CN106874568B - 一种球磨过程的物料粒径分布预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种球磨过程的物料粒径分布预测方法，包括：基于物料的破碎分布函数、连续破碎速率函数以及停留时间分布函数，获得连续磨矿的物料粒径分布预测模型；基于所述物料粒径分布预测函数，获得预测的物料粒径分布与实际的物料粒径分布之间的预测误差；以及设置调整阈值和多个误差区间，基于一定时间内所述预测误差出现在不同误差区间的概率与调整阈值的关系，相应调整所述预测模型。本发明为指导球磨生产、实现球磨过程优化控制与节能降耗创造条件。

Description

一种球磨过程的物料粒径分布预测方法

技术领域

本发明涉及球磨物料分析技术领域，更具体地，涉及球磨过程的物料粒径分布预测方法。

背景技术

球磨过程是选矿工艺中的一个重要环节，其通过球磨机将矿物研磨至作业要求的粒级，以便于浮选，从而更多的得到精矿。在球磨过程中，过磨会造成球磨机本身的电耗和钢耗，还将增加分级机的功耗；欠磨也会造成能量消耗，还无法满足后续生产要求。为此，优化球磨过程的操作，将矿物研磨至作业要求的粒径且保持稳定，对于提高浮选效率和资源综合利用率，实现节能降耗具有重要意义。

磨矿产品粒径分布是指导球磨优化生产的重要信息，但难以在线检测，为此大量的研究学者建立各种模型用于实现球磨产品粒径分布的预测。以铝土矿球磨过程为例，其为我国首创的铝土矿选矿拜耳法氧化铝生产的第一个工序。为了更好地优化该球磨过程，有学者建立基于总体平衡模型建立了其磨矿产品的粒径分布预测模型。但国内矿石来源复杂，且过程动态特性复杂多变、具有时变性，预测模型若不能在线修正，则无法长期保证其预测精度。

发明内容

本发明提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的球磨过程的物料粒径分布预测方法。

根据本发明的一个方面，提供一种球磨过程的物料粒径分布预测方法，包括：

S1、基于物料的破碎分布函数、连续破碎速率函数以及停留时间分布函数，获得连续磨矿的物料粒径分布的预测模型；

S2、基于所述预测模型，获得预测的物料粒径分布与实际的物料粒径分布之间的预测误差；以及

S3、设置调整阈值以及多个误差区间，基于一定时间内所述预测误差出现在不同误差区间的概率与调整阈值的关系，相应调整所述预测模型。

本申请提出了一种球磨过程的物料粒径分布预测方法，根据破碎分布函数、连续破碎速率函数以及停留时间分布函数，获得物料粒径分布预测模型，建立连续磨矿物料的粒径分布预测模型，根据一段时间内预测误差的统计结果，对模型中连续破碎速率函数、破碎分布函数以及停留时间分布函数的相关参数进行多尺度修正，以保证产品粒径分布预测的长期可靠性和精确性，为指导球磨生产、实现球磨过程优化控制与节能降耗创造条件。

附图说明

图1为根据本发明实施例的球磨过程的物料粒径分布预测方法的流程图；

图2为根据本发明实施例的可学习神经网络的结构示意图图；

图3为根据本发明实施例的参数a的预测结果和修正结果的对比示意图；

图4为根据本发明实施例的参数μ的预测结果和修正结果的对比示意图；

图5为根据本发明实施例的可学习神经网络中隐含层神经元的内部结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

针对现有技术中对球磨物料的粒径分布预测不足，并且不能对预测结果进行在线纠正的缺点，本发明提出了一种球磨物料的粒径分布预测方法。

图1示出了本发明实施例的球磨过程的物料粒径分布预测方法的流程示意图，如图可知，包括：

S1、基于物料的破碎分布函数、连续破碎速率函数以及停留时间分布函数，获得连续磨矿的物料粒径分布的预测模型；

S2、基于所述预测模型，获得预测的物料粒径分布与实际的物料粒径分布之间的预测误差；以及

S3、设置调整阈值以及多个误差区间，基于一定时间内所述预测误差出现在不同误差区间的概率与调整阈值的关系，相应调整所述预测模型。

在一个实施例中，所述破碎分布函数用于描述物料经一次破碎后，其碎屑的粒径分布，用b_ij表示，其具体意义是第j粒级的物料经一次破碎后的产品进入第i粒级的质量分数，i＞j，则第i粒级比第j粒级细，其中，b_ij的计算公式为：

b_ij＝B_i-1,j-B_i,j

公式中B_ij表示第j粒级物料破碎后，小于第i粒级上限的物料的质量分数，所述B_ij的计算公式为：

其中，b'₁，b'₂，b'₃，b'₄为待确定的破碎分布参数，基于分批磨矿实验数据，通过分批磨矿模型的里德解优化反算得到破碎分布参数；x₁，x_i，x_j分别表示第1，i，j粒级物料的直径；n表示第n个粒级。

在一个实施例中，通过分批磨矿模型的里德解优化反算得到破碎分布参数具体包括以下步骤：

根据一阶破碎动力学公式，得到可实际应用的分批磨矿产品粒径的里德解：

其中，当t＝0时，w_i(0)代表分批磨矿的初始加料(即入料)中第i粒级物料质量分数，当t为其他值时，w_i(t)是经过t分钟磨矿作用后的第i粒级物料质量分数，σ_ik为分批磨矿的递推参数，S_i和S_j分别为分批磨矿的第i和j粒级物料的破碎速率。

为了确定破碎分布函数，本发明进一步定义了优化反算目标函数：

其中，w_im(i)表示第m次实验的磨矿产品中第i粒级物料的实测质量分数，表示第m次实验的磨矿产品中第i粒级物料的模型预测值。

在分批磨矿实验中，记录磨矿时间t和w_i(t)，根据磨矿时间t以及w_i(t)，获得分批破碎速率函数S'_i：

其中，α表示破碎速率参数、Λ表示粒径破碎变化参数、a表示工况决定参数、μ表示物料分布决定参数。

按经验给定初始的b'₁，b'₂，b'₃，b'₄，寻优使得E_r最小的b'₁，b'₂，b'₃，b'₄，得到所述B_ij，进而确定破碎分布函数b_ij。

在一个实施例中，所述连续破碎速率函数的计算公式为：

其中，x_i表示第i粒级物料的粒径，x₀表示入料的粒径；是第i粒级物料经t分钟研磨后的破碎速率和前一个磨矿时间点破碎速率的比值，可由分批磨矿实验结果计算得到；α表示破碎速率参数、Λ表示粒径破碎变化参数、a表示工况决定参数、μ表示物料分布决定参数。α、Λ、a以及μ均可根据分批实验数据反算得到。

在物料性质不变的情况下，参数α、Λ不会改变，而a、μ受磨矿条件决定的，在分批磨矿时，a、μ由分批磨矿的实验条件确定，若是实际生产(即连续磨矿时)，则a、μ需要根据连续磨矿过程采样数据反算确定。

在一个实施例中，图2示出了本发明实施例的可学习神经网络的结构示意图，对于根据现场采样数据反算确定的连续破碎速率函数S的参数a、μ，对应工况参数，所述工况参数包括：磨机电流、入磨机水流量、原矿下料量、矿浆流量以及下料粒径分布参数，建立工况参数和连续破碎速率函数中的参数a和μ间的可学习神经网络。

在一个实施例中，建立可学习神经网络包括以下步骤：

根据分批磨矿的工况参数反算连续破碎速率S模型的参数a、μ；

将分批磨矿的工况参数与所述初始的工况决定参数和物料分布决定参数作为建模样本，建立可学习神经网络；工况参数包括：磨机电流，入磨水流量，磨矿下料量，矿浆流量，下料粒级分布参数；

选定隐含层神经元个数和激励函数种类；

将连续破碎速率S模型的参数a、μ作为输出神经元；以及

用极限学习机训练该可学习神经网络。

可学习神经网络，其神经元函数是任意线性无关的基函数簇的线性组合，每个神经元输入都是上一层神经元输出所有的线性累加和，每个神经元输出都是下一层神经元的输入。

在一个实施例中，将连续磨矿过程分解成N次时间相同、物料量不同的分批磨矿过程，建立物料在磨机内的停留时间分布函数E(t)：

式中，Γ(N)是伽马函数，t是物料研磨时间，τ是物料平均停留时间，可根据生产过程数据计算得到。

在一个实施例中，连续磨矿过程的产品粒径分布预测模型的计算公式为：

其中，p_i和f_i分别代表磨机排矿、入料中第i粒级物料的质量分数，d_ij表示一个下三角矩阵，代表球磨机模型，0＜d_ij＜1。

所述球磨机模型d_ij的计算公式为：

式中，v_j表示停留时间为T的第j粒级物料在磨机排矿中的质量分数，v_j满足条件：

式中，e表示常数，S_j代表第j粒级物料的破碎速率，t表示时间T表示物料在磨机中的最长停留时间，E(t)表示物料在磨机内的停留时间为t的概率。

c_ik表示连续磨矿的递推参数，c_ik满足条件：

在物料的破碎分布函数、连续破碎速率函数以及停留时间分布函数的参数都确定情况下，已知入料粒径分布，代入上述预测模型，即可预测连续磨矿产品粒径分布。

为了对预测模型的性能进行评估监控，在一个实施例中，本发明选用均方根误差RMSE作为评价指标：

其中，p_i表示磨机出口第i粒级物料的实际的质量分数，表示磨机出口第i粒级物料的预测的质量分数，m表示矿物产品总粒级数。

经统计分析，当预测模型的均方根误差在连续一段时间内都满足误差精度要求，这个误差精度要求可以根据经验来设定，即可认为该预测模型可以用来预测产品粒径分布，当预测模型的均方根误差在连续一段时间内不满足误差精度要求，通过分析是否是工况变化等造成模型预测误差偏大，并依据误差变化范围对模型进行多尺度修正，保证预测模型的长期可靠、有效，提高预测准确性。

当修正后的预测模型在连续一段时间内满足误差精度要求，即可认为修正策略对预测模型起较好作用，可以用更新后的模型来预测磨矿产品粒径分布。

在一个实施例中，基于得到的连续磨矿过程的粒径预测模型，设预测模型的预测误差为ε，另设三个不同的误差阈值ε₀，ε₁，ε₂，且满足如下关系：0＜ε₀＜ε₁＜ε₂。

在一段连续时间内统计预测模型误差ε分别落在0＜ε＜ε₀，ε₀＜ε＜ε₁，ε₁＜ε＜ε₂，ε＞ε₂区间的次数n₀，n₁，n₂，n₃，则记在该时段内预测误差出现在不同区域的概率为：

根据pr_i与调整误差阈值P₀的大小关系，对产品粒径预测模型进行多尺度修正，所述P₀为常量，相当于一个阈值，在一个实施例中P₀为90％。

当预测误差ε满足pr₀＞P₀时，说明预测误差在作业允许范围内，各个破碎模型适应当前工况，可继续使用该预测模型预测粒径分布。

当预测误差ε满足pr₁＞P₀时，说明预测模型的误差偏大，但研磨矿物的性质未发生变化，由物料影响并决定的参数b_ij、α和Λ保持不变；需要对预测模型进行局部小尺度修正，即利用即时学习对可学习神经网络输入的工况数据进行优化，以实现对可学习神经网络输出的参数a、μ进行自适应调整更新。

在一个实施例中，所述利用即时学习对可学习神经网络输入的工况数据进行优化，包括：基于当前工况参数和由过去一段时间工况参数的欧氏距离和空间夹角建立相似度模型，选择相似度较高的样本集作为最佳的局部建模样本训练集。

在一个实施例中，所述即时学习的具体操作过程包括：

已知当前工况参数λ_q＝(λ_q1,λ_q2,…,λ_qn)和历史工况参数λ_i＝(λ_i1,λ_i2,…,λ_in)均为n维向量，则当前工况参数λ_q和历史工况参数λ_i间的欧式距离d(λ_q,λ_i)及夹角余弦cos(θ)分别表示如下：

定义当前输入的工况参数和历史工况参数的相似度C_qi为：

C_qi的取值介于[-1,1]间，其值越大，表示λ_q与λ_i越相似。说明：

(1)当C_qi＜0时，即λ_q与λ_i夹角很大，则认为当前工况参数λ_q和历史工况参数λ_i的相似性较差，可丢弃该样本点。

(2)当C_qi＞0时，选取C_qi值较大的前k个对应的工况参数并按降序排列，构造新的工况样本集Ω_k＝{(λ₁,y₁),(λ₂,y₂),…(λ_k,y_k)|C_q1＞C_q1＞…＞C_qk}，y是对应输入为λ的输出，即工况决定参数以及物料分布决定参数。

根据当前工况参数和历史工况参数的相似度，选择前k个历史工况参数作为最佳的可学习神经网络输入的工况数据，重新训练参数a和μ，以实现更新连续破碎速率函数的目的，进而修正整个预测模型。

图3示出了本发明实施例中参数a的预测结果和修正结果的对比示意图，图4示出了本发明实施例中参数μ的预测结果和修正结果的对比示意图，如图3和图4可知，连续破碎速率函数中的参数a在第20个工况参数样本开始连续10个工况样本的预测误差较大，采用即时学习更新了预测模型，在第30个工况参数样本预测误差变小；同理，连续破碎速率函数中的参数μ在第19个工况参数样本开始连续7个工况参数样本预测误差较大，用修正后的模型预测第26个以后的样本，其预测误差较小，说明了小尺度修正方法的有效性。

当修正后的预测误差ε持续满足pr₀＞P₀，说明修正后的预测模型满足作业要求，可以用来预测磨矿产品粒径分布。

当预测误差ε满足pr₂＞P₀时，说明预测模型的误差较大，局部小尺度修正对预测模型修正作用较弱，但研磨矿物性质未发生变化，由物料影响并决定的参数b_ij、α和Λ保持不变；需要采用中尺度修正策略，即对连续破碎速率函数中的参数a和μ与工况参数的可学习神经网络进行修正，包括对可学习神经网络的结构和工况参数学习优化，提高连续破碎速率函数的准确性。

所述中尺度修正策略的流程包括：

利用上述的即时学习，选用当前工况参数数据进行学习训练，以提高连续破碎速率函数对当前工况的适应性。当修正后的预测误差ε满足pr₀＞P₀，则说明修正后的预测模型适应当前工况预测，可以用来预测磨矿产品的粒径分布；否则，需要考虑对可学习神经网络的结构进行调整。

图5示出了可学习神经网络中隐含层神经元的内部结构示意图，基于Morris的敏感度分析方法分析隐含层神经元对模型输出的影响作用，删除影响作用小的隐含层神经元，对隐含层神经元结构精简与优化。

X＝[x₁,x₂,…,x_n]为输入，Σ₁是所有输入自变量加权结果，Σ₂是隐层神经元中所有基函数的线性组合，即是该神经元输出值。

其中，ω_i是输入层与输出层的连接权值，β是该神经元的偏置；m是该神经元内部基函数的个数，是隐层神经元内部的任意独立的激励函数，两者不固定可调；a_i是该神经元内部基函数加权的权值参数。

已知n个输入，m个输出，l个隐层节点，ω_ij为隐层和输入层的权值，a_ij为隐层和输出层的权值。隐层神经元输出为：

H_i＝a_if_i，其中a_i＝[a_i1,a_i2,…,a_im]，i∈[1,l]

令隐层输出矩阵F，输出层权值矩阵A，

F＝[f₁；f₂；…；f_l]，A＝[a₁,a₂,…,a_l]

简化为矩阵相乘形式，有

在满足适当条件下，任意选取输入层权值ω和隐层阈值b，SLFN都能以任意小误差逼近观测值。在ELM开始训练前，通过试凑法确定隐层神经元个数，选定隐层的激励函数g(x)无限可微，给输入层与隐含层权值ω以及隐层阈值b随机赋值，且在训练过程中保持不变，输出层的权值A根据方程组求得。

min||AF-Y||

解得，

A＝F⁺Y

其中，F⁺是隐层输出矩阵F的Moore-Penrose广义逆。A是极限求解，ω和b不必迭代训练优化，大大提高了网络学习的速度。

在一个实施例中，对可学习神经网络的结构进行调整的步骤包括：

定义第i个隐含层神经元对整个可学习神经网络输出的影响值为：

其中，Δ为第i个隐层神经元的扰动值，满足条件：Δ＝p/(2*(p-1))，p为根据经验获得的偶数；δ_i表示第i个隐层神经元变化对可学习神经网络输出的影响值，x_i表示隐层神经元的输入，y(x₁,x₂,…,x_i-1,x_i+Δ,x_i+1,…x_n)表示扰动后的可学习神经网络的输出，y(X)表示未扰动的可学习神经网络的输出。一个δ_i值可能存在随机性和偶然性，不能完全表征第i个隐含层神经元对可学习神经网络的作用。

基于Morris方法分析，求取多个δ_i的平均值，可得到不同隐含层神经元对可学习神经网络输出的作用(element effect值，即EE值)，将δ_i平均值较低(通过设定一个阈值，当低于该阈值的δ_i平均值称之为δ_i平均值较低)对应的隐含层神经元删掉，即可完成对隐含层的结构剪枝优化，从而对可学习神经网络进行了更新。

当修正后的模型预测误差ε满足pr₀＞P₀，则说明修正后的参数可学习神经网络适应当前工况预测，可以用来预测磨矿产品的粒径分布；否则，需要继续对参数再更新以及其他参数的协同修正。

当预测误差ε满足pr₃＞P₀时，说明预测模型的误差很大，小尺度和中尺度修正策略对全局预测模型的作用很弱，且矿物物料发生变化，研磨性质已经发生变化，由物料影响并决定的参数b_ij、α和Λ均需要修正，应采用大尺度修正策略：在一个较长的时间周期内，选择新的分批磨矿数据和现场历史数据，按步骤1的所有过程重新更新物料的破碎分布函数、连续破碎速率函数以及停留时间分布函数中的所有参数，保证预测模型的长期可靠与有效。

当修正后的模型预测误差ε满足pr₀＞P₀，则说明修正后的参数识别模型适应当前工况预测，可以用来预测磨矿产品的粒径分布，模型修正结

最后，本申请的方法仅为较佳的实施方案，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种球磨过程的物料粒径分布预测方法，其特征在于，包括：

S1、基于物料的破碎分布函数、连续破碎速率函数以及停留时间分布函数，获得连续磨矿的物料粒径分布的预测模型；

S2、基于所述预测模型，获得预测的物料粒径分布与实际的物料粒径分布之间的预测误差；以及

S3、设置调整阈值以及多个误差区间，基于一定时间内所述预测误差出现在不同误差区间的概率与调整阈值的关系，相应调整所述预测模型；

其中，所述步骤S1之前还包括：

基于第1粒级物料和其他任意两个粒级物料的粒径以及破碎分布参数，获得任意两个粒级物料的所述破碎分布函数；

基于任意一个粒级物料的粒径、物料的入料粒径、该粒级物料在某时刻以及前一时刻的破碎速率的比值、破碎速率参数、粒径破碎变化参数、工况决定参数以及物料分布决定参数，获得所述连续破碎速率函数；以及

基于伽马函数、球磨时间以及物料平均停留时间，获得物料在球磨时间内的停留时间分布函数；

获得所述工况决定参数和物料分布决定参数的方法为：

根据分批磨矿的工况参数反算，获得初始的工况决定参数和物料分布决定参数；

将所述分批磨矿的工况参数与所述初始的工况决定参数和物料分布决定参数作为建模样本，建立可学习神经网络；

设置所述可学习神经网络的隐含层神经元个数和激励函数种类；以及

将所述工况参数输入至所述可学习神经网络，获得所述可学习神经网络输出的所述工况决定参数和物料分布决定参数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2之前还包括：

基于所述预测模型，获得磨机出口每一粒级物料的预测的质量分数；

基于磨机出口每一粒级物料的预测的质量分数和实际的质量分数以及总粒级数，获得均方根误差；以及

基于所述均方根误差，识别所述预测模型满足精度要求。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

S3.1、设置调整误差阈值为P₀以及三个依次增大的误差阈值ε₀，ε₁，ε₂，在一段连续时间内统计预测模型误差ε分别落在0＜ε＜ε₀，ε₀＜ε＜ε₁，ε₁＜ε＜ε₂，ε＞ε₂区间的次数n₀，n₁，n₂，n₃，在该连续时间内预测误差ε出现在不同区域的概率为：

<mrow> <msub> <mi>pr</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>;</mo> </mrow>

S3.2、当预测误差ε满足pr₁＞P₀时，基于即时学习，选择最佳的建模样本，对所述可学习神经网络输入的工况数据进行优化。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，基于即时学习，选择最佳的建模样本，对所述可学习神经网络输入的工况数据进行优化，包括：

基于当前工况参数和过去一段时间的历史工况参数的欧氏距离和空间夹角建立相似度模型；以及

基于所述相似度模型，选择相似度较高的前一定数量的历史工况参数以及该历史工况参数对应的工况决定参数以及物料分布决定参数作为最佳的建模样本。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤S3.2还包括：

当预测误差ε满足pr₂＞P₀时，基于Morris的敏感度分析方法，对所述可学习神经网络进行优化，再基于即时学习，对优化后的可学习神经网络输入的工况数据进行优化。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述基于Morris的敏感度分析方法，对所述可学习神经网络进行优化包括：

基于隐层神经元的扰动值、扰动后的可学习神经网络的输出以及未扰动的可学习神经网络的输出，获得该隐含层神经元对所述可学习神经网络输出的影响值；以及

基于Morris方法分析，求取任意一个隐含层神经元对应的影响值的平均值，将平均值较低对应的隐含层神经元删掉，完成对可学习神经网络的优化。

7.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤S3.2还包括：

当预测误差ε满足pr₃＞P₀时，选择新的分批磨矿数据和现场历史数据，更新所述物料的破碎分布函数、连续破碎速率函数以及停留时间分布函数，获得新的物料粒径分布的预测模型。

8.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤S3.2还包括：

当预测误差ε满足pr₀＞P₀时，识别该预测模型满足预测要求。