CN101023318A - 用于频移干涉测量的相位分辨测量 - Google Patents

Abstract

一种频移干涉仪从在不同测量光束频率下产生的一组干涉图案中采集强度数据。在测量光束频率的相应范围上将周期函数与从干涉图案集合中采集的强度数据相匹配。涉及测量光束的干涉部分之间的相位偏移的局域相关用于提供用对应于干涉光束部分之间的光程长度差的测量光束频率对相位变化速率的确定。

Description

用于频移干涉测量的相位分辨测量

发明背景

发明领域

本发明涉及其中在多个测量光束频率下采集干涉测量数据的频移干涉测量以及用于利用从在多个测量光束频率下采集的结果干涉图案中清楚的关系来测量测量光束的干涉部分之间的光程长度差的处理方法。

相关技术的描述

由干涉光束产生的干涉条纹图案内的像素强度作为测量光束之间之间的光程长度差或者测量光束频率的逐渐变化的结果以有序的方式变化。像素强度对应于干涉光束之间的模2π相位差的相长或相消干涉周期中逐渐变化。

诸如用于测量以单个测量光束频率照明的测试表面上的表面高度变化的传统相移干涉测量将该行为用于将干涉图案中的像素强度变化转换成表面高度变化的量度。首先使用递增地改变测试光束和参考光束之间的光程长度差的称为“相移”的技术将像素强度数据转换成干涉光束之间相位差的量度。测试光束和参考光束之间的光程长度差在近似一个2π相位变化周期中递增变化，从而伴随的强度变化可拟合于具有角度相位值的周期函数。由于单个2π相位变化周期对应于测试光束的一个波长的光程长度差，因此作为2π的分数的角度相位量度可被直接转换为高度变化的量度。在法线入射到测试表面的反射的测量条件下，测试光束经过的任何不同的光程长度折成一半，从而测得的高度变化等于干涉图案的像素之间测得的光程长度差的一半。

然而，与测量光束之间的光程长度差的单个2π周期相关联的任何特定相位在每一附加的2π周期整数倍的相位差处看起来相同(即具有相同的相对强度)。来自干涉图案的强度数据作为具有等于测量光束的波长的模糊区间的模2π函数来求值。例如，相位差π不能从相位差3π、5π、7π等中分辨出来。除非可对测量表面的变化速率做出假设，否则相差测量光束波长一半的倍数的高度变化不能分辨为相位的量度。通常，只有相对于参考表面高度逐渐变化的平滑表面可被确定地测量。

然而，可被测量的表面以极高的准确度测量，即测量成测量光束波长一半的分数。由于典型的测量光束波长小于一微米，因此可以进行几十纳米的测量。

频移干涉测量(也称为多波长干涉测量)利用了像素强度随测量光束频率的变化的有序变化。捕捉一系列干涉图案，每一图案在不同的测量光束频率下形成。相对于测量光束频率变化的相位变化的速率可等同于干涉测量光束之间的光程长度差。各个像素的强度数据在递增改变的光束频率下收集，以识别与强度数据最佳匹配的相位变化的频率。傅立叶变换通常用于此目的。相位变化的频率可与如下作为测量光束频率的增量变化的大小的函数的模糊区间内的光程长度差直接有关：

其中c是光速且Δ_增量是测量光束频率之间的间距。因此，增量越小，模糊区间越大。例如，300GHz的增量产生约一毫米的模糊区间，它是约一微米的标准测量光束波长的1000倍。

相位改变频率可被测量的准确度与测量光束频率的总范围有关，该范围等于测量光束频率的增量变化Δ_增量乘以用于测量的测量光束频率的数量N。以下表达式给出最接近于与强度数据最佳匹配的相位变化频率的傅立叶频率峰的半高宽(FWHM)。

因此，测量的准确度与模糊区间除以测量光束频率的数目N有关。对于涉及增量为300GHz的30个测量光束频率的测量，得到比三微米稍大的傅立叶频率峰宽。虽然诸如通过在相邻傅立叶峰之间内插的傅立叶峰的进一步处理能提高测量的准确度，但是期望的准确度几乎仍不能与相移干涉测量中典型的准确度一样好。

频移干涉测量尤其用于测量呈现出比测量光束的额定波长(nominalwavelength)大很多的高度改变的表面。因为单独的像素在一半波长的高度区间处呈现出相同的相对强度(即，对应于测试光束和参考光束之间的一整个波长的光程差)，所以相邻像素间大于波长一半的高度变化(在反射时)不能通过常规的相移干涉测量技术来确定地分辨。然而，通过以预定的测量光束频率间隔对单独像素的强度采样，高度测量可在更大的标度上进行。通常，测量光束频率越靠近，则确定测量的范围越大，且测量光束频率的跨度越大，测量分辨率越好。

虽然频移干涉测量允许范围大得多的高度改变，但是进行测量的准确度往往是受限的。在不同测量光束频率进行的每次测量既增加了进行测量的时间又增加了用于计算结果的时间。测量的数目(即，不同测量光束频率的数目)受限在增加的测量和处理时间对于实现准确度的相应递增增加并不合理的这一点上。在为了进行处理中测量而中断各部分的制造时，测量速度尤其重要。

发明概述

本发明在其一个或多个较佳实施方式中在频移干涉测量的典型测量范围(模糊区间)或更宽的范围上实现了与常规的相移干涉测量相等的准确度。粗糙表面和不连续性超过干涉测量光束部分之间的一个波长的光程长度差的表面可用通常限于极平滑表面的准确度来确定地测量。

本发明部分地基于这样一种认识，即作为测量光束频率变化的结果由干涉图案内的单独像素经历的强度变化同时反映了每一不同的测量光束频率下的独特相位以及随测量光束频率变化的独特相位变化频率。一周期函数可拟合于为每一像素采集的强度数据，用于将该强度数据转换成可关联于特定测量光束频率并呈现出随测量光束频率变化的独特相位变化频率的单独相位。单独相位和相位变化频率两者提供了测量光束的干涉部分之间的光程长度差的量度。

在额定测量光束波长下考虑的像素之间的测得相位的比较称为相位偏移的量度，它在对应于测量光束的额定波长的较窄范围的光程长度差内确定地改变。然而，相位变化频率在宽达干涉测量光束之间的绝对光程长度差的更宽范围的光程长度差内确定地改变。相位偏移的确定和相位变化频率一起允许在频移干涉测量的典型距离范围或更宽的范围上以对应于相移干涉测量的准确度来测量距离。

强度数据可通过诸如记录不同的测量光束频率下测试和参考表面之间产生的干涉图案，以用于频移干涉测量的常用方法进行采集。强度数据可排列成对应于由干涉图案内的单独像素经历的强度变化的集合。将周期函数拟合于强度数据集合可实现两个不同的目的。第一，该周期函数将强度数据集体拟合于单独的相位角度量度，从而获得与相移干涉测量类似的结果。第二，该周期函数将强度数据拟合于相位变化的频率，从而获得与频移干涉测量类似的结果。对相位的拟合可用于通过将频率选择限制于同样满足对相位的拟合的频率来提供对频率的拟合。

为了测量测试表面上的高度变化，测试表面和参考表面可由测量光束的不同的，较佳地强度平衡的部分照射。经照射的测试和参考表面可被成像到包含感测预定范围的局域强度的单独像素的探测器阵列上。测试光束和参考光束之间的干涉产生了单独像素之间对应于测试光束和参考光束之间的模2π相位偏移的强度变化。

模2π相位偏移为零会产生最大强度(即，测量光束的不同部分干涉相长)，且模2π相位偏移为π会产生最小强度(即测量光束的不同部分干涉相消)。

粗糙或不连续表面的相邻像素间的光程长度差的变化可能非常突然，以致于在干涉图像中没有明显的可辨别条纹，从而给出一种用于将一个像素的高度与另一不可用像素相关的常规相位展开(phase unwrapping)技术。虽然常规相移技术可用于将强度数据转换回模2π相位偏移，但是因为相邻像素之间的相位偏移可能超过2π，所以相邻像素之间的比较仍是不确定的。

然而，从频移干涉测量出发，可产生多个不同的干涉图案，它们作为测量光束频率变化的结果而不同。对应于测试表面上的单个位置的每一像素可关联于与产生它们时的光束频率配对的强度相关值集合。本发明的一种变体将与一个单独像素相关联的强度相关值集合同相位偏移和相位变化频率作为测量光束的干涉部分之间光程长度差的函数来改变的周期函数进行比较。可识别一个或多个光程长度差，在该光程长度差下，周期函数与强度相关值的相关经历将由周期函数预测的相位偏移与强度相关值的图案进行匹配的局域峰。光程长度差可从其中周期函数与强度相关值的相关经历将由周期函数预测的相位变化频率与强度相关值的图案进行匹配的广义峰(generalized peak)的一个或多个局域峰中识别。

周期函数可被表示为基于与测量光束干的涉部分之间的给定光程长度差相关联的相位偏移和相位变化频率而在测量光束频率域上波动的归一化强度值的期望图案。周期函数与像素强度数据集合的相关可通过将每一数据集合内的像素强度值(虽然较佳地已归一化)与相应的测量光束频率下的周期函数的期望强度值进行比较来进行。

在给定的光程长度差处，周期函数预测被表示为每一测量光束频率的归一化强度值的特定相位以及由其相关联的测量光束频率下的同一归一化强度值表示的独特相位变化频率。通过对不同的光程长度差进行采样，周期函数与像素强度值的相关可向一个或多个局域峰收敛，在该局域峰处，也称为相位偏移的周期函数的预测相位提供与像素强度值的分布的集体匹配。即，在任何一个相位变化频率附近，存在其中相位偏移与像素强度值最佳匹配的光程长度差。这些局域峰间隔开与测量光束的额定波长相等的光程长度差。因此，局域峰提供与常规相位移动可比的、在等于测量光束的额定波长的模糊区间内的光程长度差的模2π量度。

周期函数还支持将相位变化的预测频率与相同的像素强度值进行匹配的广义峰内的局域峰之间的相关的另一量度。虽然给定相位变化频率附近的某些相位偏移比另一些更匹配，但是由于相位变化频率也与广义峰处的像素强度值匹配，因此局域峰处的匹配相位偏移甚至匹配的更好。例如，在局域峰处，一个或多个像素强度值可与为给定相位偏移预测的周期函数的强度紧密匹配，而其它像素强度值可从由周期函数预测的强度偏离同等平衡的量。在广义峰处，所有或几乎所有像素强度值都与周期函数的预测的强度值紧密匹配。因此，局域峰出现在其中表示为相位误差的相位变化频率的任何剩余误差在像素强度值之间同等地平衡的光程长度差处出现，且广义峰在其中相位偏离在像素强度值的整个范围内的最小值处的光程长度差处出现。

随机或对称特性的噪声和其它误差可降低像素强度值与周期函数的预测值之间的相关。然而，广义峰包络内的局域峰的图案仍可提供对干涉图案的不同像素之间的光程长度差的良好估算。较佳的是仔细地确定收集像素强度数据时的测量光束频率，从而可作出与在同一测量光束频率下计算的预测值的高相关。

由于测量光束的干涉部分之间的相位偏移作为测量光束频率变化的结果而改变，因此测量光束频率的不确定性也导致由像素强度值表示的光程长度差的相应不确定性。测量光束不确定性包括额定测量光束频率的不确定性、不同测量光束频率的范围的不确定性以及测量光束频率之间的间隔的不确定性。

较佳的是，额定测量光束频率被测量或者被另外确定，且对额定测量光束频率的改变也被测量或者被另外确定。例如，如与本申请同日提交的题为“OPTICALFEEDBACK FROM MODE-SELECTIVE TUNER(来自模式选择调谐器的光学反馈)”的共同转让的美国申请中所公开的，一个或多个已知尺寸的测量腔可用于与记录干涉图案同时确定测量光束频率。也可在测量光束与具有已知光束频率的参考光束之间进行比较。为周期函数假设的额定光束频率的误差可作为广义关联峰下的局域关联峰的偏移而出现。可对周期函数的额定光束频率进行调节以在一个或多个像素强度数据集合上将相位偏移的峰相关与相位变化频率的峰相关更加紧密地匹配。

虽然为了将周期函数拟合于像素强度数据集合的目的，在测量光束频率另外已知的情况下可被不均匀地间隔，但是对像素之间的表面高度变化的逼近可通过相等地间隔的测量光束频率来更加容易地获得。常规的傅里叶变换可用于最初处理像素强度数据集合以将光程长度差逼近到周期函数的广义相关包络内。中间逼近可节省处理时间并用于诸如区分测试表面的不同测量区域的其它目的。

然而，为了提高准确度和扩展确定测量的范围的目的，测量光束频率可被不等距离地间隔，这称为啁啾(chirping)。更紧密地间隔某些测量光束频率有助于扩展测量范围，且更远地间隔其它测量光束频率来增大总的测量光束频率范围有助于提高测量准确度或放宽用于实现所需准确度的容限。

附图简述

图1是根据本发明配置的用于测量测试表面的高度变化的频移干涉仪的示图。

图2是在测量光束频率域内作为像素强度变化(相位)曲线上的线的两个不同距离的曲线。

图3是示出不同距离域内特定距离的优值函数(merit function)的相关的曲线。

图4是图3的曲线在特定距离附近的部分的放大。

图5A-5D是将特定距离的归一化强度图案与其它距离的预测强度图案比较的曲线。

图6是示出来自可用在本发明的实施中的单臂干涉仪的腔的多个反射的示图。

发明详述

根据本发明配置的基于图像的频移干涉仪10被描述成具有分离的测试和参考臂12和14的麦克耳孙(Michelson)干涉仪的配置。包括诸如菲佐(Fizeau)干涉仪等共用测试和参考臂的其它干涉仪配置也可用于本发明的实施。这种干涉仪较佳地能够产生和处理不同测量光束频率下的多个干涉图案。

例如，所示的干涉仪10包括发射频率可在离散频率范围内调节的测量光束20的频率可调谐激光器16。较佳地具有部分反射器形式的分束器22将一小部分测试光束20向频率分析器24转向。测试光束频率由频率分析器24测量，且频率信息被传送给计算机26，该计算机能存储频率信息用于进行随后的计算或者可生成反馈信号用于将激光器16进一步调谐到所需频率。

频率分析器24自身可采取诸如具有排列成标准具或腔的参考表面用于检测光束频率变化的共光路干涉仪等干涉仪的形式。在参考表面之间的固定间隔处，测量光束频率的变化产生入射到参考表面上的测量光束的不同部分之间的干涉的相应变化。该干涉变化可被解释为测量光束频率的变化。

用于标准具或腔的比较或组合的具有已知频率的独立参考光束可用于确定测量光束频率的绝对值。虽然频率分析器24较佳地靠近通常为更加可控的环境的可调谐激光器16来定位，但是测量光束20可在沿其长度的其它位置采样，除了该采样对由干涉仪10进行的期望测量有负面作用的位置。

用于实施本发明的一种优选频率调谐激光器在与本申请同日提交的题为“MODE-SELECTIVE FREQUENCY TUNING SYSTEM(模式选择频率调谐系统)”的美国申请中公开。用于实施本发明的一种优选频率分析器在同样与本申请同日提交的题为“OPTICAL FEEDBACK FROM MODE-SELECTIVE TUNER”的美国申请中公开。两个共同提交的申请通过引用结合于此。

扩束器28和准直器30对测量光束20进行整形以在法线入射方向同时照射测试表面32和参考表面34。也可使用包括掠射角在内的其它入射角，诸如用于提高反射率或过滤表面变化的目的。可使用如通过引用结合于此的题为“FREQUENCY-SCANNING INTERFEROMETER WITH NON-SPECULARREFERENCE SURFACE(具有非镜面参考表面的频率扫描干涉仪)”的共同待批的美国申请No.10/610,235中公开的未校准(即发散)光束来照射漫射测试表面和参考表面32和34。

分束器40将测量光束20分成分别从测试表面32和参考表面34反射回分束器40的测试光束分量42和参考光束分量44。分束器40也将经反射的测试光束分量和参考光束分量42和44重新组合成用有关测试表面和参考表面34之间的差异的信息进行编码的调制测试光束46。为了保护光束，分束器40可以被配置为与四分之一波长延迟器(未示出)沿测试臂和参考臂12和14一起使用来管理光通过分束器40行进的方向的偏振分束器。

成像部件50和52与开口光阑54一起形成用于将测试表面和参考表面32和34成像到探测器60上的远心成像系统(telecentric imaging system)56，该探测器60合并有像素阵列62用于感测遍布视场的局部强度。虽然诸如所示的远心成像系统56等远心成像系统尤其对于最小化成像的表面特征的透视误差(perspectiveerror)是较佳的，但是对与本领域中已知的实践相符的其它目的可使用其它成像和照明光学元件。对分束器40或单独作用于测试光束分量和参考光束分量42和44的其它光学元件的调节可用于平衡经重新组合的测试光束分量和参考光束分量42和44的总强度，用来优化探测器60处的干涉对比度。

计算机26较佳地诸如通过并入帧接收器来结合探测器60配置，以记录在多个不同测试光束频率的每一个下记录成像到探测器60上的干涉图案。来自每一像素的强度数据较佳地排列成集合，并与产生该强度的测量光束频率有关(例如借助其顺序)。每一像素的数据集合包含与来自被成像到探测器像素阵列62的单独像素上的测试表面和参考表面32和34的相应有限区域的测试光束分量和参考光束分量42和44之间的模2π相位偏移相关的干涉信息。

与强度数据所相关的测量光束频率相关的信息可从频率分析器24、其它测量源或预定目标值中获得。常规的频移干涉测量实现采用了均匀隔开的测量光束频率，从而允许数据的混淆处理(aliased processing)而无需精确已知测量光束的实际频率。然而，与实际测量光束频率相关的信息允许使用测量光束频率之间的非均匀间隔来增加根据本发明进行的测量的准确度和范围。例如，更宽间隔的测量光束频率可与更紧密间隔的测量光束频率结合使用以提高准确度或放宽其它容限而不需要额外的测量光束频率或牺牲测量范围。

探测器像素阵列62中一个像素的强度信号I(v)可写成参考光束分量U_REF和测试光束分量U_TEST的干涉，如下：

I(v)＝|(U_REF+U_TEST)|²    (3)

其中，信号I(v)被记录为测量光束频率v的函数。

参考光束分量U_REF可进一步写成：

$U_{\mathrm{REF}}=\sqrt{I_{\mathrm{REF}}}\exp \left(i\frac{4\mathrm{\π}}{c}{D}_{\mathrm{REF}}v\right)---\left(4\right)$

其中I_REF是参考光束分量44的强度，c是光速，D_REF是激光源16到参考表面34的光学距离，且v是激光频率。

类似地，测试光束分量U_TEST可由下式给出：

$U_{\mathrm{TEST}}=\sqrt{I_{\mathrm{TEST}}}\exp \left(i\frac{4\mathrm{\π}}{c}{D}_{\mathrm{TEST}}v\right)---\left(5\right)$

其中，I_TEST是测试光束分量42的强度，且D_TEST是激光源16到测试表面32的光学距离。

代入公式(3)，得到：

$I\left(v\right)=I_{\mathrm{REF}}+I_{\mathrm{TEST}}+2\sqrt{I_{\mathrm{REF}}{I}_{\mathrm{TEST}}}\cos \left(\frac{4\mathrm{\π}}{c}\mathrm{Dv}\right)---\left(6\right)$

其中距离D＝D_REF-D_TEST。由于测试光束分量和参考光束分量42和44沿其各自的测试臂和参考臂12和14折回，因此距离D等于测试光束分量和参考光束分量42和44之间的光程长度差的一半。

公式(6)形成使用诸如干涉仪10等频移干涉仪的测量的基础。基本任务是确定引起采样的测量光束频率下一系列强度测量的距离D的值。

在公式(6)的简化离散表示中，减去了偏置且幅度归一的期望强度I’_n给出如下：

${I^{\′}}_n=\cos \left(\frac{4\mathrm{\π}}{c}D{v}_n\right)---\left(7\right)$

其中I’_n是在第n个测量光束频率下记录的像素的期望强度值，且v_n是第n个测量光束频率值。

两个不同距离D1和D2的期望强度图案的放大表示在图2的曲线中示出。作为其相位分量arccos(I’_n)的相应量度的强度值I’_n的范围在测量光束频率域上绘出。距离D1和D2示为从原点延伸的直线并在测量光束频率的共用域内由表示其相位变化速率的斜率来区分。

随着测量光束频率改变，两个距离D1和D2的相位移动通过多个相长和相消干涉周期。相位移动的速率因其不同的斜率而在距离D1和D2之间不同。沿光束频率域(即横轴)，对于给定距离D，等于光速除以距离D的两倍的商(即c/2D)的频率跨度与每一完整的2π相位变化周期相关联。沿该相位域，一个完整的2π干涉周期对应于与所考虑的测量光束频率下的测量光束波长的一半相等的距离D的变化。即，在产生一个完整的2π相位变化周期所需的任何一个测量光束频率下的距离变化等于如常规的相移干涉测量所期望的测量光束波长的一半。

随着测量光束频率增加，对应于完整的2π相位变化周期的斜率变化减小。超过300,000GHz的测量光束频率期望用来进行可见光谱内的测量。在给定测量光束频率处，两个紧密间隔的距离之间的相位差比相同距离之间的斜率差更显著。因此，对应于在额定测量光束频率下考虑的两个距离之间的相位差的相位偏移比对应于两个距离的斜率的、随测量光束频率变化的相位变化频率的变化要快得多。然而，相位偏移具有有限的模糊区间，而用于实际目的的斜率则没有。由额定测量光束波长一半的增量分隔的距离比由其相位偏移变化除2π之外的量的其它距离与给定距离D的强度/相位图案更加匹配。

因此，相位偏移和相位变化频率提供了距离D的量度。相位偏移在实际距离D附近更加显著，但是具有等于额定测量光束波长的一半的较小的模糊区间。然而，相位偏移将可能距离D的选择限制在能更加有效地进行相位变化频率(即斜率)的比较的距离间隔。

例如，距离D的测量可通过确定导致所建模的数据和测得的数据之间的最佳匹配的D’值而实现。对于最小二乘法公式表示，以下度量可用于评估该匹配：

$\mathrm{\ϵ}\left(D^{\′}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[I_n-\cos \left(\frac{4\mathrm{\π}}{c}{D}^{\′}{v}_n\right)]}^2---\left(8\right)$

其中ε(D’)是试验距离D’时的误差度量，I_n是第n个测量光束频率下记录的像素的归一化强度值(即测得数据)，且对N个测量光束频率求和。I_n的数据集合对应于单个像素的归一化强度值数据集合，该单个像素与产生该强度值的测量光束频率v_n相关，其中n从1到N。

以下是最小二乘法，误差在ε对D’的微分等于零的位置得到最小化。该微分为

$\frac{\∂\mathrm{\ϵ}\left(D^{\′}\right)}{\∂D^{\′}}=-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{8\mathrm{\π}{v}_n}{c}{I}_n\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{c}{D}^{\′}{v}_n\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{4\mathrm{\π}{v}_n}{c}\sin \left(\frac{8\mathrm{\π}}{c}{D}^{\′}{v}_n\right)---\left(9\right)$

因为最后一项不取决于数据，所以可忽略它，得到以下度量：

${\mathrm{\ϵ}}^{\′}\left(D^{\′}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{v}_n{I}_n\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{c}{D}^{\′}{v}_n\right)---\left(10\right)$

为了进一步简化公式(10)，可以注意到，在光学频率段(即大于300,000GHz)，v_n的值在典型的调谐带宽上仅仅稍微变化，且因此紧靠求和右侧的v_n项可被忽略。

通过找到最小化公式(10)中ε’的D’值，可得到与相位偏移和随测量光束频率变化的相位变化频率匹配的D’的解。该方法也允许测量光束频率采样的变化，包括不均匀间隔的频率采样。只要v_n的值已知，该值可如实现包括准确度、可重复性、时间和成本的具体目的所需地分配。

公式(10)也示出其它可能的度量。例如，除了最小化正弦变换之外，可如下最大化余弦变换：

${\mathrm{\ϵ}}^{\′\′}\left(D^{\′}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_n\cos \left(\frac{4\mathrm{\π}}{c}{D}^{\′}{v}_n\right)---\left(11\right)$

它等于傅里叶变换的实部。

最小二乘法的实现是直接的。给定如公式(7)中的数据值矢量和频率值矢量，可构造预先计算的‘正弦曲线矩阵’来测试以确定最大化公式(11)的D’值。

归一化可用于将不需要的偏置从公式(11)的优值函数中去除。当强度值与公式(11)中的余弦项理想对应时，经归一化的优值函数的值为1。经归一化的优值函数由下式给出：

$E\left(D^{\′}\right)=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_n\cos \left(\frac{4\mathrm{\π}}{c}{D}^{\′}{v}_n\right)}{\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}}{I_n}^2\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\cos }^2\left(\frac{4\mathrm{\π}}{c}{D}^{\′}{v}_n\right)}}---\left(12\right)$

实现该算法的一个重要的实际方面是公式(12)中的优值函数具有相当于波长的良好细节。例如，对应于实际距离D以及由测量光束的额定波长一半的区间分隔的其它D’值的相位偏移呈现出容易识别的局域相关峰。

基于表1中列出的对于28微米像素距离D的输入值的公式(12)的实际特征可从在图3和4中以不同标度表示的公式(12)的两个曲线中清楚。在图3中绘出的公式(12)的所得归一化优值函数示出了从0到40μm取值的候选距离D’之间的相关的变化。图4示出对于从26到30微米的距离的同一优值函数。

表1

初始频率	频率增量	频率数目	峰宽(FWHM)	初始波长	波长增量	像素距离D
							3.85×1014Hz	960GHz	32	4.88μm	0.779μm	1.95nm	28μm

图3的曲线中的主波瓣或包络70的半高宽(FWHM)的值为4.88微米，它至少大致对应于由公式(2)给出的值的一半。因为距离D’等于测试光束42和参考光束44之间的光程长度差的一半，所以公式(2)的值减半。在主波瓣或包络70内，优值函数具有隔开测量光束的额定波长的一半(约为0.4微米)的许多尖锐的局域峰(大约12个)。最高局域峰72对应于测试距离D’等于28微米时的优值函数的主波瓣70的广义峰68。

图5A-5D示出与D’的其它测试值(虚线示出)相比的28微米的实际距离D(实线示出)处的归一化数据的曲线。实际值对应于与获得该值的测试光束波长相关的该归一化强度的理想化像素数据集合。图5B示出对于28微米的实际距离D，连接了在32个均匀间隔的测试光束频率增量处采集的归一化强度的曲线。随测量光束频率变化的相位变化的频率可从所绘的强度变化的正弦曲线形式中清楚。

图5A示出对于小于28微米的初始波长一半的测试距离D’(约27.6微米)的期望强度值，而图5C示出对于大于28微米的初始波长一半的测试距离D’(约28.4微米)的期望强度值。图5A和5C的曲线与初始测量光束频率处的实际距离D的曲线匹配，且在光束频率测量的整个范围内相位仅仅逐渐偏离较小量。因此，图5A和5C的测试距离D’至少大致对应于在最高局域峰72两侧的局域相关峰74和76。具有类似的相位移动频率但从真实距离D偏离四分之一初始波长的其它更短的测试距离D’(例如28.2微米)偏移导致相关波谷的π相位移动。

图5D将28微米的实际距离D的曲线与改变了4.88微米的FWHM峰宽的测试距离D’的曲线进行比较。2π的相位移动在测量光束频率的采样范围上出现在两个曲线之间。虽然重叠的曲线在光束频率范围中间附近的一个测量光束频率处匹配良好(表示相位偏移最小)，但是曲线在光束频率范围的两端偏离最大量，从而导致大大减小的相关。换言之，甚至在对应于2π相位偏移的距离处，因为相位改变的频率的误差(即斜率误差)变得更显著，所以相关在大的距离误差上显著降低。

使用公式(12)的相关优值函数，距离D可在逐个像素的基础上确定而无需考虑相邻像素的距离。系统地改变D’的值直到发现与从各个像素获得的归一化数据的局域峰相关。一旦发现局域相关峰，用于实现更高相关的剩余D’的选择的数量极大地限于额定测量光束波长一半的倍数。因此，收敛到广义峰68(其中相位变化频率，即测得距离D的斜率也匹配)由有助于收敛速度和准确度的相关的相位偏移要求来告知。

在某种意义上，局域峰的识别等同于相位移动。代替在固定的测量光束频率下在较小的距离范围内收集数据以将像素强度值集体关联于其相应相位，较佳的本发明在较小的测量光束频率下以固定的距离收集数据以将像素强度值集体关联于其相应相位。然而，不同于常规的相位移动，用于识别相位偏移的同一相关函数也可用于在呈现出相同的相位偏移的距离D’中进行选择来确定像素相对于参考表面来定位的距离D。

测试表面形状和位置的背景知识可用作相关搜索的起点，或者像素数据集合可被预处理以驱动与用于常规的频移干涉测量的过程类似的估算。例如，常规的傅里叶变换或快速傅里叶变换可用作第一遍以测试在离散测量光束频率下采集的强度数据。关于傅立叶变换对频移干涉测量的使用细节在题为“MULTI-STAGE DATAPROCESSING FOR FREQUENCY-SCANNING INTERFEROMETER(频率扫描干涉仪的多阶段数据处理)”的美国专利No.6,741,361中公开，该专利通过引用结合于此。

因为傅里叶变换的采样频率(对应于相位变换相对于测量光束频率的斜率)分隔开，所以强度数据点往往与采样傅立叶频率(称为频率槽)有不同程度的非理想拟合。可使用常规的例程以通过对峰值频率附近的幅度假设抛物线形状而在采样的傅立叶频率的最高幅度之间内插。“矩臂(moment arm)”技术较佳地用于该目的，该技术在采样的傅立叶频率的更宽范围内权衡所得的采样傅立叶频率幅度以找出峰值傅立叶频率。常规的加窗(windowing)技术可用在其中数据在不是连续可重复的有限范围内存在的情况下。

所识别的傅立叶频率可被转换成作为公式(12)的优值函数中所蕴含的迭代曲线拟合过程的起点的测试距离D’。较佳的是，测试距离D’落在优值函数的主波瓣或包络70内以为应用优值函数提供省时的起点。在某些情况中，仅仅在傅立叶频率之间区分足以实现该准确度水平，但是在其它情形中，需要更精细的内插过程。同样可从傅立叶变换中找到的强度偏移可用于归一化强度数据。频率分析器24也可测量不同的测量光束频率之间的强度变化。

用于应用公式(12)的优值函数的迭代过程也可分两阶段进行。迭代的第一阶段在主波瓣或包络70内找出一个局域关联峰形式的局部最大值。可使用用抛物线来逼近数据的诸如布伦特法(Brent’s method)等非线性拟合算法来加速向一个局部最大值的收敛。迭代的第二阶段找出可限于共享同一相位偏移的局域关联峰中的选择的全局最大值。类似的非线性拟合算法可用于加速向全局最大值的收敛，从而在额定测量光束波长一半的整数倍处对相关函数求值。优值函数在最高局域峰72与主波瓣或包络70的广义峰68的接合点处的最终收敛允许在对应于单独像素距参考表面34的绝对距离的测量范围上以等于(或至少接近)与常规的相移干涉测量相关联的准确度来测量像素距离D，该测量范围甚至超过经受频率混淆的传统频移干涉测量范围。

公式(12)的优值函数通过使用相位量度来自动展开单独像素的相位量度(即求解相位的模2π模糊度)以更好在对应于距离D’的正弦曲线频率中区分。然而，正弦相位和频率信息可在分开的步骤中获得或组合。例如，应用于强度数据集合的傅里叶变换不仅返回采样的正弦曲线频率的幅度分布，而且返回其相位偏移。可期望对应于距离D附近的测试距离D’的采样频率与相同的相位偏移有关。最高幅度频率样本之间的内插可产生对应于峰值正弦曲线频率的距离D的独立测量。

自动相位展开可通过使用额定光束频率处的相位偏移将距离D’中的选择限制在额定测量光束波长一半的整数倍处的那些距离来实现。最靠近最高幅度频率的距离D’被认为是距离D的量度。或者，可使用常规的相位展开，通过确定每一像素的相对相位偏移并使用来自峰值正弦曲线频率的距离D的量度来求解相邻像素之间的2π相位区间的数目，来找出每一像素相对高度。实际上，公式(12)的优值函数可也可如此使用。每一像素被赋予由最高子峰确定的相位偏移。距离D通过在最高子峰之间内插来找出，但是不被认作是最终量度。相反，距离D的逐像素变化用于求解像素间的剩余2π相位模糊度。

多个变量可影响测量的准确度，包括测量光束频率及其变化的已知准确度。精确已知测量光束频率支持包括距离D的绝对测量在内的更大范围的测量。

公式(12)的优值函数的主波瓣或包络跨越一测试距离D’范围，在该范围上，最长距离比最短距离多经历一整个相位变化周期。局域相关峰(例如72、74和76)将主波瓣或包络70分成由额定测量光束波长的一半分隔的增量距离。为了区分主波瓣或包络70内的局域峰，测量光束频率范围内的相位移动Δφ较佳地已知在分隔局域峰的一整个相位变化周期的分数内，如下：

其中λ₀为测量光束的额定波长。

相位移动Δφ的等效表示可按照额定测量光束频率v₀上的光束频率变化的总范围Δv_TOTAL或额定波长λ₀上的光束波长变化总范围Δλ_TOTAL如下写出：

$\mathrm{\Δ\φ}=\frac{2\mathrm{\π\Δ}{v}_{\mathrm{TOTAL}}}{v_0}=\frac{2\mathrm{\π\Δ}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{TOTAL}}}{{\mathrm{\λ}}_0}---\left(14\right)$

从这些表达式中，可得到增加测量光束频率带宽通过减少主相关波瓣70内的局域相关峰数目加宽了用于区分相位移动的容限。局域相关峰(例如72、74和76)仍隔开额定测量光束波长的一半，但是主相关波瓣70随带宽增加而变窄。

相位移动Δφ与测量光束频率的不确定性相关，如下：

$\mathrm{\Δ\φ}=\frac{4\mathrm{\πD\Δ}{v}_{\mathrm{UNC}}}{c}---\left(15\right)$

其中Δv_UNC是测量光束频率的不确定性或容限范围。

组合公式(14)和(15)，测量光束不确定性的较佳限制的表达式可写成如下不等式：

$\mathrm{\&Delta;}{v}_{\mathrm{UNC}}<\frac{\mathrm{c\&Delta;}{v}_{\mathrm{TOTAL}}}{2D{v}_0}---\left(16\right)$

或者等效地写成：

$\mathrm{\&Delta;}{v}_{\mathrm{UNC}}<\frac{\mathrm{c\&Delta;}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{TOTAL}}}{2D{\mathrm{\&lambda;}}_0}---\left(17\right)$

从以上表1的示例中计算，测量光束频率不确定性Δv_UNC应小于约430GHz。在局域相关峰中区分时能容忍的测量光束不确定性Δv_UNC随距离D增加而减小。因此，测量光束频率不确定性Δv_UNC的容限较佳地设置在期望进行测量的最大距离D处。

额定测量光束频率v₀的假设或确定的误差可影响主相关波瓣70内的局域峰的位置。最高局域峰可从主波瓣70的广义峰68偏移达局域峰之间的距离的一半。沿光速频率域(即图2中曲线的横轴)，等于c/2D的频率跨度与给定距离D的每一个完整的2π相位改变周期相关联。局域峰偏移与通过额定测量光束频率误差取得的c/2D频率跨度的分数部分相关。

在表1的示例中，距离D为28微米，所以覆盖一整个干涉周期的测量光束频率跨度约等于5360GHz。局域峰的最大偏移可由约2680GHz的额定测量光束频率误差造成，其中最高局域峰可横跨相关函数的广义峰68等于所考虑的额定测量光束波长的四分之一的距离。对于28微米的距离D以额定测量光束频率误差在5360GHz间隔的倍数处识别的最高局域峰保持与相关函数的广义峰68对齐。然而，在其它像素所处的其它距离D处，期望额定测量光束频率误差可能不是精确倍数的不同频率间隔。

为了保持所需准确度，可使用许多不同方法。最直接的方法是以足够的准确度确定额定测量光束波长，从而使最高局域峰与相关函数的广义峰68在整个测量范围内以所需准确度匹配。为此目的可测量测量光束的频率，或假设测量光束频率的增量变化已知，额定光束频率的不同值可通过优值函数测试以识别对不同距离D处的多个像素找到最高局域峰相关的额定光束频率。不同距离D的像素之间的相关也可被评估来确定额定测量光束频率误差。或者，可对最高局域峰应用曲线拟合或其它内插技术以逼近主关联波瓣70的广义峰68。

通常，已知像素之间的高度差比已知每一像素距其在参考表面34上的对应点的绝对距离D更加重要。如果像素到像素误差变化较小，则绝对距离D的测量中的系统误差可被忽略或者容纳。由额定光束频率误差导致的距离误差通常限于小于+/-所考虑的额定光束波长的四分之一，并在该限制内作为像素之间的高度变化到测量的总距离的函数从彼此改变。模糊问题可从横跨广义峰68约等于四分之一波长的量的局域峰之间的选择中产生。较佳的是，额定光束频率误差限于c/2D频率跨度的三分之一以避免相关函数的最高局域峰的识别中任何的模糊。

从诸如公式(12)的优值函数等归一化相关确定距离D高度取决于用于选择测试距离D’的采样过程。例如，通过在平均隔开测试距离D’的网格上进行采样来找出局域相关峰可能因混淆而存在问题。以下过程减轻该难度：

1.定位归一化相关函数的主波瓣70。

2.通过使用最大化例程在主波瓣70内找出局域相关峰(例如72、74或76)的位置。

3.在与步骤2中找到的局域峰隔开半波长间隔的其它局域相关峰处对归一化相关进行采样。

4.从最高局域峰本身或从局域峰的组合中找出主波瓣70的广义峰68的位置。例如，将曲线拟合到局域峰可有助于找出广义峰68。

限制其中可唯一求解距离D的距离变化范围的模糊区间是从其中像素强度图案(即像素数据集)与正弦曲线的一个以上频率匹配的混淆问题中得到的。对于以测量光束频率的相等增量进行的测量，该模糊区间由公式(1)给出。与超过模糊区间的实际距离D相关联的像素强度图案可由与一个以上测试距离D’相关联的期望强度图案匹配。在更短的距离D处，即模糊区间内的距离处，或者在已知在特定模糊区间内的更长的距离D处，强度图案可以只在一个测试距离D’处唯一地匹配。然而，在已知在特定模糊区间内的更长的距离D处，强度图案可在一个以上测试距离D’处匹配，从而导致距离D的真实测量中的不确定性。

从公式(1)可知，模糊区间可通过减小光束频率增量的大小被拉长以包括预期的测量范围。然而，从公式(2)可知，测量准确度随光束频率增量的减小而减小，除非光束频率增量的数目N相应地增加。由于伴随的处理时间的增加而不希望增加光束频率增量的数目N。根据本发明，像素强度图案能以光束频率之间的不等间隔创建以在实现所需的测量准确度的同时扩展模糊区间。总之，该非均匀光速频率变化称为啁啾。

例如，在光束频率变化的预期范围内，可将光束频率在限于该范围相对两端的多个组内精细地间隔，且这些组可隔开更大的量。一个较佳的方法产生一系列光束频率，这些频率在光束频率范围的第一部分中等量间隔，在光束频率范围的第二部分中完全不存在，且在测量光束频率的第三范围中由另一等量间隔。在光束频率范围的相对两端聚集的频率通过在整个光束频率范围中调谐单个激光器而产生，或者单独的激光器可用于在光束频率范围的第一和第三部分的每个内调谐。

单独的傅里叶变换可应用于在光束频率范围的第一和第三部分内采集的像素强度数据以提供不同额定光速频率下相位偏移和正弦曲线频率的两个量度。类似的相位偏移量度可通过将多样本相移算法应用于像素强度数据而获得。十二样本算法是较佳的。第一和第三范围之间的额定光束频率变化所导致的该范围的第一和第三部分之间的相位偏移变化可在拉长的模糊区间上提供距离D的准确量度。该准确度通过光束频率范围的第一和第三部分之间的总间隔而得到改进，且模糊区间通过该模糊区间的第一和第三部分内更加受限的光束频率间隔来扩展。

通常，模糊区间通过减少能拟合像素强度数据集合的不同频率正弦曲线的数目来扩展。更加精细地分隔光束频率是减少给定测量范围内的正弦曲线数目的一种方法。另一种方法是非均匀地分隔测量光束频率。如果光束频率范围的第一和第三部分内的间隔彼此不同，则更大的光束频率间隔可提供给该第一和第三部分。能与对于给定距离D在一光束频率间隔下产生的强度图案匹配的正弦曲线频率不同于能与对于同一距离D在不同频率间隔下产生的强度图案匹配的正弦曲线频率。然而，在与不同间隔的强度图案之一或另一个匹配的正弦曲线频率中，对应于距离D的正弦曲线频率与两个强度图案都匹配。

光束频率之间的间隔可例如对数地那样几何地改变，或者以包括导致在整个光束频率范围中增加或减小的间隔的改变在内的多种其它方式来改变。广义傅立叶变换可用于从与像素强度图案的正弦匹配中求解相位和频率信息。由于采集强度I_n的光束频率v_n(而非任何假定的间隔)被输入到公式中，因此公式(10)和(11)的正弦或余弦变换也可用于求解基于规则或不规则的光束频率间隔的相关函数内的正弦相位和频率信息。

由某些干涉仪产生的干涉图案受测试和参考表面之间的多次反射的影响。例如，在诸如菲佐干涉仪等共光程干涉仪中，如图6所示，测试表面和参考表面80和82可形成光学腔90。入射光束84被分成透射分量86和反射分量88，其每一个都经过了多次反射。因此，有助于形成干涉图案的光由多次反射组成。结果，条纹/斑点图案可从由单反射干涉测量导致的余弦形式偏离。

作为示例，考虑两个表面的反射系数由R给出的菲佐干涉仪。则干涉条纹具有以下形式：

${I^{\&prime;}}_n=1-\frac{1}{1+F{\sin }^2\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{c}D{v}_n\right)}---\left(18\right)$

其中

$F=\frac{4R}{{(1-R)}^2}---\left(19\right)$

对于这种条纹，用于测量距离D的过程包括如上步骤1中的识别初始距离D’，且之后，代替如方程(12)所示通过用像素数据集合最大化归一化相关的公式(7)的正弦曲线来确定D，导致公式(18)和像素数据集合之间最大归一化相关的D’值根据如下的归一化相关函数的更一般形式来确定：

$E\left(D^{\&prime;}\right)=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_n{I^{\&prime;}}_n}{\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{I_n}^2\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{{I^{\&prime;}}_n}^2}$

在优化相位偏移的最高局域峰72与相关波瓣70的广义峰68的会合处且与其中之一的归一化相关理想地对应，距离D可被绝对测量为分隔局域相关峰的半波长距离的精细划分。准确度受到与相移干涉仪相同的系统噪声和其它影响因素以及受到测量光束频率的不确定性的极大影响。

虽然局域相关峰较佳地用于提供对局域峰中的广义峰和最高峰的识别用于确定距离D的值，但是局域峰之一，或较佳地最高峰的识别可用于识别额定光束频率的相位偏移，用于在像素间进行相对高度的比较或者用于包括与常规相移干涉仪相关联的那些目的在内的其它目的。

本发明主要涉及表面的测量，但也可用于包括涉及测量光束之间的时间偏移测量在内的其它干涉测量应用。例如，可进行物理距离和折射系数的测量。调谐单个激光源、多个激光源或两者的组合可产生多个测试光束频率。测试光束频率的数目及其间隔可根据包括测量总距离和距离测量范围在内的不同应用的要求来调节。

虽然参照其较佳实施方式详细示出和描述了本发明，但是本领域技术人员应该理解在不背离由所附权利要求书蕴含的本发明范围的情况下可进行形式和细节的各种改变。

Claims (42)

1.一种测量测试表面高度变化的方法，包括以下步骤：

形成在不同测量光束频率下比较所述测试表面与参考表面的测量光束的干涉部分之间的多个干涉图案；

将来自所述多个干涉图案中的干涉数据排列成对应于所述测试表面上的单独的点的集合；

将所述单独的集合内的干涉数据求值成幅度作为所述测量光束频率的函数而周期性地变化的周期函数的相位偏移和频率；以及

将所述周期函数的相位偏移和频率组合成所述测试表面上的单独的点之间的高度变化的量度。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述相位偏移对应于来自在额定测量光束频率下考虑的所述测试表面上的单独的点的所述干涉光束部分之间的模2π角度差。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述求值步骤包括在所述测量光束频率的范围中以落在所述周期函数的单个2π周期内的准确度来求解所述周期函数的频率。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述组合步骤包括将所述测试表面上的单独的点的所述周期函数的相位偏移作为与所述周期函数的频率相关的表面高度变化来展开，用于测量与所述干涉光束部分之间超过2π的角度差相关联的表面高度变化。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述周期函数的相位偏移支持对应于在额定测量光束频率下考虑的所述干涉光束部分之间的2π角度差的第一模糊区间内的所述测试表面高度变化的量度。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述周期函数的频率支持对应于在所述额定测量光束频率下考虑的所述干涉光束部分之间的2π角度差的倍数的第二模糊区间内的所述测试表面高度变化的量度。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述表面高度变化是以落在所述第一模糊区间的一个分区内的准确度，且在整个所述第二模糊区间中延伸的范围上，从所述相位偏移的量度求解的。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述周期函数的相位偏移和频率作为所述测量光束的干涉部分之间的光程长度差的函数而变化。

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述求值步骤包括识别所述周期函数与所述单独集合内的干涉数据的相关接近与所述周期函数的相位偏移相关联的局域峰之处的一个或多个光程长度差。

10.如权利要求9所述的方法，其特征在于，所述求值步骤包括识别所述周期函数与所述单独集合内的干涉数据的相关接近与所述周期函数的频率相关联的广义峰之处的一个或多个光程长度差。

11.如权利要求10所述的方法，其特征在于，所述组合步骤包括识别最靠近所述广义峰的局域峰，用于测量所述测试表面上的单独的点之间的高度变化。

12.如权利要求1所述的方法，其特征在于，从所述干涉图案中采集成集合的所述干涉数据作为所述测量光束频率变化的结果在相长和相消干涉的周期中变化，且每一完整的相长和相消干涉周期跨越等于光束除以由所述测量光束的不同部分通过的光程长度差的光束频率间隔。

13.如权利要求12所述的方法，其特征在于，包括将所述测量光束频率确定在由以下表达式设置的不确定性范围内的步骤，

$\mathrm{\&Delta;}{v}_{\mathrm{unc}}=\frac{\mathrm{c\&Delta;}{v}_{\mathrm{TOTAL}}}{\mathrm{OPDv}}$

其中“c”是光速，“Δv_TOTAL”等于所述测量光束频率的范围，“OPD”是所述测试和测量光束之间的光程长度差，且“v”是具有所述不确定性的所述测量光束频率。

14.如权利要求1所述的方法，其特征在于，形成测量光束的干涉部分之间的所述多个干涉图案的所述步骤包括在非均匀分隔的测试光束频率下比较所述测试表面与参考表面。

15.一种测量测试表面的高度变化的方法，包括以下步骤：

形成在不同测试光束频率下比较所述测试表面与参考表面的多个干涉图案；

将干涉数据排列成所述多个干涉图案中的相应点的集合；

识别所述相应点集合内相位变化的图案，所述图案呈现出(a)相关于额定测量光束频率的相位偏移，作为在第一模糊区间内所述测试表面上点之间的表面高度变化的第一量度，以及(b)作为所述测试光束频率变化的线性函数的相位变化，作为第二模糊区间内所述测试表面上的点之间的表面高度变化的第二量度；以及

相对于与所述相位偏移有关的所述测试光束频率的变化来求解所述相位变化，用于以落在所述第一模糊区间内的准确度区分所述第二模糊区间内所述测试表面上的点之间的高度变化。

16.如权利要求15所述的方法，其特征在于，所述求解步骤包括在相应的测量光束频率范围上将所识别的相位变化的图案与基于假设的高度变化的预测的相位变化图案进行比较的步骤。

17.如权利要求16所述的方法，其特征在于，所述测量光束频率跨越一光束频率范围，且所述测试和参考表面隔开一平均距离，从而使所述测试表面上的平均点在所述光束频率范围中经历比由所述不同光束频率形成的干涉图案的数量更多的相位变化周期。

18.如权利要求15所述的方法，其特征在于，形成多个干涉图案的所述步骤包括在非均匀分隔的测量光束频率下比较所述参考表面与参考表面。

19.一种以多个测量光束波长范围中的子测量光束波长准确度来将测试表面的表面特征与参考表面进行比较的方法，包括以下步骤：

产生表征不同测量光束频率下所述测试和参考表面之间的光程差的至少三个干涉图案；

获取所述至少三个干涉图案内的相应点集合的干涉数据；

将来自单独的相应点集合的所述干涉值拟合于将所述干涉值的变化相关于所述测试光束频率的变化的周期函数；

将所述周期函数求值成所述干涉图案中的不同相应点集合之间的相对相位偏移，用于以小于第一受限模糊区间内的测量光束的平均波长一半的准确度来测量所述表面特征；以及

将所述周期函数求值成相对于所述测量光束频率的变化的相位变化，用于在等于所述测量光束的平均波长的倍数的第二拉长模糊区间中以小于所述第一受限模糊区间的准确度来测量所述表面特征。

20.如权利要求19所述的方法，其特征在于，所述周期函数将所述单独集合内的干涉值变化相关于基于形成所述干涉值之处的测量光束频率的变化预测的所述干涉值的变化。

21.如权利要求19所述的方法，其特征在于，将所述周期函数求值成相对于所述测量光束频率的变化的相位变化的所述步骤识别对所述单独的相应点集合所述测试和参考表面之间的距离。

22.如权利要求19所述的方法，其特征在于，将所述函数求值成相对于所述测量光束频率的变化的相位变化的所述步骤包括将单独的相应点集合的干涉值与所述预测的相位变化图案相比较，用于识别呈现出与所述干涉值的最接近相关的图案的给定测量。

23.如权利要求22所述的方法，其特征在于，在所述最接近相关附近的给定测量呈现出以接近所述最接近相关的正弦曲线方式变化的相关值。

24.一种测量与参考表面相比的测试表面的表面特征的方法，包括以下步骤：

将所述测试和参考表面定位在相对于彼此固定的相对位置；

在相对于彼此的同一固定相对位置处用多个不同测量光束频率的测量光束照射所述测试和参考表面，用于产生将所述测试和参考表面之间的差异编码的一系列干涉图案；

以对应于所述测试表面上的单独的点的集合来考虑来自所述一系列干涉图案的干涉数据；以及

对照与所述测试和参考表面上的相应点之间的不同距离相对应的可预测干涉图案来测试所述干涉数据集合。

25.如权利要求24所述的方法，其特征在于，所述测试步骤包括对照所述可预测干涉图案来测试所述干涉数据集合，从而识别了所述测试光束的干涉部分之间的相位偏移。

26.如权利要求25所述的方法，其特征在于，所述相位偏移提供所述测试和参考表面上的相应点之间、具有基于测量所述相位偏移的测量光束频率的模糊区间的距离的量度。

27.如权利要求26所述的方法，其特征在于，所述可预测干涉图案将相位变化与测量光束频率变化相关，作为所述测试和参考表面上相应点之间的距离的量度。

28.如权利要求24所述的方法，其特征在于，所述测试步骤包括基于相对于测试光束频率变化的相位偏移和相位变化两者来测试所述测试和参考表面上的相应点之间的每一距离。

29.一种测试与参考表面相比的测试表面的表面特征的方法，包括以下步骤：

用具有第一光束频率的测量光束的不同部分照射所述测试和参考表面，用于产生将所述测试和参考表面之间的差异作为强度变化图案进行编码的干涉图案；

连续移动所述测量光束频率，用于产生将所述测试和参考表面之间的相同差异作为不同强度变化图案进行编码的多个附加干涉图案；

将来自所述干涉图案的强度信息采集成对应于所述测试表面上的单独的点的多个量度的集合；

将所述集合内的强度信息相关于作为所述测量光束频率的累进改变的函数而正弦变化的相位信息；

对所述相关的相位信息集合，对相位偏移求值，作为用于在一受限模糊区间内在所述测试表面上的单独点之间进行高度比较的基础；

对所述相关相位信息集合，对相对于测量光束频率的变化的的相位变化求值，作为用于在一拉长的模糊区间内在所述测试表面上的单独点之间进行高度比较的基础；以及

将基于所述相位偏移的高度比较与基于所述相位变化的高度比较相组合，以在基于所述相位变化之间的高度比较的范围内，以基于所述相位偏移之间的高度比较的准确度产生所述测试表面上的单独点之间的高度比较。

30.如权利要求29所述的方法，其特征在于，对所述相位偏移求值的所述步骤包括将所述相位偏移缩放成测量光束波长的分数部分。

31.如权利要求30所述的方法，其特征在于，对所述相位变化求值的所述步骤包括将作为所述测量光束频率变化的线性函数的所述相位变化缩放成所述测试和参考表面上的相应点之间的绝对距离。

32.如权利要求29所述的方法，其特征在于，所述相关步骤包括将所述强度信息与随着测量光束频率的变化和所述测试和参考表面上的相应点之间的距离的变化而正弦改变的相位信息相匹配的步骤。

33.如权利要求32所述的方法，其特征在于，所述匹配步骤在多个不同测试距离处将所述集合内的强度信息与伴随测试光束频率变化的强度的正弦改变进行比较。

34.如权利要求33所述的方法，其特征在于，所述比较步骤涉及用于以落在所述受限的模糊区间内的准确度来求解所述拉长的模糊区间内的高度变化。

35.一种用于测量测量光束的干涉部分之间的光程长度差的方法，包括以下步骤：

从在所述测量光束的不同频率下进行的多个干涉测量中采集强度相关数据；

将所述强度相关数据与相位偏移和相位变化频率作为所述测量光束的干涉部分之间的光程长度差的函数而变化的周期函数进行比较；

识别一个或多个光程长度差，在所述光程长度差处所述周期函数与所述强度相关数据的相关经历将由所述周期函数预测的相位偏移与所述强度相关数据的图案进行匹配的局域峰；以及

进一步识别一光程长度差，在所述光程长度差处，所述周期函数与所述强度相关数据的相关经历将由所述周期函数预测的相位变化频率与所述强度相关数据的图案进行匹配的广义峰。

36.如权利要求35所述的方法，其特征在于，包括确定所述测量光束被改变的不同频率之间的频率变化的步骤。

37.如权利要求36所述的方法，其特征在于，所述比较步骤包括将所述强度数据与对在测试光程长度差处所确定的所述测量光束频率的变化预测的所述周期函数的值进行比较。

38.如权利要求36所述的方法，其特征在于，所述确定步骤包括以一准确度来确定所述测量光束频率之间的变化，以该准确度，从所述周期函数预测的相对相位与所述强度数据的实际相位以落在分隔所述局域峰的光程长度差内的准确度相匹配。

39.如权利要求35所述的方法，其特征在于，所述确定步骤包括以一准确度来确定所述测量光束频率的变化，从而光束频率不确定性由以下不等式给出：

$\mathrm{\&Delta;}{v}_{\mathrm{UNC}}<\frac{\mathrm{c\&Delta;}{v}_{\mathrm{TOTAL}}}{2\mathrm{Dv}}$

其中“c”是光速，Δv_TOTAL是所述测量光束频率的总范围，“D”是所述测量光束的不同部分之间的光程长度差的一半，且“v”是额定测量光束频率。

40.如权利要求35所述的方法，其特征在于，包括以一准确度来测量所述测量光束的绝对频率的步骤，以该准确度，最靠近所述广义峰的中心的局域峰保持在小于所述测量光束的额定波长的一半的光程长度差内。

41.如权利要求35所述的方法，其特征在于，进一步识别所述周期函数与所述强度相关数据的相关经历广义峰的光程长度差的所述步骤包括根据所述局域峰来识别所述光程差。

42.如权利要求41所述的方法，其特征在于，进一步识别所述光程长度差的所述步骤包括识别所述局域峰中的最高峰。

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