CN101014874B - 点定位设备和点定位方法 - Google Patents

Abstract

线性回归方程是由目标变量和说明变量组成的。目标变量是由分别与每个卫星相关的L1载波相位、L2载波相位、C/A码伪距、P(Y)码伪距、时钟误差数据、电离层的延迟数据以及对流层的延迟数据组成的。说明变量是由至少整数模糊度和接收器位置组成的。通过使用对过去的接收器位置的估计结果来对接收器位置进行线性近似。将最小二乘法应用于回归方程，可估计出整数模糊度和接收器位置。

Description

点定位设备和点定位方法

技术领域

本发明涉及一种配置为通过利用从卫星传送而来的卫星信号来检测接收器的位置的点定位设备和点定位方法。

背景技术

公开了使用来自卫星的定位卫星信号来对点位置进行检测的多种点定位设备和方法。这些设备的基本定位估计将引入包括码伪距、三维的接收器位置以及接收器的时钟误差的非线性联立方程。并且该估计将牛顿法和展开卡尔曼滤波器应用于非线性联立方程。应用于该估计，还公开了用于消除电离层和对流层的影响的各种方法。一个方法是在初始条件下将电离层的延迟和对流层的延迟设置为″0″。并且其他方法利用包括单相差的相位差来估计这些延迟。The Geodetic Society of Japan，[Shinteiban GPS-jinkoueisei niyoruseimitsusokuisisutemu-(in Japanese)，A new GPS-A precisepositioning system-]，JAPAN ASSOCIATION OF SURVEYORS，1989年11月15日，第121-140页。

发明内容

利用码伪距的传统点定位装置和方法通过忽略电离层的实际延迟和对流层的实际延迟来估计位置。传统点定位装置和方法直到估计结果具有满意精度才估计到点位置。因此定位的估计结果变化很大，从而我们无法以高精度来估计位置。此外在使用单相差连同码伪距、电离层的延迟数据以及对流层的延迟数据的情况下，估计结果具有高精度。但是这些估计过程很复杂，并且在利用单相差的估计处理之后，估计结果在噪音阈值(threshpassed)的影响下更广泛地改变。尽管估计过程很复杂，但是估计结果不是如此高精度。并且估计过程的复杂使得处理速度很慢。

本发明的特征在于提供了一种以高精度来估计接收器的位置并且该过程不复杂的点定位设备和方法。

本发明的点定位设备分别估计出在接收器与卫星之间的距离并且通过使用这些距离来检测接收器的位置。点定位设备包括卫星数据观测设备、电离层数据获取设备、对流层数据获取设备以及位置估计设备。卫星数据观测设备通过使用包含在卫星信号中的导航消息或者已经脱机估计的值来对各个卫星的轨道和误差进行观测。电离层数据获取设备获取电离层的延迟数据。对流层数据获取设备获取对流层的延迟数据。位置估计设备至少利用将参数估计算法应用于回归方程来估计接收器位置。回归方程是由说明变量和目标变量组成的。说明变量是未知值，该未知值包括通过使用先前估计结果和卫星的轨道数据进行线性近似所计算的接收器位置、整数模糊度(integer ambiguity)、接收器的时钟误差、卫星的时钟误差、电离层的延迟以及对流层的延迟。目标变量是可观测值，该可观测值包括有载波相位、码伪距、包含在导航消息中的卫星的时钟误差、电离层的延迟数据以及对流层的延迟数据。

本发明的点定位方法分别对接收器与卫星之间的距离进行估计并且通过使用这些距离来检测接收器的位置。点定位方法包括卫星数据观测过程、电离层数据获取过程、对流层数据获取过程以及位置估计过程。卫星数据观测过程是通过使用包含在卫星信号中的导航消息或者脱机已经估计的值来对各个卫星的轨道和误差进行观测。电离层数据获取过程是获取电离层的延迟数据。对流层数据获取过程是获取对流层的延迟数据。位置估计过程是至少利用将参数估计算法应用于回归方程来估计接收器位置。回归方程是由说明变量和目标变量组成的。说明变量是未知值，该未知值包括有通过使用先前估计结果和卫星的轨道数据进行线性近似所计算的接收器位置、整数模糊度、接收器的时钟误差、卫星的时钟误差、电离层的延迟、以及对流层的延迟。目标变量是可观测值，该可观测值包括有载波相位、码伪距、包含在导航消息中的卫星的时钟误差、电离层的延迟数据以及对流层的延迟数据。

点定位设备和定位方法将每个卫星和每个载波的载波相位、每个卫星和每个PN码的码伪距、每个卫星的轨道数据、每个卫星的时钟误差数据、电离层的延迟数据以及对流层的延迟数据设置为可观测值。并且点定位设备和点定位方法将三维的接收器的位置、接收器的时钟误差、以及每个载波和每个卫星的整数模糊度定义作为未知值。回归方程是由作为目标变量的可观测值和作为说明变量的未知值组成的。在这里，利用接收器位置的先前估计结果和每个卫星的轨道数据来线性估计接收器的位置。将诸如最小二乘法这样的参数估计算法应用于回归方程，可估计出包括至少接收器位置的未知值。

在本发明的一方面中，点定位设备和点定位方法通过利用整数模糊度估计方法来修正整数模糊度来估计接收器位置。

在这方面中，将诸如LAMBDA方法这样的整数模糊度估计方法应用于载波相位的整数模糊度，可将整数模糊度修正为整数值。通过将该修正的整数模糊度应用于回归方程，可降低未知值的数量并且可提高估计结果的精度。

在本发明的另一方面中，点定位设备和点定位方法在多个历元上存储每个卫星的载波相位、每个卫星的码伪距、接收器的时钟误差、每个卫星的轨道数据、每个卫星的时钟误差、电离层的延迟数据以及对流层的延迟数据。

在这个方面，在多个历元上获取数据，可增加可观测值和未知值的数量。但是可观测值的数量比未知值的数量多一个，因此可更容易地估计出回归方程的未知值。

在本发明的另一方面中，点定位设备和点定位方法将状态估计算法应用于回归方程。

在这个方面中，将诸如卡尔曼滤波器和非线性滤波器这样的状态估计算法应用于上述回归方程，可在接收器移动的同时估计出位置。

在本发明的另一方面中，点定位设备和点定位方法将每个卫星的轨道数据作为目标变量和卫星轨道的误差作为说明变量添加到回归方程中。通过使用该回归方程，定位设备和定位方法估计接收器的位置。

在本发明的方面中，将与卫星位置有关的卫星轨道的误差作为未知值应用于说明变量。

根据该发明，通过使用包括有作为观测值的电离层的延迟数据、对流层的延迟数据、卫星的轨道数据、卫星的时钟误差、载波相位、码伪距以及作为未知值的接收器位置、整数模糊度的回归方程，接收器位置和整数模糊度的估计精度较高。因此，利用诸如仅仅一个回归方程这样的容易估计，可以以高精度估计出接收器的点位置。

在本发明的另一方面中，应用诸如LAMBDA方法这样的整数模糊度估计方法，对接收器的点位置的检测具有更高精度。

在本发明的另一方面中，使用在多个历元上的观测变量，可减少观测卫星的所需数目并且对于接收器的点位置的检测具有高精度。

在本发明的另一方面中，应用诸如卡尔曼滤波器这样的状态估计算法，对移动的接收器的点位置的检测具有高精度。

在本发明的另一方面中，利用包括卫星轨道数据作为观测值以及卫星轨道的误差的估计方程，可以高精度检测在接收器与卫星之间的距离。因此，可以很高的精度对接收器的位置进行检测。

附图说明

[图1]图1是说明点定位设备的实施例的方框图。[图2]图2是说明由点定位设备和GPS接收器所组成的定位系统的估计过程的流程图。[图3]图3是利用点定位方法的实施例的接收器位置的分布图。[图4]图4是利用点定位方法的实施例的接收器的椭圆形高度(ellipsoid height)的图。对附图标记的说明

10 点定位设备11 导航消息分析装置12 卫星信息处理装置13 点定位操作装置20 GPS天线30 GPS接收器

具体实施方式

参考附图，下面将描述是点定位设备的本发明的实施例。实施例的以下说明对GPS(全球定位系统)进行了说明，但是可应用于其他所有GNSS(全球导航卫星系统)。图1是说明点定位设备的实施例的方框图。图2是说明由点定位设备和GPS接收器所组成的定位系统的估计过程的流程图。

如图1中所示，点定位设备连接到GPS接收器30，并且包括导航消息分析设备11、卫星信息处理设备12以及点位置操作设备13。

GPS接收器30连接到天线，并且通过已知方法从GPS卫星获取L1载波相位、L2载波相位、基于C/A码的伪距、基于P(Y)码的伪距以及在L1载波上的导航消息(S1，S2)。GPS接收器30将导航消息输出到导航消息分析装置11。GPS接收器30将载波相位和码伪距(基于C/A码的伪距以及基于P(Y)码的伪距)输出到点定位操作装置13。

导航消息分析装置11通过对从GPS接收器30输入的导航消息进行分析来获取电离层的延迟数据、各个卫星的时钟误差以及各个卫星的天文历数据。导航消息分析装置11通过使用数学模型来获取对流层的数据。导航消息分析设备11通过使用数学模型来获取对流层的数据。并且导航消息分析装置11将每个数据输出到卫星信息处理装置12。

参考天文历数据，卫星信息处理装置12选择用于检测接收器位置的GPS卫星。卫星信息处理装置12输出所选数据。这些所选数据具有分别与所选GPS卫星有关的天文历数据、卫星的时钟延迟、电离层的延迟数据以及对流层的延迟数据(S3)。

点定位操作设备13通过如下所述的线性回归方程用公式表示观测的定位数据，所述观测的定位数据包括L1载波相位、L2载波相位、基于C/A码的伪距、基于P(Y)码的伪距、天文历数据、GPS卫星的时钟误差、电离层的延迟数据、对流层的延迟数据。将是一种参数估计算法的最小二乘法应用于该线性回归方程，点定位操作装置13估计接收器位置、L1载波的整数模糊度NL1以及L2载波的整数模糊度NL2(S4)。重复该估计过程，直至估计结果的误差降低到预定阈值(threshpassed)之下。当估计结果的误差降低到预定阈值(threshpassed)之下时，输出接收器位置的估计结果作为所检测的接收器位置。

导航消息分析装置11、卫星信息处理装置12以及点定位操作装置13是由类似微处理器的运行下述算法的运算逻辑单元组成的。并且这些装置是由各个运算逻辑单元组成的或者是由仅仅一个运算逻辑单元组成的。

接下来对涉及用于估计L1载波的整数模糊度、L2载波的整数模糊度以及接收器位置的估计算法的微小细节进行描述。

通常，利用式(1)来描述载波相位

的观测方程，并且利用式(2)来描述码伪距的观测方程ρ_c，u ^p，其中u是接收器，p是卫星数目(可观测到的)，L是一种载波，c是一种码。同时，多路径的误差太小而被忽略。

${\mathrm{\ρ}}_{c,u}^p\left(t\right)=r_u^p(t,t-{\mathrm{\τ}}_u^p)+{\mathrm{\δI}}_u^p\left(t\right)+{\mathrm{\δT}}_u^p\left(t\right)+c[{\mathrm{\δt}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δt}}^p(t--{\mathrm{\τ}}_u^p)]+e_{c,u}^p\left(t\right)---\left(2\right)$ [表达式1]

其中λ_L是L载波的波长，r_u ^p(t，t-τ_u ^p)是t时的接收器u与t-τ_u ^p时的卫星p之间的几何距离。因此τ_u ^p表示从卫星p至接收器u的传播时间。并且其中δI_u ^p(t)是对于L1载波的电离层的延迟，δT_u ^p(t)是对于L1和L2载波的对流层的延迟。δt_u(t)是t时的接收器u的时钟误差，δt^p(t-τ_u ^p)是时间(t-τ_u ^p)的GPS卫星p的时钟误差。N_L，u ^p是与接收器u与GPS卫星p之间的距离有关的整数模糊度。ε_L，u ^p、e_c，u ^p(t)分别是观测噪声。

因此通过式(3)来描述L1载波相位

的观测方程，并且通过式(4)来描述L2载波相位

的观测方程。

$+N_{L2,u}^p+{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}^p\left(t\right)---\left(4\right)$ [表达式2]

其中f_L1是L1载波的中心频率，f_L2是L2载波的中心频率。

此外，分别通过式(3′)、(4′)来描述L1载波相位

和L2载波相位

$=r_u^p(t,t-{\mathrm{\τ}}_u^p)-{\mathrm{\δI}}_u^p\left(t\right)+{\mathrm{\δT}}_u^p\left(t\right)+c[{\mathrm{\δt}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δt}}^p(t-{\mathrm{\τ}}_u^p)]+{\mathrm{\λ}}_{L1}{N}_{L1,u}^p+{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}^p\left(t\right)---\left(3^{\′}\right)$

$=r_u^p(t,t-{\mathrm{\τ}}_u^p)-\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{\mathrm{\δI}}_u^p\left(t\right)+{\mathrm{\δT}}_u^p\left(t\right)+c[{\mathrm{\δt}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δt}}^p(t-{\mathrm{\τ}}_u^p)]+{\mathrm{\λ}}_{L2}{N}_{L2,u}^p+{\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}^p\left(t\right)---\left(4^{\′}\right)$ [表达式3]

通过式(5)来描述C/A码伪距ρ_CA，u ^p，并且通过式(6)来描述P码的观测方程ρ_P，u ^p。

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{CA},u}^p\left(t\right)=r_u^p(t,t-{\mathrm{\τ}}_u^p)+{\mathrm{\δI}}_u^p\left(t\right)+{\mathrm{\δT}}_u^p\left(t\right)+c[{\mathrm{\δt}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δt}}^p(t-{\mathrm{\τ}}_u^p)]+e_{\mathrm{CA},u}^p\left(t\right)---\left(5\right)$ ${\mathrm{\ρ}}_{P,u}^p\left(t\right)=r_u^p(t,t-{\mathrm{\τ}}_u^p)+\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{\mathrm{\δI}}_u^p\left(t\right)+{\mathrm{\δT}}_u^p\left(t\right)+c[{\mathrm{\δt}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δt}}^p(t-{\mathrm{\τ}}_u^p)]+e_{P,u}^p\left(t\right)---\left(6\right)$ [表达式4]

这里通过式(7)来描述几何距离r_u ^p(t，t-τ_u ^p)。

$r_u^p\left(t\right)\≡r_u^p(t,t-{\mathrm{\τ}}_u^p)$ $=\sqrt{{(x_u\left(t\right)-x^p(t-{\mathrm{\τ}}_u^p))}^2+{(y_u\left(t\right)-y^p(t-{\mathrm{\τ}}_u^p))}^2+{(z_u\left(t\right)-z^p(t-{\mathrm{\τ}}_u^p))}^2}---\left(7\right)$ [表达式5]

接下来，我们利用接收器位置u^(j)(t)的先前估计将线性泰勒级数展开应用于未知的接收器位置u(t)，并且将线性近似应用于几何距离r_u ^p(t)上，并且此后应从数学上得到下列方程(式(9))。就此分别通过下列定义方程来定义u(t)和u^(j)(t)。u^(j)(t)≡[x_u(t)，y_u(t)，z_u(t)]^T，u^(j)(t)≡[x_u ^(j)(t)，y_u ^(j)(t)，z_u ^(j)(t)]^T。

$r_u^p\≅r_{u\left(j\right)}^p+{\left[\frac{{\mathrm{\δr}}_u^p}{\mathrm{\δu}}\right]}_{u=u\left(j\right)}^T(u-u^{\left(j\right)})---\left(8\right)$ p＝1，2，...，n_s其中 $g^{p,\left(j\right)}\≡{\left[\frac{\mathrm{\δ}{r}_{u^{\left(j\right)}}^p}{{\mathrm{\δu}}^{\left(j\right)}}\right]}^T---\left(9\right)$ p＝1，2，...，n_s[表达式6]

通过式(9)，分别将式(3′)、(4′)、(5)、(6)重新描述为下列式(10)、(11)、(12)、(13)。

${\mathrm{\Φ}}_{L1,u}^{p,\left(j\right)}=r_{u^{\left(j\right)}}^p+g^{p,\left(j\right)}(u-u^{\left(j\right)})-{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c({\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p)+{\mathrm{\λ}}_{L1}{N}_{L1,u}^p+{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}^p---\left(10\right)$ ${\mathrm{\Φ}}_{L2,u}^{p,\left(j\right)}=r_{u^{\left(j\right)}}^p+g^{p,\left(j\right)}(u-u^{\left(j\right)})-\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c({\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p)+{\mathrm{\λ}}_{L2}{N}_{L2,u}^p+{\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}^p---\left(11\right)$ ${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{CA},u}^{p,\left(j\right)}=r_{u^{\left(j\right)}}^p+g^{p,\left(j\right)}(u-u^{\left(i\right)})+{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c({\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p)+e_{\mathrm{CA},u}^p---\left(12\right)$ ${\mathrm{\ρ}}_{P,u}^{p,\left(j\right)}=r_{u^{\left(j\right)}}^p+g^{p,\left(j\right)}(u-u^{\left(j\right)})+\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c({\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p)+e_{P,u}^p---\left(13\right)$ [表达式7]

这里，分别通过下列式(14)、(15)、(16)、(17)来定义L1载波相位Φe_L1，u ^p，(j)、L2载波相位Φe_L2，u ^p，(j)、C/A码伪距ρe_CA，u ^p，(j)、P码伪距ρe_P，u ^p，(j)。

${\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{p,\left(j\right)}\≡{\mathrm{\Φ}}_{L1,u}^{p,\left(j\right)}-(r_{u^{\left(j\right)}}^p-g^{p,\left(j\right)}{u}^{\left(j\right)})---\left(14\right)$ ${\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{p,\left(j\right)}\≡{\mathrm{\Φ}}_{L2,u}^{p,\left(j\right)}-(r_{u^{\left(j\right)}}^p-g^{p,\left(j\right)}{u}^{\left(j\right)})---\left(15\right)$ ${\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{p,\left(j\right)}\≡{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{CA},u}^{p,\left(j\right)}-r_{u^{\left(j\right)}}^p+g^{p,\left(j\right)}{u}^{\left(j\right)}---\left(16\right)$ ${\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{p,\left(j\right)}\≡{\mathrm{\ρ}}_{P,u}^{p,\left(j\right)}-r_{u^{\left(j\right)}}^p+g^{p,\left(j\right)}{u}^{\left(j\right)}---\left(17\right)$ [表达式8]

通过这些式，分别将式(10)(11)、(12)、(13)重新描述为下列式(18)、(19)、(20)、(21)。

${\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{p,\left(j\right)}\≅g^{p,\left(j\right)}u-{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c({\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p)+{\mathrm{\λ}}_{L1}{N}_{L1,u}^p+{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}^p---\left(18\right)$ ${\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{p,\left(j\right)}\≅g^{p,\left(j\right)}u-\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c({\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p)+{\mathrm{\λ}}_{L2}{N}_{L2,u}^p+{\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}^p---\left(19\right)$ ${\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{p,\left(j\right)}\≅g^{p,\left(j\right)}u+{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c[{\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p]+e_{\mathrm{CA},u}^p---\left(20\right)$ ${\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{p,\left(j\right)}\≅g^{p,\left(j\right)}u+\frac{{f_1}^2}{{f_1}^2}{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c[{\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p]+e_{P,u}^p---\left(21\right)$ [表达式9]

该方程表示由一些说明变量和一些目标变量组成的近似线性回归方程。目标变量是由载波相位和码伪距组成的。说明变量是由接收器位置、电离层的延迟、对流层的延迟、整数模糊度以及测量误差组成的。

在这里定义矩阵G^(j)作为式(22)。

$G^{\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{g}^{1,\left(j\right)}\\ g^{2,\left(j\right)}\\ \·\\ g^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right]---\left(22\right)$ [表达式10]

并且在这里定义矩阵G^(j) _u作为式(23)。

$G_u^{\left(j\right)}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\δr}}_{u^{\left(j\right)}}^1}{{\mathrm{\δx}}_u^{\left(j\right)}}& \frac{{\mathrm{\δr}}_{u^{\left(j\right)}}^1}{{\mathrm{\δy}}_u^{\left(j\right)}}& \frac{{\mathrm{\δr}}_{u^{\left(j\right)}}^1}{{\mathrm{\δz}}_u^{\left(j\right)}}\\ \frac{{\mathrm{\δr}}_{u^{\left(j\right)}}^2}{{\mathrm{\δx}}_u^{\left(j\right)}}& \frac{{\mathrm{\δr}}_{u^{\left(j\right)}}^2}{{\mathrm{\δy}}_u^{\left(j\right)}}& \frac{{\mathrm{\δr}}_{u^{\left(j\right)}}^2}{{\mathrm{\δz}}_u^{\left(j\right)}}\\ \·& \·& \·\\ \frac{{\mathrm{\δr}}_{u^{\left(j\right)}}^{n_s}}{{\mathrm{\δx}}_u^{\left(j\right)}}& \frac{{\mathrm{\δr}}_{u^{\left(j\right)}}^{n_s}}{{\mathrm{\δy}}_u^{\left(j\right)}}& \frac{{\mathrm{\δr}}_{u^{\left(j\right)}}^{n_s}}{{\mathrm{\δz}}_u^{\left(j\right)}}\end{array}\right]---\left(23\right)$ $\frac{{\mathrm{\δr}}_{u^{\left(j\right)}}^p}{{\mathrm{\δx}}_u^{\left(j\right)}}=\frac{(x_u^{\left(j\right)}-x^p)}{r_{u^{\left(j\right)}}^p},$ $\frac{{\mathrm{\δr}}_{u^{\left(j\right)}}^p}{{\mathrm{\δy}}_u^{\left(j\right)}}=\frac{(y_u^{\left(j\right)}-y^p)}{r_{u^{\left(j\right)}}^p},$ $\frac{{\mathrm{\δr}}_{u^{\left(j\right)}}^p}{{\mathrm{\δz}}_u^{\left(j\right)}}=\frac{(z_u^{\left(j\right)}-z^p)}{r_{u^{\left(j\right)}}^p}$ (p＝1，2，...，n_s)[表达式11]

另外将L1载波相位Φe_L1，u ^p，(j)、L2载波相位Φe_L2，u ^p，(j)、C/A码伪距ρe_CA，u ^p，(j)、P码伪距ρe_P，u ^p，(j)定义为矩阵式(24)。

${\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{1,\left(j\right)}\\ \·\\ {\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right],$ ${\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{1,\left(j\right)}\\ \·\\ {\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right],$ ${\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{1,\left(j\right)}\\ \·\\ {\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right],$ ${\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{1,\left(j\right)}\\ \·\\ {\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right]---\left(24\right)$ [表达式12]

通过这些式(22)、(23)、(24)，将式(18)、(19)、(20)、(21)重新描述为下列矢量矩阵式(25)。

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{\left(j\right)}\\ {\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{\left(i\right)}\\ {\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}\\ {\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{\left(j\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccc}{G}_u^{\left(j\right)}& 1& -I& -I& I& I& 0\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -I& -\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}I& I& 0& I\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -I& I& I& 0& 0\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -I& \frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}I& I& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ {\mathrm{c\δt}}_u\\ {\mathrm{c\δt}}^p\\ {\mathrm{\δI}}_u\\ {\mathrm{\δT}}_u\\ {\mathrm{\λ}}_{L1}{N}_{L1,u}\\ {\mathrm{\λ}}_{L2}{N}_{L2,u}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}^p\\ {\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}^p\\ e_{\mathrm{CA},u}^p\\ e_{P,u}^p\end{array}\right]---\left(25\right)$ [表达式13]

或者

$y_u^{\left(j\right)}=H^{\left(j\right)}{\mathrm{\θ}}_u+{\mathrm{\υ}}_u---\left(26\right)$ $y_u^{\left(j\right)}\≡{\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{\left(j\right)}& {\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{\left(j\right)}& {\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}& {\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{\left(j\right)}\end{array}\right]}^T---\left(27\right)$ $H_u^{\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{ccccccc}{G}_u^{\left(j\right)}& 1& -I& -I& I& I& 0\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -I& -\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}I& I& 0& I\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -I& I& I& 0& 0\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -I& \frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}I& I& 0& 0\end{array}\right]---\left(28\right)$ θ_u≡[u cδt_u cδt^p δI_u δT_u λ_L1N_L1，u λ_L2N_L2，u]^T  -(29) ${\mathrm{\υ}}_u\≡{\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}^p& {\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}^p& e_{\mathrm{CA},u}^p& e_{P,u}^p\end{array}\right]}^T---\left(30\right)$ [表达式14]

并且现在，如上所述，导航消息包括每个GPS卫星的时钟误差，这样导航消息分析装置11从导航消息获取每个GPS卫星的时钟误差。通过下列式子来描述GPS卫星的这些时钟误差的可观测值δte^p，并且可将其添加到上述回归方程。

${\mathrm{\δte}}^p=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& I_{n_s}& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]{\mathrm{\θ}}_u+e_{{\mathrm{\δt}}^p}$ [表达式15]

另外，可由与导航消息有关的某种GPS卫星信息来计算电离层的延迟和对流层的延迟，应用一个数学模型来计算电离层的延迟数据并且应用另一数学模型来计算对流层的延迟数据。分别通过下列式子来描述电离层的延迟数据的可观测值δIe_u以及对流层的延迟数据的可观测值δTe_u，并且可将其添加到上述回归方程。

[表达式16]

其结果是，由载波相位、码伪距、GPS卫星的时钟误差、电离层的延迟数据以及对流层的延迟数据组成的该线性回归方程的目标变量是可观测值。并且包括有整数模糊度和接收器位置的线性回归方程的说明变量是未知值。

也就是说，通过下列式(31)、(32)、(33)、(34)来对由式(26)所描述的回归方程进行重新描述。

$y_{u,E}^{\left(j\right)}={H_E}^{\left(j\right)}{\mathrm{\θ}}_u+{\mathrm{\υ}}_{u,E}---\left(31\right)$ $y_{u,E}^{\left(j\right)}\≡{\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{\left(j\right)}& {\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{\left(j\right)}& {\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}& {\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{\left(j\right)}& {\mathrm{\δte}}^p& {\mathrm{\δIe}}_u& {\mathrm{\δTe}}_u\end{array}\right]}^T---\left(32\right)$ ${H_E}^{\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{ccccccc}{G}_u^{\left(j\right)}& 1& -I& -I& I& I& 0\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -I& -\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}I& I& 0& I\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -I& I& I& 0& 0\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -I& \frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}I& I& 0& 0\\ 0& 0& I& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& I& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& I& 0& 0\end{array}\right]---\left(33\right)$ ${\mathrm{\υ}}_{u,E}\≡{\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}^p& {\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}^p& e_{\mathrm{CA},u}^p& e_{P,u}^p& e_{{\mathrm{\δt}}^p}& e_{{\mathrm{\δI}}_u}& e_{\mathrm{\δTu}}\end{array}\right]}^T---\left(34\right)$ [表达式17]其中y^(j) _u，E是目标变量的矢量矩阵，H^(j) _E是计算矩阵，θ_u是说明变量的矢量矩阵，并且υ_u，E是误差的矢量矩阵。

在这里，通过下列式(35)来定义基于误差的矢量矩阵v_u，E的误差R的协方差矩阵。

$R\≡\mathrm{Cov}\left[{\mathrm{\υ}}_{u,E}\right]=\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}1}^2{I}_{n_s}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}2}^2{I}_{n_s}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{CA}}^2{I}_{n_s}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_P^2{I}_{n_s}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\δt}}^p}^2{I}_{n_s}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\δI}}_u}^2{I}_{n_s}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\δT}}_u}^2{I}_{n_s}\end{array}\right]---\left(35\right)$ 其中 ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}1}^2\≡{\mathrm{\λ}}_{L1}^2{\mathrm{\σ}}_{L1}^2,{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}2}^2\≡{\mathrm{\λ}}_{L2}^2{\mathrm{\σ}}_{L2}^2$ [表达式18]

因此，通过下列式(36)来定义是说明变量θ^(j+1)的估计的估计说明变量θe^(j+1)。

${\mathrm{\θe}}^{(j+1)}={\left\{{\left[H_E^{\left(j\right)}\right]}^T{R}^{-1}\right[H_E^{\left(j\right)}\left]\right\}}^{-1}{\left[H_E^{\left(j\right)}\right]}^T{R}^{-1}{y}_{u,E}^{\left(j\right)}---\left(36\right)$ [表达式19]

另外通过下列式(37)来定义估计说明变量θe^(j+1)的方差。

$\mathrm{Cov}\left[{\mathrm{\θe}}^{\left(j+1\right)}\right]\≡E\left[({\mathrm{\θe}}^{(j+1)}-\mathrm{\θ}){({\mathrm{\θe}}^{(j+1)}-\mathrm{\θ})}^T\right]={\left[{\left[H_E^{\left(j\right)}\right]}^T{R}^{-1}\right[H_E^{\left(j\right)}\left]\right]}^{-1}---\left(37\right)$ [表达式20]

作为对该式(36)的计算结果的参考，并且应用最小二乘法，可重复地计算上述线性回归方程。然后组成说明变量θ的未知值收敛，此后通过收敛值来确定估计值。在这里，组成了说明变量θ的未知值的收敛条件是在估计未知值的重复计算中所引起的变化(误差)降低到预定阈值。并且此后在该条件下，确定组成说明变量θ的估计值。利用上述估计操作，可估计出L1载波N_L1的整数模糊度、L2载波N_L2的整数模糊度以及接收器位置。

并且根据本实施例，无需使用单差的估计操作即可估计出L1载波NL1的整数模糊度、L2载波NL2的整数模糊度以及接收器位置。因此，我们可以通过使用比传统算法更容易的算法来对接收器的点位置进行检测，并且可使点定位的操作速度更快。

此时使用上述估计操作，未知值是说明变量θ_u的分量，并且具体地通过式(31)所描述的回归方程具有某些未知参数。未知参数的数目在接收器位置u中是3、在接收器的时钟误差δt_u中是1、在GPS卫星的时钟误差δt^p中是n_s(等于可观测的GPS卫星的数目)、在电离层的延迟δI中是n_s、在对流层的延迟δT中是n_s、在L1载波的整数模糊度中是n_s以及在L2载波的整数模糊度中是n_s，并且未知值的量是4+5*n_s。 ${\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{1,\left(j\right)}\\ \·\\ {\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right],$ ${\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{1,\left(j\right)}\\ \·\\ {\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right],$ ${\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{1,\left(j\right)}\\ \·\\ {\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right],$ ${\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{1,\left(j\right)}\\ \·\\ {\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right]$ 另一方面，可观测值是由L1载波相位Φe_L1，u ^(j)、L2载波相位Φe_L2，u ^(j)、C/A码伪距ρe_CA，u ^(j)、P码伪距ρe_P，u ^(j)、GPS卫星的时钟误差数据δte^p、电离层的延迟数据δIe以及对流层的延迟数据δTe组成的。这些可观测值的数目是n_s，该n_s即就是可观测的GPS卫星的数目，并且可观测值的量是7*n_s。

因此，要解决该回归方程未知值所需的条件是未知值的数目4+5*n_s等于或小于可观测值的数目7*n_s，如下式所示。

4+5*n_s＜＝7*n_s这意味着n_s＞＝2。更具体地说，可以仅由来自各个GPS卫星的2个卫星信号以对接收器的点位置进行检测。然而，如果我们将最小二乘法应用于上述的该回归方程，那么必须存在在式(33)中的H⁽ⁱ⁾ _E的逆矩阵。但是当可观测的GPS卫星的数目n_s是2时，该逆矩阵肯定是单矩阵(single matrix)。以及当可观测的GPS卫星的数目n_s是3时，很可能该逆矩阵是单矩阵。在这个条件下我们无法具有逆矩阵。因此我们无法求解上述回归方程的未知值。

上述的发明的实施例使用P码以执行估计操作，但是P(Y)码是密码，因此事实上很难检测P码伪距。在这个条件下从P(Y)码(包括n_s参数)所得到的可观测值减少，求解该回归方程的未知值所需的条件是下式。

4+5*n_s＜＝6*n_s这意味着n_s＞＝4。因此可以由来自各个GPS卫星的至少4个卫星信号来对接收器的点位置进行检测。

下文对通过点定位方法的该实施例所操作的模拟结果进行了描述。无需利用用于估计方程的P码即可对模拟结果进行操作。

图3是利用点定位方法的实施例的接收器位置的分布图。按照经度和纬度这样的两维来绘制接收器位置。图4是利用点定位方法的实施例的接收器的椭圆形高度的图。

在图3、4中圆圈绘图(circuit plot)显示使用该实施例的估计结果。并且由实线101所形成的区域包括图4中的所有圆圈绘图。图3，4中的四边形绘图示出了仅使用码伪距的传统估计结果。此外由点线102所形成的区域包括图4中的几乎所有四边形绘图。在图3、4中，三角形绘图示出了使用码伪距、电离层的延迟数据、对流层的延迟数据以及GPS卫星的时钟误差的传统估计结果。并且由短划线103所形成的区域包括图4中的几乎所有三角形绘图。图3中的星号绘图和图4中的实线示出了相对定位结果。

并且表格1显示了通过上述点定位方法所估计的接收器位置(经度、纬度以及椭圆形高度)的平均值和标准偏差。表格2显示了通过仅使用码伪距的传统点定位方法所估计的接收器位置(经度、纬度以及椭圆形高度)的平均值和标准偏差。表格3显示了通过使用码伪距、电离层的延迟数据、对流层的延迟数据以及GPS卫星的时钟误差的传统点定位方法所估计的接收器位置(经度、纬度、以及椭圆形高度)的平均值和标准偏差。

在该模拟中，对接收器位置的初始值赋予在RINEX数据″APPROXPOSITIONXYZ″中所描述的坐标值。此外，将所谓的广播模型(Klobuchar模型)应用于与包含在导航消息内的电离层的延迟有关的数据来计算电离层的延迟数据。将从导航消息所推断(figure)的GPS卫星仰角应用于下列方程来计算对流层的延迟数据。

$\mathrm{\δTe}=\frac{2.47}{\sin \mathrm{\ξ}+0.0121}\left[m\right]$ [表达式21]

其中ξ是仰角。观测误差的各个方差(σ)在码伪距设置为1.5m、在载波相位设置为λ/10+1.5/1m，在GPS卫星的时钟误差设置为3.6m、在电离层的延迟设置为7.0m以及在对流层的延迟设置为0.7m。在应用最小二乘法来对接收器位置进行估计的模拟上，重复地操作对接收器位置的计算以直至所估计的接收器位置的移动标准低于1*10^-3m。

	纬度	经度	椭圆形高度
				平均值	34.98188223[°]	135.9641106[°]	224.93518[°]
标准偏差	0.195322465[m]	0.362454829[m]	0.526664731[m]
				差异定位	34.981876[°]	135.964098[°]	224.177[°]

[表格1]

	纬度	经度	椭圆形高度
				平均值	34.98188284[°]	135.9641387[°]	245.547332[°]
标准偏差	1.419451503[m]	1.719274211[m]	3.161014416[m]
				差异定位	34.981876[°]	135.964098[°]	224.177[°]

[表格2]

	纬度	经度	椭圆形高度
				平均值	34.98186963[°]	135.9641115[°]	236.1081403[°]
标准偏差	1.347937297[m]	1.572959303[m]	3.1849142991[m]
				差异定位	34.981876[°]	135.964098[°]	224.177[°]

[表格3]

根据这个结果，可仔细地估计通过上述点定位方法所检测的接收器位置。

如上所述，我们可以通过使用比传统算法更容易的算法对接收器的点位置进行检测，并且通过使用该实施例所检测的点位置比传统算法更精确。

因此将最小二乘法应用于估计操作，应该应用LMBDA方法，所述LMBDA方法使用从式(37)所检测到的方差。因此，L1整数模糊度和L2整数模糊度是修正的，并且可对接收器的位置进行更精确的检测。

并且在上述实施例上，存在其使用在仅一个历元处的观测值的点定位方法。但是可考虑使用一些历元的观测值的点定位方法。利用该方法，点定位设备具有用于为每个GPS卫星存储一些历元的载波相位、码伪距、天文历数据、GPS卫星的时钟误差、电离层的延迟以及对流层的延迟数据的存储器。

利用一些历元的观测值，例如仅利用C/A码，K个历元的观测值的数目是下列表达式。

6*n_s*K＝6K*n_s另一方面在运动点定位时，观测历元的数目多于一个，因此除了L1整数模糊度和L2整数模糊度之外的未知值(未知参数)数目与观测历元的数目成比例地增加。并且未知值的数目是下列表达式。

4+5*n_s+(K-1)(4-3n_s)＝4K+(3K+2)*n_s因此，应用最小二乘法来对回归方程进行求解的必要条件是下列方程。

6K*n_s＞＝4K+(3K+2)*n_s(3K-2)*n_s＞＝4K也就是说，n_s＞＝4K/(3K-2)并且在历元数目从2增至无穷大的情况下，计算我们可用的整数，GPS卫星的数目n_s是下列方程式。

n_s＞＝2因此增加卫星数目，我们可利用对至少2个GPS卫星进行观测来对点定位进行操作。

此外将卡尔曼滤波器应用于上述运动点定位，我们可更精确地对接收器位置进行检测。接下来下面对应用了卡尔曼滤波器的点定位的估计算法进行描述。

首先利用与历元的顺序相对应的观测时间t将式(31)重新描述为下列式(38)。

$y_{u,E}^{\left(j\right)}\left(t\right)={H_E}^{\left(j\right)}\left(t\right){\mathrm{\θ}}_u\left(t\right)+{\mathrm{\υ}}_{u,E}\left(t\right)---\left(38\right)$ t＝1，2，3，...[表达式22]

此式(38)重新描述为下列矢量矩阵式(39)。

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ {\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ {\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ c{\mathrm{\δte}}^p\left(t\right)\\ c{\mathrm{\δIe}}_u\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\mathrm{Te}}_u\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccc}{G}_u^{\left(j\right)}& 1& -I& -I& I& I& 0\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -I& -\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}I& I& 0& I\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -I& I& I& 0& 0\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -I& \frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}I& I& 0& 0\\ 0& 0& I& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& I& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& I& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\left(t\right)\\ {\mathrm{c\δt}}_u\left(t\right)\\ c{\mathrm{\δt}}^p\left(t\right)\\ {\mathrm{\δI}}_u\left(t\right)\\ {\mathrm{\δT}}_u\left(t\right)\\ {\mathrm{\λ}}_{L1}{N}_{L1,u}\\ {\mathrm{\λ}}_{L2}{N}_{L2,u}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}\left(t\right)\\ {\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}\left(t\right)\\ e_{\mathrm{CA},u}\left(t\right)\\ e_{P,u}\left(t\right)\\ e_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)\\ e_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)\\ e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(39\right)$ t＝1，2，3，...[表达式23]

在这里，分别通过式(40a)、式(40b)、式(40c)来定义乘以光速的GPS卫星的时钟误差cδt^p、电离层的延迟δI_u以及对流层的延迟δT_u。

cδt^p(t)＝cδte^p(t)-e_δtp(t)-(40a) ${\mathrm{\δI}}_u\left(t\right)={\mathrm{\δIe}}_u\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)---\left(40b\right)$ ${\mathrm{\δT}}_u\left(t\right)=\mathrm{\δ}{\mathrm{Te}}_u\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)---\left(40c\right)$ [表达式24]

将这些式(40a-40c)应用于回归方程(39)。此外，分别通过下列式(41-44)来定义观测矢量y^(j) _L1，u(t)、y^(j) _L2，u(t)、y^(j) _CA，u(t)以及y^(j) _p，u(t)。

$y_{L1,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)={\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)+{\mathrm{c\δte}}^p\left(t\right)+{\mathrm{\δIe}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δTe}}_u\left(t\right)---\left(41\right)$ $y_{L2,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)={\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)+{\mathrm{c\δte}}^p\left(t\right)+\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{\mathrm{\δIe}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δTe}}_u\left(t\right)---\left(42\right)$ $y_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}\left(t\right)={\mathrm{\ρe}}_{L1,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)+c{\mathrm{\δte}}^p\left(t\right)-{\mathrm{\δIe}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δTe}}_u\left(t\right)---\left(43\right)$ $y_{P,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)={\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)+{\mathrm{c\δte}}^p\left(t\right)-\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{\mathrm{\δIe}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δTe}}_u\left(t\right)---\left(44\right)$ [表达式25]

将新回归方程重新描述为下列式(45)。

$\left[\begin{array}{c}{y}_{L1,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ y_{L2,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ y_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ y_{P,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{G}_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 1& I& 0\\ G_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 1& 0& I\\ G_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 1& 0& 0\\ G_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\left(t\right)\\ {\mathrm{c\δt}}_u\\ {\mathrm{\λ}}_{L1}{N}_{L1,u}\\ {\mathrm{\λ}}_{L2}{N}_{L2,u}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)+e_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}\\ e_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)+\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{e}_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}\\ e_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)+e_{\mathrm{CA},u}\\ e_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)-\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{e}_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)+e_{P,u}\end{array}\right]---\left(45\right)$ [表达式26]

在这里，可假定未知的接收器位置的速度u(t)和接收器的时钟误差cδt_u(t)的马尔可夫过程模型，并且通过下列式(46)来定义新状态矢量η_u(t)。

${\mathrm{\η}}_u\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}u\left(t\right)\\ v\left(t\right)\\ {\mathrm{c\δt}}_u\\ N_{L1,u}\\ N_{L2,u}\end{array}\right]---\left(46\right)$ [表达式27]

并且针对该状态矢量η_u(t)配置通过下列式(47)所描述的新状态方程。

η_u(t+1)＝Aη_u(t)+Bw(t) -(47)[表达式28]

此外将由式(45)所描述的观测方程重新描述为下列式(48)。

$\left[\begin{array}{c}{y}_{L1,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ y_{L2,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ y_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ y_{P,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{G}_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 0& 1& {\mathrm{\λ}}_{L1}I& 0\\ G_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 0& 1& 0& {\mathrm{\λ}}_{L2}I\\ G_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 0& 1& 0& 0\\ G_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 0& 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\left(t\right)\\ v\left(t\right)\\ {\mathrm{c\δt}}_u\\ {\mathrm{\λ}}_{L1}{N}_{L1,u}\\ {\mathrm{\λ}}_{L2}{N}_{L2,u}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)+e_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)-{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}\\ e_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)+\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{e}_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}\\ e_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)+e_{\mathrm{CA},u}\\ e_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)-\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{e}_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)+e_{P,u}\end{array}\right]---\left(48\right)$ [表达式29]

将该观测方程重新描述为下列矢量矩阵式(49)。

$y_{u,R}^{\left(j\right)}\left(t\right)=C_u^{\left(j\right)}\left(t\right){\mathrm{\η}}_u\left(t\right)+{\mathrm{\υ}}_{u,R}\left(t\right)---\left(49\right)$

t＝1，2，...[表达式30]

也就是说，这意味着这些式(47)、(48)、(49)构成了卡尔曼滤波器。在这里可以将协方差矩阵v u，R(t)配置为式(35)。并且利用式(47)所描述的状态方程和式(48)所描述的观测方程，即使接收器移动，也可对接收器位置的估计进行操作。

根据上述实施例，即使接收器移动，我们也可通过利用卡尔曼滤波器对接收器的移动进行估计来精确地检测接收器的位置。

同时，在上述实施例中，未对GPS卫星位置进行估计。但是利用以下方法(算法)，可估计出GPS卫星的位置。

首先定义接收器距离GPS卫星的距离。并且当将对GPS卫星位置和接收器位置进行估计时，可将接收器位置的线性近似描述如下。

$\frac{{\mathrm{\δr}}_u^p}{{\mathrm{\δx}}_u}=\frac{(x_u-x^p)}{r_u^p},$ $\frac{{\mathrm{\δr}}_u^p}{{\mathrm{\δy}}_u}=\frac{(y_u-y^p)}{r_u^p},$ $\frac{{\mathrm{\δr}}_u^p}{{\mathrm{\δz}}_u}=\frac{(z_u-z^p)}{r_u^p}$ (p＝1，2，...，n_s)[表达式31]

可对GPS卫星位置的线性近似进行描述。

$\frac{{\mathrm{\δr}}_u^p}{\mathrm{\δ}{x}^p}=-\frac{(x_u-x^p)}{r_u^p},$ $\frac{{\mathrm{\δr}}_u^p}{{\mathrm{\δy}}^p}=-\frac{(y_u-y^p)}{r_u^p},$ $\frac{{\mathrm{\δr}}_u^p}{\mathrm{\δ}{z}^p}=-\frac{(z_u-z^p)}{r_u^p}$ (p＝1，2，...，n_s)[表达式32]

并且当将每个卫星的位置定义为sp≡[x^p，y^p，z^p]^T时，下列方程式起作用。

$\frac{{\mathrm{\δr}}_u^p}{\mathrm{\δu}}=-\frac{{\mathrm{\δr}}_u^p}{{\mathrm{\δs}}^p}$ [表达式33]

因此，通过使用接收器位置的观测值u^(j)和GPS卫星位置的观测值se^p的线性泰勒级数展开将接收器位置的估计值u和GPS卫星位置的估计值s^p近似为下列式(50)。

$r_u^p\≅r_{u\left(j\right)}^p+{\left[\frac{{\mathrm{\δr}}_u^p}{\mathrm{\δu}}\right]}_{u=u\left(j\right),s^p={\mathrm{se}}^p}^T[u-s^p-(u^{\left(j\right)}-{\mathrm{se}}^p)]---\left(50\right)$ (p＝1，2，...，n_s)[表达式34]

因此，分别将式(10)、(11)、(12)、(13)重新配置为下列式(51)、(52)、(53)、(54)。

${\mathrm{\Φ}}_{L1,u}^{p,\left(j\right)}=r_{u^{\left(j\right)}}^p+g^{p,\left(j\right)}[u-s^p-(u^{\left(j\right)}-{\mathrm{se}}^p)]-{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c({\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p)+{\mathrm{\λ}}_{L1}{N}_{L1,u}^p+{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}^p---\left(51\right)$ ${\mathrm{\Φ}}_{L2,u}^{p,\left(j\right)}=r_{u^{\left(j\right)}}^p+g^{p,\left(j\right)}[u-s^p-(u^{\left(j\right)}-{\mathrm{se}}^p)]-\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c({\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p)+{\mathrm{\λ}}_{L2}{N}_{L2,u}^p+{\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}^p---\left(52\right)$ ${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{CA},u}^{p,\left(j\right)}=r_{u^{\left(j\right)}}^p+g^{p,\left(j\right)}[u-s^p-(u^{\left(j\right)}-{\mathrm{se}}^p)]+{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c({\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p)+e_{\mathrm{CA},u}^p---\left(53\right)$ ${\mathrm{\ρ}}_{P,u}^{p,\left(j\right)}=r_{u^{\left(j\right)}}^p+g^{p,\left(j\right)}[u-s^p-(u^{\left(j\right)}-{\mathrm{se}}^p)]+\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c({\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p)+e_{P,u}^p---\left(54\right)$ [表达式35]

在这里，将观测的L1载波相位Φe_L1，u ^p,(j)、观测的L2载波相位Φe_L2，u ^p,(j)、观测的C/A码伪距ρe_CA，u ^p,(j)、以及观测的P码伪距ρe_P，u ^p，(j)分别重新定义为下列式(55)、(56)、(57)、(58)。

${\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{p,\left(j\right)}\≡{\mathrm{\Φ}}_{L1,u}^{p,\left(j\right)}-[r_{u^{\left(j\right)}}^p-g^{p,\left(j\right)}(u^{\left(j\right)}-{\mathrm{se}}^p)]--\left(55\right)$ ${\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{p,\left(j\right)}\≡{\mathrm{\Φ}}_{L2,u}^{p,\left(j\right)}-[r_{u^{\left(j\right)}}^p-g^{p,\left(j\right)}(u^{\left(j\right)}-{\mathrm{se}}^p)]---\left(56\right)$ ${\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{p,\left(j\right)}\≡{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{CA},u}^{p,\left(j\right)}-[r_{u^{\left(j\right)}}^p-g^{p,\left(j\right)}(u^{\left(j\right)}-{\mathrm{se}}^p)]---\left(57\right)$ ${\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{p,\left(j\right)}\≡{\mathrm{\ρ}}_{P,u}^{p,\left(j\right)}-[r_{u^{\left(j\right)}}^p-g^{p,\left(j\right)}(u^{\left(j\right)}-{\mathrm{se}}^p)]---\left(58\right)$ [表达式36]

因此将式(51)、(52)、(53)、(54)分别重新描述为式(59)、(60)、(61)、(62)。

${\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{p,\left(j\right)}\≅g^{p,\left(j\right)}u-g^{p,\left(j\right)}{s}^p-{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c({\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p)+{\mathrm{\λ}}_{L1}{N}_{L1,u}^p+{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}^p---\left(59\right)$ ${\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{p,\left(j\right)}\≅g^{p,\left(j\right)}u-g^{p,\left(j\right)}{s}^p-\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c({\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p)+{\mathrm{\λ}}_{L2}{N}_{L2,u}^p+{\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}^p---\left(60\right)$ ${\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{p,\left(j\right)}\≅g^{p,\left(j\right)}u-g^{p,\left(j\right)}{s}^p+{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c[{\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p]+e_{\mathrm{CA},u}^p---\left(61\right)$ ${\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{p,\left(j\right)}\≅g^{p,\left(j\right)}u-g^{p,\left(j\right)}{s}^p+\frac{{f_1}^2}{{f_2}^2}{\mathrm{\δI}}_u^p+{\mathrm{\δT}}_u^p+c[{\mathrm{\δt}}_u-{\mathrm{\δt}}^p]+e_{P,u}^p---\left(62\right)$ [表达式37]

将观测的L1载波相位Φe^p，(j) _L1，u、观测的L2载波相位Φe^p，(j) _L2，u、观测的C/A码伪距ρe^p，(j) _CA，u、以及观测的P码伪距ρe^p，(j) _P，u分别重新定义为下列表达式。

${\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{s,\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{1,\left(j\right)}\\ \·\\ {\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right],$ ${\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{s,\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{1,\left(j\right)}\\ \·\\ {\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right],$ ${\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{s,\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{1,\left(j\right)}\\ \·\\ {\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right],$ ${\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{s,\left(j\right)}\≡\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{1,\left(j\right)}\\ \·\\ {\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{n_s,\left(j\right)}\end{array}\right]$ [表达式38]

因此，将式(59)、(60)、(61)、(62)重新描述为如下列式(63)的矢量矩阵。

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{\left(j\right)}\\ {\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{\left(j\right)}\\ {\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}\\ {\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{\left(j\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccc}{G}_u^{\left(j\right)}& 1& -G_{D,u}^{\left(j\right)}& -I& -I& I& I& 0\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -G_{D,u}^{\left(j\right)}& -I& -\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}I& I& 0& I\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -G_{D,u}^{\left(j\right)}& -I& I& I& 0& 0\\ G_u^{\left(j\right)}& 1& -G_{D,u}^{\left(j\right)}& -I& \frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}I& I& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ {\mathrm{c\δt}}_u\\ s\\ {\mathrm{c\δt}}^s\\ {\mathrm{\δI}}_u\\ {\mathrm{\δT}}_u\\ {\mathrm{\λ}}_{L1}{N}_{L1,u}\\ {\mathrm{\λ}}_{L2}{N}_{L2,u}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}\\ {\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}\\ e_{\mathrm{CA},u}\\ e_{P,u}\end{array}\right]---\left(63\right)$ 其中(n_s×3n_s矩阵)[表达式39]

将具有精确轨道的卫星的观测矢量sk定义为下列式。

sk＝s+e_s，s＝[(s¹)^T，(s²)^T，...，(s^ns)^T]^T，3n_s×1[表达式40]

将该表达式应用于式(63)，对式(64)进行检测。

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ {\mathrm{\ρe}}_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ {\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ \mathrm{sk}\left(t\right)\\ c{\mathrm{\δte}}^s\left(t\right)\\ {\mathrm{\δIe}}_u\left(t\right)\\ {\mathrm{\δTe}}_u\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccc}{G}_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 1& -G_{D,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)& -I& -I& I& I& 0\\ G_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 1& -G_{D,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)& -I& -\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}I& I& 0& I\\ G_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 1& -G_{D,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)& -I& I& I& 0& 0\\ G_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 1& -G_{D,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)& -I& \frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}I& I& 0& 0\\ 0& 0& I& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& I& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& I& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& I& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\left(t\right)\\ c{\mathrm{\δt}}_u\left(t\right)\\ s\left(t\right)\\ {\mathrm{c\δt}}^s\left(t\right)\\ {\mathrm{\δI}}_u\left(t\right)\\ {\mathrm{\δT}}_u\left(t\right)\\ {\mathrm{\λ}}_{L1}{N}_{L1,u}\\ {\mathrm{\λ}}_{L2}{N}_{L2,u}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u\left(t\right)}\\ {\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}\left(t\right)\\ e_{\mathrm{CA},u}\left(t\right)\\ e_{P,u}\left(t\right)\\ e_s\left(t\right)\\ e_{{\mathrm{\δt}}^s}\left(t\right)\\ e_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)\\ e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(64\right)$ [表达式41]

利用上述回归方程，我们可对GPS卫星的位置进行精确地检测。并且对GPS卫星位置进行了精确检测，我们可对接收器的位置进行更精确地检测。

此外，利用下列算法，我们也可将卡尔曼滤波器应用于回归方程。

也就是说，分别利用下列式(65a)、(65b)、(65c)、(65d)来定义状态矢量s、GPS的时钟误差cδt^p、电离层的延迟δI_u、对流层的延迟δT_u。

s(t)＝sk(t)-e_s(t)-(65a) $c{\mathrm{\δt}}^p\left(t\right)=c{\mathrm{\δte}}^p\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)---\left(65b\right)$ ${\mathrm{\δI}}_u\left(t\right)={\mathrm{\δIe}}_u\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δI}}_u\left(t\right)}---\left(65c\right)$ ${\mathrm{\δT}}_u\left(t\right)={\mathrm{\δTe}}_u\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)---\left(65d\right)$ [表达式42]

将这些表达式应用于回归方程(64)。此外分别通过下列式(66)、(67)、(68)、(69)来定义观测矢量y_L1，u ^(j)(t)、y_L2，u ^(j)(t)、y_CA，u ^(j)(t)以及y_P，u ^(j)(t)。

$y_{L1,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)={\mathrm{\Φe}}_{L1,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)+G_{D,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\mathrm{sk}\left(t\right)+c{\mathrm{\δte}}^p\left(t\right)+{\mathrm{\δIe}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δTe}}_u\left(t\right)---\left(66\right)$ $y_{L2,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)={\mathrm{\Φe}}_{L2,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)+G_{D,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\mathrm{sk}\left(t\right)+c{\mathrm{\δte}}^p\left(t\right)+\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{\mathrm{\δIe}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δTe}}_u\left(t\right)---\left(67\right)$ $y_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}\left(t\right)={\mathrm{\ρe}}_{L1,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)+G_{D,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\mathrm{sk}\left(t\right)+c{\mathrm{\δte}}^p\left(t\right)-{\mathrm{\δIe}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δTe}}_u\left(t\right)---\left(68\right)$ $y_{P,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)={\mathrm{\ρe}}_{P,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)+G_{D,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\mathrm{sk}\left(t\right)+c{\mathrm{\δte}}^p\left(t\right)-\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{\mathrm{\δIe}}_u\left(t\right)-{\mathrm{\δTe}}_u\left(t\right)---\left(69\right)$ [表达式43]

因此将新的回归方程描述为式(70)。

$\left[\begin{array}{c}{y}_{L1,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ y_{L2,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ y_{\mathrm{CA},u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\\ y_{P,u}^{\left(j\right)}\left(t\right)\end{array}\right]=$ $\left[\begin{array}{cccc}{G}_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 1& I& 0\\ G_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 1& 0& I\\ G_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 1& 0& 0\\ G_u^{\left(j\right)}\left(t\right)& 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\left(t\right)\\ c{\mathrm{\δt}}_u\\ {\mathrm{\λ}}_{L1}{N}_{L1,u}\\ {\mathrm{\λ}}_{L2}{N}_{L2,u}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{G}_{D,u}^{\left(j\right)}{e}_s\left(t\right)+e_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)+e_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_{L1}{\mathrm{\ϵ}}_{L1,u}\\ G_{D,u}^{\left(j\right)}{e}_s\left(t\right)+e_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)+\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{e}_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_{L2}{\mathrm{\ϵ}}_{L2,u}\\ G_{D,u}^{\left(j\right)}{e}_s\left(t\right)+e_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δI}}_u}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)+e_{\mathrm{CA},u}\\ G_{D,u}^{\left(j\right)}{e}_s\left(t\right)+e_{{\mathrm{\δt}}^p}\left(t\right)-\frac{f_{L1}^2}{f_{L2}^2}{e}_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)-e_{{\mathrm{\δT}}_u}\left(t\right)+e_{P,u}\end{array}\right]---\left(70\right)$ [表达式44]

并且将状态方程定义为该观测方程(新的回归方程)，可对卡尔曼滤波器进行配置。

同时，在上述实施例中，可在接收器处估计出电离层的延迟和对流层的延迟。但是存在其位置是已知且修正的基站，可以使用上述方法来在基站处估计出电离层的延迟和对流层的延迟。并且将在基站处所估计的电离层的延迟和对流层的延迟以及更多的在基站处所估计的GPS卫星的卫星轨道的误差和时钟误差给予接收器，在接收器我们可更精确地估计出接收器的位置。

另外，利用上述实施例，将最小二乘法应用于线性回归方程，但是也可应用其他参数估计算法。

并且利用上述实施例，将线性泰勒级数展开应用于接收器位置的线性近似，但是也可应用线性近似的其他表达式。

并且利用上述实施例，将LAMBDA方法应用于线性回归方程，但是也可应用用于修正整数模糊度的其他估计算法。

并且利用上述实施例，将卡尔曼滤波器应用于线性回归方程，但是也可应用条件的其他估计算法。

Claims (12)

1.一种通过使用从卫星传送的卫星信号来对接收器与卫星之间的距离和接收器的位置进行检测的点定位设备，包括：

卫星数据观测装置，用于从包含在卫星信号中的导航消息或者通过脱机处理的估计值来观测卫星的轨道数据和卫星的时钟误差数据；

电离层数据获取装置，用于获取电离层的延迟数据；

对流层数据获取装置，用于获取对流层的延迟数据；以及

位置估计装置，其包括：

用于通过使用接收器的先前位置的估计结果和卫星的轨道数据来对接收器的位置进行线性近似的单元；

用于将说明变量设置为未知值的单元，该未知值包括接收器的线性近似位置、整数模糊度、接收器的时钟误差、卫星的时钟误差、电离层的延迟、对流层的延迟；

用于将目标变量设置为观测值的单元，该观测值包括载波相位、码伪距、卫星的时钟误差数据、电离层的延迟数据、对流层的延迟数据；

用于设置所述说明变量和目标变量的回归方程的单元；以及

用于通过将参数估计算法应用于所述回归方程来至少估计接收器的位置的单元。

2.根据权利要求1所述的点定位设备，其中

所述位置估计装置通过利用整数模糊度估计方法来修正整数模糊度来估计所述接收器的位置。

3.根据权利要求1或2所述的点定位设备，

进一步包括临时存储器装置，该临时存储器装置存储在多个历元上的载波相位、码伪距、卫星的轨道数据、卫星的时钟误差数据、电离层的延迟数据以及对流层的延迟数据，

其中所述位置估计设备设置在多个历元上获取的每个数据的回归方程。

4.根据权利要求3所述的点定位设备，

其中所述位置估计装置将状态估计算法应用于所述回归方程。

5.根据权利要求4所述的点定位设备，其中：

所述位置估计装置通过使用所述回归方程来估计卫星的位置；

所述目标变量进一步包括卫星的轨道数据；并且

所述说明变量进一步包括卫星轨道的误差。

6.一种用于通过使用从卫星传送的卫星信号来对接收器与卫星之间的距离和接收器的位置进行检测的点定位方法，包括这些步骤：

从包含在卫星信号中的导航消息或者通过脱机处理的估计值来观测卫星的轨道数据和卫星的时钟误差数据；

获取电离层的延迟数据和对流层的延迟数据；

通过使用接收器的先前位置的估计结果和卫星的轨道数据来对接收器的位置进行线性近似；

将说明变量设置为未知值，该未知值包括接收器的线性近似位置、整数模糊度、接收器的时钟误差、卫星的时钟误差、电离层的延迟、对流层的延迟；

将目标变量设置为观测值，该观测值包括载波相位、码伪距、卫星的时钟误差数据、电离层的延迟数据、对流层的延迟数据；

通过利用系数将回归方程设置为运算矩阵元，该运算矩阵元是通过利用关于接收器坐标的线性泰勒级数展开进行线性近似而从距离的偏微分中获得的；以及

通过将参数估计算法应用于回归方程来至少估计接收器的位置。

7.根据权利要求6所述的点定位方法，其中

通过利用整数模糊度估计方法来修正整数模糊度来估计接收器的位置。

8.根据权利要求6或7所述的点定位方法，

包括对在多个历元上的载波相位、码伪距、卫星的轨道数据、卫星的时钟误差数据、电离层的延迟数据以及对流层的延迟数据进行存储的步骤，

其中：通过使用在多个历元上获取的每个数据来设置所述回归方程。

9.根据权利要求8所述的点定位方法，

其中：将状态估计算法应用于所述回归方程。

10.根据权利要求9所述的点定位方法，其中：

通过使用所述回归方程来估计卫星的位置；

所述目标变量进一步包括卫星的轨道数据；并且

所述说明变量进一步包括卫星轨道的误差。

11.一种通过使用从卫星传送的卫星信号来检测在接收器和卫星之间的距离和接收器的位置的点定位设备，其包括：

卫星数据观测装置，用于从包含在卫星信号中的导航消息或者通过脱机处理的估计值来观测卫星的轨道数据和卫星的时钟误差数据；

电离层数据获取装置，用于获取电离层的延迟数据；

对流层数据获取装置，用于获取对流层的延迟数据；以及

位置估计装置，其包括：

用于通过使用接收器的先前位置的估计结果和卫星的轨道数据来利用与估计的接收器位置有关的线性泰勒级数展开对接收器的位置进行线性近似的单元；

用于将说明变量设置为未知值的单元，该未知值包括接收器的线性近似位置、整数模糊度、接收器的时钟误差、卫星的时钟误差、电离层的延迟、对流层的延迟；

用于将目标变量设置为观测值的单元，该观测值包括载波相位、码伪距、卫星的时钟误差数据、电离层的延迟数据、对流层的延迟数据；

用于通过利用系数将回归方程设置为运算矩阵元的单元，该运算矩阵元是通过利用关于接收器坐标的线性泰勒级数展开进行线性近似而从距离的偏微分中获得的；以及

用于通过将参数估计算法应用于回归方程来至少估计接收器的位置的单元。

12.一种用于通过使用从卫星传送的卫星信号来对接收器与卫星之间的距离和接收器的位置进行检测的点定位方法，包括步骤：

从包含在卫星信号中的导航消息或者通过脱机处理的估计值来观测卫星的轨道数据和卫星的时钟误差数据；

获取电离层的延迟数据和对流层的延迟数据；

通过使用接收器的先前位置的估计结果和卫星的轨道数据来利用与估计的接收器位置有关的线性泰勒级数展开对接收器的位置进行线性近似；

将说明变量设置为未知值，该未知值包括接收器的线性近似位置、整数模糊度、接收器的时钟误差、卫星的时钟误差、电离层的延迟、对流层的延迟；

将目标变量设置为观测值，该观测值包括载波相位、码伪距、卫星的时钟误差数据、电离层的延迟数据、对流层的延迟数据；

通过使用系数将回归方程设置为运算矩阵元，该运算矩阵元是通过利用关于接收器坐标的线性泰勒级数展开进行线性近似而从距离的偏微分中获得的；以及

通过将参数估计算法应用于回归方程来估计至少接收器的位置。

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