CN101246587B - 超复数频域的有意义数字水印算法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像信号处理技术领域，具体为一种超复数频域的有意义数字水印算法。它通过对彩色载体图像进行快速超复数傅氏变换，在超复数频域选择合适的频段嵌入水印数据，并且修改其对称系数的值，在数学上解决了超复数频域嵌入水印前提条件的问题，即保证嵌入水印图像仍然可以用彩色图像的红、绿、蓝三色进行传输，为在超复数频域彩色图像水印算法的进一步研究铺平了道路。本算法还提出了对水印数据进行“交叉冗余嵌入”的规则，以进一步提高数字水印的鲁棒性。分析表明：提出的方法通过超复数傅氏逆变换，可以把水印带来的误差扩散到整幅图像，并且是分散到红、绿、蓝三色的各个分量上，从而实现数字水印的不易感知性和安全性的良好结合。

Description

超复数频域的有意义数字水印算法

技术领域

本发明属于图像信号处理技术领域，具体涉及一种超复数频域的有意义数字水印算法。

背景技术

随着Internet的普及和多媒体技术的飞速发展，数字水印的应用领域也扩展到数字作品的知识产权保护、证件真伪鉴别、电子商务交易中的票据防伪等方面，数字水印技术已经日益成为广受关注的研究热点。按数字水印的隐藏位置，可以将其划分为时空域水印或变换域水印。近年来的水印文献大多集中在DCT、DFT、JPEG等变换域。本发明提出的是一种新的变换域水印算法，即在彩色图像超复数傅氏变换域上嵌入水印数据。按数字水印的内容，可以将水印划分为无意义水印和有意义水印。无意义水印则只对应于一个序列号，通常尺寸较小，如文献[1]中测试序列为32bit；有意义水印是指水印本身也是某个数字图像(如商标图像)的编码，通常尺寸较大，如本发明实验中用到的水印图形之一“复旦大学校徽”为64×64＝4096bit。有意义水印的优势在于，如果由于受到攻击或其他原因致使解码后的水印破损，人们仍然可以通过视觉观察确认是否有水印，但是此类算法要求水印算法的水印容量较大。

当前大多数水印嵌入算法都是针对灰度图像的，直接用于彩色载体图像上的水印算法较少。即使载体图像是彩色的，大部分也是通过提取彩色图像的亮度信息或使用单色通道的信息。由于人眼对蓝色信息不那么敏感，Kutter等人^[2]提出通过修改每个像素的蓝色分量实现水印嵌入。人眼对绿色分量的变化最为敏感，在绿色分量上嵌入水印时，对JPEG压缩具有较好的鲁棒性。Piva等人^[3]则提出了基于RGB色彩通道互相关的彩色图像水印算法。在该算法中，它先分别在每个通道上进行DCT变换，然后在每个色彩通道中选择一个系数集，通过修改该系数集中的系数来实现嵌入水印。P.Y.Tsai等人^[4]提出一种基于色彩量化技术的彩色图像水印算法，根据嵌入水印位和搜索到的颜色索引的奇偶性，进行不同的处理，数字水印的嵌入操作在像素映射过程中同时完成。

发明内容

本发明的目的在于提供一种新的变换域水印算法，即彩色图像超复数频域的数字水印算法。以下分四个部分阐述本发明在彩色载体图像中嵌入数字水印的算法。

1.满足超复数频域嵌入水印的前提条件

为了实现本发明的嵌入水印算法，首先要对彩色载体图像进行超复数建模。超复数把彩色图像作为一个矢量整体进行描述，因而能更好地描述图像的色彩关联。设(m，n)为彩色图像中像素的坐标，则彩色图像RGB(R、G、B分别表示红、绿、蓝分量)模型可以表示为如下的无实部的纯超复数：

                f(m，n)＝R(m，n)i+G(m，n)j+B(m，n)k    (1)

其中，i、j、k为超复数的虚数单位。

设四元超复数为：q(m，n)＝a(m，n)+b(m，n)+c(m，n)j+d(m，n)k，它有四个分量，即一个实部a(m，n)和三个虚部b(m，n)、c(m，n)和d(m，n)。超复数乘法满足结合律和分配律，不满足交换律。超复数的二维傅氏变换和逆变换^[8]为：

$F^R(u,v)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(a+\mathrm{bi}+\mathrm{cj}+\mathrm{dk})e^{-\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}---\left(2\right)$

$f(m,n)=F^{-R}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\underset{v=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{u=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(A+\mathrm{Bi}+\mathrm{Cj}+\mathrm{Dk})e^{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{mu}}{M}+\frac{\mathrm{nv}}{N})}---\left(3\right)$

其中μ为单位虚向量，可以取强度图像矢量μ＝(i+j+k)/或其它矢量。(m，n)和(v，u)分别为它们在时域和频域中的坐标。通过Ell和Sangwine提出的“分解变换方法”^[9]或作者提出的快速算法^[7]，利用传统的快速傅氏变换FFT工具，可快速地计算出彩色图像的超复数傅氏变换及逆变换。对于式(1)用RGB分量表示彩色图像的超复数，其超复数傅氏变换^[7]为：

        F^R(u，v)＝i(real(R_RFT)+μ·imag(R_RFT))

                 +j(real(G_RFT)+μ·imag(G_RFT))            (4)

                 +k(real(B_RFT)+μ·imag(B_RFT))

式(4)中real(p)表示取复数p的实部，imag(p)表示取复数p的虚部。p_RFT表示p的实数傅氏变换。

设其在超复数频域的实部为A(u，v)，三个虚部分别为C(u，v)、D(u，v)和E(u，v)，即：

        F^R(u，v)＝A(u，v)+iC(u，v)+jD(u，v)+kE(u，v)    (5)

那么式(5)的超复数傅氏逆变换为：

        F^-R(m，n)＝(real(A_IRFT)+μ·imag(A_IRFT))

                 +i(real(C_IRFT)+μ·imag(C_IRFT))            (6)

                 +j(real(D_IRFT)+μ·imag(D_IRFT))

                 +k(real(E_IRFT)+μ·imag(E_IRFT))

其中，p_IRFT表示p的实数傅氏逆变换。

在超复数频域嵌入水印的前提条件是，必须保证嵌入水印的载体图像经过超复数傅氏逆变换后到空间域仍然是实部为0的纯虚数，即仍然可以用彩色图像的红、绿、蓝三色(或通过标准转换获得其它表示，如HSI表示等)进行传输。下面论述本发明算法如何满足上述前提条件。

把μ＝(i+j+k)/

代入式(4)，进行化简，可以得到彩色图像超复数傅氏变换的实部和三个虚部为：

$A(u,v)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(R_{\mathrm{RFT}}\right)-\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(G_{\mathrm{RFT}}\right)-\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(B_{\mathrm{RFT}}\right)---\left(7\right)$

$C(u,v)=\mathrm{real}\left(R_{\mathrm{RFT}}\right)+\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(G_{\mathrm{RFT}}\right)-\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(B_{\mathrm{RFT}}\right)---\left(8\right)$

$D(u,v)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(R_{\mathrm{RFT}}\right)+\mathrm{real}\left(G_{\mathrm{RFT}}\right)+\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(B_{\mathrm{RFT}}\right)---\left(9\right)$

$E(u,v)=\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(R_{\mathrm{RFT}}\right)-\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(G_{\mathrm{RFT}}\right)+\mathrm{real}\left(B_{\mathrm{RFT}}\right)---\left(10\right)$

我们知道，如果x(m，n)是实数，则实数的傅氏变换满足：

        X(u，v)＝X^*(M-u，N-v)(X^*表示X的共轭)    (11)

其中，m＝0，...，M-1，n＝0，...，N-1；u≠0，v≠0。

从式(7)可以看出，彩色图像超复数傅氏变换的实部A(u，v)是三个实数傅氏变换虚部的和的负数，所以A(u，v)满足：

            A(u，v)＝-A(M-u，N-v)               (12)

而C(u，v)、D(u，v)和E(u，v)都是既有实数傅氏变换的实部，又有实数傅氏变换的虚部，其数值分布没有类似的规律。所以本发明算法选择超复数傅氏变换的实部A(u，v)作为数字水印的嵌入区域，在中频选择一定系数，并按照式(16)修改其对称系数的值。任意取一个超复数矩阵，令矩阵的所有元素的实部为0，对这样的纯虚数矩阵进行超复数傅氏变换，按本发明算法嵌入水印数据，含水印的频域矩阵经过超复数傅氏逆变换后，空间域仍然是实部为0的纯虚数。

设嵌入了水印信息的超复数频域信号为F_wm＝A+iC+jD+kE，对F_wm进行超复数傅氏逆变换，还原成时空域的彩色载体图像f_wm。设f_wm为：f_wm＝f_A+if_C+jf_D+kf_E，把μ＝(i+j+k)/

代入式(6)，并进行化简，可以得到含水印图像f_wm的实部和三个虚部为：

$f_A(m,n)=\mathrm{real}\left(A_{\mathrm{IRFT}}\right)-\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(C_{\mathrm{IRFT}}\right)-\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(D_{\mathrm{IRFT}}\right)-\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(E_{\mathrm{IRFT}}\right)---\left(13\right)$

$f_C(m,n)=\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(A_{\mathrm{IRFT}}\right)+\mathrm{real}\left(C_{\mathrm{IRFT}}\right)+\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(D_{\mathrm{IRFT}}\right)-\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(E_{\mathrm{IRFT}}\right)---\left(14\right)$

$f_D(m,n)=\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(A_{\mathrm{IRFT}}\right)-\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(C_{\mathrm{IRFT}}\right)+\mathrm{real}\left(D_{\mathrm{IRFT}}\right)+\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(E_{\mathrm{IRFT}}\right)---\left(15\right)$

$f_E(m,n)=\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(A_{\mathrm{IRFT}}\right)+\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(C_{\mathrm{IRFT}}\right)-\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{imag}\left(D_{\mathrm{IRFT}}\right)+\mathrm{real}\left(E_{\mathrm{IRFT}}\right)---\left(16\right)$

从式(14)-(16)可以看出，超复数频域内嵌入了水印的数据A(u，v)经过超复数傅氏逆变换后，不但把由于嵌入水印带来的误差扩散到整幅图像，而且分散到了f_C、f_D和f_E三个虚部，即彩色载体图像的红、绿、蓝每种颜色，那么就会使其更不易被察觉，在提高了数字水印算法的不易感知性的同时，也可提高数字水印的抗攻击能力。

2.采用量化索引调制实现盲检测

现在有很多水印技术在检测时都用到了原始载体^[10]，这实际是这些检测器的一个缺陷，因为有时候提取水印时很难得到原始载体，所以好的水印技术最好采用盲检测(即不需要原始载体的参与)。为了实现盲检测，我们采用经典的量化索引调制(QIM)方法^[11]。

量化编码时，量化结果A_wm与A(u，v)的关系如下：

$A_{\mathrm{wm}}\left\{\begin{array}{ccc}2\mathrm{\Δround}\left(\frac{A}{2\mathrm{\Δ}}\right)+\frac{\mathrm{\Δ}}{2}& \mathrm{if}& \mathrm{wm}\left(k\right)=1\\ 2\mathrm{\Δround}\left(\frac{A}{2\mathrm{\Δ}}\right)-\frac{\mathrm{\Δ}}{2}& \mathrm{if}& \mathrm{wm}\left(k\right)=0\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，round(x)表示对x进行四舍五入，Δ是量化单位，wm表示水印数据。

解码的流程如下式，A_wm为接收端载体彩色图像在超复数傅氏变换域嵌入的水印系数(可能经过了JPEG压缩等攻击)，wm表示恢复出来的水印数据：

$\mathrm{if}{A}_{\mathrm{wm}}-2\mathrm{\Δround}\left(\frac{A_{\mathrm{wm}}}{2\mathrm{\Δ}}\right)>0$

$\⇒\mathrm{wm}\left(k\right)=1---\left(18\right)$

            else

wm(k)＝0

3.对载体图像分块的规则

因为在JPEG压缩以及其他图像处理应用中，将图像分成8×8的图像块是标准的分块尺寸，所以，为了增强水印抵抗JPEG压缩的能力，我们把水印的载体图像也分解为8×8的单位小块，对每一单位小块的彩色图像进行超复数傅氏变换。对于频域数字水印嵌入算法，一般而言，水印数据的尺寸是载体尺寸的1/16，如果嵌入太多，会降低载体图像的质量。载体图像的每一个单位小块有64个像素，所以我们可以在每个单位小块中嵌入4个水印数据。为了满足超复数频域嵌入水印的前提条件，我们不能选择u＝0行和v＝0列，所以我们把中频区域又限定到图1所示的14个中频位置，从中产生4个作为水印的嵌入位置。

为了增强抗攻击能力，提高水印算法的鲁棒性，我们对水印数据进行冗余嵌入。设一共可以嵌入S_m次完整水印图形，则要把载体图像分成个S_m大块。设水印图形为wm，尺寸为M_m行×N_m列。把wm排列成一维序列，则共有M_m×N_m个数据。设L_r×L_c个单位小块组成的“嵌入大块”可以嵌入一个完整的水印图形(每个大块有L_r行个8×8单位小块，有L_c列个单位小块)，则有：

$L_r\×L_c=\frac{M_m\×N_m}{4}---\left(19\right)$

设载体彩色图像是尺寸为512×512的方形图像，为了方便切割进行冗余编码，所以L_r和L_c的取值也尽量接近，使嵌入水印数据大块为方形。

例如水印图形尺寸为M_m×N_m＝32×32，则L_r×L_c＝16×16；而若水印图形尺寸为M_m×N_m＝35×16，则嵌入一个完整水印数据共需要M_m×N_m/4＝140个单位小块，取L_r×L_c＝12×12，最后一个单位小块不嵌入数据。

检测水印图像时，把得到的每个一维水印序列重新排列成M_m行×N_m列，得到S_m个冗余水印图形w₁(k)(k＝1，2，....，S_m)，取平均得到灰度水印图像w₂：

$w_2=\frac{\underset{k=1}{\overset{S_m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1\left(k\right)}{S_m}---\left(20\right)$

以中间灰度值为阈值，把灰度水印图像w₂转化为二值水印图形w₃：

                w₃＝im2bw(w₂，0.5)            (21)

w₃即为最后恢复出来的水印图形。

4.交叉冗余嵌入的规则

如果每次冗余嵌入都采用相同的嵌入排列方式，则相同的水印数据每次都嵌入在载体彩色图像的同一个位置，在超复数中频段中的位置也相同，抗攻击能力不强。本发明提出一种交叉冗余嵌入方式，即采用如图2所示的四种排列方式交叉进行嵌入。

图2中，begin为一维水印序列开始的数据，按箭头方向排列，直到一维水印序列最后的数据end。α为顺序嵌入方式，按行嵌入，从第一行第一列开始，从左到右嵌入，从第一行到最后一行；β为按列嵌入，从最后一行第一列开始，从下至上嵌入，从第一列到最后一列；γ为按行嵌入，从最后一行最后一列开始，从右到左嵌入，从最后一行到第一行；ξ为按列嵌入，从第一行最后一列开始，从上至下嵌入，从最后一列到第一列。

水印在单位小块中的嵌入位置和单位小块在“嵌入大块”中的位置是对应的，而α，β，γ，ξ四种方式，把每个水印数据嵌入到“嵌入大块”中不同的单位小块中，所以，每个水印数据在各自单位小块中的嵌入位置也是不同的。四种方式交叉冗余嵌入的排列如图3所示。

本发明采用α，β，γ，ξ交叉方式进行冗余嵌入水印，大大提高了抗攻击能力。用尺寸为512×512的彩色lena图像作为载体图像，当嵌入ET符号的载体水印图像经过了品质因子为QF＝55的JPEG压缩攻击时，若采用单一α方式嵌入，提取出的水印误差较大，如图4(e)所示；而采用交叉方式就可以正确地提取出完整水印数据，如图4(f)所示。两种方法的量化单位均为Δ＝0.18。

这样，我们就实现了一种基于彩色图像超复数傅氏变换的数字水印算法。设彩色载体图像是f₀，水印图形wm是尺寸为M_m行×N_m列的二值图形。把wm排列成一维序列，则共有M_m×N_m个数据。本发明进行数字水印嵌入算法的步骤归纳如下：

1)把载体图像f₀的RGB模型都表示为纯超复数形式，把f₀分成8×8的单位小块，对每一个8×8单位小块进行彩色图像的超复数傅氏变换。

2)采用密钥Key控制的伪随机数发生器，伪随机地选择M_m×N_m个整数(取值范围是1-14)，作为数字水印的嵌入位置。根据载体图像分块规则，计算出嵌入一个完整水印的“嵌入大块”尺寸L_r×L_c和载体图像的“嵌入大块”数目S_m。

3)对于每个“嵌入大块”，按照图3所示的规则，得到该“嵌入大块”的嵌入次序为α，β，γ，ξ四种方式中的某一种。在每个单位小块的超复数傅氏变换的实数部分中的对应4个嵌入位置，按照(17)式嵌入水印数据。同时按照(12)式修改其对称系数的值。

4)把所有的嵌入水印的单位小块，按照(4)式进行超复数傅氏逆变换，得到水印图像f_wm。

本发明提出的超复数频域的彩色图像水印算法，是直接对彩色图像的三色矢量进行整体处理。超复数图像的整体处理方法把三色空间上的彩色图像视为一个矢量整体进行描述，体现和保留了不同色彩分量在色彩空间的特定联系。如今，彩色图像的超复数整体描述和处理已经应用到彩色图像的配准^[5]、边缘检测^[6]和目标跟踪^[7]等多个领域。本发明算法通过对彩色载体图像进行超复数傅氏变换，选择合适的频段，按照一种“交叉冗余”的规则嵌入水印数据。因为提出的方法能够将嵌入的水印数据扩散到彩色图像的三色分量上，所以提出的水印算法安全性更强。

附图说明

图1是超复数频域中嵌入水印位置的图示。

图2是四种嵌入排列方式。

图3是载体图像中冗余嵌入方式的交叉排列。

图4表现单一嵌入方式和交叉冗余嵌入方式的比较。

其中(a)单一方式lena水印图像；

(b)交叉冗余方式lena水印图像；

(c)单一方式的冗余水印(JPEG q＝55)；

(d)交叉方式的冗余水印(JPEG q＝55)。

图5是Lena载体图像嵌入水印数据后的水印图像。

其中(a)复旦大学校徽；

(b)ET符号；

(c)嵌入图形(a)的载体图像；

(d)嵌入图形(b)的载体图像；

(e)单一方式提取的水印图形；

(f)交叉方式提取的水印图形。

图6表现的是嵌入复旦大学校徽水印图形的水印图像受到JPEG压缩攻击的情况。

其中(a)嵌入复旦大学校徽的水印图像经过JPEG压缩攻击(q＝70)；

(b)提取出的冗余水印；

(c)取平均得到的灰度水印；

(d)最终的二值水印。

图7嵌入ET符号的水印图像受到JPEG压缩和加入高斯噪声的情况。

其中(a)经过JPEG压缩(q＝45)后的载体图像；

(b)加入了高斯噪声(σ²＝2％)后的载体图像；

(c)从(a)中提取的冗余水印；

(d)从(b)中提取的冗余水印；

(e)JPEG攻击后的提取水印；

(f)高斯噪声攻击后的提取水印。

图8为含水印的载体图像经过不同品质因子JPEG压缩后的提取水印图形。

其中(a)-(c)是文献[12]算法的含水印载体图像分别经过品质因子为q＝45，q＝40，q＝35的JPEG压缩后，提取出的水印图形；

(d)-(i)是本发明方法的含水印载体图像分别经过品质因子为q＝50，q＝45，q＝40，q＝35，q＝30，q＝25的JPEG压缩后，提取出的水印图形。

图9为加入不同方差的高斯噪声后的提取水印图形。

其中(a)是文献[12]算法的含水印载体图像加入方差为σ²＝2％的高斯噪声后，提取出的水印图形；

(b)-(f)是本发明方法的含水印载体图像分别加入方差为σ²＝1.5％，σ²＝2％，σ²＝2.5％，σ²＝3％，σ²＝3.5％的高斯噪声后，提取出的水印图形。

具体实施方式

设彩色载体图像是f₀，水印图形wm是尺寸为M_m行×N_m列的二值图形。把wm排列成一维序列，则共有M_m×N_m个数据。本发明在超复数频域嵌入数字水印的具体实施方式如下：

1、首先对彩色载体图像进行超复数建模，即把它的每一像素的RGB(红、绿、蓝)模型分别表示为纯超复数形式：f₀(x，y)＝R(x，y)i+G(x，y)j+B(x，y)k。其中，(x，y)为彩色图像中像素的坐标，即像素所在的矩阵行和列的位置。

2、把彩色载体图像分成8×8的单位小块，对每一个8×8单位小块按照下式进行超复数傅氏变换：

        F^R(u，v)＝i(real(R_RFT)+μ·imag(R_RFT))

                 +j(real(G_RFT)+μ·imag(G_RFT))

                 +k(real(B_RFT)+μ·imag(B_RFT))

式中符号real(p)表示取复数p的实部，符号imag(p)表示取复数p的虚部，p分别指R_RFT、G_RFT、B_RFT。符号p_RFT表示p的实数傅氏变换，这里p分别指R、G、B。μ为单位虚向量，可以取强度图像矢量μ＝(i+j+k)/

。

3、采用密钥Key控制的伪随机数发生器，伪随机地选择M_m×N_m个整数(取值范围是1-14)，作为数字水印的嵌入位置。根据本发明的载体图像分块规则，计算出嵌入一个完整水印的“嵌入大块”尺寸L_r×L_c和载体图像的“嵌入大块”数目S_m。

4、对于每个“嵌入大块”，按照本发明的交叉冗余嵌入规则，得到该“嵌入大块”的嵌入次序为α，β，γ，ξ四种方式中的某一种。在每个8×8单位小块的超复数傅氏变换F^R(u，v)的实部A(u，v)中的对应4个嵌入位置，按照“量化索引调制”方法嵌入水印数据。为了满足超复数频域嵌入水印的前提条件，要按照A(M-u，N-v)＝-A(u，v)修改其对称系数的值。其中，(u，v)是嵌入水印在频域的坐标。

5、设嵌入水印的频域载体图像为F^R(u，v)＝A(u，v)+iC(u，v)+jD(u，v)+kE(u，v)，把所有的嵌入水印的单位小块，按照下式进行超复数傅氏逆变换，得到最终的时空域内的含水印载体图像f_wm。

        f_wm(x，y)＝(real(A_IRFT)+μ·imag(A_IRFT))

                 +i(real(C_IRFT)+μ·imag(C_IRFT))

                 +j(real(D_IRFT)+μ·imag(D_IRFT))

                 +k(real(E_IRFT)+μ·imag(E_IRFT))

水印检测方式为不需要原始载体图像参与的盲检测。检测方必须知道数字水印的嵌入位置密钥Key，最小量化单位Δ₀和水印图形的尺寸(M_m行×N_m列)。设检测方得到的嵌入水印的载体图像为f_wm′(可能经过JPEG压缩等攻击)，本发明从嵌入水印的载体图像中检测水印的具体实施方式如下：

1.对嵌入水印的载体图像f_wm′的每一个8×8单位小块进行超复数傅氏变换。

2.根据本发明的载体图像分块规则，，由M_m和N_m计算出嵌入一个完整水印的“嵌入大块”尺寸L_r×L_c和载体图像的“嵌入大块”数目S_m。根据密钥Key，得到每个“嵌入大块”的数字水印嵌入位置。

3.对于每个“嵌入大块”，按照本发明的交叉冗余嵌入规则，得到该“嵌入大块”的嵌入次序为α，β，γ，ξ四种方式中的某一种。按照该种嵌入次序，在每个单位小块的超复数傅氏变换F^R(u，v)的实数部分A(u，v)中的对应4个嵌入位置，根据“量化索引调制”的检测水印方法，提取出水印数据。

4.把从每个“嵌入大块”检测出的一维水印数据重新排列成M_m行×N_m列。一共得到S_m个冗余水印图形w₁，取平均得到灰度水印图像w₂，再以中间灰度值为阈值，把灰度水印图像w₂转化为二值水印图形w₃，w₃即为检测出的数字水印图形。

为了验证本发明数字图像水印算法的性能，以下分别给出了检测性能测试、抗攻击能力测试的实验结果，并与2007年A.K.Parthasarathy等人在IEEE Transactions onBroadcasting提出的有意义水印算法^[12]进行了对比，来阐述本发明的技术效果。

为了对数字水印算法的不可感知性进行度量，就要对含水印图像进行质量评价，表示它与原始图像之间的失真程度。均方差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)方法计算简单，因此得到了广泛的使用。但是这两种方法都是基于两幅图像各像素之间的亮度差异来计算的，不是基于人类视觉模型的评价方法，有一定的局限性。所以，现在越来越多的研究集中在适合于人类系统的感知质量测量。和文献[12]一样，我们采用“加权峰值信噪比”(WPSNR)^[13]来进行含水印图像的质量评价。WPSNR由下式给出：

$\mathrm{WPSNR}=20{\log }_{10}\left(\frac{255}{\sqrt{\mathrm{MSE}}\×\mathrm{NVF}}\right)$

其中，NVF表示噪声可见度函数，由下式给出^[13]：

$\mathrm{NVF}=\frac{1}{1+\mathrm{\θ}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{block}}^2},\mathrm{\θ}=\frac{D}{\max \left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{block}}^2\right)}$

这里，σ_block ²表示每个8×8单位小块的亮度的方差，θ表示对σ_block ²进行归一化操作。

实验中，所选用的原始载体为512行×512列的标准彩色BMP图像Lena，水印图形如图5(a)(b)所示，分别为复旦大学校徽和ET符号。ET符号是文献[12]采用的水印图形。本发明实验在嵌入复旦大学校徽时，量化单位为Δ＝0.15；嵌入ET符号时，量化单位取值Δ＝0.18。本发明数字图像水印算法具有良好的不可感知性，含水印图像与原始图像之间的失真较小，嵌入复旦大学校徽的水印图像如图5(c)所示，其峰值信噪比PSNR＝35.6368，加权峰值信噪比WPSNR＝38.7936；嵌入ET符号的水印图像图像如图5(d)所示，其PSNR＝35.1670，WPSNR＝38.5029。与之对比的是，文献[14]的四元数嵌入水印算法的不可感知性就比较差，其MSE＝100，即PSNR＝28.03。

图6表现的是嵌入复旦大学校徽水印图形的水印图像在经受JPEG压缩的情况下，本发明水印算法抵抗JPEG压缩攻击的性能。图6中JPEG压缩的品质因子为q＝70，图6(a)为受到JPEG压缩后的含水印图像；图6(b)是4个冗余水印图形w₁；取平均得到灰度水印图形w₂见图6(c)；最后把灰度水印图像转化为二值水印图形w₃，如图6(d)所示，此时误码率是1.98％。当前很多有意义彩色图像数字水印方法对于JPEG压缩攻击的抵挡能力都不太理想，例如文献[4]的颜色量化技术的彩色图像数字水印方法，对于尺寸同样为64行×64列的水印图形，JPEG压缩的品质因子为q＝80时，误码率就达到了27.30％；而采用本发明的超复数频域数字水印算法，当JPEG压缩q＝80时，提取水印数据的误码率只有0.12％，大大优于文献[4]水印算法的抵抗JPEG攻击性能。

图7显示的是嵌入ET符号的水印图像经过JPEG压缩(品质因子q＝45)和加入高斯噪声(方差σ²＝2％)的情况下，本发明算法抵抗攻击的性能。图7(a)为受到JPEG压缩(q＝45)后的含水印图像；图7(c)是从q＝45的JPEG压缩攻击后的载体图像中提取出的冗余水印图形；图7(e)是最终的水印图形；图7(b)为加入σ²＝2％高斯噪声后的含水印图像；图7(d)是从加入σ²＝2％高斯噪声后的载体图像中提取出的冗余水印图形；图7(f)是最终的水印图形。从图7可以看出，本发明算法具有良好的抵抗JPEG压缩和抵抗噪声干扰的能力。

图8给出本发明算法与文献[12]算法在抵抗JPEG压缩性能方面的比较，嵌入的水印图形是ET符号。图8(a)到(c)是文献[12]算法的含水印载体图像分别经过品质因子为q＝45，q＝40，q＝35的JPEG压缩后，提取出的水印图形。图8(d)-(i)是本发明算法的含水印载体图像分别经过品质因子为q＝50，q＝45，q＝40，q＝35，q＝30，q＝25的JPEG压缩后，提取出的水印图形。当JPEG压缩的品质因子q≥45时，文献[12]算法可以完整地恢复出水印图形；当JPEG压缩q≥50时，本发明算法可以完整地恢复出水印图形；两种算法的抵抗JPEG压缩能力都比较好，大大优于文献[4]算法(文献[4]当JPEG压缩q＝80时，误码率就达到了27.30％)。本发明算法在q＝45时，提取出的水印数据有误差，如图8(e)所示，这点不如文献[12]算法；但是当JPEG压缩率越来越大，即其品质因子继续下降时，文献[12]水印算法的鲁棒性就越来越差，如图8(c)所示，当q＝35时，其恢复出的水印图形已经严重失真；而本发明算法对于JPEG压缩的鲁棒性很好，即使当q＝25时仍能看到较完整的水印图形，如图8(i)所示。

我们再从抵抗噪声攻击方面，比较本发明算法与文献[12]算法的鲁棒性。图9(a)是文献[12]算法的载体水印图像加入方差为σ²＝2％的高斯噪声后，提取出的水印图形。图9(b)-(f)是本发明算法的载体水印图像分别加入方差为σ²＝1.5％，σ²＝2％，σ²＝2.5％，σ²＝3％，σ²＝3.5％的高斯噪声后，提取出的水印图形。由图可知，文献[12]算法抵抗噪声的能力较差，当σ²＝2％时，其恢复出的水印图形已经严重失真；而本发明算法对于高斯噪声的鲁棒性要强于文献[12]，当σ²＝2％至σ²＝3％时，都能恢复出较完整的水印图形，当σ²＝3.5％时才不能抵抗高斯噪声的攻击。

实验表明，本发明提出的彩色图像超复数频域水印算法具有很好的不易感知性；交叉冗余规则大大提高了水印算法抵抗攻击的鲁棒性能；和现有文献的比较，验证了本算法的优越性。

                                     参考文献

[1]Xiangyang Wang，Jun Wu，and Panpan Niu.A New Digital Image Watermarking Algorithm Resilient toDesynchronization Attacks.IEEE Transactions on information forensics and security，2008

[2]M.Kutter，F，Jordan，and E Bossen.Digital signatures of color images using amplitude modulation.SPIE，El97 Proceedings，San Jose，California USA，Feb.1997：518-526.

[3]A.Piva，M.Barni，E Bmolini，and V.Cappellini.Exploiting the cross-correlation of rgh-channels forrobust watermarking of color images.IEEE-ICIP’99，Kobe(Japan)，Oct.1999，I：306-310.

[4]P.Y.Tsai，Y.C.Hu and C.C.Chang.A Color Image Watermarking Scheme Based on Color Quantization.Signal Processing，2004，84(1)：95-106

[5]C E Moxey，S J Sangwine，T A Ell.Hypercomplex correlation techniques for vector images.IEEE Transon Signal Processing，2003；51(7)：1941-1953.

[6]S J Sangwine.Color image edge detector based on quaternion convolution.IEE Electron.Letter，1998，34(10)：969-971.

[7]江淑红，郝明非，张建秋和胡波.快速超复数傅氏变换和超复数互相关的新算法及应用.电子学报，2008，36(1)

[8]S J Sangwine and T.A.Ell.The discrete Fourier transform of a colour image.J M Blackledge，M J Turner.Image processing II mathematical methods，algorithms and applications，Chichester，U.K.：Ellis Horwood，2000：430-441.

[9]T A Ell，S J Sangwine.Decomposition of 2D hypercomplex Fourier transforms into pairs of complexFourier transforms.European Signal Processing Conference(EUSIPCO)，2000，151-154.

[10]P.S.Huang，C.-S.Chiang，C.-P.Chang and T.-M.Tu.Robust spatial watermarking technique for colourimages via direct saturation adjustment.IEE Proceedings-Visual Image Signal Processing，2005，152(5)：561-574

[11]B.Chen and G.W.Womell.Quantization index modulation：A class of provably good methods for digitalwatermarking and information embedding.IEEE Transactions on Information Theory，2001，47(4)：1423-1443

[12]A.K.Parthasarathy，S.Kak.An Improved Method of Content Based Image Watermarking.IEEETransactions on Broadcasting，200753(2)：468-479

[13]Q.Pei.Impact analysis of digital watermarking on perceptual quality using HVS models[Online].Available：www.ece.wisc.edu/～hu/ece738/project/s05proj/qi.ppt.

[14]P.Bas，N.Le Bihan，J.-M.Chassery.Color image watermarking using quaternion Fourier transform.IEEEInternational Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing(ICASSP′03)April 6-10，2003，3：III-521-4

Claims (2)

1.一种基于彩色图像超复数频域的数字水印算法，其特征在于嵌入数字水印的具体步骤如下：

(1)首先对彩色载体图像进行超复数建模，即把它的每一像素的RGB(红、绿、蓝)模型分别表示为纯超复数形式：f₀(x，y)＝R(x，y)i+G(x，y) j+B(x，y)k；其中，(x，y)为彩色图像中像素的坐标，即像素所在的矩阵行和列的位置；

(2)把彩色载体图像分成8×8的单位小块，对每一个8×8单位小块按照下式进行超复数傅氏变换：

F^R(u，v)＝i(real(R_RFT)+μ·imag(R_RFT))

+j(real(G_RFT)+μ·imag(G_RFT))

+k(real(B_RFT)+μ·imag(B_RFT))

式中符号real(p)表示取复数p的实部，符号imag(p)表示取复数p的虚部，符号p_RFT表示p的实数傅氏变换，μ为单位虚向量，取强度图像矢量 下同；

(3)设水印图形wm尺寸为M_m行×N_m列，采用密钥Key控制的伪随机数发生器，伪随机地选择M_m×N_m个整数，其取值范围是1-14，作为数字水印的嵌入位置；根据载体图像分块规则，计算出嵌入一个完整水印的“嵌入大块”尺寸L_r×L_c和载体图像的“嵌入大块”数目S_m；

(4)对于每个“嵌入大块”，按照交叉冗余嵌入规则，得到该“嵌入大块”的嵌入次序为α，β，γ，ξ四种方式中的某一种；在每个8×8单位小块的超复数傅氏变换F^R(u，v)的实部A(u，v)中的对应4个嵌入位置，按照“量化索引调制”方法嵌入水印数据；为了满足超复数频域嵌入水印的前提条件，要按照A(M-u，N-v)＝-A(u，v)修改其对称系数的值，其中，(u，v)是嵌入水印在频域的坐标，M为彩色图像(x，y)的像素坐标x的总数，N为像素坐标y的总数；

(5)设嵌入水印的频域载体图像为F^R(u，v)＝A(u，v)+iC(u，v)+jD(u，v)+kE(u，v)，把所有的嵌入水印的单位小块，按照下式进行超复数傅氏逆变换，得到最终的时空域内的含水印载体图像f_wm：

f_wm(x，y)＝(real(A_IRFT)+μ·imag(A_IRFT))

+i(real(C_IRFT)+μ·imag(C_IRFT))

+j(real(D_IRFT)+μ·imag(D_IRFT))

+k(real(E_IRFT)+μ·imag(E_IRFT))

其中，p_IRFT表示p的实数傅氏逆变换。 

2.一种超复数频域数字水印算法检测水印的方法，其特征在于具体步骤如下，检测方已经知道数字水印的嵌入位置密钥Key，最小量化单位Δ₀和水印图形的尺寸M_m和N_m：

(1)对检测方得到的嵌入水印的载体图像f′_wm的每一个8×8单位小块进行超复数傅氏变换；

(2)根据载体图像分块规则，由M_m和N_m计算出嵌入一个完整水印的“嵌入大块”尺寸L_r×L_c和载体图像的“嵌入大块”数目S_m，根据密钥Key，得到每个“嵌入大块”的数字水印嵌入位置；

(3)对于每个“嵌入大块”，按照交叉冗余嵌入规则，得到该“嵌入大块”的嵌入次序为α，β，γ，ξ四种方式中的某一种，按照该种嵌入次序，在每个单位小块的超复数傅氏变换F^R(u，v)的实数部分A(u，v)中的对应4个嵌入位置，根据“量化索引调制”的检测水印方法，提取出水印数据；

(4)把从每个“嵌入大块”检测出的一维水印数据重新排列成M_m行×N_m列，一共得到S_m个冗余水印图形w₁，取平均得到灰度水印图像w₂，再以中间灰度值为阈值，把灰度水印图像w₂转化为二值水印图形w₃，w₃即为检测出的数字水印图形。 

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