WO2024135051A1 - 仕上圧延材の幅予測方法、仕上圧延材の幅制御方法、熱延鋼板の製造方法、及び仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法 - Google Patents

仕上圧延材の幅予測方法、仕上圧延材の幅制御方法、熱延鋼板の製造方法、及び仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法 Download PDF

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WO
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rolled material
finish
finishing
rough
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洸介 日当
知義 小笠原
秀祐 佐藤
由紀雄 高嶋
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Ｊｆｅスチール株式会社
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    • B21B1/24—Metal-rolling methods or mills for making semi-finished products of solid or profiled cross-section; Sequence of operations in milling trains; Layout of rolling-mill plant, e.g. grouping of stands; Succession of passes or of sectional pass alternations for rolling plates, strips, bands or sheets of indefinite length in a continuous or semi-continuous process
    • B21B1/26—Metal-rolling methods or mills for making semi-finished products of solid or profiled cross-section; Sequence of operations in milling trains; Layout of rolling-mill plant, e.g. grouping of stands; Succession of passes or of sectional pass alternations for rolling plates, strips, bands or sheets of indefinite length in a continuous or semi-continuous process by hot-rolling, e.g. Steckel hot mill
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    • B21B38/00—Methods or devices for measuring, detecting or monitoring specially adapted for metal-rolling mills, e.g. position detection, inspection of the product
    • B21B38/04—Methods or devices for measuring, detecting or monitoring specially adapted for metal-rolling mills, e.g. position detection, inspection of the product for measuring thickness, width, diameter or other transverse dimensions of the product
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
    • B21C—MANUFACTURE OF METAL SHEETS, WIRE, RODS, TUBES OR PROFILES, OTHERWISE THAN BY ROLLING; AUXILIARY OPERATIONS USED IN CONNECTION WITH METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL
    • B21C51/00—Measuring, gauging, indicating, counting, or marking devices specially adapted for use in the production or manipulation of material in accordance with subclasses B21B - B21F

Definitions

  • the present invention relates to a method for predicting the width of a finish rolled material in a hot rolling line, a method for controlling the width of a finish rolled material, a method for manufacturing hot rolled steel sheets, and a method for generating a width prediction model for a finish rolled material.
  • a slab which is the raw steel material
  • the width of the slab is adjusted using a width reduction press (sizing press), and then one or more rough rolling mills are used to roughly roll it to produce a semi-finished steel plate called a rough bar with a thickness of approximately 30 to 50 mm (hereinafter referred to as rough rolled material).
  • rough rolled material a semi-finished steel plate with a thickness of approximately 30 to 50 mm
  • the head and tail ends of the rough rolled material are cut off using a crop shear, and the rough rolled material is finish rolled using a finishing mill consisting of 5 to 7 rolling stands capable of continuous rolling, producing a steel plate with a thickness of approximately 1.0 to 25.0 mm (hereinafter referred to as finished rolled material).
  • the finish rolled material which is in a high temperature state, is cooled by the cooling device on the run-out table, and then wound by a coiler (winder) to become hot-rolled steel plate.
  • a coiler winder
  • the width of the steel plate varies in a complex manner during the manufacturing process of hot rolled steel plate because the steel plate is plastically deformed in the thickness and width directions in the width reduction press, rough rolling mill, and finish rolling mill.
  • the width accuracy of the hot rolled steel plate has a direct impact on the product yield.
  • the width of the rough rolled material is controlled (rough width control) at the stage after rough rolling and before it is loaded into the finish rolling mill, and the width of the steel plate is controlled (finish width control) during the process of passing through the finish rolling mill.
  • Patent Document 1 describes a method for controlling the width of a finish rolled material (hereinafter referred to as the finish exit width). Specifically, the method described in Patent Document 1 calculates the width change amount of the steel sheet at the finish rolling mill, and controls the opening degree of the edger installed at the entry side of the rough rolling mill and/or the finish rolling mill based on the calculated value and the target value of the finish exit width, thereby controlling the finish exit width.
  • Patent Document 1 also describes predicting the width change amount of the steel sheet at the finish rolling mill using a prediction formula with the parameters of the thickness of the steel sheet at each rolling stand, the reduction ratio, the tension between rolling stands, the crown ratio change, the deformation resistance and temperature of the steel sheet, and the passing time between rolling stands. Furthermore, the method described in Patent Document 1 calculates the prediction formula separately for three regions: near the entrance of the roll bite, within the roll bite, and between the rolling stands.
  • Patent Document 2 also describes a method for controlling the finish exit width.
  • Patent Document 2 also describes that when using a prediction formula for predicting the amount of width change of the steel plate in the finish rolling mill, a different formula is applied as a prediction formula for the width change near the roll bite depending on whether the crown ratio change in each rolling stand is positive or negative.
  • Patent Document 3 also describes a method for correcting the target value of the width of the steel plate based on the deviation from the target value of the actual measured value of the width of the steel plate obtained at the beginning of rolling when controlling the finish exit width. That is, the method described in Patent Document 3 obtains actual data on the amount of width change of the steel plate during finish rolling at the beginning of rolling, and corrects the target value of the width of the steel plate based on this.
  • the prediction formula used in the method described in Patent Document 1 calculates a representative value of the width change of the steel plate at the finishing rolling mill, but does not predict the variation in the width change of the steel plate. Therefore, according to the method described in Patent Document 1, the width change of the steel plate varies due to factors such as an error in estimating the temperature of the steel plate during finishing rolling, and it is inevitable that the finishing exit width will be too small or too large.
  • the method described in Patent Document 2 calculates a representative value of the width change of the steel plate at the finishing rolling mill, but does not predict the variation in the width change of the steel plate. Therefore, it is inevitable that the finishing exit width will be too small or too large.
  • Patent Document 3 attempts to identify the variation in the width change of the steel plate at the finishing rolling mill based on actual measurement data obtained at the beginning of rolling.
  • the width change of the steel plate at the finishing rolling mill varies due to changes in operating conditions, there is room for improvement in terms of predicting the variation in the width change of the steel plate with high accuracy.
  • the present invention has been made to solve the above problems, and an object of the present invention is to provide a width prediction method for finish rolled material that can predict statistical information including the width variation of the finish rolled material. Another object of the present invention is to provide a width control method for finish rolled material that can accurately control the longitudinal width of the finish rolled material taking into account the width variation of the finish rolled material. Another object of the present invention is to provide a manufacturing method for hot rolled steel sheet that can improve the product yield of hot rolled steel sheet. Another object of the present invention is to provide a method for generating a width prediction model for finish rolled material that can generate a width prediction model that predicts statistical information including the width variation of the finish rolled material.
  • the method for predicting the width of a finishing rolled material is a method for predicting the width of a finishing rolled material in a hot rolling line including a heating furnace for heating a slab, a rough rolling mill for rough rolling the heated slab to produce a rough rolled material, and a finishing mill for finish rolling the rough rolled material to produce a finishing rolled material, and includes a prediction step of predicting statistical information about the width of the finishing rolled material using a width prediction model learned by a Gaussian process regression technique, which includes as input data a set value or an actual measured value of the width of the rough rolled material and one or more operating parameters selected from the operating parameters of the finishing mill, and which outputs statistical information about the width of the finishing rolled material.
  • the width prediction model may include one or more parameters selected from attribute information of the slab as input data.
  • the method for controlling the width of a finishing rolled material according to the present invention includes a setting step of predicting statistical information about the width of the finishing rolled material using the method for predicting the width of the finishing rolled material according to the present invention, and setting one or more operational parameters selected from the operational parameters of the finishing rolling mill based on the predicted statistical information so as to reduce the probability that the width of the finishing rolled material falls below the target width.
  • the statistical information on the width of the finish rolled material includes an average value Wm and a standard deviation W ⁇ of the width of the finish rolled material
  • the setting step preferably includes a step of setting one or more operational parameters selected from the operational parameters of the finish rolling mill so that the target width Wt of the finish rolled material satisfies the relationship shown in the following formula (1).
  • the method for manufacturing hot-rolled steel sheet according to the present invention includes a step of manufacturing hot-rolled steel sheet using the finish rolled material width control method according to the present invention.
  • the method for generating a width prediction model for a finishing rolled material is a method for generating a width prediction model for predicting the width of a finishing rolled material in a hot rolling line including a heating furnace for heating a slab, a rough rolling mill for rough rolling the heated slab to produce a rough rolled material, and a finishing mill for finish rolling the rough rolled material to produce a finishing rolled material, and includes a learning data acquisition step for acquiring multiple learning data including performance data of a set value or actual measurement value of the width of the rough rolled material, one or more operation performance data selected from the operation performance data of the finishing rolling mill, and performance data of the width of the finishing rolled material, and a step for generating the width prediction model using a Gaussian process regression technique using the multiple learning data acquired in the learning data acquisition step, the input performance data including performance data of a set value or actual measurement value of the width of the rough rolled material and one or more operation performance data selected from the operation performance data of the finishing rolling mill, and the output data including statistical
  • the method for predicting the width of finish rolled material according to the present invention makes it possible to predict statistical information including the variation in the width of the finish rolled material. Furthermore, the method for controlling the width of finish rolled material according to the present invention makes it possible to accurately control the longitudinal width of the finish rolled material taking into account the variation in the width of the finish rolled material. Furthermore, the method for manufacturing hot rolled steel sheet according to the present invention makes it possible to improve the product yield of hot rolled steel sheet. Furthermore, the method for generating a width prediction model for finish rolled material according to the present invention makes it possible to generate a width prediction model that predicts statistical information including the variation in the width of the finish rolled material.
  • FIG. 1 is a schematic diagram showing an example of the configuration of a hot rolling line to which the present invention is applied.
  • FIG. 2 is a schematic diagram showing an example of the configuration of the finishing rolling mill shown in FIG.
  • FIG. 3 is a schematic diagram showing an example of the configuration of one rolling stand that constitutes the finishing mill shown in FIG.
  • FIG. 4 is a schematic diagram for explaining the operation of a looper disposed between the rolling stands of the finishing rolling mill shown in FIG.
  • FIG. 5 is a schematic diagram for explaining an optical width measuring method.
  • FIG. 6 is a flowchart showing the flow of the model generation steps according to one embodiment of the present invention.
  • FIG. 7 is a flowchart showing the flow of the prediction step according to one embodiment of the present invention.
  • FIG. 1 is a schematic diagram showing an example of the configuration of a hot rolling line to which the present invention is applied.
  • FIG. 2 is a schematic diagram showing an example of the configuration of the finishing rolling mill shown in FIG.
  • FIG. 3 is a schematic
  • FIG. 8 is a block diagram showing the configuration of a width prediction model generating unit according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 9 is a diagram for explaining a method of setting a control target width in a conventional width control method.
  • FIG. 10 is a block diagram showing the configuration of a width prediction unit according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the probability density distribution of the finish delivery width predicted by the width prediction model and the target width.
  • FIG. 12 is a diagram for explaining a method for setting a control target value for finishing width control in this embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram showing the relationship between the probability density distribution of the finish delivery width predicted by the width prediction model and the target width.
  • FIG. 14 is a diagram showing the relationship between the deviation of the finish delivery width from the target width and the amount of cut-off of the steel plate.
  • FIG. 1 is a schematic diagram showing an example of the configuration of a hot rolling line to which the present invention is applied.
  • the hot rolling line 1 to which the present invention is applied is equipped with a heating furnace 2, a descaling device 3, a width reduction press device 4, a rough rolling mill 5, a finishing rolling mill 6, a cooling device 7, and a coiler (winder) 8.
  • a cast slab (not shown) is charged into the heating furnace 2, heated to a predetermined set temperature, and extracted from the heating furnace 2 as a hot slab.
  • the hot slab extracted from the heating furnace 2 has the primary scale formed on its surface removed by the descaling device 3, and then is width-reduced to a predetermined set width by the width reduction press device 4.
  • the width-reduced slab is rolled to a predetermined thickness in the rough rolling mill 5 to become a rough rolled material, and is transported to the finishing rolling mill 6.
  • the rough rolled material is rolled to a product thickness by a continuous rolling mill consisting of 5 to 7 rolling stands to become a finish rolled material.
  • a cooling device 7 is installed in a facility called a run-out table, and the finishing rolled material is cooled to a predetermined temperature and then wound into a coil by a coiler 8.
  • width gauges are installed as width measuring means in the middle of the transport process of the hot rolling line 1.
  • a rough exit width gauge 11 is installed at the exit side of the rough rolling mill 5
  • a finish exit width gauge 12 is installed at the exit side of the finish rolling mill 6.
  • a pre-coiler width gauge (coiler entry width gauge) 13 is installed at the exit side of the cooling device 7 to measure the width of the finish rolled material before coiling.
  • a finish entry width gauge 14 is installed at the entry side of the finish rolling mill 6 to measure the width of the rough rolled material.
  • the width of the rough rolled material measured by the rough exit width gauge 11 and the width of the rough rolled material measured by the finish entry width gauge 14 will be the same.
  • the width of the rough rolled material measured by the rough exit width gauge 11 may be referred to as the rough exit width
  • the width of the finish rolled material measured by the finish exit width gauge 12 as the finish exit width
  • the width of the steel plate measured by the pre-coiler width gauge 13 as the pre-coiler width
  • the width of the rough rolled material measured by the finish entry width gauge 14 may be referred to as the finish entry width, but this may be considered to be the same as the rough exit width.
  • the hot rolling line 1 is equipped with a programmable logic controller (PLC) 90 that controls each device that constitutes the hot rolling line 1, a control computer (process computer) 91 that gives control commands to the control controller 90, and a host computer 92 that gives manufacturing instructions to the hot rolling line 1.
  • PLC programmable logic controller
  • the width control of the steel plate in the hot rolling line 1 is performed by the control computer 91 setting the control target value of the rough exit width (rough control target width), the control target value of the finish exit width (finishing control target width), and the control target value of the pre-coiler width (pre-coiler control target width) based on the host computer 92 or manufacturing instructions from the host computer 92, and setting the operating conditions of the rough rolling mill 5 and the finish rolling mill 6.
  • the host computer 92 or the control computer 91 sets a finishing target width (hereinafter sometimes simply referred to as a target width) which is a target width of a finish rolled material, taking into consideration the amount of width change of the steel sheet occurring between the exit side of the finishing mill 6 and the pre-coiler width measuring device 13, based on a pre-coiler target width (pre-coiler target width) determined from the product specifications of the hot-rolled steel sheet. Furthermore, the host computer 92 or the control computer 91 sets a target width (coarse target width) of a rough rolled material, taking into consideration the amount of width change of the steel sheet in the finishing mill 6, based on the set finishing target width.
  • a target width which is a target width of a finish rolled material
  • the target values of width control may be set by providing an extra width (margin) in advance for the rough target width, finish target width, and pre-coiler target width.
  • the host computer 92 or the control computer 91 sets the rolling conditions for each pass of the rough rolling so that the rough exit width coincides with the rough control target width.
  • the host computer 92 or the control computer 91 also sets the rolling conditions for each rolling stand of the finish rolling so that the finish exit width coincides with the finish control target width.
  • the host computer 92 or the control computer 91 may set the tension between the finish rolling mill 6 and the coiler 8 and the cooling conditions of the cooling device 7 so that the coiler pre-width coincides with the coiler pre-width.
  • the finish rolling mill 6 may perform dynamic width control while referring to the actual measured values of the rough exit width and the finish exit width.
  • the controller 90 has a function of collecting information obtained from a width gauge installed in the hot rolling line 1 as well as information obtained from various sensors (thickness gauge, thermometer, etc.) at a predetermined sampling period and outputting them to the control computer 91.
  • the finish rolled material width prediction method which is one embodiment of the present invention, is a method for predicting the finish exit width.
  • the finish rolled material width control method which is one embodiment of the present invention, is a method for controlling the width of the steel plate so that the finish exit width satisfies a specified relationship with the finish target width.
  • FIG. 2 is a schematic diagram showing a configuration example of the finishing mill 6 shown in FIG. 1.
  • the rough rolled material is transported to the entrance of the finishing mill 6.
  • a crop shear 61 is arranged at the entrance of the finishing mill 6.
  • the crop shear 61 is a device that cuts and removes crops (irregularly shaped parts at the leading and trailing ends of the rough rolled material) formed at the leading and trailing ends of the rough rolled material.
  • the rough rolled material is shaped into a substantially rectangular planar shape that is easy to be smoothly bitten into the finishing mill 6.
  • the rough rolled material SA charged into the finishing mill 6 is hereinafter simply referred to as a steel plate SB.
  • the finishing mill 6 shown in FIG. 2 is composed of seven rolling stands F1 to F7, but the number of rolling stands is not limited to this. Generally, the number of rolling stands of the finishing mill 6 is 6 to 7, and it may be composed of five rolling stands.
  • the finishing mill 6 takes the form of a hot tandem finishing mill in which the steel plate SB, whose temperature has been lowered to a temperature within the range of 800 to 1100°C that is set according to the type of steel, etc., is rolled simultaneously in multiple rolling stands, but is simply referred to as a "finishing mill" for short.
  • Figures 3(a) and (b) are schematic diagrams showing an example of the configuration of one rolling stand constituting the finishing rolling mill 6 shown in Figure 2.
  • the rolling stand has a structure including a pair of work rolls 62a, 62b on the top and bottom of the pass line of the steel plate SB.
  • the work rolls 62a, 62b are supported by backup rolls 63a, 63b, respectively.
  • the rolling load applied to the steel plate SB is transmitted to the housing 65 via the bearing parts (backup roll chocks) 64a, 64b of the backup rolls 63a, 63b.
  • a load cell 66 which is a load detector, is arranged between the housing 65 and the backup roll chock 64b, and the rolling load applied to the steel plate SB can be measured by the load cell 66.
  • the upper backup roll chock 64a and the housing 65 are connected via a pressing cylinder 67, which adjusts the vertical position of the pair of work rolls 62a, 62b to adjust the gap (roll gap) between the pair of work rolls 62a, 62b.
  • the rolling stands F1 to F7 constituting the finishing rolling mill 6 are equipped with shape control actuators for controlling the profile (thickness distribution in the width direction of the steel sheet SB) and flatness of the steel sheet SB.
  • the shape control actuator is a mechanism for adjusting the roll gap distribution between a pair of work rolls 62a, 62b.
  • a typical example of a shape control actuator is a work roll bender.
  • the work roll bender is equipped with a hydraulic device (not shown) that applies force between the bearing boxes (work roll chocks) 68a, 68b at both ends of the pair of work rolls 62a, 62b.
  • the hydraulic device applies a bending force to the pair of work rolls 62a, 62b by applying a force between the upper and lower work roll chocks 68a, 68b, and adjusts the roll gap distribution by applying a deflection deformation to the pair of work rolls 62a, 62b.
  • the force applied between the upper and lower work roll chocks 68a, 68b is called the bender force.
  • the rolling stands F1 to F7 are often equipped with other shape control actuators as shape control actuators.
  • the upper work roll 62a and the upper backup roll 63a are set as a pair, and are inclined (crossed) in a horizontal plane relative to the lower work roll 62b and the lower backup roll 63b to adjust the roll gap distribution.
  • the angle between the upper and lower rolls is called the cross angle
  • the roll gap distribution changes by changing the cross angle.
  • the shape control actuator may use a work roll shift in which a pair of work rolls 62a, 62b are shifted in opposite directions relative to the axial direction.
  • an intermediate roll shift is used in which the upper and lower intermediate rolls are shifted in opposite directions relative to the axial direction of the rolls.
  • the shape control actuator provided in the rolling stand can adjust the width of the steel sheet SB by changing the crown ratio of the steel sheet SB by adjusting the roll gap distribution.
  • FIG. 4 is a schematic diagram for explaining the operation of the looper arranged between the rolling stands F1 to F7 of the finishing rolling mill 6 shown in FIG. 2.
  • the looper 69 shown in FIG. 4 is a device for adjusting the balance between the conveying speed of the steel sheet SB discharged from the rolling stand Fi on the upstream side and the conveying speed of the steel sheet SB loaded into the rolling stand Fi+1 on the downstream side.
  • the looper 69 is equipped with a looper roll 69a whose tip contacts the steel sheet SB.
  • the looper 69 controls the looper angle L ⁇ and the looper height LH so that the inter-rolling stand tension applied to the steel sheet SB between the rolling stand Fi and the rolling stand Fi+1 is within a predetermined range.
  • the work roll peripheral speed of the upstream rolling stand Fi is controlled so that the looper height LH is within a predetermined range.
  • the inter-rolling stand tension may be measured using a load detector arranged on the looper roll 69a.
  • the inter-rolling stand tension may be estimated from the torque loaded on the electric motor for driving the looper 69.
  • the width of the steel sheet SB changes depending on the tension between the rolling stands, so the tension between the rolling stands applied to the steel sheet SB is measured between the rolling stands of the finishing rolling mill 6.
  • the width of the steel sheet in the hot rolling line 1 is measured by a rough-exit side width gauge 11, a finish-exit side width gauge 12, a coiler pre-width gauge 13, and a finish-entry side width gauge 14.
  • An optical width measuring method is often used for these width gauges.
  • a light source is arranged below the pass line along which the steel sheet is transported, and an image sensor is arranged above the pass line, and the width of the steel sheet is measured based on the shadow length in the width direction of the steel sheet of a light beam emitted from the light source while the steel sheet passes through.
  • Some width gauges use a camera to identify the position of the width direction end of the steel sheet and measure the width.
  • FIG. 5(a) and (b) are schematic diagrams showing a configuration example of a rough-exit side width gauge using a camera.
  • a pair of cameras 16a and 16b provided in the rough-exit side width gauge take an image of the steel sheet SB including the width direction end of the steel sheet SB.
  • CMOS or CCD sensors are used for the cameras 16a and 16b.
  • an image processing unit provided in the rough-out side width gauge identifies the positions of the widthwise ends of the steel sheet SB from the images captured by the cameras 16a and 16b, and calculates the width W of the steel sheet SB based on the installation interval of the cameras 16a and 16b.
  • Reference numeral 15 in the figure indicates a pass line.
  • the width gauge since this width gauge images the widthwise ends of the steel sheet SB from an oblique direction, a width measurement error is likely to occur when the steel sheet SB floats up from the pass line 15. Therefore, the width gauge often has a function of correcting the width measurement error in response to the floating of the steel sheet SB from the pass line. Specifically, as shown in FIG. 5(b), when the steel sheet SB is transported at a height of the floating amount H from the pass line 15, the width measurement error is corrected as follows. That is, first, a pair of cameras 16a and 16b arranged in the width direction of the steel sheet SB identifies both ends of the steel sheet SB in the width direction, thereby identifying the measured width value W1.
  • another pair of cameras 16c, 16d arranged in the width direction of the steel plate SB also identify both ends of the steel plate SB in the width direction, thereby identifying a measured width value W2.
  • the actual width W of the steel plate SB is calculated by the following formula (2), which becomes the measured width value of the steel plate SB.
  • a method is sometimes used in which a laser beam is emitted in the width direction of the steel plate, the reflected light from the end faces of the steel plate is received, and the width of the steel plate is measured based on the distance to both end faces of the steel plate.
  • Some width gauges are equipped with a thermal expansion correction function that converts the width of the steel plate after cooling based on the temperature of the steel plate. Since the width of the steel plate is measured using a width gauge during the steel plate transportation process, the width measurement value of the steel plate obtained by the width gauge becomes time-series numerical information corresponding to the sampling pitch of the width gauge.
  • a representative value of the width of the steel plate is calculated based on the actual width measurement value of the steel plate obtained.
  • Representative values for the width of a steel plate include the average width of the steel plate in the longitudinal direction of the steel plate (average width), the actual measured width of the steel plate in the steady portion excluding the leading and trailing ends of the steel plate (steady width), the actual measured width of the steel plate at the leading end of the steel plate (leading end width), and the actual measured width of the steel plate at the trailing end of the steel plate (trailing end width).
  • the minimum value (minimum width) and maximum value (maximum width) of the width of the steel plate in the longitudinal direction of the steel plate may be calculated.
  • the actual measured width of the steel plate measured by a width gauge may also be expressed as a deviation from a preset target width.
  • the finish rolled material width prediction method predicts the finish exit width in the hot rolling line 1.
  • the finish rolled material width prediction method uses a width prediction model trained by a Gaussian process regression technique, which includes a set value or an actual measurement value of the rough rolled material width and one or more operation parameters selected from the operation parameters of the finishing rolling mill 6 as input data, and uses statistical information on the finish exit width as output data.
  • the Gaussian process regression technique applied to the finish rolled material width prediction method according to one embodiment of the present invention will be described below.
  • Gaussian process regression also called Gaussian process regression or Gaussian process
  • Gaussian process regression is a type of nonlinear regression model that estimates a function from an input variable to an output variable.
  • the output is a probability distribution, and the use of a Gaussian distribution specified by two parameters, the mean and the variance, is called a Gaussian process, and the probability distribution can be obtained using a Bayesian estimation technique to represent the reliability and uncertainty of the estimation. For example, when m variables are selected as inputs to a width prediction model, the input variables are represented by an input vector x. Also, the output variable associated with the input vector x as learning data is represented by y.
  • the m variables constituting the input vector x each represent a different physical quantity
  • the m variables may be standardized (normalized) in advance. Specifically, for each of the m variables, the mean value and standard deviation may be calculated from the n pieces of learning data, and each variable may be standardized using the calculated mean value and standard deviation. This is because standardizing the m variables in advance makes learning of hyperparameters, which will be described later, more efficient. In this case, to convert the m variables into physical quantities, it is sufficient to perform an inverse conversion using the calculated mean value and standard deviation.
  • a probability model is used in which a function f(x) representing an output variable y is estimated from an input variable x, and Gaussian noise is added to this.
  • the probability model is expressed as the following formula (3).
  • the function f(x) follows a multivariate Gaussian distribution.
  • the Gaussian noise ⁇ (i) follows a Gaussian distribution with a mean of zero and a variance of ⁇ e (i)2 .
  • the Gaussian noise ⁇ (i) may be a value that depends on the n pieces of training data x (1) to x (n) , or may be a constant noise that does not depend on the n pieces of training data x (1) to x (n) .
  • the Gaussian distribution is a distribution whose probability density N is expressed by the following formula (4).
  • ⁇ indicates the mean value
  • ⁇ indicates the standard deviation ( ⁇ 2 is the variance).
  • the Gaussian distribution is a probability density specified by the mean value ⁇ and the standard deviation ⁇ or variance ⁇ 2 .
  • Gaussian process regression uses a multivariate normal distribution, which is a multidimensional extension of such a Gaussian distribution.
  • the mean function (mean vector) representing the multivariate Gaussian distribution is a constant (for example, zero), and the covariance matrix is expressed by a kernel function.
  • the kernel function is a function for calculating the similarity of data.
  • the kernel function is expressed as k(x (i) , x (j)) using input vectors x (i) and x (j) as arguments, and outputs the similarity between input vectors x (i) and x (j) .
  • Known kernel functions such as a white kernel, a linear kernel, a polynomial kernel, a Gaussian kernel, and a Mater kernel can be used as the kernel function.
  • Some examples of kernel functions are expressed as the following formulas (5) to (7) using a parameter ⁇ .
  • Formula (5) shows a linear kernel
  • formula (6) shows a quadratic polynomial kernel
  • formula (7) shows a Gaussian kernel.
  • the function f(x) that expresses the output variable y from the input variable x is expressed as the following formula (8) using the probability density N.
  • formula (8) can be expressed as the following formula (11) or formula (12), where I represents a unit matrix.
  • the covariance matrices K n , ⁇ n included in the right-hand sides of the formulas (11) and (12) include the learning data x (1) to x (n) that are input, and the left-hand sides of the formulas (11) and (12) include the learning data y (1) to y (n) that are output. Therefore, the hyperparameters (parameter ⁇ and Gaussian noise ⁇ e 2 ) included in the kernel function may be determined so that the relationship shown in the formula (11) or the formula (12) holds.
  • a method for determining the hyperparameters a method selected from among known methods may be used.
  • the hyperparameters may be calculated by calculating the likelihood function of the learning data and maximizing the log-likelihood represented by the logarithm of the calculated likelihood function.
  • an optimization method such as the Monte Carlo method or the conjugate gradient method may be used as a calculation method for maximizing the log-likelihood.
  • a method such as a cross-validation method or a marginal likelihood maximization method may be used.
  • An estimated value for an unknown input vector x * that is not included in the learning data can be expressed as in the following formula (13) by applying Bayesian estimation.
  • a vector of a newly specified kernel function k * is defined as in the following formula (14).
  • formula (13) can be expressed as formula (15) shown below.
  • statistical information for the input vector x * can be calculated by formulas (16) and (17) shown below, with the mean value being Wm and the variance being W ⁇ .
  • the step of specifying the hyperparameters so as to express the relationship of the above formula (11) or formula (12) is called the model generation step.
  • the model generation step as shown in FIG. 6, first, n pieces of learning data x (1) to x (n) , y (1) to y (n) are acquired from a data set stored in a database or the like (step S1).
  • a kernel function to be used for machine learning is selected from, for example, formulas (5) to (7) (step S2).
  • a Gaussian distribution with a mean value of zero and a variance of ⁇ e 2 is set as the Gaussian noise ⁇ (i) (step S3).
  • the covariance matrices K n and ⁇ n specified by the kernel function are calculated using formulas (9) and (10) (step S4).
  • the parameter ⁇ and the Gaussian noise ⁇ e are determined as hyperparameters by a learning method using a likelihood function (step S5).
  • a kernel function that expresses the input/output relationship of the learning data is specified by the hyperparameters determined in this way.
  • the determined hyperparameters may be stored in a storage device of the computer that executes the model generation step.
  • the prediction step the step of calculating the average value W m and the standard deviation W ⁇ as statistical information for the input vector x * using the hyperparameters determined by the model generation step.
  • the prediction step as shown in FIG. 7, first, a new input vector x * is acquired (step S11).
  • the hyperparameters stored in the storage device of the computer that executes the model generation step are acquired, and the kernel function k * for the new input vector x * is specified using the formula (14) (step S12).
  • the predicted value for the input vector x * is calculated as the average value W m and the standard deviation W ⁇ (step S13).
  • FIG. 8 is a block diagram showing the configuration of a width prediction model generation unit according to one embodiment of the present invention.
  • the width prediction model generation unit 100 includes a database unit 101 and a machine learning unit 102.
  • the database unit 101 stores a set value or actual value of the rough exit width, one or more pieces of operation performance data selected from the operation performance data of the finishing rolling mill 6, and actual data of the finish exit width.
  • the database unit 101 may store one or more pieces of performance data selected from the performance data of the slab attribute information as necessary. Specific actual data stored in the database unit 101 will be described later.
  • the actual data stored in the database unit 101 can be appropriately acquired from the control controller 90, the control computer 91, or the host computer 92.
  • a data acquisition unit 103 may be provided to collect these actual data, and the actual data may be temporarily stored in the data acquisition unit 103, and a data set in which multiple types of actual data are associated may be generated and then accumulated in the database unit 101. Since the data stored in the database unit 101 may be acquired at different times, it is easy to configure a data set in which the data sets correspond to each other by associating multiple types of actual data in the data acquisition unit 103.
  • For the data set stored in the database unit 101 at least one actual data is acquired for one steel plate manufactured from one slab.
  • the representative value of the operation actual data of the finishing rolling mill 6 may be used as the actual data.
  • the width data of the finishing rolled material may use a representative value for the finishing rolled material, but the set value or actual measured value of the width at multiple positions along the longitudinal direction of the finishing rolled material may also be used.
  • a representative value for one steel plate may be used as the performance data.
  • the data acquisition unit 103 may generate multiple data sets for one steel plate manufactured from one slab, and store them in the database unit 101.
  • the operational performance data of the finishing rolling mill 6 acquired at the leading edge, steady state, and tail end of the finishing rolled material may be associated with the performance data on the finishing exit width at the corresponding positions.
  • performance data that is specified regardless of the longitudinal position of the steel plate such as performance data on the attribute information of the slab
  • the performance data of the same attribute information is associated with the performance data on the finishing exit width at the leading edge, steady state, and tail end of the steel plate.
  • the data acquisition unit 103 may acquire actual data on the finish exit width for each position divided in the longitudinal direction of one steel plate, and the operational performance data acquired for each position in the longitudinal direction of the steel plate may be associated with the actual data on the finish exit width measured at each position and stored in the database unit 101. That is, the number of divisions in the longitudinal direction of the steel plate is set to, for example, about 20 to 200, and the actual data on the finish exit width in each division section is associated with the operational performance data corresponding to each position.
  • the machine learning unit 102 can also generate a different width prediction model for each position in the longitudinal direction of the steel plate.
  • the width prediction model generating unit 100 can be provided in a control computer 91 for controlling the production of steel sheets by the hot rolling line 1.
  • the width prediction model generating unit 100 may be provided in a host computer 92 that gives production instructions to the control computer 91, or in an independent computer that can communicate with other devices.
  • the machine learning unit 102 may be configured in a device separate from the database unit 101 using a device that can receive the data sets stored in the database unit 101.
  • 100 or more data sets are stored in the database unit 101.
  • 10,000 or more data sets, more preferably 100,000 or more data sets are stored in the database unit 101. Screening of the data stored in the database unit 101 may be performed as necessary.
  • the machine learning unit 102 uses the data set stored in the database unit 101 to generate a width prediction model M by machine learning using the Gaussian process regression method.
  • the learning data used by the machine learning unit 102 are multiple data sets including actual data of the set value or actual value of the rough exit side width stored in the database unit 101, one or more operation actual data selected from the operation actual data of the finishing rolling mill 6, and actual data of the finishing exit side width.
  • the machine learning unit 102 uses the learning data to perform machine learning using the Gaussian process regression method, which includes actual data of the set value or actual value of the rough exit side width and one or more operation actual data selected from the operation actual data of the finishing rolling mill 6 as input actual data, and uses statistical information of the finishing exit side width as output data, to generate a width prediction model M.
  • the machine learning unit 102 may also use the data set stored in the database unit 101 to perform machine learning using the Gaussian process regression method using actual data of the attribute information of the slab SA as input actual data, to generate a width prediction model M.
  • machine learning refers to identifying hyperparameters to be applied to Gaussian process regression through the steps shown in FIG. 6.
  • the width prediction model M refers to the hyperparameters identified in this manner.
  • the statistical information on the finishing exit width that is the output of the width prediction model M learned by Gaussian process regression includes the predicted result of the average value of the width of the finishing rolled material and the standard deviation or variance, which is an index representing its variance. This makes it possible to predict the average value of the finishing exit width as well as its variance.
  • the reason for setting the extra width Wr is to prevent the finish exit width from falling below the target width Wt , since a certain variation occurs in the finish exit width. If the finish exit width falls below the target width Wt , the width of the steel plate after hot rolling may fall below the product target width, and the product cannot be obtained due to the insufficient width. Therefore, the hot-rolled steel sheet produced may be scrapped or the shipping destination of the product may be changed, resulting in a decrease in product yield and a delay in delivery. On the other hand, if the set extra width Wr is too large, the width of the steel sheet after hot rolling becomes too large compared to the product target width, and it becomes necessary to trim the steel sheet to obtain the product, which reduces the product yield.
  • the average value and statistical variation of the finishing exit width are predicted according to the input operating conditions of the hot rolling line, so that an appropriate excess width can be set according to the operating conditions for each steel plate, rather than for each thickness or width category of the hot rolled steel plate as in the conventional technology. This makes it possible to suppress a decrease in product yield due to insufficient or excess width of the hot rolled steel plate caused by variation in the finishing exit width.
  • the attribute information of the slab that can be used as an input for the width prediction model M refers to information on the slab dimensions that affect the width change of the steel sheet in the finishing rolling mill 6 and information on the composition of the slab.
  • the information on the slab dimensions is information on the thickness, width, length, and weight of the slab.
  • the information on the composition of the slab is information on the content of the components contained in the slab, such as the C content, Si content, Mn content, P content, S content, Nb content, Ti content, Cu content, Ni content, Mo content, and B content of the slab.
  • the information on the slab dimensions affects the temperature change of the steel sheet in the hot rolling line 1, and therefore affects the variation in the finish exit width.
  • the information on the composition of the slab affects the deformation resistance of the steel sheet and the composition and thickness of the oxide film generated on the surface of the steel sheet. As a result, the friction force at the interface between the rolling roll and the steel sheet is affected, and the deformation state of the steel sheet changes, which affects the variation in the finish exit width. Furthermore, information on the component composition of the slab affects the behavior of short-term creep deformation between rolling stands of the finishing mill 6. This affects the width reduction in the finishing mill 6, and affects the finish delivery width variation.
  • the width data of the rough rolled material (set value or actual measurement value of the width of the rough rolled material) used for inputting the width prediction model M is a set value or actual measurement value regarding the width of the rough rolled material charged into the finishing mill 6.
  • the set value regarding the width of the rough rolled material may be a representative value regarding the width of the rough rolled material used in the setting calculation for the control computer 91 to set the operating conditions of the rough rolling mill 5 or the finishing rolling mill 6.
  • the control computer 91 sets the target width or the control target width of the rough rolled material at the exit side of the rough rolling mill 5, these can be used as the width data of the rough rolled material.
  • control computer 91 performs setting calculations using the width of the rough rolled material at the entry side of the finishing rolling mill 6 before performing finish rolling, but the set value of the finish entry width used at this time may be used as the width data of the rough rolled material.
  • the actual measurement value regarding the width of the rough rolled material can be the actual value of the rough exit side width measured by the rough exit side width meter 11.
  • the actual width values of the rough rolled material measured by the rough exit width meter 11 and the finish entry width meter 14 are sent from the controller 90 to the control computer 91, so that these values can be obtained from the control computer 91 using the data acquisition unit 103.
  • the operation parameters of the finishing mill 6 used to input the width prediction model M refer to rolling operation conditions that affect the width of the steel sheet in any rolling stand of the finishing mill 6.
  • operation parameters that affect the width of the steel sheet in three regions corresponding to each rolling stand of the finishing mill 6, namely, the vicinity of the roll bite entrance, the roll bite, and between the rolling stands may be used.
  • the thickness of the steel sheet in each rolling stand, the reduction ratio, the tension between rolling stands, the crown ratio change, the deformation resistance and the temperature of the steel sheet may be used.
  • the rolling load, the roll gap and the work roll diameter of each rolling stand which indirectly affect the thickness and temperature of the steel sheet in each rolling stand, may be used as the operation parameters.
  • the set value or actual value of the shape control actuator which indirectly affects the crown ratio change of the steel sheet in each rolling stand, may be used.
  • the setting value or actual value of an actuator for controlling the profile of the steel sheet by changing the deflection of the work rolls such as the bender force of the work roll bender, the cross angle in a pair cross mill, the shift amount of the intermediate roll in a six-high rolling mill, etc., can be used.
  • the operation parameters of the finishing rolling mill 6 may also include operation parameters related to the speed of the steel sheet, such as the rolling speed, acceleration rate, rolling time, the peripheral speed of the work rolls of each rolling stand, and the passing time between rolling stands. This is because they affect the temperature change and deformation resistance of the steel sheet, which in turn affects the width change amount of the steel sheet. In addition, they affect the short-term creep deformation of the steel sheet, which in turn affects the width shrinkage between rolling stands. Furthermore, the rolling length and usage time after rearrangement of the work rolls used in each rolling stand may also be used as the operation parameters of the finishing rolling mill 6. This is because the friction state between the work rolls and the steel sheet changes as the surface condition of the work rolls changes over time, which affects the width spread during rolling.
  • the finish rolled material width prediction method includes a prediction step of predicting statistical information of the finish delivery width using the width prediction model M generated as described above.
  • the width prediction unit that executes the prediction step can be provided in a control computer 91 for controlling the hot rolling line 1.
  • the width prediction unit may be provided in a host computer 92 that gives manufacturing instructions to the control computer 91, or may be provided in an independent computer that can communicate with other devices.
  • the operation of the width prediction unit according to one embodiment of the present invention will be described with reference to FIG. 10.
  • the operation of the width prediction unit 110 shown in FIG. 10 is performed before the finishing exit width of the steel plate manufactured in the hot rolling line 1 is measured by the finishing exit width meter 12.
  • the operation of the width prediction unit 110 can be performed, for example, at the stage when the steel plate to be predicted is loaded into the heating furnace 2 as a slab or at the stage when it is extracted from the heating furnace 2.
  • information on the slab dimensions and the component composition of the slab are specified by the upper computer 92 as attribute information of the slab.
  • the manufacturing specifications of the hot rolled steel plate are set in advance, and the corresponding standard operating parameters are specified.
  • the prediction step can be performed by inputting the actual data of the attribute information of the slab and the setting values of other operating parameters specified as standard operating parameters corresponding to the manufacturing specifications.
  • the prediction step can also be performed, for example, during the rolling pass of the rough rolled material by the rough rolling mill 5.
  • rough width control is performed in the rough rolling mill 5, and a target width and a control target width are set for the rough exit width, so these set values can be used as inputs to the width prediction model M.
  • the prediction step can be executed before rough rolling is completed and the rough rolled material is loaded into the finishing rolling mill 6.
  • the actual measurement value of the width of the rough rolled material can be obtained, and these actual values can be used as input for the width prediction model M.
  • the rough exit width is measured by the rough exit width meter 11 and the finishing entry width meter 14, and the control computer 91 executes the setting calculation for the finishing rolling mill 6 based on the actual measurement value of the rough exit width, and the operating conditions of the finishing rolling mill 6 are set. Therefore, the operating parameters of the finishing rolling mill 6 set by the setting calculation can be used as input for the width prediction model M.
  • the prediction step can be executed at any time after the leading end of the rough rolled material is loaded into the finishing rolling mill 6 and before the tail end of the rough rolled material passes through the finishing rolling mill 6.
  • the actual values of the operating parameters of the finishing rolling mill 6 at the current time can be obtained, so the operating parameters of the finishing rolling mill at the current time can be used as input for the width prediction model M. This makes it possible to predict the finishing exit width when the rough rolled material loaded into rolling stand F1 of the finishing rolling mill 6 is discharged from rolling stand F7.
  • the input data acquisition unit 111 of the width prediction unit 110 shown in FIG. 10 acquires the actual values or set values of the operation parameters of the hot rolling line 1 held by the control computer 91 or the upper computer 92 in the above manner.
  • the width prediction unit 110 then inputs the input data acquired by the input data acquisition unit 111 to the prediction unit 112.
  • the prediction unit 112 acquires the hyperparameters determined by the width prediction model generation unit 100, calculates a kernel function for the input data (new input vector) as shown in FIG. 7, and calculates statistical information on the finish exit width, which is output data.
  • the operation of the width prediction unit 110 can be executed at any time until the tail end of the steel plate passes through the finish rolling mill 6, so it may be executed multiple times in the process of manufacturing one steel plate.
  • the statistical information on the finish exit width output in the above manner may be displayed on a monitor or the like connected to the width prediction unit 110.
  • the operational parameters of the finishing rolling mill 6 can be reset based on the output display of statistical information on the finishing delivery width, making it possible to prevent width defects in hot-rolled steel sheets.
  • a method for controlling the width of a finish rolled material resets one or more operation parameters selected from the operation parameters of the finish rolling mill 6 based on the statistical information of the finish exit width predicted as described above, so as to reduce the probability that the finish exit width falls below the target width (target width) Wt of the finish rolled material.
  • the statistical information of the finish exit width which is the output of the width prediction model M, is specified as, for example, the average value Wm and standard deviation W ⁇ of the finish exit width.
  • the finish exit width W is predicted to follow a probability density distribution g(W) shown in the following formula (18).
  • FIG. 11 is an example that shows a schematic diagram of a probability density distribution g(W) of the finish exit width predicted by the width prediction model M together with the target width Wt .
  • the finish exit width W is predicted to be smaller than the target width Wt with a high probability because the average value Wm of the finish exit width W predicted by the width prediction model M is smaller than the target width Wt and the finish exit width W varies.
  • the finish exit width W is predicted to be insufficient with a high probability from the operation conditions of the hot rolling line 1 that are currently set. Therefore, in this embodiment, one or more operation parameters selected from the operation parameters of the finishing rolling mill 6 are reset so that the probability that the finish exit width W falls below the target width Wt is reduced.
  • the operation parameters of the finishing rolling mill 6 are corrected so that the probability density distribution g(W) shown by the solid line in FIG. 11 becomes the probability density distribution shown by the dashed line.
  • the prediction step of predicting the statistical information of the finish exit width W is executed before the rough rolled material is charged into the finish rolling mill 6, so that the control computer 91 executes the setting calculation again using the corrected operation parameters of the finish rolling mill 6.
  • the operation parameters of the finish rolling mill 6 are set so as to reduce the probability that the finish exit width W falls below the target width Wt .
  • the reset operation parameters are preferably selected from the operation parameters used as the input of the width prediction model M. In FIG.
  • the reset operation parameters of the finish rolling mill 6 are input again to the width prediction model M to output the statistical information of the finish exit width W, and it is possible to determine whether the appropriate operation conditions have been reset by checking whether the probability that the finish exit width W falls below the target width Wt is reduced as shown by the dashed line in FIG. 11.
  • the control target value Wc for the finish width control may be set so that the probability of the finish exit width W falling short of the target width Wt is reduced.
  • the finish width control of the hot rolling line 1 is performed using the set control target value Wc , and the probability of the width being insufficient for the target width Wt can be reduced even if there is variation in the finish exit width W.
  • FIG. 13 is a schematic diagram showing the relationship between the probability density distribution g(W) of the finish exit width W predicted by the width prediction model M and the target width Wt .
  • the target width Wt is in the range of Wm - 2.5W ⁇ and Wm - 1.5W ⁇ specified by the average width Wm and standard deviation W ⁇ of the finish exit width W output from the width prediction model M.
  • FIG. 14 is a diagram showing the relationship between the deviation of the finish exit width W from the target width Wt and the amount of cut-off of the steel plate.
  • the amount of cut-off of the steel plate increases and the product yield of the hot-rolled steel plate decreases.
  • the finish exit width W is excessively large with respect to the target width Wt , it is necessary to perform edge trimming in a subsequent process so that the hot rolled steel sheet meets the width specification.
  • the finish exit width W is excessively small with respect to the target width Wt , it is not possible to produce a steel sheet product, and it is necessary to scrap a part of the steel sheet.
  • the above formula (1) sets the operation parameters of the finish rolling mill 6 so that the probability of the finish exit width W being excessively small is low even if the finish exit width W varies with respect to the target width Wt . That is, the lower limit value for the target width Wt in formula (1) is intended to reduce the probability of the finish exit width W being excessively small, and the upper limit value for the target width Wt is intended to prevent the finish exit width W from being excessively large with respect to the target width Wt .
  • the width control method of the finish rolled material in this embodiment statistical information on the finish exit width is output in accordance with different operating conditions for each hot rolled steel plate, in addition to the classification of the steel type and size of the slab and the product dimensions of the hot rolled steel plate, so that the variation in the finish exit width for each hot rolled steel plate can be predicted.
  • the prediction step of predicting the statistical information on the finish exit width may be performed at any time from when the front end of the rough rolled material is charged into the finish rolling mill 6 until the tail end passes through the finish rolling mill 6.
  • the actual values of the operational parameters of the finishing rolling mill 6 at the current time during the finish rolling can be obtained, and the finish exit width when the steel sheet charged into the rolling stand F1 of the finishing rolling mill 6 is carried out from the rolling stand F7 can be predicted.
  • Example 1 the steel plate width prediction method and the width control method of the present invention were applied to a hot rolling line 1 including a width reduction press device 4 arranged downstream of a heating furnace 2, a roughing mill 5 consisting of four reversible rolling mills and one non-reversible rolling mill, and a finishing mill 6 consisting of seven rolling stands.
  • a hot rolling line 1 including a width reduction press device 4 arranged downstream of a heating furnace 2, a roughing mill 5 consisting of four reversible rolling mills and one non-reversible rolling mill, and a finishing mill 6 consisting of seven rolling stands.
  • a hot rolling line 1 including a width reduction press device 4 arranged downstream of a heating furnace 2, a roughing mill 5 consisting of four reversible rolling mills and one non-reversible rolling mill, and a finishing mill 6 consisting of seven rolling stands.
  • a hot rolling line 1 including a width reduction press device 4 arranged downstream of a heating furnace 2, a roughing mill 5 consisting of four reversible rolling mill
  • the hot rolling line 1 is equipped with a roughing delivery side width meter 11, a finishing delivery side width meter 12, and a coiler front width meter 13.
  • the control computer 91 and the host computer 92 of the hot rolling line 1 collect the set value and the actual measurement value of the rough exit width and the set value and the actual value of the operation parameters of the finishing rolling mill 6, and the data acquisition unit 103 acquires these actual data.
  • the data acquisition unit 103 acquires the actual measurement value of the width of the rough rolled material, and the set value of the entry thickness, the reduction amount, the work roll peripheral speed, the work roll diameter, and the actual values of the temperature of the front end and the tail end of the steel plate measured at the entry side of the finishing rolling mill 6 in all rolling stands as the operation actual data of the finishing rolling mill 6.
  • the data acquisition unit 103 calculates the average width of the steady part of the steel plate from the actual value of the finish exit width meter 12, and this is used as the actual data of the finish exit width.
  • the actual data of the finish exit width is associated with the above operation actual data by the data acquisition unit 103 to generate one data set for one finish rolled material, and is accumulated in the database unit 101.
  • the hyperparameters of the width prediction model M were specified by a Gaussian process regression method using the learning data. Then, the operation performance data of the test data was input to the prediction section 112 of the width prediction section 110, and the average value Wm and standard deviation W ⁇ of the finish exit width, which are the output of the width prediction model M , were obtained. Then, the RMSE (root mean square error) was calculated from the deviation between the performance data Wa of the finish exit width W, which is the test data, and the average value Wm of the finish exit width.
  • the number of test data in which the performance data Wa of the finish exit width W falls within the range of Wm ⁇ W ⁇ and the range of Wm ⁇ 1.96W ⁇ was obtained, and the ratio of the number of test data falling within these ranges to all the test data was calculated.
  • the RMSE calculated from the deviation between the performance data Wa of the finish exit width W and the average value Wm of the finish exit width was good at 0.1 mm.
  • the probability that the finish delivery width W falls within the range of W m ⁇ W ⁇ was 67.3%, and the probability that it falls within the range of W m ⁇ 1.96W ⁇ was 95.3%.
  • the width prediction model M generated as described above was stored in the prediction section 112 of the width prediction unit 110, and width control was performed on steel plates with slab widths in the range of 1000 to 1200 mm.
  • the statistical information of the finish exit width was calculated using the width prediction model M, and the operation parameters of the finish rolling mill 6 were reset so that the target width Wt of the finish exit width W set for each steel plate satisfied the relationship shown in the above formula (1).
  • the operation parameters of the finish rolling mill 6 to be reset the tension between rolling stands in the finish rolling mill 6 was selected.
  • the steel plate that had been finish rolled in this way was cooled on the run-out table to produce a hot-rolled steel plate.
  • the hot-rolled steel plate produced was 400 coils.
  • the ratio of coils whose width was smaller than the target width before the coiler was reduced by 35% in this embodiment compared to the conventional example in which the extra width was set in advance.
  • the edge cut allowance that was cut off due to the width being larger than the target width before the coiler was reduced by 0.8 mm on average in this embodiment. From the above, it has been confirmed that this embodiment makes it possible to predict statistical information on the width of finish rolled material, and that by applying this to width control of finish rolled material, it is possible to reduce width defects in hot-rolled steel sheets and improve product yield.
  • Example 2 Another example of the width prediction method for finish rolled material will be described as an embodiment of the present invention.
  • the data acquisition unit 103 acquires performance data of the slab thickness, slab width, and slab length, which are information on the slab dimensions, as the attribute information of the slab.
  • the data acquisition unit 103 acquires performance data of the contents of C, Si, Mn, P, S, Nb, Ti, Cu, Ni, Mo, and B, which are information on the component composition of the slab, as the attribute information of the slab. Then, the performance data of these slab attribute information are accumulated in the database unit 101 as a data set associated with the performance data acquired in embodiment 1 by the data acquisition unit 103.
  • the width prediction model M generated in this embodiment is a width prediction model learned by a Gaussian process regression method, in which the input data are the actual measured width of the rough rolled material, the operation parameters of the finishing mill, and parameters selected from the attribute information of the slab from the data set stored in the database unit 101, and the output data is statistical information on the width of the finish rolled material.
  • the operation parameters of the finishing mill used as the input data are the entry thickness, reduction amount, work roll peripheral speed, work roll diameter, and temperature of the front and tail ends of the steel plate at the entry side of the finishing mill in all rolling stands of the finishing mill 6, as in the first embodiment.
  • the present invention it is possible to provide a width prediction method for finishing rolled material that can predict statistical information including the width variation of the finishing rolled material. Also, according to the present invention, it is possible to provide a width control method for finishing rolled material that can accurately control the longitudinal width of the finishing rolled material taking into account the width variation of the finishing rolled material. Also, according to the present invention, it is possible to provide a manufacturing method for hot rolled steel sheet that can improve the product yield of the hot rolled steel sheet. Also, according to the present invention, it is possible to provide a method for generating a width prediction model for finishing rolled material that can generate a width prediction model that predicts statistical information including the width variation of the finishing rolled material.

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Abstract

本発明に係る仕上圧延材の幅予測方法は、スラブを加熱する加熱炉と、加熱後のスラブを粗圧延して粗圧延材を製造する粗圧延機と、粗圧延材を仕上圧延して仕上圧延材を製造する仕上圧延機と、を含む熱延ラインにおける仕上圧延材の幅を予測する仕上圧延材の幅予測方法であって、粗圧延材の幅の設定値又は実測値と、仕上圧延機の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを入力データとして含み、仕上圧延材の幅の統計情報を出力データとする、ガウス過程回帰の手法によって学習された幅予測モデルを用いて、仕上圧延材の幅の統計情報を予測する予測ステップを含む。

Description

仕上圧延材の幅予測方法、仕上圧延材の幅制御方法、熱延鋼板の製造方法、及び仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法
　本発明は、熱延ラインにおける仕上圧延材の幅予測方法、仕上圧延材の幅制御方法、熱延鋼板の製造方法、及び仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法に関する。
　熱延ラインでは、まず、鋼片素材であるスラブを加熱炉により加熱し、幅圧下プレス装置（サイジングプレス）によりスラブの幅を調整し、１又は２基以上の粗圧延機による粗圧延によりおおよそ３０～５０ｍｍ程度の板厚の粗バーと呼ばれる半製品の鋼板（以下、粗圧延材と呼ぶ）を製造する。次に、クロップシャーにより粗圧延材の先尾端部を切断した後、連続圧延可能な５～７基の圧延スタンドからなる仕上圧延機によって粗圧延材を仕上圧延し、１．０～２５．０ｍｍ程度の板厚の鋼板（以下、仕上圧延材と呼ぶ）を製造する。そして最後に、高温状態にある仕上圧延材は、ランアウトテーブルの冷却装置によって冷却された後、コイラー（巻取機）によって巻き取られて熱延鋼板となる。熱延ラインでは、幅圧下プレス装置、粗圧延機、仕上圧延機において鋼板の厚み方向及び幅方向への塑性変形が付与されるため、熱延鋼板の製造工程では鋼板の幅が複雑に変動する。一方、熱延鋼板の幅精度は、製品歩留まりに直接的な影響を与える。このため、熱延ラインでは、粗圧延が終了し仕上圧延機に装入する前の段階における粗圧延材の幅を制御（粗幅制御）すると共に仕上圧延機を通過する過程で鋼板の幅を制御（仕上幅制御）する。
　熱延ラインにおいては、種々の原因により鋼板の幅が変化することから、熱延鋼板の幅精度を向上させるための様々な技術が提案されている。例えば特許文献１には、仕上圧延材の幅（以下、仕上出側幅と呼ぶ）を制御する方法が記載されている。具体的には、特許文献１に記載の方法は、仕上圧延機での鋼板の幅変化量を演算し、演算値と仕上出側幅の目標値に基づき粗圧延機及び／又は仕上圧延機の入側に設置されたエッジャーの開度を制御することにより、仕上出側幅を制御する。また、特許文献１には、各圧延スタンドにおける鋼板の厚み、圧下率、圧延スタンド間張力、クラウン比率変化、鋼板の変形抵抗と温度、圧延スタンド間通過時間をパラメータとする予測式を用いて仕上圧延機での鋼板の幅変化量を予測することが記載されている。さらに、特許文献１に記載の方法は、ロールバイト入口近傍、ロールバイト内、及び圧延スタンド間の３つの領域に分けて予測式を演算している。
　また、特許文献２にも仕上出側幅を制御する方法が記載されている。また、特許文献２には、仕上圧延機での鋼板の幅変化量を予測する予測式を用いる際、各圧延スタンドにおけるクラウン比率変化が正であるか負であるかによって、ロールバイト近傍における幅変化の予測式として異なる式を適用することが記載されている。また、特許文献３には、仕上出側幅を制御する際、圧延初期に取得される鋼板の幅の実測値の目標値からの偏差に基づき、鋼板の幅の目標値を補正する方法が記載されている。すなわち、特許文献３に記載の方法は、圧延初期における仕上圧延時の鋼板の幅変化量の実績データを取得し、これに基づいて鋼板の幅の目標値を補正する。
特開平５－２８５５１６号公報 特開平８－１１２６０９号公報 特開２００６－５１５１２号公報
"ガウス過程と機械学習"、持橋大地，大羽成征著、発行2019/03/07　ISBN978-4-06-152926-7、講談社
　しかしながら、特許文献１に記載の方法で用いられている予測式は、仕上圧延機での鋼板の幅変化量の代表値を算出するものであり、鋼板の幅変化量のばらつきまで予測するものではない。このため、特許文献１に記載の方法によれば、仕上圧延中の鋼板の温度推定誤差等の要因によって鋼板の幅変化量にばらつきが生じ、仕上出側幅が過小又は過大になることが避けられない。また、特許文献２に記載の方法も同様、仕上圧延機での鋼板の幅変化量の代表値を算出するものであり、鋼板の幅変化量のばらつきまで予測するものではない。このため、仕上出側幅が過小又は過大になることが避けられない。これに対して、特許文献３に記載の方法は、圧延初期に取得される実測データに基づいて仕上圧延機での鋼板の幅変化量のばらつきを特定しようとするものである。しかしながら、仕上圧延機での鋼板の幅変化量は操業条件の変化によって変動するため、鋼板の幅変化量のばらつきを高精度に予測する点において改善の余地がある。
　以上のように、従来の仕上幅制御は、厳密な物理モデルを用いて鋼板の幅変化量を予測したり、実績値から取得される鋼板の幅変化量のばらつきを特定したりすることにより、仕上出側幅を高精度化しようとするものであった。しかしながら、仕上圧延機で鋼板の幅変化量については、種々の原因によってばらつきが生じることが避けられない。このため、鋼板の幅が過小になる場合や過大になる場合があり、熱延鋼板の幅精度不良や製品歩留まりの低下が生じることが避けられない。
　本発明は、上記課題を解決すべくなされたものであり、その目的は、仕上圧延材の幅のばらつきを含む統計情報を予測可能な仕上圧延材の幅予測方法を提供することにある。また、本発明の他の目的は、仕上圧延材の幅のばらつきを考慮して仕上圧延材の長手方向の幅を精度よく制御可能な仕上圧延材の幅制御方法を提供することにある。また、本発明の他の目的は、熱延鋼板の製品歩留まりを向上可能な熱延鋼板の製造方法を提供することにある。また、本発明の他の目的は、仕上圧延材の幅のばらつきを含む統計情報を予測する幅予測モデルを生成可能な仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法を提供することにある。
　本発明に係る仕上圧延材の幅予測方法は、スラブを加熱する加熱炉と、加熱後のスラブを粗圧延して粗圧延材を製造する粗圧延機と、前記粗圧延材を仕上圧延して仕上圧延材を製造する仕上圧延機と、を含む熱延ラインにおける前記仕上圧延材の幅を予測する仕上圧延材の幅予測方法であって、前記粗圧延材の幅の設定値又は実測値と、前記仕上圧延機の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを入力データとして含み、前記仕上圧延材の幅の統計情報を出力データとする、ガウス過程回帰の手法によって学習された幅予測モデルを用いて、前記仕上圧延材の幅の統計情報を予測する予測ステップを含む。
　前記幅予測モデルは、入力データとして前記スラブの属性情報から選択した１つ以上のパラメータを含むとよい。
　本発明に係る仕上圧延材の幅制御方法は、本発明に係る仕上圧延材の幅予測方法を用いて前記仕上圧延材の幅の統計情報を予測し、予測された統計情報に基づいて、前記仕上圧延材の幅が目標幅を下回る確率が小さくなるように前記仕上圧延機の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを設定する設定ステップを含む。
　前記仕上圧延材の幅の統計情報は、前記仕上圧延材の幅の平均値Ｗｍ及び標準偏差Ｗσを含み、前記設定ステップは、前記仕上圧延材の目標幅Ｗｔが下記数式（１）に示す関係を満足するように前記仕上圧延機の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを設定するステップを含むとよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　本発明に係る熱延鋼板の製造方法は、本発明に係る仕上圧延材の幅制御方法を用いて熱延鋼板を製造するステップを含む。
　本発明に係る仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法は、スラブを加熱する加熱炉と、加熱後のスラブを粗圧延して粗圧延材を製造する粗圧延機と、前記粗圧延材を仕上圧延して仕上圧延材を製造する仕上圧延機と、を含む熱延ラインにおける前記仕上圧延材の幅を予測する幅予測モデルを生成する仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法であって、前記粗圧延材の幅の設定値又は実測値の実績データと、前記仕上圧延機の操業実績データから選択した１つ以上の操業実績データと、前記仕上圧延材の幅の実績データを含む、複数の学習用データを取得する学習用データ取得ステップと、前記学習用データ取得ステップで取得した複数の学習用データを用いて、前記粗圧延材の幅の設定値又は実測値の実績データと、前記仕上圧延機の操業実績データから選択した１つ以上の操業実績データとを入力実績データとして含み、前記仕上圧延材の幅の統計情報を出力データとする、ガウス過程回帰の手法を用いて前記幅予測モデルを生成するステップを含む。
　本発明に係る仕上圧延材の幅予測方法によれば、仕上圧延材の幅のばらつきを含む統計情報を予測することができる。また、本発明に係る仕上圧延材の幅制御方法によれば、仕上圧延材の幅のばらつきを考慮して仕上圧延材の長手方向の幅を精度よく制御することができる。また、本発明に係る熱延鋼板の製造方法によれば、熱延鋼板の製品歩留まりを向上させることができる。また、本発明に係る仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法によれば、仕上圧延材の幅のばらつきを含む統計情報を予測する幅予測モデルを生成することができる。
図１は、本発明が適用される熱延ラインの構成例を示す模式図である。 図２は、図１に示す仕上圧延機の構成例を示す模式図である。 図３は、図２に示す仕上圧延機を構成する一つの圧延スタンドの構成例を示す模式図である。 図４は、図２に示す仕上圧延機の圧延スタンド間に配置されるルーパーの動作を説明するための模式図である。 図５は、光学式の幅測定方法を説明するための模式図である。 図６は、本発明の一実施形態であるモデル生成ステップの流れを示すフローチャートである。 図７は、本発明の一実施形態である予測ステップの流れを示すフローチャートである。 図８は、本発明の一実施形態である幅予測モデル生成部の構成を示すブロック図である。 図９は、従来の幅制御方法における制御目標幅の設定方法を説明するための図である。 図１０は、本発明の一実施形態である幅予測部の構成を示すブロック図である。 図１１は、幅予測モデルにより予測される仕上出側幅の確率密度分布と狙い幅との関係を示す図である。 図１２は、本実施形態における仕上幅制御の制御目標値の設定方法を説明するための図である。 図１３は、幅予測モデルにより予測される仕上出側幅の確率密度分布と狙い幅との関係を示す図である。 図１４は、仕上出側幅の狙い幅からの偏差と鋼板の切り捨て量との関係を示す図である。
　以下、図面を参照して、本発明の一実施形態である仕上圧延材の幅予測方法、仕上圧延材の幅制御方法、熱延鋼板の製造方法、及び仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法について詳しく説明する。
〔熱延ライン〕
　まず、図１～図５を参照して、本発明が適用される熱延ラインの構成について説明する。
　図１は、本発明が適用される熱延ラインの構成例を示す模式図である。図１に示すように、本発明が適用される熱延ライン１は、加熱炉２、デスケーリング装置３、幅圧下プレス装置４、粗圧延機５、仕上圧延機６、冷却装置７、及びコイラー（巻取機）８を備えている。不図示の鋳造スラブは、加熱炉２に装入された後、所定の設定温度まで加熱され、熱間スラブとして加熱炉２から抽出される。加熱炉２から抽出された熱間スラブは、デスケーリング装置３によって表面に形成された１次スケールが除去された後、幅圧下プレス装置４によって所定の設定幅まで幅圧下される。幅圧下されたスラブは、粗圧延機５において所定厚さまで圧延されることで粗圧延材となり、仕上圧延機６に搬送される。仕上圧延機６では、粗圧延材は５～７基の圧延スタンドからなる連続式圧延機により製品厚さまで圧延されることで仕上圧延材となる。仕上圧延機６の下流側にはランアウトテーブルと呼ばれる設備に冷却装置７が備えられており、仕上圧延材は、所定の温度まで冷却された後、コイラー８によってコイル状に巻き取られる。
　また、熱延ライン１の搬送工程の途中には幅測定手段として幅計が複数設置されている。図１に示す例では、粗圧延機５の出側に粗出側幅計１１が設置され、仕上圧延機６の出側に仕上出側幅計１２が設置されている。また、冷却装置７の出側には、巻取り前の仕上圧延材の幅を測定するコイラー前幅計（コイラー入側幅計）１３が設置されている。また、仕上圧延機６の入側には、粗圧延材の幅を測定するための仕上入側幅計１４が設置されている。但し、粗圧延機５と仕上圧延機６との間に粗圧延材に塑性変形を付与する手段が備えられていなければ、粗出側幅計１１によって測定される粗圧延材の幅と仕上入側幅計１４によって測定される粗圧延材の幅は同一となる。本実施形態では、粗出側幅計１１によって測定される粗圧延材の幅を粗出側幅、仕上出側幅計１２によって測定される仕上圧延材の幅を仕上出側幅、コイラー前幅計１３によって測定される鋼板の幅をコイラー前幅と呼ぶことがある。また、仕上入側幅計１４によって測定される粗圧延材の幅は仕上入側幅と呼ばれることがあるが、これを粗出側幅と同一とみなしてもよい。
　熱延ライン１は、熱延ライン１を構成する各機器を制御する制御用コントローラ（ＰＬＣ）９０、制御用コントローラ９０に制御指令を与える制御用計算機（プロセスコンピュータ）９１、及び熱延ライン１に製造指示を与える上位計算機９２を備えている。熱延ライン１における鋼板の幅制御は、上位計算機９２又は上位計算機９２からの製造指示に基づき制御用計算機９１が、粗出側幅の制御目標値（粗制御目標幅）、仕上出側幅の制御目標値（仕上制御目標幅）、コイラー前幅の制御目標値（コイラー前制御目標幅）を設定し、粗圧延機５及び仕上圧延機６の操業条件を設定することにより実行される。具体的には、上位計算機９２又は制御用計算機９１は、熱延鋼板の製品仕様から決定されるコイラー前目標幅（コイラー前狙い幅）に基づき、仕上圧延機６出側からコイラー前幅計１３までの間に生じる鋼板の幅変化量を考慮して仕上圧延材の目標幅である仕上狙い幅（以下では単に狙い幅と呼ぶことがある）を設定する。さらに、上位計算機９２又は制御用計算機９１は、設定された仕上目標幅に基づき、仕上圧延機６における鋼板の幅変化量を考慮して粗圧延材の目標幅（粗狙い幅）を設定する。この場合、幅制御の目標値（粗制御目標幅、仕上制御目標幅、コイラー前制御目標幅）は、粗狙い幅、仕上狙い幅、及びコイラー前狙い幅に対して予め余幅（マージン）を設けて設定されることがある。そして、上位計算機９２又は制御用計算機９１は、粗出側幅が粗制御目標幅に一致するように、粗圧延の各パスにおける圧延条件を設定する。また、上位計算機９２又は制御用計算機９１は、仕上出側幅が仕上制御目標幅に一致するように、仕上圧延の各圧延スタンドにおける圧延条件を設定する。さらに、上位計算機９２又は制御用計算機９１は、コイラー前幅がコイラー前制御目標幅に一致するように、仕上圧延機６とコイラー８との間の張力や冷却装置７の冷却条件を設定する場合がある。この場合、仕上圧延機６では粗出側幅や仕上出側幅の実測値を参照しながら、動的な幅制御を実行する場合もある。制御用コントローラ９０は、熱延ライン１に設置されている幅計から取得される情報の他、各種センサ（板厚計、温度計等）から取得される情報を所定のサンプリング周期で収集し、それらを制御用計算機９１に出力する機能を有している。
　本発明の一実施形態である仕上圧延材の幅予測方法は、仕上出側幅を予測する方法である。また、本発明の一実施形態である仕上圧延材の幅制御方法は、仕上出側幅が仕上狙い幅に対して所定の関係を満たすように鋼板の幅を制御する方法である。
〔仕上圧延機〕
　図２は、図１に示す仕上圧延機６の構成例を示す模式図である。粗圧延材は仕上圧延機６の入口まで搬送される。図２に示すように、仕上圧延機６の入口にはクロップシャー６１が配置されている。クロップシャー６１は、粗圧延材の先尾端部に形成されたクロップ（粗圧延材の先尾端のいびつな形状の部分）を切断除去する装置である。これにより、粗圧延材は仕上圧延機６にスムーズに噛み込みやすい略矩形の平面形状に整形される。仕上圧延機６に装入された粗圧延材ＳＡを、以降では単に鋼板ＳＢと呼ぶ。図２に示す仕上圧延機６は、Ｆ１～Ｆ７の７基の圧延スタンドにより構成されているが、圧延スタンドの数はこれに限らない。一般的には、仕上圧延機６の圧延スタンド数は６～７基であり、５基の圧延スタンドから構成される場合もある。仕上圧延機６は、８００～１１００℃の範囲内で鋼種等に応じて設定される温度まで低下した鋼板ＳＢを複数の圧延スタンドで同時に圧延する熱間タンデム仕上圧延機の形式をとるが、略して単に「仕上圧延機」と称される。
　図３（ａ），（ｂ）は、図２に示す仕上圧延機６を構成する一つの圧延スタンドの構成例を示す模式図である。図３（ａ），（ｂ）に示すように、圧延スタンドは、鋼板ＳＢのパスラインを挟んで上下に１対のワークロール６２ａ，６２ｂを備える構造を有している。ワークロール６２ａ，６２ｂはそれぞれがバックアップロール６３ａ，６３ｂによって支持されている。鋼板ＳＢに負荷される圧延荷重は、バックアップロール６３ａ，６３ｂの軸受部（バックアップロールチョック）６４ａ，６４ｂを介してハウジング６５に伝達される。ハウジング６５とバックアップロールチョック６４ｂとの間には荷重検出器であるロードセル６６が配置され、ロードセル６６によって鋼板ＳＢに負荷される圧延荷重を計測することができる。また、上側のバックアップロールチョック６４ａとハウジング６５とは圧下シリンダ６７を介して結合されており、圧下シリンダ６７は一対のワークロール６２ａ，６２ｂの上下方向の位置を調整することで一対のワークロール６２ａ，６２ｂ間の開度（ロールギャップ）を調整することができる。
　仕上圧延機６を構成する圧延スタンドＦ１～Ｆ７は、鋼板ＳＢのプロフィル（鋼板ＳＢの幅方向における厚み分布）や平坦度を制御するための形状制御アクチュエータを備えている。形状制御アクチュエータは、一対のワークロール６２ａ，６２ｂ間のロールギャップ分布を調整するための機構である。形状制御アクチュエータの代表例は、ワークロールベンダーである。ワークロールベンダーは、一対のワークロール６２ａ，６２ｂのそれぞれの両端部の軸受箱（ワークロールチョック）６８ａ，６８ｂとの間で力を作用させる不図示の油圧装置を備えている。油圧装置は、上下のワークロールチョック６８ａ，６８ｂ間で力を作用させることにより、一対のワークロール６２ａ，６２ｂに対して曲げ力を与え、一対のワークロール６２ａ，６２ｂに撓み変形を付与することで、ロールギャップ分布を調整する。このとき、上下のワークロールチョック６８ａ，６８ｂ間に付与する力をベンダー力と呼ぶ。また、圧延スタンドＦ１～Ｆ７には、形状制御アクチュエータとして、ワークロールベンダーに加えて他の形状制御アクチュエータが備えられることが多い。例えばペアクロスミルの場合には、上側のワークロール６２ａと上側のバックアップロール６３ａを一組として、下側のワークロール６２ｂと下側のバックアップロール６３ｂに対して水平面内で傾斜（クロス）させることによりロールギャップ分布を調整する。この場合、上下のロールがなす角度をクロス角と呼び、クロス角を変化させることによりロールギャップ分布が変化する。また、形状制御アクチュエータには、一対のワークロール６２ａ，６２ｂが軸方向に対して互いに反対方向にシフトするワークロールシフトが用いられてよい。さらに、圧延スタンドが６段式の圧延機の場合には、上下の中間ロールがロールの軸方向に対して互いに反対方向にシフトする中間ロールシフトが用いられる。圧延スタンドに備えられる形状制御アクチュエータは、ロールギャップの分布を調整することによって鋼板ＳＢのクラウン比率を変化させることにより、鋼板ＳＢの幅を調整できる。
　図４は、図２に示す仕上圧延機６の圧延スタンドＦ１～Ｆ７間に配置されるルーパーの動作を説明するための模式図である。図４に示すルーパー６９は、上流側の圧延スタンドＦｉから搬出される鋼板ＳＢの搬送速度と、下流側の圧延スタンドＦｉ＋１へ装入される鋼板ＳＢの搬送速度のバランスを調整するための装置である。ルーパー６９は、先端が鋼板ＳＢと接触するルーパーロール６９ａを備えている。ルーパー６９は、圧延スタンドＦｉと圧延スタンドＦｉ＋１との間で鋼板ＳＢに付与される圧延スタンド間張力が所定の範囲となるように、ルーパー角度Ｌθやルーパー高さＬＨを制御する。また、ルーパー高さＬＨが所定の範囲内となるように、上流側の圧延スタンドＦｉのワークロール周速を制御する。この場合、圧延スタンド間張力は、ルーパーロール６９ａに配置される荷重検出器を用いて測定されてよい。また、圧延スタンド間張力は、ルーパー６９を駆動するための電動機に負荷されるトルクから推定するようにしてもよい。いずれにしても鋼板ＳＢの幅は圧延スタンド間張力によって変化するため、仕上圧延機６の圧延スタンド間では鋼板ＳＢに負荷される圧延スタンド間張力が測定される。
〔幅計〕
　図１に戻る。熱延ライン１における鋼板の幅は、粗出側幅計１１、仕上出側幅計１２、コイラー前幅計１３、及び仕上入側幅計１４によって測定される。これらの幅計には、光学式の幅測定方法が用いられることが多い。光学式の幅測定方法は、鋼板が搬送されるパスラインの下方に光源、上方にイメ－ジセンサを配置し、鋼板が通過中に光源から発せられた光線の鋼板の幅方向の陰影長に基づいて鋼板の幅を測定するものである。また、幅計には、カメラにより鋼板の幅方向端部の位置を特定して幅を測定するものもある。図５（ａ），（ｂ）は、カメラを用いた粗出側幅計の構成例を示す模式図である。図５（ａ）に示す例では、粗出側幅計に設けられた一組のカメラ１６ａ，１６ｂが、鋼板ＳＢの幅方向端部を含む鋼板ＳＢの画像を撮影する。カメラ１６ａ，１６ｂにはＣＭＯＳもしくはＣＣＤセンサが用いられる。そして、粗出側幅計に設けられた画像処理部が、カメラ１６ａ，１６ｂが撮影した画像から鋼板ＳＢの幅方向端部の位置を特定し、カメラ１６ａ，１６ｂの設置間隔に基づいて鋼板ＳＢの幅Ｗを算出する。図中の符号１５はパスラインを示す。しかしながら、この幅計は鋼板ＳＢの幅方向端部を斜め方向から撮像するため、鋼板ＳＢがパスライン１５から浮き上がると幅の測定誤差が生じやすい。従って、幅計は、鋼板ＳＢのパスラインからの浮き上がりに対応して、幅の測定誤差を補正する機能を備えることが多い。具体的には、図５（ｂ）に示すように、鋼板ＳＢがパスライン１５から浮き上がり量Ｈの高さで搬送されている場合、次のようにして幅の測定誤差を補正する。すなわち、まず、鋼板ＳＢの幅方向に配置される一組のカメラ１６ａ，１６ｂが鋼板ＳＢの幅方向両端部を特定し、これにより幅の測定値Ｗ１を特定する。次に、鋼板ＳＢの幅方向に配置される他の一組のカメラ１６ｃ，１６ｄも鋼板ＳＢの幅方向両端部を特定し、これにより幅の測定値Ｗ２を特定する。そして、二組のカメラの位置関係（図５（ｂ）に示す例では、カメラ１６ａ，１６ｂの幅方向の間隔Ｄとカメラ１６ａ（１６ｂ）とカメラ１６ｃ（１６ｄ）との幅方向の間隔Ｌ）に基づいて、鋼板ＳＢの実際の幅Ｗが以下に示す数式（２）により算出され、鋼板ＳＢの幅の測定値となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　但し、別の幅測定方法として、鋼板の幅方向に向けてレーザー光を出射し、鋼板の端面からの反射光を受光し、鋼板の両端面までの距離に基づいて鋼板の幅を測定する方法が用いられることもある。幅計には、鋼板の温度に基づいて冷却後の鋼板の幅に換算する熱膨張補正機能を備えるものもある。鋼板の幅は、鋼板の搬送過程において幅計を用いて測定されるため、幅計により得られる鋼板の幅測定値は、幅計のサンプリングピッチに対応した時系列の数値情報となる。また、鋼板が幅計の位置を通過する搬送速度の情報を用いて、鋼板の長手方向の位置と鋼板の幅の実績値との関係に変換される。そして、制御用計算機９１において、取得された鋼板の幅の実測値に基づいて鋼板の幅の代表値が算出される。鋼板の幅の代表値には、鋼板の長手方向における鋼板の幅の平均値（平均幅）、鋼板の先尾端部を除く定常部における鋼板の幅の実測値（定常幅）、鋼板の先端部における鋼板の幅の実測値（先端幅）、鋼板の尾端部における鋼板の幅の実測値（尾端幅）等が用いられる。また、鋼板の長手方向における鋼板の幅の最小値（最小幅）や最大値（最大幅）等が算出されることがある。幅計によって測定される鋼板の幅の実測値は、予め設定された目標幅との偏差により表されることもある。
〔ガウス過程回帰〕
　本発明の一実施形態である仕上圧延材の幅予測方法は、上記熱延ライン１において仕上出側幅を予測するものである。本発明の一実施形態である仕上圧延材の幅予測方法は、粗圧延材の幅の設定値又は実測値と、仕上圧延機６の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを入力データとして含み、仕上出側幅の統計情報を出力データとする、ガウス過程回帰の手法によって学習された幅予測モデルを用いる。以下では、本発明の一実施形態である仕上圧延材の幅予測方法に適用するガウス過程回帰の手法について説明する。
　ガウス過程回帰は、ガウシアン過程回帰やガウシアンプロセス等とも呼ばれ、入力変数から出力変数への関数を推定する非線形回帰モデルの一種である。出力は確率分布とし、平均と分散の２つのパラメータにより特定されるガウス分布を用いることをガウス過程と呼び、ベイズ推定の手法を利用して確率分布を求め、推定の信頼性及び不確実性を表すことができる。例えば幅予測モデルの入力としてｍ個の変数を選択した場合の入力変数を入力ベクトルｘにより表す。また、学習用データとして入力ベクトルｘに対応付けられた出力変数をｙとする。以下、ｎ個の学習用データｘ（１）～ｘ（ｎ），ｙ（１）～ｙ（ｎ）を用いて、ガウス過程回帰の手法により新たな入力ベクトルｘ＊に対する仕上出側幅の統計情報ｙ＊を得る方法について具体的に説明する。入力ベクトルｘを構成するｍ個の変数は、それぞれ異なる物理量を代表することから、予めｍ個の変数に対して標準化（正規化）を行ってよい。具体的には、ｍ個のそれぞれの変数について、ｎ個の学習用データから平均値と標準偏差とを計算し、計算された平均値と標準偏差とを用いて、それぞれの変数を標準化してよい。予めｍ個の変数を標準化しておくことにより、後述するハイパーパラメータの学習が効率化されるからである。この場合、ｍ個の変数を物理量に換算するには、計算された平均値と標準偏差を用いて逆変換すればよい。
　ガウス過程回帰では、入力変数ｘから出力変数ｙを表す関数ｆ（ｘ）を推定し、これにガウスノイズに加えるという確率モデルを用いる。例えば確率モデルは以下に示す数式（３）のように表される。この場合、関数ｆ（ｘ）は多変量ガウス分布に従うものと仮定する。また、ガウスノイズε（ｉ）は、平均がゼロ、分散がσｅ （ｉ）２のガウス分布に従うものと仮定する。但し、ガウスノイズε（ｉ）は、ｎ個の学習用データｘ（１）～ｘ（ｎ）に依存する値としてもよく、ｎ個の学習用データｘ（１）～ｘ（ｎ）によらず一定のノイズであってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　ガウス分布とは、確率密度Ｎが以下に示す数式（４）で表される分布をいう。数式（４）において、μは平均値を示し、σは標準偏差（σ２が分散）を示す。すなわち、ガウス分布は、平均値μと標準偏差σ又は分散σ２によって特定される確率密度である。ガウス過程回帰はこのようなガウス分布を多次元に拡張した多変量正規分布を用いる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　ガウス過程回帰では、多変量ガウス分布を表す平均関数（平均ベクトル）を定数（例えばゼロ）として、共分散行列をカーネル関数によって表す。カーネル関数は、データの類似度を計算するための関数である。カーネル関数は、引数として入力ベクトルｘ（ｉ），ｘ（ｊ）を用いてｋ（ｘ（ｉ），ｘ（ｊ））のように表され、入力ベクトルｘ（ｉ）と入力ベクトルｘ（ｊ）との類似度を出力する。カーネル関数には、ホワイトカーネル、線形カーネル、多項式カーネル、ガウシアンカーネル、Ｍａｔｅｒｎカーネル等の公知のカーネル関数を用いることができる。幾つかのカーネル関数を例示すると、パラメータθを用いて以下に示す数式（５）～（７）のように表される。数式（５）は線形カーネル、数式（６）は２次の多項式カーネル、数式（７）はガウシアンカーネルを示す。
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Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　以上の仮定により、入力変数ｘから出力変数ｙを表す関数ｆ（ｘ）は、確率密度Ｎを用いて以下に示す数式（８）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　この場合、ガウスノイズが学習用データによらず一定の値σe ２である場合、カーネル関数によって特定される共分散行列Ｋｎとガウスノイズを含む共分散行列Σｎを以下に示す数式（９），（１０）により定義すると、数式（８）は以下に示す数式（１１）又は数式（１２）のように表される。但し、Ｉは単位行列を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　数式（１１），（１２）の右辺に含まれる共分散行列Ｋｎ，Σｎには、入力となる学習用データｘ（１）～ｘ（ｎ）が含まれ、数式（１１），（１２）の左辺は出力となる学習用データｙ（１）～ｙ（ｎ）とが含まれる。このため、数式（１１）又は数式（１２）に示す関係が成り立つようにカーネル関数に含まれるハイパーパラメータ（パラメータθとガウスノイズσe ２）を決定すればよい。ハイパーパラメータの決定方法としては、公知の方法の中から選択したものを用いればよい。例えば学習用データの尤度関数を算出し、算出した尤度関数の対数により表される対数尤度を最大化することによりハイパーパラメータを算出してよい。この場合、対数尤度を最大化する計算方法としては、モンテカルロ法や共役勾配法等の最適化手法を用いることができる。また、交差検証法や周辺尤度最大化等の手法を用いてもよい。
　次に、カーネル関数のハイパーパラメータが決定された関数ｆ（ｘ）を用いて、新たな入力ベクトルｘ＊に対する仕上出側幅の統計情報ｙ＊を推定する方法について説明する。学習用データに含まれていない未知の入力ベクトルｘ＊に対する推定値は、ベイズ推定を適用して以下に示す数式（１３）のように表すことができる。この場合、新たに特定するカーネル関数ｋ＊のベクトルを以下に示す数式（１４）のように定義する。
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Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　これにより、数式（１３）は以下に示す数式（１５）のように表すことができる。そして、入力ベクトルｘ＊に対する統計情報は、平均値をＷｍ、分散をＷσとして、以下に示す数式（１６），（１７）により算出することができる。ガウス過程回帰の手法についての詳細は公知の文献（例えば非特許文献１）等を参照するとよい。
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Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
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　本実施形態では、上記数式（１１）又は数式（１２）の関係を表すようにハイパーパラメータを特定するステップをモデル生成ステップと呼ぶ。具体的には、モデル生成ステップでは、図６に示すように、まず、データベース等に蓄積されたデータセットからｎ個の学習用データｘ（１）～ｘ（ｎ），ｙ（１）～ｙ（ｎ）を取得する（ステップＳ１）。次に、機械学習に用いるカーネル関数を例えば数式（５）～（７）の中から選択する（ステップＳ２）。次に、ガウスノイズε（ｉ）として平均値がゼロ、分散がσe ２のガウス分布を設定する（ステップＳ３）。次に、数式（９），（１０）を用いてカーネル関数によって特定される共分散行列Ｋｎ，Σｎを計算する（ステップＳ４）。そして、学習用データの入力と出力との関係を表す数式（１１），（１２）を用いて、尤度関数を用いた学習方法によりハイパーパラメータとしてパラメータθとガウスノイズσｅを決定する（ステップＳ５）。このようにして決定されたハイパーパラメータにより、学習用データの入出力関係を表すカーネル関数が特定される。決定されたハイパーパラメータは、モデル生成ステップを実行する計算機の記憶装置に保存されるようにしてよい。一方、モデル生成ステップによって決定されたハイパーパラメータを用いて、入力ベクトルｘ＊に対する統計情報として平均値Ｗｍ、標準偏差Ｗσを算出するステップを予測ステップと呼ぶ。具体的には、予測ステップでは、図７に示すように、まず、新たな入力ベクトルｘ＊を取得する（ステップＳ１１）。次に、モデル生成ステップを実行する計算機の記憶装置に保存されているハイパーパラメータを取得し、数式（１４）を用いて新たな入力ベクトルｘ＊に対するカーネル関数ｋ＊を特定する（ステップＳ１２）。そして、数式（１６）及び数式（１７）に示す関係を用いて、入力ベクトルｘ＊に対する予測値を平均値Ｗｍ及び標準偏差Ｗσとして算出する（ステップＳ１３）。
〔幅予測モデルの生成方法〕
　次に、本発明の一実施形態である仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法として、上記のガウス過程回帰の手法を適用した実施形態について説明する。
　図８は、本発明の一実施形態である幅予測モデル生成部の構成を示すブロック図である。図８に示すように、本実施形態の幅予測モデル生成部１００は、データベース部１０１と機械学習部１０２とを備えている。データベース部１０１には、粗出側幅の設定値又は実績値と、仕上圧延機６の操業実績データから選択した１つ以上の操業実績データと、仕上出側幅の実績データが蓄積される。データベース部１０１は、必要に応じて、スラブの属性情報の実績データから選択した１つ以上の実績データを蓄積してもよい。データベース部１０１に蓄積する具体的な実績データについては後述する。
　データベース部１０１に蓄積する実績データは、制御用コントローラ９０、制御用計算機９１、又は、上位計算機９２から適宜取得することができる。また、これらの実績データを収集するためにデータ取得部１０３を設け、データ取得部１０３において実績データを一旦保存し、複数種の実績データを対応付けたデータセットを生成した後にデータベース部１０１に蓄積してもよい。データベース部１０１に蓄積するデータはそれぞれ取得されるタイミングが異なる場合があるため、データ取得部１０３において複数種の実績データを対応付けることにより、互いに対応関係にあるデータセットを構成することが容易になる。データベース部１０１に蓄積するデータセットについては、一つのスラブから製造される一つの鋼板に対して少なくとも一つ実績データが取得される。例えば仕上出側幅の実績データとして仕上圧延材の平均幅を用いる場合には、仕上圧延機６の操業実績データは代表値を実績データとすればよい。この場合、仕上圧延材の幅データについては、仕上圧延材についての代表値を用いてもよいが、仕上圧延材の長手方向に沿った複数位置における幅の設定値又は実測値を用いてもよい。スラブの属性情報の実績データについては、１つの鋼板に対する代表値を実績データとしてよい。
　一方、データ取得部１０３において、１つのスラブから製造される１つの鋼板に対して複数のデータセットを生成し、それらをデータベース部１０１に蓄積してもよい。例えば仕上出側幅の実績データとして仕上圧延材の先端部、定常部、及び尾端部の３ヶ所の幅に関する実績データを取得する場合には、仕上圧延機６の操業実績データについては、仕上圧延材の先端部、定常部、及び尾端部においてそれぞれ取得される操業実績データを対応する位置の仕上出側幅の実績データに対応付けてよい。但し、スラブの属性情報の実績データのように、鋼板の長手方向の位置とは無関係に特定される実績データについては、鋼板の先端部、定常部、及び尾端部における仕上出側幅の実績データに対して同一の属性情報の実績データを対応付ける。
　さらに、データ取得部１０３において、一つの鋼板に対して長手方向に区分された位置毎に仕上出側幅の実績データを取得し、鋼板の長手方向の位置毎に取得される操業実績データを、それぞれの位置で測定される仕上出側幅の実績データに対応付けて、データベース部１０１に蓄積してもよい。すなわち、鋼板の長手方向の分割数を例えば２０～２００程度に設定し、各分割区間における仕上出側幅の実績データとそれぞれの位置に対応する操業実績データを対応付ける。この場合、仕上圧延機６により仕上圧延される鋼板ＳＢの長さは粗圧延パス毎に変化するものの、鋼板ＳＢの長手方向における分割に対応する位置での操業実績データが取得されれば、データ取得部１０３において、各分割区間に対応したデータセットを構成できる。データベース部１０１に鋼板の長手方向に分割された複数の位置に対応したデータセットが蓄積される場合には、機械学習部１０２では鋼板の長手方向の位置毎に異なる幅予測モデルを生成することもできる。
　幅予測モデル生成部１００は、熱延ライン１による鋼板の製造を制御するための制御用計算機９１に設けることができる。また、幅予測モデル生成部１００は、制御用計算機９１に製造指示を与える上位計算機９２に設けてもよく、他の機器と通信可能である独立の計算機に設けてもよい。また、機械学習部１０２は、データベース部１０１に蓄積されたデータセットを受信可能な装置を用いてデータベース部１０１とは別の装置に構成してもよい。データベース部１０１には、１００個以上のデータセットが蓄積される。好ましくは１００００個以上、より好ましくは１０００００個以上のデータセットがデータベース部１０１に蓄積されるとよい。データベース部１０１に蓄積されるデータについては、必要に応じてスクリーニングが行われる場合がある。
　機械学習部１０２は、データベース部１０１に蓄積されたデータセットを用いて、ガウス過程回帰の手法による機械学習によって幅予測モデルＭを生成する。機械学習部１０２が用いる学習用データは、データベース部１０１に蓄積された、粗出側幅の設定値又は実績値の実績データと、仕上圧延機６の操業実績データから選択した１つ以上の操業実績データと、仕上出側幅の実績データを含む、複数のデータセットである。機械学習部１０２は、それらの学習用データを用いて、粗出側幅の設定値又は実績値の実績データと、仕上圧延機６の操業実績データから選択した１つ以上の操業実績データを入力実績データとして含み、仕上出側幅の統計情報を出力データとする、ガウス過程回帰の手法による機械学習を実行し、幅予測モデルＭを生成する。また、機械学習部１０２は、データベース部１０１に蓄積されるデータセットを用いて、入力実績データとして、スラブＳＡの属性情報の実績データを用いてガウス過程回帰の手法による機械学習を実行し、幅予測モデルＭを生成してもよい。
　この場合の機械学習は、図６に示すステップにより、ガウス過程回帰に適用されるハイパーパラメータを特定することをいう。また、幅予測モデルＭとは、このようにして特定されたハイパーパラメータのことをいう。ハイパーパラメータが特定されることにより、学習用データの入出力関係が特定され、未知の入力に対する仕上出側幅の統計情報を予測可能になるからである。また、本実施形態において、ガウス過程回帰によって学習された幅予測モデルＭの出力となる仕上出側幅の統計情報とは、仕上圧延材の幅の平均値の予測結果とそのばらつきを表す指標である標準偏差又は分散を含む。これにより、仕上出側幅の平均値と共にそのばらつきを予測することができる。
　一方、従来技術は、例えば特許文献１，２に記載されているように、仕上圧延における鋼板の幅変化量を予測する予測式を用いて、仕上出側幅や仕上圧延機における鋼板の幅変化量の平均値又は代表値を予測するが、そのばらつきに関する情報を得ることはできない。このため、予め設定された余幅（余裕代）を加えて鋼板の幅の目標値を設定せざるを得ない。具体的には、従来の幅制御方法は、図９に示すように狙い幅Ｗｔに対して予め余幅（マージン）Ｗｒを設定し、狙い幅Ｗｔと余幅Ｗｒとの和を仕上出側幅の制御目標幅Ｗｃとして設定する。余幅Ｗｒを設定する理由は、仕上出側幅には一定のばらつきが発生することから、仕上出側幅が狙い幅Ｗｔを下回らないようにするためである。仕上出側幅が狙い幅Ｗｔを下回ると、熱間圧延後の鋼板の幅が製品目標幅を下回ることがあり、幅不足により製品を採取できない。そのため、製造した熱延鋼板をスクラップとしたり、製品の出荷先を変更したりする等して、製品歩留まりの低下や納期遅れ等をもたらすことがある。一方で、設定する余幅Ｗｒが過大であると、熱間圧延後の鋼板の幅が製品目標幅に比べて過大になるため、製品を得るために鋼板の耳切（トリミング）を行う必要が生じ、これにより製品歩留まりが低下する。すなわち、熱延鋼板として幅不足の発生を防止しようとすると仕上出側幅が過大となり、耳切による歩留まり低下を抑制しようとすると幅不足が発生しやすくなる。このため、従来技術では、熱延鋼板の厚みや幅の区分毎に仕上出側幅や仕上圧延機６における幅変化量の実績データを採取し、そのばらつきに応じて予め余幅を設定し、工場担当者は余幅の設定が妥当であるかを定期的に監視している。
　これに対して、本実施形態によれば、入力となる熱延ラインの操業条件に応じて、仕上出側幅の平均値及び統計的なばらつきを予測するので、従来技術のように熱延鋼板の厚みや幅の区分毎ではなく、個々の鋼板に対する操業条件に応じて適切な余幅を設定することができる。これにより、仕上出側幅のばらつきによって生じていた熱延鋼板の幅不足や幅余剰による製品歩留まりの低下を抑制できる。
〔スラブの属性情報〕
　幅予測モデルＭの入力に用いることができるスラブの属性情報とは、仕上圧延機６における鋼板の幅変化に影響を与えるスラブ寸法に関する情報とスラブの成分組成に関する情報をいう。スラブ寸法に関する情報とは、スラブの厚み、幅、長さ、重量に関する情報である。スラブの成分組成に関する情報とは、スラブが含有する成分の含有量に関する情報であり、例えばスラブのＣ含有量、Ｓｉ含有量、Ｍｎ含有量、Ｐ含有量、Ｓ含有量、Ｎｂ含有量、Ｔｉ含有量、Ｃｕ含有量、Ｎｉ含有量、Ｍｏ含有量、Ｂ含有量等が挙げられる。スラブ寸法に関する情報は、熱延ライン１における鋼板の温度変化に影響を与えるため、仕上出側幅のばらつきに影響を与える。また、スラブの成分組成に関する情報は、鋼板の変形抵抗や鋼板の表面に生成される酸化被膜の組成や厚みに影響を与える。これにより、圧延ロールと鋼板との界面における摩擦力が影響を受け、鋼板の変形状態が変化することから、仕上出側幅のばらつきが影響を受ける。さらに、スラブの成分組成に関する情報は、仕上圧延機６の圧延スタンド間における短時間クリープ変形の挙動に影響を与える。これにより、仕上圧延機６における幅縮みが影響を受け、仕上出側幅のばらつきが影響を受ける。
〔粗圧延材の幅データ〕
　幅予測モデルＭの入力に用いる粗圧延材の幅データ（粗圧延材の幅の設定値又は実測値）とは、仕上圧延機６に装入される粗圧延材の幅に関する設定値又は実測値である。粗圧延材の幅に関する設定値は、制御用計算機９１が粗圧延機５又は仕上圧延機６の操業条件を設定するための設定計算に用いられる粗圧延材の幅に関する代表値を用いてよい。また、粗圧延を行う際、制御用計算機９１が粗圧延機５の出側における粗圧延材の幅の目標幅や制御目標幅を設定する場合には、これらを粗圧延材の幅データとすることができる。また、制御用計算機９１は仕上圧延を行う前に仕上圧延機６の入側における粗圧延材の幅を用いて設定計算を行うが、この際に用いられる仕上入側幅の設定値を粗圧延材の幅データとしてもよい。一方、粗圧延材の幅に関する実測値は、粗出側幅計１１で測定される粗出側幅の実績値を用いることができる。また、仕上入側幅計１４で測定される仕上入側幅の実績値を用いることができる。粗出側幅計１１や仕上入側幅計１４で測定される粗圧延材の幅の実測値は、制御用コントローラ９０から制御用計算機９１に送られるので、データ取得部１０３を用いて制御用計算機９１からこれらの値を取得できる。
〔仕上圧延機の操業パラメータ〕
　幅予測モデルＭの入力に用いる仕上圧延機６の操業パラメータとは、仕上圧延機６の任意の圧延スタンドにおける鋼板の幅に影響を与える圧延操業条件を意味する。仕上圧延機６の操業パラメータには、仕上圧延機６の各圧延スタンドに対応するロールバイト入口近傍、ロールバイト内、及び圧延スタンド間の３つの領域において鋼板の幅に影響を与える操業パラメータを用いることができる。具体的には、各圧延スタンドにおける鋼板の厚み、圧下率、圧延スタンド間張力、クラウン比率変化、鋼板の変形抵抗や温度を用いてよい。また、各圧延スタンドにおける鋼板の厚みや温度に対して間接的に影響を与える、各圧延スタンドの圧延荷重、ロール開度、ワークロール径を操業パラメータとして用いてよい。さらに、各圧延スタンドにおける鋼板のクラウン比率変化に対して間接的に影響を与える形状制御アクチュエータの設定値又は実績値を用いてもよい。例えばワークロールベンダーのベンダー力や、ペアクロスミルにおけるクロス角、６段圧延機における中間ロールシフト量等、ワークロールの撓みを変化させて鋼板のプロフィルを制御するためのアクチュエータの設定値や実績値を用いることができる。仕上圧延機６の操業パラメータには、これらの他にも、圧延速度、加速率、圧延時間、各圧延スタンドのワークロールの周速度、圧延スタンド間通過時間等、鋼板の速度に関する操業パラメータを用いてもよい。鋼板の温度変化や変形抵抗に影響を与え、これにより鋼板の幅変化量が影響を受けるからである。また、鋼板の短時間クリープ変形に影響を与え、圧延スタンド間での幅縮みに影響を与えるからである。さらに、仕上圧延機６の操業パラメータには、各圧延スタンドに用いられるワークロールの組み替え後からの圧延長や使用時間等を用いてもよい。ワークロールの表面状態が経時的に変化することで鋼板との間の摩擦状態が変化して、圧延時の幅広がりが影響を受けるからである。
〔仕上圧延材の幅予測方法〕
　本発明の一実施形態である仕上圧延材の幅予測方法は、以上のようにして生成された幅予測モデルＭを用いて、仕上出側幅の統計情報を予測する予測ステップを含む。予測ステップを実行する幅予測部は、熱延ライン１を制御するための制御用計算機９１に設けることができる。また、幅予測部は、制御用計算機９１に製造指示を与える上位計算機９２に設けてもよく、他の機器と通信可能である独立の計算機に設けてもよい。以下、図１０を参照して、本発明の一実施形態である幅予測部の動作について説明する。
　図１０に示す幅予測部１１０の動作は、熱延ライン１において製造される鋼板について、仕上出側幅計１２により仕上出側幅が測定される以前に実行される。幅予測部１１０の動作は、例えば予測対象の鋼板がスラブとして加熱炉２に装入されている段階や加熱炉２から抽出されている段階で実行することができる。スラブが加熱炉２に装入された段階では、スラブの属性情報としてスラブ寸法やスラブの成分組成に関する情報が上位計算機９２で特定されている。また、スラブが加熱炉２に装入された段階では、熱延鋼板の製造諸元が予め設定され、これに対応する標準的な操業パラメータが特定されているからである。従って、スラブの属性情報の実績データと製造諸元に対応する標準的な操業パラメータとして特定される他の操業パラメータの設定値を入力とすることで予測ステップを実行できる。また、予測ステップは、例えば粗圧延機５による粗圧延材の圧延パスの途中に実行することもできる。粗圧延中に粗圧延機５における粗幅制御が実行されており、粗出側幅についての目標幅や制御目標幅が設定されているため、これらの設定値を幅予測モデルＭの入力に用いることができる。
　さらに、予測ステップは、粗圧延が終了して粗圧延材が仕上圧延機６に装入される前に実行することができる。粗圧延が終了することにより粗圧延材の幅の実測値が取得でき、これらの実績値を幅予測モデルＭの入力に用いることができる。また、粗出側幅が粗出側幅計１１や仕上入側幅計１４によって測定されることにより、粗出側幅の実測値に基づいて制御用計算機９１が仕上圧延機６の設定計算を実行し、仕上圧延機６の操業条件が設定される。従って、設定計算により設定される仕上圧延機６の操業パラメータを幅予測モデルＭの入力に用いることができる。予測ステップは、粗圧延材の先端部が仕上圧延機６に装入された後であって、粗圧延材の尾端部が仕上圧延機６を通過する前まで随時実行することができる。この場合、現時点における仕上圧延機６の操業パラメータの実績値を取得できるため、現時点における仕上圧延機の操業パラメータを幅予測モデルＭの入力に用いることができる。これにより、仕上圧延機６の圧延スタンドＦ１に装入される粗圧延材が圧延スタンドＦ７から搬出される際の仕上出側幅を予測することできる。
　図１０に示す幅予測部１１０の入力データ取得部１１１は、以上のようにして制御用計算機９１又は上位計算機９２が保持する熱延ライン１の操業パラメータの実績値又は設定値を取得する。そして、幅予測部１１０は、入力データ取得部１１１が取得した入力データを予測部１１２に入力する。予測部１１２は、幅予測モデル生成部１００で決定されたハイパーパラメータを取得し、図７に示すように入力データ（新たな入力ベクトル）に対するカーネル関数を計算すると共に、出力データである仕上出側幅の統計情報を算出する。上記の通り、幅予測部１１０の動作は、鋼板の尾端部が仕上圧延機６を通過するまでの間で随時実行できるので、１つの鋼板を製造する過程で複数回実行してよい。以上のようにして出力される仕上出側幅の統計情報は、幅予測部１１０に接続されたモニター等に表示されるようにしてよい。仕上出側幅の統計情報の出力表示に基づき仕上圧延機６の操業パラメータを再設定し、熱延鋼板の幅不良が発生することを抑制できる。
〔仕上圧延材の幅制御法〕
　本発明の一実施形態である仕上圧延材の幅制御方法は、上記のようにして予測した仕上出側幅の統計情報に基づいて、仕上出側幅が仕上圧延材の目標幅（狙い幅）Ｗｔを下回る確率が小さくなるように仕上圧延機６の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを再設定する。上記の仕上圧延材の幅予測方法において、幅予測モデルＭの出力である仕上出側幅の統計情報は、例えば仕上出側幅の平均値Ｗｍと標準偏差Ｗσとして特定される。この場合、仕上出側幅Ｗは、以下の数式（１８）に示す確率密度分布ｇ（Ｗ）に従うと予測される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　図１１は、幅予測モデルＭにより予測される仕上出側幅の確率密度分布ｇ（Ｗ）を狙い幅Ｗｔと共に模式的に示した例である。図１１は、狙い幅Ｗｔよりも幅予測モデルＭにより予測される仕上出側幅Ｗの平均値Ｗｍが小さいことと仕上出側幅Ｗのばらつきから高い確率で仕上出側幅Ｗが狙い幅Ｗｔよりも小さくなることが予測されている。この場合、現時点において設定されている熱延ライン１の操業条件からは仕上出側幅Ｗが高い確率で幅不足となることが予測される。従って、本実施形態においては、仕上出側幅Ｗが狙い幅Ｗｔを下回る確率が小さくなるように、仕上圧延機６の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを再設定する。具体的には、図１１に実線で示す確率密度分布ｇ（Ｗ）の分布が破線で示す確率密度分布となるように仕上圧延機６の操業パラメータを修正する。この場合、仕上出側幅Ｗの統計情報を予測する予測ステップを粗圧延材が仕上圧延機６に装入される前に実行することにより、制御用計算機９１が、修正された仕上圧延機６の操業パラメータを用いて設定計算を改めて実行する。これにより、仕上出側幅Ｗが狙い幅Ｗｔを下回る確率が小さくなるように仕上圧延機６の操業パラメータが設定される。再設定する操業パラメータは、幅予測モデルＭの入力に用いた操業パラメータから選択するのが好ましい。図１１において、再設定された仕上圧延機６の操業パラメータを改めて幅予測モデルＭの入力として仕上出側幅Ｗの統計情報を出力し、図１１の破線で示すように仕上出側幅Ｗが狙い幅Ｗｔを下回る確率が小さくなるかどうかを確認することにより、適正な操業条件が再設定されているかを判定できるからである。
　一方、図１２に示すように、幅予測モデルＭにより予測される仕上出側幅の確率密度分布ｇ（Ｗ）より仕上出側幅Ｗが狙い幅Ｗｔを下回る確率が高いと予測される場合に、仕上出側幅Ｗが狙い幅Ｗｔを下回る確率が小さくなるように、仕上幅制御の制御目標値Ｗｃを設定してもよい。これにより、設定された制御目標値Ｗｃを用いて熱延ライン１の仕上幅制御が実行され、仕上出側幅Ｗにばらつきがあっても狙い幅Ｗｔに対して幅不足になる確率を低減することができる。さらに、狙い幅Ｗｔが以下に示す数式（１）を満足するように、仕上圧延機６の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを再設定するのが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　図１３は、幅予測モデルＭにより予測される仕上出側幅Ｗの確率密度分布ｇ（Ｗ）と狙い幅Ｗｔとの関係を示す模式図である。上記数式（１）では、狙い幅Ｗｔが幅予測モデルＭから出力される仕上出側幅Ｗの平均幅Ｗｍと標準偏差Ｗσにより特定されるＷｍ－２．５ＷσとＷｍ－１．５Ｗσの範囲にあることを意味している。この場合、狙い幅Ｗｔを一定として幅予測モデルＭから出力される仕上出側幅Ｗの確率密度分布ｇ（Ｗ）が上記数式（１）を満足するように、仕上圧延機６の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを再設定するとよい。図１４は、仕上出側幅Ｗの狙い幅Ｗｔからの偏差と鋼板の切り捨て量との関係を示す図である。図１４からわかるように、仕上出側幅Ｗが狙い幅Ｗｔに対して過大又は過小であっても、鋼板の切り捨て量が増加し、熱延鋼板の製品歩留まりが低下することがわかる。詳しくは、仕上出側幅Ｗが狙い幅Ｗｔに対して過大であると、熱延鋼板が幅の仕様を満たすために後工程において耳切を行う必要がある。一方、仕上出側幅Ｗが狙い幅Ｗｔに対して過小であると、鋼板製品とすることができず、一部はスクラップ処理とする必要が生じる。しかしながら、鋼板の切り捨て量は、仕上出側幅Ｗが狙い幅Ｗｔに対して過小となる場合よりも過大となる場合の方が抑制されている。このため、上記数式（１）は、狙い幅Ｗｔに対して仕上出側幅Ｗのばらつきが生じても、仕上出側幅Ｗが過小になる確率が低くなるように仕上圧延機６の操業パラメータを設定するものである。すなわち、数式（１）の狙い幅Ｗｔに対する下限値は仕上出側幅Ｗが過小になる確率を小さくするためであり、狙い幅Ｗｔに対する上限値は仕上出側幅Ｗが狙い幅Ｗｔに対して過大になり過ぎないようにするためである。
　本実施形態における仕上圧延材の幅制御方法では、スラブの鋼種やサイズ、熱延鋼板の製品寸法等の区分だけでなく、それぞれの熱延鋼板に対する異なる操業条件に対応して仕上出側幅の統計情報を出力しているので、熱延鋼板毎の仕上出側幅のばらつきを予測することができる。これにより、従来技術のように、鋼板の鋼種やサイズ区分に従って予め余幅を設定する必要がなく、熱延ラインで製造する熱延鋼板毎に適切な余幅を付与し、熱延鋼板の製品歩留まりを向上させることができる。さらに、本実施形態の仕上圧延材の幅制御方法は、仕上出側幅の統計情報を予測する予測ステップを、粗圧延材の先端部が仕上圧延機６に装入され、尾端部が仕上圧延機６を通過するまでの間、随時実行するようにしてよい。これにより、いわゆる動的な仕上幅制御を実現できる。具体的には、仕上圧延中に現時点における仕上圧延機６の操業パラメータの実績値を取得でき、仕上圧延機６の圧延スタンドＦ１に装入される鋼板が圧延スタンドＦ７から搬出される際の仕上出側幅を予測することできる。そして、仕上出側幅の統計情報を随時予測し、予測した統計情報に基づいて仕上出側幅Ｗが狙い幅Ｗｔを下回る確率が小さくなるように、仕上圧延機６の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを随時設定する。これにより、熱延鋼板の先端部の一部に幅不良が発生する場合があっても、その他の領域では幅不良を防止でき、製品歩留まりの低下を抑制できる。この場合、粗圧延材の幅データとして、粗圧延材の長手方向の位置毎に測定された粗圧延材の幅の実測値を用いるのが好ましい。これにより、熱延鋼板の長手方向の位置毎の幅予測精度が向上し、熱延鋼板の幅の制御精度も向上するからである。
〔実施例１〕
　本実施例では、加熱炉２の下流側に配置された幅圧下プレス装置４と、４基の可逆式圧延機と１基の非可逆式圧延機から構成される粗圧延機５と、７基の圧延スタンドからなる仕上圧延機６と、を含む熱延ライン１に対して本発明の鋼板の幅予測方法及び幅制御方法を適用した。本実施例では、上記熱延ライン１において、スラブ厚２５０～２７０ｍｍ、スラブ幅６００～１６００ｍｍのスラブを加熱炉２により加熱し、粗圧延機５の出側の板厚３０～３５ｍｍ、仕上圧延機６の出側の板厚２～３ｍｍの熱延鋼板を製造した。また、熱延ライン１は粗出側幅計１１、仕上出側幅計１２、コイラー前幅計１３を備えている。また、熱延ライン１の制御用計算機９１及び上位計算機９２は、粗出側幅の設定値と実測値及び仕上圧延機６の操業パラメータの設定値や実績値を収集しており、データ取得部１０３によりこれらの実績データを取得した。データ取得部１０３は、粗圧延材の幅の実測値と、仕上圧延機６の操業実績データとして、全ての圧延スタンドにおける入側板厚、圧下量、ワークロール周速の設定値と、ワークロール径と、仕上圧延機６の入側で測定された鋼板の先端部と尾端部の温度の実績値と、を取得した。一方、データ取得部１０３は、仕上出側幅計１２の実績値から鋼板の定常部の平均幅を算出し、これを仕上出側幅の実績データとした。仕上出側幅の実績データは、データ取得部１０３によって上記の操業実績データと対応付けられることにより１つの仕上圧延材に対して一つのデータセットを生成し、データベース部１０１に蓄積された。そして、データベース部１０１に３００００個のデータセットが蓄積された段階で、これらのデータセットを学習用データ２００００個、テスト用データ１００００個に分割し、学習用データを用いて機械学習部１０２により幅予測モデルＭを生成した。本実施例では、ガウス過程回帰のカーネル関数として動径基底関数（ＲＢＦ）カーネルを用いた。また、ガウスノイズとして学習用データによらず一定の分散σe ２を有するノイズを用いた。本実施例に用いたカーネル関数は以下に示す数式（１９）で表される。但し、||ｘ（ｉ）－ｘ（ｊ）||は、入力ベクトル間のユークリッド距離を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　本実施例では、学習用データを用いたガウス過程回帰の手法により、幅予測モデルＭのハイパーパラメータを特定した。そして、テスト用データの操業実績データを幅予測部１１０の予測部１１２に入力し、幅予測モデルＭの出力である仕上出側幅の平均値Ｗｍと標準偏差Ｗσを求めた。そして、テスト用データである仕上出側幅Ｗの実績データＷａと仕上出側幅の平均値Ｗｍとの偏差からＲＭＳＥ（二乗平均平方根誤差）を算出した。さらに、仕上出側幅Ｗの実績データＷａが、Ｗｍ±Ｗσの範囲及びＷｍ±１．９６Ｗσの範囲となるテスト用データの数をそれぞれ求め、それらの範囲に入るテスト用データの数の全てのテスト用データに対する比率を算出した。その結果、仕上出側幅Ｗの実績データＷａと仕上出側幅の平均値Ｗｍとの偏差から算出されるＲＭＳＥは０．１ｍｍと良好であった。さらに、仕上出側幅ＷがＷｍ±Ｗσの範囲に入る確率は６７．３％であり、Ｗｍ±１．９６Ｗσの範囲に入る確率は９５．３％であった。このことは、仕上出側幅Ｗのばらつきが正規分布に従うと仮定した場合には、それぞれの確率は６８．３％、９５．０％となることから、本実施例の幅予測モデルＭにより仕上出側幅Ｗのばらつきを精度よく予測できることが確認された。一方、上記のようにして生成した幅予測モデルＭを幅予測部１１０の予測部１１２に記憶させ、スラブ幅が１０００～１２００ｍｍの範囲である鋼板に対して幅制御を実施した。この場合、粗圧延材毎に粗圧延が終了し、粗出側幅計１１により粗出側幅の実測値が取得されたタイミングで幅予測モデルＭを用いて仕上出側幅の統計情報を算出し、鋼板毎に設定される仕上出側幅Ｗの狙い幅Ｗｔが上記数式（１）に示す関係を満足するように仕上圧延機６の操業パラメータを再設定した。再設定する仕上圧延機６の操業パラメータとしては、仕上圧延機６における圧延スタンド間張力を選択した。このようにして仕上圧延が行われた鋼板はランアウトテーブルにおいて冷却されて熱延鋼板が製造された。製造した熱延鋼板は４００コイルであった。その結果、幅がコイラー前狙い幅を下回るコイルの割合は、予め余幅を設定する従来例に比べて、本実施例により３５％低減した。また、コイラー前狙い幅よりも幅が過大になることにより切り捨てていた耳切代が、本実施例により平均で０．８ｍｍ低減した。以上から、本実施例により仕上圧延材の幅の統計情報が予測できること及び仕上圧延材の幅制御に適用することにより、熱延鋼板の幅不良を低減し、製品歩留まりを向上できることが確認された。
〔実施例２〕
　本発明の実施例として、仕上圧延材の幅予測方法の他の例について説明する。上記実施例１においては、データベース部１０１に実績データを蓄積する際に、データ取得部１０３は、スラブの属性情報として、スラブ寸法に関する情報であるスラブの厚み、スラブ幅、及びスラブ長さの実績データを取得した。また、データ取得部１０３は、スラブの属性情報として、スラブの成分組成に関する情報であるスラブのＣ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｐ、Ｓ、Ｎｂ、Ｔｉ、Ｃｕ、Ｎｉ、Ｍｏ、Ｂの各含有量の実績データを取得した。そして、これらのスラブの属性情報の実績データは、データ取得部１０３において、実施例１において取得された実績データと対応付けられたデータセットとしてデータベース部１０１に蓄積された。
　本実施例においても、データベース部１０１に３００００個のデータセットが蓄積された段階で、これらのデータセットを学習用データ２００００個とテスト用データ１００００個に分割し、学習用データを用いて機械学習部１０２により幅予測モデルＭを生成した。機械学習にあたっては、ガウス過程回帰のカーネル関数として動径基底関数（ＲＢＦ）カーネルを用いた。
　本実施例で生成した幅予測モデルＭは、データベース部１０１に蓄積されたデータセットから、粗圧延材の幅の実測値と、仕上圧延機の操業パラメータと、スラブの属性情報から選択したパラメータを入力データとして、仕上圧延材の幅の統計情報を出力データとする、ガウス過程回帰の手法によって学習された幅予測モデルである。入力データに用いた仕上圧延機の操業パラメータは、実施例１と同様に、仕上圧延機６の全ての圧延スタンドにおける入側板厚、圧下量、ワークロール周速、ワークロール径、仕上圧延機の入側における鋼板の先端部と尾端部の温度である。また、入力データに用いたスラブの属性情報のパラメータは、スラブ寸法に関する情報であるスラブの厚み、スラブ幅、及びスラブ長さと、スラブの成分組成に関する情報であるスラブのＣ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｐ、Ｓ、Ｎｂ、Ｔｉ、Ｃｕ、Ｎｉ、Ｍｏ、Ｂの各含有量である。
　本実施例では、学習用データを用いたガウス過程回帰の手法により、幅予測モデルＭのハイパーパラメータを特定した。そして、テスト用データの操業実績データを幅予測部１１０の予測部１１２に入力し、幅予測モデルの出力である仕上出側幅Ｗの平均値Ｗｍと標準偏差Ｗσを求めた。また、テスト用データである仕上出側幅Ｗの実績データＷａと平均値Ｗｍとの偏差からＲＭＳＥ（二乗平均平方根誤差）を算出した。さらに、仕上出側幅Ｗの実績データＷａがＷｍ±Ｗσの範囲となるテスト用データの数をそれぞれ求め、それらの範囲に入るテスト用データの数の全てのテスト用データに対する比率を算出した。
　その結果、生成した幅予測モデルＭによれば、仕上出側幅Ｗの実績データＷａと平均値Ｗｍとの偏差から算出されるＲＭＳＥは０．０ｍｍであった。また、仕上出側幅ＷがＷｍ±Ｗσの範囲に入る確率は６５．３％であり、仕上出側幅Ｗのばらつきが正規分布に従うと仮定した場合の確率６８．３％に近い値となった。以上から、本発明によれば、仕上出側幅の統計情報である仕上出側幅の平均値Ｗｍと標準偏差Ｗσとを精度よく予測できることが確認された。
　以上、本発明者らによってなされた発明を適用した実施の形態について説明したが、本実施形態による本発明の開示の一部をなす記述及び図面により本発明が限定されることはない。すなわち、本実施形態に基づいて当業者等によりなされる他の実施の形態、実施例、及び運用技術等は全て本発明の範疇に含まれる。
　本発明によれば、仕上圧延材の幅のばらつきを含む統計情報を予測可能な仕上圧延材の幅予測方法を提供することができる。また、本発明によれば、仕上圧延材の幅のばらつきを考慮して仕上圧延材の長手方向の幅を精度よく制御可能な仕上圧延材の幅制御方法を提供することができる。また、本発明によれば、熱延鋼板の製品歩留まりを向上可能な熱延鋼板の製造方法を提供することができる。また、本発明によれば、仕上圧延材の幅のばらつきを含む統計情報を予測する幅予測モデルを生成可能な仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法を提供することができる。
　１　熱延ライン
　２　加熱炉
　３　デスケーリング装置
　４　幅圧下プレス装置
　５　粗圧延機
　６　仕上圧延機
　７　冷却装置
　８　コイラー（巻取機）
　１１　粗出側幅計
　１２　仕上出側幅計
　１３　コイラー前幅計（コイラー入側幅計）
　１４　仕上入側幅計
　１５　パスライン
　１６ａ，１６ｂ，１６ｃ，１６ｄ　カメラ
　６１　クロップシャー
　６２ａ，６２ｂ　ワークロール
　６３ａ，６３ｂ　バックアップロール
　６４ａ，６４ｂ　軸受部（バックアップロールチョック）
　６５　ハウジング
　６６　ロードセル
　６７　圧下シリンダ
　６８ａ，６８ｂ　軸受箱（ワークロールチョック）
　６９　ルーパー
　６９ａ　ルーパーロール
　９０　制御用コントローラ
　９１　制御用計算機
　９２　上位計算機
　１００　幅予測モデル生成部
　１０１　データベース部
　１０２　機械学習部
　１０３　データ取得部
　１１０　幅予測部
　１１１　入力データ取得部
　Ｍ　幅予測モデル
　ＳＡ　粗圧延材
　ＳＢ　鋼板 

Claims (6)

  1. 　スラブを加熱する加熱炉と、加熱後のスラブを粗圧延して粗圧延材を製造する粗圧延機と、前記粗圧延材を仕上圧延して仕上圧延材を製造する仕上圧延機と、を含む熱延ラインにおける前記仕上圧延材の幅を予測する仕上圧延材の幅予測方法であって、
    　前記粗圧延材の幅の設定値又は実測値と、前記仕上圧延機の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを入力データとして含み、前記仕上圧延材の幅の統計情報を出力データとする、ガウス過程回帰の手法によって学習された幅予測モデルを用いて、前記仕上圧延材の幅の統計情報を予測する予測ステップを含む、仕上圧延材の幅予測方法。
  2. 　前記幅予測モデルは、入力データとして前記スラブの属性情報から選択した１つ以上のパラメータを含む、請求項１に記載の仕上圧延材の幅予測方法。
  3. 　請求項１又は２に記載の仕上圧延材の幅予測方法を用いて前記仕上圧延材の幅の統計情報を予測し、予測された統計情報に基づいて、前記仕上圧延材の幅が目標幅を下回る確率が小さくなるように前記仕上圧延機の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを設定する設定ステップを含む、仕上圧延材の幅制御方法。
  4. 　前記仕上圧延材の幅の統計情報は、前記仕上圧延材の幅の平均値Ｗｍ及び標準偏差Ｗσを含み、前記設定ステップは、前記仕上圧延材の目標幅Ｗｔが下記数式（１）に示す関係を満足するように前記仕上圧延機の操業パラメータから選択した１つ以上の操業パラメータを設定するステップを含む、請求項３に記載の仕上圧延材の幅制御方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
  5. 　請求項３又は４に記載の仕上圧延材の幅制御方法を用いて熱延鋼板を製造するステップを含む、熱延鋼板の製造方法。
  6. 　スラブを加熱する加熱炉と、加熱後のスラブを粗圧延して粗圧延材を製造する粗圧延機と、前記粗圧延材を仕上圧延して仕上圧延材を製造する仕上圧延機と、を含む熱延ラインにおける前記仕上圧延材の幅を予測する幅予測モデルを生成する仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法であって、
    　前記粗圧延材の幅の設定値又は実測値の実績データと、前記仕上圧延機の操業実績データから選択した１つ以上の操業実績データと、前記仕上圧延材の幅の実績データを含む、複数の学習用データを取得する学習用データ取得ステップと、
    　前記学習用データ取得ステップで取得した複数の学習用データを用いて、前記粗圧延材の幅の設定値又は実測値の実績データと、前記仕上圧延機の操業実績データから選択した１つ以上の操業実績データとを入力実績データとして含み、前記仕上圧延材の幅の統計情報を出力データとする、ガウス過程回帰の手法を用いて前記幅予測モデルを生成するステップと、
    　を含む、仕上圧延材の幅予測モデルの生成方法。
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