CN101242156A - 单元制发电机组的非线性协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于设备控制技术领域，特别涉及一种单元制发电机组的非线性协调控制方法。该方法针对单元机组被控对象中存在的非线性特性，提出非线性协调控制结构，且该结构由内回路和外回路两个回路组成：选择代表机组非线性特征的重要过程参量，通过状态反馈及相关逆运算形成内回路，构造出一个虚拟的线性系统；并针对该虚拟线性系统，设计一个线性反馈控制外回路，用于保证整个协调控制系统的稳定性和动态性能。应用本发明提出的方法，工程技术人员可以针对不同类型的单元制机组，方便地设计出具有良好负荷适应能力的非线性协调控制系统。

Description

单元制发电机组的非线性协调控制方法

技术领域

本发明属于设备控制技术领域，特别涉及一种单元制发电机组的非线性协调控制方法。

背景技术

单元制发电机组出现半个多世纪以来，锅炉-汽轮机系统的协调运行一直是理论研究者和工程技术人员关注的焦点问题，机炉协调控制系统正是伴随着这样的关注应运而生并迅速发展的。

目前，协调控制系统已经被广泛地应用于各种类型的单元制机组，成为电站生产自动化系统中最为核心的组成部分。但是，由于锅炉系统和汽轮机系统在物理结构、工作原理和动态特性上存在显著差异(生产流程中的迟延、不确定性以及外界干扰主要集中在锅炉一侧)，机组在大范围变工况运行时又表现出典型的非线性特征，使得传统的协调控制系统在应用上面临诸多的制约因素。

为了确保锅炉侧能量输入与汽轮机侧能量输出在系统工况大范围变化时仍能保持动态平衡，维持机组在变工况条件下的平稳、高效运行，必须考虑锅炉-汽轮机单元的非线性协调控制问题。

经对现有技术文献的检索发现，葛友、李春文等人在《清华大学学报(自然科学版)》(2001年，第41卷，第7期，第125-128页)上发表的文章“反馈线性化方法在锅炉-汽轮机系统控制中的应用”中分别应用状态反馈线性化方法和输入/输出反馈线性化方法对某类型单元机组的协调控制系统进行设计，并通过仿真对两种方法的设计效果进行了比较，验证了反馈线性化方法解决单元机组非线性控制问题的有效性。但是，该研究存在两方面的问题：其一，文中没有给出明确的、可操作性强的控制器参数整定方法和步骤；其二，文中的研究对象是一台160MW燃油机组，而该类型的机组在我国极少采用(机组容量小、燃油成本高)，因此研究结论不具有普遍适用性。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出一种单元制发电机组的非线性协调控制方法，该方法贴近实际、易于工程实现。

本发明的技术方案为：该方法针对单元机组被控对象中存在的非线性特性，选择代表机组非线性特征的重要过程参量，通过状态反馈及相关逆运算形成内回路，构造出一个虚拟的线性系统；所述内回路为非线性逆控制律和单元机组被控对象共同构成；

针对该虚拟线性系统，设计一个线性反馈控制外回路，用于保证整个协调控制系统的稳定性和动态性能提出非线性协调控制结构；所述外回路为二自由度I-P控制器和内回路共同构成。

具体实施步骤如下：

1)针对内回路中代表机组非线性特征的重要过程参量，列如下五个微分方程：

$T_e\stackrel{\·}{N}=-N+k_e{P}_T{\mathrm{\μ}}_T---\left(1\right)$

$C_n{\stackrel{\·}{P}}_T=k_s\sqrt{P_D-P_T}-k_{\mathrm{\μ}}{P}_T{\mathrm{\μ}}_T---\left(2\right)$

$C_b{\stackrel{\·}{P}}_D=k_m{D}_Q-k_s\sqrt{P_D-P_T}---\left(3\right)$

$T_b{\stackrel{\·}{D}}_Q=-D_Q+B---\left(4\right)$

$T_{\mathrm{\μ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}}_T=-{\mathrm{\μ}}_T+\mathrm{\μ}---\left(5\right)$

式(1)为汽轮机做功过程，用一阶惯性环节近似描述，其中N为输出功率；P_T为主蒸汽压力；μ_T为主蒸汽调节阀的实际开度；k_e为汽轮机功率系数；T_e为汽轮机做功时间常数。P_Tμ_T是系统中的第一个非线性关系。

式(2)为主蒸汽压力P_T的动态过程，其中代表进入蒸汽管道的蒸汽流量；P_D为汽包压力；C_n为蒸汽管道蓄热系数；k_s为蒸汽管道阻力系数；k_μ为主蒸汽调节阀开度系数。

是系统中的第二个非线性关系。

式(3)为汽包压力P_D的动态过程，D_Q为锅炉受热面总有效吸热量；C_b为锅炉的蓄热系数；k_m为导热系数。

式(4)和(5)为两个线性过程，分别用来近似描述燃烧传热过程和主蒸汽调节阀的动作过程，其中B为燃料量指令；μ为主蒸汽调节阀开度指令；T_b为与锅炉传热时间常数；T_μ是主蒸汽调节阀动作时间常数。

设计协调控制系统的目的就是通过合理的调整燃料量B和主蒸汽调节阀μ来保证机组的输出功率N快速跟随给定值(电网的功率需求)，同时维持主蒸汽压力P_T稳定。因此，上述模型包含两个输出N和P_T，以及两个控制输入B和μ。

2)为了准确选择代表机组非线性特征的状态参量，需要对模型(1)-(5)做进一步的变换。注意到，汽包压力P_D及其变化率dP_D/dt是单元制发电机组的关键运行参数，相关的信号测点及运算回路齐备，可以将其作为可测量的状态信号直接引入控制系统。因此，将式(3)代入式(2)，消去开方项

得到：

$C_n{\stackrel{\·}{P}}_T=k_m{D}_Q-C_b{\stackrel{\·}{P}}_D-k_{\mathrm{\μ}}{P}_T{\mathrm{\μ}}_T---\left(6\right)$

并列式(1)与式(6)，整理得：

显然，将作为可测状态变量后被控对象的状态方程得到了简化。而且，式(7)中的Ψ(x)项是可逆的。因此，汽包压力的微分dP_D/dt就是我们要选择的核心状态参量。

3)利用已选择的状态参量，对经过化简的机组动态模型(7)进行逆运算，用以抵消系统中的非线性环节，构造出伪线性系统。

${\mathrm{\Ψ}}^{-1}\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{T_e}{k_e}\frac{1}{P_T}& 0\\ \frac{k_{\mathrm{\μ}}{T}_e}{k_m{k}_e}& \frac{C_n}{k_m}\end{array}\right]---\left(8\right)$

因此，可以直接得到如下的非线性逆控制律：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_T\\ D_Q\end{array}\right]={\mathrm{\Ψ}}^{-1}\left(x\right)\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]-\mathrm{\Γ}\left(x\right)\end{array}\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{T_e}{k_e}\frac{1}{P_T}& 0\\ \frac{k_{\mathrm{\μ}}{T}_e}{k_m{k}_e}& \frac{C_n}{k_m}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]\end{array}-\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{T_e}N\\ -\frac{C_b}{C_n}{\stackrel{\·}{P}}_D\end{array}\right]\right)---\left(9\right)$

式中，v₁和v₂是经非线性逆运算后系统新的输入变量。该控制律中除了包含核心状态参量dP_D/dt外还涉及输出功率N和主蒸汽压力P_T两个输出参量。

将式(9)代入式(7)后得到：

${\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{N}& {\stackrel{\·}{P}}_T\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cc}{v}_1& v_2\end{array}\right]}^T---\left(10\right)$

在非线性逆控制律的作用下，输入/输出之间的非线性关系变换成了具有积分特性的线性关系，而且实现了系统中两个耦合通道的完全解耦。

非线性逆控制律中包含的六个待定系数Cn、Cb、km、kμ、ke和Te都有明确的物理意义，与状态变量之间也存在确定的解析关系，因此，可以通过对机组进行阶跃扰动试验，从相关试验数据中辨识得到。

需要指出的是，由于系统的实际输入μ、B与辅助输入μ_T、D_Q之间还存在线性过程(式(4)和式(5))，因此，在非线性逆控制律中还要加入如下的逆过程：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\μ}\\ B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{\μ}}s+1& 0\\ 0& T_{b}s+1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_T\\ D_Q\end{array}\right]---\left(11\right)$

由于被控对象自身的非线性特性并没有因为非线性逆控制律的加入而改变，只是在其作用下表现为具有积分特征的线性关系，因此，我们把单元机组被控对象与非线性逆控制律合并在一起，称其为“伪线性系统”。

4)针对构造出的“伪线性系统”，应用线性系统理论设计反馈控制器，用以保证“伪线性系统”的稳定性及动态性能。

由于单元机组的伪线性被控对象(式10)具有积分特性，为了保证闭环系统的稳定，同时在模型失配时又具有较好的跟踪性能，本发明采用二自由度控制结构来设计非线性协调控制系统的反馈控制器。

系统中两个自由度控制器C_I和C_P分别取为积分和比例形式：

$C_I\left(s\right)=k_i/s=\left[\begin{array}{cc}{k}_{i1}/s& 0\\ 0& k_{i2}/s\end{array}\right]---\left(12\right)$

$C_P\left(s\right)=k_p=\left[\begin{array}{cc}{k}_{p1}& 0\\ 0& k_{p2}\end{array}\right]---\left(13\right)$

求取整个系统的闭环传递函数，得到：

$\frac{Y\left(s\right)}{R\left(s\right)}=C_I\left(s\right)\tilde{G}\left(s\right){[I+(C_I\left(s\right)+C_P\left(s\right))\tilde{G}\left(s\right)]}^{-1}---\left(14\right)$

将式(10)、(12)和(13)代入式(14)，整理后得到：

$\left[\begin{array}{c}N\\ P_T\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{k_{i1}}{s^2+k_{p1}s+k_{i1}}& 0\\ 0& \frac{k_{i2}}{s^2+k_{p2}s+k_{i2}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{sp}}\\ P_{\mathrm{Tsp}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

式(15)中的N_sp和P_Tsp分别表示机组负荷和主蒸汽压力的给定值。显然，C_I(s)和C_P(s)中的各项参数与闭环系统的动、静态性能有直接的关系。

将整个系统的闭环传递函数(式15)与标准二阶系统

进行对比分析得到：

k_p＝2ξωn， $k_i={\mathrm{\ω}}_n^2---\left(16\right)$

对于一个标准的二阶系统，如果要求实际调节时间t_s在规定调节时间t_s ^*以内，且动态响应过程的最大超调量M_P小于最大允许超调量M_P ^*，则需要：

$t_s^{*}\≥\frac{3}{\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_n},$ $M_p^{*}\≥e^{-\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}\mathrm{\π}}---\left(17\right)$

综合式(16)和式(17)可以推导出k_p和k_i的整定公式如下：

$k_p\≥\frac{6}{t_s^{*}},$ $\frac{k_p}{\sqrt{4k_i-{k_p}^2}}\≥\frac{1}{\mathrm{\π}}\ln \frac{1}{M_p^{*}}---\left(18\right)$

在确定的性能指标(调节时间ts^*和最大超调量MP^*)约束下，即可根据式(18)求得反馈控制器CI(s)和CP(s)中包含的相关参数。

考虑到实际系统的复杂性，在工程应用中，在理论推导的基础上，还需要结合现场调试对上述参数进行小范围的优化调整。

本发明的有益效果是：应用本发明提出的方法，工程技术人员可以针对不同类型的单元制机组，方便地设计出具有良好负荷适应能力的非线性协调控制系统。该系统与利用线性系统理论设计得到的协调控制系统的主要区别在于：在设计过程中没有对非线性环节做近似处理，也没有忽略掉任何高阶非线性项。因此，应用本发明方法得到的协调控制系统是精确的和全局意义下的，符合单元制发电机组大范围变工况运行的需要。

附图说明

图1是单元机组非线性协调控制系统的原理结构图。

图2是在非线性逆控制律作用下的单元机组伪线性被控对象。

图3是应用本发明方法得到的单元机组非线性协调控制系统的整体结构，图中的P_TSP为主蒸汽压力的给定值，N_SP为机组输出功率的给定值。

图4是实施例中采用的某电厂500MW单元机组的简化非线性模型。

图5是主蒸汽压力定值与机组输出功率定值的关系曲线。

图6是实施例中对非线性协调控制系统进行负荷跟随试验的响应曲线。

图7是实施例中对非线性协调控制系统进行压力扰动试验的响应曲线。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

实施例：图3所示是某电厂500MW单元机组的简化非线性模型，机组的额定参数分别为：主蒸汽压力16.18Mpa，汽包压力18.97Mpa，主蒸汽流量1650t/h，输出功率500MW。

燃料量B％和主蒸汽调节阀开度μ％分别满足速率和幅值限制：

|dB/dt|≤1.0/s，0.0≤B≤100.0以及0.0≤μ≤100.0。

基于上述模型，应用本发明给出的方法设计非线性协调控制系统，具体实施步骤如下：

1)首先，按照图3的形式搭建单元机组协调控制系统。其中的非线性逆控制律按照式(9)的关系进行连接，所需状态变量从被控对象测量得到；

2)然后，针对图4所示的单元机组非线性模型，分别进行总燃料量指令B和主汽调门开度指令μ的阶跃扰动试验，记录相应的压力和负荷变化数据；

3)接着，按照式(1)～(5)的形式，从试验数据辨识单元机组被控对象的非线性数学模型，进而获得非线性逆控制律中涉及的六个待定系数C_n＝2.87、C_b＝25、k_m＝4.02、k_μ＝0.25、k_e＝30.9和T_e＝6。

4)考虑到燃料量输入通道具有大惯性、大迟延(存在56s的传输迟延)的特点，从提高系统的抗干扰能力、保证动态响应过程的平稳性、维持能量供需关系动态平衡的角度，将主蒸汽压力通道的闭环性能指标取为相对保守的值：调节时间t_s ^*＝120sd、最大超调量M_P ^*＝2％；从提高协调控制系统负荷跟随能力的角度，将输出功率通道的闭环性能指标取为：调节时间t_s ^*＝30s、最大超调量M_P ^*＝10％。按照式(18)可以整定出反馈控制器中的相关参数：

$C_i\left(s\right)=k_i/s\left[\begin{array}{cc}0.03/s& 0\\ 0& 0.001/s\end{array}\right],$ $C_p\left(s\right)=k_p=\left[\begin{array}{cc}0.2& 0\\ 0& 0.05\end{array}\right]$

为了验证设计出的协调控制系统的性能，分别进行如下两组仿真试验：

(1)低负荷段负荷跟随性能试验

设定机组工作在滑压运行方式(主蒸汽压力的定值随机组输出功率定值的变化而变化，对应关系曲线如图5所示)。试验从t＝10s开始，负荷指令以25MW/min的速率从200MW上升到300MW，响应曲线如图6所示，图中的虚线为被控变量的给定值。从试验曲线可以看出，即使在中、低负荷段，当机组以较大的速率升降负荷时，非线性协调控制系统也能表现出优异的性能。

(2)压力扰动试验

系统运行在稳定状态[B＝0.6，μ＝0.85，P_T＝11.48，P_D＝12.49，N＝300]，从t＝100s开始，主蒸汽压力的实测值出现了幅值为0.1的阶跃扰动，机组输出功率和主蒸汽压力的响应曲线如图7所示。从试验曲线可以看出，基于非线性逆控制原理和二自由度控制结构的协调控制系统能够有效消除扰动的影响，使被控变量快速恢复到稳定状态，且主蒸汽压力通道和输出功率通道的相互影响较小，主蒸汽压力波动小于0.1MPa，功率波动小于1MW。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良控制效果。需要指出的是，本发明不只限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下可通过对其进行适当的变形来适应多种类型的单元制机组。

Claims (2)

1、一种单元制发电机组的非线性协调控制方法，其特征在于：

该方法针对单元机组被控对象中存在的非线性特性，选择代表机组非线性特征的重要过程参量，通过状态反馈及相关逆运算形成内回路，构造一个虚拟的线性系统；所述内回路为非线性逆控制律和单元机组被控对象共同构成；

针对该虚拟线性系统，设计一个线性反馈控制外回路，用于保证整个协调控制系统的稳定性和动态性能提出非线性协调控制结构；所述外回路为二自由度I-P控制器和内回路共同构成。

2、根据权利要求1所述的一种单元制发电机组的非线性协调控制方法，其特征在于包括如下步骤：

1)针对内回路中代表机组非线性特征的重要过程参量，列如下五个微分方程：

$T_e\stackrel{\·}{N}=-N+k_e{P}_T{\mathrm{\μ}}_T---\left(1\right)$

$C_n{\stackrel{\·}{P}}_T=k_s\sqrt{P_D-P_T}-k_{\mathrm{\μ}}{P}_T{\mathrm{\μ}}_T---\left(2\right)$

$C_b{\stackrel{\·}{P}}_D=k_m{D}_Q-k_s\sqrt{P_D-P_T}---\left(3\right)$

$T_b{\stackrel{\·}{D}}_Q=-D_Q+B---\left(4\right)$

$T_{\mathrm{\μ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}}_T=-{\mathrm{\μ}}_T+\mathrm{\μ}---\left(5\right)$

式(1)为汽轮机做功过程，其中N为输出功率，P_T为主蒸汽压力，μ_T为主蒸汽调节阀的实际开度，k_e为汽轮机功率系数，T_e为汽轮机做功时间常数，P_Tμ_T是系统中的第一个非线性关系；

式(2)为主蒸汽压力P_T的动态过程，其中

代表进入蒸汽管道的蒸汽流量，P_D为汽包压力，C_n为蒸汽管道蓄热系数，k_s为蒸汽管道阻力系数，k_μ为主蒸汽调节阀开度系数，

是系统中的第二个非线性关系；

式(3)为汽包压力P_D的动态过程，D_Q为锅炉受热面总有效吸热量；C_b为锅炉的蓄热系数；k_m为导热系数；

式(4)和(5)为两个线性过程，分别用来近似描述燃烧传热过程和主蒸汽调节阀的动作过程，其中B为燃料量指令，μ为主蒸汽调节阀开度指令，T_b为与锅炉传热时间常数，T_μ是主蒸汽调节阀动作时间常数；

2)将汽包压力P_D及其变化率dP_D/dt作为可测量的状态信号直接引入控制系统，将式(3)代入式(2)，消去开方项

得到：

$C_n{\stackrel{\·}{P}}_T=k_m{D}_Q-C_b{\stackrel{\·}{P}}_D-k_{\mathrm{\μ}}{P}_T{\mathrm{\μ}}_T---\left(6\right)$

并列式(1)与式(6)，整理得：

式(7)中的Ψ(x)项是可逆的：

${\mathrm{\Ψ}}^{-1}\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{T_e}{k_e}\frac{1}{P_T}& 0\\ \frac{k_{\mathrm{\μ}}{T}_e}{k_m{k}_e}& \frac{C_n}{k_m}\end{array}\right]---\left(8\right)$

由式(8)直接得到如下的反馈线性化控制律：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_T\\ D_Q\end{array}\right]={\mathrm{\Ψ}}^{-1}\left(x\right)\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]-\mathrm{\Γ}\left(x\right)\end{array}\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{T_e}{k_e}\frac{1}{P_T}& 0\\ \frac{k_{\mathrm{\μ}}{T}_e}{k_m{k}_e}& \frac{C_n}{k_m}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]\end{array}-\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{T_e}N\\ -\frac{C_b}{C_n}{\stackrel{\·}{P}}_D\end{array}\right]\right)---\left(9\right)$

式中，v₁和v₂是反馈线性化后系统新的输入变量。式(9)代入式(7)后得到：

${\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{N}& {\stackrel{\·}{P}}_T\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cc}{v}_1& v_2\end{array}\right]}^T---\left(10\right)$

3)系统的实际输入μ、B与辅助输入μ_T、D_Q之间还存在线性过程(式(4)和式(5))，因此，在反馈线性化控制律中还要加入如下的逆过程：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\μ}\\ B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{\μ}}s+1& 0\\ 0& T_{b}s+1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_T\\ D_Q\end{array}\right]---\left(11\right)$

4)针对内回路构造出的虚拟线性系统，采用二自由度控制结构来设计外回路的反馈控制器，系统中两个自由度控制器C_I和C_P分别取为积分和比例形式：

$C_I\left(s\right)=k_i/s=\left[\begin{array}{cc}{k}_{i1}/s& 0\\ 0& k_{i2}/s\end{array}\right]---\left(12\right)$

$C_P\left(s\right)=k_p=\left[\begin{array}{cc}{k}_{p1}& 0\\ 0& k_{p2}\end{array}\right]---\left(13\right)$

求取整个系统的闭环传递函数，得到：

$\frac{Y\left(s\right)}{R\left(s\right)}=C_I\left(s\right)\tilde{G}\left(s\right){[I+(C_I\left(s\right)+C_P\left(s\right))\tilde{G}\left(s\right)]}^{-1}---\left(14\right)$

将式(10)、(12)和(13)代入式(14)，整理后得到：

$\left[\begin{array}{c}N\\ P_T\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{k_{i1}}{s^2+k_{p1}s+k_{i1}}& 0\\ 0& \frac{k_{i2}}{s^2+k_{p2}s+k_{i2}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{sp}}\\ P_{\mathrm{Tsp}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

式(15)中的N_sp和P_Tsp分别表示机组负荷和主蒸汽压力的给定值；

将整个系统的闭环传递函数式(15)与标准二阶系统进行对比分析得到：

k_p＝2ξω_n， $k_i={\mathrm{\ω}}_n^2---\left(16\right)$

对于一个标准的二阶系统，如果要求实际调节时间t_s在规定调节时间t_s ^*以内，且动态响应过程的最大超调量M_P小于最大允许超调量M_P ^*，则需要：

$t_s^{*}\≥\frac{3}{\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_n},$ $M_p^{*}\≥e^{-\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}\mathrm{\π}}---\left(17\right)$

综合式(16)和式(17)可以推导出k_p和k_i的整定公式如下：

$k_p\≥\frac{6}{t_s^{*}},$ $\frac{k_p}{\sqrt{4k_i-{k_p}^2}}\≥\frac{1}{\mathrm{\π}}\ln \frac{1}{M_p^{*}}---\left(18\right)$

调节时间t_s ^*和最大超调量M_P ^*，即可根据式(18)求得反馈控制器C_I(s)和C_P(s)中包含的相关参数。

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