lntégraphe. L'objet de l'invention est un intégraphe du type comportant une roue style verticale dont la projection -sur le plan est toujours inclinée sous un angle proportionnel à l'or donnée de la courbe primitive, comprenant un traçoir que l'on déplace sur la courbe pri mitive et une roue style qui trace la courbe intégrale sur les mêmes ordonnées, ce traçoir et cette roue style étant portés chacun par un coulisseau glissant sur une tige-guide fixée à un chariot, ces chariots étant appelés res pectivement chariot différentiateur et chariot intégrant et étant montés sur une tige ser vant de guide,
au moyen de laquelle on donne une translation parallèle à tout l'appareil. Dant cet intégraphe, la translation du chariot portant le traçoir le long de l'arbre est trans mise à un coulisseau relié à des organes com mandant la direction de la roue style et monté sur le chariot intégrateur; le mouve ment de ce coulisseau est indépendant de la translation du chariot intégrateur le long de l'arbre.
Dans le dessin annexé qui représente, à titre d'exemple, une forme de réalisation de l'invention; Fig. 1 et 2 sont respectivement une élé vation et un plan de l'instrument complet; Fig. 3 est une coupe suivant la ligne A-B de la fig. 2 ; Fig. 4 est une coupe suivant C-D de la fig. 3-_y .
Fig. 5 et 6 représentent des détails, et Fig. 7 et 8 sont des schémas auxquels on se reportera ci-après.
Dans le dessin, 1 désigne un arbre muni à ses extrémités de disques molletés 2, 3 d'un même diamètre, lesquels roulent sur le papier étendu sur la table à dessin, et sont fixés à l'arbre au moyen d'axes 4, 'a vissés dans les extrémités de cét arbre. Ces axes portent des poids 6; 7 et sont ajustés de ma mère à tourner dans des trous pratiqués dans ces poids, des vis de blocage 6', 7' étant pré vues pour bloquer les axes, lorsqu'on le dé sire, pour empêcher la rotation de l'arbre et des disques.
Sur le poids 6 est montée, sur un axe incliné, une petite poulie à' gorges 8 et le poids 7 porte une poulie à gorge 10 montée d'une façon semblable (fig. 6). Les poids por- tent également une échelle 14 disposée paral lèlement à l'arbre et s'étendant le long de l'avant de l'instrument.
Un chariot intégrant 15 est monté sur l'arbre 1 sur deux paires de galets inclinés 16, 17 (fig. 3), qui peuvent tourner dans des supports 20, 21, dont l'un, 20, est réglable, et ce chariot porte deux axes verticaux sur lesquels sont montées deux poulies 23, 30 et une tige-guide horizontale 25 sur laquelle est monté un coulisseau 26. Le coulisseau 26 est relié à pivot par un axe avec une pièce de guidage 27 et dans laquelle peut glisser une tige servant de guide 28, et cet axe porte deux poulies 29 et 29'.
Une tige-guide 33 qui sert également d'échelle est fixée sur le chariot 15 perpen diculairement à la tige-guide 25, et un cou- lisseau 35 qui porte un vernier est pressé contre la tige 33 par un ressort plat et peut se déplacer le long de cette tige 33. Le cou lisseau 35 peut être fixé au moyen d'une vis 35'.
Un axe vertical 37 est monté de façon à pouvoir tourner dans le coulisseau 35, et sur cet axe sont montés une monture qui porte la tige-guide 28 et un support 38 qui porte une roue style 39, l'axe de la roue style étant maintenu en position par deux ressorts 40. La roue style est encrée par un rouleau in cliné en caoutchouc 42 et un poids 43 ap plique la roue style contre le papier. Afin de compenser la réaction latérale sur la roue style, lorsque l'angle de direction de la roue style devient grand, des moyens sont prévus, grâce auxquels la roue style peut être mise en rotation par un mécanisme in dépendant (fig. 4), tels par exemple qu'un mouvement d'horlogerie réversible 39' monté à la place du poids 43 et un arbre flexible 39" relié à l'axe de la roue style.
Un chariot différentiateur 45 qui est mo bile le long de l'arbre 1 porte une échelle 47 gui sert de tige-guide pour un coulisseau 47' muni d'une pointe ou d'un crayon 47", la disposition étant telle que la pointe du crayon ou de la pointe elle-même et la roue style sont équidistantes de l'arbre 1.
Le chariot intégrant 15 et le chariot diffé- rentiateur 45 sont munis de verniers 48, 49 pour permettre de faire des lectures précises sur l'échelle 14. Un cordonnet continu ou un fil métallique fin 11 est enroulé sur des poulies ainsi que cela est représenté dans le diagramme de la fig. 7; il passe successivement sur les poulies 10, 29, 23, 8, 29', 30 et retourne à 10.
Ce fil passe entre des mâchoires de serrage 46', 46" prévues sur le chariot différentiateur 45 et il peut être pincé par l'une ou l'autre des mâchoires; les poulies 10 et 8 peuvent être bloquées respectivement par des vis 10', 8' montées sur les poids.
Le dispositif de serrage prévu sur le cha riot différentiateur 45 (fig. 5) consiste en un support 46 muni de deux pinces ou plaques 46', 46" et de vis de blocage. Le support 46 est établi de telle manière qu'il permet au coulisseau de passer en-dessous des parties surplombantes du chariot intégrant 15, ce qui réduit l'espace vide au minimum. Dans le même but, on peut faire tourner le support autour de la vis de blocage 46x et le fixer de manière qu'il fasse saillie dans la direc tion opposée pour permettre au chariot diffé- rentiateur 45 d'être placé sur l'autre côté du chariot.
On cale au moyen d'une vis d'arrêt la poulie du contrepoids opposé au chariot diffé- rentiateur par rapport au chariot intégrant. Il y a donc là un point fixé du fil 11. Celui- ci est, d'autre part, serré dans une des mâ choires du chariot 45. Dans son déplacement le long de l'axe, ce chariot va modifier la distance sur laquelle se répartissent les deux brins du fil en allongeant et raccourcissant celle-ci de quantités égales. Comme le fil est guidé sur les poulies susmentionnées, ce jeu et ce raccourcissement ne pourront se pro duire que par le déplacement du coulisseau 26 comme le montre la fig. 7.
On voit que le déplacement de ce dernier sera de la moitié de celui du chariot différentiateur et ne dé pendra que de celui-ci.
Il s'agit encore de démontrer que la tan gente<I>G</I> K (voir figure explicative du mode d'opération) à la courbe intégrale est propor tionnelle à y.
Fixons le coulisseau 35 à la base d'inté gration c/2. Si on déplace l'intégraphe de #1, x, la roulette, étant dirigée suivant la tige de guidage 28, va décrire la droite G K sur une distance Q x.
Le triangle formé par<I>G</I> K et ses coor données relatives Q x et Q z est semblable au triangle rectangle formé sur le chariot par la base d'intégration c/2, le déplacement y/2 @1 coulisseau 26 et la direction de la tige 28 et l'on a ,
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ou à la limite
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Un support 50 présentant un guide pour (in porte-crayon est prévu pour le cas d'une intégration avec distance polaire c/2 variable tel qu'il s'en présente dans l'intégration de <I>f</I> (x)
<I>y</I> (a,) ou de
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La méthode pour se servir de l'instrument sera facilement comprise par le schéma re présenté par la fig. 8 et la description ci- après.
Pour dessiner les ordonnées, le chariot différentiateur 45 est fixé relativement à l'ar bre 1 en serrant les quatre vis 46', 46", 8', 10' la pointe du crayon étant alors sur le point 0 et le chariot étant alors roulé par dessus le papier à dessin de.manière que le crayon dessine l'abscisse O X, alors le cha riot différentiateur 45 est libéré, de manière à pouvoir être librement déplacé le .long de l'arbre 1, la pointe du crayon est amenée sur le point 0 et, pendant que le chariot est main tenu stationnaire par les vis 6', 7' ledit cou- lisseau est déplacé le long de l'arbre, de ma nière que le crayon dessine l'ordonnée 0 Y.
La courbe à intégrer est esquissée comme suit: L'abscisse donnée ayant été marquée sur l'axe OX, le crayon est amené successi- vement en coïncidence avec chacune des mar ques et alors déplacé le long de l'arbre, pour une- distance correspondante à la valeur de l'ordonnée. L'arbre est évidemment maintenu stationnaire pendant chacune de ces opéra tions. La valeur des ordonnées peut être lue sur l'échelle 14.
La courbe H-D est ainsi esquissée. Pour dessiner la courbe intégrale de la courbe H-D, l'arbre est. maintenu parallèle à l'axe O Y; la pointe du coulisseau est amenée en coïncidence avec 0 et alors le chariot est placé à un endroit convenable sur l'arbre de manière que le dessin de la courbe intégrale n'entre pas dans la courbe H-D. Alors une des parties du fil ou du fil de fer 11 est serrée. Lorsque la partie de gauche est serrée, la courbe intégrale sera descen dante, tandis que, si celle de droite est serrée, la courbe intégrale sera ascendante. Si le fil de gauche est serré, la roue 8 est bloquée par la vis 8' et vice-versa.
Le point auquel le fil est fixé donne l'angle de la ligne de référence C-A de la courbe intégrale avec l'axe des ordonnées. En effet, désignons par <I>y -- y</I> (x) l'équation générale du repère OX et par<I>y = f</I> (x) l'équation de<I>D.</I>
En pingant le fil 11 à deux endroits dis tants d'une longueur K, on ajoute ou on re tranche de ces deux fonctions une quantité constante K et leur équation devient y=y(x) X y=f(x) K et les intégrales indéfinies résultant du pre mier serrage sont
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tandis que l'intégrale définie est
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Considérons maintenant le second serrage.
Les intégrales indéfinies deviennent:
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tandis que l'intégrale définie est
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zi <SEP> - <SEP> zo <SEP> = <SEP> @@xo <SEP> <I>If <SEP> (x) <SEP> - <SEP> J <SEP> (x)] <SEP> d <SEP> x <SEP> + <SEP> Ci <SEP> - <SEP> C.</I> On voit donc que les coefficients angu laires des courbes intégrales résultant du second serrage sont augmentés d'une quan tité constante Ii, mais que la valeur de l'in tégrale définie entre deux limites n'est pas changée. Cet angle peut être choisi à volonté et est seulement réglé par l'espace disponible sur le papier à dessin.
Ensuite vient l'intégration de la ligne de référence OX; la pointe est amenée en 0 et alors déplacée le long de l'axe 0X et la roue à tracer dessine en même temps la ligne de référence C-A de la courbe intégrale.
Le chariot est alors amené en arrière vers l'axe des ordonnées<I>0 Y,</I> la pointe par tant cette fois pour suivre la courbe H-D et la roue style ayant été amenée à coïn cider avec le point de départ C de la ligne de référence C-A ou à n'importe quelle distance de celui-ci sur l'axe<I>0 Y</I> conformé ment à la constante d'intégration. La pointe est alors déplacée le long de la courbe H--D faisant mouvoir le coulisseau de l'arbre, mais ce dernier étant déplacé parallèlement à lui même. Pendant ce temps, le coulisseau 26 et le guide 27 commandent la direction de la roue style et la forcent à dessiner la courbe intégrale I.
Les valeurs des ordonnées de la courbe intégrale, en référence à sa ligne de référence C-A peuvent être lues à chaque instant sur l'échelle 14. La longueur de la base d'intégration peut être variée en déplaçant le coulisseau 35 le long du, bord 34 et petit être lue sur l'échelle 33.
Pour dessiner la courbe différentielle de la courbe C-l, en guidant la roue à tracer successivement sur la ligne C-Z et sur la ligne de référence C-A, la pointe de crayon du chariot différentiateur 45 dessine succes sivement la courbe différentielle de chacune. Dans cette opération une des roues 10 ou 8 est bloquée et le fil correspondant est serré, comme pour le cas de l'intégration, suivant que les courbes sont ascendantes et descen dantes. La roue qui est libre dans ce cas entraîne le chariot différentiateur 45 dans la direction opposée à l'action du fil serré.
On voit que l'instrument décrit comprend trois parties fondamentales 1 Un arbre à chacune des extrémités duquel est fixée une roue porteuse et qui sert de tige-guide et donne un mouvement de translation parallèle à tout l'appareil, 2 Un chariot différentiateur monté sur cet arbre et portant une pointe ou un crayon, et 3 Un chariot qui est mis en mouvement le long de l'arbre par la composante suivant les ordonnées de la réaction latérale que subit la roue.
Avec cet instrument, on peut tracer soit la courbe intégrale, soit la courbe différen tielle d'une courbe donnée sur les mêmes ordonnées. L'instrument est applicable à l'in tégration, en général à la recherche des dé rivations de la courbe des moments, des efforts de flexion et de cisaillement dans les poutres, des fléchissements angulaires et linéaires dans les poutres à section variable et dans les arches, et à d'autres buts sem blables.
L'intégraphe décrit présente les avantages suivants 1 La différence entre les ordonnées maxi mum et minimum de la courbe primitive n'est limitée que par la longueur de l'arbre et du cordon qu'on petit allonger tant qu'on veut sans augmenter l'encombrement de l'ap pareil dans le sens de la largeur.
La lon gueur de la tige de guidage 25 ne doit pas être augmentée proportionnellement à l'arbre, car on peut toujours ajouter une constante K <I>à f</I> (x) et<I>à</I> J (x) sans modifier la va leur de son intégrale définie ainsi que cela a été dit plus haut.
L'étendue des variations de longueur de la base d'intégration est plus que double de celle d'un quelconque des iritégraphes de la même grandeur.
3 Le passage des longueurs c%2 positives de la base d'intégration aux longueurs cj2 négatives est simplifié. Il suffit en effet de serrer soit la pince 46', soit la pince 46" pour que les courbes intégrales soient dirigées en sens contraires. 4 Le chariot petit être facilement substi tué ait coulisseau ou vice-versa, ce qui per met d'effectuer tout nombre désiré d'intégra tions successives, sans soulever tout l'appareil du papier.
En effet l'effort, dirigé dans le sens de l'arbre, pour mouvoir le chariot in tégrant est constant, tandis que la compo sante motrice dirigée dans le même sens, de la réaction latérale de la. roue style est
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réaction latérale limitée par le glissement latéral. (a) décroît donc rapidement quant
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augmente. Il faut donc suppléer à (a) en entraînant la roue style, par exemple au moyen d'un axe flexible mû par un Motive- ment d'horlogerie. On aura aussi une réac tion à la jante, normale à l'axe (j) dont la composante suivant les ordonnées vaudra
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qui compensera donc la di minution de l'influence de la réaction latérale.