CN101173876A - 基于运动学的三轴六自由度液压振动台控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于运动学的三轴六自由度液压振动台控制方法。它包括以下计算机程序可以实现的步骤：设定自由度参考信号步骤、三状态输入滤波器步骤、运动学正解步骤、速度和加速度合成步骤、三状态反馈步骤、运动学反解步骤以及输出步骤。本发明采用基于运动学正解和反解的位置解算方法，实现了三轴六自由度振动台位置控制和自由度解耦控制，有效地提高了均匀度和横向分量等指标，从而达到三轴六自由度振动台高精度运动控制的目的，可以有效地提高均匀度和横向分量等指标。

Description

基于运动学的三轴六自由度液压振动台控制方法

(一)技术领域

本发明涉及一种振动台的运动控制方法，具体涉及一种基于运动学解算的三轴六自由度振动台运动控制方法。

(二)背景技术

三轴六自由度振动台是一种振动环境模拟试验装备，可以实现六自由度正弦扫频、六自由度随机、六自由度冲击波形和六自由度随机波形复现的功能，作为重要的测试手段，为大型装备和仪器的研制提供振动试验环境。

目前国内外所使用的多轴液压振动台伺服控制系统中，自由度控制均采用传统的矩阵控制法，其中的自由度合成及分解矩阵是基于零位线性化的近似，使得各个自由度在平台运动过程中存在一定的耦合。而且平台运动的幅度越大，自由度之间的耦合也越大，从而降低了振动台系统的伺服控制精度。因此，需要采用一种新的方法完成六自由度振动台的高精度伺服控制，而目前还没有相应的技术可以实现此目的。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种能够有效提高六自由度振动台位置伺服控制精度，实现六个自由度之间的完全解耦的基于运动学解算的基于运动学的三轴六自由度液压振动台控制方法。

本发明的目的是这样实现的：

它包括以下计算机程序可以实现的步骤：

设定自由度参考信号步骤，输入六自由度振动台的六自由度加速度参考谱或参考波形，将参考谱或参考波形送入三状态输入滤波器步骤；

三状态输入滤波器步骤，将输入的加速度信号分解为位置、速度和加速度信号，送至比较器与三状态反馈步骤输出数据进行比较；

运动学位置正解步骤，将输入的六自由度振动台实际缸长数据进行实时运动正解，解算得到六自由度振动台六个自由度的位姿数据，输出位姿数据给三状态反馈步骤；

速度和加速度合成步骤，将各个液压缸的加速度和位置信号经合成矩阵得到六个自由度的速度和加速度信号，送至三状态反馈步骤；

三状态反馈步骤，将正解步骤，速度和加速度合成步骤输出的自由度位置、速度和加速度信号，送至比较器与三状态输入滤波器步骤输出数据进行比较；

运动学位置反解步骤，将三状态输入滤波器与三状态反馈步骤比较所得偏差信号进行运动学反解，计算出缸长数据并输出缸长数据给输出步骤；

输出步骤，将反解计算出的缸长数据经过PID控制参数整定后，送给六自由度振动台的液压缸伺服控制器，驱动液压缸输出。

本发明还有这样一些技术特征：

1、所述的三轴六自由度振动台包括八个液压缸，伺服阀，运动平台和上、下连接铰链，运动学位置正解步骤中基于运动学的正解是三轴六自由度液压振动台中各个液压缸的伸长量和上、下铰点坐标，解算出振动平台当前位置和姿态的六个自由度状态，并将输出位姿数据给三状态反馈步骤；

2、所述的运动学反解为将输入六自由度振动台的姿态数据求解得到位姿控制信号数据，包括欧拉角计算步骤、齐次坐标变换步骤和空间运动学计算步骤，输入的六自由度运动模拟器的姿态数据经过欧拉角计算步骤构建得到齐次变换矩阵数据，再经过空间运动学计算步骤解得到位姿控制信号数据；

3、所述的运动学正解为输入位置反馈数据，将数据输入铰点间距方程建立非线性方程组，再通过二次泰勒展开步骤，展开后迭代求解六自由度振动台的位姿数据；

4、所述的速度和加速度合成步骤，将8个液压缸的加速度信号进行矩阵合成，得到六个自由度的加速度信号，再将加速度信号的积分和位置信号的微分得到各个液压缸的速度信号，加经过矩阵合成得到六个自由度的速度信号；

5、所述的输出步骤为比例控制器，将各个液压缸的偏差信号进行比例调解，输出给六自由度振动台的液压缸伺服控制器，完成各个液压缸的驱动。

本发明的设计思想如下：结合图1～4，图1-图2是三轴六自由度振动台结构示意图，图3是传统六自由度振动台控制模型，图4是基于运动学解算的六自由度振动台控制模型。从其控制模型上，可以清楚地看到，传统的六自由度振动台控制模型中，自由度合成和自由度分解矩阵在运动过程中始终不变，是一种近似的位置控制方法，使得各个自由度之间存在耦合。而本发明采用的基于运动学解算的六自由度振动台控制模型是根据振动台铰点坐标进行实时位置解算的，精确的位置控制方法，可是实现各个自由度之间完全的解耦，从而提高系统的控制精度了。

可见在基于运动学三轴六自由度振动台伺服控制方法关键过程是运用实时运动学正解。

采用基于运动学三轴六自由度振动台伺服控制方法与传统的基于矩阵控制法控制效果如表1～2所示。

表1两种控制方式下的加速度均匀度(％)

振动方向	控制方式	振动频率(Hz)
					2	5	30
		X	自由度	6.41				4.92	6.39
运动学	2.03				1.33	2.16
			Y	自由度			7.95	1.80	6.31
运动学	0.72	0.84			2.42
				Z		自由度	3.39	10.57	10.88
运动学	1.18	4.29	4.87

表2  两种控制方式下的加速度横向比(％)

振动方向	控制方式		振动频率(Hz)
						2	5	30
			X	自由度	Y/X				3.37	1.25	1.02
Z/X	1.99	1.60				2.01
					运动学		Y/X	0.62	0.40	0.27
Z/X	0.88	0.90		0.92
						Y	自由度	X/Y	2.31	0.69	1.38
Z/Y	0.99	0.13	0.67
				运动学	X/Y			0.40	0.19	0.58
Z/Y	0.15	0.10	0.33
					Z		自由度	X/Z	2.43	1.30	0.94
Y/Z	2.54	1.00	3.19
				运动学		X/Z		1.25	1.02	0.53
Y/Z	1.61	0.57	1.33

本发明将运动学位置解算方法应用于六自由度振动台的伺服控制，采用基于运动学正解和反解的位置解算方法，实现了六自由度振动台的精确位置控制，有效地提高了均匀度和横向分量等指标，从而达到三轴六自由度振动台高精度运动控制的目的。实践证明，采用基于运动学解算的控制方法，加速度均匀度和加速度横向比等指标均有显著的提高。

(四)附图说明

图1-图2是三轴六自由度振动台结构示意图，其中图1为正视图，图2为俯视图；

图3是传统三轴六自由度振动台伺服控制模型示意图；

图4是基于运动学解算的三轴六自由度振动台伺服控制模型示意图；

图5是三状态输入滤波器原理示意图。

(五)具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步的详细说明：

结合图1-图2，三轴六自由度振动台包括：液压缸，伺服阀，运动平台，上、下连接铰链等，本实施例包括以下计算机程序可以实现的步骤：

设定参考信号步骤，三轴六自由度振动台可以实现六自由度随机、六自由度正弦扫频、六自由度冲击波形和六自由度随机波形复现的功能。因此，所设定参考信号为用户所需要复现的六自由度或少自由度的随机谱、正弦扫频、冲击波或随机波等信号；

三状态输入滤波器步骤，根据图5将设定加速度参考信号转化为位置给定信号和速度、加速度顺馈信号。三状态输入滤波器输出至比较器。

运动学位置正解步骤，基于运动学的正解是各个液压缸的伸长量和上、下铰点坐标，解算出振动平台当前位置和姿态的六个自由度状态，并将输出位姿数据给三状态反馈步骤；

速度和加速度合成步骤，将8个液压缸的加速度信号进行矩阵合成，得到六个自由度的加速度信号；将加速度信号的积分和位置信号的微分得到各个液压缸的速度信号，加经过矩阵合成得到六个自由度的速度信号；

三状态反馈步骤，将六自由度位置、速度和加速度信号分别送至与之对应比较器与三状态输入滤波器步骤的输出相比较；

运动学位置反解步骤，是基于振动平台上、下铰点坐标的运动学解算步骤。运动学反解步骤根据比较器输出的六自由度位置误差，得到8个液压缸的误差信号，给输出步骤；

输出步骤为比例控制器，将各个液压缸的偏差信号进行比例调解，输出给六自由度振动台的液压缸伺服控制器，完成各个液压缸的驱动。

运动学反解的计算过程如下：

根据图1-图2的六自由度振动台示意图，当给出X向两激振器上铰点间距离2l₁、Y向两激振器上铰点间距离2l₂、平台处于中位时水平液压缸上下铰点间的距离d₁及垂直向液压缸上下铰点间的距离d₂、上铰点长方形平面的长边距离2h₁和短边距离2h₂后，就可以确定上下铰点的坐标，进一步利用坐标变换方法就可以求出液压缸的伸缩位移。

用4×8阶矩阵A表示上铰点A_i(i＝1，…，8)在体坐标系中的齐次坐标，其元素a_ij(i＝1，2，3；j＝1，…，8)表示A_i的第i个坐标值。由于采用齐次坐标来描述，所以a_4j＝1。A的表达式如下：

$A=\left[\begin{array}{cccccccc}{-h}_2& {-h}_2& l_2& {-l}_2& l_2& {-l}_2& l_2& {-l}_2\\ {-l}_1& l_1& {-h}_1& {-h}_1& {-l}_1& {-l}_1& l_1& l_1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

用4×8阶矩阵B表示下铰点B_j(j＝1，…，8)在静坐标系中的齐次坐标，其元素b_ij(i＝1，2，3；j＝1，…，8)表示Bj的第j个坐标值。由于采用齐次坐标来描述，所以取b_4j＝1。B的表达式如下：

$B=\left[\begin{array}{cccccccc}{-h}_2{-d}_1& {-h}_2-d_1& l_2& {-l}_2& l_2& {-l}_2& l_2& {-l}_2\\ {-l}_1& l_1& {-h}_1-d_1& {-h}_1-d_1& {-l}_1& {-l}_1& l_1& l_1\\ 0& 0& 0& 0& {-d}_2& {-d}_2& {-d}_2& {-d}_2\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\end{array}\right]$

当平台处于中位时，A_i点在两个坐标系的坐标值完全相同；当平台运动时，A_i点在体坐标系中的坐标值不变，但在静坐标系中的坐标值已发生变化。设上铰点在静坐标系的坐标矩阵为G，由式(1)可得G的计算公式为

G＝T·A      (3)

液压缸的伸缩位移可由液压缸的上下铰点之间的距离L_i减去液压缸初始长度L₀来确定

$\mathrm{\Δ}{L}_i=L_i-L_0=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(g_{\mathrm{ki}}-b_{\mathrm{ki}})}^2}-L_0$ (i＝1，…，8)    (4)

式中g_ki为式(3)中矩阵G的元素，b_ki为式(2)中矩阵B的元素。

运动学正解过程如下：

三轴六自由度振动台的位置正解，是在已知八个液压缸位置的情况下，求解平台的位置和姿态。由式(4)可得

$\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(g_{\mathrm{ki}}-b_{\mathrm{ki}})}^2={({\mathrm{\ΔL}}_i+L_0)}^2$ (i＝1，…，8)    (5)

令

$f_i(q_1,q_2,q_3,q_4,q_5,q_6)=\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(g_{\mathrm{ki}}-b_{\mathrm{ki}})}^2-{({\mathrm{\ΔL}}_i+L_0)}^2=0$ (i＝1，…，8)    (6)

从而得到一个非线性方程组，解此非线性方程组，即可求出qj(j＝1，…，6)。

将式(6)中的f_i(q₁，q₂，q₃，q₄，q₅，q₆)在(q₁₀，q₂₀，q₃₀，q₄₀，q₅₀，q₆₀)附近作二元泰勒展开，并取其线性部分，可得：

$f_i\left(Q_0\right)+\underset{j=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(q_j-q_{j0})\frac{\∂f_i\left(Q_0\right)}{\∂q_j}=0$ (i＝1，…，8；j＝1，…，6)    (7)

式中f_i(Q₀)＝f_i(q₁₀，q₂₀，q₃₀，q₄₀，q₅₀，q₆₀)。

令Δq_j＝(q_j-q_j0)(j＝1，…，6)，则有：

$\underset{j=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δq}}_j\frac{\∂f_i\left(Q_0\right)}{\∂q_j}={-f}_i\left(Q_0\right)$ (i＝1，…，8)    (8)

式(8)可以看成以Δq_j为未知数的线性方程组，其系数矩阵J为

J的维数为8×6。式(8)有8个方程但只有6个未知数，本实施例采用QR分解方法求取方程组的最小二乘解。

解出Δq_j后，令

q_j＝q_j0+Δq_j    (j＝1，…，6)    (10)

若max(Δq₁，Δq₂，Δq₃，Δq₄，Δq₅，Δq₆)＜ε(ε为求解精度)，则可把式(10)作为所求得的正解；否则令q_j0＝q_j(j＝1，…，6)，重复式(9)～(10)的步骤，直到满足求解精度为止。

Claims (8)

1.一种基于运动学的三轴六自由度液压振动台控制方法，其特征在于它包括以下计算机程序可以实现的步骤：

设定自由度参考信号步骤，输入六自由度振动台的六自由度加速度参考谱或参考波形，将参考谱或参考波形送入三状态输入滤波器步骤；

三状态输入滤波器步骤，将输入的加速度信号分解为位置、速度和加速度信号，送至比较器与三状态反馈步骤输出数据进行比较；

运动学位置正解步骤，将输入的六自由度振动台实际缸长数据进行实时运动正解，解算得到六自由度振动台六个自由度的位姿数据，输出位姿数据给三状态反馈步骤；

速度和加速度合成步骤，将各个液压缸的加速度和位置信号经合成矩阵得到六个自由度的速度和加速度信号，送至三状态反馈步骤；

三状态反馈步骤，将正解步骤，速度和加速度合成步骤输出的自由度位置、速度和加速度信号，送至比较器与三状态输入滤波器步骤输出数据进行比较；

运动学位置反解步骤，将三状态输入滤波器与三状态反馈步骤比较所得偏差信号进行运动学反解，计算出缸长数据并输出缸长数据给输出步骤；

输出步骤，将反解计算出的缸长数据经过PID控制参数整定后，送给六自由度振动台的液压缸伺服控制器，驱动液压缸输出。

2.根据权利要求1所述的基于运动学的三轴六自由度液压振动台控制方法，其特征在于所述的三轴六自由度振动台包括八个液压缸，伺服阀，运动平台和上、下连接铰链，运动学位置正解步骤中基于运动学的正解是三轴六自由度液压振动台中各个液压缸的伸长量和上、下铰点坐标，解算出振动平台当前位置和姿态的六个自由度状态，并将输出位姿数据给三状态反馈步骤。

3.根据权利要求1所述的基于运动学的三轴六自由度液压振动台控制方法，其特征在于所述的运动学反解为将输入六自由度振动台的姿态数据求解得到位姿控制信号数据，包括欧拉角计算步骤、齐次坐标变换步骤和空间运动学计算步骤，输入的六自由度运动模拟器的姿态数据经过欧拉角计算步骤构建得到齐次变换矩阵数据，再经过空间运动学计算步骤解得到位姿控制信号数据。

4.根据权利要求1或2所述的基于运动学的三轴六自由度液压振动台控制方法，其特征在于所述的运动学正解为输入位置反馈数据，将数据输入铰点间距方程建立非线性方程组，再通过二次泰勒展开步骤，展开后迭代求解六自由度振动台的位姿数据。

5.根据权利要求3所述的基于运动学的三轴六自由度液压振动台控制方法，其特征在于所述的运动学反解为：假设给出X向两激振器上铰点间距离2l₁、Y向两激振器上铰点间距离2l₂、平台处于中位时水平液压缸上下铰点间的距离d₁及垂直向液压缸上下铰点间的距离d₂、上铰点长方形平面的长边距离2h₁和短边距离2h₂，确定上下铰点的坐标，进一步利用坐标变换方法求出液压缸的伸缩位移；用4×8阶矩阵A表示上铰点A_i(i＝1，…，8)在体坐标系中的齐次坐标，其元素a_ij(i＝1，2，3；j＝1，…，8)表示A_i的第i个坐标值。由于采用齐次坐标来描述，所以a_4j＝1；A的表达式如下：

$A=\left[\begin{array}{cccccccc}{-h}_2& {-h}_2& l_2& {-l}_2& l_2& {-l}_2& l_2& {-l}_2\\ {-l}_1& l_1& {-h}_1& {-h}_1& {-l}_1& {-l}_1& l_1& l_1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\end{array}\right]$

用4×8阶矩阵B表示下铰点B_j(j＝1，…，8)在静坐标系中的齐次坐标，其元素b_ij(i＝1，2，3；j＝1，…，8)表示B_j的第j个坐标值；由于采用齐次坐标来描述，所以取b_4j＝1；B的表达式如下：

$B=\left[\begin{array}{cccccccc}{-h}_2{-d}_1& {-h}_2-d_1& l_2& {-l}_2& l_2& {-l}_2& l_2& {-l}_2\\ {-l}_1& l_1& {-h}_1-d_1& {-h}_1-d_1& {-l}_1& {-l}_1& l_1& l_1\\ 0& 0& 0& 0& {-d}_2& {-d}_2& {-d}_2& {-d}_2\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\end{array}\right]$

当平台处于中位时，A_i点在两个坐标系的坐标值完全相同；当平台运动时，A_i点在体坐标系中的坐标值不变，但在静坐标系中的坐标值已发生变化。设上铰点在静坐标系的坐标矩阵为G，由上式可得G的计算公式为

G＝T·A

液压缸的伸缩位移可由液压缸的上下铰点之间的距离L_i减去液压缸初始长度L₀来确定

$\mathrm{\Δ}{L}_i=L_i-L_0=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(g_{\mathrm{ki}}-b_{\mathrm{ki}})}^2}-L_0$ (i＝1，…，8)

式中g_ki为矩阵G的元素，b_ki为矩阵B的元素。

6.根据权利要求4所述的基于运动学的三轴六自由度液压振动台控制方法，其特征在于所述的运动学正解，是在已知八个液压缸位置的情况下，求解平台的位置和姿态，由液压缸的伸缩位移 $\mathrm{\Δ}{L}_i=L_i-L_0=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(g_{\mathrm{ki}}-b_{\mathrm{ki}})}^2}-L_0$ (i＝1，…，8)可得

$\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(g_{\mathrm{ki}}-b_{\mathrm{ki}})}^2={({\mathrm{\ΔL}}_i+L_0)}^2$ (i＝1，…，8)

令

$f_i(q_1,q_2,q_3,q_4,q_5,q_6)=\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(g_{\mathrm{ki}}-b_{\mathrm{ki}})}^2-{({\mathrm{\ΔL}}_i+L_0)}^2=0$ (i＝1，…，8)

从而得到一个非线性方程组，解此非线性方程组，即可求出q_j(j＝1，…，6)。

将上式中的f_i(q₁，q₂，q₃，q₄，q₅，q₆)在(q₁₀，q₂₀，q₃₀，q₄₀，q₅₀，q₆₀)附近作二元泰勒展开，并取其线性部分，可得：

$f_i\left(Q_0\right)+\underset{j=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(q_j-q_{j0})\frac{\∂f_i\left(Q_0\right)}{\∂q_j}=0$ (i＝1，…，8；j＝1，…，6)

式中f_i(Q₀)＝f_i(q₁₀，q₂₀，q₃₀，q₄₀，q₅₀，q₆₀)。

令Δq_j＝(q_j-q_j0)(j＝1，…，6)，则有：

$\underset{j=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δq}}_j\frac{\∂f_i\left(Q_0\right)}{\∂q_j}={-f}_i\left(Q_0\right)$ (i＝1，…，8)

上式可以看成以Δq_j为未知数的线性方程组，其系数矩阵J为

J的维数为8×6，上式有8个方程但只有6个未知数，这里采用QR分解方法求取方程组的最小二乘解；

解出Δq_j后，令

q_j＝q_j0+Δq_j    (j＝1，…，6)

若max(Δq₁，Δq₂，Δq₃，Δq₄，Δq₅，Δq₆)＜ε，ε为求解精度，则可把上式作为所求得的正解；否则令q_j0＝q_j(j＝1，…，6)，重复式以上的步骤，直到满足求解精度为止。

7.根据权利要求1所述的基于运动学的三轴六自由度液压振动台控制方法，其特征在于所述的速度和加速度合成步骤，将8个液压缸的加速度信号进行矩阵合成，得到六个自由度的加速度信号，再将加速度信号的积分和位置信号的微分得到各个液压缸的速度信号，加经过矩阵合成得到六个自由度的速度信号。

8.根据权利要求1所述的基于运动学的三轴六自由度液压振动台控制方法，其特征在于所述的输出步骤为比例控制器，将各个液压缸的偏差信号进行比例调解，输出给六自由度振动台的液压缸伺服控制器，完成各个液压缸的驱动。

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