CN101308012B - 双单目白光三维测量系统标定方法 - Google Patents

Abstract

双单目白光三维测量系统参数的标定方法，属于光学测量和机械工程领域。本发明使用平面标定板作为已知标定物置于系统测量范围内，通过处理左摄像机拍摄的左幻灯投影仪投射至标定板的结构光条纹图像，获得标定点在左摄像机中对应投影像素点及其绝对相位值；通过处理右摄像机拍摄的右幻灯投影仪投射至标定板的结构光条纹图像，获得标定点在右摄像机中对应投影像素点及绝对相位值。根据这些系统标定基础数据，分别对测量系统左单目测量头和右单目测量头进行线性标定，获得尽可能多的测量系统参数初始值。在线性标定的基础上对测量系统进行全局非线性优化标定，获得测量系统所有参数的优化值，从而实现双单目白光三维测量系统参数的精确标定。

Description

双单目白光三维测量系统标定方法

所属技术领域：

本发明涉及一种三维测量系统的标定方法，特别是一种使用幻灯投影仪的双单目白光三维测量系统参数的标定方法。属于光学测量和机械工程技术领域。

背景技术：

传统的摄像机标定方法是通过拍摄已知尺寸的标定参照物，并对拍摄图像进行处理来获得标定基础数据，从而实现摄像机参数的标定。摄像机的标定基础数据建立了已知标定点的测量坐标系坐标与摄像机图像处理获取的标定点投影像素点坐标间的对应关系；传统的投影仪标定方法是通过投射已知尺寸的标定图案，并获得标定图案中标定点对应测量坐标系三维空间点坐标，实现对投影仪参数的标定。

现有的技术中，对单目测量头的标定技术通常采用先标定摄像机再标定投影仪的方法，其投影仪的标定基础数据是根据摄像机的标定结果计算获取，因此摄像机参数的标定误差常常影响到投影仪的标定精度。F.Sadlo在论文A practicalstructured light acquisition system for point-based geometry and texture(Symposiumon point-based graphics，2005)提到这种误差影响使得投影仪标定误差是摄像机标定误差的一个数量级以上。此外，该方法需要投影仪投射额外的标定图案，对幻灯投影仪来说，会增加其外形体积及制作成本。Xiaobo Chen在论文Accuratecalibration for a camera-projector measurement system based on structured lightprojection(Optics and Lasers in Engineering，2008，doi：10.1016/j.optlaseng.2007.12.001)提出一种使用数字式投影仪的单目测量头的参数标定方法，但该方法不适用于使用幻灯投影仪的双单目三维测量系统，且该方法对参考标定物要求较高，带来标定的不便。

发明内容：

为克服已有技术的不足和缺陷，本发明根据双单目三维测量的特点，提出了一种全新的双单目白光三维测量系统参数的标定方法。双单目白光三维测量系统包括左单目测量头和右单目测量头，从两个视角对被测表面进行三维测量，并将测量结果自动拼合，以实现被测表面数据的完整采集。其中左单目测量头包括左幻灯投影仪和左摄像机；右单目测量头包括右幻灯投影仪和右摄像机。左单目测量头的测量精度由左摄像机参数、左幻灯投影仪参数以及左摄像机与左幻灯投影仪位姿转换关系决定；右单目测量头的测量精度由右摄像机参数、右幻灯投影仪参数以及右摄像机与右幻灯投影仪位姿转换关系决定；左单目测量头测量结果与右单目测量头测量结果之间的拼合精度由左单目测量头测量坐标系和右单目测量头测量坐标系位姿转换关系决定。为保证双单目白光测量系统测量和数据拼合的精度和可靠性，需要对这些测量系统部件参数以及相互位姿转换关系进行精确标定。

本发明使用平面标定板作为已知标定物置于系统测量范围内，通过处理左摄像机拍摄的左幻灯投影仪投射至标定板的结构光条纹图像，获得标定点在左摄像机中对应投影像素点及其绝对相位值；通过处理右摄像机拍摄的右幻灯投影仪投射至标定板的结构光条纹图像，获得标定点在右摄像机中对应投影像素点及绝对相位值。根据这些系统标定基础数据，分别对测量系统左单目测量头和右单目测量头进行线性标定，获得尽可能多的测量系统参数初始值。在线性标定的基础上对测量系统进行全局非线性优化标定，获得测量系统所有参数的优化值，并计算左单目测量头和右单目测量头测量坐标系相互转换关系，从而实现双单目白光三维测量系统参数的标定。具体标定步骤如下：

1)制作标定板。以黑色为底色制作平面标定板。标定板上均匀分布已知间隔的白色标志圆阵列图案，其圆心阵列用作标定测量系统的标定点。标定板中心有两个直径较小的白色标识圆，用来标识标定板中心位置标定点。

2)获取测量系统标定所需图像。将标定板置于双单目白光三维测量系统的测量空间中，并处于左摄像机和右摄像机拍摄场景内。分别开启左幻灯投影仪和右幻灯投影仪，投射一组结构光条纹图案至标定板上，左摄像机和右摄像机分别采集每幅结构光条纹图案。

3)测量系统标定基础数据的获取。

测量系统的标定基础数据包括标定点在世界坐标系的三维坐标，标定点在左摄像机成像平面上对应的二维成像点位置及其一维绝对相位值，标定点在右摄像机成像平面上对应的二维成像点位置及其一维绝对相位值。

3.1)标定点在世界坐标系中三维坐标的获取。

定义测量系统世界坐标系：以标识圆标识的标定点为原点，以标志圆阵列水平扩展方向为X轴，以标志圆阵列竖直扩展方向为Y轴，Z轴垂直于标定板往外。根据已知的标志圆间隔距离，确定标志点在测量系统世界坐标系中的三维坐标。其中，因为标定点均处于标定板平面内，所以标定点的Z坐标均为0。

3.2)左单目测量头标定基础数据的获取。

计算所有左摄像机拍摄图像对应像素点的灰度最大值，获得左摄像机拍摄场景下标定板的全白图像。标定板全白图像经二值化、连通域提取图像处理算法后，获得标志圆和标识圆在左摄像机成像平面中的投影区域。计算标志圆投影区域的质心，获得标定点在左摄像机成像平面中的二维成像点位置。标识圆投影区域可确定世界坐标系原点在左摄像机成像平面中的二维成像点位置。根据标定点的成像点和原点成像点的相对位置关系，确定各标定点的成像点所对应世界坐标系标定点，从而建立左摄像机成像平面中各标定点的二维成像点位置与世界坐标系下标定点三维坐标的一一对应关系。

左摄像机拍摄的结构光条纹图像按照格雷码和相移编码规则进行解码，得到左摄像机图像的绝对相位图。根据左摄像机图像中提取的标定点的二维成像点位置，按线性插值原理，获得左摄像机成像平面中标定点二维成像点的绝对相位值。

3.3)右单目测量头标定基础数据的获取。

右单目测量头标定基础数据的获取与左单目测量头完全一致。右摄像机拍摄的结构光条纹图像进行处理后，建立右摄像机成像平面中各标定点的二维成像点位置与世界坐标系下标定点三维坐标的一一对应关系，并获取右摄像机成像平面中标定点二维成像点的绝对相位值。

4)测量系统参数的线性标定。

4.1)左单目测量头参数的线性标定。

左单目测量头标定基础数据中世界坐标系下标定点三维坐标表示为[X_L Y_L 0]^T，左摄像机成像平面中标定点的二维成像点表示为[x_L y_L]^T，左摄像机成像平面中标定点二维成像点的绝对相位值表示为φ_L。则左单目测量头成像转换关系由如下基本关系式表述：

${\left(R_c\right)}_L=\left[\begin{array}{c}{X}_L\\ Y_L\\ 0\end{array}\right]+{\left(T_c\right)}_L=\left[\begin{array}{c}{\left(x_c\right)}_L\\ {\left(y_c\right)}_L\\ {\left(z_c\right)}_L\end{array}\right]$

${\left(f_c\right)}_L\left[\begin{array}{c}{\left(x_c\right)}_L/{\left(z_c\right)}_L\\ {\left(y_c\right)}_L/{\left(z_c\right)}_L\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\left(u_c\right)}_L\\ {\left(v_c\right)}_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_L\\ y_L\end{array}\right]$

${\left(R_p\right)}_L=\left[\begin{array}{c}{X}_L\\ Y_L\\ 0\end{array}\right]+{\left(T_p\right)}_L=\left[\begin{array}{c}{\left(x_p\right)}_L\\ {\left(y_p\right)}_L\\ {\left(z_p\right)}_L\end{array}\right]$

(f_p)_L(x_p)_L/(z_p)_L＝(φ_L-(φ_p)_L)P_L/2π

式中，[(x_c)_L (y_c)_L (z_c)_L]^T为标定点在左摄像机坐标系中的三维坐标。其中，左摄像机坐标系定义如下：以左摄像机镜头投影中心为原点，左摄像机镜头光轴为Z轴，像素行方向为X轴，像素列方向为Y轴。[(x_p)_L (y_p)_L (z_p)_L]^T为标定点在左幻灯投影仪坐标系中的三维坐标。其中，左幻灯投影仪坐标系定义如下：以左幻灯投影仪镜头投影中心为原点，左幻灯投影仪镜头光轴为Z轴，垂直于结构光条纹方向为X轴，平行于结构光条纹方向为Y轴。(R_c)_L和(T_c)_L分别为世界坐标系到左摄像机坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵。(R_p)_L和(T_p)_L分别为世界坐标系到左幻灯投影仪坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵。(f_c)_L和(f_p)_L分别为左摄像机和左幻灯投影仪的等效焦距，[(u_c)_L (v_c)_L]^T为左摄像机主点，(φ_p)_L为左幻灯投影仪主相位，P_L为左幻灯投影仪所用物理编码光栅的周期。

根据以上基本转换关系，采用线性最小二乘估计法标定出(R_c)_L、(T_c)_L、(f_c)_L、(R_p)_L、(T_p)_L、(f_p)_L。

4.2)右单目测量头参数的线性标定。

右单目测量头参数的成像转换关系与左单目测量头完全一致，最后采用线性最小二乘估计法获得世界坐标系到右摄像机坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_c)_R和(T_c)_R、世界坐标系到右幻灯投影仪坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_p)_R和(T_p)_R、右摄像机和右幻灯投影仪的等效焦距(f_c)_R和(f_p)_R。

5)测量系统参数的全局非线性优化标定。

在测量系统标定基础数据和测量系统线性标定结果的基础上，采用Levenberg-Marquardt非线性优化方法，全局优化左摄像机和左幻灯投影仪以及右摄像机和右幻灯投影仪的参数。优化目标函数是使标定点在左摄像机和左幻灯投影仪及右摄像机和右幻灯投影仪的投影误差的平方和最小，该目标函数可表示如下：

$\underset{i=1}{\overset{N_L}{\mathrm{\Σ}}}{({\left(x_L\right)}_i-{\left(x_L^{\′}\right)}_i)}^2+\underset{i=1}{\overset{N_L}{\mathrm{\Σ}}}{({\left(y_L\right)}_i-{\left(y_L^{\′}\right)}_i)}^2+\underset{i=1}{\overset{N_L}{\mathrm{\Σ}}}{({\left({\mathrm{\φ}}_L\right)}_i-{\left({\mathrm{\φ}}_L^{\′}\right)}_i)}^2$

$+\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{({\left(x_R\right)}_j-{\left(x_R^{\′}\right)}_j)}^2+\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{({\left(y_R\right)}_j-{\left(y_R^{\′}\right)}_j)}^2+\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{({\left({\mathrm{\φ}}_R\right)}_j-{\left({\mathrm{\φ}}_R^{\′}\right)}_j)}^2$

式中x_R、y_R为标定点在右摄像机成像平面中二维成像点，x′_L、y′_L、φ′_L为由左单目测量头成像转换关系计算得到的标定点在左摄像机成像平面的二维成像点坐标以及在左幻灯投影仪的投影点绝对相位值。x′_R、y′_R、φ′_R为由右单目测量头成像转换关系计算得到的标定点在右摄像机成像平面的二维成像点坐标以及在右幻灯投影仪的投影点绝对相位值。N_L，N_R分别为左单目测量头和右单目测量头标定基础数据中所用标定点的数目。

测量系统参数全局非线性优化标定后，获得所有标定参数为：左摄像机的焦距(f_c)_L和主点[(u_c)_L (v_c)_L]^T，左幻灯投影仪的焦距(f_p)_L和主相位(φ_p)_L，右摄像机的焦距(f_c)_R和主点[(u_c)_R (v_c)_R]^T，右幻灯投影仪的焦距(f_p)_R和主相位(φ_p)_R，世界坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_c)_L、(T_c)_L，世界坐标系相对于左幻灯投影仪坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_p)_L、(T_p)_L，世界坐标系相对于右摄像机坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_c)_R、(T_c)_R，世界坐标系相对于右幻灯投影仪坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_p)_R、(T_p)_R。

6)求取左单目测量头和右单目测量头测量坐标系间位姿转换矩阵。

左单目测量头和右单目测量头参数标定后，对左单目测量头和右单目测量头标定基础数据中共同的标定点进行三维重建，分别获得这些标定点在左单目测量头测量坐标系中坐标[X′_L Y′_L Z′_L]^T和在右单目测量头测量坐标系中坐标[X′_R Y′_R Z′_R]^T，其相互转换关系可表示为：

[X′_L Y′_L Z′_L]^T＝R_RL[X′_R Y′_R Z′_R]^T+T_RL

[X′_R Y′_R Z′_R]^T＝R_LR[X′_L Y′_L Z′_L]^T+T_LR

式中，R_RL和T_RL分别为右单目测量头测量坐标系到左单目测量头测量坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵，R_LR和T_LR分别为左单目测量头测量坐标系到右单目测量头测量坐标系的旋转和平移矩阵。根据上述转换关系，采用线性最小二乘估计法确定R_RL、T_RL、R_LR和T_LR。

有益效果：

本发明在分别对左单目测量头和右单目测量头线性标定的基础上，对左摄像机、左幻灯投影仪、右摄像机和右幻灯投影仪参数进行全局优化标定，避免了现有技术中投影仪的标定基础数据受到摄像机标定结果的影响，保证了双单目白光三维测量系统的测量精度和可靠性，具有重要的工程实用价值。

附图说明：

图1本发明双单目白光三维测量系统标定方法流程框图

图2本发明平面标定板示意图

图3本发明双单目白光三维测量系统示意图

图中1左单目测量头、2右单目测量头、3测量头支架、4测量头平移机构、5控制柜、6计算机、7左幻灯投影仪、8左摄像机、9右幻灯投影仪、10右摄像机、11标定板、12标志圆、13标识圆

具体实施方式：

下面结合附图对本发明的具体实施做进一步描述。

如图3所示，本发明方法标定的测量系统为用于患者颜面缺损修复的双单目白光三维测量系统。该测量系统包括左单目测量头1、右单目测量头2、测量头支架3、测量头平移机构4、控制柜5和计算机6。其中左单目测量头1包括左幻灯投影仪7和左摄像机8，右单目测量头2包括右幻灯投影仪9和右摄像机10。左幻灯投影仪7和右幻灯投影仪9分别置于左摄像机8和右摄像机10上方。

如图1、图2所示，本发明标定方法的具体实施步骤如下：

1)制作标定板11。以黑色为底色制作400×300mm尺寸平面标定板11。标定板11上均匀分布30mm间隔的11×15白色标志圆12阵列图案，其圆心阵列用作标定测量系统的标定点。标定板11中心有两个直径较小的白色标识圆13，用来标识标定板11中心位置标定点。

2)获取测量系统标定所需图像。将标定板11置于双单目白光三维测量系统的测量空间中，并处于左摄像机8和右摄像机10拍摄场景内。分别开启左幻灯投影仪7和右幻灯投影仪9，投射一组结构光条纹图案至标定板11上，左摄像机8和右摄像机10分别采集每幅结构光条纹图案。

3)测量系统标定基础数据的获取。

测量系统的标定基础数据包括标定点在世界坐标系的三维坐标，标定点在左摄像机8成像平面上对应的二维成像点位置及其一维绝对相位值，标定点在右摄像机10成像平面上对应的二维成像点位置及其一维绝对相位值。

3.1)标定点在世界坐标系中三维坐标的获取。

定义测量系统世界坐标系：以标识圆13标识的标定点为原点，以标志圆12阵列水平扩展方向为X轴，以标志圆12阵列竖直扩展方向为Y轴，Z轴垂直于标定板11往外。根据已知的标志圆12间隔距离，确定标志点在测量系统世界坐标系中的三维坐标。其中，因为标定点均处于标定板11平面内，所以标定点的Z坐标均为0。

3.2)左单目测量头1标定基础数据获取。

计算所有左摄像机8拍摄图像对应像素点的灰度最大值，获得左摄像机8拍摄场景下标定板11的全白图像。标定板11全白图像经二值化、连通域提取图像处理算法后，获得标志圆12和标识圆13在左摄像机8成像平面中的投影区域。计算标志圆12投影区域的质心，获得标定点在左摄像机8成像平面中的二维成像点位置。标识圆13投影区域可确定世界坐标系原点在左摄像机8成像平面中的二维成像点位置。根据标定点的成像点和原点成像点的相对位置关系，确定各标定点的成像点所对应世界坐标系标定点，从而建立左摄像机8成像平面中各标定点的二维成像点位置与世界坐标系下标定点三维坐标的一一对应关系。

左摄像机8拍摄的结构光条纹图像按照格雷码和相移编码规则进行解码，得到左摄像机8图像的绝对相位图。根据左摄像机8图像中提取的标定点的二维成像点位置，按线性插值原理，获得左摄像机8成像平面中标定点二维成像点的绝对相位值。

3.3)右单目测量头2标定基础数据获取。

右单目测量头2标定基础数据的获取与左单目测量头1完全一致。右摄像机10拍摄的结构光条纹图像进行处理后，建立右摄像机10成像平面中各标定点的二维成像点位置与世界坐标系下标定点三维坐标的一一对应关系，并获取右摄像机10成像平面中标定点二维成像点的绝对相位值。

4)测量系统参数的线性标定。

4.1)左单目测量头1参数的线性标定。

左单目测量头1标定基础数据中世界坐标系下标定点三维坐标表示为[X_L Y_L 0]^T，左摄像机8成像平面中标定点的二维成像点表示为[x_L y_L]^T，左摄像机8成像平面中标定点二维成像点的绝对相位值表示为φ_L。则左单目测量头1成像转换关系由如下基本关系式表述：

${\left(R_c\right)}_L=\left[\begin{array}{c}{X}_L\\ Y_L\\ 0\end{array}\right]+{\left(T_c\right)}_L=\left[\begin{array}{c}{\left(x_c\right)}_L\\ {\left(y_c\right)}_L\\ {\left(z_c\right)}_L\end{array}\right]$

${\left(f_c\right)}_L\left[\begin{array}{c}{\left(x_c\right)}_L/{\left(z_c\right)}_L\\ {\left(y_c\right)}_L/{\left(z_c\right)}_L\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\left(u_c\right)}_L\\ {\left(v_c\right)}_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_L\\ y_L\end{array}\right]$

${\left(R_p\right)}_L=\left[\begin{array}{c}{X}_L\\ Y_L\\ 0\end{array}\right]+{\left(T_p\right)}_L=\left[\begin{array}{c}{\left(x_p\right)}_L\\ {\left(y_p\right)}_L\\ {\left(z_p\right)}_L\end{array}\right]$

(f_p)_L(x_p)_L/(z_p)_L＝(φ_L-(φ_p)_L)P_L/2π

式中，[(x_c)_L (y_c)_L (z_c)_L]^T为标定点在左摄像机8坐标系中的三维坐标。其中，左摄像机8坐标系定义如下：以左摄像机8镜头投影中心为原点，左摄像机8镜头光轴为Z轴，像素行方向为X轴，像素列方向为Y轴。[(x_p)_L (y_p)_L (z_p)_L]^T为标定点在左幻灯投影仪7坐标系中的三维坐标。其中，左幻灯投影仪7坐标系定义如下：以左幻灯投影仪7镜头投影中心为原点，左幻灯投影仪7镜头光轴为Z轴，垂直于结构光条纹方向为X轴，平行于结构光条纹方向为Y轴。(R_c)_L和(T_c)_L分别为世界坐标系到左摄像机8坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵。(R_p)_L和(T_p)_L分别为世界坐标系到左幻灯投影仪7坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵。(f_c)_L和(f_p)_L分别为左摄像机8和左幻灯投影仪7的等效焦距，[(u_c)_L (v_c)_L]^T为左摄像机8主点，(φ_p)_L为左幻灯投影仪7主相位，P_L＝0.068毫米为左幻灯投影仪7所用物理编码光栅的周期。

根据以上基本转换关系，采用线性最小二乘估计法标定出(R_c)_L、(T_c)_L、(f_c)_L、(R_p)_L、(T_p)_L、(f_p)_L。

4.2)右单目测量头2参数的线性标定。

右单目测量头2参数的成像转换关系与左单目测量头1完全一致，最后采用线性最小二乘估计法获得世界坐标系到右摄像机10坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_c)_R和(T_c)_R、世界坐标系到右幻灯投影仪9坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_p)_R和(T_p)_R、右摄像机10和右幻灯投影仪9的等效焦距(f_c)_R和(f_p)_R。

5)测量系统参数的全局非线性优化标定。

在测量系统标定基础数据和测量系统线性标定结果的基础上，采用Levenberg-Marquardt非线性优化方法，全局优化左摄像机8和左幻灯投影仪7以及右摄像机10和右幻灯投影仪9的参数。优化目标函数是使标定点在左摄像机8和左幻灯投影仪7及右摄像机10和右幻灯投影仪9的投影误差的平方和最小，该目标函数可表示如下：

$\underset{i=1}{\overset{N_L}{\mathrm{\Σ}}}{({\left(x_L\right)}_i-{\left(x_L^{\′}\right)}_i)}^2+\underset{i=1}{\overset{N_L}{\mathrm{\Σ}}}{({\left(y_L\right)}_i-{\left(y_L^{\′}\right)}_i)}^2+\underset{i=1}{\overset{N_L}{\mathrm{\Σ}}}{({\left({\mathrm{\φ}}_L\right)}_i-{\left({\mathrm{\φ}}_L^{\′}\right)}_i)}^2$

$+\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{({\left(x_R\right)}_j-{\left(x_R^{\′}\right)}_j)}^2+\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{({\left(y_R\right)}_j-{\left(y_R^{\′}\right)}_j)}^2+\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{({\left({\mathrm{\φ}}_R\right)}_j-{\left({\mathrm{\φ}}_R^{\′}\right)}_j)}^2$

式中x_R、y_R为标定点在右摄像机10成像平面中二维成像点，x′_L、y′_L、φ′_L为由左单目测量头1成像转换关系计算得到的标定点在左摄像机8成像平面的二维成像点坐标以及在左幻灯投影仪7的投影点绝对相位值。x′_R、y′_R、φ′_R为由右单目测量头2成像转换关系计算得到的标定点在右摄像机10成像平面的二维成像点坐标以及在右幻灯投影仪9的投影点绝对相位值。N_L，N_R分别为左单目测量头1和右单目测量头2标定基础数据中所用标定点的数目。

测量系统参数全局非线性优化标定后，获得如下测量系统参数：

左摄像机8焦距(f_c)_L＝3128.0576像素

左摄像机8主点[(u_c)_L (v_c)_L]^T＝[740.1023 480.3683]^T像素

左幻灯投影仪7焦距(f_p)_L＝12.2967毫米

左幻灯投影仪7主相位(φ_p)_L＝315.3140弧度

右摄像机10焦距(f_c)_R＝3097.8152像素

右摄像机10主点[(u_c)_R (v_c)_R]^T＝[675.9298 520.8714]^T像素

右幻灯投影仪9焦距(f_p)_R＝11.9606毫米

右幻灯投影仪9主相位(φ_p)_R＝283.5932弧度

世界坐标系到左摄像机8坐标系的旋转矩阵：

(R_c)_L＝[0.9150 0.1431 -0.3774；0.0268 0.9114 0.4106；0.4027 -0.3858 0.8301]

世界坐标系到左摄像机8坐标系的平移矩阵：

(T_c)_L＝[-138.3812 -86.0117 871.9031]^T毫米

世界坐标系到左幻灯投影仪7坐标系的旋转矩阵：

(R_p)_L＝[0.9961 0.0030 -0.0884；0.0339 0.9104 0.4123；0.0817 -0.4136 0.9068]

世界坐标系到左幻灯投影仪7坐标系的平移矩阵：

(T_p)_L＝[-108.3752 -118.9290 878.4187]^T毫米

世界坐标系到右摄像机10坐标系的旋转矩阵：

(R_c)_R＝[0.9259 -0.1027 -0.3635；-0.0364 0.9336 -0.3565；0.3760 0.3433 0.8607]

世界坐标系到右摄像机10坐标系的平移矩阵：

(T_c)_R＝[-106.4270 -35.364 821.6794]^T毫米

世界坐标系到右幻灯投影仪9坐标系的旋转矩阵：

(R_p)_R＝[0.9971 0.0121 -0.0758；-0.0386 0.9326 -0.3588；0.0663 0.3606 0.9303]

世界坐标系到右幻灯投影仪9坐标系的平移矩阵：

(T_p)_R＝[-107.5008 -69.0602 805.4233]^T毫米

6)求取左单目测量头1和右单目测量头2测量坐标系间位姿转换矩阵。

左单目测量头1和右单目测量头2参数标定后，对左单目测量头1和右单目测量头2标定基础数据中共同的标定点进行三维重建，分别获得这些标定点在左单目测量头1测量坐标系中坐标[X′_L Y′_L Z′_L]^T和在右单目测量头2测量坐标系中坐标[X′_R Y′_R Z′_R]^T，其相互转换关系可表示为：

[X′_L Y′_L Z′_L]^T＝R_RL[X′_R Y′_R Z′_R]^T+T_RL

[X′_R Y′_R Z′_R]^T＝R_LR[X′_L Y′_L Z′_L]^T+T_LR

式中，R_RL和T_RL分别为右单目测量头1测量坐标系到左单目测量头2测量坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵，R_LR和T_LR分别为左单目测量头1测量坐标系到右单目测量头2测量坐标系的旋转和平移矩阵。根据上述转换关系，采用线性最小二乘估计法确定以下位姿转换矩阵：

R_RL＝[0.9149 0.0268 0.4027；0.1431 0.9114 -0.3858；-0.3774 0.4106 0.8301]

T_RL＝[-138.3812 -86.0118 871.9031]^T毫米

R_LR＝[0.9150 0.1431 -0.3774；0.0268 0.9114 0.4106；0.4027 -0.3858 0.8300]

T_LR＝[138.3812 86.0118 -871.9031]^T毫米

Claims (4)

1.一种双单目白光三维测量系统参数的标定方法，其特征在于：该标定方法包括如下步骤：

1)制作标定板(11)：以黑色为底色制作平面标定板(11)，标定板(11)上均匀分布已知间隔的白色标志圆(12)阵列图案，其圆心阵列用作标定测量系统的标定点，标定板(11)中心有两个直径较小的白色标识圆(13)，用来标识标定板(11)中心位置标定点；

2)获取测量系统标定所需图像：将标定板(11)置于双单目白光三维测量系统的测量空间中，并处于左摄像机(8)和右摄像机(10)拍摄场景内，分别开启左幻灯投影仪(7)和右幻灯投影仪(9)，投射一组结构光条纹图案至标定板(11)上，左摄像机(8)和右摄像机(10)分别采集每幅结构光条纹图案；

3)测量系统标定基础数据的获取：

测量系统的标定基础数据包括标定点在世界坐标系的三维坐标，标定点在左摄像机(8)成像平面上对应的二维成像点位置及其一维绝对相位值，标定点在右摄像机(10)成像平面上对应的二维成像点位置及其一维绝对相位值；

3.1)标定点在世界坐标系中三维坐标的获取：

定义测量系统世界坐标系：以标识圆(13)标识的标定点为原点，以标志圆(12)阵列水平扩展方向为X轴，以标志圆(12)阵列竖直扩展方向为Y轴，Z轴垂直于标定板(11)往外，根据已知的标志圆(12)间隔距离，确定标志点在测量系统世界坐标系中的三维坐标，其中，因为标定点均处于标定板(11)平面内，所以标定点的Z坐标均为0；

3.2)左单目测量头(1)标定基础数据获取：

计算所有左摄像机(8)拍摄图像对应像素点的灰度最大值，获得左摄像机(8)拍摄场景下标定板(11)的全白图像，标定板(11)全白图像经二值化、连通域提取图像处理算法后，获得标志圆(12)和标识圆(13)在左摄像机(8)成像平面中的投影区域，计算标志圆(12)投影区域的质心，获得标定点在左摄像机(8)成像平面中的二维成像点位置，标识圆(13)投影区域确定世界坐标系原点在左摄像机(8)成像平面中的二维成像点位置，根据标定点的成像点和原点成像点的相对位置关系，确定各标定点的成像点所对应世界坐标系标定点，从而建立左摄像机(8)成像平面中各标定点的二维成像点位置与世界坐标系下标定点三维坐标的一一对应关系；

左摄像机(8)拍摄的结构光条纹图像按照格雷码和相移编码规则进行解码，得到左摄像机(8)图像的绝对相位图，根据左摄像机(8)图像中提取的标定点的二维成像点位置，按线性插值原理，获得左摄像机(8)成像平面中标定点二维成像点的绝对相位值；

3.3)右单目测量头(2)标定基础数据获取：

右单目测量头(2)标定基础数据的获取与左单目测量头(1)完全一致，右摄像机(10)拍摄的结构光条纹图像进行处理后，建立右摄像机(10)成像平面中各标定点的二维成像点位置与世界坐标系下标定点三维坐标的一一对应关系，并获取右摄像机(10)成像平面中标定点二维成像点的绝对相位值；

4)测量系统参数的线性标定：

4.1)左单目测量头(1)参数的线性标定：

左单目测量头(1)标定基础数据中世界坐标系下标定点三维坐标表示为[X_L Y_L 0]^T，左摄像机(8)成像平面中标定点的二维成像点表示为[x_L y_L]^T，左摄像机(8)成像平面中标定点二维成像点的绝对相位值表示为φ_L，则左单目测量头(1)成像转换关系由如下基本关系式表述：

${\left(R_c\right)}_L\left[\begin{array}{c}{X}_L\\ Y_L\\ 0\end{array}\right]+{\left(T_c\right)}_L=\left[\begin{array}{c}{\left(x_c\right)}_L\\ {\left(y_c\right)}_L\\ {\left(z_c\right)}_L\end{array}\right]$

${\left(f_c\right)}_L=\left[\begin{array}{c}{\left(x_c\right)}_L/{\left(z_c\right)}_L\\ {\left(y_c\right)}_L/{\left(z_c\right)}_L\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\left(u_c\right)}_L\\ {\left(v_c\right)}_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_L\\ y_L\end{array}\right]$

${\left(R_p\right)}_L\left[\begin{array}{c}{X}_L\\ Y_L\\ 0\end{array}\right]+{\left(T_p\right)}_L=\left[\begin{array}{c}{\left(x_p\right)}_L\\ {\left(y_p\right)}_L\\ {\left(z_p\right)}_L\end{array}\right]$

(f_p)_L(x_p)_L/(z_p)_L＝(φ_L-(φ_p)_L)P_L/2π

式中，[(x_c)_L(y_c)_L(z_c)_L]^T为标定点在左摄像机(8)坐标系中的三维坐标，其中，左摄像机(8)坐标系定义如下：以左摄像机(8)镜头投影中心为原点，左摄像机(8)镜头光轴为Z轴，像素行方向为X轴，像素列方向为Y轴，[(x_p)_L(y_p)_L(z_p)_L]^T为标定点在左幻灯投影仪(7)坐标系中的三维坐标，其中，左幻灯投影仪(7)坐标系定义如下：以左幻灯投影仪(7)镜头投影中心为原点，左幻灯投影仪(7)镜头光轴为Z轴，垂直于结构光条纹方向为X轴，平行于结构光条纹方向为Y轴，(R_c)_L和(T_c)_L分别为世界坐标系到左摄像机(8)坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵，(R_p)_L和(T_p)_L分别为世界坐标系到左幻灯投影仪(7)坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵，(f_c)_L和(f_p)_L分别为左摄像机(8)和左幻灯投影仪(7)的等效焦距，[(u_c)_L(v_c)_L]^T为左摄像机(8)主点，(φ_p)_L为左幻灯投影仪(7)主相位，P_L为左幻灯投影仪(7)所用物理编码光栅的周期，

根据以上基本转换关系，采用线性最小二乘估计法标定出(R_c)_L、(T_c)_L、(f_c)_L、(R_p)_L、(T_p)_L、(f_p)_L；

4.2)右单目测量头(2)参数的线性标定：

右单目测量头(2)参数的成像转换关系与左单目测量头(1)完全一致，最后采用线性最小二乘估计法获得世界坐标系到右摄像机(10)坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_c)_R和(T_c)_R、世界坐标系到右幻灯投影仪(9)坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_p)_R和(T_p)_R、右摄像机(10)和右幻灯投影仪(9)的等效焦距(f_c)_R和(f_p)_R；

5)测量系统参数的全局非线性优化标定：

在测量系统标定基础数据和测量系统线性标定结果的基础上，采用Levenberg-Marquardt非线性优化方法，全局优化左摄像机(8)和左幻灯投影仪

(7)以及右摄像机(10)和右幻灯投影仪(9)的参数，优化目标函数是使标定点在左摄像机(8)和左幻灯投影仪(7)及右摄像机(10)和右幻灯投影仪(9)的投影误差的平方和最小，该目标函数可表示如下：

$\underset{i=1}{\overset{N_L}{\mathrm{\Σ}}}{({\left(x_L\right)}_i-{\left(x_L^{\′}\right)}_i)}^2+\underset{i=1}{\overset{N_L}{\mathrm{\Σ}}}{({\left(y_L\right)}_i-{\left(y_L^{\′}\right)}_i)}^2+\underset{i=1}{\overset{N_L}{\mathrm{\Σ}}}{({\left({\mathrm{\φ}}_L\right)}_i-{\left({\mathrm{\φ}}_L^{\′}\right)}_i)}^2$

$+\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{({\left(x_R\right)}_j-{\left(x_R^{\′}\right)}_j)}^2+\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{({\left(y_R\right)}_j-{\left(y_R^{\′}\right)}_j)}^2+\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{({\left({\mathrm{\φ}}_R\right)}_j-{\left({\mathrm{\φ}}_R^{\′}\right)}_j)}^2$

式中x_R、y_R为标定点在右摄像机(10)成像平面中二维成像点，x′_L、y′_L、φ′_L为由左单目测量头(1)成像转换关系计算得到的标定点在左摄像机(8)成像平面的二维成像点坐标以及在左幻灯投影仪(7)的投影点绝对相位值，x′_R、y′_R、φ′_R为由右单目测量头(2)成像转换关系计算得到的标定点在右摄像机(10)成像平面的二维成像点坐标以及在右幻灯投影仪(9)的投影点绝对相位值，N_L，N_R分别为左单目测量头(1)和右单目测量头(2)标定基础数据中所用标定点的数目，

测量系统参数全局非线性优化标定后，获得所有标定参数为：左摄像机(8)的焦距(f_c)_L和主点[(u_c)_L(v_c)_L]^T，左幻灯投影仪(7)的焦距(f_p)_L和主相位(φ_p)_L，右摄像机(10)的焦距(f_c)_R和主点[(u_c)_R(v_c)_R]^T，右幻灯投影仪(9)的焦距(f_p)_R和主相位(φ_p)_R，世界坐标系相对于左摄像机(8)坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_c)_L、(T_c)_L，世界坐标系相对于左幻灯投影仪(7)坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_p)_L、(T_p)_L，世界坐标系相对于右摄像机(10)坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_c)_R、(T_c)_R，世界坐标系相对于右幻灯投影仪(9)坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵(R_p)_R、(T_p)_R；

6)求取左单目测量头(1)和右单目测量头(2)测量坐标系间位姿转换矩阵：

左单目测量头(1)和右单目测量头(2)参数标定后，对左单目测量头(1)和右单目测量头(2)标定基础数据中共同的标定点进行三维重建，分别获得这些标定点在左单目测量头(1)测量坐标系中坐标[X′_L Y′_L Z′_L]^T和在右单目测量头(2)测量坐标系中坐标[X′_R Y′_R Z′_R]^T，其相互转换关系可表示为：

[X′_L Y′_L Z′_L]^T＝R_RL[X′_R Y′_R Z′_R]^T+T_RL

[X′_R Y′_R Z′_R]^T＝R_LR[X′_L Y′_L Z′_L]^T+T_LR

式中，R_RL和T_RL分别为右单目测量头(2)测量坐标系到左单目测量头(1)测量坐标系的旋转和平移位姿转换矩阵，R_LR和T_LR分别为左单目测量头(1)测量坐标系到右单目测量头(2)测量坐标系的旋转和平移矩阵，根据上述转换关系，采用线性最小二乘估计法确定R_RL、T_RL、R_LR和T_LR。

2.根据权利要求1所述的双单目白光三维测量系统参数的标定方法，其特征是所述的步骤1)中，平面标定板(11)尺寸为400×300mm，白色标志圆(12)的阵列为11×15，按30mm间隔均匀分布。

3.根据权利要求1所述的双单目白光三维测量系统参数的标定方法，其特征是所述的步骤5)中，

(f_c)_L＝3128.0576像素

[(u_c)_L(v_c)_L]^T＝[740.1023 480.3683]^T像素

(f_p)_L＝12.2967毫米

(φ_p)_L＝315.3140弧度

(f_c)_R＝3097.8152像素

[(u_c)_R(v_c)_R]^T＝[675.9298 520.8714]^T像素

(f_p)_R＝11.9606毫米

(φ_p)_R＝283.5932弧度

(R_c)_L＝[0.9150 0.1431 -0.3774；0.0268 0.9114 0.4106；0.4027 -0.3858 0.8301]

(T_c)_L＝[-138.3812 -86.0117 871.9031]^T毫米

(R_p)_L＝[0.9961 0.0030 -0.0884；0.0339 0.9104 0.4123；0.0817 -0.4136 0.9068]

(T_p)_L＝[-108.3752 -118.9290 878.4187]^T毫米

(R_c)_R＝[0.9259 -0.1027 -0.3635；-0.0364 0.9336 -0.3565；0.3760 0.3433 0.8607]

(T_c)_R＝[-106.4270 -35.364 821.6794]^T毫米

(R_p)_R＝[0.9971 0.0121 -0.0758；-0.0386 0.9326 -0.3588；0.0663 0.3606 0.9303]

(T_p)_R＝[-107.5008 -69.0602 805.4233]^T毫米。

4.根据权利要求1所述的双单目白光三维测量系统参数的标定方法，其特征是所述的步骤6)中，

R_RL＝[0.9149 0.0268 0.4027；0.1431 0.9114 -0.3858；-0.3774 0.4106 0.8301]

T_RL＝[-138.3812 -86.0118 871.9031]^T毫米

R_LR＝[0.9150 0.1431 -0.3774；0.0268 0.9114 0.4106；0.4027 -0.3858 0.8300]

T_LR＝[138.3812 86.0118 -871.9031]^T毫米。

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