BRPI0714373A2 - mÉtodo de prediÇço de propriedades de ruptura de um material particulado quando submetido a um impacto - Google Patents

Abstract

MÉTODO DE PREDIÇçO DE PROPRIEDADES DE RUPTURA DE UM MATERIAL PARTICULADO QUANDO SUBMETIDO A UM IMPACTO. Um método de predição de propriedades de ruptura de um material particulado, quando submetido a um impacto, o método incluindo: o cálculo de um índice de ruptura para o material particulado usando-se a equação a seguir: Índice de Ruptura = M {1 - exp [ - f~ mat~. X . K . E] }, onde: M representa a ruptura máxima de partículas para o material particulado; f~ mat~é um parâmetro de material que é uma função do material particulado sendo rompido e do tamanho de partícula; x é o tamanho de partícula inicial do material particulado antes de um impacto; E é uma medida da energia específica aplicada ao material particulado; e K é o número de impactos com energia específica E.

Description

METODO DE PREDigAO DE PROPRIEDADES DE RUPTURA DE UM MATERIAL· PARTICULADO QUANDO SUBMETIDO A UM 工MPACTO

CAMPO DA 工NVENC^AO

Esta invengao se refere a um metodo de predigao de propriedades de ruptura de um material particulado, quando submetido a um impacto.

Esta invengao se refere particularmente a um metodo de predigao da distribuigao de tamanho de particulas r〇mpidas, quando um minerio de alimentagao contendo um mineral a ser recuperado for submetido a um impacto do tipo que ocorre em operagoes de pulverizagao. 〇 material de minerio particulado sofre uma pulverizagao para redu?ao do tamanho das particulas e para redugao da dispersao de tamanhos de particulas, antes da recuperagao do mineral valioso nas

operagoes de processamento tipicamente podem incluir pirometalurgicas. Portanto, ponto descrever a invengao

de mineral a jusante, as qua is operagoes hidrometalurgicas ou sera conveniente a partir deste com referenda a esta aplicagao

de exemplo, Contudo, e para ser claramente entendido que a invengao tem aplicagao mais ampla. ANTECEDENTES DA INVENgAO

A pulverizagao ou ruptura de particulas em aparelhos tais como moinhos e trituradores e uma operagao de processamento de mineral importante. Estas operagoes recebem uma partida de minerio dire to da mina a partir da mina e, entao, reduzem ο tamanho das particulas, antes de ο minerio ser submetido a um processamento adicional para liberagao dos valores minerais dentro do minerio.〇 custo de capital de moinhos e trituradores instalados e

3 O extremamente alto. Ainda, a demanda de energia de moinhos e trituradores tambem e muito alta e a eficiencia de conversao de energia de entrada na ruptura de particulas e extremamente baixa. Conseqiientemente, ha uma necessidade permanente de desenvolvimento de um entendimento melhorado destes processos, de modo a se permitir que os engenheiros operem estes processos mais eficientemente.

A modelagem de operaq5es de processamento de mineral e uma ferramenta que e amplamente usada por todas as operagoes de processamento de mineral para esta finalidade. Estes modelos ajudam no entendimento do processo e podem ser usados no desenvolvimento de processo, otimizando a performance da planta e tambem no proj eto de novas plantas. Em particular, ο modeIo pode ser usado por engenheiros para ajudar no entendimento da ruptura de particulas em um moinho, por exemplo. Este entendimento, por sua vez, pode levar os engenheiros a ajustarem as regulagens de moinho, e isto pode resultar em uma operagao mais efetiva no moinho.

〇 modeIo tambem pode ser usado para a simulagao de uma performance de planta. A simulagao de um aparelho de 2 0 pulverizagao tais como moinhos autogenos (AG) e semi - autogenos (SAG), moinhos de esferas e trituradores, e usada amplamente pela indiastria de mirieragao para ο proj eto e a otimizagao de plantas e tambem para uma resolugao de problemas em geral. Contudo, sera prontamente apreciado que ο valor de qualquer modeIo de simulagao dependera da acuracia subjacente e da validade dos modelos usados para a defini?ao de ruptura de particulas no moinho ou triturador. 〇 requerente prove servigos de simulagao em relaqao a varios aparelhos de pulverizagao e esta ciente das IimitagSes de muitas das fungoes de ruptura usadas em suas simulaq5es.〇 requerente reconhece, portanto, os beneficios a serem obtidos de qualquer melhoramento na modelagem de ruptura de particulas, devido a impactos do tipo que ocorrem em um aparelho de pulverizagao.

Na modelagem de um processo de pulverizagao, a

distribuiqao de tamanho provavel das propriedades de progenie produzidas como resultado de um impacto precisa ser determinada. Ainda, ο efeito do tamanho de partlcula de alimentagao sobre a distribuiqao de tamanho das particulas de produto e a influencia da energia aplicada a particula pelo impacto precisam ser entendicios.

A primeira etapa neste processo e obter dados experimentals sobre a distribuigao de particulas de produto como uma fungao de certas energias de impacto e tamanho de particula de alimentagao. Isto e f eito pela condugao de testes de ruptura de particulas do tipo conhecido na tecnica anterior como ο teste de pendulo e ο teste de queda.

Estes testes envolvem a submissao de um certo tamanho 2 0 de particula a um impacto em uma energia especi f ica e, entao, medindo-se um indice de ruptura que pode ser convertido em distribuigao de tamanho das particulas resultantes. Estes testes produzem uma distribuigao de tamanho de particula de produto para a ruptura de particulas individuals como fungao de seu tamanho e tambem da quantidade de energia especlfica aplicada que produz a ruptura.

Uma distribuiqao de tamanho de particula (PSD) pode ser representada por meio de um grafico que mostra as

quantidades relativas dos varios tamanhos no eixo y plotadas em relagao a tamanhos de particulas diferentes no eixo χ. A distribuigao de tamanho de particula de uma populagao de particulas rompidas ou de produto produzidas como resultado de uma colisao ou de um impacto pode ser representada por meio de um grafico de distribuigao de tamanho de particula, por exemplo, uma distribuigao de tamanho cumulativo que traga um grafico da percentagem cumulativa em peso de particulas rompidas em uma populagao abaixo de um certo tamanho em relagao aqueIe tamanho de particula. A percentagem em peso de particulas abaixo de um dado tamanho e determinada por classifica^ao. A Fig. 1 mostra um grafico da distribuigao de tamanho cumulativa de particulas rompidas produzidas por um impacto.

Embora sej a possivel descrever a distribuigao de tamanho de particulas rompidas como resultado de uma colisao por uma curva de PSD tal como aquela mostrada na Fig. 1, outras formas de representagao desta informagao evoluiram nesta tecnica.

Uma dessas tecnicas e representar esta iriformagao por meio de um indice de ruptura denominado ο indice t10 ou indice de finura de produto. Em essencia, ο indice ti0 prove toda a informagao necessaria para a obten?ao de uma curva de PSD completa por meio de um graf ico conhecido como a famiIia de curvas t, a qual foi primeiramente publicada por Narayanan. A Fig. 2 mostra um grafico da famiIia de curvas t. A forma das curvas tea maneira pela qual elas sao derivadas serao discutidas abaixo.

Os testes de peso em queda causam um impacto de energia especifica a ser aplicado a uma particula e as

particulas rompidas resultantes do impacto sao coletadas e, entao, classificadas. As particulas rompidas sao classificadas usando-se um conjunto padrao de peneiras diferentes. As percentagens de peso discretas passando atraves de cada peneira entao sao convertidas em uma por cento em peso cumulativa das particulas de alimentagao passando atraves da tela.

〇 peso de particulas passando atraves de telas tendo os tamanhos de 1/50, 1/25, 1/10, 1A e ^ do tamanho de tela inicial entao e calculado a partir da PSD cumulativa por um calculo de spline (curva de ajuste) ciibica que e conhecido na tecnica. A percentagem em peso cumulativa passando atraves da tela de 1/75 e denominada ο indice t75, a quantidade passando atraves da tela de 1/50 e denominada ο indice t50, a quantidade passando atraves da tela de 1/10 e denominada ο indice t10 e assim por diante. Pela repetigao do processo atraves de niveis de energia diferentes, um conjunto de indices tn pode ser construido, que prove os dados que permitem que a famiIia de curvas t seja obtida.

Na Fig. 2, os indices t75, t50, t25, t10, etc. sao plotados no eixo y em relagao ao indice t10 no eixo χ. Varios pesquisadores independentes no campo incluindo Narayanan confirmaram que as relagoes matematicas definidas pelas curvas t de fato representam de forma acurada a ruptura de particulas em niveis diferentes de energia e que esta famiIia de curvas e basicamente universal para materials de rocha.

Assim, na ausencia de dados especificos sobre a f ami Iia de curvas t para um dado material, um conj unto padrao de curvas pode ser usado, que se aplica a maioria

3 0 dos materials tais como rochas · Contudo, se as caracterlsticas de ruptura do material sendo usado forem bastante diferentes da ruptura de rocha, entao, resultados de testes de ruptura reals para aquele material podem ser usados, para a geragao de uma famiIia de curvas t. Contudo, para a maioria dos minerios de mineral, is to nao sera necessario, e ο con junto padrao de curvas t podera ser usado. Ainda mais, parte da informa?ao publicada sobre curvas t para certos materials esta presente na forma de tabelas de referenda. As curvas t sao muito uteis porque, uma vez que tio

se j a determinado para um material, por exemplo, como resultado de um teste de queda, entao, as curvas t podem ser usadas para a transforma^ao ou a conversao do valor de tio para uma distribuigao de tamanho de partlcula cumulativa completa, conforme mostrado na Fig. 1. Dito de uma outra forma, ο indice t10 e uma forma convenient e de abreviar a representaqao de distribuigao de tamanho de partlcula que pode ser obtida a partir das curvas t ou de tabelas de referenda que estao disponiveis na literatura, ou a partir de curvas t derivadas de testes de ruptura reais para aquele material.

A PSD e obtida a partir da familia de curvas t pela extensao de uma linha vertical para cima a partir do indice tio medido no eixo χ e interceptando as curvas tn ate a obtengao dos pontos de graf ico para t2, t4, t25, t50 e t75 · Estes pontos entao sao usados para se plotar a PSD cumulativa.

Conforme descrito acima, ο Indice t10 e a por cento em peso da populagao de particulas rompidas que passam atraves

3 0 de uma tela tendo aberturas que sao de 1/10 do tamanho medio inicial da particula submetida ao impacto. E uma medida da finura da populagao de particulas produzidas por um impacto. Quanto mais alto ο valor de ti0, maior e ο peso de finos da populagao de produto.

O requerente ao longo do tempo usou ο indice t10 como

uma medida ou uma impressao digital da distribuigao de tamanho de particula da populagao de particulas rompidas . E uma ferramenta conveniente, porque, uma vez que ο indice tio se ja estabelecido, entao, a PSD cumulativa completa pode ser obtida a partir das curvas t. Embora a escolha especif ica de t10 para a def inigao de f inura de produto se j a arbitraria em alguns aspectos, ela tornou-se amp lamente usada no campo e e por is to que recebeu peso neste relatorio descritivo. Conforme indicado brevemente acima, os testes de peso

em que da sao usados para ο calculo do indice de f inura de produto tio para as particulas que sao submetidas a testes de impacto.

Uma vez que ο t10 tenha sido calculado para as 2O particulas de teste, entao, os dados de teste sao ajustados a um modeIo para ο calculo dos parametros especificos de material para aqueIe minerio. Uma vez que estes parametros tenham sido determinados, eles sao conectados no modeIo.〇 mode Io pode ser usado apenas para a predigao da distribuiqao de tamanho de particula rompidas apos estes parametros terem sido calculados.

Um modelo que tem sido usado na tecnica anterior para a predigao da distribuigao de particulas rompidas como resultado de uma particula sofrendo um impacto e a equagao

3 0 a seguir (a partir deste ponto referida como ο modelo de JK da técnica anterior).

t10 = A (1 - exp(-bEcs) ) (1)

onde:

o índice ti0 é a por cento em peso da massa inicial de partículas passando através de uma tela que tem

aberturas de malha que são de 1/10 do tamanho médio inicial das partículas de teste;

Ecs é a energia de pulverização específica que é aplicada ao impacto, expressa em kWh/t; Aeb são parâmetros de ruptura por impacto que

dependem do material, por exemplo, um minério que está sendo rompido, e estes, portanto, são diferentes para minérios diferentes e levam em consideração o compartimento à ruptura diferente dos minérios diferentes.

Este modelo foi desenvolvido pelo Julius Kruttschnitt Mineral Research Centre (JKMRC), e tem sido amplamente usado por mais de vinte anos. A equação acima para a finura de produto ti0 é uma função exponencial. 0 parâmetro A é o

2 0 nível no qual t10 atinge uma assíntota que representa a

extensão máxima de ruptura de partículas que pode ser obtida. Uma energia de impacto adicional acima deste nível não produz níveis aumentados de ruptura de partículas.

Em contraste, A*b é a inclinação da curva em seu ponto de tomada inicial em direção à extremidade inferior da curva. O produto de A e b é usado para comparação entre materiais diferentes.

As propriedades de ruptura de um minério em particular são convenientemente caracterizadas e expressas pelo

3 0 produto A*b. Muitas companhias de mineração desenvolveram bancos de dados extensos de parâmetros Aebe também de resultados de A*b para muitos corpos de minério diferentes. 0 banco de dados de valores Aeb geralmente é desenvolvido por um longo período de tempo e pode ser usado repetidamente pela companhia. 0 valor A*b é característico da rocha em particular que foi testada. Desde que o material de rocha permaneça o mesmo, os valores de A e b não precisam ser redeterminados a cada vez em que a ruptura de partículas do material for estudada.

Conforme indicado brevemente acima, os resultados de

teste de ruptura física produzidos pelo aparelho de queda de peso são usados para o cálculo dos parâmetros Aeb característicos de cada minério que é testado. Os métodos numéricos padronizados, tais como técnicas de ajuste de

curva estatísticas, são usados para o cálculo de A e b para cada material particulado a partir dos resultados de peso em queda. As técnicas de ajuste de curva começam com valores estimados para A e b e, então, um novo t10 é calculado com estes parâmetros. 0 valor calculado de ti0

2 0 então é comparado com o valor determinado experimentalmente

de tio a partir dos testes de peso em queda para o cálculo do erro. Este erro então é dividido pelo desvio padrão e então elevado ao quadrado. Este processo de cálculo de um novo tio com os parâmetros estimados A e b é repetido,

então, para todos os diferentes tamanhos de partículas e cada nível de energia de cada tamanho de partícula. Isto produz um erro ao quadrado para cada um dos resultados de teste. Os erros ao quadrado então são os meios de armazenamento de dados óticos para a produção de uma soma

3 0 dos erros ao quadrado. Com base neste resultado, novas estimativas são selecionadas para Aebe uma outra iteração da mesma seqüência de cálculos é realizada para o cálculo de um novo conjunto de valores t10. Isto produz uma outra soma dos erros ao quadrado que pode ser comparada com as somas prévias dos erros ao quadrado. Estas iterações são repetidas até uma soma mínima dos erros ao quadrado ser obtida, a qual fixa os valores de A e b.

Os valores dos parâmetros Aeb que produzem a soma mínima dos erros ao quadrado representam o melhor ajuste do modelo aos dados experimentais e estes são os valores Aeb calculados para aquele material.

Uma limitação do uso do modelo de JK da técnica anterior definido na Equação 1 é que o modelo calcula um valor para o parâmetro A e um valor para o parâmetro b para uma dada amostra de partícula a qual tem uma faixa de tamanhos de partículas. A hipótese implícita neste modelo, portanto, é que os parâmetros de ruptura não são afetados pelo tamanho de partícula. Dito de uma outra forma, ele assume que partículas de tamanhos diferentes seriam

2 0 rompidas da mesma forma quando submetidas à mesma energia

de impacto. Assim, o modelo efetivamente calcula um conjunto médio de parâmetros Aeb para todos os tamanhos de partículas.

0 requerente mostrou algum trabalho de teste com um material da pedreira Mt Coot-tha tendo tamanhos de partículas médios cobrindo pelo menos a faixa de 10,3 mm a 7,8 mm.

As partículas do material de pedreira foram submetidas a testes com um aparelho de teste de queda de peso para se

3 0 determinar o índice t10 para seis tamanhos de partículas diferentes, usando-se várias energias diferentes para cada tamanho de partícula. A Fig. 3 mostra os resultados de teste de queda de peso para o material de Mt Coot-tha, bem como os cálculos de ajuste de curva usados para o ajuste do modelo de JK aos dados para a obtenção dos valores para os parâmetros A e b. Além disso, os cálculos que foram realizados para o cálculo de A e b pelas técnicas de ajuste de curva numéricas descritas acima também são mostradas na Fig. 3. Isto resulta em um valor para o parâmetro A de 59,07 e para o parâmetro b de 0,435 para este material de pedreira de Mt Coot-tha.

0 modelo da técnica anterior de JK então foi plotado em um gráfico como uma curva única de ti0 em relação à energia de ruptura específica (Ecs) e este gráfico é mostrado na Fig. 4 dos desenhos. Os pontos individuais obtidos a partir dos dados de teste de queda de peso também foram plotados nesta curva. Este gráfico mostra, portanto, quão proximamente o modelo se ajusta aos resultados de teste. É claro a partir do gráfico na Fig. 4 que a curva

2 0 única representando o modelo reflete uma curva média para

os resultados de teste através dos diferentes tamanhos de partículas. Estes são pontos de dados acima da linha de modelo e pontos de dados abaixo da linha.

0 requerente reconheceu as limitações do modelo de JK da técnica anterior ilustrado pelo gráfico na Fig. 4 e começou a investigar a influência do tamanho de partícula na ruptura de partículas.

De modo a demonstrar a influência de tamanho de partícula na ruptura de partículas, o Requerente calculou

3 0 os parâmetros de modelo Aeb separadamente para cada um dos diferentes tamanhos de partículas do material de Mt Coot-tha na Fig. 3. Os valores diferentes para Aeb determinados para cada tamanho de partícula são mostrados na tabela da Fig. 5. As diferenças nos valores de A e b calculadas para os diferentes tamanhos de partículas foram significativas para alguns tamanhos de partículas.

Cada um dos parâmetros Aeb então foi usado para a plotagem de curvas individuais para cada um dos tamanhos de partículas usando-se o modelo de JK definido na Equação 1. A Fig. 6 mostra uma família de curvas, com cada curva representando o modelo de JK da técnica anterior aplicado a um tamanho de partícula diferente. Em essência, esta família de curvas mostra que diferentes tamanhos de partículas têm valores Aeb diferentes e que, de fato, os parâmetros de ruptura do material são uma função do tamanho da partícula, bem como do material que estiver sendo rompido.

Como uma proposição geral, as curvas de modelo de JK das partículas maiores se assentam mais altas do que as curvas para as partículas menores. Isto tende a indicar que partículas maiores são mais fáceis de romper do que partículas menores. Isto está de acordo com o trabalho experimental do Requerente, e o Requerente acredita que isto pode ser explicado pelo fato de a densidade de fissura de partículas maiores ser muito maior do que aquela de partículas menores.

Ainda, cada uma das curvas individuais calculadas para um tamanho de partícula representa um ajuste próximo e consistente com os dados de teste mostrando que se 3 0 ajustaram aos dados de forma melhor do que o gráfico da Fig. 4. Isto mostra que a hipótese subjacente no modelo de JK da técnica anterior que partículas de tamanho diferente rompem da mesma forma não é acurada.

Em um aparelho de ruptura de partícula, tal como um moinho AG/SAG, a corrente de alimentação do material particulado tipicamente contém uma ampla faixa de tamanhos de partículas. Por exemplo, o sistema de alimentação pode compreender partículas tendo uma faixa de tamanho de 200 mm diminuindo até menos do que 1 mm. Em um triturador, a faixa de tamanhos de partículas de alimentação pode ser ainda maior do que esta. Claramente, portanto, seria vantajoso se um método de caracterização da ruptura de um minério pudesse ser divisado, que levasse em consideração o efeito de tamanho sobre a ruptura das partículas. Isto levaria a um método melhorado de caracterização de ruptura de minério. Isto, por sua vez, teria o potencial de levar a uma modelagem melhorada de ruptura de partículas em um aparelho de pulverização, em particular uma modelagem de elemento discreto.

2 0 O Requerente olhou para várias formas de

desenvolvimento do modelo de JK para se levar em consideração o efeito de tamanho de partícula. Se o efeito de tamanho de partícula pudesse ser trabalhado no modelo, ele teria o potencial de produzir um ajuste melhorado com os resultados de teste.

0 Requerente inicialmente olhou para a adaptação do modelo de JK da técnica anterior para consideração de tamanhos de partículas diferentes. Por exemplo, o Requerente experimentou formas de incorporação dos efeitos

3 0 de tamanho de partícula nos parâmetros Aeb usados na Equação 1 do modelo da técnica anterior. Especificamente, o Requerente investigou se haveria uma relação entre o tamanho de partícula inicial e o produto de A e b calculado para os diferentes tamanhos de partículas.

Na Fig. 7, A*b foi plotado em relação ao tamanho de

partícula médio inicial para cada tamanho de partícula. Conforme é mostrado claramente no gráfico, nenhuma relação consistente entre os valores ajustados de A e b para cada tamanho e tamanho de partícula inicial pôde ser

estabelecida. O formato do gráfico foi bastante diferente para partículas diferentes. Ainda, os gráficos individuais de A*b versus tamanho não indicaram qualquer relação entre A*b e o tamanho de partícula que pudesse ser descrita por uma fórmula matemática.

Teria sido útil se uma relação como essa existisse

entre A*b e tamanho de partícula, já que o modelo de JK da técnica anterior então poderia ter sido adaptado pela definição da relação entre A*b e tamanho de partícula e pela inserção da relação na equação de modelo da técnica

2 0 anterior. Contudo, nenhuma relação matemática entre os

parâmetros Aebe tamanho de partícula pôde ser definida.

Assim sendo, há uma necessidade de desenvolvimento de um novo modelo para a determinação das propriedades de ruptura e, mais particularmente, a distribuição provável de

partículas rompidas, quando uma partícula de alimentação de um certo material, por exemplo, um minério, for submetida a um impacto com uma certa quantidade de energia, onde o modelo leva em consideração o efeito do tamanho da partícula de alimentação.

3 0 SUMÁRIO DA INVENÇÃO De acordo com um aspecto desta invenção, é provido um método de predição de propriedades de ruptura de um material particulado, quando submetido a um impacto, o método incluindo: o cálculo de um índice de ruptura para o material

particulado usando-se a equação a seguir:

índice de Ruptura = M {l - exp[- fmat · χ · k · E] } (2)

onde:

M representa a ruptura máxima de partículas para o material particulado;

fmat é um parâmetro de material que é uma função do material particulado sendo rompido e do tamanho de partícula;

χ é o tamanho de partícula inicial do material particulado antes de um impacto;

E é uma medida da energia específica aplicada ao material particulado; e

k é o número de impactos com energia específica E. O parâmetro M é específico para o material particulado 2 0 e o parâmetro fmat é uma função do material e do tamanho de partícula, o qual pode ser calculado separadamente para cada tamanho de partícula, conforme discutido abaixo em maiores detalhes.

Vantajosamente, o método pode ser usado para a predição da distribuição de tamanho de partículas de progênie rompidas a partir de um certo tamanho de partícula do material particulado. 0 modelo especificamente leva em consideração o efeito de tamanho de partícula de alimentação sobre a ruptura de partículas. Em primeiro lugar, χ, o qual é o tamanho de partícula, é uma variável na equação. Em segundo lugar, o tamanho de partícula também é considerado no parâmetro fmat. No modelo, a distribuição de tamanho de partículas rompidas é mais particularmente uma função da energia aplicada à partícula, do tamanho da partícula e do número de impactos sofridos pela partícula.

A medida de energia específica (E) que é aplicada à partícula pode ser calculada pela equação:

E - Ecs - Emin (3)

onde:

Ecs é a energia de ruptura específica de massa

expressa em J/kg ou kWh/t; e Emin é a energia de limite abaixo do qual uma ruptura não ocorre para um tamanho de partícula χ expressa em J/kg ou kWh/t.

M pode ser expresso como uma percentagem e χ pode ser

medido em unidades de m. A propriedade de material fmat pode ser medida em unidades de kg/J.m, se Ecs e Emin forem expressas em J/kg.

A energia de limite pode ser calculada pela equação: Erain = D/x (3' )

2 0 onde:

D é uma constante específica de material expressa em J/kg.m ou kWh/t.m; e χ é o tamanho de partícula médio em m.

0 índice de ruptura pode compreender uma medida do peso de partículas rompidas abaixo de um certo tamanho

expresso como uma quantidade relativa ao peso das partículas de alimentação originais.

Em particular, o índice de ruptura pode ser o peso de partículas rompidas expresso como uma percentagem do peso das partículas de alimentação originais que passam através

3 0 de uma tela de um certo tamanho. Convenientemente, o índice de ruptura é a percentagem em peso de partículas rompidas passando através de uma tela tendo aberturas que são de 1/10 do tamanho médio das partículas de alimentação. Isto é, o índice t10.

0 método preferencialmente inclui uma etapa adicional

de conversão do índice de ruptura em uma distribuição de tamanho de partículas, por exemplo, uma distribuição de tamanho de partículas cumulativa.

0 índice de ruptura, por exemplo, o índice ti0, pode ser convertido em uma distribuição de tamanho de partículas pela plotagem da distribuição de tamanho de partículas (PSD) de uma família de um parâmetro de curvas t que plota tn em relação a ti0. Um conjunto padrão de curvas t pode ser usado para a plotagem da PSD para a maioria dos materiais rochosos. Contudo, se as propriedades de ruptura de material diferirem grandemente da rocha, então, as curvas t poderão ser adaptadas a um modelo usando dados experimentais da forma usual.

Os parâmetros M e fmat podem ser providos para uso na 2 0 equação. Isto é, eles podem ter sido previamente determinados a partir de dados de teste.

Alternativamente, o método pode incluir valores determinantes para os parâmetros M e fmat para o material que for modelado e partículas de tamanhos diferentes

2 5 Os valores para os parâmetros M e fmat podem ser

determinados pela obtenção de resultados de teste na ruptura de partículas de tamanhos particulares e, então, calculando-se os valores para M e fmat usando-se técnicas de ajuste de curva estatísticas.

3 0 Emin pode ser provida ou pode ser determinada juntamente com M e fmat. Alternativamente, Emin pode ser determinada experimentalmente.

Os resultados de teste físico quanto à ruptura de tamanhos de partículas diferentes, se requerido, podem ser obtidos por meio de um aparelho de teste de queda de peso, um aparelho de teste de pêndulo ou de um outro aparelho.

A variável k, a qual representa o número de impactos aos quais a partícula é submetida na energia E, pode ser usada para consideração de uma situação em que uma

partícula sofre um número de impactos e a ruptura é devido ao efeito cumulativo destes impactos. Por exemplo, em um moinho, as partículas podem ser submetidas a vários impactos em incrementos menores do que um grande impacto conforme o moinho rodar.

Portanto, a variável k leva isto em consideração, e o

modelo prediz a distribuição de tamanho de partículas como um resultado líquido de todos os impactos.

Se uma partícula sofrer vários impactos menores, ao invés de um grande impacto, o efeito destes múltiplos

2 0 impactos será levado em consideração por k. Por exemplo, em um moinho de esferas, uma partícula pode sofrer vários impactos em incrementos conforme o moinho rodar. Isto resulta em uma ruptura que é diferente do que é evidente se a partícula sofrer um único impacto grande.

2 5 De acordo com um outro aspecto desta invenção, é

provido um método de determinação de um parâmetro de ruptura de material (fmat) para um material como uma função do tamanho de uma partícula, o método incluindo:

o cálculo do parâmetro de ruptura de material de

3 0 acordo com a equação a seguir: parâmetro de ruptura de material fmat = ρ χ x"q (4) onde:

χ é o tamanho de partícula inicial, antes da ruptura;

e

ρ e q são parâmetros de material que levam em

consideração o efeito que o tamanho de partícula tem sobre a ruptura por impacto.

0 parâmetro de ruptura de material fmat é uma função do material sendo rompido e do tamanho de partícula, e pode ser expresso como uma equação de potência. 0 parâmetro de ruptura de material decai com um tamanho de partícula crescente. A taxa de decaimento da equação de potência pode ser diferente para materiais diferentes, e isto é refletido na equação por valores diferentes ρ e q. Os parâmetros ρ e q podem ser providos.

Alternativamente, o método pode incluir a determinação de ρ e q pelo ajuste de dados de teste à equação acima.

O tamanho de partícula inicial χ pode ser expresso em m.

2 0 0 Requerente reconheceu que vantagens poderiam ser

obtidas pela identificação de uma relação funcional consistente entre o parâmetro de material fmat e o tamanho de uma partícula. 0 parâmetro de material fmat pode ser determinado a partir de dados de ruptura de partícula e quando é plotado em relação ao tamanho de partícula, ele tem um formato que é consistente para todos os materiais. Ainda, o Requerente foi capaz de descrever a relação funcional entre fmat e tamanho de partícula por meio da equação matemática acima.

3 0 A equação matemática descreve a relação com tamanho de partícula muito proximamente. Como resultado, menos resultados de teste precisam ser obtidos para ajuste do modelo aos resultados de teste.

A Equação matemática 4, usada para a definição da relação entre fmat e tamanho de partícula acima, pode ser substituída na Equação 2, definida no primeiro aspecto da invenção, para se alterar para simplificar esta equação.

Como tal, de acordo ainda com um outro aspecto desta invenção, é provido um método de predição de propriedades de ruptura de um material particulado, quando submetido a um impacto, o método incluindo:

o cálculo de um índice de ruptura para o material particulado, usando-se a equação a seguir: índice de Ruptura = M {l - exp[- ρ · x(1"q) · k · E] } (5)

onde:

M representa a ruptura máxima de partículas para o material particulado;

E é uma medida da energia específica aplicada ao material particulado; k é o número de impactos com energia específica E;

χ é o tamanho de partícula inicial antes do impacto; ρ e q são parâmetros de material que levam em consideração o efeito que o tamanho de partícula tem sobre a ruptura por impacto. Conforme descrito acima, a medida de energia

específica (E) que é aplicada à partícula pode ser calculada pela equação:

E = Ecs - Emin (3)

Mais uma vez, Ecs é a energia de ruptura específica de massa expressa em J/kg ou kWh/t. Emin é a energia de limite abaixo do qual uma ruptura não ocorre, e de novo esta pode ser expressa em J/kg ou kWh/t.

M pode ser expresso como uma percentagem, e o tamanho de partícula χ pode ser expresso em m.

Como com o aspecto anterior da invenção, o índice de

ruptura pode compreender uma medida do peso de partículas rompidas abaixo de um certo tamanho expresso como uma quantidade relativa ao peso das partículas de alimentação originais. Em particular, o índice de ruptura pode ser o peso de partículas rompidas expresso como uma percentagem ou fração do peso das partículas de alimentação originais que passam através de uma tela de um certo tamanho. Convenientemente, o índice de ruptura é a percentagem em peso das partículas rompidas passando através de uma tela que tem aberturas que são de 1/10 do tamanho médio das partículas de alimentação. Isto é, o índice ti0.

Mais uma vez, o método preferencialmente inclui a etapa adicional de conversão do índice de ruptura em uma distribuição de tamanho de partículas, por exemplo, uma 2 0 distribuição de tamanho de partículas cumulativa. 0 índice de ruptura, por exemplo, o índice ti0, pode ser convertido em uma distribuição de tamanho de partículas pela plotagem da PSD de uma família de um parâmetro de curvas t que plota tn em relação a ti0.

2 5 Os parâmetros Μ, ρ e q podem ser providos para uso na

equação. Isto é, eles podem ter sido determinados previamente a partir de dados de teste e podem ser providos para uso no modelo.

Ao invés disso, o método pode incluir a determinação

3 0 de valores para os parâmetros Μ, ρ e q para o material que 22/Al estiver sendo modulado. Os valores para os parâmetros Μ, ρ e q podem ser determinados pela provisão de resultados de teste sobre a ruptura das partículas de tamanhos em particular, e, então, calculando-se os valores para Μ, ρ e q usando-se técnicas de ajuste de curva estatísticas. Os resultados de teste físico quanto à ruptura de tamanhos diferentes de partículas pode ser obtido por meio de um aparelho de teste de queda de peso, um aparelho de teste de pêndulo ou de um outro aparelho. Emin pode ser provida ou pode ser determinada por

técnicas de ajuste de curva. Alternativamente, Emin pode ser determinada experimentalmente.

A variável k, a qual representa o número de impactos aos quais a partícula é submetida na energia E, pode ser usada para consideração de uma situação em que uma partícula sofre um número de impactos, conforme foi o caso no primeiro aspecto da invenção.

Este modelo para predição de propriedades de ruptura e, mais particularmente, para predição de distribuição de tamanho de partículas, como resultado de pelo menos uma colisão, pode ser usado na modelagem de todas as operações de unidade de ruptura de partícula, incluindo moagem, esmagamento e trituração. 0 modelo de ruptura de partícula é apenas uma etapa na simulação de uma operação de um moinho ou triturador. Contudo, como talvez este seja o fator mais importante na operação do moinho ou triturador, é importante que o modelo prediga as propriedades de ruptura e, mais particularmente, a distribuição de tamanho de partículas, de forma acurada. 3 0 De acordo ainda com um outro aspecto desta invenção, é provido um método de predição de propriedades de ruptura de um material particulado, quando submetido a um impacto, o método incluindo:

o cálculo de um índice ti0 para o material particulado, usando-se a equação a seguir:

t10 - M {1 - exp [- ρ · x(1"ql · k (Ecs - Emin) ] } (6)

onde:

M representa a ruptura máxima de partículas para o material particulado;

Ecs é a energia de ruptura específica de massa;

Emin é a energia de limite abaixo do qual uma ruptura não ocorre;

k é o número de impactos com energia específica (Ecs -

Emin) }

x é o tamanho de partícula inicial antes do impacto; e

ρ e q são parâmetros de material que levam em consideração o efeito que o tamanho de partícula tem sobre a ruptura por impacto.

Para impactos repetidos de magnitude diferente, a

energia específica aplicada (Ecs - Emin) dos impactos discretos pode ser somada a partir do primeiro impacto até o k-ésimo impacto. Isto, então, modela o índice de ruptura produzido pela soma de todos estes impactos.

O tamanho de partícula χ pode ser expresso em m. Os

parâmetros Ecs e Emin podem ser expressos em J/kg ou kWh/1.

Os valores dos parâmetros Μ, ρ e q podem ser providos para uso na equação ou podem ser calculados por técnicas de ajuste de curva a partir de dados de teste de ruptura de partícula.

3 0 0 método também pode incluir a etapa adicional de transformação do índice t10 em uma distribuição de tamanho de partículas predita de partículas de produto, por exemplo, da maneira descrita acima para os aspectos precedentes da invenção.

Será apreciado a partir da descrição acima que

matematicamente a Equação 6 é derivada a partir da Equação 6' abaixo pela combinação do termo x.

t10 = M {1 - exp [- ρ · x"q · k · x (Ecs - Emin) ] } (6')

Na determinação dos parâmetros de modelo, D = χ · Emin é regulado, e D é ajustado aos dados experimentais. A variável Emin é retrocalculada a partir de D pela Equação 3' para vários tamanhos de partículas. Esta hipótese é baseada na teoria de fratura de rocha em que χ · Erain é uma constante para um material, e é independente de tamanho. Assim, a Emin retrocalculada é dependente de tamanho - a partícula menor tendo a Emin maior, indicando que a partícula menor requer uma energia mínima maior para se causar uma fratura. Isto está de acordo com muitas observações que dentro da área de contato durante um impacto as partículas menores têm menos falhas ou fissuras iniciais, levando a uma energia de fratura mais alta requerida (isto é, Emin maior) .

A vantagem de uso deste método para a determinação de Emin é que é necessário apenas ajustar um parâmetro D, ao invés de se ajustar a Emin para tamanhos individuais. Será apreciado que o último requereria mais testes em tamanhos de partículas diferentes de modo a se ajustarem várias Emin com resultados estatisticamente válidos, e essa Emin ajustada pode não ser consistente com tamanho. 3 0 O método pode incluir qualquer um ou mais dos recursos opcionais descritos acima nos aspectos precedentes da invenção.

DESCRIÇÃO DETALHADA DA INVENÇÃO

Um método de acordo com esta invenção pode se manifestar em uma variedade de formas. Será conveniente a partir deste ponto prover uma descrição detalhada da invenção com referência a alguns exemplos. A finalidade de provisão desta descrição detalhada é instruir pessoas tendo um interesse no assunto da invenção sobre como colocar em prática a invenção. É claramente entendido, contudo que a natureza específica desta descrição detalhada não substitui a generalidade das declarações precedentes. Nos desenhos:

a Fig. 1 é um gráfico que mostra uma distribuição de tamanho de partículas cumulativa de partículas de produto produzidas por um impacto;

a Fig. 2 é uma família de curvas t plotando curvas tn em relação ao índice ti0;

a Fig. 3 é uma tabela que mostra um conjunto de dados de queda de peso para o material de pedreira de Mt Coot-tha que é submetido a uma ruptura de partícula e também mostrando como os dados de teste são ajustados ao modelo de JK da técnica anterior de ruptura de partículas;

a Fig. 4 é um gráfico que mostra o modelo de JK da técnica anterior adaptado ao conjunto de dados de ruptura de partícula para o material de pedreira de Mt Coot-tha mostrado na Fig. 3;

a Fig. 5 é uma tabela que mostra os parâmetros Aeb calculados para cada um dos tamanhos de partículas usando- se os dados de ruptura de teste mostrados na Fig. 3; 3 0 a Fig. 6 é um gráfico que mostra o modelo de ruptura da técnica anterior de JK ajustado separadamente para cada tamanho de partícula usando-se os parâmetros Aeb calculados na Fig. 5 para a produção de uma curva em separado para cada tamanho de partícula;

a Fig. 7 é um gráfico que plota os parâmetros A*b em

relação a tamanho de partícula para dois materiais diferentes;

a Fig. 8 é uma tabela que mostra dados de queda de peso da Fig. 3 adaptados ao novo modelo de JK de ruptura de partícula formando a invenção, usando-se técnicas de ajuste de curva estatísticas para a produção de valores para M, D

(= X ' Emin) 6 f mat /

a Fig. 9 é um gráfico que mostra o modelo de ruptura de partícula de acordo com esta invenção usando os valores para M e fmat ajustados na Fig. 8;

a Fig. 10 é um gráfico de fmat ajustado na Fig. 8 em relação ao tamanho de partículas de alimentação inicial daquele material;

a Fig. 11 é uma tabela que mostra os dados de queda de

2 0 peso usados na Fig. 3 ajustados para o novo modelo de

ruptura de partícula para a produção de valores para p, q e D (=x- Emin) ;

a Fig. 12 é uma tabela que mostra como os parâmetros que foram ajustados em 42 testes na Fig. 11 podem ser ajustados com apenas 7 testes de ruptura de partícula; e

a Fig. 13 é uma tabela que mostra uma comparação do indicador de dureza A*b determinado usando-se 4 2 testes de ruptura de partícula com aquele predito pela invenção usando 7 testes de queda de peso.

3 0 Trabalho Experimental Comparando o Novo Modelo Definido neste Pedido com o Modelo da Técnica Anterior

0 Requerente conduziu alguma modelagem comparativa utilizando dados obtidos a partir de testes de peso de queda. Os dados se referem a um material particulado que é um material de pedreira de cornubianito de Mt Coot-tha.

Os dados de teste de queda de peso são mostrados na Fig. 3. Basicamente, ele compreende seis tamanhos de partículas diferentes e em torno de oito energias específicas diferentes para cada tamanho de partícula. Isto produziu um total de 42 resultados de teste.

Os dados foram adaptados ao modelo de JK da técnica anterior de acordo com técnicas de ajuste de curva estatísticas bem conhecidas. Isto produziu valores para os parâmetros Aeb para o modelo de JK da técnica anterior. As técnicas de ajuste de curva estatísticas foram destas em algum detalhe nos antecedentes para a invenção. A tabela na Fig. 3 mostra geralmente a maneira pela qual os dados são processados para a obtenção de valores para A e b de 59,07 e 0,435. Os primeiros valores iniciais para Aeb são estimados. Novos valores para ti0 então são calculados, usando-se o modelo da técnica anterior mostrado na Equação 1. 0 erro ponderado de txo calculado e ti0 real determinado a partir dos testes de queda de peso é obtido pela subtração de um do outro, e este erro é dividido, então, pelo desvio padrão. Este resultado então é elevado ao quadrado. Os mesmos cálculos são repetidos para todos os tamanhos de partículas e todos os níveis de energia específica para estes tamanhos de partículas. Os resultados são somados para a produção da soma dos erros ao quadrado. Iterações adicionais então são feitas, até que uma soma mínima dos erros ao quadrado seja obtida. Isto representa o melhor ajuste para os valores de A e b, e estes são os valores que são usados então no modelo.

0 modelo de JK da técnica anterior é mostrado como um gráfico na Fig. 4, onde ti0 (%) é plotado como uma coordenada no eixo y em relação à energia de entrada específica Ecs (kWh/t) no eixo χ. 0 modelo define uma curva exponencial que tem uma assíntota ou um valor de limite de A.

Além disso, os gráficos individuais dos pontos dos

testes de queda de peso também são plotados no gráfico da Fig. 4. Será prontamente observado que o modelo não se ajusta aos resultados proximamente, e muitos dos pontos de teste estão espaçados a alguma distância da linha. Em essência, a linha tem em torno de metade dos pontos de teste individuais acima da linha e em torno de metade dos pontos de teste individuais abaixo da linha.

Os cálculos de ajuste de curva produzem um valor único Aeb para todos os resultados de teste através de todos os tamanhos de partículas. Assim, o modelo parece representar uma média de A e b para os diferentes tamanhos de partículas.

Tendo em vista o ajuste solto dos parâmetros Aeb com os dados, o Requerente então experimentou algumas outras opções. Uma dessas opções envolveu o cálculo dos parâmetros Aeb separadamente para cada tamanho de partícula usando os mesmos dados de teste de ruptura mostrados na Fig. 3 acima. A Fig. 5 provê uma tabela que mostra os cálculos separados dos parâmetros Aeb para cada um dos diferentes tamanhos de partículas. Uma família de curvas então foi plotada usando-se os valores A e b da Fig. 5 cora cada curva representando um tamanho de partícula diferente, e isto é mostrado na Fig. 6. De novo, os dados de teste também são plotados no gráfico como pontos. É imediatamente evidente que cada uma destas curvas se ajusta melhor aos dados experimentais para aquele tamanho de partícula do que a curva única na Figura 4.

0 Requerente então modelou a ruptura do mesmo conjunto de partículas de Mt Coot-tha usando o novo modelo definido nesta invenção. Estes resultados poderiam ser comparados, então, diretamente em relação aos resultados de modelo de JK da técnica anterior na Fig. 4.

0 modelo de acordo com a invenção pode ser representado pela equação abaixo: tio = M {1 - exp [- fmat · x ■ k (Ecs - Emin) ] } (2')

Em primeiro lugar, o Requerente usou os dados de ruptura mostrados na Fig. 3 para o cálculo dos parâmetros M, fmat e D (=x· Emin) para a nova Equação 2' , usando técnicas de ajuste de curva. 0 Requerente calculou valores 2 0 separados de fmat para cada tamanho de partícula para levar em consideração o efeito de tamanho sobre a ruptura de partícula. Os valores calculados para fmat de fato foram diferentes para os diferentes tamanhos de partículas. Um valor para M foi calculado para todos os tamanhos de

2 5 partículas, já que não era esperado que este parâmetro

variasse com o tamanho de partícula.

As técnicas de ajuste de curva usaram um cálculo iterativo para o cálculo dos valores dos parâmetros M, D (= x · Emin) e fmat· Estes cálculos são similares àqueles usados

3 0 para o ajuste de A e b ao modelo de JK da técnica anterior e, portanto, não serão descritas adicionalmente.

A Fig. 8 mostra a tabela de dados de teste e os cálculos que foram realizados para o ajuste de M, D (= χ · Emin) e fmat aos resultados de teste. Os valores obtidos para fmat, D (=x· Emin) e M são mostrados na Fig. 8. Para fins de cálculo dos parâmetros de modelo, k foi tomado como sendo 1.

A Fig. 9 é um gráfico de ti0 (%) em relação a fmat · χ · k (Ecs - Emin) , o qual foi plotado para se mostrar quão proximamente o modelo se ajustou aos dados de teste.

0 gráfico mostra claramente que o modelo se ajusta bem aos dados de teste. Os pontos de dados de todos os tamanhos de partículas basicamente estão localizados na linha de tendência calculada pelo modelo. Este modelo compreende, portanto, uma única equação que leva em consideração a influência de tamanho de partícula sobre a ruptura de partícula.

Embora este modelo descrito na Equação 2 acima proveja um modelo de trabalho para ruptura de partícula, ele não

2 0 requer que fmat seja calculado separadamente para os

diferentes tamanhos de partículas.

Portanto, o Requerente buscou encontrar uma forma como o efeito de tamanho de partícula sobre fmat poderia ser incorporado na equação de modelo. Se isto pudesse se obtido, então, apenas um único conjunto de parâmetros precisaria ser calculado para o modelo através de todos os tamanhos de partículas.

Especificamente, o Requerente plotou fmat em relação ao tamanho de partícula para os dados de teste de Mt Coot-tha

3 0 das Fig. 3 e 8 usando os valores de fmat ajustados pelos cálculos mostrados na Fig. 8. 0 gráfico de fmat em relação a tamanho de partícula é mostrado na Fig. 10. O gráfico mostra uma curva suave com um ajuste razoável da curva aos valores de fmat ajustados. É claro a partir deste gráfico que o Requerente identificou que existe uma relação consistente entre fmat calculado a partir dos cálculos de ajuste de curva e tamanho de partícula. O Requerente descobriu as tendências similares entre o fmat ajustado e tamanho de partícula em muitos conjuntos de dados de teste de impacto.

Além disso, o requerente definiu um modelo matemático da curva de fmat em relação ao tamanho de partícula χ, o que é representado pela equação de potência a seguir:

fmat = P x x~q (4)

ρ e q são duas constantes que definem as propriedades

de material e o efeito de tamanho de partícula sobre a ruptura por impacto.

O Requerente estabeleceu que a relação entre fmac e tamanho de partícula é tão bem representada pela equação de 2 0 potência acima que apenas três pontos espaçados são requeridos para o ajuste dos dados à curva e o cálculo de ρ e q. Isto em si é significativo, já que simplifica o cálculo dos parâmetros de modelo para o modelo, conforme será descrito em maiores detalhes abaixo. O Requerente também verificou que o formato da curva é

o mesmo para todos os materiais. A única coisa que varia é a taxa de decaimento da curva e a posição da curva em relação aos eixos χ e y.

0 Requerente então inseriu esta equação no novo modelo da invenção definido na Equação 2 acima, para a produção da equação a seguir (a partir deste ponto denominada a forma modificada do modelo da invenção).

t10 = M {1 - exp [- ρ · x'1"^ · k (Ecs - Emin)] } (6)

Esta equação substitui a equação de potência acima para fmat e, assim, os parâmetros ρ e q substituem fmat ·

Os três parâmetros desta equação, especificamente, M, ρ e q podem ser calculados da mesma forma que os outros parâmetros descritos acima com referência às Fig. 3 e 8 por técnicas de ajuste de curva. Isto é feito pelo ajuste do modelo de ruptura para se testarem os dados e encontrar o melhor ajuste usando as mesmas técnicas de ajuste de curva estatísticas descritas acima. Em resumo, ρ e q são calculados usando-se as técnicas de ajuste de curva ao invés de fmat. Quando do ajuste dos parâmetros, o número de impacto k é regulado em 1 e o limite de energia Emin também pode ser regulado em zero, se Ecs for muito maior do que Emin ·

Caso tio fosse plotado em relação a ρ · x(1_q) · k (Ecs - Emin) usando-se os parâmetros p, q e M ajustados acima, então uma única linha de tendência como aquela mostrada na Fig. 9 seria obtida.

Um progresso chave é que a equação de potência leva em consideração o efeito de tamanho de partícula e assim, apenas um valor de ρ e q precisa ser calculada para todos os tamanhos de partículas. Assim, uma vez que os parâmetros p, q e M sejam ajustados aos dados experimentais, a equação única com um conjunto de parâmetros pode ser usada para a definição de ruptura de partícula através de todos os tamanhos de partículas. Isto representa um grande passo à 3 0 frente do modelo de JK da técnica anterior. Não apenas é um fator no efeito de tamanho de pa.rti.cu.Xa. de forma muito acurada, mas faz isso com uma equação e um conjunto único de parâmetros.

Vantajosamente, o método pode ser usado para a eliminação da necessidade de testes de ruptura de energia alta. Conforme ilustrado na Fig. 9, todos os tamanhos de partículas (x) e todos os dados de energia (Ecs) caem na mesma linha de tendência. Isto indica que dados de teste de impacto de energia baixa podem ser usados para ajuste dos novos parâmetros de modelo M, p, q e D, e os parâmetros de modelo podem ser usados para a predição dos resultados de teste de energia alta. Há muitos benefícios na eliminação de testes de impacto de energia alta, incluindo, por exemplo, redução no custo de fabricação de máquina, diminuição do nível de ruído, redução da geração de pó e assim por diante.

A Fig. 12 mostra como os resultados de teste par ao material particulado de Mt Coot-tha são reduzidos para a obtenção de valores para os parâmetros p, q, MeD (= χ · Emin), usando-se técnicas de ajuste de curva. Uma vez que os parâmetros tenham sido calculados, então, o modelo modificado da invenção pode ser usado para a determinação das características de ruptura para um dado tamanho de partícula daquele material. O Requerente também estabeleceu que a relação entre

fmat e tamanho de partícula mostrada na Fig. 10 é tão bem representada pela Equação 4 que menos resultados de teste de ruptura de partícula são requeridos para a determinação dos parâmetros para o modelo modificado da invenção 3 0 representado na Equação 6. Se o modelo modificado da invenção fosse usado para a plotagem de ti0 (%) em relação à energia de entrada especifica, a equação única produziria uma família de curvas similares àquelas mostradas na Fig. 6 a partir de um conjunto único de parâmetros para todos os tamanhos de partículas. Ainda, o ajuste do modelo para os dados poderia ser realizado com substancialmente menos pontos de teste.

0 Requerente fez vários testes e estabeleceu que dados para três tamanhos de partículas diferentes em níveis de energia diferentes proporcionando um total de 7 resultados podem ser usados para se ajustarem de forma acurada os três parâmetros de modelo Μ, ρ e q ao modelo.

Especificamente, a Fig. 12 mostra uma tabela dos resultados de teste de Mt Coot-tha para três tamanhos de partículas em níveis de energia variados produzindo um total de sete resultados de teste. Os valores para MeD (= x · Emin) / P e q foram calculados a partir destes pontos limitados, usando-se métodos de ajuste de curva e, conforme mostrado, estes valores são estatisticamente similares

2 0 àqueles calculados na Fig. 11.

A vantagem de requerer apenas três tamanhos de partículas a serem testados sob a nova invenção, ao invés de cinco tamanhos de partículas, é que o custo de feitura do trabalho de teste é consideravelmente menor. Assim, além da produção de melhores resultados com o novo modelo, o número de testes requeridos para a determinação dos parâmetros para o modelo é menor e o custo, portanto, é menor.

Os três tamanhos de partículas que são escolhidos

3 0 poderiam ser distribuídos através de uma faixa de tamanho com representação da faixa de interesse de tamanho, por exemplo, tamanhos que sejam representativos de um material de alimentação que é alimentado para um moinho, e a qual será usada na simulação ou no processo de modelagem mais tarde. Um tamanho de partícula deve ser em direção à extremidade de finos, um em direção à metade da faixa de tamanho e um em direção à extremidade grosseira da faixa de tamanho. Em um exemplo usado pelo Requerente, a fração de tamanho grosseiro escolhida foi de em torno de 37,5 mm, o

tamanho médio foi de em torno de 20 mm e o tamanho fino foi de em torno de 10 mm.

O Requerente também identificou equações que podem ser usadas para a conversão de valores de parâmetros Μ, ρ e q em valores Aeb para o modelo de JK da técnica anterior.

Estas equações são estabelecidas abaixo:

A = M

b = 3600 · ρ · x(1_q) (7)

onde χ é o tamanho de partícula médio de interesse. Portanto, a Equação 7 pode ser usada para a obtenção de

2 0 parâmetros Aeb para cada tamanho de partícula testado, ou

o tamanho médio usado no teste de queda de peso para um material em particular.

Estas equações podem ser usadas para a obtenção de parâmetros Aeb para quaisquer novos testes de ruptura de

partículas que sejam conduzidos. Estes novos valores Aeb podem ser usados para a comparação dos materiais recém testados com materiais para os quais Aeb foram determinados sob o modelo de JK da técnica anterior.

Isto é conveniente, porque as características de

3 0 ruptura de partículas freqüentemente são discutidas e comparadas em termos de seus valores A*b.

0 Requerente conduziu um experimento adicional para comparação do modelo de JK da técnica anterior com o modelo da nova invenção.

Os testes de Mt Coot-tha da Fig. 3 foram aplicados ao

modelo da técnica anterior e quarenta e dois resultados de teste foram usados para o cálculo dos valores A e b. Isto produziu um valor para A de 59,07 e um valor para b de 0,435, e um produto de A e b de 25,70.

Os resultados para Μ, ρ e q para a forma modificada da

nova invenção obtidos com apenas sete resultados de teste, conforme descrito acima, foram usados para o cálculo dos valores de ti0 para os dados níveis de energia e tamanhos de partículas dados na Fig. 3. Os valores calculados de tio

e seus valores de Ecs associados foram usados para o ajuste dos valores Aeb para todos os tamanhos de partículas.

Isto produziu um resultado para A de 56,81, um resultado para b de 0,475 e um produto de A e b de 26,98. Estes resultados são muito próximos dos resultados obtidos

2 0 para o modelo de JK da técnica anterior, embora eles tenham

sido obtidos com resultados de teste vastamente menores. Este resultado é ilustrado na Fig. 13.

0 trabalho experimental descrito acima claramente demonstra a acurácia e a utilidade do modelo da invenção.

Ele também demonstra claramente as vantagens de trabalho que ele confere em relação ao modelo de JK da técnica anterior.

O modelo da invenção foi validado por testes em vários tipos minério com valores variando amplamente de dureza de

3 0 minério. Estes minérios tinham uma dureza medida por A*b que variava de 16 a 171, um tamanho de partícula que variava de 4,75 mm a 90 mm e uma energia específica variando de 0,02 kWh/t a 11 kWh/t. O modelo foi validado pela comparação da linha de tendência em relação aos dados de teste e também pela comparação da soma dos erros ao quadrado.

É notado que a Equação 7 pode ser usada para o cálculo do valor Axb para um tamanho de partícula individual ou o tamanho de partícula médio. Conforme grandes partículas e pequenas partículas podem exercer influências diferentes sobre os parâmetros Aeb ajustados, o Requerente desenvolveu adicionalmente um método mais acurado. A primeira etapa do método mais acurado inclui o uso do novo modelo (Equações 2, 3' e 4) para ajuste dos dados de teste que podem ser coletados em condições diferentes dos Testes de Queda de Peso padronizados (por exemplo, em um tamanho de partícula reduzido e/ou níveis de energia reduzidos). A segunda etapa inclui o uso dos parâmetros para a predição das condições de Teste de Queda de Peso (DWT) padronizadas (como se o DWT fosse conduzido). A última etapa inclui o ajuste da Equação 1 aos dados de DWT padronizado preditos para a geração dos valores A e b. Este método foi validado e provou ser mais acurado.

O Requerente está confiante que o modelo pode ser aplicado à maioria das partículas de minério com que as companhias de mineração lidam tipicamente. Isto inclui carvão e todos os minérios de metal principais, tais como ouro, cobre, chumbo / zinco e platina.

Mais ainda, o novo modelo da invenção também foi 3 0 testado em relação a dados sobre ruptura em incrementos que foram publicados na literatura. A linha de tendência produzida pelo modelo se ajustou aos dados de ruptura em incrementos de forma próxima. Exemplo de uso e implementação da invenção Uma companhia de mineração também pode desejar

investigar o comportamento e as características de um certo material de minério sendo passado através de um moinho o qual pode ser um moinho AG ou SAG. Para esta finalidade, ela precisa entender e caracterizar as características de ruptura de partículas que ela estiver usando. Ela também precisa obter uma medida da finura das partículas de produto produzidas como resultado de um impacto de uma certa quantidade de energia.

A primeira etapa no processo de modelagem de como um novo material romperia quando submetido a impactos em um moinho seria testar o trabalho para a obtenção de dados de teste sobre a ruptura das partículas usando um equipamento de teste projetado para esta finalidade. Estes aparelhos incluem um aparelho de teste de queda de peso, um aparelho de teste de pêndulo e qualquer outro aparelho para a determinação da distribuição de tamanho de partículas rompidas resultantes de uma certa energia de impacto.

Antes da condução de testes reais, a amostra de material é pré-classifiçada em frações de tamanho diferente de tamanhos diferentes. Três frações de tamanho diferentes são escolhidas, e estas então são testadas no aparelho de queda de peso da forma usual.

Uma das frações de tamanho de partículas que é testada será em direção à extremidade grosseira, uma outra fração de tamanho será em direção ao meio, e a última fração será em direção à extremidade fina. Cada uma destas frações de tamanho é testada em dois ou três níveis diferentes de energia. Os testes produzirão uma distribuição de tamanho de tio das partículas rompidas para cada tamanho de partícula que for testado e também em cada nível de energia.

Os níveis de energia que são selecionados para os testes de ruptura de partícula usualmente dependerão do processo de pulverização que estiver sendo estudado e/ou modelado. Por exemplo, quando operações de esmagamento e trituração estão sendo estudadas, então, o nível de energia selecionado será muito maior do que o limite de energia mínimo necessário para a ruptura da partícula. Em operações de esmagamento e trituração em que impactos de grande energia ocorrem, então, os níveis de Ecs dominariam Erain. Como resultado, Emin pode ser regulado em zero ou uma constante pequena. Isto é, a constante de material D seria regulada para zero ou uma constante pequena, onde Emin = D/x.

2 0 Em contraste, quando a ruptura de partículas em um

moinho está sendo estudada, e há impactos de energia baixa e alguns impactos em incrementos, então, níveis de energia mais baixos seriam selecionados. Em moinhos em que impactos de energia mais baixos ocorrem, então, Emin é mais próxima de Ecs e Emin preferencialmente deve ser levada em consideração.

Emin pode ser determinada ao se fazerem experimentos em separado com outros dispositivos de teste de impacto. Estes incluem a barra de pressão de Hopkinson e a Célula de Carga

3 0 de Impacto Breve (SILC). Alternativamente, Erain poderia ser calculada por técnicas de ajuste de curva.

Estes resultados de testes de queda de peso então são reduzidos usando-se o novo modelo modificado da invenção na Equação 6 acima, para a produção de valores ajustados para M, p, q e D.

O ajuste de curva pode ser realizado convenientemente usando-se qualquer programa de ajuste de dados matemático. O Requerente usa a função Solver no Microsoft Excel, mas qualquer outro programa de ajuste de dados também poderia ser usado.

Isto então produz um modelo com parâmetros calculados para o material que foi testado. Conforme descrito acima, o modelo é usado para a predição da distribuição de tamanho das partículas de progênie produzidas pela colisão. Os resultados são expressos como um índice de finura de produto tio ·

Por exemplo, o modelo poderia ser usado para a predição de como o material poderia romper em um moinho quando submetido a um impacto de uma certa energia a qual é 2 0 uma energia típica de uma colisão que uma partícula poderia sofrer em um moinho. Ainda, o modelo pode ser usado para a modelagem do efeito de colisões em incrementos de menos energia do que tipicamente correm em um moinho. 0 modelo faz isso ao permitir uma pluralidade de colisões de certa energia. 0 número de colisões é representado no modelo pela variável k.

O modelo também pode ser adaptado para a acomodação de uma pluralidade de colisões em que as colisões têm uma energia diferente. Ele faz isso pela representação da equação como uma soma de colisões individuais. Efetivamente, a energia específica aplicada das colisões diferentes é adicionada em conjunto para a produção de um resultado final ti0.

Após os parâmetros terem sido determinados usando-se o modelo modificado da invenção na Equação 6, tipicamente eles serão armazenados em um banco de dados dessa informação para uso futuro. Os parâmetros que foram calculados podem ser usados em uma data futura, desde que o material não tenha mudado e os resultados de teste de queda de peso que foram obtidos originalmente ainda sejam válidos para o material sendo usado na data posterior.

Na técnica anterior, as propriedades de ruptura de materiais foram caracterizadas como o produto dos parâmetros A e b, por exemplo, como A*b. A*b provê um número que proporciona algum insight sobre as propriedades de ruptura de um certo material. Freqüentemente é usado por trabalhadores no campo para comparação de dois ou mais materiais.

Assim, o Requerente reconhece que seria útil se os 2 0 parâmetros avaliados para o modelo na Equação 6 também pudessem ser expressos em termos dos parâmetros Aeb da Equação 1 da técnica anterior.

0 Requerente desenvolveu algumas equações de conversão que permitem que os parâmetros Μ, ρ e q da Equação 6 desta 2 5 invenção sejam convertidos nos valores para Aebe também A*b. As equações de conversão desenvolvidas pelo Requerente são conforme se segue:

A = M

b = 3600 · ρ · x(1"q) (7)

Assim, sempre que os parâmetros Μ, ρ e q para a Equação 6 forem calculados para um certo material, estes parâmetros também podem ser convertidos em valores Aebe também A*b e armazenados em um banco de dados de valores A e b juntamente com parâmetros Aeb determinados sob o modelo de JK da técnica anterior estabelecido na Equação 1. Os novos valores Aeb obtidos pela conversão dos valores Μ, ρ e q em Aeb usando as equações de conversão acima podem ser comparados com os valores Aeb determinados previamente usando-se o modelo de JK da técnica anterior.

Vantagens

Uma vantagem do método de determinação das características de ruptura de partícula descrito acima é que o efeito de tamanho de partícula sobre a ruptura é explicitamente incorporado no modelo que é usado. 0 modelo

usa vários parâmetros e, uma vez que estes parâmetros sejam calculados, então, a influência ou o efeito de tamanho de partícula sobre a ruptura de partícula é incorporado no modelo. 0 parâmetro fmat/ embora primariamente uma função do material, também incorpora o efeito de tamanho de partícula

2 0 no modelo.

Pela fatoração da influência de tamanho de partícula na distribuição de ruptura, o método desta invenção produz melhores resultados do que o método da técnica anterior discutido acima, que usa um conjunto de parâmetros que são

calculados para um tamanho médio de partícula.

Conseqüentemente, o modelo desenvolvido por esta invenção reflete de forma mais acurada o que está acontecendo em um moinho e, por sua vez, isto leva a melhores resultados de modelagem.

3 0 Uma vantagem adicional do novo modelo descrito acima é que o Requerente descobriu que há uma relação clara e consistente entre fmat ajustado e tamanho de partícula. Ainda, o Requerente foi capaz de descrever esta relação matematicamente por meio de uma curva de decaimento de potência que é descrita acima.

Os valores fmat são diferentes para materiais diferentes e a taxa de decaimento da função de potência é diferente para os materiais diferentes, mas a curva de tendência é a mesma para todos os materiais, e pode ser expressa na forma da curva matemática descrita acima. 0 Requerente estabeleceu que a equação que descreve fmat como uma função de tamanho de partícula é suficientemente consistente para que os resultados apenas precisem ser inseridos para três tamanhos de partículas diferentes para ajuste da curva de forma suficientemente acurada usando-se técnicas de ajuste de curva estatísticas. Isto é um resultado direto da proximidade da equação que descreve fmat como uma função de tamanho de partícula.

Fluindo a partir da vantagem imediatamente acima está a vantagem adicional de o método descrito acima permitir que as características de ruptura de um certo tipo de rocha sejam determinadas com base em menos testes de ruptura de partícula discretos. Ele tem o efeito de menos pontos serem requeridos para a determinação dos parâmetros ρ e q. Especificamente, o Requerente acredita que testes

precisam ser conduzidos apenas em três tamanhos de partículas de alimentação diferentes em três níveis de energia diferentes para que os parâmetros p, q e M sejam calculados usando-se técnicas padronizadas de ajuste de curva. Com o modelo de JK da técnica anterior, cinco tamanhos de partículas diferentes foram testados em três níveis de energia diferentes cada, dando um total de 15 testes. Os testes consumem muito tempo, particularmente quando testes tradicionais de queda de peso ou de pêndulo de partículas individuais são usados. Conseqüentemente, eles são dispendiosos de se realizarem. A redução no número de testes requeridos para serem conduzidos resultará em uma redução do custo de fazer os testes e de determinação de um conjunto de parâmetros para o modelo para um material em particular. Isto, por sua vez, poderia levar a mais materiais serem testados e os materiais serem testados mais freqüentemente, o que, por sua vez, deve levar a parâmetros mais acurados serem usados para a modelagem de um dado material.

Uma vantagem adicional do método descrito acima é que

ele pode ser usado para a determinação do comportamento de ruptura de partícula de partículas que são maiores do que aquelas que foram fisicamente testadas quanto à ruptura de partícula. Por exemplo, o aparelho de teste de ruptura de 2 0 partícula pode ter restrições de tamanho quanto ao tamanho das partículas que ele pode testar. Por exemplo, o tamanho máximo de partículas que pode ser testado no aparelho de ruptura pode ser de 25 mm. Alternativamente, o maior tamanho de partícula que pode ser provido pelas companhias 2 5 de mineração para ensaios de ruptura pode ser de 2 5 mm. A relação entre fmat e tamanho de partícula descrita acima pode ser usada para a avaliação das características de ruptura de frações que sejam mais grosseiras do que, digamos, 2 5 mm.

De modo similar, pode haver limites quanto ao tamanho mínimo de partículas que podem ser testadas, por exemplo, em um teste de queda de peso. A relação entre fmat e tamanho de partícula descrita acima também pode ser usada para a determinação de propriedades de ruptura de partículas menores do que, digamos 10 mm, por exemplo, de em torno de mm.

Ainda uma vantagem adicional do método descrito acima é que uma relação específica de minério entre ti0, energia e tamanho de partícula que é estabelecida pelo método é comum a todos os processos de pulverização que empregam ruptura por impacto. Assim, o método provê uma função de ruptura que pode ser aplicada a todas as operações de unidade envolvendo ruptura de partícula, incluindo operações em moinhos de esferas e martelos, operações de moinho AG e SAG e operações de esmagador e triturador. Especificamente, ele pode ser usado para a simulação dos processos de pulverização ocorrendo em todos esses aparelhos, por exemplo, no software de simulação.

Ainda uma vantagem adicional do método descrito acima 2 0 é que os parâmetros específicos de minério determinados para o modelo desta invenção podem ser convertidos nos parâmetros Aeb que têm sido tradicionalmente usados para a caracterização ou a classificação de dureza de minério. Tipicamente, os parâmetros específicos de minério eram expressos por valores Aebe também pelo produto A*b.

Os parâmetros do novo modelo podem ser traduzidos nos valores A*b tradicionais usando-se um conjunto de equações que foi descrito acima. Assim, quando o trabalho de teste é feito e os parâmetros Μ, ρ e q são determinados de acordo com esta invenção, estes podem ser convertidos em um conjunto de valores Aebe também valores A*b. Esta informação então pode ser armazenada em bancos de dados juntamente com os valores Aeb tradicionalmente obtidos.

O Requerente acredita que as companhias de mineração ficarão mais confortáveis se o método também puder ser usado para a produção dos parâmetros Aeb tradicionais, já que esta informação pode ser armazenada, então, em conjunto com os resultados previamente obtidos, os quais, obviamente, são expressos em termos de valores A e b.

Uma outra vantagem do método de determinação da

distribuição de ruptura de partículas de acordo com esta invenção é que os dados existentes de teste de queda de peso obtidos a partir de testes realizados previamente e, digamos, armazenados em um dos bancos de dados acima podem

ser usados para a determinação dos parâmetros para o novo modelo. Assim, os resultados de teste de queda de peso obtidos usando-se os modelos da técnica anterior podem ser reprocessados usando-se o modelo da presente invenção para a produção de parâmetros para o novo modelo específico para

aquele minério e aquele material. Assim, quando o material sendo processado através de um moinho é basicamente o mesmo que aquele testado previamente usando-se o teste de queda de peso (isto é, para a produção dos parâmetros para o modelo de JK da técnica anterior), estes resultados de

2 5 teste podem ser usados para a produção de parâmetros para o

novo modelo. Isto é vantajoso porque os testes de ruptura de partícula não precisam ser repetidos. O ponto foi estabelecido acima que estes testes consomem tempo e são dispendiosos.

3 0 Testes de queda de peso que foram conduzidos previamente para o modelo de JK da técnica anterior tipicamente produziram resultados para 5 tamanhos de partículas diferentes através de três níveis de energia diferentes. 0 índice de finura de produto ti0 foi determinado para cada um destes testes. Estes dados de teste foram usados para o cálculo de A e b usando o modelo tradicional de ruptura de partícula. Estes dados de teste podem ser usados para o cálculo dos parâmetros p, q e M para o método de determinação de ruptura de acordo com esta invenção.

As companhias de mineração coletaram bancos imensos de dados de caracterização de ruptura de minério da rocha e corpos de minério em que eles estão trabalhando ao longo de muitos anos. Estes resultados de teste podem ser usados para a produção de parâmetros para o modelo desta invenção, sem a necessidade de condução de testes adicionais de partículas. Especificamente, estes dados agora podem ser processados de acordo com o método desta invenção para a produção de parâmetros p, q e M para cada um destes minérios.

Obviamente, será percebido que o dito acima foi proporcionado apenas a título de exemplo ilustrativo da invenção, e que todas essas modificações e variações nele, conforme seria evidente para pessoas versadas na técnica, 2 5 são julgadas como caindo no escopo amplo e no âmbito da invenção, conforme estabelecido aqui.

Claims (15)

1. Método de predição de propriedades de ruptura de ura material particulado, quando submetido a ura impacto, o método caracterizado por incluir: o cálculo de um índice de ruptura para o material particulado usando-se a equação a seguir: índice de Ruptura - M {l - exp[- fmat · x · k · E] } onde: M representa a ruptura máxima de partículas para o material particulado; fmat é um parâmetro de material que é uma função do material particulado sendo rompido e do tamanho de partícula; χ é o tamanho de partícula inicial do material particulado antes de um impacto; E é uma medida da energia específica aplicada ao material particulado; e k é o número de impactos com energia específica E.

2. Método, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato da medida de energia específica (E) que é aplicada à partícula ser calculada pela equação: E = Ecs — Emin onde: Ecs é a energia de ruptura específica de massa expressa em J/kg ou kWh/t; e Emin é a energia de limite abaixo do qual uma ruptura não ocorre para um tamanho de partícula χ expressa em J/kg ou kWh/t.

3. Método, de acordo com a reivindicação 2, caracterizado pelo fato de M ser expressa como uma percentagem e χ ser medida em unidades de m.

4. Método, de acordo com a reivindicação 3, caracterizado pelo fato de a propriedade de material fmat ser medida em unidades de kg/J.m e Ecs e Emin serem expressas em J/kg.

5. Método, de acordo com a reivindicação 4, caracterizado pelo fato da energia de limite ser calculada pela equação: Emin = D/x onde: D é uma constante específica de material expressa em J/kg.m ou kWh/t.m; e χ é o tamanho de partícula médio em m.

6. Método, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato do índice de ruptura compreender uma medida do peso de partículas rompidas abaixo de um certo tamanho expresso como uma quantidade relativa ao peso das partículas de alimentação originais.

7. Método, de acordo com a reivindicação 6, caracterizado pelo fato do índice de ruptura ser o peso de partículas rompidas expresso como uma percentagem do peso das partículas de alimentação originais que passam através de uma peneira de um certo tamanho.

8. Método, de acordo com a reivindicação 7, caracterizado pelo fato do índice de ruptura ser a percentagem em peso das partículas rompidas passando através de uma peneira que tem aberturas que são de 1/10 do tamanho médio das partículas de alimentação.

9. Método, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por incluir a conversão do índice de ruptura em uma distribuição de tamanho de partícula.

10. Método, de acordo com a reivindicação 9, caracterizado pelo fato da distribuição de tamanho de partícula ser uma distribuição de tamanho de partícula cumulativa.

11. Método, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por incluir a determinação de valores para os parâmetros M e fraat para o material que estiver sendo modelado.

12. Método, de acordo com a reivindicação 11, caracterizado pelo fato dos valores para os parâmetros M e fmat serem determinados pela obtenção de resultados de teste sobre a ruptura de partículas de tamanhos de partícula e, então, calculando-se valores para parâmetros M e fmat usando-se técnicas de ajuste de curva estatísticas.

13. Método de determinação de um parâmetro de ruptura de material (fmat) para um material como uma função do tamanho de uma partícula, o método caracterizado por incluir: o cálculo do parâmetro de ruptura de material de acordo com a equação a seguir: parâmetro de ruptura de material fraat = P x x q onde: χ é o tamanho de partícula inicial, antes da ruptura; e ρ e q são parâmetros de material que levam em consideração o efeito que o tamanho de partícula tem sobre a ruptura por impacto.

14. Método, de acordo com a reivindicação 13, caracterizado por incluir a determinação de valores para os parâmetros ρ e q pelo ajuste de dados de teste à equação.

15. Método de predição de propriedades de ruptura de um material particulado, quando submetido a um impacto, o método caracterizado por incluir: o cálculo de um índice ti0 para o material particulado, usando-se a equação a seguir: onde: tio = M {1 - exp[- ρ · x(1"q) · k (Ecs - Emin)] } M representa a ruptura máxima de partículas para o material particulado; Ecs é a energia de ruptura específica de massa; Emin é a energia de limite abaixo do qual uma ruptura não ocorre; k é o número de impactos com energia específica (Ecs - Emin) / x é o tamanho de partícula inicial antes do impacto; e ρ e q são parâmetros de material que levam em consideração o efeito que o tamanho de partícula tem sobre a ruptura por impacto.