CN100343661C - 液体力学谱中复杨氏模量的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种操作简单的液体力学谱中复杨氏模量的测量方法，它首先测量特定衬底的力学谱，得到变温过程中衬底的杨氏模量，然后测量液体与衬底组成的复合物的力学谱，得到变温过程中复合物的内耗和共振频率，最后通过公式计算得到液体力学谱中的复杨氏模量。本发明解决了液体音频范围的力学谱测量难题，用来测量液体力学谱中音频范围的复杨氏模量，方便、易行，结果准确，在测量液体音频范围力学谱中具有极大的实用价值。

Description

液体力学谱中复杨氏模量的测量方法

技术领域

本发明属于物理领域，涉及一种物理参数的测量方法，具体地说是一种液体力学谱中复杨氏模量的测量方法。

背景技术

力学谱，也就是指复模量对于温度和频率的变化关系。这里的复模量一般包括复剪切模量和复杨氏模量。对于复剪切模量，通常使用低频扭摆实验方法来测量，频率范围一般在0.1-10赫兹；对于复杨氏模量，通常使用音频单端或双端簧振动实验方法，采用不同节点数的振动模式来测量，音频频率范围在0.1-20千赫。还有就是兆赫频率的超声衰减和声速实验方法。上述三类不同频段的力学谱测量在固体材料中的应用已经十分成熟。

由于液体没有固定的几何形状，固体中的低频扭摆实验方法和音频单端或双端簧振动实验方法不能直接应用到液体力学谱的研究中。对于液体音频范围的力学谱测量，一直是一个难题。目前，只有兆赫频率的超声衰减和声速实验方法被应用到液体的力学谱研究中。因而，国内外还没有一个成熟的测量液体音频范围力学谱的实验方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种操作简单的液体力学谱中复杨氏模量的测量方法。运用该测量方法测量液体的力学谱中音频范围的复杨氏模量，测量结果准确，取得了十分满意的效果。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

一种液体力学谱中复杨氏模量的测量方法，其特征在于它包括如下步骤：

A)选择合适衬底，使待测液体能够浸润于衬底表面；通常一个标准衬底的尺寸规格大约是40×4×0.4mm³。衬底材料的选择，需要考虑待测液体的性质，要求液体能够浸润于衬底表面，如，测液体是甘油，可选择石英玻璃衬底。

B)测量衬底的力学谱，得到变温过程中衬底的内耗和共振频率，进而得到衬底的杨氏模量；测量时，采用双端两节点共振簧方法测量衬底的力学谱，得到变温过程中衬底的内耗Q_s ^-1、共振频率f₁，进而得到杨氏模量Y_s； $Y_s=\frac{{\mathrm{\ρ}}_s\mathrm{ab}}{I_1}{\left(\frac{l}{4.73}\right)}^4{\mathrm{\ω}}_1,$ 式中ρ_s为衬底的密度、l₁为转动惯量、ω₁为角频率，其中 $I_1=\frac{1}{12}{a}^{3}b,$ l、b、a分别为衬底的长度、宽度和厚度，ω₁＝2πf₁。

C)将待测液体涂在衬底表面组成复合物，测量复合物的力学谱，得到变温过程中复合物的内耗和共振频率；同样，测量时采用双端两节点共振簧方法，测量复合物变温过程中的内耗Q_total ^-1和共振频率f₂，对应角频率ω₂＝2πf₂。

D)通过计算得到液体力学谱中的复杨氏模量；计算公式如下：

液体复杨氏模量表示为Y＝Y′+iY″，其中Y′和Y″分别为复杨氏模量的实部和虚部，并由下式确定：

$Y^{\′}=Y_s\frac{I_1}{I_{2d}}[{\left(\frac{k}{\sqrt{{\mathrm{\ω}}_1/{\mathrm{\ω}}_2}-1+k}\right)}^4(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_d\·c}{{\mathrm{\ρ}}_s\·a})-\frac{I_{2s}}{I_1}]$

$Y^{\′\′}=\frac{(2+k)Y^{\′}{I}_{2d}+2Y_s{I}_{2s}}{2k{Y}_s{I}_{2s}}\·\frac{Y^{\′}{I}_{2d}+Y_s{I}_{2s}}{I_{2d}}({Q_{\mathrm{total}}}^{-1}-{Q_s}^{-1})+Y^{\′}{Q_s}^{-1}$

式中，ρ_d为液体的密度，比例系数k＝m/l，m为液体所占的长度，

转动惯量 $I_{2s}=\frac{1}{3}[{(a-y_0)}^3+{y_0}^3]b,$ $I_{2d}=\frac{1}{3}[{(a+c-y_0)}^3-{(a-y_0)}^3]b,$

其中，中间参量 $y_0=\frac{a}{2}(1+\frac{c}{a}\frac{Y^{\′}}{Y_s}),$ 通常可近似为 $y_0=\frac{a}{2}.$

本发明在测量液体力学谱中的复杨氏模量时，首先测量特定衬底的力学谱，然后测量液体与衬底组成的复合物的力学谱，最后通过公式计算得到液体力学谱中的复杨氏模量。本发明解决了测量液体音频范围力学谱中复杨氏模量的难题，使得液体力学谱的测量十分方便，易行，并且测量结果准确。本发明所述的测量方法用来测量甘油、碳酸丙二醇等力学谱，测量结果十分理想。

附图说明

图1是本发明所用测量装置结构示意图；

图2是图1中样品装置部分示意图。

图3是归一化的甘油力学谱图；

图4是归一化的碳酸丙二醇力学谱图。

具体实施方式

实施例1

一种本发明所述的液体力学谱中复杨氏模量的测量方法，待测液体为甘油，它包括如下步骤：

A)选择石英玻璃作为衬底，使甘油能够浸润于石英玻璃表面；衬底的尺寸规格大约是40×4×0.4mm³。

B)测量石英玻璃衬底的力学谱，这里的力学谱是指复杨氏模量随温度的变化关系。测量时，测量装置结构见图1，样品装置结构见图2，采用双端两节点共振簧方法测量衬底的力学谱，得到变温过程中衬底的内耗Q_s ^-1、共振频率f₁，进而得到杨氏模量Y_s； $Y_s=\frac{{\mathrm{\ρ}}_s\mathrm{ab}}{I_1}{\left(\frac{l}{4.73}\right)}^4{\mathrm{\ω}}_1,$ 式中ρ_s为衬底的密度、l₁为转动惯量、ω₁为角频率，其中 $I_1=\frac{1}{12}{a}^{3}b,$ l、b、a分别为衬底的长度、宽度和厚度，ω₁＝2πf₁。

C)将甘油涂在石英玻璃表面组成复合物，测量复合物的力学谱，得到变温过程中复合物的内耗和共振频率；同样，测量时采用双端两节点共振簧方法，测量复合物变温过程中复合物的内耗Q_total ^-1和共振频率f₂，对应角频率ω₂＝2πf₂。

D)通过计算得到甘油力学谱中的复杨氏模量；计算公式如下：

甘油复杨氏模量表示为Y＝Y′+iY″，其中Y′和Y″分别为复杨氏模量的实部和虚部，并由下式确定：

$Y^{\′}=Y_s\frac{I_1}{I_{2d}}[{\left(\frac{k}{\sqrt{{\mathrm{\ω}}_1/{\mathrm{\ω}}_2}-1+k}\right)}^4(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_d\·c}{{\mathrm{\ρ}}_s\·a})-\frac{I_{2s}}{I_1}]$

$Y^{\′\′}=\frac{(2+k)Y^{\′}{I}_{2d}+2Y_s{I}_{2s}}{2k{Y}_s{I}_{2s}}\·\frac{Y^{\′}{I}_{2d}+Y_s{I}_{2s}}{I_{2d}}({Q_{\mathrm{total}}}^{-1}-{Q_s}^{-1})+Y^{\′}{Q_s}^{-1}$

式中，ρ_d为甘油的密度，比例系数k＝m/l，m为甘油所占的长度，

转动惯量 $I_{2s}=\frac{1}{3}[{(a-y_0)}^3+{y_0}^3]b,$ $I_{2d}=\frac{1}{3}[{(a+c-y_0)}^3-{(a-y_0)}^3]b,$

其中，中间参量 $y_0=\frac{a}{2}(1+\frac{c}{a}\frac{Y^{\′}}{Y_s}),$ 通常可近似为 $y_0=\frac{a}{2}.$

将实验结果绘成图，得到图3，图3是归一化的甘油力学谱，由图中可知甘油的复杨氏模量。图中，横坐标为温度，纵坐标分别为归一化的甘油复杨氏模量的实部和虚部，温度低于185K，为玻璃态，高于185K以上，为液态。

实施例2

一种本发明所述的液体力学谱中复杨氏模量的测量方法，待测液体为碳酸丙二醇。测量步骤同实施例1，选用石英玻璃作为衬底，

将实验结果绘成图，得到图4，图4是归一化的碳酸丙二醇力学谱，由图中可知碳酸丙二醇的复杨氏模量。图中，横坐标为温度，纵坐标分别为归一化的碳酸丙二醇复杨氏模量的实部和虚部，温度低于159K，为玻璃态，高于159K以上，为液态。

Claims (4)

1、一种液体力学谱中复杨氏模量的测量方法，其特征在于它包括如下步骤：

A)选择合适衬底，使待测液体能够浸润于衬底表面；

B)测量衬底的力学谱，即通过测量变温过程中衬底的内耗和共振频率，进而得到衬底的杨氏模量；

C)将待测液体涂在衬底表面组成复合物，测量复合物的力学谱，即变温过程中复合物的内耗和共振频率；

D)通过计算得到液体变温过程中的力学谱，即复杨氏模量；液体复杨氏模量表示为Y＝Y′+iY″，其中Y′和Y″分别为复杨氏模量的实部和虚部，并由下式确定：

$Y^{\′}=Y_s\frac{I_1}{I_{2d}}[{\left(\frac{k}{\sqrt{{\mathrm{\ω}}_1/{\mathrm{\ω}}_2}-1+k}\right)}^4(1+\frac{{\mathrm{\ρ}}_d\·c}{{\mathrm{\ρ}}_s\·a})-\frac{I_{2s}}{I_1}]$

$Y^{\′\′}=\frac{(2+k)Y^{\′}{I}_{2d}+2Y_s{I}_{2s}}{2k{Y}_s{I}_{2s}}\·\frac{Y^{\′}{I}_{2d}+Y_s{I}_{2s}}{I_{2d}}({Q_{\mathrm{total}}}^{-1}-{Q_s}^{-1})+Y^{\′}{Q_s}^{-1}$

式中，ρ_d为液体的密度，比例系数k＝m/l，m为液体所占的长度，l₁为转动惯量、其中 $I_1=\frac{1}{12}{a}^{3}b,$ l、b、a分别为衬底的长度、宽度和厚度；变温过程中衬底的内耗Q_s ^-1、共振频率f₁，ω₁为角频率，ω₁＝2πf₁；杨氏模量Y_s； $Y_s=\frac{{\mathrm{\ρ}}_s\mathrm{ab}}{I_1}{\left(\frac{l}{4.73}\right)}^4{\mathrm{\ω}}_1;$

转动惯量 $I_{2s}=\frac{1}{3}\left[{(a-y_0)}^3+{y_0}^3\right]b,$ $I_{2d}=\frac{1}{3}[{(a+c-y_0)}^3-{(a-y_0)}^3]b,$

其中，中间参量 $y_0=\frac{a}{2}(1+\frac{c}{a}\frac{Y^{\′}}{Y_s}),$ 通常可近似为 $y_0=\frac{a}{2};$

变温过程中复合物的内耗Q_total ^-1和共振频率f₂，对应角频率ω₂＝2πf₂。

2、根据权利要求1所述的液体力学谱中复杨氏模量的测量方法，其特征在于：步骤A)中，选择与液体有很好浸润的衬底材料。

3、根据权利要求1所述的液体力学谱中复杨氏模量的测量方法，其特征在于：步骤B)中，采用双端两节点共振簧方法测量衬底的力学谱，得到变温过程中衬底的内耗Q_s ^-1、共振频率f₁，进而得到杨氏模量Y_s； $Y_s=\frac{{\mathrm{\ρ}}_s\mathrm{ab}}{I_1}{\left(\frac{l}{4.73}\right)}^4{\mathrm{\ω}}_1,$ 式中ρ_s为衬底的密度、l₁为转动惯量、ω₁为角频率，其中 $I_1=\frac{1}{12}{a}^{3}b,$ l、b、a分别为衬底的长度、宽度和厚度，ω₁＝2πf₁。

4、根据权利要求1所述的液体力学谱中复杨氏模量的测量方法，其特征在于：步骤C)中，采用双端两节点共振簧方法，测量变温过程中复合物的内耗Q_total ^-1和共振频率f₂，对应角频率ω₂＝2πf₂。

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