Echappement à ancre. Les écliappenients à ancre habituels ont leurs levées inégales et cette inégalité porte, en général, sur deux point, la longueur des plans d'impulsion et la valeur de l'angle a compris entre ces plans et les plans de repos.
Par exemple dans l'écbappeinent à repos équidistants représenté sur la planche V de "L'Horlogerie" de Grossinann, tome 1, il est visible: 1 que le plan d'impulsion de la, levée d'entrée est moins long que celui de la levée de sortie; 2 que l'angle u entre le plan d'impulsion et le plan de repos est plis petit pour la levée d'entrée que pour la levée de sortie ;
celle-ci est ainsi plus pointue et conséquemment plus fragile que la premiére. D'autre part, la nécessité d'avoir deux sortes de levées complique le garnissage des ancres et amène des erreurs, ce qui, dans la fabri cation en série, entraîne la perte de l'ancre.
L'objet de la présente invention vise à remédier aux défauts précités et consiste en un échappement à ancre caractérisé en ce que les plans d'inil>ulsion des deux levées sont pratiquement égaux ainsi que les angles que font ces plans avec les plaies de repos, dans le but que chaque levée puise être prise indifféremment comme levée d'entrée ou levée de sortie.
Cherchons tout d'abord les raisons géo métriques des inégalités mentionnées plus liant.
Différence <I>de</I> lor@gue- r <I>des</I> plans d'irnl)aelsioa. Nous nous reportons à la fig. 1 qui repro duit un échappement à repos équidistants et à levées inégales, les dimensions de ces levées ainsi que des dents de la roue d'échap- pement out été exagérées, pour la commodité de la démonstration ; en outre, on a fait abstraction des chutes que les imperfections de la construction rendent nécessaires, mais que l'on peut négliger dans un échappement théorique ;
la suite montrera d'ailleurs la légitimité de cette omission.
Pour comparer facilement la construction des deux levées et trouver la cause géomé trique de la différence de longueur des plans d'impulsion, nous allons par l'imagination faire exécuter à la levée d'entrée li (supposée dans la position d'échappement, position pour laquelle la dent quitte la levée) et à, la dent ai-Bi une rotation d'angle î autour du centre C de la roue d'échappement.
Nous supposons, en outre, que l'échappement est tel que, pour chaque levée, à la position d'F_chappement, le plan d'impulsion de celle- ci se trouve dans le prolongement du plan d'impulsion de la dent. Cette condition est remplie dans la plupart des échappements à ancre.
Lors de la rotation sus-indiquée, le point de repos Ri vient en R. et le centre de rotation de la levée d'entrée (centre qui est celui Ci de l'ancre, choisi comme d'habi tude sur la bissectrice de l'angle j- à l'inter section des tangentes en Ri et R.) viendra en 0s. Construisons alors de Ci la levée de sortie 1s et de C. la levée d'entrée li en donnant:
1 l'angle i3 de levée de l'ancre (14 2 l'angle de tirage (15 ) ; 3 l'angle Ri. C A.. que parcourt une dent, de la posi tion de repos à la position d'échappement. Pour construire la levée de sortie d., nous décrivons de Ci comme centre titi arc de cercle passant par le point Pi-R. et sous tendant un angle au centre de 14 ; ceci donne le point position du point de repos de la levée de sortie lorsque celle-ci est elle-même dans la position d'échappement.
De ce point, ort mène la perpendiculaire au rayon r'i puis reporte l'angle de tirage de 15 ", ce qui donne le plan de repos ; le point E. se trouve sur celui-ci et sui, titi rayon i-"i formant un angle de I avec le rayon r'i, si l'angle de repos pour cette levée est choisi = 1 .
En joignant E2 avec @., on obtient la ligne sur laquelle se trouvent le plan d'impulsion de la levée D:.>-E:, et celui de la dent A::-E.. Pour construire la levée d'entrée li, nous décrivons, de C. comme centre, un arc de cercle passant par le point Ri-R. et sous-tendant Lui angle au centre de 14 ; ceci donne le point P', ;
on construit comme précédemment le plan de repos pas sant par ce point et on le prolonge jusqu.à ce qu'il rencontre la droite A;.>-B.; le point <B>Et</B> obtenu est l'extrémité du plan d'impul sion de<B>11 ;</B> en effet, lorsque l'on a fait tour ner de 7- autour de C la levée li et la dent Ai-Bi, celle-ci est venue coïncider avec A.-B.;
le plaie d'impulsion de la levée d'entrée, lorsque celle-ci est dans la position d'échappement, doit donc être dans le pro longement de .1.-,-B2- La raison géométrique de la différence de longueur de et A@-Ei, ressort immédiatement de la fig. 1.
Les cieux arcs de cercle, de 140 chacun, tracés avec Ci et C. comme centres sont tangents en à partir de ce point, ils vont donc en s'écar tant l'un de l'autre et leurs extrémités sont à une certaine distance l'une de l'autre ; du fait qu'il y a deux points R'2-R'i résulte l'existence des deux points El-E-2- Si ces deux arcs après s'être coupés en Ri-P. se rejoignaient à leur autre extré mité, orc n'aurait qu'un seul point R';
après avoir tracé un seul et même plan de repos passant par ce point pour les deux levées (cri faisant abstraction de ce que les angles de tirage ne sont pas les mêmes pour les deux levées), on prolongerait ce plan jus qu'au rayon ?"i; le point obtenu représente rait alors, pour les deux levées, l'extrémité du plan d'impulsion ; en le joignant au point on obtiendrait le plan d'impulsion de la levée et de la dent.
La qucstion qui se pose est donc celle-ci : Est-il possible de trouver deux centres Ci-C , tels que les deux ai-es de 14 tracés à partir de ces centres et pas sant par Ri-R2, se rejoignent à leurs extré mités :' Il faut, en outre, que Ci reste sur si et C. sur s:,, et que ces deux points se trou vent toujours sur une même circonférence de centre C, ceci pour que, lorsque l'on aura replacé la levée d'entrée dans sa position normale, par une rotation en sens inverse de la précédente, le point C. vienne en Ci ;
cette dernière condition peut se traduire: les deux centres Ci-C, cherchés doivent être symétriques par rapport à q. Dès lors, i1 est facile de trouver Ci ; on reporte l'angle <B>u</B> avec Ri-R#2 comme sommet à partir de la tangente en ce point, et au-dessus de cette tangente ; l'intersection de la droite ainsi obtenue avec si donne le point cherché. La fig.:3 permet de se rendre compte de l'exac titude de la construction : l'angle i3 y est encore supposé de 14'.
Nous avons supposé jusqu'à maintenant que le centre de rotation de l'ancre était sur la bissectrice i et avons déterminé sa posi tion sur cette droite pour que les deux levées aient des plans d'impulsion égaux. La ques tion se pose maintenant de savoir s'il se trouverait sur un autre rayon, @ X, passant par C et faisant un angle d avec si, un point qui, pris comme centre de rotation de l'ancre. permettrait de construire des levées à plans d'impulsion identiques. La fig. 3 montre qu'il n'en est rien.
Dans cette figure, on a de nouveau donné à la levée d'entrée une rota tion ï autour de C et il faut de nouveau chercher deux points Ci-C= tels que deux arcs de i3 tracés à partir de ces centres et passant par Ri-R2 se rejoignent à leur extrémité.
Pour la même raison que précé demment, Ci doit rester sur s, et C2 sur en outre, Ci et C#,, doivent se trouver sur une niéme circonférence de centre C; de cette dernière condition résulte que Ci et C= doivent se trouver sur une droite faisant l'angle ô avec la direction perpendiculaire < r .. II en résulte que le second point d'intersection des arcs cherchés, s'il existe, doit se trouver sur la droite passant par Ri-R2 et faisant avec s l'angle ô.
Il est facile de trouver sur x un point Ci centre d'un arc de R et passant par Ri-R2; ce sera, par exemple, l'arc Ri-R'i; mais l'arc de cercle de centre C2 passant par Ri-R--s et par R'i rie mesu rera pas h3 , parce que, du fait de l'existence de l'angle d, le point Cs, n'est pas le sy mé trique de Ci par rapport à la droite Ri-R'i, tandis que c'était le cas dans la fig. 1.
En résumé, pour que les levées d'un échappement à ancre du genre spécifié au commencement du cinquième alinéa de cette description aient des plans d'impulsion égaux, il faut que le centre de rotation de l'ancre soit choisi à l'intersection des deux droites suivantes : 1 la bissectrice de l'angle dont le sommet est le centre de la roue. d'échap pement et dont les côtés passent par les points de repos ; 2 la droite tracée au-des sus de la tangente à l'uni des points de repos, de façon à passer par ce point et à faire avec cette tangente un angle égal à la moitié de l'angle de levée de l'ancre.
C'est là la condition théorique, mais on peut se rendre compte sur la fig. 2 que si l'on prend comme centre un point C', peu éloigné du centre théorique Ci, les deux plans-d'impul- sion ne différeront que d'une quantité très faible qui, lorsque l'ancre sera réduite à ses dimensions réelle., tombera au-dessous des tolérances admises dans la mécanique de précision ; dans ce cas encore, les deux plans d'impulsion restent pratiquement égaux.
L'existence des chutes rie modifie pas la théorie précédente. L'introduction des chutes en fig. 1 ne fera que rapprocher les points pli et A2 des points Pi,-R3; pour une roue de 15 dents et un angle de chute par exem ple de 1 , l'angle Ri<B><I>C A,</I></B> ou 11#3 C _12, qui aurait été de 12 , deviendra un angle de<B>Il'</B> seulement.
En fig.1, nous avons posé l'angle de repos de la levée de sortie = 1 ; la suite de la construction a montré que l'angle de repos de la levée d'entrée se trouvait déter miné par le fait que les plans d'impulsion de cette levée et de la dent sont dans le prolongement l'un de l'autre, à la position d'échappement et était plus grand que<B>10;</B> par conséquent, dans les échappements à levées inégales du genre sus-indiqué, les angles de repos sont passablement inégaux.
Par contre, dans un échappement de ce genre oii les plans d'impulsion des levées ont même longueur, les angles de repos sont presque rigoureusement égaux (pour qu'ils le fussent théoriquement, il faudrait que, dans la posi tion d'échappement, le plan de repos coïn cidât avec le rayon ., voir fig. 2) ; c'est là un avantage mécanique de cette sorte d'échap pement, car ce fait contribue à égaliser les résistances au dégagement opposées par Pan cre art balancier, à droite et à gauche de la ligne des centres.
Irtc@gztlitc% des <I>angles a</I> forrrtc#pa-r les plans d'irrtpzzlsiora <I>et (le repos.</I>
La fig. -I montre que cette inégalité pro vient de ce que l'on choisit d'habitude égaux. les angles e que font, dans la position de repos, les plans de repos p ou pi avec les rayons C Ri, C R2 passant par le centre de la roue et les points de repos; pour que cette inégalité disparaisse, il suffit que l'angles de la levée de sortie dépasse de deux a3 celui de la levée d'entrée (13 = angle levée de l'ancre).
En effet, supposons que la levée d'entrée passe de la position d'échappement à celle de repos ; elle décrit un angle 13 de droite à gauche autour de Ci. Nous supposons les deux levées égales de façon que leurs plans de repos font le même angle d dans la posi tion d'échappement avec le rayon C Ri, resp. C R2. Il s'ensuit que l'angle es de la levée d'entrée est d-13. Par contre, la levée de sortie, lorsqu'elle passe de la position d'échappement à celle de repos, décrit le même angle<I>13,</I> mais de gauche à droite;
il en résulte que l'angle s de cette levée est â -j-- a3. Réciproquement, si l'angle e de la levée de sortie dépasse de deux ,Q l'autre angle e, les angles d seront égaux et consé quemment les angles (@ des plans d'impulsion et de repos le seront aussi.
On choisit d'habitude les angles e égaux, afin que le couple résistant que la roue d'échappement, en appuyant sur l'un des plans de repos de l'ancre, oppose au balan cier, lorsque celui-ci veut libérer l'ancre, soit le même pour les deux plans de repos.
C'est ce que montre la fig.5; dans celle-ci est représenté un échappement à levées inégales Ct <I>p</I> et un échappement à levées égales Ci pi <I>;</I> h et pi sont les plans de repos, Ct et Ci les centres de rotation des ancres, F représentent les forces que la roue d'échap pement exerce sur les plans de repos, forces perpendiculaires à ces plans et hi h2 sont les perpendiculaires abaissées des centres des ancres sur ces forces.
Dans l'échappe ment à levées inégales, les angles e sont égaux et le centre ût est à l'intersection des tangentes aux points de repos, les perpendi culaires hi et h2 sont donc égales, conséquem ment les deux couples résistants F hi et F h2 le sont r ussi. Dans l'échappement à levées égales, au contraire, lai et h2 sont différents et les deux couples résistants le sont aussi ;
c'est là un désavantage de cet échappement, désavantage qu'il n'est pas possible, théoriquement, de supprimer, En effet, la position du centre Ci de l'ancre sur la droite si dépend de l'angle ,p (fig. 1 et 2) et la position des plans de repos, des angles <I>ô et</I> 13 (fig. 4); on peut donc se demander si ces angles ô et ,P pourraient être choisis de facon que les perpendiculaires hi et ha deviennent égales ; la fig. 6 montre que la chose n'est pas possible.
Dans cette figure, Ri A et R2 A repré sentent les directions suivant lesquelles s'exer cent les deux forces F. Du triangle A Ri R2, on tire que l'angle en A = 180 - 2 ;- 2 ,3, c'est-à-dire que cet angle est indépendant de ô ; en faisant varier ce dernier, le point A se déplace donc sur un cercle de centre Ii.
Pour que lai <I>=</I> h2, il faudrait que le centre Ci se trouvât sur la bissectrice b de l'angle <I>V = 2 Y</I> -(- <I>2</I> (, laquelle fait avec A Ri l'angle 7- + i3;
l'angle au centre correspon dant à l'arc Ri X (X, point d'intersection de la bissectrice avec le cercle de centre Ii) est donc<I>?</I><B>î-</B> + <I>2</I> i3. Or, l'angle au centre correspondant à l'arc<I>Ri L R</I> #, <I>= 2</I> (180 <I>2 r - 2</I> a3), puisque l'angle inscrit Ri<B><I>A</I></B> R2 a pour valeur:
180l'-2y <B>-</B> 2p- par suite, l'-angle au centre correspondant à l'arc <I>Ri</I> In R2 360<B>0</B> -<B>360'</B> --E- 4 2, + <I>413 =</I> <I>4 r</I> + <I>4</I> 13 et la moitié de cet angle, à savoir l'angle au centre formé par le rayon K Ri et la droite K Ct <I>Ci = 2 r</I> -(- 213 <I>;
</I> donc, le point X est à l'intersection du cer cle de centre K et de ladite droite et comme le raisonnement peut être recommencé pour toutes les positions du point A sur le cercle de centre K, toutes les bissectrices des angles V correspondant à ces différentes positions passeront donc par ce point X.
Montrons enfin que ce point X est toujours plus haut sur la droite K Ct <I>Ci</I> que le point Ci lui-même; en effet, l'angle Ri<I>X</I> h <I>a</I> pour mesure<B>90'</B> tandis que l'angle Ri Ci K a pour mesure 90 - i@ - et est, pal- conséquent, plus grand que le pre mier.
En résumé, le point C, lie pouvant .jamais être sur la bissectrice d@lui angle<B>17,</B> les deux perpendiculaires<I>Ira</I> et < < _ lie pourront jamais être égales.
Pratiquement, ce défaut pourra être cor rigé : on a vu, en effet, que le centre Ci de l'ancre pouvait être déplacé légèrement sans que pratiquement les plans d'impulsion ces sent d'être égaux. On aura soin d'effectuer ce déplacement de façon que Ci vieillie sur 1) ou, tout ail moins, s'en rapproche le plus lïosxi ble.
La fig. i du dessin ei-anilex('#, repr('sente, titre d'exemple, liai échappement. à ancre conforme à l'invention et construit eli se basant sur les considérations précédentes.
Les deux levées<B>Il</B> et 12 sont pratique ment identiques. Ci est le point que l'on choisit d'Habitude comme centre de rotation de l'ancre, à l'intersection des tangentes ti et t:
aux points de repos Ri <I>et</I> l,=. C2 est le centre de rotation théorique de l'échappe- nient -i levées identiques, obtenu, conformé- nient il ce quia été expliqué ci-dessus, par l'intersection de la droite ta avec la bissec trice (le l'angle Ri C R=. <B><I>Ci</I></B> est le centre réellement choisi.
II est trop peu éloigné (le pour qu'il en résulte une différence per- eeptible dans la longueur des deux plans d'impulsion. cependant, il est assez rapproché de la bissectrice h pour que les deux couples résistants (le la roue lie soient pas trop dix-
Anchor escapement. The usual anchor ecliappenients have their lifts unequal and this inequality relates, in general, to two points, the length of the impulse planes and the value of the angle a included between these planes and the rest planes.
For example in the ecbappeinent at equidistant rest represented on plate V of "L'Horlogerie" by Grossinann, volume 1, it is visible: 1 that the impulse plane of the input lift is shorter than that of lifting of exit; 2 that the angle u between the impulse plane and the rest plane is folds small for the entry lift than for the exit lift;
the latter is thus sharper and consequently more fragile than the first. On the other hand, the need to have two kinds of lift complicates the packing of the anchors and leads to errors, which, in mass production, results in the loss of the anchor.
The object of the present invention aims to remedy the aforementioned defects and consists of an lever escapement characterized in that the injection planes of the two lifts are practically equal as well as the angles which these planes make with the resting wounds. , with the aim that each lift can be taken as an entry lift or an exit lift.
Let us first look for the geometrical reasons for the inequalities mentioned above.
Difference <I> from </I> lor @ gue- r <I> from </I> plans of irnl) aelsioa. We refer to fig. 1 which shows an escapement with equidistant rest and unequal lifts, the dimensions of these lifts as well as the teeth of the exhaust wheel have been exaggerated, for the convenience of the demonstration; moreover, we have disregarded the scraps which the imperfections of the construction make necessary, but which can be neglected in a theoretical escape;
what follows will show the legitimacy of this omission.
In order to easily compare the construction of the two lifts and find the geometric cause of the difference in length of the impulse planes, we will by our imagination run the entry lift li (assumed in the escape position, position for which the tooth leaves the lift) and, the tooth ai-Bi a rotation of angle î around the center C of the escape wheel.
We suppose, moreover, that the escapement is such that, for each lift, at the position of F_chappement, the impulse plane of the latter is in the prolongation of the impulse plane of the tooth. This condition is met in most anchor escapements.
During the above-mentioned rotation, the resting point Ri comes to R. and the center of rotation of the entry lift (center which is that Ci of the anchor, chosen as usual on the bisector of the 'angle j- at the intersection of the tangents in Ri and R.) will come in 0s. Let us then construct from Ci the output lift 1s and from C. the input lift li by giving:
1 the angle i3 for lifting the anchor (14 2 the pulling angle (15); 3 the angle Ri. C A .. traversed by a tooth, from the rest position to the escape position To construct the exit lift d., We describe of Ci as the center titi arc of a circle passing through the point Pi-R. And under tending an angle at the center of 14; this gives the point position of the rest point of the lift output when the latter is itself in the exhaust position.
From this point, ort leads the perpendicular to the radius r'i then reports the draw angle of 15 ", which gives the plane of rest; the point E. is on this one and sui, titi radius i-" i forming an angle of I with the radius r'i, if the angle of rest for this lift is chosen = 1.
By joining E2 with @., We obtain the line on which are the impulse plane of the lift D:.> - E :, and that of the tooth A :: - E .. To build the input lift li, we describe, with C. as center, an arc of a circle passing through the point Ri-R. and underlying Him angle at the center of 14; this gives the point P ',;
as before, we construct the rest plane not healthy by this point and we extend it until it meets the line A;.> - B .; the point <B> And </B> obtained is the end of the impulse plane of <B> 11; </B> in fact, when the lift has been rotated by 7- around C li and the tooth Ai-Bi, this one came to coincide with A.-B .;
the impulse wound of the inlet lift, when it is in the exhaust position, must therefore be in the extension of .1 .-, - B2- The geometric reason for the difference in length of and A @ -Ei, emerges immediately from fig. 1.
The heavens, arcs of a circle, of 140 each, drawn with Ci and C. as centers are tangent in from this point, so they go away from each other and their ends are at a certain distance one from the other ; from the fact that there are two points R'2-R'i results in the existence of two points El-E-2- Si these two arcs after having intersected at Ri-P. meet at their other end, orc would only have one point R ';
after having drawn one and the same rest plane passing through this point for the two lifts (cry ignoring the fact that the draft angles are not the same for the two lifts), we would extend this plane to the radius? "i; the point obtained would then represent, for the two lifts, the end of the impulse plane; joining it to the point would give the impulse plane of the lift and of the tooth.
The question which arises is therefore this: Is it possible to find two centers Ci-C, such that the two a-es of 14 plots from these centers and not healthy by Ri-R2, meet at their ends: 'It is necessary, moreover, that Ci remains on si and C. on s: ,, and that these two points always lie on the same circumference of center C, this so that, when we have replaced the entry lift in its normal position, by a rotation in the opposite direction to the previous one, the point C. comes in Ci;
this last condition can be translated: the two centers Ci-C, sought must be symmetrical with respect to q. Hence, i1 is easy to find Ci; we report the angle <B> u </B> with Ri-R # 2 as a vertex from the tangent at this point, and above this tangent; the intersection of the line thus obtained with si gives the point sought. Fig.:3 shows the accuracy of the construction: the angle i3 is still assumed to be 14 '.
We have assumed until now that the center of rotation of the anchor was on the bisector i and determined its position on this line so that the two lifts have equal impulse planes. The question now arises as to whether it would be on another ray, @ X, passing through C and making an angle d with si, a point which, taken as the center of rotation of the anchor. would make it possible to build lifts with identical impulse planes. Fig. 3 shows that this is not the case.
In this figure, we have again given the entry lift a rotation ï around C and we must again look for two points Ci-C = such that two arcs of i3 drawn from these centers and passing through Ri -R2 meet at their end.
For the same reason as above, Ci must remain on s, and C2 on moreover, Ci and C # ,, must lie on a nth circumference of center C; from this last condition results that Ci and C = must lie on a line making the angle ô with the perpendicular direction <r .. It follows that the second point of intersection of the arcs sought, if it exists, must be find on the line passing through Ri-R2 and making with s the angle ô.
It is easy to find on x a point Ci center of an arc of R and passing through Ri-R2; it will be, for example, the Ri-R'i arc; but the arc of a circle with center C2 passing through Ri-R - s and through R'i rie will not measure h3, because, due to the existence of the angle d, the point Cs is not not the symmetry of Ci with respect to the line Ri-R'i, while it was the case in fig. 1.
In summary, in order for the lifts of an anchor escapement of the kind specified at the beginning of the fifth paragraph of this description to have equal impulse planes, it is necessary that the center of rotation of the anchor be chosen at the intersection of the two following lines: 1 the bisector of the angle whose vertex is the center of the wheel. exhaust and whose sides pass through the rest points; 2 the straight line drawn above the tangent to the uni of the points of rest, so as to pass through this point and to make with this tangent an angle equal to half of the angle of lifting of the anchor.
This is the theoretical condition, but we can see from fig. 2 that if we take a point C 'as a center, not far from the theoretical center Ci, the two impulse planes will differ only by a very small quantity which, when the anchor is reduced to its dimensions real., will fall below the tolerances allowed in precision mechanics; in this case again, the two impulse planes remain practically equal.
The existence of the falls does not modify the preceding theory. The introduction of the falls in fig. 1 will only bring the fold points and A2 closer to the points Pi, -R3; for a wheel with 15 teeth and a drop angle for example of 1, the angle Ri <B> <I> CA, </I> </B> or 11 # 3 C _12, which would have been 12, will become an angle of <B> He '</B> only.
In fig.1, we have set the angle of rest of the output lift = 1; the rest of the construction showed that the angle of repose of the entry lift was determined by the fact that the impulse planes of this lift and of the tooth are in the continuation of one another , in the exhaust position and was greater than <B> 10; </B> therefore, in unequal-lift exhausts of the type above, the angles of rest are quite uneven.
On the other hand, in an escapement of this kind where the lift impulse planes have the same length, the angles of rest are almost rigorously equal (for them to be so theoretically, it would be necessary that, in the escape position, the rest plane coincides with the radius, see fig. 2); this is a mechanical advantage of this sort of escapement, for this fact helps to equalize the resistance to release opposed by the pan cre art balancer, to the right and to the left of the center line.
Irtc @ gztlitc% of the <I> angles a </I> forrrtc # by the planes of irrtpzzlsiora <I> and (rest. </I>
Fig. -I show that this inequality comes from what we usually choose equals. the angles e formed, in the rest position, by the rest planes p or pi with the spokes C Ri, C R2 passing through the center of the wheel and the rest points; for this inequality to disappear, it suffices that the angle of the exit lift exceeds by two a3 that of the entry lift (13 = angle of the anchor lift).
Indeed, suppose that the input lift passes from the exhaust position to that of rest; it describes an angle 13 from right to left around Ci. We assume the two lifts equal so that their planes of rest make the same angle d in the escape position with the radius C Ri, resp. C R2. It follows that the angle es of the entry lift is d-13. On the other hand, the exit lift, when it passes from the escape position to that of rest, describes the same angle <I> 13, </I> but from left to right;
it follows that the angle s of this lift is â -j-- a3. Conversely, if the angle e of the exit lift exceeds by two, Q the other angle e, the angles d will be equal and consequently the angles (@ of the planes of impulse and of rest will be equal.
The angles e are usually chosen to be equal, so that the resisting torque which the escape wheel, by pressing on one of the anchor resting planes, opposes the balan cier, when the latter wants to release the anchor. anchor, or the same for both rest planes.
This is shown in fig.5; in this one is represented an escapement with unequal lift Ct <I> p </I> and an escapement with equal lift Ci pi <I>; </I> h and pi are the planes of rest, Ct and Ci the centers of rotation of the anchors, F represent the forces that the escapement wheel exerts on the rest planes, forces perpendicular to these planes and hi h2 are the lowered perpendiculars of the centers of the anchors on these forces.
In the escapement with unequal lifts, the angles e are equal and the center ût is at the intersection of the tangents at the points of rest, the perpendiculars hi and h2 are therefore equal, consequently the two resistant couples F hi and F h2 are successful. In the escapement with equal lift, on the contrary, lai and h2 are different and the two resistant couples are also different;
this is a disadvantage of this escapement, a disadvantage that it is not possible, theoretically, to eliminate, Indeed, the position of the center Ci of the anchor on the line si depends on the angle, p (fig . 1 and 2) and the position of the rest planes, angles <I> ô and </I> 13 (fig. 4); one can therefore wonder if these angles ô and, P could be chosen so that the perpendiculars hi and ha become equal; fig. 6 shows that this is not possible.
In this figure, Ri A and R2 A represent the directions in which the two forces F are exerted. From triangle A Ri R2, we draw that the angle at A = 180 - 2; - 2, 3, c ' that is, this angle is independent of ô; by varying the latter, point A therefore moves on a circle with center Ii.
For lai <I> = </I> h2, the center Ci would have to be on the bisector b of the angle <I> V = 2 Y </I> - (- <I> 2 </ I > (, which makes with A Ri the angle 7- + i3;
the central angle corresponding to the arc Ri X (X, point of intersection of the bisector with the center circle Ii) is therefore <I>? </I> <B> î- </B> + <I> 2 </I> i3. However, the angle in the center corresponding to the arc <I> Ri LR </I> #, <I> = 2 </I> (180 <I> 2 r - 2 </I> a3), since l 'inscribed angle Ri <B> <I> A </I> </B> R2 has the value:
180l'-2y <B> - </B> 2p- consequently, the-angle in the center corresponding to the arc <I> Ri </I> In R2 360 <B> 0 </B> - <B > 360 '</B> --E- 4 2, + <I> 413 = </I> <I> 4 r </I> + <I> 4 </I> 13 and half of that angle, namely the angle at the center formed by the radius K Ri and the line K Ct <I> Ci = 2 r </I> - (- 213 <I>;
</I> therefore, point X is at the intersection of the circle with center K and said line and as the reasoning can be repeated for all the positions of point A on the circle with center K, all the bisectors of the angles V corresponding to these different positions will therefore pass through this point X.
Finally, let us show that this point X is always higher on the line K Ct <I> Ci </I> than the point Ci itself; in fact, the angle Ri <I> X </I> h <I> a </I> for measure <B> 90 '</B> while the angle Ri Ci K has for measure 90 - i @ - and is, therefore, larger than the first.
In summary, point C, which can never be on the bisector of angle <B> 17, </B> the two perpendiculars <I> Ira </I> and <<_ lie can never be equal.
In practice, this defect can be corrected: we have seen, in fact, that the center Ci of the anchor could be moved slightly without practically the impulse planes feeling to be equal. Care should be taken to carry out this displacement so that Ci ages over 1) or, at least, comes closest to it.
Fig. i of the drawing ei-anilex ('#, represents, by way of example, the lever escapement in accordance with the invention and constructed eli based on the preceding considerations.
The two tricks <B> Il </B> and 12 are practically identical. Ci is the point that we choose from Habit as the center of rotation of the anchor, at the intersection of the tangents ti and t:
at the rest points Ri <I> and </I> l, =. C2 is the theoretical center of rotation of the escapement -i identical lifts, obtained, in accordance with what was explained above, by the intersection of the line ta with the bisector (the angle Ri CR =. <B><I>Ci</I> </B> is the center actually chosen.
It is too little distant (the so that there results from it a perceptible difference in the length of the two impulse planes. However, it is close enough to the bisector h so that the two resistant couples (the the wheel binds are not too ten-