CN101246588B - 彩色图像超复数空间的自适应水印算法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像信号处理技术领域，具体为一种彩色图像超复数空间的自适应水印算法。它首先对彩色载体图像进行快速超复数傅氏变换，在超复数频谱实部选择合适频段的基础上，再利用人类视觉系统对彩色载体图像的纹理、边缘和亮度的掩蔽特性，对选择的频段赋予不同的掩蔽强度而嵌入水印，从而在超复数频域内实现了一种彩色载体图像自适应的水印算法。实验结果表明，通过彩色图像的自适应掩蔽，大大提高了超复数频域水印算法的不易感知性和鲁棒性，且抗攻击性能也优于无自适应掩蔽的超复数频域水印算法；和现有文献的比较结果验证了本发明的这些优越性。

Description

彩色图像超复数空间的自适应水印算法

技术领域

本发明属于图像信号处理技术领域，具体涉及一种彩色图像超复数空间的自适应水印算法。

背景技术

随着Internet的普及和多媒体技术的飞速发展，数字水印的应用领域扩展到数字作品的知识产权保护、证件真伪鉴别、电子商务交易中的票据防伪等方面，数字水印技术已经日益成为广受关注的研究热点。近年来，基于载体图像视觉模型的自适应水印算法日益得到重视。研究表明利用视觉模型来确定与图像相关的调制掩模^[1]，如图像纹理、边缘和亮度的掩蔽特性，然后再利用其来插入水印，在具有良好不易感知性的同时也具有鲁棒性。

当前大多数水印嵌入算法都是针对灰度图像的，直接用于彩色载体图像上的水印算法较少。即使载体图像是彩色的，大部分也是通过提取彩色图像的亮度信息或使用单色通道的信息。由于人眼对蓝色信息不那么敏感，Kutter等人^[2]提出通过修改每个像素的蓝色分量实现水印嵌入。Piva等人^[3]则提出了基于RGB色彩通道互相关的彩色图像水印算法。在该算法中，它先分别在每个通道上进行DCT变换，然后在每个色彩通道中选择一个系数集，通过修改该系数集中的系数来实现嵌入水印。P.Y.Tsai等人^[4]提出一种基于色彩量化技术的彩色图像水印算法，根据嵌入水印位和搜索到的颜色索引的奇偶性，进行不同的处理，数字水印的嵌入操作在像素映射过程中同时完成。

超复数通过将三色空间上的彩色图像的矢量像素视为一个整体进行描述，体现和保留了不同色彩分量在色彩空间的特定联系，为彩色图像的处理开辟了一个新天地，并在彩色图像的配准、边缘检测和目标跟踪等多个应用领域获得了许多新结果^[5-7]。而本发明作者在文献[8]提出了一种基于超复数傅氏变换的数字水印算法，通过对彩色载体图像进行快速超复数傅氏变换，在超复数频域选择合适的频段嵌入水印数据，并且修改其对称系数的值，在数学上解决了超复数频域嵌入水印前提条件的问题，即保证嵌入水印图像仍然可以用彩色图像的红、绿、蓝三色进行传输。分析表明：提出的方法通过超复数傅氏逆变换，可以把水印带来的误差扩散到整幅图像，并且是分散到红、绿、蓝三色的各个分量上，从而实现数字水印的不易感知性和安全性的良好结合。

发明内容

本发明的目的在于提供一种新的彩色载体图像自适应的水印算法，即彩色图像超复数空间的自适应水印算法。

为了实现本发明的嵌入水印算法，首先要对彩色载体图像进行超复数建模。超复数把彩色图像作为一个矢量整体进行描述，因而能更好地描述图像的色彩关联。设(m，n)为彩色图像中像素的坐标，则彩色图像RGB(R、G、B分别表示红、绿、蓝分量)模型可以表示为如下的无实部的纯超复数：

f(m，n)＝R(m，n)i+G(m，n)j+B(m，n)k                                        (1)

其中，i、j、k为超复数的虚数单位。

设四元超复数为：q(m，n)＝a(m，n)+b(m，n)i+c(m，n)j+d(m，n)k，它有四个分量，即一个实部a(m，n)和三个虚部b(m，n)、c(m，n)和d(m，n)。超复数乘法满足结合律和分配律，不满足交换律。超复数的二维傅氏变换和逆变换^[9]为：

$F^R(u,v)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\underset{m=0}{\overset{M-I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{{(a+\mathrm{bi}+\mathrm{cj}+\mathrm{dk})}_e}^{-\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}---\left(2\right)$

$f(m,n)=F^{-R}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\underset{v=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{u=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{{(A+\mathrm{Bi}+\mathrm{Cj}+\mathrm{Dk})}_e}^{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}---\left(3\right)$

其中μ为单位虚向量，可以取强度图像矢量 $\mathrm{\μ}=(i+j+k)/\sqrt{3}$ 或其它矢量。(m，n)和(v，u)分别为它们在时域和频域中的坐标。通过Ell和Sangwine提出的“分解变换方法”^[10]或作者提出的快速算法^[7]，利用传统的快速傅氏变换FFT工具，可快速地计算出彩色图像的超复数傅氏变换及逆变换。对于式(1)用RGB分量表示彩色图像的超复数，其超复数傅氏变换^[7]为：

           F^R(u，v)＝i(real(R_RFT)+μ·imag(R_RFT))

                    +j(real(G_RFT)+μ·imag(G_RFT))                          (4)

                    +k(real(B_RFT)+μ·imag(B_RFT))

式(4)中real(p)表示取复数p的实部，imag(p)表示取复数p的虚部，这里p为R_RFT、G_RFT或B_RFT；p_RFT表示p的实数傅氏变换，这里p为R、G或B

设其在超复数频域的实部为A(u，v)，三个虚部分别为C(u，v)、D(u，v)和E(u，v)，即：

          F^R(u，v)＝A(u，v)+iC(u，v)+jD(u，v)+kE(u，v)                  (5)

那么式(5)的超复数傅氏逆变换为：

                 F^-R(m，n)＝(real(A_IRFT)+μ·imag(A_IRFT))

                          +i(real(C_IRFT)+μ·imag(C_IRFT))

                          +j(real(D_IRFT)+μ·imag(D_IRFT))                 (6)

                          +k(real(E_IRFT)+μ·imag(E_IRFT))

其中，p_IRFT表示p的实数傅氏逆变换，这里p分别A、B、C、D。

本发明提出的是在超复数频域的有意义水印算法，有意义水印是指水印本身也是某个数字图像(如商标图像)的编码，通常尺寸较大，如本发明实验中用到的水印图形之一“复旦大学校徽”为64×64＝4096bit；而无意义水印则只对应于一个序列号，通常尺寸较小，如文献[11]中测试序列为32bit。有意义水印的优势在于，如果由于受到攻击或其他原因致使解码后的水印破损，人们仍然可以通过视觉观察确认是否有水印。

因为在JPEG压缩以及其他图像处理应用中，通常将图像分成8×8的图像块是标准的分块尺寸，所以，为了增强水印抗攻击能力，我们把水印的载体图像也分解为8×8的单位小块，对每一单位小块的彩色图像进行超复数傅氏变换，在其特定的频域位置嵌入水印后，再进行超复数傅氏逆变换，还原成时空域的彩色载体图像。作者在文献[8]中通过数学推导证明，超复数频域内嵌入的水印数据经过超复数傅氏逆变换后，不但把由于嵌入水印带来的误差扩散到整幅图像，而且分散到了红、绿、蓝每种颜色，使其更不易被察觉。

在超复数频域嵌入水印的前提条件是，必须保证嵌入水印图像经过超复数傅氏逆变换后到空间域仍然是实部为0的纯虚数，即仍然可以用彩色图像的RGB三色进行传输。通过研究超复数傅氏变换的数学规律^[8]发现，选择超复数傅氏变换的实部A(u，v)作为数字水印的嵌入区域，在中频选择一定系数嵌入水印，并修改其对称系数的值，可以使含水印的频域矩阵经过超复数傅氏逆变换后，空间域仍然是实部为0的纯虚数。我们在超复数频域的中频段中的14个中频位置(u≠0，v≠0)，产生4个作为水印的嵌入位置^[8]。

为了实现数字水印的盲检测，我们采用经典的量化索引调制(QIM)方法^[12]，根据二值水印图像中每个像素的值，对超复数傅氏变换的实部A(u，v)进行量化编码。

为了增强抗攻击能力，提高水印算法的鲁棒性，我们按照作者在文献[8]中提出的一种“交叉冗余嵌入”方式，对水印数据进行冗余嵌入。设一共可以嵌入S_m次完整水印图形，则要把载体图像分成个S_m大块。设水印图形为wm，尺寸为M_m行×N_m列。检测水印图像时，把得到的每个一维水印序列重新排列成M_m行×N_m列，得到S_m个冗余水印图形w₁(k)(k＝1，2，...，S_m)，取平均得到灰度水印图像w₂：

$w_2=\frac{\underset{k=1}{\overset{S_m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1\left(k\right)}{S_m}---\left(7\right)$

以中间灰度值为阈值，把灰度水印图像w₂转化为二值水印图形w₃：

w₃＝im2bw(w₂，0.5)                                                 (8)

w₃即为最后恢复出来的水印图形。

我们知道人类视觉系统对彩色图像的纹理、边缘和亮度有不同的掩蔽特性，为了进一步提高水印算法的不易感知性，避免因为嵌入水印而破坏视觉质量，那么我们应该充分利用这些视觉掩蔽特性。下面让我们给出如何利用人类视觉系统(HVS)的掩蔽现象来确定在图像的各个部分所能容忍的数字水印信号的最大强度，即如何实现彩色图像的自适应数字水印掩蔽问题。

1彩色图像的纹理掩蔽

图像的纹理是指诸如平滑度、粗糙度和规律性等特性的度量。可以通过一幅图像或区域的灰度级直方图的统计矩来描述纹理。直方图的方差σ²表示了灰度级对比度，在纹理描述中特别重要，而标准差σ对于大多数人来说更为直观，所以直方图的标准差σ经常被用来作为纹理的度量^[13]。直方图的方差为：

${\mathrm{\σ}}^2=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{(f_i-f_{i\_\mathrm{mid}})}^{2}p\left(f_i\right)---\left(9\right)$

P(f_i)表示概率；L表示灰度级的数目，本章算法采用块自适应方法，因为单位小块内图像灰度变化不会很大，所以宜采用最大灰度分辨度，对于bmp位图，L取值256；f_{i_mid}表示每一单位小块的平均灰度级：

$f_{i\_\mathrm{mid}}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{i}p\left(f_i\right)---\left(10\right)$

对于彩色图像，我们计算红、绿、蓝每一色的直方图方差σ_R ²、σ_G ²、σ_B ²，然后再取平均得到平均直方图方差

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}^2}=\frac{1}{3}({\mathrm{\σ}}_R^2+{\mathrm{\σ}}_G^2+{\mathrm{\σ}}_B^2)---\left(11\right)$

对平均方差

进行归一化，得：

${{\mathrm{\σ}}^2}_u=\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}^2}}{\max \left(\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)}---\left(12\right)$

人眼对变化平缓的平滑区域中噪声的敏感度要高于纹理变换频繁的区域，所以在高纹理区域，嵌入水印的强度应该更强。我们把图像的纹理掩蔽因子分成5级，观察发现，σ_u区分度太大，如果分5级，多数都会为0。所以，我们用σ_u的平方根作为纹理掩蔽的描述子，并把它规整为0～5级：

$M_T=\mathrm{round}\left(5\sqrt{{\mathrm{\σ}}_u}\right)$

其中，round(x)表示对x进行四舍五入。

2彩色图像的边缘掩蔽

对于彩色图像来说，其边界的定义比灰度图像边界的定义复杂得多，既要考虑图像的亮度变化又要考虑色度变换。现有的彩色图像边缘检测方法中，很多都是基于灰度图像边缘检测的推广，难以收到很好的彩色图像边缘提取效果。Sangwine等人提出一种超复数彩色边缘检测算法^[6]，通过对超复数表示的RGB彩色图像进行左右滤波卷积计算，在超复数空间对彩色图像进行90°旋转变换来实现彩色边缘检测。

如果取μ为强度图像矢量 $\mathrm{\μ}=(i+j+k)/\sqrt{3},$ 则可设定超复数旋转向量U表示如下：电

U(θ)＝e^μθ＝e^μ(α/2)                                           (14)

那么，矢量C绕μ轴旋转α角的旋转变换^[14]为：

Y(θ)＝U(θ)[C]U^*(θ)                                             (15)

其中，U^*(θ)是U(θ)的共轭。

若 $R_0=U\left(\frac{\mathrm{\π}}{4}\right),$ 则在超复数彩色图像进行90°旋转的滤波卷积^[6]为：

$R\left[C\right]R^{*}=\frac{1}{6}\left[\begin{array}{ccc}{R}_0& R_0& R_0\\ 0& 0& 0\\ {R_0}^{*}& {R_0}^{*}& {R_0}^{*}\end{array}\begin{array}{c}\end{array}\right]\left[C\right]\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{R_0}^{*}& {R_0}^{*}& {R_0}^{*}\\ 0& 0& 0\\ R_0& R_0& R_0\end{array}\right]---\left(16\right)\end{array}$

在超复数空间对彩色图像进行90°旋转变换，把彩色变化比较激烈的区域映射为彩色区域，把色彩变化平缓的区域映射为灰色区域。通过分离变换图像中的彩色分量，就实现了彩色图像边缘的检测。

彩色图像的边缘有90％与其对应的灰度图像是相一致，只有10％左右可能无法从其灰度图像中获得^[15]。所以，为了简便起见，也可以采用现有源程序的经典的灰度图像算法提取图像的边缘，例如：公认的提取边缘效果比较理想的canny边缘算子^[16]。上述两种不同的边缘提取算法产生的边缘掩蔽因子对最终的数字水印效果影响不大。人眼对图像的边缘比较敏感，所以我们对含边缘点较多的单位小块应该赋予较小的水印强度。P_E表示8×8单位小块中边缘点的和，则归一化后的5级边缘掩蔽因子为：

$M_E=\mathrm{round}\left(\frac{5P_E}{\max \left(P_E\right)}\right)---\left(17\right)$

3超复数彩色图像的亮度掩蔽

Soo-Chang Pei等人提出了一种超复数极坐标模型^[17]，把建立在RGB模型的超复数表示转化为用超复数的HSI(色调、饱和度、强度)模型，在这个超复数极坐标模型中，彩色图像的亮度f_A由超复数模值 $\left|q\right|=\sqrt{f_R^2(m,n)+f_G^2(m,n)+f_B^2(m,n)},$ 是一个与HSI模型中饱和度、强度有关的量。

人眼对不同的亮度区域的噪声敏感度不同，通常对中等亮度最为敏感，向低亮度和高亮度两个方向下降。所以我们在进行数字水印时，要对载体彩色图像进行亮度掩蔽。我们采用超复数的HSI模型，计算出彩色图像的亮度f_A，每个8×8单位小块的平均亮度值为：

$\stackrel{\‾}{f_A}=\frac{1}{64}\underset{\mathrm{block}}{\mathrm{\Σ}}{f}_A---\left(18\right)$

则亮度掩蔽的描述子如下式所示：

$P_I={(\stackrel{\‾}{f_A}-\stackrel{\‾}{f_{\mathrm{mid}}})}^2---\left(19\right)$

其中，

表示图像的中等亮度，对于24位的彩色BMP图像是：

$\stackrel{\‾}{f_{\mathrm{mid}}}=\sqrt{{(256/2)}^2+{(256/2)}^2+{(256/2)}^2}=\sqrt{3}\×128---\left(20\right)$

归一化后的5级亮度掩蔽因子为：

$M_I=\mathrm{round}\left(\frac{{5P}_I}{\max \left(P_I\right)}\right)---\left(21\right)$

综合考虑上述彩色图像的纹理、边缘和亮度掩蔽特性，彩色图像的自适应数字水印掩蔽因子为：

                 J_I＝M_T-M_E+M_I                                     (22)

然后去除M_T-M_E+M_I的最大值和最小值，再把得到的结果规整为0～5级，数值加1，获得最终的1～6级自适应掩蔽因子J_I。

本发明通过彩色图像的自适应掩蔽，大大提高了超复数频域水印算法的鲁棒性。用尺寸为512×512的彩色lena图像作为载体图像，当嵌入ET符号的载体水印图像受到方差为σ²＝3.5％的高斯噪声攻击时，若没有采用彩色图像自适应掩蔽，超复数频域水印算法提取出的水印误差较大，如图1(e)所示；而加入图像自适应掩蔽的水印算法就可以提取出比较完整水印数据，如图1(f)所示。(无自适应掩蔽的水印算法采用单一量化单位Δ，取值Δ＝0.18；加入图像自适应掩蔽的水印算法的量化单位是自适应掩蔽因子J_I(1～6级)和最小量化单位Δ₀的乘积，取值Δ₀＝0.05。)

这样，我们就实现了一种基于彩色图像超复数傅氏变换的数字水印算法。设彩色载体图像是f₀，水印图形wm是尺寸为M_m行×N_m列的二值图形。把wm排列成一维序列，则共有M_m×N_m个数据。本发明进行数字水印嵌入算法的步骤归纳如下：

1)把载体图像f₀的RGB模型都表示为纯超复数形式。

2)采用密钥Key控制的伪随机数发生器，伪随机地选择M_m×N_m个整数(取值范围是1-14)，作为数字水印的嵌入位置。根据作者在文献[8]中的方法，对载体图像进行分块。

3)把载体图像f₀分成8×8的单位小块，根据每个单位小块的纹理、边缘和亮度，按照本发明前面的规则，生成1～6级别的自适应掩蔽因子J_I。

4)对载体图像f₀的每一个8×8单位小块进行彩色图像的超复数傅氏变换。

5)按照作者在文献[8]中提出交叉冗余嵌入规则，在每个单位小块超复数频域的嵌入位置，用量化索引调制(QIM)方法嵌入水印数据，同时修改其对称系数的值。

6)把所有的嵌入水印的单位小块，进行超复数傅氏逆变换，得到水印图像f_wm。

本发明提出的超复数频域的彩色图像自适应的水印算法，是直接对彩色图像的三色矢量进行整体处理，然后通过利用人类视觉系统(HVS)的掩蔽现象，即人类视觉系统对彩色载体图像的纹理、边缘和亮度的掩蔽特性，来确定在图像的各个部分所能容忍的数字水印信号的最大强度，并根据这个最大强度对嵌入水印赋予不同的掩蔽强度，从而在超复数频域内实现了一种彩色载体图像自适应的水印算法，避免因为嵌入水印而破坏视觉质量，进一步提高超复数频域水印算法的不易感知性和鲁棒性。

附图说明

图1表现本发明算法和无自适应掩蔽的水印算法在抵抗噪声攻击方面的性能比较。其中：(a)无掩蔽的含水印图像加入了高斯噪声(σ²＝3.5％)；(b)加入自适应掩蔽的含水印图像加入了高斯噪声(σ²＝3.5％)；(c)从(a)中提取的冗余水印；(d)从(b)中提取的冗余水印；(e)无掩蔽的超复数水印算法提取的水印图形；(f)加入自适应掩蔽的本发明算法提取的水印图形。

图2是Lena载体图像嵌入水印数据后的水印图像。其中(a)复旦大学校徽；(b)ET符号；(c)嵌入图形(a)的载体图像；(d)嵌入图形(b)的载体图像。

图3表现的是嵌入复旦大学校徽水印图形的水印图像受到JPEG压缩攻击的情况。其中：(a)嵌入复旦大学校徽的水印图像经过JPEG压缩攻击(q＝70)；(b)提取出的冗余水印；(c)取平均得到的灰度水印；(d)最终的二值水印。

图4为含水印的载体图像经过不同品质因子JPEG压缩后的提取水印图形。其中：(a)-(c)是文献[1]算法的含水印载体图像分别经过品质因子为q＝45，q＝40，q＝35的JPEG压缩后，提取出的水印图形；(d)-(i)是无自适应掩蔽超复数水印算法^[8]的含水印载体图像分别经过品质因子为q＝50，q＝45，q＝40，q＝35，q＝30，q＝25的JPEG压缩后，提取出的水印图形。(j)-(o)是本发明方法的含水印载体图像分别经过品质因子为q＝50，q＝45，q＝40，q＝35，q＝25，q＝15的JPEG压缩后，提取出的水印图形。

图5为加入不同方差的高斯噪声后的提取水印图形。其中：(a)是文献[1]算法的含水印载体图像加入方差为σ²＝2％的高斯噪声后，提取出的水印图形；(b)-(f)和(g)-(k)分别是无自适应掩蔽超复数水印算法^[8]和本发明方法的载体水印图像分别加入方差为σ²＝2％，σ²＝2.5％，σ²＝3％，σ²＝3.5％，σ²＝4％的高斯噪声后，提取出的水印图形。

具体实施方式

设彩色载体图像是f₀，水印图形wm是尺寸为M_m行×N_m列的二值图形。把wm排列成一维序列，则共有M_m×N_m个数据。本发明在超复数频域嵌入数字水印的具体实施方式如下：

1.首先对彩色载体图像进行超复数建模，即把它的每一像素的RGB(红、绿、蓝)模型分别表示为纯超复数形式：f₀(x，y)＝R(x，y)i+G(x，y)j+B(x，y)k。其中，(x，y)为彩色图像中像素的坐标，即像素所在的矩阵行和列的位置。

2.采用密钥Key控制的伪随机数发生器，伪随机地选择M_m×N_m个整数(取值范围是1-14)，作为数字水印的嵌入位置。根据作者在文献[8]中的载体图像的分块规则，对载体图像进行分块。

3.计算载体图像的纹理掩蔽因子：把载体图像f₀分成8×8的单位小块，计算红、绿、蓝每一色的直方图方差，再取平均得到平均直方图方差，对平均方差进行归一化得到σ² _u，我们用σ_u的平方根作为每个单位小块的纹理掩蔽的描述子，并把它规整为0～5级： $M_T=\mathrm{round}\left(5\sqrt{{\mathrm{\σ}}_u}\right),$ 其中，round(x)表示对x进行四舍五入。

4.计算载体图像的边缘掩蔽因子：根据超复数彩色边缘检测算法或经典的canny边缘算子，得到载体图像的边缘信息，设P_E表示8×8单位小块中边缘点的和，则归一化后的5级边缘掩蔽因子为：M_E＝round(5P_E/max(P_E))。

5.计算载体图像的亮度掩蔽因子：由超复数彩色图像的亮度 $f_A=\sqrt{f_R^2(m,n)+f_G^2(m,n)+f_B^2(m,n)},$ 得到每个8×8单位小块的平均亮度值为： $\stackrel{\‾}{f_A}=\frac{1}{64}\underset{\mathrm{block}}{\mathrm{\Σ}}{f}_A,$ 设

表示图像的中等亮度，则亮度掩蔽的描述子由 $P_I={(\stackrel{\‾}{f_A}-\stackrel{\‾}{f_{\mathrm{mid}}})}^2$ 表示，归一化后的5级亮度掩蔽因子为：M_I＝round(5P_I/max(P_I))。

6.综合考虑上述彩色图像的纹理、边缘和亮度掩蔽特性，彩色图像的自适应数字水印掩蔽因子为：J_I＝M_T-M_E+M_I，然后去除M_T-M_E+M_I的最大值和最小值，再把得到的结果规整为0～5级，数值加1，获得最终的1～6级自适应掩蔽因子J_I。

7.把彩色载体图像分成8×8的单位小块，对每一个8×8单位小块按照下式进行超复数傅氏变换：

                   F^R(u，v)＝i(real(R_RFT)+μ·imag(R_RFT))

                            +j(real(G_RFT)+μ·imag(G_RFT))

                            +k(real(B_RFT)+μ·imag(B_RFT))

式中real(p)表示取复数p的实部，imag(p)表示取复数p的虚部。p_RFT表示p的实数傅氏变换。μ为单位虚向量，可以取强度图像矢量 $\mathrm{\μ}=(i+k+j)/\sqrt{3}.$

8.按照交叉冗余嵌入规则，在每个单位小块的超复数傅氏变换F^R(u，v)的实数部分A(u，v)中的对应4个嵌入位置，用量化索引调制(QIM)方法嵌入水印数据，同时修改其对称系数的值。每个单位小块的量化单位Δ为该单位小块的自适应掩蔽因子J_I和最小量化单位Δ₀的乘积。其中，(u，v)是嵌入水印在频域的坐标。

9.设嵌入水印的频域载体图像为F^R(u，v)＝A(u，v)+iC(u，v)+jD(u，v)+kE(u，v)，把所有的嵌入水印的单位小块，按照下式进行超复数傅氏逆变换，得到最终的时空域内的含水印载体图像f_wm。

                    f_wm(x，y)＝(real(A_IRFT)+μ·imag(A_IRFT))

                             +i(real(C_IRFT)+μ·imag(C_IRFT))

                             +j(real(D_IRFT)+μ·imag(D_IRFT))

                             +k(real(E_IRFT)+μ·imag(E_IRFT))

水印检测方式为不需要原始载体图像参与的盲检测。检测方必须知道数字水印的嵌入位置密钥Key，最小量化单位Δ₀和水印图形的尺寸(M_m行×N_m列)。设检测方得到的嵌入水印的载体图像为f_wm′(可能经过JPEG压缩等攻击)，本发明从嵌入水印的载体图像中检测水印的具体实施方式如下：

1.把f_wm′分成8×8的单位小块，根据每个单位小块的纹理、边缘和亮度，生成1～6级别的自适应掩蔽因子J_I′。(因为载体图像可能经过各种攻击，所以J_I′与水印嵌入过程中的自适应掩蔽因子J_I会有不同，不过从后面的实验结果可以看出，即使经过品质因子为15的JPEG压缩，或者添加方差为3.5％的高斯噪声，本发明水印算法仍然可以恢复出水印数据。)

2.对f_wm′的每一个8×8单位小块进行超复数傅氏变换。

3.根据载体图像分块规则^[8]和密钥Key，得到数字水印嵌入位置。

4.按照作者在文献[8]中提出交叉冗余嵌入规则，在每个单位小块超复数频域F^R(u，v)的实数部分A(u，v)中的对应4个嵌入位置，根据量化索引调制(QIM)的水印检测方法，检测出嵌入的水印数据。每个单位小块的量化单位Δ为该单位小块的自适应掩蔽因子J_I′和最小量化单位Δ₀的乘积。

5.把检测出的一维水印数据重新排列成M_m行×N_m列。得到冗余水印图形w₁，取平均得到灰度水印图像w₂，再以中间灰度值为阈值，把灰度水印图像w₂转化为二值水印图形w₃，w₃即为检测出的数字水印图形。

为了验证本发明数字图像水印算法的性能，以下分别给出了检测性能测试、抗攻击能力测试的实验结果，并与2007年A.K.Parthasarathy等人在IEEE Transactions onBroadcasting提出的有意义水印算法^[1]进行了对比，来阐述本发明的技术效果。

要对数字水印算法的不可感知性进行度量，就要对含水印图像进行质量评价，表示它与原始图像之间的失真程度。均方差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)方法计算简单，因此得到了广泛的使用。但是这两种方法都是基于两幅图像各像素之间的亮度差异来计算的，不是基于人类视觉模型的评价方法，有一定的局限性。所以，现在越来越多的研究集中在适合于人类系统的感知质量测量。和文献[1]一样，我们采用“加权峰值信噪比”(WPSNR)^[18]来进行含水印图像的质量评价。WPSNR由下式给出：

$\mathrm{WPSNR}={20\log }_{10}(\frac{255}{\sqrt{\mathrm{MSE}}\×\mathrm{NVF}})$

其中，NVF表示噪声可见度函数，由下式给出^[18]：

$\mathrm{NVF}=\frac{1}{1+{\mathrm{\θ\σ}}_{\mathrm{block}}^2},\mathrm{\θ}=\frac{D}{\max \left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{block}}^2\right)}$

这里，σ_block ²表示每个8×8单位小块的亮度的方差，θ表示对σ_block ²进行归一化操作。

实验中，所选用的原始载体为512行×512列的标准彩色BMP图像Lena，水印图形如图2(a)(b)所示，分别为复旦大学校徽和ET符号。ET符号是文献[1]采用的水印图形。我们采用的最小量化单位为Δ₀＝0.05。本发明数字图像水印算法具有良好的不可感知性，含水印图像与原始图像之间的失真较小，嵌入复旦大学校徽的水印图像如图2(c)所示，其峰值信噪比PSNR＝35.7988，加权峰值信噪比WPSNR＝38.9824；嵌入ET符号的水印图像图像如图2(d)所示，其PSNR＝35.2601，WPSNR＝38.5248。与之对比的是，文献[19]的超复数频域水印嵌入算法的不可感知性就比较差，其MSE＝100，即PSNR＝28.03。

图3表现的是嵌入复旦大学校徽水印图形的水印图像在经受JPEG压缩的情况下，本发明水印算法抵抗JPEG压缩攻击的性能。图3中JPEG压缩的品质因子为q＝70，图3(a)为受到JPEG压缩后的含水印图像；图3(b)是4个冗余水印图形w₁；取平均得到灰度水印图形w₂见图3(c)；最后把灰度水印图像转化为二值水印图形w₃，如图3(d)所示，此时误码率是3.74％。当前很多有意义彩色图像数字水印方法对于JPEG压缩攻击的抵挡能力都不太理想，例如文献[4]的颜色量化技术的彩色图像数字水印方法，对于尺寸同样为64行×64列的水印图形，JPEG压缩的品质因子为q＝80时，误码率就达到了27.30％；而采用本发明的超复数频域数字水印算法，当JPEG压缩q＝80时，提取水印数据的误码率只有1.17％，大大优于文献[4]水印算法的抵抗JPEG攻击性能。

图4给出本发明算法和无自适应掩蔽的超复数频域水印算法^[8]、以及文献[1]算法在抵抗JPEG压缩性能方面的比较，嵌入的水印图形是ET符号。图4(a)-(c)是文献[1]算法的含水印载体图像分别经过品质因子为q＝45，q＝40，q＝35的JPEG压缩后，提取出的水印图形。图4(d)-(i)是无自适应掩蔽超复数水印算法的含水印载体图像分别经过品质因子为q＝50，q＝45，q＝40，q＝35，q＝30，q＝25的JPEG压缩后，提取出的水印图形。图4(j)-(o)是本发明水印算法的含水印载体图像分别经过品质因子为q＝50，q＝45，q＝40，q＝35，q＝25，q＝15的JPEG压缩后，提取出的水印图形。当JPEG压缩的品质因子q≥45时，文献[1]算法可以完整地恢复出水印图形；当JPEG压缩q≥50时，有/无自适应掩蔽的超复数水印算法都可以完整地恢复出水印图形。三种算法的抵抗JPEG压缩能力都比较好，大大优于文献[4]算法(文献[4]当JPEG压缩q＝80时，误码率就达到了27.30％)。但是当JPEG压缩率越来越大，即其品质因子继续下降时，文献[1]水印算法的鲁棒性就越来越差，如图4(c)所示，当q＝35时，其恢复出的水印图形已经严重失真；无自适应掩蔽的超复数水印算法在q＝25时仍能看到较完整的水印图形，如图4(i)所示；本发明算法对于JPEG压缩的鲁棒性就更好，即使当q＝15时仍能看到较完整的水印图形，如图4(o)所示。而且由图可知，本发明算法对抗同级别品质因子JPEG压缩的能力，都要优于无自适应掩蔽的超复数水印算法，甚至，本发明算法在q＝15时的误码率，要比无自适应掩蔽超复数水印算法在q＝25时的误码率还要小。

我们再从抵抗噪声攻击方面，比较本发明算法与无自适应掩蔽的超复数频域水印算法^[8]、以及文献[1]算法的鲁棒性。图5(a)是文献[1]算法的载体水印图像加入方差为σ²＝2％的高斯噪声后，提取出的水印图形。图5(b)-(f)和图5(g)-(k)分别是无自适应掩蔽超复数水印算法和本发明算法的载体水印图像分别加入方差为σ²＝2％，σ²＝2.5％，σ²＝3％，σ²＝3.5％，σ²＝4％的高斯噪声后，提取出的水印图形。由图可知，文献[1]算法抵抗噪声的能力较差，当σ²＝2％时，其恢复出的水印图形已经严重失真；而无自适应掩蔽超复数水印算法对于高斯噪声的鲁棒性要强一些，当σ²＝2％至σ²＝3％时，都能恢复出较完整的水印图形，当σ²＝3.5％时才不能抵抗高斯噪声的攻击。而本发明算法因为采用了彩色图像的自适应掩蔽，所以对于高斯噪声的鲁棒性又要大大优于无自适应掩蔽超复数水印算法，由图5(c)和图5(j)可知，本发明算法在σ²＝3.5％时的误码率，和无自适应掩蔽超复数水印算法在σ²＝2.5％时的误码率相当；直到σ²＝4％时，本发明算法才不能抵抗高斯噪声的攻击。

实验表明，本发明水印算法具有很好的不易感知性；加入了彩色图像自适应掩蔽，进一步提高了水印算法的鲁棒性，抵抗JPEG压缩等攻击的性能优于无自适应掩蔽的超复数频域水印算法；和现有文献的比较结果，也验证了本发明的优越性。

                              参考文献

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Claims (2)

1.一种彩色图像超复数空间的自适应水印算法，其特征在于嵌入数字水印的具体步骤如下：

(1)首先对彩色载体图像进行超复数建模：把彩色载体图像f₀的每一像素的RGB模型分别表示为纯超复数形式：f₀(x，y)＝R(x，y)i+G(x，y)j+B(x，y)k，其中，(x，y)为彩色载体图像中像素的坐标，即像素所在的矩阵行和列的位置，R、G、B分别表示红、绿、蓝三种颜色；

(2)采用密钥Key控制的伪随机数发生器，伪随机地选择M_m×N_m个整数，取值范围是1-14，作为数字水印的嵌入位置；根据彩色载体图像分块规则，把彩色载体图像f₀分成8×8的单位小块；

(3)计算彩色载体图像的纹理掩蔽因子：计算红、绿、蓝每一色的直方图方差，再取平均得到平均直方图方差，对平均直方图方差进行归一化得到σ² _u，用σ_u的平方根作为每个单位小块的纹理掩蔽的描述子，并把它规整为0～5级，即纹理掩蔽因子为： 其中，round(x)表示对x进行四舍五入；

(4)计算彩色载体图像的边缘掩蔽因子：根据超复数彩色边缘检测算法或经典的canny边缘算子，计算彩色载体图像的边缘信息，设P_E表示8×8单位小块中边缘点的和，则归一化后的5级边缘掩蔽因子为：M_E＝round(5P_E/max(P_E))；

(5)计算彩色载体图像的亮度掩蔽因子：根据彩色载体图像的亮度f_A＝ 

得到每个8×8单位小块的平均亮度值为： 

设 

表示彩色载体图像的中等亮度，则亮度掩蔽的描述子由 

表示，归一化后的5级亮度掩蔽因子为：M_I＝round(5P_I/max(P_I))；

(6)综合考虑上述彩色载体图像的纹理、边缘和亮度掩蔽特性，彩色载体图像的自适应数字水印掩蔽因子为：J_I＝M_T-M_E+M_I，然后去除M_T-M_E+M_I的最大值和最小值，再把得到的结果规整为0～5级，数值加1，获得最终的1～6级自适应掩蔽因子J_I；

(7)把彩色载体图像f₀分成8×8的单位小块，对每一个8×8单位小块按照下式进行超复数傅氏变换：

F^R(u，v)＝i(real(R_RFT)+μ·imag(R_RFT))

      +j(real(G_RFT)+μ·imag(G_RFT))

      +k(real(B_RFT)+μ·imag(B_RFT)) 

式中real(p)表示取复数p的实部，imag(p)表示取复数p的虚部；p_RFT表示p的实数傅氏变换；μ为单位虚向量，取强度图像矢量 

(8)按照“交叉冗余嵌入”规则，在每个单位小块的超复数傅氏变换F^R(u，v)的实数部分A(u，v)中的对应嵌入位置，用量化索引调制方法嵌入水印数据，同时修改水印数据对称系数的值；每个单位小块的量化单位Δ为该单位小块的1～6级的自适应掩蔽因子J_I和最小量化单位Δ₀的乘积，其中，(u，v)是嵌入水印在频域的坐标；

(9)设嵌入水印的频域载体图像为F^R(u，v)＝A(u，v)+iC(u，v)+jD(u，v)+kE(u，v)，把所有的嵌入水印的单位小块，按照下式进行超复数傅氏逆变换，得到最终的时空域内的含水印载体图像f_wm：

f_wm(x，y)＝(real(A_IRFT)+μ·imag(A_IRFT))

         +i(real(C_IRFT)+μ·imag(C_IRFT))

         +j(real(D_IRFT)+μ·imag(D_IRFT))

         +k(real(E_IRFT)+μ·imag(E_IRFT)) 。

2.一种超复数频域数字水印算法检测水印的方法，检测者已经知道数字水印的嵌入位置密钥Key，最小量化单位Δ₀和水印图形的尺寸M_m和N_m，其特征在于具体步骤如下：

(1)把 

分成8×8的单位小块，根据每个单位小块的纹理、边缘和亮度，按照权利要求1中步骤(1)-(6)所述的方法，生成1～6级别的自适应掩蔽因子 为检测者得到的嵌入水印的载体图像；

(2)对 的每一个8×8单位小块进行超复数傅氏变换；

(3)根据载体图像分块规则和密钥Key，得到数字水印嵌入位置；

(4)按照“交叉冗余嵌入”规则，在每个单位小块超复数频域F^R(u，v)的实数部分A(u，v)中的对应4个嵌入位置，根据量化索引调制的水印检测方法，检测出嵌入的水印数据；每个单位小块的量化单位Δ为该单位小块的自适应掩蔽因子 

和最小量化单位Δ₀的乘积；

(5)把检测出的嵌入的水印数据重新排列成M_m行×N_m列，得到冗余水印图形w₁，取平均得到灰度水印图像w₂，再以中间灰度值为阈值，把灰度水印图像w₂转化为二值水印图形w₃，w₃即为检测出的数字水印图形。 

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