BR102017008996A2

BR102017008996A2 - Method for fine lasting of denture of a tough wheel

Info

Publication number: BR102017008996A2
Application number: BR102017008996-7A
Authority: BR
Inventors: Mueller Frank
Original assignee: KAPP Werkzeugmaschinen GmbH
Priority date: 2016-05-02
Filing date: 2017-04-28
Publication date: 2017-11-07
Also published as: CN107335867A; CN107335867B; DE102016005305A1; EP3241640A1; US10507538B2; US20170312838A1; JP2017200721A; EP3241640B1

Abstract

método para o usinagem fina dura da denteação de uma roda dentada a invenção se refere a um método para a usinagem fina dura da denteação (1) de uma roda dentada (2), sendo que, a roda dentada (2) apresenta um eixo giratório (a), sendo que, no método, a denteação (1) da roda dentada (2) é usinada com uma ferramenta de usinagem fina dura (3), sendo que, a ferramenta (3) apresenta um eixo giratório (b), em torno do qual a mesma gira na usinagem fina dura. para obter uma qualidade de forma e superfície aprimorada da denteação, o método de acordo com a invenção apresenta as etapas: a) disponibilizar uma ferramenta (3), que apresenta duas áreas de usinagem dispostas axialmente uma ao lado da outra (4, 5), sendo que, uma primeira área de usinagem (4) é formada para o polimento da denteação (1) da roda dentada (2) e sendo que uma segunda área de retificação (5) é formada para a retificação fina e/ou polimento da denteação (1); b) polir a denteação (1) da roda dentada (2) com a primeira área de usinagem (4) da ferramenta (3), sendo que, entre o eixo giratório (a) da roda dentada (2) ou peça e o eixo giratório (b) da ferramenta (3), há um primeiro ângulo de rotação (ß1); c) realizar a retificação fina e/ou polimento da denteação (1) da roda dentada (2) com a segunda área de usinagem (5) da ferramenta (3), sendo que, entre o eixo giratório (a) da roda dentada (2) ou peça e o eixo giratório (b) da ferramenta (3), há um segundo ângulo de rotação (ß2), que difere do primeiro ângulo de rotação (ß1).

Description

MÉTODO PARA O USINAGEM FINA DURA DA DENTEAÇÃO DE UMA RODA DENTADA

[001] A invenção se refere a um método para a usinagem fina dura da denteação de uma roda dentada ou de um perfil semelhante à roda dentada de uma peça, sendo que a roda dentada ou peça apresenta um eixo giratório, sendo que, no método, a denteação da roda dentada ou do perfil semelhante à roda dentada da peça é usinado com uma ferramenta de usinagem fina dura, sendo que, a ferramenta de usinagem fina dura apresenta um eixo giratório em torno do qual a peça gira na usinagem fina dura.

[002] Particularmente, na produção de rodas dentadas, o processo de retificação final é de grande importância. Os perfis de um dente de uma operação de retificação são submetidos a esses processos, com os quais os mesmos são trazidos a um contorno preciso. Uma forma de método eficiente na produção da denteação é a retificação por rolos com uma rosca de retificação ou a retificação de perfil com um disco de retificação de perfil.

[003] Um método do tipo anteriormente mencionado é conhecido a partir do documento DE 10 2010 005 435 Al. Aqui uma peça é submetida para fins de usinagem de uma denteação disposta no lado anterior primeiramente a um processo de trabalho de retificação de desbaste e, então, a um processo de trabalho de retificação de acabamento, sendo que, com a finalidade de evitar colisões entre ambas as etapas do método ocorre uma rotação do fuso da ferramenta.

[004] Outras soluções conhecidas previamente mostram os documentos WO 94/19135 Al, US 6 402 607 B2 e US 3 708 925.

[005] Para a otimização da superfície dos flancos da denteação é conhecido realizar, além do próprio processo de retificação, subsequentemente, uma retificação fina ou processo de polimento. Um tal processo de retificação fina ou de polimento também é denominado como retificação de polimento e representa uma pós usinagem com a qual a qualidade da superfície da denteação pode ser elevada. No dito processo de retificação fina ou polimento é o objetivo da usinagem, através de um desgaste de material apenas mínima, elevar as qualidades da superfície e a percentagem de suporte dos perfis de um dente.

[006] Nesse caso, utiliza-se um processo de múltiplos níveis, no qual é realizada uma retificação convencional por rolamento ou de perfil e, posteriormente, a denominada retificação fina ou de polimento. Nesse caso, utilizam-se diferentes especificações de ferramenta, que se diferenciam ou muito pouco ou de maneira alguma com relação a sua forma ou perfilagem da ferramenta. Frequentemente as duas áreas para a retificação de perfil ou por rolos, por um lado, e a retificação fina ou de polimento, por outro lado, são dispostas em um e no mesmo porta ferramenta e firmemente unidas entre si (por exemplo, coladas ou aparafusadas). De forma preferida, ambas as áreas de usinagem são aparadas, então, primeiramente, em conjunto (no caso de uma ferramenta que deva ser aparada) . A ferramenta de polimento ou retificação fina posteriormente também pode ser levemente modificada ainda por uma perfilagem ampla; nesse caso pode ocorrer, por exemplo, um reposicionamento do diâmetro externo. Na usinagem seguinte, então, ambas as áreas mencionadas são utilizadas em sucessão, sendo que, a princípio, todavia, os mesmos ajustes de ferramenta e particularmente o mesmo ângulo de rotação da ferramenta são utilizados como base.

[007] Nesse caso, é possível realizar correções na retificação fina ou de polimento. Possibilidades de correção conhecidas são o deslocamento do eixo da peça, a fim de reduzir uma taxa de alimentação ou a pressão de polimento em um perfil de um dente e elevar no outro perfil de um dente, assim como, a modificação da distância do eixo, o que atua, então, em mesma medida, em perfis simétricos em ambos perfis de um dente.

[008] Nesse caso, todavia, são desvantajosamente frequentes e diferentemente indesejadas as rugosidades na área da cabeça ou pés da denteação. As possibilidades de correção conhecidas anteriormente indicadas podem solucionar esse problema apenas de forma condicionada. Assim, a distância da redução do eixo eleva, por exemplo, as forças de usinagem e traz consigo, sob determinadas circunstâncias, um erro de formato não desejado.

[009] Ainda é desvantajoso que as soluções conhecidas sejam muito demoradas, visto que diferentes etapas de trabalho são necessárias para a regulagem, sendo que, apesar disso, os resultados desejados não são frequentemente obtidos.

[0010] Ademais, é desvantajoso que os resultados obtidos representam frequentemente compensações em relação à geometria do perfil de um dente obtido.

[0011] Portanto, a invenção tem por objetivo disponibilizar um método do tipo mencionado anteriormente com o qual é possível obter um aprimoramento das qualidades da superfície da denteação da perfilagem semelhante à roda dentada. Nesse caso, as desvantagens representadas acima podem ser evitadas na correção durante a retificação fina ou de polimento, de tal modo que seja obtida a geometria desejada dos perfis de um dente.

[0012] A solução para esse objetivo é caracterizada pela invenção pelo fato de que o método apresenta as seguintes etapas: a) disponibilizar uma ferramenta de usinagem fina dura, que apresenta pelo menos duas áreas de usinagem dispostas axialmente uma ao lado da outra, sendo que, uma primeira área de usinagem é formada para a retificação da denteação da roda dentada ou do perfil semelhante à roda dentada da peça e sendo que uma segunda área de retificação é formada para o retificação fina e/ou polimento da denteação ou do perfil semelhante à roda dentada; b) retificar a denteação da roda dentada ou do perfil semelhante à roda dentada da peça com a primeira área de usinagem da ferramenta de usinagem fina dura, sendo que, entre o eixo giratório da roda dentada ou peça e o eixo giratório da ferramenta de usinagem fina dura, há um primeiro ângulo de rotação; c) por fim, realizar a retificação fina e/ou polimento da denteação da roda dentada ou do perfil semelhante à roda dentada da peça com a segunda área de usinagem da ferramenta de usinagem fina dura, sendo que, entre o eixo giratório da roda dentada ou peça e o eixo giratório da ferramenta de usinagem fina dura, há um segundo ângulo de rotação que é diferente do primeiro ângulo de rotação.

[0013] Como ferramenta de usinagem fina dura é utilizada, de forma preferida, uma ferramenta em forma de rosca. Também é possível, de forma alternativa, que uma ferramenta em forma de disco seja utilizada como ferramenta de usinagem fina dura.

[0014] Como ferramenta de usinagem fina dura se utiliza, ainda, preferencialmente, uma ferramenta que pode ser perfilada.

[0015] De forma preferida, a perfilagem da ferramenta de usinagem fina dura é realizada na primeira e na segunda área de usinagem de forma idêntica.

[0016] Como ferramenta de usinagem fina dura pode ser usada uma ferramenta que porta material abrasivo em um corpo de base, sendo que, o módulo de elasticidade do material do corpo de base difere na primeira área de usinagem e na segunda área de usinagem. De forma preferida, o módulo de elasticidade do material do corpo de base na primeira área de usinagem é mais alto do que na segunda área de usinagem. Especificamente, de acordo com uma modalidade da invenção, é previsto que seja utilizada, como ferramenta de usinagem fina dura, uma ferramenta que apresente, na primeira área de usinagem, um corpo de base de material cerâmico e na segunda área de usinagem, um corpo de base de material sintético, que compreende, particularmente, poliuretano. Então, a ferramenta na segunda área é mais flexível, o que pode favorecer a retificação de polimento.

[0017] Em um controle automático, um diagrama característico ou uma relação por fórmula pode ser fornecida, que, para um diâmetro previamente especificado da ferramenta de usinagem fina dura e uma quantidade de desgaste desejada no flanco da denteação ou do perfil semelhante à roda dentada durante a etapa c) acima, oferece uma diferença de ângulo entre o primeiro e o segundo ângulo de rotação ou permite seu cálculo ou simulação. Nesse caso, pode ser previsto, particularmente, que na execução da etapa c) acima, de acordo com a especificação da quantidade de desgaste desejada no flanco da denteação ou do perfil semelhante à roda dentada a partir do diagrama característico ou da relação por fórmula fornecidos, a diferença de ângulo necessária entre o primeiro e o segundo ângulo de rotação é recuperada, calculada ou simulada e realizada.

[0018] A invenção prevê, em certa medida, que, como possibilidade de correção no sentido denominado acima, seja utilizado o ângulo de rotação da ferramenta. Diferentemente do ângulo de rotação calculado teoricamente, que é utilizado para a pré-usinagem (ou seja, na retificação de perfil ou por rolos), agora é prevista uma correção do ângulo de rotação para a retificação fina ou de polimento (portanto, na retificação de polimento).

[0019] Dependendo do diâmetro da ferramenta, nesse caso, uma especificação desejada (ou seja, uma quantidade de desgaste no perfil de um dente no perfil, especificada em micrômetros) pode ser convertida em uma correção do ângulo de rotação (em graus) e, então, ser utilizadas com o ângulo de rotação.

[0020] Destacou-se que, por uma tal correção do ângulo de rotação da ferramenta é facilmente possível, elevar a pressão de polimento durante a retificação fina ou de polimento, sem aceitar os erros de formatos ou também diferentes valores de rugosidade na área da cabeça e pés da denteação. Com isso, o ajuste dos parâmetros do processo é simplificado e a qualidade da denteação ou do perfil elevada.

[0021] De acordo com o conceito sugerido, ou seja, na retificação fina ou processo de polimento (com a segunda área de usinagem da ferramenta) , o ângulo de rotação da cabeça de retificação é modificado em relação ao processo de retificação ou usinagem (com a primeira área de usinagem da ferramenta), pelo que a pressão da ferramenta é modificada no flanco da denteação e assim, o desgaste de material é afetado.

[0022] Depois que, nessa ocasião, todavia, a área de atuação radial da ferramenta permanecer inalterada na peça, podem ser mantidas tolerâncias de formato aprimoradas da denteação ou perfilagem.

[0023] O método sugerido se adequa à retificação fina ou polimento de rodas dentadas e perfis especiais.

[0024] Na Figura é representado um exemplo de modalidade da invenção. Mostra-se: [0025] Figura 1 a vista lateral de uma ferramenta de usinagem em formato de rosca, [0026] Figura 2 na vista lateral da ferramenta de usinagem de acordo com a Figura 1 em engate com uma roda dentada a ser usinada durante a retificação por rolos, [0027] Figura 3 na vista lateral da ferramenta de usinagem de acordo com a Figura 1 em engate com a roda dentada a ser usinada durante a retificação fina ou retificação de polimento e [0028] Figura 4 uma curva característica, a partir da qual resulta a mudança necessária de um ângulo de rotação dependendo de uma quantidade desejada de desgaste para diferentes ângulos da rosca de retificação.

[0029] Demonstrou-se que são possíveis aumentos do nível de atuação de engrenagens sem desvantagens de estabilidade, se a rugosidade da superfície dos perfis de um dente for reduzida e forem utilizados óleos de transmissão de baixa viscosidade. 0 princípio são experimentos em denteações, que foram produzidas por meio de polimento deslizante como método de acabamento. Particularmente, do ponto de visto do fabricante de engrenagens, esse método, todavia, não se adequa para a integração em cadeias de processos automatizados. Portanto, foi examinado e detectado que qualidades da superfície de Rz menor ou igual a 1 pm podem ser produzidas pela integração de um processo de retificação fina em máquinas de retificação de denteação convencionais. Máquinas modernas desse tipo oferecem a possibilidade de utilizar a tecnologia da retificação fina tanto em processos de retificação de perfil quanto por rolos.

[0030] Na retificação de perfil utiliza-se, primeiramente, para o disco de retificação fina convencional, que pode ser perfilado ou não perfilado, um disco de retificação fina. Ambas as ferramentas podem ser montadas ao mesmo tempo em um mandril da ferramenta. Após a conclusão do processo de retificação convencional, em uma outra rotação completa de retificação com o disco de retificação fina na mesma fixação, é produzida a elevada qualidade de superfície desejada.

[0031] Na área de produção em série de rodas dentadas, devido à produtividade vantajosa, é utilizada, na maioria das vezes, retificação contínua por rolos. Pelo uso de ferramentas combinadas, que consistem em uma ferramenta convencional e uma ferramenta de retificação fina, em uma fixação, são produzidas denteações com qualidades da superfície (Rz) na faixa inferior a 1 pm. 0 custo adicional necessário, como regra geral, nesse caso, é inferior a 50 % do tempo de usinagem da usinagem de retificação convencional.

[0032] De acordo com o presente exemplo de modalidade, é utilizada uma ferramenta de usinagem fina dura 3 na forma de uma rosca de retificação. Essa serve para a retificação por rolos combinada e para a retificação fina ou retificação de polimento seguinte. Para isso, a ferramenta de usinagem fina dura 3 apresenta uma primeira área de usinagem 4 e uma segunda área de usinagem 5. A primeira área de usinagem 4 serve para a retificação por rolos, enquanto que a segunda área de usinagem 5 serve para a retificação de polimento. No presente caso, se trata por ferramenta de usinagem fina dura 3 uma ferramenta que pode ser perfilada, ou seja, a perfilagem 6 da ferramenta é produzida por um processo de perfilagem. Além disso, é previsto no presente caso, que a perfilagem em forma de rosca 6 é idêntica em ambas as áreas 4 e 5.

[0033] Contudo, pode ser previsto que o material portante ou material base da ferramenta 3 se difere em ambas as áreas 4 e 5. Enquanto na área 4 da rosca de retificação é utilizado material clássico de cerâmica, que é movido com material abrasivo, na área 5 da rosca de retificação de polimento pode ser utilizado um material mais suave ou flexivel (de forma concreta: um material com menor módulo de elasticidade) , como, por exemplo poliuretano, de tal modo que a ferramenta 3 apresente aqui uma medida de elasticidade mais elevada, o que pode ser vantajoso para a retificação de polimento.

[0034] Durante a usinagem, a ferramenta de usinagem fina dura 3 gira em torno do eixo giratório b. Ademais, a ferramenta de usinagem fina dura apresenta um diâmetro D.

[0035] Nas Figuras 2 e 3 é representado de forma esquemática como são as proporções do processo durante a retificação por rolos (Figura 2) ou durante a retificação de polimentos (Figura 3) seguinte. De acordo com isso, pode ser visto que, de forma conhecida, durante a usinagem fina dura, a ferramenta de usinagem fina dura 3 com uma peça a ser usinada na forma de uma roda dentada 2 e, especialmente, com a denteação 1 penteia a mesma, sendo que, a roda dentada 2 gira em torno de seu eixo giratório a, enquanto a ferramenta de usinagem fina dura 3 gira em torno do eixo giratório b.

[0036] Como pode ser visto na Figura 2, para a retificação por rolos, que representa a primeira sub etapa da usinagem fina dura, é utilizada a primeira área de usinagem 4 da ferramenta de usinagem fina dura 3, sendo que, aqui, entre o eixo giratório a da roda dentada 2 e o eixo giratório b da ferramenta de usinagem fina dura 3, há um primeiro ângulo de rotação βΐ (por fim, o ângulo complementar de 90° é representado nas Figuras e indicado com β) . Esse ângulo de rotação βΐ corresponde ao ângulo teórico, que precisa existir entre os eixos da peça e da ferramenta, para produzir, na retificação por rolos, o perfil ideal.

[0037] Caso seja implementada a retificação por rolos - de acordo com a Figura 2 -, prossegue a retificação de polimento, que representa a segunda e a sub etapa subsequente da usinagem fina dura. Para isso, é utilizada a segunda área de usinagem 5 da ferramenta de usinagem fina dura 3. É essencial que também agora, haja novamente um ângulo de rotação entre o eixo giratório a da roda dentada 2 e o eixo giratório b da ferramenta de usinagem fina dura 3, que se trata, todavia, de agora em diante, de um segundo ângulo de rotação β2, que se diferencia do primeiro ângulo de rotação βΐ, ou seja, do ângulo de rotação ideal, que precisa haver caso seja retificada a geometria ideal da denteação 1.

[0038] Por um desvio do segundo ângulo de rotação β2 do primeiro ângulo de rotação βΐ, ou seja, na existência de uma diferença de ângulo Δβ, resulta que é desgastada uma quantidade de desgaste adicional As dos perfis de um dente da denteação 1.

[0039] Essas proporções são representadas na Figura 4. Aqui, a dita quantidade de desgaste As é aplicada dependendo da diferença de ângulo Δβ, e, a saber, para diferentes diâmetros D da rosca de retificação 3. Nesse caso, no diâmetro Dl, se trata do menor e no diâmetro D4 do maior diâmetro da rosca de retificação 3. As curvas características representadas na Figura 4 podem ser salvas no comando da máquina ou serem calculadas e simuladas nesse local com base em uma fórmula fornecida, de modo que, em seguida, possa ser recuperada quando, após a retificação por rolos, deva ocorrer a retificação de polimento. No conhecido e especificado diâmetro D da rosca de retificação (de polimento), pode ser imediatamente determinada uma quantidade de desgaste desejada As, que precisa ser tão grande quanto a diferença de ângulo Δβ, a fim de obter o resultado desejado. A diferença de ângulo necessária para a retificação de polimento, pode ser salva, por conseguinte, diretamente como séries de curvas para um caso especial de aplicação no comando da máquina; do mesmo modo, também é possível, contudo, que a diferença de ângulo seja calculada com base nas variáveis especificadas (diâmetro da rosca, quantidade de desgaste desejada) no comando da máquina ou determinada por meio de simulação e, então, a diferença de ângulo seja utilizada para a retificação de polimento.

[0040] No presente exemplo de modalidade, também é utilizada uma rosca para rolos de duas partes 3 que foi perfilada com um e o mesmo perfilador de flancos.

LISTA DE NÚMEROS DE REFERÊNCIA

[0041] 1. denteação / perfil semelhante à roda dentada [0042] 2. roda dentada / peça [0043] 3. ferramenta de usinagem fina dura (rosca) [0044] 4. primeira área de usinagem [0045] 5. segunda área de usinagem [0046] 6. perfilagem da ferramenta de usinagem fina dura [0047] a eixo giratório da roda dentada / da peça [0048] b eixo giratório da ferramenta de usinagem fina dura [0049] βΐ primeiro ângulo de rotação [0050] β2 segundo ângulo de rotação [0051] Δβ diferença de ângulo [0052] D diâmetro da ferramenta de usinagem fina dura [0053] As quantidade de desgaste REIVINDICAÇÕES

Claims

1. MÉTODO PARA O USINAGEM FINA DURA DA DENTEAÇÃO (1) DE UMA RODA DENTADA (2) , ou de uma perfil semelhante à roda dentada de uma peça, sendo que, a roda dentada (2) ou peça apresenta um eixo giratório (a), sendo que, no método, a denteação (1) da roda dentada (2) ou do perfil semelhante à roda dentada da peça é usinado com uma ferramenta de usinagem fina dura (3) , sendo que, a ferramenta de usinagem fina dura (3) apresenta um eixo giratório (b) em torno do qual a peça gira na usinagem fina dura, caracterizado pelo método apresentar as etapas: a) disponibilizar uma ferramenta de usinagem fina dura (3), que apresenta pelo menos duas áreas de usinagem (4, 5) dispostas axialmente uma ao lado da outra, sendo que, uma primeira área de usinagem (4) é formada para a retificação da denteação (1) da roda dentada (2) ou do perfil semelhante à roda dentada da peça e sendo que uma segunda área de usinagem (5) é formada para o retificação fina e/ou polimento da denteação (1) ou do perfil semelhante à roda dentada; b) retificar a denteação (1) da roda dentada (2) ou do perfil semelhante à roda dentada da peça com a primeira área de usinagem (4) da ferramenta de usinagem fina dura (3), sendo que, entre o eixo giratório (a) da roda dentada (2) ou peça e o eixo giratório (b) da ferramenta de usinagem fina dura (3), há um primeiro ângulo de rotação (βΐ); c) realizar a retificação fina e/ou polimento da denteação (1) da roda dentada (2) ou do perfil semelhante à roda dentada da peça com a segunda área de usinagem (5) da ferramenta de usinagem fina dura (3), sendo que, entre o eixo giratório (a) da roda dentada ou peça e o eixo giratório (b) da ferramenta de usinagem fina dura (3), há um segundo ângulo de rotação (β2) que é diferente do primeiro ângulo de rotação (βΐ) .

2. MÉTODO, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por uma ferramenta em formato de rosca ser utilizada como ferramenta de usinagem fina dura (3).

3. MÉTODO, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por uma ferramenta em formato de disco ser utilizada como ferramenta de usinagem fina dura (3).

4. MÉTODO, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 3, caracterizado por uma ferramenta que pode ser perfilada ser utilizada como ferramenta de usinagem fina dura (3).

5. MÉTODO, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 4, caracterizado pela perfilagem (6) da ferramenta de usinagem fina dura (3) ser realizada de forma idêntica na primeira e segunda área de usinagem (4, 5).

6. MÉTODO, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 5, caracterizado por, como ferramenta de usinagem fina dura (3), é utilizada uma ferramenta que porta material em um corpo de base, sendo que, o módulo de elasticidade do material do corpo de base se difere na primeira área de usinagem (4) e na segunda área de usinagem (5) .

7. MÉTODO, de acordo com a reivindicação 6, caracterizado pelo módulo de elasticidade do material do corpo de base ser mais elevado na primeira área de usinagem (4) do que na segunda área de usinagem (5).

8. MÉTODO, de acordo com a reivindicação 7, caracterizado por ser utilizada, como ferramenta de usinagem fina dura (3), uma ferramenta que apresente, na primeira área de usinagem (4) , um corpo de base de material cerâmico e na segunda área de usinagem (5) , um corpo de base de material sintético, que compreende, particularmente, poliuretano.

9. MÉTODO, de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 8, caracterizado por, em um comando da máquina, ser fornecido um diagrama característico ou uma relação por fórmula, que, para um diâmetro (D) previamente especificado da ferramenta de usinagem fina dura (3) e uma quantidade de desgaste desejada (As) no flanco da denteação (1) ou do perfil semelhante à roda dentada durante a etapa c) , de acordo com reivindicação 1, oferece uma diferença de ângulo (Δβ) entre o primeiro e o segundo ângulo de rotação (βΐ, β2) ou permite seu cálculo ou simulação.

10. MÉTODO, de acordo com a reivindicação 9, caracterizado por, na execução da etapa c) , de acordo com a reivindicação 1, de acordo com a especificação da quantidade de desgaste (As) desejada no flanco da denteação (1) ou do perfil semelhante à roda dentada a partir do diagrama característico ou da relação por fórmula fornecidos, a diferença de ângulo (Δβ) necessária entre o primeiro e o segundo ângulo de rotação (βΐ, β2) é recuperada, calculada ou simulada e realizada.