CA2926003A1

CA2926003A1 - Piece de turbomachine a surface non-axisymetrique

Info

Publication number: CA2926003A1
Application number: CA2926003A
Authority: CA
Inventors: Damien Joseph CELLIER
Original assignee: SNECMA SAS
Current assignee: Safran Aircraft Engines SAS
Priority date: 2013-10-11
Filing date: 2014-10-10
Publication date: 2015-04-16
Anticipated expiration: 2034-10-10
Also published as: FR3011888B1; WO2015052455A1; FR3011888A1; CN105637181B; US10352330B2; RU2016118151A; RU2016118151A3; EP3055506A1; US20160245299A1; CA2926003C; BR112016007568B1; BR112016007568A2; RU2675980C2; CN105637181A; EP3055506B1

Abstract

La présente invention concerne une pièce de turbomachine comprenant des première et deuxième pales, et une plateforme présentant une surface (S) non-axisymétrique limitée par des plans extrémaux, et définie par trois courbes de construction (PC-A, PC-C, PC-F) représentant la valeur d'un rayon de ladite surface (S) en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale et l'extrados de la deuxième pale selon un plan sensiblement parallèle aux plans extrémaux, dont :
- une première courbe (PC-C) croissante au voisinage de la deuxième pale;
- une deuxième courbe (PC-F) disposée entre la première courbe (PC-C) et un bord de fuite (BF) des pales, et décroissante au voisinage de la deuxième pale;
- une troisième courbe (PC-A) disposée entre la première courbe (PC-C) et un bord d'attaque (BA) des pales, et présentant au niveau de la première pale un minimum.

Description

Pièce de turbomachine à surface non-axisymétrique DOMAINE TECHNIQUE GENERAL
La présente invention concerne une pièce de turbomachine comprenant des pales et une plateforme présentant une surface non-axisymétrique.
ETAT DE L'ART
La nécessité d'amélioration constante des performances des équipements, en particulier aéronautiques, par exemple des rotors de turbomachines (c'est-à-dire l'ensemble formé d'un moyeu sur lequel sont fixées des aubes (ou pales) s'étendant radialement, tel que visible sur la figure la), a aujourd'hui imposé l'utilisation d'outils informatiques de modélisation.
Ces outils permettent d'aider à concevoir des pièces en optimisant de façon automatisée certaines de leurs caractéristiques par l'exécution d'un grand nombre de calculs de simulation.
On connait par exemple de la demande internationale WO
201 2/1 07677 des ensembles pale/plateforme (en d'autres termes l'ensemble formé d'une pale et de la surface locale du moyeu ou du carter sur laquelle la pale est fixée, tel que représenté par exemple par la figure lb) optimisées par contouring (c'est-à-dire par définition de creux et de bosses dans la paroi) qui offrent d'excellentes performances en écoulement supersonique. La plateforme présente notamment une dépression circonférentielle s'étendant axialement entre le bord d'attaque et le bord de fuite de la pale.
Toutefois, on constate que ces géométries axisymétriques restent perfectibles, en particulier au niveau des étages de compresseur de la turbomachine : la recherche d'un optimum géométrique aéromécanique sur les rotors/stators conduit en effet aujourd'hui à l'obtention de pièces

2 PCT/FR2014/052586 présentant une paroi localement non-axisymétrique (c'est-à-dire qu'une coupe selon un plan perpendiculaire à l'axe de rotation n'est pas circulaire) au niveau de la veine, c'est-à-dire l'ensemble des canaux entre les aubes pour l'écoulement de fluide (en d'autres termes les sections inter-aubes), au vu des conditions particulières qui y règnent. La veine non-axisymétrique définit une surface globalement annulaire d'un espace tridimensionnel (une tranche de la turbomachine).
En outre, bien que les géométries non-axisymétriques s'avèrent prometteuses, leur manipulation est complexe.
Il serait souhaitable de les utiliser pour améliorer les performances en termes de rendement des équipements, mais sans dégrader ni l'opérabilité
et ni la tenue mécanique.
PRESENTATION DE L'INVENTION
La présente invention propose ainsi selon un premier aspect une pièce de turbomachine comprenant au moins des première et deuxième pales, et une plateforme à partir de laquelle s'étendent les pales, caractérisée en que la plateforme présente une surface non-axisymétrique limitée par un premier et un deuxième plan extrémal, et définie par au moins trois courbes de construction de classe Cl représentant chacune la valeur d'un rayon de ladite surface en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale et l'extrados de la deuxième pale selon un plan sensiblement parallèle aux plans extrémaux, dont :
- une première courbe croissante au voisinage de la deuxième pale ;
- une deuxième courbe disposée entre la première courbe et un bord de fuite des première et deuxième pales, et décroissante au voisinage de la deuxième pale ;
- une troisième courbe disposée entre la première courbe et un bord d'attaque des première et deuxième pales, et présentant au niveau de la première pale un minimum.

3 PCT/FR2014/052586 Cette géométrie particulière non-axisymétrique de la surface de la pièce offre un contrôle de l'écoulement fluidique inégalé, d'où un rendement en hausse.
La tenue mécanique n'est pas dégradée pour autant.
Selon d'autres caractéristiques avantageuses et non limitatives :
= la troisième courbe est strictement croissante entre l'intrados de la première pale et l'extrados de la deuxième pale ;
= la troisième courbe est inférieure à la première courbe au voisinage de la deuxième pale ;
= la première courbe est strictement croissante entre l'intrados de la première pale et l'extrados de la deuxième pale ;
= la deuxième courbe présente un maximum local entre l'intrados de la première pale et l'extrados de la deuxième pale = chaque courbe de construction est également définie par une position le long d'une corde d'une pale s'étendant du bord d'attaque au bord de fuite de la pale ;
= la première courbe est associée à une position située à entre 0% et 60% de longueur relative de corde de pale, et la deuxième courbe est associée à une position située à entre 65% et 100% de longueur relative de corde de pale ;
= la troisième courbe est associée à une position située à entre 0% et 25% en longueur relative de corde de pale, et la première courbe est associée à une position située à entre 30% et 60% de longueur relative de corde de pale ;
= la plateforme présente une forme annulaire le long de laquelle sont régulièrement disposées une pluralité de pales ;
= la plateforme présente la même surface non-axisymétrique entre chaque paire de pales consécutives ;
= la pièce est une roue à aubes ou un redresseur de compresseur ;

4 PCT/FR2014/052586 = chaque courbe de construction a été modélisée via la mise en oeuvre par des moyens de traitement de données d'étapes de :
(a) Paramétrisation de la courbe de construction en tant que courbe de classe Cl représentant la valeur du rayon de ladite surface en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale et l'extrados de la deuxième pale, la courbe étant définie par:
- Deux points de contrôle extrémaux, respectivement sur chacune des deux pales entre lesquelles ladite surface s'étend ;
- Au moins une spline ;
la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant au moins un des points de contrôle extrémaux ;
(b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe.
Selon un deuxième aspect, l'invention concerne une turbomachine comprenant une pièce selon le premier aspect.
PRESENTATION DES FIGURES
D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre d'un mode de réalisation préférentiel. Cette description sera donnée en référence aux dessins annexés dans lesquels :
- la figure la précédemment décrite représente un exemple de turbomachine ;
- les figures I b-1 c illustrent deux exemples d'ensembles plateforme/pale ;
- la figure 2 représente une architecture de pièce selon l'invention ;
- la figure 3a représente des exemples de géométries d'une troisième courbe de construction d'une surface d'une plateforme d'une pièce selon l'invention ;

5 PCT/FR2014/052586 - la figure 3b représente des exemples de géométries d'une première courbe de construction d'une surface d'une plateforme d'une pièce selon l'invention ;
- les figures 3c-3d représentent des exemples de géométries d'une deuxième courbe de construction d'une surface d'une plateforme d'une pièce selon l'invention.
DESCRIPTION DETAILLEE
La présente invention concerne une pièce 1 de turbomachine, en particulier une pièce de compresseur, présentant au moins deux pales 3 et une plateforme 2 à partie de laquelle s'étendent les pales 3. Le terme plateforme est ici interprété au sens large et désigne de façon générale tout élément d'une turbomachine sur lequel des pales 3 sont aptes à être montées (en s'étendant radialement) et présentant une paroi interne/externe contre laquelle l'air circule.
En particulier, la plateforme 2 peut être monobloc (et ainsi supporter l'ensemble des pales de la pièce 1), ou formée d'une pluralité d'organes élémentaires chacun supportant une unique pale 3 (un pied de la pale 3) de sorte à constituer une aube du type de celle représentée par la figure lb.
En outre, la plateforme 2 peut délimiter une paroi radialement intérieure de la pièce 1 (le gaz passe autour) en définissant un moyeu, et/ou bien une paroi radialement extérieure de la pièce 1 (le gaz passe à
l'intérieur, les pales 3 s'étendent vers le centre) en définissant alors un carter de la pièce 1. Il est à noter qu'une même pièce 1 peut comprendre simultanément ces deux types de plateforme 2 (voir figure 1c).
On comprendra ainsi que la pièce 1 peut être de nombreux types, notamment un étage de rotor (DAM ( Disque Aubagé Monobloc ), ou roue à aubes, selon le caractère intégral ou non de l'ensemble) ou un étage de stator (redresseur fixe, ou à aubes mobiles VSV ( Variable Stator Vane )),

6 PCT/FR2014/052586 en particulier au niveau d'un compresseur, et notamment le Compresseur Haute Pression (HPC), voir figure la déjà introduite.
Dans la suite de la présente description, on prendra à ce titre l'exemple d'un DAM de HPC, mais l'homme du métier saura transposer aux autres types de pièces 1.
Surface de plateforme La présente pièce 1 se distingue par une géométrique particulière (non-axisymétrique) d'une surface S d'une plateforme 2 de la pièce 1, dont on observe un exemple de modélisation avantageuse sur la figure 2.
La surface S s'étend entre deux pales 3 (dont une n'est pas représentée sur la figure 2 pour mieux observer la surface S, mais on voit un trou à son emplacement), qui la limitent latéralement.
La surface S est en effet une partie d'une surface plus importante définissant une forme sensiblement torique autour de la pièce 1, qui est ici comme expliquée un étage de rotor. Dans l'hypothèse avantageuse (mais non limitative) d'une périodicité dans la circonférence de la pièce 1 (c'est-à-dire si les pales 3 sont identiques et réparties uniformément), la paroi est constituée d'une pluralité de surfaces identiques dupliquées entre chaque couple de pales 3.
La surface S' également visible sur la figure 2 est ainsi une duplication de la surface S.
Toujours sur cette figure, est visible un trait partageant chacune des surfaces S et S' en deux moitiés. Cette structure correspond à un mode de réalisation dans lequel la plateforme 2 est composée d'une pluralité
d'organes élémentaires chacun étant un pied supportant une pale 3 avec laquelle il forme une aube. Chacun de ces pieds de pale s'étend ainsi de part et d'autres de la pale 3, d'où le fait que la surface S comprend des surfaces juxtaposées associées à deux pieds de pale distincts. La pièce 1 est alors un ensemble d'au moins deux aubes (ensemble pale/pied de pale) juxaposées.

7 PCT/FR2014/052586 La surface S est limitée en amont par un premier plan extrémal, le Plan de séparation PS et en aval par un deuxième plan extrémal, le Plan de raccord PR, qui définissent chacun un contour axisymétrique, continue et de dérivée continue (la courbe correspondant à l'intersection entre chacun des plans PR et PS et la surface de la pièce 1 dans son ensemble est fermée et forme une boucle). La surface S présente une forme sensiblement rectangulaire et s'étend continument entre les deux plans extrémaux PS, PR, et les deux pales 3 d'un couple de pales consécutives. L'une des pales de ce couple de pales est la première pale 31. Elle présente en effet son intrados à la surface S. L'autre pale est la deuxième pale 3E. Elle présente en effet son intrados à la surface S.
Chaque deuxième pale 3E est la première pale 31 d'une surface voisine telle que la surface S' dans la figure 2 (puisque chaque pale 3 présente un intrados et un extrados).
La surface S est définie par des courbes de construction, appelées également Plans de construction . Au moins trois courbes de constructions PC-A, PC-C et PC-F sont nécessaires pour obtenir la géométrie de la présente surface S.
Dans tous les cas, chaque courbe de construction est une courbe de classe C1 représentant la valeur d'un rayon de ladite surface S en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale 31 et l'extrados de la deuxième pale 3E selon un plan sensiblement parallèle aux plans extrémaux PS, PR.
Par rayon on entend la distance entre un point de la surface et l'axe de la pièce 1. Une surface axisymétrique présente ainsi un rayon constant.
Courbes de construction Les trois courbes s'étendent sur des plans sensiblement parallèles.
La première courbe PC-C est une courbe centrale . La deuxième courbe PC-F est une courbe de fuite car disposée à proximité du bord de fuite BF des pales 3 entre lesquelles elle s'étend. La troisième courbe PC-A est

8 PCT/FR2014/052586 une courbe d'attaque car disposée à proximité du bord d'attaque BA des pales 3 entre lesquelles elle s'étend.
En d'autres termes, le fluide s'écoulant dans la veine rencontre successivement la troisième courbe PC-A, la première courbe PC-C et la deuxième courbe PC-F. Leurs positions ne sont pas fixées, mais de façon avantageuse chaque courbe de construction PC-A, PC-C, PC-F est également définie par une position le long d'une corde d'une pale 3 s'étendant du bord d'attaque BA au bord de fuite BF de la pale 3.
Une telle corde est représentée sur les figures lb et 1c (ainsi que des cordes de plateforme 2).
Et dans un tel référentiel, la troisième courbe PC-A est associée à
une position située à entre 0% et 25% en longueur relative de corde de pale 3, la première courbe PC-C est associée à une position située à entre 30%
et 60% de longueur relative de corde de pale 3, et la deuxième courbe PC-F
est associée à une position située à entre 65% et 100% de longueur relative de corde de pale 3.
Comme l'on voit toujours sur la figure 2, chaque courbe PC-A, PC-C
et PC-F présente une géométrie spécifique. On verra plus loin les effets aérodynamiques de ces géométries.
Les figures 3a à 3d représentent une pluralité d'exemples de chacune de ces courbes PC-A, PC-C et PC-F, comparées avec une référence axisymétrique (rayon constant).
Comme on voit sur la figure 3a, la troisième courbe PC-A présente un minimum (global) au niveau de la première pale 31 (par conséquent, elle est croissante au voisinage de la première pale 31). En d'autres termes, la section de passage est augmentée au niveau de l'intrados. La courbe peut être strictement croissante sur toute la largeur de la surface S, ou être croissante puis décroissante et ainsi former une bosse. Dans tous les cas, une telle bosse est telle que la troisième courbe PC-A est plus haute au niveau de la deuxième pale 3E qu'au niveau de la première pale 31 (du fait du minimum au niveau de la première pale 31), et il même souhaitable la

9 PCT/FR2014/052586 troisième courbe PC-A présente un maximum (global) au niveau de la deuxième pale 3E (par conséquent, elle est croissante au voisinage de la deuxième pale 3E). Par rapport aux géométries non-axisymétriques connues, qui proposent généralement une vallée en entrée de la veine, c'est-à-dire une courbe décroissante puis croissante, la présente géométrie facilite le contournement du bord d'attaque BA de la deuxième pale 31 par convergence locale, puisque la section de veine est maximale en partie intrados. Une troisième courbe PC-A strictement croissante est préféfée car un tel profil est exempt de bosses qui pourraient gêner la migration du fluide en entrée de veine.
On notera que cette courbe PC-A n'est pas limitée à un profil en particulier sur sa partie extrados (il importe seulement qu'elle soit au moins croissante sur un intervalle borné par la première pale 31 et que son point le plus bas soit au niveau de cette pale d'intrados 31), même si un profil croissant dans l'ensemble est préféré.
La figure 3b illustre la première courbe PC-C. Cette dernière est croissante au voisinage de la deuxième pale 3E, ce qui signifie une réduction de la section de passage au niveau de l'extrados. Comme la première courbe PC-A, elle peut être strictement croissante sur toute la largeur de la surface S, ou être décroissante puis croissante et ainsi former un creux. Cette courbe PC-C n'est pas limitée à un profil en particulier sur sa partie intrados (il importe seulement qu'elle soit au moins croissante sur un intervalle borné par la deuxième pale 3E).
Il est par ailleurs souhaitable la troisième courbe PC-A soit inférieure à la première courbe PC-C au voisinage de la deuxième pale 3E. En d'autres termes, l'amplitude de la troisième courbe PC-A (par rapport à la référence axisymétrique) est inférieure à celle de la première courbe PC-C.
Cela entraîne encore un meilleur contournement de la deuxième pale 3E
par surconvergence.
Les figures 3c et 3d illustrent deux catégories possibles de géométries pour la deuxième courbe PC-F. Dans tous les cas, la deuxième

10 PCT/FR2014/052586 courbe doit être décroissante au voisinage de la deuxième pale 3E, ce afin d'augmenter la section de passage au niveau de l'extrados.
Il est souhaitable que la section de passage au niveau de l'intrados soit réduite, en d'autres termes qu'au niveau de la première pale 31 la première courbe PC-C soit inférieure à la deuxième courbe PC-F. Cela permet un meilleur contrôle de la migration du fluide par surconvergence à
l'intrados. Ce peut être comme l'on voit sur la figure 3c par le fait que la courbe soit strictement décroissante (ou presque), ou alternativement via une bosse. Dans la figure 3d, la deuxième courbe PC-F présente ainsi un maximum local entre l'intrados de la première pale 31 et l'extrados de la deuxième pale 3E. Ce maximum est situé environ en partie centrale de la courbe. De façon particulièrement préférée, la deuxième courbe PC-F est décroissante, puis croissante (jusqu'à la bosse) et enfin décroissante. Une telle structure à bosse centrale permet un phénomène de rampe (voir plus loin) limitant la migration du fluide de l'intrados vers l'extrados (i.e. de la première pale 31 vers la deuxième pale 3E).
Les géométries particulièrement préférées sont représentées sur la figure 2.
Modélisation de la surface La définition de la surface via les trois courbes de construction PC-A, PC-C, PC-F facilite l'optimisation automatique de la pièce 1.
Avantageusement, chaque courbe de construction PC-A, PC-C, PC-F est modélisée via la mise en oeuvre d'étapes de:
(a) Paramétrisation de la courbe de construction PC-A, PC-C, PC-F en tant que courbe de classe C1 représentant la valeur du rayon de ladite surface S en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale 31 et l'extrados de la deuxième pale 3E, la courbe étant définie par:

11 PCT/FR2014/052586 - Deux points de contrôle extrémaux, respectivement sur chacune des deux pales 3, 31, 3E entre lesquelles ladite surface S s'étend ;
-Au moins une spline ;
la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant au moins un des points de contrôle extrémaux ;
(b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe.
Ces étapes sont réalisées par un équipement informatique comprenant des moyens de traitement de données (par exemple un supercalculateur).
Certains paramètres des points de contrôle extrémaux, en particulier la valeur de la dérivée en ce point, sont fixés de sorte à respecter les conditions sur la croissance/décroissance de chaque courbe PC-A, PC-C, PC-F telles que définies auparavant. Des points de contrôle intermédiaires peuvent être également inclus, par exemple pour former une bosse sur la deuxième courbe PC-F.
De nombreux critères peuvent être choisis comme critères à
optimiser lors de la modélisation de chaque courbe. A titre d'exemple, on peut tenter de maximiser des propriétés mécaniques telles que la résistance aux contraintes mécaniques, les réponses fréquentielles, les déplacements des pales 3, des propriétés aérodynamiques telles que le rendement, l'élévation de pression, la capacité de débit ou la marge au pompage, etc.
Pour cela il est nécessaire de paramétriser la loi que l'on cherche à
optimiser, c'est-à-dire d'en faire une fonction de N paramètres d'entrée.
L'optimisation consiste alors à faire varier (en général aléatoirement) ces différents paramètres sous contrainte, jusqu'à déterminer leurs valeurs optimales pour un critère prédéterminé. Une courbe lissée est ensuite obtenue par interpolation à partir des points de passage déterminés.

12 PCT/FR2014/052586 Le nombre de calculs nécessaires est alors directement lié
(linéairement voire exponentiellement) au nombre de paramètres d'entrée du problème.
De nombreuses méthodes sont connues, mais de façon préférée on mettra en oeuvre une méthode similaire à celle décrite dans la demande de brevet FR1353439, qui permet une excellente qualité de modélisation, sans consommation élevée de puissance de calcul, tout en limitant le phénomène de Runge ( ondulation excessive de la surface).
Il est à noter que la pale 3 est reliée à la plateforme 2 via une courbe de raccordement (visible par exemple à la figure lb), qui peut faire l'objet d'une modélisation spécifique, notamment également via l'utilisation de splines et points de contrôle utilisateur.
Effet de ces géométries On prendra ici l'exemple d'une surface S d'un moyeu de la pièce 1.
Sur la partie extrados (au voisinage de la deuxième pale 3E), la surface est initialement surélevée sur une première partie de la corde de la pale, puis abaissée sur une deuxième partie.
On obtient une convergence plus forte (que par exemple avec des géométries de type vallée ) sur la première partie de la pale 3E, ce qui facilite localement la déviation du fluide. Il n'y a pas de fermeture globale de section, d'où pas d'accélération globale du fluide et pas d'augmentation des pertes par choc Au niveau de la deuxième partie (surabaissée), un effet 3D lié à la remontée de la paroi côté intrados (ou l'éventuelle bosse en milieu de canal) et à la surconvergence à l'intrados entraine un phénomène de rampe aidant à la déviation et à la maîtrise des écoulements de coin (remontée de l'écoulement à l'extrados de la deuxième pale 3E).
Le cas échéant, la bosse sur la deuxième courbe PC-F limite la migration de fluide de l'intrados vers l'extrados, d'où une encore meilleure maîtrise des écoulements de coin.

13 PCT/FR2014/052586 Résultats Par rapport au contouring, le meilleur contrôle de l'écoulement dans le canal (écoulements secondaires mieux contrôlés, convergences locales dans les zones clés) permet une amélioration de rendement conséquent.
Des tests ont montré que le gain est de 0.1 à 0.4% de rendement compresseur complet.
Par ailleurs, la nouvelle géométrie a également un apport en termes de situation mécanique, favorisant le contrôle du raccord pale/plateforme.
La contrainte maximale est réduite.

Claims

REVENDICATIONS

1. Pièce (1) de turbomachine comprenant au moins des première et deuxième pales (3, 3I, 3E), et une plateforme (2) à partir de laquelle s'étendent les pales (3, 3I, 3E), caractérisé en que la plateforme (2) présente une surface (S) non-axisymétrique limitée par un premier et un deuxième plan extrémal (PS, PR), et définie par au moins trois courbes de construction (PC-A, PC-C, PC-F) de classe C1 représentant chacune la valeur d'un rayon de ladite surface (S) en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale (31) et l'extrados de la deuxième pale (3E) selon un plan sensiblement parallèle aux plans extrémaux (PS, PR), dont :
- une première courbe (PC-C) croissante au voisinage de la deuxième pale (3E) ;
- une deuxième courbe (PC-F) disposée entre la première courbe (PC-C) et un bord de fuite (BF) des première et deuxième pales (3, 3I, 3E), et décroissante au voisinage de la deuxième pale (3E) ;
- une troisième courbe (PC-A) disposée entre la première courbe (PC-C) et un bord d'attaque (BA) des première et deuxième pales (3, 3I, 3E), et présentant au niveau de la première pale (3I) un minimum.

2. Pièce selon la revendication 1, dans laquelle la troisième courbe (PC-A) est strictement croissante entre l'intrados de la première pale (3I) et l'extrados de la deuxième pale (3E).

3. Pièce selon l'une des revendications 1 et 2, dans laquelle la troisième courbe (PC-A) est inférieure à la première courbe (PC-C) au voisinage de la deuxième pale (3E).

4. Pièce selon l'une des revendications précédente, dans laquelle la première courbe (PC-C) est strictement croissante entre l'intrados de la première pale (3I) et l'extrados de la deuxième pale (3E).

5. Pièce selon l'une des revendications précédentes, dans laquelle la deuxième courbe (PC-F) présente un maximum local entre l'intrados de la première pale (3I) et l'extrados de la deuxième pale (3E).

6. Pièce selon l'une des revendications précédentes, dans laquelle chaque courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) est également définie par une position le long d'une corde d'une pale (3I, 3E) s'étendant du bord d'attaque (BA) au bord de fuite de la pale (3, 3I, 3E).

7. Pièce selon la revendication 6, dans laquelle la première courbe (PC-C) est associée à une position située à entre 0% et 60% de longueur relative de corde de pale (3, 3I, 3E), et la deuxième courbe (PC-F) est associée à une position située à entre 65% et 100% de longueur relative de corde de pale (3, 3I, 3E).

8. Pièce selon la revendication 7, dans laquelle la troisième courbe (PC-A) est associée à une position située à entre 0% et 25% en longueur relative de corde de pale (3, 3I, 3E), et la première courbe (PC-C) est associée à une position située à entre 30% et 60% de longueur relative de corde de pale (3, 3I, 3E).

9. Pièce selon l'une des revendications précédentes, dans laquelle la plateforme (2) présente une forme annulaire le long de laquelle sont régulièrement disposées une pluralité de pales (31, 3E).

10. Pièce selon la revendication 9, dans laquelle la plateforme (2) présente la même surface (S) non-axisymétrique entre chaque paire de pales (3, 31, 3E) consécutives.

11. Pièce selon la revendication 10, étant une pièce de compresseur de la turbomachine.

12. Pièce selon la revendication 11, étant une roue à aubes ou un redresseur de compresseur.

13. Pièce selon l'une des revendications précédentes, pour laquelle chaque courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) a été
modélisée via la mise en uvre par des moyens de traitement de données d'étapes de :
(a) Paramétrisation de la courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) en tant que courbe de classe C1 représentant la valeur du rayon de ladite surface (S) en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale (3I) et l'extrados de la deuxième pale (3E), la courbe étant définie par :
- Deux points de contrôle extrémaux, respectivement sur chacune des deux pales (3, 3I, 3E) entre lesquelles ladite surface (S) s'étend ;
- Au moins une spline ;
la paramétrisation étant mise en uvre selon un ou plusieurs paramètres définissant au moins un des points de contrôle extrémaux ;
(b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe.

14. Turbomachine comprenant une pièce (1) selon l'une des revendications précédentes.