CN100433603C - 一种码多分址（cdma）通信系统中的多用户检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用码分多址(CDMA)无线通信系统中的多用户检测方法，利用DFT(离散傅立叶变换)实现了多用户检测。该方法将多用户检测转化到频域进行，在频域实现了各个频率成分的解耦，简化了算法的复杂度。在信道的时延扩展比较小的情况下，频域的相关矩阵和匹配滤波的运算在时域当中实现，避免了大量的DFT运算。该方法利用频域相关矩阵之间的相关性，实现了复杂度和性能之间的折中，进一步简化了方法的复杂度。

Description

一种码分多址（CDMA）通信系统中的多用户检测方法

技术领域

本发明涉及通信领域，具体涉及一种码分多址(CDMA)通信系统中用快速傅立叶变换实现衰落信道下的上行多用户检测方法。

背景技术

在CDMA通信系统当中，多个用户使用预先分配的码字同时在一个载频上实现接入。CDMA最早应用于军事通信，用于避免被敌台截获和干扰己方信号。最早商用的CDMA通信技术由高通(QUALCOMM)公司在1995年引入，并且CDMA已经成为第三代移动通信的主流多址技术。在CDMA系统的设计中，许多系统选用正交序列作为扩频码，然而在移动环境中，由于多径的影响，会产生码间串扰(ISI)和多址干扰(MAI)，扩频码的正交性不能得到保持。传统的CDMA接收机称为瑞克(RAKE)接收机，由一组匹配滤波器组成。RAKE接收机对每个用户来说是一个单用户检测器，其他用户的信号被当作噪声对待。由于远近效应的问题，在RAKE接收机中需要非常严格的功率控制。因此多址干扰和码间串扰成为限制CDMA系统容量的主要因素。多用户检测在同一载波中同时检测多个用户的信号，不再将其他用户的信号作为干扰处理，提高了CDMA系统的容量问题。因此，近年来对多用户检测进行了广泛而深入的研究和开发。

为了描述的方便，下面给出本说明书中有关的术语的定义和解释：

DFT(Discrete Fourier Transform)  离散傅立叶变换

FFT(Fast Fourier Transfom)       快速傅立叶变换

CDMA(Code Division Mutiple Access)      码分多址

TD-CDMA(Time Division CDMA)             时分CDMA

MAI(Multi Access Interference)          多址干扰

ISI(Inter-Symbol Interference)          符号间串扰

MMSE(Minimum mean-square-error)         最小均方误差

ZF(Zero Forcing)                        迫零

PIC(Parallel Interference cancellation) 并行干扰消除

SIC(Serial Interference cancellation)   串行干扰消除

AWGN(Additive White Gaussian Noise)     加性高斯白噪声

佛渡(Verdu)在电气和电子工程师协会信息论学报IT-32卷1986年第一期(IEEE Transactions on Information Theory，Vol.IT-32，No.1，January 1986，85-96)发表的文章“异步高斯多址通道最小可能误差”(Minimum Probability of Error for Asynchronous GaussianMultiple-Access Channels)中描述了一种最大似然检测器，它具有最小的误码率，然而其计算的复杂度随着用户数成指数级增长，在可以预见的很长的一段时间内没有实现的可能性，因此需要寻找次优的多用户检测方法，其具有比最大似然法低的运算复杂度和比匹配滤波器好的性能。目前已经出现了多种次优的多用户检测器：卢帕斯(Lupas)和Verdu在电气和电子工程师协会信息论学报1989年1月第35卷第123-136页发表的“同步码分多址通道线性多用户检测器”(Linear multiuserdetectors for synchronous code-division multiple-accesschannels)中提出线性多用户检测器在匹配滤波器的输出后面乘上互相关矩阵的逆；谢(Xie)，Short和Rushforth在1990年5月的IEEE J.Select.Areas Commun.第41卷683-690页“协同多用户通讯的次优检测器系列”一文中给出了迫零(ZF)和最小均方误差(MMSE)检测器。电气和电子工程师协会通讯学报第38卷1990年4月刊第509-519页“异步码分多址通讯众多阶段检测”(Multistage detection in asynchronouscode-division multiple-access communications)一文和美国专利公开号US6363103 B1分别给出了多阶段检测器的结构，这种结构也被称为并行干扰消除(Parallel Interference cancellation)。干扰消除方法来自于一个直觉的思维：将其他用户的信号重新产生出来并从接收信号中减去，将得到一个更加“干净”的信号，再使用匹配滤波器滤波可以得到更加准确的解调信号。干扰消除的一个重要的进展是部分干扰消除方法，也叫做加权的干扰消除方法，就是在每个阶段当中将干扰信号之前乘上一个小于1的因子，只消除部分的干扰，这在电气和电子工程师协会通讯学报第46卷1998年2月刊第258-268页的“CDMA中的改进的并行干扰消除”(D.Divsalar，M.Simon，and D.Raphaeli，“Improvedparallel interference cancellation for CDMA，”IEEE Trans.Commun.，vol.46，pp.258-268，Feb.1998)。仿真结果表明部分干扰消除算法的性能超过完全干扰消除算法。多用户检测/干扰消除还有其他的方法，如1997年发表的“DS-CDMA多用户检测/干扰消除”(Tero Ojanpera，Nokia Research Center，Overview of MultiuserDetection/Interfercnce Cancellation for DS-CDMA，ICPWC’97，115-119)。在这以后的进一步的研究表明，线性干扰消除方法是线性多用户检测器的迭代解法，这在1998年发表的有关文章(M.J.Juntti，B.Aazhang，“Iterative Implementation of LinearMultiuser Detection for Dynamic Asynchronous CDMA Systems”，IEEE Trans.Commun.Vol.46，no.4，pp.503-508，Apr.1998)和199年的有关文章(D，Guo，L K.Rasmussen and T.J.Lim，“Linear Parallel Interference Cancellation in Long-Code CDMAMultiuser Detection，”IEEE Journal on Selected Areas inCommunications，vol.17，no.12，pp.2074-2081，Dec.1999)及2000年发表的有关文章(L.K.Rasmussen，T.J.Lim and Ann-Louise Johuansson，“A Matrix-Algebraic Approach to SuccessiveInterference Cancellation in CDMA，”IEEE Trans.Commun.Vol.48，no.1，pp.145-151，Jan.2000)均有介绍。在2001的文章中(A.Grant，C.Schlegel，“Convergence of Linear InterferenceCancellation Multiuser Receivers，”IEEE Trans.Commun.Vol.49，no.10，pp.1824-1834，Oct.2001)对迭代方法的收敛性进行了分析。

在以上提到的研究当中，多是集中在加性高斯白噪声(AWGN)信道的多用户检测问题，也就是只解决多址干扰MAI问题。在移动信道当中，由于多径的存在，除了多址干扰MAI问题之外，还存在码间串扰ISI。文献“CDMA中线性无偏数据估计”(Anja Klein，P.W.Baier，“Linear Unbiased Data Estimation in Mobile Radio SystemsApplying CDMA，”IEEE Journal on Selected Areas inCommunications，vol.11，no.7，pp.1058-1065，Sep.1993)和“CDMA信道迫零和最小均方误差方程的多用户检测”(Anja Klein，Ghassan Kawas Kaleh，Paul Walter Baier，“Zero Forcing andMinimum Mean-Square-Error Equalization for MultuuserDectection in Code-Division Multiple-Access Channels”，IEEETransaction on Vehicular Technology，Vol.45，No.2，May1996)给出了多径信道下的ZF和MMSE多用户检测器，同时解决了ISI和MAI问题。但由于ISI的存在，使得各个符号之间存在耦合，计算更加复杂。针对TD-CDMA系统的多用户检测算法，也称为联合检测，MariusVollmer，Martin Haardt和Jurgen Gotze等人进行了深入的研究，并且发表了数篇有关联合检测算法的文章。文章“TD-CDMA联合检测Schur算法”(Marius Vollmer，Martin Haardt，Jurgen Gotze，SpecialIssue：Schur Algorithms for Joint-Detection in TD-CDMA basedMobile Radio Systems，http://www-dt.e-technik.uni- dortmund.de/publikationen/special-issue-schur.pdf.)描述了分块的Schur算法，“TD-CDMA中利用快速付立叶变换的联合检测”(Marius Vollmer，Jurgen Gotze，Martin Haardt，“Joint-Dectionusing Fast Fourier Transforms in TD-CDMA based Mobile RadioSystems”，http://www-dt.e-technik.uni-dortmund.de/ publikationen/ict99-fftsolve.pdf)和“频域TD-CDMA高效联合检测技术”(Marius Vollmer，Jurgen Gotzel，Martin Haardt，“Efficient Joint Detection Techniques for TD-CDMA in theFrequency Domain”，http://www-dt.e-technik.uni-dortmund.de/publikationen/ulm-2001.pdf)描述了分块的Fourier变换算法，文章“TD-CDMA联合检测技术比较研究”(Marius Vollmer，Martin Haardt，and Jurgen Gotzel，“Comparative Study of Joint-Detection Techniques for TD-CDMA Based Mobile Radio Systems，”IEEE Journal on Selected Areas in Communications，vol.19，pp.1461-1475，Aug.2001)比较研究了Cholesky分解算法、分块Levinson算法、分块Schur算法以及分块Fourier算法。在联合检测中，卷积矩阵具有带状的分块环带状结构，相关矩阵是一个带状分块的Toeplitz结构，各种算法通过利用这些特殊结构达到降低运算量的目的。其研究结果表明，在各种算法当中，分块Fourier变换的算法在同等性能下具有最小的计算复杂度。分块Fourier变换算法解决了ZF算法的解算方法，在算法当中使用了两个技术，一是为了使卷积矩阵成为循环分块方阵对卷积矩阵进行了扩充，二是采用了重迭加预迭加过迭(overlapping+prelap+postlap)技术。这两种技术都会给系统的性能带来损失，并且没有涉及MMSE算法。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的上述缺点，提供一种运算量更小的一种上行多用户检测方法。在CDMA移动通信系统中实现低运算量的多用户检测方法，从而增加系统容量，降低系统成本。

根据本发明的一个方面，提供一种码分多址(CDMA)无线通信系统中的多用户检测方法，所述无线通信系统包括至少一个基站和多个用户终端，所述系统的基站包括至少一根用于接收用户信号的接收天线，所述用户的时域信号和接收天线上接收的时域信号是基带信号，所述所有用户的时域信号按照特定的时域频域变换规则对应频域中的多个频率点的用户频点信号，所述所有天线上的接收的时域信号按照特定的时域频域变换规则对应频域中的多个频率点的接收频点信号；其特征是，所述方法包括步骤：

将频域中的所有所述频率点的所述用户频点信号和接收天线上的接收频点信号根据预定规则分成多组，每组获取一个公共数据矩阵，所述公共数据矩阵适用于该组中的每个频率点；并对所述每个频率点获取一个该频率点的专用数据矩阵；其中，所述公共数据矩阵和专用数据矩阵是由多个复数构成的复数矩阵；

利用获得的所述公共数据矩阵和专用数据矩阵，获取每个频率点上的用户频点信号的最优估计；

将获得的所述用户频点信号的最优估计变换为解调的每个用户的用户时域信号；

所述用户的时域信号的预定的第一时域频域变换规则为：

对所有所述用户的时域信号d^(k)k＝0…K-1做用户的时域信号当中包含的符号数N点的离散傅立叶变换，得到用户的频域信号 ${\hat{d}}^{\left(k\right)}k=0...K-1,$ 表达为 ${\hat{d}}^{\left(k\right)}=={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{d}}_0^{\left(k\right)}& {\hat{d}}_1^{\left(k\right)}& ...& {\hat{d}}_{N-1}^{\left(k\right)}\end{array}\right]}^T=W_N{d}^{\left(k\right)},$ 其中，W_N表示N点离散傅立叶变换矩阵；

对所有K个用户的频域信号

k＝0…K-1中所有矢量的元素排列，得到N个所述用户频点信号如下：

${\stackrel{\‾}{d}}_n^{(:)}={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{d}}_n^{\left(0\right)}& {\hat{d}}_n^{\left(1\right)}& ...& {\hat{d}}_n^{(K-1)}\end{array}\right]}^T$ n＝0…N-1；

所述接收天线上的接收的时域信号的预定的第二时域频域变换规则为：

对所述接收天线上的接收信号x^(m)，m＝0…M-1的后信道冲击响应序列的长度W-1行切成以NQ行为单位的段，然后将每段平行地移到前NQ行上并相加，得到变换的循环信号

m＝0…M-1；

将得到的所述变换的循环信号

做NQ点的离散傅立叶变换，得到频域信号

${\hat{x}}^{\left(m\right)}=W_{\mathrm{NQ}}{\tilde{x}}^{\left(m\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{x}}_0^{\left(m\right)}& {\hat{x}}_1^{\left(m\right)}& ...& {\hat{x}}_{\mathrm{NQ}-1}^{\left(m\right)}\end{array}\right]}^T,$ m＝0…M-1

把得到的所述频域信号

m＝0…M-1的元素排列成第m根天线上的N个接收频点信号： ${\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{x}}_n^{\left(m\right)}& {\hat{x}}_{N+n}^{\left(m\right)}& ...& {\hat{x}}_{(Q-1)N+n}^{\left(m\right)}\end{array}\right]}^T,$ n＝0…N-1

把所有M根天线上的接收频点信号排列，得到N个所述接收频点信号：

${\stackrel{\‾}{x}}_n^{(:)}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(0\right)}\\ {\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(1\right)}\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\‾}{x}}_n^{(M-1)}\end{array}\right]$ n＝0…N-1；

所述将频域中的所有所述频率点的所述用户频点信号和接收天线上的接收频点信号根据预定规则分成多组为：

将N个频率点分成相邻的P组，其中，P＜＝N，频点0和频点N-1认为是相邻频点。

由以上技术方案可以看出，通过将多用户检测方法转换到频域，实现了各个频率点的解耦，并且利用相邻频率点的相关性，简化了方法的复杂度，从而提高系统容量，降低实现成本。

附图说明

图1显示了表示K(K＞0)个用户(M＞0)根天线的联合检测中Node B上第m(0＜＝m＜M)根天线上接收信号的方程的各个矩阵的结构示意图；

图2显示了本发明的实施方案中图1中的方程经过循环叠加变换后的方程的矩阵的结构；

图3示出了经过计算的三种算法的精确算法的复数乘法次数，其中采取TD-SCDMA系统的典型参数为：N＝22，Q＝16，K＝16，W＝8；

图4表示三种算法的简化算法的复数乘法次数，在Cholesky分解算法中N_v＝1，在分块付立叶算法(Block Fourier)中D＝8，p^-＝1，p⁺＝1，在本发明的DFT算法中P＝4；其中，采取TD-SCDMA系统的典型参数为：N＝22，Q＝16，K＝16，W＝8；

图5表示在N＝22；Q＝16；K＝16；W＝60时三种算法的精确算法的复数乘法次数。

图6表示三种算法的简化算法的复数乘法次数，在Cholesky分解中Nv＝1，在Block Fourier中D＝26，p-＝0，p+＝0；在DFT算法当中，P＝8。

具体实施方式

为了描绘的方便，以便于本领域技术人员理解和实施本发明，首先将在本说明书描述中要使用的一些符号及用法和术语定义如下：

粗斜体大写字母表示矩阵；

粗斜体小写字母表示列矢量；

细斜体大写字母表示整数；

细斜体小写字母表示复数；

e：常数，取值为2.71828…；

π：常数，取值为3.14159…；

j：单位虚数，j²＝-1；

Q：扩频因子；

K：用户数；

M：天线数；

N：每用户的符号数；

W：信道冲击响应序列的长度；

k：用户序号，取值范围0…K-1；

m：天线序号，取值范围0…M-1；

n：符号序号，取值范围0…N-1；

(k，m)：表示第k个用户第m根天线的组合，位于字母的右上标；

(：，m)：表示第m根天线，所有用户，位于字母的右上标；

(k，：)：表示第k用户，所有天线，位于字母的右上标；

(：，：)：表示所有用户，所有天线，位于字母的右上标；

I_Q：表示Q阶单位矩阵；

表示Q维的酉空间；

.^T：上标T表示矩阵或矢量的转置；

.^H：上标H表示矩阵或矢量的共扼转置；

*：表示线卷积；

表示Kronecker积；

E[.]：求期望

表示取大于等于被操作数的最小整数，如

$w_Q=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{Q}};$

$W_Q=\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& \mathrm{\Λ}& 1\\ 1& w_Q^{1\×1}& w_Q^{1\×2}& \mathrm{\Λ}& w_Q^{1\×(Q-1)}\\ 1& w_Q^{2\×1}& w_Q^{2\×2}& \mathrm{\Λ}& w_Q^{2\×(Q-1)}\\ M& M& M& O& M\\ 1& w_Q^{(Q-1)\×1}& w_Q^{(Q-1)\×2}& \mathrm{\Λ}& w_Q^{(Q-1)\×(Q-1)}\end{array}\right],$ 表示Q点的DFT矩阵

$W_Q^{-1}=\frac{1}{Q}\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& \mathrm{\Λ}& 1\\ 1& w_Q^{-1\×1}& w_Q^{-1\×2}& \mathrm{\Λ}& w_Q^{-1\×(Q-1)}\\ 1& w_Q^{-2\×1}& w_Q^{-2\×2}& \mathrm{\Λ}& w_Q^{-2\×(Q-1)}\\ M& M& M& O& M\\ 1& w_Q^{-(Q-1)\×1}& w_Q^{-(Q-1)\×2}& \mathrm{\Λ}& w_Q^{-(Q-1)\×(Q-1)}\end{array}\right],$ 表示Q点的IDFT矩阵

系统模型：

第三代移动通信的一个特点是允许多速率通信，这可以通过一个用户使用多个扩频码实现，也可以通过使用小扩频因子的扩频码实现高的通信速率。一个短的扩频码相当于两个2倍长度的扩频码，例如[c₀，c₁]等效于[c₀，c₁，0，0]和[0，0，c₀，c₁]的组合。因此不失一般性，我们假设在CDMA系统中同时存在K个扩频为Q的扩频码，分别属于K个用户。

每个用户的基带符号序列当中包含有N个符号，表示为：

$d^{\left(k\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{d}_0^{\left(k\right)}& d_1^{\left(k\right)}& \mathrm{\Λ}& d_{N-1}^{\left(k\right)}\end{array}\right]}^T,k=0...K-1---\left(1\right)$

用户的每个符号采用用户特定的扩频码c^(k)进行扩频，扩频码的长度为Q：

$c^{\left(k\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{c}_0^{\left(k\right)}& c_1^{\left(k\right)}& \mathrm{\Λ}& c_{Q-1}^{\left(k\right)}\end{array}\right]}^T,k=0...K-1---\left(2\right)$

并假设基站侧有M根接收天线，每个用户在每根天线上的信道冲击响应的长度为W码片，表示为：

$h^{(k,m)}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_0^{(k,m)}& h_1^{(k,m)}& \mathrm{\Λ}& h_{W-1}^{(k,m)}\end{array}\right]}^T,k=0...K-1,m=0...M-1---\left(3\right)$

信道的冲击响应序列根据发射机发射的的训练序列进行估计，文献“采用联合检测的CDMA上行链路的最优和次优信道估计”(BerndSteiner，Peter Jung，“Optimum and Suboptimum ChannelEstimation for the Uplink CDMA Mobile Radio Systems with JointDetection，”Eur.Trans.Telecommun.Related Techniques，vol.5，No.1，Jan-Feb.1994)给出了TD-CDMA系统的信道估计方法。在平坦衰落信道的多用户检测算法当中分同步和异步的情况，在多径信道当中，在信道响应已知的情况下，通过调整W的数值和在每个用户的冲击响应的前面和后面补适当数量的零，可以认为每个用户的冲击响应是等长度而且时间对齐的。

对每个用户，综合扩频和冲击响应后的第m根天线上的信道响应可以表示为：

$b^{(k,m)}={\left[\begin{array}{cccc}{b}_0^{(k,m)}& b_1^{(k,m)}& \mathrm{\Λ}& b_{Q+W-2}^{(k,m)}\end{array}\right]}^T=c^{\left(k\right)}*h^{(k,m)},k=0...K-1,m=0...M-1---\left(4\right)$

第m根天线上接收到的信号的序列的长度为NQ+W-1，表示为：

$x^{\left(m\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{x}_0^{\left(m\right)}& x_1^{\left(m\right)}& \mathrm{\Λ}& x_{\mathrm{NQ}+W-2}^{\left(m\right)}\end{array}\right]}^T,m=0...M-1---\left(5\right)$

第m根天线上接收到的信号被一个噪声污染，噪声序列表示为：

$n^{\left(m\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{n}_0^{\left(m\right)}& n_1^{\left(m\right)}& \mathrm{\Λ}& n_{\mathrm{NQ}+W-2}^{\left(m\right)}\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

$R_n^{\left(m\right)}=E[n^{\left(m\right)}\·n^{{\left(m\right)}^H}],$ 表示其相关矩阵。(7)

在以上的假设条件下，第m根天线上的接收信号可以表示为：

$x^{\left(m\right)}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}^{(k,m)}{C}^{\left(k\right)}{d}^{\left(k\right)}+n^{\left(m\right)}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{B}^{(k,m)}{d}^{\left(k\right)}+n^{\left(m\right)}---\left(8\right)$

图1显示了表示K(K＞0)个用户M(M＞0)根天线的联合检测中Node B上第m(0＜m＜M)上接收信号的方程的各个矩阵的结构示意图，其中：

表示用户k使用的扩频序列(9)

表示NQ点的卷积矩阵，参照图1，其中，H^(k，m)的每个阴影条是一个h^(k，m)，并且相邻列之间的位移为1。

使用DFT的多用户检测算法

1.构造循环方阵

为了利用DFT，需要将矩阵H^(k，m)变换成循环方阵。矩阵H^(k，m)已经具有列循环移位的性质，但它不是一个方阵，这是由于信道的冲击响应具有时延扩展造成接收到的信号比发射信号的长度长。我们按照以下的方法构造循环方阵：

参照图2，示出了本发明的实施方案中图1中的方程经过变换后的方程的矩阵的结构。考虑一般的情况，对信道的冲击响应的长度不给予限制，我们可以将矩阵H^(k，m)的后W-1行切成以NQ行为单位的段，然后将每段平行地移到前NQ行上并相加，得到的矩阵是NQ×NQ的方阵，这个过程称为循环叠加。对接收信号x^(m)和噪声信号n^(m)也需要做同样的处理，保证方程的成立。在实际的系统当中，W与NQ相比是一个比较小的数，只要将方程的最后W-1行叠加到前W-1行上去就可以了。这种做法也等同于将矩阵B^(k，m)的后W-1行叠加到前W-1行上去。在字母的上方加一个波浪线表示经过循环叠加处理后得到的矢量和矩阵，于是得到：

${\tilde{x}}^{\left(m\right)}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{H}}^{(k,m)}{C}^{\left(k\right)}{d}^{\left(k\right)}+{\tilde{n}}^{\left(m\right)}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{B}}^{(k,m)}{d}^{\left(k\right)}+{\tilde{n}}^{\left(m\right)}---\left(12\right)$

在进行了循环叠加处理之后，

经过循环叠加处理后，噪声信号的统计特性会发生一定的改变，然而由于W比较小，造成的影响可以忽略。图2中更加清楚地显示了循环叠加处理的结果。

2.用DFT进行对角化

在方程(12)两边左乘NQ点的Fourier变换矩阵，并在方程的右边做一定的技术处理得到如下的方程：

$W_{\mathrm{NQ}}{\tilde{x}}^{\left(m\right)}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{NQ}}{\tilde{H}}^{(k,m)}{W}_{\mathrm{NQ}}^{-1}{W}_{\mathrm{NQ}}{C}^{\left(k\right)}{W}_N^{-1}{W}_N{d}^{\left(k\right)}+W_{\mathrm{NQ}}{\tilde{n}}^{\left(m\right)}---\left(13\right)$

$=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{NQ}}{\tilde{B}}^{(k,m)}{W}_N^{-1}{W}_N{d}^{\left(k\right)}+W_{\mathrm{NQ}}{\tilde{n}}^{\left(m\right)}$

记：

${\hat{x}}^{\left(m\right)}=W_{\mathrm{NQ}}{\tilde{x}}^{\left(m\right)}---\left(14\right)$

${\hat{B}}^{(k,m)}=W_{\mathrm{NQ}}{\tilde{B}}^{(k,m)}{W}_N^{-1}=W_{\mathrm{NQ}}{\tilde{H}}^{(k,m)}{W}_{\mathrm{NQ}}^{-1}\·W_{\mathrm{NQ}}{C}^{\left(k\right)}{W}_N^{-1}---\left(15\right)$

${\hat{d}}^{\left(k\right)}=W_N{d}^{\left(k\right)}---\left(16\right)$

${\hat{n}}^{\left(m\right)}=W_{\mathrm{NQ}}{\tilde{n}}^{\left(m\right)}---\left(17\right)$

则：

${\hat{x}}^{\left(m\right)}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{B}}^{(k,m)}{\hat{d}}^{\left(k\right)}+{\hat{n}}^{\left(m\right)}$

(18)

矩阵具有块循环的结构，它有NQ行，N列，每一列是其左列循环移位Q点形成的，这种块循环的结构使得

具有Z形的结构，具体的形式为：

其中，

是将b^(k，m)补零到长度为NQ点后做NQ点DFT的结果。

将

k＝0...K-1组合成

${\hat{B}}^{(:,m)}=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{B}}^{(0,m)}& {\hat{B}}^{(1,m)}& \mathrm{\Λ}& {\hat{B}}^{(K-1,m)}\end{array}\right]---\left(20\right)$

将

k＝0...K-1组合成

${\hat{d}}^{(:)}=\left[\begin{array}{c}{\hat{d}}^{\left(0\right)}\\ {\hat{d}}^{\left(1\right)}\\ M\\ {\hat{d}}^{(K-1)}\end{array}\right]---\left(21\right)$

将公式(18)中的求和符号写成矩阵的形式，就有：

${\hat{x}}^{\left(m\right)}={\hat{B}}^{(:,m)}{\hat{d}}^{(:)}+{\hat{n}}^{\left(m\right)},m=0...M-1---\left(22\right)$

注意

的结构，将先进行行排列，再进行列排列可以得到对角分块矩阵，表示为B^(：，m)。对做行排列的同时

和

需要做相应的排列得到x^(m)和n^(m)，做列排列的同时要对

做相应的排列得到d^(：)。排列的具体形式用下面的公式表达：

其中

其中

其中

其中：

进行了行列排列后的方程为：

x^(m)＝B^(：，m)d^(：)+n^(m)   m＝0...M-1(27)

B^(：，m)的对角分块结构就意味着一个NQ×NK方程组，在变换到频域之后被分解成为N个独立的Q×K方程组，每个小方程组代表了一个频率成分。

考虑到有多根天线，将所有天线上的矢量和矩阵进行如下的排列：

(28)

则得到如下的方程：

${\stackrel{\‾}{x}}_n^{(:)}={\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)}{\stackrel{\‾}{d}}_n^{(;)}+{\stackrel{\‾}{n}}_n^{(:)},n=0...N-1---\left(29\right)$

3.频域内的MMSE/ZF算法

我们考察n_n ^(；)的统计特征。一个方差σ²的高斯白噪声的相关矩阵为R_n＝E[n·n^H]＝σ²I，则经过NQ点的DFT后的相关矩阵为： $R_{\hat{n}}=E[W_{\mathrm{NQ}}n\·n^H{W}_{\mathrm{NQ}}^H]=W_{\mathrm{NQ}}{R}_n{W}_{\mathrm{NQ}}^H=\mathrm{NQ}{\mathrm{\σ}}^2{I}_{\mathrm{NQ}},$ 也就是说经过NQ点的DFT后成为方差为NQσ²的白噪声。从上面的讨论我们看到，n_n ^(；)是由各天线的噪声经过NQ点的DFT以及排列组合得到的。假设各个天线上的噪声都为高斯白噪声，并且具有相同的方差σ²，则n_n ^(；)为具有方差为NQσ²的白噪声。

所以，方程(29)的MMSE解为：

${\stackrel{\‾}{d}}_{n,\mathrm{MMSE}}^{(:)}={({\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)H}{\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)}+\mathrm{NQ}{\mathrm{\σ}}^2{I}_K)}^{-1}{\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{(:)},n=0...N-1---\left(30\right)$

如果取σ²＝0，则MMSE解演变为ZF解。解方程组的过程涉及到求逆，可以采用标准的Cholesky分解方法或者其他的解方程组的方法。在获得频域的解后，根据公式(25)进行适当的排列，作K次N点IDFT就得到时域的结果。

4.计算上的考虑

1)相关矩阵和匹配滤波

在公式(30)当中，需要计算B_n ^(：，：)HB_n ^(：，：)和B_n ^(：，：)Hx_n ^(：)n＝0...N-1，如果在频域里直接计算，首先需要通过FFT计算B_n ^(：，：)和x_n ^(：)n＝0...N--1，然后作N次矩阵乘法和矩阵和向量的乘法。在信道冲击响应长度W很大的情况下，频域方法避免了不同频点之间的相关运算，运算量会减少。在实际情况当中，W的取值一般都很小，这个时候在频域内直接计算的运算量要比在时域中进行计算运算量大。因此我们考察频域和时域的关系，将频域中的相关矩阵和匹配滤波转化到时域中进行计算：

B_n ^(：，：)B_n ^(：，：)用b_n ^(k1，m)Hb_n ^(k2，m)k₁＝0...K-1，k₂＝0...K-1的表达如下：

${\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)H}{\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)}=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,m)H}{\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,m)}$

$=\left[\begin{array}{cccc}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(0,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(0,m)}& \underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(0,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(1,m)}& \mathrm{\Λ}& \underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(0,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(K-1,m)}\\ \underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(1,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(0,m)}& \underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(1,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(1,m)}& \mathrm{\Λ}& \underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(1,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(K-1,m)}\\ M& M& O& M\\ \underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(K-1,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(0,m)}& \underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(K-1,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(1,m)}& \mathrm{\Λ}& \underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(K-1,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(K-1,m)}\end{array}\right]---\left(31\right)$

接下来我们考察b_n ^(k1，m)Hb_n ^(k2，m)与时域的关系：

为了和本文后面部分的符号相一致，我们把b^(k，m)示补零到NQ长度，表示为：

$b^{(k,m)}={\left[\begin{array}{cccc}{b}_0^{(k,m)}& b_1^{(k,m)}& \mathrm{\Λ}& b_{\mathrm{NQ}-1}^{(k,m)}\end{array}\right]}^T---\left(32\right)$

并且b^(k，m)将分成N段，每段的长度为Q，表示为：

$b^{(k,m)}=\left[\begin{array}{c}{b}_0^{(k,m)}\\ b_1^{(k,m)}\\ M\\ b_{N-1}^{(k,m)}\end{array}\right]$ $b_n^{(k,m)}=\left[\begin{array}{c}{b}_{0+\mathrm{nQ}}^{(k,m)}\\ b_{1+\mathrm{nQ}}^{(k,m)}\\ M\\ b_{Q-1+\mathrm{nQ}}^{(k,m)}\end{array}\right],n=0...N-1---\left(33\right)$

则存在下面的公式成立：

$\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k1,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k2,m)}$

$=Q(w_N^{(N-1)n}\underset{l=0}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_{l+N-1}^{(k2,m)}+\mathrm{\Λ}+w_N^{2n}\underset{l=0}{\overset{N-3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_{l+2}^{(k2,m)}+w_N^n\underset{l=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_{l+1}^{(k2,m)}+$

$\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_l^{(k2,m)}+$

$w_N^{-n}\underset{l=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_{l-1}^{(k2,m)}+w_N^{-2n}\underset{l=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_{l-2}^{(k2,m)}+\mathrm{\Λ}+w_N^{-(N-1)n}\underset{l=N-1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_{l-(N-1)}^{(k2,m)})---\left(34\right)$

这个公式具有普适性，注意到w_N ^-1n＝w_N ^(N-1)n，上式可以用一个N点的FFT实现快速计算。

在b_n ^(k，m)n＝0...N-1中只有前

个是非零矢量，其余的都是零矢量。如果L的取值很大，在时域中计算 $\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b_{n1}^{(k1,m)H}b}_{n2}^{(k2,m)}$ n₁＝0...L--1，n₂＝0...L-1，k₁＝0...K-1，k₂＝0...K-1，的运算量是非常大的，而在频域内直接计算的计算量会比较小。在实际的系统当中，L的取值一般都比较小，我们把L＝2的情况表示出来有：

$\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k1,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k2,m)}$

$=Q(\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}(b_0^{(k1,m)H}{b}_0^{(k2,m)}+b_1^{(k1,m)H}{b}_1^{(k2,m)})+w_N^n\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_0^{(k1,m)H}{b}_1^{(k2,m)}+w_N^{-n}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_1^{(k1,m)H}{b}_0^{(k2,m)})---\left(35\right)$

所以，在L＝2的情况下，首先在时域内计算 $\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b_{n1}^{(k1,m)H}b}_{n2}^{(k2,m)}$ n₁＝0...1，n₂＝0...1，k₁＝0...K-1，k₂＝0...K-1，而后，对于每个频率点的相关矩阵的每个阵元，直接计算也只需要补充2次乘法和2次加法就可以得到。考虑到w_N ⁿ之间以及W_N ⁿ和w_N ^-n的对称性，计算量还可以减少。

和B_n ^(：，：)HB_n ^(：，：)的计算相类似，B_n ^(：，：)Hx_n ^(：)的计算也可以采取相同的方法：

${\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{(:)}=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,m)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}=\left[\begin{array}{c}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(0,m)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}\\ \underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(1,m)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}\\ M\\ \underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(K-1,m)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}\end{array}\right]---\left(36\right)$

将分成N段，每段的长度为Q，表示为：

${\tilde{x}}^{\left(m\right)}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_0^{\left(m\right)}\\ {\tilde{x}}_1^{\left(m\right)}\\ M\\ {\tilde{x}}_{N-1}^{\left(m\right)}\end{array}\right],m=0...M-1$ ${\tilde{x}}_n^{\left(m\right)}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{0+\mathrm{nQ}}^{\left(m\right)}\\ {\tilde{x}}_{1+\mathrm{nQ}}^{\left(m\right)}\\ M\\ {\tilde{x}}_{Q-1+\mathrm{nQ}}^{\left(m\right)}\end{array}\right],n=0...N-1$

$\left(37\right)$

则：

$\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k,m)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}$

$=Q(w_N^{(N-1)n}\underset{l=0}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{l+N-1}^{\left(m\right)}+\mathrm{\Λ}+w_N^{2n}\underset{l=0}{\overset{N-3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{l+2}^{\left(m\right)}+w_N^n\underset{l=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{l+1}^{\left(m\right)}+$

$\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_l^{\left(m\right)}+$

$w_N^{-n}\underset{l=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{l-1}^{\left(m\right)}+w_N^{-2n}\underset{l=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{l-2}^{\left(m\right)}+\mathrm{\Λ}+w_N^{-(N-1)n}\underset{l=N-1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{l-(N-1)}^{\left(m\right)})---\left(38\right)$

在L＝2的情况下的表达公式为：

$\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k,m)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}$

$=Q(w_N^{(N-1)n}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_0^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{N-1}^{\left(m\right)}+\mathrm{\Λ}+w_N^{2n}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_0^{(k,m)H}{\tilde{x}}_2^{\left(m\right)}+b_1^{(k,m)H}{\tilde{x}}_3^{\left(m\right)}+$

$w_N^n\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_0^{(k,m)H}{\tilde{x}}_1^{\left(m\right)}{+b}_1^{(k,m)H}{\tilde{x}}_2^{\left(m\right)}+\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_0^{(k,m)H}{\tilde{x}}_0^{\left(m\right)}+b_1^{(k,m)H}{\tilde{x}}_1^{\left(m\right)}+---\left(39\right)$

$w_N^{-n}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_1^{(k,m)H}{\tilde{x}}_0^{\left(m\right)})$

$=Q(\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}(b_0^{(k,m)H}{\tilde{x}}_0^{\left(m\right)}+b_1^{(k,m)H}{\tilde{x}}_1^{\left(m\right)})+w_N^n\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}(b_0^{(k,m)H}{\tilde{x}}_1^{\left(m\right)}+b_1^{(k,m)H}{\tilde{x}}_2^{\left(m\right)})+$

$w_N^{2n}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}(b_0^{(k,m)H}{\tilde{x}}_2^{\left(m\right)}+b_1^{(k,m)H}{\tilde{x}}_3^{\left(m\right)})+\mathrm{\Λ}+w_N^{(N-1)n}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}(b_0^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{N-1}^{\left(m\right)}+b_1^{(k,m)H}{\tilde{x}}_0^{\left(m\right)}))$

该式可以通过一个N点的FFT可以实现快速计算。

可以看到，在W比较小的情况下，频域当中的相关矩阵和匹配滤波可以在时域内快速的进行，并且避免了b^(k，m)和x^(m)的NQ点的DFT的计算。

2)解方程组

在时域中相邻符号之间存在干扰，变换到频域后各个频率成分之间没有干扰。这表现在通过DFT实现矩阵的分块对角化，将一个NQ×NK方程组分解成为N个独立的Q×K的小方程组。解方程组可以采用标准的Cholesky分解方法实现，时域当中的一次NK×NK的Cholesky分解转化为频域的N次K×K Cholesky分解，从而简化了计算。

3)简化算法

时域中的Cholesky算法中，为了降低运算量，采取了牺牲性能降低运算量的方法。在频域方法当中也存在类似的方法。

正如上面提到的，由于b^(k，m)是一个长补零序列，其DFT的相邻点之间不再互相独立，而且具有很强的相关性，这就使得相邻频点的相关矩阵B_n ^(：，：)HB_n ^(：，：)非常相似，这一点从B_n ^(：，：)HB_n ^(：，：)的计算过程公式很容易看清楚。在连续的几个频点中选取一个代表，这一组频点只进行一次相关矩阵的计算运算和Cholesky分解，从而使运算量得到进一步的降低。如果选取的代表的频率点n使得w_N ⁿ为1，j，-1，-j等特殊数值，这里的n的取值不一定限定为整数，相关矩阵的计算中与w_N ⁿ的乘法也可以避免，这样就实现了用牺牲性能的方法获得运算量的降低。选取的代表的数量越多，性能越好，代表的数量越少，运算量越低。在本文的方法当中，相关矩阵计算和Cholesky分解的运算量与选取的代表的个数成正比，因此在性能和运算量之间的折中控制起来非常自由。这种简化计算在物理上的表现是，无线传输信道具有一定的相干带宽，因此在频率相近的频点上表现出相似的相关性。

4)计算步骤

对上面的过程进行总结，可以得出利用DFT的多用户检测的步骤为：

1.计算 $\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b_{n1}^{(k1,m)H}b}_{n2}^{(k2,m)}$ 和 $\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{n1}^{(k,m)H}{\tilde{x}}_n^{\left(m\right)},$ 其中k₁＝0...K-1，k₂＝0...K-1，n₁＝0...L-1，n₂＝0...L-1，n＝0...N-1，

2.将N个频率点分成相邻(频点0和频点N-1认为是相邻)的P＜＝N组，每组选取一个频率点作为代表，分别记为n_p，p＝0...P-1，n_p不限定为整数。根据公式计算相关矩阵

p＝0...P-1，对P个

矩阵进行Cholesky分解，得到三角矩阵

p＝0...P-1。然后根据公式计算B_n ^(：，：)Hx_n ^(：)，n＝0...N-1。

3.对于每一个频率点n，使用该频点所在的组的

计算

${\stackrel{\‾}{d}}_{n,\mathrm{MMSE}}^{(:)}=R_{n_p}^{-H}{R}_{n_p}^{-1}{\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{(:)},n=0...N-1$

4.然后，根据公式将d_n，MMSE ^(：)  n＝0...N-1排列成并对

作N点的

IDFT得到需要的解d^(k)，k＝0...K-1

5)计算量比较

表1分别列出了时域Cholesky分解、分块傅立叶变换(BlockFourier)和本发明的方法(称作DFT算法)的复数乘法的次数的表达公式。

表1三种算法的运算量

注1：v的取值与本文中的L相同，为

在精确算法中N_v＝N-v，简化算法中N_v取较小的值。

注2：D表示扩展后循环矩阵的块数，精确算法中取值

简化算法中取较小的值。

注3：p^-和p⁺表示前叠和后叠的符号的数目

实际应用中，通常采取TD-SCDMA系统的典型参数如下：N＝22；Q＝16；K＝16；W＝8。图3示出了经过仿真计算的三种算法的精确算法的复数乘法次数。可以看出，本发明的算法是三种算法中最优的。图4表示三种算法的简化算法的复数乘法次数：在Cholesky分解算法中，N_v＝1；在分块付立叶算法(Block Fourier)中，D＝8，p^-＝1，p⁺＝1；在本发明的DFT算法中，P＝4。

从上面的结果可以看出，在天线数目比较少的情况下，两种频域算法具有比时域算法少的运算量，在天线比较多的情况下，BlockFourier算法的运算量比时域方法大，而DFT算法仍然保持最少的运算量。这是因为频域算法的优势在于降低Cholesky分解的阶数，减少了Cholesky分解的运算量。在天线数少的情况下，Cholesky分解在总运算量里占比较大的成分，而在天线多的情况下，最主要的成分是匹配滤波，Block Fourier算法中FFT运算量的增加抵消了在Cholesky分解上带来的运算量的减少。在DFT算法当中，由于避免了x^(m)和b^(k，m)的FFT运算，从而保持了计算量少的优势。

另外值得强调的是，时域算法中Cholesky分解的运算量是精确计算的，在实际的实现过程当中，由于相关矩阵呈带状锯齿形，因此控制是很复杂的，往往需要采取一定的措施简化控制，导致运算量的进一步上升，而且Cholesky分解的计算优化做起来也比较困难，因此频域方法的优势比绝对数值显示的还要大一些。

上面的比较结果与文献(Marius Vollmer，Martin Haardt，andJurgen Gotzel，“Comparative Study of Joint-DetectionTechniques for TD-CDMA Based Mobile Radio Systems，”IEEEJournal on Selected Areas in Communications，vol.19，pp.1461-1475，Aug.2001.)给出的结果略有不同，主要因为该文献采用的W数值为60，这在实际系统当中不常见。为了比较的目的，我们也给出W＝60的仿真计算结果。

在下面的仿真结果中，N＝22；Q＝16；K＝16；W＝60；图5表示在N＝22；Q＝16；K＝16；W＝60时三种算法的精确算法的复数乘法次数。

图6表示三种算法的简化算法的复数乘法次数：在Cholesky分解中，N_v＝1；Block Fourier中，D＝26，p^-＝0，p⁺＝0；在DFT算法当中，P＝8。

可以看出，在W＝60的情况下，两种频域方法的运算量相差不多，并且比时域方法相比具有明显的优势，尤其在天线数量比较小的情况下。这是因为在W比较大的情况下，Cholesky分解所占的比重明显加大，从而频域方法的优越性比较明显。

5.性能分析：

三角方程的回代过程会引起计算误差的积累，时域的Choleksy分解算法使用了两次NK阶的回代，会引起相对较大的误差积累。相比而言，两种频域的方法的Choleksy分解的阶数都是K阶的，回代过程引起的误差积累就相对较小。在分块Fourier变换方法当中，如果D取理想值

则计算FFT和Cholesky分解的运算量大，为了降低运算量，采用比较小的D值。D的减小会带来误差，为了补偿这种误差，采取了前叠和后叠的方法，前叠和后叠的符号由于误差较大而被抛弃，这样一来带来了额外的运算量。在本文的方法当中，精确的算法与上述两种算法的简化方法的运算量相当，采用简化算法可以进一步降低运算量，并且由于简化算法主要表现在Cholesky分解的次数，Cholesky分解的运算量与次数成正比，因此可以自由地在性能和运算量之间进行折中。因此，本发明的方法在三种方法当中具有最小的运算量和最好的性能。

6.总结

本发明给出了一种用DFT实现多用户检测的方法。在该方法当中，采用了循环叠加的方法使卷积矩阵成为循环矩阵，避免了方程的阶数的增加。采用DFT的方法实现了卷积矩阵的对角化，将时域当中的一个大矩阵变换成频域的N个小矩阵，在频率域实现了各个频率成分的解耦，简化了Cholesky分解的复杂度。在信道的时延扩展比较小的情况下，将频率域的相关矩阵和匹配滤波的运算转化在时域当中进行，这样就避免了大量DFT运算。进一步的，利用频域相关矩阵之间的相关性，通过减少Cholesky分解的次数，可以实现简化运算，并且性能和计算复杂度之间可以进行自由的折中。计算和分析表明，本发明的方法与时域的Cholesky分解方法以及Block Fourier方法相比，具有最小的计算复杂度和最好的性能。

虽然通过实施例描绘了本发明，但本领域普通技术人员知道，本发明有许多可能的变形和变化而不脱离本发明的精神，希望所附的权利要求包括这些变形和变化而不限于实施例描绘的内容。

Claims (9)

1.一种码分多址(CDMA)无线通信系统中的多用户检测方法，其特征在于：所述无线通信系统包括至少一个基站和多个用户终端，所述系统的基站包括至少一根用于接收用户信号的接收天线，所述用户的时域信号和接收天线上接收的时域信号是基带信号，所述所有用户的时域信号按照预定的第一时域频域变换规则对应频域中的多个频率点的用户频点信号，所述所有天线上的接收的时域信号按照预定的第二时域频域变换规则对应频域中的多个频率点的接收频点信号；所述方法包括步骤：

将频域中的所有所述频率点的所述用户频点信号和接收天线上的接收频点信号根据预定规则分成多组，每组获取一个公共数据矩阵，所述公共数据矩阵适用于该组中的每个频率点；并对所述每个频率点获取一个该频率点的专用数据矩阵；其中，所述公共数据矩阵和专用数据矩阵是由多个复数构成的复数矩阵；

利用获得的所述公共数据矩阵和专用数据矩阵，获取每个频率点上的用户频点信号的最优估计；

将获得的所述用户频点信号的最优估计变换为解调的每个用户的用户时域信号；

所述用户的时域信号的预定的第一时域频域变换规则为：

对所有所述用户的时域信号d^(k)k＝0...K-1做用户的时域信号当中包含的符号数N点的离散傅立叶变换，得到用户的频域信号 ${\hat{d}}^{\left(k\right)}\left(k\right)=0...K-1,$ 表达为 ${\hat{d}}^{\left(k\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{d}}_0^{\left(k\right)}& {\hat{d}}_1^{\left(k\right)}& \·\·\·& {\hat{d}}_{N-1}^{\left(k\right)}\end{array}\right]}^T=W_N{d}^{\left(k\right)},$ 其中，W_N表示N点离散傅立叶变换矩阵；

对所有K个用户的频域信号 ${\hat{d}}^{\left(k\right)}k=0...K-1$ 中所有矢量的元素排列，得到N个所述用户频点信号如下：

${\stackrel{\‾}{d}}_n^{\left(1\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{d}}_n^{\left(0\right)}& {\hat{d}}_n^{\left(1\right)}& \·\·\·& {\hat{d}}_n^{(K-1)}\end{array}\right]}^T,n=0...N-1;$

所述接收天线上的接收的时域信号的预定的第二时域频域变换规则为：

对所述接收天线上的接收信号x^(m)，m＝0...M-1的后信道冲击响应序列的长度W-1行切成以NQ行为单位的段，所述W表示信道冲击响应序列的长度，然后将每段平行地移到前NQ行上并相加，得到变换的循环信号

，m＝0...M-1；

将得到的所述变换的循环信号

做NQ点的离散傅立叶变换，得到频域信号 ${\hat{x}}^{\left(m\right)}:{\hat{x}}^{\left(m\right)}=W_{\mathrm{NQ}}{\tilde{x}}^{\left(m\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{x}}_0^{\left(m\right)}& {\hat{x}}_1^{\left(m\right)}& \·\·\·& {\hat{x}}_{\mathrm{NQ}-1}^{\left(m\right)}\end{array}\right]}^T,m=0...M-1$

把得到的所述频域信号 ${\hat{x}}^{\left(m\right)}m=0...M-1$ 的元素排列成第m根天线上的N个接收频点信号： ${\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{x}}_n^{\left(m\right)}& {\hat{x}}_{N+n}^{\left(m\right)}& \·\·\·& {\hat{x}}_{(Q-1)N+n}^{\left(m\right)}\end{array}\right]}^T,n=0...N-1$

把所有M根天线上的接收频点信号排列，得到N个所述接收频点信号： ${\stackrel{\‾}{x}}_n^{(:)}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(0\right)}\\ {\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(1\right)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\‾}{x}}_n^{(M-1)}\end{array}\right],n=0...N-1;$

所述将频域中的所有所述频率点的所述用户频点信号和接收天线上的接收频点信号根据预定规则分成多组为：

将N个频率点分成相邻的P组，其中，P＜＝N，频点0和频点N-1认为是相邻频点。

2.如权利要求1所述的一种码分多址(CDMA)无线通信系统中的多用户检测方法，其中，所述无线通信系统包括多个用户终端，每个正在通信的用户终端使用至少一个长度为Q的扩频码，K个用户使用K个长度为Q的扩频码，K为大于等于1的整数；所述一个扩频码对应一个用户；所述系统的基站包括M根接收所述用户信号的天线，M为大于等于1的整数；第k个用户的时域信号的符号序列当中包含有N个符号，表示为： $d^{\left(k\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{d}_0^{\left(k\right)}& d_1^{\left(k\right)}& \·\·\·& d_{N-1}^{\left(k\right)}\end{array}\right]}^T,k=0...K-1,$ 所述第k个用户的时域信号中的每个符号采用用户特定的扩频码c^(k)进行扩频，其中， $c^{\left(k\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{c}_0^{\left(k\right)}& c_1^{\left(k\right)}& \·\·\·& c_{Q-1}^{\left(k\right)}\end{array}\right]}^T,k=0...K-1;$ 所述第k个用户在第m根天线上的基带信道冲击响应的长度为W码片，表示为 $h^{(k,m)}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_0^{(k,m)}& h_1^{(k,m)}& \·\·\·& h_{W-1}^{(k,m)}\end{array}\right]}^T$ k＝0...K-1，m＝0...M-1；所述第k个用户综合扩频和信道冲击响应后的在第m根天线上的复合信道冲击响应为： $b^{(k,m)}={\left[\begin{array}{cccc}{b}_0^{(k,m)}& b_1^{(k,m)}& \·\·\·& b_{Q+W-2}^{(k,m)}\end{array}\right]}^T=c^{\left(k\right)}*h^{(k,m)},k=0...K-1,m=0...M-1;$ 所述第m根天线上的接收信号的长度为NQ+W-1，表示为： $x^{\left(m\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{x}_0^{\left(m\right)}& x_1^{\left(m\right)}& \·\·\·& x_{\mathrm{NQ}+W-2}^{\left(m\right)}\end{array}\right]}^T,m=0...M-1.$

3.如权利要求2所述的一种码分多址(CDMA)无线通信系统中的多用户检测方法，其特征在于：

所述每组获得的公共数据矩阵包括频域内的相关矩阵，获取所述相关矩阵的步骤包括：在每组中选取一个频率点作为代表，分别记为n_p，p＝0...P-1，获取频域内的相关矩阵，用B_n ^(：，：)HB_n ^(：，：)表示，n＝n_p，p＝0...P-1；

所述每个频率点获得的专用数据矩阵包括频域内的匹配滤波，用B_n ^(：，：)Hx_n ^(：)表示，n＝0...N-1。

4.如权利要求3所述的一种码分多址(CDMA)无线通信系统中的多用户检测方法，其特征在于：

所述获取频域内相关矩阵B_n ^(：，：)HB_n ^(：，：)的步骤包括：

获取 $\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{n1}^{(k1,m)H}{b}_{n2}^{(k2,m)},k_1=0...K-1,k_2=0...K-1,n_1=0...L-1,n_2=0...L-1,$

其中，b_n ^(k，m)按如下方法得到：将所述复合信道冲击响应b^(k，m)补零到长度NQ，并分成长度为Q的N个分段，b_n ^(k，m)是第n个分段，n＝0...N-1；L表示所述N个分段中不为零矢量的个数；

利用所述获得的 $\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{n1}^{(k1,m)H}{b}_{n2}^{(k2,m)},$ 获取：

$\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k1,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k2,m)}$

$=Q(w_N^{(N-1)n}\underset{l=0}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_{l+N-1}^{(k2,m)}+\·\·\·+w_N^{2n}\underset{l=0}{\overset{N-3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_{l+2}^{(k2,m)}+w_N^n\underset{l=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_{l+1}^{(k2,m)}+$

$\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_l^{(k2,m)}+$

$w_N^{-n}\underset{l=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_{l-1}^{(k2,m)}+w_N^{-2n}\underset{l=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_{l-2}^{(k2,m)}+\·\·\·+w_N^{-(N-1)n}\underset{l=N-1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k1,m)H}{b}_{l-(N-1)}^{(k2,m)})$

$n=n_p,p=0...P-1;$

利用所述获得的 $\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k1,m)H}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k2,m)},n=n_p,p=0...P-1,$ 排列成下列频域相关矩阵：

5.如权利要求4所述的一种码分多址(CDMA)无线通信系统中的多用户检测方法，其特征在于：

所述B_n ^(：，：)Hx_n ^(：)n＝0...N-1是通过以下步骤获得的：

获取 $\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{n1}^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{n2}^{\left(m\right)};k_1=0...K-1,k_2=0...K-1,n_1=0...L-1,n_2=0...N-1;$

其中，

按如下方法得到：将所述

分成长度为Q的N个分段，

是第n个分段，n＝0...N-1；

利用获得的所述 $\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{n1}^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{n2}^{\left(m\right)},$ 获取 $\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k,m)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}:$

$\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k,m)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}$

$=Q(w_N^{(N-1)n}\underset{l=0}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{l+N-1}^{\left(m\right)}+\·\·\·+w_N^{2n}\underset{l=0}{\overset{N-3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{l+2}^{\left(m\right)}+w_N^n\underset{l=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{l+1}^{\left(m\right)}+$

$\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_l^{\left(m\right)}+$

$w_N^{-n}\underset{l=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{l-1}^{\left(m\right)}+w_N^{-2n}\underset{l=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{l-2}^{\left(m\right)}+\·\·\·+w_N^{-(N-1)n}\underset{l=N-1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l^{(k,m)H}{\tilde{x}}_{l-(N-1)}^{\left(m\right)})$

利用获得的所述 $\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(k,m)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)},$ 排列为如下频域匹配滤波结果：

${\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{(:)}=\left[\begin{array}{c}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(0,m)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}\\ \underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(1,m)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{b}}_n^{(K-1,m)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{\left(m\right)}\end{array}\right].$

6.如权利要求3所述的一种码分多址(CDMA)无线通信系统中的多用户检测方法，其特征在于：所述的最优估计包括最小均方误差/迫零MMSE/ZF估计。

7.如权利要求6所述的一种码分多址(CDMA)无线通信系统中的多用户检测方法，其特征在于：获取所述的第n个频点的频域MMSE/ZF估计为：

对于每一个频率点n，n＝0...N-1，使用该频点所在的组的相关矩阵

和该频率点的匹配滤波B_n ^(：，：)Hx_n ^(：)，获取该频率点用户频点信号的MMSE/ZF估计：

${\stackrel{\‾}{d}}_{n,\mathrm{MMSE}}^{(:)}={({\stackrel{\‾}{B}}_{n_p}^{(:,:)H}{\stackrel{\‾}{B}}_{n_p}^{(:,:)}+\mathrm{NQ}{\mathrm{\σ}}^2{I}_K)}^{-1}{\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{(:)},n=0...N-1$

其中，σ²是噪声的方差，I_K是K阶单位矩阵。

8.如权利要求7所述的一种码分多址(CDMA)无线通信系统中的多用户检测方法，其特征在于：所述获取第n个频点的频域MMSE/ZF估计的步骤包括：

对P个所述B_n ^(：，：)HB_n ^(：，：)+NQσ²I_K n＝np，p＝0...P-1矩阵进行切里斯基Cholesky分解，得到三角矩阵R_n，n＝np，p＝0...P-1，满足 ${\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)H}{\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)}+\mathrm{NQ}{\mathrm{\σ}}^2{I}_K=R_n{R}_n^H;$

对于每一个频率点n，n＝0...N-1，使用该频点所在的组的三角矩阵

和该频点的匹配滤波结果B_n ^(：，：)Hx_n ^(：)获取所述N个用户频点信号的MMSE/ZF估计： ${\stackrel{\‾}{d}}_{n,\mathrm{MMSE}}^{(:)}=R_{n_p}^{-H}{R}_{n_p}^{-1}{\stackrel{\‾}{B}}_n^{(:,:)H}{\stackrel{\‾}{x}}_n^{(:)},n=0...N-1.$

9.如权利要求7所述的一种码分多址(CDMA)无线通信系统中的多用户检测方法，其特征在于：

所述将所述用户频点信号的最优估计变换到每个用户的时域用户信号包括以下步骤：

表示所述的N个用户频点信号的MMSE/ZF估计d_n，MMSE ^(：)为 ${\stackrel{\‾}{d}}_{n,\mathrm{MMSE}}^{(:)}={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{d}}_{n,\mathrm{MMSE}}^{\left(0\right)}& {\hat{d}}_{n,\mathrm{MMSE}}^{\left(1\right)}& \·\·\·& {\hat{d}}_{n,\mathrm{MMSE}}^{(K-1)}\end{array}\right]}^T,n=0...N-1,$ 排列d_n，MMSE ^(：)中的元素为K个矢量， ${{\hat{d}}_{\mathrm{MMSE}}^{\left(k\right)}==\left[\begin{array}{cccc}{\hat{d}}_{0,\mathrm{MMSE}}^{\left(k\right)}& {\hat{d}}_{1,\mathrm{MMSE}}^{\left(k\right)}& \·\·\·& {\hat{d}}_{N-1,\mathrm{MMSE}}^{\left(k\right)}\end{array}\right]}^T,k=0...K-1;$

将所述得到的K个矢量

做N点的离散傅立叶逆变换，得到解调后的K个所述用户的用户时域信号： $d_{\mathrm{MMSE}}^{\left(k\right)}=W_N^{-1}{\hat{d}}_{\mathrm{MMSE}}^{\left(k\right)},k=0...K-1.$

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