CN101013022A - 一种消除光学元件干涉采样数据中随机误差的方法 - Google Patents

Abstract

一种消除光学元件干涉采样数据中随机误差的方法，涉及一种针对圆形口径光学元件面形误差检测方法的改进。利用信息处理技术对干涉仪所获取的光学元件的面形检测数据进行处理，采取改进的最小二乘方法确定检测数据的圆心位置，根据误差理论对多次检测数据作数据处理，消除随机误差影响，最终确定光学元件的面形。本发明通过对加工现场获得的包含多种随机误差的干涉数据的研究，提供了一条光学元件面形检测中消除随机误差影响的新方法，对高质量光学元件的检测与加工具有重要的应用价值。

Description

一种消除光学元件干涉采样数据中随机误差的方法

技术领域

本发明涉及一种消除光学元件干涉采样数据中随机误差的方法，属于光学测试领域。

背景技术

在精密光学系统中光学元件的面形质量越来越受到关注，需要对元件表面的面形进行准确的测量。在利用干涉仪检测光学元件时，调整光路时元件的倾斜，元件表面的灰尘，环境的影响(特别是检测现场的振动)等因素都会给测量结果带来误差。目前，为了减少干涉时气流和振动的影响，通常采用主动抗振干涉技术等方法从仪器设计的角度来处理，但其效果不明显。

目前国内外研究光学元件的面形质量评价指标主要集中在峰谷值和均方根值两项指标上，以单次或多次测量数据中比较好的测量数据计算峰谷值和均方根值来评价光学元件的面形质量，但这种方法无法提供光学元件面形误差的准确分布，对加工过程中控制模型的确定带来困惑。而干涉仪的多次测量数据结果的行、列数有一定的差异，如果直接做算术平均对大口径的光学元件面形分布将带来较大的误差。因此如何统一多次测量数据的坐标位置，利用其算术平均值消除随机误差的影响尚属空白。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种消除光学元件干涉采样数据中随机误差的方法，该方法从误差理论出发，通过对干涉仪多次测量数据做归一化处理，求取多次测量数据的平均值作为真值，从而可以有效的消除随机误差的影响。

本发明的技术解决方案：消除光学元件干涉采样数据中随机误差的方法，其特征在于通过以下步骤完成：

(1)通过干涉仪获得被检圆形口径光学元件的面形数据，利用长度测量工具确定被测光学元件的被测范围，给出与干涉图中x，y方向(如图1所示)的测量数值；

(2)利用最小二乘法对光学元件面形数据消除倾斜项、常数项；

光学元件面形数据的倾斜项、常数项的消除可通过线性拟合函数y＝ax+b对测量数据做线性拟合，根据最小二乘拟合方法，可通过解正规方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{ma}+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{k}b=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{k}a+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k^{2}b=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k{y}_k\end{array}\right.$

求得参数a，b的数值。从而消除面形数据的倾斜项、常数项；

(3)利用边缘检测方法确定检测所得面形数据的边缘数据，如果原测量数据中一点为有效点，且它的八个相邻点均为有效点，则删除该点，从而提取出面形数据的边缘数据；

(4)采取改进的最小二乘法利用边缘数据拟合出所检圆形口径光学元件的圆心位置与半径值；

一般的，圆方程可表示为：

(x-x₀)²+(y-y₀)²＝R²

残差为：

ξ_i＝(x_i-x₀)²+(y_i-y₀)²-R²

残差平方和为：

$Q=\underset{i\∈C}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2=\underset{i\∈C}{\mathrm{\Σ}}{[{(x_i-x_0)}^2{+(y_i-y_0)}^2-R^2]}^2$

式中，(x₀，y₀)为圆心坐标，R为半径，i∈C，C为圆上所有边界点的集合。

根据最小二乘法原理有：

$\frac{\∂Q}{\∂x_0}=\frac{\∂Q}{\∂y_0}=\frac{\∂Q}{\∂R}=0$

计算上式，可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂Q}{\∂x_0}=2\underset{i\∈C}{\mathrm{\Σ}}[{(x_i-x_0)}^2{+(y_i-y_0)}^2-R^2](-2)(x_i-x_0)=0\\ \frac{\∂Q}{\∂y_0}=2\underset{i\∈C}{\mathrm{\Σ}}[{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2-R^2](-2)(y_i-y_0)=0\\ \frac{\∂Q}{\∂R}=2\underset{i\∈C}{\mathrm{\Σ}}[{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2-R^2](-2)R=0\end{array}\right.$

化简上式，可以得到：

$\left[\begin{array}{ccc}1& 2x_i& {2y}_i\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{R}^2-x_0^2-y_0^2\\ x_0\\ y_0\end{array}\right]=x_i^2+y_i^2,i\∈C$

求解上式即可得到所得面形检测数据的外形轮廓最小二乘解。

设拟合的起始半径值为R₁，针对圆形口径光学元件的外圆轮廓，增加限定条件 $R_1\≤\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2}\≤R_1+1,$ 重复拟合外圆圆心位置和半径大小，在有内圆的情况下，对内圆拟合的限定条件为 $R_1-1\≤\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2}\≤R_1,$ 可确定内圆的半径与圆心。

(5)根据自然边界条件下的三次样条插值拟合方法在指定位置拟合光学元件的面形数据；

(6)重复步骤(1)到步骤(5)；

(7)求取上述步骤所得面形数据的均值，作为最终检测数据。

根据误差测量理论，在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的 当n＞20以后，差值基本不再变化，故测量次数应大于20次。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明以误差测量理论中的标准差测量的概念为基础，建立数据处理的模型，实现多次测量数据的算术平均值的求解，可以有效的消除随机误差的影响，特别适用于解决高精度面形检测中获取光学元件表面面形真实分布的情况，对光学元件的加工具有指导意义。

附图说明

图1为本发明实施例针对检测口径＝1200mm非球面镜检测所得面形数据图，数据为利用干涉仪测得的光学元件第一次测量的面形误差数据；

图2为本发明实施例中第一次测量的数据消除倾斜项和常数项后的面形数据图；

图3为本发明实施例的第一次测量的数据进行轮廓提取获得的轮廓数据图；

图4为本发明实施例的第一次测量的数据利用三次样条插值拟合的面形数据轮廓图；

图5为本发明重复步骤(1)到步骤(5)的有代表意义的四幅面形数据图；

图6为本发明中的20幅面形检测数据的算术平均数据图。

具体实施方式

实施例1，通过本发明的方法检测口径＝1200mm圆形口径非球面镜时消除光学元件干涉采样数据中随机误差的分析过程：

①通过干涉仪获得被检圆形口径光学元件的面形数据，利用长度测量工具确定被测光学元件的被测范围，给出与干涉图中x，y方向，如图1所示的测量数值；

②利用最小二乘法对光学元件面形数据消除倾斜项、常数项；

光学元件面形数据的倾斜项、常数项的消除可通过线性拟合函数y＝ax+b对测量数据做线性拟合，根据最小二乘拟合方法，可通过解正规方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{ma}=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{k}b=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{k}a+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k^{2}b=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k{y}_k\end{array}\right.$

求得参数a，b的数值。从而消除面形数据的倾斜项、常数项，所得结果如图2所示；

③利用边缘检测方法确定检测所得面形数据的边缘数据，如果原测量数据中一点为有效点，且它的八个相邻点均为有效点，则删除该点，从而提取出面形数据的边缘数据，所得结果如图3所示，图3中“+”符号所示为面形数据的边缘数据点，点划线所示为根据所有的边缘数据点拟合出的用于将边缘数据划分为内圆边缘数据点和外圆边缘数据点的圆；

④采取改进的最小二乘法利用边缘数据拟合出所检圆形口径光学元件的圆心位置与半径值；

一般的，圆方程可表示为：

(x-x₀)²+(y-y₀)²＝R²

残差为：

ξ_i＝(x_i-x₀)²+(y_i-y₀)²-R²

残差平方和为：

$Q=\underset{i\∈C}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2=\underset{i\∈C}{\mathrm{\Σ}}{[{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2-R^2]}^2$

式中，(x₀，y₀)为圆心坐标，R为半径，i∈C，C为圆上所有边界点的集合。

根据最小二乘法原理有：

$\frac{\∂Q}{\∂x_0}=\frac{\∂Q}{\∂y_0}=\frac{\∂Q}{\∂R}=0$

计算上式，可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂Q}{\∂x_0}=2\underset{i\∈C}{\mathrm{\Σ}}[{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2-R^2](-2)(x_i-x_0)=0\\ \frac{\∂Q}{\∂y_0}=2\underset{i\∈C}{\mathrm{\Σ}}[{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2-R^2](-2)(y_i-y_0)=0\\ \frac{\∂Q}{\∂R}=2\underset{i\∈C}{\mathrm{\Σ}}[{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2-R^2](-2)R=0\end{array}\right.$

化简上式，可以得到：

$\left[\begin{array}{ccc}1& 2x_i& {2y}_i\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{R}^2-x_0^2-y_0^2\\ x_0\\ y_0\end{array}\right]=x_i^2+y_i^2,i\∈C$

求解上式即可得到所得面形检测数据的外形轮廓最小二乘解。设拟合的起始半径值为R₁，针对圆形口径光学元件的外圆轮廓，增加限定条件 $R_1\≤\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2}\≤R_1+1,$ 重复拟合外圆圆心位置和半径大小，在有内圆的情况下，对内圆拟合的限定条件为 $R_1-1\≤\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2}\≤R_1,$ 可确定内圆的半径与圆心。

⑤根据自然边界条件下的三次样条插值拟合方法在指定位置对拟合光学元件的面形数据，拟合的面形数据图如图4所示，重复步骤(1)到步骤(5)，图5给出了重复求解过程中的部分面形数据图。求取上述步骤所得面形数据的均值，作为最终检测数据，本实例选用重复次数为20次，结果如图6所示，可以看到，图4，图5各数据图中明显的振动影响在图6中被有效的抑止了。

Claims (5)

1、一种消除光学元件干涉采样数据中随机误差的方法，其特征在于通过以下步骤完成：

(1)通过干涉仪获得被检圆形口径光学元件的面形数据，确定被测光学元件的被测范围；

(2)利用最小二乘法对被测光学元件的面形数据消除倾斜项和常数项；

(3)利用边缘检测方法确定检测所得面形数据的边缘数据；

(4)采取改进的最小二乘法，利用边缘数据拟合出所检圆形口径光学元件的圆心位置与半径值；

(5)根据三次样条插值拟合出数据；

(6)重复步骤(1)到步骤(5)；

(7)求取上述步骤所得面形数据的均值，作为最终检测数据。

2、根据权利要求1所述的消除光学元件干涉采样数据中随机误差的方法，其特征在于：所述的步骤(2)利用最小二乘法对元件面形数据消除倾斜项和常数项的方法为：通过线性拟合函数y＝ax+b对测量数据做线性拟合，根据最小二乘拟合方法，通过解正规方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{ma}+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{k}b=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{k}a+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k^{2}b=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k{y}_k\end{array}\right.$

求得参数a，b的数值，从而消除面形数据的倾斜项和常数项。

3、根据权利要求1所述的消除光学元件干涉采样数据中随机误差的方法，其特征在于：所述步骤(3)的利用边缘检测方法确定检测所得面形数据的边缘数据的方法为：如果原测量数据中一点为有效点，且它的八个相邻点均为有效点，则删除该点，从而提取出面形数据的边缘数据。

4、根据权利要求1所述的消除光学元件干涉采样数据中随机误差的方法，其特征在于：所述的步骤(4)采取改进的最小二乘法，利用边缘数据拟合出所检圆形口径光学元件的圆心位置与半径值的方法为：

(1)利用最小二乘法求面形检测数据的外形轮廓，得到最小二乘解：

$\left[\begin{array}{ccc}1& 2x_i& 2y_i\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{R}^2-x_0^2-y_0^2\\ x_0\\ y_0\end{array}\right]=x_i^2+y_i^2,i\∈C$

式中(x₀，y₀)为圆心坐标，R为半径，i∈C，C为圆上所有边界点的集合；(2)设拟合的起始半径值为R₁，针对圆形口径光学元件的外圆轮廓，增加限定条件 $R_1\≤\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2}\≤R_1+1$ ，重复拟合外圆圆心位置和半径大小，在有内圆的情况下，对内圆拟合的限定条件为 $R_1-1\≤\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2}\≤R_1$ ，即可确定内圆的半径与圆心。

5、根据权利要求1所述的消除光学元件干涉采样数据中随机误差的方法，其特征在于：所述步骤(7)的均值次数应大于等于20次。

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