Eine derjenigen wenigstens eines Teils einer Kugel ähnliche Gestalt besitzender Körper und Verfahren zu dessen Herstellung. Die: Erfindung betrifft einen Körper, welcher eine derjenigen wenigstens eines '1'(#ils einer Kugel ähnliche Gestalt besitzt, zum Beispiel zur Herstellung eines Erd globusses oder eines Lampenschirmes, und ein zur Herstellung dieses Körpers dienendes Verfahren.
Die Oberfläche des Körpers nach der Er findung ist inindestens teilweise durch -leichseitige Sechsecke und gleichseitige Fünfecke gebildet.
Das Verfahren ist dadurch gekennzeich net, d.ass man aus einem ebenen Blatt anein- anderhängende Sechsecke und eine Anzahl Vielecke ausschneidet, welche je mit der einen Seite mit der Seite eines Sechseckes zusammenhängen und die noch frei stehenden Seiten der sämtlichen Sechsecke und Vielecke zusammenfügt.
Auf beiliegender Zeichnung ist eine bei spielsweise Ausführungsform des Körpers dargestellt, und zwar ist Fig. ein Aufriss derselben, Fig. 2 eine Draufsicht einer Hälfte eine zur Herstellung,dieser Ausführungsform die nenden Gebildes.
In Fig. 1 ist mit strichlierten Linien ein Ikosaeder a veranschaulicht, das heisst ein Körper, der durch zwanzig gleichseitige Dreiecke b begrenzt ist. In jeder Spitze c eines solchen Ikosaeders laufen die Enden von fünf gleichzeitigen Dreiecken b zusam inen.
Schneidet man,die verschiedenen .Spit zen weg, derart, dass an ihrer Stelle .gleieh- seitige Fünfecke d. auftreten, so erhält man die dargestellte Ausführungsform, welche dureh zwanzig flache, gleichseitige Sechsecke e und zwölf flache, gleichseitige Fünfecke begrenzt ist.
Wie durch die strichpunktierte kreisförmige Linie f angedeutet ist, besitzt diese Ausführungsform eine derjenigen einer vollständigen Kugel ähnliche Gestalt. Zur Herstellung der dargestellten Aus führungsform kann zum Beispiel wie folgt verfahren werden Aus einem flachen Blatt, zum Beispiel aus Papier, Pappe, Metall, schneidet man ein Gebilde aus, dessen eine Hälfte in Fig. 2 veranschaulicht ist.
Es besteht aus zwanzig gleichseitigen Sechsecken e, die aneinander hängen, und entweder aus zwölf gleich seitigen Fünfecken d, welche mit .einer Seite mit der einen .Seite je eines Sechseckes e zusammenhängen, oder aus fünf mal zwölf gleichschenkligen Dreiecken g, welche je mit .der einen Seite mit der einen .Seite je eines Sechseckes e zusammenhängen. Dann wer den,die frei stehenden ,Seiten der sämtlichen Vielecke zusammengefügt, indem man das Gebilde an .den nötigen Stellen faltet, und in dauernder Weise festhält, zum Beispiel durch Kleben.
Der Körper kann auch aus zuerst vonein ander unabhängigen Vielecken, zum Beispiel aus Glas, zusammengefügt werden.
Er kann ebensogut eine Gestalt besitzen, welche nur .derjenigen eines Teils einer Kugel ähnlich ist, und dann zum Beispiel hohl oder voll sein.
Er kann zum Beispiel zur Herstellung von Lampenschirmen, von Erdgloben, in welchem Falle der Äquator durch die Linie k dargestellt ist, von astronomischen Globen veiwendet werden, wobei er mit geographi schen oder astronomischen Angaben versehen werden kann.
Er kann mit kleinem Aufwand herge stellt werden, da er nur durch flache Seiten begrenzt ist.
In dem Falle, dass er zur Herstellung von geographischen Erdgloben verwendet wird, lässt sich beweisen, dass die Projektion der kugelförmigen Erdoberfläche auf ihn mit nur kleiner Verzerrung geschieht.
Diese Projektion kann noch dadurch we sentlich verbessert werden, indem man zwei mal nacheinander wie folgt projiziert: Zu erst wird die Erdoberfläche auf @die'Seiten- flächen von gedachten flachen niedrigen Pyramiden projiziert, deren Basen durch ,die Sechs- und Fünfecke des kugelähnlichen Kör pers :dargestellt sind und deren Spitzen auf der umschriebenen Kugel liegen (wodurch eine zentrale Projektion auf 180 Dreieck flächen geschieht); .dann Zvird das Ergebnis dieser ersten Projektion auf :die .Sechs- und Fünfecke vertikal projiziert.
A body similar in shape to that of at least a portion of a sphere and method for its manufacture. The invention relates to a body which has a shape similar to that of at least one '1' (# ils a sphere, for example for the production of a globe or a lampshade, and a method used for producing this body.
The surface of the body according to the invention is at least partially formed by equilateral hexagons and equilateral pentagons.
The method is characterized by cutting out from a flat sheet of adjoining hexagons and a number of polygons, each of which is connected to one side of the hexagon and joining the remaining free sides of all the hexagons and polygons.
In the accompanying drawing, an embodiment of the body is shown for example, namely Fig. An elevation of the same, Fig. 2 is a plan view of a half of a for the production, this embodiment the nenden structure.
In Fig. 1, an icosahedron a is illustrated with dashed lines, that is, a body which is delimited by twenty equilateral triangles b. In every point c of such an icosahedron the ends of five simultaneous triangles b converge.
If you cut away the various .speaks in such a way that in their place. occur, the embodiment shown is obtained, which is limited by twenty flat, equilateral hexagons e and twelve flat, equilateral pentagons.
As indicated by the dot-dash circular line f, this embodiment has a shape similar to that of a complete sphere. To produce the illustrated embodiment, the following procedure can be used, for example, from a flat sheet of paper, cardboard, metal, for example, and a structure is cut out, one half of which is illustrated in FIG.
It consists of twenty equilateral hexagons e, which are attached to one another, and either twelve equilateral pentagons d, one side of which is connected to the one side of a hexagon e, or five times twelve isosceles triangles g, which are each with. the one side with the one .Side each of a hexagon e related. Then the free-standing sides of all the polygons are put together by folding the structure at the necessary places and holding it in place permanently, for example by gluing.
The body can also be assembled from polygons that are initially independent of one another, for example made of glass.
It can just as well have a shape which is only similar to that of a part of a sphere, and then for example be hollow or full.
It can be used, for example, for the production of lampshades, of earth globes, in which case the equator is represented by the line k, of astronomical globes, and it can be provided with geographical or astronomical information.
It can be produced with little effort because it is only limited by flat sides.
In the event that it is used to make geographic globes, it can be proven that the projection of the spherical surface of the earth onto it occurs with only a small amount of distortion.
This projection can be significantly improved by projecting two times in succession as follows: First, the surface of the earth is projected onto the side faces of imaginary flat low pyramids, the bases of which are through the hexagons and pentagons of the spherical body pers: are shown and their tips lie on the circumscribed sphere (whereby a central projection occurs on 180 triangular surfaces); .then the result of this first projection is projected onto the hexagons and pentagons vertically.