CN101304298A - 低复杂度的自适应比特和功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于MIMO系统的低复杂度自适应比特和功率分配方法，在发送端无法获得精确信道状态信息且系统误比特率和信息传输速率受限的条件下最小化系统总发射功率。其主要特点是：首先对不精确信道状态信息条件下的MIMO系统的各等效子信道的信干噪比进行分析并得到各子信道发射功率和比特数之间的显式关系；然后利用函数的部分单调性将非凸优化问题转化为凸优化问题，并利用拉格朗日方法计算最优化问题在非负实数域的闭合最优结果；最后将实比特数调整为满足实际系统需要的比特分配结果，并给出相应的功率分配。本发明不仅适用于MIMO系统，对于MIMO－OFDM系统也同样适用。本发明提供的自适应比特和功率分配方法优点在于不但可以在不精确信道状态信息条件下提供近似最优的功率效率，而且运算复杂度很低。

Description

低复杂度的自适应比特和功率分配方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及一种MIMO系统的低复杂度的自适应比特和功率分配技术，利用不精确的信道状态信息，在保证系统误比特率和信息传输速率的前提下，最小化系统的总发射功率。

背景技术

MIMO系统中，自适应比特和功率分配技术可以根据信道状态信息自适应地调整信息比特和功率在各发送天线上的分布，从而提高系统频谱效率、保证信息传输质量，因此，在无线通信研究领域受到广泛关注。信道状态信息是自适应比特和功率分配的基础，其质量对自适应比特和功率分配方法的性能有显著影响，然而在实际系统中，由于信道随机变化、信道估计误差和处理时延等各方面因素的影响，发射端几乎不可能获得发送时刻精确的信道状态信息，传统的基于精确信道状态信息假设的自适应比特和功率分配方法会有性能损失，甚至因为不能满足系统通信质量要求而不可用。因此，研究基于不精确信道状态信息的自适应方法更具实际意义，已经成为一个重要的研究热点。

MIMO系统中基于不精确信道状态信息的自适应比特和功率分配方法根据其优化目标大致可以分为三类：发射功率和误比特率受限的情况下最大化频谱效率、信息传输速率和误比特率受限的情况下最小化总发射功率以及固定调制方式功率受限的情况下最小化误比特率。其中，最小化总发射功率的方法可以灵活配置服务质量参数(通常为信息传输速率和误比特率性能)在实际应用中非常具有吸引力。

发明内容

本发明的目的在于提供一种在误比特率和信息传输速率受限的情况下利用不精确的信道状态信息最小化MIMO系统总发射功率的自适应比特和功率分配方法，本发明提供的自适应比特和功率分配方法不但可以在不精确信道状态信息条件下提供近似最优的功率效率，而且运算复杂度很低。

本发明提供的方法首先给出了在各等效子信道瞬时误比特率受限、信道状态信息误差方差和噪声方差固定的情况下，各子信道发射功率及总发射功率与各子信道比特数之间的关系表达式。然后，根据总发射功率表达式的特点，在非负实数域内将非凸的自适应比特和功率分配问题转化为凸优化问题，并做进一步简化，解简化后的凸优化问题得到实比特数分配结果。最后，考虑实际可选调制模式比特数的要求，对各子信道分配的比特数进行调整使之是可选调制模式对应比特数集合中的一个并且各子信道比特数和满足系统信息传输速率要求。

本发明实现的具体步骤如下：

1、将系统误比特率受限近似等效为各个等效子信道的瞬时误比特率受限，利用误比特率近似公式，建立各子信道发射功率及总发射功率与各子信道比特数之间的显式关系。

2、总发射功率与各子信道比特数关系的表达式可以表示为形如f(x)＝ax/(1+x)的函数关系，其中a为负常数，x是与各子信道比特数有关的变量，并且x是关于各子信道比特数的凸函数。由于x在(-1，0)区间内时，f(x)＞0且随x单调递减，最小化f(x)＝ax/(1+x)可以等效为在此区间内最大化x。因此在非负实数域内可以将非凸的自适应比特和功率分配问题转化为凸优化问题，并可以根据x与各子信道比特数的关系做进一步简化。

3、利用拉格朗日方法求解简化后的最优化问题，在非负实数域内得到各子信道的比特数闭合结果。此比特数与最优的比特数接近，但是可能不符合实际提供的调制方式比特数约束，称为首次比特分配结果。

4、由于在实际系统中所提供的可选调制模式一定，各子信道比特数必须符合可选调制模式要求，因此需要二次比特调整将首次比特分配的连续比特数结果调整为符合可选调制模式要求且满足系统信息传输速率要求的比特数。二次比特调整的具体方法为：

(1)、将各子信道首次比特分配的比特数调整为小于该比特数的最高调制模式所对应的比特数。

(2)、计算调整后的各子信道比特数之和与系统信息传输速率之差，并利用各子信道比特数和发射功率之间的关系计算相应的各子信道功率值。

(3)、计算各子信道上如果增加一个比特单元所需要的功率增量，其中比特单元定义为系统所提供的相邻调制模式之间的比特数之差。

(4)、依次在所需功率增量最小的子信道上增加一个比特单元和相应的功率增量，直至各子信道比特数之和满足系统信息传输速率要求。

本发明的优点在于不但可以在不精确信道状态信息条件下提供近似最优的功率效率，而且运算复杂度很低。

附图说明

图1是采用本发明提供方法的MIMO系统基本原理框图。

图2是二次比特调整流程图。

图3是本发明提供方法和最优方法的发射功率比较图。

图4是本发明提供方法和最优方法的比特和功率分配结果比较图。

图5是本发明提供方法和最优方法的复杂度比较图。

具体实施方式

下面通过附图和实施例对本发明进行详细阐述。

本发明提供的自适应比特和功率分配方法适用于MIMO系统，也适用于MIMO-OFDM系统。下面以MIMO系统为例进行描述。

图1是采用本发明提供的自适应比特和功率分配方法的MIMO系统框图。在接收端通过信道估计或信道预测得到有误差的信道矩

，将

进行奇异值分解后得到收、发信机加权矩阵和

以及奇异值矩阵

(·)^H表示矩阵共轭转置。将收、发信机加权矩阵分别反馈给发送端和接收端，而奇异值矩阵

反馈给自适应比特和功率分配模块。自适应比特和功率分配模块利用子信道的信道增益、噪声方差σ_n ²以及信道误差方差σ_e ²进行比特和功率分配，并将分配结果通知调制器、功率分配模块和检测器。在发送端，调制器根据自适应比特和功率分配模块得到的比特分配结果将数据比特映射成相应星座中的信号，功率分配模块根据自适应比特和功率分配模块得到的功率分配结果对相应信号进行功率调整，最后发送向量乘以发信机加权矩阵后通过多根发送天线发送至无线信道；在接收端，多根接收天线得到的接收向量乘以收信机加权矩阵

后，通过检测器检测输出信息比特。

一、系统模型

不精确的信道状态信息和实际信道状态信息H之间的关系可以建模为

$H=\hat{H}+E---\left(1\right)$

其中，E是信道误差矩阵，其每一个元素都服从均值为0，方差为σ_n ²的高斯分布。而

的奇异值分解可以表示为

$\hat{H}=\hat{U}\widehat{\mathrm{\Λ}}{\hat{V}}^H---\left(2\right)$

其中，

和

分别是收、发信机加权矩阵，其维度分别是N×N_R和N_T×N，N是

的秩，

是对角矩阵，其维度是N×N，对角元素是

在发送端，输入信息比特经过调制器后得到复符号向量x＝(x₁，…，x_N)^T，其中(·)^T表示矩阵转置。将自适应比特和功率分配模块得到的功率分配结果用对角矩阵P表示，其对角元素为

则经过功率调制后的复信道向量可以表示为

x′＝Px    (3)

最后，复符号向量x′乘以发信机加权矩阵

得到发送符号向量

$s=\hat{V}\mathrm{Px}---\left(4\right)$

对于MIMO系统，其输入和输出信号之间的关系为

r＝Hs+n    (5)

上式中， $n={\left[\begin{array}{cccc}{n}_1& n_2& ...& n_{N_R}\end{array}\right]}^T$ 表示噪声向量，其元素服从均值为0，方差为σ_n ²的复高斯分布，N_R表示接收天线数目； $r={\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& r_2& ...& r_{N_R}\end{array}\right]}^T$ 表示接收信号向量；H是N_R×N_T维的信道矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的复高斯分布。将式(4)带入式(5)得到

$r=H\hat{V}\mathrm{Px}+n---\left(6\right)$

乘以收信机加权矩阵后得到

$y=\widehat{\mathrm{\Λ}}\mathrm{Px}+\hat{E}\mathrm{Px}+\hat{n}---\left(7\right)$

其中， $y={\hat{U}}^{H}r,$ $\hat{E}={\hat{U}}^{H}E\hat{V},$ $\hat{n}={\hat{U}}^{H}n.$

第i个子信道接收到的信号为：

其中

和n_i分别是

和的元素，由于

和

的列向量是正交的，

和n_i的方差分别是σ_e ²和σ_n ²。

则第i个子信道的信干噪比表示为：

${\mathrm{SINR}}_i=\frac{{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i{P}_i}{{\mathrm{\σ}}_e^2\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i+{\mathrm{\σ}}_n^2}---\left(9\right)$

二、子信道瞬时误比特率受限条件下功率值与比特数的关系

将系统误比特率受限近似等效为各个子信道的瞬时误比特率受限。以偶数比特数的方形多进制正交幅度调制(M-QAM)为例，假设第i个子信道传输比特数为b_i，可以表示为2k_i，将k_i∈{0，1，2，3，…}称为比特单元数，每个比特单元中有2个比特。第i个子信道的误比特率近似为

${\mathrm{BER}}_i=0.2\exp (-\frac{1.6\mathrm{SI}{\mathrm{NR}}_i}{2^{2k_i}-1}),1\≤i\≤N---\left(10\right)$

假设系统最大容许的误比特率为BER_target，则子信道瞬时误比特率受限的条件下，发射功率与比特数的关系可以表示为

$P_i=\frac{\ln \left({5\mathrm{BER}}_{t\arg \mathrm{et}}\right)({\mathrm{\σ}}_e^2\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i+{\mathrm{\σ}}_n^2)(2^{2k_i}-1)}{1.6{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i}---\left(11\right)$

令a＝[a₁，…，a_N]^T，且

$a_i=\frac{\ln \left({5\mathrm{BER}}_{t\arg \mathrm{et}}\right)(2^{b_i}-1){\mathrm{\σ}}_e^2}{1.6{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i}---\left(12\right)$

根据式(11)可以得到各子信道功率与比特数之间的关系表达式以及总发射功率与比特数之间的显式关系

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i=-\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_e^2}\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i}{1+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i}---\left(14\right)$

三、自适应比特和功率分配问题的简化与首次比特分配

系统信息传输速率和误比特率受限条件下最小化总发射功率的自适应比特和功率分配方法目标可以表示为

$\min \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i$

$s.t\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i=R_{t\arg \mathrm{et}},\mathrm{BER}\≤{\mathrm{BER}}_{t\arg \mathrm{et}};---\left(15\right)$

b_i∈{0，2，4…}，P_i≥0.

其中BER是系统误比特率，R_target是系统所要求的信息传输速率。

将系统误比特率受限近似等效为各个子信道的瞬时误比特率受限。考虑子信道瞬时误比特率受限条件下各子信道总发射功率与各子信道比特数的关系式(14)，该式可以看作形如f(x)＝ax/(1+x)的函数关系，其中 $a=-{\mathrm{\σ}}_n^2/{\mathrm{\σ}}_e^2$ 为负常数，x是与各子信道比特数有关的变量，并且 $x={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{a}_i$ 是关于各子信道比特数的凸函数。由于x在(-1，0)区间内时，f(x)＞0且随x单调递减，最小化f(x)＝ax/(1+x)可以等效为在此区间内最大化x，即在非负实数域内非凸优化问题(15)可以转化为一个凸优化问题

${\left[b_i^{*}\right]}_{i=1}^N=\underset{{\left[b_i\right]}_{i=1}^N}{\arg \max }\left\{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\right\};s.t\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i=R_{t\arg \mathrm{et}}---\left(16\right)$

在实际系统中一般BER_target＜＜1(即ln(5BER_target)＜0)，优化问题(16)可以进一步简化为

${\left[b_i^{*}\right]}_{i=1}^N\underset{{\left[b_i\right]}_{i=1}^N}{=\arg \min }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2^{b_i}}{{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i};s.t\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i=R_{t\arg \mathrm{et}}---\left(17\right)$

根据拉格朗日最优化方法可以得到第i个子信道分配的比特数b_i ^*的闭合表达式

$b_i^{*}={(\mathrm{\μ}+{\log }_2{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i)}^{+}---\left(18\right)$

其中，(α)⁺表示max(α，0)，μ为常数，可由系统信息传输速率受限确定

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i^{*}=R_{t\arg \mathrm{et}}---\left(19\right)$

首次比特分配后各子信道所包含的比特单元数 $k_i=b_i^{*}/2.$

图2表示二次比特分配的流程图

该方法流程步骤如下：

步骤1、将k_i调整为小于它的最大整数，各子信道比特数b_i＝2k_i。

步骤2、计算各子信道比特数之和与系统信息传输速率要求之间的差值

$\mathrm{\Δ}=R_{t\arg \mathrm{et}}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i---\left(20\right)$

步骤3、利用公式(11)-(14)计算各子信道相应的发射功率值P_i，并利用如下式子计算子信道上增加一个比特单元(2比特)所需的功率增量

$\mathrm{\Δ}{P}_i=\frac{3\ln \left({5\mathrm{BER}}_{t\arg \mathrm{et}}\right)({\mathrm{\σ}}_e^2\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_j+{\mathrm{\σ}}_e^2)2^{b_i}}{1.6{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i\text{+ln}\left({5\mathrm{BER}}_{t\arg \mathrm{et}}\right){\mathrm{\σ}}_e^2(2^{b_i+2}-1)}---\left(21\right)$

步骤4、依次在所需功率增量最小的子信道上增加一个比特单元和相应的功率增量，直至各子信道比特数之和满足系统信息传输速率要求。具体做法为

whileΔ＞0

$k=\underset{i}{\arg \min }{\mathrm{\ΔP}}_i;$

b_k＝b_k+2；

P_k＝P_k+ΔP_k；

${\mathrm{\ΔP}}_k=-\frac{3\ln \left({5\mathrm{BER}}_{t\arg \mathrm{et}}\right)({\mathrm{\σ}}_e^2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i+{\mathrm{\σ}}_e^2)2^{b_k}}{1.6{\widehat{\mathrm{\λ}}}_k\text{+ln}\left({5\mathrm{BER}}_{t\arg \mathrm{et}}\right){\mathrm{\σ}}_e^2(2^{b_k+2}-1)};$

Δ＝Δ-2；

end

图3和图4示出了本发明提供方法与最优方法的比较结果，其中最优方法是以鲁棒贪婪(Robust Greedy)方法实现的。仿真中，信道是独立同分布的平坦瑞利衰落信道，所使用的调制模式都是方形M-QAM，系统要求的信息传输速率R_target为10比特/抽样，系统最大容许误比特率为10^-3，噪声方差设为

${\mathrm{\σ}}_n^2=0.1.$

图3为4发4收天线和3发4收MIMO系统中，两种方法总发射功率的比较结果。

图4为4发4收MIMO系统中单次实现中，本发明提供方法与最优方法比特和功率分配结果的比较图。

图5为本发明提供方法与最优方法的平均计算复杂度比较图，图中的横轴表示系统要求的信息传输速率R_target，纵轴为实现一次比特和功率分配所需要的平均浮点运算次数，其他仿真参数与图3中的设定相同。

Claims (7)

1、一种适用于发送端已知不精确信道状态信息的MIMO系统的低复杂度自适应比特和功率分配方法，在系统误比特率和信息传输速率受限的情况下最小化系统总发射功率，其处理过程包括如下步骤：

在各等效子信道瞬时误比特率受限、信道状态信息误差方差和噪声方差固定的情况下，得到各子信道发射功率及总发射功率与各子信道比特数之间的关系表达式；利用总发射功率表达式的特点，在非负实数域内将非凸的自适应比特和功率分配问题转化为凸优化问题，并做进一步简化；解简化后的凸优化问题得到闭合的实比特数分配结果，此过程称为首次比特分配。

通过首次比特分配结果，考虑实际可选调制模式比特数的要求，对各子信道分配的比特数进行调整使其成为可选调制模式对应比特数集合中的一个并且各子信道比特数之和满足系统信息传输速率要求，此过程称为二次比特调整。

2、根据权利要求书1所述的各子信道发射功率与比特数之间的关系既可以表示为各子信道发射功率与总发射功率及各子信道比特数之间的等式关系，也可以表述为各子信道发射功率与各子信道比特数之间的矩阵等式关系。

3、根据权利要求书1所述的总发射功率与各子信道比特数之间的关系表达式可以表示为形如f(x)＝ax(1+x)的函数关系，其中a为负常数，x是与各子信道比特数有关的变量。

4、根据权利要求书1所述的从非凸优化问题向凸优化问题的转化，是基于权利要求书3所述的总发射功率与各子信道比特数之间关系表达式的部分单调性进行的。

5、根据权利要求书1所述的非负实数域内简化了的凸优化问题，可以通过拉格朗日方法进行求解，从而得到各子信道的实比特数。

6、根据权利要求书1所述的二次比特调整，其调整方法是首先将首次比特分配的比特数离散化，然后比较调整后的总比特数与系统信息传输速率要求之间的差值，最后对各子信道比特数进行微调使其成为既符合实际调制需要又满足系统信息传输速率要求的比特数。

7、权利要求书1所述的自适应比特和功率分配方法不仅适用于MIMO系统，还适用于MIMO-OFDM系统中。

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