CN101251868A - 水下潜器运动机理模型与递归神经网络并行建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种水下潜器运动机理模型与递归神经网络并行建模方法。被辨识对象的输出与机理模型输出之差用于修正RFNN的参数，RFNN模型与被辨识对象串并连接，RFNN模型在接收对象的输入信号的同时，对象上一时刻的输出也反馈到RFNN的输入端。本发明采用了串并模型作为辨识模型。串并模型在某一时刻的输出依赖于系统在此时刻以前的输入和输出，对于双输入双输出(BIBO)系统，神经网络的输入信号及在辨识中用到的其它信号均有界，这就能够保证整个辨识结构的稳定性，并使模型输出逼近期望值。

Description

水下潜器运动机理模型与递归神经网络并行建模方法

(一)技术领域

本发明涉及的是一种运动模型的建模方法，具体地说是一种针对水下潜器的运动仿真模型的建模方法。

(二)背景技术

传统的水下潜器运动模型是基于多变量微分方程，运用动力学理论、流体力学理论和水下潜器的操纵性理论等建立起来的。目前被人们普遍接受的是1967年美国泰勒海军舰船研究和发展中心(DTNSRDC)发表的Gertler等的《用于潜艇模拟研究的标准运动方程》及1979年发表的修正的潜艇标准运动方程。该方程基本上能准确描述水下潜器在静水中的运动，并已广泛应用于水下潜器操纵性的研究、控制系统设计、训练仿真等方面。方程中含有108个水动力系数，要得到这全部108个水动力系数的准确值是困难的，尤其是一些耦合水动力系数的值非常小，很难用实验测定。因此许多水下潜器操纵性方面的研究都是基于简化方程进行的，这样就势必造成仿真值与水下潜器实测值的差异。

神经网络建模的本质是利用实际系统的输入-输出数据表示对象的黑箱模型，能反映内部扰动、外界干扰和噪声对系统的影响。但由于建模依据是测量数据，不能将已具备的关于系统的结构性知识和主要工作规律融合在内，缺乏物理基础，使用时外推效果不理想。针对神经网络建模的这种局限性，出现了各种混合建模方法：1、寻找满足先验条件的网络结构或约束网络的权使其满足一定条件，但目前尚没有产生适当的网络结构并满足给定约束的一般性方法；2、对神经网络加约束的方法把混合建模问题规划成非线性规划问题，但这种方法处理起来比较因难；3、用黑箱模型和主规律模型并行求和的方法，但实现方法较繁琐；4、使用专家知识建立的模糊模型和神经网络并行建模，效果较好，但其应用范围有一定限制；5、使用数学模型作机理模型，用神经网络作补偿模型，取得较好的效果。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种能够满足水下潜器航行训练模拟器的需要的水下潜器运动机理模型与递归神经网络并行建模方法。

本发明的目的是这样实现的：

被辨识对象的输出与机理模型输出之差用于修正RFNN的参数，RFNN模型与被辨识对象串并连接，RFNN模型在接收对象的输入信号的同时，对象上一时刻的输出也反馈到RFNN的输入端。

1)水下潜器和水下潜器运动机理模型的输入量为u＝[δ_r δ_b δ_s V ΔP M_P]^T，其中δ_r为方向舵舵角，δ_b为围壳舵(首升降舵)舵角，δ_s为尾升降舵舵角，V是航速；ΔP是水下潜器的剩余静载；M_P是由水下潜器的剩余静载引起的静载力矩；

2)水下潜器和水下潜器运动机理模型的输出量之差为y＝[u v w p q r]^T，u为纵向速度、v为横向速度、w为垂向速度，p、q、r分别为绕ox、oy、oz轴的角速度。

3)递归模糊神经网络和辨识对象采用串并结构，向量u和y组成一个列向量，就是RFNN辨识模型的输入向量：x＝[δ_r δ_b δ_s V ΔP M_P u v w p q r]^T。

4)整个RFNN辨识模型由6个子网络RFNN1～RFNN6构成，每个子网络的输入都为x；每个子网络各有一个输出，也就是说每个被辨识的变量对应一个子网络；

5)每个子网络的隐层节点根据所辨识的变量可以调整到最佳。

本发明的具体步骤为：

1)采用递归模糊神经网络与机理模型并行建模

系统的离散时间状态空间模型的动力学描述为：

$\mathrm{\Σ}:\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}=f(x_k,u_k)\\ y_k=h\left(x_k\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，x_k为状态向量，u_k为输入向量，y_k为可测量的输出向量。

对于复杂大系统表示为一系列未知函数γ^j(x^j)，j＝1，…，M，其中，M为系统中未知结构的数目，x^j为第j个未知结构中的状态向量，参数的不确定性用向量θ表示，于是得到下述需要辨识的近似模型：

$\mathrm{\Σ}:\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_{k+1}=\stackrel{\‾}{f}({\stackrel{\‾}{x}}_k,u_k,\mathrm{\θ})\\ {\stackrel{\‾}{y}}_k=\stackrel{\‾}{h}({\stackrel{\‾}{x}}_k,\mathrm{\θ})\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，

与

隐含γ^j(x^j)， $x_k={[x_k^1,\·\·\·,x_k^M]}^T;$

对于上式所表示的辨识模型，对给定的初始状态以及时间K，定义如下目标函数：

$J({\mathrm{\γ}}^1,\·\·\·,{\mathrm{\γ}}^M,\mathrm{\θ})=\underset{k=K-N}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_k-{\stackrel{\‾}{y}}_k\left|\right|}^{2}P---\left(3\right)$

式中，‖·‖为欧氏范数，N为合适的时间窗口，P为正定矩阵；因此，辨识问题转化为下面的参数-函数优化问题：

a、在时间K，寻找最优函数(γ¹)^*，…，(γ^M)^*，以及最优参数θ^*，使得指标函数对于每个可能的输出y_K-N，…，y_K最优；

将未知函数γ^j(x^j)用递归模糊神经网络

近似，W^j为递归模糊神经网络需要调整的参数向量；

用向量W＝(W¹，…，W^M)^T表示近似模型中作为未知函数近似的递归模糊神经网络的所有可调参数向量，并用β＝(W，θ)^T表示所有参数向量，于是得到下面需要辨识的近似参数模型：

$\mathrm{\Σ}:\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_{k+1}=\hat{f}({\hat{x}}_k,u_k,\mathrm{\β})\\ {\hat{y}}_k=\hat{h}({\hat{x}}_k,\mathrm{\β})\end{array}\right.---\left(4\right)$

并取目标函数为：

$\hat{J}\left(\mathrm{\β}\right)=\underset{k=K-N}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_k-{\hat{y}}_k\left|\right|}^2---\left(5\right)$

于是问题a进一步转化为下面的参数优化问题：

b、在时间K，寻找参数的最优值β^*，使得指标函数(5)对于每个可能的输出y_K-N，…，y_K最小。

对于问题b的求解算法可以采用递归模糊神经网络的几种学习算法；

2)确定辨识样本集

用于辨识目的实艇试航时测量的数据包括：艇的航速V；艇的三个舵角，即方向舵舵角δ_r、围壳舵舵角δ_b和尾升降舵舵角δ_s；艇的姿态角，即首向角ψ、横倾角

和纵倾角θ；艇的位置参数，即垂向位置ζ、东向位置η和北向位置ζ；由于辨识模型所需要的纵向速度u、横向速度v和垂向速度w以及绕ox、oy、oz轴的角速度p、q、r都不能直接测量，只能根据测量的位置参数ζ、η、ζ和姿态角

θ、ψ，求出其导数，再求出相应的速度；由于：

$\mathrm{\Ω}=C^{-1}\stackrel{\·}{\mathrm{\Λ}}---\left(6\right)$

${\mathrm{\Ξ}}_D=S^{-1}{\mathrm{\Ξ}}_S\⇒{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ξ}}}_D=S^{-1}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ξ}}}_S---\left(7\right)$

即

$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ w\end{array}\right]=S^{-1}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}\end{array}\right]---\left(9\right)$

展开得：

根据式(10)和(11)便可根据位置参数和姿态角及其导数求出模型辨识需要的参数；

3)模糊聚类分析方法的实现目标函数取为如下形式：

$J\left(c\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m({\left|\right|x_k-v_i\left|\right|}^2-{\left|\right|v_i-\stackrel{\‾}{x}\left|\right|}^2)---\left(12\right)$

约束条件为：

$\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=1,$ 1≤k≤n；μ_ik≥0，1≤i≤c，1≤k≤n       (13)

式中，n为样本集规模；c为聚类中心数；μ_ik是第k个样本属于第i个模糊中心的模糊度；m是模糊指数，用以加强样本属于各类从属程度的对比度^[180]，通常取值m＝1.5～3，模糊指数越大，聚类的模糊程度越大；x_k为第k个样本向量，(k＝1，…，n)，来自经过归一化处理的样本集合{x₁，x₂，…，x_n}；v_i表示第i个聚类中心向量，(i＝1，…，c)；

为所有x_k的平均值；c的选取是取J(c)随c增大而成为最小点时的c值作为模类数。

3、FCGM实现的步骤如下：

①参数初始化，确定一个较小的聚类中心数c；随机初始化隶属函数矩阵U^(l)，l＝0，其中U＝[μ_ik]_c×n；给出模糊指数m；给出停止的阈值ε；

②计算各聚类中心向量v_i，

$v_i=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m{x}_k/\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,c---\left(14\right)$

③计算U^(l)(l＝l+1)，令

I_k＝{i|1≤i≤c；d_ik＝‖x_k-v_i‖＝0}

${\stackrel{\‾}{I}}_k=\{\mathrm{1,2},\·\·\·,c\}-I_k,$

其中，d_ik表示第k个样本到第i个聚类中心的距离，‖·‖表示欧氏范数；

按下式更新μ_ik：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{b}_i}\exp \left[\frac{{(x_k-v_i)}^T(x_k-v_i)}{b_i^2}\right],& I_k=\mathrm{\Φ}\\ {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=0,\∀i\∈{\stackrel{\‾}{I}}_k;{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=0,i\∈I_k& I_k\≠\mathrm{\Φ}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，Φ表示空集，b_i为样本集与第i个聚类中心的标准差，

$b_i^2=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m{(x_k-v_i)}^T(x_k-v_i)}{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m}---\left(16\right)$

计算出各样本向量到聚类中心的隶属度后，还需对隶属度归一化，使之符合条件：

$\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=1;$

④如果‖U^(l-1)-U^(l)‖＜ε，转向步骤⑤，否则转向步骤②；

⑤计算J(c)，如果J(c)＜J(c-1)，c＝c+1，转向步骤②，否则取c＝c-1，算法结束；

算法结束后取c为递归模糊神经网络模型的模糊规则数m；再次运用式(14)和(16)计算出各聚类中心向量v_i和标准差b_i；把v_i中的第j个元素作为第j个RFNN模型输入对应的第i个隶属函数节点的均值的初始值；把b_i作为每个输入对应的第i个隶属函数节点的标准差的初始值。

为了保证辨识模型结构的稳定性，本发明采用了串并模型作为辨识模型。串并模型在某一时刻的输出依赖于系统在此时刻以前的输入和输出，对于双输入双输出(BIBO)系统，神经网络的输入信号及在辨识中用到的其它信号均有界，这就能够保证整个辨识结构的稳定性，并使模型输出逼近期望值。

本发明的网络辨识结构的好处是显然的。水下潜器是一个复杂的动态系统，各个状态变量之间存在耦合，对一个变量的辨识结果可能会影响到另外一个变量，而且如果采用12个输入节点6个输出节点的网络进行辨识，网络隐层节点数会很大，不但隐层节点数目调整起来非常困难，而且网络学习速度会非常缓慢，还会影响到网络的泛化能力等。采用图2的网络辨识结构可以对被辨识的变量逐一辨识，逐一调试，调整其中一个子网络时不会影响到其它已调整好的子网络，每个子网络的隐层规模可以根据被辨识变量的复杂程度调整。这种结构的缺点是会增大整个辨识网络的规模，如果用硬件实现神经网络会增加成本，但运行速度不受影响；如果用计算机模拟神经网络运行，则会增加运算时间。

本发明利用模糊聚类分析方法进行空间划分。模糊神经网络最大的优点是具有模糊控制简单有效的非线性控制作用，又具有神经网络的学习和适应能力。但是模糊神经网络的设计中，确定隶属函数的数目和隶属函数参数(即模糊神经网络结构)等方面存在许多问题。在大多数情况下使用的方式是人为的试凑法，需要很长的时间，而且调整过程容易陷入局部最优。为了达到精度要求，常需要对每个变量划分较多的区间，这样，当输入维数较多时，模糊输入划分子空间将呈指数增长(传统的输入空间的划分数目是每一维输入划分空间数目的乘积)，造成所谓的“维数灾难”。输入空间的有效划分能有效地减少模糊规则的数目，所以输入空间的划分非常重要。因此确定隶属函数的数目及其参数是非常重要的。

聚类分析(Clustering analysis)是把对象分成相似的类，可用于数据的筛选，实现对输入空间的直接划分，使模糊系统的模糊规则数大大减小。目前常用的聚类分析方法是是模糊C-平均法(Fuzzy-C means，FCM)，同以往使用较多的清晰分类法不同的是，模糊聚类法不是将各个对象明确的分割给各个子集，而是获得对象属于某个子集的隶属度，能更客观的描述具有不分明性的对象，从而使聚类结果更加合理。

FCM的隶属度是由样本与聚类中心距离(如欧氏距离)的几何平均求出，实际的模糊系统及RFNN中通常用高斯函数作为函数隶属度和传递函数，因此本发明对模糊C-平均法进行改进，提出了以高斯函数形式输出隶属度的模糊CG-平均法(FCGM)，其输出结果更符合实际需要。我们可以用FCGM对样本数据进行聚类分析，确定了系统的模糊空间和模糊规则数，然后用模糊神经网络来调整模型的前件参数和后件参数。

(四)附图说明

图1是本发明的递归模糊神经网络与机理模型的混合建模方法的框图。

图2是本发明的递归模糊神经网络辨识结构图。

图3是本发明的流程框图。

(五)具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

1)采用递归模糊神经网络与机理模型并行建模

考虑某一系统的离散时间状态空间模型，它的动力学描述为：

$\mathrm{\Σ}:\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}=f(x_k,u_k)\\ y_k=h\left(x_k\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，x_k为状态向量，u_k为输入向量，y_k为可测量的输出向量。

对于复杂大系统对象来说，该模型包含了大量的简化假设。在很多情况下，对象关于时间的变化会使模型某些部分的误差增大到不可忽略的程度。影响模型精度的主要因素是系统结构的不确定性和系统参数的不确定性，可表示为一系列未知函数γ^j(x^j)，j＝1，…，M，其中，M为系统中未知结构的数目，x^j为第j个未知结构中的状态向量。参数的不确定性用向量θ表示。于是得到下述需要辨识的近似模型：

$\mathrm{\Σ}:\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_{k+1}=\stackrel{\‾}{f}({\stackrel{\‾}{x}}_k,u_k,\mathrm{\θ})\\ {\stackrel{\‾}{y}}_k=\stackrel{\‾}{h}({\stackrel{\‾}{x}}_k,\mathrm{\θ})\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，

与

隐含γ^j(x^j)， $x_k={[x_k^1,\·\·\·,x_k^M]}^T.$

现在，对于上式所表示的辨识模型，对给定的初始状态以及时间K，定义如下目标函数：

$J({\mathrm{\γ}}^1,\·\·\·,{\mathrm{\γ}}^M,\mathrm{\θ})=\underset{k=K-N}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_k-{\stackrel{\‾}{y}}_k\left|\right|}^{2}P---\left(3\right)$

式中，‖·‖为欧氏范数，N为合适的时间窗口，P为正定矩阵。因此，辨识问题转化为下面的参数-函数优化问题：

1、在时间K，寻找最优函数(γ¹)^*，…，(γ^M)^*，以及最优参数θ^*，使得指标函数对于每个可能的输出y_K-N，…，y_K最优。

显然，该问题不能以解析的方式求解。事实上，该问题需要求解非线性(非二次型)函数优化问题。本发明用特定的结构代替问题1中的未知函数γ^j(x^j)，将函数优化问题进一步转化为参数优化问题。也就是将未知函数γ^j(x^j)用递归模糊神经网络

近似，W^j为递归模糊神经网络需要调整的参数向量。

用向量W＝(W¹，…，W^M)^T表示近似模型中作为未知函数近似的递归模糊神经网络的所有可调参数向量，并用β＝(W，θ)^T表示所有参数向量，于是得到下面需要辨识的近似参数模型：

$\mathrm{\Σ}:\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_{k+1}=\hat{f}({\hat{x}}_k,u_k,\mathrm{\β})\\ {\hat{y}}_k=\hat{h}({\hat{x}}_k,\mathrm{\β})\end{array}\right.---\left(4\right)$

并取目标函数为：

$\hat{J}\left(\mathrm{\β}\right)=\underset{k=K-N}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_k-{\hat{y}}_k\left|\right|}^2---\left(5\right)$

于是问题1进一步转化为下面的参数优化问题：

2、在时间K，寻找参数的最优值β^*，使得指标函数(5)对于每个可能的输出y_K-N，…，y_K最小。

对于问题2的求解算法可以采用递归模糊神经网络的几种学习算法。2)确定辨识样本集

用于辨识目的，实艇试航时测量的数据应包括：艇的航速V；艇的三个舵角，即方向舵舵角δ_r，围壳舵(首升降舵)舵角δ_b和尾升降舵舵角δ_s；艇的姿态角，即首向角ψ，横倾角和纵倾角θ；艇的位置参数，即垂向位置ζ，东向位置η和北向位置ζ。由于辨识模型所需要的纵向速度u、横向速度v和垂向速度w以及绕ox、oy、oz轴的角速度p、q、r都不能直接测量，只能根据测量的位置参数ζ、η、ζ和姿态角θ、ψ，求出其导数，再求出相应的速度。由于：

$\mathrm{\Ω}=C^{-1}\stackrel{\·}{\mathrm{\Λ}}---\left(6\right)$

${\mathrm{\Ξ}}_D=S^{-1}{\mathrm{\Ξ}}_S\⇒{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ξ}}}_D=S^{-1}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ξ}}}_S---\left(7\right)$

即

$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ w\end{array}\right]=S^{-1}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}\end{array}\right]---\left(9\right)$

展开得：

根据式(10)和(11)便可根据位置参数和姿态角及其导数求出模型辨识需要的参数。

3)模糊聚类分析方法的实现

目标函数取为如下形式：

$J\left(c\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m({\left|\right|x_k-v_i\left|\right|}^2-{\left|\right|v_i-\stackrel{\‾}{x}\left|\right|}^2)---\left(12\right)$

约束条件为：

$\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=\mathrm{1,}$ 1≤k≤n；μ_ik≥0，1≤i≤c，1≤k≤n          (13)

式中，n为样本集规模；c为聚类中心数；μ_ik是第k个样本属于第i个模糊中心的模糊度；m是模糊指数，用以加强样本属于各类从属程度的对比度^[180]，通常取值m＝1.5～3，模糊指数越大，聚类的模糊程度越大；x_k为第k个样本向量，(k＝1，…，n)，来自经过归一化处理的样本集合{x₁，x₂，…，x_n}；v_i表示第i个聚类中心向量，(i＝1，…，c)；

为所有x_k的平均值；c的选取是取J(c)随c增大而成为最小点时的c值作为模类数。该目标函数体现了这样一个准则，即合适的聚类数应是聚类的结果使得样本距离聚类中心越近越好，而聚类中心彼此越远越好。聚类中心数c即为模糊系统的模糊规则数。

FCGM实现的步骤如下：

①参数初始化，确定一个较小的聚类中心数c；随机初始化隶属函数矩阵U^(l)，l＝0，其中U＝[μ_ik]_c×n；给出模糊指数m；给出停止的阈值ε。

②计算各聚类中心向量v_i，

$v_i=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m{x}_k/\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,c---\left(14\right)$

③计算U^(l)(l＝l+1)，令

I_k＝{i|1≤i≤c；d_ik＝‖x_k-v_i‖＝0}

${\stackrel{\‾}{I}}_k=\{\mathrm{1,2},\·\·\·,c\}-I_k,$

其中，d_ik表示第k个样本到第i个聚类中心的距离，‖·‖表示欧氏范数。按下式更新μ_ik：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{b}_i}\exp \left[\frac{{(x_k-v_i)}^T(x_k-v_i)}{b_i^2}\right],& I_k=\mathrm{\Φ}\\ {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=0,\∀i\∈{\stackrel{\‾}{I}}_k;{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=0,i\∈I_k& I_k\≠\mathrm{\Φ}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，Φ表示空集，b_i为样本集与第i个聚类中心的标准差，

$b_i^2=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m{(x_k-v_i)}^T(x_k-v_i)}{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m}---\left(16\right)$

计算出各样本向量到聚类中心的隶属度后，还需对隶属度归一化，使之符合条件：

$\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=1.$

④如果‖U^(l-1)-U^(l)‖＜ε，转向步骤⑤，否则转向步骤②。

⑤计算J(c)，如果J(c)＜J(c-1)，c＝c+1，转向步骤②，否则取c＝c-1，算法结束。

算法结束后取c为递归模糊神经网络模型的模糊规则数m。再次运用式(14)和(16)计算出各聚类中心向量v_i和标准差b_i。把v_i中的第j个元素作为第j个RFNN模型输入对应的第i个隶属函数节点(第二层的节点)的均值的初始值；把b_i作为每个输入对应的第i个隶属函数节点的标准差的初始值。

采用阶跃操舵方式，并用样本中未出现的航速和舵角进行仿真，以检验模型的精度及其泛化能力。从表1的仿真结果可以看出，RFNN与机理模型并联所建立的水下潜器模型输出，与真实值基本吻合，误差满足工程上的要求。这也说明，RFNN由于规则节点数选择的合理，RFNN有足够的泛化能力。所建立的模型能够满足水下潜器航行训练模拟器的需要。

表1阶跃操舵时RFNN模型与被辨识模型的操舵实验稳态输出对比

表1是阶跃操舵时RFNN模型与被辨识模型的操舵实验稳态输出对比，从相对误差的统计中可以看出，在被辨识的变量中，辨识模型的输出结果与真实值基本一致，误差在工程允许范围内。

Claims (3)

1、一种水下潜器运动机理模型与递归神经网络并行建模方法，其特征是：被辨识对象的输出与机理模型输出之差用于修正RFNN的参数，RFNN模型与被辨识对象串并连接，RFNN模型在接收对象的输入信号的同时，对象上一时刻的输出也反馈到RFNN的输入端；其中：

1)水下潜器和水下潜器运动机理模型的输入量为

u＝[δ_r δ_b δ_s  V ΔP M_P]^T，其中δ_r为方向舵舵角、δ_b为围壳舵舵角、δ_s为尾升降舵舵角、V是航速、ΔP是水下潜器的剩余静载、M_P是由水下潜器的剩余静载引起的静载力矩；

2)水下潜器和水下潜器运动机理模型的输出量之差为

y＝[u  v w p q r]^T，u为纵向速度、v为横向速度、w为垂向速度，p、

q、r分别为绕ox、oy、oz轴的角速度。

3)递归模糊神经网络和辨识对象采用串并结构，向量u和y组成一个列向量，就是RFNN辨识模型的输入向量：

x＝[δ_r δ_b δ_s V ΔP  M_P  u  v  w  p  q  r]^T；

4)整个RFNN辨识模型由6个子网络RFNN1～RFNN6构成，每个子网络的输入都为x；每个子网络各有一个输出，即每个被辨识的变量对应一个子网络；

5)每个子网络的隐层节点根据所辨识的变量可以调整到最佳。

2、根据权利要求1所述的水下潜器运动机理模型与递归神经网络并行建模方法，其特征是：其具体步骤为：

1)采用递归模糊神经网络与机理模型并行建模

系统的离散时间状态空间模型的动力学描述为：

$\mathrm{\Σ}:\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}=f(x_k,u_k)\\ y_k=h\left(x_k\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，x_k为状态向量，u_k为输入向量，y_k为可测量的输出向量。

对于复杂大系统表示为一系列未知函数γ^j(x^j)，j＝1，…，M，其中，M为系统中未知结构的数目，x^j为第j个未知结构中的状态向量，参数的不确定性用向量θ表示，于是得到下述需要辨识的近似模型：

$\mathrm{\Σ}:\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_{k+1}=\stackrel{\‾}{f}({\stackrel{\‾}{x}}_k,u_k,\mathrm{\θ})\\ {\stackrel{\‾}{y}}_k=\stackrel{\‾}{h}({\stackrel{\‾}{x}}_k,\mathrm{\θ})\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，

与

隐含γ^j(x^j)， $x_k={[x_k^1,\·\·\·,x_k^M]}^T;$

对于上式所表示的辨识模型，对给定的初始状态以及时间K，定义如下目标函数：

$J({\mathrm{\γ}}^1,\·\·\·,{\mathrm{\γ}}^M,\mathrm{\θ})=\underset{k=K-N}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_k-{\stackrel{\‾}{y}}_k\left|\right|}^{2}P---\left(3\right)$

式中，‖·‖为欧氏范数，N为合适的时间窗口，P为正定矩阵；因此，辨识问题转化为下面的参数-函数优化问题：

a、在时间K，寻找最优函数(γ¹)^*，…，(γ^M)^*，以及最优参数θ^*，使得指标函数对于每个可能的输出y_K-N，…，y_K最优；

将未知函数γ^j(x^j)用递归模糊神经网络

近似，W^j为递归模糊神经网络需要调整的参数向量；

用向量W＝(W¹，…，W^M)^T表示近似模型中作为未知函数近似的递归模糊神经网络的所有可调参数向量，并用β＝(W，θ)^T表示所有参数向量，于是得到下面需要辨识的近似参数模型：

$\mathrm{\Σ}:\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_{k+1}=\hat{f}({\hat{x}}_k,u_k,\mathrm{\β})\\ {\hat{y}}_k=\hat{h}({\hat{x}}_k,\mathrm{\β})\end{array}\right.---\left(4\right)$

并取目标函数为：

$\hat{J}\left(\mathrm{\β}\right)=\underset{k=K-N}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_k-{\hat{y}}_k\left|\right|}^2---\left(5\right)$

于是问题a进一步转化为下面的参数优化问题：

b、在时间K，寻找参数的最优值β^*，使得指标函数(5)对于每个可能的输出y_K-N，…，y_K最小。

对于问题b的求解算法可以采用递归模糊神经网络的几种学习算法；

2)确定辨识样本集

用于辨识目的实艇试航时测量的数据包括：艇的航速V；艇的三个舵角，即方向舵舵角δ_r、围壳舵舵角δ_b和尾升降舵舵角δ_s；艇的姿态角，即首向角ψ、横倾角和纵倾角θ；艇的位置参数，即垂向位置ζ、东向位置η和北向位置ζ；由于辨识模型所需要的纵向速度u、横向速度v和垂向速度w以及绕ox、oy、oz轴的角速度p、q、r都不能直接测量，只能根据测量的位置参数ζ、η、ζ和姿态角

θ、ψ，求出其导数，再求出相应的速度；由于：

$\mathrm{\Ω}=C^{-1}\stackrel{\·}{\mathrm{\Λ}}---\left(6\right)$

${\mathrm{\Ξ}}_D=S^{-1}{\mathrm{\Ξ}}_S\⇒{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ξ}}}_D=S^{-1}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ξ}}}_S---\left(7\right)$

即

$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ w\end{array}\right]=S^{-1}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}\end{array}\right]---\left(9\right)$

展开得：

根据式(10)和(11)便可根据位置参数和姿态角及其导数求出模型辨识需要的参数；

3)模糊聚类分析方法的实现

目标函数取为如下形式：

$J\left(c\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m({\left|\right|x_k-v_i\left|\right|}^2-{\left|\right|v_i-\stackrel{\‾}{x}\left|\right|}^2)---\left(12\right)$

约束条件为：

$\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=\mathrm{1,1}\≤k\≤n;{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\≥\mathrm{0,1}\≤i\≤c,1\≤k\≤n---\left(13\right)$

式中，n为样本集规模；c为聚类中心数；μ_ik是第k个样本属于第i个模糊中心的模糊度；m是模糊指数，用以加强样本属于各类从属程度的对比度^[180]，通常取值m＝1.5～3，模糊指数越大，聚类的模糊程度越大；x_k为第k个样本向量，(k＝1，…，n)，来自经过归一化处理的样本集合{x₁，x₂，…，x_n}；v_i表示第i个聚类中心向量，(i＝1，…，c)；

为所有x_k的平均值；c的选取是取J(c)随c增大而成为最小点时的c值作为模类数。

3、根据权利要求2所述的水下潜器运动机理模型与递归神经网络并行建模方法，其特征是：FCGM实现的步骤如下：

①参数初始化，确定一个较小的聚类中心数c；随机初始化隶属函数矩阵U^(l)，l＝0，其中U＝[μ_ik]_c×n；给出模糊指数m；给出停止的阈值ε；

②计算各聚类中心向量v_j，

$v_i=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m{x}_k/\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,c---\left(14\right)$

③计算U^(l)(l＝l+1)，令

I_k＝{i|1≤i≤c；d_ik＝‖x_k-v_i‖＝0}

${\stackrel{\‾}{I}}_k=\{\mathrm{1,2},\·\·\·,c\}-I_k,$

其中，d_ik表示第k个样本到第i个聚类中心的距离，‖·‖表示欧氏范数；

按下式更新μ_ik：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{b}_i}\exp \left[\frac{{(x_k-v_i)}^T(x_k-v_i)}{b_i^2}\right],& I_k=\mathrm{\Φ}\\ {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=0,\∀i\∈{\stackrel{\‾}{I}}_k;{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=0,i\∈I_k& I_k\≠\mathrm{\Φ}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，Φ表示空集，b_i为样本集与第i个聚类中心的标准差，

$b_i^2=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m{(x_k-v_i)}^T(x_k-v_i)}{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}\right)}^m}---\left(16\right)$

计算出各样本向量到聚类中心的隶属度后，还需对隶属度归一化，使之符合条件： $\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}=1;$

④如果‖U^(l-1)-U^(l)‖＜ε，转向步骤⑤，否则转向步骤②；

⑤计算J(c)，如果J(c)＜J(c-1)，c＝c+1，转向步骤②，否则取c＝c-1，算法结束；

算法结束后取c为递归模糊神经网络模型的模糊规则数m；再次运用式(14)和(16)计算出各聚类中心向量v_i和标准差b_i；把v_i中的第j个元素作为第j个RFNN模型输入对应的第i个隶属函数节点的均值的初始值；把b_i作为每个输入对应的第i个隶属函数节点的标准差的初始值。

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