Einstellvorrichtung an Instrumenten zur Messung von Neigungswinkeln
Die vorliegencle Erfindung bezieht sich auf eine Einstellvorriehtung an Instrumenten zur Messung von Neigungswinkeln mit einem Zielfernrohr und einem Träger, auf welchem dieses Zielfernrohr um eine Queraxe schwenkbar ist.
Die erfindungsgemässe Vorrichtung ist gekennzeichnet durch ein fliissigkeitsdichtes Ge liane mit aussen angeordneten Befestigungs- mitteln, um dieses Gehäuse an dem genannten Träger zu befestigen, einen zweiten, innerhalb des Uehäuses koaxial mit dem ersten Träger angeordneten Träger, ein erstes, ein Gegen- moment gegen Drehungen des Trägers aus übendes, auf diesem zweiten Träger befestigtes Element, ein zweites, mehrteiliges, frei be weglich auf dem zweiten Träger gelagertes, im Abstand vom ersteren Element angeord- netes Element, eine graduierte, vom zweiten Element getragene Scheibe, an diesem Ge lieuse befestigte Mittel, um die Scheibe von aussen sehen zu können,
das Ganze derart, dass jedes durch eine Drehung des Zielfern-- rohres und des Gehäuses auf den zweiten Träger ausgeübte Moment von dem ersten Element mindestens zum Teil kompensiert wird, das Ganze zum Zweeke, zu erreichen, dass der zweite Träger und die Seheibe in einer weit- gehend konstanten Stellung bleiben, dies, um die Genauigkeit der l4lessung zu erhohen.
In der beiliegenden Zeichnung ist ein Aus- fuhrungsbeispiel des Erfindungsgegenstandes dargestellt. Es zeigen :
Fig. 1 einen Grundriss, teilweise im Schnitt,
Fig. 2 einen Aufriss, teilweise im Schnitt,
Fig. 3 einen Schnitt nach der Linie 3-3 in Fig. 2,
Fig. 4 einen Schnitt nach der Linie 4-4 in Fig. 3,
Fig. 5 in grösserem Massstab und im Schnitt ein Detail des Rollagers,
Fig. 6 in grösserem Massstab einen Schnitt durch eine Variante und
Fig. 7 einen Schnitt nach der Linie 7-7 in Fig. 6.
Fig. 8 und 9 dienen der Erläuterung der Wirkungsweise der Vorrichtung.
Beim Ersetzen der Libelle und der Tangentialsehraube durch eine Pendelvorrichtung werden bei Apparaten zur Messung von Neigungswinkeln Fehlerquellen eingeführt, die auf die Reibung im Lager der Schwenkachse zurückzuführen sind. Der mögliche Fehler kann jedoch mathematisch bestimmt werden, und eine grössere Genauigkeit solcher Apparate kann dadurch erzielt werden, dass die Sehwenkbewegimg derart eingestellt bzw. gesteuert wird, dass sie innerhalb gewisser Grenzen gehalten wird, oder dadurch, dass besondere Mittel das Pendel auf der Schwenkachse des Apparates tragen.
An Stelle der nachstehend beschriebenen Rollager können auch Schneiden vorgesehen sein, um das Pendel zu tragen.
Jedenfalls sind die Lager von Gattungen, die sehr empfindlich sind, die aber nicht prak tisch sind f#r Träger, die um mehr als einige Bogenminuten verstellt werden. Wenn jedoch solche Lager, beispielsweise federbelastete Kugellager, eine vollständige Umdrehung zulassen, sind sie trotzdem nur dann wirklich emp findlich, wenn die Drehbewegung auf einen kleineren Winkel begrenzt wird.
Um den erwähnten mögliehen Fehler zu bestimmen, wird auf Fig. 9 Bezug genommen.
S bezeichnet die Achse, die jede beliebige Drehbewegung im Lager B ausführen kann. r ist ein gewichtsloser Arm, am Ende dessen das Pendel P angehängt ist. Es sei Wp das Gewicht des Pendels P und WL die auf das Pendel einwirkende archimedische Auftriebs- kraft entsprechend dem Gewicht des vom Pendel P verdrängten Mediums. Es seien ferner r# und P# die bez#glich der vertikalen Linie SO symmetrischen Lagen von r, und P'OP ist der vom P durchlaufene Bogen und C der Schnittpunkt von SO mit der Sehne PP'.
Eine Drehung der Achse S wird das Pendel P von seiner Ruhestellung O in eine Stellung P oder P'bringen. Der Arm r oder r' wird mit der Vertikalen SO einen Winkel # a bilden. Der maximale Wert von a h#ngt von der Reibung der Achse S im Lager B ab. Ursprünglich besteht zwischen S und B keine Relativbewegung. Dieser Ruhe- zustand hört dann auf, wenn ein Drehmoment vom aus seiner Ruhelage gebrachten Pendel P ausgeübt wird, das grosser ist als die Summe des entgegengesetzten Momentes der Kraft WL und des maximalen Bremsmomentes 71fb des Lagers B. Der Winkel a ist dann maximal, wenn : (I) (Wp. . CP) -- (WL .
CP) = Mb (II) (WP -- WL) CP = Mb oder
Mb (III) CP = #
WP -- WL
Diese Formel entsprieht dem momentanen Gleichgewicht, bei welchem keine Haftreibung mehr vorhanden ist und bei welehem das Pen- del in eine Stellung auf einer der Seiten der Vertikalen SO, je naeh der Beschaffenheit des Lagers, rollen oder gleiten kann.
F#r empfindliehe Lager ist diese Stellung sehr nahe an P oder P'. In diesem Punkt besteht wieder eine gewisse Haftreibung (keine relative Bewegung zwischen S und B), und das Pendel kann nicht das genügende Moment aus#ben, um das Moment Mb zu #berwinden.
Das Pendel wird daher stillstehen (weitere Drehung der Aehse oder Vibrationen nicht berüeksiehtigt). Eine Naehdrehung der Aehse S wird das Pendel wieder um a verstellen usw. Wenn man annimmt, dass der Sinn der Drehung der Achse beliebig ist und dass diese Drehung jederzeit unterbroehen werden kann. ist bei Vernaehlässigung der Vibrationen anzunehmen, dass die versehiedenen Stellungen des Pendels P gleichmässig l#ngs dem Bogen P'OP verteilt sind. Der wahrseheinliche Fehler ist daher 1/2 . a.
Es sei a in Sekunden, als Funktion des Bogens OP ausgedrüekt : Umfang (in em)
Sekunden im Umfang 1296 000 (OP)
2 #r F#r kleine Winkel kann CP f#r # eingesetzt werden: 1296 000 (VI) a = # . CP
2#r
Wenn CP aus (III) genommen wird :
648 000 (VII) a = # . Mb (WP -- WL) #r oder 103 000 (VIII) wahrscheinlicher Fehler 1/2. a = # .
Mb r(WP -- WL)
2
In einem Apparat zum Messen von Nei gungswinkeln, bei welehem das Pendel als ver. tikale Bezugslinie verwendet wird, ist der kombinierte wahrscheinliche Fehler A einer Al essung gleieh der Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate des wahrscheinlichen Fehlers 1/2 und andern wahrscheinlichen Fehleln K, die aus den verwendeten Mitteln stammen.
Der Satz der kleinsten Quadrate ergibt :
EMI3.1
wobei K in Sekunden, das heisst in Bogeneinheiten, ausgedriiekt ist.
Je nach ihrer Amplitude können auch äul3erliehe Vibrationen den Fehler 1/2 be einflussen. Vibrationen, die nach dem Stillstand der Achse S das Pendel um mehr als a -erstellen und der nicht von Vibrationen kleiner Amplitude gefolgt sind, sind bestrebt, den wahrscheinlichen Fehler grosser als 1/2-a zu gestalten.
Dieser wahrscheinliche Fehler kann aber offensichtlich nicht grösser als a werden, ansonst der Apparat beschädigt wäre. Anderseits gibt es Vibrationen, die einen ursprüngliehen Aussehlag von weniger als a verursa- chen, das heisst beidseitig weniger als 1/2-a ; sie werden einen kleineren wahrscheinlichen Fehler erzeugen.
Beim Entwerfen einer Dämpfungsvorrieh- tung mit Flüssigkeit oder sonstwie ist man hestrebt, die eventuellen Vibrationen zu unterbinden, so dass nach Stillstehen der Aehse 5 (Fig. 3) der Winkelaussehlag durchschnittlich kleiner ist als 1/2 a.
Versuche haben gezeigt, dass das maximale Bremsmoment von federbelasteten Kugellagern minimal ist, wenn die Rotation des Lagers um die Achse streng begrenzt ist. Unter gleichen Bedingungen wurde ermittelt, dass die Ge nauigkeit der Messung dreimal grosser war, wenn der Aussehlag auf etwa 1/2 begrenzt wurde.
Diese Steigerung der Genauigkeit kann anseheinend der Tatsache zugesehrieben werden, dass, wenn der Aussehla. g unbegrenzt ist, die Kugeln des Lagers ungleichmässiger verteilt und die Federn ungleichmässiger belastet werden als bei kleineren Ausschlägen. Es ist anzunehmen, dass der Bremsmomentunterschied der Gleitreibung der Kugeln im einen Falle und im andern Falle nur der Rollreibung zuzuschreiben ist. Im Prinzip gelten diese Uberlegungen auch für Pendelträger mit Schneiden oder Drähten, bei welchen die Empfindlichkeit mit vergrösserter Schwenk- oder Drehbewegung derart abnimmt, dass die Pendelträger nicht mehr verwendet werden können.
In den Fig. 1 und 2 ist eine Pendelvorrieh- tung an einem an sieh bekannten Teleskop 1 eines Apparates zum Messen von Neigungswinkeln dargestellt. 2 bezeichnet ein flüssigkeitsdiehtes, zylindrisches Gehäuse, das eine durchsichtige Schmierflüssigkeit 3 (Fig. 3) enthält. Sektoren 4 sind mittels des Stiftes 5 verbunden, zwischen welchen ein Sektor 6 gelagert ist. Die Sektoren 4 sind auf der Pendelwelle 7 mittels federbelasteter Kugellager 8 drehbar gelagert. Die Lager 8 (Fig. 5) weisen Federn 9 zwischen koaxial zur Welle 7 angeordneten Laufkränzen 10,11 auf. Der Sektor 6 ist fest mit der Welle 7 verbunden.
Im Gehäuse 2 ist ferner ein U-f#rmiges Element 12 mit Öffnungen 13 vorhanden, das der Welle 7 als Lager dient. Eine Scheibe 14 (Fig. 4) aus durchsichtigem, der Flüssigkeit 3 gegenüber unempfindlichem Material, mit Markierungen 15 ist mit der Schraube 17 an dem an der Aussenwand des Gehäuses 2 gelegenen Sektor 4 befestigt. Der Sektor 6 weist eine Öffnung 18 an seinem Umfang auf, deren Durchmesser grosser ist als der des Stiftes 5, wobei dieser Untersehied derart bemessen ist, dal3 jede unnötige Rotation der Sektoren 4 in bezug auf den Sektor 6 unterbunden wird.
Wenn das ganze Pendel stillsteht, gibt es keinen Kontakt zwischen der Öffnung in dem Stift. Das Gehäuse 2 weist ferner eine Ein fülloffnung 19 auf, die mit einem Spund 19' gesehlossen ist. Ein Deckel 20 ist mittels Schrauben 21. über Dichtungen 22 befestigt.
Eine Tragplatte 23 mit einer Zentralbohrung 24 ist koaxial mit dem Deekel 20 mit diesem befestigt und dient der Befestigung des Ge häuses 2 an der horizontalen Welle 25 des Apparates. Die Aussenwand 16 des Gehäuses 2 weist an ihrem Umfang eine Öffnung 26 auf, die mit einer durchsichtigen, im Rahmen 28 gehaltenen Materialscheibe 27 gedeckt ist.
Licht ist mittels einer Reflexionsfläehe 29 eines an dem Geh#use 2 befestigten Rahmens 30 in die Öffnung 26 geleitet. Ein dreieckiger Reflexionskörper 31 ist im Gehäuse 2 linter der Öffnung 26 befestigt.
Zwei der senkrechten Seiten dieses Körpers weisen je eine Öffnung 32 bzw. 33 auf. wobei die dritte Seite derart behandelt ist, dass sie eine nach innen geriehtete Reflexions- fläche bildet. Der Korper 31 ist derart angeordnet, dass er mit der Öffnung 26 zusammenwirkt, so dass über ein aussen angeordnetes Alikroskop 34 die Markierungen 15 der Skala 14 geschen werden k#nnen. Das Mikroskop 34 ist derart an dem Geh#use 2 befestigt, da# die Linsenöffnung 35, die Öffnung 36 des Gehäuses 2 und die Öffnung 31 hintereinan- der angeordnet sind.
Das Teleskop 1, das Mikroskop 34 und das Gehäuse2sind fest miteinander verbunden, so daPJ die Welle 7 des Pendels kleine, von den Lagern 13 verursachte Drehungen ausführen wird. wenn der Apparat und das Ge liane 2 verschwenkt werden. Die Lager 13 sind aber weniger empfindlieh als die Kugellager 8, so dass der Hauptteil des übertragenen Momentes #ber die Welle 7 dem Sektor 6 übertragen wird. Der Aussehlag dieses Sektors, das heisst die Drehung der Welle 7, kann also derart gesteuert werden, da# er die gestellte Grenze f#r das gewünschte Verhalten der Lager 8 nieht übersehreitet.
Der Unterschied zwischen den Durchmessern der Öffnung 18 und des Stiftes 3 kann dann so bestimmt werden, dass jede unerwünschte Rotation der Sektoren 4 in bezug auf den Sektor 6 eliminiert wird. Der Endeffekt der ver sebiedenen Sektoren ist der, da# der Teil 6 die Wirkung des übertragenen Zlomentes weitgehend aufnimmt und gleichzeitig die Welle 7 in einer Position hält, die das ge wünschte Punktionieren der Lager 8 und der Teile 4 und 14 gewährt.
Die Teile 4, die vom übermittelten Moment nahezu unberührt bleiben, bilden weiterhin die Vertikalbezugsstel lung für die Scheibe 14, und dies innerhalb sehr enger, von der Gleichung (X) bestimm- ter Grenzen. Somit kann man den Neigungs- winkel des Teleskops 1 direkt durch das lIikroskop 34 ablesen, das mit einem in der Brennebene der Linie 38 angeordneten Fadenkreuz versehen ist.
Fig. 6,7 zeigen eine Variante, gemäss welcher die Sektoren 4 auf Blattfedern 40 gelagert sind. Anstatt dieser Feder konnten auch dünne Drähte vorgesehen werden. Die Sektoren 4 sind an den Federn 40 befestigt, die ihrerseits an der Achse 7 befestigt sind.
Nachstehend wird erläutert, dass bei Verwendung einer Blattfeder oder eines Drahtes das schwache Biegemoment, das vorhanden ist, wenn die Welle 7 von dem vom Apparat ver ursachten Drehmoment gedreht ist, die Position des Pendels nieht beeinflusst. Grund dafür ist die begrenzte Biegefestigkeit der Feder und die Tatsaehe, da# ein Teil der Feder sich über dem Drehzentrum der Sektoren 4 befin det. Fig. 8 zeigt sehematisch eine Feder, die ein Pendel trägt, wobei die Welle 7 leicht unter dem Einfluss des Sektors 6 verstellt ist, während die Sektoren 4 vertikal sind.
Die Feder wird als ein an einem obern Ende befestigter, freitragender Balken angesehen, der in bezug auf die Vertikale um einen Winkel a geneigt ist (Fig. 8). Das untere Ende des Balkens ist mit einer Kraft P belastet, die dem Gewieht des Pendels entspricht, dessen senkrecht zur Feder stehende Komponenten # = P sin a ist. Die Totallänge des Balkens ist L, und Li ist die L#nge des unter dem Drehpunkt c gelegenen Teils des Balkens. Die Ausbiegung der Feder ist mit d bezeichnet, und als Koordinatensystem wird XGJ genommen.
Die Gleiehung der elastisehen Linie ist angenähert : d2y (XI) M = # EI # dx2 wobei M das Biegungsmoment, E der Elasti zitätsmodul und Z das Trägheitsmoment der Feder ist. Es ist jetzt möglieh, den Teil des Balkens zu bestimmen, der unter dem Drehpunkt sein muss, damit das untere Ende des Balkens nieht exzentrisch sei in bezug auf eine Vertikale durch den Drehpunkt.
M= # x d2y (XII) E I . # = #x dx2 dy 1 (XIII) E I # = # # x2 + c dx 2 dy Da wenn x = L, # = 0, ist die Integrations dx # L2 konstante c = -- #, so da#:
2 dy = #x2 - #L2 (XIV) E I # = # -- # dx 2 2 f#r x = o: dy # L2 (XV) E I # = -- # dx 2 dy # L2 (XVI) # = -- # = + tg #, dx 2EI wenn x = o, und wenn P sin = e
P sin # L2 (XVII) tg # = #
2 E I
PL2 sin # PL2 (XVIII) I = # = # cos #
2 E tg # 2 E gehen wir zu (XIV) zurüek # x2 # L2
EI. dy = # dx -- # dx # x3 # L2x (XIX) Ely = # -- # + C.
6 2 Da, wenn y = o, x = L # L3 # L3 # L3 (XX) c = -- # + # = # 6 2 3 # x3 # L3x #L3 (XXI) Ely = # -- # + #
6 2 3 und da, wenn x = 0, y = # (XXII) EI d QL PL3 sin # (XXIII) # = #.
3 EI
Man erh#lt (XXIV) tg a =, wenn (XXV) L1 = 2/3 L.
Da für kleine Winkel cos a = 1, erhält man aus (XVIII)
EMI5.1
Die Gleichung (XXVI) gibt die Länge eines Balkens aus einem Material mit Elasti- zitätsmodul E und mit einem Querschnitt mit Trägheitsmoment I, und einer Belastung P, dessen unteres Ende vertikal wird, auch wenn das obere Ende leicht schra, befestigt ist.
Die Gleichung (XXV) zeigt, dass 2/3 dieser Länge unter dem Drehpunkt des Trägers sein sollen.
In Fig. 6,7 sind nur die zum Verständnis der Variante notwendigen Teile dargestellt.
Die übrigen Teile sind wie in Fig. 1, 2 dargestellt. Die Welle 7 ist im U-förmigen Element 12 gelagert. Die Sektoren 4 sind derart angeordnet, dass zwisehen ihnen und der Welle 7 ein Spiel 39 vorhanden ist und sie frei drehbar sind bezüglich der Welle 7, und zwar mittels Federn 40, deren eine Enden an der Welle 7 und die andern an den Sektoren 4 befestigt sind. Die halbkreisförmigen Teile 41 der Sektoren 4 sind an den Sektoren 4 mittels Stiften 42 befestigt. Die Länge der Feder #ber und unter dem Drehpunkt ist wie obenstehend erläutert bestimmt.
Adjustment device on instruments for measuring angles of inclination
The present invention relates to an adjustment device on instruments for measuring angles of inclination with a telescopic sight and a support on which this telescopic sight can be pivoted about a transverse axis.
The device according to the invention is characterized by a liquid-tight gel with externally arranged fastening means to fasten this housing to said carrier, a second carrier arranged inside the housing coaxially with the first carrier, a first, a counter-torque against rotation of the carrier exercising element attached to this second carrier, a second, multi-part, freely movable element mounted on the second carrier at a distance from the first element, a graduated disc carried by the second element, fastened to this housing Means to be able to see the pane from the outside,
the whole in such a way that any moment exerted on the second carrier by a rotation of the telescopic sight and the housing is at least partially compensated by the first element, the whole for the purpose of achieving that the second carrier and the Seheibe in one remain largely constant position, this in order to increase the accuracy of the measurement.
An exemplary embodiment of the subject matter of the invention is shown in the accompanying drawing. Show it :
1 shows a plan, partly in section,
Fig. 2 is an elevation, partly in section,
Fig. 3 is a section along the line 3-3 in Fig. 2,
Fig. 4 is a section along the line 4-4 in Fig. 3,
5 shows a detail of the roller bearing on a larger scale and in section,
6 shows, on a larger scale, a section through a variant and
FIG. 7 shows a section along line 7-7 in FIG. 6.
8 and 9 serve to explain the operation of the device.
When replacing the vial and the Tangentialsehraube with a pendulum device, sources of error are introduced into apparatuses for measuring angles of inclination, which can be traced back to the friction in the bearing of the pivot axis. The possible error can, however, be determined mathematically, and greater accuracy of such apparatus can be achieved by setting or controlling the Sehwenkbewegungimg such that it is kept within certain limits, or by using special means to move the pendulum on the pivot axis of the Carry the apparatus.
Instead of the roller bearings described below, cutting edges can also be provided to support the pendulum.
In any case, the bearings are of types which are very sensitive, but which are not practical for wearers who are adjusted by more than a few arc minutes. However, if such bearings, such as spring-loaded ball bearings, allow a full rotation, they are still only really emp sensitive if the rotational movement is limited to a smaller angle.
To determine the mentioned possible error, reference is made to FIG.
S denotes the axis that can perform any rotational movement in bearing B. r is a weightless arm, at the end of which the pendulum P is attached. Let Wp be the weight of the pendulum P and WL the Archimedean buoyancy force acting on the pendulum corresponding to the weight of the medium displaced by the pendulum P. Let r # and P # be the positions of r that are symmetrical with respect to the vertical line SO, and P'OP is the arc traversed by P and C is the intersection of SO with the chord PP '.
A rotation of the axis S will bring the pendulum P from its rest position O into a position P or P '. The arm r or r 'will form an angle # a with the vertical SO. The maximum value of a depends on the friction of axis S in bearing B. Originally there was no relative movement between S and B. This state of rest ends when a torque is exerted by the pendulum P, which has been brought out of its rest position, which is greater than the sum of the opposite moment of the force WL and the maximum braking moment 71fb of the bearing B. The angle a is maximum when : (I) (Wp. CP) - (WL.
CP) = Mb (II) (WP - WL) CP = Mb or
Mb (III) CP = #
WP - WL
This formula corresponds to the momentary equilibrium at which there is no longer any static friction and at which the pendulum can roll or slide into a position on one of the sides of the vertical SO, depending on the nature of the bearing.
For sensitive bearings this position is very close to P or P '. At this point there is again a certain static friction (no relative movement between S and B), and the pendulum cannot exert the sufficient moment to # overcome the moment Mb.
The pendulum will therefore stand still (further rotation of the axis or vibrations not taken into account). A close turn of the axis S will adjust the pendulum again by a, etc. If one assumes that the direction of the rotation of the axis is arbitrary and that this rotation can be interrupted at any time. If the vibrations are neglected, it can be assumed that the different positions of the pendulum P are evenly distributed along the arc P'OP. The probable error is therefore 1/2. a.
Let a be expressed in seconds as a function of the arc OP: circumference (in em)
Seconds totaling 1,296,000 (OP)
2 # for small angles, CP can be used for # r #: 1296 000 (VI) a = #. CP
2 # r
If CP is taken from (III):
648,000 (VII) a = #. Mb (WP - WL) #r or 103 000 (VIII) probable error 1/2. a = #.
Mb r (WP - WL)
2
In an apparatus for measuring angles of inclination using the pendulum as a vertical reference line, the combined probable error A of a measurement is equal to the square root of the sum of the squares of the probable error 1/2 and other probable errors K, which come from the funds used.
The least squares theorem gives:
EMI3.1
where K is expressed in seconds, i.e. in arc units.
Depending on their amplitude, external vibrations can also influence the error 1/2. Vibrations which, after the standstill of the S axis, create the pendulum by more than a and which are not followed by vibrations of small amplitude, endeavor to make the probable error greater than 1/2-a.
Obviously, this probable error cannot be greater than a, otherwise the apparatus would be damaged. On the other hand, there are vibrations which cause an original failure of less than a, that is to say less than 1/2-a on both sides; they will produce a smaller likely error.
When designing a damping device with liquid or in some other way, the aim is to prevent possible vibrations so that after axis 5 (Fig. 3) has come to a standstill, the angular deflection is on average less than 1/2 a.
Tests have shown that the maximum braking torque of spring-loaded ball bearings is minimal when the rotation of the bearing around the axis is strictly limited. Under the same conditions, it was found that the accuracy of the measurement was three times greater if the error was limited to about 1/2.
This increase in accuracy can apparently be attributed to the fact that when the appearance g is unlimited, the balls of the bearing are distributed more unevenly and the springs are loaded more unevenly than with smaller deflections. It can be assumed that the braking torque difference is due to the sliding friction of the balls in one case and only to rolling friction in the other. In principle, these considerations also apply to pendulum carriers with blades or wires, in which the sensitivity decreases with increased pivoting or rotary movement in such a way that the pendulum carriers can no longer be used.
1 and 2 show a pendulum device on a telescope 1, known per se, of an apparatus for measuring angles of inclination. 2 denotes a liquid-covered, cylindrical housing which contains a transparent lubricating liquid 3 (Fig. 3). Sectors 4 are connected by means of the pin 5, between which a sector 6 is mounted. The sectors 4 are rotatably mounted on the pendulum shaft 7 by means of spring-loaded ball bearings 8. The bearings 8 (FIG. 5) have springs 9 between running rings 10, 11 arranged coaxially with the shaft 7. The sector 6 is firmly connected to the shaft 7.
In the housing 2 there is also a U-shaped element 12 with openings 13 which serves as a bearing for the shaft 7. A disk 14 (FIG. 4) made of transparent material that is insensitive to the liquid 3, with markings 15, is fastened with the screw 17 to the sector 4 located on the outer wall of the housing 2. The sector 6 has an opening 18 on its periphery, the diameter of which is larger than that of the pin 5, this difference being dimensioned such that any unnecessary rotation of the sectors 4 with respect to the sector 6 is prevented.
When the whole pendulum stands still, there is no contact between the opening in the pin. The housing 2 also has a filling opening 19 which is closed with a bung 19 '. A cover 20 is fastened by means of screws 21 via seals 22.
A support plate 23 with a central bore 24 is coaxially attached to the Deekel 20 with this and is used to attach the Ge housing 2 to the horizontal shaft 25 of the apparatus. The outer wall 16 of the housing 2 has an opening 26 on its circumference, which is covered with a transparent material disc 27 held in the frame 28.
Light is guided into opening 26 by means of a reflection surface 29 of a frame 30 fastened to housing 2. A triangular reflective body 31 is fastened in the housing 2 inside the opening 26.
Two of the vertical sides of this body each have an opening 32 and 33, respectively. the third side being treated in such a way that it forms an inwardly directed reflective surface. The body 31 is arranged in such a way that it interacts with the opening 26, so that the markings 15 of the scale 14 can be drawn via an externally arranged alicroscope 34. The microscope 34 is attached to the housing 2 in such a way that the lens opening 35, the opening 36 of the housing 2 and the opening 31 are arranged one behind the other.
The telescope 1, the microscope 34 and the housing 2 are firmly connected to each other, so that the shaft 7 of the pendulum will make small rotations caused by the bearings 13. when the apparatus and the gel line 2 are pivoted. However, the bearings 13 are less sensitive than the ball bearings 8, so that the main part of the transmitted torque is transmitted to the sector 6 via the shaft 7. The failure of this sector, that is to say the rotation of the shaft 7, can thus be controlled in such a way that it does not exceed the limit set for the desired behavior of the bearings 8.
The difference between the diameters of the opening 18 and the pin 3 can then be determined such that any undesired rotation of the sectors 4 with respect to the sector 6 is eliminated. The end effect of the ver sebiedenen sectors is that part 6 largely absorbs the effect of the transmitted torque and at the same time holds shaft 7 in a position that allows the desired puncturing of bearings 8 and parts 4 and 14.
The parts 4, which remain almost unaffected by the transmitted moment, continue to form the vertical reference position for the disk 14, and this within very narrow limits determined by equation (X). The angle of inclination of the telescope 1 can thus be read off directly through the microscope 34, which is provided with a crosshair arranged in the focal plane of the line 38.
6, 7 show a variant according to which the sectors 4 are mounted on leaf springs 40. Instead of this spring, thin wires could also be used. The sectors 4 are attached to the springs 40, which in turn are attached to the axle 7.
It will be explained below that if a leaf spring or a wire is used, the weak bending moment which is present when the shaft 7 is rotated by the torque caused by the apparatus does not affect the position of the pendulum. The reason for this is the limited flexural strength of the spring and the fact that a part of the spring is above the center of rotation of the sectors 4. Fig. 8 schematically shows a spring carrying a pendulum, the shaft 7 being slightly displaced under the influence of the sector 6, while the sectors 4 are vertical.
The spring is considered to be a cantilever beam attached to an upper end and inclined at an angle α with respect to the vertical (Fig. 8). The lower end of the beam is loaded with a force P which corresponds to the weight of the pendulum, the components of which, perpendicular to the spring, is # = P sin a. The total length of the beam is L, and Li is the length of the part of the beam below the pivot point c. The deflection of the spring is denoted by d, and XGJ is taken as the coordinate system.
The equation of the elastic line is approximated: d2y (XI) M = # EI # dx2 where M is the bending moment, E is the modulus of elasticity and Z is the moment of inertia of the spring. It is now possible to determine the part of the beam that must be below the pivot point so that the lower end of the beam is not eccentric with respect to a vertical through the pivot point.
M = # x d2y (XII) E I. # = #x dx2 dy 1 (XIII) E I # = # # x2 + c dx 2 dy Since if x = L, # = 0, the integration dx # L2 is constant c = - #, so that #:
2 dy = # x2 - # L2 (XIV) EI # = # - # dx 2 2 f # rx = o: dy # L2 (XV) EI # = - # dx 2 dy # L2 (XVI) # = - - # = + tg #, dx 2EI if x = o, and if P sin = e
P sin # L2 (XVII) tg # = #
2 E I
PL2 sin # PL2 (XVIII) I = # = # cos #
2 E tg # 2 E we go back to (XIV) # x2 # L2
EGG. dy = # dx - # dx # x3 # L2x (XIX) Ely = # - # + C.
6 2 Da, if y = o, x = L # L3 # L3 # L3 (XX) c = - # + # = # 6 2 3 # x3 # L3x # L3 (XXI) Ely = # - # + #
6 2 3 and there, if x = 0, y = # (XXII) EI d QL PL3 sin # (XXIII) # = #.
3 EI
You get (XXIV) tg a =, if (XXV) L1 = 2/3 L.
Since cos a = 1 for small angles, one obtains from (XVIII)
EMI5.1
Equation (XXVI) gives the length of a beam made of a material with a modulus of elasticity E and a cross-section with a moment of inertia I and a load P, the lower end of which becomes vertical even if the upper end is fastened at a slight angle.
Equation (XXV) shows that 2/3 of this length should be below the pivot point of the beam.
In Fig. 6,7 only the parts necessary to understand the variant are shown.
The remaining parts are as shown in FIGS. 1, 2. The shaft 7 is mounted in the U-shaped element 12. The sectors 4 are arranged in such a way that there is play 39 between them and the shaft 7 and they are freely rotatable with respect to the shaft 7 by means of springs 40, one end of which is attached to the shaft 7 and the other to the sectors 4 are. The semicircular parts 41 of the sectors 4 are attached to the sectors 4 by means of pins 42. The length of the spring above and below the pivot point is determined as explained above.