CN113885311B - 一种基于广义频率法的燃气轮机燃烧室模型闭环辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义频率法的燃气轮机燃烧室模型闭环辨识方法，包括：基于机理分析建立燃气轮机燃烧室温度的一阶惯性纯滞后模型结构；采用PI控制器为反馈控制器建立燃气轮机燃烧室温度闭环系统，调整PI控制器参数使得闭环系统的设定值跟踪响应为衰减振荡；根据闭环衰减振荡的特征参数，基于广义频率法建立关于FOPDT模型惯性时间参数和时滞时间参数的方程组，求解辨识出模型参数；加入噪声干扰，求解辨识出含噪声系统的参数，评价本辨识方法的可行性及准确性；基于辨识参数，整定PI控制器参数。本发明方法简易可行，形象直观，辨识过程迅速，控制品质理想。

Description

一种基于广义频率法的燃气轮机燃烧室模型闭环辨识方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，具体而言涉及一种基于广义频率法的燃气轮机燃烧室模型闭环辨识方法。

背景技术

目前，以天然气为燃料的燃气轮机及其联合循环发电一直是清洁电力供应的重要技术。随着燃气-蒸汽联合循环发电机组总装机容量逐年增加，对其运行特性和控制研究愈发重要。但受现场运行条件的限制，燃气轮机机组无法进行开环扰动实验，因此开展闭环辨识是获得燃气轮机动态运行特性和设计控制系统的重要技术手段。

临界比例带法是常用的工业控制器工程整定方法。它需要构建比例调节系统，通过调整比例带获得系统等幅振荡的曲线然后根据相应的临界比例带δ_k和临界振荡周期T_k，通过经验公式和表格得到PI控制器的参数。上述方法虽然工程应用简便，但需要反复调整比例调节器的参数以获得等幅振荡曲线，耗时较长且系统有发散失稳的风险，整定方法也过于粗糙，最终的闭环控制效果并不理想。

广义频率法是频率特性法的延伸，以往多用于分析闭环系统的鲁棒稳定性。它的显著特点在于可以将闭环系统的时域响应曲线与频域特性联系起来，通过闭环系统的输出曲线形象直观地获取辨识所需的特征参数，进而辨识获得系统传递函数的未知参数。然而目前并未有研究人员将广义频率法应用在燃气轮机燃烧室模型的闭环辨识中。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种基于广义频率法的燃气轮机燃烧室模型闭环辨识方法，采用广义频率法开展燃气轮机燃烧室模型的闭环辨识，然后基于内模法整定PI控制器参数，方法简易可行，形象直观，且辨识过程迅速，控制品质理想。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明实施例提出了一种基于广义频率法的燃气轮机燃烧室模型闭环辨识方法，所述闭环辨识方法包括以下步骤：

S1，基于机理分析建立燃气轮机燃烧室温度的一阶惯性纯滞后模型结构G_k(s)；

S2，采用PI控制器为反馈控制器建立燃气轮机燃烧室温度闭环系统，调整PI控制器参数使得闭环系统的设定值跟踪响应为衰减振荡；

S3，根据闭环衰减振荡的特征参数，基于广义频率法建立关于FOPDT模型惯性时间参数和时滞时间参数的方程组，求解辨识出模型参数；

S4，加入噪声干扰，求解辨识出含噪声系统的参数，评价本辨识方法的可行性及准确性；

S5，基于辨识参数，整定PI控制器参数。

进一步地，步骤S1中，燃气轮机燃烧室温度模型为一阶惯性纯滞后结构G_k(s)：

式中，K为静态增益，T_f为进口燃料温度；η为燃烧效率，LHV为燃料低位发热量；C_pf,C_pouτ分别是进口燃料和出口燃气的比热容；G_ouτ为燃烧室排气的质量流量；s为原函数经过拉普拉斯变换后的表达式；T_ouτ(s)为温度输出的拉普拉斯变换，G_f(s)为燃料输出量的拉普拉斯变换；T为系统模型中惯性部分的时间常数，/>τ_a为时间常数，其数值等于ρVC_pout，ρ和V分别是燃气的密度和体积；τ为纯延迟时间常数。

进一步地，采用PI控制器为反馈控制器建立燃气轮机燃烧室温度闭环系统，调整PI控制器参数使得闭环系统的设定值跟踪响应为衰减振荡的过程包括以下步骤：

设计基于PI控制器调节的闭环系统，调节器为比例积分控制模块，其开环传递函数模型G_op(s)为：

式中，T_pouτ是出口燃气的温度，G_PI(s)为已知的PI控制传递函数；K_p、K_I为PI控制器中的已知设计参数；

则其闭环系统G_CL(s)表示为：

G_CL(s)＝G_op(s)/(1+G_op(s))

通过调节G_PI(s)的参数使闭环系统的设定值跟踪响应为衰减振荡，即模拟燃气轮机燃料量阶跃变化时燃烧室温度的衰减振荡过程。

进一步地，步骤S3中，根据闭环衰减振荡的特征参数，基于广义频率法建立关于FOPDT模型惯性时间参数和时滞时间参数的方程组，求解辨识出模型参数的过程包括以下步骤：

S31，根据闭环系统的阶跃响应曲线，确定闭环系统的频率特征参数系统周期系统频率ω、衰减率ψ、衰减指数值m：

其中，y₁、y₂、y_∞分别为输出阶跃响应曲线中第1、2个输出值和稳定状态输出值；y值及静态增益K通过读图求得。

S32,将s＝-mω+jω代入开环传递函数可得：

其中K为未知传递函数的静态增益，K＝y_∞/u_∞，u_∞和y_∞分别为输入量和输出量的稳态值；

S33，确定G_op(-mω+jω)的广义频率特性曲线轨迹；

S34，设闭环系统的瞬态响应的衰减率等于所求得的衰减率，其轨迹通过复数坐标系原点(-1,j₀)；通过以下方程来表示上述过程，从而辨识求得FOPDT模型惯性时间参数和时滞时间参数(T,τ)：

展开得到方程组：

进一步地，步骤S4中加入噪声干扰，求解辨识出含噪声系统的参数，评价本辨识方法的可行性及准确性的过程包括以下步骤：

通过参数辨识性能指标对本辨识方法进行评价，根据下述公式计算得到平均绝对误差MAE、平均绝对百分误差MAPE和均方根误差RMSE：

其中，calculaτe_τ为第τ个辨识数据，real_τ为第τ个设定值；τ为从1开始第τ个数据值，n为数据个数。

进一步地，步骤S5中，IMC整定的PI参数公式为：

其中，K_c、T_I为IMC整定PI控制器后的参数；τ为纯延迟时间常数；T_P、K_P分别为未整定前的PI控制器参数；ε为待定的任意常数。

本发明的有益效果是：

本发明公开了一种基于广义频率法的燃气轮机燃烧室模型闭环辨识方法，建立了燃气轮机燃烧室温度模型，对PI控制器调节下闭环系统中的传递函数进行参数辨识，利用辨识得到的参数基于内模法设计PI控制器，有效提高了辨识效果和控制性能。本发明的闭环辨识方法能避免现有工程整定方法反复调整带来的失稳风险和较大的工作量，利用闭环响应曲线的特征参数和广义频率特性进行参数辨识，方法简易可行，形象直观，辨识过程迅速，控制品质理想。

附图说明

图1为本发明具体实施中燃气轮机燃烧室温度FOPDT模型图。

图2为本发明具体实施中调节PI参数所得的闭环系统衰减振荡图。

图3为本发明具体实施中辨识模型输出值与真实模型输出值曲线对比图。

图4为本发明具体实施中含噪声系统辨识模型输出值与真实模型输出值曲线对比图。

图5为本发明具体实施中辨识模型输出值与真实模型输出值误差、相对误差效果图。

图6为本发明具体实施中含噪声辨识模型输出值与真实模型输出值误差、相对误差效果图。

图7为临界比例带法与IMC整定PI参数后系统输出曲线图。

图8为本发明具体实施方式中的基于广义频率法的燃气轮机燃烧室模型闭环辨识方法的流程图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

图8为本发明具体实施方式中的基于广义频率法的燃气轮机燃烧室模型闭环辨识方法的流程图。参见图8，该闭环辨识方法包括以下步骤：

S1，基于机理分析建立燃气轮机燃烧室温度的一阶惯性纯滞后模型结构G_k(s)。

S2，采用PI控制器为反馈控制器建立燃气轮机燃烧室温度闭环系统，调整PI控制器参数使得闭环系统的设定值跟踪响应为衰减振荡。

S3，根据闭环衰减振荡的特征参数，基于广义频率法建立关于FOPDT模型惯性时间参数和时滞时间参数的方程组，求解辨识出模型参数。

S4，加入噪声干扰，求解辨识出含噪声系统的参数，评价本辨识方法的可行性及准确性。

S5，基于辨识参数，整定PI控制器参数。

广义频率法是频率特性法的延伸，以往多用于分析闭环系统的鲁棒稳定性。它的显著特点在于可以将闭环系统的时域响应曲线与频域特性联系起来，通过闭环系统的输出曲线形象直观地获取辨识所需的特征参数，进而辨识获得系统传递函数的未知参数。IMC-PI控制器针对纯滞后系统具有良好的鲁棒性和随动跟踪控制性能，利用基于广义频率法辨识得出的参数设计控制器且只需要调节该控制器的一个参数就可以达到期望的闭环响应。本发明采用广义频率法开展燃气轮机燃烧室模型的闭环辨识，然后基于内模法整定PI控制器参数，方法简易可行，形象直观，且辨识过程迅速，控制品质理想。

本实施例的闭环辨识方法包括以下具体步骤：

步骤一、建立燃气轮机燃烧室温度的一阶惯性纯滞后(FOPDT)模型

燃烧室中，压气机出口高压空气与经燃料喷嘴喷入的燃料混合后燃烧产生高温高压燃气进入透平膨胀做功。根据质量守恒方程，有：

G_in+G_f-G_ouτ＝0 (1)

其中，G_in、G_f、G_ouτ分别为压气机出口空气、燃料、燃烧室排气的质量流量。

根据能量守恒方程，有：

其中，C_pin,C_pf,C_pouτ分别是进口空气、进口燃料和出口燃气的比热容，η为燃烧效率，LHV为燃料低位发热量，T_pin,T_f,T_pouτ分别是进口空气、进口燃料和出口燃气的温度，τ_a为时间常数，其数值等于ρVC_pout，ρ和V分布是燃气的密度和体积。

对上式进行拉式变换，可得：

T_ouτ(s)[τ_as+G_ouτC_pouτ]＝G_f(s)(C_pfT_f+ηLHV) (3)

因此，以燃料量为输入、以燃烧室出口温度为输出的传递函数为：

其中，

同时，考虑执行机构和燃烧延迟，燃烧室出口温度即可近似表示为一阶惯性纯滞后(FOPDT)模型，表示为：

燃气轮机燃烧室温度的数学模型图可简化如图1所示。

步骤二、PI控制的闭环系统及衰减振荡设计

设计基于PI控制器调节的闭环系统，其开环响应可以表示为：

其中，G_PI(s)为已知的PI控制传递函数，G_k(s)为参数未知的传递函数模型，K_p、K_I为PI控制器中的已知设计参数，K为静态增益，T为系统模型中惯性部分的时间常数，τ为纯延迟时间常数。

则其闭环系统表示为：

G_CL(s)＝G_op(s)/(1+G_op(s)) (7)

通过调节G_PI(s)的参数使闭环系统的设定值跟踪响应为衰减振荡，即模拟燃气轮机燃料量阶跃变化时燃烧室温度的衰减振荡过程。

步骤三、基于广义频率法的参数辨识方法

广义频率法针对闭环系统的衰减振荡曲线和广义开环频率特性进行辨识。首先根据闭环系统的阶跃响应曲线，确定闭环系统的频率特征参数系统周期T、系统频率ω、衰减率ψ、衰减指数值m：

其中，y₁、y₂、y_∞分别为输出阶跃响应曲线中第1、2个输出值和稳定状态输出值。y值及增益系数K可通过读图求得。

然后将s＝-mω+jω代入开环传递函数可得：

其中K为未知传递函数增益，K＝y_∞/u_∞，u_∞和y_∞分别为输入量和输出量的稳态值。

由此可以确定G_op(-mω+jω)的广义频率特性曲线轨迹。为使开环系统进入稳定状态，闭环系统的瞬态响应的衰减率等于所求得的衰减率，其轨迹需通过点(-1,j₀)。可通过以下方程来表示上述过程，从而辨识求得FOPDT模型惯性时间参数和时滞时间参数(T,τ)：

展开可得方程组：

步骤四、含噪系统的参数辨识及性能评价

由于噪声的存在，导致PI控制器调节下的系统输出量存在波动，通过平均值方式可以求得有效降低运算复杂度，通过参数辨识性能指标对本辨识方法进行评价，即平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分误差(MAPE)、均方根误差(RMSE)，其表达式如下：

其中，calculaτe_τ为辨识数据，real_τ为设定值。

步骤五、临界比例带法与基于参数辨识的内模法整定PI参数比较

临界比例带：在已知传递函数情况下，用纯比例调节控制系统，调节比例带，得到系统等幅振荡的曲线后，即可得到此时的临界比例带δ_k和临界振荡周期T_k。通过临界比例带法中的经验公式可以得出，PI控制器中的参数分别为：K_c＝δ_k/2.2；K_I＝0.833T_k。

基于本发明的辨识参数采用内模法整定PI参数：形如理想的PI控制器可变形为：/>其中G_IMC(s)为内模控制器，G_m(s)为过程模型；对于一阶惯性纯滞后模型/>IMC整定的PI参数公式如下：

其中，K_c、T_I为IMC整定PI控制器后的参数。

下面通过一个实例对前述闭环辨识方法的原理做进一步的详细阐述。

参见图2，设计PI控制器参数K_p＝3、K_I＝2，闭环系统的开环响应可以表示为：

其中，G_PI(s)为已知的PI控制传递函数，G_k(s)为参数未知的传递函数模型，K为增益，T为系统模型中惯性部分的时间常数，τ为纯延迟时间常数，在此设定K₀＝2，T₀＝12，τ₀＝1，即真实模型

则闭环系统表示为：

G_CL(s)＝G_op(s)/(1+G_op(s))

首先根据闭环系统的阶跃响应曲线，确定闭环系统的频率特征参数系统周期T、系统频率ω、衰减率ψ、衰减指数值m，由图2可知：

其中，y₁、y₂、y_∞分别为输出阶跃响应曲线中第1、2个输出值和稳定状态输出值；K为未知传递函数增益，u_∞和y_∞分别为输入量和输出量的稳态值。

然后将s＝-mω+jω代入开环传递函数可得：

由此可以确定G_op(-mω+jω)的广义频率特性曲线轨迹。为使开环系统进入稳定状态，闭环系统的瞬态响应的衰减率等于所求得的衰减率，其轨迹需通过点(-1,j₀)。可通过以下方程来表示上述过程，从而辨识求得FOPDT模型惯性时间参数和时滞时间参数(T,τ)：

展开可得方程组：

将上述已知参数代入方程组，通过matlab解方程并舍去不当解，解得(T,τ)＝(12.2825,0.9935)，即为基于广义频率法解得的FOPDT模型惯性时间参数和时滞时间参数，图3即为辨识值与设定值下的系统响应曲线对比图。

对闭环系统加入噪声，通过上述步骤进行辨识，其中选取：

解方程得(T,τ)′＝(12.6484,0.9908)，即为基于广义频率法的辨识方法所辨识出的未知参数值，图4即为辨识值与设定值下的加噪声后系统响应曲线对比图。

分别计算不含噪声系统和含噪声系统的设定值与辨识值差值绝对值，如图5、6所示，差值绝对值远小于设定值，表明基于广义频率法的闭环辨识方法辨识效果理想。

临界比例带：调节比例度得到系统等幅振荡的曲线后，可得到此时的临界比例度δ_k＝9.839和临界振荡周期T_k＝3.93。通过临界比例带法中的经验公式可以得出，PI控制器中的参数分别为：K_c＝4.47；K_I＝3.274。

本实施例的辨识方法的PI参数整定：通过内模法整定PID经验公式得到PI参数，将ε＝11代入得，K_c＝1.1499；K_I＝12.6484。依此做出两种方法整定下的系统响应曲线，如图7所示。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于广义频率法的燃气轮机燃烧室模型闭环辨识方法，其特征在于，所述闭环辨识方法包括以下步骤：

S1，基于机理分析建立燃气轮机燃烧室温度的一阶惯性纯滞后模型结构G_k(s)；

S2，采用PI控制器为反馈控制器建立燃气轮机燃烧室温度闭环系统，调整PI控制器参数使得闭环系统的设定值跟踪响应为衰减振荡；

S3，根据闭环衰减振荡的特征参数，基于广义频率法建立关于FOPDT模型惯性时间参数和时滞时间参数的方程组，求解辨识出模型参数；

S4，加入噪声干扰，求解辨识出含噪声系统的参数，评价本辨识方法的可行性及准确性；

S5，基于辨识参数，整定PI控制器参数；

步骤S1中，燃气轮机燃烧室温度模型为一阶惯性纯滞后结构G_k(s)：

式中，K为静态增益，T_f为进口燃料温度；η为燃烧效率，LHV为燃料低位发热量；C_pf，C_pout分别是进口燃料和出口燃气的比热容；G_out为燃烧室排气的质量流量；s为原函数经过拉普拉斯变换后的表达式；T_out(s)为温度输出的拉普拉斯变换，G_f(s)为燃料输出量的拉普拉斯变换；T为系统模型中惯性部分的时间常数，/>τ_a为时间常数，其数值等于ρVC_pout，ρ和V分布是燃气的密度和体积；τ为纯延迟时间常数；

采用PI控制器为反馈控制器建立燃气轮机燃烧室温度闭环系统，调整PI控制器参数使得闭环系统的设定值跟踪响应为衰减振荡的过程包括以下步骤：

设计基于PI控制器调节的闭环系统，调节器为比例积分控制模块，其开环传递函数模型G_op(s)为：

式中，T_pout是出口燃气的温度，G_PI(s)为已知的PI控制传递函数；K_p、K_I为PI控制器中的已知设计参数；

则其闭环系统G_CL(s)表示为：

G_CL(s)＝G_op(s)/(1+G_op(s))；

通过调节G_PI(s)的参数使闭环系统的设定值跟踪响应为衰减振荡，即模拟燃气轮机燃料量阶跃变化时燃烧室温度的衰减振荡过程；

步骤S3中，根据闭环衰减振荡的特征参数，基于广义频率法建立关于FOPDT模型惯性时间参数和时滞时间参数的方程组，求解辨识出模型参数的过程包括以下步骤：

S31，根据闭环系统的阶跃响应曲线，确定闭环系统的频率特征参数系统周期系统频率ω、衰减率ψ、衰减指数值m：

其中，y₁、y₂、y_∞分别为输出阶跃响应曲线中第1、2个输出值和稳定状态输出值；y值及静态增益K通过读图求得；

S32，将s＝-mω+jω代入开环传递函数可得：

其中K为未知传递函数的静态增益，K＝y_∞/u_∞，u_∞和y_∞分别为输入量和输出量的稳态值；

S33，确定G_op(-mω+jω)的广义频率特性曲线轨迹；

S34，设闭环系统的瞬态响应的衰减率等于所求得的衰减率，其轨迹通过复数坐标系原点(-1，j₀)；通过以下方程来表示上述过程，从而辨识求得FOPDT模型惯性时间参数和时滞时间参数(T，τ)：

展开得到方程组：

2.根据权利要求1所述的基于广义频率法的燃气轮机燃烧室模型闭环辨识方法，其特征在于，步骤S4中加入噪声干扰，求解辨识出含噪声系统的参数，评价本辨识方法的可行性及准确性的过程包括以下步骤：

通过参数辨识性能指标对本辨识方法进行评价，根据下述公式计算得到平均绝对误差MAE、平均绝对百分误差MAPE和均方根误差RMSE：

其中，calculate_t为第t个辨识数据，real_t为第t个设定值；t为从1开始第t个数据值，n为数据个数。

3.根据权利要求1所述的基于广义频率法的燃气轮机燃烧室模型闭环辨识方法，其特征在于，步骤S5中，IMC整定的PI参数公式为：

其中，K_c、T_I为IMC整定PI控制器后的参数；τ为纯延迟时间常数；T_P、K_P分别为未整定前的PI控制器参数；ε为待定的任意常数。