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Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum online Regeln eines Kaltwalz- bzw. : Dres- sierprozesses für Metalle, vorzugsweise Stahl oder Aluminium, wobei der online Regelung zumindest eine Zielvorgabe, wie z. B. eine gewünschte Banddicke, gegebenenfalls einschliesslich einer vorgegebenen Toleranz, vorgegeben wird, die online Regelung mit einer für die Regelung erforderlichen Anzahl von Eingangsdaten, wie z. B. die Eingangs- und Ausgangsbreite des Walzgutes oder die Längsspannungen des Walzgutes vor und nach dem Umformbereich in Form von geeigneten Messwerten versorgt wird und die online Regelung automatisch eine Anzahl von erforderlichen Veränderungen im Kaltwalz- bzw. Dressierprozess, wie z.
B. eine Verstellung der Walzkraft, der Walzgeschwindigkeit etc., vornimmt, damit die zumindest eine Zielvorgabe erreicht bzw. eingehalten wird, eine zugehörige Regelungsvorrichtung, sowie eine Walz- bzw. Dressierstrasse für Metalle.
Herkömmliche Theorien zum Kaltwalzen beschreiben das Walzen von Bändern oder Folien oder das Dressieren, also ein Walzvorgang mit niedrigen Walzkräften und kleinen Banddickenabnahmen, von hartem Material, wie z. B. Stahl, nicht zufriedenstellend bzw. sind dafür überhaupt nicht geeignet :
Die in der Praxis sehr gängige Theorie nach Hitchcock geht davon aus, dass keine elastischen Deformationen der Walzen oder nur kreisrund deformierte Profile auftreten und definiert einen angepassten Walzenradius R'nach der bekannten Formel
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Dabei ist hentry die Eingangsdicke des Walzbandes, hex, t die Ausgangsdicke des Walzbandes und Fsystem die Anstellkraft der Walzen.
Weiters wird angenommen, dass die plastische Verformung des Bandes kontinuierlich ist und im gesamten Umformbereich Schlupf auftritt, ausser im neutralen Punkt, in dem der Schlupf seine Richtung ändert. Aus diesen Annahmen kann die notwendige Walzkraft iterativ berechnet werden.
Diese Vorgangsweise funktioniert beim Warmwalzen und beim Kaltwalzen mit grossen Abnahmen mit hinreichender Genauigkeit (mit Abweichungen in der Walzkraftberechnung zwischen 2 und 7% zu gemessenen Werten). Beim Kaltwalzen mit kleinen Abnahmen von harten Materialien (wie Stahl) oder beim Dressieren kann die Walzkraft mit dieser Methode nicht mehr mit einer zufriedenstellenden Abweichung berechnet werden, es ergeben sich Abweichungen von über 15%, oder die Walzkraft kann im Extremfall aufgrund einer divergierender iterativer Berechnung überhaupt nicht berechnet werden. Für eine Online-Regelung eines Kaltwalz- oder Dressierprozesses für beliebige Werkstoffe, ist diese Methode jedoch sicherlich nicht geeignet.
Eine weiterentwickelte Theorie versucht die physikalischen Vorgänge des Umformprozesses selbst zu modellieren. Dabei wird die Dicke des Bandes bzw. der Folie im Umformbereich, was dem Walzenprofil im Umformbereich entspricht, mit der Fachleuten bekannten Beziehung
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wobei bo die Ausgangsdicke, der Bereich [-aQ, a2] die Kontaktlänge zwischen der Walze und dem Band, R den Radius der Walzen, const eine vom Walzenmaterial abhängige Konstante und p die Druckverteilung im Umformbereich bezeichnet, angegeben. Diese Formel besagt im Wesentlichen, dass die Walze nicht rund bleibt und die Walzenform im Umformbereich von der Druckverteilung im Umformbereich abhängt.
Weiters wird der Kontaktbereich zwischen Walze und Band in mehrere Bereiche mit unterschiedlichen physikalischen Verhältnissen, wie elastische und plastische Zonen, mit oder ohne Schlupf, etc., eingeteilt und für jede Zone eine hinlänglich bekannte Gleichgewichtsbedingung der Form
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wobei b (x) die Dicke des Bandes, s (x) die Spannung in Längsrichtung, p (x) die Druckverteilung im Umformbereich, q den Reibungszug und x die Koordinate in Walzrichtung bezeichnet, angegeben. Zur Lösung dieses Problems sind in jeder Zone noch zwei weitere Gleichungen notwendig, die, z. B. aus bekannten Reibungsgesetzen (wie nach Hook oder Coulomb) oder aus bekannten plastischen Fliesskriterien (wie nach Tresca), gewonnen werden.
Dadurch erhält man ein System von vier Gleichungen mit vier Unbekannten für jede Zone. Weiters müssen natürlich zwischen jeweils zwei solcher Zonen bestimmte Randbedingungen erfüllt werden.
Obwohl damit theoretisch ein physikalisch realistisches Modell des Umformprozesses beim Walzen zur Verfügung steht, so ist dieses in der Praxis nur sehr bedingt einsetzbar, da zur numerischen Lösung dieses Gleichungssystems, aufgrund von vielen auftretenden numerischen Problemen, sehr lange Berechnungszeiten für einen Durchlauf notwendig sind. Darüber hinaus ergeben sich aufgrund von Konvergenzproblemen wiederum nur Lösungen für weiche Materialien, wie Aluminium. Für harte Materialien, wie Stahl, kann keine numerische Lösung gefunden werden. Bisherige Versuche in der Praxis ergaben Rechenzeiten von bestenfalls 15-45 Minuten auf Workstations, wobei einige Parameter der numerischen Berechnung für jedes Beispiel von Hand bestimmt werden mussten, was diese Methode für eine Online-Regelung wiederum absolut unbrauchbar macht.
In der Praxis gibt es natürlich Online-Regelsysteme für das Kaltwalzen oder Dressieren von Stahl oder Aluminium, jedoch verwenden diese Regelungen kein physikalisches Modell des Umformprozesses, sondern lediglich gewisse Näherungen, wie eben die Methode nach Hitchcock und sind deshalb nur unter bestimmten Voraussetzungen einsetzbar oder liefern nur sehr ungenaue Ergebnisse. Oder es werden andere Modelle mit Erfahrungswerten verknüpft und auf diesem Weg eine Regelung versucht.
In der SU 942 841 B wird z. B. eine Regelung über die Zugkraft beim Walzen realisiert. Ändert sich der Zug beim Walzen, so wird die Walzgeschwindigkeit verändert, bis man wieder einen erwünschten Zug erreicht hat. Hier spielen somit hauptsächlich Erfahrungswerte eine Rolle, in dem von einem momentanen Zug geschlossen wird, ob der Walzprozess noch im idealen Bereich vonstatten geht, oder nicht. Eine Regelung anhand eines fundierten physikalischen Modells des Umformprozesses wird hier jedoch nicht verwendet.
Es ist nun die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung anzugeben, mit dem eine Online-Regelung anhand eines Modells des Umformprozesses beim Walzen ermöglicht wird.
Diese Aufgabe wird für das Verfahren dadurch gelöst, dass ein physikalisches/mathematisches Modell des Umformprozess im Umformbereich beim Walzen eines Walzproduktes aufgestellt wird, mit dem vorzugsweise die Banddicke (b) des Walzproduktes, bzw. einer dazu äquivalenten Grösse, entlang des Umformbereiches modelliert wird, dieses Modell unter Einhaltung vorgegebener Toleranzen bezüglich realer Zustände hinsichtlich der Berechnungszeit und/oder Berechnungsstabilität optimiert wird, wie z. B. durch Minimierung der Berechnungszeit, und dieses optimierte Modell in die online Regelung des Kaltwalz- bzw. Dressierprozesses, vorzugsweise zur Regelung der Banddicke (b), eingebunden wird.
Die erfindungsgemässe Vorrichtung zeichnet sich dadurch aus, dass eine Regelungseinheit, vorzugsweise ein Computer, vorgesehen ist, in der ein geeignetes hinsichtlich der Berechnungszeit optimiertes physikalisches/mathematisches Modell des Umformprozesses im Umformbereich beim Walzen bzw. Dressieren, mit dem vorzugsweise die Banddicke (b) eines Walzproduktes, bzw. einer dazu äquivalenten Grösse, entlang des Umformbereiches modelliert wird, eingebunden ist, vorzugsweise in Form eines Computerprogramms, welches von der Messeinheit mit Messdaten versorgbar ist und mittels der die Stelleinrichtung ansteuerbar ist.
Durch die Verwendung eines physikalisches/mathematisches Modell des Umformprozess wird sichergestellt, dass die berechneten Werte den realen Gegebenheiten mit nur geringen Abweichungen von 1-5% entsprechen.
Durch die Verwendung eines hinsichtlich der Berechnungszeit optimierten Modells wird der Einsatz in einer online Regelung erst ermöglicht, da nun die Berechnungszeiten im Sekundenbereich liegen.
Damit wird erstmals für eine breite Palette von Werkstoffen eine sehr genaue online Regelun- gen eines Kaltwalz- bzw. Dressierprozesses möglich. Dies ist für die Praxis von grösster Bedeutung, da die geforderten immer engeren Toleranzen bei Walzprodukten, und hier vor allem bei
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dünnen Folien bzw. Blechen, nun erstmalig zuverlässig in einer automatischen Regelung eingehalten werden können. Der Ausschuss, der durch das notwendige Einstellen der erforderlichen Walzparameter bei herkömmlichen Walzregelungen, die oftmals nach dem "über den Daumen geschätzt Verfahren" arbeiten, kann auf ein absolutes Minimum reduziert werden.
Weiters kann durch eine automatische Regelung auch schnell und vor allem automatisch auf Produktumstellungen bzw. auf Veränderungen im Walzprozess reagiert werden. Die wirtschaftliche Tragweite der erfinderischen Regelung eines Kaltwalz- bzw. Dressierprozesses wird aus dem oben gesagten offenkundig.
Die realen physikalischen Gegebenheiten des Umformprozesses im Umformbereich lassen sich durch eine Gleichgewichtsbedingung der bekannten allgemeinen Form
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wobei b (x) die Dicke des Bandes, s die Spannung in Längsrichtung, p (x) die Druckverteilung im Umformbereich, q (x) den Reibungszug und x die Koordinate in Walzrichtung bezeichnet, als Teil eines Gleichungssystems besonders genau beschreiben.
Das Modell des Umformprozesses wird weiter verbessert, wenn für die Dicke des Bandes b (x) im Umformbereich ein physikalisches/mathematisches Modell der Form
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wobei bo die Ausgangsdicke, der Bereich [-ao. a ] die Kontaktlänge zwischen der Walze und dem Band, R den Radius der Walzen, const eine vom Walzenmaterial abhängige Konstante und pur ?) die Druckverteilung im Umformbereich bezeichnet, als Teil eines Gleichungssystems verwendet wird. Durch die Wahl des richtigen physikalischen Modells des Umformprozesses wird der Fehler der Berechnung aufgrund von Modellungenauigkeiten minimiert.
Die Berechnung des Umformprozesses wird vereinfacht, wenn der Umformbereich in eine Anzahl von Zonen eingeteilt wird, die den Umformbereich in Abschnitte unterteilen, wobei in den Zonen gegebenenfalls unterschiedliche physikalische Bedingungen, z. B. elastische und plastische Zonen mit und ohne Schlupf, festgelegt werden. Darüber hinaus wird dadurch auf die unterschiedlichen physikalischen Bedingungen des Umformprozesses eingegangen, was die Genauigkeit des Modells weiter erhöht.
Für die Berechnung des Umformprozesses ist es sehr vorteilhaft, im Fall der Unterbestimmheit des Gleichungssystems für jede Zone geeignete zusätzliche Gleichungen, wie z. B. Reibungsgesetze, Gesetze für den plastischen Fluss, etc. zur Vervollständigung eines Gleichungssystems mit den vier Unbekannten b (x), s (x), p (x) und q (x) und geeignete Randbedingungen zwischen den einzelnen Zonen, vorzugsweise in der Form, dass die Druckverteilung im Umformbereich eine kontinuierliche Funktion bleibt, aufzustellen. Dieses Gleichungssystem lässt sich vorteilhaft mit geeigneten hinlänglich bekannten numerischen mathematischen Methoden lösen.
Die numerische Berechnung kann wesentlich verkürzt werden, die numerischen Berechnungen startend von der Eintrittsposition ao und von der Austrittsposition 82 des Umformbereiches in entgegengesetzten Richtungen zueinander durchgeführt werden.
Die neutrale Position der Druckverteilung p (x), definiert durch den Punkt, in dem der Metallfluss seine Richtung ändert, kann durch den Schnittpunkt dieser beiden numerischer Lösungen sehr einfach und rasch gefunden werden.
Für die numerische Berechnung ist es weiters sehr vorteilhaft, wenn die Längsspannung s (x) an der Eintrittsposition ao und an der Austrittsposition 82 des Umformbereiches gemessen und der online Regelung zugeführt werden, da dann die Berechnung noch weiter vereinfacht werden kann.
Eine zusätzlich wesentliche Vereinfachung und Verkürzung der numerischen Berechnungen
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eventuell auftretende Singularitäten zu umgehen, wodurch eine rasche und sichere Konvergenz der numerischen Berechnung unterstützt wird.
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Die numerischen Berechnungen lassen sich noch weiter vereinfachen und verkürzen, indem die Anzahl der Zonen unter Berücksichtigung der festgelegten physikalischen Gesetze minimiert wird und in allen Zonen mit erzwungenem plastischem Fluss eine gemeinsame Gleichung für die Druckverteilung verwendet wird und zur Initialisierung der numerischen Methoden die Kontaktlänge mit einer geeigneten Formel vorab berechnet wird.
Die online Regelung lässt sich sehr vorteilhaft in eine Walz- bzw. Dressierstrasse für Metalle einbinden, wobei bei zumindest einem Walzgerüst eine online Regelungseinheit, vorzugsweise ein Computer, vorgesehen ist, in der ein geeignetes hinsichtlich der Berechnungszeit und/oder Berechnungsstabilität optimiertes physikalisches/mathematisches Modell des Umformprozesses beim Walzen bzw. Dressieren eingebunden ist, vorzugsweise in Form eines Computerprogramms, welches von zumindest einer Messeinheit mit erforderlichen Messdaten versorgbar ist und wobei zumindest eine Stelleinrichtung des Walzgerüstes mittels der Regelungseinheit ansteuerbar ist.
Dabei wird vorteilhafter Weise eine Zielvorgabe für die online Regelungseinheit des Walzgerüstes von der zentralen Regelung vorgegeben oder bestimmte Austrittsdaten eines Walzgerüstes als Eintrittsdaten einer Regelungseinheit eines nachfolgenden Walzgerüstes verwendet.
Die Erfindung wird anhand der beispielhaften, schematischen Figur 1 beschrieben, dabei zeigt
Fig. 1 dem Umformbereich beim Walzen und die Druckverteilung entlang des Umformberei- ches.
In Fig. 1 wird ein Band 2 durch eine Walze 1 gewalzt bzw. dressiert. Die Deformation b (x) der Walze 1 im Umformbereich, bzw. die Verformung bzw. die Dicke des Bandes 2, was gleichbedeutend ist, wird dabei stark übertrieben dargestellt. Der Pfeil in Fig. 1 zeigt die Walzrichtung an. Es ist klar ersichtlich, dass die Verformung der Walze von der runden Ausgangsform im Umformbereich abweicht.
Der Umformbereich, also die Kontaktlänge zwischen dem Eintritt bei Punkt -80 und dem Austritt bei Punkt a2, wird in mehrere Zonen A - E unterteilt, in denen jeweils unterschiedliche physikalische Bedingungen herrschen. In diesem Beispiels werden fünf Zonen A - E angenommen, wobei in Zone A elastische Kompression, in Zone B der Übergang in eine plastische Verformung, in Zone C erzwungener plastischer Fluss, in Zone D Übergang zu einer elastischen Verformung und in Zone D elastische Erholung angenommen werden. In jeder dieser Zonen A - E gelten somit andere physikalische Gesetze.
Diese Einteilung ist selbstverständlich nur beispielhaft und es können auch mehr oder weniger Zonen, auch mit beliebigen anderen physikalischen Annahmen, berücksichtigt werden.
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- Everteilung im Umformbereich, berücksichtigt werden müssen.
Der Umformbereich wird durch ein aus der Literatur bekanntes physikalisch/mathematisches Modell beschrieben, das die Umformvorgänge beim Walzen bzw. Dressieren beschreibt. Dabei wird die Dicke des Bandes b (x) im Umformbereich durch die Beziehung
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wobei bo die Ausgangsdicke, der Bereich [-80, 82] die Kontaktlänge zwischen der Walze und dem Band, R den Radius der Walzen, const eine vom Walzenmaterial abhängige Konstante und p die Druckverteilung im Umformbereich bezeichnet, beschrieben.
D. h., dass man zur Bestimmung der Dicke des Bandes b an einer beliebigen Stelle, die Druckverteilung pur ?) entlang der gesamten Kontaktlänge [-80, 82] benötigt, wobei 82 selbst von der Druckverteilung p ( abhängig ist, was bei der Berechnung zu Problemen führt.
Weiters wird in jeder Zone A - E eine bekannte Gleichgewichtsbedingung der Form
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wobei b (x) die Dicke des Bandes, sex) die Spannung in Längsrichtung, p (x) die Druckverteilung im
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Umformbereich, q den Zug und x die Koordinate in Walzrichtung bezeichnet, aufgestellt, wobei wie oben bereits erwähnt an den Zonengrenzen geeignete Randbedingungen aufgestellt werden müssen.
Um das Gleichungssystem zu vervollständigen, benötigt man noch für jede Zone zwei weitere geeignete Beziehungen zwischen den vier unbekannten Grössen b (x), sex), p (x) und q (x). Beispielsweise könnte das Hook'sche oder Coulomb'sche Reibungsgesetz, oder das Kriterium für den plastischen Fluss nach Tresca verwendet werden :
Coulomb : q ) = ijL/p) p = Reibungszahl
Tresca : p (x) + s ) = Ys Ys = Materialfunktion.
Damit ist nun zwar der Umformprozess formal mathematisch beschrieben, jedoch ergeben sich aus der Natur der Problems einige Schwierigkeiten, die in Praxis dieses Gleichungssystem nur unter bestimmten Voraussetzungen und unter Heranziehung von grossen Rechenleistungen lösbar machen.
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Singularitäten aufweisen, die bei der numerischen Lösung des Gleichungssystems zu beträchtlichen numerischen Problemen führen.
Durch alle die oben genannten Schwierigkeiten und durch die erforderlichen gleichzeitigen und teilweise geschachtelten Iterationen sind die bisherigen Computersimulationen des Umformvorganges beim Walzen bzw. Dressieren sehr instabil, hauptsächlich aufgrund von Konvergenzproblemen der numerischen Verfahren, und benötigen, falls es überhaupt eine numerische Lösung gibt, sehr lange Berechnungszeiten.
Das erfindungsgemässe Verfahren optimiert das oben beschriebene Modell nun derart, dass die Berechnungszeit minimiert und die Stabilität, d. h. sichere Konvergenz, maximiert wird, ohne dabei eine wesentliche Einbusse an Genauigkeit der Berechnungsergebnisse hinnehmen zu müssen.
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Längsspannungen 81 und 82 können Messtechnisch erfasst und der Regelung zugeführt werden.
Die neutrale Position ergibt sich dann direkt aus dem Schnittpunkt dieser beiden Lösungen und kann für jeden Iterationsschritt mit grosser Genauigkeit in einem Berechnungsschritt ermittelt werden, was die notwendige Berechnungszeit erheblich verkürzt.
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durch geeignete Funktionen interpoliert werden, wodurch die numerischen Lösungen sicher konvergieren.
Die numerischen Berechnungen können darüber hinaus bei Bedarf mit hinlänglich bekannten Methoden optimiert werden, z. B. der Einsatz von Einflusskoeffizienten e wo beliebige Lösungen L
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werden, wodurch die Berechnungszeit noch weiter verkürzt werden kann.
Zum Einsatz in einer online Regelung wird das erfindungsgemässe Verfahren optimaler Weise
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auf einem Computer in Form eines Regel-Programms implementiert, wobei der Regelung gewisse Zielvorgaben, wie z. B. die Banddicke am Ausgang des Walzgerüstes eventuell einschliesslich bestimmter Toleranzen, vorgegeben werden und bei Bedarf gewisse Messwerte, wie z. B. die Längsspannungen des Walzbandes am Eingang und am Ausgang des Walzgerüstes, erfasst und der Regelung zur Verfügung gestellt werden. Die Regelung steuert zur Einhaltung bzw. Erreichung der Zielvorgaben über geeignete Schnittstellen bestimmte Stellgrössen des Walzgerüstes, wie die Walzkraft oder die Walzgeschwindigkeit, an.
Damit das Verfahren in einer online Regelung einsetzbar ist, müssen die Berechnungszeiten entsprechend niedrig sein. Praktische Berechnungen haben dabei gezeigt, dass mit entsprechender HW Berechnungszeiten im Zehntelsekunden Bereich möglich sind. Für viele Anwendungen reichen allerdings schon Berechnungszeiten im Sekundenbereich, die schon mit Standard-HW, wie z. B. ein herkömmlicher Pentium PC mit normaler Ausstattung, erreichbar sind.
Natürlich kann die online Regelung eines einzelnen Walzgerüstes auch in eine übergeordnete Regelung einer gesamten Walz- oder Dressierstrasse eingebunden sein, die dann die Zielvorgaben für die Regelungen der einzelnen Walzgerüste vorgeben kann. Oder es können die Ausgangsdaten eines Walzgerüstes als Eingangsdaten der Regelung eines nachfolgenden Walzgerüstes verwendet werden. Die Walzgerüste können dazu miteinander verbunden werden, z. B. über geeignete Bussysteme.
PATENTANSPRÜCHE :
1. Verfahren zum online Regeln eines Kaltwalz- bzw. Dressierprozesses für Metalle, vor- zugsweise Stahl oder Aluminium, wobei der online Regelung zumindest eine Zielvorgabe, wie z. B. eine gewünschte Banddicke, gegebenenfalls einschliesslich einer vorgegebenen
Toleranz, vorgegeben wird, die online Regelung mit einer für die Regelung erforderlichen
Anzahl von Eingangsdaten, wie z. B. die Eingangs- und Ausgangsbreite des Walzgutes oder die Längsspannungen des Walzgutes vor und nach dem Umformbereich, in Form von geeigneten Messwerten versorgt wird und die online Regelung automatisch eine Anzahl von erforderlichen Veränderungen im Kaltwalz- bzw. Dressierprozess, wie z.
B. eine Ver- stellung der Walzkraft, der Walzgeschwindigkeit etc., vornimmt, damit die zumindest eine
Zielvorgabe erreicht bzw. eingehalten wird, dadurch gekennzeichnet, dass - ein physikalisches/mathematisches Modell des Umformprozess im Umformbereich beim Walzen eines Walzproduktes aufgestellt wird, mit dem vorzugsweise die Banddicke (b) des Walzproduktes, bzw. einer dazu äquivalenten Grösse, entlang des Umformberei- ches modelliert wird, - dieses Modell unter Einhaltung vorgegebener Toleranzen bezüglich realer Zustände hinsichtlich der Berechnungszeit und/oder Berechnungsstabilität optimiert wird, wie z. B. durch Minimierung der Berechnungszeit, und - dieses optimierte Modell in die online Regelung des Kaltwalz- bzw. Dressierprozesses, vorzugsweise zur Regelung der Banddicke (b), eingebunden wird.