CN101949693B - 一种三维成像系统的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种三维成像系统的标定方法，该方法包括：1设计标定平板为白色，并具有漫反射表面，同时在标定平板上设计有正方形矩阵式排布的黑色圆环标识，且相邻标识之间的中心距相等；2放置标定平板于测量场中的任意不同位置，并在每个放置位置投影具有最佳条纹个数的非均匀正弦光栅条纹到标定平板的表面，然后采集和计算出黑色圆环标识内部每个白色像素点的绝对相位；3从相应绝对相位图中提取出各个标识的中心点位置，求得标定平板在各个放置位置时标识的相对深度；4建立一个高阶多项式(A)，表达绝对相位和相对深度之间的关系：5利用所标定的多项式系数，转换绝对相位到实际的深度数据，完成三维成像系统的标定。

Description

一种三维成像系统的标定方法

技术领域

本发明涉及三维成像系统标定技术，具体为一种基于非均匀条纹投影技术测量物体表面相位，建立绝对相位和深度之间关系的三维成像系统标定方法。

背景技术

已有的三维成像系统标定方法或者依赖精确移动和定位的平板建立相位和深度间关系，从而标定时间长、且局限于实验室环境内完成；或者依靠计算成像单元和投影单元的内外部参数及其相对位置关系，此种方法执行困难、且所得到的参数不精确，从而最终无法得到高精度的三维形状数据。在申请人检索的范围内，三维成像系统的标定方法可以见到以下相关文献信息：

1.Q.Y.Hu，等发表的“三维形状测量系统的标定”(Calibration of athree-dimensional shape measurement system，Opt.Eng.42，487-493(2003))，提出了一种两步方法标定CCD相机和数字投影仪的内外部参数。首先测量系统参数的大概数值，然后利用一种迭代算法求取参数的精确值。但由于CCD相机和数字投影仪镜头畸变的影响，该种标定方法无法给出准确的系统外部参数，从而所标定的三维系统精度不高。

2.G.Sansoni等发表的“基于投影结构光三维成像传感器的标定和性能评价”(Calibration and performance evaluation of a 3-D imaging sensor based on theprojection of structured light，IEEE T.Instrum.Meas.49，628-636，(2000))，首先从理论上推导了深度、绝对相位和系统参数之间的关系，然后研究了系统中投影仪和CCD相机间距离、相机到参考平面的距离、成像光轴和投影光轴间夹角等参数的不确定性对标定结果的影响，最后标定了系统的各个参数。但由于所获得的参数不准确，此种标定方法同样无法精确得到相位和深度间的关系。

3.Z.H.Zhang等发表的“基于条纹投影三维全场传感器的性能评价”(Performance analysis of a 3-D full-field sensor based on fringe projection，Opt.Lasers Eng.42，341-353(2004))，系统推导了在均匀条纹投影条件下，相位、深度、系统参数之间在不同像素位置时的关系表达式；然后详细分析了投影仪和CCD相机间距离、相机到参考平面的距离、光栅条纹间距的误差对测量结果的影响；最后用仿真数据进行了验证。此文虽然建立了三维成像系统标定的数学模型，分析了各个参数对深度测量的影响，但没有给出如何实际标定具体的三维成像系统。

4.Liang-Chia Chen等发表的“使用数字条纹投影技术的三维形貌轮廓仪的标定”(Calibration of 3D surface profilometry using digital fringe projection，Meas.Sci.Technol.16，1554-1566(2005))，研究了利用已知几何尺寸的高精度平板和精密移动的水平移动平台获得标定数据，然后对数据进行最小方根拟合，获取三维成像系统结构参数的标定方法。精密水平移动台的应用限制了此种方法只能在实验室内完成，而不适合在实际现场应用。

5.P.R.Jia，等发表的“相位测量轮廓术中线性和非线性标定方法的比较”(Comparison of linear and nonlinear calibration methods for phase-measuringprofilometry，Opt.Eng.46，043601(2007))，首先推导了相位和深度间线性和非线性关系的数学表达式；然后利用模拟数据和实验数据比较了此两种标定方法的精度。实际数据的获取采用了精密水平移动台，因此限制了此种方法的使用场合。

6.Ricardo等发表的“标定结构光系统的精确过程”(Accurate procedurefor the calibration of a structured light system，Opt.Eng.43，464-471(2004))，通过为成像单元和投影单元分别定义独立的坐标系统，可在变换过程中引入刚性限制，从而推出一个简单函数用以同时计算这两个单元的内外部参数。但此种标定方法过程繁琐，且在求解参数的过程中易引起局部最小化而得不到正确的内外部参数值，从而所建立的相位和深度间关系不精确。

7.Xianyu Su等公开的“相位测量轮廓术中相位-高度映射和坐标的同时标定”(Phase-height mapping and coordinate cal ibration simultaneously inphase-measuring profilometry，Opt.Eng.43，708-712(2004))，通过一次测量包含四个虚拟标定面的三维标定体，可同时得到深度和相位的关系、以及垂直光轴平面内像素位置和XY坐标间的关系。十三个分离的目标体决定了四个虚拟平面的位置，同时用于标定XY平面同像素位置间的关系。深度和相位间关系的多项式系数由四个虚拟平面决定。由于相位和深度间是依赖像素位置的非线性关系，此种方法无法得到每个像素点位置多项式的系数，因此标定的数据不准确。

8.韦争亮等发表的“单摄像机单投影仪三维测量系统标定技术(清华大学学报(自然科学版)，2009年02期，202-205)”，提出了单独确定摄像机和投影仪内外结构参数来标定整个三维成像系统的方法。通过反投影方法，可把投影仪看作一个能采集图像的摄像机。此种方法过程繁琐，且对测量场中产生的非等间距条纹有较大误差。

9.达飞鹏等公开的“基于相位法的三维轮廓测量方法(专利号200710021749)”盖邵彦等，“一种新的相位法三维轮廓测量系统模型及其标定方法研究(自动化学报，2007年09期，902-910)”，首先利用非线性方法标定CCD相机的内部参数；然后建立相位和物点三维坐标间的测量关系式；放置标定平板于测量场中不同位置，采集样本点求解测量关系式中的系统参数。此种方法虽然可求解CCD相机的畸变参数，但无法将投影系统的畸变包含进测量关系式中；另外，由于相位和深度坐标间是依赖像素位置的非线性关系，而在每个像素点位置假定所构建的测量关系式相同，因此标定的结果不精确。

由上述文献可以看出，对基于相位测量的三维成像系统的标定，已有的方法可分为基于模型和基于多项式的技术。基于模型的方法首先建立三维成像系统中相位、深度、结构参数间的测量关系式，然后求解此关系式中的各个系统参数建立相位和深度间关系，从而完成系统的三维标定。此种标定方法要么依靠精确定位设备移动标定平板，利用所获取数据计算系统的内外部参数，但不适宜在实验室以外的现场应用，且设备价格昂贵；要么标定过程复杂，难于实现，且所得到的参数精度不高。基于多项式的标定技术不考虑深度、相位和系统参数间的具体表达式，而是利用一个高阶多项式为每个像素建立深度和相位间的关系。在标定过程中，多利用在测量空间中精确移动一平板到若干已知位置。在每个位置，投影光栅条纹到平板表面求取每点的相位。通过已知的深度变化和求得的相位，对每个像素点求解高阶多项式的系数，利用查找表建立相位和深度间关系而完成三维成像系统的标定。此种方法需要建立查找表，对标定设备的要求比较高，且不适宜实际现场的标定。因此，基于模型的标定技术过程繁琐，且所得到参数的精度不高；基于多项式的标定技术需要查找表建立每个像素点深度和相位间的关系。另外，两种方法大都需要精密二维或三维标定设备，价格昂贵，从而限制系统的标定在实验室完成，而不适宜实际现场的使用。因而，三维成像系统的标定，特别是在实验室以外的现场标定，是一个尚未很好解决的难题。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明拟解决的技术问题是，提供一种三维成像系统的标定方法，该标定方法基于非均匀条纹投影技术，可以快速、准确、简易地确定相位图和深度之间的关系，特别适于工程实际现场标定使用，且成本低廉。

本发明解决所述技术问题的技术方案是：设计一种三维成像系统的标定方法，该方法包括：

(1)设计标定平板，标定平板为白色，并具有漫反射表面，同时在标定平板上设计有正方形矩阵式排布的黑色圆环标识，且相邻标识之间的中心距相等；

(2)放置所述标定平板于测量场中的任意不同位置，并在每个放置位置投影具有最佳条纹个数的非均匀正弦光栅条纹到所述标定平板的表面，然后采集每个放置位置的条纹图像；进而从采集的条纹图像中计算出黑色圆环标识内部每个白色像素点的绝对相位；

(3)对于在测量场中不同放置位置的标定平板，从相应的绝对相位图中提取出各个标识的中心点位置，利用标识间的已知距离和CCD相机的标定方法，求解出标定平板在各个放置位置时标识的空间坐标；变换所有空间坐标到同一相机坐标系统中，求得标定平板在各个放置位置时标识的相对深度；

(4)建立一个高阶多项式(A)，用于表达所述绝对相位和相对深度之间的关系：

Δz＝a_nΔφⁿ+a_n-1Δφ^n-1+...+a₁Δφ¹+a₀        (A)

式中，Δz是相对参考平面的深度；Δφ是绝对相位值；a_n，a_n-1…，a₁，a₀是待求解的多项式系数；n是多项式的级次；利用所得到的标识中心点的绝对相位和深度，求解多项式的系数；

(5)利用所标定的多项式系数，转换绝对相位到实际的深度数据，完成三维成像系统的标定。

与现有技术相比，本发明三维成像系统标定方法的优点包括：

1、不依赖高精度标定设备，方便现场完成三维成像系统的标定。本发明标定方法由于不需要精确控制标定平板的位置，也无需知道CCD相机和数字投影仪DLP的内外部参数，而是利用特别设计的表面带有标识的标定平板(标识间距离已知)，避免了高精度水平移动仪或复杂三维标定体的使用，因此，本发明三维成像系统的标定方法可脱离实验室环境，方便在工程实际现场完成三维成像系统的标定任务，且成本低廉。

2、不需查找表，数据存储少。本发明方法非均匀条纹投影技术的使用，在测量场中产生等间距的正弦光栅条纹，从而使相位和深度之间是不依赖像素位置的关系，即在所有像素位置使用相同的测量关系式，因此，理论上一组多项式系数即可建立相位和深度间关系，避免了查找表的使用，节省了存储空间。

3、标定数据精度高。本发明方法在求解多项式系数和从相位到深度数据的转换过程中，可用一虚拟的参考平面取代实际的物理平面，从而减小测量数据的不确定性，提高测量精度。

附图说明

图1为本发明三维成像系统标定方法所采用的三维成像系统标定结构示意图。所设计的标定平板可放置在测量场中的任意位置；

图2为本发明三维成像系统标定方法利用非均匀条纹投影而在测量场中产生等间距光栅条纹投影的示意图。图中虚线表示投影仪所发出的光线。由于投影光轴和成像光轴不平行，所产生条纹左侧的间距要求大于右侧的间距，从而投影在参考平面上的条纹具有相等的间距；

图3为本发明三维成像系统标定方法所设计带有黑色圆环标识的具有漫反射表面的白色平板，在水平和垂直方向相邻两圆环中心间的距离为15mm；

图4为本发明三维成像系统标定方法所采用的系统标定硬件组成实验图；

图5为本发明三维成像系统标定方法利用CCD相机采集到的投影非均匀正弦光栅条纹在标定平板表面上的条纹图像；

图6为本发明三维成像系统标定方法投影三组具有最佳条纹个数的条纹模式到标定平板表面的条纹图像，每组包含四幅彼此间有90度相位移动的条纹图；

图7为本发明三维成像系统标定方法利用四步相移到每组图像得到的三幅折叠相位图(图(a)-(c))，应用最佳条纹选择方法到此三幅折叠相位图而得到的展开相位图(图(d))；

图8为本发明三维成像系统标定方法利用黑色圆环标识的内外边界确定标识点中心位置O坐标原理示意图；

图9为本发明三维成像系统标定方法从绝对相位图像中提取所有圆环标识的内外边界，并利用边界确定每个标识的中心位置的示意图；

图10为本发明三维成像系统标定方法应用所标定的三维成像系统测量已知深度位置为8毫米的平板，取中间一行所得到的测量深度数据图；

图11为本发明三维成像系统标定方法应用所标定的三维成像系统测量已知深度位置为-8毫米的平板，取中间一行所得到的测量深度数据图；

图12为本发明三维成像系统标定方法所采用的标定方法具体工作流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及其附图进一步叙述本发明，但本发明申请的权利要求保护范围不受实施例的限制。

本发明设计的三维成像系统标定方法(简称标定方法，参见图1-12)，基于相位测量，采用三维标定结构(参见图1)，使用设备主要包括：电脑1、CCD数码相机(简称CCD相机)2、DLP数字投影仪(简称DLP投影仪)3、和自行设计表面带有黑色圆环标识的标定平板(简称标定平板)4。电脑1通过其上的视频接口与DLP数字投影仪3连接，并通过其上的IEEE1394接口与CCD数码相机2连接。所述电脑1用来控制DLP投影仪3和CCD相机2，并存储、显示和处理所采集的图像，获得相应的标定结果。DLP投影仪3用来投射所产生的非均匀正弦光栅条纹模式到标定平板4的表面。CCD相机2用于采集投影在标定平板4上的变形条纹图像。所述电脑1、CCD相机2和DLP投影仪3均为市购产品。标定平板4是自行设计的设备。

本发明标定方法的设计原理为(参见图2)：非均匀光栅5由软件编程在电脑中产生，并经过DLP投影仪3投影出来。参考平面6为一虚拟的平面，非均匀光栅5投影在参考平面6上的条纹具有相等的间距。成像光轴7是成像系统的光轴。

本发明标定方法所设计的标定平板4是本发明的创新。所述标定平板4为白色平板8，其上设计有正方形矩阵式排布的(实施例为9×9个)黑色圆环标识9(参见图3)，白色平板8的表面具有漫反射特性，黑色圆环标识9的内部也是白色，水平方向和垂直方向相邻的两个黑色圆环标识9之间的中心距离相等且已知，实施例均为15mm。

本发明标定方法所设计的圆环标识参考位置包括(参见图8)：标识中心点位置11、标识外边界12和标识内边界13。标识中心点位置11表示了整个黑色圆环标识9的中心位置。标识外边界12和标识内边界13则分别表示了黑色圆环标识9的内外边界。本发明标定方法实施例从所采集标定平板4上提取出的黑色圆环标识9的参考位置共81个(参见图9)，每个标识9都包括标识中心点位置11、外边界12和内边界13。

本发明标定方法投影正弦条纹到标定平板4的表面可形成正弦条纹模式10(参见图5)。

本发明标定方法实施例包括如下具体步骤：

1.根据测量场的大小，设计表面均匀分布9×9个黑色圆环标识9的白色标定平板4，要求白色标定平板的表面具有漫反射特性，且在水平和垂直方向相邻两个标识圆环9之间的中心距为15mm；

2.利用软件编程，产生三组正弦直条纹，每组条纹包含四幅彼此间有90度相移的图像，共有12幅正弦直条纹图像；此三组条纹图像具有最佳条纹个数为100、99、90，从而可用最佳条纹选择方法独立计算每个像素点位置的绝对相位；

3.摆放标定平板4于测量场中若干不同的任意位置。但为了得到较精确的标定结果，应尽量使标定平板4在测量场中的摆放位置相对于成像光轴7对称分布；

4.对于标定平板4所在的每个位置，DLP数字投影仪3投射软件所产生的12幅具有最佳条纹个数的条纹图像投射到标定平板4的表面；受到标定平板4表面形状的调制，从不同于DLP数字投影仪3的投影方向，CCD相机2顺次采集变形的12幅条纹图像，并把它们存储到电脑中(参见图1、2、6)；

5.对于每个位置所采集的12幅条纹图像，应用四步相移算法到每组的四个条纹图像，计算各个像素点的相位信息，得到三幅高精度的折叠相位图(参见图7(a)-(c))；

6.对于标定平板4所在的每个位置，应用最佳条纹选择方法(该选择方法系现有技术，可参见Z.H.Zhang，C.E.Towers，and D.P.Towers，“利用最佳三频率选择的有效彩色条纹投影系统获取物体三维形状和颜色”(Timeefficient color fringe projection system for 3D shape and color using optimum3-frequency selection，Opt.Express 14，6444-6455(2006)))可计算得到每个像素点的绝对相位图(参见图7(d))；

7.从第(6)步所述绝对相位图中提取各个黑色圆环标识9的内、外标识边界13和12，利用边界点像素位置拟合椭圆得到标识9的中心点位置11(参见图9)；标识9的内部是漫反射的白色平面，具有较高的条纹对比度；

8.利用第(6)步所述绝对相位图和第(7)步所述标识的中心点位置11，得到中心点的绝对相位，并以其作为该标识的绝对相位值；

9.利用当标定平板4在不同位置时所得到所有标识的中心位置，标定CCD相机2的内部参数及各个标识在CCD相机2坐标系中的相对位置，从而获得当标定平板4在不同位置时所有标识相对参考平面6的深度值；

10.利用第(8)步所述各个标识的绝对相位值和第(9)步所述对应标识中心点的深度值，可求解所述(A)式中的各个系数a_n，a_n-1，…，a₁，a₀，从而建立起绝对相位和相对深度之间的关系，完成三维成像系统的精确标定。该多项式(即(A)式)中的级次n可根据实际的应用需求选择：高精度测量，多项式的级次较高，要求标定平板的放置位置较多；精度要求不高的测量，多项式的级次较低，要求标定平板的放置位置较少.

为验证本发明方法标定三维成像系统相位和深度间关系的精确性和有效性，在测量场中精确定位同一标定平板于8mm和-8mm两个深度位置。投影具有最佳条纹个数100、99、90的12幅条纹到此平板的表面并采集这些变形条纹图像。对应每个条纹个数的四个条纹图像，应用四步相移法计算各个像素点的相位而得到一幅折叠相位图。利用最佳条纹选择方法，从所获得的三个折叠相位图中独立计算每个像素点的绝对相位。取所获得的绝对相位图中间一行进行剖面显示，如图10和所示。计算此行数据的平均值作为三维成像系统所测量的深度距离，分别为8.171mm和-7.991mm，其相应的标准方差为0.061mm和0.078mm。

本发明基于三角化的工作原理和非均匀条纹投影技术：(1)从DLP投影仪方向产生的光栅直条纹投射到标定平板4的表面，受到其表面形状的调制，从另外一个方向看到的条纹将变形。此变形的条纹包含物体表面三维形状信息，其具体关系由成像光轴和投影光轴所构成的三角形决定。对于常用的均匀条纹投影技术，由于成像和投影光轴的非平行关系，在测量场中所产生的条纹具有不相等的条纹间距，即非均匀条纹。从而使绝对相位和深度间是依赖像素位置的关系；(2)当采用非均匀条纹投影技术时，在测量场中产生的条纹具有相等的条纹间距，此时绝对相位和深度间是不依赖像素位置的简单关系，因此可用一个多项式(即公式(A))来描述所有像素点的测量关系式，从而避免了查找表的使用，简化了标定过程。

对基于相位测量的三维成像系统的标定是系统设计制造中重要的一步，它决定了所测量数据的精度。本发明方法基于绝对相位和深度间不依赖像素位置的特性，利用自行设计表面带有黑色圆环标识的标定平板，在测量场中任意摆放若干位置，通过离散标识点在各个位置的绝对相位和深度值可求解多项式的系数，最终完成系统的标定。由于不需要高精度的移动设备，此标定方法可脱离实验室环境的限制而在实际现场完成。

本发明的具体工作过程可描述如下(参见流程图12)：根据所选择的最佳条纹个数，例如100、99、90，利用软件在电脑1中产生3组、每组包含4幅彼此间有90度相位移动的正弦条纹图，因此共有12幅条纹图像。调制这些条纹到彩色图像的蓝色通道。摆放标定平板4于测量场中一任意位置。通过电脑1顺次传送这12幅图像到DLP投影仪3，从而在标定平板4的表面产生变形的条纹图像。CCD相机2从不同于DLP投影仪3投影方向的方向顺次采集这些图像并存储到电脑1中。对这三组图像，分别利用四步相移算法计算出对应变形条纹图的折叠相位，共得到三幅折叠相位图。应用最佳条纹选择方法到所获得的三幅折叠相位图，可独立确定每个正弦条纹的绝对级次。结合所得到的折叠相位和正弦条纹的绝对级次，独立计算出各个像素点位置的绝对相位，得到标定平板4在此位置的绝对相位图。从此绝对相位图中提取各个黑色圆环的内外边界。对于每个标识，利用椭圆拟合的方法拟合此标识的边界点，所得椭圆中心即为标识的中心点坐标。从绝对相位图中提取得到各个标识中心点坐标的相位值。如果标定过程完成，利用CCD相机标定方法计算其内外参数；如果没有完成，重复上述过程采集标定数据。根据所得到的外部参数，转换标定平板4在各个位置时标识中心点坐标到CCD相机坐标系。在同一相机坐标系内，计算各个标识点相对参考平面的深度。最后，利用所得到的各个标识中心点的绝对相位和深度值，求解多项式系数，完成系统的标定。

本发明方法未述及之处适用于现有技术。

本发明方法基于非均匀条纹投影技术，依靠投影非均匀条纹图像到自行设计标定平板的表面，求解标定平板在各个位置时标识中心点的绝对相位和深度，从而最终决定多项式的系数完成三维成像系统的标定。本发明方法依据高度和相位是不依赖像素位置的简单关系，利用测量场中若干距离已知的离散标识点标定绝对相位和深度间关系，简化了三维成像系统的标定过程，脱离对复杂高精度标定设备的依赖，可非常方便地工程实际现场完成系统的标定。因此，本发明方法拓宽了三维成像技术的实际应用范围，不仅对于三维视觉领域高新技术的研究开发具有重要的理论意义，而且对于诸如快速成型制造、工业自动在线检测、多媒体、虚拟现实、电子商务、生物医学等领域具有重要的实用价值。

Claims (2)

1.一种三维成像系统的标定方法，该方法包括：

(1)设计标定平板，标定平板为白色，并具有漫反射表面，同时在标定平板上设计有正方形矩阵式排布的黑色圆环标识，且相邻标识之间的中心距相等；

(2)放置所述标定平板于测量场中的任意不同位置，并在每个放置位置投影三组12幅具有最佳条纹个数的非均匀正弦光栅条纹到所述标定平板的表面，然后采集每个放置位置的12幅条纹图像；进而从采集的条纹图像中，先应用四步相移算法得到每组的四个条纹图像，计算各个像素点的相位信息，得到三幅高精度的折叠相位图；再对于标定平板所在的每个位置，应用最佳条纹选择方法计算得到每个像素点的绝对相位图；

(3)对于在测量场中不同放置位置的标定平板，利用步骤(2)所述的绝对相位图和从绝对相位图中提取出各个标识的中心点位置，得到中心点的绝对相位，并以其作为该标识的绝对相位值，利用标识间的已知距离和CCD相机的标定方法，求解出标定平板在各个放置位置时标识的空间坐标；变换所有空间坐标到同一相机坐标系统中，求得标定平板在各个放置位置时标识的相对参考平面的深度值；

(4)建立一个高阶多项式(A)，用于表达绝对相位和相对深度之间的关系：Δz＝a_nΔφⁿ+a_n-1Δφ^n-1+...+a₁Δφ¹+a₀    (A)

式中，Δz是相对参考平面的深度；Δφ是绝对相位值；a_n，a_n-1，…，a₁，a₀是待求解的多项式系数；n是多项式的级次；利用所得到的标识中心点的绝对相位值和深度值，求解多项式的系数；

(5)利用所标定的多项式系数，转换绝对相位到实际的深度数据，完成三维成像系统的标定。

2.根据权利要求1所述的三维成像系统的标定方法，其特征在于所述的标定平板上设计有9×9个的黑色圆环标识，且相邻标识之间的中心距均为15mm。

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