CN100373798C - 一种低复杂度的多用户检测方法 - Google Patents

Abstract

一种低复杂度的多用户检测方法以经典多址信道为基础，以Viterbi算法为前提，利用量子快速搜索算法，设计新的多用户检测方法，有效降低多用户检测最优解的计算复杂度。多用户检测是在多用户通信系统的接收信号中恢复多个传送信号的过程。以DS-CDMA上行链路为例，第k个用户的第i个符号表示为b_k(i)，每个符号被长为PG的扩频码s_k(t)进行编码，其中见右式(1)，g_k(j)为调制波形，则第k个用户的输出信号为见右式(2)，其中E_k是第k个用户的能量。假设信道对第k个用户的影响是简单的冲激响应函数h_k(t)＝a_kδ(t-τ_k)，a_k，τ_k是路径增益和延迟，经过带有加性噪声的信道，接收端获得的信号为见右式(3)。

Description

一种低复杂度的多用户检测方法

技术领域

本发明涉及基于快速量子搜索算法的量子多用户检测模型及其实现方法，研究内容属于通信信号处理领域。

背景技术

利用量子态巨大并行计算能力，量子多用户检测方法能够有效地降低最佳多用户检测Viterbi(维特比)算法的计算复杂度。多用户检测检测技术因其高性能和内在的抗干扰能力，已成为现代无线移动通信系统和超3G的关键技术之一。然而，DS-CDMA(直序列-码分多址)多用户检测技术的最优解已证明与二次函数的最优化相关，计算复杂度随着用户数成指数增长，这在常规计算中是一个NP(nondeterministic polynomial)(非确定性的多项式)难解问题。为了解决这个难解问题，人们提出了许多次优的线性和非线性算法。尽管所有这些算法能提供较好的性能，然而总是次优的。

量子计算利用量子态的线性叠加性，具有巨大的并行计算特性。基于量子计算的量子算法能够降低经典计算中的难解问题的计算复杂度，如大数质因子的分解算法，无序数据库的搜索算法。因此，利用量子特性求解多用户检测最优解成为研究多用户检测技术的一个新方向。

S.Imre等人提出通过量子搜索算法在经典多址信道中获取量子多用户检测技术(Quantum Multi-user Detection，QMUD)最优解方法。然而在他们提出的基于量子快速搜索算法的多用户检测方案中，为了检测第k个用户所发送的信息，必须使用两个量子寄存器(Quantum Register，QR)保存其他K-1个用户的信息和信道的噪声和延迟信息，计算效率较低。而且，此文献仅给出一个概念，没有具体的实现方法。传统多用户检测最佳检测方法是在2^k个可能取值的序列中计算接收信号序列的最大似然概率。如果将K个用户的发送符号信息和特定信道的延迟及噪声存储在一个数据库中，那么最优解过程可等价于在这数据库中搜索特定记录，使该记录计算得到的接收信号与实际量化的接收信号最接近。Grover(格罗弗，注：自定义未见到中文翻译)算法具有高效搜索特性，对于无序的数据库记录，它搜索某条记录的速度与常规计算相比具有平方根速度增长，因此以多用户检测最佳检测算法为基础，利用Grover算法能够快速求解多用户检测最优解。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种低复杂度的多用户检测方法，即利用量子并行计算特性提供一种求解多用户检测最优解的方法，克服传统多用户检测最优解复杂度高的缺点，同时也为未来量子通信，特别是量子无线通信条件下解决多用户检测问题提供有效的方法之一。

技术方案：本发明以经典多址信道为基础，以Viterbi算法为前提，利用量子快速搜索算法，设计新的多用户检测方法，有效降低多用户检测最优解的计算复杂度。

多用户检测是在多用户通信系统的接收信号中恢复多个传送信号的过程。以DS-CDMA上行链路为例，第k个用户的第i个符号表示为b_k(i)，每个符号被长为PG的扩频码s_k(t)进行编码，其中 $S_k\left(t\right)=\underset{j=0}{\overset{\mathrm{PG}-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k\left(j\right)g_k(j-T_c),$ g_k(j)为调制波形，则第k个用户的输出信号为 $q_k\left(t\right)=\sqrt{E_k}{b}_k\left(i\right)S_k\left(t\right),$ 其中E_k是第k个用户的能量。

假设信道对第k个用户的影响是简单的冲激响应函数h_k(t)＝a_kδ(t-τ_k)，a_k，τ_k是路径增益和延迟，经过带有加性噪声的信道，接收端获得的信号为 $r\left(t\right)=\underset{1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{E_k}{a}_k{S}_k(t-{\mathrm{\τ}}_k)+n\left(t\right).$ 由Viterbi算法得到常规条件下的最优解为：

$b^{\mathrm{opt}=}\arg \underset{y\∈\{-1,+1{\}}^k}{\min }\[{{(b-\mathrm{Ry})}^T}^{}{R}^{-1}(b-\mathrm{Ry})\]---\left(1\right)$

其中，Y是接收信号的在每个抽样时刻的取样值，R是由用户扩频码间相关系数构成的矩阵，R＝[ρ_k1：k＝1，...K，l＝1，...，K]， ${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}=\sqrt{E_k}\sqrt{E_l}{a}_k{a}_l{\∫}_0^{T_s}{S}_k\left(t\right)S_l(t-{\mathrm{\τ}}_l)\mathrm{dt}.$ b＝[b₁，b₂，...b_k]^T，算法的运算复杂度与用户数成指数关系。

由此可知，多用户检测在常规处理中的最优算法过程是：按公式(1)，计算出b所有可能的2^K个可取序列所对应的函数值，寻找它们的最小值所对应的b序列值，确定为接收信号为Y时多用户检测的最优结果，对应于用户的发送符号序列。如果将K个用户的发送符号信息、扩频码和特定信道的延迟及噪声存储在一个数据库中，那么上述的最优解过程可等价于在这数据库搜索一条特定记录，对应于发送信息经过公式(1)计算出结果中的最小者。以量子态并行计算为基础的快速Grover量子算法能够有效地解决这个问题。因此可采用Grover’s算法以低的计算复杂度搜索到那条特定记录。具体方法如下：我们将输出信号抽样值y₁，y₂，...y_K存储在数据库Y中。如果假设要检测的第k个用户的符号信息用b_k表示，扩频码为c_k，则将所有用户的扩频码可用数据库C＝[c₁，c₂，...c_K]描述。设计量子寄存器

存储所有可能发送信号的基本结构，其原则是：量子寄存器的第k个比特表示第k个用户发送的符号信息，当第k-i个用户发送的符号是l，那么

的第k-i量子比特置为1；反之置为0，量子寄存器的大小为 $N_{\mathrm{qreg}}=\left[1d{N}_s\right]=K.$ 利用量子并行运算特性，根据公式(1)设计运算函数

一次计算能够计算出所有可能发送信号结构下的函数值x_i，i＝1，...，2^K并将此函数值存放在量子寄存器|ψ>，其中T(|ψ>)＝x_i(i＝1，2....N)。利用Grover快速搜索算法，从这些函数值|ψ>中搜索出最小的函数值，它所对应的发送信号结构|x>就是多用户检测的最优解。

由于量子寄存器|ψ>存放的函数值，x₁，x₂...x_N，N＝2^k，对应于量子寄存器

中2^K个基本发送结构量子态

因此只要计算出量子寄存器|ψ>中最小值的位置，就确定了量子寄存器中的发送序列，就可以将其作为判决得到的消息序列。

下面给出具体实现方法：

(1)构造N＝2^k位量子寄存器，包含量子基态|ψ₁>，|ψ₂>……|ψ_N>，分别对应于函数值x₁，x₂……x_N。表示为T(|ψ_i>)＝x_i(i＝1，2....N)。

(2)使用Walsh-Hardamard(沃西-哈达门)变换初始化量子寄存器，此时量子寄存器的量子态为 $\left|\mathrm{\ψ}\right(k_j^{\left(0\right)},l_j^{\left(0\right)})>=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{N}}|{\mathrm{\ψ}}_k>,$ 其中

均为

(3)在量子寄存器中随机取一量子基态，将其所对应的函数值作为门限值。在仿真时，将量子寄存器中首个量子基态|ψ₁>所对应的函数值x₁作为门限值，利用Grover算法找出量子寄存器中所应函数值小于等于x₁的量子基态。方法是对于量子寄存器中某一量子基态|ψ_i>(i＝1，2...N)，如果T(|ψ₁>)≤T(|ψ₁>)，使用旋转操作R将其概率幅旋转π，否则保持不变。R定义为：

(4)将每种量子基态的幅度合在一起，形成量子态幅度向量，对量子基态概率幅度向量应用矩阵D进行幺正变换，放大所要寻找量子基态的概率幅度，同时降低其他不需要的量子基态概率幅度，矩阵D定义为：

$D_{\mathrm{pq}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{2}{N},p\≠q\\ -1+\frac{2}{N},p=q\end{array}\right.$

(5)通过R算子和D算子的作用后，找出了量子寄存器中对应函数值小于等于x₁的所有量子基态，可以发现目标量子态的寻找范围将大大缩小。对现范围内的量子态重复(3)，(4)操作，利用Grover算法搜索到所对应函数值小于等于门限值的量子基态，直到剩余唯一量子基态为止。

(6)此时量子寄存器的量子态为

对量子寄存器进行测量就可以找到函数值最小值所对应的发送信息序列，获得基于量子算法的多用户检测最优解。

需要指出的是量子计算的最终结果需要经过测量才能获得，而量子态经过测量就将坍缩，它是一种概率测量。所以对于Grover算法而言，如果测量没有成功，就要重新构造量子寄存器制备量子基态。在数值仿真过程中，这将增加系统的误码率性能。所以在使用Grover算法时，搜索次数的选取不但关系计算复杂度的大小，而且影响算法的准确性。

分析所提出的量子多用户检测方法可知，该方法的计算复杂度要远远低于相应的传统多用户检测最优解。在该量子多用户检测方法中，我们使用了一次量子计算得到对应于所有发送结构的函数值，通过

次运算在量子寄存器中搜索到相应的最小值，最后通过一次测量获取结果。所有的运算次数合起来的复杂度约是O

远远小于对应的经典最优解的计算复杂度O(2^K)，比经典最优解有平方根的加速。

有益效果：本发明通过对经典多址信道中多用户检测最优算法中Viterbi算法的修改，得到基于Grover量子搜索算法的多用户检测最优算法，降低了最优算法的复杂度，与同等条件下的传统多用户检测最优解相比，具有平方根的加速。仿真结果表明，基于Grover量子搜索算法的多用户检测最优算法在用户较大的情况下，具有和传统多用户检测最优解完全相近的性能。这为无线通信中多用户检测NP难解问题提供一种解决方案，同时也为量子通信，特别是量子无线通信条件下多用户检测问题提供有效的解决方法之一。

附图说明

图1是六用户情况下误码率与信噪比关系。

图2是六用户条件下误码率与用户间相关系数关系。

图3是量子最优解下系统误码率与用户数关系。

图4是四用户情况下量子寄存器初始状态各概率幅分布图。

图5是四用户情况下一次Grover算子运算后各状态概率幅分布图。

图6是四用户情况下二次Grover算子运算后各状态概率幅分布图。

图7是四用户情况下三次Grover算子运算后搜索结果图。

具体实施方式

为了直观显示基于量子Grover’s算法多用户检测最优解，现以4个用户的通信系统为例，演示基于Grover’s算法多用户检测方法的完整判决发送信息过程。首先，用户1，2，3，4采用PSK调制发送符号信息，如发送消息符号-1，1，-1，-1，原始信号经过高斯白噪声信道后得到接收信号y＝[y₁，y₂，y₃，y₄]，根据判决公式(1)，设计运算函数

将其2⁴种可能的消息发送序列一一进行计算。由于量子计算具有并行特性，16种函数值经过一次并行计算就可以获得。具体过程如下所示。

利用Grrover算法，在量子寄存器|ψ>内进行搜索，寻找最小判决值所对应量子态的位置，以获得判决消息序列。在算法执行中量子寄存器的变化过程如下：

1.使用Walsh-Hardamard变换初始化量子寄存器

2.将量子寄存器中首个量子基态|ψ₁>所对应的函数值x₁作为门限值，经过搜索后在量子寄存器中将会找到对应函数值小于等于x₁的所有量子基态，由仿真结果可以看到它们分别为：|ψ₁>|ψ₇>|ψ₁₀>|ψ₁₂>|ψ₁₃>|ψ₁₅)|ψ₁₆>，余下的工作就是在中继续寻找目标量子态，可以看到经过一次Grover算子作用后，搜索范围已经大大缩小了。

3.将量子基态|ψ₇>所对应的判决值x₇作为门限值，与以上过程类似，经过搜索后在量子寄存器中将会找到对应判决值小于等于x₇的所有量子基态为|ψ₇)|ψ₁₀)|ψ₁₂>|ψ₁₅>|ψ₁₆>。

4.将量子基态|ψ₁₀>所对应的判决值x₁₀作为门限值。经过再一次的Grover算子作用，最终将会在量子寄存器中获得唯一量子基态|ψ₁₂>，该量子态就是我们所要寻找的目标量子态。

确定目标量子基态所对应位置的发送符号结构，就是4用户的发送信息。根据量子力学的基本原理可知，经过三次搜索后，再对量子寄存器进行测量就能以相当大的概率获得所要寻找的量子态，这一概率等于仿真过程中所要寻找的量子基态幅矢量模平方大小。如果测量顺利的话，就能够获得量子寄存器中的第十二个量子基态，由两个量子寄存器的对应关系，可确定第十二个消息序列是发送序列是-1，+1，-1，-1，可见这是一次成功的判决。整个判决过程经历一次并行计算，三次量子搜索，一次测量，共计五次操作，较之经典算法其计算复杂度显著降低。

需要指出的是，利用Grover算法搜索最小判决值，其复杂度与数据库中元素的排列情况是有一定关系的，只有当面对一个庞大的数据库，即用户数量非常多的情况时，Grover算法的高效性较之经典算法的遍历搜索才会得到更加明显的体现。

为了验证实现方法的有效性，实验5000组发送序列进行判决，根据错误判决的次数求误码率，并与传统多用户检测最优解方法相同条件下的性能进行比较。图1是六个用户在相关系数为0.1情况下信噪比与误码率关系曲线。图2描述了六个用户在信噪比为10dB条件下误码率与用户间相关系数关系。值得说明的是在此数值计算过程中，假设了每两个用户间的相关系数是相同的。从两图结果中可以发现，所提出的量子最优解在用户数为6的条件下与传统多用户检测最优解几乎具有相同的性能。

尽管提出的量子最优方法的误码率性能除了来自于信道噪声的干扰，还受量子Grover算法测量结果概率性影响。然而随着用户数的增加，由量子Grover算法引起的误码率不断下降，当用户数很大时，可以忽略量子算法所引起的误码率。图3显示了信噪比SNR＝5，用户间相关系数为0.5条件下，系统误码率性能与用户数的关系。其中，假设每两个用户间的相关系数都相等，图中虚线代表传统多用户检测最优解，而实线表示提出的量子最优解。由于在数值仿真过程中使用了随机数，因此在用户数为6和8两点上曲线有上下很小波动。

Claims (1)

1.一种低复杂度的多用户检测方法，其特征在于该检测方法以经典多址信道为基础，以Viterbi算法为前提，利用量子快速搜索方法，生成多用户检测方法，有效降低多用户检测最优解的计算复杂度；将输出信号抽样值存储在数据库Y中，将所有用户的扩频码存储在数据库C中，生成量子寄存器|>，存储所有可能发送信号的基本结构，量子寄存器|>的第k个比特表示第k个用户发送的符号信息，当第k-j个用户发送的符号是1时，|>的第k-j比特置为1，反之置为0；根据Viterbi算法常规条件下的最优解生成运算函数Fun(|>，C，Y)，计算出所有可能发送信号结构下的函数值x_i，i＝1，...，2^K，并将此函数值存放在量子寄存器|ψ>；利用Grover算法搜索最小函数值并进而得到多用户检测最优解的具体实现方法为：

1).构造N＝2^k位量子寄存器，包含量子基态|ψ₁>，|ψ₂>.....|ψ_N>，分别对应于函数值x₁，x₂.....x_N，表示为T(|ψ_i>)＝x_i，其中i＝1，2，...，N；

2).使用Walsh-Hardamard变换初始化量子寄存器，此时量子寄存器的量子态为 $|\mathrm{\ψ}(k_j^{\left(0\right)},l_j^{\left(0\right)})\⟩=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{N}}|{\mathrm{\ψ}}_k\⟩,$ 其中k_j ⁽⁰⁾，l_j ⁽⁰⁾均为

3).在量子寄存器中随机取一量子基态，将其所对应的函数值作为门限值，利用Grover算法找出量子寄存器中所对应函数值小于等于门限值的量子基态，方法是对于量子寄存器中某一量子基态|ψ_i>，其中i＝1，2，...，N，如果T(|ψ_i>)小于等于门限值，使用旋转操作R将其概率幅度旋转π，否则保持不变；R定义为：

4).将每种量子基态的概率幅度合在一起，形成量子基态概率幅度向量，对量子基态概率幅度向量应用矩阵D进行幺正变换，放大所要寻找量子基态的概率幅度，同时降低其他不需要的量子基态概率幅度，矩阵D定义为：

$D_{\mathrm{pq}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{2}{N},p\≠q\\ -1+\frac{2}{N},p=q\end{array};\right.$

5).通过R算子和D算子的作用后，找出了量子寄存器中对应函数值小于等于门限值的所有量子基态，可以发现目标量子基态的寻找范围将缩小；对现范围内的量子基态重复步骤3)、4)操作，利用Grover算法搜索到所对应函数值小于等于门限值的量子基态，直到剩余唯一量子基态为止；

6).此时量子寄存器的量子态为|ψ(k_j ^m，l_j ^m)>，对量子寄存器进行测量，找到函数值最小值所对应的发送信息序列，获得基于量子算法的多用户检测最优解。

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