CN100393585C - 应用借力机制选择星际探测目标的探测器发射方法 - Google Patents

Abstract

应用借力机制选择星际探测目标的探测器发射方法，属于深空探测转移轨道技术领域。为了解决轨道半长轴较大或者偏心率较大的探测目标的可接近性评价这一难题，本发明的探测器发射方法包括：最优两脉冲转移轨道求取、借力飞行轨道类型选择和借力飞行轨道拼接三个部分。先求取从目标星到发射星体的最优两脉冲转移轨道，把发射星体作为借力星体，两脉冲转移在发射星体处的参数作为借力飞行时的匹配参数，然后采用周期约为发射星体公转周期整数倍的日心大椭圆轨道和远日点处的深空机动，搜索满足匹配条件的发射参数。本发明通过引入借力机制实现对原有两脉冲转移的扩展，提高半长轴较大或偏心率较大目标的可接近性。

Description

应用借力机制选择星际探测目标的探测器发射方法

技术领域

本发明属于深空探测转移轨道技术领域，涉及一种应用借力机制选择星际探测目标的探测器发射方法。

背景技术

二十世纪九十年代初，美国、欧空局及日本等国家与机构的空间研究单位，再次掀起了旨在加深对太阳系的了解，进一步探索深空奥秘，从而揭示宇宙的演变规律的深空探测活动的高潮。此时，探测目标的重点开始转向太阳系内为数众多的小行星与彗星，即那些体积较小、质量较轻、形状不规则、旋转特性不固定、引力场较弱且分布不均匀的非合作型小天体目标，以及八大行星及其卫星。

对于星际探测任务而言，科学探测目标的选择无疑是任务设计与规划的第一步，也是重要的一步。在选择探测目标时，首先要考虑它的可接近性。因此开展星际探测目标的可接近性评价方法研究是非常重要和必要的。目标可接近性的优劣通常是通过实现与目标星的交会任务所需的总的速度增量的大小来评价的。

在已有的星际探测目标可接近性评价方法中，在先方法[1](参见Hulkower，N.D.，Lau，C.O.，and Bender，D.F.，Optimum Two-Impulse Transfer for PreliminaryInterplanetary Trajectory Design，Journal of Guidance，Control and Dynamic，1984，7：458-461；Helin，E.F.，Hulkower，N.D.，Bender，D.F.，The Discovery of 1982 DB，the Most Accessible Asteroid Known，Icarus，1984，57：42-47；C.O.Lau，N.D.Hulkower，“Accessibility of Near-Earth Asteroids”，Journal of Guidance，Control andDynamic，May-June 1987，10(3)：225-232)基于异面非共轴椭圆轨道的最优两脉冲计算方法，给出了通过绘制给定真近点角的最优总的速度增量等高线图与圆锥曲线拼接法相结合来确定目标可接近性的方法。这种方法不但可以求得全局最优的两脉冲转移轨道的解，估算出从地球自接转移至小天体所需的最小两脉冲转移的速度增量，而且这种方法是“时间自由”的。该方法是进行目标选择与可接近性分析的经典方法。

在先方法[2](参见Ettore Perozzi，Alessandro Rossi，Giovanni B.Valsecchi，Basic targeting strategies for rendezvous and flyby missions to the near-Earth asteroids.Planetary and Space Science，2001，49：3-22；Apostolos A.Christou，The statistics offlight opportunities to accessible near-Earth asteroids，Planetary and Space Science，2003，51：221-231；Richard P.Binzel，Ettore Perozzi，Andrew S.Rivkin，AlessandroRossi，Alan W.harris，Schelte J.Bus，Giovanni B.Valsecchi，Stephen M.Slivan，Dynamical and compositional assessment of near-Earth object mission targets，Meteoritics&Planetary Science 39，No.3，351-366，2004)通过采用经典的霍曼转移方法计算交会任务所需的总的速度增量来评价探测目标的可接近性。该方法计算简便，适合于大规模的计算与搜索。

随着技术的进步和深空探测任务的进一步开展，对探测目标的选择渐渐趋向于要求探测目标兼备科学价值和技术可实现性。就技术上的可实现性而言，主要考虑它的可接近性。评价探测目标可接近性的在先方法主要有两种：一种是通过采用全局最优两脉冲转移方式计算交会任务所需的总的速度增量，另一种是通过采用经典的霍曼转移策略计算交会任务所需的总的速度增量。采用这些经典的两脉冲转移策略，评价的结果是那些轨道与地球相近的小天体的可接近性很好(实现交会任务所需的总的速度增量较小)，而那些具有较大科学价值，但轨道半长轴较大或者偏心率较大的小天体的可接近性很差(实现交会任务所需的总的速度增量和发射能量均很大，已经超出了目前人类技术所能实现的程度)。这就使得任务的设计者很有可能把科学家们认为极具科学价值的目标排除在可选的探测目标之外。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服上述已有方法的技术困难，提供一种设计方式简单，技术上可行的应用借力机制选择星际探测目标的探测器发射方法，从而可以解决轨道半长轴较大或者偏心率较大的探测目标的可接近性评价这一难题。

本发明的应用借力机制选择星际探测目标的探测器发射方法包括：最优两脉冲转移轨道求取、借力飞行轨道类型选择和借力飞行轨道拼接三个部分。先求取从目标星到发射星体的最优两脉冲转移轨道，把发射星体作为借力星体，两脉冲转移在发射星体处的参数作为借力飞行时的匹配参数，然后采用周期为发射星体公转周期整数倍的日心大椭圆轨道和远日点处的深空机动，搜索满足匹配条件的发射参数，即反向递推设计策略。具体技术方法为：

1、应用借力机制选择星际探测目标的探测器发射方法，其特征在于所述方法为：

一、采用异面非共轴椭圆轨道的最优两脉冲计算方法，通过公式(1)～(4)和牛顿迭代方法绘制给定真近点角的最优总的速度增量等高线图，确定全局最优解两脉冲转移可能出现的区域，采用SQP方法得到从目标星体到发射星体的全局最优的两脉冲转移轨道；

$\frac{\∂{\stackrel{V}{I}}_1}{\∂p_t}=\±\left(\frac{1}{2}{p}_t\right)(v-z{\stackrel{V}{U}}_1)---\left(1\right)$

$\frac{\∂{\stackrel{V}{I}}_2}{\∂p_t}=m\left(\frac{1}{2}{p}_t\right)(v+z{\stackrel{V}{U}}_2)---\left(2\right)$

$v=\frac{\sqrt{\mathrm{\μ}{p}_t}({\stackrel{V}{r}}_2-{\stackrel{V}{r}}_1)}{|{\stackrel{V}{r}}_1\×{\stackrel{V}{r}}_2|}---\left(3\right)$

$z=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{p_t}}\mathrm{tg}\left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)---\left(4\right)$

式中：

和

分别表示发射星体和目标星体位置的单位方向矢量，μ为引力常数，p_t为转移轨道的半交弦，

和

分别为初始和末端的位置矢量，θ为角度改变量；

二、选择两脉冲转移的发射星体作为借力星体，探测器从发射星体发射进入飞行周期为发射星体公转周期整数倍，近日点半径为发射星体平均公转半径的日心大椭圆轨道，根据目标星体的参数，通过公式(5)～(7)确定日心大椭圆转移轨道的周期P_t、远日点速度v_a、远日点半径r_a：

$r_a=\frac{r_p^2{v}_p^2}{2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{sun}}-r_p{v}_p^2}---\left(5\right)$

$v_a=\frac{v_p{r}_p}{r_a}---\left(6\right)$

$P_l=\mathrm{\π}\sqrt{\frac{{(r_a+r_p)}^2}{2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{sum}}}}---\left(7\right)$

式中：μ_zun是太阳的引力常数，r_p为近日点半径；

三、以两脉冲转移在发射星体处的参数作为借力飞行时的匹配参数，采用周期为发射星体公转周期整数倍的日心大椭圆轨道和调整远日点处的深空机动，在远日点处施加一个深空机动Δv_m，使得近日点半径小于发射星体的轨道半径，探测器的轨道和发射星体的轨道相切，通过采用C₃即双曲线超速的平方的方法将不同的轨道段拼接起来，利用公式(8)～(12)确定探测器深空机动后轨道的长半轴a_r，轨道周期P_r，偏心率e_r、探测器返回地球的远日点速度v_ar、从发射到与发射星体交会时的飞行时间T_e：

v_ar＝v_a-Δv_m    (8)

$a_r=\frac{1}{\frac{2}{r_a}-\left(\frac{v_{\mathrm{ar}}^2}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{sum}}}\right)}---\left(9\right)$

$P_r=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{a_r^3}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{sum}}}}---\left(10\right)$

$e_r=\left(\frac{r_a}{a_r}\right)-1---\left(11\right)$

$T_e=\left(\frac{p_l}{2}\right)+\left(\frac{p_r}{2}\right)+t_{\mathrm{ep}}---\left(12\right)$

式中：t_ep为探测器从交会点到初始轨道近日点的时间。

本发明的基本原理：采用经典的两脉冲转移方法计算交会任务所需的速度增量包括两个部分：发射时的速度增量和交会时的速度增量。对于半长轴较大或者偏心率较大的目标，通常会出现交会时相对速度增量较小，而发射时所需的速度增量很大，从而导致总的速度增量和发射能量都很大。正是基于这一点，我们考虑将借力飞行机制引入到星际探测目标的可接近性评价方法中。借力飞行可以有效降低星际探测任务所需的发射能量，进而减少总的速度增量。同时，为了减少动力学的要求和避免对时间的依赖，这里采用发射星体借力和深空机动相结合的策略设计转移轨道，取代两脉冲转移方法。

本发明与深空探测转移轨道有关，特别是深空探测目标的选择与可接近性评价分析。该方法将用在深空探测(特别是小天体探测)的目标选择、可接近性评估等方面，也可为深空探测任务的设计与规划提供一种评价与分析的新途径。

本发明与在先方法[1]、在先方法[2]的不同之处在于，本发明是通过引入借力机制实现对原有两脉冲转移的扩展，提高半长轴较大或偏心率较大目标的可接近性。其优点在于：

1)减少半长轴较大或偏心率较大的目标星体实现交会任务所需的速度增量和发射能量，为兼备科学价值和技术可实现性探测目标的选取，提供重要的参考；

2)选择两脉冲转移的发射星体作为借力星体，减小了设计方法的复杂性，同时也避免了将时间约束引入评价方法；

3)反向递推的设计策略，有效地保存了原有最优两脉冲转移轨道的数据信息，避免了不必要的重复计算；

4)这种引力机制的星际探测目标可接近性评价方法也是“时间自由”的，可用于交会机会的预测。

附图说明

图1为两脉冲转移的示意图，图2为交会4015小行星交会的最优两脉冲总的速度增量等高线图，图3为发射星体借力飞行示意图，图4为发射星体借力飞行转移的性能关系图，图5为猜测的M_L0。和匹配误差δC之间的关系图，图6为采用2年周期地球借力转移方案与4015小行星交会的飞行轨迹图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式结合图1～6对本发明进行详细介绍：

1)发射星体到目标星体的最优两脉冲转移轨道该段轨道的示意图，如图1所示。

这里定义： ${\stackrel{\→}{I}}_1={\stackrel{\→}{V}}_{\∞1}$ (发射时的双曲线超速)， ${\stackrel{\→}{I}}_2={\stackrel{\→}{V}}_{\∞2}$ (交会时的双曲线超速)。假设探测器与发射星体分离的速度为、与目标星体交会时的速度为

，则为：

${\stackrel{\→}{V}}_{t1}=\±(\stackrel{\→}{v}+z{\stackrel{\→}{U}}_1)={\stackrel{\→}{I}}_1+{\stackrel{\→}{V}}_E---\left(1\right)$

${\stackrel{\→}{V}}_{t2}=\±(\stackrel{\→}{v}-z{\stackrel{\→}{U}}_2)={\stackrel{\→}{V}}_A-{\stackrel{\→}{I}}_2---\left(2\right)$

这里

和

分别是发射星体和目标星体绕太阳公转的速度矢量，以上两式中+号是指“短程”(即通过小于π弧度的角度改变量θ夕实现的轨道转移)，-号是指“长程’’(即通过大于π弧度而小于2π弧度的改变量实现的轨道转移)。

和

分别表示发射星体和目标星体位置的单位方向矢量，v和z可由如下方程(3)和(4)所得：

$v=\frac{\sqrt{\mathrm{\μ}{p}_t}({\stackrel{\→}{r}}_2-{\stackrel{\→}{r}}_1)}{|{\stackrel{\→}{r}}_1\×{\stackrel{\→}{r}}_2|}---\left(3\right)$

$z=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{p_t}}\mathrm{tg}\left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)---\left(4\right)$

这里，μ为引力常数，p_t为转移轨道的半交弦，

和

分别为初始和末端的位置矢量。

、

对p_t的偏导数可得：

$\frac{\∂{\stackrel{\→}{I}}_1}{\∂p_t}=\±\left(\frac{1}{2}{p}_t\right)(v-z{\stackrel{\→}{U}}_1)---\left(5\right)$

$\frac{\∂{\stackrel{\→}{I}}_2}{\∂p_t}=\stackrel{\‾}{+}\left(\frac{1}{2}{p}_t\right)(v-z{\stackrel{\→}{U}}_2)---\left(6\right)$

p_t在求解过程中满足一定的边界条件，其最大值，p_max与最小值p_min分别为：

$p_{\min }=\frac{r_1{r}_2-{\stackrel{\→}{r}}_1\·{\stackrel{\→}{r}}_2}{r_1+r_2+\sqrt{2(r_1{r}_2+{\stackrel{\→}{r}}_1\·{\stackrel{\→}{r}}_2)}}---\left(7\right)$

$p_{\max }=\frac{r_1{r}_2-{\stackrel{\→}{r}}_1\·{\stackrel{\→}{r}}_2}{r_1+r_2-\sqrt{2(r_1{r}_2+{\stackrel{\→}{r}}_1\·{\stackrel{\→}{r}}_2)}}---\left(8\right)$

这里采用牛顿迭代的方法可以求得满足最优解的p_t。对于发射星体和目标星体其所在的公转轨道的每一对位置，都叮以求得满足最优解的p_t，而一个p_t可以计算得到两个J(探测器在日心转移轨道所需的总的速度增量)即“长程”情况下的J_long和“短程”情况下的J_short，这里仅保留其中较小的一个。给定不同发射星体的平近点角和交会星体的平近点角，通过(5)～(8)式和牛顿迭代方法就可以得到最优两脉冲转移等高线图。这里以4015小行星为目标星体，地球为发射星体，给出其最优两脉冲转移轨道的等高线图，如图2所示。

由图2可以得到两脉冲转移所需总的速度增量最小的区域，从而猜测出较好的初值，通过采用SQP(序列二次规划)方法求解出精确的最优两脉冲转移轨道，具体的参数如表1所示。全局最优两脉冲转移方法求解出来的地球在发射时的平近点角可作为借力方案中地球在借力时的平近点角。

2)借力飞行轨道类型选择

借力飞行可以有效的降低星际探测任务所需的发射能量和总的速度增量，这里采用借力飞行技术去扩展经典的两脉冲转移策略。为了减少动力学的要求和避免时间的依赖，采用发射星体借力的策略。这种借力飞行策略可以描述为：一个探测器从发射星体发射进入飞行周期比发射星体公转周期整数倍稍大，近日点半径为发射星体平均公转半径的日心大椭圆轨道。在远日点处施加一个速度脉冲，使得近日点半径小于发射星体的轨道半径，探测器的轨道和发射星体的轨道相切，这样就可以利用发射天体的甩摆作用，减小探测器的发射能量和总的速度增量。该借力飞行策略如图3所示。

假设发射星体公转轨道为圆轨道，从发射星体发射的探测器速度V_∞比标称轨道速度稍大，方向平行于发射星体的速度V_F，这种情况下，飞行器在日心轨道的近日点开始运动，则近日点的速度V_p为：

v_p＝V_F+V_∞    (9)

探测器从发射星体发射时相对于日心的位置为r_p，则有探测器日心位置等于发射星体的日心位置，即：

r_p＝r_F(10)

已知r_p和v_p，即可以确定探测器远日点半径r_a、速度v_a和探测器初始轨道周期P_l为：

$r_a=\frac{r_p^2{v}_p^2}{2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{sun}}-r_p{v}_p^2}$ $v_a=\frac{v_p{r}_p}{r_a}$ $P_l=\mathrm{\π}\sqrt{\frac{{(r_a+r_p)}^2}{2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{sun}}}}---\left(11\right)$

这里μ_sun是太阳的引力常数。探测器初始轨道周期比标称的轨道周期稍长，如果将此轨道递推到近日点，发射星体必定不在原来的位置。若假设在远日点处加一个深空机动Δv_m，加深空机动的目的是修正远日点处的速度v_a，使其能与地球交会，因此返回地球的远日点速度v_ar为：

v_ar＝v_a-Δv_m           (12)

探测器在远日点处的半径不变，但在近日点处的半径减少，这样就可以与发射星体公转轨道相交，实现借力飞行。远日点速度v_ar与远日点半径r_a已知，就可以确定从远日点返回与发射星体交会段轨道的一些其它的性质。探测器深空机动后轨道的长半轴a_r，轨道周期P_r，偏心率e_r即为：

$a_r=\frac{1}{\frac{2}{r_a}-\left(\frac{v_{\mathrm{ar}}^2}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{sun}}}\right)}$ $P_r=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{a_r^3}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{sun}}}}$ $e_r=\left(\frac{r_a}{a_r}\right)-1---\left(13\right)$

探测行器从发射到与发射星体交会时的飞行时间为：

$T_e=\left(\frac{P_l}{2}\right)+\left(\frac{P_t}{2}\right)+t_{\mathrm{ep}}---\left(14\right)$

这里t_ep为探测器从交会点到初始轨道近日点的时间，该时间可以通过开普勒方程求解。为了选择借力轨道的类型，这里以地球作为发射星体，给出该转移轨道的性能。借力飞行后的远日点半经与总的速度增量的关系如图4所示。

由图4可以看出，对于借力飞行后远日点半经在1.6至5.5AU(1AU＝1.4959787×10⁸km)之间的借力类型中，2年周期的地球(发射天体)借力所需的总的速度增量是最低的。这是一个重要的性质，因为小行星和彗星多数都在这个距离范围内。因此，选择2年周期的地球借力转移轨道，该转移方案包括一次深空机动和一次地球借力，从地球发射和到地球借力探测器的飞行时间大约为2年。

3)借力飞行轨道拼接

探测器从发射天体发射进入一个以发射天体公转周期整数倍为周期，近日点半径为发射天体平均公转轨道半径的日心大椭圆轨道。在远日点处，施加一个速度脉冲，使得探测器轨道与发射天体轨道相交。若探测器在发射时对应发射天体的平近点角为M_L0，发射天体在借力飞行时对应的平近点角为M_S，则从深空机动点到借力飞行点的飞行时间t_e为：

$t_e=\left\{\begin{array}{cc}\left[\frac{(M_S-M_{L0})\mathrm{\&pi;}}{180}\right](T/2\mathrm{\&pi;})& \mathrm{\&pi;}<M_S-M_{L0}<2\mathrm{\&pi;}\\ [\frac{(M_S-M_{L0})\mathrm{\&pi;}}{180}+2\mathrm{\&pi;}](T/2\mathrm{\&pi;})& 0<M_S-M_{L0}<\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.---\left(15\right)$

这里T为发射天体公转的轨道周期。通过求解从深空机动点到借力飞行点的兰伯特问题，可以得到飞入借力天体时的双曲线超速V_s。飞出借力天体时的双曲线超速V_∞+可以从两脉冲转移轨道的参数中得到。通过采用C₃匹配(C₃即双曲线超速的平方)方法将不同的轨道段拼接起来。C₃匹配，即探测器飞入借力天体的双曲线超速和飞出借力天体的双曲线超速的大小相等。假设匹配误差δ_C3为：

$\mathrm{\&delta;}{C}_3=\left|\right|\left|V_{\&infin;+}\right||-|\left|V_{\&infin;-}\right|\left|\right|---\left(16\right)$

若假设地球为发射天体，4015小行星为目标星体，采用2年周期的地球借力，则地球在发射时的平近点角M_L0和匹配误δC₃的关系如图5所示。

如图5所示，有两次借力，因为误差曲线经过两次零点。在零点附近取初值，然后采用牛顿法等可以精确的求得匹配的参数。2年周期的地球借力转移方案的总的速度增量包括：发射时的速度增量ΔV_L、远日点处的深空机动ΔV_m和交会时的速度脉冲ΔV_a。与4015小行星交会的最优两脉冲转移和2年周期的地球借力转移方案的参数如表1所示。2年周期的地球借力(2)飞行方案的飞行轨迹如图6所示。

表1在先方法与本发明方法的比较

从表1可以看出，与在先方法相比，采用本发明方法最少可以使总的速度增量ΔV和发射能量C₃分别减少1.168km/s和41.489km²/s²。

从借力转移轨道的设计过程可以看出：探测器的飞行轨迹可通过发射时的平近点角M_L，借力飞行时的平近点角M_s，交会时的平近点角M_a来描述，并且这种转移方案对时间是自由的或者对星历是自由的。这种方法比较适合评价星际目标星体的可接近性。本发明方法的总的速度增量由发射时的速度增量，远日点处的深空机动和交会时的速度增量组成。这种方法能够减少发射能量和总的速度增量是以增加一个深空机动和飞行时间为代价的。这种方法适合于半长轴较大或者偏心率较大的小天体。本发明方法的评价结果与在先方法[1]和在先方法[2]评价的结果比较，如表2所示。

表2本发明方法与在先方法对于评价大半长轴或大偏心率目标小行星可接近性的比较

在表2中，Q和e分别表示小行星的远日点距离和偏心率。列在表2中的小行星都有很高的科学价值。如表2所示，通过采用本发明方法，小行星交会任务所需的总的速度增量ΔV和发射能量C₃都有明显较少。例如可能起源于彗星的4015小行星(e＝0.623，结果如表1所示)；据雷达观测，有特殊自旋状态的小行星4179(e＝0.635)，与在先方法相比，采用本发明方法使得总的速度增量和发射能量分别减少17.32％和60.36％；可能起源于4号巨小行星Vesta表面残片的6489小行星(e＝0.605)，采用本发明方法，使得总的速度增量和发射能量分别减少1.0530km/s和37.46km²/s²等等。从表2中，还可以看出一些目标(例如4179，1627，3551，6489，4015，887，13651等)都表现出了良好的可接近性。

Claims (1)

1.应用借力机制选择星际探测目标的探测器发射方法，其特征在于所述方法为：

一、采用异面非共轴椭圆轨道的最优两脉冲计算方法，通过公式(1)～(4)和牛顿迭代方法绘制给定真近点角的最优总的速度增量等高线图，确定全局最优解两脉冲转移可能出现的区域，采用SQP方法得到从目标星体到发射星体的全局最优的两脉冲转移轨道；

$\frac{\&PartialD;{\stackrel{v}{I}}_1}{\&PartialD;p_t}=\&PlusMinus;\left(\frac{1}{2}{p}_t\right)(v-z{\stackrel{v}{U}}_1)---\left(1\right)$

$\frac{\&PartialD;{\stackrel{v}{I}}_2}{\&PartialD;p_t}=m\left(\frac{1}{2}{p}_t\right)(v+z{\stackrel{v}{U}}_2)---\left(2\right)$

$v=\frac{\sqrt{\mathrm{\&mu;}{p}_t}({\stackrel{v}{r}}_2-{\stackrel{v}{r}}_1)}{|{\stackrel{v}{r}}_1\&times;{\stackrel{v}{r}}_2|}---\left(3\right)$

$z=\sqrt{\frac{\mathrm{\&mu;}}{p_t}}\mathrm{tg}\left(\frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\right)---\left(4\right)$

式中：

和分别表示发射星体和目标星体位置的单位方向矢量，μ为引力常数，p_t为转移轨道的半交弦，

和

分别为初始和末端的位置矢量，θ为角度改变量；

二、选择两脉冲转移的发射星体作为借力星体，探测器从发射星体发射进入飞行周期为发射星体公转周期整数倍，近日点半径为发射星体平均公转半径的日心大椭圆轨道，根据目标星体的参数，通过公式(5)～(7)确定日心大椭圆转移轨道的周期P₁、远日点速度v_a远日点半径r_a：

$r_a=\frac{r_p^2{v}_p^2}{2{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{sun}}-r_p{v}_p^2}---\left(5\right)$

$v_a=\frac{v_p{r}_p}{r_a}---\left(6\right)$

$P_t=\mathrm{\&pi;}\sqrt{\frac{{(r_a+r_p)}^2}{2{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{sun}}}}---\left(7\right)$

式中：μ_zun是太阳的引力常数，r_p为近日点半径；

三、以两脉冲转移在发射星体处的参数作为借力飞行时的匹配参数，采用周期为发射星体公转周期整数倍的日心大椭圆轨道和调整远日点处的深空机动，在远日点处施加一个深空机动Δv_m，使得近日点半径小于发射星体的轨道半径，探测器的轨道和发射星体的轨道相切，通过采用C₃即双曲线超速的平方的方法将不同的轨道段拼接起来，利用公式(8)～(12)确定探测器深空机动后轨道的长半轴a_r，轨道周期P_r，偏心率e_r、探测器返回地球的远日点速度v_ar、从发射到与发射星体交会时的飞行时间T_e：

v_ar＝v_a-Δv_m              (8)

$a_r=\frac{1}{\frac{2}{r_a}-\left(\frac{v_{\mathrm{ar}}^2}{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{sun}}}\right)}---\left(9\right)$

$P_r=2\mathrm{\&pi;}\sqrt{\frac{a_r^3}{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{sun}}}}---\left(10\right)$

$e_r=\left(\frac{r_a}{a_r}\right)-1---\left(11\right)$

$T_e=\left(\frac{P_t}{2}\right)+\left(\frac{P_r}{2}\right)+t_{\mathrm{ep}}---\left(12\right)$

式中：t_ep为探测器从交会点到初始轨道近日点的时间。

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