BR112012025028B1

BR112012025028B1 - Tubeira supersônica para emprego em instalações metalúrgicas e processo para o dimensionamento de uma tubeira supersônica.

Info

Publication number: BR112012025028B1
Application number: BR112012025028-0A
Authority: BR
Inventors: Odenthal Hans-Jürgen; Schlüter Jochen; Olivier Herbert; Klioutchnikov Igor
Original assignee: Sms Group Gmbh
Priority date: 2010-03-31
Filing date: 2011-03-29
Publication date: 2018-04-03
Also published as: DE102011002616A1; KR101430942B1; EP2553127B1; BR112012025028A2; KR20130025884A; US20140367499A1; US20130119168A1; EP2553127A1; CA2795002A1; ZA201206938B; CA2795002C; CN103069015A; WO2011120976A1; CN103069015B

Abstract

tubeira supersônica para emprego em instalações metalúrgicas e processo para o dimensionamento de uma tubeira supersônica. a presente invenção se refere a uma tubeira supersônica para ser empregada em instalações metalúrgica, especialmente para o insuflamento de oxigênio em um forno bof (basic oxygen furnace) ou em um forno de arco elétrico (eaf) com um segmento convergente e um segmento divergente, que se limitam entre em um gargalo de tubeira (dk), sendo a tubeira supersônica definida pela seguinte série de formas de tubeira em cada um dos seus casos de emprego (t1).

Description

(54) Título: TUBEIRA SUPERSÔNICA PARA EMPREGO EM INSTALAÇÕES METALÚRGICAS E PROCESSO PARA O DIMENSIONAMENTO DE UMA TUBEIRA SUPERSÔNICA.

(51) Int.CI.: C21C 5/46; F27B 3/22; F27D 3/16 (30) Prioridade Unionista: 12/08/2010 DE 10 2010 034 210.6, 13/01/2011 DE 10 2011 002 616.9, 31/03/2010 DE 10 2010 013 770.7 (73) Titular(es): SMS GROUP GMBH (72) Inventor(es): HANS-JÜRGEN ODENTHAL; JOCHEN SCHLÜTER; HERBERT OLIVIER; IGOR KLIOUTCHNIKOV

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TUBEIRA SUPERSÔNICA PARA EMPREGO EM INSTALAÇÕES METALÚRGICAS E PROCESSO PARA O DIMENSIONAMENTO DE UMA TUBEIRA SUPERSÔNICA

Campo Técnico

A presente invenção se refere a uma tubeira supersônica para ser empregada em instalações metalúrgicas assim como a um processo para o dimensionamento de tal tubeira supersônica.

Estado da Técnica

Tubeiras supersônicas, também denominadas tubeiras supersônicas de Lavai, encontram um amplo emprego na área de aplicações metalúrgicas. Na produção de aço, por exemplo, em um conversor BOF (Basic Oxygen Furnace) é insuflado oxigênio sobre um banho de metal fundido com o auxilio de uma lança de insuflamento.

Na área de fornos de arco elétrico (EAF Electric Arc Furnace) também são empregadas tubeiras supersônicas em injetores para o insuflamento de oxigênio ou em queimadores para a fusão de sucata.

É conhecida de WO00/28096 Al uma tubeira supersônica para um dispositivo para a injeção de oxigênio e de outros gases técnicos, podendo esta tubeira ser empregada em processos metalúrgicos, tal como na fusão de metais. É descrito aqui um processo matemático para se projetar o contorno da parede dos componentes de tubeira convergente e divergente das tubeiras supersônicas de Lavai, sendo empregado um processo inverso à base das equações hiperbólicas de gases.

Tubeiras supersônicas de Lavai convencionais são descritas em termos gerais, por exemplo, em DE 101 26 100

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Al, que descreve um processo e um dispositivo para injeção de gas frio.

É conhecido de WO00/28097 Al ainda um dispositivo integrado para a injeção de gases técnicos e um material em pó para o tratamento de metal fundido. Além isso o documento EP 1 506 816 Al uma tubeira supersônica de Lavai para injeção térmica ou cinética

As tubeiras supersônicas até agora empregadas para sistemas metalúrgicos não são otimizadas no tocante ao fluxo e a desgaste devido a ondas de expansão que se produzem no interior da tubeira supersônica. Assim a vida útil de lanças de insuflamento atuais tem a duração, por exemplo, de aproximadamente 150-250 fusões de conversor. Depois deste período, as bordas das tubeiras estão tão desgastadas que há o risco de perda de estanqueidade a água da tubeira supersônica resfriada com água, devendo ser substituídos os cabeçotes das lanças.

Descrição

Consequentemente um objetivo da presente invenção consiste em propor uma tubeira supersônica para ser empregada em instalações metalúrgicas e um processo para a determinação de parâmetros, processo este por meio do qual pode ser reduzido o desgaste das tubeiras supersônicas.

Este objetivo é solucionado por meio de uma tubeira supersônica de acordo com as reivindicações com as partes características dadas abaixo.

Consequentemente, uma tubeira supersônica é prevista para emprego em instalações metalúrgicas, tal como para o insuflamento de oxigênio em um forno BOF (Basic Oxygen Furnace) em um conversor de Descarbonização a

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Oxigênio e Argônio (AOD), ou um forno de arco elétrico (EAF) com um segmento convergente e um segmento divergente que são delimitadas entre si por um gargalo de tubeira. A tubeira supersônica é definida por uma série de formatos de tubeira no caso de projeto respectivo:

Pressão po em bar (em	Fluxo volumétrico	Raio na seção	Raio saída	na r_e	Comprimento
máximo	da
kPa)	V_o em	transversal	em mm		tubeira	1
	Nm³/min	mais			em mm
		estreita r*
		em mm
4 (400)	20	12,0	124,0	50 ± 20
4 (400)	200	39	44,0	160 ± 20
14 (1400)	20	6	10,0	50 ± 20
14 (1400)	200	21	33,0	160 ± 20

objetivo é ainda atingido com uma tubeira supersônica para ser empregada em instalações metalúrgicas, tal como para o insuflamento de oxigênio em um forno de BOF (Basic Oxygen Furnace), em um conversor de descarbonização a argônio e oxigênio (AOD - Argon Oxygen Decarburization) ou um forno de arco elétrico (EAF), com um segmento convergente e um segmento divergente que são delimitadas entre si por um gargalo de tubeira (DK). 0 contorno interno da tubeira supersônica corresponde ao contorno obtido com um método de características modificado por meios numéricos.

O contorno interno da tubeira supersônica corresponde, por exemplo, ao contorno obtido, que é obtido por solução numérica das equações diferenciais dinâmicas de gas parciais, em que é apresentado o escoamento

4/24 estacionário, isoentrópico, simétrico em relação à rotação de gases, por meio de equações características de descontinuação espacial, levando-se em conta as condições de compatibilidade correspondentes. Este processo é conhecido na literatura como um método das características.

Em outras palavras para cada posição axial (posição x) ao longo da tubeira supersônica é de tal modo numericamente determinado um valor radial correspondente (posição r) , que no interior da tubeira supersônica se produz um escoamento de gas isento de perturbação. Isto é, o contorno da parede no componente de expansão da tubeira supersônica não pode ser determinado por uma função matemática inequívoca.

Por meio de tubeiras supersônicas determinadas correspondentemente pode se obter, quando as tubeiras supersônicas operam no estado projetado, que o jato de oxigênio no interior e no exterior da tubeira supersônica não apresenta nenhuma perturbação de pressão ou então somente uma pequena perturbação. Consequentemente o jato de gas em expansão entra em contato estreito ao contorno da tubeira e resfria deste modo a parede da tubeira. Além disso, devido a este comportamento, fica mais difícil à corrente se destacar, o que é indesejável, na região da saída da tubeira, sendo assim melhorado o comportamento de desgaste da tubeira supersônica no ponto projetado. Deste modo pode ser obtida uma otimização de desgaste, uma vez que é melhorado o resfriamento da tubeira supersônica, devido a um melhor comportamento interno do fluxo e a uma

5/24 menor tendência da corrente de se destacar na região de saída.

Além disso, a formação do contorno da tubeira supersônica de acordo com a presente invenção faz com que o comprimento das tubeira possa ser reduzido, no caso de qualidades melhoradas de jato de aproximadamente 20 - 30%, sendo economizado material de cobre dispendioso, e reduzido o peso da tubeira supersônica assim como a profundidade de embutimento. A lança de insuflamento ou o injetor ou o queimador pode, consequentemente, ter dimensões menores e ser mais leve, o que simplifica a sua construção e manuseio.

Além disso, as simulações CFD (CFD Computational Fluid Dynamics), provaram que a velocidade do jato ao longo do eixo do jato para a tubeira supersônica de acordo com a presente invenção é elevada de aproximadamente 3-5%. Assim se aumenta, no entanto, também o comprimento da região útil supersônica do jato.

Consequentemente, a tubeira supersônica formada de acordo com a presente invenção foi melhorada não somente ao comportamento de desgaste, como também no tocante à quantidade de material empregado, características de instalação, manuseio assim como à eficiência em comparação com tubeiras supersônicas convencionais.

As tubeiras convencionais de acordo com a presente invenção podem ser empregadas, por exemplo, para injetores, queimadores, lanças de insuflamento etc., para emprego definido em instalações metalúrgicas (forno de arco elétrico, forno de redução, conversor, caldeiro de fundição de aço etc.).

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A relação do comprimento de tubeira 1 para o raio na seção transversal mais estreita r*, portanto a relação 1/r*, varia, de preferência, entre 2,1 e 11,6, de preferência entre 2,1 e 8,3, sendo ainda mais preferível entre 2,1 e 5,4, sendo ainda mais preferível entre 2,1 e 5,0 e apresenta, por exemplo, os valores de 11,6; 8,3; 5,4; 5,0; 4,8; 4,2; 4,1; 3,6; 3,3; 3,1 ou 2,1. A seção transversal mais estreita se encontra nas tubeiras supersônicas da presente invenção no gargalo de tubeira. Fazendo-se variar a geometria das tubeiras podem ser produzidas tubeiras supersônicas mais curtas em comparação com tubeiras convencionais.

Em uma outra modalidade preferida, o segmento convergente da tubeira supersônica apresenta um contorno em forma de sino e o segmento divergente apresenta um contorno em forma de sino, passando os contornos em forma de sino do segmento convergente e do segmento divergente no gargalo de tubeira continuamente de um para o outro. Com o contorno em forma de sino fica garantido que a tubeira pode ser empregada sem perturbação e com pouco desgaste, que o impulso de jato na saída da tubeira é o máximo e que é realizado um comprimento supersônico do jato de gas.

Descrição Sucinta dos Desenhos

Em seguida a presente invenção será ainda descrita mais exaustivamente com base nas figuras apensas. Nas figuras:

a Figura 1 mostra a distribuição do número de Mach em princípio no interior e no exterior de uma tubeira supersônica de Lavai, que opera com oxigênio;

7/24 a Figura 2 mostra metades de geometrias simétricas em relação a rotação de uma tubeira supersônica de Lavai para uma tubeira supersônica de Lavai (A) assim como uma tubeira supersônica de Lavai de acordo com a presente invenção (B) ;

a Figura 3 mostra o resultado de uma Simulação CFD, para uma tubeira supersônica de Lavai (A) convencional e uma tubeira supersônica de Lavai de acordo com a presente invenção (B);

a Figura 4 mostra diferentes representações de uma tubeira supersônica de Lavai de acordo com a presente invenção (Regiões, raios, características);

a Figura 5 mostra diferentes cálculos da geometria de uma tubeira supersônica de Lavai de acordo com a presente invenção;

a Figura 6 mostra uma tabela da qual podem ser imediatamente obtidas as geometrias de duas tubeiras supersônicas de acordo com a presente invenção.

Descrição Detalhada dos Desenhos

A da presente números de semelhantes, descrição.

seguir serão descritas modalidades diferentes invenção em que são empregados os mesmos referência para componentes iguais ou deixando-se de repetir parcialmente a sua

A Figura 1 mostra uma distribuição de número de Mach em princípio no interior e no exterior de uma tubeira supersônica de Lavai que é operada com oxigênio. O oxigênio entra em uma atmosfera a 1540 °C.

Claramente se vê neste caso que no estado de projeto, que é mostrado na figura la, mais exatamente

8/24 quando a pressão no segmento de saída p_e é igual à pressão ambiente p_u, é atingido um escoamento essencialmente livre de perturbação.

Na Figura lb é mostrada uma sub-expansão em que a pressão ambiente p_u é inferior à pressão no segmento de saída p_e. Neste caso pode ser ver claramente que ocorre uma trajetória perturbada do jato.

Na figura lc é mostrada uma sobre-expansão, mais exatamente uma em que a pressão ambiente p_u é superior à pressão de saída no segmento de saída p_e. Neste caso a trajetória do jato é perturbado.

Fica evidente já com esta apresentação que uma tubeira supersônica que não é operada no seu estado projetado, sempre apresenta um comportamento perturbado do jato. Somente uma tubeira supersônica que é operada no estado projetado pode apresentar um comportamento uniforme do jato.

Na Figura 2A é mostrada uma tubeira supersônica de Lavai convencional A, que apresenta uma região de entrada convergente plana, um gargalo de tubeira essencialmente estável assim como uma região de saída divergente plana. 0 comprimento total da tubeira é 1 = 142 mm.

Na Figura 2B é mostrada a tubeira supersônica de Lavai, de acordo com a presente invenção, que apresenta tanto na região de entrada convergente como na região de saída divergente paredes curvadas em forma de sino. 0 comprimento da tubeira é 1 = 100 mm.

Uma parede curvada em forma de sino significa uma parede em que o contorno da parede se altera de uma região

9/24 côncava para uma região convexa e apresenta um ponto de alteração correspondente. Este é o caso da tubeira supersônica mostrada na Figura 2B, em que a trajetória da parede, vindo da esquerda ao longo da direção do fluxo inicialmente apresenta uma trajetória côncava que então se transforma em uma trajetória convexa. Saindo da região do gargalo de tubeira DK inicialmente se estende uma região convexa, que em uma região côncava na direção da seção transversal de saída AQ, através do ponto de alteração WP novamente se torna côncava. Consequentemente, tanto a região convergente como a região divergente, de acordo com a tubeira supersônica da presente invenção, apresentam respectivamente uma forma de sino. A região convergente em forma de sino e a região divergente em forma de sino se encontram sempre uma com a outra no gargalo de tubeira DK, de modo que o contorno de parede neste ponto segue continuamente.

No caso da produção de aço em conversores BOF (Basic Oxygen Furnace) , o oxigênio é insuflado sobre o banho de metal por meio de uma lança de insuf lamento. Na ponta da lança de insuflamento se encontra uma multiplicidade de tubeiras supersônicas (bocais de Lavai) convergentes-divergentes, dispostas em posição angular determinada que aceleram o oxigênio até a velocidade supersônica. A Figura IA mostra uma destas tubeiras supersônicas. O número de tubeiras supersônicas no cabeçote da lança de insuflamento depende da permeação desejada, tipicamente se encontrando de 5 a 6 tubeiras supersônicas no cabeçote. 0 oxigênio entra com uma velocidade de aproximadamente duas vezes a do som e com um grande impulso

10/24 da tubeira supersônica e incide sobre a massa fundida dependendo da distância da lança sobre o banho da massa fundida - que é ditada pela operação, depois de aproximadamente 1,5 m a 3,0 m. O oxigênio produz ali uma depressão de insuflamento oscilante e é responsável por uma reação intensiva de descarbonização. O cabeçote das lança de insuflamento é fabricado de cobre fundido ou forjado e é resfriado por água, produzindo-se a entrada da água através de um canal anular no interior das lança e a saída através de um canal anular no exterior da lança.

Com a expansão do oxigênio no componente divergente da tubeira supersônica, o gas é resfriado até a saída da tubeira até aproximadamente -100°C, de modo que o cabeçote da lança também é resfriado a partir do lado do gas. Enquanto o jato se encontra em contato íntimo com a parede da tubeira, o aporte de água de resfriamento é conservado e não ocorre nenhum sobre-aquecimento da lança sendo o desgaste da tubeira mínimo. Tempos de vida útil típicos de lanças de insuflamento são atualmente de aproximadamente 150 a 250 fusões no conversor.

Uma aplicação semelhante para tubeiras supersônicas se encontra com injetores para o insuflamento de oxigênio ou em queimadores para a fusão de sucata em fornos de arco elétrico (EAF - Electric Arc Furnace) . No caso de injetores/queimadores, trata-se do mesmo agregado, alterando-s somente o modo operacional. O agregado consiste em uma tubeira supersônica central que é contornada por um bocal de fenda anular.

No modo de injetor oxigênio puro é insuflado através da tubeira supersônica e gas de escapamento quente

11/24 (CO₂) através do bocal de fenda anular. Através do jato envolvente anular quente espera-se que o jato de oxigênio que se encontra no centro permaneça estável durante um comprimento maior e isso é obtido com comprimentos supersônico grandes. No modo de queimador, o oxigênio é transportado através da tubeira supersônica central, no entanto, adicionalmente, é fornecido gas natural de petróleo (CH₄) através da fenda anular, de modo que resulta uma queima estequiométrica com uma formação de chamas mais prolongada fora da tubeira.

No modo de injetor, consequentemente durante o insuflamento de oxigênio através da tubeira supersônica central sobre a superfície de massa fundida, a primeira meta consiste em se descarbonizar o mais rapidamente possível a massa fundida, mas simultaneamente também produzir uma escória espumada efetiva em EAF, para blindar a geometria ambiente do forno (painel de resfriamento) contra a irradiação extremamente quente do arco elétrico. Como o injetor de oxigênio é embutido em um painel de forno previamente montado, e é disposto formando um ângulo de aproximadamente 40° com este painel, o jato de oxigênio deve percorrer em determinadas condições trechos longo de até 3 m até atingir a superfície da massa fundida. Por este motivo é importante se gerar um jato supersônico o mais longo e coerente possível e incidir sobre a superfície da massa fundida com um alto impulso de jato. Somente neste caso é possível uma boa descarbonização e simultaneamente uma mistura intensiva da massa fundida. Para que o comprimento supersônico seja o maior possível, o jato de gas não deve apresentar nenhuma perturbação, nem no

12/24 interior nem no exterior da tubeira supersônica, que é o que ocorre no caso de um contorno da parede de tubeira planejado com um cuidado insuficiente. Simultaneamente deve ser longa a vida útil da tubeira supersônica.

O desgaste da tubeira depende essencialmente de dois fatores:

a) Pressão inicial/Fluxo volumétrico

Cada tubeira supersônica pode ser projetada somente para um ponto operacional no tocante a pressão inicial po, ao fluxo volumétrico V_o e à pressão ambiente p_uno agregado metalúrgico. Estas grandezas são constantemente reguladas durante a operação de modo que o escoamento real da tubeira durante um período mais ou menos prolongado se afasta do estado projetado ideal. Por este motivo, criam-se no interior e no exterior da tubeira supersônica padrões de perturbação complexos (diamond pattern) na forma de ondas de expansão e de ondas de choque, o que leva a um desgaste da borda da tubeira. Isto é também ilustrado nos desenhos mostrados do lado direito da Figura 1.

É, por exemplo, a redução da pressão inicial pO inferior à pressão projetada que é crítica, uma vez que ondas de choque inclinadas contra a borda da tubeira fazem com o jato de oxigênio frio se solte da parede da tubeira e se forma uma área de recirculação através da qual o gas quente do conversor atinge a parede de cobre. É justamente neste ponto que se inicia o desgaste da tubeira, apesar do resfriamento de água permanecer intacto. Uma vez começado este desgaste local no componente divergente da tubeira, este ponto, com a continuação da operação do conversor, é atingido com uma intensidade cada vez maior pelo gas quente

13/24 do conversor. O cobre sofre um desgaste cada vez maior devido à área de recirculação que cresce sempre, e há o risco de perda de estanqueidade a água.

Ά Figura 1 mostra no caso a influência essencial da pressão ambiente p_u sobre a distribuição do número de Mach. Designa-se a tubeira supersônica como não ajustada, quando a pressão p_e no segmento de saída é diferente da pressão ambiente p_u, sendo a pressão ambiente p_u, por exemplo, a pressão estática no conversor ou no forno de arco elétrico. Ao contrário do jato supersônico que continuamente sai com uma pressão uniforme na desembocadura da tubeira, pois a pressão na desembocadura exerce uma influência reguladora sobre o fluxo, o jato supersônico pode não somente sair contra uma pressão uniforme e contra uma sub-pressão intensa qualquer, mas também até um certo ponto contra uma sobrepressão.

Se p_e > Puz veja sub-expansão na Figura lb, torna-se necessária uma expansão posterior atrás da seção transversal de saída. Leques de expansão ficam em contato

com a borda	de	saída	de	tubeira,	e	o j ato	se	amplia	no
exterior da	tubeira	supersônica.	As	ondas	do	leque	de
expansão que	se	cruzam e	refletem	no	limite	do	jato livre

em forma de ondas de compressão. No centro do jato a pressão a jusante das ondas de expansão é menor do que a pressão ambiente, a jusante das ondas de compressão ela é maior do que a pressão ambiente. O jogo de trocas periódico de expansão e compressão continua até a velocidade supersônica ter sido atingida.

Se p_e < p_u, veja sobre-expansão na Figura lc, origina-se das bordas de saída da tubeira supersônica um

14/24 sistema constituído por ondas de choque inclinadas. Uma onda de choque é associada com uma alteração descontínua das grandezas, p, T, p, s, Ma e u; enquanto p, T, p e s aumentam, Ma e u caem. Atrás da onda de choque vertical reina sempre velocidade subsônica. O jato livre sofre constrição e a pressão no centro do jato sobe a jusante para valores acima da pressão negativa. As ondas de compressão se refletem na borda de jato livre do jato de gas em forma de ondas de expansão e a pressão estática no jato cai. Este processo é repetido periodicamente, até que as zonas de mistura crescentes na borda do jato dominam o campo do escoamento e o jato supersônico se converte em um jato subsônico.

É irrelevante se se faz variar p_u ou p₀ ou não, uma vez que em cada caso se faz alterar os valores p*/p₀ e A*/A_e do estado projetado.

b) Geometria da tubeira

Uma influência semelhante sobre a criação de perturbações no jato de oxigênio tem a geometria de tubeira. As tubeiras supersônicas para lanças de insuflamento ou para a tecnologia de queimadores/injetores foram até agora quase sempre produzidas em componente convergente e componente divergente com paredes simétricas em relação à rotação, planas, isto é cônicas, veja a figura 2, tubeira supersônica A. No componente médio, o denominado gargalo da tubeira, se encontra via de regra uma região de 20 mm de comprimento com um diâmetro constante. Esta forma determinada pela técnica de fabricação é determinada pelos fabricantes por meio da teoria de filamentos de corrente isoentrópica que pressupõe um escoamento unidimensional

15/24 isoentrópico (adiabático reversível) ao longo de um filamento de corrente individual na tubeira supersônica. Este método apresenta inconvenientes, pois não podem ser consideradas essencialmente nem as influências de atrito através da camada limite de corrente na proximidade da parede, nem os efeitos de corrente tridimensionais no interior da tubeira supersônica. Por meio da geometria de tubeira que então não está otimizada, formam-se as já descritas perturbações nas grandezas físicas para a pressão, a velocidade, a temperatura e a densidade. Quando estas perturbações se refletem na parede de tubeira, elas fazem com que a corrente se solte das paredes com um desgaste prematuro das tubeira e um jato de gas ineficiente a jusante da tubeira supersônica.

A Figura 3, tubeira supersônica A, mostra o resultado de uma simulação CFD (CFD-Computational Fluid Dynamics) para uma tubeira de Lavai projetada com a teoria de filamento de corrente isoentrópica convencional, conforme ela é tipicamente empregada para a injeção de oxigênio em EAF e que funciona exatamente no ponto de projeto. (Design Point: Oxigênio, Pressão de entrada p₀ = 8,4 bar (844 kPa), fluxo volumétrico de entrada V_o = 51,13, Nm³/min, pressão ambiente p_u = 1,23 bar (123 kPa).

Apesar da pressão inicial p₀ correta exatamente ajustada à relação superficial A*/A_e, formam-se ligeiras perturbações de pressão (pressure disturbances) no interior e no exterior da tubeira supersônica o que piora a eficiência do jato. Quando esta tubeira supersônica, além disso, ainda for operada fora do ponto projetado (OffDesign Point), as perturbações de pressão se acentuam ainda

16/24 mais. Muitos fabricantes tentam aproximar o contorno da tubeira através de uma função spline livremente selecionada uma função hiperbólica ou através de uma série de diversos arcos de círculo. Com as simulações de CFD pode se reconhecer que mesmo neste caso ocorrem perturbações de pressão no interior da tubeira supersônica.

De acordo com a presente invenção o objetivo consiste na determinação, com base em um processo puramente numérico, que é construído sobre um método de característica modificado, da forma da tubeira de Lavai que é ótima, em forma de sino, simétrica em relação a rotação. Este método leva em conta a influência de atrito na camada limite de escoamento e consequentemente o efeito de eliminação da camada limite de escoamento sobre o escoamento central. Os efeitos multidimensionais de escoamento também são considerados. Com o contorno em forma de sino fica garantido que a tubeira supersônica é isenta de perturbações e funciona com baixo nível de desgaste, o impulso do jato na saída de tubeira é máximo e é realizado um comprimento longo supersônico do jato de gas. Uma outra vantagem essencial consiste no fato de que o comprimento de tubeira é reduzido com uma melhor eficiência de aproximadamente 20 - 30%, podendo assim ser economizado material de cobre. O peso da lança de insuflamento ou do injetor é nitidamente reduzido e fica simplificada a construção do agregado.

Para tal fim o contorno de parede ideal da tubeira supersônica para cada agregado metalúrgico com um método de características especial modificado é obtido por meios puramente numéricos. O método de características é um

17/24 processo para a solução de equações diferenciais parciais dinâmicas de gas. Neste caso linhas de Mach, isto é, linhas de perturbações fracas de pressão que se reproduzem com a velocidade do som e que são dispostas formando um ângulo definido com o vetor de velocidade local, são aplicadas como base para características a que se refere como correndo para a direita e para a esquerda. Ao longo destas características é conhecida a solução das equações diferenciais parciais. O método de características é acoplado neste caso com uma correção para a camada limite, sendo deste modo levado em consideração a influência redutora de impulso da camada limite de escoamento na tubeira de Lava. Com a ajuda deste método puramente numérico é projetada uma classe de contornos de tubeira que são muito adequados para a utilização em instalações metalúrgicas.

O contorno típico de uma tubeira ilustrado na Figura 4a. Ele consiste de convergente subsônico (subsonic part) e divergente supersônico (supersonic part). designa-se o componente supersônico também expansão supersônica é um componente um componente Frequentemente componente de

Na figura 4 é ilustrada a camada limite de escoamento que se forma (boundary layer). No interior da camada limite o gas é freado da velocidade máxima na borda da camada limite até a velocidade zero em contato com a parede. Diretamente junto à parede predomina a condição denominada de aderência (no-slip-condition). As regiões individuais do escoamento da tubeira (Ma < 1, Ma = 1, Ma > 11) são indicadas na Figura.

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O caminho matemático do processo como um todo é complexo e por este motivo aqui somente o descreveremos de modo rudimentar. A solução se baseia, dentre outras equações, nas seguintes:

a) equação básica do escoamento de gas estacionário, isoentrópico, simétrico em relação a rotação>

. _Q „ δν . , δν] a²V _n (a² —u²)--2uv— + (a² -v²) — +-= 0 ^v õx δχ ' Ιδι-J r u, v: Velocidade de escoamento na direção axial e radial.

x, r: Coordenadas axial e radial a: Velocidade do som

b) Solução numérica das equações características e das condições de compatibilidade ao longo das características.

Equações características:

dr ] dx/~ tan(O-a)

tan(6 + a) c-, c+: características que se estendem para a direita e que se estendem para a esquerda

Θ: Ângulo entre o vetor de velocidade local e o sistema de coordenadas, ângulo de escoamento oí: Ângulo de Mach

Condições de compatibilidade ao longo das características:

d(0 + v)c dr

VMa²-1-cote r d(0 - v)_c+ = —, VMa² -1 + cote dr r

Ma: Número de Mach

19/24 (κ + 1)φχφχχ — (prr — —--Ο r

φ': Potencial de perturbação

d) Velocidades de perturbação são calculadas com a velocidade do som a*, isto é, u' = <p'_x e ν' = <p'_r.

u'(x,r) - kx + (K + 1)k2r2 4 v'(x,r) (K + 1)k²xr (K + 1)²k³r³ ⁺ Ϊ6 k: constante

Os valores iniciais são calculados da linha inicial e até a característica inicial. Deste modo é empregado um método de iteração especial para a determinação dos pontos de grade e dos parâmetros de escoamento correspondentes assim como para a consideração da curvatura das características.

e) 0 componente de expansão da tubeira supersônica com uma curvatura de contorno positiva é calculada da característica inicial até a última característica de expansão. Deste modo é aplicada uma função de contorno especial da forma:

— = tan0 = b + 2cx dx r = a + bx + cx² e

a, b, c: constantes

Finalmente as grandezas de escoamento são determinadas com base nas características e da função de contorno. 0 número de Mach do projeto no eixo de jato é neste caso controlado.

f) O componente de expansão da tubeira supersônica com uma curvatura de contorno negativa é determinada pela última característica de expansão e pela

20/24 linha de Mach do ponto de eixo. As bases são as características denominadas características de retrocesso c- e a linha de escoamento da parede.

g) Para determinados valores de r_k, R_x, R₂ e β o componente subsônico da tubeira supersônica é determinado por meio de construções de contorno especiais em forma de arcos de círculo, uma vez que aqui não pode ocorrer nenhuma perturbação de pressão, veja Figura 4b.

r = f (x_k,rk,R₂) P^{ara X}^^X2 r = f (Χ-|,Χ2,ΙΊ,Γ2) para x₂<x<xi r = f (xt,rt,Ri,R2) para Xi < X < Xt Como resultado do cálculo obtém-se um contorno de tubeira otimizado em forma de sino, tal como é mostrado, por exemplo, na Figura 2 como tubeira supersônica B.,

Para o caso de emprego ilustrado o comprimento de tubeira é reduzido, por exemplo, de 1 = 142 mm para 100 mm, portanto de aproximadamente 30%. Com uma eficiência simultaneamente melhorada do jato de oxigênio também pode ser realizada uma tubeira supersônica aproximadamente 30% mais curta e, consequentemente, também aproximadamente 30% mais leve. Isto simplifica consideravelmente a troca de um cabeçote de tubeira.

A Figura 3A mostra uma simulação CFD (CFD Comutational Fluid Dynamics) para uma tubeira supersônica convencional com uma entrada convergente plana, com um gargalo de tubeira uniforme, e uma saída divergente plana. A tubeira supersônica é exatamente operada no seu ponto de

21/24 projetado (Design Point) e compreende as seguintes grandezas de escoamento: o meio gasoso é oxigênio, a pressão de entrada é po = 8,4 bar (840 kPa) , o volume de entrada VO 51,13 Nm³/min (Nm significa metro cúbico normal), a pressão ambiente p_u = 1,23 bar (123 kPa) . Na simulação se pode reconhecer claramente que no caso da tubeira supersônica de acordo com a Figura 3A ocorrem perturbações durante a saída, que correm através do jato que sai em forma de ondas de perturbação.

Na Figura 3B a tubeira supersônica de Lavai de acordo com a presente invenção com as suas paredes numericamente obtidas em forma de sino, também foi submetida a uma Simulação CFD. Pode se reconhecer imediatamente que esta tubeira supersônica, apesar da sua construção nitidamente mais curta produz uma corrente homogênea na saída, na qual não se pode reconhecer nenhuma perturbação.

Na Figura 4C são mostradas as linhas de Mach que são curvas características da equação básica de dinâmica de gases. As características c- com ângulo de escoamento (Θ a) são indicadas como características que se estendem para a direita, portanto à direita das linha de escoamento. As características c+ com o ângulo de escoamento (Θ + a) são indicadas como características que se estendem para a esquerda, portanto à esquerda da linha de escoamento, v neste caso é o vetor de velocidade local.

Na Figura 3, a tubeira supersônica B mostra o escoamento da tubeira simulada por meio de CFD para o caso projetado. 0 jato de oxigênio como um todo na tubeira supersônica em comparação com as tubeira supersônica A na

22/24

Figura 3 é agora livre de perturbação. Em outras palavras as perturbações de pressão que fazem com que o jato se destaque da parede, e que no caso da tubeira supersônica A em condições de borda numericamente iguais ainda podiam ser observadas, desapareceram e o jato sai sem perturbação da tubeira supersônica B. No presente caso, o ângulo de saida 0_ex do gas da tubeira supersônica é igual a zero grau. Com o método de características podem ser projetados, no entanto, também ângulos de saida da tubeira que sejam diferentes de zero grau.

A Figura 4A mostra uma tubeira supersônica com sua região subsônica e com a sua região supersônica e com uma camada limite correspondente.

A Figura 4B mostra a região subsônica da tubeira supersônica com as indicações correspondentes dos raios, que resultam em uma construção clássica da geometria, que é composta por peças em arco de circulo para a região subsônica. No componente subsônico da tubeira não pode ocorrer nenhuma perturbação de pressão

As condições de borda típicas da técnica de escoamento para a operação das tubeiras supersônicas nas instalações metalúrgicas citadas são as seguintes:

Tubeira de injetor/tubeira de queimador para um forno de arco elétrico (EAF):

gas: oxigênio, nitrogênio , argônio, gas natural de petróleo, CO2

Pressão de entrada na tubeira supersônica: p₀ - 4 - 12 bar (400 a 1200 kPa)

Fluxo volumétrico de entrada: V_o = 20 100

Nm³/min

23/24

A Figura 5a mostra a título de exemplo uma tubeira de Injetor/de queimador de EAF projetada de acordo com o processo numérico na operação com oxigênio, calculada com a pressão de entrada po = 10 bar (100 kPa), com o fluxo volumétrico de entrada V_o = 50 Nm³/min e com a pressão ambiente p_u = 1,013 bar (101,3 kPa) . É ilustrado um cálculo com correção para a camada limite e um cálculo sem correção para a camada limite. Com o mesmo fluxo volumétrico a tubeira supersônica deve, devido ao efeito de eliminação da camada limite ser projetada um pouco maior, o que é mais próximo da realidade do que o caso sem correção para a camada limite.

Tubeira para lança de insuflamento para um conversor (AOD, BOF):

Gas: oxigênio, nitrogênio

Pressão de entrada na tubeira supersônica: p₀ = 6-14 bar (600 - 1400 kPa)

Fluxo volumétrico de entrada V0 — 80 - 200

Nm3/min (cada tubeira supersônica no cabeçote das lança)

A Figura 5b mostra a título de exemplo uma tubeira individual projetada de acordo com o processo numérico para uma lança de insuflamento em operação com oxigênio, calculada com a pressão de entrada p₀ - 12 bar (1200 kPa), o fluxo volumétrico de entrada V_o = 140 Nm³/min e com a pressão ambiente p_u = 1,1013 bar (101,3 kPa) .

Novamente é ilustrado um cálculo com e cálculo sem correção para a camada limite.

Das condições de borda citadas acima se produz a seguinte classe de tubeiras supersônicas (série de tubeiras):

24/24 gas: oxigênio, nitrogênio , argônio, gas natural de petróleo, C0₂

Pressão de entrada na tubeira supersônica: p₀ = 4 - 14 bar (400 - 1400 kPa) fluxo volumétrico de entrada: V_o = 20 200

Nm³/min

Daí resulta a seguinte série de formas de tubeiras (para p_u = 1,103 bar (101,3 kPa) = constante):

Pressão po em bar (em	Fluxo volumétrico	Raio na seção	Raio saída	na r_e	Comprimento
máximo	da
kPa)	V_o em	transversal	em mm		tubeira	1
	Nm³/min	mais			em mm
		estreita r*
		em mm
4 (400)	20	12,0	14,0	50 ± 20
4 (400)	200	39	44,0	160 ± 20
14 (1400)	20	6	10,0	50 ± 20
14 (1400)	200	21	33,0	160 ± 20

A Figura 6 mostra uma tabela para as coordenadas axiais e radiais das duas tubeiras supersônicas da Figura .

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Claims

REIVINDICAÇÕES

1. Tubeira supersônica para ser empregada em instalações metalúrgicas, tal como para o insuflamento de oxigênio em um forno BOF (Basic Oxygen Furnace), em um

5 conversor de Descarbonização a Oxigênio e Argônio (AOD), ou um forno de arco elétrico (EAF), tendo um segmento convergente e um segmento divergente que são delimitadas entre si por um gargalo de tubeira, CARACTERIZADA pelo fato de que a tubeira supersônica é definida por uma série de

10 formatos de tubeira no seu caso de projeto respectivo:

Pressão po em bar (em Fluxo volumétrico Raio na seção Raio saída na r_e Comprimento máximo da kPa) V_o em transversal em mm tubeira 1 Nm³/min mais em mm estreita r* em mm 4 (400) 20 12,0 124,0 50 ± 20 4 (400) 200 39 44,0 160 ± 20 14 (1400) 20 6 10, 0 50 ± 20 14 (1400) 200 21 33,0 160 ± 20

2. Tubeira supersônica para ser empregada em instalações metalúrgicas, tal como para o insuflamento de oxigênio em um forno de BOF (Basic Oxygen Furnace), em um conversor de descarbonização a argônio e oxigênio (AOD 15 Argon Oxygen Decarburization) ou um forno de arco elétrico (EAF), tendo um segmento convergente e um segmento divergente que são delimitadas entre si por um gargalo de tubeira (DK) , CARACTERIZADA pelo fato de que o contorno interno da tubeira supersônica corresponde ao contorno

2/18 obtido por meios numéricos com um método de características modificado.
3. Tubeira supersônica, de acordo com a reivindicação 2, CARACTERIZADA pelo fato de que o contorno interno da tubeira supersônica corresponde ao contorno obtido que foi obtido pela solução numérica das equações diferenciais parciais de dinâmica de gases, em que o escoamento de gases estacionário, isoentrópico, simétrico em relação à rotação é apresentado por meio de equações características descontinuadas especialmente, levando em conta as condições de compatibilidade correspondentes.
4. Tubeira supersônica, de acordo com a reivindicação 3, CARACTERIZADA pelo fato de que na solução das equações diferenciais numéricas parciais é considerada a influência do escoamento da camada limite afetada de atrito na proximidade da parede.
5. Tubeira supersônica, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1, 2, 3 ou 4, CARACTERIZADA pelo fato de que a relação do comprimento de tubeira 1 para o raio na seção transversal mais estreita r*, portanto a relação 1/r*, varia, de preferência, entre 2,1 e 11,6, de preferência entre 2,1 e 8,3, sendo ainda mais preferível entre 2,1 e 5,4, sendo ainda mais preferível entre 2,1 e 5,0 e apresenta, por exemplo, os valores de 11,6; 8,3; 5,4; 5,0; 4,8; 4,2; 4,1; 3,6; 3,3; 3,1 ou 2,1.
6. Tubeira supersônica, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1, 2, 3, 4 ou 5, CARACTERIZADA pelo fato de que o segmento convergente apresenta um contorno em forma de sino e o segmento divergente apresenta um contorno em forma de sino, sendo que os contornos em forma de sino

3/18 do segmento convergente e do segmento divergente passam sempre no gargalo de tubeira um para o outro.
7. Tubeira supersônica, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, CARACTERIZADA pelo fato de que a tubeira supersônica apresenta canais de resfriamento.
8. Tubeira supersônica, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7, CARACTERIZADA pelo fato de que o contorno interno do segmento divergente da tubeira supersônica não pode ser representado por uma função matemática clara.
9. Processo para a determinação das dimensões de uma tubeira supersônica, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 , CARACTERIZADO pelo fato de que compreende: determinas um contorno por mio numérico com um método das características e construir um contorno interno da tubeira supersônica com base no contorno determinado.
10. Processo, de acordo com a reivindicação 9, CARACTERIZADO pelo fato de que o contorno é determinado por solução numérica de equações diferenciais parciais de dinâmica de gases, sendo o escoamento de gas estacionário, isoentrópico, simétrico em relação à rotação é apresentado por meio de equações características descontínuas no espaço levando-se em conta as condições de compatibilidade correspondentes.
11. Processo, de acordo com a reivindicação 10, CARACTERIZADO pelo fato de que a solução das equações diferenciais numéricas parciais é corrigida para a

4/18 influência de um escoamento de camada limite afetada de atrito, próxima à parede.

12. Tubeira supersônica para ser empregada em instalações metalúrgicas, especialmente para o insuflamento

5 de um gas em um forno BOF (Basic Oxygen Furnace) , em um conversor de Descarbonização a Argônio e Oxigênio (AOD), ou em um forno de arco elétrico (EAF), CARACTERIZADA pelo fato de gue apresenta o seguinte contorno interno dimensionado no seguinte caso projetado:

Pressão de entrada Po = 10 bar (1000 kPa) Fluxo volumétrico de entrada VO = 50 Nm³/min Pressão ambiente p_L = 1,013 bar (101, 3 kPa) Com correção para Sem correção para camada limite camada limite x em mm r em mm r em mm -17,32 16, 68 16, 66 -16,77 116,66 16, 63 -16,22 16, 62 16, 59 -15,67 16, 57 16, 53 -15,12 16,51 16,46 -14,57 16,43 16,38 -14,03 16,34 16,29 -13,48 16, 24 16,18 -12,93 16,13 16, 06 -12,38 16, 00 15, 93 -11,83 15,86 15,79 -11,28 15,70 15, 63 -10,73 15,54 15,46 -10,18 15,35 15,27

5/18

-9, 63 15,16 15,07 -9, 08 14,96 14,87 -8,53 14,76 14,67 -7,98 14,57 14,47 -7,43 14,37 14,27 -6, 88 14,17 14,07 -6, 33 13,98 13, 87 -5,78 13,78 13, 67 -5,23 13,58 13,47 -4,69 13,38 13,27 -4,14 13,19 13, 07 -3,59 13,01 12,89 -3,04 12,86 12,74 -2,49 12,73 12,61 -1,94 12,64 12,51 -1,39 12,56 12,44 -0,84 12,52 12,39 -0,29 12,49 12,36 0,26 12,49 12,36 0,81 12,50 12,36 1,36 12,52 12,38 1, 91 12,54 12,39 2,46 12,57 12,42 3,01 12,60 12,45 3,56 12,64 12,49 4,11 12,69 12,53 4,65 12,74 12,58 5,20 12,80 12,63 5,75 12,87 12,69

6/18

6, 30 12,94 12,76 6, 85 13,02 12,83 7,40 13,10 12, 91 7,95 13,18 12,99 8,50 13,27 13,07 9,05 13,36 13,16 9, 60 13,44 13,24 10,15 13,53 13, 32 10,70 13, 62 13,41 11,25 13,71 13,49 11,80 13,80 13, 58 12,35 13,89 13, 67 12,90 13,98 13,75 13,45 14,07 13,84 13, 99 14,16 13,92 14,54 14,24 14,00 15,09 14,33 14,09 1564 14,42 14,17 16,19 14,50 14,25 16, 74 14,59 14,33 17,29 14,67 14,41 17,84 14,76 14,49 18,39 14,84 14,57 18,94 14,92 14,65 19,49 15,00 14,73 20,04 15,08 14,80 20, 59 15,16 14,88 21,14 15,23 14,95 21, 69 15,31 15,02

7/18

22,24 15,39 15,10 22,78 15,46 15,17 23,33 15,53 15,24 23,88 15,60 15,30 24,43 15,67 15,37 24,98 15,74 15,44 25,53 15,81 15,50 26, 08 15,88 15,56 26, 63 15,94 15, 62 27,18 16, 01 15, 69 27,73 16, 07 15,74 28,28 16,13 15,80 28,83 16,19 15,86 29,38 16,25 15, 92 29,93 16, 31 15, 97 30,48 16, 37 16, 02 31,03 16, 42 16, 08 31,58 16,48 16, 13 32,12 16,53 16, 18 32,67 16,58 16, 22 33,22 16, 63 16, 27 33,77 16, 68 16, 32 34,32 16, 73 16, 36 34,87 16, 78 16, 41 35,42 16, 82 16, 45 35, 97 16, 87 16, 49 36,52 16, 91 16, 53 37,07 16, 96 16, 57 37,62 17,00 16, 60

8/18

38,11 17,04 1664 38,72 17,08 16, 68 39,27 1711 16, 71 39, 82 17,15 16, 74 40,37 17,18 16, 78 40, 92 17,22 16, 81 41,46 17,25 16, 84 42,01 17,28 16, 86 42,56 17,32 16, 89 43,11 17,34 16, 92 43, 66 17,37 16, 94 44,21 17,40 16, 97 44,76 17,43 16, 99 45,31 17,45 17,01 45,86 17,48 17,03 46,41 17,50 17,05 46, 96 17,53 17,07 47,51 17,55 17,09 48,06 17,57 17,11 48,61 17,59 17,13 49,16 17,61 17, 14 49, 71 17,62 17,16 50,26 17,64 17,17 50,80 17,66 17,18 51,35 17,67 17,19 51,90 17,69 17,21 52,45 17,70 17,22 53,00 17,71 17,23 53,55 17,73 17,23

9/18

54,10 17,74 17,24 54,65 17,75 17,25 55,20 17,76 17,26 55,75 17,77 17,26 56, 30 17,78 17,27 56, 85 17,78 17,27 57,40 17,79 17,28 57,95 17,80 17,28 58,50 17,80 17,28 59, 05 17,81 17,29 59, 60 17,81 17,29 60,14 17,82 17,29 60, 69 17,82 17,29 61,24 17,83 17,29 61,79 17,83 17,29

13. Tubeira supersônica para ser empregada em instalações metalúrgicas, especialmente para o insuflamento de um gas em um forno BOF (Basic Oxygen Furnace), em um conversor de Descarbonização a Argônio e Oxigênio (AOD), ou

5 em um forno de arco elétrico (EAF), CARACTERIZADA pelo fato de que apresenta o seguinte contorno interno dimensionado no seguinte caso projetado:

Pressão de entrada po = 12 bar (1200 kPa) Fluxo volumétrico de entrada V_o = 14 0 Nm³/min Pressão ambiente p_u = 1,013 bar (101,3 kPa) Com correção para camada limite Sem correção para camada limite x em mm r em mm r em mm

10/18

-27,00 25,49 25,47 -26,44 25,48 25,45 -25,87 2,45 25,42 -25,30 25,42 25,38 -24,74 25,38 25, 33 -24,17 25,33 25,27 -23,60 25,27 25,21 -23,03 25,20 25,14 -22,4 7 25,12 25,06 -21,90 25,04 24,96 -21,33 24,94 24,87 -20,76 24,83 24,76 -20,20 24,72 24,64 -19,63 24,60 24,51 -19,06 24,47 24,38 -18,50 24,32 24,23 17,93 24,17 24,08 -17,36 24,01 23, 91 -16,79 23,84 23,74 -16,23 23,66 23, 56 -15,66 23,47 23,36 -15,09 23,27 23,16 -14,53 23,07 22,95 -13,96 22,86 22,75 -13,39 22,66 22,54 -12,82 22,46 22,33 -12,26 22,25 22,13 -11,69 22,05 21, 92 -11,12 21,85 21,71

11/18

-10,56 21,64 21,51 -9, 99 21,44 21,30 -9, 42 21,23 21,09 -8,85 21,03 20,89 -8,29 20,83 20, 68 -7,72 20,62 20, 48 -7,15 20,42 20,27 -6,59 20,21 20, 06 -6, 02 20,02 19,86 -5,45 19,84 19, 68 -4,88 19, 68 19, 52 -4,32 19,54 19, 38 -3,75 19,41 19,25 -3,18 19,31 19,15 -2,62 19,22 19, 06 -2,05 19,15 18, 99 -1,48 19,10 18, 94 -0, 91 19,07 18, 90 -0, 35 19,05 18,88 0,22 19, 05 18,88 0,79 19,06 18,88 1,35 19,07 18,89 1,92 19,09 18,90 2,49 19,11 18, 92 3,06 19,13 18, 94 3,62 19,16 18,96 4,19 19,19 18, 99 4,76 19,23 19, 03 5,32 19,27 19, 06

12/18

5,89 19,32 19, 11 6,46 19,37 19,15 7,03 19,42 19, 20 7,59 19,48 19,26 8,16 19,54 19, 32 8,73 19, 61 19, 38 9,29 19, 68 19, 45 9, 86 19,76 19, 52 10,43 19,84 19, 60 11,00 19, 92 19, 68 11,56 20,01 19,76 12,13 20,10 19, 85 12,70 20,20 19, 94 13,26 20,29 20, 03 13,83 20,39 20,12 14,40 20,48 20,22 14,97 20,58 20,31 15,53 20, 68 20,41 16,10 20,78 20, 50 16, 67 20,88 20, 60 17,23 20,98 20, 69 17,80 21,08 20,79 18,37 21,18 20, 89 18,94 21,28 20, 98 19,50 21,38 21,08 20,07 21,48 21,18 20,64 21,58 21,27 21,21 21, 68 21,37 21,77 21,78 21,47

13/18

22,34 21,88 21,56 22,91 21,97 21,66 23,47 22,07 21,75 24,04 22,17 21,85 24,61 22,27 21,94 25,18 2,37 22,03 25,74 22,46 22,13 26, 31 22,56 22,22 26, 88 22,65 22,31 27,44 22,75 22,40 28,01 22,84 22,50 28,58 22,94 22,59 29,15 23,03 22,68 29,71 23,12 22,77 30,28 23,21 22,85 30,85 23,31 22,94 31,41 23,40 23,03 31,98 23,49 23,12 32,55 23,58 23,20 33,12 23, 66 23,29 33, 68 23,75 23,37 34,25 23,84 23,45 34,82 23,92 23,54 35,38 24,01 23,62 35,95 24,09 23,70 36,52 24,18 23,78 37,09 24,26 23,86 37,65 24,34 23, 94 38,22 24,42 24,02

14/18

38,79 24,51 24,09 39,35 24,58 24,17 39, 92 24,66 24,25 40,49 24,74 24,32 41,06 24,82 24,40 41,62 24,90 24,47 42,19 24,97 24,54 42,76 25,05 24,61 43,32 25,12 24,68 43,89 25,19 24,75 44,46 25,26 24,82 4503 25,34 24,89 45,59 25,41 24,96 46,16 25,48 25,02 4673 25,55 25,09 47,29 25,61 25,15 47,86 25,68 25,22 48,43 25,75 25,28 49, 00 25,81 25,34 49,56 25,88 25,40 50,13 25,94 25,46 50,70 26, 00 25,52 51,26 26, 07 25,58 51,83 26,13 25, 64 52,40 26,19 25,70 52,97 26,25 25,75 53,53 26, 30 25,81 54,10 26, 36 25,86 54,67 26, 42 25,92

15/18

55,23 26, 48 25, 97 55,80 26, 53 26, 02 56, 37 26,59 26, 07 56, 94 26, 64 26,12 57,50 26, 69 26,17 58,07 26, 74 26,22 58,64 26, 80 26,27 59,20 26, 85 26, 32 59,77 26, 90 26, 36 60,34 26, 94 26, 41 60,91 26, 99 26, 45 61,47 27,04 26, 50 62,04 27,09 26, 54 62, 61 27,13 26, 58 63, 18 27,18 26, 63 63,74 27,22 26, 67 64,31 27,26 26, 71 64,88 27,31 26,75 65,44 27,35 26,78 66, 01 27,39 26, 82 66, 58 27,43 26,86 67,15 27,47 26, 90 67,71 27,51 26, 93 68,28 27,55 26, 97 68,85 27,58 27,00 69,41 27,62 27,03 69, 98 27,66 27,07 70,55 27, 69 27,10 71,12 27,73 27,13

16/18

71,68 27,76 27,16 72,25 27,79 27,19 72,82 27,82 27,22 73,38 27,86 27,25 73, 95 27,89 27,27 74,52 27,92 27,30 75,09 27,95 27,33 75,65 27,97 27,35 76,22 28,00 27,38 76,79 28,03 27,40 77,35 28,06 27,43 77,92 28,08 27,45 78,49 28,11 27,47 79,06 28,13 27,49 79, 62 28,16 27,51 80,19 28,18 27,53 80,76 28,20 27,55 81,32 28,23 27,57 81,89 28,25 27,59 82,46 28,27 27,61 83,03 28,29 27,63 83,59 28,31 27,64 84,16 28,33 27,66 84,73 28,35 27,68 85,29 28,37 27,69 85,86 28,38 27,70 86,43 28,40 27,72 87,00 28,42 27,73 87,56 28,43 27,74

17/18

88,13 28,45 27,76 88,70 28,46 27,77 89,26 28,48 27,78 89,83 28,49 27,79 90, 40 28,50 27,80 90, 97 28,52 27,81 91,53 28,53 27,82 92,10 28,54 27,83 92, 67 28,55 27,84 93, 23 28,56 27,84 93,80 28,57 27,85 94,37 28,58 27,86 94,94 28,59 27,86 95,50 28,60 27,87 96,07 28,61 27,88 96, 64 28,62 27,88 97,20 28,62 27,89 97,77 28,63 27,89 98,34 28,64 27,89 98,91 28,64 27,90 99, 47 28,65 27, 90 100,04 28,66 27,90 100,61 28,66 27,91 101,17 28,67 27,91 101,74 28,67 27, 91 102,31 28,67 27,91 102,88 28,68 27,91 103,44 28,68 27,91 104,01 28,69 27,91

18/18

104,58 28,69 27,92 105,14 28,69 27,92 105,71 28,69 27,92

1/11