AT516556A1 - Messsystem mit resonanten Sensoren und Verfahren zum Betrieb eines Resonators - Google Patents

Messsystem mit resonanten Sensoren und Verfahren zum Betrieb eines Resonators Download PDF

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Abstract

Es wird in der Folge ein Verfahren zum Betrieb eines Resonator beschrieben. Gemäß einem Beispiel der Erfindung wird der Resonator mittels eines periodischen Anregesignals, welches zwei oder mehr, jedoch endlich viele, Signal-komponenten mit jeweils einer definierten Frequenz aufweist, angeregt. Es wird ein Antwortsignal des Sensors an den definierten Frequenzen der Signalkomponenten des Anregesignals bestimmt. Schließlich können abhängig von dem Antwortsignal Modellparameter eines parametrischen Modells berechnet werden, welches den Resonator beschreibt.

Description

Messsystem mit resonanten Sensoren und Verfahren zum Betrieb eines Resonators
Die Erfindung betrifft das Gebiet der Messtechnik und Messsignalverarbeitung, insbesondere die Anregung von Resonatoren, z.B. resonanter Sensoren, und die Auswertung der resultierenden Sensorsignale.
Resonante Sensoren können zur Messung der unterschiedlichsten physikalischen Größen verwendet werden. Allen resonanten Sensoren gemeinsam ist die Eigenschaft, dass die zu messende Größe (oder die zu messenden Größen) zumindest einen der folgenden Parameter beeinflusst: die Resonanzfrequenz, die Güte (<?-Faktor) der Resonanz bzw. die Dämpfung (Z>) der Resonanz (wobei Q=l/D). Anders ausgedrückt, die komplexe, frequenzabhängige Impedanz (bzw. das Übertragungsverhalten) des Sensors hängt von der Messgröße (den Messgrößen ab). Für eine Messung wird ein resonanter Sensor zum Schwingen angeregt und das resultierende Sensorsignal ausgewertet.
Beispielsweise können (mikro-) mechanische Resonatoren verwendet werden, um Dichte und Viskosität von Flüssigkeiten zu messen. Dies ist jedoch nur eine von vielen möglichen Anwendungen. Abgesehen von mechanischen Schwingkreisen können auch mit Hilfe elektrischer Resonatoren Sensoren aufgebaut werden.
Bei vielen Resonatoren muss das einfache Modell (vgl. Fig. 1) eines gedämpften harmonischen Resonators erweitert werden um die physikalischen Gegebenheiten adäquat abzubilden. So beispielsweise auch beim klassischen Schwingquarz (Quartz Crystal Resonator, QCR). Das Modell des harmonischen Resonators wird durch die von den auf dem Quarz aufgebrachten Elektroden gebildete Kapazität ^erweitert (Butterworth—Van Dyke Modell, vgl. Fig. 2).
Diese oft als parasitär bezeichneten Elemente bilden neben kapazitiven Kopplungen auch andere Effekte ab wie beispielsweise induktive Kopplungen, die elektrischen Eigenschaften verwendeter Materealien sowie Kombinationen von derartigen Einflüssen. In Konstellationen mit schwacher Dämpfung D (hoher Gütefaktor Q) kann der Einfluss dieser zusätzlichen (parasitären) Elemente oft vernachlässigt werden. Jedoch umfassen diese parasitären Elemente oft frequenzabhängige Komponenten und unterliegen veränderlichen äußeren Einflüssen wodurch sich in Sensoranwendungen signifikante Querempfindlichkeiten ergeben können. Derartige Effekte können vermieden bzw. reduziert werden, indem der Frequenzgang des Resonators in einem gewissen Bereich um die Resonanzfrequenz ausgewertet und die parasitären Effekte zusätzlich zum Verhalten des gedämpften harmonischen Schwingers bestimmt werden.
Es sind unterschiedliche Möglichkeiten der Anregung von Resonatoren und Auswertung der resultierenden Sensorsignale bekannt. Eine Möglichkeit ist, die Frequenz des Anregesignals so zu regeln, dass der Sensor stetig in einem bestimmten Betriebspunkt seines Frequenzganges (üblicherweise der Resonanzfrequenz) betrieben wird. Dieses Prinzip wird in Oszillatorschaltungen und Phasenregelschleifen (PLL) angewandt und bietet den Vorteil einer kontinuierlichen Anregung, die Einschwingdauer des Sensors hat daher nur geringen Einfluss auf die erzielbare Messrate. Jedoch erfolgt die Auswertung nur in einem Betriebspunkt des Sensors und ist daher für bestimmte Messungen, besonders bei Anwendungen mit veränderlichen parasitären Effekten, ungeeignet.
Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Frequenzgang des Sensors in einem gewissen Bereich um die Resonanzfrequenz zu bestimmen, indem die Frequenz des Anregesignals kontinuierlich oder in Schritten verstellt wird (sweep). Diese Methode findet beispielsweise in Spektrum-Analysatoren Anwendung. Dabei muss berücksichtigt werden, dass der Sensor bei jeder Änderung des Anregesignals erneut einschwingen muss, was die erzielbare Messrate bzw. Messgenauigkeit limitiert. Zudem können zeitabhängige Änderungen von Parametern des Resonators bei der Auswertung den Anschein einer Frequenzabhängigkeit und in Folge Messfehler hervorrufen.
Eine weitere Methode ist, die gesuchten Parameter des Resonators durch das Einschwing- bzw. Abklingverhalten zu bestimmen. Dazu wird der Sensor mit einem zeitlich begrenzten Signal (beispielsweise einem Impuls) angeregt. Die erzielbare Messrate wird maßgeblich durch die Zeitkonstante des Resonators bestimmt. Bei sehr kurzen Anregungen sind zudem sehr hohe Amplituden nötig, um eine Resonatorschwingung mit genügend Energie hervorzurufen und somit ein ausreichendes Signal-Rauschverhältnis der Sensorsignale zu erzielen.
Die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe besteht darin, einen im Hinblick auf den oben beschriebenen Stand der Technik verbesserte resonante Messanordnung (resonanter Sensor inklusive Signalverarbeitung) sowie ein Verfahren zum Betrieb resonanter Sensoren bereitzustellen.
Die erwähnte Aufgabe wird durch ein Verfahren zum Betrieb eines resonanten Sensors gemäß Anspruch 1 sowie durch eine Messanordnung gemäß Anspruch 7 gelöst. Verschiedene Weiterentwicklungen und Ausführungsbeispiele der Erfindung sind Gegenstand der anhängigen Ansprüche.
Es wird in der Folge ein Verfahren zum Betrieb eines Resonators beschrieben. Gemäß einem Beispiel der Erfindung wird der Resonator mittels eines periodischen Anregesignals, welches zwei oder mehr, jedoch endlich viele, Signalkomponenten mit jeweils einer definierten Frequenz aufweist, angeregt. Das Anregesignal ist also eine Überlagerung einer abzählbaren Anzahl von Sinusschwingungen. Es wird ein Antwortsignal des Sensors an den definierten Frequenzen der Signalkomponenten des Anregesignals bestimmt. Schließlich können abhängig von dem Antwortsignal Modellparameter eines parametrischen Modells berechnet werden, welches den Resonator beschreibt.
Des Weiteren wird eine Messanordnung beschrieben. Gemäß einem weiteren Beispiel der Erfindung umfasst die Messanordnung einen resonanten Sensor, und eine mit dem Sensor gekoppelte Signalverarbeitungsvorrichtung. Die Signalverarbeitungsvorrichtung ist dazu ausgebildet, den resonanten Sensor mittels eines periodischen Anregesignals anzuregen. Das Anregesignal weist dabei zwei oder mehr, jedoch endlich viele, Signalkomponenten mit jeweils einer definierten Frequenz auf. Die Signalverarbeitungsvorrichtung ist weiter dazu ausgebildet, ein Antwortsignals des Sensors an den definierten Frequenzen der Signalkomponenten des Anregesignals zu bestimmen und Modellparameter eines parametrischen Modells, welches den resonanten Sensor beschreibt, abhängig von dem Antwortsignal zu berechnen.
Beschrieben wird insbesondere ein resonanter Viskositätssensor. Ein solcher weist üblicherweise einen elektromechanischen oder piezoelektrischen Resonator auf, dessen Resonanz (Frequenz und Güte) von der Viskosität der Flüssigkeit, in die der Sensor eingetaucht ist, abhängt.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand von den in den Abbildungen dargestellten Beispielen näher erläutert. Die Darstellungen sind nicht zwangsläufig maßstabsgetreu und die Erfindung beschränkt sich nicht nur auf die dargestellten Aspekte. Vielmehr wird Wert darauf gelegt, die der Erfindung zugrunde liegenden Prinzipien darzustellen. In den Abbildungen zeigt:
Figur 1 Beispiele unterschiedlicher Ausführungen von gedämpften harmonischen Schwingern zur Modellierung von resonanten Sensoren;
Figur 2 Butterworth - Van Dyke Modell eines resonanten Sensors (Quarz-Resonator). Das Modell eines gedämpften harmonischen Schwingers wird um das Element Co erweitert, welches den Einfluss der Elektrodenkapazität abbildet;
Figur 3 Impulsantwort eines Resonators. Die Schwingung klingt mit der Zeitkonstante τ = 2Q/oir ab;
Figur 4 Darstellung von Anrege- und Antwortsignal im Frequenzbereich gemäß einem Beispiel der Erfindung; und
Figur 5 Blockschaltbild der Messanordnung gemäß einem Beispiel der Erfindung;
In den Figuren bezeichnen gleiche Bezugszeichen gleiche oder ähnliche Komponenten mit jeweils gleicher oder ähnlicher Bedeutung.
In Figur 1 sind verschiedene gedämpfte harmonische Schwinger gegenübergestellt. Mechanische Schwinger werden beispielsweise durch Federn (Steifigkeit A), Massen (m) und Dämpfer (Geschwindigkeitsproportionale Dämpfung d), elektrische durch Widerstände R, Induktivitäten L und Kapazitäten C gebildet. Üblicherweise sind bei mechanischen Schwingern eine Geschwindigkeit v und eine Kraft F, bei elektrischen Schwingern eine Spannung u und Strom /die Zustandsgrößen des Systems. Die erste bzw. zweite zeitliche Ableitung der Zustandsgrößen ist hier mit einem bzw. zwei Punkten über dem jeweiligen Symbol gekennzeichnet. Aufgrund der systematischen Äquivalenz dieser Systeme sind auch die Differentialgleichungen und das frequenzabhängige Verhalten (Spektrum) äquivalent. Letzteres kann durch die beiden Parameter Resonanzfrequenz fr = ωγ/2π und Güte-Faktor Q beschrieben werden.
Bei vielen Resonatoren muss das einfache Modell eines gedämpften harmonischen Resonators erweitert werden um die physikalischen Gegebenheiten adäquat abzubilden. So beispielsweise auch beim klassischen Schwingquarz (Quartz Crystal Resonator, QCR), wo die von den Elektroden gebildete Kapazität durch eine Erweiterung des elektrischen Modells um eine Parallelkapazität Co repräsentiert wird (Butterworth—Van Dyke Modell, Fig. 2).
Figur 3 zeigt die Impulsantwort eines Schwingers zur Verdeutlichung der Bedeutung der Zeitkonstante τ = 2@/ωΓ, welche die Abklinggeschwindigkeit eines Systemzustandes beschreibt.
Um die gesuchten Parameter einer Resonanz (beispielsweise fr und Q sowie parasitäre Größen) aus dem Frequenzgang zu bestimmen genügt es, eine gewisse Anzahl (abhängig von der Komplexität des gewählten Modells) von Punkten (an verschiedenen Frequenzen) des Frequenzganges zu ermitteln.
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung des Frequenzganges (an einer abzählbaren Anzahl von verschiedenen Frequenzen) eines Resonators im kontinuierlichen Betrieb. Das Spektrum wird bestimmt ohne dass dabei das Anregesignal verändert werden muss, der Resonator bleibt im eingeschwungen Zustand. Die Einschwingdauer als Folge der Zeitkonstante τ des Resonators ist somit für die Messrate von untergeordneter Bedeutung.
Das Anregesignal enthält dabei eine abzählbare Anzahl verschiedener Frequenzen (Fig. 4). Diese einzelnen Komponenten des Anregesignals können sowohl in ihrer Frequenz, ihrer Amplitude als auch Phasenlage an den Resonator angepasst werden. Da die im Anregesignal enthaltenen Frequenzen bekannt sind, können diese im Antwortsignal ohne gegenseitige Beeinflussung getrennt und somit der Frequenzgang des Resonators (d.h. beispielsweise die komplexe Impedanz des Sensors) an den gewählten Frequenzen bestimmt werden.
Die Erzeugung des Anregesignals sowie die Trennung der einzelnen Frequenzkomponenten im Antwortsignal kann beispielsweise mit einer Anordnung wie in Fig. 5 dargestellt erfolgen. In diesem Beispiel wird das Anregesignal mit den gewünschten Frequenzkomponenten digital berechnet (Signalsynthese) und mit einem digital-analog Wandler (DAC) als Zeitsignal ausgegeben. Die Trennung der einzelnen Frequenzkomponenten kann beispielsweise auf folgende Weise erfolgen. Mit einem analog-digital Umsetzer wird das Antwortsignal Α(ή des Sensors zunächst mit der Abtastrate fT = 1/T (^bezeichnet das Abtastintervall), welche dem Abtasttheorem genügt, in eine zeitdiskrete Folge A[n] = A(n T), n£N{n ist der Zeitindex der zeitdiskreten Folge) umgewandelt (diskreti-siert).
Bei einer Anzahl von K verschiedenen Frequenzen fk{k= 1..Λ) im Anregesignal kann für eine Folge A[ii[ mit n= 1 ..N, N>2K, das lineare Gleichungssystem
für die Parameter ak und bk gelöst werden. Aus diesen beiden Werten kann zu jeder Signalkomponente (mit der Frequenz fk(k= 1 ..K)) des Antwortsignals A[k\ deren Amplitude
sowie die dazugehörige Phase arctan(öfc/afc) be stimmt werden.
Liegen die Frequenzen der im Anregesignal enthaltenen Signalkomponenten zudem auf einem Raster von r Hertz (das heißt, die Frequenzen Äder Signalkomponenten des Anregesignals sind jeweils ein ganzzahliges Vielfaches einer Fundamentalfrequenz 2nr, so hat das Summensignal (und damit auch das Antwortsignal A[n]) eine Periodizität von 1/rSekunden. Ist zudem fT = i-r,i e N, (also die Abtastfrequenz ist ein Vielfaches des Frequenzabstandes der Frequenzen der einzelnen Signalkomponenten des Anregesignals), kann die Trennung der Signalkomponenten des Antwortsignals A[n] durch Anwenden einer Diskreten Fourier Transformation (DFT) mit einer Blocklänge von 1/rSekunden (entspricht /Abtastwerten) erfolgen. Für die Berechnung der DFT kann dabei auch ein optimierter Algorithmus wie die Fast Fourier Transformation (FFT) o-der der Goertzel-Algorithmus genutzt werden. Da in dieser Konfiguration alle Frequenzkomponenten im Transformationsfenster (Block) periodisch sind, tritt kein Leakage-Effekt und damit keine gegenseitige Beeinflussung der einzelnen
Frequenzanteile auf. Auf diese Weise kann der Frequenzgang des Sensors an mehreren Punkten gleichzeitig bestimmt werden. Aus den ermittelten Punkten des Frequenzganges werden in einem weiteren Schritt die Parameter des Resonatormodells (je nach Modell, Güte, Dämpfung, Federkonstante, Masse, Kapazität, Widerstand, Induktivität, etc.) berechnet.
Durch eine Verringerung der Anzahl der angeregten (und ausgewerteten) Frequenzen kann der für die Signalverarbeitung nötige Berechnungsaufwand (bei Signalerzeugung und Signalauswertung, aber auch bei der nachfolgenden Berechnung der Parameter des Resonatormodells) reduziert werden. Jedoch ist, je nach angewandtem Resonatormodell, eine bestimmte Mindestzahl an verschiedenen Frequenzen beziehungsweise bestimmte Anforderungen an deren Verteilung erforderlich.
Gemäß dem oben beschriebenen Beispiel der Erfindung wird der Frequenzgang eines Resonators an einer abzählbaren Anzahl von verschiedenen Frequenzen bestimmt. Das Spektrum wird bestimmt ohne dass dabei das Anregesignal verändert werden muss (stationäres Signal), das System bleibt im folglich eingeschwungen (stationären) Zustand.
Eine wichtige Anwendung von resonanten Sensoren liegt in der Viskositätsmessung in Flüssigkeiten. Der Sensor umfasst dabei üblicherweise einen elektromechanischen Resonator (z.B. einen piezoelektrischen odereinen elektrodynamischen Resonator), dessen Resonanz (Resonanzfrequenz und Güte) von der Viskosität der Flüssigkeit abhängt, in die der Resonator eingetaucht ist. Mit dem hier beschriebenen Verfahren kann auf sehr einfache Weise die Resonanzkurve ermittelt werden und daraus der Messwert für die gesuchte Viskosität abgeleitet werden. Auch wenn das Antwortsignal nur an einigen wenigen Stellen ausgewertet wird, kann daraus mit Hilfe des elektromechanischen (parametrischen) Modells für den jeweiligen Resonator die komplette Resonanzkurve und der gesuchte Messwert berechnet werden.

Claims (10)

  1. Patentansprüche
    1. Verfahren zum Betrieb eines Resonators, das folgendesaufweist: Anregen Resonators mittels eines periodischen Anregesignals, welches zwei oder mehr (7V>2), jedoch endlich viele, Signalkomponenten mit jeweils einer definierten Frequenzen fk(k= λ,.Ν) aufweist; und Bestimmen eines Antwortsignals {A[l§ des Resonators an den definierten Frequenzen (fk) der Signalkomponenten des Anregesignals.
  2. 2. Verfahren nach Anspruch 1, das weiter aufweist: Berechnen von Modellparametern eines parametrischen Modells, welches den Resonator beschreibt, abhängig von dem Antwortsignal.
  3. 3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem das Anregesignal ein Strom oder eine Spannung ist, die dem Resonator zugeführt wird.
  4. 4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem die definierten Frequenzen {fkj der Signalkomponenten des Anregesignals jeweils ein ganzzahliges Vielfache einer Fundamentalfrequenz sind.
  5. 5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem das Bestimmen eines Antwortsignals {A[l<\) des Sensors folgendes umfasst: Abtasten des von dem Resonator erzeugen Antwortsignals {A[k\), wobei das Antwortsignal mehrere Signalkomponenten an den definierten Frequenzen aufweist; Berechnen von Amplitude und Phase oder von Real-und Imaginärteil des Antwortsignals für die definierten Frequenzen (fk).
  6. 6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem das Bestimmen eines Antwortsignals {A[l§ des Sensors folgendes umfasst: Abtasten des von dem Resonator erzeugen Antwortsignals {A[l§, wobei das Antwortsignal mehrere Signalkomponenten an den definierten Frequenzen aufweist; Berechnen von Amplitude und Phase oder von Real-und Imaginärteil des Antwortsignals für die definierten Frequenzen (fk)] Berechnen einer Impedanz des Sensors an den definierten Frequenzen (fk) aus den Signalkomponenten des Anregesignals und Signalkomponeten des Antwortsignals {A[Q).
  7. 7. Messanordnung, die folgendes aufweist: einen Resonator, und eine mit dem Sensor gekoppelte Signalverarbeitungsvorrichtung, die dazu ausgebildet ist: den Resonator mittels eines periodischen Anregesignals anzuregen, welches zwei oder mehr, jedoch endlich viele, Signalkomponenten mit jeweils einer definierten Frequenz (fk) aufweist; ein Antwortsignal {A[Q) des Sensors an den definierten Frequenzen (fk) der Signalkomponenten des Anregesignals zu bestimmen; und Modellparameter eines parametrischen Modells, welches den Resonator beschreibt, abhängig von dem Antwortsignal zu berechnen.
  8. 8. Messanordnung nach Anspruch 7, bei der die Signalverarbeitungsvorrichtung eine Abtasteinheit aufweist zum Abtasten des von dem Resonator erzeugen Antwortsignals {A[ti\), wobei das Antwortsignal mehrere Signalkomponenten an den definierten Frequenzen aufweist; und bei der die Signalverarbeitungsvorrichtung einen Prozessor aufweist zum Berechnen von Amplitude und Phase oder von Real-und Imaginärteil des Antwortsignals für die definierten Frequenzen (fk).
  9. 9. Messanordnung nach Anspruch 7 oder 8, bei der die Signalverarbeitungsvorrichtung eine Abtasteinheit aufweist zum Abtasten des von dem Resonator erzeugen Antwortsignals {A[k\), wobei das Antwortsignal mehrere Signalkomponenten an den definierten Frequenzen aufweist; und bei der die Signalverarbeitungsvorrichtung einen Prozessor aufweist, der dazu ausgebildet ist, Amplitude und Phase oder Real-und Imaginärteil des Antwortsignals für die definierten Frequenzen {fk) zu berechnen; und eine Impedanz des Sensors an den definierten Frequenzen (fk) aus den Signalkomponenten des Anregesignals und Signalkomponeten des Antwortsignals {A[l§ zu berechnen.
  10. 10. Verfahren zum Messen einer Viskosität einer Flüssigkeit mittels eines in die Flüssigkeit eingetauchten resonanten Sensors, das Verfahren weist folgendes auf: Anregen resonanten Sensors mittels eines periodischen Anregesignals, welches zwei oder mehr (N>2), jedoch endlich viele, Signalkomponenten mit jeweils einer definierten Frequenzen fk (k= 1..AI) aufweist; Bestimmen eines Antwortsignals {A[Q) des resonanten Sensors an den definierten Frequenzen (/*) der Signalkomponenten des Anregesignals; Berechnen von Modellparametern eines parametrischen Modells, welches den resonanten Sensor beschreibt, abhängig von dem Antwortsignal; Berechnen der Viskosität aus den Modellparametern und dem parametrischen Modell.
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