CN100583102C - 带式输送机动力学设计参数的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种带式输送机动力学设计参数的计算方法，属于机械设计技术领域，该方法包括建立带式输送机动力学方程和求解动力学方程两部分，输送机系统的动力学方程是由输送带单元、驱动单元、拉紧单元动力学方程组合得到；求解动力学方程由动态过程的运行阻力、输送带总长度、各区段单元长度、各输送带单元的正弦及余弦值、各托辊参数、单元上物料载荷、滚筒质量和驱动质量、输送带各单元质量、单元的刚度和阻尼、形成质量、阻尼、刚度矩阵和力阵、启动过程和停车过程的计算得到。此发明的动力学方程概念清晰准确，给出了连续模型动力学方程的边界条件和初始条件，更加接近运行阻力的实际情况以提高数值求解的准确性，为带式输送机的设计提供了科学的依据。

Description

带式输送机动力学设计参数的计算方法

技术领域

本发明属于机械设计技术领域，特别涉及一种带式输送机动力学设计参数的计算方法。

背景技术

现有的带式输送机的设计通常采用的是标准的计算方法。例如德国的DIN22101，国际标准ISO5048，美国输送机制造协会CEMA标准，以及Goodyear，和Goodrich计算方法。我国过去通常采用的是TD75计算方法(该方法基本上是沿用前苏联的计算方法)或国际标准ISO5048计算方法，1994年发布的DTII型固定带式输送机设计选用手册采用的是国际标准计算方法。

实践证明这些标准的计算方法设计出的普通带式输送机，取得了良好的效果。标准的设计方法是多年积累短距离输送机的设计、使用经验形成的，在过去，很少对输送机的动态问题的研究，未能很好地揭示输送机运动过程中的本质问题，对于长距离、高速的输送机设计，一些虽然在普通带式输送机中存在却影响不大的问题显得突出起来。如输送带的投资费用过高，输送机的运行阻力计算不准确，选择的输送机的驱动电机的功率过大，设计出的拉紧装置不能正常使用等问题。

同其它设备一样，大型带式输送机的根本问题也是经济上合理和技术上的可行性问题，特别地，由于带式输送机设备功能的单一性，良好的经济性是其存在并发展的最根本的因素。

发明内容

针对现有带式输送机设计中存在的问题，本发明提供一种带式输送机的动力学设计参数的计算方法。

1.1带式输送机系统的动力学模型

带式输送机是一个复杂的机电系统，它是由闭环的承载输送带、托辊、驱动装置、拉紧装置、改向滚筒构成的系统。输送带运行的驱动力由驱动装置提供；拉紧装置给系统提供必要的拉紧力：改向滚筒给输送带导向；托辊的作用是减小输送带的挠度。在输送机系统的起、制动过程中，主要影响因素是：输送带的力学性质；输送机的运行阻力；驱动装置的机械特性及其控制方法；输送机的起、制动的工况；拉紧装置的动力响应；输送机的线路和载荷状况。

在建立输送机动力学方程时作以下假设：

(1)在动态过程中输送带可看作是具有几何变形的杆；

(2)物料在承载段均匀分布；

(3)托辊的旋转部分的等效质量在承载和回程段上沿带纵向均匀分布；

(4)运行阻力在承载段和回程段在输送带纵向均匀分布，且阻力系数与带速成线性关系；

(5)将驱动装置、拉紧装置和改向滚筒都看成是刚性的；

(6)缠绕在滚筒上的输送带段，按刚性考虑并忽略质量。

在输送机线上输送机运行阻力包括主要阻力、倾斜阻力和托辊前倾阻力。倾斜阻力是由物料提升或下降产生的阻力，倾斜阻力在已知料流的情况下可准确地计算，前倾阻力是输送机的一种特种阻力，它由为防止输送带跑偏将托辊设置成前倾产生，前倾阻力可以采用标准中的计算方法进行计算。

输送机的主要阻力是综合的模拟阻力系数与物料、输送带和托辊作用在与输送机垂直方向的重力相乘，在一般的工程设计中，输送机的运行阻力是按定值进行计算的。研究表明：输送机的综合阻力系数并不是一个定值，它和许多参数有关，在输送机的动态过程中输送带的不同点、不同时刻的速度是不同的，需考虑阻力系数和带速的关系。

Vierling研究表明：在速度1.5m/s＜v＜5m/s内，近似地采取与速度的线性关系。

输送机的主要阻力包含由摩擦产生的部分，在处理时将其看作摩擦阻力，前倾阻力也是由托辊和输送带之间的摩擦产生的，我们知道物体间的摩擦阻力是和物体间的相对运动方向有关的，由摩擦产生的阻力的方向决定于物体间的相对运动方向；倾斜阻力的方向是重力沿输送线的分量，它与运动方向无关。所以，将输送机的运行阻力处理成与运动方向和速度无关的阻力、与运动方向有关与速度无关的阻力和与运动速度有关的阻力三个分量。

输送机上作为承载和牵引元件的输送带是由橡胶和钢丝绳构成的，将输送带按粘弹性处理。考虑输送带挠度对刚度的影响采用等效的刚度，等效刚度与输送带的刚度、输送带的张力有关。

在建立动力学模型时，把驱动装置所提供的驱动力作为系统的输入。考虑到输送机拉紧装置的作用，将输送机离散为闭环和分枝结构。图1为输送机的简图和力学模型。图中u_i，m_i，k_i，c_i，w_i分别是各单元的位移、质量、刚度、阻尼和阻力，m_u，F_i分别是拉紧装置的质量和驱动装置的驱动力，输送机的运行阻力为

$w_i=\mathrm{sgn}\left({\stackrel{\·}{u}}_i\right)(a_{1i}+b_i{\stackrel{\·}{u}}_i)+a_{2i}---(1-1)$

其中a_1i，a_2i，b_i为阻力系数，

为各单元的速度。

驱动装置可以分成控制驱动和按驱动装置本身的特性驱动两种方式。前者可以将驱动装置输入的驱动力随时间变化的函数作为输入，当进行速度闭环控制时，可通过给定的速度求解出驱动单元对输送机的输入驱动力。后者是按驱动力随驱动速度变化的函数关系。实际的驱动装置多为非线性的，处理时采用了分段线性化的方法可以得出按驱动装置固有特性输入的驱动力F_i

$F_i=F_{\mathrm{vi},j}{\stackrel{\·}{u}}_i+F_{\mathrm{di},j}$

F_vi，j，F_di，j分别为与驱动装置机械特性有关的系数，

为各驱动的速度。对于驱动装置应满足驱动的摩擦传动原理，对于图2所示的驱动滚筒有

$F_{\mathrm{ui}}=F_{1i}(e^{{\mathrm{\μ\α}}_i}-1)$

F₁：输送带与驱动滚筒相遇点的张力  F₂：输送带与驱动滚筒分离点的张力

1.1.1输送带单元的方程

当将输送带划分成若干单元后，单元i上有刚度k_i、k_i+1，阻尼c_i、c_i+1，质量m_i，运行阻力w_i的作用，

为单元加速度，若其位移为u_i(如图3)，该单元的动力学方程为

$m_i{\stackrel{\·\·}{u}}_i+k_i(u_i-u_{i-1)})+k_{i+1}(u_i-u_{i-1})+c_i({\stackrel{\·}{u}}_i-{\stackrel{\·}{u}}_{i-1)})+c_{i+1}({\stackrel{\·}{u}}_i-{\stackrel{\·}{u}}_{i+1})+w_i\text{=0}$

将其改写为 $m_i{\stackrel{\·\·}{u}}_i-k_i{u}_{i-1}+(k_i+k_{i+1})u_i-k_{i+1}{u}_{i+1}-c_i{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}+(c_i+c_{i+1}){\stackrel{\·}{u}}_i-c_{i+1}{\stackrel{\·}{u}}_{i+1}=-w_i$

将(1-1)代入，得

$m_i{\stackrel{\·\·}{u}}_i-k_i{u}_{i-1}+(k_i+k_{i+1})u_i-k_{i+1}{u}_{i+1}$

$-c_i{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}+[c_i+c_{i+1}+\mathrm{sgn}\left({\stackrel{\·}{u}}_i\right)b_i]{\stackrel{\·}{u}}_i-c_{i+1}{\stackrel{\·}{u}}_{i+1}=-\mathrm{sgn}\left({\stackrel{\·}{u}}_i\right)a_{1i}+a_{2i}$

(1-2)

1.1.2驱动单元

驱动单元上没有忽略阻力，其驱动力可以表示为驱动单元运行速度的分段线性函数，从而

$m_i{\stackrel{\·\·}{u}}_i-k_i{u}_{i-1}+(k_i+k_{i+1})u_i-k_{i+1}{u}_{i+1}-c_i{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}+(c_i+c_{i+1}){\stackrel{\·}{u}}_i-c_{i+1}{\stackrel{\·}{u}}_{i+1}=F_i$

其中： $F_i=F_{\mathrm{vi},j}{\stackrel{\·}{u}}_i+F_{\mathrm{di},j}$

$m_i{\stackrel{\·\·}{u}}_i-k_i{u}_{i-1}+(k_i+k_{i+1})u_i-k_{i+1}{u}_{i+1}-c_i{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}+[c_i+c_{i+1}-F_{\mathrm{vi},j}]{\stackrel{\·}{u}}_i-c_{i+1}{\stackrel{\·}{u}}_{i+1}=F_{\mathrm{di},j}---(1-3)$

1.1.3拉紧装置

拉紧滚筒有转动u_r和移动u_i两个自由度的运动mr。假设滚筒周边上的输送带和滚筒相对速度为线性关系，如图4，有

$\left\{\begin{array}{c}{2u}_r=u_{r1}+u_{r2}\\ 2z{u}_i=u_{r2}-u_{r1}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{u}_{r1}=u_r-z{u}_i\\ u_{r2}=u_r+z{u}_i\end{array}\right.$

其中：z——拉紧端滚筒的数量。

在对拉紧装置建立方程时，其影响到拉紧滚筒的转动u_r、拉紧的位移u_i和与其相邻的u_i+1、u_i-1等4个方程，因而，下面在应用拉格朗日方程建立动力学方程时，只列出与这4个方程有关的能量和耗散表达式，其他单元为式(1-2)、(1-3)的形式。

势能 $U=\frac{1}{2}{k}_i{[u_{i-1}-(u_r+z{u}_i)]}^2+\frac{1}{2}{k}_{i-1}{(u_{i-2}-u_{i-1})}^2+\frac{1}{2}{k}_{i+1}{[u_{i+1}-(u_r-{\mathrm{zu}}_i)]}^2+\frac{1}{2}{k}_{i+2}{(u_{i+1}-u_{i+2})}^2$

能量耗散 $D=\frac{1}{2}{c}_i{[{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}-({\stackrel{\·}{u}}_r+z{\stackrel{\·}{u}}_i)]}^2+\frac{1}{2}{c}_{i-1}{({\stackrel{\·}{u}}_{i-2}-{\stackrel{\·}{u}}_{i-1})}^2-\frac{1}{2}{c}_{i+1}{[{\stackrel{\·}{u}}_{i+1}-({\stackrel{\·}{u}}_r-z{\stackrel{\·}{u}}_i)]}^2+\frac{1}{2}{c}_{i+2}{({\stackrel{\·}{u}}_{i+1}-{\stackrel{\·}{u}}_{i+2})}^2$

动能 $T=\frac{1}{2}{m}_i{u}_i^2+\frac{1}{2}{m}_r{u}_r^2+\frac{1}{2}{m}_{i-1}{u}_{i-1}^2+\frac{1}{2}{m}_{i+1}{u}_{i+1}^{\text{2}}$

非定常系统的拉格朗日方程为

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\frac{\∂T}{\∂{\stackrel{\·}{q}}_i}\right)-\frac{\∂T}{\∂q_i}+\frac{\∂U}{\∂q_i}+\frac{\∂D}{\∂{\stackrel{\·}{q}}_i}=Q_i,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n$

得相应的方程为

$m_{i-1}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i-1}+k_i(u_{i-1}-u_r-z{u}_i)+k_{i-1}(u_{i-1}-u_{i-2})+c_i({\stackrel{\·}{u}}_{i-1}-{\stackrel{\·}{u}}_r-z{\stackrel{\·}{u}}_i)+c_{i-1}({\stackrel{\·}{u}}_{i-1}-{\stackrel{\·}{u}}_{i-2})+w_{i-1}=0$

$m_i{\stackrel{\·\·}{u}}_r+z{k}_i(u_r+z{u}_i-u_{i-1})+z{k}_{i-1}(z{u}_i+u_{i+1}-u_r)+z{c}_i({\stackrel{\·}{u}}_r+z{\stackrel{\·}{u}}_i-{\stackrel{\·}{u}}_{i-1})+z{c}_{i-1}(z{\stackrel{\·}{u}}_i+{\stackrel{\·}{u}}_{i+1}-{\stackrel{\·}{u}}_r)=0$

$m_r{\stackrel{\·\·}{u}}_r+k_i(u_r+z{u}_r-u_{i-1})+k_{i-1}(u_r-z{u}_i-u_{i+1})+c_i({\stackrel{\·}{u}}_r+z{\stackrel{\·}{u}}_i-{\stackrel{\·}{u}}_{i-1})+c_{i-1}({\stackrel{\·}{u}}_r-z{\stackrel{\·}{u}}_i-{\stackrel{\·}{u}}_{i+1})=0$

$m_{i+1}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i+1}+k_{i+1}(u_{i+1}-u_r+z{u}_i)+k_{i+2}(u_{i+1}-u_{i+2})+c_{i+1}({\stackrel{\·}{u}}_{i+1}-{\stackrel{\·}{u}}_r+z{\stackrel{\·}{u}}_i)+c_{i+2}({\stackrel{\·}{u}}_{i+1}-{\stackrel{\·}{u}}_{i+2})+w_{i+1}=0$

整理，得：

$m_{i-1}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i-1}-k_{i-1}{u}_{i-2}+(k_i+k_{i-1})u_{i-1}-z{k}_i{u}_i-k_i{u}_r-c_{i-1}{\stackrel{\·}{u}}_{i-2}+(c_i+c_{i-1}){\stackrel{\·}{u}}_{i-1}-z{c}_i{\stackrel{\·}{u}}_i-c_i{\stackrel{\·}{u}}_r+w_{i-1}=0$

$m_i{\stackrel{\·\·}{u}}_i-z{k}_i{u}_{i-1}+z^2(k_i+k_{i+1})u_i+z(k_i-k_{i+1})u_r+z{k}_{i+1}{u}_{i+1}-z{c}_i{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}+z^2(c_i+c_{i-1}){\stackrel{\·}{u}}_i+z(c_i-c_{i+1}){\stackrel{\·}{u}}_r+z{c}_{i+1}{\stackrel{\·}{u}}_{i+1}=0$

$m_r{\stackrel{\·\·}{u}}_r-k_i{u}_{i-1}+z(k_i-k_{i+1})u_i+(k_i+k_{i+1})u_r-k_{i+1}{u}_{i+1}-c_i{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}+z(c_i-c_{i+1}){\stackrel{\·}{u}}_i+(c_i+c_{i+1}){\stackrel{\·}{u}}_r-c_{i+1}{\stackrel{\·}{u}}_{i+1}=0$

$m_{i+1}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i+1}+z{k}_{i+1}{u}_i-k_{i+1}{u}_r+(k_{i+1}+k_{i+2})u_{i+1}-k_{i+2}{u}_{i+2}+z{c}_{i+1}{\stackrel{\·}{u}}_i-c_{i+1}{\stackrel{\·}{u}}_r+(c_{i+1}+c_{i+2}){\stackrel{\·}{u}}_{i+1}-c_{i+2}{\stackrel{\·}{u}}_{i+2}+w_{i+1}=0$

写成矩阵形式

$\left[\begin{array}{cccc}{m}_{i-1}& & & \\ & m_i& & \\ & & m_r& \\ & & & m_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_i\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_r\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccccc}-k_{i-1}& (k_{i-1}+k_i)& -z{k}_i& -k_i& & \\ & -z{k}_i& z^2(k_i+k_{i+1})& z(k_i-k_{i+1})& z{k}_{i+1}& \\ & -k_i& z(k_i-k_{i+1})& (k_i+k_{i+1})& -k_{i+1}& \\ & & z{k}_{i+1}& -k_{i+1}& (k_{i+1}+k_{i+2})& -k_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{i-1}\\ u_i\\ u_r\\ u_{i+1}\end{array}\right]$

$+\left[\begin{array}{cccccc}-c_{i-1}& (c_{i-1}+c_i)& -z{c}_i& -c_i& & \\ & -z{c}_i& z^2(c_i+c_{i+1})& z(c_i-c_{i+1})& z{c}_{i+1}& \\ & -c_i& z(c_i-c_{i+1})& (c_i+c_{i+1})& -c_{i+1}& \\ & & z{c}_{i+1}& -c_{i+1}& (c_{i+1}+c_{i+2})& -c_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\·}{u}}_i\\ {\stackrel{\·}{u}}_r\\ {\stackrel{\·}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{w}_{i-1}\\ 0\\ 0\\ w_{i+1}\end{array}\right]=0---(1-4)$

式中：m_r——拉紧滚筒的等效质量；

式中刚度矩阵上面的符号为刚度矩阵列所对应的单元。

1.1.4驱动单元速度或驱动力的动力学方程

(1)自由度的确定：

每个输送带区段为Num(i)个单元，共有NPul个区段；

滚筒为一个自由度；拉紧装置(自动或重锤)为2个自由度；

NPul——滚筒数；

NTake——拉紧数；

总单元数：

$\mathrm{Nelement}=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NPul}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Num}\left(i\right)+\mathrm{NPul}+\mathrm{Ntake}---(1-5)$

(2)输入驱动力

对于驱动单元i

①驱动不与拉紧装置邻近

$m_i{\stackrel{\·\·}{u}}_i-k_i{u}_{i-1}+(k_i+k_{i+1})u_i-k_{i+1}{u}_{i+1}-c_i{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}+(c_i+c_{i+1}){\stackrel{\·}{u}}_i-c_{i+1}{\stackrel{\·}{u}}_{i+1}=F_i---(1-6)$

②驱动在拉紧装置之前

$\left[\begin{array}{cccc}{m}_{i-1}& & & \\ & m_i& & \\ & & m_r& \\ & & & m_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_i\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_r\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccccc}-k_{i-1}& (k_{i-1}+k_i)& -z{k}_i& -k_i& & \\ & -z{k}_i& z^2(k_i+k_{i+1})& z(k_i-k_{i+1})& z{k}_{i+1}& \\ & -k_i& z(k_i-k_{i+1})& (k_i+k_{i+1})& -k_{i+1}& \\ & & z{k}_{i+1}& -k_{i+1}& (k_{i+1}+k_{i+2})& -k_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{i-1}\\ u_i\\ u_r\\ u_{i+1}\end{array}\right]$

$+\left[\begin{array}{cccccc}-c_{i-1}& (c_{i-1}+c_i)& -z{c}_i& -c_i& & \\ & -z{c}_i& z^2(c_i+c_{i+1})& z(c_i-c_{i+1})& z{c}_{i+1}& \\ & -c_i& z(c_i-c_{i+1})& (c_i+c_{i+1})& -c_{i+1}& \\ & & z{c}_{i+1}& -c_{i+1}& (c_{i+1}+c_{i+2})& -c_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\·}{u}}_i\\ {\stackrel{\·}{u}}_r\\ {\stackrel{\·}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{i-1}\\ 0\\ 0\\ w_{i+1}\end{array}\right]=0---(1-7)$

其中第i-1单元为驱动单元。

③驱动在拉紧装置之后

$\left[\begin{array}{cccc}{m}_{i-1}& & & \\ & m_i& & \\ & & m_r& \\ & & & m_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_i\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_r\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccccc}-k_{i-1}& (k_{i-1}+k_i)& -z{k}_i& -k_i& & \\ & -z{k}_i& z^2(k_i+k_{i+1})& z(k_i-k_{i+1})& z{k}_{i+1}& \\ & -k_i& z(k_i-k_{i+1})& (k_i+k_{i+1})& -k_{i+1}& \\ & & z{k}_{i+1}& -k_{i+1}& (k_{i+1}+k_{i+2})& -k_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{i-1}\\ u_i\\ u_r\\ u_{i+1}\end{array}\right]$

$+\left[\begin{array}{cccccc}-c_{i-1}& (c_{i-1}+c_i)& -z{c}_i& -c_i& & \\ & -z{c}_i& z^2(c_i+c_{i+1})& z(c_i-c_{i+1})& z{c}_{i+1}& \\ & -c_i& z(c_i-c_{i+1})& (c_i+c_{i+1})& -c_{i+1}& \\ & & z{c}_{i+1}& -c_{i+1}& (c_{i+1}+c_{i+2})& -c_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\·}{u}}_i\\ {\stackrel{\·}{u}}_r\\ {\stackrel{\·}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{w}_{i-1}\\ 0\\ 0\\ F_{i+1}\end{array}\right]=0---(1-8)$

其中第i-1单元为驱动单元。

(3)输入驱动速度

①驱动单元不与拉紧装置邻近

$m_{i-1}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i-1}-k_{i-1}{u}_{i-2}+(k_{i-1}+k_i)u_{i-1}-k_i{u}_i-c_{i-1}{\stackrel{\·}{u}}_{i-2}+(c_{i-1}+c_i){\stackrel{\·}{u}}_{i-1}-c_i{\stackrel{\·}{u}}_i=w_{i-1}$

$m_i{\stackrel{\·\·}{u}}_i-k_i{u}_{i-1}+(k_i+k_{i+1})u_i-k_{i+1}{u}_{i+1}-c_i{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}+(c_i+c_{i+1}){\stackrel{\·}{u}}_i-c_{i+1}{\stackrel{\·}{u}}_{i+1}=F_i$

$m_{i+1}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i+1}-k_{i+1}{u}_i+(k_{i+1}+k_{i+2})u_{i+1}-k_{i+2}{u}_{i+2}-c_{i+1}{\stackrel{\·}{u}}_i+(c_{i+1}+c_{i+2}){\stackrel{\·}{u}}_{i+1}-c_{i+2}{\stackrel{\·}{u}}_{i+2}=w_{i+1}$

其中

为已知。

从而

$m_{i-1}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i-1}-k_{i-1}{u}_{i-2}+(k_{i-1}+k_i)u_{i-1}-c_{i-1}{\stackrel{\·}{u}}_{i-2}+(c_{i-1}+c_i){\stackrel{\·}{u}}_{i-1}=w_{i-1}+k_i{u}_i+c_i{\stackrel{\·}{u}}_i$

$m_{i+1}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i+1}+(k_{i+1}+k_{i+2})u_{i+1}-k_{i+2}{u}_{i+2}+(c_{i+1}+c_{i+2}){\stackrel{\·}{u}}_{i+1}-c_{i+2}{\stackrel{\·}{u}}_{i+2}=w_{i+1}+k_{i+1}{u}_i+c_{i+1}{\stackrel{\·}{u}}_i---(1-9)$

$m_i{\stackrel{\·\·}{u}}_i-k_i{u}_{i-1}+(k_i+k_{i+1})u_i-k_{i+1}{u}_{i+1}-c_i{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}+(c_i+c_{i+1}){\stackrel{\·}{u}}_i-c_{i+1}{\stackrel{\text{\·}}{u}}_{i+1}=F_i$

②驱动在拉紧装置之前

$\left[\begin{array}{cccc}{m}_{i-1}& & & \\ & m_i& & \\ & & m_r& \\ & & & m_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_i\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_r\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccccc}-k_{i-1}& (k_{i-1}+k_i)& -z{k}_i& -k_i& & \\ & -z{k}_i& z^2(k_i+k_{i+1})& z(k_i-k_{i+1})& z{k}_{i+1}& \\ & -k_i& z(k_i-k_{i+1})& (k_i+k_{i+1})& -k_{i+1}& \\ & & z{k}_{i+1}& -k_{i+1}& (k_{i+1}+k_{i+2})& -k_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{i-1}\\ u_i\\ u_r\\ u_{i+1}\end{array}\right]$

$+\left[\begin{array}{cccccc}-c_{i-1}& (c_{i-1}+c_i)& -z{c}_i& -c_i& & \\ & -z{c}_i& z^2(c_i+c_{i+1})& z(c_i-c_{i+1})& z{c}_{i+1}& \\ & -c_i& z(c_i-c_{i+1})& (c_i+c_{i+1})& -c_{i+1}& \\ & & z{c}_{i+1}& -c_{i+1}& (c_{i+1}+c_{i+2})& -c_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\·}{u}}_i\\ {\stackrel{\·}{u}}_r\\ {\stackrel{\·}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{i-1}\\ 0\\ 0\\ w_{i+1}\end{array}\right]=0---(1-10)$

其中第i-1单元为驱动单元。

如果在拉紧装置之后

$\left[\begin{array}{cccc}{m}_{i-1}& & & \\ & m_i& & \\ & & m_r& \\ & & & m_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_i\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_r\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccccc}-k_{i-1}& (k_{i-1}+k_i)& -z{k}_i& -k_i& & \\ & -z{k}_i& z^2(k_i+k_{i+1})& z(k_i-k_{i+1})& z{k}_{i+1}& \\ & -k_i& z(k_i-k_{i+1})& (k_i+k_{i+1})& -k_{i+1}& \\ & & z{k}_{i+1}& -k_{i+1}& (k_{i+1}+k_{i+2})& -k_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{i-1}\\ u_i\\ u_r\\ u_{i+1}\end{array}\right]$

$+\left[\begin{array}{cccccc}-c_{i-1}& (c_{i-1}+c_i)& -z{c}_i& -c_i& & \\ & -z{c}_i& z^2(c_i+c_{i+1})& z(c_i-c_{i+1})& z{c}_{i+1}& \\ & -c_i& z(c_i-c_{i+1})& (c_i+c_{i+1})& -c_{i+1}& \\ & & z{c}_{i+1}& -c_{i+1}& (c_{i+1}+c_{i+2})& -c_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\·}{u}}_i\\ {\stackrel{\·}{u}}_r\\ {\stackrel{\·}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{w}_{i-1}\\ 0\\ 0\\ F_{i+1}\end{array}\right]=0---(1-11)$

其中第i-1单元为驱动单元。刚度矩阵上的标号为刚度矩阵列向量对应的各自由度。

1.1.5带输送机系统的动力学方程

将输送带单元、驱动单元、拉紧单元动力学方程组合可得输送机系统的动力学方程：

$M\stackrel{\·\·}{u}+C\stackrel{\·}{u}+\mathrm{Ku}=F---(1-12)$

1.2停车过程的力学模型

1.2.1停车过程的描述

输送机系统的制动有两种：即输送机系统的停车和运行过程的速度控制减速。

输送机系统进行制动过程力学模型有两种：一种是当输送机的驱动装置断电后，尽管加上制动力，制动滚筒尚未达到停止运行时，此时输送机系统的力学模型与起动过程的相同。当制动滚筒停止后，在输送带的张力作用下了能出现两种情况，当制动滚筒所受的张力差大于制动力时其力学模型也和启动过程的力学模型相同；张力差小于制动力时，制动滚筒成为固定端，系统的力学模型变成如图5所示的制动过程的第二力学模型。

分析滚筒与输送带的摩擦传递力矩，可以看出，在输送机的停车过程中其摩擦传递力矩存在两种方式：即滚筒和输送带之间的微小滑动摩擦，输送带和滚筒间弹性滑动的摩擦。如图6所示在输送机正常运行时，输送带与驱动滚筒相遇点的张力F₁大于分离点的张力F₂，两者之差为驱动装置输入的驱动力，当驱动装置断电后，由于相遇点的张力大于分离点的张力，造成输送带在滚筒上产生与运动方向相反的弹性滑动(在驱动状态此弹性滑动产生摩擦力，将驱动力传到输送带上)，此时输送带和滚筒同步转动，当加入制动力F_B后，驱动滚筒和输送带之间产生微小的打滑，从而将制动力经滚筒传递到输送带上。此时所能传递摩擦力的摩擦是一种滑动摩擦。随着输送带的减速，当相遇点的张力F₁小于分离点张力F₂时，输送带和滚筒间的摩擦为具有弹性滑动的摩擦，此时符合摩擦传动原理，但与驱动状态方向相反。从而有

F_B≤F₁(e^μα-1)            (1-13)

F_B＝F₂-F₁+ma               (1-14)

其中：m——驱动装置的等效质量；

      a——驱动装置的减速度

从式中可以看出，制动时的拉紧装置的拉紧力限制了制动力的大小，在设计时应按制动力的大小来设计拉紧装置的拉紧力。

尽管可以从传动原理上区分输送带和滚筒间的两种摩擦方式，在摩擦系数的选取上仍只能按一种来选取，即设计手册上的摩擦系数值。

1.2.2停车过程的分类

带式输送机的停车过程可以分成：自由停车、减力停车、增惯停车和制动停车。

自由停车是在停车过程中不施加驱动力和停车方式。输送机断电后一般为自由停车。它是最为经济的停车方式，在满足工作条件下应尽量采用这种停车方式。当自由停车的平均减速度过大或停车时间过短时，要采用在驱动单元上增加惯量或减力停车；当平均减速度过小或停车时间过长时需采用制动停车方式。

增惯停车是在驱动单元上增加转动惯量，其实现方式是采用大惯量电机或增设飞轮，增加惯量的作用是延长动力系统的时间常数，在相同的作用力减缓启动和停车过程的加减速度，达到减小输送带惯性力的效果。

制动和减力停车的共同特点是对输送机系统输入力，减力的输入力与输送机运行方向相同；制动输入力在输送机处于运行状态时与运行方向相反，在制动单元上制动力总是和制动滚筒的运动方向相反。

逆止器的作用是装设逆止器的滚筒不发生逆转，从而要求此处的输送带只能沿输送机运行方向运动。

制动器的作用是使输送机减速和将输送机停止。制动器可在下面几种方式使用

(1)自由停车，当输送带在制动器处速度接近零时，制动器将滚筒抱死；

(2)可控停车，抱死；

(3)制动停车，增大减速度，抱死。

制动或停车的力学模型也可以表示为式(1-12)。

1.3带式输送机驱动装置和制动装置的输入特性

1.3.1驱动装置概述

现有大型带式输送机的驱动装置及起动方式如下

直流电机驱动装置

交流电机驱动装置

(1)驱动装置中的电机

目前用于带式输送机的驱动装置有直流电机驱动装置；交流电机驱动装置。

直流电机具有调速范围广，易于平滑调节；过载、起动、制动力矩大、易于控制、可靠性高，调速时能耗较小等特点。直流电机用作带式输送机的驱动有两种方式，一为低速直流电机直接与驱动滚筒相联，一为用高速直流电机通过齿轮减速器与驱动滚筒相联。直流电机的明显缺点是造价很高，电刷和整流子的维护量大。目前采用直流电机驱动的还不多。

交流异步电机具有结构简单、制造容易、价格低廉、坚固耐用和工作效率高等优点。其缺点主要表现在功率因数和调速性能方面。交流异步电机有鼠笼式和绕线式两种基本类型。交流异步电机起动时存在两个矛盾：①电机的起动电流大，而供电网承受冲击电流的能力有限；②电机的起动转矩小，而负载又要求有足够的转矩才能起动。

为尽量满足大型带式输送机的要求，需要对输送机的起动速度进行控制。这里需要明确的是，带式输送机对驱动装置的调速要求，一般不是输送机的运行所要求的，其目的是降低起动电流对电网的冲击；减小起动过程中各承载部件的动载荷，因而不必进行高精度的调速和控制。

1.3.2驱动装置的机械特性

直流电机的起动过程是恒扭矩输出，其机械特性可直接得出，下面来分析交流电机的机械特性。

(1)交流电机的机械特性

交流电机的机械特性可表示为

$M=\frac{(2+q)M_m}{\frac{S}{S_m}+\frac{S_m}{S}+q}---(1-15)$

式中：M——电机的输出转矩；

      M_m——电机输出的最大转矩；

      S——电机的转差率；

      S_m——电机在最大输出扭矩工况下的转差率；

      q——与电机定子转子电阻有关的常数。

从(1-15)看出：只要确定出电机的最大输出转矩，最大输出扭矩工况下的转差率，与电机定子转子电阻有关的常数就可以确定电机的机械特性，其中电机的最大输出转矩可由电机的额定转矩和过负荷系数得到，因而，我们只需在已知机械特性曲线的两个特殊点即可计算出S_m和q。这两个特殊点是电机的堵转工况和额定工况。因此可以解出S_m和q。

$S_m=\frac{\mathrm{eg}+\sqrt{e^2{g}^2-4f(\mathrm{dg}+h)}}{2f}$

$q=\frac{d}{S_m}+e---(1-16)$

式中的各系数为：

a＝β-λS_e    b＝1-S_e $c=1-S_e^2$ $d=\frac{c}{a-b}$

$e=\frac{-2a}{a-b}$ f＝1-αS_e    g＝S_e(1-α) $h=S_e^2-\mathrm{\α}{S}_e$

β＝λ/α

额定转差率： $S_e=\frac{n_0-n_e}{n_0}$

堵转转差率：S_q＝1

λ-过负荷系数；

α-堵转力矩系数；

n_θ-电机同步转速r/min；

n_e-电机额定转速r/min；

电机最大输出力矩为：M_m＝λM_e

电机额定力矩为：

$M_e=9550\frac{P_e}{n_e}\mathrm{Nm}$

P_e-电机的额定功率kw

将(1-16)式代入(1-15)即得出电机的M-n(转矩-转速)特性曲线。

(2)电机串电阻起动的机械特性

绕线电机的串电阻起动在设计时是将电机的特性简化为直线，其起动特性如图7所示，图中M₁为最大起动转矩，M₁≥(1.1～1.2)M_e  或(1.1～1.2)M_zmax，M₂为切换转矩，M₂≤0.85M_e，其中M_zmax为最大的负载转矩，起动特性由图中的箭头方向表示。其机械特性表示如图8所示。

$M=M_1(1-\frac{n}{n_0}),(0\≤n\≤n_1)$

图中ab段的特性表示为

其中： $n_1=\frac{M_1-M_2}{M_1}{n}_0$

$M=\frac{n_0{M}_1}{n_0-n_1}(1-\frac{n}{n_0}),(n_1\≤n\≤n_2)$

cd段的特性表示为

其中： $n_2=n_0-\frac{M_2(n_0-n_1)}{M_1}$

$M=\frac{n_0{M}_1}{n_0-n_2}(1-\frac{n}{n_0}),(n_2\≤n\≤n_3)$

ef段的特性表示为

其中： $n_3=n_0-\frac{M_2(n_0-n_2)}{M_1}$

从而，可以得出绕线电机转子串电阻分级N段的起动特性

$M=\frac{n_0{M}_1}{n_0-n_i}(1-\frac{n}{n_0}),(n_{i-1}\≤n\≤n_i)---(1-17)$

其中： $n_i=n_0-\frac{M_2(n_0-n_{i-1})}{M_1},(i=\mathrm{1,2},\·\·\·N)$

当i＝1时：n_i-1＝0；当i＝N时：n_i＝n₀

(3)液力偶合器与电机的联合工作特性

液力偶合器的基本计算方程，即泵轮力矩为： $M_B={\mathrm{\λ}}_{\mathrm{MB}}\mathrm{\γ}{n}_B^2{D}^5---(1-18)$

其中：λ_MB-泵轮扭矩系数，在泵轮和涡轮转差率恒定时为定值；

      γ-工作液重度，N/m³；n_B-泵轮转速r/min；D-有效直径。

从而可知，泵轮和涡轮转差率恒定时， $M_B=C{n}_B^2---(1-19)$

由偶合器的实验输入特性曲线和原始特性曲线，可以计算出相应转差率S的C值。这样，我们可以通过(1-15)式和(1-19)式做出电机和偶合器的联合工作特性曲线。

作法：将(1-15)式和1-19)式联立，得到方程：

$\frac{(2+q)M_m}{\frac{S}{S_m}+\frac{S_m}{S}+q}-C_i{n}^2=0---(1-20)$

其中C_i为相应泵轮和涡轮不同转差率的C值。

由(1-19)式可计算出相应不同C_i的转速n，将其通过泵轮和涡轮转差率S得到相应的偶合器输出转速，对应的输出力矩可由(1-15)式或(1-18)式得到，从而我们可以得到电机和偶合器的联合输出机械特性。联合机械特性为一条非线性曲线(如图9的曲线3)，用N段直线拟合为下列函数关系：

M＝M_vin+M_di    n_i≤n≤n_i+1

$M_{\mathrm{vi}}=\frac{M_i-M_{i+1}}{n_i-n_{i+1}}$ $M_{\mathrm{di}}=M_i-n_i\frac{M_i-M_{i+1}}{n_i-n_{i+1}}---(1-21)$

其中(M_i，n_i)和(M_i+1，n_i+1)是曲线相邻两点的坐标值。

也可以将输出特性用输出力和速度表示，对于带式输送机，涡轮转速n和滚筒周边的线速度的关系为：

$v=\frac{\mathrm{n\πD}}{60i}---(1-22)$

其中：i——减速比；D——滚筒直径。

输出扭矩M变换到滚筒周边的驱动力F为： $F=\frac{2\mathrm{Mi}}{D}---(1-23)$

应用(1-22)式和(1-23)式，可将M-n曲线变换为F-v曲线。其函数关系为

F＝F_viv+F_d    v_i≤v≤v_i+1    (i＝1，2，…n)

$F_{\mathrm{vi}}=\frac{F_i-F_{i+1}}{v_i-v_{i+1}}$ $F_{\mathrm{di}}=F_i-v_i\frac{F_i-F_{i+1}}{v_i-v_{i+1}}---(1-24)$

其中(F_i，v_i)是通过(M_i，n_i)由式(1-22)和式(1-23)变换得到的。

1.4动力学方程的解法

注意到在输送机的起制动过程中，等效弹性模量随输送带张力变化，运行阻力的方向性，驱动装置的机械特性的多段直线拟合，系统的动力学方程是一个变刚度，变阻尼，变输入力的非线性方程，在数值计算时采用具有无条件稳定特点的Wilsonθ法

本发明方法的核心内容为动态过程的求解，即求解动力学方程

$M\stackrel{\·\·}{u}+C\stackrel{\·}{u}+\mathrm{Ku}=F$

1.5基于功率跟踪控制的逆动力学算法

(1)功率跟踪控制算法：

1)建立系统的刚度矩阵K、质量矩阵M、阻尼矩阵C和力向量F，输送带、驱动、滚筒、拉紧装置共为KN个单元，矩阵采用一维存储；

2)消去第一驱动所对应的方程，将动力学方程变换为KN-1个方程，同时把第一单元的作用位移，加到与其相邻单元上；

3)以一定步长采用Wilsonθ法解出其余各单元的位移u、速度

和加速度

4)分别计算F₁(t)，P₁(t)；

5)应用下式(1-25)计算其他驱动输入的功率和相应的驱动力  P₁(t)＝u₁(t)F₁(t)   (1-25)

6)修改力向量F，循环进行2)～6)直至完成所有启动时间的积分。

上面的算法是把第i驱动的输入驱动力和速度等都作为未知数，而在求解过程中增加了一组方程(1-25)，从而实现定解。实际计算时采用的是用前一时刻的速度，得到现在的驱动力，这是在某种程度上的近似，当输入的变化比较平缓、并用较短的积分步长可以保证这种解法具有足够的精度。

(2)第一驱动的输入驱动力

由系统的动力学方程可计算出驱动力，动力学方程为 $M\stackrel{\·\·}{u}+C\stackrel{\·}{u}+\mathrm{Ku}=F$

以刚度矩阵为例，分析其计算表达式。

在分析前已经将刚度矩阵按一维进行存储，存储刚度的列向量对刚度矩阵进行半带宽存储，它由以下几个量来表示

KN——系统的总自由度数+1

Maxa(i)——刚度矩阵第i列对角元素在列向量中的位置

这样，第i列的元素依次为：K[Maxa(i)]～K[Maxa(i+1)]-1。

第1个驱动所对应的列为：KN1＝Nmark(Drip(1))，以第Maxa(KN1)元素为中心，将有关的元素列出

式中的“×”表示和分析无关的元素，这些元素也可能并不在列向量中。K[Maxa(KN1+ss)+ss应满足条件

Maxa(KN1+ss)+ss＜Maxa(KN1+ss+1)

当去掉第KN1个微分方程后，系统的微分方程个数为：KN-2个。求解微分方程后可得，u_i(t)，

从而

$F_1=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Maxa}(\mathrm{KN}1+1)-\mathrm{Maxa}\left(\mathrm{KN}1\right)-1}{\mathrm{\Σ}}}\{U(\mathrm{KN}1-i)\·K[\mathrm{Maxa}\left(\mathrm{KN}1\right)+i]+\mathrm{UV}(\mathrm{KN}1-i)\·C[\mathrm{Maxa}\left(\mathrm{KN}1\right)+i\left]\right\}$

$+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{ss}}{\mathrm{\Σ}}}\{U(\mathrm{KN}1+i-1)\·K[\mathrm{Maxa}(\mathrm{KN}1+i)+i]+\mathrm{UV}(\mathrm{KN}1+i-1)\·C[\mathrm{Maxa}(\mathrm{KN}1+i)+i\left]\right\}---(1-26)$

$+U1*K\left[\mathrm{Maxa}\left(\mathrm{KN}1\right)\right]+\mathrm{UV}1*C\left[\mathrm{Maxa}\left(\mathrm{KN}1\right)\right]+M\left(\mathrm{KN}1\right)*\mathrm{UA}1$

式中的刚度矩阵、阻尼矩阵、质量矩阵的元素是未修改前的，而位移、速度、加速度为修改后的。

(3)其他驱动的驱动力

当已经解出微分方程后，其他驱动的位移、速度、加速度已经确定，他们分别为

U(Nmark(Drip(i))，UV(Nmark(Drip(i))，UA(Nmark(Drip(i))(I＝2，3，…n)。

在没有投入驱动时，其输入驱动力为0。

设第i驱动投入驱动的时间为t_i，该驱动的功率为

$P_i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& t<t_i\\ P_1(t-t_i)/f_i& t\&GreaterEqual;t_i\end{array}\right.---(1-27)$

式中： $f_i=\frac{P_1}{P_i}$

从而确定第i个驱动输入的驱动力为    F_i(t)＝P_i(t)/UV(Nmark(Drip(i))    (1-28)

(4)刚度矩阵、阻尼矩阵、质量矩阵、力向量的修改

对于采用一维存储的矩阵，由于去除了第KN1个方程，从而要在一维存储中消去KN1所对应的行和列，在消去之前，需考虑第1驱动输入的位移、速度将使相应的方程的力阵变化。本发明优点

数学模型

(1)所建立的连续模型的动力学方程不仅考虑了输送带的粘弹性力学性质、运行阻力和输送带挠度变化下的输送带弹性模量的变化也考虑了输送带初始张力的影响；

(2)给出了连续模型动力学方程的边界条件和初始条件；

(3)采用拉格朗日方程建立的离散模型的动力学方程具有概念清晰准确的特点，特别地，拉紧装置处的方程综合考虑了拉紧重锤和拉紧改向滚筒的两个自由度；

(4)将多滚筒驱动时的各驱动装置划分为独立的单元，便于研究在多机驱动下各驱动单元的作用和对输送带在驱动滚筒打滑的分析；

(5)综合考虑了在输送线上各种阻力的影响，将输送机的运行阻力处理成与运动方向和速度无关的阻力、与运动方向有关与速度无关的阻力和与运动速度有关的阻力三个分量，这种处理方法是本文首先提出并采用的。这种处理的优点是更加接近运行阻力的实际情况，采用这种处理方法，有利于提高数值求解的准确性。

驱动方式的确定

(1)采用了在已知交流电机的起动转矩和最大转矩下计算电机精确的机械特性的方法，其计算式为(1-15)和(1-16)式。用这种表示方法对于获得电机与传动装置的联合机械特性具有重要意义；

(2)给出了驱动装置机械特性统一的驱动力和驱动速度(F-v)表示方法

F＝F_viv+F_d    v_i≤v≤v_i+1    (i＝1，2，…n)

$F_{\mathrm{vi}}=\frac{F_i-F_{i+1}}{v_i-v_{i+1}}$ $F_{\mathrm{di}}=F_i-v_i\frac{F_i-F_{i+1}}{v_i-v_{i+1}}$

(3)首次采用了用定量绘制的实际交流电机与限矩型偶合器的联合特性对其进行分析，得出交流电机串限矩型偶合器在偶合器充油量较大时不能缩短电机的起动时间；在充油量较小时即使能够使输送机起动，在正常运行时驱动装置将处于效率较低的工况下工作；即使采用较合适的充油量，由于液力偶合器的原始特性造成其联合工作特性中存在一个峰值驱动力区段，不能使输送机平稳起动。得出限矩型液力偶合器的采用只能缩短电机的起动时间，不能延长输送机的起动时间。分析结果表明：调速型液力偶合器可以使输送机平稳起动。

(4)对可控起动系统CST的特点进行了分析，指出：CST只适用于常闭式的工作方式，由于CST采用了将Ω离合器作为差动元件，在输送机的起动过程中参与控制，输送机正常运行时处于“闭”的状态，对输送机的起动控制是适合的。但它不能在整个运行过程中始终参与控制，不能用作需常开的工作方式。

数学模型

驱动装置可以分成控制驱动和按驱动装置本身的特性驱动两种方式。前者可以将驱动装置输入的驱动力随时间变化的函数作为输入，当进行速度闭环控制时，可通过给定的速度求解出驱动单元对输送机的输入驱动力。后者是按驱动力随驱动速度变化的函数关系。实际的驱动装置多为非线性的，处理时采用了分段线性化的方法可以得出按驱动装置固有特性输入的驱动力F_i

$F_i=F_{\mathrm{vi},j}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i+F_{\mathrm{di},j}$

F_vi，j，F_di，j分别为与驱动装置机械特性有关的系数，

为各驱动的速度。

将输送带单元、驱动单元、拉紧单元动力学方程组合可得输送机系统的动力学方程：

$M\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}+C\stackrel{\&CenterDot;}{u}+\mathrm{Ku}=F$

1.6功率跟踪控制算法

(1)建立系统的刚度矩阵K、质量矩阵M、阻尼矩阵C和力向量F，输送带、驱动、滚筒、拉紧装置共为KN个单元，矩阵采用一维存储；

(2)消去第一驱动所对应的方程，将动力学方程变换为KN-1个方程，同时把第一单元的作用位移，加到与其相邻单元上；

(3)以一定步长采用Wilsonθ法解出其余各单元的位移u、速度

和加速度

(4)分别计算F₁(t)，P₁(t)；

(5)应用式(6)计算其他驱动输入的功率和相应的驱动力；

(6)修改力向量F，循环进行(2)～(6)直至完成所有启动时间的积分。

上面的算法是把第i驱动的输入驱动力和速度等都作为未知数，而在求解过程中增加了一组方程(6)，从而实现定解。实际计算时采用的是用前一时刻的速度，得到现在的驱动力，这是在某种程度上的近似，当输入的变化比较平缓、并用较短的积分步长可以保证这种解法具有足够的精度。

1.7软件的开发

综合考虑了实际带式输送机的各种影响因素建立了起制动过程动态分析的算法，编制了分析软件，所编制的软件有如下特点：

(1)软件可对输送机线路上各段输送量不同，线路坡度复杂，多驱动进行计算；

(2)将阻力处理成三个作用不同的分量，增加了计算的准确性；

(3)所建立的输送机离散有限单元力学模型具有变刚度，变阻尼，变外力的特点，因而在计算中采用了直接积分的方法；

(4)用Visual Basic 6.0建立的菜单形式，使程序简明，易用。

1.8计算结果

(1)控制启动过程

此输送机线路和载荷状况都较复杂，作为示例，这里仅给出一种载荷状况的分析结果。控制启动采用带爬行段的梯形加速度曲线，启动时间为150s，计算结果如图19。从图中可以看出：由于采用控制的启动速度曲线，启动平稳，满足传动要求；拉紧装置的运动平稳，这对系统的其他部件的设计都十分有利。

(2)停机过程

图20为控制停机过程的计算机仿真结果，停机过程的速度采用摆线，停机时间为30s。通过自由停机、制动停机和可控停机的分析可以得出停机方式的不同，拉紧装置的停止位置也不相同，这是各种停机方式的最后输送带的张力分布不同所致，这就证明了输送机启动前的输送带张力是不确定的。实际上，由于输送带是粘弹性体，输送带的张力还和输送机的停机时间的长短，托辊间距，载荷等因素有关。

图21和图22分别是自由停机和制动停机过程的输送带各单元的张力分布。图中单元轴即为输送机的长度方向(由于单元数是通过计算程序自动划分的，而刻度限定为5等分，因而出现小数)，t轴为时间轴，F轴为张力。从图7可以看出，当自由停机时，输送带的第95个单元，在11.5s时，达到最小张力-1.494kN。实际上，作为挠性体的输送带是不能承受压力的，说明输送带已经产生过大的挠度，这在工程上是不允许的，因而，该系统不能进行自由停机。造成这种情况的原因是，由于输送机线路为从尾部开始下坡运行，到达第95单元后开始上坡运行，致使接近头部的区域减速快，而后部减速慢。虽然可以通过控制停机来进行解决，可是由于整个系统具有很大的惯性，在突然停电时无法给驱动系统提供如此大的电能，因而，考虑增加后部的停机减速度，经多次仿真计算，推荐采用在尾部设置133kNm的制动器。从图8可以看出，这样保证了输送带张力的最小值满足输送机的工作要求。这一分析结果只有通过动力学计算机仿真才能得出，采用标准的静态设计方法是不能发现这个问题(在国内，是作者首先发现此问题)。

采用动态分析软件可以为带式输送机的设计提供设计依据，其主要作用是：

(1)给出输送机各主要部件的受力状况，应用这些结果可以进一步对各零部件进行强度设计，从而使输送机系统更具有经济合理性；

(2)提供合理的驱动装置、启制动过程的驱动力和制动力的控制要求；

(3)提供合理的驱动装置、拉紧装置、制动装置的布置位置；

(4)为输送机的拉紧装置设计提供设计参数，包括拉紧装置的速度、行程，进而可以设计拉紧装置的驱动功率；

(5)检验初步设计结果的合理性，通过分析结果对初步设计进行改进。

附图说明

图1输送机的简图和力学模型，图中1，2，5-驱动装置  3，4-拉紧装置  6-改向滚筒；

图2驱动力的传递；

图3单元i的力学模型；

图4拉紧单元的力学模型；

图5制动过程的第二力学模型；

图6制动过程制动力的传递；

图7绕线电机串电阻分级起动特性；

图8限矩型液力偶合器的特性；

图9电动机和液力耦合器的联合特性曲线示例，图中1-电动机特性  2-液力耦合器输入特性  3-电动机和液力耦合器的联合特性；

图10单元端点位置计算图；

图11单元跨越两个载荷段；

图12单元跨越三个载荷段；

图13第i个驱动的固有特性曲线；

图14第I驱动切换电阻类型启动曲线；

图15等加速度启动速度曲线；

图16带爬行段摆线速度；

图17带爬行段抛物线；

图18带爬行段的梯形加速度曲线；

图19控制启动过程的计算机仿真结果1-头部；2-尾部；

(a)输送带张力曲线；

(b)拉紧装置位移；

(c)3个驱动输入驱动力；

(d)头尾速度对比；

图20控制停机过程的计算机仿真结果；

(a)拉紧装置位移；

(b)头尾速度对比；

(c)头尾张力对比；

(d)头尾位移对比；

图21自由停机的各单元张力图；

当t＝40s时，输送机长度L＝7602m；单元数M＝598；单元长度ΔL＝25.425m；最大张力F＝259.873KN；最大张力时刻Tmax＝5s；最大张力单元号Nmax＝301；最小张力F＝1.494KN；最小张力时刻Tmin＝11.5s；最小张力单元号Nmin＝95；

图22制动停机的各单元张力图；

当t＝20s时，输送机长度L＝7602m；单元数M＝598；单元长度ΔL＝25.425m；最大张力F＝258.709KN；最大张力时刻Tmax＝5s；最大张力单元号Nmax＝301；最小张力F＝21.395KN；最小张力时刻Tmin＝11.5s；最小张力单元号Nmin＝95。

具体实施方式

本发明方法计算过程以如下步骤进行：

2.1单元编号

编号原则：

头部滚筒为最后一个单元，每个输送带区段为两相近滚筒，该区段的单元数为Num(i)，区段数与滚筒数相同，即NPul个区段；

滚筒为一个自由度；拉紧装置(自动或重锤)为2个自由度；

总单元数： $\mathrm{Nelement}=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NPul}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Num}\left(i\right)+\mathrm{NPul}+\mathrm{Ntake}---(2-1)$

NPul——滚筒数；

NTake——拉紧数；

第1单元为输送带单元。依次沿运输机运行相反方向，头部滚筒的单元号为Nelement。

编号：头部滚筒为1号，沿运动相反方向顺序编号

2.2计算动态过程的运行阻力

(1)模拟阻力系数

在动态过程中带式输送机的模拟阻力系数是一个变化量，首先在未运动前随着外力的作用逐渐增大，到开始运动时刻达到最大静阻力系数，在运动过程中阻力系数随带速变化而变化。其最大静阻力系数为：f＝f₀C_jC_v0其中C_j＝1.3～1.5  f₀为阻力系数、C_v0、C_v′均为系数

动阻力系数为：f＝f₀(C_v0+C_v′v)

(2)输送机的运行阻力

由于长距离带式输送机附加阻力和附加特种阻力相对较小，在软件中忽略他们的作用，若需要考虑他们的作用可通过增大阻力系数的方式。作用在输送机的沿线上的阻力有：主要阻力和托辊前倾阻力。

主要阻力：

承载段： $w_{\mathrm{RO}}=\left\{f_0\right[C_{v0}+C_v^{\&prime;}\stackrel{\&CenterDot;}{u}\left]\right[q_{\mathrm{RO}}+(q_B+q_G)\cos \mathrm{\&delta;}]g+(q_B+q_G)g\sin \mathrm{\&delta;\}L}$

回程段： $w_{\mathrm{RU}}=\left\{f_0(C_{v0}+C_v^{\&prime;}\stackrel{\&CenterDot;}{u})\right[q_{\mathrm{RU}}+q_B\cos \mathrm{\&delta;}]g-q_{B}g\sin \mathrm{\&delta;}\}L$

前倾阻力：

承载段：F_ε＝C_εμ₀L_ε(q_B+q_G)gcosδsinε

回程段：F_ε＝μ₀L_ε′q_Bgsinλcosδsinε

所以，承载段上单元i上的阻力

$w_i=\left\{f_0\right[C_{v0}+{C_v}^{\&prime;}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i\left]\right[q_{\mathrm{RO}}+(q_B+q_{\mathrm{Gi}})\cos {\mathrm{\&delta;}}_i]g+(q_B+q_{\mathrm{Gi}})g\sin {\mathrm{\&delta;}}_i\}{l}_1$

$+C_{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&mu;}}_0{L}_{\mathrm{\&epsiv;i}}(q_B+q_{\mathrm{Gi}})g\cos {\mathrm{\&delta;}}_i\sin \mathrm{\&epsiv;}---(2-2)$

回程段： $w_i=\left\{f_0\right[C_{v0}+{C_v}^{\&prime;}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i\left]\right[q_{\mathrm{RU}}+q_B\cos {\mathrm{\&delta;}}_i]g+q_{B}g\sin {\mathrm{\&delta;}}_i\}{l}_1$

$+{\mathrm{\&mu;}}_0{L}_{\mathrm{\&epsiv;i}}{q}_{B}g\sin \mathrm{\&lambda;}\cos {\mathrm{\&delta;}}_i\sin \mathrm{\&epsiv;}$

将上面两式改写成 $w_i=\mathrm{sgn}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i\right)(a_{1i}+b_i{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i)+a_{2i}$

其中承载段：

a_1i＝f₀C_v0[q_RO+(q_B+q_Gi)cosδ_i]gl₁+C_εμ₀L_εi(q_B+q_Gi)gcosδ_isinε

a_2i＝(q_B+q_Gi)gsinδ_il₁                                          (2-3)

b_i＝f₀C_v′[q_RO+(q_B+q_Gi)cosδ_i]gl₁

回程段：

a_1i＝f₀C_v0[q_RU+q_Bcosδ_i]gl₂+μ₀L_εiq_Bsinλgcosδ_isinε

a_2i＝-q_Bgsinδ_il₂                                 (2-4)

b_i＝f₀C_v′[q_RU+q_Bcosδ_i]gl₂

式中q_RO、q_B、q_G分别为承载托辊、输送带和物料单位长度质量；g为重力加速度；δ为输送倾角、L为输送机长度；F_ε为前倾阻力；C_ε为前倾系数；ε为前倾角；L_ε为前倾长度；μ₀为输送带和托辊之间的摩擦力。

2.3计算输送带总长度(Belt Distance Length)

应用各段长度和滚筒的直径、围包角计算出输送带的总长度和需要划分单元的长度。

2.4计算各区段单元长度(Length of Element)

给定的原始参数的区段依倾角变化、是否到达滚筒划分。在单元划分时是以从滚筒到滚筒为区段进行划分，因此需计算各区段的长度。当某区段没有托辊时，将该段看成是一段；当区段有托辊时，将这些区段累加起来，应用设定的单元数计算出单元长度，再计算每区段的单元数和单元长度。

2.5计算各输送带单元的正弦，余弦值(Sine and Cosine of Element)

方法：先计算出各单元开始、结束点的标高和水平长度，再计算正弦、余弦值。(如图10所示)

2.6计算各托辊参数(Parameter of Rollers)

将各段的托辊参数求得单元的托辊参数。

2.7计算单元上物料载荷(Material Load of Element)

载荷分布从头部开始，沿输送机运行相反方向顺序标号，只要载荷发生变化为一个区段，载荷分布不同的段数Nload。计算单元上的单位长度载荷，分为单元只在一个载荷段和跨越两个载荷段、三个载荷段。(如图11、12所示)

2.8滚筒质量和驱动质量的计算(Measure of Pulles and Drives)

滚筒的等效质量由转动惯量等效到滚筒周边上。驱动单元的等效质量等效到驱动滚筒周边上，在原始参数中给出的是高速轴上的转动惯量。

驱动类型——Devk

Devk＝1：电机与传动装置、滚筒同时启动(例如：直流电机、绕线电机，鼠笼电机直联减速器)

Devk＝2：电机首先启动(例如：CST、液力耦合器)

2.9计算输送带各单元质量(Measure of Belts Element)

包括输送带质量、托辊等效质量、载荷质量。

2.10计算单元的刚度和阻尼

2.11形成质量、阻尼、刚度矩阵和力阵

采用一维存储技术。质量矩阵只有对角元素不为零，数组为Melement(Nmark(Npul))；阻尼、刚度矩阵采用半带宽存储Kelement(Maxa(KN-1))、Celement(Maxa(KN-1))，Maxa(i)为第i列对角元素在一维数组中的位置，Maxa(I+1)-Maxa(i)为第I列存储的元素数。

2.3启动过程的计算

启动过程的计算按三种启动方式进行，即：

(1)Devd＝1：按机械特性启动

鼠笼电机直联减速器、限矩型液力耦合器

(2)Devd＝2：按时间切换、机械特性启动

直流电机、绕线电机的切换启动

(3)Devd＝3：按可控速度曲线启动

鼠笼电机串CST、调速型液力耦合器、变频调速

2.3.1按机械特性和时间过程启动

2.3.1.1驱动装置的机械特性

(1)固有特性启动(Devd＝1)

对于I第个驱动，可以作出机械特性曲线如图13，在曲线上取ND(I)个点的坐标值，[FS(I，J)，VD(I，J)]，其中VD(I，J-1)＜VD(I，J)，VD(I，1)＝0，VD(I，ND(I))为同步转速，当第I驱动的速度为UTDV(Nmark(Drip(i)))，该驱动的输入驱动力为

$\mathrm{FP}\left(I\right)=\frac{\mathrm{UTDV}\left(\mathrm{NMark}\left(\mathrm{Drip}\left(i\right)\right)\right)-\mathrm{VD}(I,J-1)}{\mathrm{VD}(I,J)-\mathrm{VD}(I,J-1)}[\mathrm{FS}(I,J)-\mathrm{FS}(I,J-1)]+\mathrm{FS}(I,J-1)---(2-5)$

(2)按时间过程切换电阻类型启动(Devd＝2)

当采用交流电动机切换电阻启动时，原则上，其启动过程是按输出的力矩的变化切换电阻的，实际上，启动过程是按时间过程进行切换的。故在计算中，对应每种切换电阻情况，第I个驱动的驱动特性由ND(I)条特性曲线构成，如图14。各条曲线均通过同步转速点，其中TTn(I，J)对应的特性曲线是指在第J次切换前，即：当TTn(I，J+1)＞T＞＝TTn(I，J)，其输出力矩按TTn(I，J)对应的特性曲线变化。从而TTn(I，ND(I))可取一个大于计算时间Tmax的数。从而输出力矩：

$\mathrm{FP}\left(I\right)=\frac{\mathrm{TBZ}\left(I\right)-\mathrm{UDTV}\left(\mathrm{NMark}\left(\mathrm{Drip}\left(i\right)\right)\right)}{\mathrm{TBZ}\left(I\right)-\mathrm{VD}(I,J)}\mathrm{FS}(I,J)---(2-6)$

启动曲线在输入原始数据时为转速-力矩参数，在计算中需变换为速度-力关系。如图14如示

2.3.1.2启动过程计算

(1)调用“原始参数”子程序，输入原始参数

(2)输出“绘图参数”文件(GraghName)

(3)计算输送带长度

(4)计算单元长度

(5)计算单元正弦，余弦

(6)计算单元托辊参数

(7)计算单元载荷

(8)循环：(9)～(23)，范围0～Tmax，步长Tdat

(9)单元编号(不包括拉紧)

(10)输出“初张力，初始位移、速度、加速度”初始条件文件(BforceName)

(11)计算滚筒和驱动质量

(12)计算输送带单元质量

(13)计算托辊单元阻力分量

(14)计算阻尼、刚度

(15)单元编号(包括拉紧)

(16)组成质量矩阵

(17)计算输送带单元阻力

(18)一维存储的刚度阻尼矩阵

(19)计算驱动力，形成力阵

(20)计算等效刚度和力

(21)计算位移、速度、加速度

(22)计算输送带张力。将现在的位移、速度、加速度作为下一步的初值

(23)输出计算结果

    输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件(UvaName)

    头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件(HaendName)

    拉紧装置位移、速度、加速度文件(TakeName)

    滚筒位移、速度、加速度、张力文件(PullName)

    驱动滚筒速度、驱动力(PullvfName)

    停车过程初始条件文件(ForcedName)

    驱动滚筒传动系数文件(CDriveName)

2.3.2按控制启动速度启动

理想的启动过程应保证加速度的最大值较小，没有加速度的突变。基于这种思想，Harrison推荐的起动过程的速度为摆线，Nordell推荐对称抛物线的速度曲线，实现了没有加速度突变的启动过程。上述两种启动曲线实际上都是S型曲线。由于输送带在静止状态下会发生下垂，实际启动过程中需要设置一段低速爬行段以拉紧输送带。程序中包括4种启动曲线。

(1)Vkind＝1：等加速度启动；

(2)Vkind＝2：摆线速度启动；

(3)Vkind＝3抛物线速度启动；

(4)Vkind＝4梯形加速度启动；

2.3.2.1启动曲线

(1)等加速度启动

考虑加入一延时爬行段的情况，启动时间为T+τ，当τ＝0时为无爬行段。对分段函数，有如图15所示

当0≤t≤t₁时 ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=\frac{v}{T}t,$ $u_i=\frac{v}{2T}{t}^2,$ ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=\frac{v}{T}---(2-7)$

其中： $t_1=\frac{v_{\mathrm{\&tau;}}T}{v}$

当t₁≤t≤t₁+τ时 ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=v_{\mathrm{\&tau;}},u_i=\frac{v}{2T}{t}_1^2+v_{\mathrm{\&tau;}}(t-t_1),$ ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=0---(2-8)$

当t₁+τ≤t≤t₁+t₂+τ＝T+τ时

${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=\frac{v}{T}(t-\mathrm{\&tau;}),$ $u_i=\frac{v}{2T}{t}_1^2+v_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&tau;}+\frac{v}{2T}[t^2-{(t_1+\mathrm{\&tau;})}^2]-\frac{v}{T}\mathrm{\&tau;}[t-(t_1+\mathrm{\&tau;})],$ ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=\frac{v}{T}---(2-9)$

当T+τ≤t ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=v,$ $u_i=v_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&tau;}+\frac{\mathrm{vT}}{2}+v(t-T-\mathrm{\&tau;}),$ ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=0---(2-10)$

(2)带爬行段摆线如图16所示

考虑加入一延时爬行段的情况，启动时间为T+τ，当τ＝0时为无爬行段。对分段函数，有

当0≤t≤t₁时

${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=\frac{v_{\mathrm{\&tau;}}}{2}(1-\cos \frac{\mathrm{\&pi;t}}{t_1}),$ ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=\frac{\mathrm{\&pi;}{v}_{\mathrm{\&tau;}}}{2t_1}\sin \frac{\mathrm{\&pi;t}}{t_1},$ $u_i=\frac{v_{\mathrm{\&tau;}}}{2}(t-\frac{t_1}{\mathrm{\&pi;}}\sin \frac{\mathrm{\&pi;t}}{t_1})---(2-11)$

其中：t₁＝T/10，v_τ＝v/10 ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i\left(t_1\right)=v_{\mathrm{\&tau;}}{t}_1/2$

当t₁≤t≤t₁+τ时 ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=v_{\mathrm{\&tau;}},$ u_i＝u_i(t₁)+v_τ(t-t₁)， ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=0---(2-12)$

u_i(t₁+τ)＝u_i(t₁)+v_ττ

当t₁+τ≤t≤t₁+t₂+τ＝T+τ时

${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=\frac{v-v_{\mathrm{\&tau;}}}{2}[1-\cos \frac{\mathrm{\&pi;}(t-t_1-\mathrm{\&tau;})}{T-t_1}]+v_{\mathrm{\&tau;}},$ ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=\frac{v-v_{\mathrm{\&tau;}}}{2}\&CenterDot;\frac{\mathrm{\&pi;}}{T-t_1}\sin \frac{\mathrm{\&pi;}(t-t_1-\mathrm{\&tau;})}{T-t_1},$

$u_i={\&Integral;}_{t_1+\mathrm{\&tau;}}^t\left\{\frac{v-v_{\mathrm{\&tau;}}}{2}\right[1-\cos \frac{\mathrm{\&pi;}(t-t_1-\mathrm{\&tau;})}{T-t_1}]+v_{\mathrm{\&tau;}}\}\mathrm{dt}+u_i(t_1+\mathrm{\&tau;})+v_{\mathrm{\&tau;}}[t-(t_1+\mathrm{\&tau;})]$ (2-13)

$=u_i(t_1+\mathrm{\&tau;})+\frac{v-v_{\mathrm{\&tau;}}}{2}[(t-t_1-\mathrm{\&tau;})-\frac{T-t_1}{\mathrm{\&pi;}}\sin \frac{\mathrm{\&pi;}(t-t_1-\mathrm{\&tau;})}{T-t_1}]+v_{\mathrm{\&tau;}}[t-(t_1+\mathrm{\&tau;})]$

当T+τ≤t ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=v,$ u_i＝u_i(T+τ)+v(t-T-τ)， ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=0---(2-14)$

(3)带爬行段抛物线，如图17所示

考虑加入一延时爬行段的情况，启动时间为T+τ，当τ＝0时为无爬行段。对分段函数，有

当0≤t≤t₁/2时 ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=\frac{2v_{\mathrm{\&tau;}}}{t_1^2}{t}^2,$ ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=\frac{4v_{\mathrm{\&tau;}}}{t_1^2}t,$ $u_i=\frac{2v_{\mathrm{\&tau;}}}{3t_1^2}{t}^3---(2-15)$

$u_i(t_1/2)=\frac{v_{\mathrm{\&tau;}}{t}_1}{12}$

当t₁/2≤t≤t₁ ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=v_{\mathrm{\&tau;}}[-1+\frac{4t}{t_1}-2\frac{t^2}{t_1^2}],$ ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=4v_{\mathrm{\&tau;}}[\frac{1}{t_1}-\frac{t}{t_1^2}],$

$u_i=u_i\left(\frac{t_1}{2}\right)+{\&Integral;}_{T/2+\mathrm{\&tau;}}^t{v}_{\mathrm{\&tau;}}[-1+\frac{4t}{t_1}-2\frac{t^2}{t_1^2}]\mathrm{dt}$

$=u_i\left(\frac{t_1}{2}\right)+v_{\mathrm{\&tau;}}(-t+\frac{2t^2}{t_1}-\frac{2t^3}{3t_1^2}){|}_{i_1/2}^i---(2-16)$

$=u_i\left(\frac{t_1}{2}\right)+v_{\mathrm{\&tau;}}[-(t-\frac{t_1}{2})+\frac{2[t^2-{(t_1/2)}^2]}{t_1}-\frac{2[t^3-{(t_1/2)}^3]}{3t_1^2}]$

当t₁≤t≤t₁+τ时 ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=v_{\mathrm{\&tau;}},$ u_i＝u_i(t₁)+v_τ(t-t₁)， ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=0---(2-17)$

u_i(t₁+τ)＝u_i(t₁)+v_ττ

当 $t_1+\mathrm{\&tau;}\&le;t\&le;\frac{T+t_1}{2}+\mathrm{\&tau;}$ 时

${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=\frac{2(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{{(T-t_1)}^2}{(t-t_1-\mathrm{\&tau;})}^2+v_{\mathrm{\&tau;}},$ ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=\frac{4(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{{(T-t_1)}^2}(t-t_1-\mathrm{\&tau;}),$

$u_i=u_i(t_1+\mathrm{\&tau;})+{\&Integral;}_{t_1+\mathrm{\&tau;}}^t[\frac{2(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{{(T-t_1)}^2}{(t-t_1-\mathrm{\&tau;})}^2+v_{\mathrm{\&tau;}}]\mathrm{dt}$

$=u_i(t_1+\mathrm{\&tau;})+v_{\mathrm{\&tau;}}[t-(t_1+\mathrm{\&tau;})]+\frac{2(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{{(T-t_1)}^2}{\&Integral;}_{t_1+\mathrm{\&tau;}}^t[t^2-2t(t_1+\mathrm{\&tau;})+{(t_1+\mathrm{\&tau;})}^2]\mathrm{dt}---(2-18)$

$=u_i(t_1+\mathrm{\&tau;})+v_{\mathrm{\&tau;}}[t-(t_1+\mathrm{\&tau;})]$

$+\frac{2(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{{(T-t_1)}^2}\{\frac{t^3-{(t_1+\mathrm{\&tau;})}^3}{3}-[t^2-{(t_1+\mathrm{\&tau;})}^2](t_1+\mathrm{\&tau;})+[t-(t_1+\mathrm{\&tau;})\left]{(t_1+\mathrm{\&tau;})}^2\right\}$

当 $\frac{T+t_1}{2}+\mathrm{\&tau;}\&le;t\&le;T+\mathrm{\&tau;}$

采用坐标平移方法导出加速度、速度、位移方程

将加速度曲线横移T+τ，其为通过原点的直线，斜率为

可得方程 ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=-\frac{4(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{{(T-t_1)}^2}t$

对其进行积分、可得速度、位移方程

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=-\frac{4\left(v{-v}_{\mathrm{\&tau;}}\right)}{{(T-t_1)}^2}{\&Integral;}_{-\frac{T-t_1}{2}}^t\mathrm{tdt}$

$=-\frac{4(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{{(T-t_1)}^2}[\frac{t^2}{2}+\frac{{(T-t_1)}^2}{8}]$

$u_i=-\frac{4(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{{(T-t_1)}^2}{\&Integral;}_{-\frac{T-t_1}{2}}^t[\frac{t^2}{2}+\frac{{(T-t_1)}^2}{8}]\mathrm{dt}$

$=-\frac{4(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{{(T-t_1)}^2}\left\{\right[\frac{t^3+{\left(\frac{T-t_1}{2}\right)}^3}{6}]-(t+\frac{T-t_1}{2})\frac{{(T-t_1)}^2}{8}\}$

将曲线平移T+τ，得

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=-\frac{4(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{{(T-t_1)}^2}[t-(T+\mathrm{\&tau;})],$ ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=-\frac{4(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{{(T-t_1)}^2}[\frac{{[t-(T+\mathrm{\&tau;})]}^2}{2}+\frac{{(T-t_1)}^2}{8}]+v+(v-v_{\mathrm{\&tau;}})/2,$

$u_i=-\frac{4(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{{(T-t_1)}^2}\left\{\right[\frac{{[t-(T+\mathrm{\&tau;})]}^3+{\left(\frac{T-t_1}{2}\right)}^3}{6}]-\left(\right[t-(T+\mathrm{\&tau;})]+\frac{T-t_1}{2})\frac{{(T-t_1)}^2}{8}\}---\left(\text{2-19}\right)$

当T+τ≤t ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=v,$ u_i＝u_i(T+τ)+v(t-T-τ)， ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=0---(2-20)$

(4)梯形加速度

与三角形加速度启动相同，梯形加速度启动也可在启动过程中加入爬行段以适应启动过程拉紧输送带的要求，从而可将大型带式输送机起动过程的加速度曲线表示为如图18。启动过程的加速度

速度

位移u可由下列函数表示

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{k}_{1}t& 0<t\&le;t_1\\ 2k{v}_{\mathrm{\&tau;}}/T_{1\max }& t_1<t\&le;t_1+t_2\\ -k_1(t-T_{1\max })& t_1+t_2<t\&le;T_{1\max }\\ 0& T_{1\max }<t\&le;t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }\\ k_2[t-(T_{1\max }+t_{\mathrm{\&tau;}})]& t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }<t\&le;t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }+t_3\\ 2k(v-v_{\mathrm{\&tau;}})/T_{2\max }& t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }+t_3<t\&le;t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }+t_3+t_4\\ -k_2[t-(T+t_{\mathrm{\&tau;}})]& t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }+t_3+t_4<t\&le;T+t_{\mathrm{\&tau;}}\\ 0& T+t_{\mathrm{\&tau;}}<t\end{array}\right.---(2-21)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{u}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{k_1{t}^2}{2}& 0<t\&le;t_1\\ \stackrel{\&CenterDot;}{u}\left(t_1\right)+\frac{2k{v}_{\mathrm{\&tau;}}}{T_{1\max }}(t-t_1)& t_1<t\&le;t_1+t_2\\ \stackrel{\&CenterDot;}{u}(t_1+t_2)+\frac{k_1}{2}[t_1^2-{(t-T_{1\max })}^2]& t_1+t_2<t\&le;T_{1\max }\\ v_{\mathrm{\&tau;}}& T_{1\max }<t\&le;t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }\\ v_{\mathrm{\&tau;}}+\frac{k_2}{2}{[t-(T_{1\max }+t_{\mathrm{\&tau;}})]}^2& t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }<t\&le;t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }+t_3\\ \stackrel{\&CenterDot;}{u}(t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }+t_3)+\frac{2k(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{T_{2\max }}[t-(t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }+t_3)& t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }+t_3<t\&le;t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }+t_3+t_4\\ \stackrel{\&CenterDot;}{u}(t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }+t_3+t_4)+\frac{k_2}{2}\{t_3^2-{[t-(t_{\mathrm{\&tau;}}+T)]}^2\}& t_{\mathrm{\&tau;}}+T_{1\max }+t_3+T_4<t\&le;T+t_{\mathrm{\&tau;}}\\ v& T+t_{\mathrm{\&tau;}}<t\end{array}\right.---(2-22)$

式中：

$k_1=\frac{2k{v}_{\mathrm{\&tau;}}}{[1-1/\left(2k\right)]{T_{1\max }}^2},$ $k_2=\frac{2k(v-v_{\mathrm{\&tau;}})}{[1-1/\left(2k\right)]{T_{2\max }}^2}---(2-24)$

$t_1=(1-\frac{1}{2k})T_{1\max },$ t₂＝T_1max-2t₁， $t_3=(1-\frac{1}{2k})T_{2\max },$ t₄＝T_2max-2t₃        (2-25)

t_τ——低速爬行时间；

T_1max——达到爬行速度所用时间；

T_2max——主加速时间；

v_τ——爬行速度，v_τ＝v/10；

T——除去爬行段的启动时间，T＝T_1max+T_2max

2.3.2.2可控启动的计算过程

(1)调用“原始参数”子程序，输入原始参数

(2)输出“绘图参数”文件(GraghName)

(3)计算输送带长度

(4)计算单元长度

(5)计算单元正弦，余弦

(6)计算单元托辊参数

(7)计算单元载荷

(8)循环：(9)～(23)，范围0～Tmax，步长Tdat

(9)单元编号(不包括拉紧)

(10)输出“初张力，初始位移、速度、加速度”初始条件文件(BforceName)

(11)计算滚筒和驱动质量

(12)计算输送带单元质量

(13)计算托辊单元阻力分量

(14)计算阻尼、刚度

(15)单元编号(包括拉紧)

(16)组成质量矩阵

(17)计算输送带单元阻力

(18)计算第一驱动设定的输入位移、速度、加速度

(19)计算各驱动输入的驱动力

(20)一维存储的刚度阻尼矩阵

(21)计算速度输入引起的单元作用力

(22)形成力阵

(23)修改动力学方程的矩阵

(24)计算等效刚度和力

(25)计算位移、速度、加速度

(26)回到原来编号下的位移、速度、加速度

(27)计算输送带张力。将现在的位移、速度、加速度作为下一步的初值

(28)计算位移输入的输入力、功率

(29)输出计算结果

    输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件(UvaName)

    头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件(HaendName)

    拉紧装置位移、速度、加速度文件(TakeName)

    滚筒位移、速度、加速度、张力文件(PullName)

    驱动滚筒速度、驱动力(PullvfName)

    停车过程初始条件文件(ForcedName)

    驱动滚筒传动系数文件(CDriveName)

可控停车过程

2.4停车过程计算

2.4.1停车的计算方法

(1)可控停车

可控停车是指输送带在制动处的速度按设定的速度曲线停车。设可控停车时间为T

当t≤T

$u=\frac{v}{2}(t+\frac{T}{\mathrm{\&pi;}}\sin \frac{\mathrm{\&pi;T}}{T}),$ $\stackrel{\&CenterDot;}{u}=\frac{v}{2}(1+\cos \frac{\mathrm{\&pi;T}}{T}),$ $\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}=-\frac{\mathrm{\&pi;v}}{2T}\sin \frac{\mathrm{\&pi;T}}{T}---(2-26)$

当t＞T

$u=\frac{\mathrm{vT}}{2},$ $\stackrel{\&CenterDot;}{u}=0,$ $\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}=0---(2-27)$

其计算方法可仿可控启动过程进行，即：第一驱动按速度曲线，其他制动按功率平衡，需考虑下面几种与启动过程不同的情况：

1)制动功率比与驱动功率比不同(注意可能会有驱动与制动不在同一单元上)

当P₁(t)≥0时

$P_i\left(t\right)=\frac{P_1\left(t\right)}{k_i}---(2-28)$

当P₁(t)＜0时

$P_i\left(t\right)=\frac{P_1\left(t\right)}{k_i^{\&prime;}}---(2-29)$

2)其他制动处，速度接近于零时抱死

当 $\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}$ 时    u_i(t)＝u_i(t-Δt) ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=0$ ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=0$

采用修改方程的方法实现。

3)初始条件

正常运行时的各点张力、位移、速度、加速度，从启动过程的计算结果得到。

(2)制动力控制停车

包括减力停车和制动停车

输入为按时间过程的输入力F_i：减力输入为正；制动输入为负

当 $\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}$ 时    u_i(t)＝u_i(t-Δt) ${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i=0$ ${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i=0$

采用修改方程的方法实现。

当F_i＝0时为带制动器的自由停车。

(3)自由停车

纯自由停车只适用于主要阻力大于倾斜阻力的情况。此情况不用修改方程。

2.4.2停车方式与计算方式的对应关系

停车过程的计算方式与实际过程的对应关系为

(1)控制速度曲线停车：减力停车、制动停车、增惯停车

(2)控制力停车：增惯停车、制动停车、自由停车(带逆止器或制动器)

(3)自由停车

2.4.3停车过程计算

2.4.3.1自由停车

(1)调用“原始参数”子程序，输入原始参数

(2)输出“绘图参数”文件(GraghName)

(3)计算输送带长度

(4)计算单元长度

(5)计算单元正弦，余弦

(6)计算单元托辊参数

(7)计算单元载荷

(8)循环：(9)～(22)，范围0～Tmax，步长Tdat

(9)单元编号(不包括拉紧)

(10)输入“初张力，初始位移、速度、加速度”初始条件文件(ForcedName)

(11)计算滚筒和驱动质量

(12)计算输送带单元质量

(13)计算托辊单元阻力分量

(14)计算阻尼、刚度

(15)单元编号(包括拉紧)

(16)组成质量矩阵

(17)计算输送带单元阻力

(18)一维存储的刚度阻尼矩阵

(19)计算等效刚度和力

(20)计算位移、速度、加速度

(21)计算输送带张力。将现在的位移、速度、加速度作为下一步的初值

(22)输出计算结果

    输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件(UvaName)

    头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件(HaendName)

    拉紧装置位移、速度、加速度文件(TakeName)

    滚筒位移、速度、加速度、张力文件(PullName)

    驱动滚筒速度、驱动力(PullvfName)

    驱动滚筒传动系数文件(CDriveName)

2.4.3.2制动停车

(1)调用“原始参数”子程序，输入原始参数

(2)输出“绘图参数”文件(GraghName)

(3)计算输送带长度

(4)计算单元长度

(5)计算单元正弦，余弦

(6)计算单元托辊参数

(7)计算单元载荷

(8)循环：(9)～(25)，范围0～Tmax，步长Tdat

(9)单元编号(不包括拉紧)

(10)输入“初张力，初始位移、速度、加速度”初始条件文件(ForcedName)

(11)计算滚筒和驱动质量

(12)计算输送带单元质量

(13)计算托辊单元阻力分量

(14)计算阻尼、刚度

(15)单元编号(包括拉紧)

(16)组成质量矩阵

(17)计算输送带单元阻力

(18)一维存储的刚度阻尼矩阵

(19)修改动力学方程的矩阵

(20)计算等效刚度和力

(21)计算位移、速度、加速度

(22)回到原来编号下的位移、速度、加速度

(23)计算输送带张力。将现在的位移、速度、加速度作为下一步的初值

(24)制动位置抱死后需要的制动力

(25)输出计算结果

    输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件(UvaName)

    头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件(HaendName)

    拉紧装置位移、速度、加速度文件(TakeName)

    滚筒位移、速度、加速度、张力文件(PullName)

    驱动滚筒速度、驱动力(PullvfName)

    驱动滚筒传动系数文件(CDriveName)

2.4.3.3可控停车

(1)调用“原始参数”子程序，输入原始参数

(2)输出“绘图参数”文件(GraghName)

(3)计算输送带长度

(4)计算单元长度

(5)计算单元正弦，余弦

(6)计算单元托辊参数

(7)计算单元载荷

(8)循环：(9)～(29)，范围0～Tmax，步长Tdat

(9)单元编号(不包括拉紧)

(10)输入“初张力，初始位移、速度、加速度”初始条件文件(ForcedName)

(11)计算滚筒和驱动质量

(12)计算输送带单元质量

(13)计算托辊单元阻力分量

(14)计算阻尼、刚度

(15)单元编号(包括拉紧)

(16)组成质量矩阵

(17)计算输送带单元阻力

(18)第一制动设定的输入位移、速度、加速度

(19)一维存储的刚度阻尼矩阵

(20)制动力和单元阻力计算

(21)计算单元减少数

(22)修改动力学方程的矩阵

(23)计算等效刚度和力

(24)计算位移、速度、加速度

(25)回到原来编号下的位移、速度、加速度

(26)计算输送带张力。将现在的位移、速度、加速度作为下一步的初值

(27)计算位移输入的输入力、功率

(28)制动位置抱死后需要的制动力

(29)输出计算结果

    输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件(UvaName)

    头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件(HaendName)

    拉紧装置位移、速度、加速度文件(TakeName)

    滚筒位移、速度、加速度、张力文件(PullName)

    驱动滚筒速度、驱动力(PullvfName)

    驱动滚筒传动系数文件(CDriveName)

2.5软件中的数据传递关系

(1)原始参数输入：生成 原始参数文件

                      启动计算数据文件管理文件

                      停车计算数据文件管理文件

(2)启动计算：调用 原始数据文件

                  启动计算数据文件管理文件

       生成 绘图参数文件

            初张力文件

            停车过程计算初始条件文件

            输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件

            头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件

            拉紧装置位移、速度、加速度文件

            滚筒位移、速度、加速度、张力文件

            驱动滚筒速度、驱动力

            驱动滚筒传动系数文件

(3)停车计算：调用 原始数据文件

                  启动计算数据文件管理文件

                  停车过程计算初始条件文件

       生成 绘图参数文件

           初张力文件

           输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件

           头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件

           拉紧装置位移、速度、加速度文件

           滚筒位移、速度、加速度、张力文件

           驱动滚筒速度、驱动力

           驱动滚筒传动系数文件

(4)曲线绘制

线路图：  调用 原始数据文件

总体参数：调用 绘图参数文件

               输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件

拉紧参数：调用 绘图参数文件

               拉紧装置位移、速度、加速度文件

驱动输入：调用 绘图参数文件

               驱动滚筒速度、驱动力

头尾参数：调用 绘图参数文件

               头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件

滚筒张力：调用 绘图参数文件

               滚筒位移、速度、加速度、张力文件

驱动滚筒传递系数：调用 绘图参数文件

                       驱动滚筒传动系数文件

(5)查看数据

原始参数：调用 原始数据文件

驱动单元的速度和驱动力：调用 驱动滚筒速度、驱动力

驱动滚筒传递系数：调用 驱动滚筒传动系数文件

拉紧装置位移、速度、加速度：拉紧装置位移、速度、加速度文件

滚筒单元最大速度、加速度和张力：调用 滚筒位移、速度、加速度、张力文件输送带单元最大速度、加速度和张力：调用 输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件输送带单元最大速度、加速度和张力：调用 输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件头尾部的位移、速度、加速度、张力：调用 头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件

对某输送机系统进行动力学分析，该输送机的设计参数为：

(1)性能参数：输送机长度7602m；带速4.0m/s；设计输送量2500t/h；带宽1.4m；

(2)驱动装置：主电动机额定功率：800Kw；转速1487r/min；数量：3台；效率：94.29；功率因数：0.866；转动惯量：40kgm²；减速器型号：CST630K；总减速比：19.25；转动惯量：1.36kgm²

(3)输送带：规格ST2000；抗拉强度：2000N/mm；输送带单位长度质量54kg/m

(4)托辊：直径：159mm；托辊间距：承载段：1.2m；回空段：3.0m

(5)拉紧装置：自动拉紧：拉紧力：186580N  行程：5m

Claims (1)

1、一种带式输送机动力学设计参数的计算方法，该方法包括建立带式输送机动力学方程的过程和求解动力学方程的过程两部分，其中输送机系统的动力学方程是由输送带单元、驱动单元、拉紧单元动力学方程组合得到，其特征在于：根据拉格朗日方程建立输送机动力学方程，包括驱动在拉紧装置之后和驱动在拉紧装置之前的输送机动力学方程，其中，当输入驱动力时驱动在拉紧装置之后的输送机动力学方程是：

$\left[\begin{array}{cccc}{m}_{i-1}& & & \\ & m_i& & \\ & & m_r& \\ & & & m_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_r\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccccc}-k_{i-1}& (k_{i-1}+k_i)& -z{k}_i& -k_i& & \\ & -z{k}_i& z^2(k_i+k_{i+1})& z(k_i-k_{i+1})& {\mathrm{zk}}_{i+1}& \\ & -k_i& z(k_i-k_{i+1})& (k_i+k_{i+1})& -k_{i+1}& \\ & & {\mathrm{zk}}_{i+1}& -k_{i+1}& (k_{i+1}+k_{i+2})& -k_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{i-1}\\ u_i\\ u_r\\ u_{i+1}\end{array}\right]$

$+\left[\begin{array}{cccccc}-c_{i-1}& (c_{i-1}+c_i)& -z{c}_i& -c_i& & \\ & -z{c}_i& z^2(c_i+c_{i+1})& z(c_i-c_{i+1})& z{c}_{i+1}& \\ & -c_i& z(c_i-c_{i+1})& (c_i+c_{i+1})& -c_{i+1}& \\ & & z{c}_{i+1}& -c_{i+1}& (c_{i+1}+c_{i+2})& -c_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_r\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{w}_{i-1}\\ 0\\ 0\\ F_{i+1}\end{array}\right]=0---(1-8)$

其中第i-1单元为驱动单元；

当输入驱动速度时驱动在拉紧装置之前的输送机动力学方程是：

$\left[\begin{array}{cccc}{m}_{i-1}& & & \\ & m_i& & \\ & & m_r& \\ & & & m_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_i\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_r\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccccc}-k_{i-1}& (k_{i-1}+k_i)& -z{k}_i& -k_i& & \\ & -z{k}_i& z^2(k_i+k_{i+1})& z(k_i-k_{i+1})& {\mathrm{zk}}_{i+1}& \\ & -k_i& z(k_i-k_{i+1})& (k_i+k_{i+1})& -k_{i+1}& \\ & & {\mathrm{zk}}_{i+1}& -k_{i+1}& (k_{i+1}+k_{i+2})& -k_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{i-1}\\ u_i\\ u_r\\ u_{i+1}\end{array}\right]$

$+\left[\begin{array}{cccccc}-c_{i-1}& (c_{i-1}+c_i)& -z{c}_i& -c_i& & \\ & -z{c}_i& z^2(c_i+c_{i+1})& z(c_i-c_{i+1})& z{c}_{i+1}& \\ & -c_i& z(c_i-c_{i+1})& (c_i+c_{i+1})& -c_{i+1}& \\ & & z{c}_{i+1}& -c_{i+1}& (c_{i+1}+c_{i+2})& -c_{i+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{i-1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_r\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{i+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{i-1}\\ 0\\ 0\\ w_{i+1}\end{array}\right]=0---(1-10)$

式中：m_r为拉紧滚筒的等效质量；m_i为各单元的质量；Ki，Ki+1为单元的刚度；Ci，Ci+1为各单元的阻尼；

为各单元的速度；为单元加速度；u_r、

分别为拉紧滚筒周边位移、速度和加速度；z为拉紧倍率，w_i、w_i+1为相邻单元的阻力；

电机和偶合器的联合输出机械特性曲线，用N段直线拟合为下列函数关系：

M＝M_vin+M_di    n_i≤n≤n_i+1

$M_{\mathrm{vi}}=\frac{M_i-M_{i+1}}{n_i-n_{i+1}}$ $M_{\mathrm{di}}=M_i-n_i\frac{M_i-M_{i+1}}{n_i-n_{i+1}}---(1-21)$

其中M——电机的输出扭矩；(M_i，n_i)和(M_i+1，n_i+1)是曲线相邻两点的坐标值；

将输出特性用输出力和速度表示，对于带式输送机，涡轮转速n和滚筒周边的线速度的关系为：

$v=\frac{\mathrm{n\&pi;D}}{60i}---(1-22)$

其中：i——减速比；D——滚筒直径；

输出扭矩M变换到滚筒周边的驱动力F为： $F=\frac{2\mathrm{Mi}}{D}---(1-23)$

应用(1-22)式和(1-23)式，可将M-n曲线变换为F-v曲线，其函数关系为

F＝F_viv+F_di       v_i≤v≤v_i+1     (i＝1，2，…n)

$F_{\mathrm{vi}}=\frac{F_i-F_{i+1}}{v_i-v_{i+1}}$ $F_{\mathrm{di}}=F_i-v_i\frac{F_i-F_{i+1}}{v_i-v_{i+1}}---(1-24)$

式中F为滚筒周边的驱动力，V为滚筒周边的线速度；

动力学方程的计算过程按以下步骤进行：

(1)单元编号，依以下原则编号：

头部滚筒为最后一个单元，每个输送带区段为两相近滚筒，该区段的单元数为Num(i)，区段数与滚筒数相同，即NPul个区段；

滚筒为一个自由度；拉紧装置为2个自由度；

总单元数： $\mathrm{Nelement}=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NPul}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Num}\left(i\right)+\mathrm{NPul}+\mathrm{Ntake}$

NPul——滚筒数；

NTake——拉紧数；

第1单元为输送带单元，依次沿运输机运行相反方向，头部滚筒的单元号为Nelement；

编号：头部滚筒为1号，沿运动相反方向顺序编号；

(2)计算动态过程的运行阻力

①模拟阻力系数

其最大静阻力系数为：f_静＝f₀C_jC_v0 其中C_j＝1.3～1.5 f₀为阻力系数、C_v0、C_v′均为系数

动阻力系数为：f＝f₀(C_v0+C_v′v)

②计算输送机的运行阻力，包括主要阻力和托辊前倾阻力

其中承载段依下式计算：

a_1i＝f₀C_v0[q_RO+(q_B+q_Gi)cosδ_i]gl₁+C_εμ₀L_εi(q_B+q_Gi)gcosδ_isinε

a_2i＝(q_B+q_Gi)gsinδ_il₁

b_i＝f₀C_v′[q_RO+(q_B+q_Gi)cosδ_i]gl₁

回程段：

a_1i＝f₀C_v0[q_RU+q_Bcosδ_i]gl₂+μ₀L_εiq_Bsinλgcosδ_isinε

a_2i＝-q_Bgsinδ_il₂

b_i＝f₀C_v′[q_RU+q_Bcosδ_i ]gl₂；

式中q_RO、q_B、q_Gi分别为承载托辊、输送带和物料单位长度质量；g为重力加速度；δ为输送倾角；C_ε为前倾系数；ε为前倾角；L_εi为前倾长度；μ₀为输送带和托辊之间的摩擦力；

(3)计算输送带总长度

应用各段长度和滚筒的直径、围包角计算出输送带的总长度和需要划分单元的长度；

(4)计算各区段单元长度

当某区段没有托辊时，将该段看成是一段；当区段有托辊时，将这些区段累加起来，应用设定的单元数计算出单元长度，再计算每区段的单元数和单元长度；

(5)计算各输送带单元的正弦，余弦值

先计算出各单元开始、结束点的标高和水平长度，再计算正弦、余弦值；

(6)计算各托辊参数

将各段的托辊参数求得单元的托辊参数；

(7)计算单元上物料载荷

计算单元上的单位长度载荷，分为单元只在一个载荷段和跨越两个载荷段、三个载荷段；

(8)计算滚筒质量和驱动质量

分为两种驱动类型计算，驱动类型Devk；

Devk＝1：电机与传动装置、滚筒同时启动；

Devk＝2：电机首先启动；

(9)计算输送带各单元质量

包括输送带质量、托辊等效质量、载荷质量；

(10)计算单元的刚度和阻尼；

(11)形成质量、阻尼、刚度矩阵和力阵

采用一维存储技术；

(12)启动过程的计算

按三种启动方式进行；

(1)Devd＝1：按机械特性启动；

(2)Devd＝2：按时间切换、机械特性启动；

(3)Devd＝3：按可控速度曲线启动；

所述启动过程计算按以下步骤进行：

q(1)调用“原始参数”子程序，输入原始参数；

q(2)输出“绘图参数”文件；

q(3)计算输送带长度；

q(4)计算单元长度；

q(5)计算单元正弦，余弦；

q(6)计算单元托辊参数；

q(7)计算单元载荷；

q(8)循环：q(9)~q(23)，范围0~Tmax，步长Tdat；

q(9)单元编号，不包括拉紧；

q(10)输出“初张力，初始位移、速度、加速度”初始条件文件；

q(11)计算滚筒和驱动质量；

q(12)计算输送带单元质量；

q(13)计算托辊单元阻力分量；

q(14)计算阻尼、刚度；

q(15)单元编号，包括拉紧；

q(16)组成质量矩阵；

q(17)计算输送带单元阻力；

q(18)一维存储的刚度阻尼矩阵；

q(19)计算驱动力，形成力阵；

q(20)计算等效刚度和力；

q(21)计算位移、速度、加速度；

q(22)计算输送带张力，将现在的位移、速度、加速度作为下一步的初值；

q(23)输出计算结果，其中，计算结果包括：

输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件；

头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件；

拉紧装置位移、速度、加速度文件；

滚筒位移、速度、加速度、张力文件；

驱动滚筒速度、驱动力；

停车过程初始条件文件；

驱动滚筒传动系数文件；

(13)停车过程计算，包括：

自由停车、制动停车、可控停车

其中可控停车是指输送带在制动处的速度按设定的速度曲线停车，设可控停车时间为T

当t≤T

$u=\frac{v}{2}(t+\frac{T}{\mathrm{\&pi;}}\sin \frac{\mathrm{\&pi;T}}{T}),$ $\stackrel{\&CenterDot;}{u}=\frac{v}{2}(1+\cos \frac{\mathrm{\&pi;T}}{T}),$ $\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}=-\frac{\mathrm{\&pi;v}}{2T}\sin \frac{\mathrm{\&pi;T}}{T}---(2-26)$

当t＞T

$u=\frac{\mathrm{vT}}{2},$ $\stackrel{\&CenterDot;}{u}=0,$ $\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}=0---(2-27)$

所述自由停车按以下步骤进行：

t(1)调用“原始参数”子程序，输入原始参数；

t(2)输出“绘图参数”文件；

t(3)计算输送带长度；

t(4)计算单元长度；

t(5)计算单元正弦，余弦；

t(6)计算单元托辊参数；

t(7)计算单元载荷；

t(8)循环：t(9)～t(22)，范围0～Tmax，步长Tdat；

t(9)单元编号，不包括拉紧；

t(10)输入“初张力，初始位移、速度、加速度”初始条件文件；

t(11)计算滚筒和驱动质量；

t(12)计算输送带单元质量；

t(13)计算托辊单元阻力分量；

t(14)计算阻尼、刚度；

t(15)单元编号，包括拉紧；

t(16)组成质量矩阵；

t(17)计算输送带单元阻力；

t(18)一维存储的刚度阻尼矩阵；

t(19)计算等效刚度和力；

t(20)计算位移、速度、加速度；

t(21)计算输送带张力，将现在的位移、速度、加速度作为下一步的初值；

t(22)输出计算结果，其中，计算结果包括：

输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件；

头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件；

拉紧装置位移、速度、加速度文件；

滚筒位移、速度、加速度、张力文件；

驱动滚筒速度、驱动力；

驱动滚筒传动系数文件；

所述制动停车按以下步骤进行：

zt(1)调用“原始参数”子程序，输入原始参数；

zt(2)输出“绘图参数”文件；

zt(3)计算输送带长度；

zt(4)计算单元长度；

zt(5)计算单元正弦，余弦；

zt(6)计算单元托辊参数；

zt(7)计算单元载荷；

zt(8)循环：(9)～(25)，范围0～Tmax，步长Tdat；

zt(9)单元编号，不包括拉紧；

zt(10)输入“初张力，初始位移、速度、加速度”初始条件文件；

zt(11)计算滚筒和驱动质量；

zt(12)计算输送带单元质量；

zt(13)计算托辊单元阻力分量；

zt(14)计算阻尼、刚度；

zt(15)单元编号，包括拉紧；

zt(16)组成质量矩阵；

zt(17)计算输送带单元阻力；

zt(18)一维存储的刚度阻尼矩阵；

zt(19)修改动力学方程的矩阵；

zt(20)计算等效刚度和力；

zt(21)计算位移、速度、加速度；

zt(22)回到原来编号下的位移、速度、加速度；

zt(23)计算输送带张力，将现在的位移、速度、加速度作为下一步的初值；

zt(24)制动位置抱死后需要的制动力；

zt(25)输出计算结果，其中，计算结果包括：

输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件；

头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件；

拉紧装置位移、速度、加速度文件；

滚筒位移、速度、加速度、张力文件；

驱动滚筒速度、驱动力；

驱动滚筒传动系数文件；

所述可控停车按以下步骤进行：

z(1)调用“原始参数”子程序，输入原始参数；

z(2)输出“绘图参数”文件；

z(3)计算输送带长度；

z(4)计算单元长度；

z(5)计算单元正弦，余弦；

z(6)计算单元托辊参数；

z(7)计算单元载荷；

z(8)循环：z(9)～z(29)，范围0～Tmax，步长Tdat；

z(9)单元编号，不包括拉紧；

z(10)输入“初张力，初始位移、速度、加速度”初始条件文件；

z(11)计算滚筒和驱动质量；

z(12)计算输送带单元质量；

z(13)计算托辊单元阻力分量；

z(14)计算阻尼、刚度；

z(15)单元编号，包括拉紧；

z(16)组成质量矩阵；

z(17)计算输送带单元阻力；

z(18)第一制动设定的输入位移、速度、加速度；

z(19)一维存储的刚度阻尼矩阵；

z(20)制动力和单元阻力计算；

z(21)计算单元减少数；

z(22)修改动力学方程的矩阵；

z(23)计算等效刚度和力；

z(24)计算位移、速度、加速度；

z(25)回到原来编号下的位移、速度、加速度；

z(26)计算输送带张力，将现在的位移、速度、加速度作为下一步的初值；

z(27)计算位移输入的输入力、功率；

z(28)制动位置抱死后需要的制动力；

z(29)输出计算结果，其中，计算结果包括：

输送带单元的位移、速度、加速度、张力文件；

头尾单元的位移、速度、加速度、张力文件；

拉紧装置位移、速度、加速度文件；

滚筒位移、速度、加速度、张力文件；

驱动滚筒速度、驱动力；

驱动滚筒传动系数文件。

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