此替代上述条件误码率的表达式中的每比特能量，从而得到一组误码率值；

S6：通过上述的一组误码率值求出平均误码率。

2.根据权利要求1所述的评估方法，其特征在于：所述平均误码率，其定义为：

其中，η为接收机判决门限，γ_S为接收窗口的瞬时输出信噪比；P_e(η|γ_S)为接收机的条件误码概率；

为接收机瞬时输出信噪比的概率密度。

3.根据权利要求2所述的评估方法，其特征在于：所述平均误码率是对接收机的条件误码率P_e(η|γ_S)进行接收窗口输出信噪比的统计平均，即信道能量增益的统计平均。

4.根据权利要求3所述的评估方法，其特征在于：所述信道能量的能量均值表达式为：

其中信道簇平均到达速率为Λ、多径平均到达速率为λ、簇功率衰减因子为Γ、簇内多径功率衰减因子为γ、比特持续时间为T_s以及首径的能量均值为Ω₀。

5.根据权利要求4所述的评估方法，其特征在于：所述信道能量的能量方差表达式为：

$\underset{T_s\→\∞}{\lim }\mathrm{var}\left(\mathrm{\Φ}\right)={\mathrm{\Ω}}_0^2(1+\mathrm{K\λ\γ}/2+\mathrm{K\Λ\Γ}/2+\mathrm{K\λ\γ\Λ\Γ}/4+{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\γ}}^2\mathrm{\Λ\Γ}/2)$

其中K＝exp{(σln10/10)²}、σ为对数正态衰落的标准差。

6.根据权利要求5所述的评估方法，其特征在于：PPM调制方式相应的条件误码率为：

其中M表示卡方分布的自由度，2M＝BTs+1，Ts表示比特周期，E_eff为信道能量的均值，N₀为功率谱密度，B为带通滤波器的带宽， $Q\left(x\right)={\∫}_x^{+\∞}\frac{1}{\sqrt{2}}{e}^{=\frac{y^2}{2}}\mathrm{dy}.$

7.根据权利要求6所述的评估方法，其特征在于：OOK调制方式相应的条件误码率为：

其中M表示卡方分布的自由度，2M＝BTs+1，Ts表示比特周期，E_eff为信道能量的均值，N₀为功率谱密度。

8.根据权利要求7所述的评估方法，其特征在于：当信噪比较低，M＝100时，两种调制方式的误码率性能接近。

9.根据权利要求8所述的评估方法，其特征在于：随着信噪比的增加，PPM调制方式下的系统性能优于OOK调制方式，随着卡方分布的自由度的增加而逐渐趋近于常数2dB。

10.根据权利要求1所述的评估方法，其特征在于：所述的评估方法还包括一用非相干接收机方式验证的步骤。

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