CN101308205A - 一种从轨道卫星定位数据中自动获取关键数据的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种从轨道卫星定位数据中自动获取关键数据的方法，从大量轨道卫星定位数据中选择少量关键数据点依次相连构成折线来描述轨道，同时建立一个求解关键数据的组合数学模型，并提出具体的计算方法：在卫星定位数据集中寻找数据集起点和终点所连接线段投影距离最大的点，若该投影距离小于设定误差，则不需对数据集分裂，否则该点就是分裂点，并将数据集分为前后两个数据集；对新生成的数据集以相同的方法寻找各自的关键点；如此继续寻找直至所有的数据集都不要分裂，获取所有的关键点。本发明能够自动快速地从大量轨道卫星定位数据中获取少量关键数据，有效节省存储空间并提高列车定位的实时性。

Description

一种从轨道卫星定位数据中自动获取关键数据的方法

技术领域

本发明是一种从轨道卫星定位数据中自动获取关键数据的方法。利用本发明可以节省有效存储空间并提高列车定位的实时性。本发明在技术领域属于基于卫星定位的列车控制领域。

背景技术

卫星定位是一项高端科学技术。目前世界上只有几个国家拥有和正在开发卫星定位系统，其中包括美国的全球卫星导航系统“GPS(Global PositioningSystem)”，俄罗斯的全球卫星导航系统“GLONASS(Global Navigation SatelliteSystem)”，欧洲的全球卫星导航系统“伽利略(Galileo)”和中国的全球卫星导航系统“北斗系统”。其中，前两者已经发展成为比较成熟的定位系统，而后两者起步比较晚，都在进一步完善的进程中。相比于俄罗斯的GLONASS，美国的GPS更是相对完善而且技术具有一定优势，所以成为了卫星定位领域得到最广泛应用的技术。以下将以GPS技术为代表，阐述卫星定位技术及其在列车控制中的应用。

GPS是20世纪70年代由美国陆海空三军联合研制的新一代空间卫星导航定位系统，其主要目的是为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，并用于情报收集、核爆监测和应急通讯等一些军事目的，是美国独霸全球战略的重要组成。经过20余年的研究实验，耗资300亿美元，到1994年3月，全球覆盖率高达98％的24颗GPS卫星星座已布设完成。GPS是以卫星为基础的授时与测距导航无线电导航定位系统，能为车辆、轮船等诸多移动站提供精确的三维坐标、速度和时间。目前，GPS已经在全世界范围内得到了广泛的应用，包括在军事，农业，航海，勘探等许多领域都发挥了积极的作用。

同样，GPS在铁路的勘测、定位和监控方面有着非常好的发展前景。目前，欧洲各国铁路正在加强利用GPS技术，沿相应线路设置差分基站，并使之与移动通信技术结合，以提高铁路的通过能力和可靠性。

列车调度指挥智能化是铁路运输现代化的重要标志。实现列车的智能化调度和监控，将会有效消除行车安全隐患，提高运行效率。精确的数字轨道地图是列车智能化调度和监控的一个必不可少的重要环节。铁路上传统的测量方法速度慢、效率低，难以获取数字轨道地图所需的大量基础数据。采用GPS测量操作简便、进度迅速，可极大提高工作效率。

在获取大量轨道卫星定位数据后，一个重要问题就是采用有效的方法以尽可能简单高效地表示轨道，同时要把误差控制在允许的范围内。该方法是利用大量实测的铁路轨道卫星定位数据自动生成列车控制专用数字轨道地图的一个重要环节。轨道可分为直线轨道和弯曲轨道两种，直线轨道表示相对简单，弯曲轨道在数字轨道地图上的表示方法则是一个难点。目前数字轨道地图中经常采用的方法通常有一定的局限，例如会导致数据存储量增大，尤其是相应的地图匹配方法复杂。所以，建立把误差控制在一定范围内，用较少关键数据依次相连构成折线来简化描述轨道的模型和方法，以减少存储空间和提高数字轨道地图匹配效率，具有重要意义。

发明内容

本发明实现的前提是获取了大量的实测高精度的轨道卫星定位数据。本发明针对的问题是从大量轨道卫星定位数据中自动选择若干关键数据，将关键数据依次连接，形成从头至尾相连的折线来描述轨道，并要满足其他数据到折线的相应线段的投影距离不大于一个设定的误差。

实际铁路车站和区间中的弯曲轨道是渐近线形状，曲率半径比较大。只要取较少的点，就可把分段线段形成的折线替代弯曲轨道的误差控制在一定范围内。这种方法的缺点是容易丢失弯曲轨道上的特征点(如公路中的转弯部分)，而铁路轨道不存在急转弯，弯轨与直轨的连接部分平缓，因此不存在该问题。因此，可在轨道上依次取点，用顺次相连的线段形成的折线来近似代表轨道。

本发明采取的技术方案是：

一种从轨道卫星定位数据中自动获取关键数据的方法，包括下列步骤：

步骤1，测量数据：实测轨道卫星定位数据，数据精度为0.1m-0.3m；两个相邻的卫星定位数据点之间的距离为1.0m-3.0m；测量数据个数N组成一数据集，在实际中，以一个铁路区间的卫星定位数据为一个基本的单元进行计算；

步骤2，定义误差：它是限定的折线偏离轨道的最大投影距离，即限定一个非关键数据到折线中相应线段上的投影距离的最大值，误差范围为0.5m-2.0m；

步骤3，建立模型：利用步骤1中测量的数据绘制分段折线，步骤1中测量的第i个数据记为P_i，P₁表示分段折线第一段的起点，也是数据集的起点，P_N表示分段折线最后一段的终点，也是数据集的终点；除了数据集中起点和终点之外，数据集中的N-2个点均可能选为关键点，在N-2个数据中，第i个数据被选中，则选中标志X_i＝1，否则为0；建立的组合数学模型，如公式所示：

目标函数如下，

$\min \left(\underset{i=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)$

约束条件如下，

$s.t.\&ForAll;d(L(i,j),k)<\mathrm{Error}(x_i=1,x_j=1,i<k<j)$

s.t.x₁＝1，x_N＝1

s.t. x_i∈{0，1}， $\&ForAll;i=2,...,N-1;$

式中，Error是设定的误差；L(i，j)表示连接两个端点P_i和P_j的线段，此时X_i＝1，X_j＝1，j＞i；待求距离点P_k到折线中相应线段上的投影距离为d(L(i，j)，k)，此时i＜k＜j；

该模型是在所测数据集中自动获取少量关键数据，进一步得到由关键数据点依次相连构成的折线，同时所有非关键数据点到折线中相应线段上的最大投影距离不超过设定的误差。

步骤4，获取关键数据：数据集的起点为第一个关键数据，数据集的终点为最后一个关键数据；在满足误差要求的前提下，在卫星定位数据集的所有点中寻找到两端点所在线段投影距离最大的点，即为所寻的关键点；同时关键点又将数据集分为前后两个数据集；对这两个数据集以相同的方法寻找各自的关键点，如此继续寻找下去直至获取所有的关键数据；

步骤5，定义对本发明方法的效果进行评价的性能指标，包括：

1)关键数据个数，越少越好；

2)计算效率，公式表示如下：

$r=\frac{M}{N}*100\%$

M是关键数据个数，N是测量数据个数，r是计算效率，反映了本发明的效果，越小越好；

3)最大投影距离，是所有非关键数据到折线中相应线段上投影距离的最大值，用于检验误差指标是否满足，小于误差(Error)表示本发明提出的模型和方法有效；

4)平均投影距离，是所有非关键数据到相应线段投影距离的平均值，用于反映非关键数据到折线的平均偏离程度，越小越好；

5)长度损失比例，是折线的总长度与相邻数据之问距离之和的相对差值，越小越好；

6)计算时间，反映方法的效率，越小越好。

如上所述的步骤4中获取关键数据的具体步骤如下：

步骤1，首先，列出当前所有数据集。此时，数据集的个数为1；

步骤2，找到当前所有数据集的起点和终点，并做以下处理。处理过程中以其中一个数据集为例，其它相同：起点设为P_i，终点设为P_j，i＜j。则数据集起点P_i和终点P_j为两个关键点。第一次计算中i＝1，j＝N；连接P_i、P_j两端点形成一个线段；

步骤3，计算除端点外所有点到线段L(i，j)的投影距离d(L(i，j)，k)，其中i＜k＜j。

针对二维问题，用下面公式计算，

$d(L(i,j),k)=\frac{|(x_k-x_i)(y_i-y_j)-(y_k-y_i)(x_i-x_j)|}{\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2}}$

其中，x_i和y_i分别是起点P_i的横纵坐标，x_j和y_j分别是终点P_j的横纵坐标，x_k和y_k分别是待求距离点P_k的横纵坐标；

针对三维问题，用下面公式进行计算，

$d(L(i,j),k)=\frac{\sqrt{e^2+f^2+g^2}}{\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}}$

e＝(y_k-y_i)(x_i-x_j)-(x_k-x_i)(y_i-y_j)

f＝(z_k-z_i)(x_i-x_j)-(x_k-x_i)(z_i-z_j)

g＝(z_k-z_i)(y_i-y_j)-(y_k-y_i)(z_i-z_j)

x_i、y_i和z_i分别是起点P_i的横纵高程坐标，x_j、y_j和z_j分别是终点P_j的横纵高程坐标，x_k、y_k和z_k分别是待求距离点P_k的横纵高程坐标；

步骤4，求这些投影距离中的最大值maxD如下，

maxD＝max(d(L(i，j)，k)，i＜k＜j

根据以上计算方法，可以找出投影距离最大的点即为待分裂点；

步骤5，如果最大值maxD小于设定的误差，则结束，找到的关键数据为数据集的起点和终点；否则，确定待分裂点为分裂点，将数据集分裂成为两个数据集，分别为起点到分裂点，分裂点到终点；所有可分裂的数据集分裂为2倍数量的数据集。对分裂新生成的所有数据集分别重复前面步骤2到步骤5的四个步骤；如此进行下去直到所有数据集都不需要分裂为止；

步骤6，整个数据集的起始点、所有按照序号从小到大排列的分裂点、整个数据集的终点，就是所找到的所有的关键数据点；

步骤7，所有的关键数据点依次相连构成的折线就是所求的轨道描述图形。

本发明提出的方法可取得以下有益效果，由于获得的关键点仅占整个数据集的一个很小的部分，所以可以节省大量存储空间，并可以进一步提高数字轨道地图匹配效率，提高列车定位的实时性。本发明根据组合优化理论提出了关键数据获取的数学模型，并给出了一种快速有效的方法。铁路轨道实测的GPS数据的计算实例表明，本发明所提出的方法是非常有效的。

附图说明

图1是一种从轨道卫星定位数据中自动获取关键数据的方法流程图；

图2是获取关键数据的具体步骤流程图；

图3是数据集原始GPS数据绘制成的折线图；

图4是从数据集原始GPS数据中获取的关键数据绘制成的折线图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步描述：

本例所用的数据是某铁路区间的实测GPS数据，是用差分GPS技术测量。

如图1所示，一种从轨道卫星定位数据中自动获取关键数据的方法，首先要获得大量轨道卫星定位数据，利用这些数据，确定描述的方法并建立数学模型，然后设定误差要求，从大量卫星定位数据中获取若干关键数据，满足设定的误差要求范围，最后，进行性能指标计算，通过计算结果对本发明的方法做出验证和评价。

在本例中该方法具体步骤如下：

步骤1，测量数据：实测轨道卫星定位数据，数据精度为0.1m-0.3m；两个相邻的卫星定位数据点之间的距离为1.0m-3.0m，平均距离为2.0m；测量数据个数N组成一数据集，在实际中，以一个铁路区间的卫星定位数据为一个基本的单元进行计算，在本例中，选取区间长约20公里，N＝9935；

将符合精度要求和测量要求的9935个轨道卫星定位数据沿着轨道延伸方向依次排列为一个数据集，如果采用二维平面坐标数据，数据集的规模为N×2；如果采用三维坐标数据，数据集的规模为N×3。先利用软件将GPS经纬度数据转化为xy坐标，同时将区间的起点转化为坐标原点。

如图3所示，只考虑二维情况，数据集的规模为9935×2。

原始数据集中前100个和后100个GPS数据分别如表1和表2所示：

表1前100个GPS数据

序号	X(m)	Y(m)	序号	X(m)	Y(m)	序号	X(m)	Y(m)
									1	0.00	0.00	35	-68.94	-12.45	69	-136.95	-29.37
2	-1.75	-0.31	36	-70.97	-12.87	70	-138.86	-29.93
									3	-3.80	-0.63	37	-73.00	-13.31	71	-140.77	-30.50
4	-5.85	-0.97	38	-75.01	-13.74	72	-142.69	-31.06
									5	-7.90	-1.30	39	-77.02	-14.17	73	-144.60	-31.65
6	-9.94	-1.64	40	-79.04	-14.62	74	-146.53	-32.23
									7	-11.99	-1.98	41	-81.05	-15.07	75	-148.45	-32.80
8	-14.03	-2.32	42	-83.06	-15.52	76	-150.37	-33.40
									9	-16.07	-2.66	43	-85.08	-15.97	77	-152.29	-34.02
10	-18.12	-2.99	44	-87.08	-16.43	78	-154.24	-34.64
									11	-20.15	-3.34	45	-89.08	-16.87	79	-156.27	-35.28
12	-22.19	-3.68	46	-91.09	-17.34	80	-158.33	-35.94
									13	-24.23	-4.03	47	-93.10	-17.80	81	-160.38	-36.62
14	-26.28	-4.38	48	-95.11	-18.27	82	-162.42	-37.31
									15	-28.31	-4.73	49	-97.12	-18.74	83	-164.46	-37.97
16	-30.35	-5.09	50	-99.12	-19.22	84	-166.49	-38.66
									17	-32.38	-5.44	51	-101.11	-19.71	85	-168.52	-39.34
18	-34.41	-5.80	52	-103.11	-20.20	86	-170.55	-40.03
									19	-36.45	-6.17	53	-105.10	-20.70	87	-172.56	-40.74
20	-38.49	-6.54	54	-107.08	-21.20	88	-174.57	-41.43
									21	-40.53	-6.90	55	-109.07	-21.70	89	-176.58	-42.15
22	-42.56	-7.28	56	-111.07	-22.22	90	-178.60	-42.87
									23	-44.59	-7.65	57	-113.06	-22.74	91	-180.62	-43.59
24	-46.63	-8.03	58	-115.04	-23.25	92	-182.63	-44.31
									25	-48.65	-8.42	59	-116.80	-23.73	93	-184.64	-45.04
26	-50.68	-8.80	60	-118.40	-24.17	94	-186.65	-45.77
									27	-52.71	-9.19	61	-120.67	-24.78	95	-188.66	-46.52
28	-54.74	-9.59	62	-123.43	-25.53	96	-190.66	-47.26
									29	-56.77	-9.98	63	-125.51	-26.10	97	-192.66	-48.00
30	-58.80	-10.39	64	-127.12	-26.55	98	-194.67	-48.75
									31	-60.83	-10.79	65	-128.68	-27.00	99	-196.67	-49.51
32	-62.86	-11.20	66	-130.58	-27.53	100	-198.66	-50.27
									33	-64.89	-11.62	67	-133.33	-28.32
34	-66.91	-12.03	68	-135.06	-28.82

表2后100个GPS数据

序号	X(m)	Y(m)	序号	X(m)	Y(m)	序号	X(m)	Y(m)
									9836	-16580.00	-9990.90	9870	-16676.00	-9994.60	9904	-16771.00	-10001.00
9837	-16582.00	-9991.00	9871	-16678.00	-9994.70	9905	-16774.00	-10001.00
									9838	-16585.00	-9991.10	9872	-16681.00	-9994.80	9906	-16777.00	-10001.00
9839	-16588.00	-9991.20	9873	-16684.00	-9995.00	9907	-16780.00	-10002.00
									9840	-16591.00	-9991.30	9874	-16687.00	-9995.10	9908	-16783.00	-10002.00
9841	-16594.00	-9991.40	9875	-16690.00	-9995.20	9909	-16785.00	-10002.00
									9842	-16597.00	-9991.50	9876	-16692.00	-9995.40	9910	-16788.00	-10002.00
9843	-16599.00	-9991.60	9877	-16695.00	-9995.50	9911	-16791.00	-10003.00
									9844	-16602.00	-9991.70	9878	-16698.00	-9995.60	9912	-16794.00	-10003.00
9845	-16605.00	-9991.80	9879	-16701.00	-9995.80	9913	-16797.00	-10003.00
									9846	-16608.00	-9991.90	9880	-16704.00	-9996.00	9914	-16799.00	-10004.00
9847	-16611.00	-9992.00	9881	-16707.00	-9996.10	9915	-16802.00	-10004.00
									9848	-16613.00	-9992.10	9882	-16709.00	-9996.30	9916	-16805.00	-10004.00
9849	-16616.00	-9992.30	9883	-16712.00	-9996.40	9917	-16808.00	-10005.00
									9850	-16619.00	-9992.40	9884	-16715.00	-9996.60	9918	-16811.00	-10005.00
9851	-16622.00	-9992.50	9885	-16718.00	-9996.80	9919	-16813.00	-10005.00
									9852	-16625.00	-9992.60	9886	-16721.00	-9996.90	9920	-16815.00	-10005.00
9853	-16628.00	-9992.70	9887	-16723.00	-9997.10	9921	-16818.00	-10006.00
									9854	-16630.00	-9992.80	9888	-16726.00	-9997.30	9922	-16819.00	-10006.00
9855	-16633.00	-9992.90	9889	-16729.00	-9997.50	9923	-16821.00	-10006.00
									9856	-16636.00	-9993.00	9890	-16732.00	-9997.70	9924	-16823.00	-10006.00
9857	-16639.00	-9993.10	9891	-16735.00	-9997.80	9925	-16824.00	-10007.00
									9858	-16642.00	-9993.20	9892	-16738.00	-9998.00	9926	-16827.00	-10007.00
9859	-16645.00	-9993.30	9893	-16740.00	-9998.20	9927	-16829.00	-10007.00
									9860	-16647.00	-9993.40	9894	-16743.00	-9998.50	9928	-16831.00	-10007.00
9861	-16650.00	-9993.50	9895	-16746.00	-9998.70	9929	-16832.00	-10008.00
									9862	-16653.00	-9993.70	9896	-16749.00	-9998.90	9930	-16834.00	-10008.00
9863	-16656.00	-9993.80	9897	-16752.00	-9999.10	9931	-16836.00	-10008.00
									9864	-16659.00	-9993.90	9898	-16754.00	-9999.40	9932	-16838.00	-10008.00
9865	-16661.00	-9994.00	9899	-16757.00	-9999.60	9933	-16839.00	-10009.00
									9866	-16664.00	-9994.10	9900	-16760.00	-9999.80	9934	-16842.00	-10009.00
9867	-16667.00	-9994.20	9901	-16763.00	-10000.00	9935	-16844.00	-10009.00
									9868	-16670.00	-9994.30	9902	-16766.00	-10000.00
9869	-16673.00	-9994.50	9903	-16768.00	-10001.00

步骤3，定义误差(Error)，它是限定的折线偏离轨道的最大投影距离，即限定一个非关键数据到折线中相应线段上的投影距离的最大值，误差范围为0.5m-2.0m，因为复线区段上下行线路中心线之间和车站内相邻股道之间的距离约为5m，选择这个误差范围显然可以区分出上下行列车轨道，同样也能区分开车站内不同股道。对于误差，本例设为1m。

步骤3，建立模型：利用步骤1中测量的数据绘制分段折线，步骤1中测量的第i个数据记为P_i，P₁表示分段折线第一段的起点，也是数据集的起点，P_N表示分段折线最后一段的终点，也是数据集的终点；除了数据集中起点和终点之外，数据集中的N-2个点均可能选为关键点，在N-2个数据中，第i个数据被选中，则选中标志X_i＝1，否则为0；建立的组合数学模型，如下所示：

目标函数如下，

$\min \left(\underset{i=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right)$

约束条件如下，

$s.t.\&ForAll;d(L(i,j),k)<\mathrm{Error}(x_i=1,x_j=1,i<k<j)$

s.t.x₁＝1，x_N＝1

s.t.  x_i∈{0，1}， $\&ForAll;i=2,...,N-1;$

式中，Error是设定的误差；L(i，j)表示连接两个端点P_i和P_j的线段，此时X_i＝1，X_j＝1，j＞i；待求距离点P_k到折线中相应线段上的投影距离为d(L(i，j)，k)，此时i＜k＜j；

步骤4，获取关键数据：数据集的起点为第一个关键数据，数据集的终点为最后一个关键数据；从第一个关键数据开始，根据设定的误差，寻找满足步骤3的误差范围要求的第二个关键数据，依次寻找直到找到最后一个关键数据；

步骤5，定义对本发明方法的效果进行评价的性能指标，包括：

1)关键数据个数，越少越好；

2)计算效率，公式表示如下：

$r=\frac{M}{N}*100\%$

M是关键数据个数，N是测量数据个数，r是计算效率，反映了本发明的效果，越小越好；

3)最大投影距离，是所有非关键数据到折线中相应线段上投影距离的最大值，用于检验误差指标是否满足，小于误差(Error)表示本发明提出的模型和方法有效；

4)平均投影距离，是所有非关键数据到相应线段投影距离的平均值，用于反映非关键数据到折线的平均偏离程度，越小越好；

5)长度损失比例，是折线的总长度与相邻数据之间距离之和的相对差值，越小越好；

6)计算时间，反映方法的效率，越小越好。

如图2所示，获取关键数据的具体步骤如下：

步骤1，首先，列出当前所有数据集。此时，数据集的个数为1；

步骤2，找到当前所有数据集的起点和终点，并做以下处理。处理过程中以其中一个数据集为例，其它相同：起点设为P_i，终点设为P_j，i＜j。则数据集起点P_i和终点P_j为两个关键点。第一次计算中i＝1，j＝N；连接P_i、P_j两端点形成一个线段；

步骤3，计算除端点外所有点到线段L(i，j)的投影距离d(L(i，j)，k)，其中i＜k＜j。

针对二维问题，用公式(1)计算，只是考虑由卫星定位数据中经纬度数据，并将其转换为平面坐标。一般来说，在一定的距离内，铁路高度数据变化是很小的，可以满足绝大部分铁路轨道卫星定位数据的关键数据获取的需求。

$d(L(i,j),k)=\frac{|(x_k-x_i)(y_i-y_j)-(y_k-y_i)(x_i-x_j)|}{\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2}}---\left(1\right)$

其中，x_i和y_i分别是起点P_i的横纵坐标，x_j和y_j分别是终点P_j的横纵坐标，x_k和y_k分别是待求距离点P_k的横纵坐标；

有些铁路的坡道较多，需要考虑高程的变化。针对三维问题，不仅要将卫星定位数据的经纬度数据转换为平面坐标，还需要考虑其高程数据，用式(2)进行计算，(2)中的变量e，f，g分别用式(3)、(4)和(5)计算。

$d(L(i,j),k)=\frac{\sqrt{e^2+f^2+g^2}}{\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}}---\left(2\right)$

e＝(y_k-y_i)(x_i-x_j)-(x_k-x_i)(y_i-y_j)(3)

f＝(z_k-z_i)(x_i-x_j)-(x_k-x_i)(z_i-z_j)(4)

g＝(z_k-z_i)(y_i-y_j)-(y_k-y_i)(z_i-z_j)(5)

x_i、y_i和z_i分别是起点P_i的横纵高程坐标，x_j、y_j和z_j分别是终点P_j的横纵高程坐标，x_k、y_k和z_k分别是待求距离点P_k的横纵高程坐标；

步骤4，求这些投影距离中的最大值maxD如下，

maxD＝max(d(L(i，j)，k)，i＜k＜j

根据以上计算方法，可以找出投影距离最大的点即为待分裂点；

步骤5，如果最大值maxD小于设定的误差，则结束，找到的关键数据为数据集的起点和终点；否则，确定待分裂点为分裂点，将数据集分裂成为两个数据集，分别为起点到分裂点，分裂点到终点；所有可分裂的数据集分裂为2倍数量的数据集。对分裂新生成的所有数据集分别重复前面步骤2到步骤5的四个步骤；如此进行下去直到所有数据集都不需要分裂为止；

步骤6，整个数据集的起始点、所有按照序号从小到大排列的分裂点、整个数据集的终点，就是所找到的所有的关键数据点；

步骤7，所有的关键数据点依次相连构成的折线就是所求的轨道描述图形。

利用该方法从数据集原始GPS数据中获取的关键数据绘制成的折线图如图4所示，图4中的圆点是此方法找到的关键数据，由于数据太多难以看清楚，但可发现：在轨道弯曲的地方圆点密度高，在轨道平直的地方圆点密度低。

在本实施例中，按照本方法找到的171个关键数据和关键数据的序号如表3所示。

表3 171个关键数据点

序号	X	Y	序号	X	Y	序号	X	Y
									1	0.00	0.00	2225	-275.05	-4055.50	5611	-5538.70	-8607.60
31	-60.83	-10.79	2257	-247.97	-4118.80	5645	-5627.50	-8592.70
									58	-115.04	-23.25	2290	-225.76	-4186.50	5679	-5716.90	-8582.80
83	-164.46	-37.97	2324	-209.26	-4258.00	5712	-5804.00	-8578.00
									109	-216.47	-57.38	2354	-200.37	-4324.50	6131	-6932.60	-8569.10
135	-266.96	-80.46	2380	-196.51	-4396.50	6158	-7005.80	-8569.50
									161	-315.94	-107.04	2405	-198.97	-4465.90	6181	-7068.00	-8572.00
186	-361.19	-135.90	2431	-207.78	-4537.60	6218	-7152.30	-8579.20
									214	-409.54	-171.70	2456	-222.42	-4605.70	6253	-7241.60	-8591.80
240	-451.91	-208.12	2478	-239.91	-4664.30	6433	-7718.40	-8678.10
									266	-491.55	-247.42	2508	-268.71	-4742.60	6462	-7795.40	-8690.90
292	-528.47	-289.45	2953	-717.96	-5880.20	6499	-7894.40	-8702.20
									317	-561.12	-332.14	2991	-759.51	-5978.40	6537	-7996.60	-8707.30
342	-590.74	-376.90	3028	-804.70	-6071.70	6563	-8066.20	-8707.00
									369	-619.33	-427.41	3052	-836.61	-6131.00	6592	-8137.60	-8704.00
394	-642.45	-475.85	3080	-872.74	-6192.90	6981	-9161.00	-8644.50
									419	-662.39	-525.83	3106	-911.83	-6254.60	7006	-9227.90	-8642.70
443	-678.26	-574.84	3130	-949.86	-6310.30	7030	-9292.10	-8643.10
									470	-692.75	-630.70	3164	-1006.80	-6387.00	7078	-9420.50	-8650.10
504	-704.26	-702.90	3346	-1312.30	-6784.90	7859	-11469.00	-8829.70
									537	-709.61	-773.50	3389	-1382.70	-6883.70	7891	-11554.00	-8838.80

566	-710.38	-835.78	3421	-1429.90	-6957.60	7924	-11641.00	-8851.80
									628	-708.50	-968.67	3453	-1470.80	-7027.90	7956	-11725.00	-8868.00
919	-696.39	-1595.90	3484	-1511.60	-7105.40	7990	-11814.00	-8889.10
									959	-698.69	-1679.30	3513	-1546.60	-7179.50	8688	-13605.00	-9350.80
993	-706.84	-1752.10	3560	-1589.80	-7283.30	8727	-13707.00	-9373.40
									1014	-715.18	-1796.60	3602	-1627.10	-7389.30	8770	-13821.00	-9392.10
1032	-724.32	-1834.40	3984	-1916.80	-8364.90	8794	-13885.00	-9399.70
									1053	-737.28	-1877.70	4018	-1945.90	-8451.20	8818	-13949.00	-9405.20
1073	-751.75	-1918.40	4046	-1975.70	-8520.10	8845	-14014.00	-9408.60
									1112	-783.37	-1996.00	4068	-2003.60	-8572.00	8869	-14078.00	-9409.90
1290	-934.35	-2347.30	4090	-2035.20	-8621.70	9121	-14747.00	-9396.80
									1319	-956.77	-2405.40	4111	-2068.70	-8666.90	9159	-14848.00	-9396.60
1345	-974.04	-2458.40	4133	-2107.00	-8711.60	9180	-14900.00	-9398.60
									1379	-992.16	-2529.20	4156	-2150.50	-8755.20	9206	-14956.00	-9403.00
1412	-1005.10	-2598.90	4178	-2191.20	-8790.30	9230	-15010.00	-9409.70
									1509	-1034.00	-2805.20	4201	-2238.00	-8825.60	9250	-15064.00	-9418.30
1549	-1041.80	-2890.40	4222	-2285.40	-8855.90	9283	-15154.00	-9437.70
									1579	-1042.60	-2954.70	4242	-2332.20	-8881.60	9319	-15252.00	-9465.80
1607	-1038.60	-3014.50	4261	-2378.20	-8903.20	9352	-15339.00	-9497.90
									1636	-1029.90	-3075.80	4280	-2425.60	-8921.60	9386	-15427.00	-9536.90
1667	-1015.30	-3140.70	4299	-2474.00	-8937.10	9412	-15492.00	-9570.80
									1696	-997.01	-3199.70	4318	-2523.70	-8949.50	9438	-15555.00	-9608.10
1727	-972.34	-3261.50	4337	-2574.00	-8958.80	9551	-15822.00	-9783.70
									1758	-942.73	-3320.70	4357	-2627.40	-8964.90	9583	-15898.00	-9829.70
1787	-910.70	-3373.70	4375	-2675.70	-8967.50	9604	-15950.00	-9857.80
									1808	-884.98	-3410.40	4419	-2789.40	-8966.10	9624	-16002.00	-9882.20
1828	-858.62	-3444.00	5148	-4362.80	-8913.90	9644	-16054.00	-9904.00
									1847	-831.97	-3474.60	5198	-4496.30	-8907.60	9665	-16110.00	-9924.20
1870	-798.34	-3509.60	5225	-4568.10	-8900.30	9688	-16172.00	-9943.10
									1908	-737.80	-3564.70	5252	-4638.90	-8889.40	9709	-16229.00	-9957.30
2065	-483.97	-3785.50	5279	-4708.90	-8874.80	9730	-16288.00	-9968.70
									2090	-444.60	-3821.90	5306	-4778.00	-8856.70	9752	-16349.00	-9977.50
2113	-410.00	-3857.10	5344	-4873.60	-8825.70	9789	-16447.00	-9985.40
									2142	-369.43	-3904.40	5528	-5326.80	-8664.80	9889	-16729.00	-9997.50
2169	-335.03	-3951.20	5556	-5397.30	-8642.30	9910	-16788.00	-10002.00
									2197	-303.07	-4002.20	5580	-5458.50	-8625.60	9935	-16844.00	-10009.00

在本实施例中计算出如下性能指标：

关键数据个数M，计算效率r(％)，最大投影距离maxDist，平均投影距离meanDist，长度损失比例lenLoss和计算时间time，计算出的性能指标如表4所示。

表4性能指标

Error(m)	1
		M	171
r(％)	1.72
		lenLoss(％)	0.0079
maxDist(m)	0.97
		meanDist(m)	0.25
time(s)	33.9

表4表明，本发明的模型和方法是有效的：从9935个卫星定位数据找到了171个关键数据，计算效率为1.72％，表明只要用很少的关键数据就可以替代大量实测卫星定位数据；最大投影距离maxDist小于1m，表明对每一个数据到折线的投影都满足误差要求；平均的投影距离仅为0.25m，表明非关键数据到折线的平均投影距离为0.25m，折线偏离原始数据集非常小；而长度损失仅为0.0079％，对于20公里的铁路区间，长度上的损失非常小，仅为1.58m；计算的时间为33.9s，表明计算效率是比较高的。

经过以上步骤，轨道卫星定位数据集中的关键数据已经被提取，把关键数据依次相连，构成了一条折线。这条折线就可以在规定的误差范围内，简明扼要地描述包括了大量卫星定位数据的铁路轨道。

Claims (2)

1.一种从轨道卫星定位数据中自动获取关键数据的方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1，测量数据：实测轨道卫星定位数据，数据精度为0.1m-0.3m；两个相邻的卫星定位数据点之间的距离为1.0m-3.0m；测量数据个数N组成一数据集，在实际中，以一个铁路区间的卫星定位数据为一个基本的单元进行计算；

步骤2，定义误差：它是限定的折线偏离轨道的最大投影距离，即限定一个非关键数据到折线中相应线段上的投影距离的最大值，误差范围为0.5m-2.0m；

步骤3，建立模型：利用步骤1中测量的数据绘制分段折线，步骤1中测量的第i个数据记为P_i，P₁表示分段折线第一段的起点，也是数据集的起点，P_N表示分段折线最后一段的终点，也是数据集的终点；除了数据集中起点和终点之外，数据集中的N-2个点均能选为关键点，在N-2个数据中，第i个数据被选中，则选中标志X_i＝1，否则为0；建立的组合数学模型，如公式所示：

目标函数如下，

$\min \left(\underset{i=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right)$

约束条件如下，

<math> <mrow> <mi>s</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mi>Error</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&lt;</mo> <mi>k</mi> <mo>&lt;j</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math>

s.t.x₁＝1，x_N＝1

$s\&CenterDot;t\&CenterDot;x_i\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;i=2,...,N-1;$

式中，Error是设定的误差；L(i，j)表示连接两个端点P_i和P_j的线段，此时X_i＝1，X_j＝1，j＞i；待求距离点P_k到折线中相应线段上的投影距离为d(L(i，j)，k)，此时i＜k＜j；

步骤4，获取关键数据：数据集的起点为第一个关键数据，数据集的终点为最后一个关键数据；根据设定的误差，寻找满足步骤2的误差范围要求的下一个关键数据，依次寻找直到找到最后一个关键数据；

步骤5，定义对本发明方法的效果进行评价的性能指标，包括：

1)关键数据个数；

2)计算效率，公式表示如下：

$r=\frac{M}{N}*100\%$

M是关键数据个数，N是测量数据个数，r是计算效率；

3)最大投影距离，是所有非关键数据到折线中相应线段上投影距离的最大值；

4)平均投影距离，是所有非关键数据到相应线段投影距离的平均值；

5)长度损失比例，是折线的总长度与相邻数据之间距离之和的相对差值；

6)计算时间，反映方法的效率，越小越好。

2.根据权利要求1所述的一种从轨道卫星定位数据中自动获取关键数据的方法，其特征在于，所述的步骤4中获取关键数据的具体步骤是：

步骤1，首先，列出当前所有数据集，此时，数据集的个数为1；

步骤2，找到当前所有数据集的起点和终点，并做以下处理，处理过程中以其中一个数据集为例，其它相同：起点设为P_i，终点设为P_j，i＜j，则数据集起点P_i和终点P_j为两个关键点，第一次计算中i＝1，j＝N；连接P_i、P_j两端点形成一个线段；

步骤3，计算除端点外所有点到线段L(i，j)的投影距离d(L(i，j)，k)，其中i＜k＜j；

针对二维问题，用下面公式计算，

$d(L(i,j),k)=\frac{|(x_k-x_i)(y_i-y_j)-(y_k-y_i)(x_i-x_j)|}{\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2}}$

其中，x_i和y_i分别是起点P_i的横纵坐标，x_j和y_j分别是终点P_j的横纵坐标，x_k和y_k分别是待求距离点P_k的横纵坐标；

针对三维问题，用下面公式进行计算，

$d(L(i,j),k)=\frac{\sqrt{e^2+f^2+g^2}}{\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}}$

e＝(y_k-y_i)(x_i-x_j)-(x_k-x_i)(y_i-y_j)

f＝(z_k-z_i)(x_i-x_j)-(x_k-x_i)(z_i-z_j)

g＝(z_k-z_i)(y_i-y_j)-(y_k-y_i)(z_i-z_j)

x_i、y_i和z_i分别是起点P_i的横纵高程坐标，x_j、y_j和z_j分别是终点P_j的横纵高程坐标，x_k、y_k和z_k分别是待求距离点P_k的横纵高程坐标；

步骤4，求这些投影距离中的最大值maxD如下，

maxD＝max(d(L(i，j)，k)，i＜k＜j

根据以上计算方法，可以找出投影距离最大的点即为待分裂点；

步骤5，如果最大值maxD小于设定的误差，则结束，找到的关键数据为数据集的起点和终点；否则，确定待分裂点为分裂点，将数据集分裂成为两个数据集，分别为起点到分裂点，分裂点到终点；所有可分裂的数据集分裂为2倍数量的数据集，对分裂新生成的所有数据集分别重复前面步骤2到步骤5的四个步骤；如此进行下去直到所有数据集都不需要分裂为止；

步骤6，整个数据集的起始点、所有按照序号从小到大排列的分裂点、整个数据集的终点，就是所找到的所有的关键数据点；

步骤7，所有的关键数据点依次相连构成的折线就是所求的轨道描述图形。

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