Echappement à ancre. Les écliappenients à ancre habituels ont leurs levées inégales et cette inégalité porte, en général, sur deux point, la longueur des plans d'impulsion et la valeur de l'angle a compris entre ces plans et les plans de repos.
Par exemple dans l'écbappeinent à repos équidistants représenté sur la planche V de "L'Horlogerie" de Grossinann, tome 1, il est visible: 1 que le plan d'impulsion de la, levée d'entrée est moins long que celui de la levée de sortie; 2 que l'angle u entre le plan d'impulsion et le plan de repos est plis petit pour la levée d'entrée que pour la levée de sortie ;
celle-ci est ainsi plus pointue et conséquemment plus fragile que la premiére. D'autre part, la nécessité d'avoir deux sortes de levées complique le garnissage des ancres et amène des erreurs, ce qui, dans la fabri cation en série, entraîne la perte de l'ancre.
L'objet de la présente invention vise à remédier aux défauts précités et consiste en un échappement à ancre caractérisé en ce que les plans d'inil>ulsion des deux levées sont pratiquement égaux ainsi que les angles que font ces plans avec les plaies de repos, dans le but que chaque levée puise être prise indifféremment comme levée d'entrée ou levée de sortie.
Cherchons tout d'abord les raisons géo métriques des inégalités mentionnées plus liant.
Différence <I>de</I> lor@gue- r <I>des</I> plans d'irnl)aelsioa. Nous nous reportons à la fig. 1 qui repro duit un échappement à repos équidistants et à levées inégales, les dimensions de ces levées ainsi que des dents de la roue d'échap- pement out été exagérées, pour la commodité de la démonstration ; en outre, on a fait abstraction des chutes que les imperfections de la construction rendent nécessaires, mais que l'on peut négliger dans un échappement théorique ;
la suite montrera d'ailleurs la légitimité de cette omission.
Pour comparer facilement la construction des deux levées et trouver la cause géomé trique de la différence de longueur des plans d'impulsion, nous allons par l'imagination faire exécuter à la levée d'entrée li (supposée dans la position d'échappement, position pour laquelle la dent quitte la levée) et à, la dent ai-Bi une rotation d'angle î autour du centre C de la roue d'échappement.
Nous supposons, en outre, que l'échappement est tel que, pour chaque levée, à la position d'F_chappement, le plan d'impulsion de celle- ci se trouve dans le prolongement du plan d'impulsion de la dent. Cette condition est remplie dans la plupart des échappements à ancre.
Lors de la rotation sus-indiquée, le point de repos Ri vient en R. et le centre de rotation de la levée d'entrée (centre qui est celui Ci de l'ancre, choisi comme d'habi tude sur la bissectrice de l'angle j- à l'inter section des tangentes en Ri et R.) viendra en 0s. Construisons alors de Ci la levée de sortie 1s et de C. la levée d'entrée li en donnant:
1 l'angle i3 de levée de l'ancre (14 2 l'angle de tirage (15 ) ; 3 l'angle Ri. C A.. que parcourt une dent, de la posi tion de repos à la position d'échappement. Pour construire la levée de sortie d., nous décrivons de Ci comme centre titi arc de cercle passant par le point Pi-R. et sous tendant un angle au centre de 14 ; ceci donne le point position du point de repos de la levée de sortie lorsque celle-ci est elle-même dans la position d'échappement.
De ce point, ort mène la perpendiculaire au rayon r'i puis reporte l'angle de tirage de 15 ", ce qui donne le plan de repos ; le point E. se trouve sur celui-ci et sui, titi rayon i-"i formant un angle de I avec le rayon r'i, si l'angle de repos pour cette levée est choisi = 1 .
En joignant E2 avec @., on obtient la ligne sur laquelle se trouvent le plan d'impulsion de la levée D:.>-E:, et celui de la dent A::-E.. Pour construire la levée d'entrée li, nous décrivons, de C. comme centre, un arc de cercle passant par le point Ri-R. et sous-tendant Lui angle au centre de 14 ; ceci donne le point P', ;
on construit comme précédemment le plan de repos pas sant par ce point et on le prolonge jusqu.à ce qu'il rencontre la droite A;.>-B.; le point <B>Et</B> obtenu est l'extrémité du plan d'impul sion de<B>11 ;</B> en effet, lorsque l'on a fait tour ner de 7- autour de C la levée li et la dent Ai-Bi, celle-ci est venue coïncider avec A.-B.;
le plaie d'impulsion de la levée d'entrée, lorsque celle-ci est dans la position d'échappement, doit donc être dans le pro longement de .1.-,-B2- La raison géométrique de la différence de longueur de et A@-Ei, ressort immédiatement de la fig. 1.
Les cieux arcs de cercle, de 140 chacun, tracés avec Ci et C. comme centres sont tangents en à partir de ce point, ils vont donc en s'écar tant l'un de l'autre et leurs extrémités sont à une certaine distance l'une de l'autre ; du fait qu'il y a deux points R'2-R'i résulte l'existence des deux points El-E-2- Si ces deux arcs après s'être coupés en Ri-P. se rejoignaient à leur autre extré mité, orc n'aurait qu'un seul point R';
après avoir tracé un seul et même plan de repos passant par ce point pour les deux levées (cri faisant abstraction de ce que les angles de tirage ne sont pas les mêmes pour les deux levées), on prolongerait ce plan jus qu'au rayon ?"i; le point obtenu représente rait alors, pour les deux levées, l'extrémité du plan d'impulsion ; en le joignant au point on obtiendrait le plan d'impulsion de la levée et de la dent.
La qucstion qui se pose est donc celle-ci : Est-il possible de trouver deux centres Ci-C , tels que les deux ai-es de 14 tracés à partir de ces centres et pas sant par Ri-R2, se rejoignent à leurs extré mités :' Il faut, en outre, que Ci reste sur si et C. sur s:,, et que ces deux points se trou vent toujours sur une même circonférence de centre C, ceci pour que, lorsque l'on aura replacé la levée d'entrée dans sa position normale, par une rotation en sens inverse de la précédente, le point C. vienne en Ci ;
cette dernière condition peut se traduire: les deux centres Ci-C, cherchés doivent être symétriques par rapport à q. Dès lors, i1 est facile de trouver Ci ; on reporte l'angle <B>u</B> avec Ri-R#2 comme sommet à partir de la tangente en ce point, et au-dessus de cette tangente ; l'intersection de la droite ainsi obtenue avec si donne le point cherché. La fig.:3 permet de se rendre compte de l'exac titude de la construction : l'angle i3 y est encore supposé de 14'.
Nous avons supposé jusqu'à maintenant que le centre de rotation de l'ancre était sur la bissectrice i et avons déterminé sa posi tion sur cette droite pour que les deux levées aient des plans d'impulsion égaux. La ques tion se pose maintenant de savoir s'il se trouverait sur un autre rayon, @ X, passant par C et faisant un angle d avec si, un point qui, pris comme centre de rotation de l'ancre. permettrait de construire des levées à plans d'impulsion identiques. La fig. 3 montre qu'il n'en est rien.
Dans cette figure, on a de nouveau donné à la levée d'entrée une rota tion ï autour de C et il faut de nouveau chercher deux points Ci-C= tels que deux arcs de i3 tracés à partir de ces centres et passant par Ri-R2 se rejoignent à leur extrémité.
Pour la même raison que précé demment, Ci doit rester sur s, et C2 sur en outre, Ci et C#,, doivent se trouver sur une niéme circonférence de centre C; de cette dernière condition résulte que Ci et C= doivent se trouver sur une droite faisant l'angle ô avec la direction perpendiculaire < r .. II en résulte que le second point d'intersection des arcs cherchés, s'il existe, doit se trouver sur la droite passant par Ri-R2 et faisant avec s l'angle ô.
Il est facile de trouver sur x un point Ci centre d'un arc de R et passant par Ri-R2; ce sera, par exemple, l'arc Ri-R'i; mais l'arc de cercle de centre C2 passant par Ri-R--s et par R'i rie mesu rera pas h3 , parce que, du fait de l'existence de l'angle d, le point Cs, n'est pas le sy mé trique de Ci par rapport à la droite Ri-R'i, tandis que c'était le cas dans la fig. 1.
En résumé, pour que les levées d'un échappement à ancre du genre spécifié au commencement du cinquième alinéa de cette description aient des plans d'impulsion égaux, il faut que le centre de rotation de l'ancre soit choisi à l'intersection des deux droites suivantes : 1 la bissectrice de l'angle dont le sommet est le centre de la roue. d'échap pement et dont les côtés passent par les points de repos ; 2 la droite tracée au-des sus de la tangente à l'uni des points de repos, de façon à passer par ce point et à faire avec cette tangente un angle égal à la moitié de l'angle de levée de l'ancre.
C'est là la condition théorique, mais on peut se rendre compte sur la fig. 2 que si l'on prend comme centre un point C', peu éloigné du centre théorique Ci, les deux plans-d'impul- sion ne différeront que d'une quantité très faible qui, lorsque l'ancre sera réduite à ses dimensions réelle., tombera au-dessous des tolérances admises dans la mécanique de précision ; dans ce cas encore, les deux plans d'impulsion restent pratiquement égaux.
L'existence des chutes rie modifie pas la théorie précédente. L'introduction des chutes en fig. 1 ne fera que rapprocher les points pli et A2 des points Pi,-R3; pour une roue de 15 dents et un angle de chute par exem ple de 1 , l'angle Ri<B><I>C A,</I></B> ou 11#3 C _12, qui aurait été de 12 , deviendra un angle de<B>Il'</B> seulement.
En fig.1, nous avons posé l'angle de repos de la levée de sortie = 1 ; la suite de la construction a montré que l'angle de repos de la levée d'entrée se trouvait déter miné par le fait que les plans d'impulsion de cette levée et de la dent sont dans le prolongement l'un de l'autre, à la position d'échappement et était plus grand que<B>10;</B> par conséquent, dans les échappements à levées inégales du genre sus-indiqué, les angles de repos sont passablement inégaux.
Par contre, dans un échappement de ce genre oii les plans d'impulsion des levées ont même longueur, les angles de repos sont presque rigoureusement égaux (pour qu'ils le fussent théoriquement, il faudrait que, dans la posi tion d'échappement, le plan de repos coïn cidât avec le rayon ., voir fig. 2) ; c'est là un avantage mécanique de cette sorte d'échap pement, car ce fait contribue à égaliser les résistances au dégagement opposées par Pan cre art balancier, à droite et à gauche de la ligne des centres.
Irtc@gztlitc% des <I>angles a</I> forrrtc#pa-r les plans d'irrtpzzlsiora <I>et (le repos.</I>
La fig. -I montre que cette inégalité pro vient de ce que l'on choisit d'habitude égaux. les angles e que font, dans la position de repos, les plans de repos p ou pi avec les rayons C Ri, C R2 passant par le centre de la roue et les points de repos; pour que cette inégalité disparaisse, il suffit que l'angles de la levée de sortie dépasse de deux a3 celui de la levée d'entrée (13 = angle levée de l'ancre).
En effet, supposons que la levée d'entrée passe de la position d'échappement à celle de repos ; elle décrit un angle 13 de droite à gauche autour de Ci. Nous supposons les deux levées égales de façon que leurs plans de repos font le même angle d dans la posi tion d'échappement avec le rayon C Ri, resp. C R2. Il s'ensuit que l'angle es de la levée d'entrée est d-13. Par contre, la levée de sortie, lorsqu'elle passe de la position d'échappement à celle de repos, décrit le même angle<I>13,</I> mais de gauche à droite;
il en résulte que l'angle s de cette levée est â -j-- a3. Réciproquement, si l'angle e de la levée de sortie dépasse de deux ,Q l'autre angle e, les angles d seront égaux et consé quemment les angles (@ des plans d'impulsion et de repos le seront aussi.
On choisit d'habitude les angles e égaux, afin que le couple résistant que la roue d'échappement, en appuyant sur l'un des plans de repos de l'ancre, oppose au balan cier, lorsque celui-ci veut libérer l'ancre, soit le même pour les deux plans de repos.
C'est ce que montre la fig.5; dans celle-ci est représenté un échappement à levées inégales Ct <I>p</I> et un échappement à levées égales Ci pi <I>;</I> h et pi sont les plans de repos, Ct et Ci les centres de rotation des ancres, F représentent les forces que la roue d'échap pement exerce sur les plans de repos, forces perpendiculaires à ces plans et hi h2 sont les perpendiculaires abaissées des centres des ancres sur ces forces.
Dans l'échappe ment à levées inégales, les angles e sont égaux et le centre ût est à l'intersection des tangentes aux points de repos, les perpendi culaires hi et h2 sont donc égales, conséquem ment les deux couples résistants F hi et F h2 le sont r ussi. Dans l'échappement à levées égales, au contraire, lai et h2 sont différents et les deux couples résistants le sont aussi ;
c'est là un désavantage de cet échappement, désavantage qu'il n'est pas possible, théoriquement, de supprimer, En effet, la position du centre Ci de l'ancre sur la droite si dépend de l'angle ,p (fig. 1 et 2) et la position des plans de repos, des angles <I>ô et</I> 13 (fig. 4); on peut donc se demander si ces angles ô et ,P pourraient être choisis de facon que les perpendiculaires hi et ha deviennent égales ; la fig. 6 montre que la chose n'est pas possible.
Dans cette figure, Ri A et R2 A repré sentent les directions suivant lesquelles s'exer cent les deux forces F. Du triangle A Ri R2, on tire que l'angle en A = 180 - 2 ;- 2 ,3, c'est-à-dire que cet angle est indépendant de ô ; en faisant varier ce dernier, le point A se déplace donc sur un cercle de centre Ii.
Pour que lai <I>=</I> h2, il faudrait que le centre Ci se trouvât sur la bissectrice b de l'angle <I>V = 2 Y</I> -(- <I>2</I> (, laquelle fait avec A Ri l'angle 7- + i3;
l'angle au centre correspon dant à l'arc Ri X (X, point d'intersection de la bissectrice avec le cercle de centre Ii) est donc<I>?</I><B>î-</B> + <I>2</I> i3. Or, l'angle au centre correspondant à l'arc<I>Ri L R</I> #, <I>= 2</I> (180 <I>2 r - 2</I> a3), puisque l'angle inscrit Ri<B><I>A</I></B> R2 a pour valeur:
180l'-2y <B>-</B> 2p- par suite, l'-angle au centre correspondant à l'arc <I>Ri</I> In R2 360<B>0</B> -<B>360'</B> --E- 4 2, + <I>413 =</I> <I>4 r</I> + <I>4</I> 13 et la moitié de cet angle, à savoir l'angle au centre formé par le rayon K Ri et la droite K Ct <I>Ci = 2 r</I> -(- 213 <I>;
</I> donc, le point X est à l'intersection du cer cle de centre K et de ladite droite et comme le raisonnement peut être recommencé pour toutes les positions du point A sur le cercle de centre K, toutes les bissectrices des angles V correspondant à ces différentes positions passeront donc par ce point X.
Montrons enfin que ce point X est toujours plus haut sur la droite K Ct <I>Ci</I> que le point Ci lui-même; en effet, l'angle Ri<I>X</I> h <I>a</I> pour mesure<B>90'</B> tandis que l'angle Ri Ci K a pour mesure 90 - i@ - et est, pal- conséquent, plus grand que le pre mier.
En résumé, le point C, lie pouvant .jamais être sur la bissectrice d@lui angle<B>17,</B> les deux perpendiculaires<I>Ira</I> et < < _ lie pourront jamais être égales.
Pratiquement, ce défaut pourra être cor rigé : on a vu, en effet, que le centre Ci de l'ancre pouvait être déplacé légèrement sans que pratiquement les plans d'impulsion ces sent d'être égaux. On aura soin d'effectuer ce déplacement de façon que Ci vieillie sur 1) ou, tout ail moins, s'en rapproche le plus lïosxi ble.
La fig. i du dessin ei-anilex('#, repr('sente, titre d'exemple, liai échappement. à ancre conforme à l'invention et construit eli se basant sur les considérations précédentes.
Les deux levées<B>Il</B> et 12 sont pratique ment identiques. Ci est le point que l'on choisit d'Habitude comme centre de rotation de l'ancre, à l'intersection des tangentes ti et t:
aux points de repos Ri <I>et</I> l,=. C2 est le centre de rotation théorique de l'échappe- nient -i levées identiques, obtenu, conformé- nient il ce quia été expliqué ci-dessus, par l'intersection de la droite ta avec la bissec trice (le l'angle Ri C R=. <B><I>Ci</I></B> est le centre réellement choisi.
II est trop peu éloigné (le pour qu'il en résulte une différence per- eeptible dans la longueur des deux plans d'impulsion. cependant, il est assez rapproché de la bissectrice h pour que les deux couples résistants (le la roue lie soient pas trop dix-