BR112013011963B1

BR112013011963B1 - simulador de movimento articulado e método para conduzir um dispositivo protético

Info

Publication number: BR112013011963B1
Application number: BR112013011963-2A
Authority: BR
Inventors: Forest J. Carignan; Bruce F. White
Original assignee: Advanced Mechanical Technology, Inc.
Priority date: 2010-11-15
Filing date: 2011-11-14
Publication date: 2021-05-18
Also published as: JP5981931B2; WO2012068015A2; CN103503050B; EP2638537A2; US9351857B2; WO2012068015A3; JP2014506333A; US20120123592A1; BR112013011963A2; EP2638537B1; CN103503050A

Abstract

SIMULADOR DE MOVIMENTO ARTICULADO E MÉTODO PARA CONDUZIR UM DISPOSITIVO PROTÉTICO. A presente invenção refere-se a um simulador de movimento articulado (100) para simular movimento biomecânico inclui um suporte (102, 104) no qual é montado um dispositivo protético, atuadores (208, 210 e 302) acoplados ao suporte (102, 104) para acionar o suporte (102, 104) e um controlador programável para acionar os atuadores para deslocar o suporte (102, 104) e girar o suporte (102, 104) com um centro de rotação controlável independente do deslocamento. O simulador pode incluir um atuador linear para deslocar o suporte (102, 104) em uma direção linear substancialmente paralela ao eixo de rotação. O atuador linear pode incluir um pistão (504, 506) dentro de uma manga (502), o pistão (504, 506) sendo acoplado ao suporte (102, 104) e sendo acionado de forma hidráulica para deslocar o suporte (102, 104) e os atuadores (208, 210 e 302) podendo ser acoplados à manga. O controlador pode ser programado para variar o centro de rotação com deslocamento e rotação linear do suporte (102, 104). Podem ser incluídos sensores que medem o deslocamento dos atuadores (208, 210 e 302). O controlador pode conduzir os atuadores com base no deslocamento medido.

Description

PEDIDO RELACIONADO

[0001] O presente pedido reivindica o benefício do Pedido Provisório Norte-americano n° 61/413,873, apresentado a 15 de novembro de 2010.

[0002] Todos os ensinamentos do pedido acima são aqui incorporados como referência.

ANTECEDENTES DA INVENÇÃO

[0003] Os mecanismos de falha de implantes protéticos são numerosos. Entre as causas de falha mais comuns encontram-se o desgaste de polietileno, infecção por afrouxamento e desalinhamento. O desgaste do polietileno compreende a causa isolada mais identificável da falha de implante, hoje em dia. Além disso, o desgaste do polietileno pode predispor os implantes a afrouxamento em resultado de uma maior carga dos tecidos reformados. À medida que a tecnologia de implantes evolui, são identificadas novas e mais complexas formas de desgaste, danos e falhas. Em consequência desses fatos, há uma grande necessidade de testar rigorosamente o ciclo de vida do implante em máquinas simuladoras que sejam capazes de replicar as subtilezas do movimento humano.

[0004] Máquinas simuladoras abordam o problema da longevidade dos implantes providenciando um ambiente não humano no qual dispositivos novos e já existentes são avaliados usando testes de vida acelerada. Essas máquinas permitem aos investigadores isolar e estudar deficiências de design, identificar e corrigir problemas materiais e por fim providenciar aos médicos e pacientes sistemas protéticos de vida com maior longevidade. Máquinas simuladoras aproximam-se do movimento das articulações humanas. Claramente, quanto mais próximas do movimento das articulações humanas, mais fiáveis são os resultados.

SUMÁRIO

[0005] A presente invenção refere-se geralmente a dispositivos e métodos de simulação de movimentos conjuntos que providenciem maior controle de movimento a um simulador protético. O simulador protético providencia um ambiente não humano no qual se avalia dispositivos protéticos novos e já existentes, em particular dispositivos protéticos implantáveis, através de teste de vida acelerado.

[0006] Um simulador de movimento conjunto para simular movimento biomecânico inclui um suporte no qual é montado um dispositivo protético, atuadores acoplados ao suporte para acionar o suporte e um controlador programável para acionar os atuadores para deslocar o suporte e rodar o suporte com um centro de rotação controlável independente da deslocação.

[0007] Os atuadores incluem pelo menos três atuadores lineares, que podem ser acoplados a uma manga, por exemplo, uma manga exterior de um atuador vertical (eixo Z) e podem ser deslocados na vertical ao longo da manga. O controlador pode ser programado para variar o centro de rotação com deslocamento e rotação linear do suporte. O simulador de movimento conjunto inclui sensores de deslocamento que medem o deslocamento dos atuadores e o controlador pode acionar os atuadores com base no deslocamento medido. Em algumas formas de realização, os atuadores incluem atuadores lineares e os sensores de deslocamento incluem sensores de comprimento. O centro de rotação ou eixo de rotação podem ser um centro de rotação instantâneo.

[0008] Em uma forma de realização, um simulador de movimento conjunto para simular um movimento biomecânico inclui um suporte no qual um dispositivo protético é montado e pelo menos três atuadores lineares acoplados ao suporte para girar e deslocar o suporte.

[0009] Para além dos pelo menos três atuadores lineares, o simulador de movimento conjunto pode ainda incluir um atuador linear para deslocar o suporte em uma direção linear substancialmente paralela ao eixo de rotação. O atuador linear de deslocamento pode incluir um pistão dentro de uma manga, o pistão sendo acoplado ao suporte e sendo acionado de forma hidráulica para deslocar o suporte e os pelo menos três atuadores podendo ser acoplados à manga. Para além disso, o atuador linear pode incluir um segundo pistão acoplado ao suporte, o primeiro e segundo pistões sendo atuados em direções opostas. Cada um dos pelo menos três atuadores lineares pode incluir um pistão atuado de forma hidráulica em um cilindro, o pistão sendo acoplado à manga através de uma articulação de engate.

[00010] Um simulador de movimento conjunto para simular movimento biomecânico inclui um suporte no qual é montado um dispositivo protético; atuadores acoplados ao suporte para acionar o suporte; e um controlador programável para acionar os atuadores para girar o suporte em torno de um eixo, para deslocar o suporte em direções laterais relativamente ao eixo de rotação e para deslocar lateralmente o eixo de rotação independente da deslocação do suporte.

[00011] Um método de acionar um dispositivo protético para simular movimento conjunto inclui acionar o dispositivo protético em rotação ao longo de um eixo de rotação e deslocar o eixo de rotação lateralmente em várias direções.

[00012] O dispositivo protético pode ser montado em um suporte, caso no qual o acionamento do dispositivo protético em rotação pode incluir acionar atuadores acoplados ao suporte para girar o suporte. Em uma forma de realização, pelo menos três atuadores lineares são acoplados ao suporte. O método de conduzir o dispositivo protético pode ainda incluir acionar os atuadores para deslocar o suporte em direções laterais em relação ao eixo de rotação. O eixo de rotação, por sua vez, pode ser deslocado lateralmente independentemente do movimento de translação do suporte. Em algumas formas de realização, o método de acionar o dispositivo protético inclui ainda detetar o deslocamento dos atuadores e acionar os atuadores pode incluir acionar os atuadores com base no deslocamento detetado. Os atuadores podem incluir atuadores lineares e detetar deslocamento pode incluir detetar o comprimento dos atuadores lineares. Em uma forma de realização, o método de acionar o dispositivo protético inclui ainda acionar o dispositivo protético em deslocação em uma direção linear substancialmente paralela ao eixo de deslocamento.

BREVE DESCRIÇÃO DAS FIGURAS

[00013] O atrás mencionado será evidente a partir da descrição detalhada que se segue de formas de realização da invenção exemplares, como ilustrado nas figuras em anexo nas quais referências semelhantes se referem às mesmas partes ao longo das diferentes perspectivas. As figuras não se encontram necessariamente à escala, sendo em vez disso dado ênfase à ilustração das formas de realização da presente invenção.

[00014] A Figura 1A ilustra um sistema de simulação protética de acordo com uma forma de realização da invenção.

[00015] A Figura 1B é uma ilustração esquemática de uma plataforma simuladora do estado da técnica anterior de um dispositivo protético.

[00016] As Figuras 1C-1F ilustram o movimento potencial de elementos de articulação de um joelho protético.

[00017] A Figura 2 ilustra o sistema da Figura 1A com a parte inferior do armário e um sistema de fluido hidráulico removidos.

[00018] A Figura 3 é uma vista de três atuadores x-y-θ vistos de baixo.

[00019] A Figura 4 ilustra um detalhe de uma montagem de atuador da plataforma inferior.

[00020] A Figura 5 é uma vista parcial em corte da montagem de atuador da plataforma inferior.

[00021] A Figura 6A é uma vista parcial em perspectiva da montagem de atuador da plataforma inferior ilustrando um atuador vertical de acordo com uma forma de realização da invenção.

[00022] A Figura 6B é uma vista de cima da montagem de atuador da plataforma inferior da Figura 6A.

[00023] A Figura 6C é uma vista transversal da montagem de atuador da plataforma inferior da Figura 6A como indicado na Figura 6B.

[00024] A Figura 7 ilustra em maior detalhe um dos três atuadores x- y- θ da Figura 3.

[00025] A Figura 8 é uma ilustração esquemática de uma fase mecânica e três atuadores usados para produzir a translação x-y e rotação angular sobre qualquer eixo.

[00026] A Figura 9 ilustra como o movimento do centro de rotação da fase mecânica pode ser especificado pelo vetor rp enquanto a orientação da fase pode ser especificada pelo ângulo Φ.

[00027] A Figura 10 ilustra como o centro de rotação pode ser especificado pelo vetor ro.

[00028] A Figura 11 é uma ilustração esquemática de um sistema de controle de um simulador protético de acordo com uma forma de realização da invenção.

[00029] As Figuras 12A-12H ilustram alguns dos movimentos possíveis da fase mecânica de um simulador protético.

DESCRIÇÃO DETALHADA DA INVENÇÃO

[00030] Segue-se uma descrição de formas de realização exemplares da invenção.

[00031] A Figura 1A ilustra um sistema de simulação 100 que é uma forma de realização da presente invenção. Como com sistemas anteriores, um elemento da articulação é montado em um suporte superior 102 e o outro elemento da articulação é montado em um suporte inferior (plataforma) 104. O suporte inferior 104, também referido aqui como plataforma espécime ou plataforma mecânica, é controlável com ângulos de liberdade X-Y-Z-θ.

[00032] A Figura 1B ilustra uma articulação protética do joelho, apesar do sistema poder ter elementos protéticos de qualquer articulação. Os elementos de articulação 106, 108 tocam-se entre os dois suportes e são acionados em separado através de um movimento programado. Um sistema de simulação anterior é descrito na patente americana N° 7,823,460 por Bruce F. White, que é aqui incorporado por referência na sua totalidade. No sistema de simulação anterior, o suporte superior podia ser movido por atuadores na direção lateral Y 35 e também podia ser girado 31 em torno de um eixo X da frente para a traseira com o ângulo α. A plataforma inferior podia ser deslocada no eixo Z 37 e também podia ser girada 33 sobre o eixo vertical Z através do ângulo θ. No sistema anterior, os graus de liberdade não controlados incluem translação 39 e rotação 41 da plataforma inferior.

[00033] O simulador anterior inclui um transdutor de força/torção multi-eixo 19 montado por baixo de uma bandeja tibial 23 da plataforma do simulador de forma a que os três componentes da força de contato femural/tibial (e momento) possam ser monitorizados. O transdutor 19 pode ser um transdutor de extensômetro de seis canais. Para além disso, o simulador anterior pode incluir um ou mais sensores de posição ou transdutores para medir as posições translacionais e rotacionais relativas dos componentes femorais 22 e tibiais 23 do simulador. Como mostrado na Figura 1B, o sensor de posição consegue monitorizar o ângulo de flexão/extensão 31, o ângulo de rotação interna/externa (IE) 33, a translação anterior/posterior (AP) 35 e a posição vertical (compressão/distração) 37 da prótese. A translação médio-lateral (ML) do joelho 39 e a rotação varo e valgo 41 também podem ser monitorizadas.

[00034] Apesar dos movimentos combinados do anterior sistema de simulação permitirem movimento relativo complexo entre dois elementos de articulação para teste de desgaste, eles não conseguem simular completamente o movimento biológico normal. Em particular, o anterior sistema não controla o movimento relativo ao longo do eixo X. Para além disso, os eixos rotacionais são fixos; enquanto no corpo o eixo de rotação pode ser deslocado do centro e pode mesmo mover-se através de ação da articulação. A presente invenção permite o controle em cada eixo X, Y e Z bem como o movimento rotacional no ângulo θ sobre um centro de rotação que pode ele próprio deslocar-se ao longo dos eixos X e Y. Apesar de não ser inicialmente implementada no suporte superior 102, a invenção poderia ser aplicada de forma similar a esse suporte para permitir o movimento do centro de rotação do ângulo α.

[00035] Um objetivo de um simulador conjunto é alcançar e/ou controlar a cinemática de contato correta, por exemplo, anatomicamente correta, entre corpos rígidos, por exemplo os elementos de articulação protéticos. Com este objetivo, as formas de realização da presente invenção providenciam controle programático independente do centro de rotação em dois eixos ortogonais sem translação relativa dos corpos rígidos de contato. Ao longo dessa especificação, os termos centro de rotação e eixo de rotação são usados indistintamente.

[00036] Em mecânica de corpo rígido, o termo centro de rotação instantâneo pode aplicar-se a um centro de rotação de velocidade (instante) e a um centro de rotação de aceleração. Um centro de rotação de velocidade é tipicamente definido em relação a um quadro de referência fixo ou global. Por exemplo, uma roda rolando em uma superfície plana, a superfície estando fixa em relação ao quadro de referência global. O movimento da roda pode ser descrito como uma translação em uma direção paralela à superfície plana e uma rotação simultânea sobre o centro da roda. Em qualquer ponto do tempo, o centro de rotação de aceleração está no centro da roda, enquanto o centro de rotação de velocidade (instante) está no ponto de contato com a superfície. Em outro exemplo, um veio gira sobre um eixo fixo, por exemplo, o eixo central do veio. Aqui, o centro de rotação de velocidade é o mesmo do centro de rotação de aceleração em qualquer ponto do tempo. Assim, o centro de rotação instantâneo do veio exemplar é a velocidade (instante) e o centro de rotação de aceleração.

[00037] As Figuras 1C-F ilustram o movimento potencial dos elementos de articulação 106, 108 de um joelho protético. As Figuras 1C e 1D ilustram a rotação do elemento tibial inferior 108 sobre o eixo fixo normal Z do sistema. As Figuras 1E e 1F ilustram a translação do centro de rotação do elemento tibial inferior 108 de forma a que o elemento tibial gire sobre um eixo Z’ que não o eixo normal Z do sistema. O eixo Z’ é um centro de rotação instantâneo. O estado da técnica anterior descrito permite o movimento das Figuras 1C-1D, não o movimento das Figuras 1E-1F.

[00038] A Figura 2 ilustra o sistema da Figura 1A com o armário inferior e um sistema de recolha de fluidos hidráulico removidos para ilustrar componentes que são uma forma de realização da presente invenção. Na Figura 2 pode ver-se um atuador de eixo Z 206, o que resulta em um movimento vertical da plataforma inferior 104. Também ilustrados estão dois de três atuadores X-Y-θ 208 e 210 montados por baixo do tampo da mesa do simulador 212. Como será descrito em detalhe abaixo, os três atuadores X-Y-θ acionam a manga do atuador do eixo Z nas direções X e Y, e também giram a manga através do ângulo θ sobre um centro de rotação que pode ser deslocado nas direções X e Y.

[00039] A Figura 3 é uma vista dos três atuadores X-Y-θ 208, 210 e 302, vistos de baixo. Como será discutido em detalhe mais abaixo, cada atuador inclui um pistão de acionamento engatado na manga do atuador vertical. Cada um dos atuadores 208, 210 e 302 está montado no fundo do tampo da mesa 212. Por exemplo, o atuador 208 está montado através de um poste de apoio 304 no fundo da mesa, o atuador 302 está montado através de um poste de apoio 306 no fundo da mesa e o atuador 210 está montado através de um poste de apoio 308 ao fundo da mesa. Como mostrado, os atuadores 208, 210 e 302 são acoplados aos postes de apoio através de pernos 305, 307 e 309, respetivamente. Assim, cada atuador inclui uma extremidade com um perno 319 e uma extremidade livre 320. Os atuadores podem ser ligados a um repartidor de válvula hidráulico 316 por meio de condutas hidráulicas adequadas (não apresentadas). Um controlador pode acionar cada atuador enviando um sinal de acionamento às válvulas do repartidor de válvula 316. Apesar dos atuadores 208, 210 e 302 serem aqui descritos como sendo acionados de forma hidráulica, assume-se que outros tipos de atuadores controláveis podem ser usados como os atuadores X-Y-θ. Em geral, três ou mais atuadores independentemente e interdependentemente lineares ou rotativos podem ser usados para produzir translação X-Y e rotação angular em θ.

[00040] A Figura 4 ilustra um outro detalhe da montagem de atuador da plataforma inferior. O diagrama de movimento 402 mostra a translação na direção x, y, z e rotação θ sobre um centro de rotação do suporte inferior 104. A manga externa do atuador vertical 206 está montada em uma placa de apoio hidrostática 408 que choca contra o fundo do tampo da mesa 212 e é apoiada por uma placa 318 suspensa por baixo do tampo da mesa. Em cada uma das suas superfícies superiores e inferiores, a placa de apoio 408 inclui três portas ovais 410, 412 e 414 através das quais o fluido hidráulico é expresso para formar o apoio hidrostático. Dessa forma, o fluido hidráulico expresso pode criar uma película hidrostática nas superfícies superior 409 e inferior (não apresentada) da placa de apoio 408. O fluido hidrostático é providenciado às portas 410, 412 e 414 através dos tubos de alimentação 420. A plataforma de apoio do elemento de articulação ou placa espécime 416 está acoplada ao atuador do eixo Z através de uma abertura (612 na Figura 6C) no tampo da mesa 212, como será discutido mais abaixo. O tampo da mesa 212 pode incluir uma calha 418 adjacente ao tampo da mesa 212.

[00041] Os detalhes do atuador vertical 206 podem ser vistos nas Figuras 5 e 6A-C, bem como na Figura 4. A Figura 5 é uma vista parcial em corte da montagem de atuador da plataforma inferior. As Figuras 6A- C são vistas respetivamente em perspectiva, de topo e transversal da montagem de atuador da plataforma inferior com atuadores 208, 210 e 310 retirados para melhor percepção. O atuador vertical 206 inclui uma manga exterior 502 na qual dois pistões acionados de forma hidráulica 504 e 506 se encontram posicionados. Cada um dos pistões 504, 506 está diretamente acoplado à plataforma espécime 416 através de um sensor de carga 508. O sensor de carga 508 detecta forças em três direções lineares ortogonais e três momentos ortogonais sobre esses eixos. Por causa do elemento de articulação protético a ser testado se montar na plataforma espécime 416, que está montada no sensor de carga 508, o sensor de carga pode ser usado para monitorizar forças e momentos que ajam sobre o elemento de articulação. O sensor de carga 508 pode ser um transdutor extensômetro de seis canais, como um transdutor 19 descrito com referência à Figura 1B. O pistão 504 está acoplado à placa de transdutor 512 diretamente através de um perno 510. O pistão inferior 506 está acoplado à mesma placa 512 através de uma placa de guia superior 513 e através de três hastes 310, 312 e 314 que se prolongam através da manga 502 desde um anel (placa guia inferior) 514 fixo no pistão inferior 506.

[00042] Um tampão 516 encontra-se fixado à manga 502 entre os pistões 504 e 506. O fluido hidráulico é introduzido no espaço entre o tampão 516 e o pistão 504 através de uma porta 518 à pressão P1. Em separado, o fluido hidráulico é introduzido à pressão P2 no espaço entre o tampão 516 e o pistão 506 através de uma porta 520. Pode ser visto então que o fluido hidráulico à pressão P1 pressiona para cima contra o pistão 504 para acionar a plataforma espécime 416 para cima; enquanto a pressão P2 aciona o pistão 506 para baixo para deslocar a plataforma espécime para baixo através das hastes 310, 312 e 314. O diferencial entre as pressões P1 e P2 determina se a plataforma de espécime se movimenta para cima para, baixo ou se não se movimenta de todo, com os pistões movendo-se em conjunto através da sua conexão comum, a placa 512. O pistão inferior 506 inclui imãs 522 e 524 que ligam magneticamente a um sensor de efeito Hall para detecção de deslocamento vertical da montagem do pistão e suporte do espécime.

[00043] Como mostrado na Figura 6C, o atuador vertical 206 está acoplado à plataforma espécime 416 através de um sensor de carga 508, o acoplamento prolongando-se através da abertura 612 no tampo da mesa 212. As posições dos atuadores 208, 210 e 302 relativamente ao atuador vertical 206 são mostradas nas Figuras 4 e 5 e em fantasma em 604, 606 e 608 na Figura 6C. Os atuadores 208, 210 e 302 são deslocados verticalmente ao longo da manga 502 do atuador vertical 206. Como ilustrado pelo fantasma 608, o atuador 302 encontra-se acoplado à manga 502 do atuador vertical 206 através de um suporte e de um perno 610 que se prolonga ao longo do eixo Z. De igual forma, os atuadores 208 e 210 são cada um deles acoplados à manga 502 através de um suporte e de um perno (vide Figuras 4 E 5) a um nível correspondendo à localização dos fantasmas 606 e 604, respetivamente.

[00044] Também mostrado nas Figuras 6A e 6C está o tubo de isolamento 602 ligado ao tampo da mesa 212 e o sensor de carga envolvente 508. O tubo de isolamento providencia um escudo contra a contaminação da montagem do atuador inferior com fluidos e lubrificantes que possam surgir de testes cadavéricos e testes de desgaste. O quadro de PC 603 ligado ao fundo da manga 502 pode incluir circuitos de controle para o atuador do eixo Z 206, como para detecção de deslocamento vertical.

[00045] A Figura 7 ilustra o detalhe de um dos três atuadores X-Y- θ, assumindo-se que os três atuadores são idênticos, mas deslocados angularmente em 120 graus e deslocados verticalmente ao longo da manga 502 para evitar interferência uns com os outros.

[00046] Como mostrado, o atuador 210 inclui um pistão único 704 dentro de um cilindro exterior 702. O cilindro 702 está fixo em uma extremidade para apoiar o poste 308 através de um perno 309 que se prolonga ao longo do eixo Z. A outra extremidade do cilindro 702 está livre. O cilindro 702 está cortado ao longo de um comprimento adjacente ao atuador vertical 206 para expor o pistão e permitir-lhe estar acoplado à manga 502 do atuador vertical através de um suporte 708 e um perno 710 que se prolonga ao longo do eixo Z. O pistão em si é cortado (706) no suporte 708 para permitir uma montagem mais compacta.

[00047] O fluido hidráulico é aplicado a pressões distintas através de portas de óleo (encaixes) 711 e 713 a volumes de óleo 712 e 714 em extremidades opostas do pistão dentro do cilindro 702. Os volumes de pressão diferencial fazem com que o pistão se movimente ao longo do seu eixo e aplicam uma força através do perno 710 na manga ou cilindro 502 do atuador do eixo Z. Os imãs 716 e 718 são incorporados em extremidades opostas do pistão 704 e são detectados por sensores de efeito Hall montados em um suporte 720 no cilindro 702 para detetar o deslocamento do pistão 704 dentro do cilindro 702. Ao sentir o deslocamento do pistão, pode ser detectado o comprimento do atuador, por exemplo, a distância entre o perno 309 e o perno 710. Um controlador pode então acionar os atuadores com base no comprimento detectado ou alteração no comprimento.

[00048] Como será descrito em maior detalhe abaixo, o movimento linear combinado dos três pistões em atuadores lineares 208, 210 e 302 resulta em movimento em qualquer direção X-Y e rotação no ângulo θ sobre qualquer centro de rotação dentro de um alcance permitido pelo sistema. Por exemplo, se cada pistão fosse acionado em direção a um poste de montagem respectivo com um deslocamento idêntico, a manga 502 giraria sobre um eixo central em uma direção contrária à dos ponteiros do relógio como visto na Figura 7. Contudo, ao aplicar deslocamentos aos pistões, a rotação pode ser sobre um eixo diferente e pode ser imposto um movimento X-Y. Ainda em outra ilustração simples, se os pistões em cada um dos atuadores 208 e 302 (vide Figura 3) são acionados em direção ao atuador 210, pois ao não ser aplicada qualquer força ao pistão 210, a manga do atuador Z 502 e como tal o espécime deslocar-se-iam na direção do perno 708 do atuador 210.

[00049] Abaixo é apresentada uma análise matemática detalhada do controle do movimento X-Y-θ. A análise deriva do trabalho de Atul Ravindra Joshi, "A Design and Control of a Three Degree-Of-Freedom Planar Parallel Robot," Tese de Doutoramento, Ohio University, agosto de 2003, aqui incorporada por referência na sua totalidade. Contudo, a análise foi notavelmente aumentada para incorporar um parâmetro rO para permitir controle do eixo de rotação. Para além disso, o trabalho de Joshi aplicava-se a um robô; não havendo sugestão da sua utilização em um sistema para simulação de movimento conjunto protético.

[00050] O sistema de controle usado em esse simulador pode ser uma extensão do revelado no pedido de patente americana n° 12/942,886, por Bruce F. White, submetido a 9 de novembro de 2010, aqui incorporado por referência na sua totalidade. Abaixo é apresentada uma implementação específica. Com o controlador, o centro de rotação é controlável e infinitamente variável dentro de limites independentes das translações X-Y do suporte.

Controle de deslocamento

[00051] As entradas no sistema de atuadores (chamados conjunto de atuador planar) incluem translações, rotações e coerções. Estas entradas são: 1) translações x e y; 2) rotações angulares; e 3) coerções, por exemplo a posição x, y do eixo de rotação.

[00052] O constrangimento do eixo de rotação é necessário matematicamente por forma a diferenciar sem ambiguidades entre rotação e translação. Uma translação pode ser considerada uma rotação sobre um eixo em infinito. Uma translação x seria a rotação sobre um eixo em infinito y, em que uma translação y seria a rotação sobre um eixo em infinito x. A formulação normal de uma transformação rotativa é sobre a origem (isto é, 0,0).

[00053] Em um sistema de atuador de acordo com os princípios da presente invenção, o eixo de rotação pode ser escolhido para estar em qualquer sítio dentro de uma variedade de posições x e y - sendo depois selecionado estar algures (constrangido) por forma a calcular as extensões desejadas (comprimentos de deslocamento) de cada um dos atuadores.

[00054] Intuitivamente parece ser mais fácil definir o eixo de rotação em relação a um sistema de coordenada global fixa. Contudo, no joelho natural este eixo é mais "naturalmente" associado ao eixo longitudinal da diáfise da tíbia. Em um sistema de atuador de acordo com uma forma de realização da presente invenção, o planalto tibial entra em translação e em consequência o eixo longitudinal da diáfise da tíbia também entra em translação, o que torna mais desejável a apresentação de um eixo que se mova em relação ao sistema global fixo.

[00055] No controle de deslocamento, o problema de controle pode ser considerado como dois processos matemáticos: 1) composição dos sinais de acionamento do atuador dos sinais de ponto definido por input e 2) decomposição da posição e orientação medidas em componentes que podem ser comparados a sinais de ponto definido ou aos sinais de acionamento do atuador, para determinar o erro de rastreamento atual. As entradas para o sistema, que incluem as posições de ponto definido x e y, a rotação angular de ponto definido e as coordenadas selecionadas x, y do centro de rotação são referidas como os sinais de ponto definido por input. Os sinais de acionamento do atuador incluem sinais providenciados como entradas a cada um dos ciclos de controle que podem ser usados para providenciar, por exemplo, um sinal de acionamento de válvula para atuadores acionados de forma hidráulica. O sinal de acionamento de válvula diverge do sinal de acionamento de atuador por ter sido determinado a partir de uma ou mais medições de erro (por exemplo, erro de posição x-y) e tem sido regido pelo processo de controle.

[00056] Voltando aos dois componentes do problema de controle, matematicamente, as rotações são tomadas como a origem. Em mecânica de corpo rígido, quando são conhecidas as coordenadas de um quadro de referência incorporadas no corpo rígido (no centro de rotação desejado) em relação a um sistema de coordenada global, pode ser aplicada uma rotação ao corpo rígido. O corpo pode ser submetido a translação até à origem usando as coordenadas conhecidas, depois rodado, depois novamente submetido a translação de volta para a posição original (do centro de rotação). Em um sistema planar, um único ângulo e duas coordenadas lineares são suficientes para resolver o problema. Uma vez que são conhecidas as coordenadas de cada um dos pontos de ligação do atuador em relação ao sistema de coordenadas incorporado, e dado que as suas posições iniciais eram conhecidas em relação a um sistema global, as coordenadas transformadas de cada ponto de ligação podem ser determinadas. A partir dessas coordenadas podem ser determinados os comprimentos de extensão únicos de cada uma dos atuadores individuais.

[00057] Voltando à segunda parte do problema de controle, se as extensões do atuador (comprimentos) forem medidas localmente, então essas medidas podem ser usadas diretamente para controle de retroalimentação do simulador. Caso contrário, pode ser usado um sistema de medição global que determina três parâmetros para o corpo rígido. O ângulo e as coordenadas x, y do centro de rotação podem providenciar uma forma natural de providenciar retroalimentação. Estas medições podem ser tratadas da mesma forma dos sinais de ponto definido para determinar um conjunto de extensões de atuador únicas que podem então ser usadas como sinais de retroalimentação para os canais de controle.

Controle de força

[00058] Por controle de força podem-se especificar forças e torções desejadas e depois acionar os atuadores da plataforma ou máquina de simulação para atingir essas forças e torções. As entradas para o sistema de atuadores incluem forças, torção e coerções. As entradas são: 1) força x e y; 2) torção; e 3) a posição x, y do eixo de rotação ou outras coerções que guiam a rotação.

[00059] Como com o paradigma de controle de deslocamento, o constrangimento do eixo de rotação é necessário. Podem ser levados em consideração desenhos de máquinas atuais, bem como um joelho natural. Os desenhos de máquinas atuais impõem um eixo de rotação fixo ou um eixo de rotação em translação. Em qualquer um dos casos, os sistemas de suporte para rotação providenciam forças de reação que equilibram as forças aplicadas pelo atuador.

[00060] Por controle de força, o centro de rotação pode ser estabelecido a partir de forças e torções calculadas, por exemplo, com base em superfícies de ligamentos e articulações. O centro de rotação pode também estar baseado em forças e torções detectadas, por exemplo, forças e torções detectadas por um elemento de detecção multi-eixo como um sensor de carga 508 (Figura 5).

Plataforma de deslocamento menor

[00061] Uma forma de realização de um simulador de movimento conjunto de acordo com a presente invenção inclui uma plataforma, suporte ou estrado 104 concebido para permitir três diferentes graus de liberdade, nomeadamente translações x e y e rotação em torno de um eixo arbitrário. Como acima descritos com referência às Figuras 4, 5 e 6A-C, a plataforma em si pode ser um corpo rígido constrangido para se movimentar em uma zona plana através de um sistema de apoio hidrostático. O movimento pode ser comunicado à plataforma por meio de três atuadores, cada um deles acoplado à plataforma em uma extremidade do atuador e acoplado ao corpo da máquina na outra extremidade, apesar de o acoplamento não ter de ocorrer nas extremidades do atuador (vide por exemplo, a Figura 3). Em cada ponto de ligação, os atuadores podem ser acoplados ao corpo da máquina ou da plataforma com uma articulação em revolução com um eixo normal em relação ao plano de movimento.

Análise matemática

[00062] Levemos em consideração um atuador paralelo planar 3RPR 800 mostrado na Figura 8. O atuador 800 é constituído por três atuadores lineares 801, 802, 803 com comprimentos d1, d2 e d3 orientados para ângulos correspondentes θ1, θ2 e θ3 em relação ao eixo x de quadro de referência global.

[00063] Um quadro de referência global 804 é definido com origem em OG e um quadro de referência móvel 806, ligado à plataforma ou suporte móvel 808 é definido com origem em OM. A posição OM em relação a OGé especificada pelo vetor de posição rm enquanto o ângulo de rotação de OM em relação a OG é definido por Φ.

[00064] Os atuadores 801, 802, 803 são ligados ao quadro da máquina por articulações de revolução em cada A1, A2, e A3, ao mesmo tempo que são ligados de forma idêntica a uma plataforma móvel 808 por articulações de revolução nos pontos C1, C2, e C3. Os vetores de posição rai e rci denotam as posições dos pontos Ai e Ci relativamente a OG, respectivamente.

[00065] Uma pose ou configuração particular 810 da plataforma 808 relativamente a OGé especificada por um vetor de posição de pose rp, o ângulo de orientação Φ e um vetor de posição ro definido os eixos de rotação relativamente a OM com a plataforma na posição de referência.

[00066] A Figura 9 ilustra duas poses sucessivas 902 e 904 da plataforma 808 nos tempos t0 e t1. O vetor representando a translação da plataforma é rp que é a diferença de vetor:

em que

representam as posições da origem da plataforma Om em sucessivos intervalos de tempo t0 e t1. A orientação da plataforma em sucessivos intervalos de tempo (na pose 904 relativamente à pose 902) é mostrada como o ângulo Φ (t1).

[00067] A Figura 10 ilustra o vetor ro que pode ser usado para especificar o centro ou eixo de rotação em relação à origem da plataforma Om. O centro de rotação desejado é especificado no sistema de coordenada global OG como:

onde rm representa as posições de origem da plataforma Om. A figura ilustra duas poses 1002, 1004 da plataforma 808. A pose 1004 representa uma rotação em torno do novo centro de rotação que foi especificado para ser reposicionado a partir da origem da plataforma Om por uma quantidade ro resultando em um novo centro de rotação a ‘Om. Por outras palavras, ‘Omé o centro de rotação em translação como especificado por ro. A Figura 10 ilustra que o centro de rotação pode ser programaticamente modificado pelo vetor ro.

[00068] Atuadores 3RPR têm sido usados para vários propósitos e a solução matemática da cinemática direta e inversa tem sido desenvolvida na literatura. A análise de sujeito é baseada no trabalho de Atul Ravindra Joshi, encontrada na sua tese de 2003 intitulada "A Design and Control of a Three Degree-Of-Freedom Planar Parallel Robot." Foram precisas várias correções à sua análise reportada até desenvolver cinemática direta e inversa corretas. Joshi atribui ao estudo de R.L. Williams II e B.H. Shelley, "Inverse Kinematics for Planar Parallel Manipulators," Proceedings of DETC ’97, ASME Design Technical Conferences, DETC97/DAC-3851, Sacramento, CA, setembro 14-17, 1997, páginas 1-6, uma solução prévia para este problema.

[00069] Em um sistema de controlo para um simulador de movimento conjunto usando três atuadores lineares, a cinemática inversa descrita abaixo pode ser usada para acionar a plataforma de simulação. Uma vez especificada a posição ou pose da plataforma de simulação, por exemplo, a translação x-y, ângulo de rotação, a cinemática inversa consegue calcular os comprimentos dos atuadores lineares para alcançar essa posição ou pose. A cinemática direta abaixo descrita pode ser usada para determinar a posição e/ou orientação da plataforma, por exemplo, relativamente a um quadro de referência global, dados os comprimentos dos atuadores lineares. Por exemplo, os comprimentos dos atuadores podem ser detectados usando sensores de deslocamento. Um controlador pode então acionar os atuadores usando controle de retroalimentação com base no comprimento detetado, com base na posição da plataforma como determinada usando cinemática direta ou ambos.

Cinemática inversa

[00070] A solução de cinemática inversa determina os comprimentos de requisito (d1, d2, d3) dos três elementos de atuador para alcançar uma pose de atuador especificada, em que a pose é especificada por rp, ro e Φ- Os vetores com cinco posições definidas acima são:

[00071] Em que ric são as posições de cada uma das articulações em revolução etiquetadas C1, C2 e C3 que se exige que produzam a pose desejada em relação a OG, roé a posição do eixo rotativo em relação a OM e ria são as posições das articulações em revolução (os pontos designados A1, A2, e A3) ligando os atuadores ao quadro global OG. O vetor de posição rm é a posição de OM em relação a OG na posição de referência e rp é o deslocamento desejado de OM para alcançar a configuração ou pose desejada. É definida uma matriz rotacional:

[00072] A seguir a um deslocamento da plataforma móvel, as coordenadas de cada uma das articulações de revolução C1, C2, e C3 são definidas como ric’que é determinado para cada ponto por:

[00073] O vetor de posição ro do centro de rotação é subtraído ao vetor de posição ric por cada uma das articulações de revolução antes de aplicar a transformação rotativa usando R. Por outras palavras, os vetores de posição das articulações de revolução são primeiro submetidos a translação para a origem OM da plataforma. De notar que é a adição do termo ro na equação (5) que permite o controle programático do eixo de rotação desse sistema. Esta é uma característica chave do esquema de controle e não encontrada expressa em qualquer das referências citadas.

[00074] O comprimento de cada um dos três atuadores que se pretende atingir a pose desejada é calculado:

[00075] As equações (5) e (6) são as relações cinemáticas inversas necessárias para controlar o atuador no controle de posição. As variáveis independentes (entradas) são a pose como especificado por rp, ro e Φ. As variáveis dependentes (saídas) são di. As constantes de desenho de máquina são ria e ric.

Cinemática direta

[00076] A solução do problema de cinemática direta determina a posição atual, rp, e orientação Φ da plataforma a partir dos comprimentos, di, dos três atuadores. O problema de cinemática direta é desenvolvido a partir das equações de vetor expressas em (5) e as equações de comprimento expressas em (6). A expansão de (5) e (6) resulta em três equações não lineares que têm de ser resolvidas em simultâneo.

[00077] Para simplificar a notação são adotadas as seguintes definições. São especificados três pontos Ai e relação ao quadro fixo OG, os pontos Ci são especificados em relação ao quadro móvel OM. X e y são os componentes da translação da plataforma móvel e Φ é a rotação da plataforma. Li são os comprimentos dos atuadores prolongados (di mais cedo). A plataforma deve rodar em torno de OM.

[00078] São definidos três termos auxiliares B1i, B2i e B3i:

[00079] E é expressa a relação de vetor expandida (das equações (5) e (6)):

[00080] Em esse conjunto de equações, Fi corresponde a três funções (para i=1,2,3) correspondendo às equações cinemáticas para cada uma das articulações de revolução dos três atuadores afixados à plataforma móvel. Aqui, Fi pode ser considerado uma variável indicatriz que é determinada pelas três equações expressas em equação (8). O Jacobiano é definido:

[00081] As derivadas parciais (9) são desenvolvidas da equação (8) da seguinte forma:

[00082] As equações (7), (8), (9) e (10) são usadas para formular uma solução iterativa para o problema da cinemática direta usando a técnica Newton-Raphson.

Exemplo de abordagem de controle

[00083] O sistema de controle 1100 mostrado em esquema na Figura 11 ilustra uma abordagem de controle. Três entradas de dados de três séries temporais ou forma de onda de referência 1101 representando duas forças ortogonais Fx e Fy e o momento perpendicular Mz, que caracterizam as forças ativas da musculatura agindo através de um ciclo de movimento fisiológico, são registrados por um implante ortopédico instrumentado ou determinado por meios analíticos. Esses sinais são um input para o sistema em 1102 e representam a ação de controle desejada do sistema de controle e atuador. As entradas são somadas com um de três sinais de retroalimentação 1113 em junções de soma 1103. Os sinais de retroalimentação 1113 representam forças e momentos medidos pela célula de carga multi-eixo 1117, que mede as forças de contato do dispositivo protético em teste. Também apresentadas nas junções de soma 1103 são as forças de constrangimento 1106 determinadas pelo modelo virtual de constrangimento de tecido mole 1122. Ambas as fontes de retroalimentação 1106 e 1113 são invertidas antes de se somarem na junção de soma 1103 e como tal a saída da junção de soma é um sinal de erro representando a diferença entre a força de constrangimento e a força de referência apresentada no input de sistema 1102. Os sinais de erro são apresentados a algoritmos de controle PID 1104, que podem ser ajustados para providenciar o ganho de controle desejado proporcional, integral e derivado. Normalmente apenas será usado ganho proporcional em 1104. A saída de blocos PID 1104 é entrada para uma das três junções de soma 1123 onde os sinais são somados com os sinais de derivada temporal calculados em 1111 de uma de três fontes de retroalimentação 1114. Essas derivadas temporais representam as velocidades lineares Vx, Vy e a velocidade angular ® da plataforma 1112. As junções de soma 1123 calculam um sinal de erro de velocidade 1124. Se as forças e torções estiverem equilibradas, então as saídas das junções de soma 1103 serão zero e a saída dos blocos de controle PID 1104 serão igualmente zero e as entradas para as junções de soma 1123 serão também zero. Isso levará o ciclo de controle de velocidade para zero, fazendo com que o movimento pare quando o nível de força desejado tiver sido atingido. Se o equilíbrio de força não tiver sido atingido, então haverá um sinal de rede aplicado às junções de soma 1123, que fará com que o sistema mantenha a velocidade e assim continue a procurar o equilíbrio de força.

[00084] Os sinais de erro de velocidade 1124 são apresentados a blocos PI 1107 que servem para integrar o erro de velocidade para produzir um erro de deslocamento (posição, orientação). Os deslocamentos de requisito X, Y e Φ são input para o bloco de solução de cinemática inversa 1108, que por sua vez determina os comprimentos de requisito de cada um dos três atuadores e os apresenta como saída a uma das junções de soma 1109. O retroalimentação do comprimento atual 1115 medido por sensores de comprimento em cada um dos três atuadores é invertido e apresentado às junções de soma 1109. O sinal de erro de comprimento determinado nas junções de soma 1109 é input para blocos de controle PID 1110 onde são realizados cálculo proporcionais, integrais e derivados. Os sinais desses blocos de controle são convertidos em sinais de acionamento analógicos e são usados para acionar os atuadores lineares da plataforma de sistema de atuador 1112. Cada comprimento de atuador é medido por um transdutor de deslocamento linear 1116 e as três saídas são alimentados ao bloco de solução de cinemática direta 1118. O bloco de solução de cinemática direta 1118 determina a posição e orientação atuais e envia como saída os três sinais X, Y e Φ 1119. Os três sinais de saída 1119 são direcionados para os blocos de cálculo de derivadas 1111 e para as entradas do modelo de constrangimento de tecido mole 1122.

[00085] O modelo de constrangimento de tecido mole 1122 usa seis entradas, três entradas 1120 originárias desse ciclo de controle e três entradas 1121 originárias da medição dos deslocamentos do atuador de flexão (por exemplo, flexão 31 na Figura 1B) e o atuador de posição vertical e da medição da rotação varo e valgo (por exemplo, rotação 41 na Figura 1B). O modelo de constrangimento de tecido mole 1122 determina as forças de constrangimento que seriam fornecidas pela estrutura de tecido mole e envia como saída essas forças de constrangimento 1106, que são por sua vez somadas às forças de acionamento de input nas junções de soma 1103.

[00086] A localização do centro de rotação do atuador é providenciada no input 1105. O centro de rotação é expresso como um par de coordenadas em que: po = {xo, yo}. Esses valores podem ser determinados de forma algorítmica ou fornecidos como um par de dados de séries temporais expressando o centro de rotação desejado ao longo do movimento programado. Os valores do centro de rotação são input para o bloco de controle de solução de cinemática inversa 1108.

Movimentos possíveis

[00087] As Figuras 12 A-H ilustram alguns dos movimentos possíveis da plataforma de atuador da máquina de teste, por exemplo, suporte inferior 104 da Figura 1A, de acordo com uma forma de realização da presente invenção. Em cada figura, os movimentos são ilustrados por uma sequência de poses da plataforma que incluem uma pose inicial 1202, uma pose final 1204a, 1204b, 1204c, 1204d, 1204e, 1204f, 1204g, 1204h, respetivamente e três poses intermédias. As Figuras, 12A e 12B ilustram translações x e y respetivamente, enquanto a Figura 12C ilustra uma translação combinada x-y. A Figura 12D ilustra uma translação combinada x-y acoplada com uma rotação do centro da plataforma. Aqui, a plataforma move-se na direção X, Y e roda em torno de um centro de rotação que ele próprio se move ao longo dos eixos X e Y. A Figura 12E ilustra rotação pura sobre o centro da plataforma (0,0), o centro da plataforma sendo um centro de rotação instantâneo, enquanto as Figuras 12 F-H ilustram rotações respetivas sobre cada um dos vértices da plataforma. Na Figura 12F, o vértice superior esquerdo da plataforma (pose 1202) é um centro de rotação instantâneo. Na Figura 12G, o vértice superior direito é um centro de rotação instantâneo, enquanto na Figura 12H, é o vértice inferior. De notar que o centro de rotação é livremente programável e não se limita aos vários exemplos dados nas figuras.

[00088] Os ensinamentos de todas as patentes, pedidos publicados e referências aqui citadas são incorporados por referência na sua totalidade.

[00089] Apesar dessa invenção ter sido mostrada em detalhe e descrita com referência a formas de realização exemplares dela, os técnicos da área percebem que podem ser feitas várias alterações em forma e detalhes a ela sem sair do escopo da invenção abrangido pelas reivindicações em anexo. Por exemplo, os atuadores não precisam de ser hidráulicos ou lineares e não precisam de acionar uma manga de um atuador Z. Os atuadores poderiam ser pneumáticos, elétricos ou movidos por outro meio.

Claims

1. Simulador de movimento articulado (100) para simular movimento biomecânico caracterizado pelo fato de que compreende: um suporte (104) a qual é montado um dispositivo protético (108); atuadores (208, 210, 302) acoplados ao suporte (104) para acionar o suporte (104); e um controlador programável (1100) para acionar os atuadores (208, 210, 302) para deslocar o suporte (104) e girar o suporte (104) com um centro de rotação controlável independente do deslocamento, o centro de rotação sendo um centro de rotação instantâneo.

2. Simulador de movimento articulado (100), de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato de que o controlador é programado para variar o centro de rotação à medida que o suporte é deslocado e girado.

3. Simulador de movimento articulado (100), de acordo com a reivindicação 1 ou 2, caracterizado pelo fato de que o controlador é programado para girar o suporte (104) em relação a um eixo, para deslocar o suporte (104) em direções laterais em relação ao eixo de rotação e para deslocar lateralmente o eixo de rotação independente do deslocamento do suporte (104).

4. Simulador de movimento articulado (100), de acordo com qualquer uma das reivindicações precedentes, caracterizado pelo fato de que compreende ainda um atuador linear (208, 210, 302) para deslocar o suporte (102, 104) em uma direção linear substancialmente paralela ao eixo de rotação.

5. Simulador de movimento articulado (100), de acordo com a reivindicação 4, caracterizado pelo fato de que o atuador linear (208, 210, 302) para deslocamento compreende um pistão (504, 506) dentro de uma manga (502), o pistão (504, 506) sendo acoplado ao suporte (102, 104) e sendo atuado de forma hidráulica para deslocar o suporte (102, 104) e os atuadores lineares (208, 210, 302) estão acoplados à manga (502).

6. Simulador de movimento articulado (100), de acordo com a reivindicação 5, caracterizado pelo fato de que os atuadores (208, 210, 302) são deslocados verticalmente ao longo da manga (502).

7. Simulador de movimento articulado (100), de acordo com qualquer uma das reivindicações precedentes, caracterizado pelo fato de que compreende ainda sensores de deslocamento que medem o deslocamento dos atuadores (208, 210, 302).

8. Simulador de movimento articulado (100), de acordo com a reivindicação 7, caracterizado pelo fato de que o controlador atua os atuadores (208, 210, 302) com base no deslocamento medido.

9. Simulador de movimento articulado (100), de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 8, caracterizado pelo fato de que os atuadores compreendem pelo menos três atuadores lineares (208, 210, 302).

10. Método para conduzir um dispositivo protético para simular movimento articulado caracterizado pelo fato de que compreende: acionar o dispositivo protético (108) em rotação em torno de um eixo de rotação, o dispositivo protético sendo montado a um suporte (104) e sendo acionado em rotação em torno do eixo conduzindo-se atuadores lineares (208, 210, 302) acoplados ao suporte (104) para girar o suporte (104); mover o eixo de rotação lateralmente em várias direções e independente do deslocamento do suporte conduzindo-se atuadores lineares (208, 210, 302); e detectar o comprimento dos atuadores lineares.

11. Método para conduzir um dispositivo protético, de acordo com a reivindicação 10, caracterizado pelo fato de que compreende ainda conduzir os atuadores (208, 210, 302) para deslocar o suporte (104) em direções laterais em relação ao eixo de rotação.

12. Método para conduzir um dispositivo protético, de acordo com a reivindicação 10 ou 11, caracterizado pelo fato de que acionar os atuadores inclui acionar os atuadores com base no comprimento detectado.

13. Método para conduzir um dispositivo protético, de acordo com qualquer uma das reivindicações 10 a 12, caracterizado pelo fato de que compreende ainda conduzir o dispositivo protético em deslocamento em uma direção linear substancialmente paralela ao eixo de rotação.

14. Método para conduzir um dispositivo protético, de acordo com qualquer uma das reivindicações 10 a 13, caracterizado pelo fato de que os atuadores compreendem pelo menos três atuadores lineares (208, 210, 302).